Università di Padova Corso Circuiti e Sistemi Logici prof. Gianfranco Bilardi prof.ssa Concettina...

Università di PadovaCorso “Circuiti e Sistemi Logici”

prof. Gianfranco Bilardi

prof.ssa Concettina Guerra

prof. Adalberto Zordan

Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici 2

Programma del corso (I)

• Rappresentazione dell’informazione

• Organizzazione di un calcolatore– Un calcolatore semplificato (SEC)– Linguaggio macchina

• Algebra di commutazione

• Reti combinatorie


Programma del corso (II)

• Progettazione logica– Tecniche di minimizzazione

• Reti sequenziali– Reti asincrone– Flip-flop– reti sincrone– analisi e sintesi di reti sequenziali


• Libro di testo– Franco P. Preparata. Introduzione alla

organizzazione e progettazione di un elaboratore elettronico. Franco Angeli

• Pagina web– http://www.dei.unipd.it/~guerra/CSL/index.html


Lezione 1

Rappresentazione dell’informazione


Agenda

• Rappresentazione dell’informazione (lettere e numeri)

• Conversione di base– Conversione di interi

– Conversione di frazioni proprie

– Programmi

• Aritmetica binaria– Addizione

– sottrazione


Rappresentare l’informazione significa assegnare una stringa di simboli a ciascuno degli oggetti che vogliamo rappresentare


L’informazione si rappresenta usando un numero finito di simboli che siano affidabili e facilmente

distinguibili


Rappresentazione binaria

• Alfabeto binario costituito dai simboli 0 e 1

• Un oggetto si rappresenta mediante una stringa o vettore di k componenti o cifre binarie (bit)

• Le stringhe distinte con k bit sono 2k


Dimostrazione

• Per induzione

• Base dell’induzione– Con una componente ( k=1) si hanno 2 stringhe

distinte, 0 e 1.

• Passo dell’induzione– Assumiamo che ci siano 2 k-1 stringhe con k-1

componenti. Aggiungendo ad ciascuna di tali stringhe una componente a sinistra (0 o 1) si hanno 2 x 2 k-1 = 2 k stringhe con k componenti


Rappresentazione posizionale

Dato un numero N, la sua rappresentazione in una base b e’ una stringa di cifre b-arie della forma

N a a a a a an n m b ( . ). . . . . .1 0 1 2

Il valore di N e’ dato dalla formula

N a bi i

i m

n


Conversione di interi

• Sia N un intero

Naaab nn (...) 10

N

N

12021212021202

90

6543210

Esempio: N=(1011010)2Nababa n

nn

n

1

10 ...


Conversione di interi

• Sia N un intero

Naaaaan

n

012

2

3

12222 (...)

Naaaaa nn 0121 2222 ((....()


Naaaaa

SaSaS

SaS

SN

nn

nnnnn

iii

0121

11

1

0

2222

2

2

((....()

;

.....


Procedure di Conversione (interi)

• Da binario a decimale– Porre

– Per i= n-1, n-2, …0 calcolare

– Porre

N=S0 Sa nn

SaS iii 21


Esempio

• Trovare il valore di 1101001 (n=6)S S

S S

S S

S

6 5

4 3

2 1

0

1 1 2 1 3

0 2 3 6 1 2 6 13

0 2 13 26 0 2 26 52

1 2 52 105

;

;

;


Procedure di Conversione (interi)

• Da decimale a binario– Porre

– Per i= 0, 1, …n calcolare ai e Si-1 come resto e quoziente della divisione di Si per 2.

SN 0


Esempio

• Trovare la rappresentazione binaria di 105

S S

S S

S S

S

0 1

2 3

4 5

6

105 2 52 1 52 2 26 0

26 2 13 0 13 2 6 1

6 2 3 0 3 2 1 1

1 2 0 1

; ;

; ;

; ;

;


• F <1 frazione

Conversione di frazioni

F a a a

F a a a

11

22

33

1 21

32

2 2 2

2 2 2

. . .

( . . . )


222

2

2

121

32

0011

111

Faaa

FFFaF

FaF ii

(....)

;

.....

()()


Precisione

Quante cifre deve avere la rappresentazione binaria di F per avere una precisione confrontabile con quella decimale?


• Se n’ è il numero di cifre della rappresentazione binaria si ha:

2 1010

10 3 3223 32

2

2

n n

n n

n n

'

' loglog .

' .


• La rappresentazione binaria di una frazione dovrebbe essere espressa con circa 3 volte il numero di cifre di quella decimale


Procedura di conversione (frazioni)

• Da decimale a binario (con s bit)– Porre F0= F;

– per i=1,2, …, s calcolare a-i e F-i come parti intere e frazionarie del prodotto 2xF-(i-1)


Esempio: .

F .F . .F . .F . .F . .

067578125

0 0675781252 0 2 067578125 1 035156252 1 2 03515625 0 07031252 2 2 0703125 1 0406252 3 2 040625 0 08125


2 4 2 08125 1 06252 5 2 0625 1 0252 6 2 025 0 052 7 2 05 1 0

F . .F . .F . .F .


Procedura di conversione (frazioni)

• Da binario a decimale Data la sequenza a-1 a-2 ...a-s

– Porre F-(s-1) = a-s /2;

– per i=s-2, s-3, …,0 calcolare

F-i = (a-(i+1) + F-(i+1)) /2

– Porre F = F0


Esempio:

FFFFFF

010101101

7

6

5

4

3

2

1 2 0 50 05 2 0 251 0 25 2 0 6251 0 625 2 081250 08125 2 0 406251 0 4062 2 0 703125

.

/ .( . ) / .( . ) / .( . ) / .( . ) / .( . ) / .


FF

1

0

0 0 703125 2 0 35156251 0 3515625 2 0 67578125( . ) / .

( . ) / .


Riassumendo

• Da Binario a decimale:

* Parte intera - Metodo delle Moltiplicazioni

* Parte frazionaria - Metodo delle divisioni

• Da decimale a Binario:

* Parte intera - Metodo delle divisioni

* Parte frazionaria - Metodo delle moltiplicazioni


Aritmetica binaria

• Addizione

• 0+0=0

• 0+1=1

• 1+0=1

• 1+1=10


Aritmetica binaria

• Sottrazione

• 0-0=0

• 0-1=-1

• 1-0=1

• 1-1=0


Aritmetica binaria

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