Università degli Studi di Firenze

Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali

Tesi di Laurea in Fisica di I livello

MISURA DELLO SPESSORE ATTIVO

DEI RIVELATORI AL SILICIO

PER IL SISTEMA TRACCIANTE

DELL’ESPERIMENTO CMS

Candidato: Annarita Sclafani

Relatore: Prof. Ra!aello D’Alessandro

Anno Accademico 2007/08

Indice

Introduzione " " " " " " " " " " " 1

1 Semiconduttori e giunzioni n-p "" " " " " " " 3

1.1 Silicio

intrinseco! ! ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .! . . . . . . . .. . . . .! 4

1.2 Silicio

drogato! ! ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .! . . . . . . . .. . . . .! 7

1.3 La giunzione np . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .!. . . . . . . .. . . . .

9

2 Rivelazione di particelle cariche"" " " " " " 13

2.1 Interazione con la

materia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 Diodo al silicio come

rivelatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1.2 Generatori di tensione e misuratore di

capacità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 La misura " " " " " " " " " 17

3.1 Ambiente ed apparato di

misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.1.1 La stazione di

misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.1.2 Generatori di tensione e misuratore di

capacità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4 I

dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

4.1 I

grafici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

4.2 Misure

meccaniche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5 Conclusioni " " " " " " " " " " " 34

Riferimenti bibliografici "

Appendice "" " "

Ringraziamenti "" " " " " " " "

i

Introduzione

Il lavoro svolto per questa tesi è una piccola appendice del processo di controllo di

qualità

(PQC, Process Quality Control) [1] relativo ai rivelatori al silicio utilizzati per il

sistema tracciante dell’esperimento CMS (Compact Muon Solenoid). Quest’ultimo

rappresenta uno dei quattro esperimenti che si appoggeranno al nuovo acceleratore

di particelle LHC (Large Hadron Collider) presso il CERN di Ginevra che si propone

come obiettivo primario la ricerca del bosone di Higgs e la verifica della consistenza

del Modello Standard o delle sue estensioni attraverso la misura dell’energia di e, ! e

", con una precisione dell’1% su un ampio intervallo d’impulso delle particelle, in

condizioni di alta luminosità [2].

Il controllo di qualità ha coinvolto tre centri, Firenze, Strasburgo e Vienna e sette

diversi laboratori. Esso è stato diviso in tre parti:test sulla qualità dei

sensori,controllo della stabilità e resistenza alle radiazioni. [8]

In particolare a Firenze si sono occupati dei test sui sensori che formano la parte del

sistema tracciante a microstrisce(silicon microstrip tracker).

Tale sistema ,che ha un diametro di 2.2 m., è composto da rivelatori a microstrisce

di silicio(fig.1) e si suddivide in dieci strati cilindrici coassiali alla direzione del fascio

(barrel ), divisi a loro volta in inner barrel (quelli più interni) ed outer barrel ( quelli

più esterni), chiusi da entrambi i lati da dischi di rivelatori perpendicolari alla

direzione dei fasci (end caps):

1

il tutto comporta l’uso di circa 30000 sensori per un totale di 200 di

silicio !# # #

Le strutture utilizzate per i controlli di qualità sono le lunette standard. Queste

derivano dal taglio del wafer (di tipo n) sul quale è realizzato il rivelatore a

microstrisce e del quale conservano quindi tutte le caratteristiche.#

Figura 1 (da [1]):La lunetta standard. Indicato con CVdiode il diodo sul quale si sono eseguite le misure

Su di esse ci sono nove strutture,evidenziate nelle fig. 1 e 3.

Tali strutture sono state analizzate e caratterizzate nel PQC (Process Quality Control )

mediante una “probe card” , cioè un sistema di connessioni multiple regolato sul

passo delle microstrisce,grazie alla geometria ben definita e costante dei rivelatori e

del sistema di rilevazione stesso.

2

Figura 2: Schema circuitale utilizzato per la connessione della probe-card alla struttura di controllo

In questa tesi si è invece lavorato con tre sonde sul solo diodo (struttura CV-diode di

fig.1).

Scopo della misura : verificare lo spessore della zona attiva in relazione alla

dimensione del wafer dichiarata dal costruttore mediante la caratteristica CV del

diodo.

Figura3:Rappresentazioneschematica del diodo

1 Semiconduttori e giunzione n-p.

3

I principi base dei rivelatori a semiconduttori sono analoghi a quelli dei rivelatori a

gas col

vantaggio che l’energia media per la creazione di coppie è 10 volte minore. Si ha

quindi che la ionizzazione prodotta per una data energia è di un ordine di grandezza

maggiore (rispetto agli scintillatori addirittura due ordini di grandezza) il che

consente di ottenere migliori risoluzioni in energia anche se tale caratteristica viene

sfruttata solo marginalmente nei tracciati.

Il fatto che siano a stato solido permette poi di avere una più alta densità e quindi di

poter lavorare con dimensioni più contenute e di avere inoltre una potenza frenante

più elevata.

Infine i semiconduttori hanno caratteristiche di risposta abbastanza

rapide;considerando come velocità, alla saturazione, dei portatori v = cm/s si ha

che per dimensioni del rivelatore di 0.1 cm il tempo di raccolta è < di 10 ns. [3]e [4].

Questi alcuni dei punti di forza che hanno fatto si che i semiconduttori siano oggi

così ampiamente di$usi.

1.1 Silicio intrinseco

Il silicio, che è il più utilizzato nella rivelazione di particelle cariche, è un elemento

appartenente al IV gruppo della tavola periodica degli elementi.

Per la realizzazione dei rivelatori traccianti impiegati nella fisica delle alte energie

viene utilizzato nella forma di cristalli cresciuti in lingotti. Questi vengono

successivamente tagliati in Wafer di spessore molto sottile (nel nostro caso : 0. 3 o 0.

4

5 mm a seconda del campione) e su di esso sono poi realizzati il sensore e le

strutture di controllo vedi fig.4.

Figura 4: Il wafer che contiene il rivelatore a microstrisce e le quattro lunette con le strutture di controllo

prima del taglio. Indicata in rosso quella sulla quale si è lavorato (vedi anchefig1)

Un cristallo puro di silicio è costituito da un reticolo ben ordinato di atomi che si

dispongono ai vertici di un cubo mettendo in compartecipazione i loro quattro

elettroni di valenza attraverso

dei legami covalenti.

Figura 5

5

Come molti materiali che presentano una struttura cristallina, i possibili stati di

occupazione per gli elettroni sono rappresentabili da bande di energia continue,

separate tra loro da una banda proibita (gap - vedi fig.6). I livelli di energia più alti

sono nella banda di conduzione, i più bassi nella banda di valenza. Per il silicio a

300°K la di$erenza in energia fra le due bande risulta essere = - = 1.14

eV;questa è la banda proibita. Allo zero assoluto la banda di conduzione è

completamente vuota.

Per T > 0 K invece alcuni elettroni della banda di valenza acquistano,a causa della

sola eccitazione termica, un’energia su%ciente per passare in quella di conduzione,

lasciando al loro posto una lacuna che si comporta come una carica positiva.

Questa caratteristica è comune a tutti i semiconduttori (come germanio e silicio), le

cui bande proibite hanno generalmente un’energia inferiore a 2 eV, ma distingue

questi in maniera netta dai metalli, in cui le bande energetiche possono anche

sovrapporsi, e dagli isolanti, per i quali la gap è troppo grande (5 eV) perchè la

banda di conduzione possa popolarsi in maniera significativa a temperatura

ambiente.

La generazione di portatori avviene dunque a coppie ed il numero di elettroni creati

(n)

coincide con quello delle lacune (p):

= = .

6

Figura 6 Rappresentazione schematica della struttura a bande per temperatura T > 0.

# Nel silicio per T = 300 °K, = - = 1.14 eV#

.

Dalla statistica di Fermi si ricava che per un materiale intrinseco la concentrazione di

portatori segue la seguente legge

= A exp ( - Eg/2kT) (I)

dove A è una costante,T è la temperatura ,k è la costante di Boltzmann ed è

l’energia della banda proibita.

Si ha quindi che n diminuisce all’aumentare di Eg (che è a sua volta funzione della

temperatura) ed al diminuire di T.

Per il silicio è : =1.5 cm a T = 300°K

Moltiplicando le densità dei portatori di carica si ottiene la cosiddetta

legge di azione di massa:

= = A exp(-Eg/kT) # # # # # # # # (II)

7

Questa legge rimane verificata anche nel caso in cui vengano alterate le

concentrazioni dei

portatori di carica nel modo che verrà descritto nel paragrafo successivo.

1.2 Silicio drogato

Un semiconduttore intrinseco non viene mai utilizzato principalmente perchè è

estremamente

costoso e di%cile da ottenere. I cristalli vengono anzi drogati con elementi del

III o V gruppo della tavola periodica, ottenendo materiali comunemente chiamati di

tipo

p o n. Il drogaggio di un cristallo di silicio consiste nella sostituzione di un atomo del

reticolo con un altro avente rispettivamente un elettrone di valenza in meno o in più

rispetto a quello originario, così da creare un eccesso di lacune o di elettroni.

Per esempio in un cristallo di silicio di tipo n vengono introdotti nel reticolo degli

atomi del

V gruppo detti donatori, tipicamente fosforo. Una volta saturati i legami covalenti

con gli atomi di silicio vicini, un elettrone del donatore rimane debolmente legato al

suo atomo ed è facilmente ionizzabile per merito dell’agitazione termica. Promosso

quindi nella banda di conduzione aumenta la concentrazione di portatori di carica

negativa senza creazione di lacune(ovviamente il materiale rimane neutro nel suo

complesso poiché nel reticolo gli corrisponde uno ione positivo).

Questo equivale alla creazione di un livello energetico discreto all’interno della

banda proibita

8

Figura 7 [Da W.R.Leo (fig10.4 pag. 212)]L’inserimento di atomi donatori(a) o accettori(b) genera un eccesso rispettivamente di elettroni o lacune ed un livello energetico discreto nella banda proibita

e molto vicino alla banda di conduzione se il drogaggio è di tipo n o a quella di

valenza nel caso di drogaggio di tipo p (per il silicio la distanza fra questo livello e la

banda più vicina è di circa 0.05 eV [4]).

Valori tipici delle concentrazioni di impurità introdotte in materiali di

tipo n ( per quelli di tipo p) variano tra e cm .

Per la neutralità del materiale deve essere

# +p = +n.

Se il materiale è di tipo n è 0 e quindi n .

Dall’equazione che esprime la legge di massa (II) si ha poi:

# # p

che nel caso di materiale di tipo n con drogaggio di atomi/ dà

9

# # p / = lacune/ .

Come risultato del drogaggio si ottiene quindi un aumento dei portatori maggioritari

(elettroni nel nostro caso) ed una riduzione di quelli minoritari(lacune).

Una misura del livello di impurezze nel materiale è dato dalla conduttività (o dal suo

inverso: la resistività) che per un materiale puro è:

# # # =e ( + )

dove e rappresentano rispettivamente la mobilità di elettroni e lacune(1).A

300°K per il silicio si ha =1350 /V s , =480 /V s e =230000

.

Infine si indicano con e i materiali di tipo n e di tipo p fortemente drogati che

sono

(1) La mobilità elettrica esprime la facilità con cui una carica si muove sotto l’azione di un campo

elettrico &:

v = ' &, dove v è la velocità della carica.

quindi caratterizzati da altissima conduttività (cioè bassissima resistività) .Essi

vengono utilizzati per generare i contatti fra metalli ed i dispositivi a

semiconduttore.

1.3 La giunzione np

Immaginiamo di porre idealmente a contatto due cristalli di silicio di diverso tipo

10

p e n. Si realizza così una cosiddetta giunzione “a gradino” in cui si ha un brusco

passaggio

dal materiale di un tipo all’altro. Tale giunzione viene in realtà realizzata per

esempio esponendo un materiale di tipo p a vapori di un’ impurezza di tipo n che

di$onde all’interno del cristallo per una certa distanza (fig.7).

Per il fenomeno della di$usione, le cariche libere in un tipo di materiale penetrano

all’interno dell’altro, neutralizzandosi con quelle di segno opposto.

Figura 8 (Da G.Knoll pag. 376):Di$usione da un materiale di tipo n ad un materiale di tipo p

All’interfaccia dei due materiali si forma quindi una regione svuotata dalle cariche

libere. Il meccanismo di di$usione si arresta quando il campo elettrico generato dagli

ioni fissi del

reticolo è tale da contrastarlo. In tal modo si raggiunge una situazione di equilibrio.

(Da un punto di vista energetico il processo descritto consiste in un allineamento dei

11

livelli di Fermi dei due materiali). Con (,detto potenziale di contatto, è indicata la

di$erenza di potenziale che si stabilisce tra di essi da un estremo all’altro della

giunzione.

Esso ha un valore di qualche centinaia di mV a temperatura ambiente, per

drogaggi tipici come atomi cm e atomi cm .

Figura 9 !"#$%&'()**$+#,&$-./01"234526782)(9$3+#82#*9$:9**#$:9(324;$:2$<#52<=9$#**#$,27(82)(9$(>+$9$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

#(:#?9(4)$:9*$+)49(82#*9$9$:9*$<#?+)$9*94452<2$

Nel caso in cui la concentrazione dei droganti sia diversa nei due tipi di materiale, la

zona svuotata si estende maggiormente nel tipo di materiale in cui la prima è

minore.

La densità di carica ) per una giunzione a gradino è nulla all’esterno della zona

svuotata, mentre al suo interno vale e nel materiale di tipo n e -e in quello p.

Poichè la carica elettrica totale della zona svuotata deve essere neutra è necessario

che sia .Risolvendo l’equazione di Poisson, imponendo &( ) = &( ) = 0,

12

il campo elettrico risulta nullo all’esterno della zona svuotata, mentre all’interno di

essa assume la forma:

&(x) = e V(x) =

Figura 10[Da W.R.Leo]:Distribuzione della densità di cariche per una giunzione p-n a gradino e relativo potenziale elettrico

dove V(x) è il potenziale all’interno della zona svuotata ottenuto imponendo la

continuità all’interfaccia dei due materiali e la condizione al contorno V ( ) =0.

è la costante dielettrica che vale 12x8.85 x =106.25 F/m .

13

Tenuto conto della neutralità della carica elettrica della zona svuotata, dall’ultima

equazione

si deriva l’espressione della larghezza della zona svuotata, che nel caso in cui

si riduce a:

W = = essendo .

Considerando per silicio di tipo n ad alta resistività e = 1V si ha

che è una zona attiva piuttosto piccola ,capace di fermare solo le particelle

di più bassa energia (come verrà chiarito nel prossimo paragrafo). Il campo elettrico

intrinseco non è poi così intenso da permettere una e%ciente raccolta di carica.

Per tali motivi la giunzione viene spesso usata in contropolarizzazione applicando

cioè un voltaggio negativo al lato p e positivo a quello n, . Questo permette di

ampliare la zona di svuotamento ed il volume sensibile. Maggiore è il voltaggio

applicato e maggiore è la zona di svuotamento. La regione di carica spaziale

aumenta fino a che l’intero volume del silicio è svuotato da portatori liberi. La

massima di$erenza di potenziale applicabile è limitata dalla resistività del materiale.

Le formule sopra calcolate rimangono valide sostituendo ( con che in

14

genere è approssimabile con .In tal caso, sempre considerando ,

applicando una contropolarizzazione di =300V si ottiene una zona di svuotamento

maggiore di 1 mm.

Poiché la quantità di carica fissa Q,nella zona di svuotamento,dipende dal

potenziale ,la giunzione contropolarizzata è caratterizzata anche da una certa

capacità che ,essendo la geometria planare, è data da ,dove A è l’area della

zona di svuotamento . Nel caso in cui si ha quindi .

Più correttamente la capacità totale della giunzione per unità di superficie è definita

come dove è l’allargamento della zona svuotata in seguito ad

un aumento di tensione che determina una variazione di carica in entrambi i

lati della giunzione. Nel caso questa sia di tipo si ottiene la seguente

espressione per C (per unità di superficie):

15

dove rappresenta la massima zona di svuotamento ottenibile per quel dato

rivelatore e ,detta tensione di svuotamento,è la tensione alla quale tale spessore è

raggiunto.

2 Rivelazione di particelle cariche

2.1 Interazione con la materia

La rivelazione di particelle cariche è possibile perchè esse,principalmente per

interazione colombiana con gli elettroni atomici, trasferiscono energia al materiale

che attraversano mediante ionizzazione o eccitazione degli atomi che lo

costituiscono. Senza approfondire le modalità in cui tale trasferimento energetico

avviene ma volendo fornirne solo un’idea indicativa, si ricorda la formula di Bethe-

Bloch.Questa permette di determinare la perdita media di energia per ionizzazione di

particelle cariche pesanti ed è data,se non consideriamo le correzioni di shell e dell’

e$etto densità (necessarie per spiegare cosa avviene rispettivamente alla basse ed

alle alte energie), dalla seguente espressione:

- (III) dove m è la massa dell’ elettrone,z

e v sono rispettivamente la carica e la velocità della particella incidente, , è il

numero di Avogadro,Z ed A sono il numero atomico e quello di massa degli atomi

che costituiscono il materiale attraversato ed x è la lunghezza del cammino nel

16

mezzo misurata in g (Tale unità permette di normalizzare la perdita di energia

alla densità del mezzo e di evidenziare quindi come essa non è legata tanto allo

spessore attraversato quanto alla densità del mezzo frenante:un protone da 10 Mev,

per esempio, perderà all’incirca la stessa energia in 1 di rame come in 1

di allumino ,ferro,etc.).Infine è il potenziale di ionizzazione e$ettivo,ottenuto da

una media su tutte le frequenze orbitali degli elettroni e del quale esistono delle

espressioni semiempiriche. Esso è tabulato per diversi tipi di materiale.

Per il Silicio = 173 eV

Si nota che è indipendente dalla massa M della particella incidente;la

dipendenza,lieve, dal mezzo è nel potenziale di ionizzazione e nel rapporto

per tutti gli elementi se si escludono l’idrogeno e quelli più pesanti. Per evidenziare

quanto sopra,e ricavare una legge

17

di scala, si può esprimere la perdita di energia come =

Figura 11: Potenza frenante in funzione dell’energia per diverse particelle incidenti

avendo espresso in funzione dell’energia cinetica e della massa della particella

incidente: . Dalla figura 11 si nota che ha un minimo di circa 1,5-2 Mev

raggiunto

per v = 0.96 c c = velocità della luce (che corrisponde ad un’energia 3 M ) per

particelle di carica 1. Esse sono dette comunemente mip cioè minimum ionizing

particles

La distribuzione della perdita di energia è di tipo gaussiano quando avviene

attraverso spessori elevati (alto numero di collisioni), segue invece una curva di

Landau nel caso di spessori sottili.

18

Si può ora meglio comprendere quanto detto all’inizio del capitolo 1: il numero

totale di ioni prodotti in un mezzo da una particella dipende da e dal potenziale

di ionizzazione(1). In un gas l’energia richiesta per liberare una coppia ione-

elettrone varia da 40eV in Elio a 26 eV in Argon mentre in un semiconduttore è di

circa 3,6 eV, quindi il numero di coppie create in quest’ultimo caso è 10volte più

elevato. In uno scintillatore vale circa 300 eV.

La perdita di energia più probabile per una mip nel silicio è di 288 eV/um che

implica la creazione di circa 24000 coppie elettrone-lacuna.

2.2 Diodo al silicio come rivelatore

Alla luce di quanto esposto, un diodo a semiconduttore contropolarizzato costituisce

un ottimo rivelatore grazie alla zona di carica spaziale che si genera al suo interno.

In base alla (III) infatti una particella che lo attraversa perde energia dando origine a

coppie e-lacuna lungo la propria traiettoria.

(1) Per gli elettroni ed i positroni si fa solo presente che devono essere considerati altri fattori fra cui

il piccolo valore della massa,l’identità fra particella incidente e bersaglio e l’emissione di radiazione tipico di una particella carica in moto accelerato(bremsstrahlung),ma si ottiene un’espressione analoga alla (III) (E.Segrè:Nuclei e particelle,Zanichelli, pg.33). Radiazioni e particelle neutre sono soggette ad alri tipi di interazione e perdono energia più lentamente.

Queste vengono rapidamente (tempi dell’ordine dei 10 nA) indirizzate verso gli

elettrodi dal campo elettrico presente dovuto a generando un impulso di corrente

che costituisce il segnale elettrico rivelabile (fig.12).

19

L’integrale nel tempo di tale corrente è uguale al valore della carica elementare per il

numero di cariche prodotte ed è quindi proporzionale all’energia rilasciata dalla

particella incidente.

Figura 12: Il diodo come rivelatore:le cariche create vengono separate grazie al potenziale di polarizzazione

Al contrario nel caso che la particella interagisca col diodo in una zona non svuotata,

le coppie di elettroni e lacune generate vanno incontro ad una rapida ricombinazione

con conseguente perdita di segnale. Questo è il motivo per cui i rivelatori al silicio

operano in genere con tensioni di contropolarizzazione per le quali la zona di

svuotamento sia approssimativamente uguale alle dimensioni del rivelatore stesso.

In realtà bisogna tener conto anche della corrente inversa che percorre il

diodo .Questa rappresenta un’ulteriore caratteristica della giunzione. Tale corrente,

detta anche corrente di fuga, dipende dalla di$usione dei portatori di carica

minoritari e da fenomeni di generazione e ricombinazione all’interno della zona di

carica spaziale. Essa contribuisce al rumore sul segnale e , poiché la componente di

generazione è proporzionale allo spessore W della zona svuotata,deve essere

20

monitorata perchè non copra il segnale stesso o non alteri la polarizzazione

applicata.

Oltre che a rivelare il passaggio di una particella ed eventualmente misurarne

l’energia,con tali rivelatori è possibile anche individuarne la traiettoria.E’ quanto

avviene in un rivelatore a microstrisce di silicio (fig.13) che può essere schematizzato

come un insieme di diodi

contropolarizzati posti l’uno accanto all’altro. Quando una particella lo attraversa,

le cariche da essa generate sono raccolte da uno o più diodi, ai cui capi viene letto il

segnale. La posizione spaziale di questi diodi indica il punto di passaggio della

particella

attraverso il rivelatore.

Figura 13:schematizzazione del rivelatore a microstrisce single-sided. Esso è costituito da un substrato (bulk) di tipo n dello spessore di 300 'm. Su di un lato (lato giunzione) vengono create per impiantazione delle strisce p+ (strip), mentre sull’altro (lato ohmico) viene realizzato con la stessa tecnica uno strato di silicio n+, ricoperto da una metallizzazione di alluminio. Gli impianti sul lato giunzione sono separati dalle relative metallizzazioni da uno strato di ossido SiO2 e da uno di nitruro Si3N4.

21

3 La misura

Come già accennato,un problema rimasto aperto nel PQC è quello dello spessore

misurato della zona di svuotamento che risulta sempre minore di quello nominale

fornito dai costruttori. Si è quindi provveduto a registrare la caratteristica CV del

diodo delle lunette standard per i diversi tipi di sensori presi a campione per le due

diverse case costruttrici (STMicroelectronics e Hamamatsu) e per i due diversi tipi di

spessore (500 e 320 m).

Ricordando che la sigla OB sta per outer barrel così come IB per inner barrel e

specificando che questi vengono entrambi ulteriormente divisi in OB1/IB1 ed OB2/

IB2 a seconda del numero delle microstrisce e della distanza fra esse [10], sono stati

utilizzati 20 sensori dell’ Hamamatsu (10 per ogni spessore) e 12 della STM così

suddivisi:

# # STM# # # # Hamamatsu## # Spessore ( m)

OB1# # 5# # # # # 5# # # # 500

OB2# # 7# # # # # 5# # # # 500

IB1# # # # # # # 6# # # # 320

IB2# # # # # # # 6# # # # 320

Per ognuno di essi sono state prese più misure.# #

Lo spessore è anche stato determinato meccanicamente per un confronto.

Si è infine rivalutata la superficie del diodo interessata importante poiché lo spessore

della zona attiva è funzione della capacità del diodo e della sua area.

22

3.1 Ambiente ed apparato di misura

Le misure sono state e$ettuate in una camera pulita (classe 10000)(1) in quanto la

presenza di molecole di polvere o grasso su di essi può degradarne in maniera

irreversibile le

proprietà elettriche.

E’quindi necessario l’utilizzo di guanti puliti nel toccarli, oltre ad un’attenta

pulizia degli strumenti impiegati, realizzati principalmente in teflon per non

provocare gra%.

1)Grandezza che indica il numero di particelle di polvere di diametro > 0,5 m per unità di volume

(in genere espresso in piede cubo)

La stanza utilizzata inoltre è dotata di climatizzatore per poter controllare

continuamente

la temperatura e l’umidità.

3.1.1 La stazione di misura

23

Figura 14: Ecco la stazione Alessi. Alle spalle,il secondo dall’alto,l’LCR meter,il dispositivo ausiliario ed

il generatore di tensione. Sul carrello in primo piano il joystick che permettere di muovere il microscopio o il chuck .

Per le misure e$ettuate a temperatura ambiente è stata utilizzata una stazione di

misura

(probe-station) Alessi, modello REL5000 (fig.14 e 15).

Il dispositivo sotto test viene posizionato su una piattaforma circolare metallica

(chuck) (vedi fig.14 e 16) che ne permette il bloccaggio per mezzo del vuoto. La

piattaforma può e$ettuare movimenti in tre direzioni e ruotare sul suo asse per

facilitare il posizionamento del rivelatore. Esso fornisce anche l’alta tensione al retro

del wafer che rappresenta uno dei tre collegamenti con il diodo Un microscopio al di

24

sopra di essa, dotato di tre diversi ingrandimenti, di cui il maggiore è un 200*, ed

una telecamera collegata ad un monitor esterno,

Figura 15:Ra%gurazione della postazione Alessi,con l’indicazione delle varie parti descritte nel testo

# # # # #

permettono l’osservazione delle strutture su cui devono essere e$ettuate le misure.

I contatti elettrici necessari,sul diodo e sull’anello di guardia, sono realizzati con

delle punte di tungsteno del diametro di pochi micrometri, di cui sono dotati i

manipolatori (probe). Questi ultimi alloggiano su un piano (platen) che circonda il

chuck, libero di muoversi nella sola direzione verticale, e possono e$ettuare

movimenti micrometrici in tutte le direzioni. Ad essi sono collegati, tramite cavi

schermati, gli strumenti di misura.

25

Figura 16:Ecco le due punte a contatto col diodo posizionate una sul pad e l’altra sul guard-ring.Si nota il collegamento del chuck (e quindi del lato ohmico del diodo)all’alta tensione(cavetto bianco).Il foglietto bianco appena sopra la lunetta è utilizzato per posizionare quest’ultima velocemente.Tutto è tenuto in posizione grazie al vuoto spinto(cavetto sottile).

La stazione può essere comandata tramite un joy-stick collegato ad un personal

computer

oppure direttamente attraverso un PC. Le probe vengono inizialmente posizionate

manualmente. Successivamente,grazie a funzioni di memorizzazione delle posizioni

di chuck, platen e microscopio si può procedere più speditamente nel posizionare la

nuova lunetta standard da sottoporre alla misura.

La corrente nei dispositivi a semiconduttore è generata attraverso meccanismi di

creazione di coppie elettrone-lacuna, come descritto nel capitolo precedente. Dal

momento

che anche la radiazione luminosa può dare vita a tali meccanismi, le misure devono

essere e$ettuate in assenza di luce. L’intera stazione di misura è perciò contenuta

all’interno

26

di una scatola metallica connessa alla massa comune così da fornire anche una

schermatura per le misure di capacità. La probe-station è anche isolata dalle

vibrazioni provocate nell’ambiente esterno.

Il programma che permette l’impostazione dei parametri necessari per la

realizzazione delle misure è Labview con i software CV-standard ed IV_standard che

forniscono un’immagine ed un file di testo per ogni misura.

3.1.2 Generatori di tensione e misuratori di capacità

Per polarizzare il sensore si usa l’ HP4142 composto da più moduli assemblati nel

rack: tre

"HP41421B DC source-monitor unit," capaci di misurare corrente e fornire una

tensione fino a 100 V con una risoluzione di 5 mV ed una precisione nella

successiva rilettura di 2 mV(massima corrente erogabile 20 mA), e un HP4143A che

è una sorgente capace di fornire fino a 1000V con una risoluzione di = (100

mV) (massima corrente erogabile10mA, molto più alta della compliance,vedi dopo).

La tensione impostata viene inoltre riletta con una risoluzione di 20 mV . Contiene

infine l’unità di GROUND che fornisce la connessione a massa.

27

Figura 17:Schema di funzionamento delle unità a) GNDU e b) MPSMU oppure HVU dell’HP4142B

Per la misura di capacità si adopera l' "HP4284A LCR meter" che riesce a lavorare con

un segnale in alternata, con frequenza impostabile da 20 Hz a 1 MHz (

%).L’ ampiezza (Voltage level) è anch’essa variabile; nel caso delle misure e$ettuate

sui rivelatori questa è stata impostata generalmente sui 100,500 mV, valore che deve

comunque rimanere su%cientemente basso in modo da non alterare, in maniera

significativa, la polarizzazione del rivelatore. Il terminale L legge lo stesso segnale

all’altro estremo dell’impedenza, misurandone il modulo .Da questo si ricavano i

valori cercati.

Il misuratore LCR è dotato di 4 terminali (Hp, Hc, Lp, Lc), ma è sempre stato

utilizzato cortocircuitando insieme gli H (high) e i L (low), per cui in uscita vi sono

due soli terminali. Questi raggiungono,attraverso dei cavi coassiali, rispettivamente il

chuck e la probe collegata al pad del diodo .La probe sull’anello di guardia è

collegata al low tramite l’unità SMU: HP41421B .

28

Figura 18 Collegamenti sul diodo in contopolarizzazione :a bassa tensione la giunzione e l’anello di guardia,all’alta tensione il lato ohmico.

La principale caratteristica di questo strumento è il poter escludere dalla misura tutte

le capacità presenti tra l’impedenza studiata e la massa. Per tener conto delle

capacità parassite introdotte dai contatti della punte e dai cavi che portano il segnale

dalle probe fino allo strumento di misura, l’LCR Meter è dotato di un processo di

correzione che deve essere sempre eseguito quando viene realizzata una nuova

configurazione di misura. Tale processo consiste in due correzioni distinte. La open,

che viene e$ettuata alzando la punta relativa al terminale L, e la short, nella quale i

due terminali sono cortocircuitati. Cosi facendo vengono compensati gli errori dovuti

a impedenze parassite che si sommano in parallelo e in serie all’entrata dell’LCR

Meter.

29

Figura 19 Schema del circuito semplificato per LCR meter

In realtà si è notato che tale procedimento non migliorava in maniera sensibile

l’accuratezza della misura ottenuta considerando come valore della capacità il valore

indicato dallo strumento a cui viene sottratto il valore della capacità misurata a

circuito aperto (stray capacitance).Questo per l’impossibilità di usare i cavi originali

dell’LCR e quindi di eseguire,come prescritto da manuale, la correzione per il carico

(LOAD).

Se la di$erenza di potenziale ai capi dell’impedenza su cui sono posti i terminali del

misuratore LCR è maggiore di ±42 V, lo strumento si danneggia. Nelle misure in cui

è

necessario raggiungere un valore ben più alto, viene utilizzato un dispositivo

ausiliario a

30

cui sono connessi gli ingressi dell’LCR Meter.Tale dispositivo consente di aggiungere

al segnale di test una tensione generata esternamente. Quello utilizzato indica una

tensione massima applicabile di 200V, ma è stata modificata da noi per arrivare fino

a 1000V.

I collegamenti con esso sono:

a) connettore "INPUT" della scatola al generatore di alta tensione.

b) cavi schermati neri ("H" e "L") della scatola ai due terminali di misura. Il terminale

L, collegato ai circuiti per la misura di corrente è tenuto internamente a massa

virtuale.

Al terminale H è applicata la tensione oscillante.

Nello svolgimento delle misure occorre ricordare che i circuiti interni alla scatola

assorbono una corrente non trascurabile, e solitamente grande rispetto a quella

assorbita

da un rivelatore. Di conseguenza la corrente DC fornita per la polarizzazione

complessiva del sistema (scatola e sensore) non è indicativa di quella che scorre

realmente attraverso il solo sensore.

Inoltre è possibile impostare un limite nella corrente erogabile dal rivelatore

(compliance) per evitare un suo danneggiamento. Tale limite è stato fissato a 1 mA e,

nel caso in cui venga raggiunto, il generatore di tensione si comporta come un

generatore a corrente costante.

Da notare che, mentre l'"LCR meter " misura l'impedenza complessa, il valore

31

visualizzato su schermo e salvato su file è solo il valore di capacità ottenuto

applicando

all'impedenza misurata un modello predefinito (Cp-Rp nel nostro caso). Si è quindi

verificato durante la misura che il modello fosse a%dabile osservando i valori di

resistenza riportati sul display dello strumento. cioè che la resistenza rimanesse

sempre molto elevata (possibilmente fuori scala).

L’accuratezza dello strumento nella misura di C, trascurando la correzione sul

carico, per i parametri da me utilizzati (integration time = long e frequenza =

10KHz), risulta essere dello 0.65% .

Tale valore è stato determinato utilizzando la formula fornita dal costruttore per

l’accuratezza relativa: Ae= [A+(Ka+Kaa+KbxKbb+Kc)x100+Kd]xKe (%)

A è l’accuratezza base che per un tempo d’integrazione LONG ed un valore

quadratico medio del voltage level compreso fra 0.3V ed 1V vale 0.05;

Ka e Kb rappresentano dei fattori di proporzionalità rispettivamente ad una bassa (al

di sotto dei 500 ) ed ad un’alta impedenza(> 500 ).Essendo per noi

Z = ,per una capacità di circa 5 pF ed una frequenza di 10 KHz si ottiene |Z|=

=1.59 e quindi Ka è trascurabile.L’espressione data per Kb è

Kb =| = 4x avendo considerato = 500 V.

32

Anche Kaa è trascurabile per alte impedenze.

Kbb da’ un fattore correttivo per la lunghezza dei cavi;Dalla tabella C abbiamo

dedotto

Kbb = 2 .Kc è un fattore di correzione che sulla frequenza che nel nostro caso

risulta nullo.

Kd è il fattore correttivo sulla lunghezza dei cavi che non abbiamo considerato .

Infine Ke è un fattore correttivo legato all’ intervallo di temperatura di lavoro. E’=1

nel nostro caso.

4 I dati

Il software CV-standard fornisce due report per ogni misura. Uno è un file .txt nel

quale vengono riportati i parametri impostati,i risultati calcolati dalla misura e la

misure stesse,cioè i valori del voltaggio applicato e della capacità (già corretta per la

stray capacitance) corrispondente ed inoltre la resistenza in parallelo relativa al

modello applicato. Il secondo è un file immagine (vedi fig.16)che oltre a riportare

quanto sopra mostra i grafici di dell’ I(V) e ed i fit lineari di quest’ ultima che

seguono l’andamento teorico sopra indicato (dipendenza lineare di 1/ da V prima

dello svuotamento e valore costante di C dopo). Dall’ intersezione delle due rette si

deduce il valore di , tensione di svuotamento, e in corrispondenza il valore della

capacità di svuotamento .

33

Figura 20: File immagine dal software CV-standard. Riporta l’andamento di e della corrente in

funzione del potenziale di polarizzazione .

# # # # #

Per le misure riportate nei grafici successivi ho lavorato impostando la frequenza a

10 KHz, il voltage level a 500 mV, la compliance a 1 mA. Per il voltaggio massimo

si è impostato il valore di 300 V o 400 V a seconda della tensione di svuotamento del

diodo.

4.1 I grafici

Si è rilevato che per i singoli campioni il valore della capacità, eseguendo più misure

sulla stessa lunetta,rimane costante o al più varia all’ interno dell’errore di

accuratezza.

34

Per esempio nel prossimo grafico, relativo alle lunette degli outer barrel di tipo 1

della Hamamatsu di spessore dichiarato 500 um, la capacità per ogni campione è

costante, nei limiti dell’errore, e lo spessore varia al più di 0.2um.La variabilità fra i

vari campioni(dei quali nella legenda è riportato, in ordine, il codice ed il lotto) è di

20 fF sulla capacità e di poco più di 1 um sullo spessore.

5,95

5,96

5,97

5,97

5,98

436,00 436,50 437,00 437,50 438,00

HAMAMATSUOB1

C(p

F)

W(um)

207-233219-233218-233619-513640-513

Il grafico successivo si riferisce ancora a campioni outer barrel ma di tipo 2,spessore

500 um, della Hamamatsu. Le misure di nuovo manifestano la costanza dei valori

della capacità misurate sui singoli campioni:l’unico per il quale varia è l’818-955, ma

la variazione è di 10 fF

35

5,91

5,93

5,95

5,96

5,98

436,00 437,25 438,50 439,75 441,00

HAMAMATSUOB2

C(p

F)

W(um)

803-955818-955119-966326-968306-968 Anche le variazioni sullo spessore sono al più di mezzo micron.

Sull’insieme le variazioni sono di 0.05 pF per le capacità e di 4 micron sullo

spessore.

9,10

9,20

9,30

9,40

9,50

276,00 278,50 281,00 283,50 286,00

HAMAMATSUIB1

C(p

F)

W(um)

418-343419-343913-350921-350016-353114-354 Negli inner barrel, sia del tipo1 che del tipo 2 , il cui spessore dichiarato

è di 320 micron, si ritrova la costanza dei valori delle misure sulle singole lunette(se

36

si esclude il campione 114-354).Si manifesta però una variabilità di circa 0.30pF fra

le capacità e di poco meno di 9 um

negli spessori per gli IB1 e di 0.12pF e di circa 4 um per gli IB2.

9,10

9,15

9,20

9,25

9,30

282,00 283,00 284,00 285,00 286,00

HAMAMATSUIB2

C(p

F)

W_(um)

817-2008819-2008820-2008821-2008005-98426-984

5,20

5,30

5,40

5,50

5,60

470,00 475,00 480,00 485,00 490,00

STM1/2OB2

C(p

F)

W(um)

1-504

2-905

1-507

1-509

1-511

1-513

2-940

La variabilità dello spessore nei vari campioni dell’Hamamatsu rientra nei 4 um

tranne che per gli IB1 per i quali è di poco superiore ai 9 um;per i campioni dell’STM

37

la variabilità massima è di 13 um. Quello che però risulta evidente dai grafici è che

per l’STM le misure

5,39

5,42

5,45

5,47

5,50

474,00 476,50 479,00 481,50 484,00

STM1OB1

C(p

F)

W(um)

220227230239242

sulle singole lunette , pur rientrando nell’errore della misura, hanno una variabilità

superiore a quella degli Hamamatsu.

Riportando in un unico grafico i dati raccolti si nota che il valore dello spessore per

gli inner barrel (Hamamatsu) risulta inferiore a quello dichiarato dal costruttore di

circa 10 um, superiore all’errore della misura (vedi capitolo seguente). Infatti allo

spessore nominale di

320 um bisogna sottrarre i 30 um dichiarati dell’impiantazione .

38

5,00

6,25

7,50

8,75

10,00

270,00 327,50 385,00 442,50 500,00

SPESSORI

C(p

F)

W(um)

HamIB1

HamIB2

HamOB1

HamOB2

STMOB1

STMOB2

Per gli outer barrel si nota che per la Hamamatsu il valore misurato è di 440 um

contro un valore nominale di 500-30= 470 um .

Per la STM il valore misurato risulta di circa 480 um rispetto al valore nominale di

500um.

Bisogna però anche notare che dalle misure meccaniche per le lunette della STM lo

spessore e$ettivo è diverso da quanto dichiarato dal costruttore e risulta di circa 510

um.

Tali valori però cambiano se invece di considerare la capacità corrispondente al

potenziale di

39

svuotamento si prende il valore di C indicato dalle misure a circa + 100 V per

=200v ed

in proporzione per gli altri valori,dove C risulta costante in accordo con la teoria. Il

risultato è riportato nel grafico “Spessori Corretti”,di seguito riportato.

5,000

6,250

7,500

8,750

10,000

270,00 330,00 390,00 450,00 510,00

Spessori corretti

C(p

f)

W(um)

HamOB1

HamOB2

HamIB1

HamIB2

STMOB1

STMOB2

stm2ob2

Si nota un perfetto accordo dei dati misurati con quelli nominali per gli IB1 ed IB2

della Hamamtsu.Per gli outer barrel invece la discrepanza coi valori nominali risulta

essere di circa 30 micron per la Hamamatsu e di 20 um per la STM ,se per

quest’ultima consideriamo come spessore fisico quello da noi misurato

meccanicamente anziché quello nominale .

4.1 Misure meccaniche

Lo spessore fisico è stato misurato su sei lunette, a campione fra quelle utilizzate per

la misura, con un sistema elettronico (Heidenain) collegato al sistema meccanico

(Digimicro MF-501) rappresentato da una punta che andandosi ad appoggiare

sull’oggetto della misura permette di determinarne lo spessore. Non essendo dotato

40

di un supporto rigido specifico richiede una notevole manualità per non inficiare

l’accuratezza dello strumento stesso la cui sensibilità è del decimo di micron.

L’errore sulla misura considerato è dovuto alla non perfetta omogeneità dello

spessore stesso. Si sono quindi presi numerosi valori in punti diversi della lunetta. Lo

spessore indicato è la media di tali valori e l’errore coincide con lo scarto massimo.

Il risultato è il seguente:

Lunetta Hamamatsu IB2 3022023700820 W=323.3 3.5 um

Lunetta Hamamatsu IB1 30220140904913 W=322.2 3.3 um

Lunetta Hamamatsu OB1 30220354313220 W=503.5 2.5 um

Lunetta Hamamatsu OB2 30220454025110 W= 502.5 3.9 um

Lunetta STM OB1 30210335044220 W=513.9 4 um

Lunetta STM OB1 30210435103946 W=513.0 2.6 um

L’area del diodo,di cui si è data un’immagine schematica nella fig.2, è stata misurata

con un micrometro oculare dello strumento da taglio di sensibilità pari a 5 um e col

sistema elettronico della Heidenain associato in questo caso ad un micrometro

oculare collegato tramite una fotocamera ad uno monitor televisivo. Le immagini

sono nitidissime e dettagliate .

La precisione di lettura è di 1 um. Le due misure sono risultate consistenti. Si è

quindi utilizzata la più precisa.

41

Considerando l’andamento delle linee di campo si è pensato di considerare come

superficie interessata quella di lato dato dalla somma del lato del pad con la

distanza di quest’ultimo dal guard-ring (linea rossa in fig.3).

Dati del micrometro oculare dell’apparecchio da taglio:

Lato del diodo = 4.915 0.01 mm

Distanza pad-guard-ring= 0.040 0.01 mm

Area interessata = 24.6 0.1

Tale valore è quello utilizzato dal programma di fit.

Per il sistema Heidenain, si è ottenuto:

Lato del diodo = 4.921 0.002 mm

Distanza pad-guard-ring= 0.039 0.002 mm

Area interessata = 24.601 0.008

Lo spessore è stato calcolato dall’espressione W = x A/C , dove A è la

superficie della metallizzazione del quadrato centrale del diodo (vedi fig.3). Nel PCQ

era stata valutata di 0.246 ,e tale è il valore utilizzato nei grafici.

Infine la precisione relativa con cui possiamo determinare W è data da:

= 0.0065+.008=0.01

5 Conclusioni

42

Il numero di lunette prese a campione, anche se non statisticamente rilevante, è

stato ritenuto significativo. In e$etti ha permesso di determinare quale sia stato

l’errore di valutazione delle variabili da cui dipende lo spessore W.

Con la correzione apportata si nota poi una perfetta corrispondenza (si veda il

grafico “spessori corretti”) dei valori dichiarati dalla Hamamatsu con quelli misurati

per i campioni IB1/2,rilevando che allo spessore nominale di 320 um ( consistente

con le misure meccaniche e$ettuate) bisogna sottrarre 30 um corrispondenti

all’altezza dichiarata dell’impiantazione sul lato ohmico.

Tale corrispondenza non è altrettanto buona per i campioni della STM

microelectronics per i quali, tra l’altro, lo spessore fisico misurato risulta superiore

di circa 10um a quello dichiarato.

Infine per i campioni OB1/2 della Hamamatsu la zona attiva risulta ben al di sotto dei

valori dichiarati.

43