5. Sistemi Trifase

La generazione ed il trasporto dell’energia elettrica nei sistemi di potenza avviene per mezzo di linee elettriche a tre fili in re-gime sinusoidale. Tali sistemi sono i sistemi trifase.

I sistemi trifase sono alimentati da:

correnti di linea: i1(t) + i2 (t) + i3 (t) = 0 (dalla LKC)

tensioni concatenate: v12 (t) + v23 (t) + v31 (t) = 0 (dalla LKT)

G U

1

2

3

i1

i2

i3

v12v31

v23

Dipartimento di Ingegneria Elettrica

0

0

:fasori di in termini correnti e niper tensio ottenute relazioni leesprimere possibile è Perciò ziale.isofrequen è trifasesistema il Inoltre

312312

321

V V V

I I I

I1

I 3

I 2

12V

31V

23V

Triangolo delle correnti di linea

Triangolo delle tensioni concatenate

Sistemi Trifase

Dipartimento di Ingegneria Elettrica

Sistema di tensioni simmetrico:

12V31V

23V32

3

2

3

2

31V12V

23V3

2

3

2

3

2

; ;

e ;e ;

:

/3)j(4-/3)j(2-

1231122

2312

1231122312

VVV VV

VV VVV

direttaTerna

; ;

e ;e ;

:

/3)j(4/3)j(2

122

31122312

1231122312

V VV VV

VV VVV

inversaTerna

e /3)j(2

Sistemi Trifase

Dipartimento di Ingegneria Elettrica

Sistema di correnti equilibrato:

3I

32

3

2

3

2

3

2

3

2

3

2

; ;

e ;e ;

:

/3)j(4-/3)j(2-

1312

21

13121

III II

II III

direttaTerna

; ;

e ;e ;

:

/3)j(4/3)j(2

12

3121

13121

I II II

II III

inversaTerna

e /3)j(2

1I

2I

1I

2I

3I

Sistemi Trifase

Dipartimento di Ingegneria Elettrica

1

2

3

O

1E

2E

3E

12V31V

23V

0

-

-

,, :

, , :

321

1331

3223

2112

312312

321

EEE

E - E V

EEV

EEV

VVV

EEE

econcatenat Ten.

fase di Tensioni

12V31V

23V

1E

2E3EO

Triangolo delle tensioni concatenate e ten-

sioni di fase

O centro del si-stema delle

tensioni

Dipartimento di Ingegneria Elettrica

Alimentazione di un sistema trifase

Sistema trifase simmetrico

; ;

:

; ;

:

1312

21

1231122

2312

EEE EE

VVV VV

diretta)(terna e simmetrichfase di Tensioni

diretta)(terna e simmetriche concatenat Tensioni

12V

122V

1E

1E

1E

O

Sistema di tensioni simmetriche

O centro del si-stema delle

tensioni

12V

Dipartimento di Ingegneria Elettrica

e E e e E

e E e e E

3V E dove e E

:

3 j1-2

V e V e

3 j12

V- e V e

V

:

/6j9-/3j4-/6 j-

/6j5-/3j2-/6 j-

/6 j-

/3j4-/3j4-

/3j2-/3j2-

E

E

E

VV

V V

V

3

2

1

1231

1223

12

diretta)(terna e simmetrichfase di Tensioni

diretta)(terna e simmetriche concatenat Tensioni

O

12V

31V23V

1E

2E

3E

Dipartimento di Ingegneria Elettrica

Sistema trifase simmetrico

Carichi a triangolo

123

31I

23Z

1I2I3I

12Z

31Z

23I12I

23313

12232

31121

313131

232323

121212

I - I I

I - I I

I - I I

I Z V

I Z V

I Z V

Carichi a stella

123

O

1Z2Z3Z

1I2I3I

0

-

-

321

332223

221112

I I I

I ZI Z V

I ZI Z V

Dipartimento di Ingegneria Elettrica

123

31I

23Z

1I2I3I

12Z

31Z

23I12I

123

O

1Z2Z3Z

1I2I3I

O

1Z2Z3Z

1I2I3I

23V 12V

31I

23Z

1I2I3I

12Z

31Z

23I12I

23V 12V

:ottiene si 1-3 e

3-2 2,-1 nodi i fra Z

Z auguaglianzDall'

)ZZ//(ZZ

ZZZ

:denze

-impe le sono vi triangolo nel

e stella nella 2 e 1 punti i Fra

cba12

2112

2

133221c

1

133221b

3

133221a

cba

cb3

cba

ba2

cba

ca1

Z

ZZZZZZZ

Z

ZZZZZZZ

Z

ZZZZZZZ

:anche ed

ZZZ

ZZZ

ZZZ

ZZZ ;

ZZZ

ZZZ

;;

;

Zb

ZcZa

1

2 3

Z1

Z3

Z2

1

3

2

Dipartimento di Ingegneria Elettrica

Trasformazione a Triangolo a Stella di Resistori

Sistema trifase con neutro

1

2

3

O

1E

2E3E

n

In un sistema di tensioni con-catenate V e di tensioni di fase E simmetriche si ottiene:

3

V E

La tensione con Veff = 220 Volt è ottenuta da un sistema trifase simmetrico con neutro.

Dipartimento di Ingegneria Elettrica

Sistemi Trifase: Fattore di Potenza

Dipartimento di Ingegneria Elettrica

Per un sistema trifase qualsiasi, dette P e Q le potenze attive e reattive totali, il fattore di potenza è definito da:

P

Qtan cos cos 1-