Microeconomia -...

Esercizi di Alberto Presti

VIVERE SCIENZE POLITICHE

Microeconomia

Supporto appunti

viverescienzepolitiche.it Vivere Scienze Politiche

1. Prova d’esame I

2. Prova d’esame 2







9. Soluzioni prova d’esame 1 esercizio 1




VIVERE SCIENZE POLIT ICHE

Indice

Supporto appunti

viverescienzepolitiche.it Vivere Scienze Politiche

Gli appunti sono di proprietà di Vivere Scienze Politiche, si prega di rispettare la proprietà intellettua-

le. Il Supporto appunti è un servizio offerto dalla nostra associazione come supporto, è necessario sot-

tolineare che gli appunti non sempre sono sufficienti per superare gli esami con profitto, quindi si

consiglia agli studenti che usufruiscono di questo servizio di integrarli con i testi indicati nelle schede di

trasparenza.

Alberto Presti

Esercizi di microeconomia

PROVA D’ESAME MICROECONOMIA (1)

ESERCIZIO 1

Supponete di essere un monopolista nel mercato di un particolare bene. La funzione della curva di

domanda è 𝑃 = 18 − 1

2𝑄 , mentre la funzione del costo totale è 𝐶𝑇(𝑄) = 𝑄2

A. Rappresentare graficamente la curva di domanda, la curva del Costo Marginale e del Ricavo

Marginale.

B. Calcolare la quantità ottima e il prezzo di monopolio.

C. Calcolare l’elasticità nel punto di ottimo.

D. Calcolare i Costi Totali, i Costi Medi Variabili, i Costi Medi Totali, i Ricavi Totali.

E. Calcolare il profitto del monopolista.

F. Calcolare i Costi Fissi, i Costi Variabili.

G. A quale prezzo l’impresa esce fuori dal mercato e a quale prezzo produce in perdita?

H. Calcolare e indicare graficamente la perdita netta di benessere.

ESERCIZIO 2

Clarissa suddivide il proprio tempo dedicandosi a produrre sigarette ed a produrre temperini. In un’ora

dedicandosi alla produzione di sigarette, Clarissa produce 7 pacchi di sigarette, occupandosi dei

temperini invece, ne produce 5. Se Clarissa lavora 6 ore al giorno:

A. Rappresentare graficamente la sua frontiera delle possibilità produttive

B. In base alla frontiera definite e rappresentate un punto efficiente, raggiungibile ed irraggiungibile.

C. Qual è il costo opportunità di Clarissa di produrre 7 pacchi di sigarette? E di produrre 5 temperini?

D. Mostrate come si modifica la frontiera se Clarissa assume un lavoratore e riescono a produrre 8

temperini in un’ora.

Alberto Presti



ESERCIZIO 1

Un’impresa in concorrenza perfetta ha la seguente funzione del Costo totale: 𝐶𝑇 = 9 + 𝑄 + 𝑄2 , e il

prodotto finito viene venduto ad un prezzo di mercato pari a 𝑃 = 200.

A. Rappresentate e trovate la funzione del Costo Marginale.

B. Trovate la funzione del Costo Medio Variabile e del Costo Medio Totale

C. Calcolate il livello di produzione ottima che massimizza il profitto

D. Calcolare l’ammontare dei profitti, il valore dei Costi Medi Totali, dei Costi Medi Variabili e del

Costo Marginale.

ESERCIZIO 2

Teodosio ha un reddito pari a 𝑅 = 1500 e lo spende in pacchetti di sigarette il quale prezzo è 𝑃1 = 5

e in coca cola il quale prezzo è 𝑃2 = 2.

A. Calcolare e rappresentare graficamente il suo vincolo di bilancio.

B. Calcolare e rappresentare come cambia il vincolo di bilancio se il prezzo della coca cola è 𝑃2 = 4

Alberto Presti



ESERCIZIO 1


domanda è 𝑄 = 20 − 𝑃 , mentre la funzione del costo totale è 𝐶𝑇(𝑄) = 1 + 𝑄2


Marginale.








ESERCIZIO 2

Cristina ha un reddito pari a 𝑅 = 3000 e lo spende in DVD il quale prezzo è 𝑃1 = 20 e in Pizze il

quale prezzo è 𝑃2 = 7.


B. Calcolare e rappresentare come cambia il vincolo di bilancio se il prezzo della coca cola è 𝑃2 = 4

Alberto Presti



ESERCIZIO 1

Antonello suddivide il proprio tempo dedicandosi a pulire le camere di un albergo e aggiustare

ascensori. In un’ora dedicandosi alla pulizia, Antonello pulisce 11 camere, occupandosi degli

ascensori invece, ne aggiusta 2. Se Antonello lavora 9 ore al giorno:



C. Qual è il costo opportunità di Antonello di pulire 11 camere? E di aggiustare 2 ascensori?

D. Mostrate come si modifica la frontiera se visto una riduzione degli orari di lavoro Antonello

adesso lavora 6 ore al giorno.

Alberto Presti



ESERCIZIO 1


domanda è Q= 60 − 2𝑃 , mentre la funzione del costo totale è 𝐶𝑇(𝑄) = 20 + 𝑄2


Marginale.








ESERCIZIO 2

Ariana suddivide il proprio tempo dedicandosi a produrre mollette ed a produrre matite. In un’ora

dedicandosi alla produzione di mollette, Ariana produce 45 mollette, occupandosi delle matite invece,

ne produce 30. Se Ariana lavora 8 ore al giorno:



C. Qual è il costo opportunità di Ariana di produrre 45 mollette? E di produrre 30 matite?

D. Mostrate come si modifica la frontiera se Ariana è soggetta ad una riduzione dell’orario di lavoro

ed adesso lavora 5 ore al giorno.

Alberto Presti



ESERCIZIO 1

Un’impresa in concorrenza perfetta ha la seguente funzione del Costo totale:

𝐶𝑇 = 2400 +1

10𝑄 + 10𝑄 , e il prodotto finito viene venduto ad un prezzo di mercato pari a 𝑃 =

300.





Costo Marginale.

ESERCIZIO 2

Noemi ha un reddito pari a 𝑅 = 345e lo spende nell’affitto della bicicletta il quale prezzo è 𝑃1 = 15

e nell’acquisto del pane il quale prezzo è 𝑃2 = 4.


B. Calcolare e rappresentare come cambia il vincolo di bilancio se il prezzo delle biciclette scende a

𝑃2 = 13

Alberto Presti



ESERCIZIO 1


domanda è 𝑄 = 10 − 𝑃 , mentre la funzione del costo totale è 𝐶𝑇(𝑄) = 𝑄2


Marginale.








ESERCIZIO 2

Un’impresa in concorrenza perfetta ha la seguente funzione del Costo totale: 𝐶𝑇 = 2𝑄 +5

6𝑄2, e il

prodotto finito viene venduto ad un prezzo di mercato pari a 𝑃 = 7.





Costo Marginale.

Alberto Presti

SVOLGIMENTO ESERCIZIO 1 PROVA D’ESAME 1

Curva di domanda: 𝑷 = 𝟏𝟖 −𝟏

𝟐𝑸 - Costo totale: 𝑪𝑻 = 𝑸𝟐

A. Curva di domanda, costo marginale, ricavo marginale;

▪ La curva di domanda è un diagramma grafico che mostra la quantità di un bene che un

compratore desidera acquistare per ogni prezzo. Graficamente si rappresenta trovando i punti

corrispondenti alla sua funzione:

0 = 18 − 1

2𝑄 ;

1

2𝑄 = 18 ; 𝑄 = 18 ∙ 2 ; 𝑄 = 36;

▪ Il costo marginale è la variazione nel costo totale data dall’aggiunta di un’unità in più di

attività. Algebricamente la troviamo svolgendo la derivata del costo totale. Graficamente la

rappresentiamo trovando i punti corrispondenti alla sua funzione:

𝐶𝑇 = 𝑄2 ; 𝑑′ = 2𝑄 ; 𝐶𝑀 = 2𝑄

▪ Il ricavo marginale è la variazione nel ricavo totale data dall’aggiunta di un’unità in più di

attività. Graficamente sappiamo che il ricavo marginale ha pendenza doppia rispetto alla curva

di domanda ma uguale intercetta; lo rappresentiamo trovando i punti corrispondenti alla sua

funzione. Algebricamente la individuiamo svolgendo la derivata del ricavo totale:

𝑅𝑇 = 𝑃 ∙ 𝑄 ; 𝑅𝑇 = (18 −1

2𝑄) ∙ 𝑄 ; 𝑅𝑇 = 18𝑄 −

1

2𝑄2 la derivata sarà:

𝑑′ = 18 − 𝑄 ; 𝑅𝑀 = 18 − 𝑄

P Q

18 0

0 36

CM Q

0 0

4 2

8 4

RM Q

18 0

0 18

Alberto Presti


B. Quantità ottima e prezzo di monopolio

La quantità ottima e il prezzo di monopolo corrispondono alla massimizzazione del profitto, che

otteniamo eguagliando la curva dei ricavi marginali a quella dei costi marginali; una volta ottenuta la

Quantità, la sostituiamo alla curva di domanda per ottenere il Prezzo.

𝑀𝐴𝑋𝜋: 𝑅𝑀 = 𝐶𝑀 ; 18 − 𝑄 = 2𝑄 ; 3𝑄 = 18 ; 𝑄 = 18

3 ; 𝑄 = 6 sostituisco la Q alla curva di

domanda: 𝑃 = 18 −1

2𝑄 ; 𝑃 = 18 −

1

2(6) ; 𝑃 = 18 − 3 ; 𝑃 = 15

C. Calcolare elasticità nel punto di equilibrio

L’elasticità è la variazione percentuale nella domanda di un bene in risposta alla variazione dell’1%

del prezzo. Algebricamente la individuiamo svolgendo la formula:

𝜀 =𝑃

𝑄 ∙

1

𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑧𝑎 dove la pendenza è il coefficiente angolare della curva di domanda.

𝜀 =15

6 ∙

1

1

2

; 𝜀 = 2,5 ∙ 2; 𝜀 = 5

D. Calcolare CT, CMeV, CMeT, RT

▪ Il valore del Costo Totale lo ottengo sostituendo alla funzione del costo totale la 𝑄∗ di ottimo.

𝐶𝑇 = 𝑄2 ; 𝐶𝑇 = 62 ; 𝐶𝑇 = 36

▪ La funzione dei Costi Medi Variabili la ottengo svolgendo la formula 𝐶𝑀𝑒𝑉 =𝐶𝑉

𝑄 ; mentre per

calcolare il valore sostituisco alla Q della formula il valore della 𝑄∗ di ottimo.

𝐶𝑀𝑒𝑉 =𝐶𝑉

𝑄 ; 𝐶𝑀𝑒𝑉 =

𝑄2

𝑄 ; 𝐶𝑀𝑒𝑉 = 𝑄

I costi variabili sono i costi che l’impresa affronta per i fattori variabili di produzione:

𝐶𝑉 = 1

2 𝐶𝑀 ∙ 𝑄 ; 𝐶𝑉 = (

1

2) 2𝑄 ∙ 𝑄 ; 𝐶𝑉 = 𝑄2

Valore dei Costi Medi Variabili:

𝐶𝑀𝑒𝑉 =𝑄2


36

6 ; 𝐶𝑀𝑒𝑉 = 6

▪ La funzione dei Costi Medi Totali la ottengo svolgendo la formula 𝐶𝑀𝑒𝑇 =𝐶𝑇

𝑄, mentre per

calcolare il valore sostituisco alla Q della formula la 𝑄∗ di ottimo.

La funzione è:

𝐶𝑀𝑒𝑇 =𝐶𝑇


𝑄2

𝑄 ; 𝐶𝑀𝑒𝑇 = 𝑄

Alberto Presti


Il valore è:

𝐶𝑀𝑒𝑇 =𝐶𝑇


36

6 ; 𝐶𝑀𝑒𝑇 = 6

▪ Il valore dei ricavi totali lo ottengo svolgendo la formula: 𝑅𝑇 = 𝑃∗ ∙ 𝑄∗

𝑅𝑇 = 15 ∙ 6 = 90; 𝑅𝑇 = 90

E. Calcolare il profitto del monopolista

𝜋 = 𝑅𝑇 − 𝐶𝑇 ; 𝜋 = 90 − 36 = 54 ; 𝜋 = 54

F. Calcolare i costi fissi e i costi variabili

𝐶𝑉 = 𝐶𝑀𝐸𝑉 ∙ 𝑄 ; 𝐶𝑉 = 6 ∙ 6 = 36; 𝐶𝑉 = 36

𝐶𝐹 = 𝐶𝑇 − 𝐶𝑉 ; 𝐶𝑉 = 36 − 36 = 0; 𝐶𝐹 = 0

G. Il Prezzo dove l’impresa produce in perdita e il Prezzo dove esce dal mercato

▪ Un’impresa monopolistica esce dal mercato se il prezzo è inferiore ai costi medi variabili.

𝑃 < 𝐶𝑀𝑒𝑉 ; 15 < 6 ; l’impresa non esce dal mercato

▪ Un’impresa produce in perdita se il prezzo è inferiore ai costi medi totali.

𝑃 < 𝐶𝑀𝑒𝑇 ; 15 < 6 ; l’impresa non produce in perdita

H. Perdita netta di benessere

La perdita netta di benessere è la perdita di surplus che coinvolge sia il produttore che il consumatore

quando si passa da un regime di concorrenza perfetta a un regime di monopolio. È rappresentata

dall’area del triangolo tra il punto di ottimo del monopolio, il punto di ottimo della concorrenza e il

punto di uguaglianza tra RM e CM.

▪ Massimizzazione del profitto in concorrenza: si ottiene eguagliando la curva dei costi

marginali alla curva di domanda.

𝐶𝑀 = 𝑃 ; 2𝑄 = 18 −1

2𝑄 ; 2𝑄 +

1

2𝑄 = 18 ;

5

2𝑄 = 18 ; 𝑄 = 18 ∙

2

5 ; 𝑄 = 7,2

Sostituisco a Q ottenuta nella funzione della curva di domanda

𝑃 = 18 − 1

2 𝑄 ; 18 −

1

2 (7,2); 𝑃 = 18 − 3,6; 𝑃 = 14,4

▪ Il punto di eguaglianza tra RM e CM lo troviamo sostituendo la 𝑄∗ di ottimo alla funzione di

RM.

Alberto Presti


𝑃 = 18 − 𝑄 ; 𝑃 = 18 − 6; 𝑃 = 12

▪ Adesso possiamo trovare la perdita netta svolgendo l’area del triangolo:

𝑃𝑁 =𝑏 ∙ ℎ

2; 𝑃𝑁 =

(15 − 12) ∙ (7,2 − 6)

2; 𝑃𝑁 =

3 ∙ 1,2

2; 𝑃𝑁 = 1,8

Alberto Presti


Clarissa in un’ora produce: 7 pacchi di sigarette (lavora 6h al giorno)

5 temperini

A. Frontiera delle possibilità produttive

La frontiera delle possibilità produttive è un grafico che mostra il livello massimo di produzione di

un bene per ogni livello di un altro bene. Per ottenere l’equazione della frontiera occorre prendere il

livello massimo di produzione del bene posto in ordinata e svolgere il costo opportunità della variabile

in ascissa. Per rappresentare graficamente la curva occorre moltiplicare i beni per il tempo

disponibile.

PACCHI DI SIGARETTE (X) = 6 ∙ 7 = 42

TEMPERINI (Y) = 5 ∙ 6 = 30

𝐶𝑂𝑆𝐼𝐺𝐴𝑅𝐸𝑇𝑇𝐸 = 30

42=

5

7

L’equazione allora sarà: 𝑦 = 30 −5

7 𝑥

B. Punto efficiente, raggiungibile e irraggiungibile

▪ Un punto efficiente è una combinazione di beni che date le nostre risorse disponibili non è

possibile aumentare la produzione di un bene senza ridurre l’altro. Algebricamente lo

troviamo sostituendo alla 𝑥 un valore arbitrario.

Alberto Presti


𝑦 = 30 −5

7𝑥 ; 𝑦 = 30 −

5

7 (22); 𝑦 = 30 − 15,71; 𝑦 = 14,29

quindi un punto efficiente è (22 − 14)

▪ Un punto raggiungibile è una combinazione di beni che è possibile ottenere con le risorse

disponibili. Algebricamente do un valore arbitrario alla 𝑥 e un valore arbitrario alla 𝑦.

quindi un punto raggiungibile è (22 − 10)

▪ Un punto irraggiungibile è una combinazione di beni che non può essere ottenuta con le risorse

disponibili. Algebricamente lo trovo dando un valore arbitrario alla 𝑥 e un valore arbitrario

alla 𝑦 ma maggiore del punto efficiente.

quindi un punto irraggiungibile è (22 − 20)

C. Costo opportunità

Il costo opportunità è il valore della migliore alternativa cui bisogna rinunciare per intraprendere

un’azione.

𝐶𝑂𝑆𝐼𝐺𝐴𝑅𝐸𝑇𝑇𝐸 = 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑡𝑎

𝑔𝑢𝑎𝑑𝑎𝑔𝑛𝑜=

5

7= 0,71

𝐶𝑂𝑇𝐸𝑀𝑃𝐸𝑅𝐼𝑁𝐼 =𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑡𝑎

𝑔𝑢𝑎𝑑𝑎𝑔𝑛𝑜=

7

7= 1,4

D. La produzione di temperini aumenta a 8 l’ora.

TEMPERINI (Y) = 8 ∙ 6 = 48

La nuova equazione sarà 𝑦 = 30 −5

7 𝑥

La frontiera si sposta verso l’alto.

Alberto Presti


Funzione del costo totale: 𝑪𝑻 = 𝟗 + 𝟐𝑸 + 𝑸𝟐

Prezzo di mercato: 𝑷 = 𝟐𝟎𝟎

A. Rappresentare e trovare la funzione del costo marginale

Il costo marginale è la variazione nel costo totale data dall’aggiunta di un’unità in più di attività.

Algebricamente lo trovo svolgendo la derivata del costo totale.

𝐶𝑇 = 9 + 2𝑄 + 𝑄2 ; 𝑑′ = 2 + 2𝑄 ; 𝐶𝑀 = 2 + 2𝑄;

Per poterla rappresentare graficamente trovo i punti:

0 = 2 + 2𝑄; −2𝑄 = 2; 𝑄 = −2

2 ; 𝑄 = −1

B. Trovare la funzione del CMeV e del CMeT

▪ Il costo variabile è il costo che l’impresa affronta per i fattori variabili di produzione.

Algebricamente è rappresentato dai valori dipendenti di Q nella funzione del Costo Totale.

𝐶𝑚𝑒𝑉 =𝐶𝑉

𝑄 ; 𝐶𝑚𝑒𝑉 =

2𝑄 + 𝑄2

𝑄 ; 𝐶𝑚𝑒𝑉 = 2 + 𝑄

▪ Il costo totale è il costo che l’impresa deve affrontare per i fattori fissi e variabili di

produzione.

𝐶𝑚𝑒𝑇 =𝐶𝑇


9 + 2𝑄 + 𝑄2


9

𝑄+ 2 + 𝑄

CM Q

2 0

0 -1

Alberto Presti


C. Produzione ottima

La quantità che massimizza il profitto in un regime di concorrenza perfetta è data dall’eguaglianza

tra i costi marginali e il prezzo.

𝐶𝑀 = 𝑃 ; 2 + 2𝑄 = 200 ; 𝑄 =198

2 ; 𝑄 = 99

D. Profitti, CmeV, Cmet e CM

▪ Il profitto lo troviamo svolgendo la seguente formula: 𝜋 = 𝑅𝑇 − 𝐶𝑇 ;

𝑅𝑇 = 𝑃 ∙ 𝑄; 𝑅𝑇 = 200 ∙ 99 = 19800

𝜋 = 19800 − 10008 = 9792

I costi totali li troviamo sostituendo la Q di ottimo alla funzione dei costi totali.

𝐶𝑇 = 9 + 2𝑄 + 𝑄2 ; 𝐶𝑇 = 9 + 2(99) + (99)2

𝐶𝑇 = 9 + 198 + 9801 ; 𝐶𝑇 = 10008

▪ Il valore dei costi medi variabili lo ottengo sostituendo alla formula del CmeV la Q di ottimo.

𝐶𝑚𝑒𝑉 =2𝑄 + 𝑄2


2(99) + (99)2

99= 101

▪ Il valore dei Costi Marginali lo trovo sostituendo alla sua funzione la Q di ottimo.

𝐶𝑀 = 2 + 2𝑄; 𝐶𝑀 = 2 + 2(99); 𝐶𝑀 = 200

Alberto Presti


Teodosio ha un reddito pari a 𝑹 = 𝟏𝟓𝟎𝟎

Pacchetti di sigarette 𝑷 𝟏 = 𝟓

Coca cola 𝑷𝟐 = 𝟐

A. Calcolare e rappresentare il suo vincolo di bilancio

Il vincolo di bilancio è la rappresentazione dei panieri di beni e servizi che il consumatore è in grado

di acquistare in relazione al suo reddito e ai prezzi dei beni e servizi. Per poter rappresentare il vincolo:

𝑅 = 𝑃1 ∙ 𝑥1 + 𝑃2 ∙ 𝑥2;

1500 = 5𝑥1 + 2𝑥2 ; 5𝑥1 = 1500 − 2𝑥2 ; 𝑥1 =1500 − 2𝑥2

5 ; 𝑥1 = 300 −

2

5𝑥2

Per poter rappresentare graficamente il vincolo è necessario trovare i punti corrispondenti alla sua

funzione.

0 = 300 −2

5𝑥2 ;

2

5𝑥2 = 300

𝑥2 = 300 ∙ 5

2 ; 𝑥2 = 750

Il vincolo è rappresentato dai punto (300 ; 750).

B. Come cambia il vincolo se 𝑃2 = 4

1500 = 5𝑥1 + 4𝑥2 ; 5𝑥1 = 1500 − 2𝑥2 ; 𝑥1 =1500 − 4𝑥2

5 ; 𝑥1 = 300 −

4

5𝑥2

𝑿𝟏 𝑿𝟐

300 0

0 750

Alberto Presti


0 = 300 −4

5𝑥2 ; 4𝑥2 = 300

𝑥2 = 300 ∙ 5

4 ; 𝑥2 = 375

Il vincolo si riduce spostandosi verso il basso; la variabile in ascissa è costante mentre la variabile in

ordinata si riduce.

𝑿𝟏 𝑿𝟐

300 0

0 375

Alberto Presti



ESERCIZIO 1

Major Lazer suddivide il proprio tempo dedicandosi a produrre scarpe e cucinare sughi pronti. In

un’ora dedicandosi alla produzione di scarpe, Major Lazer produce 2 paia di scarpe, occupandosi dei

sughi pronti invece, ne prepara 17 barattoli. Se Major Lazer lavora 5 ore al giorno:



C. Qual è il costo opportunità di Major Lazer di produrre 2 paia si scarpe? E di preparare 17 barattoli

di sughi pronti?

D. Mostrate come si modifica la frontiera se visto un aumento degli orari di lavoro Major Lazer

adesso lavora 7 ore al giorno.

Microeconomia -...

Documents

Transcript of Microeconomia -...