tc-7

CONDUZIONE TERMICA

Conduzione: trasferimento di energia che si verifica

all'interno di corpi solidi o fluidi in quiete.

Il calore si trasmette per contatto diretto tra le particelle

che costituiscono la materia a livello microscopico (atomi o

molecole):

• nei fluidi a causa delle collisioni

che si verificano tra gli atomi o

le molecole durante il loro moto

casuale;

• nei solidi a causa della vibrazione

degli atomi o delle molecole

all'interno del reticolo cristallino;

nei metalli si ha trasferimento

di calore anche a causa del

movimento di elettroni liberi.

Il trasferimento di calore si attua dalle regioni a temperatura

più elevata verso quelle a temperatura più bassa.

La temperatura infatti può essere interpretata come una

misura dell'energia cinetica degli atomi o delle molecole:

le particelle aventi maggiore energia cinetica (temperatura più

elevata) cedono parte di questa a quelle aventi minore energia

cinetica (temperatura più bassa).

tc-8

LEGGE DI FOURIER

1T

A

termicasorgente

ϕ

2T

L

metallicabarraisolante

termicasorgente

Si considera una barra di materiale omogeneo di lunghezza L e

sezione A, avente superficie laterale adiabatica e sottoposta ad

una differenza di temperatura (T1-T2) tra le estremità tale che

T1 > T2.

Le temperature T1 e T2 sono imposte uniformi sulle estremità.

In condizioni di regime stazionario (la temperatura misurata in

qualunque punto della barra è costante nel tempo)

sperimentalmente si osserva quanto segue.

tc-9

1) Si osserva che su qualunque sezione trasversale della

barra la temperatura risulta uniforme ⇒ le superfici

isoterme sono superfici piane e parallele tra loro.

Pertanto:

a) la temperatura è funzione solo della coordinata x:

T = T(x);

b) dato che il flusso termico si propaga in direzione

normale alle superfici isoterme, il flusso termico

risulta monodimensionale in direzione x.

1T

A

2Tϕ

isotermesuperfici

x0

N.B. In un mezzo continuo il luogo dei punti ad ugual

temperatura individua una superficie isoterma.

Le superfici isoterme non si intersecano mai poiché

nessun punto può essere simultaneamente a temperature

diverse.

tc-10

2) Si osserva che la quantità di calore Q° trasmessa

attraverso la barra nell'intervallo di tempo ∆τ è

direttamente proporzionale alla differenza di temperatura

(T1-T2), all'area A della sezione trasversale e

inversamente proporzionale alla lunghezza L:

τ∆−

λ=°

LTT

AQ 21[J]

λ = costante di proporzionalità detta conducibilità

termica del materiale: misura la capacità del materiale a

condurre calore.

flusso termico LTT

AQ 21 −

λ=τ∆

=ϕ°

[W]

flusso termico specifico LTT

A' 21 −

λ=ϕ

=ϕ [W/m2]

N.B. cost=ϕ

Il flusso termico (quantità di calore trasmessa attraverso

la barra nell'unità di tempo) è costante nel tempo e nello

spazio.

tc-11

x

T(x)atemperatur di

onedistribuzi

T

1T

A

ϕ

2T

0 L

1T

2T

dx

dT

Considerando un tratto infinitesimo di lunghezza dx,

vale la Legge di Fourier:

dxdT

Aλ−=ϕ [W]

dxdT

' λ−=ϕ [W/m2]

tc-12

Osservazioni:

1) Il flusso termico è una grandezza vettoriale:

kji zyx

rrrrϕ+ϕ+ϕ=ϕ

Flusso termico monodimensionale in direzione x:

idxdT

Airrr

λ−=ϕ=ϕ

2) Il termine dT/dx è il gradiente di temperatura ossia la

pendenza della distribuzione di temperatura T(x) in

corrispondenza della generica ascissa x (in un diagramma

T-x).

3) Il segno (-) viene aggiunto per rispettare la seguente

convenzione sul verso del flusso termico: si conviene che

il flusso termico sia positivo se diretto nel verso delle x

crescenti.

x

T 0termicoflusso<ϕ

0 x

T

0dxdT

>T(x)

x

T

0

0dxdT

<

T(x)

0termicoflusso>ϕ

x

T

tc-13

CONDUCIBILITÀ TERMICA

Conducibilità termica di un materiale: flusso termico che si

trasmette attraverso una barra di lunghezza unitaria, avente

sezione unitaria e sottoposta ad una differenza di temperatura

unitaria.

)TT(AL

21 −ϕ

=λ

=

=λ

mKW

Km

Wm][

2

Misura della conducibilità termica di un materiale

A

elP=ϕ

2T

reriscaldato

metallicabarraisolante

1T

elP

λ

Si considera una barra di materiale omogeneo di lunghezza L,

sezione A e superficie laterale adiabatica.

Ad un'estremità una resistenza elettrica di potenza nota Pel

dissipa calore per effetto Joule.

La superficie del riscaldatore è adiabatica verso l'esterno

⇒ tutto il calore generato dal riscaldatore si trasmette

attraverso la barra: ϕ = Pel.

tc-14

In condizioni di regime stazionario si misurano le temperature

T1 e T2 alle estremità della barra.

Si determina la conducibilità termica del materiale dalla

relazione:

)TT(AL

21 −ϕ

=λ

Conducibilità termica di alcuni materiali a temperaturaambiente.

λ elevato ⇒ il materiale è un buon conduttore di calore.

λ basso ⇒ il materiale è un cattivo conduttore di calore (isolante termico).

tc-15

Osservazione

La conducibilità termica dei materiali varia con la temperatura:

λ = λ(T).

Considerare λ = λ(T) complica notevolmente lo studio dei

problemi di conduzione termica

⇒ in prima approssimazione è lecito ipotizzare λ = cost

tc-16

Isolanti termici

Si ottengono mescolando fibre, polveri o fiocchi di materiali a

bassa conducibilità termica con aria (es. polistirolo).

ariad' vuoti

convezione conduzione

ntoirraggiame

All'interno di un materiale poroso i tre meccanismi di scambio

termico intervengono simultaneamente:

materiale solido ⇒ conduzione

cavità ⇒ convezione e irraggiamento

La complessità di tale meccanismo di scambio termico viene

superata introducendo la conducibilità termica apparente λeq

⇒ i materiali porosi possono essere assimilati a materiali

omogenei aventi conducibilità termica λeq.

tc-17

CONDUZIONE TERMICA IN GEOMETRIA PIANA

Si consideri una parete piana, di spessore L, area frontale A e

conducibilità termica λ, con superfici interna ed esterna a

temperatura uniforme T1 e T2 (T1 > T2).

Ipotesi:

1) Regime stazionario

2) Flusso termico

monodimensionale

in direzione x

⇒ il flusso termico attraverso

la parete è costante con x:

ϕ = cost

⇒ la temperatura è funzione

solo della coordinata x:

T = T(x)

⇒ vale la legge di Fourier:

dxdT

Aλ−=ϕ

3) λ = cost

x

T(x)

T

1T 2T

0 L

1T

2T

ϕ

λ

AL

x

T

tc-18

Legge di Fourier:

dxdT

Aλ−=ϕ

a) Flusso termico scambiato attraverso la parete

∫∫ λ−=ϕ

2

1

T

T

L

0

dTAdx

∫∫ λ−=ϕ

2

1

T

T

L

0

dTAdx

)TT(AL 21 −λ=ϕ

LTT

A 21 −λ=ϕ

Il flusso termico per conduzione attraverso una parete è

direttamente proporzionale alla conducibilità termica λ,

all'area frontale A, alla differenza di temperatura (T1-T2),

ed è inversamente proporzionale allo spessore L.

N.B.

La superficie attraverso cui avviene la propagazione del flusso

termico è costante ⇒ si può calcolare in modo univoco il flusso

termico specifico attraverso la parete:

LTT

A' 21 −

λ=ϕ

=ϕ

tc-19

b) Distribuzione di temperatura nella parete

∫∫ λ−=ϕ

T

T

x

0 1

dTAdx

∫∫ λ−=ϕ

T

T

x

0 1

dTAdx

)TT(Ax 1 −λ=ϕ

xA

TT 1 λϕ

−=

xL

TTTT 21

1−

−=

N.B.

La distribuzione di temperatura nella parete T = T(x) è lineare.

tc-20

CONDUZIONE TERMICA IN GEOMETRIA CILINDRICA

Si consideri un guscio cilindrico, di raggio interno r1, raggio

esterno r2, lunghezza L e conducibilità termica λ, con superfici

interna ed esterna a temperatura uniforme T1 e T2 (T1 > T2).

Ipotesi:

1) Regime stazionario

2) Flusso termico

monodimensionale

in direzione radiale r

⇒ il flusso termico

attraverso il guscio è

costante con r: ϕ = cost

⇒ la temperatura è funzione

solo della coordinata r:

T = T(r)

⇒ vale la legge di Fourier:

drdT

Aλ−=ϕ rL2)r(AA π==

3) λ = cost.

r

T(r)

T

02r

1T

2T

2T1T

1r2r

r

1r

ϕ λ

L

r

T

tc-21

Legge di Fourier:

drdT

Lr2 πλ−=ϕ

a) Flusso termico scambiato attraverso il gusciocilindrico

∫∫ λπ−=ϕ

2

1

2

1

T

T

r

r

dTL2rdr

∫∫ λπ−=ϕ

2

1

2

1

T

T

r

r

dTL2rdr

)TT(L2rr

ln 211

2 −λπ=ϕ

1

2

21

rr

ln

TTL2

−λπ=ϕ

Il flusso termico per conduzione attraverso un guscio cilindrico

è direttamente proporzionale alla conducibilità termica λ, alla

lunghezza L, alla differenza di temperatura (T1-T2), ed è

inversamente proporzionale logaritmo naturale del rapporto

tra il raggio esterno ed il raggio interno ln(r2/r1).

tc-22

N.B.

La superficie attraverso cui avviene la propagazione del flusso

termico varia con il raggio

⇒ non si può calcolare in modo univoco il flusso termico

specifico attraverso il guscio cilindrico, ma bisogna specificare

a quale superficie ci si riferisce:

superficie esterna:

1

2

21

22

rr

ln

TTr

'−λ

=ϕ

superficie interna:

1

2

21

11

rr

ln

TTr

'−λ

=ϕ

Si può in questo caso calcolare in modo univoco il flusso

termico per unità di lunghezza:

1

2

21

rr

ln

TT2

L−

λπ=ϕ [W/m]

tc-23

b) Distribuzione di temperatura nel guscio cilindrico

∫∫ λπ−=ϕ

T

T

r

r 11

dTL2rdr

∫∫ λπ−=ϕ

T

T

r

r 11

dTL2rdr

)TT(L2rr

ln 11

−λπ=ϕ

11 r

rln

L2TT

λπϕ

−=

1

1

2

211 r

rln

rr

ln

TTTT

−−=

N.B.

La distribuzione di temperatura nel guscio cilindrico T = T(r)

è logaritmica.

tc-24

CONDUZIONE TERMICA IN GEOMETRIA SFERICA

Si consideri un guscio sferico, di raggio interno r1, raggio

esterno r2 e conducibilità termica λ, con superfici interna ed

esterna a temperatura uniforme T1 e T2 (T1 > T2).

Ipotesi:

1) Regime stazionario

2) Flusso termico

monodimensionale

in direzione radiale r

⇒ il flusso termico

attraverso il guscio è

costante con r: ϕ = cost

⇒ la temperatura è funzione

solo della coordinata r:

T = T(r)

⇒ vale la legge di Fourier:

drdT

Aλ−=ϕ 2r4)r(AA π==

3) λ = cost.

r

T(r)

T

02r

1T

2T

2T1T

1r2r

r

1r

ϕ λ

r

T

tc-25

Legge di Fourier:

drdT

r4 2πλ−=ϕ

a) Flusso termico scambiato attraverso il guscio sferico

∫∫ λπ−=ϕ

2

1

2

1

T

T

r

r

2dT4

rdr

∫∫ λπ−=ϕ

2

1

2

1

T

T

r

r

2dT4

rdr

)TT(4r1

r1

2121

−λπ=

−ϕ

−

−λπ=ϕ

21

21

r1

r1

TT4

N.B.

La superficie attraverso cui avviene la propagazione del flusso

termico varia con il raggio

⇒ non si può calcolare in modo univoco il flusso termico

specifico attraverso il guscio sferico, ma bisogna specificare a

quale superficie ci si riferisce:

superficie esterna superficie interna

−

−λ=ϕ

21

2122

2

r1

r1

TTr

'

−

−λ=ϕ

21

2121

1

r1

r1

TTr

'

tc-26

b) Distribuzione di temperatura nel guscio sferico

∫∫ λπ−=ϕ

T

T

r

r

2

11

dT4rdr

∫∫ λπ−=ϕ

T

T

r

r

2

11

dT4rdr

)TT(4r1

r1

11

−λπ=

−ϕ

−

λπϕ

−=r1

r1

4TT

11

−

−

−+=

1

21

211 r

1r1

r1

r1

TTTT

N.B.

La distribuzione di temperatura nel guscio sferico T = T(r)

è iperbolica.

tc-27

RESISTENZA TERMICA

Nel caso di conduzione termica stazionaria, monodimensionale

e λ costante, si può stabilire un'analogia formale tra il flusso

di calore attraverso una parete ed il flusso di cariche elettriche

in un conduttore.

Elettricità

1° Legge di Ohm:el

21

RVV

i−

=

i = intensità di corrente elettrica [A] = [ampere]

Rel = resistenza elettrica del conduttore [Ω] = [ohm]

V1-V2 = differenza di potenziale ai capi della resistenza

[V] = [volt]

2° Legge di Ohm:A

LR

elel σ

=

L = lunghezza del conduttore [m]

σel = conducibilità elettrica del conduttore [S] = [siemens]

A = sezione del conduttore [m2]

A

Lelσ

2V1VelR

i

tc-28

Conduzione termica in geometria piana

AL

TT 21

λ

−=ϕ

AL

Rλ

= ⇒ RTT 21 −

=ϕ

R = resistenza termica conduttiva della parete.

Analogia formale:

i⇔ϕ

VT ∆⇔∆

elRR ⇔

AL

AL

elσ⇔

λ

2T1TR

ϕ

tc-29

Geometria piana:

AL

TT 21

λ

−=ϕ

Per una parete piana di spessore L, area frontale A econducibilità termica λ:

resistenza termica conduttiva [K/W]

resistenza termica conduttiva specifica [m2K/W]

Geometria cilindrica:

1

2

21

rr

lnL2

1TT

λπ

−=ϕ

Per un guscio cilindrico di raggio interno r1, raggio esterno r2,lunghezza L e conducibilità termica λ:

resistenza termica conduttiva [K/W]

Geometria sferica:

−

−λπ=ϕ

21

21

r1

r1

TT4

Per un guscio sferico di raggio interno r1, raggio esterno r2 econducibilità termica λ:

resistenza termica conduttiva [K/W]

Osservazioni

1) La resistenza termica conduttiva di un mezzo dipendedalla geometria e dalle caratteristiche termiche del mezzo.

2) In geometria cilindrica e sferica non è possibile definire inmodo univoco la resistenza termica specifica.

AL

Rλ

=

ARL

'R =λ

=

1

2

rr

lnL2

1R

λπ=

−

λπ=

21 r1

r1

41

R

tc-30

RESISTENZE TERMICHE IN SERIE

Due resistenze termiche si dicono in serie se sono attraversate

dallo stesso flusso termico.

Parete piana, di area frontale A, composta da due strati 1 e 2

posti in serie:

AL

R1

11 λ

=A

LR

2

22 λ

=

Sono note le temperature delle

superfici interna ed esterna T1 e T3

(T1 > T3).

2

32

1

21

RTT

RTT −

=−

=ϕ

eq

31

RTT −

=ϕ

21eq RRR +=

Caso di N resistenze in serie:

∑=

=N

1i

ieq RR

1T

ϕ

2T 3T

1L 2L

3T2T1T

1R 2R

A

1λ 2λ

3T1T

eqR

tc-31

RESISTENZE TERMICHE IN PARALLELO

Due resistenze termiche si dicono in parallelo se sono

sottoposte alla stessa differenza di temperatura.

Parete piana, di spessore L, composta da due strati 1 e 2 posti

in parallelo:

111 A

LR

λ=

222 A

LR

λ=

Sono note le temperature delle

superfici interna ed esterna T1 e T2

(T1 > T2).

1

211 R

TT −=ϕ

2

212 R

TT −=ϕ

eq

21

RTT −

=ϕ

21 ϕ+ϕ=ϕ2

21

1

21

eq

21

RTT

RTT

RTT −

+−

=−

21eq R1

R1

R1

+=

Caso di N resistenze in parallelo: ∑=

=N

1i ieq R1

R1

2λ

2T1T

1R

2R

1T 2T1ϕ

2ϕ

1λ1A

2A

2T1TeqR

L

1T 2T

tc-32

PARETI PIANE MULTISTRATO

Parete piana, di area frontale A,

composta da tre strati posti in

serie:

AL

R1

11 λ

= AL

R2

22 λ

= AL

R3

33 λ

=

Sono note le temperature delle

superfici interna ed esterna T1 e

T4 (T1 > T4).

Flusso termico scambiato attraverso la parete:

AL

AL

AL

TTRRR

TTR

TT

3

3

2

2

1

1

41

321

41

eq

41

λ+

λ+

λ

−=

++−

=−

=ϕ [W]

Flusso termico specifico scambiato attraverso la parete:

3

3

2

2

1

1

41

321

41

eq

41

LLLTT

'R'R'RTT

'RTT

A'

λ+

λ+

λ

−=

++−

=−

=ϕ

=ϕ [W/m2]

1Tϕ

2T

1λ 2λ

3T4T

3λ

1L 2L 3L

A

3T2T1T

1R 2R 3R

4T

tc-33

Distribuzione di temperatura nella parete:

11 dx

dTA

λ−=ϕ ⇒ Adx

dT

11 λϕ

−=

22 dx

dTA

λ−=ϕ ⇒ Adx

dT

22 λϕ

−=

33 dx

dTA

λ−=ϕ ⇒ Adx

dT

33 λϕ

−=

In ciascuno strato l'andamento della temperatura è lineare

con una pendenza più elevata ove la conducibilità termica è

più bassa.

Calcolo delle temperature T2 e T3:

21

31

1

21

RRTT

RTT

+−

=−

=ϕ ϕ−= 112 RTT

( )ϕ+−= 2113 RRTT

oppure

32

42

3

43

RRTT

RTT

+−

=−

=ϕ ϕ+= 343 RTT

( )ϕ++= 3242 RRTT

tc-34

GUSCI CILINDRICI MULTISTRATO

Guscio cilindrico, di lunghezza L, composto da tre strati

concentrici in serie:

1

2

11 r

rln

L21

Rλπ

=2

3

22 r

rln

L21

Rλπ

=3

4

33 r

rln

L21

Rλπ

=

Sono note le temperature delle superfici interna ed esterna

T1 e T4 (T1 > T4).

r

T

04r

1T

3T

4T1T1r

3r

2r

1r

ϕ

1λ

L

4r

3T2T

2λ

3λ

4T

2T

2r 3r

tc-35

Flusso termico scambiato attraverso il guscio cilindrico:

3

4

32

3

21

2

1

41

321

41

eq

41

rr

lnL21

rr

lnL21

rr

lnL21

TTRRR

TTR

TT

λπ+

λπ+

λπ

−=

++−

=−

=ϕ

[W]

Flusso termico per unità di lunghezza scambiato attraverso il

guscio cilindrico:

3

4

32

3

21

2

1

41

rr

ln2

1rr

ln2

1rr

ln2

1TT

Lπλ

+πλ

+πλ

−=

ϕ[W/m]

Distribuzione di temperatura nel guscio:

11 dr

dTLr2

πλ−=ϕ ⇒ r

1L2dr

dT

11 λπϕ

−=

22 dr

dTLr2

πλ−=ϕ ⇒ r

1L2dr

dT

22 λπϕ

−=

33 dr

dTLr2

πλ−=ϕ ⇒ r

1L2dr

dT

33 λπϕ

−=

In ciascuno strato l'andamento della temperatura è logaritmico

con una pendenza più elevata ove la conducibilità termica è

più bassa.

tc-36

Calcolo delle temperature T2 e T3:

21

31

1

21

RRTT

RTT

+−

=−

=ϕ ϕ−= 112 RTT

( )ϕ+−= 2113 RRTT

oppure

32

42

3

43

RRTT

RTT

+−

=−

=ϕ ϕ+= 343 RTT

( )ϕ++= 3242 RRTT

tc-37

GUSCI SFERICI MULTISTRATO

Guscio sferico, composto da tre strati concentrici in serie:

−

λπ=

2111 r

1r1

41

R

−

λπ=

3222 r

1r1

41

R

−

λπ=

4333 r

1r1

41

R

Sono note le temperature

delle superfici interna ed

esterna T1 e T4 (T1 > T4).

Flusso termico scambiato attraverso il guscio sferico:

=++

−=

−=ϕ

321

41

eq

41

RRRTT

RTT

−

λπ+

−

λπ+

−

λπ

−=

211211211

41

r1

r1

41

r1

r1

41

r1

r1

41

TT[W]

r

T

04r

1T

3T

4T1T1r

3r

2r

1r

ϕ

1λ

4r

3T2T

2λ

3λ

4T

2T

2r 3r

tc-38

Distribuzione di temperatura nel guscio:

1

21 dr

dTr4

πλ−=ϕ ⇒ 2

11 r1

4drdT

πλϕ

−=

2

22 dr

dTr4

πλ−=ϕ ⇒ 2

22 r1

4drdT

πλϕ

−=

3

23 dr

dTr4

πλ−=ϕ ⇒ 2

33 r1

4drdT

πλϕ

−=

In ciascuno strato l'andamento della temperatura è iperbolico

con una pendenza più elevata ove la conducibilità termica è

più bassa.

Calcolo delle temperature T2 e T3:

21

31

1

21

RRTT

RTT

+−

=−

=ϕ ϕ−= 112 RTT

( )ϕ+−= 2113 RRTT

oppure

32

42

3

43

RRTT

RTT

+−

=−

=ϕ ϕ+= 343 RTT

( )ϕ++= 3242 RRTT

tc-39

STRUTTURE COMPLESSE

Parete piana composta da N moduli ripetitivi. Ciascun modulo

è costituito da due elementi a e b, posti tra loro in parallelo e

aventi area Aa e Ab.

a1

1a1 A

LR

λ=

a2

2a2 A

LR

λ=

aa3

3a3 A

LR

λ=

a4

4a4 A

LR

λ=

b1

1b1 A

LR

λ=

b2

2b2 A

LR

λ=

bb3

3b3 A

LR

λ=

b4

4b4 A

LR

λ=

Sono note le temperature uniformi delle superfici interna ed

esterna T1 e T5 (T1 > T5).

1λ

5T3bλ

bA

1T

aϕ

2λbϕ

aA

3aλ

4λ

1L 2L 3L 4L

1T 3aT2aT 4aT

1aR 2aR 3aR 4aR

5T

1bR 2bR 3bR 4bR

3bT2bT 4bT

ripetitivomodulo

tc-40

Flusso termico scambiato attraverso il modulo ripetitivo:

1° metodo

bam ϕ+ϕ=ϕ [W]

a4

4

aa3

3

a2

2

a1

1

51

a4a3a2a1

51

a,eq

51a

AL

AL

AL

AL

TTRRRR

TTR

TT

λ+

λ+

λ+

λ

−=

+++−

=−

=ϕ

b4

4

bb3

3

b2

2

b1

1

51

b4b3b2b1

51

b,eq

51b

AL

AL

AL

AL

TTRRRR

TTR

TT

λ+

λ+

λ+

λ

−=

+++−

=−

=ϕ

2° metodo

eq

51m R

TT −=ϕ [W]

b,eqa,eqeq R1

R1

R1

+=

a4a3a2a1a,eq RRRRR +++=

b4b3b2b1b,eq RRRRR +++=

Flusso termico specifico scambiato attraverso la parete:

ba

m

m

m

AAA'

+ϕ

=ϕ

=ϕ [W/m2]

Flusso termico scambiato attraverso la parete (di area A):

mm N'AN'A ϕ=ϕ=ϕ=ϕ [W]

tc-41

Calcolo delle temperature interne:

a3a2a1

a41

a2a1

a31

a1

a21a RRR

TTRRTT

RTT

++−

=+−

=−

=ϕ

aa11a2 RTT ϕ−=

( ) aa2a11a3 RRTT ϕ+−=

( ) aa3a2a11a4 RRRTT ϕ++−=

b3b2b1

b41

b2b1

b31

b1

b21b RRR

TTRRTT

RTT

++−

=+−

=−

=ϕ

bb11b2 RTT ϕ−=

( ) bb2b11b3 RRTT ϕ+−=

( ) bb3b2b11b4 RRRTT ϕ++−=

N.B.

Nelle strutture edilizie sono di solito presenti strati di materiale

non omogeneo (es. mattoni forati) e intercapedini d'aria, ove

la trasmissione del calore avviene simultaneamente per

conduzione, convezione ed irraggiamento.

In tali casi è opportuno riferirsi:

1) alla resistenza termica specifica dello strato R'

2) alla conduttanza termica dello strato

'R1

C = [W/(m2K)]

3) alla conducibilità termica apparente del materiale λeq

L'R eqλ= L = spessore dello strato