Università degli Studi di Roma TreFacoltà di Ingegneria – A/A 2004-2005Corso di Tecnica delle Costruzioni – I° Modulo – Prof. F. Paolacci

LEZIONE N° 4 – STATI LIMITE DI SERVIZIO IN STRUTTURE IN C.A.(stato limite di fessurazione)

Posizione del problemaLa fessurazione nel Cemento Armato

Formazione e natura delle fessureDeterminazione della distanza tra le fessureCalcolo ampiezza delle fessure

Lo stato limite di fessurazione (D.M. 9.1.96)Stato limite di decompressioneStato limite di formazione delle lesioniStato limite di apertura delle lesioni

Esempio: calcolo dell’ampiezza caratteristica delle lesioni di una trave in cemento armato semplicemente appoggiata.

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SLE per fessurazione nel c.a. (Posizione del Problema)

La verifica allo SLU di elementi in cemento armato ci mette a riparo da eventi che presuppongono perdita della funzione portante della struttura. Ciò naturalmente non garantisce affatto che condizioni meno gravose come quelle che sono richieste in fase di esercizio (deformazioni eccessive, fessurazione eccessiva etc..) siano automaticamente soddisfatte. Si tenga ad esempio conto della semplificazione che si ha nel calcolo delle resistenze massime, la quale presuppone la struttura già ampiamente fessurata. Tale situazione è per nulla compatibile con le condizioni richieste in esercizio per le quali le fessure devono essere invece accuratamente limitate.L’importanza della limitazione delle fessure è uno degli aspetti centrali del comportamento in esercizio di strutture in cemento armato, in quanto fessurazioni eccessive possono compromette in maniera irreversibile non solol’estetica degli elementi strutturali, ma a lungo termine, anche la sua funzione statica. Infatti in tali condizioni la corrosione delle armature potrebbe ridurre fortemente l’area resistente delle stesse diminuendo così la resistenza dell’intero elemento.

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SLE per fessurazione nel c.a. (Tipi di fessurazioni)

• Microfessurazioni e fessurazioni strutturali: fessure finissime e corte che si formano parte nella malta e parte tra grani e malta; possono prodursi a causa di tensioni interne e/o piccoli stati di tensione

• Fessurazioni divisorie: fessure passanti che si formano negli elementi tesi• Fessurazioni flessionali: la fessura inizia nel lembo più teso per terminare

prima dell’asse neutro• Fessurazioni cumulative: sono fessure se si diramano da bordi molto armati di

travi, delle quali solo alcune di diramano fino all’asse neutro, mentre le altre rimangono confinate nell’intorno dell’armatura

• Fessurazioni interne: si formano nell’intorno dell’armatura e di solito non si estendo molto oltre

• Fessure per taglio: si formano nelle zone di travi soggette a flessione e taglio e presentano traiettoria obliqua

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SLE per fessurazione nel c.a. (Tipi di fessurazioni)

Fessure Passanti

Fessure Flessionali

Fessure Cumulative

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SLE per fessurazione nel c.a. (Tipi di fessurazioni)

Fessurazioni Flessionali

Fessurazione per taglio

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SLE per fessurazione nel c.a. (Meccanismo di formazione delle fessure)

La teoria della flessione nel c.a. ai fini esclusivi della valutazione della resistenza è stata formulata escludendo a priori qualsiasi contributo alla trazione daparte del calcestruzzo (II e III° stadio) che tra l’altro assume valori modesti.

Nella realtà la resistenza a trazione del cls assume un ruolo fondamentale nella trasmissione delle forze tra armatura tesa a calcestruzzo essendo l’unico mezzo che permette il passaggio delle tensioni stesse (sviluppo tensioni di aderenza).

La formazione delle lesioni da flessione dipende ovviamente da tale resistenza. Una loro valutazione quantitativa è operazione complessa in quanto coinvolge fenomeni complessi, difficili da rappresentare con modelli affidabili.

Utilizzando il semplice schema di tirante in calcestruzzo armato si può però formulare una teoria in grado di determinare quantitativamente distanza tra le fessure e la loro ampiezza.

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SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)

DISTANZA TRA LE FESSURESi consideri un tirante di calcestruzzo armato con sezione Ac e armatura Assottoposto a Trazione. Tutte le sezioni risultano quindi sottoposte a trazione uniforme. All’aumentare della trazione nella sezioni più debole si supererà la resistenza a trazione con la conseguente formazione di una fessura. Nel cls la tensione si annulla in corrispondenza della fessura aumentando man mano che ci si allontana da essa. Quando la tensione cresce di nuovo a livelli superiori alla resistenza a trazione del Cls c’è la formazione di una nuova lesione

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SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)

DISTANZA TRA LE FESSURELa condizione perché si verifichi la formazione di una nuova lesione è sintetizzata dalla seguente relazione:

∫ ≥a

0ctcb fAdx)x(p τ

Resistenza massima a trazione del tirante

Resistenza unitaria a trazione del Cls

Tensione di aderenza

Forza totale di aderenza acciaio-cls

τb

T

p = perimetro della barra = πφ, a = distanza tra due fessure successive

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SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)

DISTANZA TRA LE FESSUREPonendo il segno di uguaglianza nella relazione precedente, definendo così la condizione per cui la massima risultante delle forze di scorrimento barre-cls è pari alla resistenza massima del cls, si ricava il valore minimo della distanza tra le fessure amin misurata a partire dalla precedente lesione. Ipotizzando la tensione di aderenza come costante si ha:

b

ctCmin n

fAaπφτ

= n = numero delle barre d’armatura

Per ovvie ragioni di simmetria una successiva lesione potrà formarsi soltanto se a<d/2 se d è la distanza tra le precedenti due lesioni. Questo fa si che la distanza massima tra due lesioni sia:

b

ctcminmax n

fA2a2aπφτ

== φπφ sA4

=

bs

ct

bs

ctcmax

f21

A4n

fA2aτρ

φ

τφ

==

c

ss A

nA=ρ

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SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)

APERTURA TRA LE FESSUREUna volta formata una lesione la sua entità w (apertura) è evidentemente legata alla differente elongazione tra acciaio e cls. Dunque appare logico determinare w come differenza tra allungamento dell’acciaio e allungamento del cls. In genere quest’ultimo è così piccolo da poter essere trascurato e quindi l’ampiezza della lesione può approssimativamente essere calcolata come segue:

∫=2/a

0smax

max

dx)x(2w ε

s

bss A

xn)x( πφτσσ −=

Poiché siamo in condizioni di servizio l’acciaio può essere considerato a comportamento elastico, per cui εs=σs/Es. Nell’ipotesi di distribuzione uniforme delle tensioni τb la tensione nell’acciaio alla distanza x dalla fessura risulta essere: Forza di aderenza

∫

−=

2/a

0 ss

b

s

smax

max

AExn

E2w πφτσ

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SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)

APERTURA TRA LE FESSURE

φπφ sA4

=

c

ss A

nA=ρ8

aAE

naEAE

xnE

2w2

max

ss

bmax

s

s2/a

0 ss

b

s

smax

max πφτσπφτσ−=

−= ∫

maxsb

ct

s

b

s

smaxmax

s

s

ss

bs

s

smax a

2f

2n1

EaaE

AE8nA41

Ew

−=

−=

ρτφ

στ

φσ

στ

φσ

maxsmmaxss

ct

s

smax aa

4nf1

Ew ε

σρσ

=

−=

Deformazione media acciaio

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SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)

APERTURA TRA LE FESSUREDunque se si vuole limitare l’ampiezza delle lesioni si può:

1. Diminuire φ2. Aumentare l’aderenza τb (con barre ad aderenza migliorata)3. Diminuire la resistenza a trazione del Csl fct, anche se in tal modo diminuisce

τb e dunque i due effetti si compensano. La resistenza a trazione del Cls ha scarsa influenza sulla ampiezza delle fessure

4. Aumentare la percentuale geometrica d’armatura ρs; in tal modo diminuirebbe amax ma aumenterebbe di conseguenza la deformazione media εsm. Dunque anche ρs ha scarsa influenza sulla fessurazione.

maxsmmaxss

ct

s

smax aa

4nf1

Ew ε

σρσ

=

−=

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SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)

TENSION STIFFENINGSi noti che l’ampiezza massima delle fessure può essere espressa come prodotto tra la deformazione media dell’acciaio in presenza di cls e la distanza massima tra le lesioni. La deformazione media dell’acciaio è a sua volta data dalla deformazione dell’acciaio in prossimità della fessura diminuita del contribuito irrigidente del Cls. Quest’ultimo è spesso indicato in letteratura come Tension-Stiffening effect.

−=

ss

ct

s

ssm 4

nf1E σρσε

Tension Stiffening Effect

I° stadio

II° stadio

N

εs

Fessurazione

Tension Stiffening

εII,stadio

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SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)

RIFERIMENTI NORMATIVI (D.M. 9.1.96)La normativa italiana prevede che nei confronto della fessurazione siano previsti

3 distinti stati limite :

1. Stato limite di decompressione (la sezione è interamente reagente)

2. Stato limite di formazione delle fessure (non si deve superare la resistenza a trazione del Cls

3. Stato limite di apertura delle fessure: il valore caratteristico delle lesioni non deve superare i seguenti 3 valori:

w1=0.1 mm w2=0.2 mm w3 = 0.4 mm

in relazione alle seguenti condizioni

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SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)

RIFERIMENTI NORMATIVI (D.M. 9.1.96)

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SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)

RIFERIMENTI NORMATIVI (D.M. 9.1.96)L’ampiezza caratteristica delle lesione è definita come segue:

Il calcolo delle lesioni deve essere valutato come prodotto tra deformazione media dell’acciaio incluso e la distanza massima tra le lesioni da calcolare come segue:

c = ricoprimento armaturaS = distanza tra le barre > 14φφ = diametro barrek2= 0.4 barre aderenza migl.k3 = 0.125 flessione e pressoflessione

= 0.250 trazione puraρ=A/Aeffβ1 = 1 barre ad aderenza migliorata

= 0.5 barre liscieβ2 = 1 carichi breve durata

= 0.5 carichi lunga durataσsr = tensione nell’acciaio corrispondente

ai carichi che producono la fessurazione(superamento di fct)

N.B non dipende da fct

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SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)

RIFERIMENTI NORMATIVI (D.M. 9.1.96)Definizione di area di calcestruzzo efficace Aeff

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SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)

RIFERIMENTI NORMATIVI (D.M. 9.1.96)Definizione di area di calcestruzzo efficace Aeff

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SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)

RIFERIMENTI NORMATIVI (D.M. 9.1.96)Tra la formulazione della normativa e le formule della trattazione semplificata

sussistono alcune analogie. Ad esempio si osservi la formula della deformazione media dell’acciaio

Normativa Trattazione semplificata

−=

ss

ct

s

ssm 4

nf1E σρσε

Forma analogaNel caso di trazione semplice la tensione σsr vale

−=

2

ss

ct21

s

ssm

f1E σρ

ββσεsctscctsr fA/Af ρσ ==