Conclusione (lancio di due dadi). Generalizzazione.

Gli scostamenti esaminati

1) Al crescere del numero di lanci n le differenze d non sempre decrescono1.

Però, se n è “grande”, è “molto” probabile che le differenze d siano “piccole”.

E’ probabile, ma non è certo che questo succeda.

Più precisamente, al crescere di n è sempre più probabile che le differenze d si “avvicinino” a 0.

2) Al crescere di n le differenze D non sempre decrescono2.

Anzi, se n è “grande”, in “numerosi” casi le differenze D diventano “grandi”.

Le frequenze Non possiamo prevedere quale punteggio uscirà al prossimo lancio. Però possiamo affermare qualcosa sugli esiti di “molti” lanci.

Al crescere del numero delle prove è sempre più probabile che la frequenza relativa di un evento si

“avvicini” alla stima a priori della sua probabilità.

… è probabile, ma non è certo che questo accada

Generalizziamo

Questo risultato è valido per ogni esperimento in cui si effettuano prove ripetute, tra loro indipendenti e

nelle “stesse” condizioni.

Esprime la sostanza della Legge dei grandi numeri.

Essa è una legge teorica e, in quanto teorema, si può dimostrare.

Tale legge è verificata ampiamente dall’esperienza (“Legge” empirica del caso).

Si può affermare cioè che quanto è più probabile in teoria, si realizza più spesso anche nella pratica.

Un altro modo di valutare la probabilità (schema frequentista)

La probabilità di un evento è data dalla frequenza relativa di tale evento, osservata su un “grande” numero di prove.

Stiamo assumendo che le prove avvengano nelle stesse condizioni.

Anche quando si dispone di “molti” dati statistici, si può decidere di considerare come probabilità la frequenza relativa.

1 d è il modulo della differenza tra frequenza relativa e stima a priori della probabilità2 D è il modulo della differenza tra frequenza e frequenza teorica (quest’ultima è data dal prodotto della probabilità e del numero di prove)