LA STIMA DEL DANNO A FATICA DURANTE IL CICLO DI VITA
Francesco [email protected] – [email protected]
Facoltà di Ingegneria,Università degli Studi di Roma La Sapienza
Via Eudossiana 18 – 00184 ROMA
Cosro diCOSTRUZIONI METALLICHE
A.A. 2010-2011
INDICE
1. Concetti base sulla fatica
2. Accenni alla fatica nei ponti in acciaio
3. Stima del danno a fatica durante il ciclo
di vita per i pendini di un ponte sospeso
di grande luce
#1
CONCETTI BASILARI
Fatica Fenomeno fisico per il quale un elemento strutturale, se sottoposto acicli di carico e scarico,presenta un danno (denotato da formazione di cricche e fratture) pur rimanendo i picchi ditensione generati dalla sollecitazioneal di sotto della tensione di snervamento.
Fatica Processo
Permanente
Progressivo
Localizzato
(non reversibile)
Esempi di strutture
interessate
-Ponti-Aerei-Strutture alte e snelle-Collegamenti-Valvole cardiache
Fenomeno pericoloso sia perchè è di tipo fragile, sia perchè ha effetti assimilabili ad uno S.L.U. ma da associare a condizioni di carico di esercizio.
Definizioni
Approcci al Problema
Microscopico
Macroscopico
Meccanica della frattura
Stima della resistenza a fatica di un componente strutturale in termini di vita a fatica
Studio della formazione dello stato e della propagazione delle cricche su scala che tenga conto anche delle proprietà metallurgiche dei materiali
Approccio semi-empirico con funzioni di danno
La rottura a fatica è di tipofragile (non si hanno deformazioni plastiche allarmanti)
Formazione di cricche
Riduzione della sezione resistente
Aumento di tensione nella sezione resistente
Progressione del Danno
Rottura improvvisa
Definizioni
Curve S-N
Approccio microscopico al problema
Fasi microscopiche
Nucleazione
Collasso
Propagazione
Studio della formazione dello stato e della propagazione delle cricche su scala che tenga conto anche delle proprietà metallurgiche dei materiali
Halfpenny, A., 2003.A practical Introduction to Fatigue,
Available at http://www.e-i-s.org.uk/
tensionicricca
Approccio macroscopico al problema
L’approccio macroscopico è semiempirico, si avvale cioè didati ed evidenze sperimentali come basedi una trattazione analitica per la modellazione di alcuni aspetti particolari (verifiche) del problema.
Curve S-N
• Provino standardizzato
• Viene sottoposto a sollecitazione sinusoidale di ampiezza costante
• Si registra il numero di cicli di carico che producono rottura a fatica
• Si ha una terna di valoriσm(i),∆σ(i) (=S), Ni
• Si ripete per varie ampiezze della sollecitazione
∆σ(i)σm(i)
Curve S-N
log S= log (SRI1)+ b1 log (N)
log S= log (SRI1)+ b2 log (N)
La normativa propone curve lineari su piano logaritmico pervari dettagli. Le curve garantiscono, conlivello di sicurezza pari al 75%, una probabilità di sopravvivenza del 95%
Le curve assumono un limite a fatica corrispondente a 108 cicli
Possono tener conto di
• effetti di scala
• effetti di concentrazione di tensione geometrici
• tensioni residue
Curva di Wöhler N=cS-k Materiali metallici
Punto di transizione difatica (circa 106 cicli)
Influenza dello sforzo medio
Lo sforzo medio influisce molto se di trazione, poco se di compressione, poiché il primo tende adallargare le cricche, mentre il secondo a richiuderle.
A parità di numero di cicli a rottura N, un aumento dello sforzo di trazione produce un abbassamentodello sforzo alternato associato ad N.
Diagramma di Haigh σa= σe/fr [1-(σm/σR)n]
σa= Sforzo alternato di rottura per N cicli
σm= Sforzo medio
σe= limite di fatica
fr= fattore di riserva (posto pari ad 1 per ottenere elevate affidabilità)
n= costante caratterizzante il materiale
Realismo dei dati sperimentali
I dati e le conoscenze derivanti dall’evidenza sperimentale sono estrapolati seguendo procedurestandardizzate e vanno manipolati per renderli più aderenti ai casi reali.
Differenze tra casi sperimentali e reali
Elementi e/o dettagli strutturali
Azioni
Forma
Dimensioni
Non sinusoidale
Ampiezza variabile
-6
0
6
0 10
Time
Str
ess
-6
0
6
0 10 20
Time
Str
ess
-0.5
0
0.5
0
Time
Str
ess
1
2
2
1
Non monoassiale
Abbassamento del limite a fatica
Calcolo del danneggiamento
Il danno (D) su un elemento strutturale o su un dettaglio strutturale va calcolato tramite un criterio didanno cumulato, il quale deve fornire il danno derivante dalla successione di più danni elementari(dovuto ad oscillogrammi elementari).
Caratteristiche
Adimensionale
Funzione dalle grandezze ricavabili
Classificazione
Indipendente dallo oscillogramma
Esente da interazioni
Criterio di danno
0<D<1
D = f (∆σ,ni,Ni,σim)
Il criterio è uguale per tutti itipi di oscillogramma
l’effetto di un blocco di ciclidi tensione non dipende dallasua posizione nella storia
Criterio del danneggiamento di Palmgren-Miner (I)
Il criterio di danneggiamento più utilizzato in ingegneriacivile è quello diPalmgren-Miner che sibasa sulla seguente ipotesi fondamentale:
“il lavoro W necessario a produrre la rottura per fatica di undettaglio è costante ed indipendentedall’oscillogramma di tensione”
Il danneggiamento (Di,j) provocato da ni,j cicli di tensione ad ampiezza costante Ai e tensione mediaσjm
è dato da
Di,j=Wi,j/W=ni,j/Ni,j
dove Wi,j è il lavoro compiuto dagli ni,j cicli, W è il lavoro necessario per la rottura a fatica ed Ni,j è ilnumero di cicli ad ampiezza costante pari ad Ai tensione mediaσj
m che provocano rottura a fatica
Il danneggiamento cumulato D provocato da m gruppi di cicli di tensione aventi ampiezze diverse traloro pari ad Ai è dato da
D=Ʃi=1 to m Di= Ʃ i=1 to m ni/Ni
Tale criterio di danneggiamento è indipendente dalle tensioni ed esente da interazioni
Grazie alle sue caratteristiche (criterio indipendente dalle tensioni ed esente da interazioni ), qualsiasistoria random di tensione può essere ridotta ad una storia a blocchi, equivalente dal punto di vista dellafatica
-6
0
6
0 10 20 30 40
Time
Str
ess
-6
0
6
0 10 20 30 40
Time
Stre
ss
Criterio del danneggiamento di Palmgren-Miner (II)
• E’ un approccio deterministico, la vita utile a fatica del generico componente è un eventodeterministico.
• Non tiene conto della differenza tr i meccanismi di nucleazione e propagazione.
• Considera valido il P.S.E. poiché non tiene cinto della sequenza dei carichi (criterio esente dainterazioni)
• Non considera il deterioramento. Cosi ad esempio, cicli con ampiezze minori del limite di faticaproducono danno nullo, indipendentemente dal loro istantedi avvenimento (pre- o post- cricca).Questa è una imprecisione a sfavore di sicurezza. (diagramma di Haibach)
Considerazioni/Critiche
L’operazione di riordino e conteggio dei cicli di tensione contenuti in una storia temporale disollecitazione viene effettuata mediantemetodi di conteggio
-6
0
6
0 10 20 30 40
Time
Str
ess
-6
0
6
0 10 20 30 40
Time
Stre
ss
Metodi di conteggio
0
1
2
3
4
5
6
7
-1 1.5 1 10 6 3 2 ∆σi
ni
Fatigue curve EC3
D=Ʃi=1 to m Di=
= Ʃ i=1 to m ni/Ni
Palmgren-Miner
Stress time history Diagramma a blocchi
Spettro di carico
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione monoassiali
-6
0
6
0 10
Time
Str
ess
Esistono vari metodi di conteggio, tra i quali il più utilizzato per applicare la legge di Miner èsicuramente il Rainflow:
• Presa una storia temporale di carico
Metodo di conteggio Rainflow
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali
-6
0
6
0 10
Time
Str
ess
Metodo di conteggio Rainflow
Esistono vari metodi di conteggio, tra i quali il più utilizzato per applicare la legge di Miner èsicuramente il Rainflow.
• Presa una storia temporale di carico
• Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali
-6
0
6
0 10
Time
Str
ess
Metodo di conteggio Rainflow
• Presa una storia temporale di carico
• Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi -6 0 6
010
Time
Stress
• Si immagini di ribaltare l’oscillogramma
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali
Metodo di conteggio Rainflow
-6 0 6
010
Time
Stress
• Presa una storia temporale di carico
• Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi
• Si immagini di ribaltare l’oscillogramma
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali
-6 0 6
010
Time
Stress
• Presa una storia temporale di carico
• Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi
• Si immagini di ribaltare l’oscillogramma
• Tutte le cuspidi dell’oscillogramma vengonopensate come origini di flussi che defluisconosecondo la gravità
Metodo di conteggio Rainflow
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali
-6 0 6
010
Time
Stress
• Presa una storia temporale di carico
• Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi
• Si immagini di ribaltare l’oscillogramma
• Tutte le cuspidi dell’oscillogramma vengonopensate come origini di flussi che defluisconosecondo la gravità
• Un flusso si considera terminato in uno dei seguenticasi
Metodo di conteggio Rainflow
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali
-6 0 6
010
Time
Stress
• Presa una storia temporale di carico
• Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi
• Si immagini di ribaltare l’oscillogramma
• Tutte le cuspidi dell’oscillogramma vengonopensate come origini di flussi che defluisconosecondo la gravità
• Un flusso si considera terminato in uno dei seguenticasi
� raggiunge la fine della time history
Metodo di conteggio Rainflow
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali
-6 0 6
010
Time
Stress
• Presa una storia temporale di carico
• Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi
• Si immagini ribaltare l’oscillogramma
• Tutte le cuspidi dell’oscillogramma vengonopensate come origini di flussi che defluisconosecondo la gravità
• Un flusso si considera terminato in uno dei seguenticasi
� raggiunge la fine della time history
� incontra un flusso che proviene da unasorgente situata ad un punto più estremodell’oscillogramma
Metodo di conteggio Rainflow
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali
-6 0 6
010
Time
Stress
• Presa una storia temporale di carico
• Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi
• Si immagini di ribaltare l’oscillogramma
• Tutte le cuspidi dell’oscillogramma vengonopensate come origini di flussi che defluisconosecondo la gravità
• Un flusso si considera terminato in uno dei seguenticasi
� raggiunge la fine della time history
� incontra un flusso che proviene da unasorgente situata ad un punto più estremodell’oscillogramma
• Ogni flusso è pensato come un semiciclo ditensione al quale si assegnano un ampiezza ed unvalor medio
i
∆σi
σmi
Metodo di conteggio Rainflow
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali
-6 0 6
010
Time
Stress
• Presa una storia temporale di carico
• Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi
• Si immagini di ribaltare l’oscillogramma
• Tutte le cuspidi dell’oscillogramma vengonopensate come origini di flussi che defluisconosecondo la gravità
• Un flusso si considera terminato in uno dei seguenticasi
� raggiunge la fine della time history
� incontra un flusso che proviene da unasorgente situata ad un punto più estremodell’oscillogramma
• Ogni flusso è pensato come un semiciclo ditensione al quale si assegnano un ampiezza ed unvalor medio
• Conteggio dei cicli
Metodo di conteggio Rainflow
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali
-6 0 6
010
Time
Stress
Metodo di conteggio Rainflow
A
BC
D
E
F
G
H
I
-6 0 6
010
Time
Stress
Metodo di conteggio Rainflow
A
BC
D
E
F
G
H
I
E’
Semi –Ciclo
(Tratto)Ampiezza Media
A-B 3 -0.5
C-D 8 1
E-F 4 1
G-H 8 0
B-C 4 -1
D-E-E’-G 9 0.5
F-E’ 4 1
H-I 6 1
Metodo di conteggio Rainflow
Semi –Ciclo
(Tratto)Ampiezza Media
A-B 3 -0.5
C-D 8 1
E-F 4 1
G-H 8 0
B-C 4 -1
D-E-E’-G 9 0.5
F-E’ 4 1
H-I 6 1Halfpenny, A., 2003.Fatigue life prediction based on the rainflow cycle counting method for
the end beam of a freight car bogie, Int. Journal of Automative technology Vol 9(1), pp. 95- 101
#2FATICA NEI PONTI IN ACCIAIO
Low Cycle Fatigue (LCF)
High Cycle Fatigue (HCF)
Tipi di fatica
Fatica nei ponti in acciaio
Progettazione a fatica di un ponte in acciaio
Dovuta ad azioni del vento o da traffico
Dagli anni ’70 negli Stati Uniti, con l’avvento e l’applicazione delle prescrizioni presenti nelle normeAASHTO (American Society of State Highway and Transportation Officials), specificatamente direttealla prevenzione dei fenomeni di fatica, il verificarsi di questi nei ponti in acciaio è drasticamente calato.
Dovuta ad azioni del sisma, meno frequente della HCF
Approccio della vita utile Approccio della tolleranza al danno
Valutazione della sicurezza nei confronti
della fatica
Fatica nei ponti in acciaio
Approccio della sicurezza al collasso
Progettazione a fatica di un ponte in acciaio
Ogni componente è progettato per essere
sicuro, sotto i carichi attesi, per un determinato numero
di cicli di servizio
La struttura è progettata nella sua interezza in modo
da poter subire un certo livello di danno senza
arrivare al collasso
Si ipotizza che nella struttura sia presente un danno iniziale che va ad
aumentare durante il servizio e se ne studia
l’evoluzione
Gli elementi strutturali potenzialmente soggetti a faticasono quelli per cui i carichi variabilirappresentano una parte percentualmente rilevante dei carichi totali
Classificazione a fatica dei particolari strutturali
Valutazione della resistenza a fatica
Valutazione della resistenza a fatica
Fatica nei ponti in acciaio
Analisi delle sollecitazioni a fatica
Comparazione della resistenza a fatica con la
richiesta di resistenza
Approccio della vita utile
Richiesta di resistenza a fatica.
Valutata in base a:
Accessibilità per ispezione e riparazione
Conseguenza di un’eventuale rottura
Probabilità di rilevazione di effetti durante la manutenzione
ordinaria
Classificazione a fatica dei particolari strutturali
Valutazione della resistenza a fatica
Valutazione della resistenza a fatica
Analisi delle sollecitazioni a fatica
Fatica nei ponti in acciaio
Fattori influenzanti
• Ridondanza strutturale (favorevole)
• Rigidezza localizzata (sfavorevole)
• Elevata continuità nelle unioni (sfavorevole)
• Accorgimenti nei particolari costruttivi
• Corrosione (altamente sfavorevole)
• Basse temperature (altamente sfavorevoli)
Approccio della vita utile
Esempi di fatica
Propagazione di cricche
Bruschi cambiamenti di
sezione
Cause
Giunti mal progettati
Saldature
Grandi differenze di rigidezze
-----
Propagazione di cricche
Bruschi cambiamenti di
sezione
Cause
Giunti mal progettati
Saldature
Grandi differenze di rigidezze
-----
Esempi di fatica
Propagazione di cricche
Bruschi cambiamenti di
sezione
Cause
Giunti mal progettati
Saldature
Grandi differenze di rigidezze
-----
Esempi di fatica
Propagazione di cricche
Bruschi cambiamenti di
sezione
Cause
Giunti mal progettati
Saldature
Grandi differenze di rigidezze
-----
Esempi di fatica
Propagazione di cricche
Bruschi cambiamenti di
sezione
Cause
Giunti mal progettati
Saldature
Grandi differenze di rigidezze
-----
Esempi di fatica
Propagazione di cricche
Bruschi cambiamenti di
sezione
Cause
Giunti mal progettati
Saldature
Grandi differenze di rigidezze
-----
Esempi di fatica
#3STIMA DEL DANNO A FATICA DURANTE IL CICLO DI VITA PER I PENDINI DI UN PONTE
SOSPESO DI GRANDE LUCE
Fatigue effects in long span suspension bridges
3300183 183777 627960 3300 m 810
+77.00 m
+383.00 +383.00
+54.00+118.00
+52.00 +63.00
A “complex structure”
TOWER FOUNDATIONS
ANCHORAGES
TOWERS
SADDLES
HANGERS
MAIN CABLES
INNER
OUTER
SUSPENSION SYSTEM
FOUNDATIONS AND TOWERS
BRIDGE DECK
SPECIAL DECK ZONES
HIGHWAY
RAILWAY
CONTROLMAINTENANCE
EMERGENCY
HIGHWAY BOX-GIRDER
RAILWAY BOX-GIRDER
STIFFENING BOX-GIRDER
LONGSUSPENSION
BRIDGE
LONGSUSPENSION
BRIDGE
STRUCTURAL SYSTEM
STRUCTURALELEMENTS
SECONDARYELEMENTS
AUXILIARY SYSTEMS
Macro-Level
Meso-Level
Performances
Serviceability
Safety
Durability
Robustness
Basic requirements
Service Limit States -SLS
Ultimate Limit States -ULS_1
Fatigue Limit States -FLS
Ultimate Limit States (time-varying properties) -ULS_2
Accidental Limit States -ALS
Corresponding Limit States (LS)
ULS
Strength
Displacement
Buckling
Effects of deterioration
SLS
Displacements or velocities
Vibrations
....................
ALS
Vessel collision
Explosion
Fire
Vessel collision
ExplosionExplosion FLS
Performances decomposition
Uncertainties sources
Types of uncertainties
ENVIRONMENT
Wind action
Structural systems
Non environmental
actions
EXCHANGE ZONE
1. Inherent2. Epistemic3. Model
Derived parameters Independent parameters
Site-specific Wind
Aerodynamic and aeroelastic phenomena
Wind site basic parameters
Wind field
Basic parameters
1. Inherent2. Epistemic3. Model
1. Inherent2. Epistemic3. Model
Environmental effects (like
waves)
Structural system as
modified by service loads
α β γ
Structure
Structural system
modeling
Structure
Actions
Interaction effects
Modeling levels
System
Macro
Meso
Micro
Model level
Scale Detail level Type of Finite Elements
System level
impacted arearigid blocks or rough representation of
the structural elements BEAM elements
Macro level
whole structureapproximate representation of the
structural components in an appropriate scale
BEAM elements
Meso level
whole structure and individual components
detailed representation of the structural components
SHELL, BRICK elements
Micro level
single components and joints
detailed representation of the structural components
SHELL, BRICK elements
Modeling levels
MacroAxial fatigue, no (?) bending fatigue
MesoMulti-axial fatigue, bending fatigue
MicroFatigue crack propagation
Levels of modeling for fatigue
Fatigue damage calculations for the hangers
Macro level model
Axial fatigue
Axial force time history Rainflow counting Fatigue curve EC3Damage accumulation law (Palmgren-Miner)
∑=k k
kelem Ncrit
nD
kk ∆σ amplitude having cyclesn =
k
k
∆σ amplitude whit
cycles ofnumber criticNcrit =
Time domain structural analysis
Train transit Wind action
Train model
Bridge deck
Moving forces
Train typologies
F6)
F5)
F7)
F8)
F9)
F10)
F11)
X (m)
-200 0 550 1100 1650 2200 2750 3300 3500
X (m)
-200 0 550 1100 1650 2200 2750 3300 3500
Railway load scenarios(not considered)
Train 1 Train 2
laminare turbolento
1 2
Vento: strato Limite Atmosferico
La velocità media del flusso a ridosso del terreno è nulla ed aumenta con profilo di natura logaritmica con la quota
U(z)
x
z
Wind mean direction
Il superamento di ostacoli a monte delle strutture induce turbolenza nel flusso
1 2
1
2
Processo stocastico
m-dimensionale (mD)
n-variato (nV)
Il processo dipende da m parametri deterministici
Il processo è costituito da un vettore di n componenti (processi stocastici monovariati) tra i quali è possibile
definire densità di probabilità congiunte
Stazionarietà: di ordine j, se le statistiche sugli insiemi fino all’ordine j-esimo sono costanti nel tempoErgodicittà: se i momenti stocastici del processo coincidono con quelli della singola realizzazione
Gaussianità: si i momenti stocastici di ordine superiore al secondo sono nulli
1D – 1V
[ ] ∫ ∫ ∫+∞
∞−
+∞
∞−
+∞
∞−
= ssXss dxdxdxxpxxxXXXEs
...)(.......... 212121ρβαρβα
Momento stocastico di ordine j
ρβα +++= ...j
Vento: componente turbolenta
Wind analytic models
( ) 321jmjj ew(t)ev(t)eu(t))(zV)z(t;Vrrr
r
⋅+⋅+⋅+=
X
Z
Y
Vm(z2)
Vm (z1)
Vm (z3)
V2(t;z2)
v(t)
w(t)
u(t)
( ) ( ) ( ) ( )( )ωfexpωSωSωS jkuuuuuu kkjjkj−=
( ) ( )( ) ( )( )kj
2kj
2z
jkzVzV2π
zzCωωf
+
−=
Autospectrum
Cross-spectrum
5.0
0
uu2xu 200
300(x)dxRu
1L
⋅== ∫∞ z
were:
( ) ( ) [ ]5/3ju
jux2
uuu
/zLf10.3021ω/2π
/zLfσ6,686ωS
jj ⋅⋅+⋅
⋅⋅⋅=
( )( ) 2fri0
0
u2u
u1.75)log(zarctan1.16
(n)dnSσ
⋅+⋅−=
== ∫∞)z(V2π
zωf
jm
j
⋅
⋅=
Gaussian stochastic process spectral representation (turbulent)Mean component
⋅⋅=
0frim ln
k
1u(z)V
z
z
10fri V0.006u ⋅=
=
k
σ
1010
V
2
1-exp-1)P(V
Vm(z)
x
z
Weibull annual PDF
near tower
quarter span
midspanWind
513
514
515
516
517
518
South
North
353351359361
354
352
360
362
(a)
(b)
409
410
(c)(d)
Preliminary analyses to individuate the more sensitive hangers
Structure Near tower
Quarter spanMidspan
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
351
352
353
354
359
360
361
362
409
410
513
514
515
516
517
518
Hanger number
Fat
igue
dam
age
(x e
xp-7
)
Near
tower
Quart
er sp
an
Mids
pan
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
351
352
353
354
359
360
361
362
409
410
513
514
515
516
517
518
Hanger number
Fat
igue
dam
age
(x e
xp-7
)
Near
tower
Quart
er sp
an
Mids
pan
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
351
352
353
354
359
360
361
362
409
410
513
514
515
516
517
518
Hanger number
Fat
igue
dam
age
(x e
xp-7
)
Near
tower
Quart
er sp
an
Mids
pan
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
351
352
353
354
359
360
361
362
409
410
513
514
515
516
517
518
Hanger number
Fat
igue
dam
age
(x e
xp-7
)
Near
tower
Quart
er sp
an
Mids
pan
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
Axi
alF
orc
e [k
N]
550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
Time [sec]
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
Axi
alF
orc
e [k
N]
550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
Time [sec]
13000
12000
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
Axi
alF
orc
e [k
N]
Time [sec]550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
13000
12000
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
Axi
alF
orc
e [k
N]
Time [sec]550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
351
352
353
354
359
360
361
362
409
410
513
514
515
516
517
518
Hanger number
Fat
igue
dam
age
(x e
xp-7
)
Near
tower
Quart
er sp
an
Mids
pan
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
351
352
353
354
359
360
361
362
409
410
513
514
515
516
517
518
Hanger number
Fat
igue
dam
age
(x e
xp-7
)
Near
tower
Quart
er sp
an
Mids
pan
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
351
352
353
354
359
360
361
362
409
410
513
514
515
516
517
518
Hanger number
Fat
igue
dam
age
(x e
xp-7
)
Near
tower
Quart
er sp
an
Mids
pan
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
351
352
353
354
359
360
361
362
409
410
513
514
515
516
517
518
Hanger number
Fat
igue
dam
age
(x e
xp-7
)
Near
tower
Quart
er sp
an
Mids
pan
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
Axi
alF
orc
e [k
N]
550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
Time [sec]
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
Axi
alF
orc
e [k
N]
550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
Time [sec]
13000
12000
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
Axi
alF
orc
e [k
N]
Time [sec]550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
13000
12000
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
Axi
alF
orc
e [k
N]
Time [sec]550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
Axi
alF
orc
e [k
N]
550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
Time [sec]
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
Axi
alF
orc
e [k
N]
550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
Time [sec]
13000
12000
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
Axi
alF
orc
e [k
N]
Time [sec]550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
13000
12000
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
Axi
alF
orc
e [k
N]
Time [sec]550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
Wind Vm= 15 m/s Freight trainD
eta
il ca
tego
ry =
100,
no
fatig
ue li
mit
Win
d: 5
ana
lyse
s av
erag
e va
lues
Mor
e se
nsiti
ve
Mor
e se
nsiti
ve
Hanger number Hanger number
Fat
igue
dam
age
Fat
igue
dam
age
Damage distribution assessment
Annual damage assessment (most damaged hangers)
Wind Vm is a stochastic variable having an annualWeibull Probability density distribution
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0,8
7
2,4
9
4,1
2
5,7
4
7,3
6
8,9
8
10
,60
12
,22
13
,85
15
,47
17
,09
18
,71
20
,33
21
,96
23
,58
25
,20
26
,82
28
,44
30
,07
othe
rClass
Fre
qu
ency
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
120,00%
Frequency % cumulative
A Monte Carlo analysis has conducted to compute the annual damage distribution
Train transit damage
SYSTEM
Input Output
)q(Vm
mV
P(M)=1 q(o)
oNanalyses
( )∑=
=≈N
1kkN θh
N
1J~
J Estimation of h(θ) expected value
SYSTEM
Input Output
)q(Vm
mV
P(M)=1 q(o)
oNanalyses
( )∑=
=≈N
1kkN θh
N
1J~
J Estimation of h(θ) expected value
SYSTEM
Input Output
)q(Vm
mV
P(M)=1 q(o)
oNanalyses
SYSTEM
Input Output
)q(Vm
mV
P(M)=1 q(o)
oNanalyses
( )∑=
=≈N
1kkN θh
N
1J~
J Estimation of h(θ) expected value
Wind mean velocity
N°
of s
ampl
es
Wind damage
Deterministictime label for the train transits.
During a period of one year, the transit of three passenger trains and one freight train every hour, for 18 hours every day, 6 days every week, and 50 weeks every year have been considered.
Vento = f(s,t)
Vento = f(s,t)
Vento = f(s,t)
Vento = f(s,t)
From velocities to the action
[ ])()(2
1)(
2tcBtVtD Da γρ ⋅⋅⋅=
[ ])(*)(2
1)(
2tcBtVtL La γρ ⋅⋅⋅=
[ ])(*)(2
1)( 22
tcBtVtM Ma γρ ⋅⋅⋅=
Aeroelastic forces calculation
Turbulent wind time history generation
Structural analysis
Sampling of the stochastic variable Vm
(N samples)
i=1Damage “i”i=N?
no
Sum of the damages
yesSTOPSTART
i=
i+1
Wind annual damage analysis framework
Time Domain Analysis
Damage hanger 352
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
10
,11
0,5
10
,7 11
11
,21
1,7
12
,11
2,1
12
,51
2,5
12
,91
3,3
13
,31
3,4
13
,51
3,9
13
,91
5,1
15
,31
5,6
16
,31
6,9 17
17
,91
8,2
18
,42
5,6
25
,8 28
Mean wind velocity [m/s]
Fat
igu
e d
amag
e (x
exp
-5)
Annual damage
Sum equal to 9,67312 exp(-5)
Train transit damage Wind damage
Fatigue life: more than 2000 years
Rough approximation
Fatigue Life computed as the inverse of the annual damage
Life Cycle fatigue damage due to the wind action
∫ ⋅⋅= dIMg(IM)IM)EDPP(λ(EDP)
P(x|y)conditional probability of overcoming a certain x for a given value of y
g(IM) occurrence of the IM values
IM Intensity Measure of the environmental phenomena
EDP Engineering Demand Parameter describing the response
PEER approach for the risk assessment
y = 3E-09e0,3457x
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
0 5 10 15 20 25 30
IM = mean wind velocity Vm [m/s]
ED
P =
Fat
igu
e d
amag
e (x
exp
-5)
The 10 meters height mean wind velocity has been considered as therepresentative of the environment stochastic variability. The mean windvelocity at the bridge deck height has been considered as thestochasticIntensity Measure
⋅⋅⋅==
010deckm ln
k
1V006.0)(zVIM
z
z
EDP= Fatigue damageDamage hanger 352
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
10,1
10,5
10,7 11
11,2
11,7
12,1
12,1
12,5
12,5
12,9
13,3
13,3
13,4
13,5
13,9
13,9
15,1
15,3
15,6
16,3
16,9 17
17,9
18,2
18,4
25,6
25,8 28
Mean wind velocity [m/s]
Fat
igue d
amag
e (x
exp
-5)
IM= mean wind velocity
ED
P=
Fat
igue
dam
age
(crit
ic
hang
er)
IM=mean wind velocityE
DP
= F
atig
ue d
amag
e (c
ritic
ha
nger
)
0,E+00 5,E-05 1,E-04 2,E-04 2,E-04 3,E-04 3,E-04 4,E-04 4,E-04 5,E-04 5,E-04EDP (annual cumulated damage)
f(EDP
)
EDP= Annual Fatigue damage (critic hanger)
f(E
DP
)
Life Cycle fatigue damage due to the wind action
∫ ⋅⋅⋅= dIMdEDPg(IM)IM)EDPP(λ(EDP) PEER approach for the risk assessment
1. Risk analysis g(IM)
2. Structural analysis P(EDP|IM)
An annualWeibull PDF has been assumed for as the 10meters height mean wind velocity PDF.
The fatigue damage statistics have been evaluated byusing ofMonte Carlo techniques
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0 5 10 15 20 25 30
IM = Vm [m/sec]
f IM(IM)g(IM)
IM= mean wind velocity
By carrying out many Monte Carlo analyses
Hypothesis of Gaussianity:mean 1,95*10-5
dev Standard = 0,1854*10-5
Wind-Train interaction effects
Wind-Train interactions
Aerodynamic Dynamic Fatigue damage
exp -7
0
500
1000
1500
2000
2500
351
352
353
354
359
360
361
362
409
410
513
514
515
516
517
518
Hanger number
Dam
age
near
to
wer
quar
ter
span
midspan
• damping
• stiffness
• 2nd order effects
Wind-Train interaction effects
Wind-Train interactions
Aerodynamic Dynamic Fatigue damage
exp -7
0
500
1000
1500
2000
2500
351
352
353
354
359
360
361
362
409
410
513
514
515
516
517
518
Hanger number
Dam
age
near
to
wer
quar
ter
span
midspan
• damping
• stiffness
• 2nd order effects
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E+04
1.E+05
1.E+06
40
9
41
0
51
3
51
4
51
5
51
6
51
7
51
8
Hanger
Wind and Train Wind Train Algebric Sum
near tower
Fatigue damage (exp -9)
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E+04
1.E+05
1.E+06
40
9
41
0
51
3
51
4
51
5
51
6
51
7
51
8
Hanger
Wind and Train Wind Train Algebric Sum
near tower
Fatigue damage (exp -9)
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E+04
1.E+05
1.E+06
351
352
353
354
359
360
361
362
Hanger
Wind and Train Wind Train Algebric Sum
quarter span
midspan
Fatigue damage (exp -9)
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E+04
1.E+05
1.E+06
351
352
353
354
359
360
361
362
Hanger
Wind and Train Wind Train Algebric Sum
quarter span
midspan
Fatigue damage (exp -9)
Axial fatigue damage to hangers due to wind and train transit acting separately or interacting
Wind-Train interaction effects
END
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