Elementi di Elementi di Matematica finanziariaMatematica finanziaria
Elementi di Matematica Elementi di Matematica finanziariafinanziaria
InteressiAnnualità costantiPeriodicità costantiCapitalizzazione
InteressiInteressi
Semplici Composti
discontinui annui convertibili
gli interessi maturati si sommano al capitale che li ha prodotti una volta all’anno
gli interessi maturati si sommano al capitale più volte in un anno
Gli interessi maturati non si sommano al
capitale
Gli interessi maturati si sommano al capitale
Interesse sempliceInteresse semplice
InteressenrCI 0
Montante (posticipazione)
)1(0 nrCCn
Capitale iniziale (anticipazione)
)1(
10 nrCC n
Interesse
Interesse composto discont. Interesse composto discont. annuoannuo
)1(0 nqCI
)1(000
0
0
nn
nn
n
qCCqCI
qCC
dove
CCI
rq 1
Montante
Int.comp.discont. annuo: Int.comp.discont. annuo: posticipazioneposticipazione
nn rCC )1(0
C nC n-1C o C 1 C 2 C 3
)1(0001 rCrCCC
)1(1112 rCrCCC
202
02
)1(
)1()1(
rCC
rrCC
(1+r)n = q n
fattore di posticipazione
Capitale iniziale
Int.comp.discont. annuo: Int.comp.discont. annuo: anticipazioneanticipazione
nn rCC
)1(
10
C nC n-1C o C 1 C 2 C 3 fattore di anticipazione
nn qr
1
)1(
1
AnnualitàAnnualità
posticipate anticipatescadenza
entità costanti variabili
durata limitate illimitate
Annualità costanti posticipate limitateAnnualità costanti posticipate limitate
n-1 n1 2 3
aaa a a
Accumulazione finale (An)
r
qaA
n
n
1
)...1(
...122
122
nn
n
nnn
qqqqaA
aqaqaqaqaA
I termini entro le parentesi sono una progressione geometrica crescente di ragione q. Pertanto:
r
qa
q
qa
q
qqaA
nnn
n
1
1
1
1
11
Coefficiente di accumulazione
finale
Annualità costanti Annualità costanti posticipate limitateposticipate limitate
n-1 n1 2 3
aaa a a
Accumulazione iniziale (Ao)
n
n
rq
qaA
10
Coefficiente di accumulazione
iniziale
n
n
nn qr
qa
qAA
1110
An
Annualità costanti posticipate limitateAnnualità costanti posticipate limitateformule inverseformule inverse
ammortamento
reintegrazione
10
n
n
q
rqAa
1
nn q
rAa
Annualità costanti Annualità costanti anticipate limitateanticipate limitate
Accumulazione inizialen
n
rq
qaqA
10
Accumulazione finaler
qaqA
n
n
1
n-1 n
a a a a a
1 2 3
Annualità costanti posticipate Annualità costanti posticipate illimitateillimitate
qqqaA
qa
qa
qaA
11...
1
11...
1
20
20
I termini entro le parentesi sono una progressione geometrica crescente di ragione q. Pertanto:
11
01
1
01
01
1
11
0
0
ra
qaA
qdato
aA
a 3 a 4 a 5 a infa 1 a 2
r
aA 0
PeriodicitàPeriodicità
posticipate anticipatescadenza
entità costanti variabili
durata limitate illimitate
Periodicità costanti posticipate Periodicità costanti posticipate limitatelimitate
Accumulazione finale1
1
n
tn
tn q
qPA
tn
P P
(t-1)n
P P
n 2n 3n 4n 5n
P PP
Accumulazione inizialetnn
tn
qPA
1
1
10
Periodicità costanti posticipate Periodicità costanti posticipate illimitateillimitate
capitalizzazionecapitalizzazione
Accumulazione iniziale1
100
nq
PVA
PeriodicitàAnnualità
Riepilogo coefficientiRiepilogo coefficientiannualità e periodicità annualità e periodicità costanti posticipatecostanti posticipate
capitalizzazione1
1
nqr
1
accumulazione finale1
1
n
tn
q
q
r
qn 1
accumulazione iniziale tnn
tn
q 1
1
1
n
n
qr
q 11
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