CAPITOLO II MODELLI DI CONDUZIONE E - Elettrotecnica · dei fenomeni di conduzione nei solidi e nei...

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G. Lupò – Corso diModellistica elettromagnetica dei Materiali) A.A. 2009/10 II-1 Appunti dalle lezioni del corso di MODELLISTICA ELETTROMAGNETICA DEI MATERIALI (prof G. Lupò) CAPITOLO II – MODELLI DI CONDUZIONE E (bozza) Considerando gli ambiti di interesse applicativo, manterremo la distinzione “classica” dei fenomeni di conduzione nei solidi e nei liquidi, negli aeriformi e nell’alto vuoto; saranno considerati progressivamente gli aspetti relativi alle superfici di separazioni tra materiali diversi, alla presenza di materiali polifasici, alla possibilità di trasformazione di stato. §II.1 La conduzione elettrica La conduzione elettrica nella materia (ossia il moto medio di portatori di carica, rispetto ad un riferimento di laboratorio, esprimibile in termini di densità di corrente o di intensità di corrente) è descrivibile in termini di: a) tipi di portatori di carica: b) proprietà chimicofisiche del “materiale” (o dei materiali) sede del fenomeno di conduzione; c) caratteristiche spaziotemporali della sollecitazione “macroscopica” sui portatori di carica (consideriamo in questa sede principalmente la sollecitazione di tipo “elettrica” 1 ). Per quanto riguarda i portatori, è tradizionale il riferimento agli elettroni, agli ioni, alle “lacune”. Occorre tuttavia associare a tale riferimento qualche riflessione di base. Ad esempio, per l’elettrone potremmo assumere uno dei seguenti modelli: 1) l’elettrone è considerabile come una sfera carica 2 obbedente alle leggi della meccanica classica (modello di Drude o modello a “palla di biliardo”); 2) l’elettrone è un oggetto quantico libero, senza interazione con il mezzo in cui si muove, salvo alla sua frontiera (modello di Sommerfeld o modello dell’elettrone libero in un pozzo di potenziale); 1 Non trascurabili, tra gli altri, i casi di moto medio di portatori soggetti principalmente a fenomeni di trasporto meccanico (le correnti di convezione, legate ad esempio alle cariche statiche accumulate in dispositivi rotanti oppure ai moti vorticosi di aggregati carichi durante i temporali ). 2 massa a riposo m e =9,109 10 -31 kg; carica e=-1,602 10 -19 C

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II-1

AppuntidallelezionidelcorsodiMODELLISTICAELETTROMAGNETICADEIMATERIALI

(profG.Lup)

CAPITOLOIIMODELLIDICONDUZIONEE(bozza)

Considerandogliambitidiinteresseapplicativo,manterremoladistinzioneclassica

deifenomenidiconduzioneneisolidieneiliquidi,negliaeriformienellaltovuoto;sarannoconsiderati progressivamente gli aspetti relativi alle superfici di separazioni tramaterialidiversi,allapresenzadimaterialipolifasici,allapossibilitditrasformazionedistato.II.1Laconduzioneelettrica Laconduzioneelettricanellamateria(ossiailmotomediodiportatoridicarica,rispettoadunriferimento di laboratorio, esprimibile in termini di densit di corrente o di intensit dicorrente)descrivibileinterminidi:

a) tipidiportatoridicarica:b) propriet chimicofisiche del materiale (o dei materiali) sede del fenomeno di

conduzione;c) caratteristiche spaziotemporali della sollecitazione macroscopica sui portatori di

carica (consideriamo in questa sede principalmente la sollecitazione di tipoelettrica1).

Perquanto riguarda iportatori, tradizionale il riferimentoaglielettroni,agli ioni,alle

lacune.

Occorretuttaviaassociareataleriferimentoqualcheriflessionedibase.Adesempio,perlelettronepotremmoassumereunodeiseguentimodelli:

1) lelettroneconsiderabilecomeunasferacarica2obbedentealleleggidellameccanicaclassica(modellodiDrudeomodelloapalladibiliardo);

2) lelettroneunoggettoquanticolibero,senzainterazioneconilmezzoincuisimuove,salvoallasua frontiera (modellodiSommerfeldomodellodellelettrone libero inunpozzodipotenziale);

1 Non trascurabili, tra gli altri, i casi di moto medio di portatori soggetti principalmente a fenomeni di trasporto meccanico (le correnti di convezione, legate ad esempio alle cariche statiche accumulate in dispositivi rotanti oppure ai moti vorticosi di aggregati carichi durante i temporali ). 2 massa a riposo me=9,109 10-31 kg; carica e=-1,602 10-19C

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3) lelettroneunoggettoquanticosottopostoallazionedelmezzoincuisimuove,cheperhasolounruolopassivo(modelloenergeticoabande);

4) lelettroneunoggettoquanticosottopostoallazionedelmezzo incuisimuoveconcuiinteragisce(modellodiBardeen,CoopereSchrieffer).

Epalesechenonesisteunaseparazionenettatraidiversimodelli;diessisidunbreve

cenno nel seguito, rinviando per unapprofondita analisi dei suddettimodelli alla ampliabibliografiainmerito. Considerandopersemplicitlospazio(occupatodaunmezzoqualsiasiomogeneo)tradueelettrodipianieparalleliAeBadistanzaL,sottopostialla tensioneVAB.TalespaziointeressatodauncampoelettricodiintensitE=VAB/L.Unelettronevienequindisottopostoallaccelerazionenelladirezionedelcampo

)1(Emea =

Linterazioneconilmezzomaterialevieneschematizzataconiltermineurto(elasticooanelastico).Seconsideriamoiltempomediotradueurtisuccessivi(tempodivolo),potremovalutarelavelocitmediadimigrazione(velocitdidrift)deglielettroniconunaespressionedeltipo3

)2(22

1 EEmeavD ===

overappresentalamobilitdeglielettroni. Perottenere lavelocit effettivadellelettroneoccorrerebbe considerare lavelocitulegata allagitazione termica, di valore estremamente pi elevato rispetto alla velocit didrift4; il libero camminomedio tradueurti successividipenderpraticamente solodallavelocitdiagitazionetermica

+ uD uv (3)Considerandounfasciocollimato(equivalente)dielettronididensitNecaratterizzatodaunavelocitdidriftvD,potremoconsiderareilrapportolacaricaelettrica(riferitaaltempotdiosservazione)attraversanteunasezioneelementareortogonalealfascioelareadellasezionestessa;otteniamointalmodoladensitdicorrenteelettricaelacosiddettaleggediOhmallagrandezzespecifiche:

)4(22

22

EEum

eNE

meN

veNJe

e

e

eDe

=

===

3 si considera la media tra la velocit finale (prima del nuovo urto) e la velocit iniziale subito dopo lurto precedente (velocit che si suppone trascurabile rispetto a quella finale) 4in un conduttore di rame di un ordinario impianto elettrico industriale, la velocit di drift dellelettrone tipicamente di 5 10-3 m/s per un campo di 1 V/m, mentre la velocit di agitazione termina dellordine dei chilometri al secondo.

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dovelaconducibilitdelmezzoinesame:

)5()( eNee = Laconducibilitrisultaquindilegataalprodottodiduefattori(mobilitedensit).Nelcasodeiconduttorimetalliciprevaleladensit,nelcasodeisemiconduttoriprevalelamobilit.

Considerandolaclassicaespressionedellenergiacineticaperlelettrone

TkumW Bee 23

21 2 == (6)

(doveTlatemperaturaassolutaekB=1.281023J/KlacostantediBoltzmann),siricavailvaloredellavelocituedellaconducibilit

e

B

mTk

u3

= (7)

mTkeN

B

e

32

2 = (8)5

In generale il moto degli elettroni in un mezzo pu essere valutato considerandoquestultimocomeunfluidoviscoso

)9(Eevdtdvm =

+

Nelcasodiviscositdominanteilterminedv/dttrascurabileeritroviamola(2)conilparametrodiviscositpariad1/.

II.1.1ConduttorimetalliciIlmodello a palla di biliardo fu introdotto per imetalli daDrude (1902)6. Esso un

modellorozzomaefficaceperritrovarealcuneleggifondamentaliqualilaleggediOhmelaleggediJoule.Inesso,siconsideranoduetipidiinterazione:

a) linterazione elettronemateria descritta da una sezione durto equivalenteallinterazionedipalledibiliardodidiversadimensione;

b) linterazione elettrone campo elettrico7 che determina il libero camminomedio, iltempodivolodellelettroneegliscambienergetici.

5 Se invece della velocit di migrazione media aritmetica avessimo considerato la velocit media statistica, il fattore nella (8) sarebbe diventato 8/(3). La (8) fornisce valori della resistivit a temperatura ambiente ragionevolmente confrontabili con i dati sperimentali. 6 Si formul lipotesi di un gas perfetto di elettroni (H.A. Lorentz,1909), con distribuzione di velocit di Maxwell-Boltzmann, che non trova che pochi riscontri nel modello classico: non si ritrova n nella ripartizione di energia n nella valutazione del tempo di volo. Occorre un approccio quantistico (Fermi,1926). 7 in realt occorre considerare anche lazione del campo magnetico B sulla corrente elettronica di densit J. Gli elettroni saranno deviati e si potr rilevare un accumulo sulla frontiera; sui due lembi di una striscia interessata dal campo di corrente si viene a determinare un campo elettrico trasversale EH=RH(JxB) (effetto HALL, con RH costante di Hall, dipendente dal materiale)

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Nelmodello dellelettrone libero in una bucadipotenziale, introdottoda Sommerfeldnel1928,lelettronesimuoveinunaregioneapotenzialecostantedelimitatadafrontierechenonpermettonoallelettronediallontanarsi(barrieredipotenziale,dellospessorediqualche).Nonprevistalinterazionetraelettroni.ConsiderandocheivaloriammissibiliperlenergiaWdellelettroneperundominiocubicodilatoLdevonosoddisfareallarelazione8

( ) 22

23

22

21 8mL

hKKKWamm ++=

conKivaloriinteri,sipucalcolarelafunzionedensitdistatiammissibiliZ(W)

( )W

hm

WZ n32

324

)(

=

IlnumeromassimodielettroniconenergiecompresetraWeW+Wvale

fig.1

WWZn = )(max Ilnumeroeffettivodielettroniintaleintervalloenergeticoinvece

max)( nWpn = dove la distribuzione p(W) di elettroni sintetizzata nella espressione (FermiDirac,1926)(fig.2

1

1)(

+= kT

WW F

eWp

doveWF il valore corrispondente alla probabilit 0,5 e dipende (anche se poco) dallatemperatura9,T la temperatura assoluta e k=1,381023 J/K la costantediBoltzman.PerT=0,

8 il risultato scaturisce dallesame della funzione donda nellequazione di Schrdinger 0

2 22

=+ W

dtd

mh

dove

=h/2 con h=6,6218 10-34 Js costante di Plank 9

=

22

0

0 121

FFF W

kTWW con 0FW energiamassimaammissibileallozeroassoluto.AtemperaturaTlavariazione

dellenergiadiFermidellordinedi4kT,ciomoltopiccola.

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p(W)=1 (tutti gli stati energetici sono occupati) perWWFo10.

fig.2

Notevolmentecomplessadaltraparte lanalisi subasequantisticadelle interazioni

traelettroniliberienucleidiunreticolocristallino(esnelrameenellalluminio).Constatataladipendenzadellaresistivitdallatemperatura(vedioltre)econsideratalascarsaincidenzasulla temperatura dello stato energetico degli elettroni, si ritiene determinante lo statoenergetico (vibrazionale)deinucleidelreticolo,cio la lorotemperatura; laprobabilitdiinterazioneconglielettroni (equindi iltempodivolodiunelettrone traduesuccessiveinterazioni)crescecon lampiezzadellevibrazioniequindicon la temperaturadel reticolo.Tale tesi pu non trovare pi riscontre a temperature molto basse, laddove impurit eimperfezioni del reticolo potranno giocare un ruolo importante ai fini della conduzioneelettronica.

Inrealt ladislocazionedeinucleidelreticolodeterminaunadistribuzioneperiodicadelpotenziale(chenonpotrquindiavereununicabuca);possonoessereconsiderate,nelrispettodelprincipiodi esclusionediPauli, bandedi energiadegli elettroniutiliper laconduzione(bandediconduzione),incuiladensitdeglistatiammissibilediversadazero,intervallatedabandeproibite(bandedivalenza),incuiladensitdeglistatiammissibilizero. La posizione della energia di Fermi determina la propriet di conduzione. Atemperatura diversa dallo zero assoluto, lampiezza 4kTdetermina laprobabilitdi avereelettroni disponibili per la conduzione, anche se lenergia di Fermi ricade in una bandaproibita. Quando alcuni elettroni delle bande di valenze migrano nella banda diconduzione,possono lasciare latomocreandounalacuna,ciolequivalentediunacaricapositiva pare a quella dellelettrone. La lacuna pu essere colmata da un elettrone di unatomovicino;sihaquindiunospostamentodi lacunaeciounequivalentemotodicaricapositiva.

II.1.2Resistivit

10IlvaloreWFo(energiadiFermi)ilmassimovaloredellenergiapossedutadaglielettroniallozeroassoluto;essadi7eVperilrame. Sipudimostrareche temperatureordinarieWFpraticamentepariaWFoossialadistribuzionedivelocitdeglielettronidipendeassaipocodallatemperatura,diversamentedalcomportamentodiungasperfetto.

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LecaratteristichediconduzionediunmaterialeomogeneoedisotroposonoingeneresintetizzatenellarelazionecostitutivatracampoelettricoEedensitdicorrenteJ:

E=JIlcoefficienteprendeilnomediresistivitelettrica,ilsuoinversoprendeilnomedi

conducibilitelettrica.11Talicoefficientipossonoesserecostantialvariaredellegrandezzedicampo:intalecasosiparlerdimaterialiconduttorilineari.Ovviamentepossonoesserci,oltreal caso di comportamento non lineare, anche il caso di caratteristiche isteretiche in cui laconduzionedipende anchedalla storia subitadallo stessomateriale.Ledimensionidi talicoefficientisono

= = =

= = =

EJ

V mA m

m ohm metro

m S m siemens metro

//

( )

/ / ( / )

2

11

12

Per i materiali metallici, la resistivit valutata in base a parametri congrui con

applicazioni ordinarie, come le linee di alimentazione. Va fissata, ad esempio, unatemperaturadiriferimentoo(ingenere293Kossia20C),inquantolaresistivitvariaconlatemperatura del conduttore, il cui valore a regime dipendente a sua volta sia dallatemperaturaambientechedallaintensitdicorrentecheinteressailconduttore(effettoJoule).Periconduttorimetallicilaresistivitaumentalinearmenteconlatemperaturainunampiointervallodivaloridellastessa(fig.3)

( ) ( ) ( )[ ] = + o oo1

( )

1 fig.3

11Spessovengonousatiisimbolierispettivamenteperlaresistivitelaconducibilit.Eopportunoricordare(edevitareconfusioni)chetalisimbolivengonoancheutilizzatiperunadistribuzionevolumetricaesuperficialedicarica.12Sidefinisce resistivit superficiale [conducibilit superficiale] laquantit s=/ [s=],ove lo spessoredelresistorediresistenzaRdi larghezzabe lunghezzaL.Poich

bL

bL

IVR s

=

== , laresistivitsuperficiale

numericamente pari alla resistenza di un resistore di lunghezza e larghezza unitaria (conoscendo quindi ilmateriale,daunaopportunamisuradiresistenzasipurisalireallospessore,comevienfattonormalmenteperirivestimentioperleverniciconduttive).Laresistivit[conducibilit]superficialesiesprimein[S].

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Il coefficiente di temperatura rappresenta quindi la variazione relativadi resistivitpersaltounitarioditemperatura.Anchedipendedao.In tab.I vengono riportati i valori della resistivit e del coefficiente di temperatura allatemperaturadi293Kperimaterialidipicomuneimpiego.Ivalorisonoriportatiinmododaindicareanchelaresistenzapermetrodiunconduttorerettilineodellasezionedi1mm2:Ilvalore1cuicorrisponderebbeunvalorenullodiresistivitvale

1 0

1=

o

Per il rame 1 assume il valore di circa 43K.A tale temperatura, in realt, il ramepresentaunaresistivitsignificativa:siamooltrelintervallodilinearit. Atemperaturemoltobasse,inferioriingenerea10K,possonomanifestarsi,peralcunimetalli in particolari condizioni di funzionamento, fenomeni di superconduttivit, in cui laresistivit scende al valore nullo, aldisotto ciodei valori correntementemisurabili.Peralcuni materiali si manifesta anche un crollo dei valori resistivit anche a temperatureprossime alla liquefazione dellazoto (77K). Tale fenomeno (superconduttivit ad altatemperatura) attualmente oggettodi intensi studi, in vistadi interessanti applicazioninelsettoreelettrotecnico. In fig.4 riportato ilcomportamentodella resistivitper temperaturemoltobasse13.

fig.4

13NelgraficosifariferimentoallatemperaturadiDebyeD,definitacomelatemperaturaaldisottodellaqualeilmodellocineticoclassicoperlavalutazionedelcalorespecificocedeilpassoalmodelloquantistico(perilrametaletamperaturacirca340K).

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MATERIALI Resistivito=293K

[mm2/m][m]

coefficienteditemperatura(o)

K1Conduttorimetallici argento 0.016 3.8103ramepuro 0.016291 3.9103rameindustriale 0.0178 3.9103oro 0.024 3.4103piombo 0.022 3.9103alluminio 0.028 3.7103tungsteno 0.055 4.5103ferro 0.1 Legheperresistori Manganina 0.45 1.5105Costantana 2105NichelCromo 1.1 1104 Ferrosilicioperlamierini 0.3 4103 Conduttorinonmetallici Carbone per lampade adarco

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Ivaloridellatabellasiriferisconoamaterialiricavaticonprocessiindustrialitradizionali.Unpiattentoesamedelcomportamentodeiconduttorimetallicicimostrachelapresenzadiimpuritoaddizionidialtrimateriali,anchemetallici,portaadunpeggioramentodelleproprietdiconduzione.Adesempio,infig.3riportatalavariazionedellaresistivitdelrameperlapresenzadialtrimateriali.

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fig.3

Nelcasodelleleghe,ilprocessodiformazionecondizionailvaloredellaresistivit;inoltretalevalorepualterarsineltempo,comesivedenellafig.4relativaalegherameoro.Ancheilcoefficienteditemperaturadellaresistivitpunotevolmentevariaredalegaalega,vomesipudedurredallatabellasoprariportataedallafig.5

fig.4

fig.5

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Nellatabellasuccessivavengonoriportatiivaloridiresistivitperelettroliti(vediancheinseguito),terreni14epermaterialichenonrientranoinquellicomunementedefiniticonduttori.

Nei semiconduttori puri, i valori di resistivit sonomolto pi elevati rispetto aimaterialimetallici; tuttavia, significativi fenomeni di conduzione sono pilotati da opportunegiunzionidielementitetravalentidrogaticonelementitrivalentiopentavalenti,percuisifavoriscelamobilitdilacuneperdifettodielettronioquelladielettroniineccesso.Negli isolanti, incuiglielettronisono fortemente legatiainuclei, i fenomenidiconduzionepossonoessereritenutiresidualioppurelegatiadimpuritedifetti.Inquesticasi,laumentoditemperaturafavorisceifenomenidiconduzione.Tuttavia,anchefenomenidiconduzionemoltolimitatipossonoesseresignificativi15.Laconduzionenegli isolantipuessereascrittaadiversimeccanismi,alcunideiqualisonoriportatinelseguito.MATERIALI Resistivito=293K

[m]Semiconduttori germanio 10silicio 100 Elettroliti Acquadimare 0.3Terreniumidi 10terrenisabbiosi 100terrenirocciosi >1000 Isolanti Acquadistillata 104Porcellana 104Vetro 1010

14 I terreni (e talvolta anche le acque marine) vengono usati come masse conduttrici di riferimento. Essi intervengono nel funzionamento dei sistemi elettrici (impianti di terra di funzionamento), nella protezione degli impianti elettrici, di persone o cose in caso di guasto e fulminazione (impianti di terra di protezione). 15 Si pensi ad esempio alla continua lenta migrazione di cariche nellatmosfera (decisiva per la vita sul pianeta) oppure a fenomeni di scarica di condensatori reali.

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.II.1.3Conduttorinonmetallici:ilcarbonio

IlCarboniositrovaindueforme.Laformacristallinaincludeildiamanteelagrafite,laformaamorfaincludeilcarbonblackeilcoke.

Lamaggiorpartedelcarbonioperapplicazionielettricheottenutodaunamisceladicarboneinpolvereografiteeleganti(peceoresine)chevengonomescolati,estrusiequindicotti a 900C rimuovendo laria e i residui volatili. Il prodotto pu essere convertito inelettrografiteinforniinassenzadiossigeno,atemperaturesuperioria2200C.

Laresistivitdelcarboniohauncoefficienteditemperaturanegativo(lagrafitehauncomportamentopicomplesso).

IlCarboniohamolteapplicazionineicontattistriscianti:a) deveconsentireunaconnessionestrisciantevalida(dalpuntodivistaelettricoedella

durata);b) deveconsentiregliopportunifenomenidiconduzionetralesuperficiincontatto;c) per impedire formazione di scariche, il contatto deve presentare una significativa

resistenza.16Ilcarbonioancheusatonellelampadeadarco.Glielettrodidicarboniocontengonodiversisalimetallici (calcio, cobalto,) per variare il colore della luce dellarco (dallultraviolettoallinfrarosso).II.2SoluzionielettroliticheMentre nei metalli i fenomeni di conduzione non comportano modificazioni dello statochimico,ciavvieneperlesoluzionielettrolitiche.Nelcasodipresenzainuncircuitoditratticostituitisoluzionielettrolitichesiamodifronteameccanismidiconduzionidifferenti:prevalentementeionicanellasoluzione,elettronicaneglialtritratti.Ledifferentimobilitdelle specie influenzano il comportamentodelle soluzioni in regimedinamico. I consistenti fenomeni di polarizzazione e le reazioni chimiche agli elettrodiinfluenzanoancheilcomportamentoinregimestazionario.La conducibilit di un elettrolita legata alla concentrazione ed allamobilit degli ionipositivienegativi:

++ += enen

16 Si ricorda che la resistenza di contatto varia notevolmente con la pressione fra le parti

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Laconducibilitdiunelettrolitavamisurataa frequenzaabbastanzaelevata (1000Hz)perpoter trascurare linfluenzadelle reazionichimicheaglielettrodi (un resistoreelettroliticogeneralmenterappresentabileconunaresistenzainserieaduecapacitdivaloreelevato,ades100F.Allinterfaccia elettrodosoluzione si ha quindi un trasferimento di carica, ossia unatrasformazionechimicofisicanelcorsodellaqualelespeciepresentinellelettrolitaaccettanoocedonoelettroniscambiaticonilmetallo.Perlaconservazionedellacarica,sardunquedaconsiderareilprocessoanodicoedilprocessocatodico.Glielettrolitisidistinguonoin:

a) elettroliti forti (acidi fortiebasi forti,sali ingenerale) (conducibilitdellordinedi10S/m, sensibilmenteproporzionalealla concentrazionedi soluto).Ladeviazionedallaleggelinearegeneralmenteascrivibilealleinterazioniioniche;

b) elettrolitideboli(acidideboliebasideboli),conconducibilitdellordinedi0,01S/m,pocovariabileconlaconcentrazioneinquantolemolecoleinsoluzionesonodissociatosoloinunafrazionedelnumerototale.

Spesso viene introdotta la conducibilit equivalente , riferendo la conducibilit allaconcentrazionec.Neglielettrolitiforti,perconcentrazioninonbasse,assumeilvalorelimiteo,corrispondentiallamobilitlimitedellespecieioniche,mentreperconcentrazionibasse,ilvaloredellaconducibilitequivalentediminuisceperlinterazione(diattrazione)tralespeciedi segnoopposto.Perelettrolitideboli, lemobilitdelle specie ionichevarianomoltopococon laconcentrazione,per ilbassogradodidissociazione.Anzi lamisuradellconducibilitpermette di valutare anche il grado di dissociazione =/o (essendo o la conducibilitequivalenteadiluizioneinfinita)II.3LaconduzioneelettricaneisemiconduttoriI materiali semiconduttori (solfuro di piombo, silicio, selenio, germanio,) hannoconducibilitnotevolmentepibassadeimetalli.Trattasi ingeneredimateriali tetravalenticonlegamidivalenzastabilichediventanolabiliallaumentaredellatemperatura,rendendodisponibilielettroniallaallamigrazione(conduzionetipon).Lalacunalasciatadallelettronepu quindi spostarsi ed equivalente almotodi carichepositive (conduzione tipop).Laconducibilitintrinsecavale

nnpp enen += Aggiungendo ad un semiconduttore base (es. germanio) un elemento pentavalente (es.arsenico, fosforo, antimonio), si ha un eccesso di elettroni disponibili per la conduzione(portatorimaggioritari), conunaumentodidiversiordinidigrandezzadella conducibilit

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(drogaggioeconduzionetipon);lelacune(portatoriminoritari)hannoconcentrazionemoltopibassa.Lopposto accade in caso di drogaggio con atomi trivalenti (es. boro); in questo caso laconduzioneditipopprevalente(lelacunesonoiportatorimaggioritari).Le giunzioni dimateriali con drogaggio p ed n presentano caratteristiche di conduzionefortemente asimmetriche e possono essere usate per la realizzazione di componentiraddrizzatoriconeventualepossibilitdicontrollo.II.4Conduzioneneipolimeri

I solidi organici sono normarmente isolanti perch gli elettroni non possono muoversiliberamentenellemolecole.FannoeccezioneisistemiconiugaticonunoscheletrodidoppiesingolilegamiCCalternati.

Polimericomeilpolietilene,daltraparte,sonoisolanti,perch,benchilprecursore,letilene,contieneundoppiolegameCC,ilpolimerosaturoecontienesololegamisingoli(Figura).

Esistonoclassidiconduttorimetallicinonconvenzionali:

a)laclassedeicomplessiorganici(metallisintetici),chepossonodiventaresuperconduttoriabassetemperature.

b)laclassedeipolimeriinsaturiconiugati.

Talimaterialicombinanolaltaconduttivitnormalmenteriservataaimetalliconleproprietmeccaniche dei polimeri, come la flessibilit e la possibilt di fabbricarli in forma di filmsottili.Leprimeprevisionidipolimerialtamente conduttivi sihannonel1911,mabisognaattendereil1954perlasintesidelbromurodiperilene,conresistivitparia10cm(ilperileneunastrutturaciclicaisolanteconresistivitdicirca1015cm.

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Strutturadelperilene

II.4.1Ilpoliacetilene.

Ilpoliacetilene unpolimero coniugato semplice Ilprecursoreacetilene contieneun triplolegame CC, e il poliacetilene presenta legami singoli e doppi alternati. Di fatto, ilpoliacetilenehaunamodestaconduttivitelettrica,109ohm1cm1(formacis)finoa105ohm1cm1(formatrans),confrontabileconquelladisemiconduttori(Si).

Il poliacetilene si presenta come fibroso, altamentecristallino,insolubile.

Ilpoliacetilene instabileallaria (siossida facilmente)edilprocessodiproduzionenonaltamenteaffidabile.

Nel 1974 Shirakawa (1974) e MacDiarmid, Heeger ecollaboratori (1980) osservarono che il poliacetileneaumenta la conducibilit di 13 ordini di grandezza se

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opportunamentedrogatoperformareconduttoriesemiconduttoriditipopon

Condroganticome:(a)Br2,SbF5,WF6eH2SO4,cheagisconotuttidaelettronaccettoriadare,per esempio, (CH)nd+Brd; e (b) metalli alcalini, che agiscono come elettron donatori, siottengono conducibilit fino a 103 ohm1 cm1 nel transpoliacetilene.Questivalorisonotipicideimetalli.

La conducibilit cresce rapidamente allaggiuntadeldrogante e si verificauna transizionesemiconduttoreconduttoreconquantitda1a5mol%.

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II-16

Il poliacetilene viene preparato per polimerizzazione catalitica dellacetilene in assenza diossigeno. Si pu usare un catalizzatore di ZieglerNatta, costituito da una miscela diAl(CH2CH3)3 e Ti(OC4H9)4. In unmetodo lacetilene viene fatta gorgogliare attraverso unasoluzionedelcatalizzatoreeprecipitapoliacetilene.Inunaltro lacetilene introdotta inuntubolacuipareteinternaricopertadaunsottilestratodelcatalizzatore;siformaunostratodi poliacetilene sulla superficie del catalizzatore stesso. Si desidera in genere ottenere laforma trans, per la suamaggiore conducibilit.Questa pu essere preparata direttamenteoperandoa100 C,oper riscaldamentodella forma cis, che simodifica rapidamentenellatransper riscaldamentoa ca.150 C.Sipudrogare ilmaterialeperesposizioneallagentegassosooliquido.

Non ancoraben chiara la struttura elettronicadei filmdipoliacetilene, specialmenteperquanto riguarda ilmeccanismodi trasferimentodielettroni tra le catene. I filmhannounamorfologiacomplessacon lecatenechesi ripieganosusestesseadareentitpiatte,chesisovrappongonoformandolefibre.Ilmodelloabandeportaaritenerecheloscheletrorimangasostanzialmente inalteratoperbassi livellididrogaggioeche ladensitelettronicacontinuiadesseredistribuitainmodouniformesugliatomidelsolido.

Il poliacetilene conduttore ha una variet di potenziali applicazioni. Il materiale moltodrogatopotrebbe essere impiegato alpostodeimetalliper applicazioni elettriche. Sepocodrogatopotrebbeavereimpiegocomesemiconduttore:peresempio,undiodoagiunzionepn potrebbe essere fabbricato ponendo a contatto due film del polimero drogati inmododiverso. Oltre ad essere di facile preparazione, si potrebbero presentare con ampie areesuperficiali, molto utili per applicazioni nel campo della conversione dellenergia solare.Purtropporestailgrossoproblemadellareattivitconlossigeno;sipotrannoforsepreparareinfuturopolimerianaloghisostituitiomodificati,chesianoresistentiallattaccoatmosferico.

Ma questimateriali nonmostrano solo conduttivit elettronica.MacDiarmid et al. hannomostratocomesiapossibileancheunaconduttivit ionicaecomecertipoliacetilenidrogatipossanoessereusaticomeelettrodi reversibiliperbatteriedinuovo tipo. Ilmaterialevienedrogatoperviaelettrochimica.

Per esempio, un film di poliacetilene viene introdotto in un una soluzione elettrolitica diLiClO4 dissolto in propilene carbonato. Si pone nellelettrolita anche un elettrodo di litiometallico.Caricando lacellaa1.0V,atemperaturaambiente, ionipercloratodallasoluzionepassanonellelettrododipoliacetileneformando(CH)n+(ClO4)n,(finoal6%circainmoli).Nelcontempo, degli elettroni si liberano dallelettrodo di poliacetilene e, attraverso il circuitoesterno, vanno a ridurre ione Li+ allelettrodo di litio. Gli ioni perclorato entranoreversibilmente nella struttura del poliacetilene evengono successivamente rilasciati nellasoluzionedurante lascarica.Ilpoliacetilenesicomportaquindidaconduttoremisto ionicoelettronico.

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La possibilit di utilizzare polimeri come elettrodi nelle batterie a stato solido moltoattraenteperlaloroleggerezza(rispettoaimetalli)eperlaloroflessibilitstrutturale.

II.4.2Poliparafenilene,polipirrolo,politiofene.

Ilpoliparafenilene,unacatenadianellibenzenici(a),puesseredrogatoperaumentarnelaconducibilit;drogatoconFeCl3siforma(C6H4(FeCl3)0.16)x,conconduttivit0.3Scm1a25C.Ilpirrolo,C4H5N (b),puesserepolimerizzatoadareunaspeciea lungacatenachealternalegami doppi e singoli, un sistema di elettroni p delocalizzati. Il polipirrolo ha bassaconducibilitmapuessereossidatodalpercloratoadareconduttivitditipopfinoa102Scm1.Questaspeciestabileallariaepulavorarefinoa250C.

Ilpolitiofene (PT)unpolimeroconiugato intrinsecamenteconduttorechepresentaelevatastabilit:allostatoneutrostabilefinoa350Cinariaefinoa900Cinatmosferainerte.

Applicazioni:verniciantistatiche,batteriericaricabili.Polimeri superconduttivi: TCNQ (tetracyanopquinodimetano) TTF (Tetratiafulvalene) TMTSFstandsfortetramethyltetraselenafulvalene

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(SN)x (politiazile o polisolfuro di azoto). Il Politiazile [poly(sulfur nitride)],

sintetizzato nel 1910, lunico vero polimero superconduttivo alla temperaturadellelio liquido 1,5 K). Questo catena inorganica presenta eccezionali proprietconduttiveedstatastudiatainnumerosissimestrutturazioni.

Segueuna tabella indicativadipolimeriaccettoriedonatori lecuicaratteristiche

sonoquindiparagonabiliaisemiconduttoriditiponotipop

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II.4.3CaratteristichedeipolimericonduttiviIpolimericonduttivi17sidistinguonoin:

a. polimeriaconduzioneelettronica;b. polimeriaconduzioneionica.c. polimeriperrivestimenti

I polimeri a conduzione elettronica sono il poliacetilene (CH)x ed altri polimericarboidratioeterocicliciaromaticicomeilpoli(pfenile),ilpoli(pfenilvinile),ilpolisolfurodivinile,ilpolipirrolo,ilpolitiofene.

I fenomenidiconduzionesono fortementecondizionatidaiprocessichimici incorso,come si pu notare dalle caratteristiche elettriche del pirrolo e dalla caratteristica diconduzionedelpirrolovalutataduranteilprocessodipolimerizzazione.

La formazionedicopolimeriecompositipumigliorare lecaratteristichemeccaniche

edanchequelleelettriche.Ipolimeripossonoessereanchetrattati(stesi)peravvicinarecateneesegmenti,con il risultatodiaumentare laconducibilitdiunoopiordinidigrandezza,arrivandoaconducibilitdellordinedigrandezzadiquelladelrame(15MS/m).Icompositipoliacetilenepolietilene(basepolietileneisolanteconil4060%dipoliacetilene)possonodarluogo a materiali trasparenti ed elastici con significativa conducibilit (60 kS/m). Ilcomportamento dei copolimeri del polipirrolo alquanto condizionato dal processo diconiugazione.

Unaltracategoriadipolimericonduttiviquelladegliorganometalli18,incuielementimetallici sono inseriti in catene polimeriche per applicazioni quali rivestimenti per altatemperatura,display,laser,

Promettenti prospettive nel campo dei biosensori (es.misura di concentrazione diglucosio)enelcampodellebatteriericaricabilienelcampodellecelleacombustibile.

Nel campodeipolimeri a conduzione ionica, sipartedalla storica osservazionediFaraday(1834)sullaconducibilitdelfluorurodipiombo(PbF2)che,comesipoimostratopermoltisali,diventaconduttoreadaltatemperatura.Inquesticasilaconduzioneditipoionica(elettrolitasolido).Finoal1970laconduzioneionicainteressavaprodottiinorganici.In

17Conductivepolymersandplasticsed.J.M.MargolisChapman&HallN.Y.198918Alcunicompostimetallorganicifuronosintetizzatieparzialmentecaratterizzatigineldiciannovesimosecolo.Ilprimodiessifuuncomplessoetileneplatino(II)preparatodaWilliamC.Zeisenel1828.Nel1849ilchimicoinglese Edward Frankland sintetizz lo zincodietile e studi lapplicazione dei composti zincorganici nellasintesiorganica.Ilprimometallocarbonile,ilnicheltetracarbonile,fusintetizzatodaLudwigMond,CarlLangereFriedrichQuinckenel1890.Intanto,sempreversofinesecolo,VictorGrignardelaborlasintesidiquellichedivenneroireattividiGrignard,alogenurimagnesiorganicimoltoreattiviutilizzatinellasintesideglialcoli.Ciglivalsenel1912ilpremioNobelperlachimica

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tempi pi recenti ha avuto grande sviluppo luso di elettroliti solidi polimerici (chiamatiancheconduttorisuperionici).Iloroomopolimeripresentanounaconducibilitmoltomodesta,mentre il drogaggio o lamiscela con altre sostanze fa raggiungere valori di conducibilitparagonabiliaquelladegliordinarielettrolitiliquidi.Ilmeccanismodiconduzioneregolatodadiffusioneasaltoedipendedallatemperaturadilavoro.Ipolimeriaconduzioneionicapossonodividersiinduegruppi:

- nelprimogrupposihaconduzionesignificativasoloaldisopradella temperaturaditransizionevetrosa(complessidipolieteri consalidimetallialcalini,polimeriabasedipolifosfazenepolimeriMEEPmetossietossietanolo).Inquestogruppodipolimeriilprocessodiconduzionebasatosuunainterazionecooperativatralespecieionichemobilielamatricepolimerica.

- Al secondo gruppo appartengono polimeri con conducibilit significativa anche atemperaturaambiente, comunquealdisottodella temperaturadi transizionevetrosa(nafion alcolipolivinilici). Inquesto caso ilmeccanismodi conduzionepu esserericondotto in termini di percolazione considerando una fase altamente conduttivaimmersainunafasedebolmenteconduttiva.Aldisopradiunacertaconcentrazionesiformaunaretecontinuadiconduttorenellamatricepolimericaisolante.

- Nel caso dei compositi occorre valutare meccanismi di diffusione e meccanismi dipercolazione: individuare la frazione volumetrica critica al disopra della quale cio simanifestanofenomenisignificatividiconduzione.II.4.4Polimericonduttiviperrivestimenti I prodotti polimerici conduttivi per rivestimenti sono usati per eliminare caricheelettrostatiche (ESD) e per attenuare interferenze elettromagnetiche ed in particolareinterferenzeradio(EMIRFIshielding)inapparecchiatureedimpiantielettriciedelettronici. Perottenereunabuonacoperturaoccorrechelasuperficiefinitadelpezzodaricopriresia ben legata al rivestimento e che le caratteristiche del rivestimentomantengano le loropropriet;occorrecheilcoefficientedidilatazionetermicodellostratoconduttivosialostessodelsottostratoplasticoechelecaratteristichemeccanichesimantengano.

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Si distinguono procedimenti di copertura metallica di materiale plastico perelettrodeposizione (nichel o pirofosfati di rame, cromo, con spessori dipendenti dallecondizioni di lavoro), deposizione semplice con catalizzatori, metallizzazione perevaporazioneinvuoto I rivestimenti con plastiche conduttive hanno vantaggi e svantaggi rispetto airivestimentimetallici.Adesempiopossonomeglioaderireallasuperficiedaproteggeremasonosensibiliaisolventi. In ambito internazionale invalso luso di distinguere tre categorie di rivestimentiplasticiperlaprotezioneESD:antistatici,dissipativistaticieconduttivi.I compositi antistatici hannouna resistivit superficiale tra 109 e 1014 . Sono compostiimbevutidiliquidiorganici(aminoacidi).Icompositidissipativistaticihannounaresistivitsuperficialecompresatra105e109.I compositi conduttivi hanno una resistivit superficiale inferiore a 109. Normalmentevengono usati abbinati ad uno strato antistatico di barriera verso il componente daproteggere.Vi sono compositi conduttivi rinforzati contenenti fibre di carbonio, fibre di acciaioinossidabile, fibre di alluminio, fibre di vetro metallizzate; altri compositi vedono comeadditivi:polveredi carbonio, scagliedi alluminio,polverimetalliche,micametallizzata. Illorousocomunque,ingenere,riduceleproprietmeccanichedellaresinabase.Leresinebasepossonoesserecristalline(Nylon,Poliesteri,PET,polietilene,polipropilene,PEEK)oamorfe(ABS,Polistirene,policarbonato,elastomeritermoplastici,poliuretano).Ad esempio e confezioni per la protezione di chip elettronici (dissipativi statici) sonogeneralmentecostruitisubasepolietilene,addizionatoconcarbonblack.

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II.4.5MATERIALIPERISOLAMENTI

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Inprimabattutadistinguiamoiseguentimateriali:- isolanti, con caratteristichedi conduzione nondesiderata, legata in genere ad effetti

termici,dicampooadimpurezze;- conduttorideboliosemiconduttori,volutamenteadoperatipermodificareocontrollarela

distribuzione della sollecitazione elettrica (esempio negli isolatori passanti o sulleterminazionidicavo).

Gliisolantipresentanobandedivalenzepiene,separatemarcatamente(W>>kT)dabandediconduzione.

Ilegamifondamentalisonoiseguenti:- legame ionico, dovuto alla forte attrazione di ioni di segno opposto (esNa+Cl nel

clorurodisodio;- legame covalente,quandogliatomihannogliorbitali interni completiequattroopi

elettronisullorbitaleesternoepossonocondividerequestielettroniincoppiaconaltriatomi

Laconduzioneelettricaneicristalliionicipuderivaredalmovimentodegliioninelreticolo(conduzioneintrinseca,chedivieneimportanteadaltatemperatura),oanchedallapresenzadiimpurit(conduzioneestrinseca,chepuesseresignificativaancheabassatemperatura).Inuncristallo ionico perfetto occorrerebbero campi dellordine di 1100 MV/cm per averespostamenti degli ioni.Negli isolanti reali,movimenti ionici possono avvenire anche concampi elettricidi intensit notevolmente inferiore: lapresenzadi imperfezioni nel reticolopuagevolareilmovimentodegliioni.

II.4.6Conduzioneintrinseca(negliisolanticristalliniepolimerici)

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Siinterpretaquindilaconduzioneionicaintrinsecacomedovutaadifettidireticolazione.IpinotidifettisonoquellidiFrenkel(fig.7.1a)ediSchottky(fig.7.1b):nelprimocasosicreaunaoccupazioneinterstizialeedunalacuna,nelsecondocasomoltopifrequentesiha una migrazione ionica verso la superficie (simmetrica). Anche in questi casi ilmovimentodegli ioni interpretabilecomemovimentodi lacune (disensooppostoallamigrazionedegliioni).Perricavareunespressioneperlaconducibilitintrinseca,consideriamochelaprobabilitcheunoioneounalacunamigrilegataadunaenergiadiattivazioneWasiadeltipo

=

kTW

Ap aexp*

InpresenzadiundebolecampoElaprobabilitdiunoscorrimentoa(passodelreticolo)delloionenelladirezionedelcampovale,inprimaapprossimazione

)/(** kTEeappt = ladensitdicorrente,laconducibilitelamobilitpossonoesserericavatediconseguenza

==

==

==

kTW

kTaeA

ne

kTW

kTaenA

EJ

kTW

kTaEenAeanpJ

a

a

at

exp

exp

exp

2

22

22*

Selamigrazionedicarichedovutadifferentimeccanismi(anchediversidaquellidescritti),lespressionedellaconducibilittienecontodeidiversicontributi.

=

kTW

C ii exp

Laconducibilitpuaverediversiandamentiinfunzionedellatemperatura.Adesempio,allaumentaredellatemperatura,gliionidimpuritpossonomigrarepifacilmentenegliinterstiziequindiaumentainmisurapimarcatalaconducibilita.Viceversapuaccaderecheleimpuritvadanoabloccareadaltatemperaturalelacuneequindilaconducibitaumentadimenoalcresceredellatemperatura..

II.4.7Conduzioneestrinseca(negliisolanticristalliniepolimerici)Tale tipo di conduzione pu aver luogo per la presenza di ioni di impurit o dimolecolefacilmente ionizzabili.Sipuvalutareche ilcontributodiconducibilitestrinsecaapparecome

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kTF

kTeandd exp

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dovendilnumerodivacanzeindottedallapresenzadiimpurit.Alcuni tipidi cristallipresentano conducibilitmoltomaggiorediquellaprevista, a causadella loro strutturacomplessa (es. struttureplanariadiversadensit).Adesempionellaallumina 322 11 OAlONa v un eccesso di NaO; gli ioni sodio occupano i piani menodensamentedisposti,mentregliioniOinquellipiaddensati.QuestadisposizioneportaadunaconducibilitmoltomaggioredellasoluzionediNaCl.Altricristallichemostranoquestepropriet sono compositi tipoRbAg4I5 eLixTiS2,utilizzatinegli accumulatori (gli ioniLitiopresentano una notevole mobilit). In molti di questi casi si manifestano evidentementemarcateanisotropie(laconducibilitnonpuessererappresentatadaunoscalare).Peresaltarelaconduzioneestrinsecasonodaricordare:a) limpiegodisistemimultifase(vengonoinclusipolvericonduttivi,grani,fibre,..);b) lusodidroganticomeper isemiconduttori (adesempio ilpoliacetilenedrogatoconionicloratoeiodo).II.5CONDUZIONEIONICAEDIFFUSIONEIn presenza di gradienti di concentrazione di specie cariche, avremo una migrazione dicaricheespressadalla1leggediFick

nkTEDnDJ o

== exp

r

doveDoilcoefficientedidiffusione.Inpresenzadicampoelettrico,allequilibrioavremo,nelcasounidimensionale,

0=+dxdnDnE

Considerandolaprobabilitdiprodurreperviatermicaionidisponibili,datada

=

kTeExAn exp

avremo

kTDe

kTeEx

kTAeEDE

kTeExA

=

=

0expexp

dallultima relazione ricaviamo, moltiplicando per ne, la relazione tra conducibilit ecoefficientedidiffusione

kTne

D

2

=

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II.5.1CARATTERISTICATEMPOCORRENTENella maggior parte dei materiali dielettrici lintensit di corrente, per sollecitazionestazionaria,diminuisceneltempofinoadunvaloreresiduale.Laprimapartedelgraficosiriferisce alla formazione di carica spaziale nel dielettrico, che a sua volta esalta laconduzioneintrinseca;intaletratto

xn

DEJ p

=

dovenp ladensitdiportatori indiffusione; taleprocessopudurareancheun tempoconsiderevole; inun intervallo successivo, anchesso consistente, taliportatori vengonoprogressivamenteassorbitiaglielettrodi.LecorrentiingiocosonodellordinedelpA.

II.6APPENDICE1:Materialiconduttoriperapplicazionielettriche

SceltadeimaterialiperlineedialimentazioneRequisiti elettrici: bassa resistivit , basso coefficiente di temperatura ,possibilitdiisolamentodelconduttore.Requisiti meccanici: elevata resistenza alla trazione, comportamentoelastico,resistenzaallatorsioneedalpiegamento,durezza(pericontatti),resilienza.Requisiti termici: conducibilit termica elevata, coefficiente di dilatazionetermicabassa;altatemperaturadifusione,saldabilitRequisititecnologici:malleabilit,duttilitRequisitichimici:assenzadireazioniconaltrimetalli,noncorrodibilitI materiali pi comunemente impiegati per linee aeree sono il rame elalluminio (e sue leghe). Il rapporto di impiego rame/alluminio si vaattualmenteabbassando.Laproduzionedellalluminiosiaggiraintornoa3106t/anno.

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ILRAMEIlreticolodelramecubicoafaccecentrate.Leprestazionimeccanichesonopiuttostomodesterispettoaquelledellacciaio;illimitedisnervamentosiattestaintornoaivaloridi=2224kg/mm2;ilcaricodi rotturanon supera comunque i 38kg/mm2.Talivaloridecrescono con latemperatura.Le caratteristiche chimiche sono abbastanza buone: si forma uno stratosuperficiale di ossido autoprotettivo o di carbonato Cu2(OH) 2C03autoprotettivo.Caratteristichetecnologichedelrame.Le caratteristiche meccaniche dipendono dal tipo di lavorazione subito dalmateriale.cristallo cubicoafaccecentrate densit 8890 kg/m3puntodifusione 1083 Cconducibilittermica 0.0934 Cal/cmsKconducibilitelettrica 58 MS/mcoeff di temperatura dellaresistivit

0.00428 K1

resistenzaatrazione 6 kg/mm2maxallungamento% 45 %modulodielasticit 12750 kg/mm2Ilramenonsiprestaadessereformatoperfusione,inquantoadaltaviscosit;altamenteduttileequindisiprestaadessere lavoratoperstampaggiosiaafreddo chea caldo;per lavorazionia freddo sipossonoaverevariazionidellasezionedel90%.lasaldaturaconpiomboestagnoottima;nonsaldabileconlalluminio.

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Il rame ad alta purezza pu essere ottenuto in presenza di ossigeno (rameelettrolitico99.9% rameraffinato99.5%)o inassenzadiossigeno(elettrolitico99.92%,raffinato99.75%).LenormeCEIriportanoivaloridellaresistivitdelrameasecondadelgradodipurezzaGradodipurezza(grado%:IACS)(int.anneal.cuppersample)

Resistivito=293K

[mm2/m][m]

Conducibilit o=293K[MS/m]

103.5(valorelimiteteorico) 0.0166 60.0100 (rame tecnico, ricotto, campioneinternazionale)

0.017241 58.0

98 0.01759 56.897(ramecrudo) 0.01787 56.0tipo50 0.0195 51.3tipo60 0.0210 47.6Perleconduttureordinariesiadoperailramecrudo;ilramericottosiimpiegasoloperaccessori(es.giunzioni).

LEGHEDIRAMEIl rame viene anche formato con i seguenti elementi (si riduce sempre laconducibilit ai valori appresso indicati in percentuale rispetto allaconducibilitdelramecampione) Zinco(Zn) (ottoni) Stagno(Sn) (bronzofosforoso) Zn+Sn Al/P/Mn/Be (bronzispeciali) Ni/Zn Sn/Mg/Zn/Cd/Te/Zr Asecondadelcontenutodeisuddettielementidistinguiamo:

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ramebassolegato(elementipresentiinmisurainferioreall1%): a)rameallargento:pulavorareatemperatureelevate;impieghi:lamellepercollettori. b) rameal cadmiostagno:elevata resistenzaallusuraadarco; impieghi:lamellepercollettori.rameatitoloelevato(elementipresentinellamisuratral1%eil5%): a) Cu+Si(3%)+Mn(0.71.5%) : elevata resistenza meccanica, elevataresistenzaallacorrosione,elevataresistivit. b)Cu+Be(1.62.1%):elevatocaricodirottura(140kg/mm2);=24%; c)Cu+Ni(14.5%)+Si:elevatocaricodirottura(65kg/mm2)leghedirame(elementipresentiinmisurasuperioreal5%): Ottone[Cu+Zn(1035%)]:=3767kg/mm2;=4427%; Bronzifosforosi[Cu+Sn(210%)]=3990kg/mm2 ;=4811%;unacertaquantitvieneaggiuntapereliminarelossigenopresente. Cupronichel(Cu+Ni+Zn)+Mn(1025%)

- Cu+Mn(12%)+Ni(4%)perresistoridiprecisione.

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LALLUMINIO

Gradodipurezza Alluminio puro 99.99% dafonderia 99.95% elettrolitico99.5% Resistivit

o=293K

[mm2/m][m]

Conducibilit o=293K[MS/m]

Alluminioricotto 0.0278 36.0Alluminiopuro 0.028264 35.4Leprestazionimeccanichesonopiuttostomodeste, inferioriancheaquelledelrame.Le caratteristiche chimiche sono abbastanza buone: si forma uno stratosuperficialediossidoautoprotettivo isolante. Inpresenzadimetallinobiliediumiditsidecompone.

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Caratteristichetecnologichecristallo cubico a facce

centrate

densit 2700 kg/m3puntodifusione 660 Cconducibilittermica 0.5 Cal/cmsKconducibilitelettrica 36 MS/mcoeffditemperaturadellaresistivit 0.0041 K1resistenzaatrazione 24 kg/mm2maxallungamento% 3035 %modulodielasticit 7250 kg/mm2Lalluminiononsiprestaadessereformatoperfusioneacausadellafacilitadassorbireossigeno;siprestaadessere lavorato indiversimodisiaa freddocheacaldo; sipuridurre a fili sottili o a fogli fino a 0.004 mm di spessore (armature percondensatori)La temperaturadi riformazione circa500C,quelladi ricristallizazione circa300C. La saldatura notevolmente difficile a causa della presenza dellossidosuperficialechefondeatemperatureelevate.

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LEGHEDIALLUMINIO

Lalluminio viene anche formato con i seguenti elementi (si riduce sempre laconducibilit ai valori appresso indicati in percentuale rispetta allaconducibilitdelramecampione)Aldrey Al+(Si,Mg) =87%; =3035kg/mm2Anticorodal(anticorrosiva)

Al+Si(1%)+Mg(0.6%)+Mn(0.3%)

Svantaggidellalluminio:1)soliditmeccanicapibassa2)collegamentipidifficili3)pialtapropensioneallacorrosione4)aparitdiresistenza,diametromaggioreIn tab riportato il confronto tra le caratteristiche di conduttori di pariresistenzaediversanatura Rame Alluminio Aldrey Zinco FerroSezione 100 160 180 340 800diametro 100 127 135 184 284peso 100 50 55 265 700

ILPIOMBOGradodipurezza Piombo puro 99.985% dafonderia 99.9% darifusione 99.85%Caratteristichetecnologichecristallo cubicoafaccecentrate densit 11330 kg/m3puntodifusione 327 Cconducibilittermica 0.084 Cal/cmsK

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conducibilitelettrica 48 MS/mcoeffditemperaturadellaresistivit 0.0042 K1resistenzaatrazione 12 kg/mm2maxallungamento% 30 %modulodielasticit 1750 kg/mm2 Impieghi: placcheaccumulatori mantellopercavi(perleproprietdiresistenzaallacorrosione)

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ILMERCURIO

Gradodipurezza Mercurio puro (distillatosottovuoto) amalgamaMetallonobile(resistenteallacorrosione)ElevatatensionesuperficialeCaratteristichetecnologichedensit 13550 kg/m3puntodifusione 38.9 Cpuntodiebollizione 357 Cconducibilittermica 0.025 Cal/cmsKconducibilitelettrica 10 MS/mcoeffditemperaturadellaresistivit 0.009 K1Impieghi: contatti

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MATERIALIPERRESISTORIPossiamodistinguereduecasi:

a)mescoladipicristallidiatomidiversi;b)cristalliformaticonatomidiversi(leghe).

Nelcasoa),detta1laresistivitdelmetallobasee2laresistivitdelmetallointruso di concentrazione cz, la resistivit equivalente pu essere scrittacome:

( ) ( ) eq z z zc c c= + = + 1 2 1 2 11 Comesinota,laresistivitproporzionaleallaconcentrazionediimpurit.Nel casob), sihannonotevolivariazionideivaloridi resistivit.Nel casodilegheaduecomponenti,ipialtivaloridiresistivitsihannoperproporzioniquasi uguali delle due componenti. Tuttavia occorre tener conto dei legamiintermetallicichemodificanolastrutturadelreticolo.PerlelegherisultaverificatalaseguenteregoladiMATTHIESEN:

metallo metallo lega lega= ossiarisultacostante,alvariaredellaconcentrazione,ilprodottodellaresistivitper il coefficientedi temperatura,per cui le leghepresentano resistivit assaimenosensibileallatemperaturarispettoalmetallopuro.

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Conduttorinonmetallici:ilcarbonio

IlCarboniositrovaindueforme.Laformacristallinaincludeildiamanteelagrafite,laformaamorfaincludeilcarbonblackeilcoke.

Lamaggior parte del carbonio per applicazioni elettriche ottenuto daunamisceladicarboneinpolvereografiteeleganti(peceoresine)chevengonomescolati,estrusiequindicottia900Crimuovendolariaeiresiduivolatili.Ilprodottopuessereconvertitoinelettrografiteinforniinassenzadiossigeno,atemperaturesuperioria2200C.

La resistivitdelcarboniohauncoefficientedi temperaturanegativo (lagrafitehauncomportamentopicomplesso).

IlCarboniohamolteapplicazionineicontattistriscianti:d)deve consentire una connessione strisciante valida (dal punto di vista

elettricoedelladurata);e) deveconsentiregliopportuni fenomenidiconduzione tra lesuperfici in

contatto;f) per impedire formazione di scariche, il contatto deve presentare una

significativaresistenza.19Il carbonio anche usato nelle lampade ad arco. Gli elettrodi di carboniocontengonodiversi salimetallici (calcio, cobalto,)pervariare il coloredellalucedellarco(dallultraviolettoallinfrarosso).

19 Si ricorda che la resistenza di contatto varia notevolmente con la pressione fra le parti

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II.7ALTRICONDUTTORISOLIDIELIQUIDI

MATERIALI Resistivit o=293K [

m]Elettroliti Acquadimare 0.3Terreniumidi 10terrenisabbiosi 100terrenirocciosi >1000 Semiconduttori germanio 10silicio 100 Isolanti Acquadistillata 104Porcellana 104Vetro 1010

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Elettrolitieterreni

Nelcasodipresenzainuncircuitoditratticostituitisoluzionielettrolitichesiamodi fronteameccanismidiconduzionidifferenti:prevalentemente ionicanellasoluzione,elettronicaneglialtritratti.

Le differenti mobilit delle specie influenzano il comportamento dellesoluzioni in regime dinamico. I consistenti fenomeni di polarizzazione e lereazionichimicheaglielettrodi influenzanoanche ilcomportamento inregimestazionario.

La conducibilit di un elettrolita legata alla concentrazione ed alla

mobilitdegliionipositivienegativi:

++ += enen La conducibilit di un elettrolita va misurata a frequenza abbastanza

elevata (1000Hz)perpoter trascurare linfluenzadelle reazioni chimiche aglielettrodi (un resistore elettrolitico generalmente rappresentabile con unaresistenzainserieaduecapacitdivaloreelevato,ades100F.

Allinterfacciaelettrodosoluzionesihaquindiuntrasferimentodicarica,ossiauna trasformazionechimicofisicanelcorsodellaquale lespeciepresentinellelettrolita accettano o cedono elettroni scambiati con il metallo. Per laconservazionedellacarica,sardunquedaconsiderareilprocessoanodicoedilprocessocatodico.Glielettrolitisidistinguonoin:

c) elettroliti forti (acidi forti e basi forti, sali in generale) (conducibilitdellordinedi10S/m,sensibilmenteproporzionaleallaconcentrazionedisoluto).Ladeviazionedalla legge lineare generalmenteascrivibilealleinterazioniioniche;

d)elettrolitideboli(acidideboliebasideboli),conconducibilitdellordinedi0,01S/m,pocovariabileconlaconcentrazioneinquantolemolecoleinsoluzionesonodissociatesoloinunafrazionedelnumerototale.

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Spesso viene introdotta la conducibilit equivalente , riferendo laconducibilit alla concentrazione c.Negli elettroliti forti,per concentrazioninonbasse,assumeilvalorelimiteo,corrispondentiallamobilitlimitedellespecie ioniche,mentre per concentrazioni basse, il valore della conducibilitequivalente diminuisce per linterazione (di attrazione) tra le speciedi segnoopposto. Per elettroliti deboli, lemobilit delle specie ioniche varianomoltopococonlaconcentrazione,perilbassogradodidissociazione.Anzilamisuradell conducibilitpermettedivalutareanche ilgradodidissociazione=/o(essendoolaconducibilitequivalenteadiluizioneinfinita)

SemiconduttoriNei semiconduttoripuri, ivaloridi resistivitsonomoltopielevatirispettoaimaterialimetallici; tuttavia, significativi fenomenidi conduzione sonopilotatida opportune giunzioni di elementi tetravalenti drogati con elementitrivalentiopentavalenti,percuisifavorisce lamobilitdilacuneperdifettodielettronioquelladielettroniineccesso.

IsolantiNegli isolanti, incuiglielettronisonofortementelegatiainuclei,ifenomenidiconduzionepossonoessereritenutiresidualioppurelegatiadimpuritedifetti.In questi casi, laumento di temperatura favorisce i fenomeni di conduzione.Tuttavia, anche fenomeni di conduzione molto limitati possono esseresignificativi20.Laconduzionenegliisolantipuessereascrittaadiversimeccanismi,alcunideiqualisarannodescrittinelseguito.

20 Si pensi ad esempio alla continua lenta migrazione di cariche nellatmosfera (decisiva per la vita sul pianeta) oppure a fenomeni di scarica di condensatori reali.