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Universita degli Studi Roma Tre

Facolta di Scienze Matematiche, Fisiche, Naturali

Corso di Laurea in Fisica - A.A. 2005-2006

Misure di migrazione di inquinanti organici

in falda con tecniche elettromagnetiche

Candidato RelatoreValerio Marinelli Dott.ssa Elena Pettinellimatricola 220885

INDICE i

Indice

1 INTRODUZIONE iii

2 TEORIA ELETTROMAGNETICA 2

2.1 Il rilassamento nei dielettrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.1.1 La costante dielettrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.1.2 La permettivita complessa . . . . . . . . . . . . . . . . 42.1.3 Relazioni di Debye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Le onde elettromagnetiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Casi di interesse geofisico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3 I NAPLs 12

3.1 Proprieta chimico-fisiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.2 Comportamenti diffusivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3 Caratteristiche dielettriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.3.1 Proprieta elettriche dell’acqua . . . . . . . . . . . . . . 183.3.2 Proprieta elettriche dei NAPLs . . . . . . . . . . . . . 20

4 LA TECNICA TDR 21

4.1 Il Metallic Cable Tester . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.2 La linea di trasmissione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.3 Leggi fisiche su cui si basa il TDR . . . . . . . . . . . . . . . . 244.4 Il coefficiente di riflessione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.5 Analisi temporale dei segnali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5 MODELLI QUANTITATIVI 28

5.1 Il CRIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285.2 Formula di Topp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

6 SETUP SPERIMENTALE 31

6.1 Preparazione iniziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316.2 Procedure dell’esperimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

6.2.1 Le prime fasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396.2.2 La prima iniezione di gasolio . . . . . . . . . . . . . . . 416.2.3 La seconda iniezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426.2.4 L’abbassamento della falda . . . . . . . . . . . . . . . . 446.2.5 La pioggia simulata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7 CONCLUSIONI 49

ELENCO DELLE FIGURE ii

Elenco delle figure

1 Piano complesso con IC , V0 e Itot . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Angolo di contatto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Permettivita dell’acqua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 Rappresentazione schematica del MCT . . . . . . . . . . . . . 225 Metodo delle tangenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 Metodo delle derivate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 Colonna in plexiglass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 Andamento della costante dielettrica apparente per la sonda

1 in tutte le fasi sperimentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 Andamento della costante dielettrica apparente per la sonda





6 in tutte le fasi sperimentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3814 Colonna in condizioni anidre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3915 Grafico e foto riferiti alla fase con sola acqua . . . . . . . . . . 4016 Contenuto di gasolio durante la prima iniezione . . . . . . . . 4117 Grafico e foto riferiti alla seconda iniezione . . . . . . . . . . . 4318 Colonna dopo aver estratto l’acqua . . . . . . . . . . . . . . . 4419 Andamento di Ka in funzione dell’altezza dopo l’abbassamento

della falda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4520 Colonna dopo l’inserimento e la stabilizzazione dell’acqua . . . 4621 Riassunto delle misure di permettivita nelle fasi principali. . . 48

iii

1 INTRODUZIONE

I prodotti derivati dal petrolio sono ampiamente utilizzati in ogni parte delglobo, ed il loro impatto diretto od indiretto sull’ambiente e divenuto ormaimolto evidente. In particolare, la problematica della dispersione nel sot-tosuolo di sostanze liquide inquinanti di natura organica e diventata, negliultimi anni, argomento di grande importanza per la salvaguardia della salutepubblica, poiche questo tipo di inquinamento crea un danno che puo esseremolto esteso sia in termini spaziali che in termini di tempi di permanenza delrischio. Gli idrocarburi possono essere dispersi nell’ambiente attraverso mec-canismi diversi, tuttavia solitamente questo fenomeno avviene a causa delleperdite di sostanza liquida dai serbatoi, dai depositi di stoccaggio, oppuredagli oleodotti.

Una classe di sostanze organiche che possono inquinare una falda acqui-fera sono i cosiddetti NAPLs, ovvero Non-Acqueous Phase Liquids, che acausa della loro bassa solubilita in acqua tendono a formare una fase sepa-rata all’interno dell’acquifero. I NAPLs possono essere piu o meno densidell’acqua presente nel terreno e quindi muoversi verticalmente (oltre cheorizzontalmente) all’interno dell’acquifero. Per questo motivo la modalita didispersione di tali composti, ovvero al di sopra o al di sotto di una faldaacquifera o di un fiume sotterraneo, assume un’importanza strategica percapire quanto e come si diffondera l’inquinante, e per pianificare adeguateprocedure di recupero ambientale.

Argomento di questa tesi e lo studio della migrazione in falda di un tipicoLight NAPL, il gasolio che, essendo come altri idrocarburi immiscibile inacqua e meno denso di essa, se disperso in falda tendera a depositarsi al disopra del livello libero dell’acqua, dove non agiscono le forze di gradientepressorio.

Lo studio della migrazione del gasolio all’interno di un sistema che simulauna falda in materiale sabbioso e stato effettuato utilizzando il contrasto diproprieta dielettriche tra le fasi fluide. Infatti, il gasolio, alle frequenze dialcune centinaia di MHz, ha una permettivita dielettrica relativa di circa 2,mentre come e noto l’acqua ha un valore di permettivita relativa di circa80. Di conseguenza, piccole variazioni del contenuto di gasolio in una ma-trice solida satura d’acqua possono modificare in modo evidente i parametrielettromagnetici del sistema.

Le misure sono state effettuate utilizzando la tecnica Time Domain Re-flectometry (TDR), che consente di misurare la velocita di propagazione diun segnale elettromagnetico all’interno di un materiale, e quindi di stimarne

iv

la permettivita dielettrica relativa Ka. Gli esperimenti descritti in lettera-tura riguardano specificamente il caso di dispersione di Light-NAPL dallasuperficie o comunque al di sopra della falda mentre in questo esperimentosi e voluto studiare il caso di dispersione di gasolio all’interno della faldastessa. La falda e stata simulata utilizzando come matrice solida (suolo)delle microsfere di vetro, e come fase liquida iniziale l’acqua di rubinetto.E’ stato, quindi, studiato il moto verticale nel tempo del gasolio iniettatosul fondo della colonna contenente il materiale, nonche le sue variazioni diconcentrazione nella zona satura ed insatura al variare del livello di falda.

I risultati dell’esperimento hanno permesso di effettuare una stima quan-titativa del gasolio residuo all’interno della falda e di determinare il patterntemporale di migrazione dell’inquinante.

2

2 TEORIA ELETTROMAGNETICA

2.1 Il rilassamento nei dielettrici

Un materiale dielettrico ideale non contiene al suo interno cariche elettri-che libere, poiche all’interno atomi e molecole producono una carica totalesostanzialmente neutra, e non ci sono cariche libere di muoversi, ma si puoprodurre un campo elettrico macroscopico se gli atomi possiedono un momen-

to di dipolo elettrico intrinseco non nullo; se si applica un campo elettricoesterno, i dipoli tenderanno ad orientarsi sulle linee di campo, e si parla dipolarizzazione del dielettrico. Per quantificarne l’effetto si introduce il vetto-re polarizzazione elettrica, che rappresenta in sostanza la “densita” di dipolielettrici:

~P = lim∆V →0

(

1

∆V

∑

i

d~pi

)

Esistono quattro tipologie di polarizzazione: elettronica, atomica, mo-

lecolare, interfacciale. I primi tre tipi sono forme di polarizzazione di di-polo, cioe vengono indotti dipoli a livello degli atomi o delle molecole, oppurevengono orientati i dipoli delle molecole che gia lo possiedono.Il quarto meccanismo e a livello piu macroscopico, e si presenta nei materialidielettrici eterogenei contenenti ioni liberi (ad esempio liquidi con impurez-ze), che sotto un campo elettrico esterno formano doppi strati di carichesulle interfacce tra differenti materiali: questo tipo di polarizzazione e an-che chiamato effetto Maxwell-Wagner, ed e importantissimo nei sistemiroccia-acqua.

Quando si applica un campo elettrico variabile nel tempo, si nota che ifenomeni di polarizzazione in genere non avvengono istantaneamente, quindiper raggiungere delle proprieta fisiche asintotiche, ogni dielettrico ha bisognodel proprio tempo di rilassamento τ , che e a sua volta diverso per i quattrodiversi tipi di polarizzazione citati.

Il tipo di polarizzazione piu rapida e comunque quella elettronica, poichegli elettroni riarrangiano la propria orbita quasi istantaneamente ai cambia-menti nel campo elettrico (τ ≈ 10−15s), e puo essere rilevata con ondeelettromagnetiche dello stesso periodo, ossia quello della luce visibile o UV; lapolarizzazione a livello atomico e soprattutto molecolare e ben piu importan-te, sia per quanto riguarda i tempi di rilassamento, attorno ai (10−12÷10−14)s,sia per quanto riguarda l’intensita del campo elettrico prodotto con la po-larizzazione, poiche ovviamente atomi e molecole possiedono una maggiore

2.1. Il rilassamento nei dielettrici 3

carica elettrica.Per quanto riguarda l’effetto Maxwell-Wagner si ha un ulteriore incrementonella scala dei tempi di rilassamento, poiche grazie alla viscosita tipica deiliquidi i tempi possono arrivare fino ai secondi o ai minuti, e la costante die-lettrica per gli effetti di interazione interfacciali avra un vistoso incremento.

2.1.1 La costante dielettrica

La permettivita complessa ε per i materiali dielettrici e una misura diquanto un materiale puo essere polarizzato dall’applicazione di un campoelettrico esterno, ed e costituita da: la parte reale ε′, chiamata anche costante

dielettrica o permettivita statica del mezzo, che controlla il comportamen-to capacitivo del materiale, mentre la parte immaginaria ε′′ rappresenta leperdite di energia dovute alla polarizzazione e alla conduzione ionica.

Per definire la permettivita reale si usa solitamente considerare un con-densatore piano riempito di materiale dielettrico, tra le cui espansioni e ap-plicata una d.d.p. V0. Senza dielettrico si ha una densita di flusso elettrico~D0 = ε0

~E0, mentre con il dielettrico si avra anche il contributo derivantedalla sua polarizzazione: ~D0 = ε0

~Ed + ~P .Sperimentalmente si trova che il campo elettrico e la polarizzazione sono le-gati dalla relazione ~P = ε0χd

~Ed, dove viene introdotta la suscettivita elettrica

relativa al mezzo χd.Allora si otterra:

~D0 = ε0~Ed + ~P = ε0

~Ed + ε0χd~Ed = ε0(1 + χd) ~Ed = ε′ ~Ed

ε′= ε0(1+χd) rappresenta la permettivita statica (reale) del mezzo, mentrela permettivita relativa, o costante dielettrica relativa si ottiene semplicemen-te come: k′=ε′/ε0 =(1+χd). Una conferma sperimentale la si ha esaminandola capacita del condensatore: inizialmente col vuoto si ha la cosiddetta capa-

cita geometrica C0 = Q0/V , mentre con il dielettrico, a parita di tensione, siavra un aumento della carica accumulata, e quindi una capacita:

C ′ = C0ε′/ε0 = k′C0 (1)

La costante dielettrica di un materiale quindi ci parla di come ed in chemisura esso reagisca ad un campo elettrico costante od oscillante, poiche essae legata direttamente alla densita di polarizzazione elettrica.


2.1.2 La permettivita complessa

Ora si consideri il caso in cui si applica ad un condensatore una tensionealternata: V = V0e

jωt, che permetta un accumulo di carica Q = C0V se trale piastre del condensatore c’e il vuoto. Visto che anche la carica elettrica evariabile nel tempo, si avra anche un passaggio di corrente di conduzione

dato da:

IC = dQ/dt = jωC0V = I0e(jωt+π/2) (2)

Se si rappresentano le grandezze com-

Figura 1: Piano complesso conIC , V0 e Itot

plesse su un piano cartesiano, con sulle ascis-se le parti ℜeali, e sulle ordinate le par-ti ℑmmaginarie, si potranno rappresentareanche la tensione e la corrente come vettorinello spazio complesso, e saranno sfasati diun angolo di 90o, poiche la tensione ha soloparte reale e la corrente solo parte comples-sa (vedi fig.1).Se ora si inserisce un materiale dielettriconel condensatore, si e appena visto che lacapacita aumenta fino a C ′ = k′C0, e con-temporaneamente si avra un effetto aggiun-tivo: quando avviene la carica e scarica del

condensatore si avra un passaggio di corrente di perdita Il = GV , dove Ge la conduttanza del dielettrico. Si ottiene infatti una corrente totale:

Itot = IC + Il = (G + jωC ′)V (3)

che avendo sia parte reale che immaginaria sara rappresentata da unvettore inclinato di un certo angolo δ, calcolato tra l’asse immaginario +~j edil vettore ~Itot: viene chiamato infatti angolo di perdita, e di conseguenza siavra anche la tangente di perdita, definita come:

tgδ =Il

IC=

G

ωC ′=

1

ωRC ′

dove si e utilizzata la relazione G = 1/R.Questo ragionamento ha indotto a calcolare la dissipazione d’energia per ilsolo movimento di cariche nei dielettrici, ma in realta si contano altri modi didissipazione di energia, i quali possono essere sintetizzati dalla permettivita

complessa ε′′. Se infatti si considera la relazione precedente equazione (3), la(1) e le relazioni:


C0 = ε0A

dG = σa

A

d

con A la superficie del condensatore, d la distanza tra le espansioni eσa la conduttivita in campo alternato(Siemens/metro, S/m), allora si puocalcolare una relazione con la conduttanza:

Itot = (G + jωC ′)V = (σaA

d+ jωC0

ε′

ε0)V

ricavandoC0

ε0=

A

dsi puo andare a sostituire:

Itot = (σa + jωε′)C0

ε0

V

.Se si pone allora σa = ωε′′, si otterra:

Itot = jωC0ε

ε0V (4)

dove si e posto che ε = ε′− jε′′, ricavando una forma simile a quella dellaeq.(2), ma contando tutti i termini dissipativi, contenuti nella parte comples-sa della permettivita, comprendendo quindi anche i fenomeni di attrito dellemolecole quando vengono polarizzate da un campo elettrico variabile.Se infatti si vuole separare la dissipazione dovuta alla conducibilita ohmicadagli altri fenomeni, si puo considerare che prima si era assunto σa = ωε′′,e che normalmente si avra anche la conduttivita statica σs; si puo chiamareallora conducibilita equivalente:

σe = σs + σa = σs + ωε′′

Sostituendo allora a σa la conducibilita equivalente, si avra una permet-tivita complessa piu generale, che conta sia le perdite dielettriche che quelleconduttive:

ε = ε′ − jε′′e = ε′ − j(

ε′′ +σs

ω

)

(5)

Se si esprime allora la corrente in funzione della conducibilita effettiva, siottiene:

Itot = jωC0

ε0V[

ε′ − j(

ε′′ +σs

ω

)]

= jC0

ε0V (ωε′ − jσe) (6)

E quindi si potra definire una tangente di perdita effettiva:


tgδe = tgδs + tgδa =σe

ωε′=

σs

ωε′+

ε′′

ε′(7)

dove si ha tgδs =σs

ωε′la tangente di perdita nel caso statico,

e tgδa =ε′′

ε′la tangente di perdita alternata.

La tangente di perdita ha un ruolo molto importante sperimentalmente, in-fatti e un indicatore del fatto che un materiale sia buon conduttore o buon

dielettrico.Si avra un buon dielettrico se tgδe ≪ 1, da cui:

Itot = jωε′VC0

ε0

(

1 − jσe

ωε′

)

≃ jωε′VC0

ε0

Allora in questi materiali si ha che la corrente di perdita (o di spostamen-to) domina su quella di conduzione.Si ha invece un buon conduttore quando tgδe ≫ 1, e si ottiene

Itot = jωε′VC0

ε0

(

1 − jσe

ωε′

)

≃ σeVC0

ε0

cioe predomina in questo caso la corrente di conduzione, e le perdite dienergia elettrica sono trascurabili.


2.1.3 Relazioni di Debye

Come si puo gia intuire dalla eq.(5), la permettivita e una grandezza chedipende in maniera importante dalla frequenza con cui la tensione oscilla, edattraverso le apparecchiature spesso non si puo calcolare esattamente il suovalore, soprattutto per la limitatezza di frequenze riproducibili. In compensole equazioni di Debye permettono di ricavare la permettivita complessaattraverso la misura della sola parte reale: con tensione statica si misurera lacostante dielettrica a frequenza zero ε′s, mentre ad alta frequenza si misureraε′∞

. Tramite il modello di rilassamento dei dielettrici di Debye allora si ottieneuna permettivita complessa:

ε(ω) = ε′(ω) − jε′′(ω) = ε′∞

+ε′s − ε′

∞

1 + jωτe(8)

dove si e introdotto anche il tempo di rilassamento equivalente, legato allacostante di rilassamento misurata τ :

τe = τε′s + 2

ε′∞

+ 2

In particolare la parte reale ed immaginaria della permettivita calcolatasi possono scrivere separatamente come:

ε′(ω) = ε′∞

+ε′s − ε′

∞

1 + (ωτe)2ε′′(ω) =

(ε′s − ε′∞

)ωτe

1 + (ωτe)2

Da queste relazioni si possono quindi trovare i valori di ε′ e ε′′ a qualsiasifrequenza per un determinato materiale.

2.2. Le onde elettromagnetiche 8

2.2 Le onde elettromagnetiche

Per la descrizione di qualsiasi fenomeno legato all’elettricita o al magnetismosi utilizzano le equazioni di Maxwell, che legano le variazioni spaziali otemporali di grandezze elettriche con quelle magnetiche e viceversa. Essesono, nella formulazione piu generale, equazioni differenziali che descrivonole variazioni del campo elettromagnetico, quindi si ha bisogno di condizioni alcontorno per avere delle soluzioni adatte: il caso piu comune ed importantee quello in cui si ha una variazione sinusoidale dei campi, e non si hannosorgenti elettromagnetiche nello spazio considerato. In questo caso si ha:

∇× ~H =∂ ~D

∂t= jω ~D

∇× ~E = −∂ ~B

∂t= −jω ~B (9)

∇ · ~D = 0

∇ · ~B = 0

dove si e utilizzato il fatto che ~E ∝ ejωt in regime sinusoidale; allora laderivata rispetto al tempo sara semplicemente ∂t

~E = jω ~E. Considerandoanche che in un mezzo isotropo si ha:

~D = ε ~E ~H = µ ~B

si avranno le due equazioni differenziali per ~E e ~H :

∇× ~H = ε∂ ~E

∂t∇× ~E = −µ

∂ ~H

∂tche si possono manipolare in modo da ottenere due equazioni differenziali

che descrivono la propagazione di onde generiche nello spazio:

∇2 ~E = εµ∂2 ~E

∂t2∇2 ~H =

∂2 ~H

∂t2(10)

Da queste si possono scegliere come soluzioni particolari delle onde pianeche dipendano solo da x e da t, ovvero delle soluzioni oscillanti nella forma:

E = E0e(jωt−γx) H = H0e

(jωt−γx)

cioe oscillano con frequenza f = ω/2π ed hanno un fattore di propagazione

complesso

γ = jω√

εµ = α + jβ (11)

2.2. Le onde elettromagnetiche 9

Se si assume che la propagazione delle onde avvenga nella sola direzionex, allora le due equazioni potranno dare come soluzioni delle onde piane tra-sversali: le uniche componenti che variano saranno quelle y e z, oscillanti sulcosiddetto piano di polarizzazione, perpendicolare alla direzione di propaga-zione. Si puo dimostrare infatti che, essendo nulle le divergenze nelle ultimedue eq.(9), si dovra avere:

∂Ex

∂x= 0

∂Hx

∂x= 0

e∂Ex

∂t= 0

∂Hx

∂t= 0

Si ottengono alfine quattro equazioni che legano le componenti y e z di~E e ~H, e che sono a due a due indipendenti:

∂Hz

∂x= −ε

∂Ey

∂t

∂Ez

∂x= −µ

∂Hy

∂t

∂Hy

∂x= ε

∂Ez

∂t

∂Ey

∂x= −µ

∂Hz

∂t

Le soluzioni di onde piane che si ottengono infatti sono onde TEM, ossiaelettromagnetiche trasversali, dove il campo elettrico e quello magnetico sonoortogonali tra loro e alla direzione x, e punto per punto sussiste la relazione

| ~H| = Z| ~E| =

√

µ

ε| ~E|

dove Z =

√

µ

ε=

γ

jωεe l’impedenza intrinseca del mezzo, che nel vuoto

diventa l’impedenza caratteristica del vuoto Z0 =

√

µ0

ε0

≃ 120π ≃ 376, 6Ω.

Se si considera la relazione (11), si terra conto che la permettivita elettricae quella magnetica sono quantita complesse: ε = ε′ − jε′′e( vedi eq.(8)) eµ = µ′ − jµ′′. Eguagliando le parti reali e quelle immaginarie si ricavano duecoefficienti, quello di attenuazione α e quello di fase β:

α =ω√2

[

√

µ′2 + µ′′2√

ε′2 + ε′′2e − ε′µ′ + ε′′eµ

′′

]1/2

(12)

β =ω√2

[

√

µ′2 + µ′′2√

ε′2 + ε′′2e + ε′µ′ − ε′′eµ

′′

]1/2

(13)

2.3. Casi di interesse geofisico 10

2.3 Casi di interesse geofisico

Si definisce ora la velocita di fase di un’onda TEM:

ν =dx

dt=

λ

T=

ω

β(14)

Essa indica, vista la dipendenza da β(ε, µ), che un’onda quando passada un mezzo con certi (ε1, µ1) ad un altro con (ε2, µ2) subira una variazionenella velocita di fase, e quindi anche nella frequenza di oscillazione.Quando si ha a che fare con i materiali che sono presenti nel suolo, e chesono studiati dalla geofisica applicata, per le equazioni (12) e (13) si possonosuddividere i mezzi in tre classi:

1. quelli senza perdite magnetiche, per i quali si puo assumere µ′′ = 0. Inquesto caso le equazioni (12) e (14) diventano, introducendo anche latangente di perdita effettiva tgδe:

α =ω

2(ε′′eµ

′)

[

ε′µ′

2·(

1 +√

1 + tan2 δe

)

]

−1/2

ν =

[

ε′µ′

2·(

1 +√

1 + tan2 δe

)

]

−1/2

2. I materiali non magnetici, nei quali si ha µ′ = µ0, ed ovviamente an-che in questo caso µ′′ = 0; nelle relazioni si possono allora introdurre

c = 1/√

ε0µ0 , Z0 =√

µ0/ε0, con i quali si possono ridurre le relazioninella forma:

α =ω

2Z0ε

′′

e

[

k′

2·(

1 +√

1 + tan2 δe

)

]

−1/2

ν = c

[

k′

2·(

1 +√

1 + tan2 δe

)

]

−1/2

3. Si puo avere anche il caso in cui, oltre ad essere trascurabili le perditedi energia magnetica, lo siano anche quelle di energia elettrica, cioeε ≃ ε′, e ε′′ = 0, da cui la tangente di perdita e tgδe ≪ 1 ed anche ifattori caratterizzanti l’onda si riducono ulteriormente:

α =Z0ωε′′e2√

k′

ν =c√k′

2.3. Casi di interesse geofisico 11

Se si ritorna sulla definizione di buon dielettrico o buon conduttore, datenel caso di corrente alternata in un circuito, si vede che si possono estendereanche quando si applicano delle onde elettromagnetiche: in questi materialiinfatti sia la costante di attenuazione α che la costante di fase β, e conseguen-temente la velocita di fase ν si possono calcolare con delle forme approssimate.Dalle definizioni di α e ν si puo ricavare:

Buoni dielettrici:(

σωε

)2 ≪ 1 α ≃ σ

2

√

µ

εν ≃ 1√

µε

Buoni conduttori:(

σωε

)2 ≫ 1 α ≃√

ωµσ

2ν ≃

√

2ω

µσ

Se ora si definisce la skin depth o profondita di penetrazione δ la distan-za che percorre un’onda in un mezzo, tale che la sua intensita si riduca die−1 ≃ 0, 368 = 36, 8% dal suo valore iniziale, allora il suo valore sara l’inversodella costante di attenuazione, e spesso si trova espressa in dB/m:

δ =1

αSpesso, per ottenerne le caratteristiche, si misurano le proprieta dei ma-

teriali immettendovi delle onde ad alta o bassa frequenza, per ottenere lerisposte del sistema a quei regimi. Se si e in alta frequenza allora in generaleσ ≪ ωε′, quindi se si va ad esaminare l’equazione (6), si capisce che domi-nano le correnti di spostamento su quelle di conduzione; inoltre si verificasperimentalmente nella maggioranza dei casi ε′ ≫ ε′′, quindi la propagazionedelle onde TEM avviene come in un materiale dove ne l’attenuazione ne ladispersione sono significative. Questo e chiamato anche regime propagativo,in cui la velocita di propagazione e solitamente indipendente dalla frequenzain un intervallo grande di frequenze (1 MHz ÷ 1 GHz), ed il campo elettricosegue la relazione:

∂2Ey

∂x2= εµ

∂2Ey

∂t2

Quando invece si fanno misure a bassa frequenza si e nel caso σ ≫ ωε′,ossia di regime diffusivo, poiche le correnti di spostamento sono trascurabilirispetto a quelle di conduzione. Per i materiali trattati solitamente questoavviene gia a frequenze al di sotto dei 100 KHz, quando si riscontra ancheche la profondita di penetrazione α e dello stesso ordine di grandezza dellalunghezza d’onda λ delle onde elettromagnetiche, che hanno la forma:

∂2Ey

∂x2= σµ

∂Ey

∂t

12

3 I NAPLs

Il petrolio e, nel bene e nel male, l’elemento portante della nostra civilta, edi esso se ne fa innumerevole impiego, soprattutto come combustibile. Gliidrocarburi derivati dalla raffinazione del petrolio si presentano solitamen-te in fase liquida, anche se a temperature normali la pressione di vapore ein genere bassa, cosı da favorirne una abbondante evaporazione, da cui iltipico forte odore dovuto soprattutto al benzene. Solitamente hanno unasolubilita in acqua (e/o in aria) molto bassa, e cio e rispecchiato nel nomeNon-Acqueous Phase Liquids (NAPLs).

3.1 Proprieta chimico-fisiche

Quando due liquidi immiscibili vengono a contatto, esiste una forza all’inter-faccia che risulta essere come una vera e propria barriera fisica. La tensione

superficiale (o interfacciale) σ, espressa in N/m, e proprio l’energia che laorigina, ed e dovuta alla differenza di forze di attrazione molecolare tra l’in-terno dei fluidi e la superficie di questi: maggiore e l’attrazione reciprocatra le molecole di uno stesso fluido, maggiore sara la tensione superficiale edaltrettanto maggiore sara la stabilita dell’interfaccia tra i liquidi. Si tengaconto che normalmente per gli inquinanti organici la tensione a contatto conacqua e dell’ordine tipicamente dei (0, 005 ÷ 0, 035)N/m, in confronto peresempio a quella acqua-aria che risulta 0, 073 N/m.

Un’altra caratteristica fisica legata alla tensione superficiale e la bagnabi-

lita, ossia la proprieta di un fluido di diffondersi o aderire sopra una superficiesolida, in presenza di un altro fluido con il quale esso e immiscibile: in unsistema a piu fasi distinte, il cosiddetto “fluido bagnante” coprira possibil-mente tutte le superfici solide e quindi tendera ad occupare spazi interstizialipiu piccoli, mentre il “fluido non-bagnante” occupera zone piu vaste dove ipori sono interconnessi tra di loro.

Per capire, tra due fluidi a contatto, quale sia quello bagnante, si defini-sce l’angolo di contatto θ (vedi fig.2), ossia l’angolo con il quale l’interfacciatra liquido A e B viene a toccare la superficie del solido. Il fluido dalla cuiparte si misura un angolo minore di 90o sara il liquido bagnante, mentremisurando un angolo maggiore di 90o si avra un liquido non-bagnante.Concretamente allora, la bagnabilita indica il comportamento di due fluidi

3.1. Proprieta chimico-fisiche 13

Figura 2: Schematizzazione dell’angolo di contatto θ tra due liquidi, dove σAS ,σBS , σAB sono i vettori di tensione interfacciale

immiscibili quando vengono a contatto: nel caso trattato, si avra che l’acquasara il fluido bagnante, mentre il NAPL e bagnante solo nel caso in cui vi eassenza di acqua, a contatto con la sola aria [6].

Quando si hanno un fluido bagnante ed uno non-bagnante in un mezzo po-roso, si avra conseguentemente una differenza di pressione lungo l’interfaccia,che viene chiamata pressione capillare, definita come:

Pc =2σ

rcosθ

dove σ e la tensione interfacciale tra i due fluidi, θ e l’angolo di contattoed r e il raggio di curvatura della superficie di contatto. La pressione capillaree tanto maggiore quando un fluido possiede una alta attrazione relativa trale sue molecole (coesione), ed analogamante con le molecole della superficiesolida (adesione).Essa influenza percio la dimensione minima dei pori dove i fluidi possonovenire a contatto: supponiamo che un liquido occupi in modo continuo (sa-turazione) i pori del terreno, quando vi penetra un altro fluido non-bagnanterispetto ad esso. Avverra allora che il fluido non-bagnante riesce a penetrarenei pori solo se riesce a superare la pressione capillare, che lo oppone al fluidobagnante che gia occupa i pori. Il valore minimo di pressione che deve posse-dere il fluido perche possa diffondersi nel mezzo poroso viene detta pressione

d’entrata.

La pressione capillare in genere aumenta con il diminuire della dimensionedei pori o all’aumentare della tensione interfacciale, quindi una volta che unNAPL entra nei pori viene trattenuto da una forza relativamente intensa, chepuo essere pero vinta dalle forze viscose associate all’eventuale scorrimento di

3.1. Proprieta chimico-fisiche 14

acqua sotterranea, se si e in una situazione non stazionaria. Uno studio chedescriva la relazione tra pressione capillare e movimenti di NAPL in condizio-ni idrostatiche ed idrodinamiche e stato presentato da Mercer e Coen[5], maquesti modelli non tengono conto della complicata geometria delle frattureche si hanno in un suolo reale, e servono solo a raffinare eventualmente unmodello empirico per la migrazione degli inquinanti.

Una caratteristica importante per distinguere i diversi tipi di NAPLs ela densita, espressa in g/cm3, che confrontata con quella dell’acqua, circa1 g/cm3, indica se la sostanza organica sia un light NAPL, ovvero LNAPL,oppure se sia un dense NAPL (DNAPL): gli LNAPLs infatti hanno densitaminore di quella dell’acqua, tipicamente attorno ai (0, 75÷0, 95)g/cm3, men-tre i DNAPLs hanno densita maggiore, e puo arrivare fino a circa 1, 65g/cm3.Il gasolio e i carburanti derivati dalla raffinazione del petrolio sono in genereLNAPL, poiche il componente fondamentale e il benzene, che possiede unadensita di 0, 8765g/cm3 a 20oC.

Quando allora un fluido si inserisce in un mezzo poroso, si puo misurarnela saturazione, ossia la frazione relativa di pori occupati da tale fluido perunita di volume. Quando i pori occupati per esempio da un NAPL diventa-no discontinui e il liquido e immobilizzato da forze di capillarita, allora talezona sara caratterizzata da una saturazione residuale, che in particolarenel caso dei LNAPLs e un’altra potenziale fonte continua di contaminazioneper le acque sotterranee.

3.2. Comportamenti diffusivi 15

3.2 Comportamenti diffusivi

Dopo aver visto le proprieta statiche dei NAPL, ci interessiamo ora dei para-metri e delle relazioni tipiche dei fluidi in movimento. Il primo parametro chesi puo definire e la viscosita (misurata in Pa·s), che misura la resistenza di unfluido a scorrere, e quindi ne misura la mobilita in un mezzo e la capacita didistribuirsi in esso, ed e fortemente dipendente dalla temperatura. Minore ela viscosita, minore sara anche l’energia necessaria a distribuirsi in un mezzoporoso come lo e il terreno: se si usa la relazione di Darcy per descrivere ilmoto di un fluido viscoso in un mezzo poroso, la forma unidimensionale cherappresenta la migrazione di un NAPL in un sistema saturo e:

v = −(

kρg

µ

)

dh

dl

Dove v e la velocita di Darcy del fluido (m/s), k e la pemeabilita intrinseca(m2), ρ e la densita, g e l’accelerazione di gravita e µ e la viscosita dinamicaassoluta. Questa relazione pero puo descrivere solo la diffusione locale di unNAPL nei pori, mentre la migrazione e distribuzione a livello generale e benpiu complessa. Solitamente infatti i NAPLs vengono rilasciati nell’ambientea causa di una perdita di serbatoi interrati, condutture, e simili, e si trovanoinizialmente sopra il livello delle acque sotterranee; quindi che si tratti diLNAPL o di DNAPL inizieranno a migrare verso il basso, spinti dalla gravita.

A seconda poi della quantita rilasciata, quando incontrano una zona in-satura verranno imprigionati nei pori dalle forze di capillarita come bolleresiduali, oppure se il flusso e sufficiente, migreranno finche incontrano unabarriera fisica, come uno strato impermeabile, oppure interagiranno con l’ac-qua della falda: i DNAPLs tenderanno a depositarsi in fondo alla falda, soprauno strato impermeabile, mentre i LNAPLs si fermeranno sul livello freati-co, ma in entrambi i casi la loro diffusione sara influenzata dalle correnti disuperficie presenti in falda. In particolare i LNAPLs, una volta raggiunto illivello di falda, potranno muoversi lateralmente come un fluido continuo, inlibera espansione orizzontale lungo la linea di separazione con la zona saturad’acqua, grazie alla gravita e alle forze di capillarita. Fattori importanti perla diffusione nelle fasi iniziali sono quelli ambientali:

1. la quantita e la velocita di rilascio dell’inquinante: si possono avererilasci continui ma lenti, oppure singoli eventi piu massicci;

2. l’estensione della zona in cui e rilasciato il NAPL;

3. le proprieta chimico-fisiche del NAPL, come la densita e la viscosita;


4. le caratteristiche del suolo e dell’acquifero, come la porosita, la litologiae stratigrafia, le proprieta di bagnabilita del suolo, oppure la presenzadi correnti d’acqua sotterranea e la variazione del livello di falda neltempo e nello spazio;

5. la presenza di elementi morfologici a macro-scala, come fratture e vo-ragini.

Il NAPL seguira poi un percorso di diffusione complesso, che dipenderasoprattutto dalla specifica interconnessione di fratture e pori della zona in-teressata.Durante la diffusione i costituenti del NAPL si potranno separare in variefasi, specialmente nella zona insatura, dove saranno presenti sostanze prove-nienti dall’inquinante organico sia in fase liquida non-acquosa che acquosa(dissolti in acqua), ed in fase gassosa; nella zona satura invece saranno pre-senti sostanze in fase NAPL e disciolte in acqua sia in fase liquida che solida,in certi casi. La presenza e la porzione di NAPL presenti in fase acquosa ogassosa puo essere stimata tramite la legge di Henry :

pi = kiCi

che dipende dai coefficienti ki di partizione, ricavabili in maniera empiricaessendo specifici per ogni sostanza, e dalla concentrazione Ci della sostanzastessa. La legge di Henry stabilisce in sostanza che a temperatura costante ilrapporto tra la parte disciolta in fase liquida di una sostanza ed il suo vaporesono costanti.Per il gasolio in particolare il fatto che sia un NAPL e confermato dal fattoche i suoi componenti principali hanno dei coefficienti di diffusivita in acquamolto bassi, anche confrontandoli con quelli degli stessi componenti in aria(vedi tab.1).

Un importante fenomeno, fonte di inquinamento a lunga scala per le fal-de acquifere, e il cosiddetto “smearing”, ed e prettamente caratteristico deiNAPL leggeri: una volta che il LNAPL arriva nelle fessure sopra la falda,parte ne viene intrappolata in questa zona dalle forze di capillarita (frangiacapillare). Ma il livello dell’acqua e suscettibile ai cambiamenti stagionalidi innalzamento/abbassamento, o ad una influenza indiretta dell’ambientecostiero.Questo movimento del livello di falda verso l’alto o il basso fara si che anche ilLNAPL depositato sopra si sposti verticalmente, ma non sara cosı per quellopresente nella zona insatura, che rimarra in buona parte trattenuto: infatti,se il liquido rimane intrappolato quando il livello di falda e basso, quando il


Componente Solubilita Diffusivita Coefficiente

in acqua (m2/s) di Henry

(g/l) in aria in acqua (Pa · m3/mol)

Benzene 1,7910 0,87·10−5 0,98·10−11 550Toluene 0,5348 0,83·10−5 0,86·10−11 602Etilbenzene 0,1610 0,76·10−5 0,78·10−11 855Xylene 0,1560 0,76·10−5 1·10−11 778Idrocarburi aromaticipoliciclici (naftalene) 0,67·10−4 0,67·10−5 2,42·10−11 0,007

Tabella 1: Proprieta chimico-fisiche dei componenti del gasolio

livello dell’acqua risale esso si trovera sotto il livello della falda, imbrattandoquella zona di sottosuolo.Se avviene quindi un abbassamento definitivo del livello di acqua sotterranea(come nel caso dei pozzi artesiani), l’inquinante residuale rimarra intrap-polato sopra la falda e costituira una fonte di inquinamento di lunghissimoperiodo, ed oltretutto sara anche piu difficile e costosa la tecnica di rimozionedel NAPL.

3.3. Caratteristiche dielettriche 18

3.3 Caratteristiche dielettriche

3.3.1 Proprieta elettriche dell’acqua

La molecola di H2O e una delle piu diffuse sul nostro pianeta, e la sua pre-senza e sempre facilmente intuibile grazie alle sue peculiari caratteristichechimico-fisiche, come il suo alto calore specifico, i suoi ben noti punti di tran-sizione tra le fasi (ghiaccio, liquido, vapore), e cosı via. Anche dal punto divista dell’elettromagnetismo la molecola d’acqua presenta una caratteristicaevidente: grazie al fatto che i legami H−O−H formano tra loro un angolo dicirca 105o, gli atomi si dispongono cosı in una struttura fortemente dipolare.Visto pero che l’agitazione termica ha un effetto di disturbo sull’allineamen-to spontaneo delle molecole, il vettore di polarizzazione ~P sara mediamentenullo.Applicando un campo elettrostatico si ottiene il ben conosciuto effetto dielettrolisi: le molecole di H2O verranno attirate verso l’anodo (+) o il catodo(-), ed anche a basso voltaggio (meno di 0, 5 V ) avra un effetto di orienta-mento dei dipoli, che ruoteranno allineandosi sulle linee di campo. Infatti,nonostante l’acqua sia un cattivo conduttore, ma nemmeno un isolante per-fetto (in condizioni statiche ε′ ≃ 80), si avra comunque passaggio di correntetra i due poli metallici, dovuto al fatto che nel liquido sono sempre presentidegli ioni liberi OH− e H+ che dopo essere stati neutralizzati sui poli, siriformeranno in continuo, creando uno spostamento continuo di ioni positivie negativi.Se l’acqua pura quindi e un cattivo conduttore, quando essa contiene discioltimolecole e ioni, come per la comune acqua di rubinetto, il mutamento saranotevole, dandole le proprieta di un buon conduttore.

Se il campo elettrico e oscillante, si avra che aumentando la frequenza delsegnale mano a mano emergeranno anche gli effetti di attrito tra le molecole,che causano un incremento nei tempi di risposta del sistema: l’orientamentodei dipoli seguira sempre di meno il cambiamento nel campo elettrico, finchead alte frequenze i dipoli perdono la capacita di orientarsi, e l’acqua diventaun materiale non polare.Osservando l’andamento della parte complessa della permettivita elettricain funzione della frequenza a temperatura ambiente, si nota un picco di as-sorbimento (fig.3) caratteristico che si presenta attorno ai 10 GHz, attornoalla quale anche la parte reale ε′ diventa dipendente dalla frequenza, ed al disotto della quale si ha anche dipendenza dalla temperatura: tale frequenza edetta frequenza di rilassamento.

Per quanto riguarda le proprieta magnetiche, l’acqua si presenta come unmateriale diamagnetico, poiche serve un fortissimo campo magnetico, attorno


Figura 3: Andamento della parte reale (linea continua) e immaginaria (lineatratteggiata) della permittivita elettrica in funzione della frequenza (espressa inunita arbitrarie).νrel e la frequenza di rilassamento

ai 10 T (il campo terrestre e circa 30 µT ) per orientare i dipoli magnetici, edesso ha in generale un effetto opposto a quello del campo elettrico, visto cheil campo magnetostatico provoca un incremento nell’ordine delle strutturemolecolari che si formano attorno alle impurezze. Grazie quindi al fatto chel’acqua non reagisce a campi magnetici di grandezza ordinaria, quando visi applica una radiazione elettromagnetica essa reagira in sostanza solo alcampo elettrico, tanto piu che l’acqua presente nel suolo contiene in genereuna discreta quantita di ioni disciolti (ad esempio K+, Na+, Cl−), che inacqua hanno una elevata mobilita e quindi danno un forte contributo allaconducibilita elettrica.

La superficie terrestre e costituita in genere da diversi tipi di materiali, ele proprie caratteristiche elettriche dipendono fortemente dalla presenza del-l’acqua, visto che e il mezzo piu polarizzabile in assoluto tra quelli presenti.I minerali e le misture che non contengono acqua all’interno dei pori hannouna permettivita elettrica relativa bassa (tipicamente 3 < k < 8), ed analo-gamente anche la conduttivita e quasi nulla. Quando gli spazi interstizialivengono riempiti anche parzialmente da acqua, ioni ed impurezze vengonodisciolte in essa, e visto che in fase liquida hanno piu mobilita, la costantedielettrica del suolo subisce un incremento palese.


3.3.2 Proprieta elettriche dei NAPLs

Come le rocce e l’acqua, anche gli inquinanti organici sono materiali nonmagnetici, percio si puo assumere che µ = 1.Per quanto riguarda la permettivita elettrica, bisogna considerare che glistrumenti come il TDR utilizzano delle onde TEM con frequenze che vannodai KHz fino a 1÷2 GHz: entro questo range di frequenze in quasi tutti imateriali di interesse geofisico, e quindi anche nei NAPLs, si ha una condut-tivita minore di 10 mS/m. Visto che ε′′e = σe/ω (si veda eq.5), le perditedielettriche contenute nella parte complessa della permettivita sono trascura-bili. Si puo definire quindi una grandezza operativa, la costante dielettrica

apparente Ka ≃ ε′, ed e quella effettivamente misurata.A questo punto, se si esamina la costante dielettrica apparente dei NA-

PL, si notano delle differenze tra DNAPL e LNAPL: mentre i primi hannoun Ka che e circa 20÷30, i light NAPLs sono su valori circa dieci volteminori (2÷3). Affinche siano rilevati con tecniche geofisiche come il ground-penetrating RADAR (GPR) e la riflettometria nel dominio del tempo (TDR)(si veda DeRyck [2]), deve quindi esistere una notevole differenza di Ka fral’inquinante ed il suolo.Quando l’inquinante e un LNAPL, visto che la costante dielettrica e bassa,fornira poco contrasto con il terreno: sia che si abbia suolo di tipo sabbioso,arenaceo o argilloso, la Ka misurata e sempre attorno a (4 ÷ 6). L’effettocontrario naturalmente si avra nel caso dei DNAPLs, che offriranno un con-trasto piu deciso.

Queste considerazioni valgono nel caso in cui nel suolo, anche se possiedepori e fratture interne, non sia presente acqua o ce ne sia poca (cioe la con-centrazione di acqua nei pori sia Θw < 60%); quando l’acqua occupa i pori diuna matrice di suolo in modo da interconnetterli, la situazione sara diversa,visto che la costante dielettrica salira all’aumentare della saturazione d’acquadegli interstizi. Quando infatti si e in presenza di una falda, il terreno forniraun buon contrasto con gli LNAPLs, e si potranno individuare con chiarez-za le zone dove si diffondono gli idrocarburi rispetto a quelle non contaminate.

21

4 LA TECNICA TDR

La Riflettometria nel Dominio del Tempo (TDR) e una tecnica di misuradiscendente dal RADAR, ma le onde elettromagnetiche si propagano lungouna linea di trasmissione. Il RADAR ed il TDR sono tecniche simili peril fatto che in entrambe si studia il tempo impiegato dal segnale per tornareindietro dopo un riflessione, e le caratteristiche dell’onda riflessa, per acqui-sire informazioni sui mezzi che il segnale elettromagnetico attraversa.Infatti, come si dimostrera piu avanti, il tempo di viaggio andata-ritorno delsegnale e legato alla costante dielettrica del suolo , mentre la sua attenuazio-ne puo essere relazionata con la conduttivita elettrica.Grazie alle sue caratteristriche di semplicita ed economia, inizialmente gliapparecchi TDR furono usati per trovare difetti lungo i cavi telefonici: appe-na l’impulso incide in un punto dove vi sia un cambiamento nelle proprietaelettriche, parte del segnale viene riflesso e torna verso l’apparecchio. Analiz-zando la forma d’onda si potra osservare lo sfasamento temporale tra segnaletrasmesso e riflesso, ed avendo nota la velocita di propagazione del segnale,si determinera la posizione in cui vi sia una discontinuita. Informazioni sul-la natura della dicontinuita inoltre si possono ricavare dalla forma dell’ondaacquisita: dall’ampiezza del segnale riflesso si puo valutare la natura delladiscontinuita.Per la sua semplicita e velocita nell’acquisizione dati, si e trovato impiegodella tecnica TDR anche nella geofisica, in special modo nella ricerca idro-geologica ed ambientale, dove si usufruiscono di altre caratteristiche positive:e una tecnica non distruttiva e priva di rischi legati a radiazioni nocive. Essaviene utilizzata anche in agricoltura soprattutto per misurare il contenutod’acqua nei terreni, o di altre sostanze chimiche , mentre in applicazioni spe-rimentali si utilizza per misurare con semplicita e rapidita la permettivita econducibilita elettrica di materiali o soluzioni.

4.1. Il Metallic Cable Tester 22

4.1 Il Metallic Cable Tester

L’apparato strumentale che permet-

Figura 4: Rappresentazione schema-tica del MCT

te misure TDR si compone generalmen-te di un Metallic Cable Tester (MCT),e di un PC collegato ad esso tramiteun’interfaccia seriale (RS232).Il Cable Tester e un apparecchio com-posto da un generatore di impulso, unoscillografo, un campionatore ed una li-nea di trasmissione (cavo coassiale) cheviene collegata ad una terminazione chee la vera e propria sonda TDR. In par-ticolare ci si riferira al modello a dispo-

sizione, un Cable Tester Tektronix 1502C.Il generatore di impulsi produce onde sinusoidali aventi frequenze a parti-re da quella fondamentale (5KHz) fino agli 1, 75GHz, e cio produce delleforme di onda quadra con periodo di 200ns e durata 25ns. Per produrreun impulso a gradino ideale l’apparecchio dovrebbe generare onde armonichecon frequenza infinita: nella realta quindi lo spettro di frequenze e limitatosuperiormente, e si otterranno onde quadre con un tempo di salita/discesadi 0, 2 ns.

Il campionatore contenuto nel MCT e costituito da due parti: un sistemadi temporizzazione, accoppiato ad un voltmetro ad alta precisione. Quan-do il campionatore riceve le onde elettromagnetiche comincia a misurare latensione tra il conduttore esterno ed interno del cavo coassiale ad interval-li di tempo prefissati, cosı da ottenere un insieme di dati rappresentanti ladifferenza di potenziale come funzione del tempo.

Una volta che il campionatore ha acquisito i dati, essi vengono visualizza-ti dall’oscilloscopio sullo schermo a cristalli liquidi, su di un piano cartesianocon in ascisse il tempo ed in ordinate la tensione: la forma d’onda che siottiene viene chiamata traccia TDR (vedi fig.4.1).Inoltre il MCT in questione possiede una interfaccia seriale RS232 che per-mette un’acquisizione e rielaborazione computerizzata dei dati registrati dalcampionatore: uno dei softwares piu utilizzati per queste operazioni e ilWinTDR 3.11 (Utah State University).

4.2. La linea di trasmissione 23

4.2 La linea di trasmissione

Il caso piu semplice di linea di trasmissione per misure TDR e il cavo coassiale,costituito da uno strato di materiale conduttore esterno ed uno interno, epuo essere rappresentato idealmente da una linea di trasmissione compostada due conduttori paralleli, uno dove il segnale si propaga in avanti ed unoper il segnale di ritorno. In questa linea, quando si propaga un impulsoelettrico di tensione V , si crea una differenza di potenziale tra i due conduttoriche induce una corrente I diretta lungo e tra i due conduttori; il campoelettrico e magnetico inoltre sono contenuti entro il conduttore esterno, grazieal fatto che essendo collegato a terra assorbe tutta l’energia EM trasportatadal conduttore interno. Un altro vantaggio della linea coassiale e che inquesto modo anche sorgenti esterne vengono schermate efficacemente.

Per queste caratteristiche anche le sonde TDR utilizzate solitamente han-no forma coassiale, oppure ad elettrodi paralleli, che simulano il campo pro-dotto dalla coassiale solo nelle zone adiacenti agli elettrodi, in maniera piuo meno fedele. Questa scelta viene fatta a seconda dell’utilizzo che se ne fa:la sonda coassiale infatti e il modello che permette di calcolare i valori dellegrandezze elettriche in modo piu preciso, visto che l’impedenza e calcolatacome:

Z =

√

L

C=

1

2πln(a/b)

√

µ

ε(15)

dove a e b sono i raggi del conduttore esterno ed interno. Questo ti-po di geometria permette di avere un campo elettrico tale che: esiste unad.d.p. elettrostatica tra i conduttori concentrici; le linee di campo elettricocominciano e terminano sulle superfici di potenziale, e sono perpendicolari eproporzionali tra loro ( ~E=−∇V ).Poiche le sonde coassiali sono pero poco adatte alle misure sul campo, do-vendo introdurre la sonda nel terreno, Topp e Davis(1985) usarono una lineadi trasmissione composta da un cavo coassiale e al termine una sonda conelettrodi paralleli, inizialmente due.Il segnale viaggia lungo il cavo coassiale finche non raggiunge il primo cambiodi impedenza in ingresso alla sonda, dove c’e l’interfaccia col suolo, percioparte del segnale viene riflesso e parte continua a viaggiare nel terreno finoa raggiungere la fine della sonda, dove si forma un secondo fronte d’ondariflesso. Dopo che questo processo avviene numerose volte, si otterra unaforma d’onda finale stabile che permette di leggere i tempi di arrivo dellevarie riflessioni del segnale, e l’intensita di queste riflessioni.Diversamente dalle sonde coassiali, che contengono il campo elettrico al lorointerno, le sonde ad elettrodi paralleli hanno il problema che quando la di-

4.3. Leggi fisiche su cui si basa il TDR 24

mensione della sonda cresce, sia in lunghezza che in distanza tra elettrodi,la risoluzione dello strumento diminuisce, specialmente in mezzi molto dis-sipativi: le sonde infatti hanno una sensitivita che finisce bruscamente allafine della linea di trasmissione, ed i cambiamenti di impedenza nel terrenoappena piu in la delle sonde non sono rilevati; inoltre la zona di sensibilitalungo le sonde viene mano a mano sempre piu confinata in una geometria asimmetria coassiale all’aumentare del numero di elettrodi.Se infatti con soli due elettrodi la zona di sensibilita si estende all’incirca finoa 1,4 volte la distanza tra i fili, con nove elettrodi la maggior parte dell’ener-gia elettrostatica e contenuta in una unita radiale. Si ottiene pero un buoncompromesso tra risoluzione ed approssimazione di geometria coassiale consonde a tre elettrodi, utilizzate ormai nella maggior parte degli esperimenti,come anche in quello presente.

4.3 Leggi fisiche su cui si basa il TDR

Si e detto che il TDR si basa sulla propagazione di onde elettromagneti-che lungo un cavo coassiale, ossia la linea di trasmissione. La velocita dipropagazione dell’impulso nel cavo sara

Vp =2lpt

lp e la distanza percorsa dall’onda (andata e ritorno), mentre t e il tem-po impiegato a percorrerlo. Per convertire questa misura in proprieta delmateriale, secondo Topp et al.[10] si considera che nei materiali eterogeneiun’onda EM viaggia ad una velocita:

Vp =c

ε1/2

Essa dipende quindi dalla permettivita ε = Kε0 propria del mezzo eda c = 3 · 108m/s. Inoltre la permettivita e una grandezza complessa, ε =ε′−jε′′, e la parte reale ε′ e una misura della polarizzabilita dei costituenti delmateriale, mentre la parte immaginaria ε′′ rappresenta le perdite di energiadovute al fatto che sono materiali dielettrici e alla conduzione ionica. Poichequesti ultimi due effetti, come si e detto (par.3.3.2), sono trascurabili, si puostimare ε con l’approssimazione fatta da Topp et al.[10], introducendo lacostante dielettrica apparente:

Ka ≈ ε′ = (c/Vp)2 =

(

ct

2lp

)2

4.4. Il coefficiente di riflessione 25

4.4 Il coefficiente di riflessione

Si e gia detto che l’impulso a gradino prodotto dal MCT viaggia lungo unalinea di trasmissione, guidata da conduttori. Questa linea avra una propriaimpedenza caratteristica Z0, ma nel caso che ad un certo punto della linea visia un materiale tra le superfici conduttrici, l’impedenza passera dal valoreZ0 a Zt. Si potra osservare un cambiamento anche in V (t), come prevedonoanche le leggi dell’ottica fisica: se un’onda EM di ampiezza Vi passa da unmezzo ad un altro con diversa impedenza, allora parte del flusso verra inparte trasmesso ed in parte riflesso, con ampiezza Vr. Allora si puo definireil coefficiente di riflessione:

ρ = Vr/Vi =Zt − Z0

Zt + Z0(16)

che rappresenta il fattore di riflessione dovuto ad un cambiamento diimpedenza nella linea. Allora si potranno avere tre casi:

1. Zt > Z0 e quindi ρ > 0, cioe dopo la riflessione le onde riflesse hannomaggiore ampiezza, fino al caso limite di circuito aperto quando Zt = ∞e ρ = 1, cioe l’ampiezza si raddoppia;

2. se Zt < Z0, ρ < 0 allora il segnale riflesso viene diminuito d’ampiezza,fino al caso limite di circuito chiuso quando Zt = 0 e ρ = −1, cioe ilsegnale totale si annulla;

3. nel caso banale in cui Zt = Z0 allora ovviamente ρ = 0.

Se invece la linea contiene elementi capacitivi o induttivi, cioe componentireattivi che hanno un proprio tempo di carica/scarica, il sistema impiegheraun certo tempo a stabilizzarsi. Se per esempio alla fine della linea di trasmis-sione si ha un induttore, inizialmente apparira come circuito aperto (ρ = +1),mentre mano a mano apparira come un circuito chiuso (ρ = −1) rispetto allivello V0 del gradino generato dall’oscillografo. Il contrario accade quandosi ha un condensatore, che passa da ρ = −1 a ρ = +1.

Tramite il TDR si possono quindi approssimativamente stimare le costantidi tempo τC e τL, semplicemente tramite l’analisi del segnale, visto che simisura sull’asse delle ascisse il tempo che impiega ρ a decrescere dal valoremassimo fino al 63% (1 − e−1 ≃ 0, 63) dello stesso valore.

4.5. Analisi temporale dei segnali 26

4.5 Analisi temporale dei segnali

Come si e detto, immettendo un impulso a gradino nella linea di trasmissione,esso sara soggetto a numerose riflessioni che poi vengono analizzate attraversol’oscillografo facente parte dell’apparecchiatura necessaria per misure TDR.Una forma d’onda che si ottiene nel caso reale e tipicamente irregolare esmussata, come nel caso nella figura soprastante, a causa dei vari effetti didissipazione e dispersione del segnale.Si puo notare che sono presenti due notevoli cambiamenti nella curva, checorrispondono ai due momenti cruciali per la riflessione del segnale: il primo(t1) e quando il segnale passa dalla linea bilanciata a 50Ω dentro la son-da TDR, mentre la seconda riflessione importante si ha quando il segnaleraggiunge la fine della sonda (t2), momento dal quale iniziano le riflessionimultiple del segnale EM all’interno della sonda. E di fondamentale impor-tanza quindi misurare con la massima precisione ∆t12 = t2 − t1, per ricavarela costante dielettrica del materiale in esame, essendo nota la lunghezza Ldella linea di trasmissione:

εr =(

c∆t12L

)2

Esistono vari metodi, piu o meno precisi, per determinare i punti t1 e t2:

1. metodo delle tangenti(fig.5): analizzando la forma d’onda TDR conun programma apposito (WinTDR), vengono disegnate “a mano” letangenti alla curva attorno ai punti critici, scegliendo due punti allineatilungo i tratti pendenti, e le ascisse delle loro intersezioni determinano ivalori cercati; questo metodo e il piu veloce, pero anche piu impreciso;

2. metodo delle derivate(fig.6): con un programma esterno che calcolila derivata punto per punto della forma d’onda (ad esempio Origin), siprendono le ascisse dei due punti in cui il valore assoluto della derivatasia massimo, ovvero dove vi sia un brusco cambio di concavita nellacurva; questo metodo e abbastanza preciso ed affidabile, ed e statoscelto per l’analisi dati in questo esperimento;

3. metodo delle gaussiane: questo metodo si basa su fit parziali del-la curva, ovvero laddove siano presenti dei picchi nella forma d’onda,viene assimilato ad una curva gaussiana centrata su un valore t cherappresenta il punto di discontinuita nel segnale cercato.

4.5. Analisi temporale dei segnali 27

Figura 5: Metodo delle tangenti

Figura 6: Metodo delle derivate

28

5 MODELLI QUANTITATIVI

Per stabilire a partire dai dati a disposizione una relazione tra le proprietadielettriche ed il contenuto in acqua o di NAPL nel suolo, sono stati svilup-pati negli ultimi trent’anni numerosi modelli di miscele dielettriche(dielectricmixing models), e tutti rientrano in quattro grandi categorie:

1. Mezzo effettivo: calcola le proprieta dielettriche tramite sostituzionisuccessive (modello Bruggeman-Hanai-Sen, BHS);

2. Empirico e semi-empirico: relazione matematica funzionale tra die-lettrici e altre proprieta misurabili del sistema (modello logaritmico,polinomiale);

3. Fenomenologico: mette in relazione i comportamenti dipendenti dal-la frequenza con i tempi caratteristici di rilassamento (Cole-Cole, De-bye);

4. Volumetrico: correla le proprieta dielettriche complessive di una mi-stura con le proprieta dielettriche dei singoli costituenti (CRIM, mediaaritmetica, media armonica, Lichtenecker-Rother, Time-Propagation).

5.1 Il CRIM

Tra i modelli qui sopra esposti uno tra i piu usati e il CRIM, ossia Complex

Refractive Index Model, sviluppato originariamente da Birchak et al.[1], nelquale si assume che il tempo in cui un’onda elettromagnetica attraversa unmateriale eterogeneo e la somma dei tempi di percorrenza in ogni singolomateriale, come se fossero messi in serie tanti condensatori quanti sono idielettrici attraversati. Il tempo totale che si ottiene quindi e in funzionedella tipologia di dielettrici e della proporzione tra di essi.Secondo questa approssimazione allora si puo calcolare la costante dielettricaapparente come:

Kαa =

∑

i

θiKαi

dove θi e Ki sono rispettivamente la frazione di volume e la costantedielettrica dell’ i-esimo componente, mentre α e un parametro sperimentaleche considera la geometria del suolo, e che puo assumere valori [−1; 1]; questivalori limite corrispondono ad un suolo perfettamente stratificato dove ilcampo elettrico passa perpendicolarmente (α = −1) o parallelamente (α = 1)agli strati.

5.1. Il CRIM 29

Si ha invece α = 0, 5 se si ipotizza un mezzo isotropo, per cui in un sistemacome quello dell’esperimento si ha in generale:

√

Ka = θs

√

Ks + θw

√

Kw + θNAPL

√

KNAPL + θaria

√

Karia (17)

dove si ha: θs la frazione di volume occupata dal suolo, θw, θNAPL, θaria

quella riempita rispettivamente dall’acqua, dal NAPL e dall’aria; Ks, KNAPL,Kw, Karia sono le rispettive costanti dielettriche di suolo, liquido inquinante,acqua ed aria.Questa relazione potra essere applicata specificamente ad ogni situazione nelcaso di zona satura, dove e valida l’approssimazione di isotropia ed omoge-neita, e soprattutto si puo considerare costante il contenuto d’acqua. Ini-zialmente si puo calcolare la costante dielettrica apparente KGB dei grani divetro confrontando la relazione “a secco”, dove si hanno solo le palline divetro con i pori occupati dall’aria (Karia = 1), con quella attinente al suolosaturo d’acqua:

√KAnidra = n

√Ka + (1 − n)

√KGB

√KAcqua = n

√Kw + (1 − n)

√KGB

(18)

In queste relazioni si conoscono sperimentalmente KAnidra, KAcqua e Kw,poiche sono le costanti dielettriche misurate dallo strumento in tre condizionidiverse: la prima quando il suolo e completamente a secco, la seconda quandoi pori sono saturi d’acqua, mentre la Kw e la misura della costante dielettricadella sola acqua. Si puo ricavare KGB pero ottenendo prima la porosita nsottraendo membro a membro le due equazioni:

n =

√KAnidra −

√KAcqua

√Ka −

√Kw

(19)

I valori ottenuti dai KAnidra misurati su ogni sonda sono stati usati pertutte le relazioni successive, a partire dalla seguente:

√

KGB =

[√KAnidra +

√KAcqua − n

(√Ka −

√Kw

)]

2 − 2n(20)

Ora si sono ricavati due parametri che saranno utili per le relazioni suc-cessive, quando si introduce nel sistema il gasolio, che occupa una parte deipori occupati prima solo dall’acqua. Si puo valutare allora tramite la mixing

formula il contenuto d’acqua θw, e di conseguenza il contenuto di NAPL, incondizioni sature. Questo significa che nella zona di interesse si dovra avere

5.2. Formula di Topp 30

la coesistenza di tre sole fasi distinte: NAPL, acqua e suolo (sferette), con-siderando nulla la presenza d’aria nei pori. La formula generale che descrivequesta situazione e:

√KNAPL+W = (1 − n)

√

KGB + θw

√

Kw + (n − θw)√

KNAPL (21)

Da questa relazione allora si ottiene il contenuto in gasolio θNAPL = n−θw

per ogni valore misurato di permettivita in condizioni sature.Secondo Persson e Berndtsson[8] e possibile stimare attraverso il CRIM

e con buona precisione il contenuto di NAPL anche nella zona insatura, maavendo a disposizione dati sperimentali su θw e sulla conducibilita elettrica:cio richiederebbe di eseguire una lunga e complessa procedura per la cali-brazione di una curva in cui la conducibilita σa e funzione del contenuto inacqua e NAPL.

5.2 Formula di Topp

Negli anni ’80, Topp e collaboratori svilupparono un’equazione empirica chelegasse la permettivita misurata in un suolo con il suo contenuto d’acqua(Topp et al.[10]), e la calibrarono su diversi tipi di suolo, sia sabbiosi chegranulari. Inoltre Roth et al.[9] hanno presentato uno studio in cui Ka haanche una dipendenza dalla temperatura, stimata nell’ordine dello 0,7% ogni10o di variazione.L’equazione si puo presentare in due forme: avendo un contenuto d’acquanoto, si puo inferire la corrispondente costante dielettrica apparente, oppuremisurando la costante dielettrica si stima il contenuto d’acqua, attraversouna equazione cubica:

θw = a + bKa + cK2a + dK3

a (22)

I coefficienti sono trovati volta per volta tramite calibrazione, ma in ge-nerale sono usati come prima approssimazione i coefficienti originalmentetrovati da Topp et al.[10] riportati in tabella 5.2, poiche per θw < 0, 5 l’erroreche si commette su questa quantita e inferiore a 0, 013m3m−3 [10]

a b c dTopp (1980) -0,53 2,92 ·10−2 -5,5 ·10−5 4,3 ·10−6

31

6 SETUP SPERIMENTALE

6.1 Preparazione iniziale

Per le misure delle proprieta elettriche si e utilizzato un Metallic Cable Tester

(MCT) Tektronix 1502C: in uscita si ha una impedenza di 50 Ω, ed unaporta seriale connessa ad un PC dotato di programma di acquisizione/analisidati WinTDR 3.11, che e servito a registrare le forme d’onda lette dall’ap-parecchio: si e scelto di effettuare per ogni sonda, per ogni set di misura,una acquisizione “lunga”, impostando la lettura della forma d’onda da (-1,5÷38)ns dall’immissione del segnale nel cavo, ed una acquisizione “corta”,(2÷22)ns. Le misure “corte” serviranno, tramite analisi temporale, a fornireT1 e T2, cioe il ∆T di tempo necessario al segnale per attraversare la sonda.Con due sonde coassiali, una lunga 21,5 cm (set W 20), ed una di 11,5cm (set W 10), si sono fatte misure sia “corte” che “lunghe” con acqua dirubinetto, riempiendo le sonde fino al bordo. Queste misure hanno poi con-fermato il fatto che lo strumento fosse ben calibrato, visto che si e ottenutauna costante dielettrica apparente di (78 ± 2) confrontabile con quella notain letteratura (80, si veda [4]).

Si e utilizzata come matrice di suolo una colonna di plexiglass con misureinterne di (15x15x21)cm, dotata di rubinetto per il drenaggio dei liquidi dalbasso, e di 6 sonde TDR trifilari montate in verticale. Inizialmente vi si eanche applicato un tubicino di piccola sezione (6 mm diametro esterno; 3,5mm quello interno; fig.7), in modo che una estremita finisse al centro delpavimento della cella, e l’altro fosse in posizione verticale sopra di essa, periniettare successivamente il gasolio nella zona di maggiore sensibilita dellesonde TDR, ossia proprio nella zona centrale.

Figura 7: Colonna in plexiglass inizialmente vuota (a destra), poi riempita conpalline di vetro ed acqua e collegata al MCT

6.2. Procedure dell’esperimento 32

Per simulare un suolo di media porosita si sono utilizzate delle pallinedi vetro di diametro medio 1 mm, utilizzandone Vb = 4, 75 l, fino cioe aricoprire tutte le sonde: il livello iniziale del suolo artificiale e di 20,1 cm dalfondo del recipiente. Poiche si e voluto studiare l’inquinamento di una faldaacquifera, si e immessa nella cella di plexiglass l’acqua di rubinetto preceden-temente misurata, in quantita bastante a saturare i pori tra le palline fino adun livello intermedio tra la terza e la quarta sonda TDR: se ne sono immessi898ml, ma poiche il rubinetto puo contenere al suo interno 10 ml d’acqua,non sara conteggiata, poiche in realta si trova all’esterno della cella e quindidella zona rilevabile dalle sonde. Quindi effettivamente nella colonna vi sono888 ml d’acqua, che una volta stabilizzatisi nella colonna hanno raggiunto inmedia una quota di 10,8 cm dal fondo.

6.2 Procedure dell’esperimento

L’esperimento e consistito nel misurare attraverso la tecnica TDR la permet-tivita del suolo, durante diverse condizioni sperimentali nelle quali si varia ilrapporto tra gasolio ed acqua in maniera simile ad una situazione reale.I seguenti grafici mostrano l’andamento della permettivita misurata in ognifase dell’esperimento. Ciascuna di esse e stata campionata con un numero diset di misure variabile, in modo da seguire l’andamento del sistema fino allasua stabilizzazione.

6.2.P

roced

ure

dell’esp

erimen

to33

Figura 8: Andamento della costante dielettrica apparente per la sonda 1 in tutte le fasi sperimentali

6.2.P

roced

ure

dell’esp

erimen

to34


6.2.P

roced

ure

dell’esp

erimen

to35


6.2.P

roced

ure

dell’esp

erimen

to36


6.2.P

roced

ure

dell’esp

erimen

to37


6.2.P

roced

ure

dell’esp

erimen

to38



6.2.1 Le prime fasi

Come procedura sperimentale si e voluto

Figura 14: Colonna in condi-zioni anidre

testare in primis la capacita della colonna ditrattenere i liquidi senza perdite, percio si eproceduto a fare una prova, inserendo nellacolonna sferette di vetro e acqua di rubinet-to in quantita uguale a quella che si sarebbeimmessa nell’esperimento vero e proprio. Ilrubinetto e stato ricoperto da uno strato digarze sovrapposte in modo che facciano dafiltro ai liquidi in uscita, evitando quindi difar fuoriuscire anche le sferette, e per evitareperdita di acqua si sono applicati alla giun-zione del rubinetto con la colonna vari stra-ti di silicone e TEFLON, che pero alla lunganon hanno fermato la fuoriuscita di acqua percapillarita, attraverso la parte di garza all’e-sterno della cella. Grazie a questa prova, sie potuta approntare una nuova copertura delrubinetto ricoprendo semplicemente la guida della vite del rubinetto con delTEFLON, cosa che per tutta la durata dell’esperimento ha garantito unatenuta perfetta.

Le prime misure effettuate con il TDR sono state fatte prima di immet-tere acqua, cioe con la colonna contenente solo palline di vetro, per avere unriferimento di permittivita a secco”(set D di misure); nel grafico fig.21 adogni punto corrisponde una sonda, con la quota calcolata a partire dal fondodella colonna, come si puo vedere anche dalla foto (fig.14).Se si considera solo il set di misure anidre (si veda il set anidra nel graficofig.21), si puo vedere che tutte le sonde registrano in questa fase una costantedielettrica pressocche identica: Ka = (4, 37 ± 0, 81), quindi si possono esclu-dere fenomeni di stratificazione dei grani, e si puo trattare la colonna comeuna matrice di suolo omogenea.

Dopo aver immesso l’acqua nella cella, si e attesa qualche ora prima difare una prima misura (set E), permettendo lo stabilizzarsi del livello di faldae l’eventuale fuoriuscita spontanea dell’aria sospinta dall’invasione dell’acquanei pori. Anche il giorno dopo (set F) le misure non hanno mostrato variazio-ni, segno che l’acqua sia totalmente assestata. Confrontando la foto fig.15(a)con la fig.15(b) si puo osservare che le sonde 4,5 e 6 sono le uniche ad esserein una zona satura, mentre gia la sonda 3 rimane in condizioni anidre; si puodedurre quindi che la zona compresa tra la sonda 3 e la 4 sia la cosiddetta


vadose zone, ossia una zona insatura, al di sopra del livello di falda, in cuil’acqua e trattenuta nei pori dalle forze di capillarita (vedi par.3.1). La va-dose zone quindi ha una estensione minore di 3 cm, ovvero la distanza tra ledue sonde, mentre al di sopra della sonda 3 le sonde rimangono in condizionianidre.Poiche inoltre la sonda 3 e sempre rimasta al di sopra della vadose zone intutte le condizioni sperimentali, lo studio piu approfondito e stato applicatosolo alle sonde 4,5 e 6, dove si hanno sempre condizioni di saturazione: ilmodello CRIM infatti ha dimostrato di poter calcolare correttamente il con-tenuto di gasolio θNAPL solo in condizioni sature.

(a)

(b)

Figura 15: Grafico e foto riferiti alla fase con sola acqua


6.2.2 La prima iniezione di gasolio

Avendo gia approntato in fase preliminare il tubicino atto ad iniettare gasoliodal fondo della cella, si e dovuto svuotare in primis il tubo stesso dall’ariacontenutavi, per non iniettarla insieme al gasolio sul fondo della colonna, equindi falsare le misure. Queste procedure sono state effettuate 4 giorni dopol’immissione di acqua.Si e scelto inizialmente di procedere con una iniezione di piccole dimensioni erelativamente lenta, 60 ml iniettati in un minuto, soprattutto per valutare lavelocita di diffusione del gasolio, e quindi rilevare il tempo di stabilizzazionedel sistema, rilevando sia visivamente lo strato di gasolio, ben visibile grazieal suo colore blu, sia attraverso misure TDR continuative: nella prima oradopo l’iniezione si sono realizzati 4 set di misure, G, H, I, L, uno di seguitoall’altro (il tempo medio per ogni set di misure e 15 min. circa), mentre iset da G 2 a G 7 sono stati effettuati con un intervallo di tempo di circa 30minuti l’uno dall’altro.Il grafico sottostante (fig.16) rappresenta l’andamento del contenuto di ga-solio nelle sonde sature, calcolato attraverso il CRIM, con le principali fasidi variazione: si puo osservare che il sistema si stabilizza concentrando lamaggior parte del gasolio nella zona appena sopra il livello di falda libera,grazie al fatto che in questa zona il gradiente pressorio tra LNAPL ed acquasi annulla, mentre man mano si ha uno svuotamento sulla sonda 6, anche senon completo (si vedano i dati del grafico tab.2); questo puo essere spiegatodal fatto che parte del LNAPL rimane imprigionato nei pori dalle forze diinterfaccia acqua-gasolio.

Figura 16: Contenuto di gasolio durante la prima iniezione


Sonde 4 5 6θNAPL(m3m−3) 0,05 0,02 0,04

Tabella 2: Contenuto in gasolio ricavato dal modello CRIM, alla fine della primainiezione

Dalla prima iniezione inoltre si e potuto dedurre il tempo di stabilizza-zione del gasolio nella cella, durante i quali avviene gran parte della stra-tificazione acqua/gasolio: come si osserva sempre da fig.16, si ha un primoassestamento del sistema riguardante la sonda 4, ovvero la sonda all’inter-faccia tra acqua e gasolio, avvenuto nell’ordine di poche decine di minuti.Per la sonda 5, immediatamente sottostante, si e invece osservato un asse-stamento definitivo dopo circa 3 ore, mentre per la sonda 6 la stabilizzazioneha richiesto meno tempo, circa 2h e 20’. In conclusione, la stabilizzazionenella migrazione verticale di gasolio si ha dopo 3h, dopo le quali gran partedel gasolio arriva sopra il livello di falda per il gradiente di densita.

6.2.3 La seconda iniezione

Il giorno dopo la prima iniezione, si e ritenfuto di proseguire le iniezioni digasolio iniettando in sequenza 4 siringhe da 60 ml, per un totale di gasolioiniettato di 300 ml. L’iniezione questa volta e durata in tutto circa 14 minuti,a seguito della quale sono iniziate le misure TDR, eseguite in maniera con-tinuata per 3 ore. Sono stati fatti in totale 13 set di misure (M ÷ M 12),durante i quali visivamente non sono stati notati cambiamenti nelle quotedelle due fasi liquide, acqua e LNAPL, anche se sin dalla fine delle iniezionisi e notato che il gasolio non ha raggiunto una quota uniforme, forse a causadella pressione con cui e stato iniettato (vedi fig.17(a)).Il giorno seguente si esegue dapprima un controllo visivo sui livelli: le dueirregolarita presenti sulla superficie libera del gasolio hanno cominciato adessere riassorbite, ed infatti anche se la quota raggiunta in totale dai liquidie identica (14, 2 cm), lo spessore dello strato di LNAPL e aumentato leg-germente. Dopo esser stato spinto dalla pressione di iniezione, al gasoliooccorrono diversi giorni per assestarsi, visto che la scomparsa visiva delle“bolle” e stata rilevata sei giorni dopo, periodo durante il quale si sono mi-surati i set N ÷ R, che pero non hanno mostrato cambiamenti apprezzabilinella configurazione del sistema.

Esaminando il grafico fig.17(b), si puo vedere come gia dal primo set di


misure il gasolio raggiunga sulla sonda 4 la massima concentrazione (tab.3),e questo perche la misura e stata effettuata circa 15 minuti dopo il primoinserimento: durante quest’arco temporale, sia a causa della forza data dalgradiente pressorio che dalla pressione esercitata con la siringa, il NAPL hapotuto raggiungere velocemente il livello di falda, nei pressi della sonda 4.

(a)

(b)

Figura 17: Grafico e foto riferiti alla seconda iniezione


Sonde 4 5 6θNAPL(m3m−3) 0,20 0,09 0,06

Tabella 3: Contenuto in gasolio ricavato dal modello CRIM, alla fine della secondainiezione

Durante l’evoluzione del sistema si noti come sulle sonde 5 e 6 avvengaun progressivo svuotamento, attribuibile ad una migrazione di gasolio versola zona insatura. Si sottolinea comunque come anche il livello di falda risultiinnalzato grazie all’immissione di gasolio, ed inoltre come tale immissione va-da ad influenzare anche i dati misurati sulla sonda 3: i valori di permettivitacrescono, mostrando la formazione di una zona insatura caratterizzata dallapresenza di aria, acqua e gasolio, come si puo notare dal grafico generale(fig.21). Non e stata effettuata una stima del contenuto di inquinante sullasonda 3 poiche sarebbe stato necessario utilizzare altri modelli e proceduresperimentali, che esulano dallo scopo di questa tesi.

6.2.4 L’abbassamento della falda

L’abbassamento della falda, prece-

Figura 18: Colonna dopo averestratto l’acqua

duto dal rilevamento del set S, avvienefacendo fluire lentamente l’acqua dal ru-binetto, fino a raggiungere una quantitadi liquido estratto di 350 ml, che si pre-senta di colore giallognolo e con un leg-gero odore di idrocarburi. A seguito del-l’abbassamento del livello idrico (fig.18),la quota attuale dove e visibile il gaso-lio accumulato risulta 8, 5 cm, ed inoltresi nota una zona compresa tra il livelloprecedente e quello attuale dove si e ve-rificato il fenomeno dello smearing, cioe

gasolio che e rimasto imprigionato nei pori sopra il livello di falda, a causadelle forze di capillarita (vedi par. 3.1 e 3.2). Durante la prima ora dal pre-lievo di acqua vengono effettuati quattro set di misure TDR consecutive sullacolonna (T ÷ T 4), quindi si e misurata per controllo la costante dielettricadell’acqua estratta attraverso la sonda coassiale piu corta, con il set TW 10.Il giorno seguente il gasolio e a mano a mano migrato in basso verso il livellodi falda, ed ha occupato una quota che si e mantenuta stabile anche i giorni


Sonde 4 5 6θNAPL(m3m−3) 0,40 0,31 0,09

Tabella 4: Contenuto in gasolio ricavato dal modello CRIM, alla finedell’abbassamento della falda

successivi: le misure U ed U 1 non hanno mostrato cambiamenti, fatto cheha avuto riscontro anche a controllo visivo, visto che l’accumulo di gasoliosovrastante la falda ha raggiunto uno spessore costante di circa 2 cm, conuna quota totale assestata a 10 cm, sovrastato da una zona di “smearing”evidente, con spessore 1, 5 cm.

Cio che si puo dedurre dai dati acquisiti (fig.19), e una diminuzione delcontenuto d’acqua, come ci si apetta, che provoca un abbassamento corri-spondente della zona satura fino al livello della sonda 5, lasciando la sonda4 nella zona insatura dove rimane intrappolato parte dell’inquinante. Anchel’acqua trattenuta per capillarita nel frattempo e percolata verso il basso inmodo decisamente lento, visto che questo processo ha avuto una durata didiversi giorni.Inoltre, come si puo notare dalla tabella 4, la gran parte del gasolio e scesaal livello compreso tra la quarta e la quinta sonda, con un vistoso incrementosulla quinta sonda.

Figura 19: Andamento di Ka in funzione dell’altezza dopo l’abbassamento dellafalda


6.2.5 La pioggia simulata

Figura 20: Colonna dopo l’inserimento e la stabilizzazione dell’acqua

Una settimana dopo l’abbassamento della falda si e avuta la simulazionedi una precipitazione piovosa, dopo aver effettuato una misura di controllo(set U 2).Grazie al fatto di avere a disposizione un apposito pezzo incastrabile soprail bordo della colonna, si e potuta simulare una precipitazione di 350 ml,esattamente quanta ne era stata tolta. La “pioggia” e stata uniformementedistribuita grazie alla geometria ed alla distribuzione omogenea dei fori dovee colata l’acqua, ricoperti inoltre da uno strato uniforme di garza idrofila.L’acqua e stata versata comunque lentamente (in circa 35 secondi), e le mi-sure TDR sono iniziate due minuti dopo con dei set consecutivi (V ÷ V 5)durante la prima ora, poi dopo mezz’ora (V 6), e l’ultima a circa due oredalla pioggia.Si e usata questa procedura poiche l’acqua e percolata fino a raggiungere qua-si subito la falda, e l’innalzamento piu evidente del livello della fase liquida sie avuto nei primi cinque minuti; in particolare si e notata una zona centraledai contorni irregolari (vedi fig.20), dove e penetrata l’acqua a discapito delgasolio che occupava quella zona; un’altro fatto che si e potuto individuarequasi immediatamente dalle misure e stato il formarsi ed il graduale svuo-tamento di un accumulo di acqua nei pori attorno alla sonda 2 (la secondadall’alto), come hanno potuto evidenziare le tracce TDR.

Le quote dei liquidi sono state infine misurate dopo circa due ore dalcambiamento apportato al sistema, e sono risultate essere 14, 2 cm l’altezzatotale dei liquidi, mentre ad 8, 5 cm dal fondo del recipiente vi e il livello difalda libera: quindi appena al di sopra della sonda 4 inizia la zona insatura,


Sonde 4 5 6θNAPL(m3m−3) 0,22 0,10 0,07

Tabella 5: Contenuto in gasolio ricavato dal modello CRIM, alla finedell’esperimento

dove e presente un misto di acqua e gasolio. Nonostante si siano poi effet-tuate anche misure TDR nei giorni successivi (set Z,Z 2 e Z 3), con relativocontrollo visivo, il sistema e risultato stabilizzato.

Esaminando infine i dati di θNAPL ricavati col modello CRIM (tab.5), sinota che le concentrazioni sono rimaste dello stesso ordine di quelle appenasuccessive alla seconda iniezione (tab.3), anche se hanno avuto una leggeraed uniforme diminuzione. Si puo dedurre quindi che una piccola parte delgasolio intrappolato precedentemente nella zona satura sia salito sopra illivello di falda, contribuendo ad aumentare l’estensione della zona insatura.

6.2.P

roced

ure

dell’esp

erimen

to48

Figura 21: Riassunto delle misure di permettivita nelle fasi principali.

49

7 CONCLUSIONI

Lo scopo della presente tesi e stato quello di studiare la migrazione del ga-solio all’interno di una falda (acquifero poroso) a causa di un fenomeno didispersione dell’inquinante al suo interno. L’acquifero e stato simulato in la-boratorio (condizioni statiche) per mezzo di una colonna riempita di sferettedi vetro e parzialmente saturata con acqua di rubinetto.

Utilizzando la tecnica TDR ed una configurazione di sonde multilivello,e stato possibile studiare la migrazione verticale dell’inquinante nel tempo,e la distribuzione residua dello stesso nella zona satura ed insatura. Graziealla velocita delle misure si sono potute seguire tutte le fasi di migrazioneverticale del gasolio, stimando approssimativamente anche i tempi con cuiquesti movimenti si sono verificati.

Un aspetto interessante dei risultati ottenuti e stato quello di poter calco-lare il contenuto residuo di gasolio nella zona satura, nonche quello di potervalutare gli effetti delle variazioni verticali del livello di falda sulla distri-buzione spaziale dell’inquinante. Sebbene tale esperimento rappresenti unaevidente semplificazione di quanto avvenga in natura, esso ha permesso diverificare la possibilita di utilizzare la tecnica TDR per la stima di parametriidrogeofisici di notevole importanza in campo ambientale. In particolare, sie potuto dimostrare che attraverso una tecnica non distruttiva e possibilestimare il contenuto volumetrico delle diverse fasi fluide anche in condizionidi rapide variazioni temporali della distribuzione relativa delle fasi all’internodella matrice solida.

Gli sviluppi futuri di questa tecnica di rilevazione degli inquinanti riguar-dano specificamente la possibilitdi stimare il contenuto di gasolio anche nellaparte insatura, utilizzando un modello a quattro fasi (aria, acqua, NAPL,vapori di NAPL), nonche di effettuare un confronto con il caso di disper-sione di inquinanti al di sopra della falda, in modo da completare lo studiosulla migrazione del gasolio nelle diverse possibili modalita riscontrabili insituazioni reali.

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI 50

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