PROBLEMA

Una dieta prevede un consumo giornaliero di proteine compreso tra 75 g e 125 g e di carboidrati compreso tra 250 g e 300 g con l’ulteriore vincolo che la quantità complessiva di proteine e di carboidrati non deve superare i 375 g. Si supponga che la quantità complessiva di proteine e carboidrati non deve superare i 375 g.Si supponga di utilizzare nella dieta solo Pasta e Carne le cui composizioni sono descritte nella tabella seguente e riferite a 100g di alimento.

Alimenti Proteine (in g) Grassi (in g) Carboidrati(in g)Pasta 11 1 83Carne 22 5 1

Indicare con x ed y rispettivamente la quantità (numero di etti) di pasta e di carne. Trovare graficamente il dominio di interesse.

Consideriamo ora una dieta che prevede un consumo giornaliero di proteine compreso tra 75g e 125 g, e di carboidrati compreso tra 250 g e 300 g .Si supponga di utilizzare solo pasta e carne ( i contenuti sono esplicitati nella tabella precedente) e di voler minimizzare la quantità dei grassi.

SCHEDA DI RISOLUZIONE CON DERIVE

Scrivere i vincoli del problema nella finestra di Algebra e graficare le singole disequazioni

Scrivere il sistema dei vincoli e risolverlo mediante il comando SOLVE

In questo modo nella finestra grafica si visualizza il dominio di interesse (regione ammissibile)

Graficare le rette che delimitano tale regione Determinare i vertici della regione come intersezione delle rette

appena graficate Definire i valori dei vertici Definire la funzione obiettivo ( fascio di rette) Disegnare le rette del fascio passanti per i vertici Stabilire il Minimo

SOLUZIONE

Vincoli

≤≤

Funzione obiettivo F(x,y)= x+5y =kSoluzione con Derive

Risultato della soluzione grafica