Introduzione alla Fatica

7/26/2019 Introduzione alla Fatica

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Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici

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Introduzione allo studio della

Fatica nei materialiRichiami teorici

Knowledge Library Cosmos Italia


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Introduzione

Questo lavoro riprende gli appunti utilizzati durante il corso introduttivo alla Fatica nei Materiali

Metallici tenuto da Cosmos Italia.

LAutore

Ing. Filippo Gussoni Application Manager per i prodotti di simulazione di Cosmos Italia. E laureato

in Ingegneria Meccanica al Politecnico di Milano con tesi sullo sviluppo di un software agli elementi

finiti per il calcolo della vita a fatica di componenti.

Indice

Parte Prima

1) Cenni storici Pag. 3

2) Natura del fenomeno Pag. 6

3) Origine della nucleazione Pag. 7

4) Superfici di frattura Pag. 8

Parte Seconda

Lo studio della fatica, metodi sperimentali e numerici.

5) Meccanismo della fatica Pag. 10

6) Approccio allo studio Pag. 11

7) Curve S-N o di Wohler Pag. 13

8) Carichi di fatica Pag. 16

9) Fattori che influenzano la fatica Pag. 18

10) Classificazione dei problemi Pag. 24

11) Criteri di resistenza Pag. 27

12) Conclusioni Pag. 35

Bibliografia Pag. 36


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1) Cenni storici

I primi studi sulla fatica risalgono al 1800, infatti in quel periodo si incominciano a realizzare le prime

macchine complesse che luomo cerca di utilizzare in modo intensivo. Le prime rotture si

manifestarono in corrispondenza di cambiamenti di sezione dei diversi organi e dopo un certo

numero di applicazioni di carichi.

August Whler, ingegnere delle ferrovie tedesche che studi tra il 1850 e 1870 il fenomeno, arriv

a costruire delle macchine di prova per studiare la fatica. Whler concluse che la vita di un

componente (a rottura) fosse legata allescursione del carico piuttosto che al valore massimo e

scopr per gli acciai lesistenza di un valore limite della sollecitazione alternata, al di sotto della quale

non si hanno rotture per fatica. Da qui, nacque il concetto di curva S-N (S tensione alternata, N

numero di cicli a rottura) detta anche curva di Whler. Negli anni successivi (1880) Gerber e

Goodman, introdussero i diagrammi, che prendono il loro nome, che correlano tensione media e

tensione alternata.

Foto di August Whler e un esempio di diagramma di Whler in scala logaritmica.


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Nei primi anni del 1900, con lintroduzione dei microscopi ottici si studiarono le superfici di frattura

e la formazione di micro cricche dovute allo scorrimento dei grani cristallini (vedi immagine).

Gli anni 1920, Gough studi leffetto combinato di flessione e torsione (fatica multi assiale) e Griffith,

studiando il vetro, port i primi risultati sulla rottura fragile. Definita S la tensione alla quale si ha

rottura e A la dimensione del difetto, trov che:

S= Costante

Nel 1930, Haigh, spieg la differenza di comportamento tra acciai ad elevata resistenza ed acciai

dolci in presenza di intaglio (deformazioni plastiche alla radice dellintaglio). Nello stesso periodo si

introdusse la pallinatura per risolvere problemi di fatica nelle molle (tensioni residue sulle superfici).

Nel 1940, su serbatoi saldati si manifestarono rotture a fatica, il caso delle navi Liberty e in quelle

strutture in cui si hanno aperture rettangolari con spigoli non raccordati.

Miner, nel 1945, formul la teoria del criterio dellaccumulo lineare del danneggiamento per fatica.

Nel 1952 e 1954, i velivoli Comet a propulsione a getto, dopo pochissime ore di volo (3680 e 2703)

si disintegrarono determinando cos il ritiro di quel tipo di aeroplano. Successivamente, prove di

pressurizzazione della fusoliera mostrarono la rottura per fatica innescatasi ad uno spigolo di un

finestrino dopo 1800 cicli di carico e scarico.

Nel 1957, Irwin, introdusse il fattore di intensit degli sforzi K, che rimasto alla base della fratturalineare elastica.

Negli anni successivi, attorno al 1960, Manson e Coffin, studiarono la relazione fra ampiezza della

deformazione plastica e vita a fatica (fatica a basso numero di cicli) e Paris, mostr come la velocit

di propagazione di un difetto potesse essere correlato alla variazione nel ciclo di carico del fattore

di intensit degli sforzi. A seguito di incidenti catastrofici dellF-111, si ipotizz la rottura di tipo

fragile a piccole rotture pre-esistenti nel materiale. Questi concetti vennero applicati nello sviluppo

del velivolo B-1 e nel 1974 si arriv alla definizione dei requisiti di damage tolerance ed alla stesura

delle MIL A-83444 e delle successive per avere norme applicabili sui velivoli militari e civili.
http://www.google.it/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjpu4vGsp_MAhWMQBQKHY56DR4QjRwIBQ&url=http://tesi.cab.unipd.it/41442/1/Tesi_-_Federico_Coin_1014225.pdf&bvm=bv.119745492,d.ZGg&psig=AFQjCNHtXnVzxsfuiYWHTlgdiR4VDzmP3g&ust=1461316523809795


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Resti della fusoliera del Comet precipitato in mare nel 1954

Risultato del test a fatica condotto in laboratorio sulla fusoliera di un Comet


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2) Fatica, la natura del fenomeno

La rottura per fatica in un metallo caratterizzata da tre fasi:

Nucleazione,

Propagazione lenta

Propagazione veloce fino alla rottura

La nucleazione di difetti nei metalli duttili policristallini sotto carichi ciclici avviene sulla superficie

esterna, e questo spiegato da:

I grani sulla superficie esterna sono in diretto contatto con lambiente e quindi soggetti a

fenomeni di corrosione

I grani superficiali non sono completamente sopportati da altri grani, quindi questi sono

maggiormente soggetti a deformazioni plastiche e scorrimenti di piani cristallini. Gli spigoli

risultano essere le zone pi critiche.

Se si interrompe una prova a fatica e si asporta lo strato superficiale si aumenta la vita a

fatica perch in tal modo si sono eliminati i difetti. Utilizzando dei processi superficiali tipo

decarburazione e clad si riduce la resistenza a fatica

2.1) Natura statistica della fatica

La nascita di zone in cui viene superato il limite elastico spiegabile se si considera la reale natura

del materiale.

Il fenomeno della fatica interessa principalmente i materiali policristallini. Questi materiali sono unaggregato di grani cristallini aventi forma e giacitura casuali.

Lo sviluppo e laccumulo del danno risultano allora essere processi di tipo statistico.

Tipica rottura a fatica su componente meccanico


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3) Origine della nucleazione

Se si applica un carico statico di taglio ad una trave si pu osservare degli scorrimenti a livello di

grani (slip steps) la cui altezza dellordine di 10E-4 mm. Questo fenomeno non uniforme perch

i piani cristallini hanno orientamenti diversi.

Se il carico di tipo ciclico, gli scorrimenti danno luogo a creste e valli (slip bands).

Linclusione di una slip band costituisce una concentrazione di tensione dalla quale si nuclea una

rottura per fatica. La nucleazione dominata dalle tensioni tangenziali ed i movimenti dei piani

avvengono pi facilmente sulle superfici esterne delle strutture. Quando si generano delle micro

cricche, queste cominciano a crescere e quando hanno raggiunto la dimensione di alcuni grani la

crescita del difetto avviene lungo il piano di massima tensione normale.


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4) Superfici di frattura

Osservando le superfici di frattura si possono avere informazioni sullentit dei carichi applicati e sul

tipo di innesco del fenomeno. Le rotture per fatica sono sempre caratterizzate da basse

deformazioni plastiche, da ci si capisce se la rottura dovuta a fatica o a carico statico.

Le immagini sotto mostrano uno schema e una foto di una superficie di frattura. Si vede chiaramente

come esistano due zone, la prima, dovuta alla propagazione del difetto per fatica e la seconda molto

pi rugosa avvenuta per rottura statica.

La prima zona giace su un piano ortogonale alla direzione della tensione normale massima, nella

seconda, la rottura caratterizzata dalla tensione tangenziale massima quindi pu essere in un

piano di frattura diverso.

La figura che segue mostra uno schema di aspetti macroscopici di superfici di frattura. Dalla formadella superficie di frattura possibile, con qualche limitazione, risalire al tipo di carico applicato ed

alla sua intensit.


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Schema di superfici di frattura


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5) Meccanismo della fatica

Il meccanismo della fatica pu essere riassunto nello schema di figura


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6) Approcci allo studio della fatica

I metodi usati per studiare la fatica sono:

Fisico I Ricerca dellandamento del fenomeno a livello microscopico esubmicroscopico (Metallografia).

Fisico II Costruzione di un modello atomico ipotetico per la spiegazione del

fenomeno (solo a livello teorico).

Fenomenologico Ricerca dei legami tra grandezze ingegneristiche caratteristiche

meccaniche (sperimentale e numerico).

Approccio Fisico I

Tramite microscopio si osservano le superfici metalliche e si individuano le zone in cui partono le

micro cricche. Le foto mostrano il fenomeno:

Approccio Fisico II

E un approccio solo teorico.


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Approccio Fenomenologico

Si costruiscono macchine in grado di simulare, in tempi ridotti, i carichi che agiscono sulle strutture

nel loro utilizzo effettivo. Lo schema di figura riporta il flusso di lavoro utilizzato in questo approccio.

I dati raccolti durante le prove sono poi rappresentati in diagrammi come questi

In questo esempio si mostra la distribuzione delle rotture a fatica di 57 provini in alluminio con

sollecitazione massima di 210 N/mm^2.


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7) Curve S-N o di Wohler

Il modo pi semplice di rappresentare le propriet a fatica di un materiale o di un componente

quello delle curve S-N, dove S la tensione alternata applicata e N il numero di cicli a rottura.

La figura sotto riportata mostra un esempio di risultati di prova di fatica.

La curva media ottenuta con il metodo dei minimi quadrati ed ha il significato di curva con il 50%

di probabilit di rottura o di sopravvivenza.

Per definire la tensione alternata sono necessari Smax (Sa) e Smin (Sm), le curve S-N sono costruite

mantenendo un parametro costante, in genere R=Smin/Smax oppure SM= (Smax+Smin)/2

La figura che segue un esempio di curva di fatica per un giunto chiodato. Da notare come in questo

caso si ha una bassa dispersione di risultati.


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Le curve S-N per i materiali di uso pi comune sono fornite dalle normative, le immagini che seguono

si riferiscono ad alcune leghe di acciaio, di alluminio e di titanio riportate nelle MIL per uso

aeronautico.


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Anche in questo caso, le curve rappresentano la probabilit di sopravvivenza del 50%.


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8) Carichi di fatica

Per studiare la fatica, inizialmente, si sono considerati solo carichi sinusoidali, come quelli riportati

nella seguente figura.

Questo perch le macchine che si utilizzavano per le prove erano in grado di simulare solo questo

tipo di carico.


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Generalmente per, il carico agente su una struttura, varia come valor medio e ampiezza come

nellesempio sotto riportato.

Il metodo pi noto per valutare il comportamento a fatica di una struttura sottoposta a carico

variante in ampiezza e in valor medio quello della regola di Miner. La regola afferma che il

danneggiamento provocato da un singolo ciclo pari allinverso del numero di cicli per il quale si

avrebbe rottura se tale carico fosse applicato ripetutamente. Il danneggiamento associato ad un

blocco di cicli viene calcolato come somma prodotta dai singoli cicli, la somma arrivata al valore

unitario, mostra rottura della struttura.

Lesperienza ha mostrato diverse limitazioni del metodo dovute alla dispersione dei risultati ottenuti

e la previsione pu risultare non conservativa. Questo dovuto a plasticizzazioni locali che rendono

importanti la sequenza di applicazione dei carichi.

Perci, al momento si preferisce eseguire le prove di fatica con la presunta o effettiva storia di carico.


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9) Fattori che influenzano la resistenza a FATICA

Forma geometrica del particolare strutturale esaminato

Grado di finitura superficiale

Dimensioni geometriche e gradiente di sforzo

Presenza di una sollecitazione media costante nel tempo

9.1) Forma geometrica analizzata


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9.2) Grado di finitura superficiale

La rugosit superficiale pu creare sovrasollecitazioni locali che possono portare alla creazione di

microfratture.


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9.3) Dimensioni geometriche e gradiente di sforzo


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9.4) Sollecitazione media costante nel tempo

Le sollecitazioni alternate vs. media sono descritte nei diagrammi di Haigh e Goodman - Smith

Diagramma di Haigh


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22

Diagramma di Haigh semplificato

Diagramma di Goodman - Smith


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Diagramma di GoodmanSmith semplificato

9.5) Problematiche relative alluso dei diagrammi semplificati

Per elevati numeri di cicli i risultati non sono conservativi per particolari materiali fragili quali:

ghisa, qualche acciaio altamente legato e alcune leghe leggere.


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10) Classificazione dei problemi

10.1) Carico variabile nel tempo

Carico variabile nel tempo F(t)

1, 7 Sforzo ondulante o pulsante (di trazione o compressione)

2, 6 Sforzo pulsante a ciclo dallo zero

3, 5 Sforzo alternato a media non nulla

4 Sforzo alternato simmetrico a media nulla


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10.2) Classificazione dei percorsi di carico

Il percorso di carico la rappresentazione dellandamento di tutte le coppie

nei piani

I percorsi di carico possono essere:

Proporzionali

Affini

Non proporzionali o generici

10.2.1) Percorsi proporzionali

Si definiscono percorsi di carico proporzionali quei percorsi in cui gli sforzi hanno la seguente

espressione:

Il pedice a si riferisce a grandezze alternate mentre quello m denota le componenti medie.

I percorsi proporzionali hanno le direzioni degli assi principali costanti nel tempo.


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10.2.2) Percorsi affini

Si definiscono percorsi di carico affini quei percorsi in cui gli sforzi hanno la seguente espressione:

I percorsi affini hanno le direzioni degli assi principali costanti nel tempo.

10.2.3) Percorsi non proporzionali

Non vi una relazione che lega le varie componenti di sforzo, gli assi principali hanno giaciture non

costanti nel tempo.


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11) Criteri di resistenza

Criteri per fatica a termine:

Palmgrem - Miner

Criteri basati sulle deformazioni per regimi non lineari

Criteri per fatica illimitata:

GoughPollard (solo bidimensionale)

Sines e sue modifiche

Findley

Criteri del piano critico

11.1) Criterio di PalmgremMiner

Ipotesi considerata che il danno causato dalle sollecitazioni si pu sommare linearmente e non

dipende dalla storia temporale di carico.

1

i ii

N

n


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Dalle prove sperimentali si osservato che la storia temporale delle sollecitazioni ha effetto sulla

resistenza a fatica del pezzo e che quindi non corretto non tenerne conto.

11.1.1) Riduzione dello stato di sforzo

Il criterio di PalmgremMiner definito in campo monoassiale, in realt necessario utilizzarlo in

campo bidimensionale e tridimensionale.

Criteri di riduzione pi usati:

Von Mises

Intensit (Guest Tresca)

Criterio di Von Mises

Grandezza indice di pericolo una combinazione dellinvariante primo e secondo del tensore disforzo:

Nel caso delle analisi a fatica tale grandezza viene calcolata sulla differenza tra i due tensori di sforzo,

nella situazione di massimo carico (pedice 1) e di minimo (pedice 2), divisa per due:

KN

n

i i

i


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Criterio dellIntensit di sforzo

Si definisce innanzitutto il tensore che rappresenta la variazione di sforzo tra la condizione di

massimo carico (pedice 1) e quella di minimo carico (pedice 2):

11.1.2) Algoritmi per la determinazione dei cicli fondamentali

Metodo ASME

Metodo Rainflow

Metodo Range Pair

Metodo ASME

E un metodo che permette di calcolare i cicli fondamentali a partire dalle forzanti che agiscono sul

modello.

1.

Si prendono in considerazione tutte le possibili combinazioni di carico che si possonoverificare

2. Si determina quella che genera il massimo cimento nel pezzo

3. Questultima verr applicata per il numero di volte (cicli) corrispondente alle condizioni di

carico che lha determinata

4. Eliminate le sollecitazioni che sono prive di ripetizioni, si riprende dallinizio


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Metodo del Rainflow semplificato

E un metodo bi-parametrico che permette di determinare i cicli fondamentali a partire dallo

spettro di una forzante. Dati 3 punti consecutivi dello spettro, A, B e C, si definisce:

Y = |C - B|

X = |B - A|

1. La storia di carico viene riordinata a partire dal massimo o dal minimo valore di

sollecitazione

2. Si legge il valore successivo dello spettro di picco/valle, (se non esiste il procedimento si

ferma)

3. Se ci sono meno di tre dati si ritorna la punto 2, altrimenti si calcolano le due ampiezze X e

Y utilizzando i primi tre punti dello spettro

4. Se X


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Metodo del Range Pair

E un metodo mono-parametrico che permette di determinare i cicli fondamentali a partire dallo

spettro di una forzante.

1. La storia di carico viene riordinata a partire dal massimo o dal minimo valore di

sollecitazione

2. Si ricavano i cicli che generano lo spettro prendendo il massimo ed il minimo valore

3. Si scartano i valori scelti dallo spettro

4. Si riprende dal passo 2

11.2) Criterio del Sines e sue modifiche

Sulla base delle osservazioni sperimentali Sines propose di assumere come grandezza indice del

pericolo la ottaedrale considerandola una media quadratica degli sforzi di scorrimento in tutte le

direzioni.


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Sines dedusse inoltre che il limite a fatica dipende da una funzione lineare dellinvariante primo

delle componenti medie di sforzo.

Fattore di sicurezza

Nel caso che linvariante primo non dipenda dai carichi ma sia considerabile come una

caratteristica del materiale:

Nel caso linvariante primo dipenda dai carichi:

Limiti del criterio del Sines

Definito solo per percorsi di carico in cui le direzioni principali di sforzo sia costanti nel tempo

Sovrastima gli effetti positivi di una sollecitazione di compressione

Per superare questi limiti si utilizzano versioni modificate

mIIImIImIIIIaIIaIIIaIaIIaIaIIIaIIaIa

A ,,,222

3

2

m

Pa

Aa

AaIIIaIIaIIIaIaIIaIaIIIaIIaIa I1222

1)0(

)0(

)0(

1

m

Pa

Aa

AaIIIaIIaIIIaIaIIaIaIIIaIIaIa I1

222 1)0(

)0()0(


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11.2.1) Modifiche apportate dal Fuchs allinvariante secondo

Partendo da considerazioni geometriche analitiche:

con

La variazione di descrive nello spazio a 6 dimensioni una iper superficie

Se possibile definire un ciclo, allora tale ipersuperficie risulta essere chiusa

La superficie che viene generata il luogo dei punti che definiscono tutti gli stati di sforzo che

si sono verificati nel lasso di tempo analizzato

Risulta allora necessario trovare il diametro dellipersfera che contenga tutta la superficie

generata

Invariante secondo nella definizione del Fuchs:

con

e

)()()(

)()()(

)()()(

)(

ttt

ttt

ttt

t

zzyzx

yzyyx

xzxyx

6

21

222222

,2 6

32

1maxmax

21

yzxzxyzyzxyx

tt

aI

)()( 21 tt iii

)()( 21 tt iii


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11.2.2) Modifiche apportate dal Crossland allinvariante primo

Il Crossland propone di utilizzare linvariante primo massimo al posto di quello medio.

Una sollecitazione di compressione pu infatti rallentare lavanzamento di una cricca ma non pu

certo farla regredire.

dove

zMaxyMaxxMaxMI 1

max,,2 ha AI

21

222222

,2 6

32

1maxmax

21

yzxzxyzyzxyx

tt

aI

max,max,max,max,

3

1zyxh


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12) Conclusioni

In questo corso abbiamo introdotto ed affrontato alcuni aspetti:

La natura del fenomeno fatica.

Le diverse tecniche per lo studio. La fatica come una scienza non esatta, da cui seguono scelte progettuali opportune come

la scelta di un fattore di sicurezza cautelativo (almeno 2x).

Lutilizzo di dati sperimentali per la predizione della fatica ha un limite intrinseco dovuto

alla dispersione dei dati stessi.

I principali criteri di studio utilizzati

Una volta compreso i meccanismi e la natura del fenomeno, affrontare lo studio della fatica con

un sistema FEM abbastanza semplice e dopo lesecuzione di una analisi statica, il calcolo

effettivo a fatica richiede un tempo di soluzione contenuto.

Il calcolo a fatica pu quindi essere ripetuto per ogni componente verificando come variazioni

geometriche anche di piccola entit possono impattare sulla sua vita a fatica.


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Bibliografia

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[2] P. Davoli, M. Filippini, Lezioni di Comportamento meccanico dei materiali, Libreria Clup, 2001

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[4] H.O. Fuchs, R.I. Stephens, Metal fatigue in engineering, New York, John Wiley & Sons, 1980

[5] AA. VV., Manuale dellingegnere, Nuovo Colombo, Hoepli 2004

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[9] N.E Frost e altriMetal FatigueClaredon Press, Oxford, 1974

[10] Prof. Agostino Lanciotti - Corso Formazione Aero Engineering -

[11] J.A. CollinsFailure of materials in mechanical design - John Wiley & Sons, 1981


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