UNIVERSITA CA FOSCARI DI VENEZIA Facoltà di Economia Workshop Laureandi 09/11/2005 I FONDI...

UNIVERSITA’ CA’ FOSCARI DI UNIVERSITA’ CA’ FOSCARI DI VENEZIAVENEZIA

Facoltà di EconomiaFacoltà di Economia

Workshop LaureandiWorkshop Laureandi09/11/200509/11/2005

I FONDI PENSIONE: TRA ASSET I FONDI PENSIONE: TRA ASSET ALLOCATION E ASSET LIABILITY ALLOCATION E ASSET LIABILITY MANAGEMENT UN APPROCCIO MANAGEMENT UN APPROCCIO

BAYESIANOBAYESIANOdidi Tiozzo “Pezzoli” LucaTiozzo “Pezzoli” Luca

Anno AccademicoAnno Accademico: 2004/05: 2004/05

Struttura generaleStruttura generale• ANALISI ANALISI TEORICATEORICA - - I fondi Pensione in generaleI fondi Pensione in generale - Asset Allocation e Asset Liability Management- Asset Allocation e Asset Liability Management

• ANALISI EMPIRICA e EMPIRICO/TEORICAANALISI EMPIRICA e EMPIRICO/TEORICA

ANALISI BAYESIANAANALISI BAYESIANA

- - Analisi Bayesiana nel modello di regressione lineareAnalisi Bayesiana nel modello di regressione lineare - Metodologia analitica e Metodi Simulativi- Metodologia analitica e Metodi Simulativi - Caso non informativo e informativo- Caso non informativo e informativo MODELLO DI OTTIMIZZAZIONEMODELLO DI OTTIMIZZAZIONE

- Analisi del Modello- Analisi del Modello - Caso non informativo- Caso non informativo - Caso informativo- Caso informativo - Confronto tra Scenari- Confronto tra Scenari • CONCLUSIONICONCLUSIONI

Schema generale di funzionamentoSchema generale di funzionamento

CONTRIBUTI DEI MEMBRICONTRIBUTI DEI MEMBRI

ATTIVITA’ DI INVESTIMENTO DEL FONDOATTIVITA’ DI INVESTIMENTO DEL FONDO

MONTANTEMONTANTE

PAGAMENTO DELLE PENSIONIPAGAMENTO DELLE PENSIONI

LA PRESTAZIONE PREVIDENZIALE DIPENDE DA:LA PRESTAZIONE PREVIDENZIALE DIPENDE DA:

• Ammontare Dei Contributi VersatiAmmontare Dei Contributi Versati

• Durata Del Periodo PrevidenzialeDurata Del Periodo Previdenziale

• Rendimenti Ottenuti Dalle Attività Impiegate (Asset Allocation)Rendimenti Ottenuti Dalle Attività Impiegate (Asset Allocation)

FONDI PENSIONE:FONDI PENSIONE:

A Prestazione definitaA Prestazione definita: la prestazione pensionistica è : la prestazione pensionistica è determinata, indipendente dalla gestione finanziariadeterminata, indipendente dalla gestione finanziaria

A Contribuzione definitaA Contribuzione definita: contribuzione determinata : contribuzione determinata “a priori”, prestazione finale dipendente dalla “a priori”, prestazione finale dipendente dalla

gestione finanziaria gestione finanziaria

• Partecipazione su base volontariaPartecipazione su base volontaria

• Flusso finanziario regolare e obbligazioni a lungo Flusso finanziario regolare e obbligazioni a lungo termine (Struttura del passivo di lungo periodo)termine (Struttura del passivo di lungo periodo)

• Orizzonte temporale di lungo periodo per Orizzonte temporale di lungo periodo per impieghi in portafoglioimpieghi in portafoglio

Il Processo di Asset ManagementIl Processo di Asset Management

ObbiettivoObbiettivo: Assicurare un ritorno degli investimenti che : Assicurare un ritorno degli investimenti che garantisca dei diritti pensionistici in grado di mantenere garantisca dei diritti pensionistici in grado di mantenere

un tenore di vita determinato.un tenore di vita determinato.

PROCESSO DI ASSET MANAGEMENT:PROCESSO DI ASSET MANAGEMENT:

1) Analisi degli obbiettivi perseguiti: valutazione rischio/ 1) Analisi degli obbiettivi perseguiti: valutazione rischio/ rendimen-to/orizzonte temporalerendimen-to/orizzonte temporale

2) Inquadramento dei vincoli di portafoglio2) Inquadramento dei vincoli di portafoglio

3) Definizione delle politiche d’investimento (Asset Allocation 3) Definizione delle politiche d’investimento (Asset Allocation Strategica)Strategica)

4) Implementazione delle politiche d’investimento (Asset 4) Implementazione delle politiche d’investimento (Asset Allocation Tattica e Security Selection)Allocation Tattica e Security Selection)

5) Misurazione della performance e monitoraggio5) Misurazione della performance e monitoraggio

ASSET ALLOCATION ASSET ALLOCATION

• ASSET ALLOCATION STRATEGICAASSET ALLOCATION STRATEGICA

Identificazione del mix ottimale di attività finanziarie Identificazione del mix ottimale di attività finanziarie su orizzonte temporale di lungo periodo su orizzonte temporale di lungo periodo (Massimizzare il rendimento e minimizzare il rischio)(Massimizzare il rendimento e minimizzare il rischio)

1) Individuazione delle macro classi di attività1) Individuazione delle macro classi di attività

2) Analisi storiche e di scenario2) Analisi storiche e di scenario

3) Combinazione ottimale delle classi di attività 3) Combinazione ottimale delle classi di attività

• ASSET ALLOCATION TATTICAASSET ALLOCATION TATTICA

Scelte di breve periodo relative alla composizione del Scelte di breve periodo relative alla composizione del portafoglio, alla luce delle condizioni di mercato contin-portafoglio, alla luce delle condizioni di mercato contin-

genti (Alemanni, 1996).genti (Alemanni, 1996).

Gestore segue i movimenti di mercato e i cicli economici Gestore segue i movimenti di mercato e i cicli economici al fine di investire/disinvestire nel momento più al fine di investire/disinvestire nel momento più

opportuno (timing the market)opportuno (timing the market)

1)1) Definizione delle scelte di breve periodoDefinizione delle scelte di breve periodo: valutazione delle : valutazione delle opportunità di ricomporre il portafoglio in modo differente opportunità di ricomporre il portafoglio in modo differente

rispetto a quello definito nel lungo periodo rispetto a quello definito nel lungo periodo

2)2) Stock o Security SelectionStock o Security Selection: selezione dei singoli investimenti da : selezione dei singoli investimenti da effettuare per ciascuna attivitàeffettuare per ciascuna attività

L’ATTIVITA’ DI ASSET LIABILITY L’ATTIVITA’ DI ASSET LIABILITY MANAGEMENTMANAGEMENT

• Gestione delle attività del fondo (asset) in modo da far fronte agli Gestione delle attività del fondo (asset) in modo da far fronte agli impegni (liabilities) rendendo minimi i costiimpegni (liabilities) rendendo minimi i costi

• Garantire la solvibilità del fondo durante tutto l’orizzonte Garantire la solvibilità del fondo durante tutto l’orizzonte temporale e assicurasi che i pagamenti vengano eseguititemporale e assicurasi che i pagamenti vengano eseguiti

• Misura di solvibilità: Misura di solvibilità: Funding ratio Funding ratio (rapporto tra asset e liability)(rapporto tra asset e liability)

Funding Ratio < 1 Underfunding Funding Ratio < 1 Underfunding

Funding Ratio = 1 Funding Ratio = 1

Funding Ratio > 1 OverfundingFunding Ratio > 1 Overfunding

Asset Liability Managment: Asset Liability Managment: StakeholdersStakeholders

• Sponsoring CompanySponsoring Company: società in cui i lavoratori : società in cui i lavoratori prestano la propria attività lavorativa. prestano la propria attività lavorativa.

Obbiettivi: minimizzare i contributiObbiettivi: minimizzare i contributi

• PartecipantiPartecipanti: soggetti che contribuiscono al fondo: soggetti che contribuiscono al fondo Obbiettivi: minimizzare il rischio di insolvenza Obbiettivi: minimizzare il rischio di insolvenza

• PensionatiPensionati: soggetti che ricevono le prestazioni : soggetti che ricevono le prestazioni pensionistiche.pensionistiche.

Obbiettivi: indicizzazioni delle pensioni Obbiettivi: indicizzazioni delle pensioni

STRUMENTI PER L’IMPLEMENTAZIONE DEGLI STRUMENTI PER L’IMPLEMENTAZIONE DEGLI OBBIETTIVI DEL FONDO PENSIONEOBBIETTIVI DEL FONDO PENSIONE

• Politica dei ContributiPolitica dei Contributi

Contributi: proporzione dei salari (Contribution Contributi: proporzione dei salari (Contribution rate)rate)

• Politica d’InvestimentoPolitica d’Investimento

Derivante da scelte effettuate in Asset AllocationDerivante da scelte effettuate in Asset Allocation

• Politica delle PensioniPolitica delle Pensioni

Interventi limitati. Solo possibilità di aumento. Interventi limitati. Solo possibilità di aumento. Possibili aggiustamenti all’inflazionePossibili aggiustamenti all’inflazione

ANALISI BAYESIANA ANALISI BAYESIANA • Teorema di BayesTeorema di Bayes

)Pr(

),Pr()Pr(

y

yy

)Pr(

)Pr()Pr()Pr(

y

yy

dyp

pyp

yp

pypyp

),(

)()(

)(

)()()(

ANALISI EMPIRICA e ANALISI EMPIRICA e EMPIRICO/TEORICAEMPIRICO/TEORICA

• Modello lineare di Modello lineare di regressioneregressione

• Variabili esplicative del Variabili esplicative del modellomodello

Xy

5

4

3

2

1

x

x

x

x

xcostante

Stock returns ritardati

dividend price ratio

yield spread

bond return serie

tresury bill return serie

),0(~ 2 IN

Fase di StimaFase di Stima

Fase di PrevisioneFase di Previsione

n

jT

T

T

nnnnn

jTjTjTjTjT

TTTTT

TTTTT

n

T

T

xxxxx

xxxxx

xxxxx

xxxxx

y

y

y

...

...

...............

...............

1

...

1

...

1

1

...

...

...2

1

5

4

3

2

1

0

,5,4,3,2,1

,5,4,3,2,1

2,52,42,32,22,1

1,51,41,31,21,1

,1

2,1

1,1

5

4

3

2

1

0

,5,4,3,2,1

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

1ˆ

nnnnnTt xxxxxy

Densità di probabilitàDensità di probabilità

• Funzione di verosimiglianzaFunzione di verosimiglianza

• Distribuzioni “a priori” non informativaDistribuzioni “a priori” non informativa

• Distribuzione “a posteriori”Distribuzione “a posteriori”

2

''2/122

2

)()'(exp)2(),,(

ttttt

xyxyyp

222 1)()(),(

ppp

22/)2(22

2

)()'(exp)(),(

XyXy

yp T

Distribuzione dei parametri betaDistribuzione dei parametri beta

Distribuzione della volatilitàDistribuzione della volatilità

dypyp ),()( 22

2

0

2 ),()( dypyp

),,0(~)'(

ˆ12

kTItyXXs

)(~)()'( 2

2kTXy

XyXy

• Caso non informativo Simulazioni per via analiticaCaso non informativo Simulazioni per via analitica

Distribuzione “a posteriori” dei parametriDistribuzione “a posteriori” dei parametri

0 54321

22 ),()( dddddypyp

253210

24

254210

23

254310

22

254320

21

254321

20

),()(

),()(

),()(

),()(

),()(

ddddddypyp

ddddddypyp

ddddddypyp

ddddddypyp

ddddddypyp

2

432102

5 ),()( ddddddypyp

Procedura di Previsione dello stock ad un annoProcedura di Previsione dello stock ad un anno

1)1) Determinazione dei tramite stima OLSDeterminazione dei tramite stima OLS

2)2) Determinazioni delle distribuzioni “a posteriori”Determinazioni delle distribuzioni “a posteriori”

3)3) Esecuzioni di Esecuzioni di nn estrazioni dalle distribuzioni “a posteriori” dei estrazioni dalle distribuzioni “a posteriori” dei parametriparametri

4)4) Inserimento dei valori estratti nel modello lineare:Inserimento dei valori estratti nel modello lineare:

dove dove ii rappresenta l’ rappresenta l’i-i-esima estrazione dalla distribuzione “a esima estrazione dalla distribuzione “a posteriori” dei parametriposteriori” dei parametri

5) 5) Alla fine del processo d’estrazione si ottiene una distribuzione Alla fine del processo d’estrazione si ottiene una distribuzione dello stock tra un annodello stock tra un anno

iitititititiit exxxxxy ,5,5,4,4,3,3,2,2,1,1,0,1ˆˆˆˆˆˆ

)ˆ,0(~ 2ii Ne

beta1 beta2 beta3 beta4 beta5 beta6 Stockt+1 -0,0015 0,2385 0,0609 0,1275 -0,0624 -0,1860 0,0457

0,0019 0,0353 0,0358 0,0434 0,0538 0,0517 0,1480

t+5 -0,0700 0,2352 0,0327 0,1314 -0,0558 0,0380 0,05850,0019 0,0366 0,0388 0,0440 0,0546 0,0530 0,1630

t+10 -0,0039 0,2432 0,0923 0,1322 -0,0731 0,1109 0,03540,0023 0,0384 0,0451 0,0455 0,0368 0,0535 0,1860

t+15 -0,0034 0,2452 0,0841 0,1415 -0,0698 0,0411 0,03890,0024 0,0403 0,0481 0,0508 0,0608 0,0557 0,2050

t+20 -0,0033 0,2200 0,0846 0,1369 -0,0753 -0,1004 0,03130,0025 0,0428 0,0498 0,0549 0,0650 0,0460 0,2220

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3Distribuzione dello Stock al variare dell'orizzonte temporale

Valore dello Stock

Dens

ità d

i Pro

babi

lità

• Caso non informativo (Simulazione tramite MCMC)Caso non informativo (Simulazione tramite MCMC)

Distribuzione e “a posteriori” dei parametri betaDistribuzione e “a posteriori” dei parametri beta

Distribuzione “a posteriori” del parametro sigmaDistribuzione “a posteriori” del parametro sigma

)ˆ())'(()'ˆ(

2

1exp),( 1122 XXyp

22/)2(22

2

)()'(exp)(),(

XyXy

yp T

))'(,ˆ(~, 122 XXNy

))()'(,(~, 22 XyXyTIGy

Algoritmo del Gibbs SamplerAlgoritmo del Gibbs SamplerFisso m=0Fisso m=0

Valori iniziali di (OLS)Valori iniziali di (OLS)

Generazione diGenerazione di






Generazione di Generazione di

Fisso m=m+1Fisso m=m+1

Ripetere l’algoritmo fino a m=MRipetere l’algoritmo fino a m=M

),,,,,,( )1(205

04

03

02

01

)1(0 ymm

0

),,,,,,( 05

04

03

02

01

00

)1(2 ym

),,,,,,( )1(2)1(0

05

04

03

02

)1(1 ymmm

),,,,,,( )1(2)1(0

)1(1

05

04

03

)1(2 ymmmm

),,,,,,( )1(2)1(0

)1(1

)1(2

05

04

)1(3 ymmmmm

),,,,,,( )1(2)1(0

)1(1

)1(2

)1(3

05

)1(4 ymmmmmm

),,,,,,( )1(2)1(0

)1(1

)1(2

)1(3

)1(4

)1(5 ymmmmmmm


1)1) Determinazione dei tramite stima OLSDeterminazione dei tramite stima OLS2)2) Determinazioni delle distribuzioni “a posteriori” dei parametri Determinazioni delle distribuzioni “a posteriori” dei parametri 3)3) Esecuzioni di Esecuzioni di nn estrazioni dalle distribuzioni “a posteriori” dei estrazioni dalle distribuzioni “a posteriori” dei

parametriparametri4)4) Inserimento dei valori estratti nel modello lineare:Inserimento dei valori estratti nel modello lineare:

dove dove ii rappresenta l’ rappresenta l’i-i-esima estrazione dalla distribuzione “a esima estrazione dalla distribuzione “a pos-teriori” dei parametripos-teriori” dei parametri


2ˆ,ˆ

iitititititiit exxxxxy ,5,5,4,4,3,3,2,2,1,1,0,1ˆˆˆˆˆˆ

)ˆ,0(~ 2ii Ne

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Beta2

Beta

3

100 Simulazioni

0.15 0.2 0.25 0.3 0.35-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Beta2

Beta

3

10 Simulazioni

0.15 0.2 0.25 0.3 0.35-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Beta2

Beta

3

25 Simulazioni

0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Beta2

Beta

3

50 Simulazioni

00.1

0.20.3

-0.1-0.05

00.05

0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Beta2

100 Simulazioni

Beta3

Beta

4

00.1

0.20.3

-0.1-0.05

00.05

0.1

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Beta2

10 Simulazioni

Beta3

Beta

4

00.1

0.20.3

-0.1-0.05

00.05

0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Beta2

25 Simulazioni

Beta3

Beta

4

00.1

0.20.3

-0.1-0.05

00.05

0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Beta2

50 Simulazioni

Beta3

Beta

4

Caso informativo (Presenza di views)Caso informativo (Presenza di views)

Funzione di verosimiglianzaFunzione di verosimiglianza

Distribuzione “a priori” dei parametriDistribuzione “a priori” dei parametri

2

''2/122

2

)()'(exp)2(),,(

ttttt

xyxyyp

)()(),( 222 ppp

22 1)(

p

),(~ 22 BbN

Distribuzione “a posteriori” dei parametri (per Distribuzione “a posteriori” dei parametri (per marginalizzazione)marginalizzazione)

BETABETA

dove è la media di una distribuzione dove è la media di una distribuzione t-student t-student

Multivariata. La varianza sarà e Multivariata. La varianza sarà e N N gradi di libertà.gradi di libertà.

SIGMASIGMA

che risulta essere una distribuzione di probabilità Gamma che risulta essere una distribuzione di probabilità Gamma Inversa.Inversa.

2/)(1

)~

()'~

(

)~

)('()'~

(1)(

kT

VWVW

BXXyp

)'()'(~ 111 bByXBXX

112 )'(~ BXX

)~

()'~

(2

1exp

12

22

VWVWyp

T


1)1) Determinazione dei Determinazione dei 2)2) Determinazioni delle distribuzioni “a posteriori” dei parametri Determinazioni delle distribuzioni “a posteriori” dei parametri 3)3) Esecuzioni di Esecuzioni di nn estrazioni dalle distribuzioni “a posteriori” dei estrazioni dalle distribuzioni “a posteriori” dei

parametriparametri4)4) Inserimento dei valori estratti nel modello lineare:Inserimento dei valori estratti nel modello lineare:

dove dove ii rappresenta l’ rappresenta l’i-i-esima estrazione dalla distribuzione “a esima estrazione dalla distribuzione “a pos-teriori” dei parametripos-teriori” dei parametri


~

iitititititiit exxxxxy ,5,5,4,4,3,3,2,2,1,1,0,1

~~~~~~ ),0(~ 2

ii Ne

Generazione di scenari futuri e Generazione di scenari futuri e implementazione degli stessi nelle views implementazione degli stessi nelle views

Ipotesi tra un anno:Ipotesi tra un anno: Rafforzamento del 25% rispetto Rafforzamento del 25% rispetto al ca-al ca-

so “non informativo” del legame esistente tra stock so “non informativo” del legame esistente tra stock e divi-e divi-

dend price ratio.dend price ratio.

Casi possibili:Casi possibili: volatilità views: 1°Caso 0,0113 volatilità views: 1°Caso 0,0113

2°Caso 0,00832°Caso 0,0083

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Distribuzione di Beta2 al variare del set informativo

Valore di Beta2

Dens

ità d

i Pro

babi

lità

MODELLO DI OTTIMIZZAZIONEMODELLO DI OTTIMIZZAZIONE

Si definisce quel rendimento per cuiSi definisce quel rendimento per cui

Le condizioni del primo ordine sono date da:Le condizioni del primo ordine sono date da:

,max 110

WWWE B

X

,1001 rfuXrfWW s.t.

u BWW 1

rfX

rfWWu

B

0

0

0

maxX

u B dGWWWE0 11 ,

/0 11 u

rfuEdGurf

Il fondo potrà trovarsi in una condizione di surplus iniziale positivo o Il fondo potrà trovarsi in una condizione di surplus iniziale positivo o negativo a negativo a

seconda della capacità di far fronte alle liabilities future:seconda della capacità di far fronte alle liabilities future:

Quota ottima destinata all’investimento azionario:Quota ottima destinata all’investimento azionario:

dove si può avere oppure a seconda della con-dove si può avere oppure a seconda della con-

dizione iniziale del fondodizione iniziale del fondo

Caso Particolare Caso Particolare

mentre mentre

rf

WWS

B

00

,0**0 S

urf

rfX

rfuu * rfuu *

u

dGurf0 1 0

0u ,00 Surf

rfX

mm

Ottimizzazione nel caso “non informativo”Ottimizzazione nel caso “non informativo”

CASO t+1Lambda=1 u+ 0.7713 u- 1.1704

Pr. (Underfunding) Pr. (Overfunding) Pr. (Underfunding) Pr. (Overfunding)3,41% 96,59% 80,69% 19,31

Lambda=15 u+ 0.6200 u- 1.1890Pr. (Underfunding) Pr. (Overfunding) Pr. (Underfunding) Pr. (Overfunding)

0,22% 99,78% 83,94% 16,06Lambda=100 u+ 0,5465 u- 1.1995

Pr. (Underfunding) Pr. (Overfunding) Pr. (Underfunding) Pr. (Overfunding)0,04% 99,96 85,94% 14,06

0 0.5 1 1.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3Shortfall al variare di Lambda (Overfunding Iniziale)

Valore dello Stock

Dens

ità d

i pro

babi

lità

u = 0.7713S = 3.41%

u = 0.6200S = 0.22%u = 0.5465

S = 0.04%

0 0.5 1 1.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3Shortfall al variare di lambda (Underfunding Iniziale)

Valore dello Stock

Dens

ità d

i pro

babi

lità

u = 1.1704S = 80.69%

u = 1.1890S = 83,94%

u = 1.1995S = 85.94%

0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.250

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Funding Ratio

Quo

ta in

Sto

ckQuota Ottima caso non informativo

Lambda = 1

Lambda = 1

Lambda = 15

Lambda = 15

Lambda = 100

Lambda = 100

Ottimizzazione nel caso “informativo”Ottimizzazione nel caso “informativo”

Non InformativoPr. (Underfunding) Pr. (Overfunding) Pr. (Underfunding) Pr. (Overfunding)

0.22% 99.78% 83.94% 16.06%Più informazione

Pr. (Underfunding) Pr. (Overfunding) Pr. (Underfunding) Pr. (Overfunding)0.17% 99.83% 81.43% 18.54%

Più informazione +Pr. (Underfunding) Pr. (Overfunding) Pr. (Underfunding) Pr. (Overfunding)

0.15% 99.85% 76.05% 23.95%

u+ 0,799 u- 1,0991

CASO t+1 1°Scenariou+ 0,62 u- 1,189

u+ 0,715 u- 1,14223

0 0.5 1 1.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5Shortfall al variare del set informativo

Valore dello Stock

Dens

ità d

i Pro

babi

lità

u = 0.62S = 0.22%

u = 0.715S = 0.17%

u = 0.799S = 0.15%

0 0.5 1 1.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5Shortfall al variare del set informativo (Underfunding iniziale)

Valore dello Stock

Dens

ità d

i Pro

babi

lità

u = 1. 0991S = 76.05%

u = 1.1422S = 81.43%

u = 1.1890S = 83.94%

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.30

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Funding Ratio

Quo

ta in

Sto

ck

Quota ottima nel caso informativo

no info

no info

info +

info +

info ++

info ++

Costruzione di 2 Scenari e confrontoCostruzione di 2 Scenari e confronto

• Orizzonte temporale di riferimento (20 anni)Orizzonte temporale di riferimento (20 anni)

• Ridefinizione del portafoglio annualeRidefinizione del portafoglio annuale

• Tasso privo di rischio costanteTasso privo di rischio costante

• Coefficiente di avversione allo Shortfall pari a 15,2Coefficiente di avversione allo Shortfall pari a 15,2

• Ricchezza iniziale pari a 100, Liabilities iniziali pari a Ricchezza iniziale pari a 100, Liabilities iniziali pari a 8080

• Incremento annuo delle liabilities pari a 2%Incremento annuo delle liabilities pari a 2%

Costruzione del primo scenarioCostruzione del primo scenario

• Primi 2 anni:Primi 2 anni: sia le variabili del comparto obbligaziona-sia le variabili del comparto obbligaziona-rio che quelle del comparto azionario rafforzano il legame rio che quelle del comparto azionario rafforzano il legame

con lo stock del 25%. Grado informativo ++.con lo stock del 25%. Grado informativo ++.

• 3°, 4°, 5° anno: 3°, 4°, 5° anno: consolidamento del legame con consolidamento del legame con le variabili del comparto azionario, le variabili del comparto azionario, indebolimento con il comparto obbligazionario.indebolimento con il comparto obbligazionario.

Grado informativo ++.Grado informativo ++.

• Dal 6° al 10° anno:Dal 6° al 10° anno: indebolimento del legame indebolimento del legame con entrambi i comparti. Grado informativo +.con entrambi i comparti. Grado informativo +.

• Dal 11° al 20° anno:Dal 11° al 20° anno: non informativo non informativo

Costruzione del secondo scenarioCostruzione del secondo scenario

• Primi 2 anni:Primi 2 anni: sia le variabili del comparto sia le variabili del comparto obbligazionario che quelle del comparto azionario obbligazionario che quelle del comparto azionario indeboliscono il legame indeboliscono il legame

con lo stock del 25%. Grado informativo ++.con lo stock del 25%. Grado informativo ++.

• 3°, 4°, 5° anno: 3°, 4°, 5° anno: consolidamento del legame con le consolidamento del legame con le variabili del comparto azionario, indebolimento con il variabili del comparto azionario, indebolimento con il comparto obbligazionario. Grado informativo ++.comparto obbligazionario. Grado informativo ++.

• Dal 6° al 10° anno:Dal 6° al 10° anno: rafforzamento del legame con rafforzamento del legame con entrambi i comparti. Grado informativo +.entrambi i comparti. Grado informativo +.

• Dal 11° al 20° anno:Dal 11° al 20° anno: non informativo non informativo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Anni

Quo

ta O

ttimal

e in

Sto

ckConfronto tra Scenari (Primi 10 Anni)

1° Scenario

2° Scenario

Liability F.RatioV. Atteso Volatilità Soglia Q.ottima V. Atteso Volatilità Soglia Q.ottima

1 80,0000 1,2500 0,0500 0,0830 0,8150 1,0150 0,0419 0,0830 0,7970 0,9230 -9,06402 81,6000 1,2255 0,0505 0,0850 0,8110 0,9155 0,0417 0,0850 0,7915 0,8356 -8,72483 83,2320 1,2015 0,0550 0,1020 0,7660 0,6835 0,0550 0,1020 0,7660 0,6835 0,00004 84,8966 1,1779 0,0600 0,1040 0,7710 0,6283 0,0600 0,1040 0,7710 0,6283 0,00005 86,5946 1,1548 0,0550 0,1080 0,7530 0,5193 0,0615 0,1080 0,7680 0,5600 7,83076 88,3265 1,1322 0,0520 0,1090 0,7425 0,4348 0,0605 0,1090 0,7620 0,4683 7,70757 90,0930 1,1100 0,0510 0,1111 0,7420 0,3683 0,0590 0,1111 0,7550 0,3868 5,00008 91,8949 1,0882 0,0480 0,1120 0,7330 0,2917 0,0580 0,1120 0,7450 0,3047 4,44449 93,7328 1,0669 0,0470 0,1150 0,7210 0,2164 0,0550 0,1150 0,7330 0,2256 4,255310 95,6074 1,0459 0,0354 0,1860 0,4660 0,0812 0,0354 0,1860 0,4660 0,0812 0,000011 97,5196 1,0254 0,0360 0,1890 0,4700 0,0462 0,0360 0,1890 0,4700 0,0462 0,000012 99,4699 1,0053 0,0365 0,1901 0,4550 0,0096 0,0365 0,1901 0,4550 0,0096 0,000013 101,4593 0,9856 0,0370 0,1920 1,3045 0,0512 0,0370 0,1920 1,3045 0,0512 0,000014 103,4885 0,9663 0,0374 0,1935 1,2890 0,1292 0,0374 0,1935 1,2890 0,1292 0,000015 105,5583 0,9473 0,0381 0,2010 1,2955 0,2011 0,0381 0,2010 1,2955 0,2011 0,000016 107,6695 0,9288 0,0389 0,2080 1,3010 0,2722 0,0389 0,2080 1,3010 0,2722 0,000017 109,8229 0,9106 0,0360 0,2120 1,3400 0,3068 0,0360 0,2120 1,3400 0,3068 0,000018 112,0193 0,8927 0,0341 0,2160 1,3283 0,3894 0,0341 0,2160 1,3283 0,3894 0,000019 114,2597 0,8752 0,0327 0,2200 1,3490 0,4333 0,0327 0,2200 1,3490 0,4333 0,000020 116,5449 0,8580 0,0313 0,2220 1,3980 0,4385 0,0313 0,2220 1,3980 0,4385 0,0000

Variazione %1° Scenario 2° Scenario

CONCLUSIONICONCLUSIONI

• Estensione del modello di Siegmann (2004) Estensione del modello di Siegmann (2004)

• Distribuzione dello Stock direttemente dipendente dalle Distribuzione dello Stock direttemente dipendente dalle viewsviews

• Effetti dell’analisi Bayesiana nelle scelte di ALMEffetti dell’analisi Bayesiana nelle scelte di ALM

• Possibili estensioni:Possibili estensioni:

- Possibile inclusione di variabili esplicative - Possibile inclusione di variabili esplicative macroeconomichemacroeconomiche

- Introduzione di un modello di tipo non lineare - Introduzione di un modello di tipo non lineare

UNIVERSITA CA FOSCARI DI VENEZIA Facoltà di Economia Workshop Laureandi 09/11/2005 I FONDI...

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