Università degli studi di Trento · Università degli studi di Trento Facoltà di Scienze...

Universita degli studi di TrentoFacolta di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Corso di Laurea specialistica in Matematica

Progetto didattico per il corso

Physical Science Communication and Teaching

La bomba atomica

ProfessoreStefano Oss

Autrice:Carmen Raso

Parole chiave: Fisica nucleare, Energia nucleare, Bomba atomica,

Progetto Manhattan, I fisici di Duerrenmatt

Anno Accademico 2009-2010

Indice

1 Radioattivita 91.1 Isotopi radioattivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1.1 Da cosa e composto l’atomo? . . . . . . . . . . . . . . 91.1.2 Cos’e la radioattivita? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2 Radioattivita naturale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3 Legge di decadimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4 Reazione nucleare e radioattivita artificiale . . . . . . . . . . 15

2 Energia nucleare 172.1 Difetto di massa ed energia di legame . . . . . . . . . . . . . 172.2 Fissione nucleare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.1 Il reattore nucleare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2.2 La bomba atomica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3 Fusione nucleare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3 Eventi storici importanti 273.1 Lettera da parte di Einstein a Frank.D.Roosvelt . . . . . . . . 273.2 Progetto Manhattan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4 I fisici di Durrenmatt 314.1 Contenuto del libro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.2 Ispirazione dell’autore ed interpretazione del libro . . . . . . . 314.3 Pericoli e rischi dell’energia nucleare . . . . . . . . . . . . . . 33

4.3.1 Effetti dell’esplosione delle bombe . . . . . . . . . . . 344.3.2 Svantaggi dell’energia nucleare . . . . . . . . . . . . . 34

5 Schede di lavoro e compito in classee risoluzione degli esercizi 37

Bibliografia 51

4 INDICE

Introduzione e progettazione

Nell’ambito dell’organizzazione dei corsi spesso si prevede, oltre al clas-sico insegnamento, l’elaborazione di uno specifico argomento sotto forma diprogetto, che molte volte puo coinvolgere piu classi e professori di diversematerie scolastiche.

Sempre piu scuole, soprattutto secondarie di primo e secondo livello, de-dicano il loro tempo a variegare i loro metodi d’insegnamento. Queste scuole,come me, sono convinte che un piccolo scostamento dal modello classico avolte possa motivare lo studente meno interessato.Attuando queste scelte, bisogna comunque considerare che non tutti gli alun-ni saranno entusiasti e che solo pochi di loro potranno intraprendere in ma-niera autonoma le scelte offerte da tale percorso formativo. In una classedove la maggioranza e composta da studenti svogliati e demotivati, tali pro-getti rischiano di fare perdere tempo all’insegnante ed alla classe intera,senza prepararli ad un eventuale esame di maturita (nel caso del quinto an-no).Anche se le idee iniziali sembrano essere intellettualmente stimolanti e ilriscontro sulla classe risulta positivo, e compito del docente mantenere ilcontatto con la realta, poiche non e al professore che deve essere assegnatala lode, ma agli studenti che hanno finalmente trovato una motivazione perdare un senso al loro risveglio ed alle cinque ore quotidiane spese a scuola.

L’ideazione di un progetto didattico che riscontri opinioni positive siadagli studenti che dai colleghi delle altre materie, e tutt’altro che un’impresafacile.Resto tuttavia convinta che tenendo bene a mente alcuni punti cardine,che mettono al centro dell’attenzione lo studente, un lavoro di progettodidattico possa ottenere buoni risultati.

La scelta di trattare un certo argomento sotto forma di progetto spessonon e rilevante1, anche se per i titoli che sono elencati nel programma dell’e-same di stato spesso si tende a ricorrere alle lezioni frontali di tipo standard.Questa tipologia classica d’insegnamento ha della proprieta di essere un ri-fugio per tutti i professori. La didattica frontale e quanto di piu utile per

1Con questo voglio dire che l’argomento scelto per un progetto puo essere programmad’esame di stato o meno.

6 INDICE

preparare lo studente ad affrontare i temi dell’esame di maturita, ma con-temporaneamente non lo rende consapevole delle delle correlazioni fra lediscipline scientifiche ed umanistiche, generando in lui il pericoloso concettodi compartimenti stagni.

Questo concetto se viene radicato durante la fase di apprendimento ge-nera nel futuro un adulto culturalmente miope. La divisione fredda e com-partimentale delle materie non si sposa con la storia delle scienze esatte, lequali ci hanno dimostrato nel corso dei secoli, di intrecciarsi sempre stretta-mente nel tessuto sociale e culturale in cui erano poste.Ad ora non posseggo l’esperienza d’insegnamento necessaria per andare afondo nella questione. Avrei timore che il lettore con piu esperienza nel-l’insegnamento possa pensare, a ragione, che tali valutazioni possono esserestilate solamente con diversi anni di esperienza alle spalle.

Vorrei ora spiegare quali sono le mie idee di progettazione; prima diandare a leggere le pagine che trattano l’argomento, la bomba atomica, invitoil lettore ad andare fino in fondo nella lettura dell’introduzione.

Innanzitutto questo progetto si potrebbe aggiungere nel programma diun quinto anno di scuola di secondo grado, in particolare di un liceo oppu-re di un liceo ad indirizzo umanistico, come continuazione degli argomentidi relativita speciale, dualismo onda-particella, modelli d’atomo (Thomp-son, Rutherford, Bohr) . . . Per la messa in pratica del lavoro e richiesta lacollaborazione di piu professori. Per la precisazione il progetto potrebbesembrare a primo impatto solamente scientifico. La storia ci insegna peroche ogni invenzione e scoperta scientifica ha come background i suoi motivistorici, sociali e letterari, i quali sono a loro volta in stretta correlazione congli sviluppi scientifici. Cito la storia e la letteratura, perche li ho integratinel mio progetto, ma non e escluso il coinvolgimento anche di altre materie.

I professori di diversi ambiti dovrebbero mettersi d’accordo sul numero diore da mettere a disposizione, su come lavorare, su quali argomenti limitarsiin modo da avere punti in comune, sulla modalita di verifica ecc.

La mia proposta sarebbe di mettere a disposizione 9-10 ore di una set-timana (tre ore di fisica, tre ore di storia, tre ore d’italiano o tedesco) edi suddividere la classe in quattro gruppi. Ad ogni gruppo viene dato unargomento specifico con domande ben poste a cui devono rispondere oppureparole chiave su cui appoggiarsi per fare ricerche. In sostanza il loro compitoe di scrivere un breve progetto (di poche pagine), preparare una presenta-zione (es. Power Point, multimedia), delle schede di lavoro o riassunti per iloro compagni di classe. Alle domande poste aggiungerei alcuni consigli perl’uso di materiale multimediale (applet, video . . . ).La settimana successiva proporrei di presentare i progetti da parte di ognisingolo gruppo davanti a tutta la classe. Per essere sicuri che il materialedidattico preparato dai gruppi sia presentabile e utile come materiale di stu-dio per i loro compagni e chiaro che ci vorra un certo controllo da parte del

INDICE 7

professore soprattutto sulla correttezza dei concetti fondamentali. Dopo lesingole presentazioni ogni studente dovrebbe essere in grado di costruire unaspecie di diagramma (schema) interdisciplinare inserendo le parole chiave.Quindi e importante saper tenere sempre sottocchio i punti in comune dellediverse materie.

Figura 1: Possibile schema per tenere sottocchio i punti fondamentali (edin comune) di ogni gruppo. Gli schemi fatti dagli studenti possono es-sere anche di tipo diverso. Questo esempio di schema, che puo esseremodificato/ampliato/migliorato, l’ho inserito per rendere l’idea.

Inoltre dopo le presentazioni si potrebbe eventualmente mettere a dispo-sizione un pomeriggio, in cui gli studenti possano fare domande ed aggiun-gere o approfondire qualche concetto importante. Come modalita di esame,e intendo solo la parte fisica del progetto, propongo un test a risposta mul-tipla, aggiungendo qualche domanda aperta ed un esercizio facoltativo dicalcolo.

Alla fine del progetto ho aggiunto qualche possibile scheda di lavoro eun esempio di compito in classe.

Propongo una possibile suddivisione dei gruppi con seguenti compiti dasvolgere:

I. gruppo: Radioattivita:(Consiglio applet:http://phet.colorado.edu/simulations/search.php?search for=Radioactivity)

8 INDICE

- Isotopi radioattivi: Cosa sono? Cercate inoltre di spiegare i compo-nenti piu importanti di un atomo!

- Radioattivita naturale: I 3 tipi di raggi (alfa, beta, gamma), esempiodell’uranio-238 e del carbonio-14

- Legge di decadimento: tempo di dimezzamento, l’attivita

- Reazione nucleare e radioattivita artificiale: Perche si parla di ra-dioattivita artificiale.

II. gruppo: Energia nucleare:(http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Nuclear Fission)

- Difetto di massa ed energia di legame: intensita relativa della forzaforte

- Fissione nucleare: il reattore nucleare(funzionamento), la bombaatomica (caratteristiche costruttive)

- Fusione nucleare: cenno alla bomba ad idrogeno

III. gruppo: Lettera da parte di Einstein a Roosevelt:Dopo aver letto e riflettuto sulla lettera da parte di Einstein a Roosevelt,fate delle ricerche, costruendovi cosı il quadro storico che sta dietro allabomba atomica. Cos’e il progetto Manhattan?

IV. gruppo: Interpretazione del libro I fisici di Duerrenmatt:

- Riassumete brevemente il libro.

- Che cosa vuole dirci lo scrittore? Da cosa si lascio ispirare? Com-mentate lo stile che usa per scrivere.

- Chiedetevi perche una formula possa mettere in pericolo l’interaumanita.

- Quali sono gli effetti di un’esplosione di una bomba atomica e qualisono i rischi dell’energia nucleare?

Nelle pagine successive ho cercato di rielaborare progetto proposto, incui ogni capitolo mostra un possibile modo di compiere il lavoro da parte diogni singolo gruppo. L’organizzazione del testo e soprattutto delle schededi lavoro dovrebbero avvenire assieme al professore.

Le parti storiche e letterarie (in particolare gli ultimi due capitoli) non leho approfondite ed ho saltato alcuni punti troppo tecnici. Inoltre mi vorreiscusare per la brusca interruzione nel secondo capitolo nel spiegare la bombaad idrogeno. Il professore di fisica potrebbe cogliere l’occasione e proporrequesto argomento come possibile tesina di maturita per chi ne vuole saperedi piu. Siccome la tesina deve essere piu interdisciplinare possibile, conquesto argomento si potrebbero fare per esempio tanti riferimenti alla storiadel presente.

Capitolo 1

Radioattivita

1.1 Isotopi radioattivi

1.1.1 Da cosa e composto l’atomo?

Gli atomi sono fatti da un nucleo estremamente piccolo, delle dimensionidi un Fermi (1 fm = un milione di miliardi di volte piu piccolo di un metro)e di carica positiva, circondato da una nuvola di elettroni di carica negativa.Il nucleo dell’atomo e costituito dai protoni, carichi positivamente, e daineutroni, che sono invece privi di carica elettrica e percio neutri. Entrambivengono chiamati nucleoni. Il numero di protoni e uguale al numero dielettroni, cosı che l’atomo e elettricamente neutro. Il numero di protoni Zdefinisce la carica del nucleo. Ogni elemento chimico ha il suo numero diprotoni (e quindi degli elettroni) e di neutroni. Il numero totale di protoniZ nel nucleo viene chiamato numero atomico. Esso determina di qualeelemento chimico si tratta: cosı ad esempio l’elemento chimico con 8 proto-ni e l’ossigeno, quello con 26 protoni e il ferro, quello con 79 protoni e l’oro,quello con 92 protoni e l’uranio e cosı via.

I nuclei atomici hanno Z protoni e N neutroni.La somma A=Z+N viene chiamato numero di massa.

La massa di un nucleo non e semplicemente definita dalla somma dei sin-goli nucleoni (se ne occuperanno i compagni del gruppo 2 trattando l’energianucleare). Nel caso in cui non c’e necessita di indicare la massa nuclearemK con una precisione piu dell’1%, possiamo ridurci a

mK = A · u,

dove u = 1.6605 · 10−27kg e l’unita di massa atomica. E definita nelseguente modo: l’ossigeno che ha numero di massa pari a A = 12 si puoesprimere in termini di massa atomica, ovvero equivale a dire 12u.

10 Radioattivita

Nuclide e il termine per indicare una singola specie nucleare,caratterizzata da un numero atomico Z e da un numero di massa A.

Quindi esistono per esempio un nuclide con Z = 92 e N = 146. Per viadel numero atomico 92 possiamo dire che si tratta di un nucleo di uranio.Il suo numero di massa dunque e A = Z +N = 238 e si scrive 238

92 U oppuresemplicemente U238.Esistono poi altri isotopi d’uranio, cioe nuclidi con lo stesso numero atomico,ma diverso numero di massa; per esempio U233, U234 e U235.

Nuclidi con lo stesso numero di protoni Z, ma diverso numero di massaA vengono chiamati isotopi.

Figura 1.1: Diagramma dei nuclidi noti

Il diagramma mostra la fascia dei nuclidi stabili (colore verde) e i cor-rispondenti nuclidi radioattivi. I nuclidi stabili leggeri hanno praticamen-te ugual numero di protoni e neutroni, mentre i nuclidi pesanti hanno uneccesso di neutroni sempre piu grande.

1.1.2 Cos’e la radioattivita?

La radioattivita e una proprieta dei nuclei instabili, che decadono spon-taneamente in nuclei di altri elementi. Durante questo processo, chiamatodecadimento radioattivo, viene emessa radiazione.

Esistono tre tipi di radiazione emessa da elementi radioattivi:

• corrente di particelle alfa (raggi alfa)

1.2 Radioattivita naturale 11

• corrente di particelle beta (raggi beta)

• raggi gamma.

1.2 Radioattivita naturale

Nel 1896 il fisico francese Henry Becquerel scoprı la proprieta radioattivadell’uranio. Alcuni anni dopo Marie e Pierre Curie trovarono altre sostanzeradioattive in natura. I tre tipi di raggi in natura sono difatti i raggi α, β eγ. Siccome hanno cariche diverse nel campo magnetico vengono deviate inmaniera diversa.

Le particelle α consistono di due protoni e due neutroni legati insiemedalla forza forte. Sono quindi dei nuclei di elio a cui sono sottrattidue elettroni: 4

2He.

Le particelle alfa sono altamente ionizzanti e hanno un basso poteredi penetrazione, dovuto all’elevata sezione d’urto. Non riescono a perfora-re la carta. Le particelle alfa vengono emesse da nuclidi radioattivi deglielementi pesanti (esempio: isotopi dell’uranio) in un processo denominatodecadimento alfa. Inoltre interagiscono fortemente con la materia e quindivengono assorbiti dai materiali e possono viaggiare solo per pochi centimetrinell’aria. Se questa radiazione ionizzante non viene ingerita o inalata, masolamente assorbita dagli strati piu esterni della pelle umana non si corronorischi per la salute.

Le particelle β consistono di elettroni.

Le particelle beta sono elettroni o positroni1 ad alta energia e vengonoespulsi a velocita prossima a quella della luce da nuclei atomici in un pro-cesso conosciuto come decadimento beta. L’interazione delle particellebeta con la materia ha un raggio d’azione2 dieci volte superiore, e un pote-re ionizzante pari a un decimo rispetto all’interazione delle particelle alfa.Vengono bloccate completamente da pochi millimetri di alluminio.

I raggi γ sono composti da fotoni.

I raggi gamma sono una forma di radiazione elettromagnetica prodottadalla radioattivita o da altri processi nucleari o subatomici. I raggi gammasono poco ionizzanti e hanno un alto potere di penetrazione, perche essendofotoni interagiscono poco con la materia. Occorrono dunque schermi piu

1Sono delle particelle, dette antimateria dell’elettrone, con la stessa massadell’elettrone, ma con carica positiva.

2Con raggio d’azione si intende la distanza dalla sorgente in aria per cui provocanoancora ionizzazione nella materia.

12 Radioattivita

spessi per la protezione degli esseri umani. Mettono in pericolo la salute,possono essere causa di mutazioni genetiche, forme di cancro, ustioni ecc.I raggi gamma si distinguono dai raggi X per la loro origine: i raggi γ sonochiamati cosı perche derivano da eccitazioni nucleari mentre i raggi X daeccitazioni elettroniche e quindi hanno minore energia. Poiche e possibileper alcune transizioni elettroniche superare le energie di alcune transizioninucleari, i raggi X piu energetici si sovrappongono ai raggi gamma piu deboli.

Figura 1.2: Il potere penetrante delle diverse radiazioni

Le radiazioni radioattive vengono emesse da nuclei instabili. Un nucleopesante come l’uranio-238 ha un elevato numero di nucleoni instabili. Conla presenza di una particella alfa l’ 23892 U si trasforma in un nucleo piu stabile.Per capire meglio cosa significa scriviamo la seguente reazione:

23892 U →

23490 Th +4

2 α

Nel decadimento α si forma un nuovo nucleo con numero di massa A-4e il numero atomico Z-2, dove il nucleo di partenza aveva numeririsp. A e Z.

Prendiamo l’esempio dell’carbonio-14: e instabile in quanto ha troppineutroni. Nel decadimento un neutrone diventa un protone e si ottiene cosıun nucleo piu stabile. Per le leggi di conservazione della massa-energia edella carica, oltre al nucleo stabile rimane anche una particella (β) con caricanegativa e massa trascurabile rispetto alla massa nucleare. La reazione e:

146 C →

147 N+0

−1 β

1.3 Legge di decadimento 13

Nel decadimento β si forma un nuovo nucleo con lo stesso numerodi massa A del nucleo instabile e con ilnumero atomico Z+1.

Nel decadimento γ il nucleo non decade in un altro nuclide. I raggi gam-ma sono spesso prodotti insieme ad altre forme di radiazione come quellaalfa e beta. Quando un nucleo emette una particella α e β, il nucleo risultan-te si trova a volte in uno stato eccitato. Puo passare ad un livello energeticopiu stabile emettendo un fotone gamma. A differenza dei decadimenti α eβ il nucleo non cambia ne numero di massa ne numero atomico.

La maggiorparte dei nuclei radioattivi pesanti sono instabili. Ogni nu-clide segue una serie di trasformazioni, detta catena di decadimento.

Vediamo per esempio la catena di decadimento dell Uranio: U-238.Nel decadimento alfa il numero di massa diminuisce di 4, nel decadimentobeta e gamma non viene cambiato nulla. Per questo i nuclidi che seguonohanno numero di massa 234, 230, 226 . . . . La catena di decadimento termi-na con il nuclide Pb206 che e stabile.

Osservazione 1. Dividendo i numeri di massa di questa catena di decadi-mento per 4 si ottiene sempre il resto 2.

Esercizio 1. Provate con l’aiuto della tabella periodica3 ad individuare lacatena di decadimento dei seguenti elementi chimici:

(a) del Torio, dove la divisione dei numeri di massa per 4 da sempre resto0.

(b) del Nettunio, dove la divisione dei numeri di massa per 4 da sempreresto 1.

(c) del Attinio, dove la divisione dei numeri di massa per 4 da sempreresto 3.

1.3 Legge di decadimento

Il processo di decadimento radioattivo si svolge indipendente dai fattoridi pressione e temperatura. La radiazione emessa dalla sostanza radioat-tiva per unita di tempo diminuisce con l’abbassarsi del numero di nucleiradioattivi.

3http://www.minerva.unito.it/chimica&industria/sistemaperiodico/tabellasemplice.htm

14 Radioattivita

Il tempo che occore perche la meta degli atomi di un campione purodell’isotopo decadano in un altro elemento, viene dettotempo di dimezzamento T 1

2.

Il momento preciso del decadimento di ogni singolo nucleo non e preve-dibile, ma in una sostanza si trovano sempre tanti nuclei. Il processo vienedescritto dalla seguente legge di decadimento:

Supponiamo che al tempo t = 0 ci siano N0 nuclei di un determinatonuclide; la legge di decadimento radioattivo che esprime il numero di nucleiN(t) ancora integri al tempo t ha una forma esponenziale:

N = N0 exp−λt.

λ e la costante di decadimento intrinseca ad ogni nuclidee si puo calcolare tramite tempo di dimezzamento noto:

λ =ln2

T 12

.

Ma come si ottiene quest’ultima formula che mette in relazione λ e T 12?

Mettendo assieme le definizioni di tempo di dimezzamento e legge di deca-dimento e considerando che al tempo T 1

2i numeri di nuclei ancora integri

sono 12N0:

1

2N0 = N0 exp

−λT 12 ⇒ exp

−λT 12 =

1

2ovvero

ln(

exp−λT 1

2

)

= ln 2 ⇒ −λT 12= ln 1− ln 2

da cui si ottiene quanto affermato:

λ =ln2

T 12

.

N e in funzione del tempo e la sua derivatadN

dtdescrive la variazione di

N , ovvero del numero dei nuclei che decadono per unita di tempo:

N = N0 exp−λt

⇒dN

dt= −λ ·N0 exp

−λt⇒

dN

dt= −λ ·N

Il segno meno indica la diminuizione di N .

Se per esempio al tempo t = 0 abbiamo 1mg di Uranio-238 il numero dinuclei dell’uranio sono

N0 =m

mk

=1mg

238u=

10−3g

238 · 1.66 · 10−24g= 2.53 · 1018.4

4Equivale al calcolo N0 = mA[grammi]

·NA, dove NA = 6.022 · 1023 numero di Avogadro.

1.4 Reazione nucleare e radioattivita artificiale 15

L’attivita A definisce il numero di decadimenti nell’unita ditempo di una data quantita di materiale radioattivo.

E sempre proporzionale al numero dei nuclei ancora integri N :

A = −dN

dt= λ ·N .

L’unita di misura dell’attivita e 1 Becquerel:

[A] = 1Bq = 1s−1.

L’attivita dipende sia dalla massa della sostanza radioattiva, ma anchedal tipo di nuclide.

Un’altra osservazione importante e che il processo di decadimento ra-dioattivo di una sostanza non si puo modificare fisicamente ne chimicamente,ma solo tramite altre reazioni nucleari o con il tempo.

1.4 Reazione nucleare e radioattivita artificiale

Per esplorare i nuclei di atomi questi vengono bersagliati con particelleche si muovono con una velocita molto alta. Questo porta ad una reazionenucleare, ovvero ad una trasformazione della materia che, a differenza diuna reazione chimica5, riguarda il nucleo di un atomo di uno specificoelemento chimico, che viene convertito in un altro. Le particelle che ven-gono mandate sui nuclei possono essere di diverso tipo: protoni, neutroni,particelle α, fotoni γ ecc.Le interazioni che avvengono tra il bersaglio ed il proiettile, dovute alla for-za nucleare6, vengono solitamente chiamate reazione di stripping (ingl.tostrip= strappare via) e di pick-up (cattura).

Reazione di stripping: Le reazioni di stripping sono reazioni nucleari incui uno o piu nucleoni che compongono il nucleo proiettile vengono strappatia questo e trasferiti al nucleo bersaglio. Per esempio prendiamo come bersa-glio i nuclei di Azoto 14 e come proiettili le particelle α. E molto probabileche la particella α resti nel nucleo, ma siccome il nucleo in questo modo ealtamente instabile, l’espulsione di un protone e immediato:

147 N+4

2 α →178 O+1

1 p

5Una reazione chimica e una trasformazione della materia che avviene senza variazio-ni misurabili di massa, in cui uno o piu reagenti iniziali modificano la loro struttura ecomposizione originaria per generare i prodotti.

6Forza responsabile della coesione del nucleo. Agisce a corto raggio tra i nucleoni.(Compito del gruppo 2 di descrivere il concetto piu in dettaglio.)

16 Radioattivita

Il protone si puo anche scrivere 11H essendo il nucleo dell’idrogeno.

Una reazione nucleare, in cui una particella α finisce in un nucleo e causal’espulsione di un protone viene detta reazione(α; p) e si scrive 14

7 N (α; p) 178 O.

Nel caso in cui viene espulso un neutrone, come nell’esempio del Berillio9, si scrive analogamente

94Be +

42 α →

126 C+1

0 n oppure 94Be (α;n) 12

6 C (1.1)

Osserviamo che il radio-226 emette radiazione α. Una miscela di radioe berillio formano una fonte di neutroni. Vengono prodotti neutroni che simuovono con una velocita molto elevata.

Oltre alle due reazioni menzionate esistono altre possibili reazioni: (p;α),(n;p), (n;γ), (γ;α) e cosı via. In generale e importante tenere ben a menteseguente fatto:

Una reazione nucleare non modifica la somma tranumero di massa e numero atomico.

Perche si parla di Radioattivita artificiale?Il motivo e semplice: Una reazione nucleare puo trasformare un nuclide sta-bile in un nuclide radioattivo non presente in natura. La sostanza radioattivache si crea segue le stesse leggi di decadimento di un nuclide naturale.Prendiamo come esempio il nucleo stabile del fluoro-19 che viene bersagliatoda particelle α. La reazione che si ottiene e 19

9 F (α;n) 2211Na. Il sodio-22

(elemento radioattivo che si ottiene dalla reazione descritta in precedenza)ha un tempo di dimezzamento di 2,6 anni e decade nell’elemento stabileneon-22. Vediamo la reazione:

2211Na →

2210 Ne +

01 β

+

Nuclei radioattivi artificiali con un eccesso di protoni seguono un proces-so di decadimento che chiamiamo decadimento β+: un protone si trasfor-ma in un neutrone ed un positrone che viene espulso dal nucleo. Facciamouna precisazione:

Esistono 2 tipi di decadimenti β:β−: emissione di un elettrone (radioattivita naturale),β+: emissione di un positrone .

Mentre il decadimento β− puo avvenire senza apporto esterno di energia, ilβ+ ha bisogno di energia fornita dall’esterno per avvenire in questo senso ladistinzione naturale-artificiale.

Capitolo 2

Energia nucleare

2.1 Difetto di massa ed energia di legame

La seconda guerra mondiale termino dopo la distruzione delle due cittagiapponesi Hiroshima e Nagasaki. L’arma degli americani che porto al to-tale devasto delle due citta era la bomba atomica.

Alcune fonti di energia sfruttano le energie degli elettroni nell’atomo. Inquel caso si puo parlare di energia atomica. A noi invece interessa l’energiadi legame nei nuclei atomici: l’energia nucleare, un energia un milione divolte piu forte di quella atomica.

La massa m di un nucleo e minore della somma delle masse deiZ protoni e dei N neutroni, di cui e composto.La differenza viene detta difetto di massa ∆m:∆m = (Z ·mp +N ·mn)−m,con mp = 1.673 · 10−27kg e mn = 1.675 · 10−27 kg.

Per l’equivalenza di massa ed energia si puo dire:

L’energia a riposo del nucleo e minore della somma delle energiea riposo dei singoli nucleoni.La differenza viene detta energia di legame EB del nucleo:EB = ∆m · c2.

Tra i nucleoni agisce la forza nucleare attraente a raggio d’azione cor-tissimo1. Questa vince sulla forza elettrica (o coulombiana) repulsiva trai protoni carichi positivamente.

La forza nucleare forte anche indicata come interazione nucleare fortepuo essere osservata a due livelli di scale: a livello del nucleo per tenereassieme protoni e neutroni a formare il nucleo dell’atomo mentre, su scala

1Ovvero non si estende molto al di la della superficie del nucleo.

18 Energia nucleare

piu piccola, regola l’interazione che avviene fra i quark2 e i gluoni3 a formarei protoni, i neutroni ed altre particelle.

FENOMENO TIPO DI FORZA RAGGIO INTENSITAD’AZIONE RELATIVA

Stabilita del nucleo forza forte 10−15m 1

Radioattivita forza debole meno di 10−17m 10−13− 10−10

Interazione tra forza infinito 10−2

cariche elettriche elettromagnetica

Caduta dei gravi forza gravitazionale infinito 10−39

Tabella 2.1: Intensita relative delle interazioni fondamentali,http://scienzapertutti.lnf.infn.it/P5/int promemoria.html

Dopo aver dato un idea generale delle intensita delle 4 forze fondamentali4 ci chiediamo quanta energia serve per decomporre il nucleo nei singolinucleoni. L’energia che serve per vincere la forza nucleare e l’energia EB

descritta in precedenza. Se A e il numero di nucleoni nel nucleo, allora

l’energia di legame di ogni singolo nucleone eEB

A. Se questo rapporto e

grande vuol dire che il nucleone e molto legato al nucleo.

Figura 2.1: Energia di legame per nucleone. Notiamo che il ferro 56 e ilnucleo piu stabile in assoluto.

2Sono particelle fondamentali costituenti di protoni e neutroni.3Sono particelle mediatrici dell’interazione forte.4Le forze sono state riunificate a 3: Negli anni sessanta Glashow,Weinberg e Salam

elaborarono la teoria elettrodebole unificando l’elettromagnetismo e l’interazione debole.

2.2 Fissione nucleare 19

2.2 Fissione nucleare

Nel 1938 a Berlino Otto Hahn e Fritz Strassmann durante esperimenti dibombardamento di uranio con neutroni fecero una scoperta, a cui non riu-scirono trovare una vera risposta: la loro collaboratrice Lise Meitner capıpoi che si trattava di una vera e propria divisione del nucleo.

Esistono alcuni nuclidi adatti alla fissione nucleare, che si creano in se-guito ad una reazione nucleare. L’unico nuclide divisibile presente in naturae l’uranio-235.

Se un nucleo di uranio-235 viene bersagliato da un neutrone,puo decadere in due nuclei di media grandezza.Questo processo viene chiamato fissione nucleare.

Una reazione tipica e 10n+235

92 U →14156 Ba+92

36 Kr + 3 ·10 n.

Nel diagramma 2.1 osserviamo che gli elementi bario e kripton con nu-meri di massa di 141 e 92 rispettivamente hanno un’energia di legame pernucleone piu alta dell’uranio-235. Qundi si ha la seguente disuguaglianza:

EB;Ba + EB;Kr > EB;U

Possiamo dedurre facilmente che viene liberata energia (ca. 200 MeV5):

∆E = (EB;Ba + EB;Kr)− EB;U

Nel processo di fissione nucleare si libera dell’energia.

Il nucleo dell’uranio-235 decade solitamente in un nucleo piu grande connumero di massa circa 140 ed uno piu piccolo con numero di massa circa 95.

Figura 2.2: Processo di fissione

51eV = 1.60217646 · 10−19 Joule

20 Energia nucleare

Ad ogni fissione vengono emessi 2 o 3 neutroni. Il neutrone-proiettile nonviene solamente sostituito, bensı vengono generati degli altri. Ma vediamoquesti concetti piu in generale nel prossimo paragrafo.

2.2.1 Il reattore nucleare

Il fatto che nella fissione si generino piu neutroni di quanti se ne consu-mino offre la possibilita di fare in modo che un evento nucleare ne inneschiun altro, estendendo cosı il processo a tutta la massa del combustibile nu-cleare. I neutroni prodotti possono provocare la fissione di nuclei vicini edinnescare cosı una serie di eventi di fissione successivi. Questo processo echiamato reazione a catena. Esso si puo sviluppare rapidamente, come inuna bomba nucleare, o in modo controllato, come in un reattore nucleare.

Riassumendo:Un nucleo di uranio-235 colpito da un neutrone, subisce una scissione evengono rilasciati dei neutroni, che a loro volta possono causare dellefissioni nucleari. Questo puo dare luogo ad un fenomeno direazione a catena.

Se una fissione scateni una reazione a catena o meno dipende dal numerodi neutroni emessi. L’uranio-235 in media libera 1,33 neutroni per nucleoper decadimento.

Le componenti principali del nocciolo di un reattore a fissione sono: ilcombustibile (barre fisse), ilmoderatore, le barre di controllo (mobili).Oltre il nocciolo vi sono dei circuti di raffreddamento.

Supponiamo di progettare un reattore basato sulla fissione di U-235 daparte di neutroni lenti. L’uranio in natura si trova sottoforma di ossido osale complesso6 ed e composto da una miscela dei tre isotopi:

• U-234: < 0.01%, T 12= 2.5 · 105 anni

• U-235: 0.70%, T 12= 7 · 108 anni

• U-238: 99.3%, T 12= 4.5 · 109 anni

Per generare la fissione dell’U-235 i neutroni devono essere lenti. Vengonodetti neutroni termici e hanno energia cinetica molto ridotta, dell’ordinedi 0.04 eV, cosı da aumentare il tasso di reazione. Questi neutroni nonpermettono la fissione dell’U-238 (che diventa U-239 tramite decadimentoβ) poiche fissiona solo con neutroni veloci. Per ottenere un reattore a fissionedi U-235 e necessario aumentare la concentrazione di questo isotopo rispetto

6E un sale che, dissociandosi, si separa in ioni diversi da quelli che formerebbero icomposti semplici da cui e composto.


al piu comune U-238 tramite il processo di arricchimento passando dal0.7% al 3.4% di U-235.

La fissione produce neutroni veloci di energia cinetica dell’ordine di2MeV, ma a questa energia il tasso di reazione e molto basso ed e quin-di necessario rallentare i neutroni. Per questo tra le barre di combustibile simette una sostanza, chiamata moderatore, che rallenta i neutroni in colli-sioni elastiche e non sottrae i neutroni al processo assorbendoli. Solitamentesi usa acqua oppure acqua pesante7.

Il tipico reattore e composto da pillole di ossido di uranio (=combusti-bile) infilati dentro a lunghi tubi metallici. Il liquido moderatore circondaqueste barre di combustibile, formando cosı il nocciolo del reattore. Que-sta disposizione accresce la probabilita che un neutrone veloce, prodotto dafissione all’interno di un blocco di uranio venga a trovarsi nel moderatorequando la sua energia, scadendo, attraversa l’intervallo critico di risonanza.Una volta che il neutrone ha raggiunto l’equilibrio termico, puo ancora esse-re catturato senza provocare una fissione (cattura termica), ma e assai piuprobabile che nel suo vagabondare, rientri in un blocco di uranio e producauna fissione.

(a) (b)

Figura 2.3: Reazione a catena e ciclo di un reattore

Per un reattore nucleare si definisce il fattore di moltiplicazione

k =neutroni all’inizio di una generazione

neutroni all’inizio della generazione precedente

Nei reattori nucleari a fissione e importante regolare la reazione in modotale che essa sia stabile, ossia che k non superi per troppo il valore limite

7D2O ossido di deuterio. Il deuterio (simbolo 2H) e un isotopo stabile dell’idrogeno il

cui nucleo (chiamato deutone o deuterone) e composto da un protone e un neutrone.

22 Energia nucleare

di k = 1.05. Le barre di controllo fatte di un materiale (ad esempio cad-mio) sono in grado di assorbire facilmente i neutroni e tengono cosı sottocontrollo il regime del reattore. Queste barre di controllo servono, percheil reattore e progettato in modo da avere fissioni supercritiche. A causadell’accumularsi dei prodotti di fissione, grazie alle barre vengono assorbitisempre piu neutroni. La tendenza del reattore e dunque di diventare subcri-tico, ma le barre di controllo possono cosı essere gradualmente estratte permantenere k = 1. Inoltre le barre di controllo garantiscono la possibilita diinterrompere del tutto il processo di fissione.

Analizziamo il ciclo nella figura 2.3 con 1000 neutroni termici iniziali:

1. La fissione dell’U-235 libera a 1330 neutroni veloci.

2. La fissione dell’U-238 porta a 1330+40=1370 neutroni veloci, per untotale di 370 neutroni nuovi, tutti veloci.

3. Per fuga dal nocciolo 70 neutroni vengono perduti (rimangono 1300neutroni veloci).

4. Il moderatore rallenta i neutroni da 2MeV a 0.04 eV. L’energia edissipata sotto forma di calore.

5. Tra gli 1−100 eV avviene la cattura per risonanza8. Rimangono circa1170 neutroni termici.

6. Dopo la cattura termica (non fissile) rimangono 1050 neutroni termici

7. Infine la fuga dal nocciolo riporta al numero iniziale di neutroni, cioe1000 neutroni.

In un ciclo si guadagnano 200MeV di energia termica rilasciati dai 370neutroni.

Il sistema di raffreddamento ha lo scopo di prelevare l’energia prodot-ta dalle reazioni di fissione e trasferirla all’esterno con lo scopo di produrreenergia elettrica. L’energia cinetica dei prodotti della reazione va convertita.Tipicamente i prodotti di reazione cedono la loro energia cinetica ad un li-quido (acqua) che aumenta quindi la sua energia termica. Nei reattori dettiad acqua pressurizzata9 (PWR) l’acqua e utilizzata sia come moderatore siacome veicolo per il trasferimento dell’energia termica. Vi sono due circui-ti: Nel circuito primario, l’acqua pressurizzata, circolando nel contenitoredel reattore, trasporta calore, a elevata temperatura (fino 600 K) e pressio-ne (150 bar), dal nocciolo del reattore al generatore di vapore. Il circuitosecondario di questo generatore produce il vapore surriscaldato che aziona

8Si intende la cattura da parte del’U238 di neutroni con energie comprese fra 1 e 100eV

9Pressurizzare vuol dire produrre all’interno di un ambiente o di un recipiente unapressione superiore a quella esterna.


il gruppo turboelettrogeno. Per completare il circuito, il vapore a bassapressione viene scaricato dalla turbina, condensato per raffreddamento sot-to vuoto e forzato nuovamente da pompe ad alta pressione nel generatore divapore.

Figura 2.4: Centrale elettronucleare con un reattore ad acqua pressurizzata.

2.2.2 La bomba atomica

La bomba atomica viene chiamata anche bomba a fissione nucleareincontrollata o semplicemente bomba A. E un dispositivo atto a dar luogoad un’esplosione. Viene classificata come arma nucleare, la cui energia eprodotta dalla reazione di fissione nucleare. La reazione a catena avviene informa incontrollata in una massa di uranio-235 o di plutonio-239 altamenteconcentrati, nell’istante in cui la massa viene resa supercritica. Questi duemetalli pesanti sono i materiali fissili per eccellenza.

Quando un neutrone libero colpisce un nucleo di U-235 o di Pu-239, vienecatturato dal nucleo per un tempo brevissimo (10−12) secondi, rendendo ilnucleo composto instabile: si spezza in due o piu nuclei di elementi piuleggeri, liberando neutroni e circa 1% della sua massa viene convertita inenergia sotto forma di fotoni ed energia cinetica dei nuclei leggeri residui edei neutroni liberi, per un totale di circa 200 MeV.

I neutroni liberati dal processo possono urtare a loro volta altri nuclei fis-sili presenti nel sistema e propagano la reazione a catena in tutta la massa dimateriale. La reazione a catena avviene se e solo se la probabilita di catturadei neutroni da parte dei nuclei fissili e sufficientemente alta. Vuol dire chequesti nuclei devono essere numerosi, molto vicini fra loro e le perdite perfuga dal sistema devono essere opportunamente ridotte. Questo si ottiene,mettendo insieme in una geometria a basso rapporto superficie/volume una

24 Energia nucleare

certa quantita di uranio (o plutonio) in concentrazione piu alta di quellapresente in natura.

Nella testata di una bomba atomica, il materiale fissile e tenuto separa-to in piu masse subcritiche. La bomba viene fatta detonare concentrandoinsieme il materiale fissile per mezzo di esplosivi convenzionali, che porta-no istantaneamente a contatto le varie masse, o fanno collassare il gusciosferico. La testata e eventualmente rivestita di uno schermo di berillio, cheriflette parzialmente i neutroni che altrimenti verrebbero persi all’esterno.

Alcune caratteristiche costruttive

Una bomba atomica e formata da un nocciolo metallico di alcune deci-ne di chilogrammi di uranio (oppure plutonio-239) arricchito10 oltre il 93%.E possibile anche costruire una bomba utilizzando pochissimi chilogrammidi uranio o poche centinaia di grammi di plutonio. La massa del noccio-lo e sempre subcritica, se cosı non fosse la bomba esploderebbe prima delprevisto.

Il nocciolo e inserito in un contenitore di metallo pesante, come l’uranio238, a formare uno spesso guscio detto tamper, che limita la fuga all’esternodei neutroni, utili alla reazione nel momento dell’esplosione. La sua funzioneprincipale e di trattenere, mediante l’azione inerziale e la pressione esercitatadalla sua espansione termica, il nocciolo per il tempo necessario (1ms) allareazione. Il tempo a disposizione per la reazione aumenta la percentuale dimateriale che subisce la fissione.

L’esplosione viene innescata con l’uso di esplosivi convenzional (o deto-natori complessi) i che lo modificano nella loro forma e concentrazione inmodo da rendere la massa supercritica. Ci sono due tecniche diverse perprodurre questo effetto:

1. Il nocciolo di materiale fissile e diviso in due parti, un proiettile dimassa subcritica di uranio-235 di forma conica e un bersaglio sfericodi massa di uranio-235 a sua volta subcritica. A quest’ultimo estremoe collocato anche il generatore di neutroni (iniziatore). Al momentodell’esplosione, una carica esplosiva spinge il proiettile ad alta velocitain una canna fino al bersaglio, in modo da unirsi a formare un’unicamassa supercritica. Colpendo la massa viene attivato l’iniziatore. Ineutroni liberati in grande quantita scatenano la reazione nella massadi uranio.Funziona bene solo con l’uranio 235. La bomba atomica Little Boysganciata su Hiroshima era un ordigno di questo tipo.

2. Il sistema ad implosione11 invece oltre ad essere molto piu efficientee anche piu complesso da progettare. Si basa sull’esplosione simulta-

10L’isotopo fissile e presente in concentrazione piu alta di quella presente in natura.11E il fenomeno opposto al esplosione ed e in altri termini un collasso verso l’interno.

2.3 Fusione nucleare 25

nea di molti detonatori posti sulla superficie di una corona di materialeesplosivo che circonda il nocciolo, che e costituito da pochi chilogrammidi plutonio-239, a forma di sfera cava di massa subcritica. In prati-ca il nocciolo e posto all’interno di piu sfere concentriche di metallidiversi e circondato da un complesso sistema di cariche esplosive edetonatori elettronici. Al centro della sfera cava e collocato l’innescoin polonio-berillio. Nel momento in cui esplodono i detonatori vieneprodotta un’elevata pressione sul nocciolo. L’aumento di pressione,comprimendo il materiale fissile ed eliminando la cavita, ne modificala forma e ne incrementa la densita, in modo da portarlo a uno sta-to supercritico. Questo sistema era utilizzato nella bomba Fat Manesplosa su Nagasaki .

I due modelli costruttivi contengono entrambi un iniziatore della rea-zione nucleare, cioe una sorgente di neutroni che e un dispositivo costruitodi solito in berillio, e contenente un materiale radioattivo come il polonio209 o 210. Questa sostanza entra in contatto con il materiale fissile e liberaneutroni al momento della detonazione. L’iniziatore e posto al centro delnocciolo, e viene attivato dalla pressione esercitata da questo. L’iniziatoreda luogo in sequenza a questi effetti:

1. il suo involucro in berillio viene sfondato quando la massa implode, ilpolonio emette radiazione alfa;

2. la radiazione alfa interagisce con il berillio 9 producendo berillio 8 eneutroni liberi;

3. i neutroni liberati da questo dispositivo sono in quantita enorme escatenano la fissione in una massa che ora e supercritica.

2.3 Fusione nucleare

Un’altro modo per ricavare energia nucleare:

Si puo avere liberazione di energia se due nuclei leggeri si combinanoper formare un solo nucleo di massa maggiore, in un processochiamato fusione nuclare.

Una tipica reazione di fusione e 21H +3

1 H →42 He +1

0 n12. L’elio-4 e la

particella alfa. Ha un’energia di legame per nucleone molto piu alta rispettoai nuclei di deuterio e trizio. Quindi l’energia di legame EB;He e maggioredella somma delle energie di legame dei due nuclei iniziali EB;D+EB;T . Vuoldire che viene liberata dell’energia ∆E = EB;He − (EB;D + EB;T ).

12Rispettivamente deuterio e trizio.

26 Energia nucleare

Nel processo di fusione nucleare si libera dell’energia.

Facendo il confronto: nel processo di fissione si libera un energia di 1MeVper nucleone, nel processo di fusione invece 3,5 MeV.

La fusione nucleare e alla base delle bombe termonucleari a fusio-ne (bombe ad idrogeno). Gli scienziati si resero conto ancor prima chevenisse sviluppata la prima bomba atomica, delle possibilita di sfruttareuna reazione diversa dal processo di fissione come fonte di energia nucleare.Invece di utilizzare l’energia liberata dalla reazione a catena di una massacritica di materiale fissile, le armi nucleari possono sfruttare l’energia svilup-pata dalla fusione di elementi leggeri, ad esempio gli isotopi di atomi comel’idrogeno. Dei tre isotopi dell’idrogeno esistenti, i due piu pesanti, cioe ildeuterio e il trizio, sono piu instabili e quindi si combinano piu facilmenteper formare elio. Anche se la quantita di energia liberata per singola rea-zione nucleare e minore nel processo di fusione che in quello di fissione, 0,5kg del materiale con peso atomico inferiore contengono un numero di atomidi gran lunga maggiore; pertanto, l’energia liberata da 0,5 kg di un isotopodell’idrogeno e pari a circa 29 kilotoni13, ovvero tre volte quella dell’ura-nio a parita di massa. Le reazioni di fusione nucleare si verificano solo atemperature di molti milioni di gradi e il tasso con cui si svolge il processoaumenta enormemente al crescere della temperatura; pertanto tali reazionisono denominate termonucleari, cioe indotte dal calore. Lo sviluppo dellabomba a idrogeno sarebbe stato impossibile prima del perfezionamento dellabomba atomica, dato che solo quest’ultima puo fornire la quantita di calorenecessaria ad avviare la reazione di fusione dei nuclei di idrogeno.

In poche parole si puo dire che e una bomba a fissione-fusione-fissione incui una normale bomba atomica, che serve da innesco, viene posta all’internodi un contenitore di materiale fissile insieme a degli atomi leggeri. Quandola bomba atomica esplode, innesca la fusione termonucleare dei nuclei degliatomi leggeri; questo processo provoca a sua volta la fissione nucleare delmateriale che la circonda.

Ci risparmiamo i dettagli riguardanti la bomba ad idrogeno.

13Chilotone o kilotone e un’unita di misura della potenza degli esplosivi. Un chilotoneindica l’energia liberata dall’esplosione di una quantita pari a mille tonnellate di tritolo(TNT) e corrisponde a circa 4.2 · 1012 J.

Capitolo 3

Eventi storici importanti

3.1 Lettera da parte di Einstein a Frank.D.Roosvelt

Albert Einstein

Old Grove Rd.

Nassau Point

Peconic, Long Island

August 2nd 1939

F.D. Roosevelt

President of the United States

White House

Washington, D.C.

Sir:

Some recent work by E.Fermi and L. Szilard, which has been

communicated to me in manuscript, leads me to expect that the element

uranium may be turned into a new and important source of energy

in the immediate future. Certain aspects of the situation which

has arisen seem to call for watchfulness and, if necessary, quick

action on the part of the Administration. I believe therefore that

it is my duty to bring to your attention the following facts and

recommendations:

In the course of the last four months it has been made probable

-through the work of Joliot in France as well as Fermi and Szilard

in America - that it may become possible to set up a nuclear chain

reaction in a large mass of uranium,by which vast amounts of power

and large quantities of new radium-like elements would be generated.

Now it appears almost certain that this could be achieved in the

immediate future.

This new phenomenon would also lead to the construction of bombs,

and it is conceivable - though much less certain - that extremely

28 Eventi storici importanti

powerful bombs of a new type may thus be constructed. A single

bomb of this type, carried by boat and exploded in a port, might

very well destroy the whole port together with some of the surrounding

territory. However, such bombs might very well prove to be too

heavy for transportation by air.

The United States has only very poor ores of uranium in moderate

quantities. There is some good ore in Canada and the former

Czechoslovakia, while the most important source of uranium is Belgian

Congo.

In view of the situation you may think it desirable to have more

permanent contact maintained between the Administration and the

group of physicists working on chain reactions in America. One

possible way of achieving this might be for you to entrust with

this task a person who has your confidence and who could perhaps

serve in an inofficial capacity. His task might comprise the following:

(a) to approach Government Departments, keep them informed of the

further development, and put forward recommendations for Government

action, giving particular attention to the problem of securing

a supply of uranium ore for the United States;

(b) to speed up the experimental work,which is at present being carried

on within the limits of the budgets of University laboratories,

by providing funds, if such funds be required, through his contacts

with private persons who are willing to make contributions for

this cause, and perhaps also by obtaining the co-operation of

industrial laboratories which have the necessary equipment.

I understand that Germany has actually stopped the sale of uranium

from the Czechoslovakian mines which she has taken over. That she

should have taken such early action might perhaps be understood

on the ground that the son of the German Under-Secretary of State,

von Weizsacker, is attached to the Kaiser-Wilhelm-Institut in Berlin

where some of the American work on uranium is now being repeated.

Yours very truly,

signature

La lettera avvisava il presidente Roosevelt che la Germania nazista avreb-be potuto condurre ricerche sulla possibilita di usare la fissione nucleare percreare bombe atomiche, dato che in Germania gli scienziati scoprirono lafissione gia verso la fine del 1938. Suggeriva agli Stati Uniti che avrebbero

3.2 Progetto Manhattan 29

dovuto iniziare anche loro stessi a condurre ricerche di questo tipo. Einstein,il fisico piu famoso in America, non ebbe alcuna partecipazione tecnica alprogetto della bomba, vale a dire al Progetto Manhattan. Tuttavia, ilcoinvolgimento alla costruzione dell’arma atomica, di cui si pentira inces-santemente per il resto della sua vita, avvenne il 2 agosto del 1939, quandoscrisse questa storica lettera indirizzata al Presidente americano Frank D.Roosevelt. Con questo voleva mostrare di appoggiare l’iniziativa dei fisiciLeo Szilard (1898-1964) ed Enrico Fermi (1901-1954) e richiedere a un fi-nanziamento speciale per anticipare la Germania nazista, ormai minacciosain Europa, nella realizzazione di una bomba atomica. Il presidente accetto ela Marina assegno alla Columbia University un primo fondo di 6 000 dollariper il Progetto uranio che divento in seguito il Progetto Manhattan.

3.2 Progetto Manhattan

Con Progetto Manhattan s’intende il programma di ricerca condotto dagliStati Uniti durante la seconda guerra mondiale, che porto alla realizzazio-ne delle prime bombe atomiche. Difatti il progetto nacque nell’1939 con lasemplice idea di un progetto di ricerca. La direzione delle ricerche venneaffidata a un Military Committee composto da tre ammiragli e due soli tec-nici (Vannevar Bush e Jammes Conant). Dopo l’attacco giapponese del 7dicembre del 1941 alla base militare di Pearl Harbour (Hawai) gli Stati Unitientrarono in guerra. Nel 1942 inizio il progetto con il nome di ManhattanProject o MED (Manhattan Engineer District) e cambio i suoi obiettivi.La sede amministrativa fu posta in un edificio rigorosamente segreto nelquartiere di Manhattan. Le ricerche furono soprattutto concentrate a LosAlamos, cittadina del New Mexico. Al progetto parteciparono grandi fisici,quali Fermi, Slizard, Segre, Fuchs, Groves e Oppenheimer.Questi scienziati, lavorando in gran segreto, riuscirono in breve tempo a rea-lizzare cio che in circostanze diverse avrebbe richiesto moltissimi anni. Insoli tre anni venne costruita la bomba. Le ragioni di un simile successo sonoda ricercarsi nello spirito di cooperazione esistente negli Stati Uniti, nonchenel concentrarsi in un solo luogo dei piu illustri fisici del tempo.La convinzione che il progetto atomico fosse l’unico modo per impedire l’u-so dell’arma totale da parte della Germania gioco un ruolo importante. Manel 1944, grazie al ritrovamento da parte degli Alleati di alcuni documenti,si capı che il progetto tedesco era in realta molto indietro: non era stataprodotta ne una reazione a catena, ne il plutonio, ne la separazione degliisotopi dell’uranio.Con la sconfitta della Germania cadde la giustificazione ideologica del pro-getto e nacquero i primi dubbi tra gli scienziati. Fu Szilard a farsi portavocedi queste perplessita, stendendo un promemoria per il presidente Roosveltin cui si dichiarava del tutto ingiustificato lanciare le prime bombe atomiche

30 Eventi storici importanti

sul Giappone. L’ipotesi di farle scoppiare in un luogo deserto solo a scopodimostrativo fu scartata e le bombe furono sganciate a scopo militare.

Nel 1945 la guerra stava avviandosi verso la conclusione con una dellepagine piu drammatiche che avrebbero pesato non poco sull’intera umanita:il giorno 6 agosto 1945, alle ore 2,45 dalla base statunitense nell’isola diTinian nelle Marianne settentrionali, il B-29 Enola gay pilotato dal cap.Paul Tibbts, si dirigeva fatalmente su Hiroshima per sganciare alle ore 8.15AM la bomba Little boy all’uranio 235, di potenza pari a 15 kilotoni diTNT, causando la morte di oltre duecentomila persone.Dopo tre giorni, il 9 agosto, alle ore 11.02 AM. Si e ripetuta la stessa tragediasu Nagasaki, con la bomba Fat Man al plutonio 239, pari a 22 kilotoni diTNT, causando questa volta centocinquantamila vittime.

Furono quattro le bombe atomiche fabbricate nell’ambito del ProgettoManhattan. Furono sviluppati principalmente al Los Alamos National Labo-ratory e allestiti durante la primavera del 1945. Si hanno molte informazionisui loro principali componenti costitutivi.

1. The Gadget : La prima bomba realizzata (chiamata con il nome incodice di The Gadget, in ital. ”l’arnese”) fu fatta esplodere con suc-cesso nel primo test nucleare di sempre. E la prima bomba al plutonioche fu fatta esplodere nel Trinity test il 16 luglio 1945 nel poligono diAlamogordo, in Nuovo Messico.

2. Little Boy : La seconda bomba costruita (in ital. ”ragazzino”), fu anchela prima arma nucleare della storia realmente utilizzata in un conflit-to con il bombardamento di Hiroshima durante la fine della secondaguerra mondiale. Fu la La prima bomba all’uranio.

3. Fat Man: La seconda bomba al plutonio, denominata in codice FatMan (in ital. ”uomo grasso”, nome che per altro viene usato per in-dicare genericamente anche le prime bombe basate sul medesimo pro-getto), trovo anch’essa un’applicazione militare come secondo ordignonucleare e fu sganciata su Nagasaki il 9 agosto 1945.

4. Non ci sono dettagli invece sulla quarta bomba, ma Groves e Oppen-heimer avevano avvisato il Dipartimento della Guerra statunitense diavere disponibile per il 12 agosto 1945 un ulteriore nocciolo di plutoniocon il quale poter predisporre eventualmente una seconda Fat Man.

Capitolo 4

I fisici di Durrenmatt

4.1 Contenuto del libro

I fisici e una commedia in due atti del autore svizzero Friedrich Durren-matt che fu terminata nel 1961. Il 21.Febbraio 1962 vide la luce della scenaper la prima volta sotto la regia di Kurt Horwitz nello Schauspielhaus diZurigo. Ben presto fu recitata a Londra (il 9 gennaio 1963). Nel 1964 fuaddirittura curata un’edizione televisiva della piece, il cui regista era FritzUmgelter. Durrenmatt scrisse una nuova versione del testo teatrale nel 1981per l’edizione della versione integrale.

Il titolo del libro deriva da tre pazienti che vivono in una casa di curaprivata. La commedia narra di un fisico nucleare, Mobius, che scopre laformula universale del sistema per tutte le scoperte. Per evitare che i suoistudi finiscano nelle mani sbagliate si fa internare in una casa di cura, LesCerisiers, fingendosi pazzo. Lo seguono, simulando la stessa malattia, unagente segreto americano che fa finta di credere di essere Newton, e unaspia comunista, che dice di credersi Einstein. Questi intendono imposses-sarsi della formula segreta, ma, al termine della storia, l’unica persona cheriuscira a ottenere le carte, sara la proprietaria della clinica, Mathilde vonZahnd. Lei e l’unica vera folle, che intende sottomettere tutto il mondo conla scoperta di Mobius.

4.2 Ispirazione dell’autore ed interpretazione dellibro

I motivi per cui fu scelto l’argomento della ricerca scientifica hanno radi-ci sia storiche che personali. La posizione politica mondiale della fine deglianni ’50-inizio anni ’60 fu coniata dalla Guerra Fredda tra i due grandi pae-si Stati Uniti d’America e Unione Sovietica e dalla paura di una possibileguerra atomica. La situazione si aggravo con la costruzione del muro di Ber-lino negli anni 1961. Nel 1957 diciotto ricercatori tedeschi dichiararono con

32 I fisici di Durrenmatt

il manifesto di Gottinga di schierarsi contro l’utilizzo militare dell’energiaatomica e si opposero al progetto dell’esercito tedesco di dotarsi di ordigninucleari tattici. Nel 1959 Gunther Anders pubblico le sue tesi sull’era ato-mica. Durrenmatt prese alcuni di queste tesi e le trascrisse elencandole in 21punti. Con questo elenco concluse il libro I fisici. Elenchiamo alcuni puntiche riteniamo fondamentali nel nostro progetto:

• ”Io non parto da una tesi, bensı da una storia”:L’autore si riferisce alla scoperta della bomba atomica.

• ”Una tale storia e grottesca1, ma non assurda (contraria al senso co-mune).”:con questa frase l’autore intende dire che una situazione come lui narranon e improbabile.

• ”I fisici, come i logici, non possono evitare il paradosso.”:l paradosso risiede nel fatto che una scoperta cosı agognata quan-to innovativa non possa essere divulgata, data la sua potenzialmenteestrema pericolosita.

• ”Cio che riguarda tutti puo essere risolto soltanto da tutti.”:Una scoperta cosı innovativa con le sue possibili implicazioni, positiveo negative, non puo rimanere nelle mani di una sola persona ed i suoiusi devono derivare da un senso di responsabilita comune.

L’autore aveva partecipato in gioventu alle rappresentazioni del CabaretCornichon, sotto la guida di Lesch. Qui lo scrittore affronto per la primavolta il tema dello scienziato nell’era atomica attraverso il numero DerErfindner. La scenetta rappresenta uno scienziato e la sua microscopicabomba, capace di distruggere la Terra. Alla detonazione dell’ordigno, pero,lo studioso preferisce la salvezza del pianeta, percio nasconde l’arma poten-tissima nella scollatura di una signora.Per di piu, nel 1956 il letterato svizzero scrisse una recensione per il libro diRobert Jungk Heller als tausend Sonnen (”piu lucente di mille soli” edito inItalia come Gli apprendisti stregoni) per la rivista Weltwoche (nel numerodel 7 dicembre).Il testo di Jungk, secondo Durrenmatt, metteva in luce una nuova forma dipotere: basata sulla conoscenza di un’elite di scienziati, separata in piccoligruppi nazionali dai governi guerrafondai. Solo uniti i ricercatori poteva-no far fronte ai nuovi problemi causati dalla scoperta dell’energia nucleare.Invece gli studiosi furono allontanati e costretti a porre la loro conoscenzanelle mani delle autorita, soprattutto a causa dell’intervento di Hitler. I

1Vuol dire ridicolo per stranezza, bizzaria, deformita o goffaggine. E un genere teatralecomposto da un intreccio in cui sono contemporaneamente presenti paradosso, cinismo,dramma ed ironia.

4.3 Pericoli e rischi dell’energia nucleare 33

pochi scienziati che si ribellarono a questo nuovo ordine delle cose agironocon troppo ritardo, mentre tutti gli altri si lasciarono concupire dal fascinodella tecnica.

La forma teatrale utilizzata dall’autore per esprimere la paura del mondo,della piega che stava prendendo, e la commedia, perche nel mondo modernocosı caotico a causa della politica della superpotenza non e piu possibileutilizzare la tragedia. Inoltre la commedia e l’unico mezzo espressivo sullascena che permette l’impiego del paradosso. Il nonsenso in quest’opera edato soprattutto dal tentativo del singolo – Mobius – di nascondere quelloche e stato ormai scoperto: ”ogni tentativo individuale e destinato a fallire”.Ma il piu grande paradosso Durrenmatt lo riconosce nel mondo reale dove cisi arma per la pace e per evitare lo sterminio. Si producono ordigni nucleariper salvare l’umanita impietosamente guidata dai politici.

Per l’autore il grottesco e il paradosso erano mezzi ottimali per giun-gere al Verfremdungseffekt 2. Al letterato svizzero premeva anzitutto farcomprendere il suo punto di vista allo spettatore, facendolo ragionare luci-damente su cio che era inscenato. Secondo Durrenmatt l’opinione pubblicadoveva essere assolutamente sensibilizzata su un argomento scottante comele armi di distruzione di massa e il ruolo degli scienziati in questa situazione.

4.3 Pericoli e rischi dell’energia nucleare

Nel paragrafo precendete abbiamo cercato di rispondere alla domanda:”Che pericolo si corre quando un’arma nucleare finisce, usando il linguaggiodi Durrenmatt, nelle mani dei pazzi?” La proprietaria della clinica, Mathil-de von Zahnd, e la trasposizione in panni di donna di una determinata classepolitica le cui azioni sono determinate unicamente dal proprio tornaconto.

La storia ci ha insegnato che l’energia nucleare quando e stata utiliz-zata per motivi militari ha portato solamente danni alla popolazione ed alpianeta Terra. L’utilizzo dell’arma nucleare e una avventata prova di forzada parte dell’uomo. Il suo uso come deterrente bellico nel nostro tempo eandato via a via affievolendosi dal momento che quasi ogni stato possiede unordigno. I recenti trattati di non-proliferazione nucleare cercano di mettereun freno a quella che e stata negli anni della guerra fredda, una della piupericolose ed incoscienti prove della stupidita umana.

2E l’effetto di un’opera teatrale che induce gli spettatori a porsi domande critiche sudi essa.


4.3.1 Effetti dell’esplosione delle bombe

Effetti immediati

Nel 1945 Hiroshima, prima dell’esplosione della bomba atomica, contava250.000 abitanti. 45.000 persone sono morte il giorno stesso dell’esplosione,ulteriori 19.000 entro 4 settimane dalla stessa (la maggior parte di questeultime per una sindrome da irradiazione acuta).I numeri relativi all’esplosione avvenuta tre giorni dopo a Nagasaki sono iseguenti: 174.000 erano gli abitanti, 22.000 le persone morte nell’esplosionee 17 mila quelle decedute nelle successive quattro settimane.

Effetti a medio-lungo termine

Lo studio LSS (Life Span Study), che e iniziato nei primi giorni del do-poguerra e che continua tuttora, ha seguito 86.572 soggetti sopravvissutiall’esplosione. Le malattie piu diffuse tra questi soggetti, esposti ad altedosi di radiazione, sono la leucemia, tumori magligni e benigni. E statoregistrato un lieve aumento di rischio di patologie non neoplastiche (malat-tie cardiovascolari come l’infarto del miocardio, ictus, ipertensione sistolicaisolata e calcificazione dell’arco aortico), l’epatite cronica e la cirrosi epatica.

E stato valutato, inoltre, l’effetto dell’esposizione prenatale. Tra i sog-getti esposti in utero all’esplosione ricorrono piu frequentemente soprattuttole neoplasie dell’adulto (a distanza di 40 e piu anni), mentre i tumori tipicidell’eta infantile sono stati osservati solamente in 2 casi. Gli studi effettuatia tale proposito hanno concluso che il rischio di patologie tumorali e piu altonei soggetti esposti prima di essere nati, rispetto a quelli esposti durante lavita postnatale.

4.3.2 Svantaggi dell’energia nucleare

Ci domandiamo invece quali sono i rischi che si corrono con la costruzionedi centrali nucleari e quali danni hanno fatto in passato.

Conseguenze in caso di incidente

La storia ha gia mostrato la gravita delle conseguenze degli incidentialle centrali nucleari. Le radiazioni a cui la popolazione viene esposta cau-sano un maggiore rischio di morte per leucemia e tumore. Dall’incidentedi Chernobyl la sicurezza delle centrali nucleari e diventato uno dei princi-pali aspetti critici dell’energia nucleare per uso civile. Negli ultimi anni ilprogresso tecnologico ha notevolmente migliorato la sicurezza delle centralinucleari dotate di reattori di ultima generazione.

4.3 Pericoli e rischi dell’energia nucleare 35

Le scorie nucleari

Purtroppo le scorie nucleari sono un altro aspetto critico del nucleare.Non possono essere distrutte e l’unica soluzione, per il momento, sembraessere lo stoccaggio per migliaia di anni in depositi geologici o ingegneristici.La ricerca di un deposito sicuro e tra i principali obiettivi della UE e degliUsa. Sono necessari anni di studi e grandi investimenti per l’individuazionedelle soluzioni di stoccaggio per centinaia di migliaia di anni.

Localizzazione centrali nucleari e proteste locali

Anche il processo di localizzazione di una centrale nucleare o del depositodi scorie e molto difficoltoso. Nessuna comunita locale accetta di sacrificare ilproprio territorio per ospitare i rifiuti nucleari. Nell’anno 2003 una comunitalocale cinese si oppose con successo alla decisione del governo di costruireun deposito geologico di scorie attuando una dura e prolungata protesta. Inentrambi i casi vinsero le popolazioni locali.

Il terrorismo

Viviamo in un’epoca in cui poche persone possono compiere grandi danniall’umanita. Il ricordo della tragedia dell’11 settembre 2001 ai grattacieli delWorld Trade Center e stato un duro shock per l’intera societa occidentale.Il rischio che le centrali nucleari siano prese come obiettivi per atti di terro-rismo o come bombe sporche e quindi molto realistico. E’ lecito e razionalepreoccuparsi. Le nuove centrali nucleari dovranno includere questo aspettofin dalla fase di progettazione.

Il trasporto di materiale nucleare

Il trasporto di scorie e di materiale nucleare e uno degli aspetti piu criticidella questione ”sicurezza”. Durante il trasporto, oltre all’opposizione dellepopolazioni che vedranno passare treni o navi con carichi radioattivi vicinoalle proprie abitazioni, sussiste il rischio di incidenti e di attentati terroristici.In Francia, il treni speciali adibiti al trasporto di scorie nucleari sono scortatida ”carri armati” e da poliziotti a cavallo. L’itinerario del treno cambia incontinuazione all’insaputa delle popolazioni residenti nei pressi delle ferrovie.Per questi motivi i depositi di scorie dovrebbero risiedere nei pressi dellecentrali nucleari evitando in questo modo la necessita del trasporto dellescorie. La ricerca tecnologica e scientifica non ha ancora trovato il modo perdistruggere le scorie all’interno delle stesse centrali nucleari.

Costo

Il costo variabile del nucleare appare a prima vista tra i piu bassi. Difattiil nucleare e stato presentato come una fonte indispensabile per generare


energia elettrica a basso costo. In realta i suoi costi nascosti (sostenuti dalloStato tramite tasse e imposte) sono alti se paragonati alle normali centralitermoelettriche (gas o carbone). Per individuare un quadro completo deicosti e necessario allargare la visione all’intero ciclo di produzione e nonsoffermarsi sui singoli aspetti. Solo in questo modo si riesce a comprendereil reale costo sociale che la societa dovra pagare per avere l’energia nucleare.I problemi sono: necessita un lungo periodo di costruzione (in media 10anni), la gestione dei rifiuti radioattivi (scorie), costo di smantellamento altermine del ciclo di vita della centrale nucleare e soprattutto costi e tempinecessari alla realizzazione di un apparato universitario che possa creare unanuova classe di ingegneri e fisici nucleari capaci di lavorare in una centrale.

Capitolo 5

Schede di lavoro e compito inclasse (con soluzioni)

38 Schede di lavoro e compito in classe (con soluzioni)

Scheda 1: Radioattivita

I. Completate la tabella seguente, con le frasi o parole chiave dell’elencosottostante.

Particelle α Particelle β Raggi γ

• particelle emesse da nuclei radioattivi a velocita prossima a quelladella luce

• fotoni; elettroni; nuclei di elio (2 protoni e 2 neutroni)

• particelle/raggi non riescono a perforare: lamina di aluminio;foglio di carta; blocco di piombo

Quali altre proprieta importanti da aggiungere vi vengono in mente?

II. Completate le seguenti reazioni con l’aiuto di un sistema periodico 1:

a) 213? Po →

??? + α (Polonio)

b) ??Pb →

210? ? + β (Piombo)

c) 208? Tl →?

?? + β (Tallio)

d) 211? Bi →?

81?+? (Bismuto)

III. Provate con l’aiuto della tabella periodica ad individuare la catena didecadimento dei seguenti elementi chimici: (aiuto in fondo al capitolo1.2)

(a) del Torio, dove la divisione dei numeri di massa per 4 da sempreresto 0.

(b) del Nettunio, dove la divisione dei numeri di massa per 4 dasempre resto 1.

(c) del Attinio, dove la divisione dei numeri di massa per 4 da sempreresto 3.

IV. Radon-222 ha un tempo di dimezzamento di 3,8 giorni.Supponiamo di avere 1mg di Radon-222 al tempo t = 0. Quale el’attivita che si misura al tempo t = 0 e dopo 24 ore? Calcolate ilnumero di atomi che decadono in 24 ore.


39

Scheda 2: Energia nucleare

I. Collega le quattro forze fondamentali con le giuste proprieta:

FENOMENO TIPO DI FORZA RAGGIO INTENSITAD’AZIONE RELATIVA

Radioattivita forza elettromagnetica 10−15m 10−39

Stabilita del nucleo forza debole infinito 10−2

Interazione tra forza meno di 10−17m 10−13− 10−10

cariche elettriche gravitazionale

Caduta dei gravi forza forte infinito 1

II. Indichiamo la massa del protone, del neutrone, dei nuclei di isotopoElio-4, Nichel-60 e Uranio-235 con l’unita di massa atomare u = 1.6605·10−27kg:Protone: 1.007276u; Neutrone: 1.008665uElio-4: 4.001507u; Nichel-60: 59.915422u; Uranio-235: 234.99410u

a) Calcolate il difetto di massa di He4, Ni60 e U235.

b) Calcolate l’energia di legame per nucleone in MeV di He4, Ni60 eU235.

c) Inserite i valori dell’energia di legame per nucleone EB

Ain funzione

del numero di massa A in un sistema di assi coordinate. Abbozzareil grafico che si ottiene utilizzando anche seguenti valori:H2: 1.11MeV; Li6: 5.33MeV; C12: 7.68MeV; N14: 7.48MeV;O16: 7.96MeV; Cs137: 8.39MeV; Pb208: 7.87MeV.

III. Uranio-235 viene bombardato da neutroni lenti. Puo avvenire seguentereazione

10n+235

92 U →14055 Cs+94

37 Rb+ 2 ·10 n

Le energie di legame per nucleone sono:Uranio-235: 7.59MeV; Cesio-140: 8.38MeV; Rubidio-94: 8.61MeV

a) Calcolate l’energia di legame delle componenti di reazione e l’energiache si libera ∆E in MeV.

b) Calcolate l’energia che si libera in J, quando tutti i nuclei in 1gdi uranio-235 sono stati divisi. Quanta massa si e trasformata inenergia?


c) Un reattore nucleare ha una potenza di 2.5 GW. Si tratta del 33%della potenza che si ottiene tramite fissione nucleare. Calcolate lamassa dei nuclei di uranio, che vengono divisi in un minuto.

41

Esempio di compito in classe

Compito in classe in fisicaArgomenti: Radioattivita, energia nucleare, bomba atomica.

(2 ore di tempo)

Rispondete alle domande a risposta multipla, tenendo bene a mente

che solo una e corretta! Ogni risposta esatta vale 1 punto, ogni

risposta errata 0 punti.

Le domande aperte prevedono un punteggio di 2,5 l’una.

Quindi si puo arrivare ad un totale di 10 (voto massimo).

L’esercizio facoltativo vale 2 punti.

1. I raggi X sono chiamati cosı, perche

(a) derivano da eccitazioni nucleari.

(b) derivano da eccitazioni elettriche.

(c) hanno maggior energia dei raggi γ.

2. L’attivita radioattiva A

(a) definisce la velocita con cui decade un nucleo.

(b) definisce il numero di decadimenti nell’unita di tempo di una dataquantita di materiale radioattivo.

(c) mi indica il grado del potere radioattivo.

3. Si parla di radioattivita artificiale

(a) perche una reazione nucleare puo trasformare un nuclide stabilein un nuclide radioattivo non presente in natura.

(b) perche le reazioni che avvengono seguono delle leggi di decadimen-to non presenti in natura.

(c) solo quando ci si riferisce alle esplosioni delle bombe atomiche ead idrogeno.

4. La forza forte

(a) si chiama anche forza nucleare attraente e vince la forza elettrica.

(b) e un po’piu debole di quella coulombiana.

(c) ha il raggio d’azione piu piccolo rispetto alle altre 3 forze fonda-mentali.

5. Dal grafico che indica l’energia di legame per nucleone


(a) si legge che il ferro-56 e il nucleo piu stabile in assoluto ed il litio-6e quello meno stabile in assoluto.

(b) osserviamo che gli elementi, in cui l’uranio-235 puo decadere (barioe kripton, con numeri di massa di 141 e 92 rispettivamente) hannoun’energia di legame per nucleone piu alta dell’uranio-235.

(c) si vede che con l’aumentare dell’numero atomico l’energia di lega-me per nucleone aumenta sempre.

6. Spiegare in poche parole il ciclo di un reattore nucleare! Com’e definitoil fattore di moltiplicazione per un reattore nucleare?

7. Indicare alcune caratteristiche costruttive della bomba atomica.

8. (Facoltativo) Il tempo di dimezzamento dell’uranio-238 e di T 12=

4.5 · 109 anni e dell’uranio-235 e di T 12= 7 · 108 anni. Nell’uranio in

natura il rapporto tra il numero di atomi dell’isotopo U238 e il numerodi atomi dell’isotopo U235 e 138:1. Quando la terra si creo il rapportoera 32:10. Calcolate l’eta della terra!

43

Soluzione della scheda 1: Radioattivita con soluzio-

ne

I. Vedere gli appunti.

II. Completate le seguenti reazioni con l’aiuto di un sistema pe-riodico 2:

a) 21384 Po →

20982 Pb +4

2 α

b) 21082 Pb →

21083 Bi +0

−1 β

c) 20881 Tl →208

82 Pb+0−1 β

d) 21183 Bi →207

81 T l +42 α

III. Provate con l’aiuto della tabella periodica ad individuare lacatena di decadimento dei seguenti elementi chimici: Neldecadimento alfa il numero di massa diminuisce di 4, neldecadimento beta e gamma non viene cambiato nulla.

(a) del Torio, dove la divisione dei numeri di massa per 4 da sempreresto 0: la catena 4n + 0Th 228. I nuclidi che seguono hanno numero di massa 224, 220,216, . . . La catena di decadimento termina con il nuclide Pb 208che e stabile.

(b) del Nettunio, dove la divisione dei numeri di massa per 4 dasempre resto 1: la catena 4n+ 1Np 237. I nuclidi che seguono hanno numero di massa 233, 229,225, . . . La catena di decadimento termina con il nuclide Pb 209che e stabile.

(c) del Attinio, dove la divisione dei numeri di massa per 4 da sempreresto 3: la catena 4n + 3Ac 227. I nuclidi che seguono hanno numero di massa 223, 219,215, . . . La catena di decadimento termina con il nuclide Pb 207che e stabile.

IV. Radon-222 ha un tempo di dimezzamento di 3,8 giorni.Supponiamo di avere 1mg di Radon-222 al tempo t = 0. Qua-le e l’attivita che si misura al tempo t = 0 e dopo 24 ore?Calcolate il numero di atomi che decadono in 24 ore:

Per t = 0:

N0 =m

222u=

10−6kg

222 · 1.66 · 10−27kg= 2.71 · 1018



L’attivita:

A = λ ·N =ln2

T 12

·N

L’attivita che si misura al tempo t = 0:

A =ln2

T 12

·N0 =ln2

3.8 · 24 · 3600s· 2.71 · 1018 = 5.72 · 1012s−1

Il numero di atomi ancora integri dopo 24 ore:

N = N0 exp−λt = N0 exp

−

ln2T

t = 2.71 · 1018 · exp−ln2

3.8·24h24h = 2.26 · 1018

L’attivita che si misura dopo 24 ore:

A = A0 exp−

ln2T

t = 5.72 · 1012s−1· exp−

ln23.8·24h

24h = 4.77 · 1012s−1

Il numero di atomi che decadono in 24 ore:

∆N = N −N0 = 2.71 · 1018 − 2.26 · 1018 = 4.5 · 1017.

45

Soluzione della scheda 2: Energia nucleare

I. Vedere gli appunti.

II. Indichiamo la massa del protone, del neutrone, dei nuclei diisotopo Elio-4, Nichel-60 e Uranio-235 con l’unita di massaatomare u = 1.6605 · 10−27kg:Protone: 1.007276u; Neutrone: 1.008665uElio-4: 4.001507u; Nichel-60: 59.915422u; Uranio-235: 234.99410u

a) Calcolate il difetto di massa di He4, Ni60 e U235.

Il difetto di massa e: ∆m = Z ·mp +N ·mn −mK

Elio-4 ha Z = 2 e N = 4 − 2 = 2, quindi facendo accuratamente iconti si ottiene:∆mHe4 = 0.030375u = 5.0438 · 10−29kgNichel-60: Z = 28 e N = 60 − 28 = 32, quindi facendo accurata-mente i conti si ottiene:∆mNi60 = 0.565586u = 9.3916 · 10−28kgUranio-235: Z = 92 e N = 235 − 92 = 143, quindi facendo accura-tamente i conti si ottiene:∆mU235 = 1.914387u = 3.1788 · 10−27kg

b) Calcolate l’energia di legame per nucleone in MeV di He4,Ni60 e U235.

L’energia di legame e: EB = ∆m · c2.I difetti di massa indicati in unita di massa atomore u li esprimiamoin MeV tramite seguente relazione: (1u) · c2 = 931.49MeV

Elio-4: EB = ∆mHe4 · c2 = 0.030375 · 931.49MeV = 28.294MeV

EB

A=

28.294MeV

4= 7.0735MeV

Nichel-60: EB = ∆mNi60·c2 = 0.565586·931.49MeV = 526.838MeV

EB

A=

526.838MeV

60= 7.0735MeV

Uranio-235: EB = ∆mHe4·c2 = 1.914387·931.49MeV = 1783.23MeV

EB

A=

1783.23MeV

235= 7.5882MeV


c) Inserite i valori dell’energia di legame per nucleone EB

Ain funzione

del numero di massa A in un sistema di assi coordinate. Abboz-zare il grafico che si ottiene utilizzando anche seguenti valori: H2:1.11MeV; Li6: 5.33MeV; C12: 7.68MeV; N14: 7.48MeV;O16: 7.96MeV; Cs137: 8.39MeV; Pb208: 7.87MeV.

III. Uranio-235 viene bombardato da neutroni lenti. Puo avvenireseguente reazione

10n+235

92 U →14055 Cs+94

37 Rb+ 2 ·10 n

Le energie di legame per nucleone sono:Uranio-235: 7.59MeV; Cesio-140: 8.38MeV; Rubidio-94: 8.61MeV

a) Calcolate l’energia di legame delle componenti di reazionee l’energia che si libera ∆E in MeV.

L’energia di legame si ottiene tramite i valori calcolati nell’esercizioprecedente:

EB = A ·EB

AEB;U = 235 · 7.59MeV = 1784MeV

EB;Cs = 140 · 8.38MeV = 1173MeV

EB;Rb = 94 · 8.61MeV = 809MeV

L’energia che si libera e:

47

∆E = (EB;Cs + EB;Rb)− EB;U

= (1173MeV + 809MeV )− 1784MeV

= 198MeV

b) Calcolate l’energia che si libera in J, quando tutti i nucleiin m = 1g di uranio-235 sono stati divisi. Quanta massa sie trasformata in energia?

1g di Uranio-235 contiene N =m

Au= 2.56 · 1021 nuclei.

Quindi l’energia totale liberata e:

W = N ·∆E = 2.56·1021 ·198MeV = 2.56·1021 ·198·106·1.60·10−19J = 8.11·1010J

Inoltre sappiamo che l’energia viene espressa inW = ∆m·c2, quindi

∆m =W

c2=

8.11 · 1010J

(3 · 108ms−1)2= 9.01 · 10−7kg

Volendo si puo calcolare la percentuale:

∆m

m=

9.01 · 10−7kg

10−3kg= 9.01 · 10−4 = 0.09%.

c) Un reattore nucleare ha una potenza di 2.5 GW. Si trattadel 33% della potenza che si ottiene tramite fissione nuclea-re. Calcolate la massa dei nuclei di uranio, che vengonodivisi in un minuto.

La potenza che si ottiene tramite fissione nucleare: PR = 0.33 ·

P , quindi P = 7.57GW . Inoltre indichiamo il numero dei nucleid’uranio che vengono divisi in un minuto con N1 e la massa con m1.Consideriamo m1 = N1 ·Au.La potenza e il lavoro compiuto nell’unita di tempo:

P =W1

t=

N1 ·∆E

t,

dunque N1 =P · t

∆E=

7.57 · 109W · 60s

316.8 · 10−13J= 1.43 · 1022 La massa dei

nuclei di uranio che vengono divisi in un minuto sono:m1 = N1 · Au = 1.43 · 1022 · 235 · 1.66 · 10−27kg = 5.6 · 10−3kg.


Soluzione dell’esempio di compito in classe

Soluzioni del compito in classe in fisicaArgomenti: Radioattivita, energia nucleare, bomba atomica.

(2 ore di tempo)

Rispondete alle domande a risposta multipla, tenendo bene a mente

che solo una e corretta! Ogni risposta esatta vale 1 punto, ogni

risposta errata 0 punti.

Le domande aperte prevedono un punteggio di 2,5 l’una.

Quindi si puo arrivare ad un totale di 10 (voto massimo).

L’esercizio facoltativo vale 2 punti.

1. I raggi X sono chiamati cosı, perche derivano da eccitazioni elettriche.

2. L’attivita radioattiva A definisce il numero di decadimenti nell’unitadi tempo di una data quantita di materiale radioattivo.

3. Si parla di radioattivita artificiale perche una reazione nucleare puotrasformare un nuclide stabile in un nuclide radioattivo non presentein natura.

4. La forza forte si chiama anche forza nucleare attraente e vince la forzaelettrica.

5. Dal grafico che indica l’energia di legame per nucleone osserviamo chegli elementi, in cui l’uranio-235 puo decadere (bario e kripton, connumeri di massa di 141 e 92 rispettivamente) hanno un’energia dilegame per nucleone piu alta dell’uranio-235.

6. Spiegare in poche parole il ciclo di un reattore nucleare!Com’e definito il fattore di moltiplicazione per un reattorenucleare? Vedere sulle note.

7. Indicare alcune caratteristiche costruttive della bomba ato-mica. Vedere sulle note.

8. (Facoltativo) Il tempo di dimezzamento dell’uranio-238 e diT 1

2= 4.5·109 anni e dell’uranio-235 e di T 1

2= 7·108 anni. Nell’u-

ranio in natura il rapporto tra il numero di atomi dell’isotopoU238 e il numero di atomi dell’isotopo U235 e 138:1. Quan-do la terra si creo il rapporto era 32:10. Calcolate l’eta dellaterra!

La legge di decadimento per l’uranio-238 e:

N238 = N0;238 · exp−

ln2T238

·t,

49

la legge di decadimento per l’uranio-235 e:

N235 = N0;235 · exp−

ln2T235

·t.

Il rapporto e:

N238

N235

=N0;238

N0;235

· exp−

(

ln2T238

−

ln2T235

)

·t

138 = 3.2 · exp−

(

ln2T238

−

ln2T235

)

·t

ln (43.125) = −

(

ln2

T238

−ln2

T235

)

· t

t = 4.5 · 109anni.

Bibliografia

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[17] http://phet.colorado.edu/index.php

[18] http://www.viaggio-in-germania.de/duerrenmatt-fisici.html

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