VII CONGRESSO NAZIONALE DI MISURE MECCANICHE E TERMICHE Folgaria 10-12 settembre 2007 Università di...

Andrea Magalini, David Vetturi“Incertezza di misura nella caratterizzazione dinamica di dispositivi antivibranti gomma-metallo”

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Università di Brescia

Incertezza di misura nella caratterizzazione dinamica di

dispositivi antivibranti gomma-metallo

Andrea Magalini, David Vetturi

Università degli Studi di Brescia

Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Industriale


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AMBITO OPERATIVOCaratterizzazione dinamica di componenti resilienti

Scopo: sviluppo di un metodo per stimare l’incertezza associata alla misura della rigidezza dinamica di dispositivi resilienti1

1Rif.: UNI 10846-1: Misurazioni in laboratorio delle proprietà vibro-acustiche degli elementi resilienti, 1998

“Tassello Duomo”

Isolatori passivi di vibrazioni:

- trasporti

- edilizia

- meccanica

- elettrodomestici

- elettronica

Impiego di materiali elastomerici


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AMBITO OPERATIVOElastomeri e componenti gomma-metallo

Materiali elastomerici

• viscoelasticità

• sensibilità alla frequenza di sollecitazione

• termosensibilità

• non-linearità

• sensibilità ai precarichi statici

Modulo elastico dinamico

E*=E’+iE’’

E’ → p. conservativa

E’’ → p. dissipativa


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METODO DI MISURAMetodo indiretto

Metodo indiretto2

2Rif.: ISO 10846-3: Laboratory measurement of vibro-acoustic transfer properties of resilient elements, 2002

Sorgente di vibrazioni

Massa inerziale (m)

Sistemaviscoelastico

x(t)

y(t)

Per un sistema lineare e stazionario in regime sinusoidale vale:

1)()(

)(*

*2

*

iH

iHmiK

Dove:

• → pulsazione [rad/s]

• K*(i)=K’()+iK’’() → rigidezza dinamica [N/m]

• H*(i) → trasmissibilità

• m → massa inerziale [kg]


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METODO DI MISURACatena di misura

Shaker elettrodinamico

LDS V640

Amplificatore di potenza LDS

TC per misure di temperatura

Accelerometri ICP

PC

Condizionatore ICP

DAQ

Wilcoxon Research 732A

Wilcoxon Research PR710A

Controllo: NI SCXI

Acquisizione: NI 6062E


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INCERTEZZA DI MISURAModello della misura

Modello della misura

1)()(

)(*

*2

*

iH

iHmiK con: )()(* i

XY

iH

)( iY → fasore accelerazione della massa inerziale

)( iX → fasore accelerazione della tavola vibrante

Contributi di incertezza su K*:

• misura della massa

• misura della frequenza effettiva

• misura della trasmissibilità

Propagazione delle incertezze: metodo Monte Carlo


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INCERTEZZA DI MISURAStima della trasmissibilità

Trasmissibilità

)(ty → time history di accelerazione della massa inerziale

)(tx → time history di accelerazione della tavola vibrante

Si hanno a disposizioni time history di tensione discrete

iiOUT ttV );( i: 1..N

iiIN ttV );( i: 1..N

→ time history di tensione relativa all’accelerazione della massa inerziale

→ time history di tensione relativa all’accelerazione della tavola vibrante

Dai segnali discreti di tensione si ricavano i fasori accelerazione

Si devono considerare:

• effetti sistematici dovuti alla non-linearità dei sistemi trattati

• contributi di incertezza dovuti alla catena di misura

)( iY )( iXe )()(* iXY

iH


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INCERTEZZA DI MISURADistorsione armonica

Effetti sistematici

non-linearità comparsa di una terza armonica3

3Rif.: J. A. Harris & al., Rubber Chemistry and Technology 59,n. 5, 1986, p. 740


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INCERTEZZA DI MISURADistorsione armonica

Compensazione

In regime sinusoidale alla frequenza f=2

)3()()( 3311 tsenVtsenVtVOUT

iiOUT ttV );( i: 1..N Da

con l’impiego del metodo dei minimi quadrati si stimano i parametri V1, 1, V3, 3 ,

Si procede dunque alla compensazione dell’effetto di distorsione armonica su ogni singolo valore di tensione acquisito

)()3()()( 1133* iiiOUTiOUT tsenVtsenVtVtV


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INCERTEZZA DI MISURAStima dei fasori accelerazione

Stima dei fasori accelerazione

iiOUT ttV );(*i: 1..N

iiIN ttV );( i: 1..N

)( iY

)( iX

Incertezza dovuta alla catena di misura

Fasori accelerazione con incertezza

Stima ai minimi quadrati e propagazione

dell’incertezza attraverso il Metodo Monte Carlo

• V(ti) → a(ti) in base ai contributi di incertezza della catena di misura

• da con il metodo dei minimi quadrati si stimano i parametri A e B di un modello del tipo

• da A e B si ricavano parte reale e immaginaria del fasore accelerazione

ii tta );()()cos()( tBsentAta

MONTE CARLO

•Si generano M possibili time history di accelerazione per tavola vibrante e massa inerziale

• Si stimano M possibili determinazioni dei fasori accelerazione


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INCERTEZZA DI MISURAContributi della catena di misura

Accelerometro

a(ti) VACC(ti) ACCACCiiACC KatatV ))(()(

CONCON

CONCONiACCiCON

VK

KKtVtV

)

()()(

2

1

432

1)()(

DAQDAQDAQ

DAQiCONDAQiDAQ

VVV

VtVKtV

aACC : rumore

KACC: sensibilità

KCON: guadagno

KCON-1: non linearità

KCON-2: distorsione armonica

VCON: rumore

KDAQ: guadagno

VDAQ-1: errore di offset

VDAQ-2: risoluzione della scheda

VDAQ-3: rumore

VDAQ-4: risoluzione ADC

Condizionatore ICP

VACC(ti) VCON(ti)

Scheda di acquisizione

VCON(ti) VDAQ(ti)

ACCDAQDAQDAQDAQDAQCONDAQ

DAQCONCONCONACC

iaVVVVKVV

KKKKKta

))(()(

1)(

4321

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INCERTEZZA DI MISURAPropagazione con il metodo Monte Carlo

Propagazione dell’incertezza attraverso il modello di misura

• M determinazioni per parte reale e immaginaria dei fasori accelerazione sono ottenute con il metodo di cui sopra

• vengono calcolate le M corrispondenti determinazioni di parte reale e immaginaria della trasmissibilità H*

• vengono generati M possibili valori per la massa m

• vengono generati M possibili valori per la pulsazione

• vengono calcolati M corrispondenti determinazioni di parte reale e immaginaria della rigidezza dinamica K*


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Curve di trasmissibilità

RISULTATICaso esemplificativo

Modulo Fase


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RISULTATICaso esemplificativo

Rigidezza

• UREL(│K*│) = 2.63%

• UREL(K) = 6.18%


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• Metodo impiegabile per stimare l’incertezza associata alla misura di rigidezza dinamica su componenti resilienti

• Norme lacunose

• Analisi di sensibilità

• Applicazione della GUM allo scopo4

CONCLUSIONI

4Rif.: I. Lira, Metrologia 37, n. 6, 2000, p. 677

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