PROPOSAL WORKSHOP

PAPAN SEGITIGA KESEBANGUNAN

Proposal ini Disusun Untuk Melengkapi

Salah Satu Tugas Mata Kuliah Workshop

Dosen Pengampu : Drs. Sumardi, M. Si

Disusun Oleh :

1. Suharsih (A 410080056)

2. Lia Indriani (A 410080057)

3. Teguh Prasetyo (A 410080065)

4. Rita Fitrianti (A 410080071)

5. Watik Purnomo Sari (A 410080083)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA

2011

HALAMAN PENGESAHAN

Proposal dengan judul “PAPAN SEGITIGA KESEBANGUNAN” ini telah disetujui

dan disahkan oleh pembimbing pada :

Hari :

Tanggal :

Surakarta, Oktober 2011

Pembimbing I , Pembimbingn II,

Drs. Sumardi, M.Si Ikhsan Dwi S, S.Pd

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika menerangkan perhitungan, penalaran, keaktifan berpikir,

pemahaman-pemahaman teorema segbagai dasar mata pelajaran eksak lainnya. Namun

demikian, banyak orang yang beranggapan bahwa matematika hanyalah sekumpulan

hafalan rumus yang sedikit sekali kegunaannya dalam kehidupan. Hal ini karena

kekurangpahaman mereka akan konsep dasar matematika itu sendiri, yang mana rumus-

rumus tersebut tidak akan bisa tercipta tanpa adanya konsep yang jelas.

Matematika dianggap sulit oleh sebagian besar peserta didik karena mereka

salah mengartikan memahami konsep, selain itu juga karena kemasan matematika

dianggap kurang menarik. Hal ini tak lepas dari peran guru matematika yang terkadang

salah memahami yang disebut rumus tersebut, dan bebarapa di antara mereka sudah

mencoba menjelaskan konsep, namun dengan cara yang konvensional sehingga para siswa

terkadang semakin sulit dalam memahami matematika.

Salah satu permasalahan yang dihadapi pendidik dan implementasi

matematika adalah terbatasnya suatu alat peraga yang digunakan untuk memperlancar

proses pembelajaran. Beberapa guru mengeluh karena dalam mengembangkan alat peraga

sebagai penunjang implementasi pendidikan matematika, padahal kita ketahui bahwa alat

peraga bisa dibuat dengan mudah dan bahan - bahan yang dibutuhkan bisa kita peroleh

dari lingkungan sekitar.

Alat peraga matematika adalah seperangkat benda kongkret yang dibuat,

dirancang, dihimpun atau disusun yang digunakan membantu, memperlancar

menanamkan dan mengembangkan konsep atau prinsip - prinsip matematika secara real

(Sukino : 2001). Dengan alat peraga, semua yang abstrak dapat disajikan dalam bentuk

berbagai macam model matematika sehingga siswa dapat memanipulasi objek tersebut

dengan cara dilihat, dipegang dan diraba agar lebih mudah dan nyata dalam memahami

matematika dan proses belajar secara kontekstual dapat berjalan dengan baik.

Kesebangunan bangun datar merupakan bagian dari meteri matematika

SMP kelas IX semester 1 yang dinilai relatif sulit bagi siswa terutama pada sub pokok

bahasan kesebangunan segitiga. Siswa masih kesulitan untuk mentukan kesebangunan

segitiga. Salah satu cara untuk mengetahui kesebangunan segitiga tersebut yaitu dengan

menggunakan alat peraga.

Adanya masalah terhadap peserta didik tersebut diperlukan pengenalan alat

peraga yang difungsikan untuk membantu peserta didik untuk menyelesaikan masalah

kesebanguanan segitiga pada mata pelajaran matematika. Berdasarkan uraian diatas

peneliti memilih judul “Papan Segitiga Kesebangunan”.

Proposal ini menguraikan sedikit tentang alat peraga yang simpel dan dapat

digunakan dalam pembelajaran matematika dengan Papan Segitiga Kesebangunan. Salah

satu kompetensi dasar yang harus dimiliki siswa adalah mengidentifikasi sifat - sifat dua

segitiga sebangun dan kongruen.

B. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan, maka permasalahan

yang berkaitan dengan pembuatan alat peraga ini adalah :

1. Bagaimana cara membuat Papan Segitiga Kesebangunan untuk mengetahui sifat

dua segitiga yang sebangun?

2. Bagaimana cara menggunakan Papan Segitiga Kesebangunan untuk mengetahui

sifat dua segitiga yang sebangun?

C. Tujuan Pembuatan Alat Peraga

Berdasarkan latar belakang di atas, maka tujuan yang diharapkan pada

pembuatan alat peraga ini adalah :

1. Mendiskripsikan pembuatan alat peraga Papan Segitiga Kesebangunan.

2. Mendiskripsikan penggunaan alat peraga Papan Segitiga Kesebangunan.

D. Manfaat Pembuatan Alat Peraga

Manfaat yang diharapkan dari pembuatan alat peraga adalah :

1. Manfaat Praktis

a. Bagi siswa

Membantu siswa untuk lebih mudah memahami materi tentang materi

kesebangunan segitiga yang disampaikan oleh guru .

b. Bagi guru matematika

Membantu mengembangkan bentuk alat peraga yang cepat dalam mengajarkan

matematika sehingga siswa akan lebih mudah memahami konsep matematika yang

disampaikan guru.

c. Bagi sekolah

Melengkapi media pembelajaran matematika yang dimiliki laboratorium

matematika sekolah.

2. Manfaat Teoritis

a. Alat peraga Papan Segitiga Kesebangunan ini dapat bermanfaat dalam

meningkatkan pemahaman siswa tentang materi kesebangunan segitiga.

b. Dapat menunjukkan siswa secara jelas tentang materi kesebangunan segitiga.

c. Sebagai media untuk menunjukkan hubungan antara konsep matematika dengan

dunia di sekitar kita serta aplikasi konsep dalam kehidupan nyata.

d. Menarik perhatian siswa dalam proses pembelajaran matematika.

e. Merangsang siswa untuk lebih menyukai pelajaran matematika.

BC

8

6

Aaa

E’’ F

5

3

D

BAB II

KAJIAN TEORI

A. Segitiga – Segitiga yang Sebangun

1. Syarat dua segitiga yang sebangun

Dua buah segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi salah satu syarat sebagai

berikut:

a. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

b. Perbandingan sisi – sisi yang bersesuaian sama panjang.

2. Pembuktian Kesebangunan

Amati ABC

( AC )2 = ( AB)2+(BC )2

( AC )2 = 82+62

( AC )2 = 100

AC =√100 = 10

Jadi, AC = 10

Amati DEF

(DE )2=(DF )2−(EF)2= 52−32

( DE )2=25−9

(DE )2 = 16

DE =√16 = 4

Oleh karena itu,

ABDE

=84=2 ; BC

EF=6

3=2 ; AC

DF = 105

=2

Berarti, ABDE

= BCEF

= ACDF .

Jadi, ABC sebangun dengan DEF.

A B

C

D E

a

b

c

de

f

A B

C

D

3. Garis sejajar dengan sisi segitiga

Pada gambar di atas ABC dan DEC sebangun, karena sudut-sudut yang

bersesuaian sama besar, yaitu:

∠CDE=∠CAB(sehadap)

∠CED=∠CBA (sehadap )

∠DCE=∠ABC (berimpit )

Jika panjang CD = a, AD = b, BE = d, DE = e, dan AB = f, maka berlaku

perbandingan- perbandingan sebagai berikut :

a. CDCA

=CECB

=DEAB

atau aa+b

= cc+d

= ef

b. CDAD

=CEBE

atau ab= c

d

4. Rumus dalam segitiga siku-siku dengan garis tinggi ke sisi miring

A CB

B

D

Pada gambar segitiga ABC siku-siku di A dan AB tegak lurus BC,

AD merupakan garis tinggi pada sisi miring BC

Rumus-rumus yang berlaku untuk gambar di samping adalah :

1. AB2 = BD x BC

2. AC2 = CD x CB

3. AD2 = CD x BD

5. Membedakan segitiga sebangun dengan segitiga kongruen (sama dan sebangun)

Perbedaan :

Dua Segitiga Kongruen Dua Segitiga Sebangun

Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

Besar bangunnya sama

Sisi-sisi yang bersesuaian sebandiang

Persamaan :

Dua Segitiga Kongruen Dua Segitiga Sebangun

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar Sudut-sudut yang bersesuaian sama

besar

Perhatikan contoh berikut!

Perhatikan gambar di samping!

Segitiga ABC siku-siku di A dan AD tegak lurus

BC.

a. Tunjukkan bahwa segitiga ADC dan segitiga

ADB sebangun!

b. Buktikan bahwa AD2 = CD x BD!

A CB

B

D

900

Perhatikan gambar di bawah ini!

Pada segitiga ABC besar sudut A = 900

Maka sudut B = 1800 – 900 – sudut C

Sudut B = 900 – sudut C

Pada segitiga ACD, sudut D = 900

Maka sudut CAD = 90 – sudut C

Lihat segitiga ADC dan ABD

<ADC = <ADB = 900 karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

maka segitiga ADC dan ADB sebangun

<CAD = < B =900 - < C

< C = < BAD

a. Karena segitiga ADC dan ADB sebangun, maka sisi-sisi yang bersesuaian

mempunyai perbandingan yang sama diantaranya yaitu:

b.CDAD

= ACAB

= ADBD

c.CDAD

= ADBD

CD x BD = AD x AD

AD2 = CD x BD (terbukti) (Nuharini Dewi, Wahyuni Tri. 2008)

B. Hubungan Antara Alat Peraga Dengan Materi

Alat peraga ini membantu guru dalam menyampaikan materi

kesebangunan. Dalam alat peraga ini siswa dapat mengubah ukuran maupun bentuk

sehingga dalam pemahaman konsep lebih jelas serta siswa mampu menemukan sendiri

definisi dari kesebangunan tersebut sehingga konsep tersebut mudah diingat siswa dan

kerja guru menjadi lebih mudah.

0 20 60504030 908070 1201101000

20

600

50

40

30

80

70

BAB III

METODE PEMBUATAN ALAT PERAGA

A. Gambar Alat Peraga

Media pembelajaran ini kami namakan “Papan Segitiga Kesebangunan”, yang

mempunyai fungsi untuk mempermudah membuktikan kesebangunan segitiga secara

kontekstual.

PAPAN SEGITIGA KESEBANGUNAN

Keterangan :

Rumus untuk mencari salah satu sisi :

a. CDCA

=CECB

=DEAB

atau aa+b

= cc+d

= ef

b. CDAD

=CEBE

atau ab= c

d

Catatan : mistar dapat di ubah sesuai dengan bentuk yang diinginkan serta antena

dapat dipanjangkan sesuai dengan ukuran yang diinginkan.

A

C

B

D E

a

b

c

d

e

f

B. Alat dan Bahan

1. Alat

a. Gergaji Kayu

b. Pukul Besi

c. Cuter

d. Penggaris

e. Bor

2. Bahan

a. Papan melamin ukuran 240 x 120 x 0,5 cm: 1 buah

b. Antena Radio ukuran 50 cm : 4 buah

c. Mur Baut ukuran 12san : 1 buah

d. Paku Kecil

e. Spidol Permanen warna hitam : 1 buah

f. Kayu ukuran 240 x 120 x 1 cm : 1 buah

g. Penggaris Kayu ukuran 50 x 0.3 cm : 2 buah

h. List Alumunium ukuran keliling 720 cm : 4 buah

i. Lem kastol : 1 buah

C. Estimasi Dana

Dalam pembuatan alat peraga Papan Segitiga kesebangunan ini dibutuhkan

anggaran dana sebagai berikut :

1. Papan Melamin ukuran 240 x 120 x 0,5 cm Rp. 40.000,00

2. 4 buah Antena Radio 50 cm Rp. 40.000,00

3. Paku Kecil Rp. 5.000,00

4. Penggaris Kayu 50 cm Rp. 15.000,00

5. Mur baut ukuran 12an Rp. 2.000,00

6. 1 buah Lem Castol Rp. 5.000,00

7. 1 buah Spidol Permanen warna hitam Rp. 6.000,00

8. List alumunium ukuran keliling 720 cm Rp. 10.000,00

9. Kayu ukuran 240 x 120 x 1 cm Rp. 50.000,00

+

Rp. 173.000,00

A A B

C

D E

4 12

4 d

12

D. Cara Pembuatan

Cara pembuatan Papan Segitiga Kesebangunan adalah sebagai berikut:

1. Siapkan papan melamin yang berukuran 240 x 120 x 0,5 cm

2. Pada papan tersebut buat garis-garis strimin untuk membantu proses penggambaran,

serta diberi ukuran tiap panjang satuan.

3. Siapkan penggaris kayu yang telah dilengkapi ukuran satuan panjang, kemudian

ujung pangkal ditali dengan antena. Usahakan pnjang antena sama dengan panjang

garisan kayu. Ujung pangkal garisan kayu diberi lobang, kemudian dua penggaris itu

di gabung menjadi satu.

4. Kemudian setelah digabung diberi skrup, lalu ditempel pada papan yang sudah

disediakan, diukur jarak ke horisontal, vertikal maupun diagonalnya.

5. Atur sedemikian serupa sehingga antena bisa digerakkan dengan bebas dengan

catatan siku-siku segitiga tidak boleh geser.

6. Beri tiap-tiap sudut variabel agar mempermudah dalm pembuktian segitiga yang

sebangun.

7. Atur sedemikian serupa sehingga alat peraga kelihatan rapi, bagus, dan menarik.

8. Setelah selesai buat, alat peraga siap digunakan sebagai media pembelajaran

E. Cara Penggunaan

Pada alat peraga Papan Segitiga Kesebangunan adalah sebagai berikut :

1. Setelah selesai memasang alat, buat segitiga sesuai keinginan dengan catatan besar

sudut dua segitiga sama besar dengan menggunakan antena,

2. Ukur dan amati segitiga tersebut yang telah dibuat

3. Bandingkan segitiga tersebut, kemudian amatilah apakah segitiga tersebut sebangun

atau tidak.

F. Contoh Soal

1. Perhatikan gambar di bawah! Nialai d dan e adalah…………

ae

Jawab

Jika diketahui : a = 5

b = 3

c = 12

f = 12

Ditanya : d dan e…..?

Penyelesaian : a

a+b=e

f

48= e

12

4 x 12 = 8e

48 = 8e

e = 488

=6

cc+d

= ef

1212+d

= 612

6 x ( 12 + d) = 144

72 + 6d = 144

A B

C

DE

4

4

12

d

e

125

0 10 11 12 13 145 6 7 8 91 2 3 4

A A B

C

D E

9

d

12

6d = 72

d = 726

=12 (Kurniawan; 2006)

2.

Pada gambar diatas ,diketahui panjang DE = 8 cm,CE = 9 cm dan AB = 12 cm. panjang BE

adalah……..

Jika diketahui : DE = 8cm

CE = 9cm

AB = 12 cm

Ditanya : BE…..?

Penyelesaian : DEAB

=CEBC

812

= 99+BE

9 x 12 = 8 ( 9 + BE)

108 = 72 + 8BE

8BE = 108 – 72

8BE = 36

BE = 4,5 cm ( Kurniawan;2006)

8

A B

DE

9

8

125

0 10 11 12 13 145 6 7 8 91 2 3 4

C

BAB IV

PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan penjelasan yang telah diuraikan pada bab-bab sebelumnya, maka

dapat disimpulan bahwa :

1. Alat peraga Papan Segitiga Kesebangunan merupakan alat peraga yang dibuat se-

simple mungkin, agar siswa mudah memahami materi kesebangunan segitiga yang

disampaikan oleh guru.

2. Alat peraga ini mempermudah guru dalam menjelaskan konsep kesebangunan

segitiga.

3. Variasi dalam penyampaian materi sangat diperlukan untuk meningkatkan

pemahaman konsep kesebangunan segitiga.

4. Untuk menjelaskan suatu hal yang abstrak bisa dilakukan dengan menggunakan alat

peraga sehingga siswa dapat mempelajari konsep matematika secara langsung dan

real.

B. Saran

Berkaitan dengan simpulan di atas, maka kami dapat mengajukan saran-saran

sebagai berikut :

1.Guru harus berani untuk mengadakan variasi dalam menyampaikan materi

pelajaran, sehingga siswa terhindar dari kejenuhan saat proses pembelajaran

dilaksanakan.

2.Bagi guru yang belum pernah menerapkan alat peraga Papan Segitiga

Kesebangunan dapat menerapkan metode alat peraga tersebut untuk meningkatkan

prestasi belajar siswa dan keaktifan siswa.

3.Guru lebih baik memberikan kesempatan pada siswa untuk mencoba menggunakan

alat peraga Papan Segitiga Kesebangunan agar lebih memahami cara kerja dari

alat peraga.

DAFTAR PUSTAKA

Kurniawan. 2006.Mandiri Mengasah Kemampuan Diri SMP/MTs kelas IX. Jakarta: Erlangga

Kutipan (Sukino;2001) dalam Asrifa. 2007. Efektivitas Pembelajaran Matematika dengan

Alat Peraga Terhadap Prestasi Belajar. Surakarta: UMS.

Nuharini Dewi, Wahyuni Tri. 2008. Matematika 1: Konsep dan Aplikasinya: untuk Kelas VII

SMP/MTs 1. Jakarta: pusat perbukuan, Depdiknas.