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AIAS 2009 - 047

VALUTAZIONE DI TENSIONI RESIDUE ELEVATE CON IL METODO DEL FORO, CORREZIONE DELL’EFFETTO

DELLA PLASTICITÀ

M. Beghini, L. Bertini, C. SantusDipartimento di Ingegneria Meccanica, Università di Pisa

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Metodo del foro

ASTM E837 - 08e1 “Standard Test Method for Determining Residual Stresses by the Hole-Drilling Strain-Gage Method”, 2008.

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Effetto di plasticità

Zona di Plasticizzazione per effetto di intaglio

J. Gibmeier, J.P. Nobre, B. Scholtes, “Residual Stress Determination by the Hole Drilling Method in the Case of Highly Stressed Surface Layers”, Materials Science Research International, 10 (1), 21–25, 2004.

M. Beghini, L. Bertini, P. Raffaelli. “An Account of Plasticity in the Hole-Drilling Method of Residual Stress Measurement,” Journal of Strain Analysis, Vol 30, No. 3, 1995.

M. Beghini, L. Bertini, “Recent advances in the hole drilling method for residual stress measurement”, Journal of Materials Engineering and Performance, 7 (2), 163–172, 1998.

M. Beghini, L. Bertini, P. Raffaelli, “Numerical Analysis of Plasticity Effects in the Hole– Drilling Residual Stress Measurement”, Journal of Testing and Evaluation, 22(6), 522–529, 1994.

ASTM E837-08

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Limite di validità della misura per effetto di plasticità

Soluzione di Kirsch: lastra forata piccolo spessore,sottoposta a tensioni membranali

Y1( )3x incipiente plasticizzazioneσ σ=

Y1( )2y x incipiente plasticizzazioneσ σ σ= =

Y1( )4x incipiente plasticizzazioneσ σ=

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Limite di validità della misura per effetto di plasticità

( )x incipiente plasticizzazioneσ ( )x significativa perturbazionedella misuraσ<

xσxσ

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Obiettivo del lavoro:

- Analisi dell’effetto della plasticità- Procedura di correzione

Elementi di novità rispetto ai precedenti lavori:- Migliore modello EF.- Matematica della procedura semplificata.- Studio esteso a fori di bassa profondità.

M. Beghini, L. Bertini, P. Raffaelli, “An Account of Plasticity in the Hole-Drilling Method of Residual Stress Measurement,” Journal of Strain Analysis, Vol 30, No. 3, 1995.

M. Beghini, L. Bertini, “Recent advances in the hole drilling method for residual stress measurement”, Journal of Materials Engineering and Performance, 7 (2), 163–172, 1998.

M. Beghini, L. Bertini, P. Raffaelli, “Numerical Analysis of Plasticity Effects in the Hole– Drilling Residual Stress Measurement”, Journal of Testing and Evaluation, 22(6), 522–529, 1994.

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Z

Z

xσx

y

yσ

0D

DLG

WG

Non applicabilità del principio di sovrapposizione

Tensione uniforme per tutta la profondità del foro

Deformazioni rilassate lungo le direzioni principali di tensione residua

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Rosette investigate

0.721.50 5.10 HBM RY61R

HBM 3

0.70 1.50 5.10 HBM RY61K(S)

HBM 2

2.5 3.0 10.2 HBM RY21HBM 1

1.141.59 5.13Vishay062UM

ASTM B

1.59 1.59 5.13 Vishay062RE

ASTM A

Largh. griglia

Lungh. griglia

Diametro medio

Rosetta

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Modello Elementi Finiti

- Validazione della distribuzione di elementi nel piano(riferimento: Kirsch)

- Validazione della distr. di elem. lungo la profondità(rif. soluzione molto accurata, modello armonico piano)

err. < 1%

3D model:24800 elements26675 nodes

Sym.B. C.

SymmetryB. C.

xσyσ

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Dipendenza dalla sequenza carico/foro

Esecuzione del foro, tensioni residue già presenti(riproduce correttamente l’esecuzione della misura)

1 2 3

4 5

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Dipendenza dalla sequenza carico/foro

Applicazione dello stato di tensione dopo aver eseguito il foro(semplice in termini di modellazione EF)

1 2 3

4 5

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Dipendenza dalla sequenza carico/foro

p (max) 3.5%

0.668

d ≈

Ω =

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Dipendenza dalla sequenza carico/foro

p (max) 3.5%

0.668

d ≈

Ω =

Tensione dopo esecuzione del foro

Foro dopo tensione residua

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Plasticità sub-superficiale

pl 31(max) 0.623 10ε −= × pl 3

1(max) 1.68 10ε −= × pl 31(max) 3.20 10ε −= ×

/ 0.02Z D = / 0.1Z D = / 0.4Z D =

Soluzione simile a Kirsch in superficie

Plasticizzazione superficie inferiore

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Fattore di carico

eq eq,i

Y eq,i

2 2eq

2

eq,i Y

,

1 (Kirsch)3

x y x y

fσ σσ σ

σ σ σ σ σ

σ σ

−=

−

= + −

−Ω+Ω=

−Ω

0, no plasticità in superficie1, plasticità diffusa (tens. residua al limite di snervamento)

ff==

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Configurazioni investigate

−0.5 0 0.5 10

0.5

1

1.5

Y

xσσ

Y/yσ σ

1Ω = −

0.414Ω = −0Ω =

0.414Ω =0.668Ω =

1Ω =

Y

0,3 x y

fσ σ σ=− =

eq Y

1,fσ σ==

×5rosette×5rapporti D0/D × 3rapportidi incrudimento × 3rapportidi profondità= 14850simulazioni 50giornidi simulazione≈

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Output simulazione

,x yε ε

Deformazioni rilassate griglie estensimetriche, perturbate dall’effetto di plasticità:

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Coefficienti di calibrazione, tensioni residue “as elastic”

,el

,el

( ) ( )2 (1 ) 2

( ) ( )2 (1 ) 2

x y x yx

x y x yy

E Ea b

E Ea b

ε ε ε εσ

νε ε ε ε

σν

+ += − −

++ +

= − ++

Z

Z

xσx

y

yσ

0D

DLG

WG

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Fattore di carico, stimato (assumendo il materiale elastico)

,elel

,el

,e

eq eq,i

Y eq,i

2 2eq ,el ,e

l

,el l ,el ,el

( ) ( ),

2 (1 ) 2( ) ( )

,2 (1 ) 2

x y x yx

x y x yy

x y x y

f

E Ea b

E Ea b

σ σσ σ

ε ε ε εσ

νε ε ε ε

σν

σ σ σ σ σ

−=

−

+ += − −

++ +

= − ++

= + −

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Relazione fra Fattore di carico e Fattore di carico stimato

0 0.5 1 1.50

0.5

1

1.5

2

ANSYSfit

elf

f

/ 0.02Z D=

/ 0.1Z D=/ 0.4Z D=

FE resultsApprox.

elf f W f μ= +

el , 1 (es.: 0.01)f f f f≈ =

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Approssimazione dei coefficienti

3 2 2 2 2 2 3 21 2 3 4 5 6

3 27 8 9 10 11 12

3 2 2 2 2 2 3 21 2 3 4 5 6

3 27 8 9 10 11 12

W w w w w w w

w w w w w w

m m m m m m

m m m m m m

δ δ δ δ δ δ

δ δ

μ δ δ δ δ δ δ

δ δ

= Ω + Ω + Ω + + Ω + Ω

+ Ω + + Ω + Ω + Ω+

= Ω + Ω + Ω + + Ω + Ω

+ Ω + + Ω + Ω + Ω+

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Procedura di correzione 1/2

1. Incollare la rosetta estensimetrica sulla superficie, con le direzione delle griglie ortogonali (griglie 1 e 3) orientate secondo le direzioni principali (note o presunte note) della tensione residua.

2. Eseguire il foro fino ad una profondità rispetto alla quale è lecito assumere tensione residua uniforme. Leggere le deformazioni rilassate.

3. Valutare le tensioni “elastiche” secondo i coefficienti di calibrazione:

4. Stimare il rapporto di biassilità:

5. Determinare la tensione residua equivalente di inizio plasticizzazione, conoscendo il rap. di biass. e la tensione di snervamento del materiale.

,el ,el

( ) ( ) ( ) ( ),

2 (1 ) 2 2 (1 ) 2x y x y x y x y

x y

E E E Ea b a bε ε ε ε ε ε ε ε

σ σν ν

+ + + += − − = − +

+ +

,el

,el

x

y

σσ

Ω ≈

2

eq,i Y1

3σ σ −Ω+Ω

=−Ω

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7. Determinare il rapporto di carico “elastico”

8. Determinare i coefficienti in funzione della geometria e del rapporto di biassialità:

9. Ottenere il fattore di carico invertendo l’Eq.: (Newton-Raphson)

9. Stimare la tensione residua equivalente:

10.Determinare le componenti principali:

Procedura di correzione 2/2

3 2 2 2 2 3 2 2 2 21 2 3 1 2 3...; ...W w w w m m mδ δ δ μ δ δ δ= Ω + Ω + Ω + = Ω + Ω + Ω +

elf f W f fμ= + →

eq eq,i Y eq,i( )fσ σ σ σ= + −

eq

2,

1x y x

σσ σ σ= =Ω

−Ω+Ω

el eq,el eq,i Y eq,i( ) / ( )f σ σ σ σ= − −

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Stima del rapporto di biassialità

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−1

−0.5

0

0.5

11.000Ω =

0.668Ω =

0.414Ω =

0.000Ω =

0.414Ω = −

1.000Ω = −

f

y

x

εε ,el

,el

xx

y y

σσσ σ

Ω = ≈

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Entità della correzione

1Ω = Equibiassiale

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Entità della correzione

0Ω = Monoassiale 1Ω = − Taglio

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Sommario e Conclusioni

• Modello Elementi Finiti per investigare l’effetto di plasticità sul metodo del foro.

• Bassa dipendenza della sequenza carico/foro.

• Procedura per la correzione dell’effetto di plasticità.

• Approssimazione di tensione uniforme, no eccentricità, necessità di conoscere le direzioni principali

• Procedura significativa solo per tensione residua elevata:

- foro bassa profondità, correzione raccomandataper tens. res. > 90% limite di snervamento

- foro profondo, correzione raccomandataper tens. res. > 70% limite di snervamento