CM - Petrini - Fatica nelle strutture metalliche - 21/11/2013

LA STIMA DEL DANNO A FATICA DURANTE IL CICLO DI VITA

Francesco [email protected] – [email protected]

Facoltà di Ingegneria,Università degli Studi di Roma La Sapienza

Via Eudossiana 18 – 00184 ROMA

Cosro diCOSTRUZIONI METALLICHE

A.A. 2010-2011

INDICE

1. Concetti base sulla fatica

2. Accenni alla fatica nei ponti in acciaio

3. Stima del danno a fatica durante il ciclo

di vita per i pendini di un ponte sospeso

di grande luce

#1

CONCETTI BASILARI

Fatica Fenomeno fisico per il quale un elemento strutturale, se sottoposto acicli di carico e scarico,presenta un danno (denotato da formazione di cricche e fratture) pur rimanendo i picchi ditensione generati dalla sollecitazioneal di sotto della tensione di snervamento.

Fatica Processo

Permanente

Progressivo

Localizzato

(non reversibile)

Esempi di strutture

interessate

-Ponti-Aerei-Strutture alte e snelle-Collegamenti-Valvole cardiache

Fenomeno pericoloso sia perchè è di tipo fragile, sia perchè ha effetti assimilabili ad uno S.L.U. ma da associare a condizioni di carico di esercizio.

Definizioni

Approcci al Problema

Microscopico

Macroscopico

Meccanica della frattura

Stima della resistenza a fatica di un componente strutturale in termini di vita a fatica

Studio della formazione dello stato e della propagazione delle cricche su scala che tenga conto anche delle proprietà metallurgiche dei materiali

Approccio semi-empirico con funzioni di danno

La rottura a fatica è di tipofragile (non si hanno deformazioni plastiche allarmanti)

Formazione di cricche

Riduzione della sezione resistente

Aumento di tensione nella sezione resistente

Progressione del Danno

Rottura improvvisa

Definizioni

Curve S-N

Approccio microscopico al problema

Fasi microscopiche

Nucleazione

Collasso

Propagazione

Studio della formazione dello stato e della propagazione delle cricche su scala che tenga conto anche delle proprietà metallurgiche dei materiali

Halfpenny, A., 2003.A practical Introduction to Fatigue,

Available at http://www.e-i-s.org.uk/

tensionicricca

Approccio macroscopico al problema

L’approccio macroscopico è semiempirico, si avvale cioè didati ed evidenze sperimentali come basedi una trattazione analitica per la modellazione di alcuni aspetti particolari (verifiche) del problema.

Curve S-N

• Provino standardizzato

• Viene sottoposto a sollecitazione sinusoidale di ampiezza costante

• Si registra il numero di cicli di carico che producono rottura a fatica

• Si ha una terna di valoriσm(i),∆σ(i) (=S), Ni

• Si ripete per varie ampiezze della sollecitazione

∆σ(i)σm(i)

Curve S-N

log S= log (SRI1)+ b1 log (N)

log S= log (SRI1)+ b2 log (N)

La normativa propone curve lineari su piano logaritmico pervari dettagli. Le curve garantiscono, conlivello di sicurezza pari al 75%, una probabilità di sopravvivenza del 95%

Le curve assumono un limite a fatica corrispondente a 108 cicli

Possono tener conto di

• effetti di scala

• effetti di concentrazione di tensione geometrici

• tensioni residue

Curva di Wöhler N=cS-k Materiali metallici

Punto di transizione difatica (circa 106 cicli)

Influenza dello sforzo medio

Lo sforzo medio influisce molto se di trazione, poco se di compressione, poiché il primo tende adallargare le cricche, mentre il secondo a richiuderle.

A parità di numero di cicli a rottura N, un aumento dello sforzo di trazione produce un abbassamentodello sforzo alternato associato ad N.

Diagramma di Haigh σa= σe/fr [1-(σm/σR)n]

σa= Sforzo alternato di rottura per N cicli

σm= Sforzo medio

σe= limite di fatica

fr= fattore di riserva (posto pari ad 1 per ottenere elevate affidabilità)

n= costante caratterizzante il materiale

Realismo dei dati sperimentali

I dati e le conoscenze derivanti dall’evidenza sperimentale sono estrapolati seguendo procedurestandardizzate e vanno manipolati per renderli più aderenti ai casi reali.

Differenze tra casi sperimentali e reali

Elementi e/o dettagli strutturali

Azioni

Forma

Dimensioni

Non sinusoidale

Ampiezza variabile

-6

0

6

0 10

Time

Str

ess

-6

0

6

0 10 20

Time

Str

ess

-0.5

0

0.5

0

Time

Str

ess

1

2

2

1

Non monoassiale

Abbassamento del limite a fatica

Calcolo del danneggiamento

Il danno (D) su un elemento strutturale o su un dettaglio strutturale va calcolato tramite un criterio didanno cumulato, il quale deve fornire il danno derivante dalla successione di più danni elementari(dovuto ad oscillogrammi elementari).

Caratteristiche

Adimensionale

Funzione dalle grandezze ricavabili

Classificazione

Indipendente dallo oscillogramma

Esente da interazioni

Criterio di danno

0<D<1

D = f (∆σ,ni,Ni,σim)

Il criterio è uguale per tutti itipi di oscillogramma

l’effetto di un blocco di ciclidi tensione non dipende dallasua posizione nella storia

Criterio del danneggiamento di Palmgren-Miner (I)

Il criterio di danneggiamento più utilizzato in ingegneriacivile è quello diPalmgren-Miner che sibasa sulla seguente ipotesi fondamentale:

“il lavoro W necessario a produrre la rottura per fatica di undettaglio è costante ed indipendentedall’oscillogramma di tensione”

Il danneggiamento (Di,j) provocato da ni,j cicli di tensione ad ampiezza costante Ai e tensione mediaσjm

è dato da

Di,j=Wi,j/W=ni,j/Ni,j

dove Wi,j è il lavoro compiuto dagli ni,j cicli, W è il lavoro necessario per la rottura a fatica ed Ni,j è ilnumero di cicli ad ampiezza costante pari ad Ai tensione mediaσj

m che provocano rottura a fatica

Il danneggiamento cumulato D provocato da m gruppi di cicli di tensione aventi ampiezze diverse traloro pari ad Ai è dato da

D=Ʃi=1 to m Di= Ʃ i=1 to m ni/Ni

Tale criterio di danneggiamento è indipendente dalle tensioni ed esente da interazioni

Grazie alle sue caratteristiche (criterio indipendente dalle tensioni ed esente da interazioni ), qualsiasistoria random di tensione può essere ridotta ad una storia a blocchi, equivalente dal punto di vista dellafatica

-6

0

6

0 10 20 30 40

Time

Str

ess

-6

0

6

0 10 20 30 40

Time

Stre

ss

Criterio del danneggiamento di Palmgren-Miner (II)

• E’ un approccio deterministico, la vita utile a fatica del generico componente è un eventodeterministico.

• Non tiene conto della differenza tr i meccanismi di nucleazione e propagazione.

• Considera valido il P.S.E. poiché non tiene cinto della sequenza dei carichi (criterio esente dainterazioni)

• Non considera il deterioramento. Cosi ad esempio, cicli con ampiezze minori del limite di faticaproducono danno nullo, indipendentemente dal loro istantedi avvenimento (pre- o post- cricca).Questa è una imprecisione a sfavore di sicurezza. (diagramma di Haibach)

Considerazioni/Critiche

L’operazione di riordino e conteggio dei cicli di tensione contenuti in una storia temporale disollecitazione viene effettuata mediantemetodi di conteggio

-6

0

6

0 10 20 30 40

Time

Str

ess

-6

0

6

0 10 20 30 40

Time

Stre

ss

Metodi di conteggio

0

1

2

3

4

5

6

7

-1 1.5 1 10 6 3 2 ∆σi

ni

Fatigue curve EC3

D=Ʃi=1 to m Di=

= Ʃ i=1 to m ni/Ni

Palmgren-Miner

Stress time history Diagramma a blocchi

Spettro di carico

Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione monoassiali

-6

0

6

0 10

Time

Str

ess

Esistono vari metodi di conteggio, tra i quali il più utilizzato per applicare la legge di Miner èsicuramente il Rainflow:

• Presa una storia temporale di carico

Metodo di conteggio Rainflow

Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali

-6

0

6

0 10

Time

Str

ess


Esistono vari metodi di conteggio, tra i quali il più utilizzato per applicare la legge di Miner èsicuramente il Rainflow.


• Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi


-6

0

6

0 10

Time

Str

ess



• Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi -6 0 6

010

Time

Stress

• Si immagini di ribaltare l’oscillogramma



-6 0 6

010

Time

Stress





-6 0 6

010

Time

Stress




• Tutte le cuspidi dell’oscillogramma vengonopensate come origini di flussi che defluisconosecondo la gravità



-6 0 6

010

Time

Stress





• Un flusso si considera terminato in uno dei seguenticasi



-6 0 6

010

Time

Stress






� raggiunge la fine della time history



-6 0 6

010

Time

Stress



• Si immagini ribaltare l’oscillogramma




� incontra un flusso che proviene da unasorgente situata ad un punto più estremodell’oscillogramma



-6 0 6

010

Time

Stress








• Ogni flusso è pensato come un semiciclo ditensione al quale si assegnano un ampiezza ed unvalor medio

i

∆σi

σmi



-6 0 6

010

Time

Stress








• Ogni flusso è pensato come un semiciclo ditensione al quale si assegnano un ampiezza ed unvalor medio

• Conteggio dei cicli



-6 0 6

010

Time

Stress


A

BC

D

E

F

G

H

I

-6 0 6

010

Time

Stress


A

BC

D

E

F

G

H

I

E’

Semi –Ciclo

(Tratto)Ampiezza Media

A-B 3 -0.5

C-D 8 1

E-F 4 1

G-H 8 0

B-C 4 -1

D-E-E’-G 9 0.5

F-E’ 4 1

H-I 6 1


Semi –Ciclo

(Tratto)Ampiezza Media

A-B 3 -0.5

C-D 8 1

E-F 4 1

G-H 8 0

B-C 4 -1

D-E-E’-G 9 0.5

F-E’ 4 1

H-I 6 1Halfpenny, A., 2003.Fatigue life prediction based on the rainflow cycle counting method for

the end beam of a freight car bogie, Int. Journal of Automative technology Vol 9(1), pp. 95- 101

#2FATICA NEI PONTI IN ACCIAIO

Low Cycle Fatigue (LCF)

High Cycle Fatigue (HCF)

Tipi di fatica

Fatica nei ponti in acciaio

Progettazione a fatica di un ponte in acciaio

Dovuta ad azioni del vento o da traffico

Dagli anni ’70 negli Stati Uniti, con l’avvento e l’applicazione delle prescrizioni presenti nelle normeAASHTO (American Society of State Highway and Transportation Officials), specificatamente direttealla prevenzione dei fenomeni di fatica, il verificarsi di questi nei ponti in acciaio è drasticamente calato.

Dovuta ad azioni del sisma, meno frequente della HCF

Approccio della vita utile Approccio della tolleranza al danno

Valutazione della sicurezza nei confronti

della fatica


Approccio della sicurezza al collasso

Progettazione a fatica di un ponte in acciaio

Ogni componente è progettato per essere

sicuro, sotto i carichi attesi, per un determinato numero

di cicli di servizio

La struttura è progettata nella sua interezza in modo

da poter subire un certo livello di danno senza

arrivare al collasso

Si ipotizza che nella struttura sia presente un danno iniziale che va ad

aumentare durante il servizio e se ne studia

l’evoluzione

Gli elementi strutturali potenzialmente soggetti a faticasono quelli per cui i carichi variabilirappresentano una parte percentualmente rilevante dei carichi totali

Classificazione a fatica dei particolari strutturali

Valutazione della resistenza a fatica



Analisi delle sollecitazioni a fatica

Comparazione della resistenza a fatica con la

richiesta di resistenza

Approccio della vita utile

Richiesta di resistenza a fatica.

Valutata in base a:

Accessibilità per ispezione e riparazione

Conseguenza di un’eventuale rottura

Probabilità di rilevazione di effetti durante la manutenzione

ordinaria

Classificazione a fatica dei particolari strutturali



Analisi delle sollecitazioni a fatica


Fattori influenzanti

• Ridondanza strutturale (favorevole)

• Rigidezza localizzata (sfavorevole)

• Elevata continuità nelle unioni (sfavorevole)

• Accorgimenti nei particolari costruttivi

• Corrosione (altamente sfavorevole)

• Basse temperature (altamente sfavorevoli)

Approccio della vita utile

Esempi di fatica

Propagazione di cricche

Bruschi cambiamenti di

sezione

Cause

Giunti mal progettati

Saldature

Grandi differenze di rigidezze

-----

Propagazione di cricche

Bruschi cambiamenti di

sezione

Cause

Giunti mal progettati

Saldature

Grandi differenze di rigidezze

-----

Esempi di fatica

#3STIMA DEL DANNO A FATICA DURANTE IL CICLO DI VITA PER I PENDINI DI UN PONTE

SOSPESO DI GRANDE LUCE

Fatigue effects in long span suspension bridges

3300183 183777 627960 3300 m 810

+77.00 m

+383.00 +383.00

+54.00+118.00

+52.00 +63.00

A “complex structure”

TOWER FOUNDATIONS

ANCHORAGES

TOWERS

SADDLES

HANGERS

MAIN CABLES

INNER

OUTER

SUSPENSION SYSTEM

FOUNDATIONS AND TOWERS

BRIDGE DECK

SPECIAL DECK ZONES

HIGHWAY

RAILWAY

CONTROLMAINTENANCE

EMERGENCY

HIGHWAY BOX-GIRDER

RAILWAY BOX-GIRDER

STIFFENING BOX-GIRDER

LONGSUSPENSION

BRIDGE

LONGSUSPENSION

BRIDGE

STRUCTURAL SYSTEM

STRUCTURALELEMENTS

SECONDARYELEMENTS

AUXILIARY SYSTEMS

Macro-Level

Meso-Level

Performances

Serviceability

Safety

Durability

Robustness

Basic requirements

Service Limit States -SLS

Ultimate Limit States -ULS_1

Fatigue Limit States -FLS

Ultimate Limit States (time-varying properties) -ULS_2

Accidental Limit States -ALS

Corresponding Limit States (LS)

ULS

Strength

Displacement

Buckling

Effects of deterioration

SLS

Displacements or velocities

Vibrations

....................

ALS

Vessel collision

Explosion

Fire

Vessel collision

ExplosionExplosion FLS

Performances decomposition

Uncertainties sources

Types of uncertainties

ENVIRONMENT

Wind action

Structural systems

Non environmental

actions

EXCHANGE ZONE

1. Inherent2. Epistemic3. Model

Derived parameters Independent parameters

Site-specific Wind

Aerodynamic and aeroelastic phenomena

Wind site basic parameters

Wind field

Basic parameters



Environmental effects (like

waves)

Structural system as

modified by service loads

α β γ

Structure

Structural system

modeling

Structure

Actions

Interaction effects

Modeling levels

System

Macro

Meso

Micro

Model level

Scale Detail level Type of Finite Elements

System level

impacted arearigid blocks or rough representation of

the structural elements BEAM elements

Macro level

whole structureapproximate representation of the

structural components in an appropriate scale

BEAM elements

Meso level

whole structure and individual components

detailed representation of the structural components

SHELL, BRICK elements

Micro level

single components and joints

detailed representation of the structural components

SHELL, BRICK elements

Modeling levels

MacroAxial fatigue, no (?) bending fatigue

MesoMulti-axial fatigue, bending fatigue

MicroFatigue crack propagation

Levels of modeling for fatigue

Fatigue damage calculations for the hangers

Macro level model

Axial fatigue

Axial force time history Rainflow counting Fatigue curve EC3Damage accumulation law (Palmgren-Miner)

∑=k k

kelem Ncrit

nD

kk ∆σ amplitude having cyclesn =

k

k

∆σ amplitude whit

cycles ofnumber criticNcrit =

Time domain structural analysis

Train transit Wind action

Train model

Bridge deck

Moving forces

Train typologies

F6)

F5)

F7)

F8)

F9)

F10)

F11)

X (m)

-200 0 550 1100 1650 2200 2750 3300 3500

X (m)

-200 0 550 1100 1650 2200 2750 3300 3500

Railway load scenarios(not considered)

Train 1 Train 2

laminare turbolento

1 2

Vento: strato Limite Atmosferico

La velocità media del flusso a ridosso del terreno è nulla ed aumenta con profilo di natura logaritmica con la quota

U(z)

x

z

Wind mean direction

Il superamento di ostacoli a monte delle strutture induce turbolenza nel flusso

1 2

1

2

Processo stocastico

m-dimensionale (mD)

n-variato (nV)

Il processo dipende da m parametri deterministici

Il processo è costituito da un vettore di n componenti (processi stocastici monovariati) tra i quali è possibile

definire densità di probabilità congiunte

Stazionarietà: di ordine j, se le statistiche sugli insiemi fino all’ordine j-esimo sono costanti nel tempoErgodicittà: se i momenti stocastici del processo coincidono con quelli della singola realizzazione

Gaussianità: si i momenti stocastici di ordine superiore al secondo sono nulli

1D – 1V

[ ] ∫ ∫ ∫+∞

∞−

+∞

∞−

+∞

∞−

= ssXss dxdxdxxpxxxXXXEs

...)(.......... 212121ρβαρβα

Momento stocastico di ordine j

ρβα +++= ...j

Vento: componente turbolenta

Wind analytic models

( ) 321jmjj ew(t)ev(t)eu(t))(zV)z(t;Vrrr

r

⋅+⋅+⋅+=

X

Z

Y

Vm(z2)

Vm (z1)

Vm (z3)

V2(t;z2)

v(t)

w(t)

u(t)

( ) ( ) ( ) ( )( )ωfexpωSωSωS jkuuuuuu kkjjkj−=

( ) ( )( ) ( )( )kj

2kj

2z

jkzVzV2π

zzCωωf

+

−=

Autospectrum

Cross-spectrum

5.0

0

uu2xu 200

300(x)dxRu

1L

⋅== ∫∞ z

were:

( ) ( ) [ ]5/3ju

jux2

uuu

/zLf10.3021ω/2π

/zLfσ6,686ωS

jj ⋅⋅+⋅

⋅⋅⋅=

( )( ) 2fri0

0

u2u

u1.75)log(zarctan1.16

(n)dnSσ

⋅+⋅−=

== ∫∞)z(V2π

zωf

jm

j

⋅

⋅=

Gaussian stochastic process spectral representation (turbulent)Mean component

⋅⋅=

0frim ln

k

1u(z)V

z

z

10fri V0.006u ⋅=

=

k

σ

1010

V

2

1-exp-1)P(V

Vm(z)

x

z

Weibull annual PDF

near tower

quarter span

midspanWind

513

514

515

516

517

518

South

North

353351359361

354

352

360

362

(a)

(b)

409

410

(c)(d)

Preliminary analyses to individuate the more sensitive hangers

Structure Near tower

Quarter spanMidspan

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

351

352

353

354

359

360

361

362

409

410

513

514

515

516

517

518

Hanger number

Fat

igue

dam

age

(x e

xp-7

)

Near

tower

Quart

er sp

an

Mids

pan

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

351

352

353

354

359

360

361

362

409

410

513

514

515

516

517

518

Hanger number

Fat

igue

dam

age

(x e

xp-7

)

Near

tower

Quart

er sp

an

Mids

pan

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

351

352

353

354

359

360

361

362

409

410

513

514

515

516

517

518

Hanger number

Fat

igue

dam

age

(x e

xp-7

)

Near

tower

Quart

er sp

an

Mids

pan

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

351

352

353

354

359

360

361

362

409

410

513

514

515

516

517

518

Hanger number

Fat

igue

dam

age

(x e

xp-7

)

Near

tower

Quart

er sp

an

Mids

pan

11000

10000

9000

8000

7000

6000

5000

4000

Axi

alF

orc

e [k

N]

550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000

Time [sec]

11000

10000

9000

8000

7000

6000

5000

4000

Axi

alF

orc

e [k

N]

550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000

Time [sec]

13000

12000

11000

10000

9000

8000

7000

6000

5000

4000

Axi

alF

orc

e [k

N]

Time [sec]550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000

13000

12000

11000

10000

9000

8000

7000

6000

5000

4000

Axi

alF

orc

e [k

N]

Time [sec]550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

351

352

353

354

359

360

361

362

409

410

513

514

515

516

517

518

Hanger number

Fat

igue

dam

age

(x e

xp-7

)

Near

tower

Quart

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an

Mids

pan

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

351

352

353

354

359

360

361

362

409

410

513

514

515

516

517

518

Hanger number

Fat

igue

dam

age

(x e

xp-7

)

Near

tower

Quart

er sp

an

Mids

pan

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

351

352

353

354

359

360

361

362

409

410

513

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Hanger number

Fat

igue

dam

age

(x e

xp-7

)

Near

tower

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er sp

an

Mids

pan

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

351

352

353

354

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360

361

362

409

410

513

514

515

516

517

518

Hanger number

Fat

igue

dam

age

(x e

xp-7

)

Near

tower

Quart

er sp

an

Mids

pan

11000

10000

9000

8000

7000

6000

5000

4000

Axi

alF

orc

e [k

N]

550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000

Time [sec]

11000

10000

9000

8000

7000

6000

5000

4000

Axi

alF

orc

e [k

N]

550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000

Time [sec]

13000

12000

11000

10000

9000

8000

7000

6000

5000

4000

Axi

alF

orc

e [k

N]

Time [sec]550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000

13000

12000

11000

10000

9000

8000

7000

6000

5000

4000

Axi

alF

orc

e [k

N]

Time [sec]550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000

11000

10000

9000

8000

7000

6000

5000

4000

Axi

alF

orc

e [k

N]

550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000

Time [sec]

11000

10000

9000

8000

7000

6000

5000

4000

Axi

alF

orc

e [k

N]

550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000

Time [sec]

13000

12000

11000

10000

9000

8000

7000

6000

5000

4000

Axi

alF

orc

e [k

N]

Time [sec]550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000

13000

12000

11000

10000

9000

8000

7000

6000

5000

4000

Axi

alF

orc

e [k

N]

Time [sec]550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000

Wind Vm= 15 m/s Freight trainD

eta

il ca

tego

ry =

100,

no

fatig

ue li

mit

Win

d: 5

ana

lyse

s av

erag

e va

lues

Mor

e se

nsiti

ve

Mor

e se

nsiti

ve

Hanger number Hanger number

Fat

igue

dam

age

Fat

igue

dam

age

Damage distribution assessment

Annual damage assessment (most damaged hangers)

Wind Vm is a stochastic variable having an annualWeibull Probability density distribution

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0,8

7

2,4

9

4,1

2

5,7

4

7,3

6

8,9

8

10

,60

12

,22

13

,85

15

,47

17

,09

18

,71

20

,33

21

,96

23

,58

25

,20

26

,82

28

,44

30

,07

othe

rClass

Fre

qu

ency

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

120,00%

Frequency % cumulative

A Monte Carlo analysis has conducted to compute the annual damage distribution

Train transit damage

SYSTEM

Input Output

)q(Vm

mV

P(M)=1 q(o)

oNanalyses

( )∑=

=≈N

1kkN θh

N

1J~

J Estimation of h(θ) expected value

SYSTEM

Input Output

)q(Vm

mV

P(M)=1 q(o)

oNanalyses

( )∑=

=≈N

1kkN θh

N

1J~


SYSTEM

Input Output

)q(Vm

mV

P(M)=1 q(o)

oNanalyses

SYSTEM

Input Output

)q(Vm

mV

P(M)=1 q(o)

oNanalyses

( )∑=

=≈N

1kkN θh

N

1J~


Wind mean velocity

N°

of s

ampl

es

Wind damage

Deterministictime label for the train transits.

During a period of one year, the transit of three passenger trains and one freight train every hour, for 18 hours every day, 6 days every week, and 50 weeks every year have been considered.

Vento = f(s,t)

Vento = f(s,t)

Vento = f(s,t)

Vento = f(s,t)

From velocities to the action

[ ])()(2

1)(

2tcBtVtD Da γρ ⋅⋅⋅=

[ ])(*)(2

1)(

2tcBtVtL La γρ ⋅⋅⋅=

[ ])(*)(2

1)( 22

tcBtVtM Ma γρ ⋅⋅⋅=

Aeroelastic forces calculation

Turbulent wind time history generation

Structural analysis

Sampling of the stochastic variable Vm

(N samples)

i=1Damage “i”i=N?

no

Sum of the damages

yesSTOPSTART

i=

i+1

Wind annual damage analysis framework

Time Domain Analysis

Damage hanger 352

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

10

,11

0,5

10

,7 11

11

,21

1,7

12

,11

2,1

12

,51

2,5

12

,91

3,3

13

,31

3,4

13

,51

3,9

13

,91

5,1

15

,31

5,6

16

,31

6,9 17

17

,91

8,2

18

,42

5,6

25

,8 28

Mean wind velocity [m/s]

Fat

igu

e d

amag

e (x

exp

-5)

Annual damage

Sum equal to 9,67312 exp(-5)

Train transit damage Wind damage

Fatigue life: more than 2000 years

Rough approximation

Fatigue Life computed as the inverse of the annual damage

Life Cycle fatigue damage due to the wind action

∫ ⋅⋅= dIMg(IM)IM)EDPP(λ(EDP)

P(x|y)conditional probability of overcoming a certain x for a given value of y

g(IM) occurrence of the IM values

IM Intensity Measure of the environmental phenomena

EDP Engineering Demand Parameter describing the response

PEER approach for the risk assessment

y = 3E-09e0,3457x

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

0 5 10 15 20 25 30

IM = mean wind velocity Vm [m/s]

ED

P =

Fat

igu

e d

amag

e (x

exp

-5)

The 10 meters height mean wind velocity has been considered as therepresentative of the environment stochastic variability. The mean windvelocity at the bridge deck height has been considered as thestochasticIntensity Measure

⋅⋅⋅==

010deckm ln

k

1V006.0)(zVIM

z

z

EDP= Fatigue damageDamage hanger 352

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

10,1

10,5

10,7 11

11,2

11,7

12,1

12,1

12,5

12,5

12,9

13,3

13,3

13,4

13,5

13,9

13,9

15,1

15,3

15,6

16,3

16,9 17

17,9

18,2

18,4

25,6

25,8 28

Mean wind velocity [m/s]

Fat

igue d

amag

e (x

exp

-5)

IM= mean wind velocity

ED

P=

Fat

igue

dam

age

(crit

ic

hang

er)

IM=mean wind velocityE

DP

= F

atig

ue d

amag

e (c

ritic

ha

nger

)

0,E+00 5,E-05 1,E-04 2,E-04 2,E-04 3,E-04 3,E-04 4,E-04 4,E-04 5,E-04 5,E-04EDP (annual cumulated damage)

f(EDP

)

EDP= Annual Fatigue damage (critic hanger)

f(E

DP

)

Life Cycle fatigue damage due to the wind action

∫ ⋅⋅⋅= dIMdEDPg(IM)IM)EDPP(λ(EDP) PEER approach for the risk assessment

1. Risk analysis g(IM)

2. Structural analysis P(EDP|IM)

An annualWeibull PDF has been assumed for as the 10meters height mean wind velocity PDF.

The fatigue damage statistics have been evaluated byusing ofMonte Carlo techniques

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0 5 10 15 20 25 30

IM = Vm [m/sec]

f IM(IM)g(IM)

IM= mean wind velocity

By carrying out many Monte Carlo analyses

Hypothesis of Gaussianity:mean 1,95*10-5

dev Standard = 0,1854*10-5

Wind-Train interaction effects

Wind-Train interactions

Aerodynamic Dynamic Fatigue damage

exp -7

0

500

1000

1500

2000

2500

351

352

353

354

359

360

361

362

409

410

513

514

515

516

517

518

Hanger number

Dam

age

near

to

wer

quar

ter

span

midspan

• damping

• stiffness

• 2nd order effects

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E+03

1.E+04

1.E+05

1.E+06

40

9

41

0

51

3

51

4

51

5

51

6

51

7

51

8

Hanger

Wind and Train Wind Train Algebric Sum

near tower

Fatigue damage (exp -9)

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E+03

1.E+04

1.E+05

1.E+06

40

9

41

0

51

3

51

4

51

5

51

6

51

7

51

8

Hanger


near tower


1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E+03

1.E+04

1.E+05

1.E+06

351

352

353

354

359

360

361

362

Hanger


quarter span

midspan


1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E+03

1.E+04

1.E+05

1.E+06

351

352

353

354

359

360

361

362

Hanger


quarter span

midspan


Axial fatigue damage to hangers due to wind and train transit acting separately or interacting

Wind-Train interaction effects

CM - Petrini - Fatica nelle strutture metalliche - 21/11/2013

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