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XIII CONVEGNO NAZIONALE S.I.I.V. – PADOVA – 30/31 OTTOBRE 2003

XIII CONVEGNO NAZIONALE

S.I.I.V.

ANALISI TEORICA DEL COMPORTAMENTO TERMICO IN REGIME TRANSITORIO DELLE PAVIMENTAZIONI FLESSIBILI AL VARIARE

DELLE CONDIZIONI CLIMATICHE

Marco Pasetto Dipartimento di Costruzioni e Trasporti - Università degli Studi di Padova

Via Marzolo n. 9, 35131 Padova Tel: +39 049 8275569 - Fax: +39 049 8275577

E-mail: [email protected]

Lorenzo Moro Dipartimento di Fisica Tecnica - Università degli Studi di Padova

Via Venezia n. 1, 35131 Padova Tel: +39 049 8276899 - Fax: +39 049 8276896

E-mail: [email protected]

Riccardo Nosandoni E-mail: [email protected]


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ANALISI TEORICA DEL COMPORTAMENTO TERMICO IN REGIME TRANSITORIO DELLE PAVIMENTAZIONI

FLESSIBILI AL VARIARE DELLE CONDIZIONI CLIMATICHE

MARCO PASETTO - Dipartimento di Costruzioni e Trasporti – Università di Padova LORENZO MORO - Dipartimento di Fisica Tecnica – Università di Padova RICCARDO NOSANDONI

SOMMARIO Il presente studio ha come obiettivo lo sviluppo di un modello teorico di trasmissione del calore in grado di valutare, in regime variabile, la temperatura in pavimentazioni stradali ed aeroportuali flessibili e semirigide. Il modello permette di determinare la massima e minima temperatura, nel corpo della pavimentazione, per la località prescelta in ogni giorno dell’anno. I risultati ottenuti sono stati confrontati con quelli desunti attraverso l’applicazione di analoghe formulazioni reperite in letteratura. Il modello è stato poi validato – fra le altre applicazioni – mediante la caratterizzazione della pavimentazione semirigida dell’aeroporto militare di Treviso, confrontando i risultati teorici con quelli ottenuti sperimentalmente. Si è infine effettuata un’analisi di sensibilità dei parametri che definiscono le caratteristiche dei materiali e di quelli relativi alle condizioni ambientali. ABSTRACT Analysis of the influence of temperature on the mechanical and rheological properties of the mixtures used in the bituminous layers of flexible pavements is very important for the choice of materials and correct design of these structures. For this reason, a model has been studied in order to quantify the variation of temperature in bituminous concrete road and airfield pavements, in relation to the climatic conditions. The model developed gives, in any site, the temperature profile in the pavement at depth at any hour of the day or day of the year. After calibrating the model on the basis of data available in the literature, a field investigation has been carried out. In an airfield pavement in north-eastern Italy (Treviso), thermocouple devices were inserted at various depths and the thermal state monitored in the bituminous layers. The model appears to be reliable for the preventive characterisation of the thermal condition of flexible pavements.

1. INTRODUZIONE L’analisi degli effetti della temperatura sulle caratteristiche meccaniche e reologiche

del conglomerato bituminoso delle pavimentazioni flessibili e semirigide è di fondamentale importanza per una scelta corretta dei materiali da utilizzare per la realizzazione delle sovrastrutture stradali e aeroportuali.

E’ noto, infatti, che le proprietà meccaniche delle miscele bituminose possono essere correlate, oltre che con le caratteristiche intrinseche dei materiali, anche con l’intensità e la frequenza di applicazione delle sollecitazioni (i carichi del traffico veicolare) e la


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temperatura di esercizio. Questa, in particolare, altera il comportamento strutturale dei conglomerati soprattutto nelle condizioni di servizio estreme, potendosi determinare – ad esempio - alle alte temperature fenomeni d’ormaiamento, scorrimento e deformazione, ed alle basse temperature fessurazioni per trazione, fatica e ritiro, tutti fenomeni che riducono la funzionalità della sovrastruttura.

Di qui la necessità di possedere un adeguato controllo delle condizioni meteo-climatiche (temperatura dell’aria, intensità del vento ed irraggiamento solare) e delle proprietà termofisiche dei materiali costituenti la pavimentazione, al fine di valutare correttamente quale possa essere l’effetto dell’ambiente sulla durabilità, la resistenza strutturale e l’efficienza funzionale della pavimentazione stessa.

Nella presente memoria si descrivono i risultati di uno studio finalizzato alla definizione di un modello che schematizzi e simuli lo stato termico nelle pavimentazioni flessibili e semirigide, con l’obiettivo di possedere uno strumento che permetta di verificare in sede progettuale le condizioni di esercizio dei materiali bituminosi, per un dimensionamento mirato delle sovrastrutture. 2. IMPOSTAZIONE DEL MODELLO

Una sovrastruttura stradale può essere definita come un sistema termodinamicamente

aperto, costituito da corpi solidi eterogenei. Tale struttura non è un corpo a sé stante, ma interagisce con l’ambiente circostante attraverso scambi d’energia e di materia. Infatti è attraversato da flussi termici che provocano variazioni dello stato igrotermico, dunque dello stato di deformazione e di tensione puntuale, in sovrapposizione agli effetti dovuti all’applicazione dei carichi veicolari.

La pavimentazione può essere considerata un corpo omogeneo ed isotropo nei suoi singoli strati. Le proprietà termofisiche possono essere assunte indipendenti dalla temperatura.

Si è supposta la trasmissione del calore monodimensionale [1] nella direzione verticale, considerando gli effetti d’estremità ininfluenti sulla temperatura. La pavimentazione è stata suddivisa in una serie di elementi prismatici detti nodi, aventi sezione trasversale d’area unitaria. Il numero di tali elementi e la loro altezza sono stati scelti in maniera tale da definire l’andamento spaziale della temperatura di ogni singolo strato, sino a raggiungere una profondità in cui il terreno sia caratterizzato da un comportamento adiabatico, dove non vi è scambio di calore con gli strati sottostanti.

Si è infine ipotizzato di trascurare il trasporto di massa, in quanto il movimento d’acqua presente sotto forma liquida e gassosa negli strati è un fenomeno la cui complessità d’analisi non giustifica schematizzazioni più spinte del problema. Per quanto riguarda l’acqua meteorica, si è considerato che essa venga prevalentemente smaltita ai lati della piattaforma, in forza della pendenza trasversale del piano stradale, senza infiltrarsi nel corpo della pavimentazione.

3. ANALISI DEI FATTORI CLIMATICI La determinazione dell’andamento della temperatura e delle sue variazioni negli

strati interni alla pavimentazione, richiede la conoscenza di tutte quelle grandezze che intervengono nel trasferimento di calore tra la pavimentazione e il fluido circostante,


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cioè l’aria, e tra gli strati stessi [2]. Le grandezze climatiche che maggiormente influenzano la risposta termica della struttura sono:

• Temperatura dell’aria; • Velocità del vento; • Radiazione solare che raggiunge il suolo; • Piovosità; • Cicli di gelo-disgelo.

Le prime tre definiscono il regime termico, le ultime due il regime di umidità. La conoscenza del regime termico permette di determinare la trasmissione del calore,

che avviene per convezione ed irraggiamento tra la superficie e l’ambiente esterno e per conduzione tra gli strati interni. 3.1. Andamento temporale della temperatura dell’aria

La conoscenza dell’andamento temporale della temperatura dell’aria, risulta essere uno dei fattori principali per la determinazione della legge spazio-temporale che schematizza la temperatura di una pavimentazione. La ricostruzione di tale legge può essere condotta con modalità differenti, come diretta conseguenza dei dati a disposizione. Essendo, infatti, disponibili i valori massimi e minimi della temperatura giornaliera, fissati il giorno dell’anno e la località di riferimento, si può ricostruire l’andamento della temperatura atmosferica con un andamento sinusoidale. Nel caso, invece, si disponga solo dei valori di temperatura ed escursione termica giornalieri medi mensili, si procede con una interpolazione lineare di questi dati attraverso una serie di Fourier.

Nel modello costruito si è considerato l’andamento della temperatura dell’aria di tipo sinusoidale. Prefissati i valori della temperatura massima alle ore 14:00 e minima alle ore 2:00, si è in grado di determinare la temperatura esterna dell’aria. La legge di variazione temporale della temperatura dell’aria al suolo, in funzione della coordinata temporale τ è:

+τ⋅π⋅+=τ C12

senAB)(t aria (1)

con A, B e C parametri incogniti da determinare con apposite formule. 3.2. Intensità del vento

La velocità del vento incide in misura notevole sulla risposta termica di una struttura, in quanto da essa dipendono sostanzialmente gli scambi termici per convezione. A seconda dei casi, infatti, una bassa od una elevata velocità del vento può condurre alle situazioni più sfavorevoli [3]. Temperature più alte si raggiungeranno sulla superficie di una struttura irraggiata dal sole in una giornata serena d’estate se, in concomitanza, la velocità del vento sarà bassa e quindi modeste risulteranno le quantità di calore cedute all’ambiente. Viceversa, le temperature più basse si verificheranno in una notte stellata invernale, quando la temperatura dell’aria scende al di sotto di quella della superficie, se contemporaneamente la velocità del vento risulterà elevata.


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Per i fini del calcolo, interesserebbe perciò conoscere, per ciascuna località, le velocità minime del vento in giornate estive dove si registra la massima radiazione globale solare e le velocità massime in notti invernali con temperature dell’aria minime. Poiché tali dati non sono ancora disponibili presso le stazioni meteorologiche, occorre far riferimento alle indicazioni reperibili in letteratura.

3.3. Irraggiamento solare

La radiazione solare che investe un corpo posto sulla superficie terrestre è suddivisibile in radiazione diretta e radiazione diffusa. La radiazione diretta Gdir è quella energia raggiante solare extraterrestre che riesce a penetrare gli strati dell’atmosfera ed a colpire direttamente la superficie stessa senza essere stata assorbita o dispersa. La radiazione diffusa Gdiff è invece l’energia raggiante diffusa dall’atmosfera, che raggiunge ugualmente la superficie terrestre. Tale frazione dipende dall’altezza e dalla latitudine φ della località considerata, dalla declinazione solare δ, dal grado di turgidità, dalla presenza di vapore acqueo nell’atmosfera e dalla nuvolosità. Ad essa può essere aggiunta quella parte di radiazione diretta che viene riflessa Grif dall’ambiente pressoché uniformemente in tutte le direzioni.

Per la determinazione della radiazione globale che incide sulla superficie, vengono considerate due procedure.

La prima procedura si basa sul concetto di attenuazione esponenziale della radiazione solare extraterrestre nel suo passaggio attraverso l’atmosfera. E’ un metodo che non permette di calcolare il termine della radiazione diffusa singolarmente, ma è conglobato nella relazione stessa. L’irradiazione solare Gc che raggiunge la superficie in un giorno sereno è esprimibile mediante la seguente relazione:

man

ocmsteGG ⋅⋅−⋅= (2)

dove: Go: intensità della radiazione solare incidente su di una superficie avente inclinazione nulla e valutata ai limiti dell’atmosfera terrestre per un angolo d’incidenza θ (per superficie orizzontale θ è uguale a θz) della radiazione; m: spessore relativo della massa d’aria; ams: coefficiente di diffusione molecolare medio per aria a pressione atmosferica; nt: fattore di torbidezza che rappresenta la limpidezza dell’aria (varia tra il valore 2 per giornata serena, priva di sostanze inquinanti ed il valore 4-5 per atmosfera fortemente inquinata come nei centri urbani densamente popolati ed i centri industriali).

La seconda procedura [4] tiene conto, in maniera distinta, delle varie componenti della radiazione solare incidente sulla superficie in condizioni di cielo sereno. La radiazione globale incidente Gtotale è pari alla somma di tre componenti quali: riflessadiffusadirettatotale GGGG ++= (3)

L’intensità della radiazione diretta Gdiretta che incide la superficie orizzontale è definita dalla seguente relazione: sdnzdndiretta senGcosGG α⋅=θ⋅= (4)


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dove: Gdn: intensità della radiazione solare su di una piano normale alla direzione d’incidente, αs altezza solare.

La componente diffusa Gdiffusa su una superficie orizzontale è definita dalla relazione: ⋅⋅= dndiffusa GCG (5) con C fattore di diffusione.

La Figura 1 permette di effettuare un confronto tra i due metodi attraverso l’andamento orario dell’irradiazione totale Gtotale che effettivamente raggiunge la superficie in condizioni di cielo sereno, in un giorno e in una località prefissata (22 Dicembre, Venezia). Come si può osservare, i valori di Gtotale della seconda procedura presentano valori più elevati, soprattutto allo zenit con uno scarto di 64.2 W/m2. Il primo metodo, infatti, non permette di calcolare in maniera distinta i valori della componete diffusa e non tiene conto dell’altitudine h della località prescelta: all’aumentare dell’altitudine aumenta l’effetto d’incremento dell’intensità del flusso termico specifico.

Figura 1 – Confronto tra i metodi per il calcolo dell’irraggiamento solare.

4. ANDAMENTO PREVISIONALE DELLA TEMPERATURA CON IL MODELLO DI STUDIO

A partire dall’equazione generale della conduzione termica, nell’ipotesi di

trasferimento di calore monodimensionale, è possibile determinare l’andamento della temperatura nella pavimentazione.

Sono state formulate le seguente ipotesi preliminari in merito alla suddivisione della pavimentazione flessibile in più strati.

Ogni linea di separazione è stata identificata con un elemento nodale. Tenuto conto che lo strato d’usura e di binder presentano un modesto spessore (mediamente usura 3-4 cm, binder 4-8 cm), considerato che dal punto di vista granulometrico essi hanno inerti quasi simili e che la quantità di bitume differisce non di molto (circa 0,5-1 punto percentuale), si è ritenuto di considerare un unico strato superficiale avente

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Tempo (h)

Irra

diaz

ione

sola

re in

cide

nte

Gs (

W/m

2 )

1° Metodo 2° Metodo


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caratteristiche uniformi in tutto lo spessore. Lo spessore è di 10 cm. L’intervallo spaziale in cui è stato suddiviso lo strato superficiale è di 1 cm. Si hanno così, 11 elementi nodali che definiscono l’intero strato.

Per quanto riguarda gli strati sottostanti, la suddivisione preliminarmente ipotizzata prevede: 25 cm per lo strato di base, 40 cm per lo strato di fondazione e 55 cm per lo strato di sottofondazione. Lo spessore complessivo dell’intera pavimentazione è, dunque, di 130 cm. I nodi, in totale, sono 37.

Gli spessori degli intervalli, in cui è stato suddiviso ogni singolo strato, sono diversi da strato a strato, ma uguali all’interno dello strato stesso. La dimensione dello spessore dell’intervallo, infatti, è via via crescente nella direzione discendente della perpendicolare alla pavimentazione stessa. Si è osservato (ciò che è confermato dalla letteratura) che le variazioni della temperatura sono molto più marcate nei primi centimetri della pavimentazione, dove gli effetti dell’irraggiamento solare, la temperatura dell’aria ed il vento si fanno sentire maggiormente. In Tabella 1 viene mostrato il prospetto delle proprietà di ogni singolo strato.

Tabella 1 – Proprietà termofisiche e caratteristiche degli strati che costituiscono la pavimentazione in conglomerato bituminoso (esempio). 5. MODELLO FULLY-IMPLICIT

Il metodo implicito permette di valutare l’andamento delle temperature alla fine

dell’intervallo temporale ∆t. Per far ciò, ad ogni intervallo temporale occorre risolvere il sistema completo dell’equazioni alle differenze finite di tutti i nodi. Di seguito sono riportate le equazioni ricavate con il metodo alle differenze finite, con schematizzazione temporale “fully implicit”. Tale sistema è stato risolto con il programma Matlab. Viene qui illustrata l’analisi sul nodo principale, ossia il nodo superficiale. 5.1. Bilancio termico del nodo superficiale

La conoscenza dei flussi di calore che interessano la superficie della pavimentazione, permette di determinare l’andamento spazio-temporale della temperatura. Il flusso termico specifico q1 entrante (od uscente) nel nodo superficiale è:

latent,rainsensible,rainconvezioneradiativosolare1 qqqqqq ++++= (6)

Applicando l’equazione generale della conduzione termica e tenendo conto dei vari contributi termici, il bilancio termico del nodo superficiale in termini differenziali, avente centro nodale in corrispondenza della superficie esterna della pavimentazione, è il seguente:

Densità Calore specifico

Conduttività termica

Altezza nodale

Spessore strato Mezzo

numerico

Descrizione dello strato ρ

(kg/m3) c

(J/kg°C) λ

(W/m°C) ∆z

(cm) z

(cm)

1 2 3 4

Usura+Binder Base

Fondazione Sottofondazione

2240 2150 2000 1900

921 820 800 750

1.40 1.30 1.20 1.00

1 3.57 4.45 5.5

10 25 40 55


7

( ) ( ) ( )[ ] 0zTTTTTGa

0z

4s

4skysairs =

∂∂λ+−σε+−α+

= (7)

con a coefficiente d’assorbimento; Ts temperatura superficiale; Tsky temperatura della volta celeste; Gs irradiazione solare totale istantanea. Le condizioni al contorno del nodo superficiale vengono discretizzate con il metodo implicito, espresse in termini finiti:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1'

1'

1'2

4'1

4sky

'1airs TT

2zcTT

zTTTTGa −∆ρ=τ∆−

∆λ+τ∆

−σε+τ∆−α+τ∆ (8)

con T1 temperatura superficiale; '

2T temperatura del nodo interno all’istante τ +∆τ. Tale equazione vale per condizioni di cielo completamente sereno. Se si è in presenza di cielo nuvoloso, è necessario effettuare opportune correzioni sui flussi termici specifici per tener conto della copertura nuvolosa. Un metodo [5] consiste nel moltiplicare il termine radiativo qradiativo per l’indice di limpidezza medio giornaliero K. Figura 2 –Schematizzazione dei flussi termici relativi alla superficie.

Un secondo metodo [6] considera il fattore (1-N W/100), con N fattore di nuvolosità, W percentuale di copertura nuvolosa espressa dalla relazione (W = 100-S), dove S è la percentuale di luce giornaliera. I valori estremi di W sono 0 per cielo senza nuvole e 100 per cielo completamente coperto. Questo secondo metodo tiene conto non solo della percentuale di copertura nuvolosa, ma anche dell’altitudine delle nuvole stesse, al variare delle stagioni. Basse nuvole tendono, infatti, ad incrementare la frazione d’energia solare assorbita rispetto alle condizioni di cielo sereno. Tali effetti si fanno maggiormente sentire per piccoli angoli zenitali. Viceversa succede con alte nuvole.

Pavimentazione

Vento

Flusso di conduzione

Flusso di irraggiamento

Flusso convettivo

Flusso radiativo

Evaporazione


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6. APPLICAZIONE NUMERICA DEL METODO IMPLICITO Per il calcolo dell’andamento della temperatura, sono state formulate una serie di

ipotesi semplificative. - Pavimentazione come mezzo omogeneo ed isotropo in ogni suo strato con

caratteristiche termofisiche indipendenti dalla temperatura; - Forma e dimensioni degli elementi nodali uguali; - Irradiazione solare istantanea come somma della componente diretta e diffusa; - Andamento giornaliero della temperatura atmosferica; - Condizioni di cielo completamente sereno, nuvoloso e variabili con la nuvolosità; - Costante solare Gsc variabile con i mesi dell’anno.

I dati di ingresso sono classificati in: • Proprietà termofisiche del conglomerato bituminoso; • Caratterizzazione geografica della località prescelta; • Giorno e mese dell’anno; • Andamento giornaliero della temperatura atmosferica Tair; • Incremento temporale ∆τ; • Costante solare Gsc e costante di Stefan-Boltzmann σ; • Coefficiente di emissività ε e di assorbimento a. Tali dati di ingresso sono mostrati in Tabella 2.

Simbolo Valore Unità di misura. Descrizione grandezza c 921 J/(kg°C) Calore specifico congl. bituminoso ρ 2240 kg/m3 Densità congl. bituminoso λ 1.21 W/(m°C) Conduttività termica congl. bituminoso b 0.85 Coefficiente d'assorbimento ε 0.9 Emissività della pavimentazione σ 5.67E-08 W/(m2K4) Costante di Stefan- Boltzmann α 8 W/(m2°C) Coefficiente di convezione

Gsc 1310 W/m2 Costante solare φ 45.5 ° Latitudine geografica λ 12 ° Longitudine geografica

λ fuso 15 ° Longitudine geografica meridiano centrale h 1 m s.m.m. Altitudine sul livello del medio mare

giorno 21 Giorno del mese mese 6 Mese dell'anno tmax 32 °C Temperatura giornaliera massima aria tmin 24 °C Temperatura giornaliera minima aria

N 37 Numero totali di nodi ∆τ 1800 s Incremento temporale assunto

Tabella 2 – Dati di ingresso per l’applicazione del metodo implicito (21 Giugno, Venezia).

I dati forniti attraverso la risoluzione del sistema di equazioni alle differenze finite con il programma Matlab sono:


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• Andamento della temperatura atmosferica Tair e la temperatura della volta celeste Ts; • Vettore soluzione delle temperature finali di ogni nodo; • Flussi termici di tipo radiativo qradiativo, convettivo qconvezione, e da irraggiamento

qsolare.

Vengono presi come riferimento per il calcolo dell’andamento delle temperature alle varie profondità, i mesi di Giugno e di Dicembre, in quanto sono quelli in cui si verifica il massimo scarto tra le ore di luce e quelle di buio. Come giorni per l’analisi, sono stati considerati il 21 Giugno e il 21 Dicembre, in cui si verificano rispettivamente il solstizio d’estate e quello invernale per l’emisfero boreale, e durante i quali si hanno rispettivamente la massima e la minima intensità della radiazione solare extraterrestre. Il Sole infatti, raggiunge la massima e la minima altezza sull’orizzonte. Inoltre sono stati calcolati gli andamenti delle temperature nel giorno 21 di ogni mese. In Tabella 3 vengono mostrati i valori estremi di temperatura per il nodo superficiale ed i valori massimi e minimi della temperatura dell’aria.

Tpavimentazione (°C) Taria (°C) Mese

dell'anno Giorno

dell'anno max min max min Gennaio 21 9.64 -5.56 3 -3 Febbraio 52 19.16 -1.45 7 0 Marzo 80 38.22 10.54 19 10 Aprile 111 47.41 16.5 22 15 Maggio 141 53.97 20.68 24 18 Giugno 172 63.86 28.43 32 24 Luglio 202 64.52 29.45 34 25 Agosto 233 60.05 27.41 33 24 Settembre 264 43.91 18.94 23 19 Ottobre 294 30.1 9.07 18 10 Novembre 325 19.15 2.84 13 5 Dicembre 355 8.31 -4.88 4 -2

Tabella 3 – Valori estremi di temperatura della pavimentazione e dell’aria per ogni mese.

Si considera, ad esempio, la giornata del 21 Giugno, in condizioni di cielo completamente sereno, privo di nuvole, per la località Venezia. In Figura 3 è mostrato l’andamento delle temperature dei primi 4 nodi della pavimentazione (corrispondenti ai primi 3 cm) in funzione del tempo. Si può osservare come il massimo di temperatura avviene prima sulla superficie della pavimentazione (intorno alle 14).

Quando la profondità aumenta, la temperatura massima viene raggiunta - alle varie profondità - sempre più tardi. Questo ritardo temporale lo si può osservare anche per le temperature minime. La superficie stradale, infatti, durante le ore del giorno viene riscaldata dal sole per irraggiamento, raggiungendo temperature notevolmente superiori (63°C) a quella dell’aria circostante (32°C). Il calore assorbito si trasmette per conduzione agli stati sottostanti della pavimentazione, nei quali la temperatura è minore di quella della superficie, ma maggiore di quella dell’aria. Durante la sera e la notte, il piano stradale, non più irradiato, viene a trovarsi ad una temperatura inferiore a quella degli strati sottostanti, dove vi è trasferimento di calore dal basso verso l’alto e questo prosegue fino al mattino successivo.


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Figura 3– Andamento delle temperature in funzione del tempo.

In Figura 4 viene mostrato l’andamento delle temperature in alcune ore del giorno, in funzione della profondità. Si può osservare come, all’aumentare della profondità, si abbiano minori variazioni della temperatura, fino a raggiungere valori praticamente costanti. Questo evidenzia come i vari fattori esterni, quali l’irraggiamento solare soprattutto, la temperatura dell’aria ed il vento, influenzino in maniera marcata la superficie e gli strati sottostanti, facendo sentire sempre meno la loro presenza man mano che ci si allontana dalla superficie della pavimentazione stessa.

Per quanto concerne il vettore delle temperature da assegnare all’inizio del ciclo del metodo implicito, va precisato che è stato assunto un valore costante. Questa assunzione è accettabile, in quanto questo studio verte sull’analisi dell’andamento delle temperature su pavimentazioni già in uso e non in fase di bitumatura dove è più opportuno considerare un vettore iniziale delle temperature in funzione della profondità, per tener conto delle alte temperature che si hanno in fase di stesa del conglomerato.

Figura 4 – Andamento della temperatura oraria in funzione della profondità.

15

25

35

45

55

65

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Tempo (h)

Tem

pera

tura

t (°

C)

Nodo 1Nodo 2Nodo 3Nodo 4T_aria

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

25 30 35 40 45 50 55 60 65

Temperatura t (°C)

Prof

ondi

tà z

(m)

Ore 4:30

Ore 9:00

Ore 14:00

Ore 18:00

Ore 22:30


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Iterando il ciclo, si potrà osservare come i valori che si ottengono non risentano del

valore di input iniziale della temperatura. Dai risultati ottenuti con il modello, si può osservare come per la giornata del 21 di

Giugno, negli stati inferiori della pavimentazione si abbiano temperature abbastanza elevate. Questo è dovuto al fatto che le condizioni climatiche prese a riferimento sono “estreme”, con temperatura massima dell’aria pari a 32 °C.

Si è considerata una giornata in assenza di vento e si è trascurato il traffico veicolare, che ha un ruolo molto importante nel raffreddamento convettivo. Si sono anche cercati in letteratura studi e sperimentazioni che confermassero quanto trovato con il modello.

Una relazione che permette di determinare la temperatura negli strati della pavimentazione, nota la temperatura della superficie, è quella di Bells [7], di seguito riportata (10):

)18/)5.13(2sin(IR027.0))18/)5.15(2sin(63.2tm553.0IR0428.0()25.1)d(log(IR912.078.2Td

−τ⋅π⋅⋅++−τ⋅π⋅+⋅+⋅⋅−+⋅+=

dove Td temperatura della pavimentazione alla profondità d, IR temperatura superficiale della pavimentazione, d profondità alla quale viene calcolata Td, tm temperatura media dell’aria, τ: tempo. Inserendo i valori quali: temperatura superficiale IR pari a 64°C, profondità d pari a 1300 mm, si è ottenuto il valore di Td pari a 37,15°C. Ciò risulta in linea con quanto trovato nel modello.

Viene anche analizzata l’influenza della nuvolosità, sempre in riferimento al giorno monitorato (21 Giugno). Sono stati considerate tre situazioni meteorologiche diverse: cielo completamente coperto con nuvolosità pari al 70% (K=0.30); cielo stellato di notte e nuvoloso nel resto della giornata (70%); nuvolosità variabile nell’arco delle 24 ore. Viene di seguito riportata (Figura 5) sola la prima situazione, confrontata con quella di cielo completamente sereno utilizzando la prima procedura.

Figura 5- Confronto tra le temperature per cielo sereno e nuvoloso.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

25 30 35 40 45 50 55 60 65Temperatura t (°C)

Prof

ondi

tà z

(m)

Ore 4:30 sereno Ore 9:00 Ore 14:00 Ore 18:00Ore 22:30 Ore 4:30 nuvolo Ore 9:00 Ore 14:00 Ore 18:00 Ore 22:30


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Si osserva come le curve delle temperature in condizioni di cielo nuvoloso siano traslate verso sinistra, cioè verso valori più bassi rispetto a quelli per cielo sereno. Questo comporta che l’influenza della nuvolosità tenda a smorzare l’andamento della temperatura nella pavimentazione, senza compromettere la forma sinusoidale.

Tale traslazione, però, non vale per le curve che descrivono le ore notturne. Anzi, si può osservare un leggero aumento della temperatura. Questo è dovuto al fatto che la nuvolosità notturna tende ad incrementare la temperatura della volta celeste Ts, raggiungendo valori prossimi alla temperatura dell’aria. In una notte stellata, infatti, vi è un maggior raffreddamento della pavimentazione a seguito di un incremento dello scambio termico di convezione.

7. ANALISI DI SENSIBILITÀ DEI PARAMETRI DEL MODELLO

Lo studio condotto è stato completato con un’analisi di sensibilità dei parametri che

maggiormente caratterizzano il modello. Come prima analisi, si è considerata una variazione del coefficiente di convezione α

dal valore pari a 8 W/(m2 °C) al valore pari a 11 W/(m2 °C), ipotizzando una giornata con una moderata presenza di vento. Una maggiore presenza di vento, porta infatti ad un aumento dello scambio termico per convezione inducendo ad un maggior raffreddamento della pavimentazione: si registrano così temperature più basse. In Figura 6 viene messo a confronto l’andamento delle temperature, con coefficiente di convezione a pari a 8 W/(m2 °C) e a 11 W/(m2 °C).

Figura 6– Confronto tra gli andamenti delle temperature con αααα=8 e αααα=11W/(m2 C).

Si può osservare come un aumento del coefficiente di convezione porti ad una traslazione delle curve verso sinistra, cioè verso valori più bassi. Tale variazione si fa sentire in maniera marcata nelle ore pomeridiane.

Per quanto riguarda il parametro delle emissività ε, bassa emissività induce alte temperature superficiali, in quanto la superficie irradia meno energia. Si può osservare, confermando quanto è riportato in letteratura, che la temperatura massima superficiale cambia di 1,9-2°C per ogni 1/10 di incremento di ε, mentre la minima cambia di 1°C

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

25 30 35 40 45 50 55 60 65Temperatura t (°C)

Prof

ondi

tà z

(m)

Ore 4:30 h=8 Ore 9:00 Ore 14:00 Ore 18:00Ore 22:30 Ore 4:30 h=11 Ore 9:00 Ore 14:00 Ore 18:00 Ore 22:30


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per lo stesso incremento. In Figura 7 vengono messi a confronto due diversi andamenti delle temperature, rispettivamente per ε pari a 0,90 ed ε pari a 0,80 in funzione della profondità e del tempo.

Figura 7 - Confronto tra gli andamenti delle temperature con εεεε=0.90 e εεεε=0.80.

Relativamente ad una variazione del parametro di conduttività λ pari ad 1 W/(m °C) riferita solamente al primo strato della pavimentazione, passando da λ pari a 1,40 W/(m °C) a λ pari a 2,40 W/(m °C), viene confermato quanto riportato in letteratura. Infatti all’aumentare di λ, la temperatura superficiale subisce una variazione nell’intervallo di 1-3°C. Si può notare come (Figura 8), all’aumentare della profondità, si abbiano variazioni meno significative rispetto ai valori superficiali, in quanto il trasferimento di calore all’interno degli strati è di pura conduzione, mentre sulla superficie si assiste ad un raffreddamento convettivo che induce maggiori fluttuazioni della temperatura.

Come ultima analisi di sensibilità, è stato considerato il parametro di assorbimento a della pavimentazione. La pavimentazione bituminosa in esercizio presenta valori di assorbimento più bassi rispetto a quella appena stesa, in quanto c’è un processo di invecchiamento in atto, a seguito del quale si altera la colorazione.

Figura 8 - Confronto delle temperature con λλλλ=1.40 W/(m °C) e λλλλ=2.40 W/(m °C).

0

0.1

0.2

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25 30 35 40 45 50 55 60 65 70Temperatura t (°C)

Prof

ondi

tà z

(m)

Ore 4:30 e=0.90 Ore 9:00 Ore 14:00 Ore 18:00Ore 22:30 Ore 4:30 e=0.80 Ore 9:00 Ore 14:00 Ore 18:00 Ore 22:30

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

25 30 35 40 45 50 55 60 65Temperatura t (°C)

Prof

ondi

tà z

(m)

Ore 4:30 l=1.40 Ore 9:00 Ore 14:00 Ore 18:00Ore 22:30 Ore 4:30 l=2.40 Ore 9:00 Ore 14:00Ore 18:00 Ore 22:30


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In Figura 9 vengono messi a confronto gli andamenti della temperature in funzione

della profondità, con a pari a 0,85 e 0,95.

Figura 9 - Confronto tra gli andamenti delle temperature con a=0.85 e a =0.95.

Si osserva che per a pari a 0,95, la pavimentazione presenta valori di temperatura più elevati rispetto all’analisi per a=0,85 in presenza dell’irraggiamento solare, con ripercussioni sulla temperatura anche nelle ore notturne, seppur con minori variazioni.

In Figura 10 viene descritto l’andamento della temperatura dell’aria, della pavimentazione, ed il valore dell’irraggiamento solare rispettivamente per a uguale a 0,85 ed a 0,95. Si osserva che il massimo di temperatura della pavimentazione si colloca, dal punto di vista temporale, tra il valore massimo di irraggiamento e quello della temperatura dell’aria.

Figura 10– Temperatura dell’aria, della pavimentazione e irraggiamento.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

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0.6

0.7

25 30 35 40 45 50 55 60 65 70Temperatura t (°C)

Prof

ondi

tà z

(m)

Ore 4:30 a=0.85 Ore 9:00 Ore 14:00Ore 18:00 Ore 22:30 Ore 4:30 a=0.95Ore 9:00 Ore 14:00 Ore 18:00 Ore 22:30

05

10152025303540455055606570

0 1.5 3 4.5 6 7.5 910

.5 12 13.5 15 16

.5 18 19.5 21 22

.5 24

Tempo (h)

Tem

pera

tura

t (°

C)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Irra

ggia

men

to (

W/m

2 )

T aria Tpav a=0.95 Tpav a=0.85 Irraggiamento


15

8. VALIDAZIONE DEL MODELLO MEDIANTE MISURE IN SITU. IL CASO DELLA PAVIMENTAZIONE SEMIRIGIDA

Sviluppato il modello alle differenze finite di tipo implicito, per verificarne l’affidabilità, si è proceduto alla sua applicazione su una pavimentazione semirigida, quale è la sovrastruttura dell’aeroporto militare “G.Ancillotto” di Treviso, di cui è stato effettuato il monitoraggio [8]. Nella pista dell’aeroporto sono state, infatti, inserite tre sonde a termocoppia in corrispondenza ad ogni interstrato della pavimentazione, al fine di monitorare le variazioni giornaliere della temperatura al variare delle condizioni climatiche. La temperatura dell’aria, la direzione del vento, l’umidità dell’aria, l’irradiazione solare sono state rese note dalla stazione meteorologica dell’aeroporto.

Un carotaggio effettuato nella pavimentazione semirigida ha permesso di identificare il pacchetto strutturale, costituito da un manto bituminoso articolato in due strati di 3 cm ciascuno, su una base in macadam e una fondazione in misto granulare “stabilizzato”

Per l’applicabilità del modello sono state formulate alcune ipotesi semplificative sulla pavimentazione. Visto il modesto spessore degli strati superiori, considerato che la granulometria, la forma degli inerti e la quantità di bitume impiegata nei due strati risultava simile, si è considerato un unico strato superficiale di 6 cm complessivi. Inoltre, dato che i gradienti termici che s’instaurano nei primi centimetri della pavimentazione sono elevati e soggetti a notevole variabilità giornaliera, si è scelto di impiegare elementi nodali aventi spessore ∆z=1cm (Figura 11).

Lo strato di base cementato è stato rappresentato mediante proprietà termofisiche di compromesso che si riferiscono in parte al materiale granulare sciolto sottostante. Si è resa necessaria questa approssimazione per adattare il modello alla pavimentazione rinvenuta e per semplificarne l’analisi.

Figura 11 - Schematizzazione della pavimentazione

Le proprietà termofisiche, che definiscono le caratteristiche degli strati legati, oggetto dell’analisi, sono riassunte nella seguente Tabella (4):

Densità Calore specifico

Conduttività termica

Altezza nodale

Spessore strato Mezzo

numerico

Descrizione dello strato ρ

(kg/m3) c

(J/kg°C) λ

(W/m°C) ∆z

(cm) z

(cm)

1 2

Usura Fondazione

2240 2100

921 850

1.210 1.10

1 1

6 3

Tabella 4 - Proprietà termofisiche degli strati di pavimentazione.


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L’analisi è stata condotta per due giornate, 23 Ottobre e 22 Novembre,

rispettivamente con cielo soleggiato-variabile e con cielo completamente nuvoloso. In Tabella 5 vengono descritti i dati di ingresso per la risoluzione del problema alle differenze finite per la giornata del 23 Ottobre.

Simbolo Valore Unità di misura. Descrizione grandezza c 921 J/(kg°C) Calore specifico congl. bituminoso ρ 2240 kg/m3 Densità congl. bituminoso λ 1.21 W/(m°C) Conduttività termica congl. bituminoso b 0.85 Coefficiente d'assorbimento ε 0.9 Emissività della pavimentazione σ 5.67E-08 W/(m2K4) Costante di Stefan- Boltzmann α 13 W/(m2°C) Coefficiente di convezione

Gsc 1375 W/m2 Costante solare φ 45.7 ° Latitudine geografica λ 12.2 ° Longitudine geografica

λ fuso 15 ° Longitudine geografica meridiano centrale h 23 m s.m.m. Altitudine sul livello del medio mare

giorno 23 Giorno del mese mese 10 Mese dell'anno tmax 21.2 °C Temperatura giornaliera massima aria tmin 10 °C Temperatura giornaliera minima aria

N 25 Numero totali di nodi ∆τ 1800 s Incremento temporale assunto

Tabella 5 - Dati di ingresso per l’applicazione del metodo implicito relativi al 23 Ottobre.

Figura 12 – Confronto degli andamenti delle temperature in funzione della profondità. 23 Ottobre.

Per quanto riguarda il termine “indice di nuvolosità K”, si è assunto, per il giorno 22 Novembre una percentuale di nuvolosità pari al 75% (K=0,25), mentre per il giorno 23

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

9 12 15 18 21 24 27Temperatura T (°C)

Prof

ondi

tà z

(m)

Ore 7.00 Ore 10.00 Ore 13.00Ore 16.00 Ore 19.00 Ore 7:00 modelloOre 10:00 modello Ore 13:00 modello Ore 16:00 modelloOre 19:00 modello


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Ottobre un valore pari al 60% di notte e variabile di giorno, per tenere conto della presenza di foschia. Vengono quindi riportati i confronti tra gli andamenti reali e quelli determinati dal modello alle differenze finite. Nelle Figure 12 e 13 viene descritto il confronto tra valori reali e quelli ottenuti dal modello rispettivamente in funzione della profondità e del tempo per il giorno 23 Ottobre.

Si può osservare nel primo grafico una buona corrispondenza tra i risultati, sia in profondità che in superficie. Si deve ricordare che le temperature del primo nodo sono quelle che più risentono dei cambiamenti climatici. Lo strato di fondazione, infatti, è minimamente influenzato dalla variabilità del clima e segue un andamento prossimo a quello descritto dal metodo implicito, ossia ritardato nel tempo rispetto alle altre sinusoidi.

Figura 13 – Confronto degli andamenti delle temperature per quattro nodi. 23 Ottobre.

Nel secondo grafico stupisce la fedeltà con la quale il modello valuta la serie di

temperature dell’aria. Le temperature massime e minime dell’aria non solo cadono in due limitati intervalli attorno alle ore 2.00 per Tmin e circa alle 14.00 per Tmax, ma assumono valori assimilabili a quelli effettivamente registrati. Le condizioni termiche nei nodi 2 (z=3 cm) e 3 (z=6 cm) sono pressoché identiche, in quanto la distanza tra le due sonde è di soli 3 cm ed i tipi di materiale, costituenti i due strati, sono assai simili. Si riscontra che mediamente la differenza di temperatura è di 0,4°C, quindi irrisoria.

Per il giorno 22 Novembre, i risultati del modello non sono invece molto aderenti a quelli ottenuti sperimentalmente. Tale scostamento è da reputare al fatto che la nuvolosità risulta essere una componente molto variabile. In più la presenza di cielo nuvoloso e di foschia portano a falsare maggiormente i risultati del modello in quanto non si hanno a disposizione misure sull’irraggiamento. 9. CONCLUSIONI

Dallo sviluppo del modello elaborato si può pervenire alle seguenti constatazioni

sulla sua idoneità all’uso:

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

6 8 10 12 14 16 18 20Tempo (h)

Tem

pera

tura

t (°

C)

T aria T pav. (0 cm) T pav. (3 cm)T pav. (6 cm) T pav. (9 cm) T aria modelloT pav. (0 cm) modello T pav. (3 cm) modello T pav. (6 cm) modelloT pav. ( 9 cm) modello


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• buono è il carattere previsionale della temperatura della pavimentazione; • buono è il riscontro con i modelli della letteratura, soprattutto nelle ore centrali della

giornata; • l’analisi di sensibilità trova conferma negli studi già presenti in letteratura; • l’attendibilità dei risultati sperimentali, soprattutto in presenza di condizioni

meteorologiche di tempo sereno-variabile, è alta. Concludendo, si può ritenere che il modello approntato, utile a ricostruire lo stato

termico nelle pavimentazioni semirigide e flessibili, sia complessivamente idoneo ad una caratterizzazione delle condizioni di esercizio nelle sovrastrutture. La validazione condotta per via sperimentale dimostra, tuttavia, che sono possibili ulteriori margini per l’affinamento dello schema di calcolo, ad esempio attraverso la messa in conto del regime di umidità. La raccolta di dati, attualmente in corso, potrà essere utilizzata allo scopo.

Infine, come sviluppo ulteriore dello studio condotto, si mira alla correlabilità del modello con la caratterizzazione meccanica sperimentale dei conglomerati bituminosi, come premessa ad una estensione del codice a differenti tipologie di pavimentazione. BIBLIOGRAFIA [1] Yavuzturk C., Ksaibati K., “Assessment of temperature fluctuations in asphalt

pavements due to thermal environmental conditions using a two-dimensional, transient finite difference approach”, University of Wyoming, Ottobre 2002.

[2] Domenichini L., Di Mascio P., “Ricerca finalizzata alla realizzazione di un catalogo delle pavimentazioni stradali”, CNR Gruppo di lavoro “Progettazione pavimentazioni”, Tema 7: condizioni climatiche, L’Aquila, 11 Gennaio 1990.

[3] Froli M., Sanpaolesi L., “Le azioni termiche climatiche sulle strutture in calcestruzzo: stato dell’arte e problemi aperti”, Industria Italiana del Cemento, Vol. I, 1990, pp. 122-136.

[4] Bettanini E., Brunello P.F., “Lezioni di impianti tecnici”, CLEUP editore, Padova, 1993, Vol. II, pp. 73-85.

[5] Suehrcke H., McCormick P.G., “The distribution of average instantaneous terrestrial solar radiation over the day”, Solar Energy, Vol. 42, 1989, pp. 303-309.

[6] Dempsey B.J., Herlache W.A., Patel A.J., “Climatic-Materials-Structural pavement analysis program”, Trasportation Research Record 1095, TRB, National Research Council, Washington, D.C., 1986, pp. 111-123.

[7] Lukanen E.O., Substad R.,“Temperature predictions and correction guide”, Federal highway administration report FHWA-RD-98-085, June 2000, pp.1-6.

[8] Pasetto M., “Theoretical model for the characterisation of heat transfer in flexible pavements: field investigation on airfield pavements”, Atti 4th International Conference on Road and Airfield Pavement Technology, Kunming, 23-25 Aprile 2002, Vol. 2, pp. 1363-1370.

[9] Pasetto M., Moro L., Bonso A., “Analytical investigation on the transient heat transfer in bituminous pavements”, Atti 4th European Symposium on Performance of bituminous and hydraulic materials in pavements, Nottingham, 11-12 Aprile 2002. A.A. Balkema Publishers, pp. 323-330.

XIII CONVEGNO NAZIONALE S.I.I.V.€¦ · invece, si disponga solo dei valori di temperatura ed...

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