PROPOSTA ATTIVITA’ VERTICALE MATEMATICA :

( Infanzia – Primaria 1^/2^ - Primaria 3^/4^ - Primaria 5^ - Secondaria di 1^ grado) GRUPPO 3

Da “Euclide non Euclide” slide presentate da Stefania Neri

INFANZIA

Negli Elementi di Euclide il quadrato ed il triangolo sono collocati fra le figure rettilinee ed il cerchio è uno strumento per studiarli.

L’intero libro IV è dedicato ai poligoni inscritti in una circonferenza.

Ecco perché la scelta di questa attività alla scuola dell’infanzia che ha come protagonista il cerchio

e la sua osservazione e sperimentazione.

Nella sezione dei 5 anni, l’insegnante farà vedere delle immagini vicine alla realtà dei bambini che evocano forme, ma si soffermerà maggiormente su quelle che evocano il cerchio e la sfera.

Dopo l’osservazione e dopo aver raccolto le impressioni, l’insegnante racconterà la storia di Euclide bambino affascinato dalle forme soprattutto da quella del cerchio.

Dopo l’ascolto, l’insegnante chiederà agli alunni di disegnare dei cerchi a mano libera, ripassare sui puntini…oppure se si è preparato un contenitore con della sabbia disegnare dei cerchi su di essa.

Disegnare, tracciare dopo l’osservazione sono esperienze basilari nella comprensione del concetto astratto.

Naturalmente i bambini noteranno quanto siano imprecise le forme disegnate a mano libera dalla forma ideale di cerchio, per cui l’insegnante suggerisce di aiutarsi con oggetti come le monete o forme per dolci per migliorare la precisione.

A questo punto dell’attività tutti i bambini dovrebbero aver intuito che la forma circolare è costituita da una “ linea curva ugualmente rotonda in ogni sua parte”

L’insegnante riproporrà l’osservazione dell’immagine n° 5 ed insieme agli alunni osserverà che tutte le punte della stella sono uguali e si incontrano in un punto al centro.

Nella fase finale all’insegnante viene l’idea di utilizzare uno strumento semplicissimo che verrà tenuto sempre nello stesso punto al centro che aiuterà ogni bambino a disegnare dei cerchi più precisi.

Questo strumento è come la punta della stella che girando rimane sempre uguale soltanto che le punte sono di pietra e non si possono muovere, questo oggetto si può muovere.

Con l’aiuto dell’insegnante e facendo molta attenzione a non spostare l’oggetto dal centro ogni alunno farà l’esperienza diretta.

Dopo aver fatto pratica, l’insegnante chiederà ad ogni alunno di scegliere, fra i cerchi che ha costruito, quelli più belli per costruire un oggetto che porteranno anche alla scuola primaria: “gli occhiali della matematica” che faranno scoprire nel mondo della matematica tante cose belle, interessanti e divertenti.

PRIMARIA 1^ e 2^

Per incuriosire ed avvicinare gli alunni al mondo della matematica e nel caso specifico della geometria, i nuovi orientamenti didattici suggeriscono sempre più di raccontare frammenti di storia della matematica e dei suoi protagonisti: i “matematici” adattati alle singole età degli alunni.

In una classe 1^ o 2^ l’insegnante presenterà delle forme che gli alunni conoscono bene sin dalla scuola dell’infanzia e chiederà loro di provare ad indovinare quale forma abbiano usato milioni di anni fa i primi uomini per costruire le proprie abitazioni.

Raccolte le osservazioni, l’insegnante farà vedere alcune immagini delle prime capanne e chiederà agli alunni di individuare il nome della forma.

Dopo aver raccolto le risposte, l’insegnante insieme agli alunni arriveranno alla conclusione che la forma circolare è nata con l’uomo…. La storia lo dimostra: per gli uomini di tantissimo tempo fa era più naturale costruire degli oggetti utilizzando questa forma e le sue varianti che utilizzare le altre.

L’insegnante dunque chiederà agli alunni di utilizzare questa forma per costruire degli “occhiali” che porteranno anche negli anni successivi e che faranno vedere loro il mondo della matematica in un modo diverso.

Nella fase successiva chiederà di ritagliare un foglio a forma di cerchio e di disegnare dentro due triangoli utilizzando solo la matita.

Verranno messi a confronto i diversi lavori e l’insegnante raccoglierà le osservazioni degli alunni.

Indossando gli occhiali della matematica si arriverà alla conclusione che:

La GEOMETRIA si occupa della FORMA e delle DIMENSIONI, ma non della POSIZIONE

Verranno svolte altre attività per consolidare questo fondamentale concetto cercando di evitare i principali misconcetti della trasposizione didattica.

Ogni forma che verrà presentata, solida e piana, sarà presentata sempre in almeno tre dimensioni, mai nella stessa posizione e dello stesso colore.

PRIMARIA 3^/4^

In una classe 3^ o 4^ l’attività potrebbe iniziare con uno sguardo al passato sulla storia della geometria, scoprendo le necessità per cui è nata presso i popoli che ci hanno preceduto.

LA CIVILTA’ DELLA MESOPOTAMIA

dal 4000-3000 a.C.(prime città-stato sumeriche) al 539 a.C.(caduta dell’impero babilonese di

Nabucodonosor)

La geometria nei popoli della Mesopotamia

►profondi cultori di Astronomia, erano abbastanza progrediti nelle cognizioni geometriche

►parallele, quadrati, triangoli, angoli retti s’incontrano fra le materie della civiltà babilonese

►è certo che quei popoli della Mesopotamia erano in grado di calcolare con precisione aree di quadrati, di rettangoli, di triangoli rettangoli e persino di trapezi

A tal proposito presentando delle forme, l’insegnante dirà agli alunni che sono delle impronte di alcuni edifici dei popoli della Mesopotamia e chiederà loro di calcolarne velocemente il perimetro esprimendosi sulla misura maggiore e minore.

Raccolte le risposte l’insegnante chiederà agli alunni di indossare i famosi “occhiali della matematica” ed insieme agli alunni arriverà alla conclusione che tutte le forme presentano uguali perimetri e se ne spiegherà la motivazione.

PRIMARIA 5^

In classe 5^ partendo sempre dalla storia della matematica si potrà iniziare con l’attività svolta in classe 4^ e si potrà approfondire l’argomento con la storia della civiltà egizia affrontando la scoperta di questo popolo riguardo al triangolo rettangolo per poi passare alla storia della civiltà greca.

LA CIVILTA’ EGIZIA

dal 3000 a.C.(antico Egitto)

al 31 a.C.(l’Egitto viene conquistato dai Romani)

L’insegnante mostrerà un triangolo rettangolo su un foglio centimetrato e chiederà agli alunni di misurare il cateto maggiore, il cateto minore e l’ipotenusa.

Successivamente, chiedendo agli alunni, di indossare i soliti occhiali della matematica, scopriranno insieme la proprietà che gli Egizi avevano scoperto riguardo questo tipo di triangolo:

Nella fase finale presentata una successione di triangoli verrà chiesto di continuare la sequenza con almeno due triangoli scoprendo la regola.

LA CIVILTA’ GRECA

dal 2000 a.C.(civiltà micenea)

al 146 a.C.(Roma conquista la Grecia)

Dopo aver parlato della storia di Euclide l’insegnante presenterà agli alunni la figura di un quadrilatero riportanti le dimensioni e chiederà di calcolarne la misura dell’area.

La geometria che noi utilizziamo normalmente si chiama euclidea e si basa su 5 postulati.

I postulati sono proposizioni che si assumono per vere senza dimostrazioni

SECONDARIA DI 1^ g

In una classe 1^ o 2^ partendo dalla storia di Euclide e dall’attività svolta in 5^ primaria, si approfondirà l’argomento con la trattazione delle geometrie non euclidee che negano il V postulato di Euclide.

L’insegnante, chiedendo agli alunni di mettere i famosi “occhiali della matematica” chiederà di osservare un quadro di Escher

Dopo l’osservazione e dopo aver raccolto le impressioni degli alunni, l’insegnante introdurrà due teorie diverse che designano le geometrie non euclidee:

GEOMETRIA IPERBOLICA

quella corrispondente alla negazione del Vº postulato e costruita da GAUSS, LOBACEWSKI, BOLYAI e KLEIN

GEOMETRIA ELLITTICA

quella introdotta da RIEMANN in cui è verificato il Vº postulato, ma non il IIº, nel senso che il prolungamento di una retta non conduce, oltre certi limiti, a nuovi punti, ma la retta è chiusa, ha lunghezza totale finita.

COSA CAMBIA?

Nella geometria iperbolica le rette divergono, ed è quindi possibile trovare molte rette parallele (cioè che non si intersecano).

Nella geometria ellittica le rette convergono e quindi non esistono rette parallele.

K. F. Gauss N. I. Lobachevsky J. Bolyai F. Klein

1777- 1855 1793 – 1856 1802 -1860 1849 - 1925

G. F. B. Riemann 1826 -1866

“SU E GIÚ” “IL BELVEDERE”

“ RELATIVITÁ ”

Dopo l’osservazione dei quadri di Escher e di illusioni ottiche, l’insegnante proporrà di continuare…..

“A FARE GLI EUCLIDEI”……..

proponendo di

CONTARE LE DIAGONALI DI UN POLIGONO

Chiederà agli alunni di trovare la relazione fra il numero di lati ed il numero delle diagonali

Dopo aver compilato insieme la tabella si arriverà, indicando con “n” il numero dei

lati del poligono in oggetto, che le diagonali uscenti da un vertice sono n-3

Il numero complessivo delle diagonali è nx (n-3):2