[UO.1 ~ p. 2]

J} Sì dice insieme un raggruppamento di elementi distinti l'uno dall'altro e definiti inmodotaleche si possa stabilire con assoluta certezza se un elemento appartiene (sim-bolo e} o non appartiene (simbolo ~) all'lnsierne.considerato. '.' ,. .

~..Un insieme si dice finito se i suoi elementi sono in numero limitato, infinito in caso con.-.' trario.vuoto seè privo di elementi (simbolo 0). . .. ..

Stabilisci se i seguenti casi definiscono un insieme nel senso matematico oppure no.

a. I mari che bagnano l'Italia. [ill !DQl e. Ipunti cardinali.b. I pianeti del SistemaSolare. [ill @ f. Leparole con tante vocali.e. Gli oggetti che sì trovano g.1 quadri più interessanti.

nel tuo zaino. [ill !DQl . h. I francobolli della tua collezione.d. 1fiori più profumati. [ill !DQl i. Gli animali carnivori.

Z Scrivi gli elementi che formano l'insieme:

a. dei nomi deituoi nonni .

b. delle stagioni dell'anno .

c. delle province della Campania .

d. delle dita della mano .

e. delle note musicali .

f. dei satelliti della Terra .

__ .--:,~ Scrivi un insieme che abbia sette elementi.

Completa le frasi, poi scrivi a fianco il simbolo appropriato (e o E).

a. Aprile appartiene all'insieme dei .

b. "Cristina" non appartiene all'insieme dei maschili.

c. Lastoria appartiene all'insieme delle di studio.

d. 1/Danubio appartiene all'insieme dei europei.

e. Il cavallo non appartiene all'insieme dei bipedi.

f. Il mar Tirreno appartiene all'insieme dei che bagnano l'Italia.

g. Il mar Baltico non appartiene all'insieme dei che bagnano .!i;'----....4 Facendo riferimento alla figura, stabilisci se i punti A, B, C, T, R, S, Q appartengono o non

appartengono alle linee m ed n. Inserisci poi i simboli insiemistici di "appartiene" o "nonappartiene" .

A mC nA n5 n

R n

8 nR m

T n

Q m

8 mm

Dato l'insieme A formato dai mammiferi, stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere ofalse.cane E A é' pipistrello éA o topo E A o foca éA o pinguino E A e balena éA Cl delfino EA

Scrivi tre esempi di insiemi finiti, tre di insiemi infiniti e tre di insiemi vuoti.

[UO.2!> p. 4]

t) L'insieme A dei giorni della settimana si può rappresentare così:• per eYt.:"''!1ca;dolf'fle (o rappresentazione tabulare):

A::: {lunedì, martedì. mercoledì, giovedì, venerdì,sabato, domenica}• per t~rraneristRr.;a): A= {xl x è un giorno della settimana}• con un clilaw;rr;m1"n~ dii !EM!er';";-\!""f1b41:

~ "giovedì/

( o lunedì o martedì~ "" sabato

~__ 01 Scrivi la proprietà caratteristica deglielementi presenti nei seguentidiagrammi di Eulero-Venn.

A

("'Genova, ..·•. 0 5QVD~a ....)

"-;'~ .:S'L.

A = {xix }

B

Si può dare una rappresentazione percaratteristica dei seguenti insiemi?Motiva la risposta.A = {sale, foca, uva} B = {Perugia, Terni}C={7,8,9,10} D={b,s,q}

Completa la rappresentazione graficasotto, sapendo che:rEA s e A oEAtEA nEA bEA

CE AI~ A

m~AUE A

B = {xix }

§0_jjjt Individua la proprietà comune agli elementi di ciascuno dei seguenti insiemi e rappresentaliper proprietà caratteristica.A = {Est, Ovest, Nord, Sud}B = {vista, udito, gusto, olfatto, tatto}C = {Romolo, Numa Pompilio, Tullo Ostilio, Anco Marzio, Tarquinio Prisco, Servio Tullio,

Tarquinio il Superbo}D = {cuori, quadri, fiori, picche}E = {Europa, Asia, Africa, America, Oceania}F = {bastoni, coppe, denari, spade}

:~ Rappresenta i seguenti insiemi sia per elencazione sia con idiagrammi di Eulero-Venn.j,A = {x Ix è un mese del!' anno che inizia con la lettera a} i

B = {x Ix è una cifra del numero 743.260} J;C = {X lx è una capitale europea}D = {xl x è un mammifero che vive nell'acqua}E = {x Ix è un mese di 30 giorni}F = {x Ix è una provincia della Toscana}G = {x Ix è una consonante della parola "numero"}

[UO.31> p. 6J

o Un insieme B si dice 5cttdliGsieme di A se ogni elemento di B è anche un elemento di A.Il simbolo di inclusione è c.L'insieme Vuoto e l'insieme stesso si chiamano sotloinsiemi improprg di A, mentre gli altrisi dicono sottolnslemì tr»lfOilJrL

Le seguenti coppie di insiemi sono tali che B è un sottoinsieme di A. Rappresenta ciascunadi essecon idiagrammi di Eulero-Venn.a. A == {x Ix è un pittore} B = {Raffaello, Picasso, Caravaggio}b. A = {x Ix è un fiore} B::::: {rosa, giglio, garofano, margherita}c, A = {x Ix è un anfibio} B = {rana, rospo, raganella, tritone}

'ygq

t",;:~

.~._<'~4 Rappresenta con diagrammi di Eulero-Venn ciascuna delle seguenti situazioni.

°0o 00A

~-~---~ 0U

A = {p, c} c B = {x I x è una lettera della parola "pace"}C = {1, 3, 7, 4} c D = {1, 3, 6, 4, 8, 7} E = {a, t, e, r, s} cF = {a, p, r, s, z, t, e}

:";". ~,~~~.]f} '}' :1, Scrivi alcuni sottoinsiemi dei seguenti insiemi, usando una rappresentazione per

caratteristica.A={1,2,3,4,5,6, 7,8,9, 10}B = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, I, m, n, o, p, q, r, 5, t, u, v, z}C = {chitarra, violino, arpa, violoncello, pianoforte, batteria, organo}D = {bianco, rosso, verde, azzurro, giallo, nero, blu}

.Jlfti~ Esprimi mediante diagrammi dì Eulero-Venn che l'insieme A è costituito dagli italiani,l'insieme 8 dai pugliesi e l'insieme Cdai baresi e illustra tale situazione con i simboliappropriati.

'%i''f:; Stabilisci quale dei seguenti grafici esprime che:A = {x Ix è un veicolo a motore}B = {x Ix è un autobus}C = {x Ix è un camion}

A°0 A

°.ffi? 1ft Scrivi tre insiemi A, 8, C, tali che soddlsflno la relazione di inclusione rappresentata

dal seguente diagramma di Eulero-Venn.

A={ . . }

B= { }

C={. }

;~-:'.:..-.. .-~-:;\~- :.:.~... .

-.-.--:::.:.-~: .

~.~.~ .•' .•••.•••.. C·.·•. :.'· ..•.••....•. , .. , ...' ..••.. "

~).:-::~.:-,

:.ç:-:.; ...

,::.: .. :" ...

_._.dlf}.

::~-_/<~:.....'.,-'

Rappresenta graficamente la relazione di inclusione tra l'insieme A degli animali, B degliinsetti e C delle coccinelle.

Scrivi tutti i sottoinsiemi, propri e impropri, dell'insieme A = {m, n}.

Scrivi isoi;'i;oinsiemi propri e imp-opri dei!'!~lsieme A = {'i, 2,3},{'I} {2} {5} {1,2} {1,5} {2,3} {0} {l,2,3}I I

Proori '---'l~'~~·.,,-ro-o-r""'i---'t ~ l'

ie;o1fr;oine;itlmi propri e impropri di A coei;!tuiecorlo i'inf.jeme delle pa~i di A.

Scrivi quanti e quali sono isottoinsiemi propri e impropri rispettivamente di:

A={l,O} o B={u,s,o} '" C={I,u,c,e}

Scrivi tutti gli insiemi che costituiscono l'insieme delle parti di A, nei seguenti casi:

A={a,b,c} o B={6, 12, 18,24} o C={xlxèunaletteradellaparola"rosa"}

Rappresenta graficamente la relazione di inclusione tra gli insiemi:A = {a, b, c, d, e} 11' B = {a, c, e} l> C = {a, e}

[UOA"p.8]

o l'intersezione di due o più insiemi è l'insieme degli elementi comuni a essi.

Completa il diagramma di Eulero-Venn, inserendoopportunamente gli elementi degli insiemi A e B.

A = {2, 4, 6, 8, io. 12}

B={3,6,9, 12, 15, 18}

Ripeti l'esercizio precedente con i seguenti insiemi, disegnando i diagramrriisul quaderno.A == {p, u, l, C, i, n, o} B = {p, u, l, i, ti o}

Dati gli insiemi A = {6, 12, 18, 24, 30, 36}e 8 = {3, 6, 9, 12, 15, 18}, rappresentaA fì 8 con un diagramma di Eulero-Venn.

Scriviper elencazionegli elementidell'insieme A, quelli dell'insieme 8 equelli dell'intersezione tra A e B.

Considera gli insiemi:

A = {Napoli, Torino, Venezia, Milano, Roma, Palermo}B = {Venezia, Cagliari, Milano, Roma, Bari}C== {Torino, Bari, Venezia, Teramo, Palermo}D = {Catanzaro, Torino, Venezia, Palermo, Matera}

e rappresenta per elencazione e con idiagrammi di Eulero-Venn:

ArìB ArìC «r.» e-.c e-.o c-.o

Determina l'intersezione tra gli insiemi:

A = {x Ix è una vocale della parola "allungare"}

Considera gli insiemi A e 8 e rappresenta la loro intersezione perelencaztonee con diagrammi di Eulero-Venn.

A = {x Ix è una cifra del numero 24.630}B = {x Ix è una cifra del numero 40.792}

Dato l'insieme A Il 8 = {5, 6, 8}, scrivi dieci numeri naturali per ciascuno dei due insiemi A e Be rappresenta graficamente la loro intersezione.

Considera i seguenti insiemi e rappresentali con i diagrammi di Eulero-Venn A Il 8 lì C:

A = {x Ix è una lettera della parola" cavalletto"}

B = {x Ix è una lettera della parola "pittore"}C= {x Ix è una lettera della parola" artista"}

e Due insiemi SI dicono disgh.5l1'iti se non hanno elementi in comune.

--.3~Scrivi quali dei seguenti insiemi, considerati a coppie, sono disgiunti, motivando la tua scelta.

A={r,s,t,u} . B={o,e,b,c,f,g} C={a,e,i,o,u} D={b,c,d,e}

_"",3=&\ Dati ì seguenti insiemi, che cosa significa che A Il 8 Il C= 0?A = {lunedì, martedì, mercoledì, giovedì, venerdì, sabato, domenica}

B = {Anna, Marta, Claudio, Nicola}C= {rosa, geranio, giglio, margherita}

[U05~p. 10]

" Due insiemi si dicono eqwipgtenti se hanno lo stesso numero di elementi.o Il numero degli elementi contenuti in un insieme è la (aildir'la~h:z, dell'insieme stesso.

_""":\",,,5 Indica quali dei seguenti insiemi hanno uguale potenza.

A = {Palermo, Catania, Caltanissetta} F = {Po, Ebro,Volga, Tamigi}B = {cane, gatto, tartaruga, canarino} G = {miglio, orzo, segale,avena}

~§ Indica la cardinalità di ciascuno dei seguenti insiemi e stabilisci quali sono equi potenti.

A = {Po, Arno, Volga, Danubio} E = {Europa, Asia, Oceania,Africa}

B = {7, 14,21,28, 35} F = {musica, matematica, scienze,storia, geografia}

C= {Dante, Leopardi, Foscolo} G = {stella, Sole,Luna, cometa}

D= {oro, incenso, mirra}

Risolvi i seguenti problemi mediante rappresentazione con gli insiemi.

.11;_ ?ffl In un club sportivo 20 persone praticano nuoto, 24 tennis e 9 si dedicano a entrambi glisport. Quanti sono gli iscritti a quel club? [35J

'iiìL.lB· ··ln una comitiva di 22 ragazzi, 15 conoscono solo lo spagnolo, 4 il tedesco e lo spagnolo e glialtri solo il tedesco. Quanti sono i ragazzi che conoscono solo il tedesco? [3}