Velocità relativa Composizione vettoriale delle velocità Crist. Rispetto a Stef. Tommaso rispetto...

Velocità relativaComposizione vettoriale delle velocità

CTTSCS rrr

CTTSCS vvv

Crist. Rispetto a Stef.

Tommaso rispetto a Stefano

Crist. Rispetto a Tom

trtrtr CTTSCS ///

Velocità relativaComposizione vettoriale dei vettori posizione e delle velocità

SSPSPS rrr ''

S

S’P

PSr'PSr

SSr '

dt

rd

dt

rd

dt

rd SSPSPS ''

SSPSPS vvv ''

Se i due sistemi sono in moto rettilineo uniforme relativo uno rispetto all’altro

Per 2 Sistemi inerziali = accelerazioni sono le stesse (misuro la stessa accelerazione)

dt

vd

dt

vd

dt

vd SSPSPS ''

=0

'PSPS aa

Galileo+NewtonPrincipio di Relatività

1o principio dinamica è un postulato:un Sist è Inerziale quando

constvaFi i

00

Velocità relativaEsempio:

ASBABS vvv

ASv BAv

BSv

Vel acquaRisp sponda

Vel BattelloRisp acqua

Vel BattelloRisp sponda

Se si vuole che il battello attraversi il fiume perpendicolarmente, VBS deve essere ortogonale alla corrente, quindi non avere componenti lungo y ASyBAyBS vvv 0

X

Y

ASBA vv 2/cos0

ASBA vv sin0

Quale direzione del timonePer attraversare perpendicolarmenteAl fiume?

Parte della velocità del battello(la sua componente lungo y)va a compensare la corrente

BA

AS

v

vsin

Velocità relativa

asbabs vvv

Tratto fiume rettilineo, largo L=5.5 kmcorrente scorre a vas=4.40 m/sLa barca nel fiume viaggia a una velocità (rispetto all’acqua) di vba=9.50 m/s

X

Y

Calcolare: 1) tempo minimo t1 necessario per attraversare il fiume da una sponda all’altra in modo perpendicolare alla corrente (cammino AB)2) tempo minimo t2 necessario per attraversare il fiume da un punto A ad un punto C qualunque dell’altra sponda3) La distanza d di C da B lungo l’altra sponda

asv

bav

A

B

C

dL

Esempio: I compitino 2009Ma anche I comp 2007-2008,I comp 2005-2006 (avv), I comp 2003-2004 (topo)

Velocità relativaEsempio: I compitino 2009Ma anche I comp 2007-2008,I comp 2005-2006 (avv), I comp 2003-2004 (topo)

asbabs vvv

Tratto fiume rettilineo, largo L=5.5 kmcorrente scorre a vas=4.40 m/sLa barca nel fiume viaggia a una velocità (rispetto all’acqua) di vba=9.50 m/s

X

Y

1) Se devo andare da A a B allora vbs deve essere orientato lungo l’asse y e quindi non avere componenti lungo x

asv

bav

A

B

C

ybaybs

asxbaasxbaxbs

vv

vvvvv

0

Parte della velocità della barca (la sua componente lungo x) va a compensare la corrente, quindi l’orientazione deve essere opportunamente scelta

tgv

v

v

v

v

v

xba

yba

ba

xba

ba

yba ;cos;sin

dL


asbabs vvv

X

Yasv

bav

A

B

C

ybaybs

asxbaxbs

vv

vvv

0

Teorema PitagoraVbs e Vas sono perp

22

222

asbaybs

bsybsxbs

vvv

vvv

svv

L

v

Lt

asbaybs

653221

L

asv

bav

bsv


asbabs vvv

X

Yasv

bav

A

B

C

ybaybs

asxbaxbs

vv

vvv

0

L

2) tempo minimo t2 necessario per attraversare il fiume da un punto A ad un punto C qualunque dell’altra sponda

Non interessa viaggiare in direzione perpendicolare, un punto sull’altra sponda vale l’altro. Allora conviene usare tutta la velocità per attraversare la distanza L. Oriento la barca perpendicolarmente.

sv

Lt

ba

5792

3) La distanza di C da B lungo l’altra sponda? Semplice, è la strada percorsa lungo x, alla velocità della corrente durante t2 mvtd as 25502

d

http://qbx6.ltu.edu/s_schneider/physlets/main/boatriver1.shtml

http://www.schulphysik.de/suren/Applets/Kinematics/BoatRiver/BoatRiverApplet.html

http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/

http://www.educypedia.be/education/physicsjavalabomechanics.htm


















Forze apparentiSe due sistemi non sono in moto relativo rettilineo uniforme non sono inerziali, le accelerazioni non sono uguali. In apparenza avvertiamo delle forze che in realtà non esistono, è la conseguenza del fatto che uno dei due sistemi non è inerziale

ASUAUS rrr

ASUAUS vvv

S

U

ASr A

USr

UAr

ASUAUS aaa

Se

ASv0ASa

gm

N

ASa

N

0ASa

S F normale dallo schienale (vera)

0UAa ASUamS

gm

Forze apparentiSe due sistemi non sono in moto relativo rettilineo uniforme non sono inerziali, le accelerazioni non sono uguali. In apparenza avvertiamo delle forze che in realtà non esistono, è la conseguenza del fatto che uno dei due sistemi non è inerziale

ASUAUS rrr

ASUAUS vvv

S

U

ASr A

USr

UAr

ASUAUS aaa

gm

0ASa

Per es. decelera

SeUomo non tocca schienaleSe non ha cintureLa risultante delle forze non haComponenti lungo x

ASa N

0)(

U

xi i

xUS m

Fa

Uomo continua di moto rettilineo uniformerispetto al suolo, mentre rispetto all’autosi avverte una forza apparente che spingel’uomo in avanti

ASUA aa

Forze apparenti

SSPSPS aaa ''

Accelerometro, F centrifuga, etc.

X

YX’

Y’

S

S’

Camera chiusa che accelera (Tram, treno)

P gm

T

gtgm

mg

m

Ta

mgT

m

mgT

m

mgT

m

Fa

m

T

m

T

m

Faa

yyi i

yPS

xxi i

xPS

sin

cos

sincos

cos0

sin

0

0

Acc. Costante aS’S=a0 lungo xDalla inclinazione posso calcolare quanto è l’accelerazione

Peso apparente Ascensore+bilancia

Il peso apparente è la forza A cui si oppone la bilancia con la sua forza normale

N

Peso apparente NNP

'

Se l’ascensore accelera verso l’alto, il peso apparente è maggioreSe verso il basso (ay<0), peso apparente è minoreSe si rompe cavo ay=-g il peso apparente è nullo

)(' y

yyy

agmNP

mamgNmamgNF

La terra è un sistema inerziale?

vc

v0

g

Moto parabolico è composizioneDi moto rettilineo uniforme lungo xE moto uniformememte accelerato lungo y

Moto parabolico è composizioneDi moto rettilineo uniforme lungo x e moto uniformememte accelerato lungo y

Moto proiettile Al Moto di un grave in 2 D si può ricondurre il caso generale di moto in presenza di forze costanti

constam

Fa i i

0002

000 2;2

1; rravvvvtatvrrtavv

v0x

v0x

v0xv0x

v0x

v0x

v0x

v0y

vfy

gtvtavv

vtavv

yyy

xxx

sin

cos

00

00

cos

sin

sin2

0

0

022

022

v

gtv

v

vtg

gtvgtvvvv

x

y

yx

jga ˆ

v0x

v0x

v0xv0x

v0x

v0x

v0x

v0y

vfy

Moto proiettile

200

200

0000

2

1sin

2

1

cos

gttvytatvyy

tvxtvxx

yy

x

Di solito x0=0; se eliminiamo tTraiettoria y(x)

cos0v

xt

2

20

0cos2

xv

gxtgyy

Traiettoria parabolica y(x)=ax2+bx+c

Moto proiettile

200

200

0000

2

1sin

2

1

cos

gttvytatvyy

tvxtvxx

yy

x

Punto più alto (y max)È come nel caso del corpoLanciato in verticale

hhy gtvtv sin)(0 0

Max per =90o

Gittata, spazio percorso quando arriva alla stessa altezza (intersezione parabola con retta orizzontale)

g

vt

t

ygttvytyf

f

fff sin2

0

2

1sin)(

002

00

g

vth

sin0

g

vhhyty h 2

sin;)(

20

0

g

v

g

vtvx f

20

20

0

2sincossin2cos

Max per =45o

Moto proiettile

200

200

0000

2

1sin

2

1

cos

gttvytatvyy

tvxtvxx

yy

x

Max per =90o

g

vh

2

sin 20

max

g

v

g

vtvtx ff

20

20

0

2sincossin2cos)(

Max per =45o

Moto proiettile

200

200

0000

2

1sin

2

1

cos

gttvytatvyy

tvxtvxx

yy

x

Se invece chiedono distanza dell’impatto al suolo rispetto al piede della rampa, e velocità di impatto al suolo, allora l’intersezione va fatta con y=0

g

gyvvtgttvyty ffff

02

00200

2sinsin0

2

1sin)(

ftvx cos0

cos

sin

sin2

0

0

022

022

v

gtv

v

vtg

vgtgtvvvv

f

x

y

ffyx

Moto proiettile

200

200

0000

2

1sin

2

1

cos

gttvytatvyy

tvxtvxx

yy

x

Moto parabolico = composizione di moto rettilineo uniforme lungo x e moto uniformememte accelerato lungo y

Tiro al bersaglio in caduta libera

Due corpi in caduta liberaPartenza in simultaneaBersaglio parte da fermo

proiett

jgttvrr

jgttvr

TTT

PP

ˆ2

1

ˆ2

1

200

20

target

Perché si incontrino fTfP trtr

Se pende la mira a t=0, allora sono paralleli TP rIIv 00

p

TfpTPT

v

rttvrrr

0

000

Unica condizione: tf<tempo di caduta tc

g

htc

2

Moto proiettile

200

200

0000

2

1sin

2

1

cos

gttvytatvyy

tvxtvxx

yy

x

Moto parabolico = composizione di moto rettilineo uniforme lungo x e moto uniformemente accelerato lungo y

http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/ClassMechanics/TwoBallsGravity/TwoBallsGravity.htmlhttp://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/Applets/ProjectileMotion/itapplet.html

www.ateneonline.it/giambattista/ -> areastudenti-> tutorialhttp://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/

Summary: http://www.educypedia.be/education/physicsjavalabomechanics.htm

http://www.personal.psu.edu/sac130/courses/phys150/links_150.htmlhttp://jersey.uoregon.edu/vlab/Cannon/index.html

http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/Applets/ProjectileMotion/itapplet.htmlhttp://www.wainet.ne.jp/~yuasa/EngF6.htmQuickTime: http://www.ac.wwu.edu/~vawter/PhysicsNet/QTMovies/QT-Mech-Main.html

applet Java: http://qbx6.ltu.edu/s_schneider/physlets/main/index.shtml(http://qbx6.ltu.edu/s_schneider/physlets/main/proj2d01.shtml)(http://qbx6.ltu.edu/s_schneider/physlets/main/boatriver1.shtml)

http://www.cs.sbcc.cc.ca.us/~physics/flash/http://www.phys.hawaii.edu/~teb/java/ntnujava/index.html

http://www.schulphysik.de/suren/Applets/Kinematics/BoatRiver/BoatRiverApplet.htmlSist riferimento:http://www.phys.unsw.edu.au/einsteinlight/jw/module1_Inertial.htm

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