UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA FACOLTA' DI AGRARIA · 3.1 Stazioni pluviometriche Arpav...

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA

FACOLTA' DI AGRARIA

Dipartimento Territorio e Sistemi Agro-Forestali

Corso di Laurea Triennale in Riassetto del Territorio e Tutela del Paesaggio

ANALISI DEI TREND DELLE PRECIPITAZIONI MASSIME NELLA REGIONE

VENETO DAL 1992 AL 2013

Relatore: Prof. Vincenzo D'Agostino

Correlatore: Francesco Rech

Laureanda: Marta Belluzzo

Matricola n. 1029026

ANNO ACCADEMICO 2014/2015

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Indice

Riassunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1. Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2. La rete di monitoraggio Arpav . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3. Dati considerati e metodologie di elaborazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.1 Stazioni pluviometriche Arpav considerate nell'analisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.2 Test di Mann - Kendall e di Sen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4. Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.1 Rank 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.2 Rank 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.3 Rank 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.4 Somma 3 Rank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.5 Elaborazione dei dati ottenuti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5. Tempi di ritorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.1 Regolarizzazione secondo la Legge di Gumbel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.2 Proiezione temporale secondo il test di Mann - Kendall e di Sen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.3 Confronto tra regolarizzazione e proiezione temporale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6. Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5

Riassunto

A fronte dell'ultimo rapporto di valutazione dell'IPCC riguardante le nuove evidenze dei

cambiamenti climatici globali, attraverso il seguente lavoro di tesi si sono volute analizzate le

precipitazioni massime nella Regione Veneto al fine di rilevare la presenza o meno di un trend nel

ventennio 1992 - 2013.

Dapprima si sono selezionate le stazioni pluviometriche da sottoporre ad analisi, scegliendo

soltanto quelle operative in modo continuo negli anni considerati. Per le 118 stazioni rispondenti

al requisito, sono stati estratti i valori delle precipitazioni massime annuali per le durate di 5, 10,

15, 30, 45 minuti, 1, 3, 6, 12, 24 ore, 1, 2, 3, 4, 5 giorni.

I valori estratti per ogni stazione sono quindi stati sottoposti al test statistico non parametrico di

Mann - Kendall e di Sen al fine di rilevare la presenza di un trend positivo, ossia un incremento

delle precipitazioni massime annuali, o un trend negativo, ovvero un decremento delle stesse.

Quanto risultato ha evidenziato un'intensificazione relativa alle piogge massime annuali per le

durate orarie e soprattutto giornaliere.

Al fine di confermare o rigettare i risultati ottenuti, si è proseguito con l'estrarre i secondi e i terzi

valori delle precipitazioni massime annuali per il ventennio 1992 - 2013 e per le medesime durate

viste in precedenza. Successivamente è stato effettuato il test di Mann - Kendall e di Sen anche su

questi due valori, non che sulla somma dei valori dei primi, secondi e terzi massimi di

precipitazione. Quanto risultato ha confermato l'evidenza di un aumento delle precipitazioni

massime annuali per le durate orarie e giornaliere.

Creando successivamente le mappe riportanti i valori della pendenza del trend lineare ottenuti dal

test di Mann - Kendall e di Sen, si è potuto notare come le zone della Regione Veneto

particolarmente interessate dal fenomeno di intensificazione delle piogge massime di lunga durata

siano quelle ricadenti nella fascia pedemontana, in particolare tra la Provincia di Treviso e quella di

Belluno e tra la Provincia di Vicenza e quella di Verona.

Constatata l'esistenza di un trend positivo sono state avanzate in ultima delle ipotesi riguardanti i

tempi di ritorno. Si è quindi calcolato il valore atteso di pioggia all'anno 2023 e 2033 attraverso il

metodo della regolarizzazione secondo la Legge di Gumbel e della proiezione temporale secondo il

test statistico di Mann - Kendall e di Sen. Mettendo a confronto i due valori di pioggia attesa

ottenuti è stato possibile affermare che quanto più il valore ottenuto dalla proiezione temporale

supera quello ottenuto dall'equazione regolarizzatrice, tanto più l'equazione regolarizzatrice

sottostima il valore di pioggia atteso per quel tempo di ritorno.

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Summary

After the latest IPCC report concerning global climate change, the following thesis analyzes the

maximum rainfalls in the Veneto Region in order to detect the presence or absence of a trend in

the period between 1992 and 2013.

First we selected the rainfall stations to be analyzed, choosing only those operating continuously

in the years considered. From these 118 stations we extracted the maximum annual rainfall values

for durations of 5, 10, 15, 30, 45 minutes, 1, 3, 6, 12, 24 hours, 1, 2, 3, 4, 5 days.

We then subjected the values of each station to the Mann - Kendall and Sen non parametric

statistical test. This was done in order to detect the presence of a positive trend, that is an

increase of the maximum annual precipitations, or a negative trend, that is a decrease of the

same. The results showed an intensification relative maximum annual rainfalls for hour and day

durations.

In order to confirm or reject the results obtained, we now considered the seconds and the thirds

maximum annual precipitation values for the twenty years between 1992 and 2013 and for the

same durations seen previously. We next applied the Mann - Kendall and Sen's test also on these

two values. The result confirmed the increase of maximum annual precipitations for hourly and

daily durations.

Then we created a map showing the values of the linear trend slope from the Mann - Kendall and

Sen's test. We noticed that the area concerning the phenomena coincides with the foothill zone, in

particular between of Treviso and Belluno Provinces and between Vicenza and Verona Provinces.

After determining the presence of a positive trend we put forward our final assumptions regarding

comeback time. We then calculated the value of rain expected in 2023 and 2033 through the

method of regularization according the Law of Gumbel and the time projection according to the

Mann - Kendall and Sen's statistical test. Comparing the two comeback values obtained, we can

affirm that higher the temporal projection value is, more will the value obtained with the

regularization equation underestimate the actual rain value expected for the comeback time.

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1. Introduzione

Il suddetto lavoro di tesi si pone come obiettivo finale quello di verificare se le piogge intense

siano aumentate o meno nel ventennio 1992 - 2013 nella Regione Veneto.

Il quinto rapporto di valutazione dell'IPCC (Intergovernmental Panel on Climate Change, 2013)

riporta dati alquanto preoccupanti riguardanti le nuove evidenze dei cambiamenti climatici.

L'atmosfera e gli oceani si sono infatti riscaldati, la quantità di neve e ghiaccio ridotte, il livello del

mare si è alzato e le concentrazioni di gas serra sono aumentate.

I dati combinati della temperatura superficiale media globale di terra e oceano mostrano un

riscaldamento pari a 0,85 °C nel periodo 1880 - 2012 mentre, come si può notare in Figura 1.1 , nel

periodo 1901 - 2012 quasi tutto il globo ha subito un riscaldamento superficiale.

Per quanto riguarda le precipitazioni, si è assistito ad un loro aumento a partire dal 1901 sulle aree

terrestri alle medie latitudini dell'emisfero settentrionale, soprattutto a partire dal 1951. Inoltre,

dal 1950 circa sono stati osservati cambiamenti per molti eventi meteorologici e climatici estremi,

come l'aumento delle terre emerse in cui il numero di eventi di precipitazione intensa è

aumentato rispetto a quelle in cui è diminuito. La frequenza e l'intensità degli eventi di forte

precipitazione, come si può notare in Figura 1.2, è aumentata soprattutto in Nord America e in

Europa.

Figura 1.1 Mappa delle variazioni della temperatura superficiale osservate dal 1901 al 2012. I trend sono calcolati

solo dove i dati disponibili hanno permesso di fare una stima robusta, mentre le altre celle sono bianche. Le celle

dove il trend è significativo al 10% sono indicate da un segno +.

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I futuri cambiamenti climatici, ottenuti utilizzando modelli climatici che simulano i cambiamenti

sulla base di una serie di scenari di forzanti antropogenici, prevedono un ulteriore riscaldamento e

cambiamenti in tutte le componenti del sistema climatico dovuti alle continue emissioni di gas

serra.

Si stima che la variazione delle temperature superficiali medie globali per il periodo 2081 - 2100,

rispetto al periodo 1986 - 2005, sia compreso probabilmente nell'intervallo da 0,3 a 1,7 °C per il

modello più ottimistico e da 2,6 a 4,8 °C per il modello più pessimistico. Come si può notare in

Figura 1.3, l'Artico si riscalderà più rapidamente della media globale, e il riscaldamento medio sulla

superficie terrestre sarà maggiore che sopra gli oceani.

Figura 1.2 Mappe delle variazioni nelle precipitazioni osservate dal 1901 al 2010 e dal 1951 al 2010, ottenute da

un solo set di dati.

Figura 1.3 Variazione della temperatura superficiale media annuale dal 1986 al 2005 (sinistra) e dal 2081 al 2100

(destra). Il tratteggio indica le regioni dove la media multi - modello è piccola in confronto alla variabilità interna

naturale. Le aree punteggiate indicano invece le regioni in cui la media multi - modello è grande in confronto alla

variabilità interna naturale e dove almeno il 90% dei modelli concorda sul segno del cambiamento.

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E' virtualmente certo che all'aumentare delle temperature saranno più frequenti estremi caldi di

temperatura rispetto agli estremi freddi sulla maggior parte delle terre emerse su scale temporali

giornaliere e stagionali, mentre le ondate di calore si verificheranno molto probabilmente con una

frequenza ed una durata maggiore.

Come si può notare in Figura 1.4, i cambiamenti del ciclo globale dell'acqua in risposta al

riscaldamento nel corso del XXI secolo non saranno uniformi. Le regioni alle alte latitudini,

l'Oceano Pacifico equatoriale e molte regioni umide alle medie latitudini è probabile sperimentino

un incremento delle precipitazioni medie, mentre per molte regioni secche alle medie latitudini e

nell'area sub - tropicale è probabile che le precipitazioni medie diminuiscano alla fine del secolo.

Sulla maggior parte delle aree terrestri alle medie latitudini e delle regioni umide tropicali, gli

eventi estremi di precipitazione saranno molto probabilmente più intensi e più frequenti

all'aumentare della temperatura superficiale media globale.

Una recente pubblicazione riguardante i futuri cambiamenti dell'intensità e della frequenza delle

precipitazioni estreme di breve durata (Westra et al 2014. Future changes to the intensity and

frequency of short-duration extreme rainfall. Reviews of Geophysics. AGUPUBLICATIONS) ha posto

in risalto come l'aumento della temperatura atmosferica, possa incidere appunto sulla frequenza e

sull'intensità delle precipitazioni.

Dallo studio è emerso che le piogge giornaliere estreme e la frequenza delle stesse è aumentata

nella maggior parte del continente. Approssimativamente il 65% delle aree esaminate mostrano

infatti trend positivi per quanto riguarda le precipitazioni massime annuali dal 1951 al 1999.

Figura 1.4 Variazione media percentuale delle precipitazioni medie annuali dal 1986 al 2005 (sinistra) e dal 2081

al 2100 (destra). Il tratteggio indica le regioni dove la media multi - modello è piccola in confronto alla variabilità

interna naturale. Le aree punteggiate indicano invece le regioni in cui la media multi - modello è grande in

confronto alla variabilità interna naturale e dove almeno il 90% dei modelli concorda sul segno del cambiamento.

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L'intensità di pioggia massima giornaliera osservata è in aumento con un tasso che va dal 5,9 al

7,7% per tasso globale della temperatura atmosferica in prossimità della superficie (°C), ma con

significative variazioni in base alla latitudine. La più grande sensibilità alla temperatura è stata

trovata ai tropici e alle alte latitudini dell'Emisfero Settentrionale, mentre alle medie latitudini

sono stati osservati tassi più bassi.

In base a quanto appena esposto, i modelli suggeriscono che l'intensità delle precipitazioni

estreme aumenterà con il riscaldamento globale di circa il 6% per °C di temperatura a livello

globale, ma con una grande variabilità del modello.

In vista del riscaldamento globale e dell'intensificazione prevista per le precipitazioni, è importante

capire la relazione tra intensità di pioggia e temperatura atmosferica. Il rapporto può essere in

parte spiegato dalla capacità dell'aria calda di trattenere una maggiore quantità di vapore acqueo

rispetto a quella fredda, fornendo perciò un maggior quantitativo di umidità agli eventi di

precipitazione. Il fenomeno può essere spiegato più nello specifico dall'equazione di Clausius -

Clapeyron, che pone in relazione la capacità di ritenzione idrica dei gas e la temperatura,

esprimendo la pressione a saturazione del vapore acqueo (es) come funzione della temperatura

atmosferica assoluta (T):

Dove Iv è il calore latente di vaporizzazione (2,5 x 106 J kg-1 a 0 °C) ed Rv è la costante dei gas (461,5

J kg-1 K-1).

Gli studi sperimentali hanno però dimostrato che l'intensità delle precipitazioni non aumenterà

con un tasso costante di circa il 6% per °C. Infatti, analizzando il rapporto tra temperature

atmosferiche e intensità delle piogge estreme in regioni come Europa (Paesi Bassi, Belgio, Svizzera,

Germania), Australia, Nord America, Hong Kong, Cina e Giappone, sono state riscontrate notevoli

differenze nel tasso di accrescimento. Per temperature medie giornaliere superiori a 12 °C il tasso

aumenta di circa il 7% per °C, mentre per temperature tra 12 e 24 °C il tasso aumenta fino al

doppio del valore. Infine, nelle regioni dove la temperatura media giornaliera superiore a 24 °C è

ben campionata, si verifica una diminuzione nell'intensità delle piogge estreme (Figura 1.5a).

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Quest'ultimo punto può essere spiegato dal rapporto sussistente tra la temperatura e la

disponibilità di umidità relativa in atmosfera, che non aumenta all'infinito con la temperatura, ma

si riduce al di sopra dei 24 °C. Questo è importante in quanto può limitare l'intensità delle

precipitazioni estreme al di sopra di una determinata soglia

(Figura 1.5b).

L'aumento dell'intensità delle precipitazioni dovuto

all'incremento della temperatura atmosferica, può essere

infine derivato dal cambiamento del meccanismo di

generazione delle piogge. Le precipitazioni convettive,

causate dal sollevamento di aria calda e leggera in masse

d'aria più fredde e dense, sono infatti aumentate nel tempo

rispetto alle piogge stratiformi, generate invece dallo scontro

di masse d'aria calda e fredda (Figura 1.5c). Le piogge

convettive sono di natura molto intense, caratterizzate da

una minore durata e presentano una scala minore rispetto

alle piogge stratiformi. L'ipotesi è stata confermata da studi

sperimentali eseguiti in Germania, ottenuti separando le

piogge convettive da quelle stratiformi e dimostrando che la

temperatura può giocare un ruolo fondamentale

nell'influenzare la tipologia delle precipitazioni. La prevalenza

di una tipologia di precipitazione rispetto all'altra dipende

anche dalla zona geografica, infatti le latitudini e le stagioni

più fredde tendono ad avere piogge distribuite in modo più

uniforme durante il giorno rispetto le latitudini e le stagioni

più calde. Uno studio eseguito in Australia ha però dimostrato

che sebbene la distribuzione giornaliera di pioggia varia

significativamente con la latitudine e la stagione attraverso il

continente, una frazione significativa della variazione

potrebbe essere spiegata dalla temperatura atmosferica.

Analoghe conclusioni sono state tratte esaminando anche le

precipitazioni della Svizzera.

Quanto appena descritto riguardo il rapporto sussistente tra

Figura 1.5 Diagramma concettuale

della relazione osservata tra

temperatura e intensità delle

precipitazioni estreme come è

intesa dagli studi empirici. a)Il

comportamento di base

dell'aumento dell'intensità delle

precipitazioni estreme (linea nera)

con temperature al di sotto di 12

°C, al tasso doppio per

temperature comprese tra 12 e 24

°C e una diminuzione dell'intensità

per temperature al di sopra di 24

°C. b) Modello tipico della

diminuzione osservata nell'umidità

relativa per maggiori temperature.

c) Ipotesi che l'aumento di

temperatura possa essere causa

del passaggio da precipitazioni a

regime stratiforme (linea rossa) a

quello convettivo (linea blu). Viene

mostrato inoltre il contributo

relativo delle precipitazioni

convettive sulle precipitazioni

totali.

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temperatura, intensità delle precipitazioni, umidità relativa e meccanismo di generazione delle

piogge è riportato in Figura 1.5.

2. La rete di monitoraggio Arpav

I dati utilizzati per effettuare i diversi test statistici presenti successivamente in questo studio sono

stati forniti dall'Agenzia Regionale per la Prevenzione e Protezione Ambientale del Veneto (Arpav),

la quale gestisce, attraverso il Centro Meteorologico di Teolo, un sistema di monitoraggio

meteorologico tra i più moderni ed avanzati a livello europeo, in particolare per il rilevamento

delle precipitazioni.

Per la realizzazione delle attività di monitoraggio, il Servizio Meteorologico di Teolo gestisce tre

differenti tipologie di reti, ossia una Rete di Telemisura, i Radar e la Rete dei Profilatori Verticali.

La Rete di Telemisura è costituita da 203 stazioni suddivise in 85 stazioni meteorologiche, 78

stazioni agrometeorologiche, 24 stazioni idrometriche e 16 stazioni ripetitrici distribuite sull'intero

territorio regionale che operano in modo automatico ed effettuano in continuo la misura dei

principali parametri meteorologici, agrometeorologici ed idrologici, trasmettendoli alla centrale di

acquisizione dati di Teolo e a quella secondaria di Belluno.

Le stazioni meteorologiche sono localizzate per lo più in zone montane e misurano la direzione e la

velocità del vento, la temperatura dell'aria, le precipitazioni, l'umidità relativa e la radiazione

globale incidente. Tale rete è infittita da alcune stazioni semplificate che rilevano soltanto i

parametri più significativi, ossia la temperatura dell'aria e le precipitazioni.

Le stazioni agrometeorologiche, presenti in aree a destinazione agricola, sono utilizzate per la

redazione di bollettini agrometeorologici e dispongono di un'articolata dotazione di sensori che

misurano parametri come la bagnatura fogliare, la temperatura del suolo, l'evaporazione ed il

vento a varie altezze.

Le stazioni idrometriche, poste sulle arginature fluviali o sui ponti, misurano l'altezza del pelo

libero di fiumi e torrenti con uno o più sensori di livello.

Le stazioni ripetitrici hanno infine la funzione di garantire i collegamenti radio, sono installate in

posizioni strategiche per la trasmissione dei dati e sono in genere prive di sensori meteorologici.

Il metodo classico per la misura della precipitazione è il pluviometro, collocato all'interno di una

stazione meteorologica e consistente in un cilindro metallico in grado di raccogliere sia la

precipitazione in forma liquida (pioggia) che in forma solida (neve o ghiaccio). Tale strumento è in

13

grado di effettuare un'accurata misura sia della quantità totale caduta in un prefissato intervallo di

tempo, sia dell'intensità (misurata in mm/h) di precipitazione istantanea.

Per quanto fitta possa essere però una rete di stazioni, questa da sola non è sufficiente al

monitoraggio dettagliato della precipitazione sull'intero territorio regionale in quanto la misura di

un pluviometro è rappresentativa di un punto nello spazio e i quantitativi al suolo possono

risultare estremamente differenziati anche a distanza di poche decine di chilometri. Un ulteriore

problema è rappresentato dal vento che può portare ad una significativa sottostima della pioggia.

Per questo motivo nel 1988 venne installato in Veneto il primo radar meteorologico sul Monte

Grande a Teolo, seguito nel 2003 dall'installazione di un secondo radar a Concordia Sagittaria nella

parte orientale della provincia di Venezia e nel 2008 da un altro piccolo radar a Valeggio sul

Mincio, in provincia di Verona.

Il radar meteorologico rappresenta quindi lo strumento che, se affiancato alla rete di stazioni al

suolo, può fornire un valore aggiunto di notevole interesse, dando la possibilità di osservare in

tempo reale la tipologia e la distribuzione delle precipitazioni e di monitorare fenomeni molto

localizzati come le celle temporalesche.

Il principio di funzionamento del radar si basa sull'emissione di un impulso di onde

elettromagnetiche che vengono focalizzate da un'antenna e trasmesse in atmosfera. In caso tali

onde incontrino precipitazioni, si creano degli echi di ritorno che vengono registrati dall'antenna.

La loro analisi permette di determinare distanza, intensità e velocità di spostamento dei fenomeni

di precipitazione in atto.

In dipendenza della lunghezza d'onda delle onde elettromagnetiche si distinguono diversi tipi di

radar. I radar a banda X hanno lunghezza d'onda di circa 3 cm, quelli a banda C di circa 5 cm,

mentre quelli a banda S di circa 10 cm. Maggiore è la lunghezza d'onda, maggiore è la dimensione

dell'antenna e la distanza massima a cui si riesce a vedere la precipitazione. Il radar sul Monte

Grande a Teolo e quello a Concordia Sagittaria sono a banda C, mentre quello a Valeggio sul

Mincio è a banda X.

La Rete dei Profilatori Verticali misura in continuo dal 2005 temperatura, vento e umidità dello

Stato Limite Planetario (PBL), fino ad oltre 1.000 metri sulla verticale del punto di misurazione

attraverso centraline automatiche con frequenza di rilevazione al massimo di 15 minuti.

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3. Dati considerati e metodologie di elaborazione

3.1 Stazioni pluviometriche Arpav considerate nell'analisi

In primo luogo si è provveduto a selezionare le stazioni pluviometriche Arpav da sottoporre ad

analisi. Il criterio di scelta è stato quello di tenere in considerazione soltanto le stazioni attive in

modo continuo nel periodo di tempo interessato, ossia quelle operanti dal 1992 al 2013. Le

stazioni pluviometriche rispondenti a questo requisito sono risultate 118, e sono riportate in

Tabella 3.1.1 e quindi in Figura 3.1.1.

Stazioni Prov. Coord X Coord Y Stazioni Prov. Coord X Coord Y

ADRIA - BELLOMBRA RO 1737013 4989122 MASER TV 1728768 5073708

AGNA PD 1732500 5004921 MASI PD 1695166 4999008

AGORDO BL 1733713 5129437 MIRA VE 1743864 5036132

ARABBA BL 1720718 5153640 MISURINA BL 1749057 5163251

ARCOLE VR 1679789 5027250 MOLINI (LAGHI) VI 1675208 5078024

ASTICO A PEDESCALA VI 1683840 5079537 MONTAGNANA PD 1690044 5013423

AURONZO BL 1762629 5161582 MONTE AVENA BL 1718812 5101524

BAGNOLO DI PO - PELLIZZARE RO 1699431 4984911 MONTE SUMMANO VI 1687851 5069238

BALDUINA (SANT'URBANO) PD 1703222 5001188 MONTECCHIA DI CROSARA VR 1678503 5037502

BARBARANO VICENTINO VI 1701211 5030367 MONTECCHIO PRECALCINO VI 1698530 5059290

BARDOLINO - CALMASINO VR 1637929 5042074 MONTEGALDA VI 1708173 5036371

BREDA DI PIAVE TV 1759803 5068127 NOVENTA DI PIAVE - GRASSAGA VE 1779548 5063479

BREGANZE VI 1700519 5066236 NOVENTA VICENTINA VI 1701379 5015558

BRENDOLA VI 1693037 5038382 ODERZO TV 1774069 5074080

BRUSTOLE' (VELO D'ASTICO) VI 1682121 5074661 PASSO FALZAREGO BL 1730665 5156102

BUTTAPIETRA VR 1657503 5024149 PASSO MONTE CROCE COMELICO BL 1762015 5172231

CAMPODARSEGO PD 1727668 5042147 PASSO PORDOI BL 1716666 5151658

CANSIGLIO - TRAMEDERE BL 1764055 5108352 PASSO SANTA CATERINA (VALDAGNO) VI 1676151 5054310

CAPRILE BL 1729708 5147354 PASSO VALLES BL 1715631 5135568

CASAMAZZAGNO BL 1769316 5166067 PASSO XOMO (POSINA) VI 1674012 5071777

CASTANA VI 1679369 5076164 PIAN DEL CREP (ZOLDO ALTO) BL 1737890 5140871

CASTELFRANCO VENETO TV 1729544 5064403 PODESTAGNO (CORTINA D'AMPEZZO) BL 1738428 5164732

CASTELNOVO BARIANO RO 1681389 4989028 PORTO TOLLE - PRADON RO 1765952 4979306

CASTELNUOVO DEL GARDA VR 1638607 5035006 PORTOGRUARO - LISON VE 1792604 5072676

CAVALLINO TREPORTI VE 1772595 5039845 POVE DEL GRAPPA - COSTALUNGA VI 1712940 5076113

CHIOGGIA - SANT'ANNA VE 1757563 5004263 QUINTO VICENTINO VI 1705283 5049560

CITTADELLA PD 1717680 5059690 RECOARO MILLE VI 1673341 5060970

CODEVIGO PD 1743297 5014716 RIFUGIO LA GUARDIA (RECOARO TERME) VI 1669793 5065149

COL INDES (TAMBRE) BL 1765832 5113056 RONCADE TV 1764703 5059832

CONCADIRAME (ROVIGO) RO 1714125 4996919 ROSA' VI 1716095 5066330

CONEGLIANO VENETO TV 1754728 5086125 ROSOLINA - PO DI TRAMONTANA RO 1756791 4996051

CONTRA' DOPPIO (POSINA) VI 1672938 5075022 ROVERCHIARA VR 1676635 5014964

CORTINA D'AMPEZZO - GILARDON BL 1739833 5158457 SALIZZOLE VR 1664508 5011774

COSTALTA BL 1773984 5164594 SAN BELLINO RO 1703023 4989689

CRESPADORO VI 1672246 5054903 SAN BORTOLO VR 1670129 5052884

DOLCE' VR 1644210 5051242 SAN GIOVANNI ILARIONE VR 1673701 5046287

DOMEGGE DI CADORE BL 1761893 5150941 SAN MARTINO D'ALPAGO BL 1762187 5119735

ERACLEA VE 1789122 5056679 SAN PIETRO IN CARIANO VR 1647514 5041286

ESTE - CALAONE PD 1708384 5013285 SANT'ANDREA (GOSALDO) BL 1728092 5123837

FALORIA BL 1743531 5157576 SANT'ANTONIO TORTAL BL 1744072 5104281

FARRA DI SOLIGO TV 1740846 5087888 SANTO STEFANO DI CADORE BL 1772376 5162172

FOLLINA TV 1741576 5094037 SOFFRANCO BL 1749855 5130088

FORNO DI ZOLDO - CAMPO BL 1745042 5137517 SORGA' VR 1657750 5009143

FOSSALTA DI PORTOGRUARO VE 1802760 5076524 SOSPIROLO BL 1737563 5114296

FRASSINELLE POLESINE RO 1711195 4985401 TEOLO PD 1709767 5024532

GAIARINE TV 1771060 5088027 TORCH BL 1759720 5116406

GARES BL 1721980 5132902 TRECENTA RO 1691214 4988242

GRANTORTO PD 1714671 5052691 TRISSINO VI 1683986 5050040

GREZZANA VR 1657307 5041581 TURCATI (RECOARO TERME) VI 1670107 5063499

ILLASI VR 1669803 5036390 VALDAGNO VI 1679980 5055700

LAMON BL 1712495 5103277 VALDOBBIADENE - BIGOLINO TV 1733368 5085364

LEGNARO PD 1731296 5025799 VALLI DEL PASUBIO VI 1672265 5069542

LONGARONE BL 1754623 5128442 VAZZOLA - TEZZE TV 1759626 5078592

LONIGO VI 1686304 5029116 VILLADOSE RO 1730075 4995054

LUGUGNANA (PORTOGRUARO) VE 1807248 5068864 VILLAFRANCA VERONESE VR 1643529 5025977

LUSIANA VI 1701210 5073345 VILLANOVA (BORCA DI CADORE) BL 1746303 5148323

MALGA CIAPELA BL 1723214 5145786 VILLORBA TV 1751649 5071267

MALO VI 1692000 5060290 VOLPAGO DEL MONTELLO TV 1742000 5074920

MARANO DI VALPOLICELLA VR 1650168 5045646 ZERO BRANCO TV 1747685 5053500

Tabella 3.1.1 Stazioni pluviometriche Arpav attive nell'intero periodo 1992 - 2013

15

Si è quindi provveduto ad estrarre per queste stazioni le massime precipitazioni annuali per anno

(Rank 1) e per le durate di precipitazione di 5, 10, 15, 30, 45 minuti, 1, 3, 6, 12, 24 ore, 1, 2, 3, 4, 5

giorni.

Per verificare l'esistenza di un trend nelle precipitazioni massime intense dal 1992 al 2013, è stato

effettuato su questi valori il test statistico non parametrico di Mann - Kendall e di Sen, descritto

nel capitolo successivo.

Figura 3.1.1 118 stazioni pluviometriche Arpav operative dal 1992 al 2013, sottoposte al test di Mann - Kendall e di

Sen

16

3.2 Test di Mann - Kendall e di Sen

La procedura MAKESENS è stata sviluppata per il rilevamento e la stima dei trend nelle serie

temporali dei valori annuali delle concentrazioni dell'atmosfera e delle precipitazioni. La procedura

esegue due tipi di analisi statistiche: dapprima rileva la presenza di un incremento o di un

decremento monotono del trend attraverso il test non parametrico di Mann - Kendall,

successivamente stima la pendenza del trend lineare attraverso il metodo non parametrico di Sen.

Per test non parametrico viene inteso un modello matematico che non necessita a priori di ipotesi

sulle caratteristiche della popolazione, ovvero non necessita di un parametro. In particolare non si

assume l'ipotesi che i dati provengano da una popolazione normale o gaussiana.

Il test di Mann - Kendall è adatto ai casi ove un possibile trend può essere considerato come

monotono, e quindi non stagionale o ciclico. Il test ammette valori mancanti, e i dati non

necessitano di conformarsi a qualche particolare distribuzione.

Il test di Mann - Kendall è applicabile ai casi in cui il valore dei dati xi delle serie temporali assuma

come modello:

Dove f(t) è il continuo incremento o decremento monotono della funzione tempo e Ԑi sono i

residui che possono essere assunti dalla stessa distribuzione con media nulla. Pertanto si assume

che la varianza della distribuzione sia costante nel tempo.

Se si hanno delle osservazioni ordinate in modo casuale nel tempo e si vuole testare l'ipotesi nulla

(H0) che non vi sia alcuna tendenza, contro l'ipotesi alternativa (H1) dove si suppone un

incremento o un decremento del trend monotono, la procedura MAKESENS sfrutta sia il test

statistico S dato da Gilbert, sia la normale approssimazione, ovvero il test statistico Z. Per le serie

temporali con numerosità inferiore a 10 anni viene utilizzato il test S, mentre per quelle con

numerosità uguale o superiore a 10 viene utilizzato il test Z.

Considerato che la serie temporale presa in esame in questo studio ha una numerosità pari a 22

anni (1992 - 2013), verrà qui di seguito descritta soltanto la procedura utilizzata per numerosità

superiore a 10.

Prima di tutto viene computata la varianza del test S utilizzando la seguente equazione che tiene

conto del fatto che possano essere presenti alcuni valori uguali:

17

Dove q è il numero di valori accoppiati e tp il numero di valori dei dati nel gruppo pth.

I valori del test S e VAR(S) sono utilizzati per computare il test statistico Z:

La presenza di un trend statisticamente significativo viene rilevata tramite il test Z. Un valore

positivo di Z indica un andamento verso l'alto della tendenza, mentre un valore negativo indica un

andamento verso il basso. Il test Z ha una distribuzione normale, perciò per verificare se la

tendenza monotona è positiva o negativa ad un certo livello α di significatività, H0 viene respinta

se il valore assoluto di Z è maggiore di Z1-α/2, dove quest'ultimo si ottiene dalle tabelle di

distribuzione cumulata normale standard. Nella procedura MAKESENS i livelli α di significatività

testati sono 0.001, 0.01, 0.05, 0.1.

Per stimare la vera pendenza del trend esistente è utilizzato invece il metodo non parametrico di

Sen. Il metodo può essere utilizzato nei casi in cui il trend può essere considerato lineare.

Questo significa che la funzione f(t) può essere espressa come:

Dove Q è il coefficiente angolare e B è la costante.

Per ottenere la stima del coefficiente angolare Q nell'equazione (7) si devono prima di tutto

calcolare i valori Qi di tutte le coppie di dati con la formula:

Se ci sono n valori xj nelle serie temporali si possono ottenere fino a N=n(n-1)/2 stime di Qi. La

stima del coefficiente angolare con il metodo di Sen corrisponde alla mediana di tali N valori di Qi.

Per cui con gli N valori di Qi ordinati dal più piccolo al più grande, la stima del coefficiente angolare

Q è ottenuta dalle formule seguenti:

Un valore dall'intervallo di confidenza bilaterale pari a 100(1-α)% nella stima del coefficiente

angolare è ottenuto con la tecnica non parametrica basata sulla distribuzione normale.

18

La procedura MAKESENS calcola l'intervallo di confidenza per i livelli di significatività α=0.01 e

α=0.05. Per cui in un primo momento viene calcolata:

Dove VAR(S) è stata definita nell'equazione (3) e Z1-α/2 viene ottenuta dalla distribuzione normale

standard.

Successivamente vengono computati M1=(N-Cα)/2 e M2=(N+Cα)/2. I limiti inferiore e superiore

dell'intervallo di confidenza, Qmin e Qmax, sono l'M1-esimo più grande e l'(M2+1)-esimo più

grande delle N stime di pendenza ordinate Qi.

Se M1 non è un numero intero, il limite inferiore è ottenuto per interpolazione e lo stesso vale per

il limite superiore con M2.

Per ottenere invece una stima di B nell'equazione (7), vengono calcolati gli n valori delle differenze

xi-Qti. La mediana di tali valori fornisce una stima di B (Sirois 1998).

A livello pratico il test di Mann - Kendall e di Sen viene svolto dalla procedura MAKESENS, creata

usando Microsoft Excel 97, mentre i comandi macro sono stati codificati con Microsoft Visual

Basic. La procedura consiste in quattro fogli di lavoro: "About" riportante delle generali

informazioni riguardo la procedura, "Annual Data" nel quale vengono iscritti i dati delle serie

temporali e nel quale il macro calcolo viene attivato utilizzando il pulsante "Calculate Trend

Statistics", "Trend Statistics" contenente i risultati generati ed infine "Figure" nel quale i dati

originali e la statistica possono essere visualizzati numericamente e visivamente una serie storica

alla volta.

In Tabella 3.2.1 viene riportato un esempio dei calcoli statistici generati nel foglio di lavoro "Trend

Statistics" per la stazione di Crespadoro (VI).

CRESPADORO

Mann-Kendall trend Sen's slope estimate

Time series First year Last Year n Test S Test Z Signific. Q Qmin99 Qmax99 Qmin95 Qmax95 B Bmin99 Bmax99 Bmin95 Bmax95

5 1992 2013 21 0,36 0,037 -0,258 0,375 -0,200 0,266 9,83 13,18 4,88 12,80 6,41

10 1992 2013 21 0,73 0,159 -0,344 0,486 -0,230 0,400 14,53 19,01 10,11 18,21 11,40

15 1992 2013 21 0,00 0,000 -0,509 0,424 -0,364 0,356 18,80 24,00 14,26 22,73 14,63

30 1992 2013 21 -0,09 -0,058 -0,704 0,362 -0,533 0,272 24,96 32,75 19,23 30,53 20,07

45 1992 2013 21 -1,09 -0,245 -0,971 0,339 -0,766 0,200 30,48 40,63 21,77 37,22 23,80

1 1992 2013 21 -0,97 -0,256 -1,196 0,505 -0,806 0,354 31,85 41,79 25,24 38,91 26,67

3 1992 2013 21 1,93 + 0,696 -0,338 1,791 -0,008 1,400 43,45 55,86 28,88 50,95 32,40

6 1992 2013 21 1,81 + 1,239 -0,600 3,057 -0,078 2,657 58,56 72,40 32,52 68,75 35,80

12 1992 2013 21 2,14 * 2,870 -0,503 5,857 0,316 5,179 62,12 115,04 27,90 100,40 41,24

24 1992 2013 21 2,63 ** 4,156 0,067 7,182 1,117 6,367 87,98 119,87 50,8958 112,45 56,0971

1 1992 2013 21 1,96 * 2,692 -0,909 6,506 0,000 5,236 84,829 118,526 22,108 115,8 42,4185

2 1992 2013 21 2,72 ** 4,668 0,143 9,083 1,191 7,968 104,85 141,14 55,4259 129,03 72,4245

3 1992 2013 21 2,60 ** 4,223 0,044 9,415 0,696 8,209 125,93 159,092 69,6816 151,06 80,6871

4 1992 2013 21 2,42 * 4,193 -0,189 10,191 0,677 8,715 141,41 184,265 96,7739 173,87 106,823

5 1992 2013 21 1,66 + 3,903 -2,762 10,949 -0,566 8,863 153,63 226,447 90,9609 195,48 114,985

Tabella 3.2.1 Calcoli statistici del test di Mann - Kendall e di Sen generati nel foglio di lavoro "Trend Statistics" della

procedura MAKESENS per ogni stazione pluviometrica analizzata. Qui è riportato come esempio la stazione di

Crespadoro (VI)

19

Le colonne del foglio di lavoro hanno i seguenti significati:

Time series: nome della serie temporale, nel nostro caso le durate di precipitazione;

First year: anno di partenza di ogni serie temporale, nel nostro caso 1992;

Last year: anno in cui finisce ogni serie temporale, nel nostro caso 2013;

n: numero di valori annuali calcolati, escludendo i valori mancanti;

Test S: se n è minore o pari a 9 viene visualizzato il test statistico S. Nel nostro esempio n è

pari a 21, per cui il test S non viene visualizzato;

Test Z: se n è maggiore di 10 viene visualizzato il test statistico Z. Il valore assoluto di Z viene

comparato con la distribuzione cumulativa normale standard per definire l'esistenza o meno

di un trend ad un certo livello α di significatività. Per cui un valore positivo del test Z indica

un andamento del trend verso l'alto, un valore negativo indica viceversa un andamento

verso il basso;

Signific.: il più piccolo livello α di significatività con cui il test mostra che l'ipotesi nulla non

dovrebbe essere respinta. Se n è minore o pari a 9 la significatività si basa sul test S, se n è

maggiore di 10, come nel nostro esempio, si basa sul test Z. I simboli utilizzati per i quattro

livelli di significatività sono:

*** se il trend ha un livello α di significatività di 0.001;

** se il trend ha un livello α di significatività di 0.01;

* se il trend ha un livello α di significatività di 0.05;

+ se il trend ha un livello α di significatività di 0.1;

Q: vera pendenza del trend lineare;

Qmin99: limite inferiore dell'intervallo di confidenza del 99% di Q (α=0,1);

Qmax99: limite superiore dell'intervallo di confidenza del 99% di Q (α=0,1);

Qmin95: limite inferiore dell'intervallo di confidenza del 95% di Q (α=0,05);

Qmax95: limite superiore dell'intervallo di confidenza del 95% di Q (α=0,05);

B: stima della costante B nell'equazione (7) f(year)=Q*(year-first year)+B per un trend

lineare;

Bmin99: stima della costante Bmin99 nell'equazione (7) f(year)=Qmin99*(year-first

year)+Bmin99 per un livello di confidenza del 99% di un trend lineare;

Bmax99: stima della costante Bmax99 nell'equazione (7) f(year)=Qmax99*(year-first

year)+Bmax99 per un livello di confidenza del 99% di un trend lineare;

20

Bmin95: stima della costante Bmin95 nell'equazione (7) f(year)=Qmin95*(year-first

year)+Bmin95 per un livello di confidenza del 95% di un trend lineare;

Bmax95: stima della costante Bmax95 nell'equazione (7) f(year)=Qmax95*(year-first

year)+Bmax95 per un livello di confidenza del 95% di un trend lineare;

4. Risultati

4.1 Rank 1

Una volta effettuato il test di Mann - Kendall e di Sen sulle 118 stazioni selezionate inizialmente,

possono essere fatte le prime considerazioni. Prima però i dati sono stati riassunti e rielaborati per

poterli meglio visualizzare, e quindi riportati in Tabella 4.1.1. Sono state infatti conteggiate le

stazioni risultate con un trend positivo, quelle con trend negativo e quelle prive di trend, ossia con

trend nullo. Sono state inoltre conteggiate soltanto le stazioni risultate significative al test, quelle

significative con trend positivo e quelle significative con trend negativo, riportando anche i livelli di

significatività. Infine è stata calcolata per ogni durata di precipitazione la media dei Q di tutte le

118 stazioni esaminate e quella dei Q delle stazioni risultate significative.

Le durate di pioggia che sembrano presentare un'intensificazione degli piogge estreme sono quelle

che vanno dalle 6 ore ai 5 giorni. Queste durate infatti presentano un elevato numero di Q positivi

(Numerosità Q positivi, Tutti i Q) rispetto a quelli negativi (Numerosità Q negativi, Tutti i Q),

soprattutto per quanto riguarda le durate di 24 ore, 1 giorno e 2 giorni. Osservando inoltre

soltanto i valori di Q risultati significativi al test, si può notare come le durate di 24 ore, 1 giorno, 2

Durata di pioggia 5 MIN 10 MIN 15 MIN 30 MIN 45 MIN 1 H 3 H 6 H 12 H 24 H 1 DAY 2 DAY 3 DAY 4 DAY 5 DAY

Media Q 0,0243 0,0315 0,0393 0,0294 0,0256 0,0353 0,1374 0,3472 0,6454 1,0431 0,9480 1,1775 1,0842 1,0294 0,7838

Numerosità Q 118 118 118 118 118 118 118 118 118 118 118 118 118 118 118

Numerosità Q positivi 62 68 68 58 58 60 74 80 89 100 103 102 87 87 80

Numerosità Q negativi 36 41 45 57 56 53 43 37 29 17 15 16 29 29 36

Numerosità Q=zero 20 9 5 3 4 5 1 1 0 1 0 0 2 2 2

Media Q 0,0490 0,0507 0,1225 0,0114 0,0932 0,3397 0,7185 1,0992 1,6527 2,3515 1,9975 2,9234 2,7844 2,5955 3,3828

Numerosità Q 14 13 14 14 14 11 13 26 26 28 37 25 19 13 8



*** 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

** 2 1 1 0 2 1 0 1 2 3 7 5 2 0 0

* 5 2 5 4 2 3 5 18 16 17 17 12 11 6 2

+ 7 10 8 10 10 7 8 7 7 8 13 8 6 7 6

Tutti i Q

Q significativi

Tabella 4.1.1 Riassunto di quanto risultato dal test statistico di Mann - Kendall e di Sen sui valori delle precipitazioni

massime annuali (Rank 1) dal 1992 al 2013.

21

giorni, 3 giorni e 5 giorni non presentino stazioni con Q negativi, ma soltanto stazioni con Q

positivi.

Questi dati sembrano perciò indicare un incremento della tendenza per le precipitazioni orarie e

giornaliere, ma non per le precipitazioni di breve durata.

Per confermare o meno i risultati appena esplicati e volendo ottenere delle ulteriori prove per

rafforzare o sminuire la tendenza appena osservata, si è provveduto ad estrarre per le 118 stazioni

prese in esame le seconde precipitazioni massime annuali (Rank 2) e le terze precipitazioni

massime annuali (Rank 3) dal 1992 al 2013. Per verificare nuovamente l'esistenza o meno di un

trend è stato quindi effettuato il test statistico di Mann - Kendall e di Sen sulle seconde e sulle

terze precipitazioni massime annuali (Rank 2 e Rank 3), nonchè sulla somma dei tre Rank estratti

(Rank 1+Rank 2+Rank 3).

4.2 Rank 2

Effettuando il test di Mann - Kendall e di Sen sulle seconde precipitazioni massime annuali, si è

potuto notare come questi risultati rispecchino il fenomeno osservato per le massime

precipitazioni annuali descritte in precedenza. Quanto risultato è stato riassunto in Tabella 4.2.1.

Anche in questo caso i risultati del test statistico sembrano indicare un incremento del trend per

quanto riguarda le durate di precipitazione che vanno dalle 6 ore ai 5 giorni. Infatti queste durate

non presentano stazioni con Q significativi negativi.

Si può notare inoltre una maggiore intensificazione soprattutto per le durate che vanno dalle 24

ore ai 5 giorni. Infatti quasi tutte le 118 stazioni sottoposte al test hanno riportato dei Q positivi a

discapito di quelli negativi.


Media Q 0,0159 0,0336 0,0477 0,0566 0,0527 0,0536 0,0833 0,2268 0,4635 0,9389 0,8058 1,2001 1,3037 1,3205 1,2222

Numerosità Q 118 118 118 118 118 118 118 118 118 118 118 118 118 118 118




Media Q 0,0290 0,1193 0,1324 0,1477 0,0723 0,0837 0,3073 0,6852 0,9832 1,4603 1,2859 2,0319 2,2181 2,3222 2,2024

Numerosità Q 13 16 13 14 11 11 10 16 35 55 49 53 53 38 31



*** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 0 0

** 2 0 0 0 0 0 0 2 8 12 14 15 13 10 2

* 4 10 6 5 7 6 4 10 14 21 13 28 25 18 16

+ 7 6 7 9 4 5 6 4 13 21 22 9 13 10 13

Tutti i Q

Q significativi

Tabella 4.2.1 Riassunto di quanto risultato dal test statistico di Mann - Kendall e di Sen sui valori delle seconde

precipitazioni massime annuali (Rank 2) dal 1992 al 2013.

22

Confrontando la Tabella 4.2.1 con la Tabella 4.1.1, si può notare che le seconde precipitazioni

massime annuali (Rank 2) presentano per le lunghe durate un maggior numero di stazioni risultate

significative positive al test rispetto alle precipitazioni massime annuali (Rank 1). Infatti, per le

durate di pioggia di 24 ore e 2 giorni il numero di stazioni significative positive risulta il doppio per

il Rank 2 rispetto al Rank 1. Per le durate di 3 e 4 giorni la numerosità di stazioni significative

positive del Rank 2 triplica rispetto al Rank 1, fino a quadruplicare per la durata di 5 giorni.

Se i risultati del test di Mann - Kendall e di Sen eseguiti sulle precipitazioni massime annuali

indicano un incremento del trend soprattutto per le durate di 24 ore, 1 e 2 giorni, quanto risultato

dal test per le seconde precipitazioni massime annuali indica un aumento del trend più marcato ed

esteso a tutte le precipitazioni di lunga durata.

4.3 Rank 3

Il test statistico di Mann - Kendall e di Sen è stato ripetuto per le terze precipitazioni massime

annuali, e quanto risultato è riportato in Tabella 4.3.1.

Anche in questo caso quanto risultato dal test sulle terze precipitazioni massime annuali sembra

rispecchiare i risultati descritti in precedenza sui massimi e sui secondi massimi annuali. Non sono

infatti presenti stazioni con Q negativi significativi per le durate di pioggia dalle 3 ore ai 5 giorni.

Mentre le durate che vanno dalle 24 ore ai 5 giorni presentano poche stazioni con Q negativi, ma

anzi riportano quasi tutte un incremento del trend, soprattutto per le durate di 2, 3 e 4 giorni.

Confrontando la Tabella 4.3.1 con la Tabella 4.2.1 si può notare che rispetto al Rank 2, le stazioni

risultate significative positive al test statistico sono sensibilmente aumentate per le durate di 12

ore, 2, 3, 4 e 5 giorni.


Media Q 0,0126 0,0299 0,0367 0,0351 0,0331 0,0493 0,0919 0,1984 0,3848 0,7010 0,6090 0,9444 1,1326 1,1510 1,1727

Numerosità Q 118 118 118 118 118 118 118 118 118 118 118 118 118 118 116




Media Q 0,0510 0,0852 0,0412 0,0359 -0,0383 -0,0163 0,3578 0,5627 0,7728 1,0265 0,9847 1,3822 1,6648 1,7574 1,8146

Numerosità Q 12 16 13 9 7 7 9 15 40 54 49 63 62 56 51



*** 0 0 0 0 0 0 0 0 4 2 3 4 4 0 1

** 1 0 1 1 1 1 0 2 5 10 8 16 17 15 13

* 5 6 4 4 2 2 4 8 20 23 31 25 22 27 20

+ 6 10 8 4 4 4 5 5 11 19 7 18 19 14 17

Tutti i Q

Q significativi

Tabella 4.3.1 Riassunto di quanto risultato dal test statistico di Mann - Kendall e di Sen sui valori delle terze

precipitazioni massime annuali (Rank 3) dal 1992 al 2013.

23

4.4 Somma 3 Rank

Per un'ulteriore conferma dei risultati ottenuti finora si è infine provveduto a sommare i valori

delle prime tre piogge massime annuali, e sui nuovi valori di pioggia ottenuti è stato effettuato

nuovamente il test di Mann - Kendall e di Sen. I risultati sono stati riassunti in Tabella 4.4.1.

Quanto risultato ha ulteriormente confermato i risultati precedentemente ottenuti. Le durate di

pioggia dalle 6 ore ai 5 giorni non presentano nuovamente stazioni con Q significativi negativi, ed

in particolare le durate che vanno dalle 24 ore ai 3 giorni presentano un elevato numero di stazioni

con Q significativi positivi.

Le durate di pioggia dalle 24 ore ai 5 giorni presentano inoltre poche stazioni con Q negativi, e le

durate che presentano un maggior numero di stazioni con Q positivo sono quelle di 24 ore e 1

giorno.

4.5 Elaborazione dei dati ottenuti

Per comprendere meglio i risultati del test di Mann - Kendall e di Sen appena descritti sono sotto

riportati gli istogrammi relativi ai tre sottogruppi di durata di precipitazione, ossia il sottogruppo

dei minuti (Figura 4.5.1), quello delle ore (Figura 4.5.2) e quello dei giorni (Figura 4.5.3).

In ascissa sono riportate le durate di precipitazione raggruppate in massimi annuali (Rank 1),

secondi massimi annuali (Rank 2), terzi massimi annuali (Rank 3) e somma dei primi tre massimi

annuali (Somma Rank 1, Rank 2, Rank 3). In ordinata è invece riportato il numero di Q risultati

significativi positivi al test statistico per ciascuna durata.


Media Q 0,0592 0,0974 0,1241 0,1257 0,1289 0,1546 0,3343 0,7982 1,4963 2,7312 2,4060 3,2566 3,5231 3,5563 3,2233

Numerosità Q 118 118 118 118 118 118 118 118 118 118 118 118 118 118 118




Media Q 0,0880 0,2041 0,4904 0,5533 0,4008 0,5844 1,3112 2,2883 3,5524 4,4401 3,8637 5,5839 6,0906 6,3110 6,0005

Numerosità Q 12 11 14 11 11 8 12 22 32 44 46 47 47 34 25



*** 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 3 3 0 0

** 2 0 0 1 0 1 0 2 8 14 9 10 8 5 5

* 5 5 7 4 6 3 3 15 16 17 24 27 16 17 8

+ 5 6 7 6 5 4 9 5 7 13 12 7 20 12 12

Tutti i Q

Q significativi

Tabella 4.4.1 Riassunto di quanto risultato dal test statistico di Mann - Kendall e di Sen sulla somma dei valori

delle prime tre piogge massime annuali (Somma 3 Rank) dal 1992 al 2013.

24

Ciò che si può meglio osservare dai grafici è appunto che il sottogruppo dei minuti presenta una

bassa numerosità di Q risultati positivi significativi al test di Mann - Kendall e di Sen, mentre il

sottogruppo delle ore e dei giorni ne conta un numero maggiore soprattutto a partire dalla durata

di 6 ore. Il numero massimo di Q risultati positivi significativi al test per il sottogruppo dei minuti è

Figura 4.5.1 Numerosità Q significativi positivi al test statistico per il sottogruppo di durata di precipitazione dei minuti

minuti

Figura 4.5.2 Numerosità Q significativi positivi al test statistico per il sottogruppo di durata di precipitazione delle ore

Figura 4.5.3 Numerosità Q significativi positivi al test statistico per il sottogruppo di durata di precipitazione dei giorni

25

infatti di 14, in corrispondenza della durata di 10 minuti per il Rank 2. Mentre il numero massimo

di Q positivi significativi per il sottogruppo delle ore e dei giorni è rispettivamente di 55 in

corrispondenza della durata di 24 ore per il Rank 2 e di 63 per la durata di 2 giorni per il Rank 3.

Una volta individuate le durate di precipitazione risultate più significative al test statistico, si sono

volute analizzare singolarmente le stazioni per capire quali fossero quelle più significative e quali

meno. A tal fine è stata costruita una tabella (Tabella 4.5.1) riportante in riga tutte le 118 stazioni

sottoposte al test di Mann - Kendall e di Sen, e in colonna le durate di precipitazione risultate

significative al test statistico, ossia dalle 6 ore ai 5 giorni, raggruppate in massimi annuali (Rank 1),

secondi massimi annuali (Rank 2), terzi massimi annuali (Rank 3) e somma dei primi tre massimi

annuali (Somma Rank 1, Rank 2, Rank 3). Si è quindi proceduto con l'attribuire un valore pari a 0

punti (false) nel caso in cui il Q non fosse risultato significativo positivo al test statistico per quella

stazione e quella durata, e un valore pari ad 1 punto (true) nel caso in cui il Q fosse risultato

positivo significativo al test statistico per quella stazione e quella durata.

6 H 12 H 24 H 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 H 12 H 24 H 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 H 12 H 24 H 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 H 12 H 24 H 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D

1 CRESPADORO (VI) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 32/32

2 SAN GIOVANNI ILARIONE (VR) 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 29/32

3 CANSIGLIO - TRAMEDERE (BL) 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 28/32

4 FARRA DI SOLIGO (TV) 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 28/32

5 SANT'ANTONIO TORTAL (BL) 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 28/32

6 VALDOBBIADENE - BIGOLINO (TV) 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 28/32

7 CAMPODARSEGO (PD) 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 27/32

8 ODERZO (TV) 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 27/32

9 PORTOGRUARO - LISON (VE) 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 27/32

10 VILLAFRANCA VERONESE (VR) 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 27/32

11 VILLORBA (TV) 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 27/32

12 VOLPAGO DEL MONTELLO (TV) 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 27/32

13 PASSO SANTA CATERINA (VALDAGNO) (VI) 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 26/32

14 FOLLINA (TV) 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 25/32

15 TURCATI (RECOARO TERME) (VI) 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 25/32

16 MALO (VI) 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 24/32

17 MASER (TV) 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 24/32

18 CASTELFRANCO VENETO (TV) 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 23/32

19 SORGA' (VR) 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 23/32

20 AGNA (PD) 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 22/32

21 NOVENTA DI PIAVE - GRASSAGA (VE) 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 20/32

22 BREDA DI PIAVE (TV) 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 18/32

23 BRENDOLA (VI) 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 18/32

24 CONEGLIANO VENETO (TV) 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 18/32

25 COSTALTA (BL) 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 18/32

26 MIRA (VE) 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 18/32

27 MONTE SUMMANO (VI) 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 18/32

28 SAN BORTOLO (VR) 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 18/32

29 LAMON (BL) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 17/32

30 MONTE AVENA (BL) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 17/32

31 SALIZZOLE (VR) 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 17/32

32 LUSIANA (VI) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 16/32

33 ZERO BRANCO (TV) 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 16/32

34 CONCADIRAME (ROVIGO) (RO) 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 15/32

35 MISURINA (BL) 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 15/32

36 RIFUGIO LA GUARDIA (RECOARO TERME) (VI) 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 15/32

37 CORTINA D'AMPEZZO - GILARDON (BL) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 14/32

38 FALORIA (BL) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 14/32

39 GAIARINE (TV) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 14/32

40 MONTECCHIO PRECALCINO (VI) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 14/32

41 ARABBA (BL) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 13/32

42 POVE DEL GRAPPA - COSTALUNGA (VI) 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 13/32

43 LONGARONE (BL) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 12/32

44 VAZZOLA - TEZZE (TV) 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 12/32

45 COL INDES (TAMBRE) (BL) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 11/32

46 SANT'ANDREA (GOSALDO) (BL) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11/32

47 CITTADELLA (PD) 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 10/32

48 MARANO DI VALPOLICELLA (VR) 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 10/32

49 PODESTAGNO (CORTINA D'AMPEZZO) (BL) 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 9/32

n Stazioni ScoreRank 1 Rank 2 Rank 3 Somma Rank 1, Rank 2, Rank 3

26

I punteggi rilevati (Score in Tabella 4.5.1) sono quindi stati suddivisi in classi di eguale ampiezza, in

questo caso 4, e per ogni classe sono stati quantificati i punteggi ricadenti all'interno di essa,

ottenendo così la frequenza assoluta (numerosità classe), necessaria per calcolare poi la frequenza

relativa e quella cumulata. Le frequenze suddette sono riportate in Tabella 4.5.2.

6 H 12 H 24 H 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 H 12 H 24 H 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 H 12 H 24 H 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 H 12 H 24 H 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D

50 RONCADE (TV) 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 9/32

51 SAN MARTINO D'ALPAGO (BL) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 9/32

52 VALLI DEL PASUBIO (VI) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 9/32

53 BARDOLINO - CALMASINO (VR) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8/32

54 BRUSTOLE' (VELO D'ASTICO) (VI) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 8/32

55 CASTANA (VI) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 8/32

56 DOLCE' (VR) 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 8/32

57 FOSSALTA DI PORTOGRUARO (VE) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 8/32

58 PASSO VALLES (BL) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 8/32

59 PIAN DEL CREP (ZOLDO ALTO) (BL) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 8/32

60 SAN BELLINO (RO) 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 8/32

61 VILLANOVA (BORCA DI CADORE) (BL) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 8/32

62 BREGANZE (VI) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 7/32

63 MASI (PD) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7/32

64 PASSO XOMO (POSINA) (VI) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 7/32

65 ROVERCHIARA (VR) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 7/32

66 TRISSINO (VI) 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 7/32

67 CASTELNUOVO DEL GARDA (VR) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 6/32

68 FORNO DI ZOLDO - CAMPO (BL) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 6/32

69 LUGUGNANA (PORTOGRUARO) (VE) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 6/32

70 ERACLEA (VE) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5/32

71 GRANTORTO (PD) 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 5/32

72 GREZZANA (VR) 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 5/32

73 MALGA CIAPELA (BL) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5/32

74 TORCH (BL) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 5/32

75 CASAMAZZAGNO (BL) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4/32

76 CASTELNOVO BARIANO (RO) 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4/32

77 RECOARO MILLE (VI) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4/32

78 VALDAGNO (VI) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 4/32

79 CAPRILE (BL) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3/32

80 ASTICO A PEDESCALA (VI) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3/32

81 BAGNOLO DI PO - PELLIZZARE (RO) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3/32

82 BALDUINA (SANT'URBANO) (PD) 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3/32

83 BARBARANO VICENTINO (VI) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 3/32

84 CODEVIGO (PD) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 3/32

85 GARES (BL) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 3/32

86 MONTEGALDA (VI) 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 3/32

87 QUINTO VICENTINO (VI) 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3/32

88 ROSA' (VI) 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 3/32

89 PASSO FALZAREGO (BL) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2/32

90 CONTRA' DOPPIO (POSINA) (VI) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2/32

91 MOLINI (LAGHI) (VI) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2/32

92 PASSO PORDOI (BL) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2/32

93 CAVALLINO TREPORTI (VE) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1/32

94 ILLASI (VR) 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/32

95 NOVENTA VICENTINA (VI) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1/32

96 SAN PIETRO IN CARIANO (VR) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/32

97 SANTO STEFANO DI CADORE (BL) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/32

98 SOFFRANCO (BL) 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/32

99 SOSPIROLO (BL) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/32

100 LONIGO (VI) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0/32

101 ADRIA - BELLOMBRA (RO) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0/32

102 AGORDO (BL) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0/32

103 ARCOLE (VR) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0/32

104 AURONZO (BL) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0/32

105 BUTTAPIETRA (VR) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0/32

106 CHIOGGIA - SANT'ANNA (VE) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0/32

107 DOMEGGE DI CADORE (BL) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0/32

108 ESTE - CALAONE (PD) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0/32

109 FRASSINELLE POLESINE (RO) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0/32

110 LEGNARO (PD) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0/32

111 MONTAGNANA (PD) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0/32

112 MONTECCHIA DI CROSARA (VR) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0/32

113 PASSO MONTE CROCE COMELICO (BL) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0/32

114 PORTO TOLLE - PRADON (RO) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0/32

115 ROSOLINA - PO DI TRAMONTANA (RO) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0/32

116 TEOLO (PD) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0/32

117 TRECENTA (RO) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0/32

118 VILLADOSE (RO) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0/32

n StazioniRank 1 Rank 2 Rank 3 Somma Rank 1, Rank 2, Rank 3

Score

Tabella 4.5.1 118 stazioni sottoposte al test di Mann - Kendall e di Sen suddivise in classi di frequenza

27

Dei valori di frequenza relativa e cumulata ci si è serviti per costruire i rispettivi grafici, ossia

l'istogramma di frequenza relativa (Figura 4.5.4) e il grafico di frequenza cumulata (Figura 4.5.5).

Le classi sono state quindi raggruppate in livelli di significatività in base ai valori di frequenza

cumulata. Le classi aventi frequenza cumulata inferiore al 25% vengono considerate a

significatività trascurabile, quelle con frequenza cumulata compresa tra 25% e 50% a significatività

debolmente marcata, quelle con frequenza cumulata tra 50% e 75% a significatività marcata,

mentre quelle con frequenza cumulata superiore al 75% a significatività molto marcata.

Le classi a significatività debolmente marcata, evidenziate in Tabella 4.5.1 in color marrone, sono

la 0 - 4 e la 4 - 8, quelle a significatività marcata, evidenziate in Tabella 4.5.1 in colore blu, sono la 8

- 12 e la 12 - 16, mentre quelle a significatività molto marcata, evidenziate in Tabella 4.5.1 in

colore rosso, sono la 16 - 20, 20 - 24, 24 - 28, 28 - 32.

Di seguito viene riportata la mappa (Figura 4.5.6) con indicate le stazioni a significatività molto

marcata rappresentate mediante punti di colore rosso e le stazioni a significatività marcata

rappresentate mediante punti di colore blu.

Intervallo classe Numerosità classe Freq relativa Freq cumulata

0 - 4 40 33,90 33,90

4 - 8 17 14,41 48,31

8 - 12 17 14,41 62,71

12 - 16 11 9,32 72,03

16 - 20 12 10,17 82,20

20 - 24 4 3,39 85,59

24 - 28 11 9,32 94,92

28 - 32 6 5,08 100,00

Analisi di frequenza

Tabella 4.5.2 Analisi di frequenza per le classi di diverso punteggio

Figura 4.5.4 Analisi di frequenza relativa Figura 4.5.5 Analisi di frequenza cumulata

28

Le prime dodici stazioni, evidenziate in Tabella 4.5.1 con un colore rosso, sono di seguito

analizzate in modo più approfondito. Per ciascuna stazione è riportato infatti un grafico ad

istogramma avente in ordinata i valori di Q ricavati dal test di Mann - Kendall e di Sen, ossia la

pendenza del trend lineare, ed in ascissa la durata di precipitazione raggruppata in massimi

annuali (Rank 1), secondi massimi annuali (Rank 2), terzi massimi annuali (Rank 3) e somma dei

primi tre massimi annuali (Somma Rank 1, Rank 2, Rank 3).

Figura 4.5.7 Valori di Q ricavati

dal test statistico di Mann -

Kendall e di Sen per le durate

di precipitazione dalle 6 Ore ai

5 Giorni per la stazione di

Crespadoro (VI)

Figura 4.5.6 Stazioni

pluviometriche a significatività

molto marcata (in rosso) e

marcata (in blu) secondo

quanto stabilito in Tabella

4.5.1

29





5 Giorni per la stazione di San

Giovanni Ilarione (VR)





5 Giorni per la stazione di

Cansiglio - Tramedere (BL)

Figura 4.5.10 Valori di Q

ricavati dal test statistico di

Mann - Kendall e di Sen per le

durate di precipitazione dalle

6 Ore ai 5 Giorni per la

stazione di Farra di Soligo (TV)






stazione di Sant'Antonio Tortal

(BL)

30






stazione di Valdobbiadene -

Bigolino (TV)



Kendall e di Sen per le durate di

precipitazione dalle 6 Ore ai 5

Giorni per la stazione di

Campodarsego (PD)






stazione di Oderzo (TV)






stazione di Portogruaro -

Lison (VE)

31

Dai grafici sopra riportati si può notare che tutte le dodici stazioni esaminate riportano i valori di Q

più bassi per le durate di pioggia di 6 e 12 ore, e Q più elevati per le durate tra le 24 ore e i 5 giorni.

Essendo Q la vera pendenza del trend lineare, più questo parametro avrà un valore elevato, tanto

più il trend subirà un incremento.

Per individuare ora le zone della Regione Veneto particolarmente interessate da elevati valori di Q,

sono sotto riportate le mappe per le varie durate di precipitazione. Le durate scelte per




durate di precipitazione dalle 6

Ore ai 5 Giorni per la stazione

di Villafranca Veronese (VR)






stazione di Villorba (TV)




durate di precipitazione dalle 6

Ore ai 5 Giorni per la stazione di

Volpago del Montello (TV)

32

rappresentare il fenomeno sono quelle che vanno dalle 24 ore ai 5 giorni, ossia quelle risultate

precedentemente le più significative nel rappresentare un incremento del trend lineare.

La scala cromatica scelta nelle mappe di sinistra è composta dai colori Rosso, Giallo, Verde, Blu e

Viola, dove il colore Rosso rappresenta le zone con valori di Q più bassi, che aumentano sempre

più spostandosi verso il colore Viola, rappresentante le zone con valori di Q più elevati. Il colore

Rosso e Giallo simboleggiano inoltre Q negativi, ossia le zone che presentano un decremento del

trend lineare, mentre gli altri colori simboleggiano Q positivi, ossia le zone che presentano un

incremento del trend.

Le mappe sulla destra riportano soltanto i valori di Q delle stazioni risultate significative positive al

test di Mann - Kendall e di Sen.

Figura 4.5.19 Mappa della Regione Veneto per le

piogge massime annuali (Rank 1) di durata 24 Ore

Figura 4.5.20 Mappa delle stazioni risultate positive

significative al test di Mann - Kendall e di Sen per la

pioggia massima annuale (Rank 1) di durata 24 Ore


piogge massime annuali (Rank 1) di durata 1 Giorno



pioggia massima annuale (Rank 1) di durata 1 Giorno

33


piogge massime annuali (Rank 1) di durata 2 Giorni



pioggia massima annuale (Rank 1) di durata 2 Giorni











34







seconde piogge massime annuali (Rank 2) di

durata 24 Ore


significative al test di Mann - Kendall e di Sen per la 2a




durata 1 Giorno




35



durata 2 Giorni




Figura 4.5.37 Mappa della Regione Veneto per

le seconde piogge massime annuali (Rank 2) di

durata 3 Giorni






durata 4 Giorni




36


le seconde piogge massime annuali (Rank 2) di

durata 5 Giorni





le terze piogge massime annuali (Rank 3) di

durata 24 Ore






durata 1 Giorno




37



durata 2 Giorni






durata 3 Giorni






durata 4 Giorni




38

Come si può osservare dalle mappe sopra riportate, le zone della Regione Veneto nelle quali è

stato riscontrato un maggiore incremento delle precipitazioni massime annuali di durata

giornaliera sono quelle della fascia pedemontana. Sono presenti in particolare due fulcri

riconoscibili da un colore viola intenso, in corrispondenza della stazione Cansiglio - Tramedere al

confine tra la Provincia di Treviso e quella di Belluno, e della stazione Crespadoro al confine tra la

Provincia di Vicenza e quella di Verona.

Le zone della Regione Veneto nelle quali non è stato riscontrato un particolare incremento delle

precipitazioni massime annuali di durata giornaliera sono quelle del basso veronese, del basso

padovano e della Provincia di Rovigo. Queste aree, indicate dai colori arancio e rosso, presentano

infatti per le durate giornaliere valori del coefficiente angolare del trend lineare Q non elevati.

Un'ultima osservazione è stata fatta confrontando le mappe delle precipitazioni massime annuali

(Rank 1) con quelle delle seconde e terze precipitazioni massime annuali (Rank 2, Rank 3). Infatti,

mentre per le mappe delle precipitazioni massime annuali le zone caratterizzate da un coefficiente

angolare Q sono circoscritte alle aree limitrofe le stazioni di Cansiglio - Tramedere e di Crespadoro,

per le seconde e le terze precipitazioni massime annuali, le zone caratterizzate da un coefficiente

angolare Q elevato hanno certamente il loro fulcro nelle medesime stazioni, ma estese a tutta la

fascia pedemontana.



durata 5 Giorni




39

5. Tempi di ritorno

Constatata l'esistenza di un trend lineare, si possono fare in ultima delle ipotesi riguardo

l'andamento futuro delle piogge per le sei stazioni risultate più significative da Tabella 4.5.1

(Crespadoro, San Giovanni Ilarione, Cansiglio - Tramedere, Farra di Soligo, Sant'Antonio Tortal,

Valdobbiadene - Bigolino). Ci si è serviti dapprima della legge di distribuzione di Gumbel per

interpretare le registrazioni degli eventi verificatesi nella serie temporale 1992 - 2013 in termini di

probabilità di futuro accadimento. La probabilità di superamento 1 - P(x) della variabile idrologica

x può essere messa in relazione con il tempo di ritorno T nella (12). Il tempo di ritorno viene

definito come il numero di anni T in cui la variabile è raggiunta o superata mediamente una sola

volta.

Con un altro procedimento, ci si è serviti dell'equazione di Mann - Kendall e di Sen (7) per calcolare

il valore atteso all'anno 2013 ed eseguire una proiezione temporale, calcolando il valore atteso tra

10 e 20 anni (2023 e 2033).

5.1 Regolarizzazione secondo la Legge di Gumbel

L'adozione della Prima Legge del Valore Estremo (EV1) o Legge di Gumbel è una pratica molto

diffusa nell'analisi dei massimi annuali delle altezze di pioggia h di assegnata durata t.

Nel nostro caso vengono prese in considerazione le durate di pioggia di 24 ore ed 1 giorno, in

quanto queste sono le durate più brevi che hanno mostrato un trend significativo importante per

molte stazioni.

La funzione di probabilità di Gumbel è di tipo doppio esponenziale:

Dove P(x) è la probabilità di non superamento della variabile idrologica h, mentre y è la variabile

ridotta legata alla variabile specifica x attraverso i parametri della distribuzione e viene calcolata

mediante la (14):

Dove α ed u sono i due parametri da determinare per l'adattamento ed h è la variabile idrologica.

40

Si inizia col trattare le piogge di durata di 24 Ore. In Tabella 5.1.1 sono quindi riportate le piogge

massime annuali dal 1992 al 2013 per le prime sei stazioni di Tabella 4.5.1, per la durata di

precipitazione di 24 Ore.

Per facilitare la realizzazione degli elaborati grafici, i dati in Tabella 5.1.1 sono stati riordinati in

modo crescente e riportati perciò in Tabella 5.1.2.

Per ogni stazione è stata calcolata la media (hm) e la deviazione standard (σh), necessarie per

calcolare successivamente i due parametri per l'adattamento α ed u, riportati in Tabella 5.1.3:

Crespadoro San Giovanni Ilarione Cansiglio - Tramedere Farra di Soligo Sant'Antonio Tortal Valdobbiadene - Bigolino

1992 95,2 167,0 129,8 121,6 193,4 163,2

1993 102,8 61,0 93,4 53,2 106,4 59,8

1994 184,8 90,8 109,2 85,4 99,6 89,8

1995 115,8 106,8 91,6 57,0 73,4 94,8

1996 104,6 63,8 233,6 88,6 132,2 85,0

1997 87,8 84,8 214,2 97,2 133,4 100,0

1998 65,6 57,8 180,4 93,2 135,0 108,0

1999 128,0 106,0 240,0 87,4 180,8 90,0

2000 135,2 105,0 237,8 131,2 165,2 112,4

2001 81,8 78,8 127,6 74,2 122,6 72,6

2002 118,2 75,6 194,8 127,8 132,8 129,0

2003 97,4 120,4 164,0 105,2 115,0 100,4

2004 153,6 122,4 130,2 84,6 93,6 78,6

2005 104,8 96,2 153,8 152,2 116,0 134,4

2006 120,8 115,2 182,0 130,4 160,8 106,4

2007 117,6 64,0 151,2 72,6 131,6 69,4

2008 165,8 80,6 184,2 88,8 126,8 98,6

2009 222,4 104,2 191,4 120,8 139,8 119,4

2010 223,0 144,0 297,6 145,6 230,0 147,4

2011 145,2 129,2 179,6 143,8 164,6 141,2

2012 149,2 136,4 243,6 158,4 206,6 153,6

2013 189,8 219,4 369,0 107,6 248,6 125,4

AnnoAltezza di pioggia (mm) di durata 24 Ore


1 65,6 57,8 91,6 53,2 73,4 59,8

2 81,8 61,0 93,4 57,0 93,6 69,4

3 87,8 63,8 109,2 72,6 99,6 72,6

4 95,2 64,0 127,6 74,2 106,4 78,6

5 97,4 75,6 129,8 84,6 115,0 85,0

6 102,8 78,8 130,2 85,4 116,0 89,8

7 104,6 80,6 151,2 87,4 122,6 90,0

8 104,8 84,8 153,8 88,6 126,8 94,8

9 115,8 90,8 164,0 88,8 131,6 98,6

10 117,6 96,2 179,6 93,2 132,2 100,0

11 118,2 104,2 180,4 97,2 132,8 100,4

12 120,8 105,0 182,0 105,2 133,4 106,4

13 128,0 106,0 184,2 107,6 135,0 108,0

14 135,2 106,8 191,4 120,8 139,8 112,4

15 145,2 115,2 194,8 121,6 160,8 119,4

16 149,2 120,4 214,2 127,8 164,6 125,4

17 153,6 122,4 233,6 130,4 165,2 129,0

18 165,8 129,2 237,8 131,2 180,8 134,4

19 184,8 136,4 240,0 143,8 193,4 141,2

20 189,8 144,0 243,6 145,6 206,6 147,4

21 222,4 167,0 297,6 152,2 230,0 153,6

22 223,0 219,4 369,0 158,4 248,6 163,2

Numero d'ordineAltezza di pioggia (mm) di durata 24 Ore

Tabella 5.1.1 Piogge massime annuali della durata di 24 Ore del ventennio 1992 - 2013 per le prime sei stazioni di Tabella 4.5.1

Tabella 5.1.2 Piogge massime annuali della durata di 24 Ore del ventennio 1992 - 2013 riordinate in modo crescente

41

Le formule (15) e (16) consentono di ricavare, mediante l'equazione regolarizzatrice, il valore di h

corrispondente alla durata di pioggia di 24 Ore:

E' necessario però verificare la bontà dell'adattamento e riportare i punti sul cartogramma

probabilistico. Perciò si deve confrontare la distribuzione teorica adottata con la distribuzione di

frequenza campionaria, adottando una formula per il calcolo della frequenza empirica (plotting

position).

Vi sono varie formule per il calcolo della plotting position; in questo caso verrà utilizzata la

relazione di Weibull (18), dove i è il numero d'ordine dei valori ordinati in modo crescente ed N è

la numerosità del campione, in questo caso 22.

Dal valore di Pem si ricalcola il tempo di ritorno Tr, attraverso l'espressione (19):

Con il tempo di ritorno ottenuto si va a determinare il valore di y, utilizzando la (20), e quello di h

grazie alla (21).

Quanto risultato, uguale per tutte le stazioni, viene riportato in Tabella 5.1.4.

Crespadoro

San Giovanni

Ilarione

Cansiglio -

Tramedere Farra di Soligo

Sant'Antonio

Tortal

Valdobbiadene

- Bigolino

α 0,02968 0,03338 0,01919 0,04218 0,02902 0,04526

u 112,79619 88,58805 156,23244 92,07886 125,93649 95,40254

Tabella 5.1.3 Valore dei parametri di Gumbel α ed u per la durata di pioggia di 24 Ore per le prime sei stazioni di Tabella 4.5.1

42

In Tabella 5.1.5 sono invece riportate le altezze di pioggia h, differenti per le varie stazioni in

quanto dipendenti dai parametri di Gumbel α ed u.

Della Tabella 5.1.2, della Tabella 5.1.4 e della Tabella 5.1.5 ci si è serviti per creare il cartogramma

probabilistico per ogni stazione considerata, riportato nelle figure seguenti. Essendo buono

l’adattamento della distribuzione, i punti della curva empirica tendono ad allinearsi alla retta

statistica. Se ciò non fosse vero, e quindi l’adattamento non corretto, i punti empirici si

distaccherebbero significativamente dalla linea statistica.

Numero d'ordine Pem Tr y

1 0,04348 1,04545 -1,14279

2 0,08696 1,09524 -0,89296

3 0,13043 1,15000 -0,71142

4 0,17391 1,21053 -0,55916

5 0,21739 1,27778 -0,42269

6 0,26087 1,35294 -0,29545

7 0,30435 1,43750 -0,17360

8 0,34783 1,53333 -0,05454

9 0,39130 1,64286 0,06372

10 0,43478 1,76923 0,18283

11 0,47826 1,91667 0,30436

12 0,52174 2,09091 0,42988

13 0,56522 2,30000 0,56116

14 0,60870 2,55556 0,70030

15 0,65217 2,87500 0,84993

16 0,69565 3,28571 1,01361

17 0,73913 3,83333 1,19640

18 0,78261 4,60000 1,40600

19 0,82609 5,75000 1,65519

20 0,86957 7,66667 1,96781

21 0,91304 11,50000 2,39721

22 0,95652 23,00000 3,11335


h1 74,289 54,348 96,666 64,985 86,555 70,155

h2 82,707 61,834 109,688 70,908 95,164 75,675

h3 88,824 67,273 119,151 75,212 101,420 79,685

h4 93,955 71,835 127,087 78,822 106,667 83,049

h5 98,553 75,924 134,200 82,057 111,370 86,064

h6 102,841 79,736 140,832 85,074 115,755 88,875

h7 106,946 83,387 147,184 87,963 119,954 91,567

h8 110,958 86,954 153,390 90,786 124,057 94,198

h9 114,943 90,497 159,554 93,590 128,132 96,810

h10 118,957 94,066 165,762 96,414 132,237 99,442

h11 123,052 97,707 172,097 99,295 136,425 102,127

h12 127,281 101,468 178,639 102,271 140,750 104,900

h13 131,705 105,401 185,482 105,383 145,275 107,800

h14 136,393 109,570 192,735 108,682 150,069 110,874

h15 141,435 114,053 200,534 112,230 155,226 114,180

h16 146,951 118,957 209,066 116,111 160,866 117,796

h17 153,110 124,434 218,593 120,444 167,165 121,834

h18 160,173 130,714 229,518 125,414 174,388 126,465

h19 168,569 138,180 242,507 131,322 182,976 131,970

h20 179,103 147,547 258,802 138,734 193,749 138,877

h21 193,572 160,412 281,183 148,914 208,546 148,364

h22 217,703 181,869 318,511 165,893 233,225 164,185

Tabella 5.1.4 Parametri per il calcolo della plotting position

Tabella 5.1.5 Altezze di pioggia di durata 24 Ore calcolate con la (21) per le prime sei stazioni di Tabella 4.5.1

43

Si è quindi proceduto con l'eseguire un nuovo test statistico che va a valutare l'adattamento della

serie storica alla distribuzione scelta (EV1). La metodologia di controllo utilizzata è il Test di

Matalas et al. , nel quale si verifica che il coefficiente di asimmetria G della serie storica non

differisca in maniera statisticamente significativa da quella teorica. Il livello di significatività viene

posto superiore al 5%.

Prima di tutto è stato calcolato il coefficiente di asimmetria G mediante la (22):

Successivamente è stata verificata la seguente disequazione:

Figura 5.1.1 Cartogramma probabilistico di Gumbel

per la stazione di Crespadoro


per la stazione di San Giovanni Ilarione


per la stazione di Cansiglio - Tramedere


per la stazione di Farra di Soligo


per la stazione di Sant'Antonio Tortal


per la stazione di Valdobbiadene - Bigolino

44

Nella quale i valori dei parametri E(y) e σ(y) dipendono dalla dimensione del campione e vengono

ricavati da Tabella 5.1.6.

Quanto risultato dal test statistico di Matalas et al. è stato riportato in Tabella 5.1.7.

Dopo aver definitivamente accettato il buon adattamento della serie temporale alla distribuzione

prescelta, si è passati a determinare i valori di pioggia attesa con differenti tempi di ritorno Tr.

Noti i valori di α ed u, già utilizzati precedentemente e inseriti in Tabella 5.1.3, per ogni stazione è

stata utilizzata la (17) ottenendo in tal modo le altezze di pioggia con tempi di ritorno Tr di 10 e 20

anni. In Tabella 5.1.8 sono stati poi raggruppati i risultati.

Il medesimo procedimento è stato svolto per le piogge massime annuali di durata 1 Giorno.

In Tabella 5.1.9 sono state perciò riportate le piogge massime annuali del ventennio 1992 - 2013

per la durata di 1 Giorno, riordinate poi in modo crescente in Tabella 5.1.10.

N 10 20 30 40 50 60 70 80 90

E(y) 0,525 0,74 0,841 0,898 0,937 0,964 0,986 1,002 1,015

σ(y) 0,626 0,586 0,555 0,526 0,504 0,485 0,468 0,452 0,437


M2 2729,878 1900,933 6086,786 1312,848 3001,031 1419,033

M3 247601,908 166794,814 865454,697 66004,306 286169,043 80863,525

G 1,736 2,012 1,822 1,388 1,741 1,513

E(y) 0,740 0,740 0,740 0,740 0,740 0,740

σ(y) 0,586 0,586 0,586 0,586 0,586 0,586

G-E 0,996 1,272 1,082 0,648 1,001 0,773

2σ(y) 1,172 1,172 1,172 1,172 1,172 1,172

Esito test VERIFICATO! VERIFICATO! VERIFICATO! VERIFICATO! VERIFICATO! VERIFICATO!

Crespadoro

San Giovanni

Ilarione

Cansiglio -


Sant'Antonio

Tortal

Valdobbiadene

- Bigolino

h (Tr=10) (mm) 188,6 156,0 273,5 145,4 203,5 145,1

h (Tr=20) (mm) 212,9 177,6 311,0 162,5 228,3 161,0

Tabella 5.1.8 Altezza di pioggia attesa di durata 24 Ore per le prime sei stazioni di Tab. 7, calcolata con la (17) per i

tempi di ritorno di 10 e 20 anni

Tabella 5.1.6 Valori di riferimento dei parametri E(y) e σ(y) del test di Matalas et al.

Tabella 5.1.7 Risultati del test statistico di Matalas et al. per la pioggia di durata 24 ore

45

Una volta calcolata per ogni stazione la media e la deviazione standard, sono stati calcolati i due

parametri della distribuzione α ed u mediante la (15) e (16), e riportati quindi in Tabella 5.1.11

Prima di calcolare il valore di h per la durata di precipitazione di 1 Giorno con la (17), è necessario

anche in questo caso verificare la bontà dell'adattamento e riportare i punti sul cartogramma


1992 74,4 139,2 126,4 114,4 174,4 151,4

1993 97,4 56,6 93,4 48,0 97,8 57,2

1994 165,8 88,6 93,8 44,4 70,2 46,8

1995 115,8 106,8 78,4 56,0 63,4 93,4

1996 103,4 56,4 199,8 77,8 120,2 78,4

1997 73,6 84,2 192,2 92,0 117,8 96,0

1998 54,6 49,0 162,6 83,8 98,6 77,0

1999 127,8 106,0 238,8 87,2 180,8 88,0

2000 133,8 104,8 237,0 129,0 162,4 110,4

2001 69,0 60,6 101,6 74,0 105,8 61,4

2002 84,4 62,2 165,2 69,8 118,6 72,8

2003 92,6 109,8 110,0 96,8 104,4 88,4

2004 126,2 89,0 112,8 84,0 93,4 67,4

2005 97,4 85,8 153,8 152,2 112,2 133,0

2006 102,6 96,8 181,0 116,6 159,0 104,2

2007 85,6 52,8 141,8 63,2 126,6 69,0

2008 126,2 76,8 175,2 81,6 112,2 78,6

2009 130,6 101,8 190,2 120,2 124,2 116,2

2010 144,6 122,0 241,8 141,4 210,6 141,0

2011 141,6 110,0 163,4 93,2 134,8 100,2

2012 128,6 118,8 241,4 157,2 202,6 152,2

2013 188,2 218,2 274,0 101,8 180,0 123,6

AnnoAltezza di pioggia (mm) di durata 1 Giorno


1 54,6 49,0 78,4 44,4 63,4 46,8

2 69,0 52,8 93,4 48,0 70,2 57,2

3 73,6 56,4 93,8 56,0 93,4 61,4

4 74,4 56,6 101,6 63,2 97,8 67,4

5 84,4 60,6 110,0 69,8 98,6 69,0

6 85,6 62,2 112,8 74,0 104,4 72,8

7 92,6 76,8 126,4 77,8 105,8 77,0

8 97,4 84,2 141,8 81,6 112,2 78,4

9 97,4 85,8 153,8 83,8 112,2 78,6

10 102,6 88,6 162,6 84,0 117,8 88,0

11 103,4 89,0 163,4 87,2 118,6 88,4

12 115,8 96,8 165,2 92,0 120,2 93,4

13 126,2 101,8 175,2 93,2 124,2 96,0

14 126,2 104,8 181,0 96,8 126,6 100,2

15 127,8 106,0 190,2 101,8 134,8 104,2

16 128,6 106,8 192,2 114,4 159,0 110,4

17 130,6 109,8 199,8 116,6 162,4 116,2

18 133,8 110,0 237,0 120,2 174,4 123,6

19 141,6 118,8 238,8 129,0 180,0 133,0

20 144,6 122,0 241,4 141,4 180,8 141,0

21 165,8 139,2 241,8 152,2 202,6 151,4

22 188,2 218,2 274,0 157,2 210,6 152,2

Numero d'ordineAltezza di pioggia (mm) di durata 1 Giorno

Crespadoro

San Giovanni

Ilarione

Cansiglio -


Sant'Antonio

Tortal

Valdobbiadene

- Bigolino

α 0,03889 0,03452 0,02276 0,04043 0,03170 0,04222

u 97,16596 78,56208 141,66736 80,47784 112,24703 82,08323

Tabella 5.1.9 Piogge massime annuali della durata di 1 Giorno del ventennio 1992 - 2013 per le prime sei stazioni di Tabella 4.5.1

Tabella 5.1.10 Piogge massime annuali della durata di 1 Giorno del ventennio 1992 - 2013 riordinate in modo crescente

Tabella 5.1.11 Valore dei parametri di Gumbel α ed u per la durata di pioggia di 1 Giorno per le prime sei stazioni di Tabella 4.5.1

46

probabilistico. Le formule per il calcolo della plotting position sono le stesse viste

precedentemente, e i risultati sono i medesimi di quelli riportati in Tabella 5.1.4. Le altezze di

pioggia h calcolate con la (21) sono però diverse rispetto a quelle con durata di precipitazione di

24 Ore, in quanto dipendenti dai parametri di Gumbel α ed u. Tale risultato è riportato in Tabella

5.1.12.

Della Tabella 5.1.4, della Tabella 5.1.10 e della Tabella 5.1.12 ci si è serviti per creare il

cartogramma probabilistico per ogni stazione considerata, riportato nelle figure seguenti. Anche in

questo caso i punti della curva empirica tendono ad allinearsi alla retta statistica, per cui

l'adattamento alla distribuzione può essere considerato buono.


h1 67,778 45,459 91,458 52,212 76,198 55,016

h2 74,203 52,696 102,434 58,391 84,079 60,933

h3 78,871 57,954 110,410 62,881 89,806 65,233

h4 82,787 62,365 117,100 66,647 94,609 68,839

h5 86,296 66,318 123,096 70,023 98,914 72,072

h6 89,568 70,004 128,686 73,170 102,927 75,085

h7 92,702 73,533 134,040 76,184 106,771 77,971

h8 95,763 76,982 139,271 79,129 110,527 80,791

h9 98,805 80,408 144,467 82,054 114,257 83,592

h10 101,868 83,858 149,700 85,000 118,014 86,414

h11 104,993 87,378 155,040 88,006 121,848 89,292

h12 108,221 91,014 160,555 91,111 125,807 92,265

h13 111,597 94,817 166,323 94,358 129,949 95,375

h14 115,175 98,848 172,436 97,799 134,338 98,670

h15 119,023 103,182 179,010 101,500 139,058 102,214

h16 123,232 107,923 186,202 105,549 144,221 106,091

h17 127,932 113,218 194,232 110,070 149,987 110,421

h18 133,322 119,290 203,441 115,254 156,599 115,385

h19 139,730 126,508 214,390 121,418 164,459 121,287

h20 147,770 135,564 228,125 129,151 174,321 128,692

h21 158,812 148,002 246,991 139,771 187,866 138,862

h22 177,228 168,746 278,456 157,485 210,456 155,825

Tabella 5.1.12 Altezze di pioggia di durata 1 Giorno calcolate con la (21) per le prime sei stazioni di Tabella 4.5.1


per la stazione di Crespadoro


per la stazione di San Giovanni Ilarione

47

Anche in questo caso si è proseguito con l'eseguire il test statistico di Matalas et al. per verificare

l'adattamento della serie storica alla distribuzione prescelta. Utilizzando nuovamente la

disequazione (23) e i valori dei parametri di Tabella 5.1.6, sono stati ricavati i seguenti risultati

riportati in Tabella 5.1.13.

Verificato l'adattamento e noti i valori di α ed u riportati in Tabella 5.1.11, per ogni stazione

considerata è stata calcolata l'altezza di pioggia tramite la (17) per i tempi di ritorno Tr di 10 e 20

anni. Quanto risultato è stato riportato in Tabella 5.1.14.


M2 1149,710 1451,725 3578,153 1055,730 1899,058 1054,055

M3 45605,845 120142,713 253982,045 40553,358 118984,812 48070,756

G 1,170 2,172 1,187 1,182 1,438 1,405

E(y) 0,740 0,740 0,740 0,740 0,740 0,740

σ(y) 0,586 0,586 0,586 0,586 0,586 0,586

G-E 0,430 1,432 0,447 0,442 0,698 0,665

2σ(y) 1,172 1,172 1,172 1,172 1,172 1,172

Esito test VERIFICATO! VERIFICATO! VERIFICATO! VERIFICATO! VERIFICATO!

Crespadoro

San Giovanni

Ilarione

Cansiglio -


Sant'Antonio

Tortal

Valdobbiadene

- Bigolino

h (Tr=10) (mm) 155,0 143,7 240,5 136,1 183,2 135,4

h (Tr=20) (mm) 173,5 164,6 272,2 153,9 205,9 152,4

Tabella 5.1.14 Altezza di pioggia attesa di durata 1 Giorno per le prime sei stazioni di Tabella 4.5.1, calcolata con la

(17) per i tempi di ritorno di 10 e 20 anni


per la stazione di Cansiglio - Tramedere


per la stazione di Farra di Soligo


per la stazione di Sant'Antonio Tortal


per la stazione di Valdobbiadene - Bigolino

Tabella 5.1.13 Risultati del test statistico di Matalas et al. per la pioggia di durata 1 Giorno

48

5.2 Proiezione temporale secondo il test di Mann - Kendall e di Sen

Per eseguire, invece, la proiezione temporale ci si è serviti dell'equazione (7) di Mann - Kendall e di

Sen. Come già detto, il metodo può essere utilizzato quando il trend può essere considerato

lineare, in quanto sono presenti il coefficiente angolare della retta e la costante B.

Anche in questo caso l'equazione sarà testata separatamente sulle durate di precipitazione di 24

Ore e 1 Giorno, iniziando dalle 24 Ore.

Sono stati dapprima estrapolati dal test di Mann - Kendall e di Sen i valori di Q e di B per le sei

stazioni considerate, per la durata di precipitazione di 24 Ore, e riportati in Tabella 5.2.1.

Quindi attraverso la (7), qui sotto riportata, sono state calcolate per ogni stazione le altezze di

pioggia attese all'anno 2013, 2023 e 2033.

In cui t è il numero di anni trascorsi dal 1992 all'anno considerato, per cui è stato posto un t pari a

22 nel calcolo della pioggia attesa all'anno 2013, un t pari a 32 nel calcolo della pioggia attesa al

2023, e un t pari a 42 nel calcolo della pioggia attesa al 2033. Quanto risultato è stato inserito in

Tabella 5.2.2.

Con i valori ottenuti si è proceduto a costruire un grafico per ogni stazione esaminata, ponendo in

ascissa la successione temporale presa in considerazione e in ordinata le altezze di pioggia attese

in corrispondenza degli anni considerati nel calcolo.

Crespadoro

San Giovanni

Ilarione

Cansiglio -


Sant'Antonio

Tortal

Valdobbiadene

- Bigolino

Q 4,156 2,514 5,297 2,600 3,225 2,500

B 87,978 81,429 105,736 77,900 103,250 80,850

h (mm) CrespadoroSan Giovanni

Ilarione

Cansiglio -

TramedereFarra di Soligo

Sant'Antonio

Tortal

Valdobbiadene

- Bigolino

t=22 (2013) 179,40 136,74 222,26 135,10 174,20 135,85

t=32 (2023) 220,96 161,89 275,23 161,10 206,45 160,85

t=42 (2033) 262,51 187,03 328,20 187,10 238,70 185,85

Tabella 5.2.1 Valori dei parametri Q e B estrapolati dal test di Mann - Kendall e di Sen per la pioggia di durata 24 Ore

Tabella 5.2.2 Altezze di pioggia attese all'anno 2013, 2023, 2033 per la durata di 24 Ore

49

Figura 5.2.1 Valori di pioggia

attesi al 2013, 2023, 2033 per

la durata di 24 Ore, ottenuti

dalla proiezione temporale

secondo il test di Mann -

Kendall e di Sen per la stazione

di Crespadoro


attesi al 2013, 2023, 2033 per





di San Giovanni Ilarione


attesi al 2013, 2023, 2033 per





di Cansiglio - Tramedere


attesi al 2013, 2023, 2033 per





di Farra di Soligo

50

Il medesimo procedimento di calcolo è stato ripetuto per le piogge massime annuali di durata 1

Giorno. Sono stati quindi estrapolati per questa durata i valori del test di Mann - Kendall e di Sen Q

e B per le sei stazioni considerate, e riportati in Tabella 5.2.3.

Infine, con l'equazione (7) sono state calcolate per ciascuna stazione le altezze di pioggia attese

all'anno 2013, 2023 e 2033. Quanto risultato è stato riportato in Tabella 5.2.4.

Crespadoro

San Giovanni

Ilarione

Cansiglio -


Sant'Antonio

Tortal

Valdobbiadene

- Bigolino

Q 2,692 1,731 5,298 2,733 3,000 2,389

B 84,829 72,560 100,135 66,800 85,100 69,800

h (mm) CrespadoroSan Giovanni

Ilarione

Cansiglio -

TramedereFarra di Soligo

Sant'Antonio

Tortal

Valdobbiadene

- Bigolino

t=22 (2013) 144,06 110,65 216,69 126,93 151,10 122,36

t=32 (2023) 170,99 127,97 269,67 154,27 181,10 146,24

t=42 (2033) 197,91 145,28 322,65 181,60 211,10 170,13


attesi al 2013, 2023, 2033 per





di Sant'Antonio Tortal


attesi al 2013, 2023, 2033 per





di Valdobbiadene - Bigolino

Tabella 5.2.3 Valori dei parametri Q e B estrapolati dal test di Mann - Kendall e di Sen per la pioggia di durata 1 Giorno

Tabella 5.2.4 Altezze di pioggia attese all'anno 2013, 2023, 2033 per la durata di 1 Giorno

51

Anche in questo caso sono stati riportati i grafici dei valori attesi di pioggia di durata 1 Giorno per

le sei stazioni considerate.


attesi al 2013, 2023, 2033 per

la durata di 1 Giorno, ottenuti




di Crespadoro


attesi al 2013, 2023, 2033 per





di San Giovanni Ilarione


attesi al 2013, 2023, 2033 per la

durata di 1 Giorno, ottenuti




di Cansiglio - Tramedere

52

5.3 Confronto tra regolarizzazione e proiezione temporale

Infine sono stati riassunti e confrontati i valori di pioggia attesa per le sei stazioni considerate,

ottenuti dalla regolarizzazione secondo Gumbel e dalla proiezione temporale secondo Mann -

Kendall. Inoltre è stato riportato per ogni stazione anche il valore medio della serie storica 1992 -


attesi al 2013, 2023, 2033 per la





di Farra di Soligo


attesi al 2013, 2023, 2033 per la





di Sant'Antonio Tortal


attesi al 2013, 2023, 2033 per





di Valdobbiadene - Bigolino

53

2013. I valori delle piogge attese di durata 24 Ore sono riportati in Tabella 5.3.1, mentre quelli di

durata 1 Giorno in Tabella 5.3.2.

Quanto più il valore di pioggia atteso ottenuto con l'equazione di Mann - Kendall supera quello

ottenuto dall'equazione regolarizzatrice, tanto più l'equazione regolarizzatrice sottostima il valore

atteso per quel tempo di ritorno Tr. Infatti, se questo valore si verificasse (casualmente)proprio

dopo che è trascorso un tempo Tr da oggi, esso verrebbe superato dal semplice trend di crescita

della retta di Mann - Kendall.

Valore medio

1992 - 2013Eq. Regolarizzatrice

Valore atteso

t = 22 anni

(2013)

Eq. Mann - Kendall

Valore atteso

h (mm) Tr=10 188,62 220,96

h (mm) Tr=20 212,88 262,51

h (mm) Tr=10 156,01 161,89

h (mm) Tr=20 177,58 187,03

h (mm) Tr=10 273,53 275,23

h (mm) Tr=20 311,05 328,20

h (mm) Tr=10 145,43 161,10

h (mm) Tr=20 162,50 187,10

h (mm) Tr=10 203,49 206,45

h (mm) Tr=20 228,29 238,70

h (mm) Tr=10 145,12 160,85

h (mm) Tr=20 161,02 185,85

Tr

Regolarizzazione Proiezione temporale

Stazioni

Crespadoro

San Giovanni Ilarione

Cansiglio - Tramedere

Farra di Soligo

Sant'Antonio Tortal

Valdobbiadene Bigolino

132,25 179,40

105,88

186,32

105,76

145,83

108,15

136,74

222,26

135,10

174,20

135,85

Valore medio

1992 - 2013

Eq. Regolarizzatrice

Valore atteso

t = 22 anni

(2013)

Eq. Mann - Kendall

Valore atteso

h (mm) Tr=10 155,04 170,99

h (mm) Tr=20 173,55 197,91

h (mm) Tr=10 143,75 127,97

h (mm) Tr=20 164,60 145,28

h (mm) Tr=10 240,54 269,67

h (mm) Tr=20 272,17 322,65

h (mm) Tr=10 136,14 154,27

h (mm) Tr=20 153,94 181,60

h (mm) Tr=10 183,23 181,10

h (mm) Tr=20 205,94 211,10

h (mm) Tr=10 135,38 146,24

h (mm) Tr=20 152,43 170,13

Stazioni Tr

Regolarizzazione Proiezione temporale

Crespadoro 112,01 144,06

San Giovanni Ilarione 95,28 110,65

Cansiglio - Tramedere 167,03 216,69

Valdobbiadene Bigolino 95,75 122,36

Farra di Soligo 94,75 126,93

Sant'Antonio Tortal 130,45 151,10

Tabella 5.3.1 Valori delle piogge attese di durata 24 Ore per le sei stazioni considerate ottenuti dalla regolarizzazione

secondo Gumbel e dalla proiezione temporale secondo Mann - Kendall

Tabella 5.3.2 Valori delle piogge attese di durata 1 Giorno per le sei stazioni considerate ottenuti dalla regolarizzazione

secondo Gumbel e dalla proiezione temporale secondo Mann - Kendall

54

6. Conclusioni

A conclusione del lavoro di tesi, avendo analizzato i valori delle precipitazioni massime annuali,

non che quelli delle seconde e terze precipitazioni massime annuali, possono essere tratte le

seguenti considerazioni:

Le precipitazioni massime annuali hanno riscontrato una tendenza positiva al test statistico

di Mann - Kendall e di Sen, ossia un incremento nel ventennio 1992 - 2013 per quanto

riguarda le piogge di lunga durata ed in particolare per le durate giornaliere (24 ore - 5

giorni).

Le zone della Regione Veneto nelle quali è stato riscontrato un maggiore incremento delle

precipitazioni massime annuali di durata giornaliera sono quelle della fascia pedemontana,

in particolare al confine tra la Provincia di Treviso e quella di Belluno e tra la Provincia di

Vicenza e quella di Verona.

Le zone della Regione Veneto nelle quali non è stato riscontrato un particolare incremento

delle precipitazioni massime annuali di durata giornaliera sono quelle del basso veronese,

del basso padovano e la Provincia di Rovigo.

Le seconde e le terze precipitazioni massime annuali presentano un incremento in un'area

della Regione Veneto più ampia rispetto quella delle precipitazioni massime annuali, estesa

principalmente a tutta la fascia pedemontana.

Le zone della Regione Veneto nelle quali è stato riscontrato un incremento delle

precipitazioni massime annuali di durata giornaliera corrispondono alle zone già

caratterizzate dalla massima precipitazione assoluta di durata giornaliera nel ventennio 1992

- 2013.

55

Bibliografia

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extreme rainfall. http://onlinelibrary.wiley.com/enhanced/doi/10.1002/2014RG000464/

ARPAV Agenzia Regionale per la Prevenzione e Protezione Ambientale del Veneto. 2014.

http://www.arpa.veneto.it/temi-ambientali/meteo/monitoraggio

ARPAV - Centro meteorologico di Teolo 2010. A proposito di... Radarmeteorologia. Padova:

Grafiche Brenta Limena

Ferro V. 2006. La sistemazione dei bacini idrografici. Seconda edizione. Milano: McGraw-Hill

Finnish Meteorological Institute. 2014. Detecting trends of annual values of atmospheric

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makesens. Helsinky 2002. http://www.ilmanlaatu.fi/ilmansaasteet/julkaisu/pdf/MAKESENS-

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IPCC Intergovernmental Panel of Climate Change. 2014. Climate Change 2013. The Physical

Science Basis. http://www.ipcc.ch

Smith Thomas M., Smith Robert L. 2009. Elementi di ecologia. Sesta edizione. Pearson Paravia

Bruno Mondadori S.p.A.

57

Ringraziamenti

Ai miei genitori, per avermi sempre sostenuto

A mia sorella Elisa

Ai compagni e amici di università per le mille esperienze di questi tre anni

A tutti i coinquilini per il divertimento, ma soprattutto per avermi arricchita

A tutti gli altri amici per essermi vicini da più o meno tempo

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