VERIFICA DI MATEMATICA – 3^C IPSIA – 9 gennaio 2017rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro 16 gennaio 2017

NOME E COGNOME _____________________________________________________________

1 Disegnare il quadrato ABCD (le coordinate dei punti sono in basso) e il quadrato MNPQ i cui vertici sono i punti medi dei lati di ABCD. Determinare perimetro e area di entrambi i quadrati:

A(3 ;3)

B(−3 ;3)

C (−3 ;−3)

D(3 ;−3)

2 Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione

y=

34

y=−

53

x=

23

x=−

32

3 Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione

y=x

y=2 x

x=

14

y

y=6 x

4 Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione

y=−x

y=−

34

x

x=−4 y

y=−12

x

5 Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione

y=−3 x

y=−3 x+2

y=−3 x−1

15 x+5 y−10=0

VALUTAZIONE

Obiettivi: ripasso sul piano cartesiano, coordinate di punti, lunghezza del segmento, coordinate del punto medio. Disegnare una retta conoscendonel'equazione in forma esplicita, intrinseca o anche in una forma non canonica. Scoprire le proprietà geometriche di coefficiente angolare e quota.

Valutazione delle risposte.2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara e leggibile.1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione.1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto.0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi.0,2 punti: risposta mancante, o insensata o slegata dal contesto.

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1 Disegnare il quadrato ABCD (le coordinate dei punti sono in basso) e il quadrato MNPQ i cui vertici sono i punti medi dei lati di ABCD. Determinare perimetro e area di entrambi i quadrati:

A(3 ;3)

B(−3 ;3)

C (−3 ;−3)

D(3 ;−3)

È molto facile determinare le coordinate dei punti medi, sono valide sia considerazioni puramentegrafiche (i lati AB e CD sono orizzontali, BC e AD sono verticali) sia considerazioni algebriche(applichiamo le formule canoniche).

xM= xP=0 yM=3 yP=−3 x N=−3 yN= yQ=0 xQ=3

Il lato del quadrato ABCD è lungo 3+3=6

Dunque il perimetro di ABCD è 6+6+6+6=24

Mentre l'area di ABCD è 62=36

Il lato del quadrato MNPQ è la diagonale del quadratino di lato 3, quindi è 3√2(Se non si ricorda questo dettaglio si può sempre applicare la distanza tra due punti, per esempio traQ e M: QM =√(3−0)2+(0−3)2=√9+9=√18=3√2 )

Dunque il perimetro di MNPQ è 3√2+3√2+3√2+3√2=12√2

Mentre l'area di MNPQ è (3√2)2=9×2=18

2 Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione

y=

34

y=−

53

x=

23

x=−

32

Si tratta di due rette orizzontali e due rette verticali, nel disegno è stata scelta come unità di misura la distanza di 6 quadretti. In base ai denominatori la scelta migliore era la distanza di 12 quadretti, ma in base allo spazio a disposizione, la prima scelta è un buon compromesso.

3 Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione

y=x

y=2 x

x=

14

y

y=6 x

In questo caso non è molto importante la scelta dell'unità di misura, può andare bene anche unascelta molto elementare come un solo quadretto. È invece fondamentale tenere presente chel'equazione di una retta ci dà precise informazioni sui punti che appartengono alla retta e inoltre lalettura dei coefficienti ci permette di intuire le proprietà geometriche della retta.Tutte contengono l'origine, nella tabella sono indicati anche i punti più semplici da determinare.

y=x y=2 xx=

14

y≈ y=4 xy=6 x

rossa arancio blu viola

O(0 ;0)P (1 ;1) O(0 ;0)P (1 ; 2) O(0 ;0)P (1 ; 4) O(0 ;0)P (1 ;6)

m=1 ; q=0

m=2 ;q=0

m=4 ; q=0

m=6 ;q=0

4 Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione

y=−x

y=−

34

x

x=−4 y

y=−12

x

In questo caso non è molto importante la scelta dell'unità di misura, può andare bene anche unascelta molto elementare come un solo quadretto. È invece fondamentale tenere presente chel'equazione di una retta ci dà precise informazioni sui punti che appartengono alla retta e inoltre lalettura dei coefficienti ci permette di intuire le proprietà geometriche della retta.Tutte contengono l'origine, nella tabella sono indicati anche i punti più semplici da determinare.

y=−xy=−

34

x x=−4 y≈ y=−14

x y=−12

x

rossa arancio blu viola

O(0 ;0)P (1 ;−1) O(0 ;0)P (4 ;−3) O(0 ;0)P (4 ;−1) O(0 ;0)P (2 ;−1)

m=−1 ; q=0

m=−34

; q=0

m=−14

; q=0

m=−12

;q=0

5 Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione

y=−3 x

y=−3 x+2

y=−3 x−1

15 x+5 y−10=0

In questo caso non è molto importante la scelta dell'unità di misura, può andare bene anche unascelta molto elementare come un solo quadretto. È invece fondamentale tenere presente chel'equazione di una retta ci dà precise informazioni sui punti che appartengono alla retta e inoltre lalettura dei coefficienti ci permette di intuire le proprietà geometriche della retta.Solo la prima contiene l'origine, nella tabella sono indicati anche i punti più semplici dadeterminare.Conviene trasformare l'equazione intrinseca in equazione esplicita:

5 y=−15 x+10 y=−3 x+2

y=−3 x y=−3 x+2 y=−3 x−1 15 x+5 y−10=0y=−3 x+2

rossa arancio blu arancio

O(0 ;0)P (1 ;−3) Q(0 ;2) P(1 ;−1) Q(0 ;−1) P (1 ;−4) Q(0 ;2) P(1 ;−1)

m=−3 ; q=0

m=−3 ; q=2

m=−3 ; q=−1

m=−3 ; q=2