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Crittografia 1 Francesca Benanti Dipartimento di Matematica ed Informatica Università degli Studi di Palermo, Via Archirafi 34, 90123 Palermo Tel.: 091-23891105 E-mail: [email protected] http://math.unipa.it/~fbenanti/ PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE – OTTOBRE 2019 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA, LICEO CLASSICO UMBERTO

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Crittografia

1

Francesca Benanti

Dipartimento di Matematica ed Informatica Universitagrave degli Studi di Palermo Via Archirafi 34 90123 Palermo

Tel 091-23891105

E-mail francescasaviellabenantiunipait httpmathunipait~fbenanti

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ldquoIl desiderio di svelare segreti egrave profondamente radicato nella natura

umana la promessa di partecipare a conoscenze negate ad altri eccita

anche la mente meno curiosa Qualcuno ha la fortuna di trovare un

lavoro che consiste nella soluzione di misteri ma la maggior parte di

noi egrave spinta a soddisfare questo desiderio risolvendo enigmi artificiali

ideati per il nostro divertimento I romanzi polizieschi o i cruciverba

sono rivolti alla maggioranza la soluzione di codici segreti puograve essere

lrsquooccupazione di pochirdquo

John Chadwick

The Decipherment of Linear B

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Simon Singh CODICI E SEGRETI BUR SAGGI 2001

La crittografia egrave una forma di comunicazione in ambiente ostile

Ronald Rivest (la ldquoRrdquo di RSA)

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Alice Bob

Canale di comunicazione Forma tipica del messaggio

Corriere privato Servizio postale Documento scritto

Telegrafo Sequenza di impulsi elettrici

Telefono Messaggio vocale

Radio Emissione di Onde

elettromagnetiche

Internet (World Wide Web) File binario

Canale di comunicazione a distanza

Messaggio

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Alice Bob

Oscar

1 Ruolo passivo (solo ascolto)

2 Ruolo attivo (ascolto e trasmissione)

CRITTOGRAFIA (lo ldquoscudordquo di Alice e Bob)

CRITTOANALISI (la ldquospadardquo di Oscar)

Canale insicuro

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La Crittografia tratta delle scritture nascoste ovvero dei metodi per rendere un messaggio offuscato in modo da non essere comprensibile a persone non autorizzate a leggerlo Un tale messaggio si chiama comunemente crittogramma

Da Wikipedia lenciclopedia libera

La crittografia si occupa dei metodi e delle tecniche per rendere

sicura la trasmissione di un messaggio fra due soggetti lungo un

canale di comunicazione potenzialmente non sicuro

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Le origini

Per migliaia di anni re regine e generali hanno avuto il bisogno di

comunicazioni efficienti per governare i loro paesi e comandare i loro eserciti Nel contempo essi compresero quali conseguenze avrebbe avuto la caduta dei loro messaggi in mano ostili informazioni preziose sarebbero state a disposizione delle nazioni rivali e degli eserciti nemici Fu il pericolo dellintercettazione da parte degli avversari a promuovere lo sviluppo di codici tecniche di alterazione del messaggio destinate a renderlo comprensibile solo alle persone autorizzate

Il bisogno di segretezza ha indotto le nazioni a creare segreterie alle cifre e dipartimenti di crittografia Ersquo stato loro compito garantire la sicurezza delle comunicazioni escogitando e impiegando i migliori sistemi di scrittura segreta Nello stesso tempo i decrittatori hanno tentato di far breccia in quei sistemi e carpire i dati che custodivano Crittografi e decrittatori sono cercatori di significati alchimisti votati alla trasmutazione di astruse serie di segni in parole dotate di senso

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La lunga battaglia tra inventori e solutori di codici ha prodotto importanti progressi scientifici Gli inventori hanno creato codici sempre piugrave resistenti mentre i solutori per farvi breccia hanno escogitato metodi sempre piugrave sofisticati Nello sforzo di tutelare e rispettivamente violare la segretezza gli opposti schieramenti hanno attinto a unrsquoampia gamma di scienze e specializzazioni dalla matematica alla linguistica dalla teoria dellrsquoinformazione alla fisica quantistica A loro volta inventori e solutori di codici hanno arricchito queste discipline e il loro lavoro ha accelerato il progresso tecnologico come egrave dimostrato nel caso dei calcolatori

La storia dei codici egrave la storia dellrsquoantica secolare battaglia tra inventori e solutori di scritture segrete una corsa agli armamenti intellettuale il cui impatto sulle vicende umane egrave stato profondo

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Oggi

Questa disciplina che fino a tempi relativamente recenti riguardava principalmente

lambiente militare e commerciale con le nuove forme di comunicazione ha incominciato a interessarsi di situazioni in cui facilmente tutti noi ci troviamo coinvolti

1 telefono cellulare le comunicazioni viaggiano almeno in parte via satellite e di conseguenza possono essere intercettate facilmente

2 pay TV il segnale televisivo viene cifrato e solo chi ha pagato il canone ha la possibilitagrave di decodificare il segnale

3 internet i dati immessi in rete vanno protetti (numero di carta di credito numero di conti bancari ecc) firma digitale e dellrsquoautenticazione dei documenti

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Scritture Segrete

Lo scopo delle scritture segrete egrave di nascondere un messaggio per

questo obbiettivo nella storia si sono succedute molte tecniche che

ancora oggi continuano ad essere usate

STEGANOGRAFIA

steganograveV = coperto

Grafein = scrivere

coprire la scrittura

CRITTOGRAFIA

kriptograveV = nascosto

Grafein = scrivere

nascondere la scrittura

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Esempi di Steganografia

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Erodoto narra (libro V delle Storie)

ldquoIstieo voleva dare ad Aristagora lordine di ribellarsi

non aveva alcun altro modo per annunziarglielo con

sicurezza essendo le strade sorvegliate fatta rasare la

testa al piugrave fido degli schiavi vi impresse dei segni e

aspettograve che ricrescessero i capelli Non appena

ricrebbero lo spedigrave a Mileto non comandandogli

nullaltro se non che quando giungesse a Mileto

dicesse ad Aristagora di fargli radere i capelli e di

guardare la sua testa i segni impressi ordinavano

come giagrave prima ho detto la rivoltardquo

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La scritta veniva applicata sul capo rasato di uno schiavo quindi si attendeva che i capelli ricrescessero e si inviava il

messaggero Allrsquoarrivo

presso il destinatario questi rasava nuovamente lo schiavo e leggeva il messaggio

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Esempi di Steganografia

CINA

il messaggio era scritto

su striscioline finissime di

seta che poi venivano

ricoperte di cera (strato

protettivo) e fatte

ingerire a uno schiavo

Arrivato a destinazione il

messaggio veniva

espulso dallo schiavo

scrostato e finalmente hellip

letto

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Esempi di Steganografia

INCHIOSTRI SIMPATICI

da Plinio il Vecchio (I dC) a Umberto Eco (Il Nome della Rosa) si narra di una

metodologia di scrittura

a base di limone o latice

di titimabo inchiostri simpatici che appaiono invisibili ma ricompaiono una volta che il testo venga

esposto a una fonte di calore

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LICEO CLASSICO UMBERTO LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Esempi di Steganografia

ITALIA

nel XVI secolo un modo

interessante di recapitare

i messaggi era di scriverli

con aceto sul guscio di

un uovo sodo il guscio

poroso permetteva

allrsquoaceto di passare e

una volta recapitato il

messaggio era

sufficiente sgusciare

lrsquouovo per leggerlo

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Crittografia

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La longevitagrave della steganografia dimostra che essa garantisce una certa sicurezza ma il suo punto debole egrave evidente se il latore del messaggio egrave attentamente perquisito egrave probabile che il messaggio sia scoperto

Perciograve in parallelo con lo sviluppo della steganografia si assistegrave allevoluzione della crittografia La crittografia non mira a nascondere il messaggio in segrave ma il suo significato Per rendere incomprensibile un testo lo si altera per mezzo di un procedimento concordato a suo tempo dal mittente e dal destinatario Il vantaggio della crittografia egrave che anche se il nemico intercetta il messaggio esso risulta incomprensibile e quindi inutilizzabile

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Crittografia

Non tutte le societagrave antiche svilupparono forme di crittografia La Cina per esempio lunica civiltagrave antica ad usare una scrittura ideografica non ne ha mai viste Le ragioni a detta degli storici sono legate alla natura prevalentemente orale delle comunicazioni

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In India invece forme di crittografia furono concretamente praticate In diversi testi sacri sono presenti riferimenti a forme di scritture segrete NellArtha-Sastra un testo classico sugli affari di stato si sottolinea limportanza delle scritture segrete nei servizi di spionaggio Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara un libro che esalta le virtugrave di Budda

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Crittografia

Nel Kama-Sutra invece tra le 64 arti (yogas) che la donna deve conoscere e praticare cegrave larte della scrittura segreta La 44-esima e in particolare la 45-esima arte (mlecchita-vikalpa) trattano di regole di trasformazione delle parole basate essenzialmente sulla sostituzione di caratteri del messaggio originale

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Kamasutra Mallanga Vatsyayana Kamasutra cap III Delle arti e scienze da coltivare Ecco le arti da studiare assieme col Kamasutra bull Il canto luso di strumenti musicali [ ] bull Conoscenza di miniere e cave [ ] bull Larte di interpretare scritture cifrate e di scrivere parole in modi particolari [ ] bull Giochi matematici

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Crittografia

Anche nelle scritture cuneiforme sviluppate in Mesopotamia sono stati ritrovati esempi di crittografia Sia presso gli Assiri che i Babilonesi le due grosse civiltagrave sorte sulle sponde del Tigri egrave stata rinvenuta lusanza di sostituire le parti terminali delle parole con elementi corti e stereotipati detti colofoni In Iraq nel periodo finale delle scritture cuneiformi egrave presente per la prima volta la sostituzione di nomi con numeri

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Steganografia e Crittografia

Anche se la steganografia e la crittografia sono discipline indipendenti possono essere impiegate per alterare e occultare il medesimo testo garantendo un livello di sicurezza molto piugrave alto Per esempio il laquo microdot raquo cioegrave la riduzione di uno scritto alle dimensioni di un punto egrave una forma di steganografia che ebbe largo impiego durante la seconda guerra mondiale Tramite un procedimento fotografico gli agenti tedeschi in America latina trasformavano una pagina scritta precedentemente crittografata in una macchia con un diametro inferiore al millimetro che poteva essere nascosta nel puntino di una laquo i raquo in una comunicazione banale Il primo microdot fu scoperto dall FBI nel 1941 grazie a una soffiata

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Che cosrsquoegrave la crittografia

Ersquo la scienza che studia come rendere segreta e sicura la comunicazione tra due persone o entitagrave nascondendo il significato del messaggio

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Se Alice e Bob vogliono scambiarsi un messaggio in maniera sicura dovranno adottare un linguaggio o un codice noto soltanto a loro in modo da renderlo incomprensibile ad Eva interessata a intercettare la loro comunicazione

Bob Alice

Eva

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PER TRASPOSIZIONE

anagramma

PER SOSTITUZIONE

algoritmo

Crittatura

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Esempi di Crittatura per Trasposizione

CRITTATURA A INFERRIATA si sceglie un numero di righe e si scrive il messaggio alternando una lettera per ogni riga Per decifrare la frase il destinatario deve conoscere il numero di righe scelto

S C R I V E R E I N C O D I C E

S R V R I C D C C I E E N O I E

S R V R I C D C

C I E E N O I E

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CRITTATURA PER SOSTITUZIONE

ALGORITMO

CIFRATURA CODICE Sostituzione a livello di lettere Sostituzione a livello di parole DECIFRARE DECODIFICARE

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Esempi di Codici

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Algoritmo di crittazione

sostituire ogni lettera con quella X posti avanti

Chiave X=13

Messaggio in chiaro

VENDERE TUTTI I FONDI OBBLIGAZIONARI

Messaggio crittato

IRAQRER GHGGV V SBAQV BOOYVTNMVBANEV

Esempi di Cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M

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RIASSUMENDO hellip

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Il processo nel quale il messaggio originale detto M o testo in chiaro viene reso incomprensibile ad altri va sotto il nome di

cifratura

Il processo inverso che ritrasforma il messaggio C o testo cifrato egrave detto

decifratura

CRITTAREDECRITTARE

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CRITTAREDECRITTARE

Per realizzare il processo di cifratura eo decifratura si utilizza una funzione matematica detta

algoritmo crittografico o cifrario

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CRITTAREDECRITTARE

Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le modalitagrave ldquogenericherdquo attraverso cui un messaggio M viene crittato in C

La chiave egrave ciograve che invece definisce le modalitagrave ldquospecificherdquo Mentre spesso lrsquoalgoritmo egrave pubblico (ovvero si conoscono le operazioni ldquogenericherdquo che svolge per crittografare unrsquoinformazione) e analizzabile da tutti la chiave egrave personale e deve rimanere segreta

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

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Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

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Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

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Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

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Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

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Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 2: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

ldquoIl desiderio di svelare segreti egrave profondamente radicato nella natura

umana la promessa di partecipare a conoscenze negate ad altri eccita

anche la mente meno curiosa Qualcuno ha la fortuna di trovare un

lavoro che consiste nella soluzione di misteri ma la maggior parte di

noi egrave spinta a soddisfare questo desiderio risolvendo enigmi artificiali

ideati per il nostro divertimento I romanzi polizieschi o i cruciverba

sono rivolti alla maggioranza la soluzione di codici segreti puograve essere

lrsquooccupazione di pochirdquo

John Chadwick

The Decipherment of Linear B

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Simon Singh CODICI E SEGRETI BUR SAGGI 2001

La crittografia egrave una forma di comunicazione in ambiente ostile

Ronald Rivest (la ldquoRrdquo di RSA)

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Alice Bob

Canale di comunicazione Forma tipica del messaggio

Corriere privato Servizio postale Documento scritto

Telegrafo Sequenza di impulsi elettrici

Telefono Messaggio vocale

Radio Emissione di Onde

elettromagnetiche

Internet (World Wide Web) File binario

Canale di comunicazione a distanza

Messaggio

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Alice Bob

Oscar

1 Ruolo passivo (solo ascolto)

2 Ruolo attivo (ascolto e trasmissione)

CRITTOGRAFIA (lo ldquoscudordquo di Alice e Bob)

CRITTOANALISI (la ldquospadardquo di Oscar)

Canale insicuro

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La Crittografia tratta delle scritture nascoste ovvero dei metodi per rendere un messaggio offuscato in modo da non essere comprensibile a persone non autorizzate a leggerlo Un tale messaggio si chiama comunemente crittogramma

Da Wikipedia lenciclopedia libera

La crittografia si occupa dei metodi e delle tecniche per rendere

sicura la trasmissione di un messaggio fra due soggetti lungo un

canale di comunicazione potenzialmente non sicuro

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Le origini

Per migliaia di anni re regine e generali hanno avuto il bisogno di

comunicazioni efficienti per governare i loro paesi e comandare i loro eserciti Nel contempo essi compresero quali conseguenze avrebbe avuto la caduta dei loro messaggi in mano ostili informazioni preziose sarebbero state a disposizione delle nazioni rivali e degli eserciti nemici Fu il pericolo dellintercettazione da parte degli avversari a promuovere lo sviluppo di codici tecniche di alterazione del messaggio destinate a renderlo comprensibile solo alle persone autorizzate

Il bisogno di segretezza ha indotto le nazioni a creare segreterie alle cifre e dipartimenti di crittografia Ersquo stato loro compito garantire la sicurezza delle comunicazioni escogitando e impiegando i migliori sistemi di scrittura segreta Nello stesso tempo i decrittatori hanno tentato di far breccia in quei sistemi e carpire i dati che custodivano Crittografi e decrittatori sono cercatori di significati alchimisti votati alla trasmutazione di astruse serie di segni in parole dotate di senso

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La lunga battaglia tra inventori e solutori di codici ha prodotto importanti progressi scientifici Gli inventori hanno creato codici sempre piugrave resistenti mentre i solutori per farvi breccia hanno escogitato metodi sempre piugrave sofisticati Nello sforzo di tutelare e rispettivamente violare la segretezza gli opposti schieramenti hanno attinto a unrsquoampia gamma di scienze e specializzazioni dalla matematica alla linguistica dalla teoria dellrsquoinformazione alla fisica quantistica A loro volta inventori e solutori di codici hanno arricchito queste discipline e il loro lavoro ha accelerato il progresso tecnologico come egrave dimostrato nel caso dei calcolatori

La storia dei codici egrave la storia dellrsquoantica secolare battaglia tra inventori e solutori di scritture segrete una corsa agli armamenti intellettuale il cui impatto sulle vicende umane egrave stato profondo

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Oggi

Questa disciplina che fino a tempi relativamente recenti riguardava principalmente

lambiente militare e commerciale con le nuove forme di comunicazione ha incominciato a interessarsi di situazioni in cui facilmente tutti noi ci troviamo coinvolti

1 telefono cellulare le comunicazioni viaggiano almeno in parte via satellite e di conseguenza possono essere intercettate facilmente

2 pay TV il segnale televisivo viene cifrato e solo chi ha pagato il canone ha la possibilitagrave di decodificare il segnale

3 internet i dati immessi in rete vanno protetti (numero di carta di credito numero di conti bancari ecc) firma digitale e dellrsquoautenticazione dei documenti

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Scritture Segrete

Lo scopo delle scritture segrete egrave di nascondere un messaggio per

questo obbiettivo nella storia si sono succedute molte tecniche che

ancora oggi continuano ad essere usate

STEGANOGRAFIA

steganograveV = coperto

Grafein = scrivere

coprire la scrittura

CRITTOGRAFIA

kriptograveV = nascosto

Grafein = scrivere

nascondere la scrittura

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Esempi di Steganografia

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Erodoto narra (libro V delle Storie)

ldquoIstieo voleva dare ad Aristagora lordine di ribellarsi

non aveva alcun altro modo per annunziarglielo con

sicurezza essendo le strade sorvegliate fatta rasare la

testa al piugrave fido degli schiavi vi impresse dei segni e

aspettograve che ricrescessero i capelli Non appena

ricrebbero lo spedigrave a Mileto non comandandogli

nullaltro se non che quando giungesse a Mileto

dicesse ad Aristagora di fargli radere i capelli e di

guardare la sua testa i segni impressi ordinavano

come giagrave prima ho detto la rivoltardquo

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La scritta veniva applicata sul capo rasato di uno schiavo quindi si attendeva che i capelli ricrescessero e si inviava il

messaggero Allrsquoarrivo

presso il destinatario questi rasava nuovamente lo schiavo e leggeva il messaggio

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Esempi di Steganografia

CINA

il messaggio era scritto

su striscioline finissime di

seta che poi venivano

ricoperte di cera (strato

protettivo) e fatte

ingerire a uno schiavo

Arrivato a destinazione il

messaggio veniva

espulso dallo schiavo

scrostato e finalmente hellip

letto

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Esempi di Steganografia

INCHIOSTRI SIMPATICI

da Plinio il Vecchio (I dC) a Umberto Eco (Il Nome della Rosa) si narra di una

metodologia di scrittura

a base di limone o latice

di titimabo inchiostri simpatici che appaiono invisibili ma ricompaiono una volta che il testo venga

esposto a una fonte di calore

14 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA

LICEO CLASSICO UMBERTO LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Esempi di Steganografia

ITALIA

nel XVI secolo un modo

interessante di recapitare

i messaggi era di scriverli

con aceto sul guscio di

un uovo sodo il guscio

poroso permetteva

allrsquoaceto di passare e

una volta recapitato il

messaggio era

sufficiente sgusciare

lrsquouovo per leggerlo

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Crittografia

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La longevitagrave della steganografia dimostra che essa garantisce una certa sicurezza ma il suo punto debole egrave evidente se il latore del messaggio egrave attentamente perquisito egrave probabile che il messaggio sia scoperto

Perciograve in parallelo con lo sviluppo della steganografia si assistegrave allevoluzione della crittografia La crittografia non mira a nascondere il messaggio in segrave ma il suo significato Per rendere incomprensibile un testo lo si altera per mezzo di un procedimento concordato a suo tempo dal mittente e dal destinatario Il vantaggio della crittografia egrave che anche se il nemico intercetta il messaggio esso risulta incomprensibile e quindi inutilizzabile

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Crittografia

Non tutte le societagrave antiche svilupparono forme di crittografia La Cina per esempio lunica civiltagrave antica ad usare una scrittura ideografica non ne ha mai viste Le ragioni a detta degli storici sono legate alla natura prevalentemente orale delle comunicazioni

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In India invece forme di crittografia furono concretamente praticate In diversi testi sacri sono presenti riferimenti a forme di scritture segrete NellArtha-Sastra un testo classico sugli affari di stato si sottolinea limportanza delle scritture segrete nei servizi di spionaggio Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara un libro che esalta le virtugrave di Budda

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Crittografia

Nel Kama-Sutra invece tra le 64 arti (yogas) che la donna deve conoscere e praticare cegrave larte della scrittura segreta La 44-esima e in particolare la 45-esima arte (mlecchita-vikalpa) trattano di regole di trasformazione delle parole basate essenzialmente sulla sostituzione di caratteri del messaggio originale

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Kamasutra Mallanga Vatsyayana Kamasutra cap III Delle arti e scienze da coltivare Ecco le arti da studiare assieme col Kamasutra bull Il canto luso di strumenti musicali [ ] bull Conoscenza di miniere e cave [ ] bull Larte di interpretare scritture cifrate e di scrivere parole in modi particolari [ ] bull Giochi matematici

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Crittografia

Anche nelle scritture cuneiforme sviluppate in Mesopotamia sono stati ritrovati esempi di crittografia Sia presso gli Assiri che i Babilonesi le due grosse civiltagrave sorte sulle sponde del Tigri egrave stata rinvenuta lusanza di sostituire le parti terminali delle parole con elementi corti e stereotipati detti colofoni In Iraq nel periodo finale delle scritture cuneiformi egrave presente per la prima volta la sostituzione di nomi con numeri

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Steganografia e Crittografia

Anche se la steganografia e la crittografia sono discipline indipendenti possono essere impiegate per alterare e occultare il medesimo testo garantendo un livello di sicurezza molto piugrave alto Per esempio il laquo microdot raquo cioegrave la riduzione di uno scritto alle dimensioni di un punto egrave una forma di steganografia che ebbe largo impiego durante la seconda guerra mondiale Tramite un procedimento fotografico gli agenti tedeschi in America latina trasformavano una pagina scritta precedentemente crittografata in una macchia con un diametro inferiore al millimetro che poteva essere nascosta nel puntino di una laquo i raquo in una comunicazione banale Il primo microdot fu scoperto dall FBI nel 1941 grazie a una soffiata

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Che cosrsquoegrave la crittografia

Ersquo la scienza che studia come rendere segreta e sicura la comunicazione tra due persone o entitagrave nascondendo il significato del messaggio

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Se Alice e Bob vogliono scambiarsi un messaggio in maniera sicura dovranno adottare un linguaggio o un codice noto soltanto a loro in modo da renderlo incomprensibile ad Eva interessata a intercettare la loro comunicazione

Bob Alice

Eva

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PER TRASPOSIZIONE

anagramma

PER SOSTITUZIONE

algoritmo

Crittatura

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Esempi di Crittatura per Trasposizione

CRITTATURA A INFERRIATA si sceglie un numero di righe e si scrive il messaggio alternando una lettera per ogni riga Per decifrare la frase il destinatario deve conoscere il numero di righe scelto

S C R I V E R E I N C O D I C E

S R V R I C D C C I E E N O I E

S R V R I C D C

C I E E N O I E

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CRITTATURA PER SOSTITUZIONE

ALGORITMO

CIFRATURA CODICE Sostituzione a livello di lettere Sostituzione a livello di parole DECIFRARE DECODIFICARE

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Esempi di Codici

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Algoritmo di crittazione

sostituire ogni lettera con quella X posti avanti

Chiave X=13

Messaggio in chiaro

VENDERE TUTTI I FONDI OBBLIGAZIONARI

Messaggio crittato

IRAQRER GHGGV V SBAQV BOOYVTNMVBANEV

Esempi di Cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M

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RIASSUMENDO hellip

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Il processo nel quale il messaggio originale detto M o testo in chiaro viene reso incomprensibile ad altri va sotto il nome di

cifratura

Il processo inverso che ritrasforma il messaggio C o testo cifrato egrave detto

decifratura

CRITTAREDECRITTARE

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CRITTAREDECRITTARE

Per realizzare il processo di cifratura eo decifratura si utilizza una funzione matematica detta

algoritmo crittografico o cifrario

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CRITTAREDECRITTARE

Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le modalitagrave ldquogenericherdquo attraverso cui un messaggio M viene crittato in C

La chiave egrave ciograve che invece definisce le modalitagrave ldquospecificherdquo Mentre spesso lrsquoalgoritmo egrave pubblico (ovvero si conoscono le operazioni ldquogenericherdquo che svolge per crittografare unrsquoinformazione) e analizzabile da tutti la chiave egrave personale e deve rimanere segreta

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

33 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

34 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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43

Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE LICEO REGINA MARGHERITA aa 2017-2018

Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 3: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

La crittografia egrave una forma di comunicazione in ambiente ostile

Ronald Rivest (la ldquoRrdquo di RSA)

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Alice Bob

Canale di comunicazione Forma tipica del messaggio

Corriere privato Servizio postale Documento scritto

Telegrafo Sequenza di impulsi elettrici

Telefono Messaggio vocale

Radio Emissione di Onde

elettromagnetiche

Internet (World Wide Web) File binario

Canale di comunicazione a distanza

Messaggio

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Alice Bob

Oscar

1 Ruolo passivo (solo ascolto)

2 Ruolo attivo (ascolto e trasmissione)

CRITTOGRAFIA (lo ldquoscudordquo di Alice e Bob)

CRITTOANALISI (la ldquospadardquo di Oscar)

Canale insicuro

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La Crittografia tratta delle scritture nascoste ovvero dei metodi per rendere un messaggio offuscato in modo da non essere comprensibile a persone non autorizzate a leggerlo Un tale messaggio si chiama comunemente crittogramma

Da Wikipedia lenciclopedia libera

La crittografia si occupa dei metodi e delle tecniche per rendere

sicura la trasmissione di un messaggio fra due soggetti lungo un

canale di comunicazione potenzialmente non sicuro

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Le origini

Per migliaia di anni re regine e generali hanno avuto il bisogno di

comunicazioni efficienti per governare i loro paesi e comandare i loro eserciti Nel contempo essi compresero quali conseguenze avrebbe avuto la caduta dei loro messaggi in mano ostili informazioni preziose sarebbero state a disposizione delle nazioni rivali e degli eserciti nemici Fu il pericolo dellintercettazione da parte degli avversari a promuovere lo sviluppo di codici tecniche di alterazione del messaggio destinate a renderlo comprensibile solo alle persone autorizzate

Il bisogno di segretezza ha indotto le nazioni a creare segreterie alle cifre e dipartimenti di crittografia Ersquo stato loro compito garantire la sicurezza delle comunicazioni escogitando e impiegando i migliori sistemi di scrittura segreta Nello stesso tempo i decrittatori hanno tentato di far breccia in quei sistemi e carpire i dati che custodivano Crittografi e decrittatori sono cercatori di significati alchimisti votati alla trasmutazione di astruse serie di segni in parole dotate di senso

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La lunga battaglia tra inventori e solutori di codici ha prodotto importanti progressi scientifici Gli inventori hanno creato codici sempre piugrave resistenti mentre i solutori per farvi breccia hanno escogitato metodi sempre piugrave sofisticati Nello sforzo di tutelare e rispettivamente violare la segretezza gli opposti schieramenti hanno attinto a unrsquoampia gamma di scienze e specializzazioni dalla matematica alla linguistica dalla teoria dellrsquoinformazione alla fisica quantistica A loro volta inventori e solutori di codici hanno arricchito queste discipline e il loro lavoro ha accelerato il progresso tecnologico come egrave dimostrato nel caso dei calcolatori

La storia dei codici egrave la storia dellrsquoantica secolare battaglia tra inventori e solutori di scritture segrete una corsa agli armamenti intellettuale il cui impatto sulle vicende umane egrave stato profondo

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Oggi

Questa disciplina che fino a tempi relativamente recenti riguardava principalmente

lambiente militare e commerciale con le nuove forme di comunicazione ha incominciato a interessarsi di situazioni in cui facilmente tutti noi ci troviamo coinvolti

1 telefono cellulare le comunicazioni viaggiano almeno in parte via satellite e di conseguenza possono essere intercettate facilmente

2 pay TV il segnale televisivo viene cifrato e solo chi ha pagato il canone ha la possibilitagrave di decodificare il segnale

3 internet i dati immessi in rete vanno protetti (numero di carta di credito numero di conti bancari ecc) firma digitale e dellrsquoautenticazione dei documenti

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Scritture Segrete

Lo scopo delle scritture segrete egrave di nascondere un messaggio per

questo obbiettivo nella storia si sono succedute molte tecniche che

ancora oggi continuano ad essere usate

STEGANOGRAFIA

steganograveV = coperto

Grafein = scrivere

coprire la scrittura

CRITTOGRAFIA

kriptograveV = nascosto

Grafein = scrivere

nascondere la scrittura

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Esempi di Steganografia

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Erodoto narra (libro V delle Storie)

ldquoIstieo voleva dare ad Aristagora lordine di ribellarsi

non aveva alcun altro modo per annunziarglielo con

sicurezza essendo le strade sorvegliate fatta rasare la

testa al piugrave fido degli schiavi vi impresse dei segni e

aspettograve che ricrescessero i capelli Non appena

ricrebbero lo spedigrave a Mileto non comandandogli

nullaltro se non che quando giungesse a Mileto

dicesse ad Aristagora di fargli radere i capelli e di

guardare la sua testa i segni impressi ordinavano

come giagrave prima ho detto la rivoltardquo

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La scritta veniva applicata sul capo rasato di uno schiavo quindi si attendeva che i capelli ricrescessero e si inviava il

messaggero Allrsquoarrivo

presso il destinatario questi rasava nuovamente lo schiavo e leggeva il messaggio

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Esempi di Steganografia

CINA

il messaggio era scritto

su striscioline finissime di

seta che poi venivano

ricoperte di cera (strato

protettivo) e fatte

ingerire a uno schiavo

Arrivato a destinazione il

messaggio veniva

espulso dallo schiavo

scrostato e finalmente hellip

letto

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Esempi di Steganografia

INCHIOSTRI SIMPATICI

da Plinio il Vecchio (I dC) a Umberto Eco (Il Nome della Rosa) si narra di una

metodologia di scrittura

a base di limone o latice

di titimabo inchiostri simpatici che appaiono invisibili ma ricompaiono una volta che il testo venga

esposto a una fonte di calore

14 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA

LICEO CLASSICO UMBERTO LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Esempi di Steganografia

ITALIA

nel XVI secolo un modo

interessante di recapitare

i messaggi era di scriverli

con aceto sul guscio di

un uovo sodo il guscio

poroso permetteva

allrsquoaceto di passare e

una volta recapitato il

messaggio era

sufficiente sgusciare

lrsquouovo per leggerlo

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Crittografia

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La longevitagrave della steganografia dimostra che essa garantisce una certa sicurezza ma il suo punto debole egrave evidente se il latore del messaggio egrave attentamente perquisito egrave probabile che il messaggio sia scoperto

Perciograve in parallelo con lo sviluppo della steganografia si assistegrave allevoluzione della crittografia La crittografia non mira a nascondere il messaggio in segrave ma il suo significato Per rendere incomprensibile un testo lo si altera per mezzo di un procedimento concordato a suo tempo dal mittente e dal destinatario Il vantaggio della crittografia egrave che anche se il nemico intercetta il messaggio esso risulta incomprensibile e quindi inutilizzabile

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Crittografia

Non tutte le societagrave antiche svilupparono forme di crittografia La Cina per esempio lunica civiltagrave antica ad usare una scrittura ideografica non ne ha mai viste Le ragioni a detta degli storici sono legate alla natura prevalentemente orale delle comunicazioni

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In India invece forme di crittografia furono concretamente praticate In diversi testi sacri sono presenti riferimenti a forme di scritture segrete NellArtha-Sastra un testo classico sugli affari di stato si sottolinea limportanza delle scritture segrete nei servizi di spionaggio Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara un libro che esalta le virtugrave di Budda

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Crittografia

Nel Kama-Sutra invece tra le 64 arti (yogas) che la donna deve conoscere e praticare cegrave larte della scrittura segreta La 44-esima e in particolare la 45-esima arte (mlecchita-vikalpa) trattano di regole di trasformazione delle parole basate essenzialmente sulla sostituzione di caratteri del messaggio originale

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Kamasutra Mallanga Vatsyayana Kamasutra cap III Delle arti e scienze da coltivare Ecco le arti da studiare assieme col Kamasutra bull Il canto luso di strumenti musicali [ ] bull Conoscenza di miniere e cave [ ] bull Larte di interpretare scritture cifrate e di scrivere parole in modi particolari [ ] bull Giochi matematici

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Crittografia

Anche nelle scritture cuneiforme sviluppate in Mesopotamia sono stati ritrovati esempi di crittografia Sia presso gli Assiri che i Babilonesi le due grosse civiltagrave sorte sulle sponde del Tigri egrave stata rinvenuta lusanza di sostituire le parti terminali delle parole con elementi corti e stereotipati detti colofoni In Iraq nel periodo finale delle scritture cuneiformi egrave presente per la prima volta la sostituzione di nomi con numeri

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Steganografia e Crittografia

Anche se la steganografia e la crittografia sono discipline indipendenti possono essere impiegate per alterare e occultare il medesimo testo garantendo un livello di sicurezza molto piugrave alto Per esempio il laquo microdot raquo cioegrave la riduzione di uno scritto alle dimensioni di un punto egrave una forma di steganografia che ebbe largo impiego durante la seconda guerra mondiale Tramite un procedimento fotografico gli agenti tedeschi in America latina trasformavano una pagina scritta precedentemente crittografata in una macchia con un diametro inferiore al millimetro che poteva essere nascosta nel puntino di una laquo i raquo in una comunicazione banale Il primo microdot fu scoperto dall FBI nel 1941 grazie a una soffiata

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Che cosrsquoegrave la crittografia

Ersquo la scienza che studia come rendere segreta e sicura la comunicazione tra due persone o entitagrave nascondendo il significato del messaggio

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Se Alice e Bob vogliono scambiarsi un messaggio in maniera sicura dovranno adottare un linguaggio o un codice noto soltanto a loro in modo da renderlo incomprensibile ad Eva interessata a intercettare la loro comunicazione

Bob Alice

Eva

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PER TRASPOSIZIONE

anagramma

PER SOSTITUZIONE

algoritmo

Crittatura

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Esempi di Crittatura per Trasposizione

CRITTATURA A INFERRIATA si sceglie un numero di righe e si scrive il messaggio alternando una lettera per ogni riga Per decifrare la frase il destinatario deve conoscere il numero di righe scelto

S C R I V E R E I N C O D I C E

S R V R I C D C C I E E N O I E

S R V R I C D C

C I E E N O I E

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CRITTATURA PER SOSTITUZIONE

ALGORITMO

CIFRATURA CODICE Sostituzione a livello di lettere Sostituzione a livello di parole DECIFRARE DECODIFICARE

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Esempi di Codici

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Algoritmo di crittazione

sostituire ogni lettera con quella X posti avanti

Chiave X=13

Messaggio in chiaro

VENDERE TUTTI I FONDI OBBLIGAZIONARI

Messaggio crittato

IRAQRER GHGGV V SBAQV BOOYVTNMVBANEV

Esempi di Cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M

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RIASSUMENDO hellip

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Il processo nel quale il messaggio originale detto M o testo in chiaro viene reso incomprensibile ad altri va sotto il nome di

cifratura

Il processo inverso che ritrasforma il messaggio C o testo cifrato egrave detto

decifratura

CRITTAREDECRITTARE

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CRITTAREDECRITTARE

Per realizzare il processo di cifratura eo decifratura si utilizza una funzione matematica detta

algoritmo crittografico o cifrario

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CRITTAREDECRITTARE

Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le modalitagrave ldquogenericherdquo attraverso cui un messaggio M viene crittato in C

La chiave egrave ciograve che invece definisce le modalitagrave ldquospecificherdquo Mentre spesso lrsquoalgoritmo egrave pubblico (ovvero si conoscono le operazioni ldquogenericherdquo che svolge per crittografare unrsquoinformazione) e analizzabile da tutti la chiave egrave personale e deve rimanere segreta

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

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Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 4: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Alice Bob

Canale di comunicazione Forma tipica del messaggio

Corriere privato Servizio postale Documento scritto

Telegrafo Sequenza di impulsi elettrici

Telefono Messaggio vocale

Radio Emissione di Onde

elettromagnetiche

Internet (World Wide Web) File binario

Canale di comunicazione a distanza

Messaggio

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Alice Bob

Oscar

1 Ruolo passivo (solo ascolto)

2 Ruolo attivo (ascolto e trasmissione)

CRITTOGRAFIA (lo ldquoscudordquo di Alice e Bob)

CRITTOANALISI (la ldquospadardquo di Oscar)

Canale insicuro

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La Crittografia tratta delle scritture nascoste ovvero dei metodi per rendere un messaggio offuscato in modo da non essere comprensibile a persone non autorizzate a leggerlo Un tale messaggio si chiama comunemente crittogramma

Da Wikipedia lenciclopedia libera

La crittografia si occupa dei metodi e delle tecniche per rendere

sicura la trasmissione di un messaggio fra due soggetti lungo un

canale di comunicazione potenzialmente non sicuro

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Le origini

Per migliaia di anni re regine e generali hanno avuto il bisogno di

comunicazioni efficienti per governare i loro paesi e comandare i loro eserciti Nel contempo essi compresero quali conseguenze avrebbe avuto la caduta dei loro messaggi in mano ostili informazioni preziose sarebbero state a disposizione delle nazioni rivali e degli eserciti nemici Fu il pericolo dellintercettazione da parte degli avversari a promuovere lo sviluppo di codici tecniche di alterazione del messaggio destinate a renderlo comprensibile solo alle persone autorizzate

Il bisogno di segretezza ha indotto le nazioni a creare segreterie alle cifre e dipartimenti di crittografia Ersquo stato loro compito garantire la sicurezza delle comunicazioni escogitando e impiegando i migliori sistemi di scrittura segreta Nello stesso tempo i decrittatori hanno tentato di far breccia in quei sistemi e carpire i dati che custodivano Crittografi e decrittatori sono cercatori di significati alchimisti votati alla trasmutazione di astruse serie di segni in parole dotate di senso

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La lunga battaglia tra inventori e solutori di codici ha prodotto importanti progressi scientifici Gli inventori hanno creato codici sempre piugrave resistenti mentre i solutori per farvi breccia hanno escogitato metodi sempre piugrave sofisticati Nello sforzo di tutelare e rispettivamente violare la segretezza gli opposti schieramenti hanno attinto a unrsquoampia gamma di scienze e specializzazioni dalla matematica alla linguistica dalla teoria dellrsquoinformazione alla fisica quantistica A loro volta inventori e solutori di codici hanno arricchito queste discipline e il loro lavoro ha accelerato il progresso tecnologico come egrave dimostrato nel caso dei calcolatori

La storia dei codici egrave la storia dellrsquoantica secolare battaglia tra inventori e solutori di scritture segrete una corsa agli armamenti intellettuale il cui impatto sulle vicende umane egrave stato profondo

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Oggi

Questa disciplina che fino a tempi relativamente recenti riguardava principalmente

lambiente militare e commerciale con le nuove forme di comunicazione ha incominciato a interessarsi di situazioni in cui facilmente tutti noi ci troviamo coinvolti

1 telefono cellulare le comunicazioni viaggiano almeno in parte via satellite e di conseguenza possono essere intercettate facilmente

2 pay TV il segnale televisivo viene cifrato e solo chi ha pagato il canone ha la possibilitagrave di decodificare il segnale

3 internet i dati immessi in rete vanno protetti (numero di carta di credito numero di conti bancari ecc) firma digitale e dellrsquoautenticazione dei documenti

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Scritture Segrete

Lo scopo delle scritture segrete egrave di nascondere un messaggio per

questo obbiettivo nella storia si sono succedute molte tecniche che

ancora oggi continuano ad essere usate

STEGANOGRAFIA

steganograveV = coperto

Grafein = scrivere

coprire la scrittura

CRITTOGRAFIA

kriptograveV = nascosto

Grafein = scrivere

nascondere la scrittura

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Esempi di Steganografia

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Erodoto narra (libro V delle Storie)

ldquoIstieo voleva dare ad Aristagora lordine di ribellarsi

non aveva alcun altro modo per annunziarglielo con

sicurezza essendo le strade sorvegliate fatta rasare la

testa al piugrave fido degli schiavi vi impresse dei segni e

aspettograve che ricrescessero i capelli Non appena

ricrebbero lo spedigrave a Mileto non comandandogli

nullaltro se non che quando giungesse a Mileto

dicesse ad Aristagora di fargli radere i capelli e di

guardare la sua testa i segni impressi ordinavano

come giagrave prima ho detto la rivoltardquo

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La scritta veniva applicata sul capo rasato di uno schiavo quindi si attendeva che i capelli ricrescessero e si inviava il

messaggero Allrsquoarrivo

presso il destinatario questi rasava nuovamente lo schiavo e leggeva il messaggio

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Esempi di Steganografia

CINA

il messaggio era scritto

su striscioline finissime di

seta che poi venivano

ricoperte di cera (strato

protettivo) e fatte

ingerire a uno schiavo

Arrivato a destinazione il

messaggio veniva

espulso dallo schiavo

scrostato e finalmente hellip

letto

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Esempi di Steganografia

INCHIOSTRI SIMPATICI

da Plinio il Vecchio (I dC) a Umberto Eco (Il Nome della Rosa) si narra di una

metodologia di scrittura

a base di limone o latice

di titimabo inchiostri simpatici che appaiono invisibili ma ricompaiono una volta che il testo venga

esposto a una fonte di calore

14 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA

LICEO CLASSICO UMBERTO LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Esempi di Steganografia

ITALIA

nel XVI secolo un modo

interessante di recapitare

i messaggi era di scriverli

con aceto sul guscio di

un uovo sodo il guscio

poroso permetteva

allrsquoaceto di passare e

una volta recapitato il

messaggio era

sufficiente sgusciare

lrsquouovo per leggerlo

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Crittografia

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La longevitagrave della steganografia dimostra che essa garantisce una certa sicurezza ma il suo punto debole egrave evidente se il latore del messaggio egrave attentamente perquisito egrave probabile che il messaggio sia scoperto

Perciograve in parallelo con lo sviluppo della steganografia si assistegrave allevoluzione della crittografia La crittografia non mira a nascondere il messaggio in segrave ma il suo significato Per rendere incomprensibile un testo lo si altera per mezzo di un procedimento concordato a suo tempo dal mittente e dal destinatario Il vantaggio della crittografia egrave che anche se il nemico intercetta il messaggio esso risulta incomprensibile e quindi inutilizzabile

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Crittografia

Non tutte le societagrave antiche svilupparono forme di crittografia La Cina per esempio lunica civiltagrave antica ad usare una scrittura ideografica non ne ha mai viste Le ragioni a detta degli storici sono legate alla natura prevalentemente orale delle comunicazioni

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In India invece forme di crittografia furono concretamente praticate In diversi testi sacri sono presenti riferimenti a forme di scritture segrete NellArtha-Sastra un testo classico sugli affari di stato si sottolinea limportanza delle scritture segrete nei servizi di spionaggio Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara un libro che esalta le virtugrave di Budda

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Crittografia

Nel Kama-Sutra invece tra le 64 arti (yogas) che la donna deve conoscere e praticare cegrave larte della scrittura segreta La 44-esima e in particolare la 45-esima arte (mlecchita-vikalpa) trattano di regole di trasformazione delle parole basate essenzialmente sulla sostituzione di caratteri del messaggio originale

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Kamasutra Mallanga Vatsyayana Kamasutra cap III Delle arti e scienze da coltivare Ecco le arti da studiare assieme col Kamasutra bull Il canto luso di strumenti musicali [ ] bull Conoscenza di miniere e cave [ ] bull Larte di interpretare scritture cifrate e di scrivere parole in modi particolari [ ] bull Giochi matematici

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Crittografia

Anche nelle scritture cuneiforme sviluppate in Mesopotamia sono stati ritrovati esempi di crittografia Sia presso gli Assiri che i Babilonesi le due grosse civiltagrave sorte sulle sponde del Tigri egrave stata rinvenuta lusanza di sostituire le parti terminali delle parole con elementi corti e stereotipati detti colofoni In Iraq nel periodo finale delle scritture cuneiformi egrave presente per la prima volta la sostituzione di nomi con numeri

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Steganografia e Crittografia

Anche se la steganografia e la crittografia sono discipline indipendenti possono essere impiegate per alterare e occultare il medesimo testo garantendo un livello di sicurezza molto piugrave alto Per esempio il laquo microdot raquo cioegrave la riduzione di uno scritto alle dimensioni di un punto egrave una forma di steganografia che ebbe largo impiego durante la seconda guerra mondiale Tramite un procedimento fotografico gli agenti tedeschi in America latina trasformavano una pagina scritta precedentemente crittografata in una macchia con un diametro inferiore al millimetro che poteva essere nascosta nel puntino di una laquo i raquo in una comunicazione banale Il primo microdot fu scoperto dall FBI nel 1941 grazie a una soffiata

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Che cosrsquoegrave la crittografia

Ersquo la scienza che studia come rendere segreta e sicura la comunicazione tra due persone o entitagrave nascondendo il significato del messaggio

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Se Alice e Bob vogliono scambiarsi un messaggio in maniera sicura dovranno adottare un linguaggio o un codice noto soltanto a loro in modo da renderlo incomprensibile ad Eva interessata a intercettare la loro comunicazione

Bob Alice

Eva

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PER TRASPOSIZIONE

anagramma

PER SOSTITUZIONE

algoritmo

Crittatura

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Esempi di Crittatura per Trasposizione

CRITTATURA A INFERRIATA si sceglie un numero di righe e si scrive il messaggio alternando una lettera per ogni riga Per decifrare la frase il destinatario deve conoscere il numero di righe scelto

S C R I V E R E I N C O D I C E

S R V R I C D C C I E E N O I E

S R V R I C D C

C I E E N O I E

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CRITTATURA PER SOSTITUZIONE

ALGORITMO

CIFRATURA CODICE Sostituzione a livello di lettere Sostituzione a livello di parole DECIFRARE DECODIFICARE

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Esempi di Codici

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Algoritmo di crittazione

sostituire ogni lettera con quella X posti avanti

Chiave X=13

Messaggio in chiaro

VENDERE TUTTI I FONDI OBBLIGAZIONARI

Messaggio crittato

IRAQRER GHGGV V SBAQV BOOYVTNMVBANEV

Esempi di Cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M

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RIASSUMENDO hellip

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Il processo nel quale il messaggio originale detto M o testo in chiaro viene reso incomprensibile ad altri va sotto il nome di

cifratura

Il processo inverso che ritrasforma il messaggio C o testo cifrato egrave detto

decifratura

CRITTAREDECRITTARE

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CRITTAREDECRITTARE

Per realizzare il processo di cifratura eo decifratura si utilizza una funzione matematica detta

algoritmo crittografico o cifrario

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CRITTAREDECRITTARE

Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le modalitagrave ldquogenericherdquo attraverso cui un messaggio M viene crittato in C

La chiave egrave ciograve che invece definisce le modalitagrave ldquospecificherdquo Mentre spesso lrsquoalgoritmo egrave pubblico (ovvero si conoscono le operazioni ldquogenericherdquo che svolge per crittografare unrsquoinformazione) e analizzabile da tutti la chiave egrave personale e deve rimanere segreta

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

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Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 5: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Alice Bob

Oscar

1 Ruolo passivo (solo ascolto)

2 Ruolo attivo (ascolto e trasmissione)

CRITTOGRAFIA (lo ldquoscudordquo di Alice e Bob)

CRITTOANALISI (la ldquospadardquo di Oscar)

Canale insicuro

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La Crittografia tratta delle scritture nascoste ovvero dei metodi per rendere un messaggio offuscato in modo da non essere comprensibile a persone non autorizzate a leggerlo Un tale messaggio si chiama comunemente crittogramma

Da Wikipedia lenciclopedia libera

La crittografia si occupa dei metodi e delle tecniche per rendere

sicura la trasmissione di un messaggio fra due soggetti lungo un

canale di comunicazione potenzialmente non sicuro

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Le origini

Per migliaia di anni re regine e generali hanno avuto il bisogno di

comunicazioni efficienti per governare i loro paesi e comandare i loro eserciti Nel contempo essi compresero quali conseguenze avrebbe avuto la caduta dei loro messaggi in mano ostili informazioni preziose sarebbero state a disposizione delle nazioni rivali e degli eserciti nemici Fu il pericolo dellintercettazione da parte degli avversari a promuovere lo sviluppo di codici tecniche di alterazione del messaggio destinate a renderlo comprensibile solo alle persone autorizzate

Il bisogno di segretezza ha indotto le nazioni a creare segreterie alle cifre e dipartimenti di crittografia Ersquo stato loro compito garantire la sicurezza delle comunicazioni escogitando e impiegando i migliori sistemi di scrittura segreta Nello stesso tempo i decrittatori hanno tentato di far breccia in quei sistemi e carpire i dati che custodivano Crittografi e decrittatori sono cercatori di significati alchimisti votati alla trasmutazione di astruse serie di segni in parole dotate di senso

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La lunga battaglia tra inventori e solutori di codici ha prodotto importanti progressi scientifici Gli inventori hanno creato codici sempre piugrave resistenti mentre i solutori per farvi breccia hanno escogitato metodi sempre piugrave sofisticati Nello sforzo di tutelare e rispettivamente violare la segretezza gli opposti schieramenti hanno attinto a unrsquoampia gamma di scienze e specializzazioni dalla matematica alla linguistica dalla teoria dellrsquoinformazione alla fisica quantistica A loro volta inventori e solutori di codici hanno arricchito queste discipline e il loro lavoro ha accelerato il progresso tecnologico come egrave dimostrato nel caso dei calcolatori

La storia dei codici egrave la storia dellrsquoantica secolare battaglia tra inventori e solutori di scritture segrete una corsa agli armamenti intellettuale il cui impatto sulle vicende umane egrave stato profondo

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Oggi

Questa disciplina che fino a tempi relativamente recenti riguardava principalmente

lambiente militare e commerciale con le nuove forme di comunicazione ha incominciato a interessarsi di situazioni in cui facilmente tutti noi ci troviamo coinvolti

1 telefono cellulare le comunicazioni viaggiano almeno in parte via satellite e di conseguenza possono essere intercettate facilmente

2 pay TV il segnale televisivo viene cifrato e solo chi ha pagato il canone ha la possibilitagrave di decodificare il segnale

3 internet i dati immessi in rete vanno protetti (numero di carta di credito numero di conti bancari ecc) firma digitale e dellrsquoautenticazione dei documenti

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Scritture Segrete

Lo scopo delle scritture segrete egrave di nascondere un messaggio per

questo obbiettivo nella storia si sono succedute molte tecniche che

ancora oggi continuano ad essere usate

STEGANOGRAFIA

steganograveV = coperto

Grafein = scrivere

coprire la scrittura

CRITTOGRAFIA

kriptograveV = nascosto

Grafein = scrivere

nascondere la scrittura

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Esempi di Steganografia

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Erodoto narra (libro V delle Storie)

ldquoIstieo voleva dare ad Aristagora lordine di ribellarsi

non aveva alcun altro modo per annunziarglielo con

sicurezza essendo le strade sorvegliate fatta rasare la

testa al piugrave fido degli schiavi vi impresse dei segni e

aspettograve che ricrescessero i capelli Non appena

ricrebbero lo spedigrave a Mileto non comandandogli

nullaltro se non che quando giungesse a Mileto

dicesse ad Aristagora di fargli radere i capelli e di

guardare la sua testa i segni impressi ordinavano

come giagrave prima ho detto la rivoltardquo

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La scritta veniva applicata sul capo rasato di uno schiavo quindi si attendeva che i capelli ricrescessero e si inviava il

messaggero Allrsquoarrivo

presso il destinatario questi rasava nuovamente lo schiavo e leggeva il messaggio

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Esempi di Steganografia

CINA

il messaggio era scritto

su striscioline finissime di

seta che poi venivano

ricoperte di cera (strato

protettivo) e fatte

ingerire a uno schiavo

Arrivato a destinazione il

messaggio veniva

espulso dallo schiavo

scrostato e finalmente hellip

letto

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Esempi di Steganografia

INCHIOSTRI SIMPATICI

da Plinio il Vecchio (I dC) a Umberto Eco (Il Nome della Rosa) si narra di una

metodologia di scrittura

a base di limone o latice

di titimabo inchiostri simpatici che appaiono invisibili ma ricompaiono una volta che il testo venga

esposto a una fonte di calore

14 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA

LICEO CLASSICO UMBERTO LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Esempi di Steganografia

ITALIA

nel XVI secolo un modo

interessante di recapitare

i messaggi era di scriverli

con aceto sul guscio di

un uovo sodo il guscio

poroso permetteva

allrsquoaceto di passare e

una volta recapitato il

messaggio era

sufficiente sgusciare

lrsquouovo per leggerlo

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Crittografia

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La longevitagrave della steganografia dimostra che essa garantisce una certa sicurezza ma il suo punto debole egrave evidente se il latore del messaggio egrave attentamente perquisito egrave probabile che il messaggio sia scoperto

Perciograve in parallelo con lo sviluppo della steganografia si assistegrave allevoluzione della crittografia La crittografia non mira a nascondere il messaggio in segrave ma il suo significato Per rendere incomprensibile un testo lo si altera per mezzo di un procedimento concordato a suo tempo dal mittente e dal destinatario Il vantaggio della crittografia egrave che anche se il nemico intercetta il messaggio esso risulta incomprensibile e quindi inutilizzabile

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Crittografia

Non tutte le societagrave antiche svilupparono forme di crittografia La Cina per esempio lunica civiltagrave antica ad usare una scrittura ideografica non ne ha mai viste Le ragioni a detta degli storici sono legate alla natura prevalentemente orale delle comunicazioni

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In India invece forme di crittografia furono concretamente praticate In diversi testi sacri sono presenti riferimenti a forme di scritture segrete NellArtha-Sastra un testo classico sugli affari di stato si sottolinea limportanza delle scritture segrete nei servizi di spionaggio Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara un libro che esalta le virtugrave di Budda

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Crittografia

Nel Kama-Sutra invece tra le 64 arti (yogas) che la donna deve conoscere e praticare cegrave larte della scrittura segreta La 44-esima e in particolare la 45-esima arte (mlecchita-vikalpa) trattano di regole di trasformazione delle parole basate essenzialmente sulla sostituzione di caratteri del messaggio originale

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Kamasutra Mallanga Vatsyayana Kamasutra cap III Delle arti e scienze da coltivare Ecco le arti da studiare assieme col Kamasutra bull Il canto luso di strumenti musicali [ ] bull Conoscenza di miniere e cave [ ] bull Larte di interpretare scritture cifrate e di scrivere parole in modi particolari [ ] bull Giochi matematici

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Crittografia

Anche nelle scritture cuneiforme sviluppate in Mesopotamia sono stati ritrovati esempi di crittografia Sia presso gli Assiri che i Babilonesi le due grosse civiltagrave sorte sulle sponde del Tigri egrave stata rinvenuta lusanza di sostituire le parti terminali delle parole con elementi corti e stereotipati detti colofoni In Iraq nel periodo finale delle scritture cuneiformi egrave presente per la prima volta la sostituzione di nomi con numeri

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Steganografia e Crittografia

Anche se la steganografia e la crittografia sono discipline indipendenti possono essere impiegate per alterare e occultare il medesimo testo garantendo un livello di sicurezza molto piugrave alto Per esempio il laquo microdot raquo cioegrave la riduzione di uno scritto alle dimensioni di un punto egrave una forma di steganografia che ebbe largo impiego durante la seconda guerra mondiale Tramite un procedimento fotografico gli agenti tedeschi in America latina trasformavano una pagina scritta precedentemente crittografata in una macchia con un diametro inferiore al millimetro che poteva essere nascosta nel puntino di una laquo i raquo in una comunicazione banale Il primo microdot fu scoperto dall FBI nel 1941 grazie a una soffiata

20 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Che cosrsquoegrave la crittografia

Ersquo la scienza che studia come rendere segreta e sicura la comunicazione tra due persone o entitagrave nascondendo il significato del messaggio

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Se Alice e Bob vogliono scambiarsi un messaggio in maniera sicura dovranno adottare un linguaggio o un codice noto soltanto a loro in modo da renderlo incomprensibile ad Eva interessata a intercettare la loro comunicazione

Bob Alice

Eva

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PER TRASPOSIZIONE

anagramma

PER SOSTITUZIONE

algoritmo

Crittatura

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Esempi di Crittatura per Trasposizione

CRITTATURA A INFERRIATA si sceglie un numero di righe e si scrive il messaggio alternando una lettera per ogni riga Per decifrare la frase il destinatario deve conoscere il numero di righe scelto

S C R I V E R E I N C O D I C E

S R V R I C D C C I E E N O I E

S R V R I C D C

C I E E N O I E

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CRITTATURA PER SOSTITUZIONE

ALGORITMO

CIFRATURA CODICE Sostituzione a livello di lettere Sostituzione a livello di parole DECIFRARE DECODIFICARE

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Esempi di Codici

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Algoritmo di crittazione

sostituire ogni lettera con quella X posti avanti

Chiave X=13

Messaggio in chiaro

VENDERE TUTTI I FONDI OBBLIGAZIONARI

Messaggio crittato

IRAQRER GHGGV V SBAQV BOOYVTNMVBANEV

Esempi di Cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M

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RIASSUMENDO hellip

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Il processo nel quale il messaggio originale detto M o testo in chiaro viene reso incomprensibile ad altri va sotto il nome di

cifratura

Il processo inverso che ritrasforma il messaggio C o testo cifrato egrave detto

decifratura

CRITTAREDECRITTARE

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CRITTAREDECRITTARE

Per realizzare il processo di cifratura eo decifratura si utilizza una funzione matematica detta

algoritmo crittografico o cifrario

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CRITTAREDECRITTARE

Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le modalitagrave ldquogenericherdquo attraverso cui un messaggio M viene crittato in C

La chiave egrave ciograve che invece definisce le modalitagrave ldquospecificherdquo Mentre spesso lrsquoalgoritmo egrave pubblico (ovvero si conoscono le operazioni ldquogenericherdquo che svolge per crittografare unrsquoinformazione) e analizzabile da tutti la chiave egrave personale e deve rimanere segreta

30 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

32 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

33 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

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Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

41

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 6: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

La Crittografia tratta delle scritture nascoste ovvero dei metodi per rendere un messaggio offuscato in modo da non essere comprensibile a persone non autorizzate a leggerlo Un tale messaggio si chiama comunemente crittogramma

Da Wikipedia lenciclopedia libera

La crittografia si occupa dei metodi e delle tecniche per rendere

sicura la trasmissione di un messaggio fra due soggetti lungo un

canale di comunicazione potenzialmente non sicuro

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Le origini

Per migliaia di anni re regine e generali hanno avuto il bisogno di

comunicazioni efficienti per governare i loro paesi e comandare i loro eserciti Nel contempo essi compresero quali conseguenze avrebbe avuto la caduta dei loro messaggi in mano ostili informazioni preziose sarebbero state a disposizione delle nazioni rivali e degli eserciti nemici Fu il pericolo dellintercettazione da parte degli avversari a promuovere lo sviluppo di codici tecniche di alterazione del messaggio destinate a renderlo comprensibile solo alle persone autorizzate

Il bisogno di segretezza ha indotto le nazioni a creare segreterie alle cifre e dipartimenti di crittografia Ersquo stato loro compito garantire la sicurezza delle comunicazioni escogitando e impiegando i migliori sistemi di scrittura segreta Nello stesso tempo i decrittatori hanno tentato di far breccia in quei sistemi e carpire i dati che custodivano Crittografi e decrittatori sono cercatori di significati alchimisti votati alla trasmutazione di astruse serie di segni in parole dotate di senso

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La lunga battaglia tra inventori e solutori di codici ha prodotto importanti progressi scientifici Gli inventori hanno creato codici sempre piugrave resistenti mentre i solutori per farvi breccia hanno escogitato metodi sempre piugrave sofisticati Nello sforzo di tutelare e rispettivamente violare la segretezza gli opposti schieramenti hanno attinto a unrsquoampia gamma di scienze e specializzazioni dalla matematica alla linguistica dalla teoria dellrsquoinformazione alla fisica quantistica A loro volta inventori e solutori di codici hanno arricchito queste discipline e il loro lavoro ha accelerato il progresso tecnologico come egrave dimostrato nel caso dei calcolatori

La storia dei codici egrave la storia dellrsquoantica secolare battaglia tra inventori e solutori di scritture segrete una corsa agli armamenti intellettuale il cui impatto sulle vicende umane egrave stato profondo

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Oggi

Questa disciplina che fino a tempi relativamente recenti riguardava principalmente

lambiente militare e commerciale con le nuove forme di comunicazione ha incominciato a interessarsi di situazioni in cui facilmente tutti noi ci troviamo coinvolti

1 telefono cellulare le comunicazioni viaggiano almeno in parte via satellite e di conseguenza possono essere intercettate facilmente

2 pay TV il segnale televisivo viene cifrato e solo chi ha pagato il canone ha la possibilitagrave di decodificare il segnale

3 internet i dati immessi in rete vanno protetti (numero di carta di credito numero di conti bancari ecc) firma digitale e dellrsquoautenticazione dei documenti

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Scritture Segrete

Lo scopo delle scritture segrete egrave di nascondere un messaggio per

questo obbiettivo nella storia si sono succedute molte tecniche che

ancora oggi continuano ad essere usate

STEGANOGRAFIA

steganograveV = coperto

Grafein = scrivere

coprire la scrittura

CRITTOGRAFIA

kriptograveV = nascosto

Grafein = scrivere

nascondere la scrittura

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Esempi di Steganografia

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Erodoto narra (libro V delle Storie)

ldquoIstieo voleva dare ad Aristagora lordine di ribellarsi

non aveva alcun altro modo per annunziarglielo con

sicurezza essendo le strade sorvegliate fatta rasare la

testa al piugrave fido degli schiavi vi impresse dei segni e

aspettograve che ricrescessero i capelli Non appena

ricrebbero lo spedigrave a Mileto non comandandogli

nullaltro se non che quando giungesse a Mileto

dicesse ad Aristagora di fargli radere i capelli e di

guardare la sua testa i segni impressi ordinavano

come giagrave prima ho detto la rivoltardquo

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La scritta veniva applicata sul capo rasato di uno schiavo quindi si attendeva che i capelli ricrescessero e si inviava il

messaggero Allrsquoarrivo

presso il destinatario questi rasava nuovamente lo schiavo e leggeva il messaggio

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Esempi di Steganografia

CINA

il messaggio era scritto

su striscioline finissime di

seta che poi venivano

ricoperte di cera (strato

protettivo) e fatte

ingerire a uno schiavo

Arrivato a destinazione il

messaggio veniva

espulso dallo schiavo

scrostato e finalmente hellip

letto

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Esempi di Steganografia

INCHIOSTRI SIMPATICI

da Plinio il Vecchio (I dC) a Umberto Eco (Il Nome della Rosa) si narra di una

metodologia di scrittura

a base di limone o latice

di titimabo inchiostri simpatici che appaiono invisibili ma ricompaiono una volta che il testo venga

esposto a una fonte di calore

14 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA

LICEO CLASSICO UMBERTO LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Esempi di Steganografia

ITALIA

nel XVI secolo un modo

interessante di recapitare

i messaggi era di scriverli

con aceto sul guscio di

un uovo sodo il guscio

poroso permetteva

allrsquoaceto di passare e

una volta recapitato il

messaggio era

sufficiente sgusciare

lrsquouovo per leggerlo

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Crittografia

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La longevitagrave della steganografia dimostra che essa garantisce una certa sicurezza ma il suo punto debole egrave evidente se il latore del messaggio egrave attentamente perquisito egrave probabile che il messaggio sia scoperto

Perciograve in parallelo con lo sviluppo della steganografia si assistegrave allevoluzione della crittografia La crittografia non mira a nascondere il messaggio in segrave ma il suo significato Per rendere incomprensibile un testo lo si altera per mezzo di un procedimento concordato a suo tempo dal mittente e dal destinatario Il vantaggio della crittografia egrave che anche se il nemico intercetta il messaggio esso risulta incomprensibile e quindi inutilizzabile

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Crittografia

Non tutte le societagrave antiche svilupparono forme di crittografia La Cina per esempio lunica civiltagrave antica ad usare una scrittura ideografica non ne ha mai viste Le ragioni a detta degli storici sono legate alla natura prevalentemente orale delle comunicazioni

17

In India invece forme di crittografia furono concretamente praticate In diversi testi sacri sono presenti riferimenti a forme di scritture segrete NellArtha-Sastra un testo classico sugli affari di stato si sottolinea limportanza delle scritture segrete nei servizi di spionaggio Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara un libro che esalta le virtugrave di Budda

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Crittografia

Nel Kama-Sutra invece tra le 64 arti (yogas) che la donna deve conoscere e praticare cegrave larte della scrittura segreta La 44-esima e in particolare la 45-esima arte (mlecchita-vikalpa) trattano di regole di trasformazione delle parole basate essenzialmente sulla sostituzione di caratteri del messaggio originale

18

Kamasutra Mallanga Vatsyayana Kamasutra cap III Delle arti e scienze da coltivare Ecco le arti da studiare assieme col Kamasutra bull Il canto luso di strumenti musicali [ ] bull Conoscenza di miniere e cave [ ] bull Larte di interpretare scritture cifrate e di scrivere parole in modi particolari [ ] bull Giochi matematici

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Crittografia

Anche nelle scritture cuneiforme sviluppate in Mesopotamia sono stati ritrovati esempi di crittografia Sia presso gli Assiri che i Babilonesi le due grosse civiltagrave sorte sulle sponde del Tigri egrave stata rinvenuta lusanza di sostituire le parti terminali delle parole con elementi corti e stereotipati detti colofoni In Iraq nel periodo finale delle scritture cuneiformi egrave presente per la prima volta la sostituzione di nomi con numeri

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Steganografia e Crittografia

Anche se la steganografia e la crittografia sono discipline indipendenti possono essere impiegate per alterare e occultare il medesimo testo garantendo un livello di sicurezza molto piugrave alto Per esempio il laquo microdot raquo cioegrave la riduzione di uno scritto alle dimensioni di un punto egrave una forma di steganografia che ebbe largo impiego durante la seconda guerra mondiale Tramite un procedimento fotografico gli agenti tedeschi in America latina trasformavano una pagina scritta precedentemente crittografata in una macchia con un diametro inferiore al millimetro che poteva essere nascosta nel puntino di una laquo i raquo in una comunicazione banale Il primo microdot fu scoperto dall FBI nel 1941 grazie a una soffiata

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Che cosrsquoegrave la crittografia

Ersquo la scienza che studia come rendere segreta e sicura la comunicazione tra due persone o entitagrave nascondendo il significato del messaggio

21

Se Alice e Bob vogliono scambiarsi un messaggio in maniera sicura dovranno adottare un linguaggio o un codice noto soltanto a loro in modo da renderlo incomprensibile ad Eva interessata a intercettare la loro comunicazione

Bob Alice

Eva

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PER TRASPOSIZIONE

anagramma

PER SOSTITUZIONE

algoritmo

Crittatura

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Esempi di Crittatura per Trasposizione

CRITTATURA A INFERRIATA si sceglie un numero di righe e si scrive il messaggio alternando una lettera per ogni riga Per decifrare la frase il destinatario deve conoscere il numero di righe scelto

S C R I V E R E I N C O D I C E

S R V R I C D C C I E E N O I E

S R V R I C D C

C I E E N O I E

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CRITTATURA PER SOSTITUZIONE

ALGORITMO

CIFRATURA CODICE Sostituzione a livello di lettere Sostituzione a livello di parole DECIFRARE DECODIFICARE

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Esempi di Codici

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26

Algoritmo di crittazione

sostituire ogni lettera con quella X posti avanti

Chiave X=13

Messaggio in chiaro

VENDERE TUTTI I FONDI OBBLIGAZIONARI

Messaggio crittato

IRAQRER GHGGV V SBAQV BOOYVTNMVBANEV

Esempi di Cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M

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27

RIASSUMENDO hellip

28

Il processo nel quale il messaggio originale detto M o testo in chiaro viene reso incomprensibile ad altri va sotto il nome di

cifratura

Il processo inverso che ritrasforma il messaggio C o testo cifrato egrave detto

decifratura

CRITTAREDECRITTARE

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CRITTAREDECRITTARE

Per realizzare il processo di cifratura eo decifratura si utilizza una funzione matematica detta

algoritmo crittografico o cifrario

29

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CRITTAREDECRITTARE

Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le modalitagrave ldquogenericherdquo attraverso cui un messaggio M viene crittato in C

La chiave egrave ciograve che invece definisce le modalitagrave ldquospecificherdquo Mentre spesso lrsquoalgoritmo egrave pubblico (ovvero si conoscono le operazioni ldquogenericherdquo che svolge per crittografare unrsquoinformazione) e analizzabile da tutti la chiave egrave personale e deve rimanere segreta

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

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Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

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Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 7: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Le origini

Per migliaia di anni re regine e generali hanno avuto il bisogno di

comunicazioni efficienti per governare i loro paesi e comandare i loro eserciti Nel contempo essi compresero quali conseguenze avrebbe avuto la caduta dei loro messaggi in mano ostili informazioni preziose sarebbero state a disposizione delle nazioni rivali e degli eserciti nemici Fu il pericolo dellintercettazione da parte degli avversari a promuovere lo sviluppo di codici tecniche di alterazione del messaggio destinate a renderlo comprensibile solo alle persone autorizzate

Il bisogno di segretezza ha indotto le nazioni a creare segreterie alle cifre e dipartimenti di crittografia Ersquo stato loro compito garantire la sicurezza delle comunicazioni escogitando e impiegando i migliori sistemi di scrittura segreta Nello stesso tempo i decrittatori hanno tentato di far breccia in quei sistemi e carpire i dati che custodivano Crittografi e decrittatori sono cercatori di significati alchimisti votati alla trasmutazione di astruse serie di segni in parole dotate di senso

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La lunga battaglia tra inventori e solutori di codici ha prodotto importanti progressi scientifici Gli inventori hanno creato codici sempre piugrave resistenti mentre i solutori per farvi breccia hanno escogitato metodi sempre piugrave sofisticati Nello sforzo di tutelare e rispettivamente violare la segretezza gli opposti schieramenti hanno attinto a unrsquoampia gamma di scienze e specializzazioni dalla matematica alla linguistica dalla teoria dellrsquoinformazione alla fisica quantistica A loro volta inventori e solutori di codici hanno arricchito queste discipline e il loro lavoro ha accelerato il progresso tecnologico come egrave dimostrato nel caso dei calcolatori

La storia dei codici egrave la storia dellrsquoantica secolare battaglia tra inventori e solutori di scritture segrete una corsa agli armamenti intellettuale il cui impatto sulle vicende umane egrave stato profondo

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Oggi

Questa disciplina che fino a tempi relativamente recenti riguardava principalmente

lambiente militare e commerciale con le nuove forme di comunicazione ha incominciato a interessarsi di situazioni in cui facilmente tutti noi ci troviamo coinvolti

1 telefono cellulare le comunicazioni viaggiano almeno in parte via satellite e di conseguenza possono essere intercettate facilmente

2 pay TV il segnale televisivo viene cifrato e solo chi ha pagato il canone ha la possibilitagrave di decodificare il segnale

3 internet i dati immessi in rete vanno protetti (numero di carta di credito numero di conti bancari ecc) firma digitale e dellrsquoautenticazione dei documenti

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Scritture Segrete

Lo scopo delle scritture segrete egrave di nascondere un messaggio per

questo obbiettivo nella storia si sono succedute molte tecniche che

ancora oggi continuano ad essere usate

STEGANOGRAFIA

steganograveV = coperto

Grafein = scrivere

coprire la scrittura

CRITTOGRAFIA

kriptograveV = nascosto

Grafein = scrivere

nascondere la scrittura

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Esempi di Steganografia

11

Erodoto narra (libro V delle Storie)

ldquoIstieo voleva dare ad Aristagora lordine di ribellarsi

non aveva alcun altro modo per annunziarglielo con

sicurezza essendo le strade sorvegliate fatta rasare la

testa al piugrave fido degli schiavi vi impresse dei segni e

aspettograve che ricrescessero i capelli Non appena

ricrebbero lo spedigrave a Mileto non comandandogli

nullaltro se non che quando giungesse a Mileto

dicesse ad Aristagora di fargli radere i capelli e di

guardare la sua testa i segni impressi ordinavano

come giagrave prima ho detto la rivoltardquo

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La scritta veniva applicata sul capo rasato di uno schiavo quindi si attendeva che i capelli ricrescessero e si inviava il

messaggero Allrsquoarrivo

presso il destinatario questi rasava nuovamente lo schiavo e leggeva il messaggio

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Esempi di Steganografia

CINA

il messaggio era scritto

su striscioline finissime di

seta che poi venivano

ricoperte di cera (strato

protettivo) e fatte

ingerire a uno schiavo

Arrivato a destinazione il

messaggio veniva

espulso dallo schiavo

scrostato e finalmente hellip

letto

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Esempi di Steganografia

INCHIOSTRI SIMPATICI

da Plinio il Vecchio (I dC) a Umberto Eco (Il Nome della Rosa) si narra di una

metodologia di scrittura

a base di limone o latice

di titimabo inchiostri simpatici che appaiono invisibili ma ricompaiono una volta che il testo venga

esposto a una fonte di calore

14 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA

LICEO CLASSICO UMBERTO LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Esempi di Steganografia

ITALIA

nel XVI secolo un modo

interessante di recapitare

i messaggi era di scriverli

con aceto sul guscio di

un uovo sodo il guscio

poroso permetteva

allrsquoaceto di passare e

una volta recapitato il

messaggio era

sufficiente sgusciare

lrsquouovo per leggerlo

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Crittografia

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La longevitagrave della steganografia dimostra che essa garantisce una certa sicurezza ma il suo punto debole egrave evidente se il latore del messaggio egrave attentamente perquisito egrave probabile che il messaggio sia scoperto

Perciograve in parallelo con lo sviluppo della steganografia si assistegrave allevoluzione della crittografia La crittografia non mira a nascondere il messaggio in segrave ma il suo significato Per rendere incomprensibile un testo lo si altera per mezzo di un procedimento concordato a suo tempo dal mittente e dal destinatario Il vantaggio della crittografia egrave che anche se il nemico intercetta il messaggio esso risulta incomprensibile e quindi inutilizzabile

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Crittografia

Non tutte le societagrave antiche svilupparono forme di crittografia La Cina per esempio lunica civiltagrave antica ad usare una scrittura ideografica non ne ha mai viste Le ragioni a detta degli storici sono legate alla natura prevalentemente orale delle comunicazioni

17

In India invece forme di crittografia furono concretamente praticate In diversi testi sacri sono presenti riferimenti a forme di scritture segrete NellArtha-Sastra un testo classico sugli affari di stato si sottolinea limportanza delle scritture segrete nei servizi di spionaggio Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara un libro che esalta le virtugrave di Budda

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Crittografia

Nel Kama-Sutra invece tra le 64 arti (yogas) che la donna deve conoscere e praticare cegrave larte della scrittura segreta La 44-esima e in particolare la 45-esima arte (mlecchita-vikalpa) trattano di regole di trasformazione delle parole basate essenzialmente sulla sostituzione di caratteri del messaggio originale

18

Kamasutra Mallanga Vatsyayana Kamasutra cap III Delle arti e scienze da coltivare Ecco le arti da studiare assieme col Kamasutra bull Il canto luso di strumenti musicali [ ] bull Conoscenza di miniere e cave [ ] bull Larte di interpretare scritture cifrate e di scrivere parole in modi particolari [ ] bull Giochi matematici

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Crittografia

Anche nelle scritture cuneiforme sviluppate in Mesopotamia sono stati ritrovati esempi di crittografia Sia presso gli Assiri che i Babilonesi le due grosse civiltagrave sorte sulle sponde del Tigri egrave stata rinvenuta lusanza di sostituire le parti terminali delle parole con elementi corti e stereotipati detti colofoni In Iraq nel periodo finale delle scritture cuneiformi egrave presente per la prima volta la sostituzione di nomi con numeri

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Steganografia e Crittografia

Anche se la steganografia e la crittografia sono discipline indipendenti possono essere impiegate per alterare e occultare il medesimo testo garantendo un livello di sicurezza molto piugrave alto Per esempio il laquo microdot raquo cioegrave la riduzione di uno scritto alle dimensioni di un punto egrave una forma di steganografia che ebbe largo impiego durante la seconda guerra mondiale Tramite un procedimento fotografico gli agenti tedeschi in America latina trasformavano una pagina scritta precedentemente crittografata in una macchia con un diametro inferiore al millimetro che poteva essere nascosta nel puntino di una laquo i raquo in una comunicazione banale Il primo microdot fu scoperto dall FBI nel 1941 grazie a una soffiata

20 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Che cosrsquoegrave la crittografia

Ersquo la scienza che studia come rendere segreta e sicura la comunicazione tra due persone o entitagrave nascondendo il significato del messaggio

21

Se Alice e Bob vogliono scambiarsi un messaggio in maniera sicura dovranno adottare un linguaggio o un codice noto soltanto a loro in modo da renderlo incomprensibile ad Eva interessata a intercettare la loro comunicazione

Bob Alice

Eva

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PER TRASPOSIZIONE

anagramma

PER SOSTITUZIONE

algoritmo

Crittatura

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Esempi di Crittatura per Trasposizione

CRITTATURA A INFERRIATA si sceglie un numero di righe e si scrive il messaggio alternando una lettera per ogni riga Per decifrare la frase il destinatario deve conoscere il numero di righe scelto

S C R I V E R E I N C O D I C E

S R V R I C D C C I E E N O I E

S R V R I C D C

C I E E N O I E

23 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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CRITTATURA PER SOSTITUZIONE

ALGORITMO

CIFRATURA CODICE Sostituzione a livello di lettere Sostituzione a livello di parole DECIFRARE DECODIFICARE

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Esempi di Codici

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Algoritmo di crittazione

sostituire ogni lettera con quella X posti avanti

Chiave X=13

Messaggio in chiaro

VENDERE TUTTI I FONDI OBBLIGAZIONARI

Messaggio crittato

IRAQRER GHGGV V SBAQV BOOYVTNMVBANEV

Esempi di Cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M

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27

RIASSUMENDO hellip

28

Il processo nel quale il messaggio originale detto M o testo in chiaro viene reso incomprensibile ad altri va sotto il nome di

cifratura

Il processo inverso che ritrasforma il messaggio C o testo cifrato egrave detto

decifratura

CRITTAREDECRITTARE

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CRITTAREDECRITTARE

Per realizzare il processo di cifratura eo decifratura si utilizza una funzione matematica detta

algoritmo crittografico o cifrario

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CRITTAREDECRITTARE

Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le modalitagrave ldquogenericherdquo attraverso cui un messaggio M viene crittato in C

La chiave egrave ciograve che invece definisce le modalitagrave ldquospecificherdquo Mentre spesso lrsquoalgoritmo egrave pubblico (ovvero si conoscono le operazioni ldquogenericherdquo che svolge per crittografare unrsquoinformazione) e analizzabile da tutti la chiave egrave personale e deve rimanere segreta

30 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

33 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

34 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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35

Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

45

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 8: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

La lunga battaglia tra inventori e solutori di codici ha prodotto importanti progressi scientifici Gli inventori hanno creato codici sempre piugrave resistenti mentre i solutori per farvi breccia hanno escogitato metodi sempre piugrave sofisticati Nello sforzo di tutelare e rispettivamente violare la segretezza gli opposti schieramenti hanno attinto a unrsquoampia gamma di scienze e specializzazioni dalla matematica alla linguistica dalla teoria dellrsquoinformazione alla fisica quantistica A loro volta inventori e solutori di codici hanno arricchito queste discipline e il loro lavoro ha accelerato il progresso tecnologico come egrave dimostrato nel caso dei calcolatori

La storia dei codici egrave la storia dellrsquoantica secolare battaglia tra inventori e solutori di scritture segrete una corsa agli armamenti intellettuale il cui impatto sulle vicende umane egrave stato profondo

8

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Oggi

Questa disciplina che fino a tempi relativamente recenti riguardava principalmente

lambiente militare e commerciale con le nuove forme di comunicazione ha incominciato a interessarsi di situazioni in cui facilmente tutti noi ci troviamo coinvolti

1 telefono cellulare le comunicazioni viaggiano almeno in parte via satellite e di conseguenza possono essere intercettate facilmente

2 pay TV il segnale televisivo viene cifrato e solo chi ha pagato il canone ha la possibilitagrave di decodificare il segnale

3 internet i dati immessi in rete vanno protetti (numero di carta di credito numero di conti bancari ecc) firma digitale e dellrsquoautenticazione dei documenti

9

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Scritture Segrete

Lo scopo delle scritture segrete egrave di nascondere un messaggio per

questo obbiettivo nella storia si sono succedute molte tecniche che

ancora oggi continuano ad essere usate

STEGANOGRAFIA

steganograveV = coperto

Grafein = scrivere

coprire la scrittura

CRITTOGRAFIA

kriptograveV = nascosto

Grafein = scrivere

nascondere la scrittura

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Esempi di Steganografia

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Erodoto narra (libro V delle Storie)

ldquoIstieo voleva dare ad Aristagora lordine di ribellarsi

non aveva alcun altro modo per annunziarglielo con

sicurezza essendo le strade sorvegliate fatta rasare la

testa al piugrave fido degli schiavi vi impresse dei segni e

aspettograve che ricrescessero i capelli Non appena

ricrebbero lo spedigrave a Mileto non comandandogli

nullaltro se non che quando giungesse a Mileto

dicesse ad Aristagora di fargli radere i capelli e di

guardare la sua testa i segni impressi ordinavano

come giagrave prima ho detto la rivoltardquo

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La scritta veniva applicata sul capo rasato di uno schiavo quindi si attendeva che i capelli ricrescessero e si inviava il

messaggero Allrsquoarrivo

presso il destinatario questi rasava nuovamente lo schiavo e leggeva il messaggio

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Esempi di Steganografia

CINA

il messaggio era scritto

su striscioline finissime di

seta che poi venivano

ricoperte di cera (strato

protettivo) e fatte

ingerire a uno schiavo

Arrivato a destinazione il

messaggio veniva

espulso dallo schiavo

scrostato e finalmente hellip

letto

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Esempi di Steganografia

INCHIOSTRI SIMPATICI

da Plinio il Vecchio (I dC) a Umberto Eco (Il Nome della Rosa) si narra di una

metodologia di scrittura

a base di limone o latice

di titimabo inchiostri simpatici che appaiono invisibili ma ricompaiono una volta che il testo venga

esposto a una fonte di calore

14 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA

LICEO CLASSICO UMBERTO LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Esempi di Steganografia

ITALIA

nel XVI secolo un modo

interessante di recapitare

i messaggi era di scriverli

con aceto sul guscio di

un uovo sodo il guscio

poroso permetteva

allrsquoaceto di passare e

una volta recapitato il

messaggio era

sufficiente sgusciare

lrsquouovo per leggerlo

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Crittografia

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La longevitagrave della steganografia dimostra che essa garantisce una certa sicurezza ma il suo punto debole egrave evidente se il latore del messaggio egrave attentamente perquisito egrave probabile che il messaggio sia scoperto

Perciograve in parallelo con lo sviluppo della steganografia si assistegrave allevoluzione della crittografia La crittografia non mira a nascondere il messaggio in segrave ma il suo significato Per rendere incomprensibile un testo lo si altera per mezzo di un procedimento concordato a suo tempo dal mittente e dal destinatario Il vantaggio della crittografia egrave che anche se il nemico intercetta il messaggio esso risulta incomprensibile e quindi inutilizzabile

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Crittografia

Non tutte le societagrave antiche svilupparono forme di crittografia La Cina per esempio lunica civiltagrave antica ad usare una scrittura ideografica non ne ha mai viste Le ragioni a detta degli storici sono legate alla natura prevalentemente orale delle comunicazioni

17

In India invece forme di crittografia furono concretamente praticate In diversi testi sacri sono presenti riferimenti a forme di scritture segrete NellArtha-Sastra un testo classico sugli affari di stato si sottolinea limportanza delle scritture segrete nei servizi di spionaggio Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara un libro che esalta le virtugrave di Budda

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Crittografia

Nel Kama-Sutra invece tra le 64 arti (yogas) che la donna deve conoscere e praticare cegrave larte della scrittura segreta La 44-esima e in particolare la 45-esima arte (mlecchita-vikalpa) trattano di regole di trasformazione delle parole basate essenzialmente sulla sostituzione di caratteri del messaggio originale

18

Kamasutra Mallanga Vatsyayana Kamasutra cap III Delle arti e scienze da coltivare Ecco le arti da studiare assieme col Kamasutra bull Il canto luso di strumenti musicali [ ] bull Conoscenza di miniere e cave [ ] bull Larte di interpretare scritture cifrate e di scrivere parole in modi particolari [ ] bull Giochi matematici

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Crittografia

Anche nelle scritture cuneiforme sviluppate in Mesopotamia sono stati ritrovati esempi di crittografia Sia presso gli Assiri che i Babilonesi le due grosse civiltagrave sorte sulle sponde del Tigri egrave stata rinvenuta lusanza di sostituire le parti terminali delle parole con elementi corti e stereotipati detti colofoni In Iraq nel periodo finale delle scritture cuneiformi egrave presente per la prima volta la sostituzione di nomi con numeri

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Steganografia e Crittografia

Anche se la steganografia e la crittografia sono discipline indipendenti possono essere impiegate per alterare e occultare il medesimo testo garantendo un livello di sicurezza molto piugrave alto Per esempio il laquo microdot raquo cioegrave la riduzione di uno scritto alle dimensioni di un punto egrave una forma di steganografia che ebbe largo impiego durante la seconda guerra mondiale Tramite un procedimento fotografico gli agenti tedeschi in America latina trasformavano una pagina scritta precedentemente crittografata in una macchia con un diametro inferiore al millimetro che poteva essere nascosta nel puntino di una laquo i raquo in una comunicazione banale Il primo microdot fu scoperto dall FBI nel 1941 grazie a una soffiata

20 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Che cosrsquoegrave la crittografia

Ersquo la scienza che studia come rendere segreta e sicura la comunicazione tra due persone o entitagrave nascondendo il significato del messaggio

21

Se Alice e Bob vogliono scambiarsi un messaggio in maniera sicura dovranno adottare un linguaggio o un codice noto soltanto a loro in modo da renderlo incomprensibile ad Eva interessata a intercettare la loro comunicazione

Bob Alice

Eva

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PER TRASPOSIZIONE

anagramma

PER SOSTITUZIONE

algoritmo

Crittatura

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Esempi di Crittatura per Trasposizione

CRITTATURA A INFERRIATA si sceglie un numero di righe e si scrive il messaggio alternando una lettera per ogni riga Per decifrare la frase il destinatario deve conoscere il numero di righe scelto

S C R I V E R E I N C O D I C E

S R V R I C D C C I E E N O I E

S R V R I C D C

C I E E N O I E

23 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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CRITTATURA PER SOSTITUZIONE

ALGORITMO

CIFRATURA CODICE Sostituzione a livello di lettere Sostituzione a livello di parole DECIFRARE DECODIFICARE

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Esempi di Codici

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Algoritmo di crittazione

sostituire ogni lettera con quella X posti avanti

Chiave X=13

Messaggio in chiaro

VENDERE TUTTI I FONDI OBBLIGAZIONARI

Messaggio crittato

IRAQRER GHGGV V SBAQV BOOYVTNMVBANEV

Esempi di Cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M

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RIASSUMENDO hellip

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Il processo nel quale il messaggio originale detto M o testo in chiaro viene reso incomprensibile ad altri va sotto il nome di

cifratura

Il processo inverso che ritrasforma il messaggio C o testo cifrato egrave detto

decifratura

CRITTAREDECRITTARE

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CRITTAREDECRITTARE

Per realizzare il processo di cifratura eo decifratura si utilizza una funzione matematica detta

algoritmo crittografico o cifrario

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CRITTAREDECRITTARE

Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le modalitagrave ldquogenericherdquo attraverso cui un messaggio M viene crittato in C

La chiave egrave ciograve che invece definisce le modalitagrave ldquospecificherdquo Mentre spesso lrsquoalgoritmo egrave pubblico (ovvero si conoscono le operazioni ldquogenericherdquo che svolge per crittografare unrsquoinformazione) e analizzabile da tutti la chiave egrave personale e deve rimanere segreta

30 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

32 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

33 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

34 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

39 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

45

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 9: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Oggi

Questa disciplina che fino a tempi relativamente recenti riguardava principalmente

lambiente militare e commerciale con le nuove forme di comunicazione ha incominciato a interessarsi di situazioni in cui facilmente tutti noi ci troviamo coinvolti

1 telefono cellulare le comunicazioni viaggiano almeno in parte via satellite e di conseguenza possono essere intercettate facilmente

2 pay TV il segnale televisivo viene cifrato e solo chi ha pagato il canone ha la possibilitagrave di decodificare il segnale

3 internet i dati immessi in rete vanno protetti (numero di carta di credito numero di conti bancari ecc) firma digitale e dellrsquoautenticazione dei documenti

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Scritture Segrete

Lo scopo delle scritture segrete egrave di nascondere un messaggio per

questo obbiettivo nella storia si sono succedute molte tecniche che

ancora oggi continuano ad essere usate

STEGANOGRAFIA

steganograveV = coperto

Grafein = scrivere

coprire la scrittura

CRITTOGRAFIA

kriptograveV = nascosto

Grafein = scrivere

nascondere la scrittura

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Esempi di Steganografia

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Erodoto narra (libro V delle Storie)

ldquoIstieo voleva dare ad Aristagora lordine di ribellarsi

non aveva alcun altro modo per annunziarglielo con

sicurezza essendo le strade sorvegliate fatta rasare la

testa al piugrave fido degli schiavi vi impresse dei segni e

aspettograve che ricrescessero i capelli Non appena

ricrebbero lo spedigrave a Mileto non comandandogli

nullaltro se non che quando giungesse a Mileto

dicesse ad Aristagora di fargli radere i capelli e di

guardare la sua testa i segni impressi ordinavano

come giagrave prima ho detto la rivoltardquo

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La scritta veniva applicata sul capo rasato di uno schiavo quindi si attendeva che i capelli ricrescessero e si inviava il

messaggero Allrsquoarrivo

presso il destinatario questi rasava nuovamente lo schiavo e leggeva il messaggio

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Esempi di Steganografia

CINA

il messaggio era scritto

su striscioline finissime di

seta che poi venivano

ricoperte di cera (strato

protettivo) e fatte

ingerire a uno schiavo

Arrivato a destinazione il

messaggio veniva

espulso dallo schiavo

scrostato e finalmente hellip

letto

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Esempi di Steganografia

INCHIOSTRI SIMPATICI

da Plinio il Vecchio (I dC) a Umberto Eco (Il Nome della Rosa) si narra di una

metodologia di scrittura

a base di limone o latice

di titimabo inchiostri simpatici che appaiono invisibili ma ricompaiono una volta che il testo venga

esposto a una fonte di calore

14 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA

LICEO CLASSICO UMBERTO LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Esempi di Steganografia

ITALIA

nel XVI secolo un modo

interessante di recapitare

i messaggi era di scriverli

con aceto sul guscio di

un uovo sodo il guscio

poroso permetteva

allrsquoaceto di passare e

una volta recapitato il

messaggio era

sufficiente sgusciare

lrsquouovo per leggerlo

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Crittografia

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La longevitagrave della steganografia dimostra che essa garantisce una certa sicurezza ma il suo punto debole egrave evidente se il latore del messaggio egrave attentamente perquisito egrave probabile che il messaggio sia scoperto

Perciograve in parallelo con lo sviluppo della steganografia si assistegrave allevoluzione della crittografia La crittografia non mira a nascondere il messaggio in segrave ma il suo significato Per rendere incomprensibile un testo lo si altera per mezzo di un procedimento concordato a suo tempo dal mittente e dal destinatario Il vantaggio della crittografia egrave che anche se il nemico intercetta il messaggio esso risulta incomprensibile e quindi inutilizzabile

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Crittografia

Non tutte le societagrave antiche svilupparono forme di crittografia La Cina per esempio lunica civiltagrave antica ad usare una scrittura ideografica non ne ha mai viste Le ragioni a detta degli storici sono legate alla natura prevalentemente orale delle comunicazioni

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In India invece forme di crittografia furono concretamente praticate In diversi testi sacri sono presenti riferimenti a forme di scritture segrete NellArtha-Sastra un testo classico sugli affari di stato si sottolinea limportanza delle scritture segrete nei servizi di spionaggio Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara un libro che esalta le virtugrave di Budda

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Crittografia

Nel Kama-Sutra invece tra le 64 arti (yogas) che la donna deve conoscere e praticare cegrave larte della scrittura segreta La 44-esima e in particolare la 45-esima arte (mlecchita-vikalpa) trattano di regole di trasformazione delle parole basate essenzialmente sulla sostituzione di caratteri del messaggio originale

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Kamasutra Mallanga Vatsyayana Kamasutra cap III Delle arti e scienze da coltivare Ecco le arti da studiare assieme col Kamasutra bull Il canto luso di strumenti musicali [ ] bull Conoscenza di miniere e cave [ ] bull Larte di interpretare scritture cifrate e di scrivere parole in modi particolari [ ] bull Giochi matematici

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Crittografia

Anche nelle scritture cuneiforme sviluppate in Mesopotamia sono stati ritrovati esempi di crittografia Sia presso gli Assiri che i Babilonesi le due grosse civiltagrave sorte sulle sponde del Tigri egrave stata rinvenuta lusanza di sostituire le parti terminali delle parole con elementi corti e stereotipati detti colofoni In Iraq nel periodo finale delle scritture cuneiformi egrave presente per la prima volta la sostituzione di nomi con numeri

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Steganografia e Crittografia

Anche se la steganografia e la crittografia sono discipline indipendenti possono essere impiegate per alterare e occultare il medesimo testo garantendo un livello di sicurezza molto piugrave alto Per esempio il laquo microdot raquo cioegrave la riduzione di uno scritto alle dimensioni di un punto egrave una forma di steganografia che ebbe largo impiego durante la seconda guerra mondiale Tramite un procedimento fotografico gli agenti tedeschi in America latina trasformavano una pagina scritta precedentemente crittografata in una macchia con un diametro inferiore al millimetro che poteva essere nascosta nel puntino di una laquo i raquo in una comunicazione banale Il primo microdot fu scoperto dall FBI nel 1941 grazie a una soffiata

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Che cosrsquoegrave la crittografia

Ersquo la scienza che studia come rendere segreta e sicura la comunicazione tra due persone o entitagrave nascondendo il significato del messaggio

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Se Alice e Bob vogliono scambiarsi un messaggio in maniera sicura dovranno adottare un linguaggio o un codice noto soltanto a loro in modo da renderlo incomprensibile ad Eva interessata a intercettare la loro comunicazione

Bob Alice

Eva

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PER TRASPOSIZIONE

anagramma

PER SOSTITUZIONE

algoritmo

Crittatura

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Esempi di Crittatura per Trasposizione

CRITTATURA A INFERRIATA si sceglie un numero di righe e si scrive il messaggio alternando una lettera per ogni riga Per decifrare la frase il destinatario deve conoscere il numero di righe scelto

S C R I V E R E I N C O D I C E

S R V R I C D C C I E E N O I E

S R V R I C D C

C I E E N O I E

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CRITTATURA PER SOSTITUZIONE

ALGORITMO

CIFRATURA CODICE Sostituzione a livello di lettere Sostituzione a livello di parole DECIFRARE DECODIFICARE

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Esempi di Codici

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Algoritmo di crittazione

sostituire ogni lettera con quella X posti avanti

Chiave X=13

Messaggio in chiaro

VENDERE TUTTI I FONDI OBBLIGAZIONARI

Messaggio crittato

IRAQRER GHGGV V SBAQV BOOYVTNMVBANEV

Esempi di Cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M

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RIASSUMENDO hellip

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Il processo nel quale il messaggio originale detto M o testo in chiaro viene reso incomprensibile ad altri va sotto il nome di

cifratura

Il processo inverso che ritrasforma il messaggio C o testo cifrato egrave detto

decifratura

CRITTAREDECRITTARE

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CRITTAREDECRITTARE

Per realizzare il processo di cifratura eo decifratura si utilizza una funzione matematica detta

algoritmo crittografico o cifrario

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CRITTAREDECRITTARE

Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le modalitagrave ldquogenericherdquo attraverso cui un messaggio M viene crittato in C

La chiave egrave ciograve che invece definisce le modalitagrave ldquospecificherdquo Mentre spesso lrsquoalgoritmo egrave pubblico (ovvero si conoscono le operazioni ldquogenericherdquo che svolge per crittografare unrsquoinformazione) e analizzabile da tutti la chiave egrave personale e deve rimanere segreta

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

33 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

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Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

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E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 10: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Scritture Segrete

Lo scopo delle scritture segrete egrave di nascondere un messaggio per

questo obbiettivo nella storia si sono succedute molte tecniche che

ancora oggi continuano ad essere usate

STEGANOGRAFIA

steganograveV = coperto

Grafein = scrivere

coprire la scrittura

CRITTOGRAFIA

kriptograveV = nascosto

Grafein = scrivere

nascondere la scrittura

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Esempi di Steganografia

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Erodoto narra (libro V delle Storie)

ldquoIstieo voleva dare ad Aristagora lordine di ribellarsi

non aveva alcun altro modo per annunziarglielo con

sicurezza essendo le strade sorvegliate fatta rasare la

testa al piugrave fido degli schiavi vi impresse dei segni e

aspettograve che ricrescessero i capelli Non appena

ricrebbero lo spedigrave a Mileto non comandandogli

nullaltro se non che quando giungesse a Mileto

dicesse ad Aristagora di fargli radere i capelli e di

guardare la sua testa i segni impressi ordinavano

come giagrave prima ho detto la rivoltardquo

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La scritta veniva applicata sul capo rasato di uno schiavo quindi si attendeva che i capelli ricrescessero e si inviava il

messaggero Allrsquoarrivo

presso il destinatario questi rasava nuovamente lo schiavo e leggeva il messaggio

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Esempi di Steganografia

CINA

il messaggio era scritto

su striscioline finissime di

seta che poi venivano

ricoperte di cera (strato

protettivo) e fatte

ingerire a uno schiavo

Arrivato a destinazione il

messaggio veniva

espulso dallo schiavo

scrostato e finalmente hellip

letto

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Esempi di Steganografia

INCHIOSTRI SIMPATICI

da Plinio il Vecchio (I dC) a Umberto Eco (Il Nome della Rosa) si narra di una

metodologia di scrittura

a base di limone o latice

di titimabo inchiostri simpatici che appaiono invisibili ma ricompaiono una volta che il testo venga

esposto a una fonte di calore

14 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA

LICEO CLASSICO UMBERTO LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Esempi di Steganografia

ITALIA

nel XVI secolo un modo

interessante di recapitare

i messaggi era di scriverli

con aceto sul guscio di

un uovo sodo il guscio

poroso permetteva

allrsquoaceto di passare e

una volta recapitato il

messaggio era

sufficiente sgusciare

lrsquouovo per leggerlo

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Crittografia

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La longevitagrave della steganografia dimostra che essa garantisce una certa sicurezza ma il suo punto debole egrave evidente se il latore del messaggio egrave attentamente perquisito egrave probabile che il messaggio sia scoperto

Perciograve in parallelo con lo sviluppo della steganografia si assistegrave allevoluzione della crittografia La crittografia non mira a nascondere il messaggio in segrave ma il suo significato Per rendere incomprensibile un testo lo si altera per mezzo di un procedimento concordato a suo tempo dal mittente e dal destinatario Il vantaggio della crittografia egrave che anche se il nemico intercetta il messaggio esso risulta incomprensibile e quindi inutilizzabile

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Crittografia

Non tutte le societagrave antiche svilupparono forme di crittografia La Cina per esempio lunica civiltagrave antica ad usare una scrittura ideografica non ne ha mai viste Le ragioni a detta degli storici sono legate alla natura prevalentemente orale delle comunicazioni

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In India invece forme di crittografia furono concretamente praticate In diversi testi sacri sono presenti riferimenti a forme di scritture segrete NellArtha-Sastra un testo classico sugli affari di stato si sottolinea limportanza delle scritture segrete nei servizi di spionaggio Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara un libro che esalta le virtugrave di Budda

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Crittografia

Nel Kama-Sutra invece tra le 64 arti (yogas) che la donna deve conoscere e praticare cegrave larte della scrittura segreta La 44-esima e in particolare la 45-esima arte (mlecchita-vikalpa) trattano di regole di trasformazione delle parole basate essenzialmente sulla sostituzione di caratteri del messaggio originale

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Kamasutra Mallanga Vatsyayana Kamasutra cap III Delle arti e scienze da coltivare Ecco le arti da studiare assieme col Kamasutra bull Il canto luso di strumenti musicali [ ] bull Conoscenza di miniere e cave [ ] bull Larte di interpretare scritture cifrate e di scrivere parole in modi particolari [ ] bull Giochi matematici

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Crittografia

Anche nelle scritture cuneiforme sviluppate in Mesopotamia sono stati ritrovati esempi di crittografia Sia presso gli Assiri che i Babilonesi le due grosse civiltagrave sorte sulle sponde del Tigri egrave stata rinvenuta lusanza di sostituire le parti terminali delle parole con elementi corti e stereotipati detti colofoni In Iraq nel periodo finale delle scritture cuneiformi egrave presente per la prima volta la sostituzione di nomi con numeri

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Steganografia e Crittografia

Anche se la steganografia e la crittografia sono discipline indipendenti possono essere impiegate per alterare e occultare il medesimo testo garantendo un livello di sicurezza molto piugrave alto Per esempio il laquo microdot raquo cioegrave la riduzione di uno scritto alle dimensioni di un punto egrave una forma di steganografia che ebbe largo impiego durante la seconda guerra mondiale Tramite un procedimento fotografico gli agenti tedeschi in America latina trasformavano una pagina scritta precedentemente crittografata in una macchia con un diametro inferiore al millimetro che poteva essere nascosta nel puntino di una laquo i raquo in una comunicazione banale Il primo microdot fu scoperto dall FBI nel 1941 grazie a una soffiata

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Che cosrsquoegrave la crittografia

Ersquo la scienza che studia come rendere segreta e sicura la comunicazione tra due persone o entitagrave nascondendo il significato del messaggio

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Se Alice e Bob vogliono scambiarsi un messaggio in maniera sicura dovranno adottare un linguaggio o un codice noto soltanto a loro in modo da renderlo incomprensibile ad Eva interessata a intercettare la loro comunicazione

Bob Alice

Eva

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PER TRASPOSIZIONE

anagramma

PER SOSTITUZIONE

algoritmo

Crittatura

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Esempi di Crittatura per Trasposizione

CRITTATURA A INFERRIATA si sceglie un numero di righe e si scrive il messaggio alternando una lettera per ogni riga Per decifrare la frase il destinatario deve conoscere il numero di righe scelto

S C R I V E R E I N C O D I C E

S R V R I C D C C I E E N O I E

S R V R I C D C

C I E E N O I E

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CRITTATURA PER SOSTITUZIONE

ALGORITMO

CIFRATURA CODICE Sostituzione a livello di lettere Sostituzione a livello di parole DECIFRARE DECODIFICARE

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Esempi di Codici

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Algoritmo di crittazione

sostituire ogni lettera con quella X posti avanti

Chiave X=13

Messaggio in chiaro

VENDERE TUTTI I FONDI OBBLIGAZIONARI

Messaggio crittato

IRAQRER GHGGV V SBAQV BOOYVTNMVBANEV

Esempi di Cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M

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RIASSUMENDO hellip

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Il processo nel quale il messaggio originale detto M o testo in chiaro viene reso incomprensibile ad altri va sotto il nome di

cifratura

Il processo inverso che ritrasforma il messaggio C o testo cifrato egrave detto

decifratura

CRITTAREDECRITTARE

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CRITTAREDECRITTARE

Per realizzare il processo di cifratura eo decifratura si utilizza una funzione matematica detta

algoritmo crittografico o cifrario

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CRITTAREDECRITTARE

Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le modalitagrave ldquogenericherdquo attraverso cui un messaggio M viene crittato in C

La chiave egrave ciograve che invece definisce le modalitagrave ldquospecificherdquo Mentre spesso lrsquoalgoritmo egrave pubblico (ovvero si conoscono le operazioni ldquogenericherdquo che svolge per crittografare unrsquoinformazione) e analizzabile da tutti la chiave egrave personale e deve rimanere segreta

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

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35

Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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36

Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

40

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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43

Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE LICEO REGINA MARGHERITA aa 2017-2018

Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 11: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Esempi di Steganografia

11

Erodoto narra (libro V delle Storie)

ldquoIstieo voleva dare ad Aristagora lordine di ribellarsi

non aveva alcun altro modo per annunziarglielo con

sicurezza essendo le strade sorvegliate fatta rasare la

testa al piugrave fido degli schiavi vi impresse dei segni e

aspettograve che ricrescessero i capelli Non appena

ricrebbero lo spedigrave a Mileto non comandandogli

nullaltro se non che quando giungesse a Mileto

dicesse ad Aristagora di fargli radere i capelli e di

guardare la sua testa i segni impressi ordinavano

come giagrave prima ho detto la rivoltardquo

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La scritta veniva applicata sul capo rasato di uno schiavo quindi si attendeva che i capelli ricrescessero e si inviava il

messaggero Allrsquoarrivo

presso il destinatario questi rasava nuovamente lo schiavo e leggeva il messaggio

12

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Esempi di Steganografia

CINA

il messaggio era scritto

su striscioline finissime di

seta che poi venivano

ricoperte di cera (strato

protettivo) e fatte

ingerire a uno schiavo

Arrivato a destinazione il

messaggio veniva

espulso dallo schiavo

scrostato e finalmente hellip

letto

13

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Esempi di Steganografia

INCHIOSTRI SIMPATICI

da Plinio il Vecchio (I dC) a Umberto Eco (Il Nome della Rosa) si narra di una

metodologia di scrittura

a base di limone o latice

di titimabo inchiostri simpatici che appaiono invisibili ma ricompaiono una volta che il testo venga

esposto a una fonte di calore

14 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA

LICEO CLASSICO UMBERTO LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Esempi di Steganografia

ITALIA

nel XVI secolo un modo

interessante di recapitare

i messaggi era di scriverli

con aceto sul guscio di

un uovo sodo il guscio

poroso permetteva

allrsquoaceto di passare e

una volta recapitato il

messaggio era

sufficiente sgusciare

lrsquouovo per leggerlo

15

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Crittografia

16

La longevitagrave della steganografia dimostra che essa garantisce una certa sicurezza ma il suo punto debole egrave evidente se il latore del messaggio egrave attentamente perquisito egrave probabile che il messaggio sia scoperto

Perciograve in parallelo con lo sviluppo della steganografia si assistegrave allevoluzione della crittografia La crittografia non mira a nascondere il messaggio in segrave ma il suo significato Per rendere incomprensibile un testo lo si altera per mezzo di un procedimento concordato a suo tempo dal mittente e dal destinatario Il vantaggio della crittografia egrave che anche se il nemico intercetta il messaggio esso risulta incomprensibile e quindi inutilizzabile

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Crittografia

Non tutte le societagrave antiche svilupparono forme di crittografia La Cina per esempio lunica civiltagrave antica ad usare una scrittura ideografica non ne ha mai viste Le ragioni a detta degli storici sono legate alla natura prevalentemente orale delle comunicazioni

17

In India invece forme di crittografia furono concretamente praticate In diversi testi sacri sono presenti riferimenti a forme di scritture segrete NellArtha-Sastra un testo classico sugli affari di stato si sottolinea limportanza delle scritture segrete nei servizi di spionaggio Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara un libro che esalta le virtugrave di Budda

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Crittografia

Nel Kama-Sutra invece tra le 64 arti (yogas) che la donna deve conoscere e praticare cegrave larte della scrittura segreta La 44-esima e in particolare la 45-esima arte (mlecchita-vikalpa) trattano di regole di trasformazione delle parole basate essenzialmente sulla sostituzione di caratteri del messaggio originale

18

Kamasutra Mallanga Vatsyayana Kamasutra cap III Delle arti e scienze da coltivare Ecco le arti da studiare assieme col Kamasutra bull Il canto luso di strumenti musicali [ ] bull Conoscenza di miniere e cave [ ] bull Larte di interpretare scritture cifrate e di scrivere parole in modi particolari [ ] bull Giochi matematici

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Crittografia

Anche nelle scritture cuneiforme sviluppate in Mesopotamia sono stati ritrovati esempi di crittografia Sia presso gli Assiri che i Babilonesi le due grosse civiltagrave sorte sulle sponde del Tigri egrave stata rinvenuta lusanza di sostituire le parti terminali delle parole con elementi corti e stereotipati detti colofoni In Iraq nel periodo finale delle scritture cuneiformi egrave presente per la prima volta la sostituzione di nomi con numeri

19

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Steganografia e Crittografia

Anche se la steganografia e la crittografia sono discipline indipendenti possono essere impiegate per alterare e occultare il medesimo testo garantendo un livello di sicurezza molto piugrave alto Per esempio il laquo microdot raquo cioegrave la riduzione di uno scritto alle dimensioni di un punto egrave una forma di steganografia che ebbe largo impiego durante la seconda guerra mondiale Tramite un procedimento fotografico gli agenti tedeschi in America latina trasformavano una pagina scritta precedentemente crittografata in una macchia con un diametro inferiore al millimetro che poteva essere nascosta nel puntino di una laquo i raquo in una comunicazione banale Il primo microdot fu scoperto dall FBI nel 1941 grazie a una soffiata

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Che cosrsquoegrave la crittografia

Ersquo la scienza che studia come rendere segreta e sicura la comunicazione tra due persone o entitagrave nascondendo il significato del messaggio

21

Se Alice e Bob vogliono scambiarsi un messaggio in maniera sicura dovranno adottare un linguaggio o un codice noto soltanto a loro in modo da renderlo incomprensibile ad Eva interessata a intercettare la loro comunicazione

Bob Alice

Eva

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PER TRASPOSIZIONE

anagramma

PER SOSTITUZIONE

algoritmo

Crittatura

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Esempi di Crittatura per Trasposizione

CRITTATURA A INFERRIATA si sceglie un numero di righe e si scrive il messaggio alternando una lettera per ogni riga Per decifrare la frase il destinatario deve conoscere il numero di righe scelto

S C R I V E R E I N C O D I C E

S R V R I C D C C I E E N O I E

S R V R I C D C

C I E E N O I E

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CRITTATURA PER SOSTITUZIONE

ALGORITMO

CIFRATURA CODICE Sostituzione a livello di lettere Sostituzione a livello di parole DECIFRARE DECODIFICARE

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Esempi di Codici

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Algoritmo di crittazione

sostituire ogni lettera con quella X posti avanti

Chiave X=13

Messaggio in chiaro

VENDERE TUTTI I FONDI OBBLIGAZIONARI

Messaggio crittato

IRAQRER GHGGV V SBAQV BOOYVTNMVBANEV

Esempi di Cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M

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27

RIASSUMENDO hellip

28

Il processo nel quale il messaggio originale detto M o testo in chiaro viene reso incomprensibile ad altri va sotto il nome di

cifratura

Il processo inverso che ritrasforma il messaggio C o testo cifrato egrave detto

decifratura

CRITTAREDECRITTARE

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CRITTAREDECRITTARE

Per realizzare il processo di cifratura eo decifratura si utilizza una funzione matematica detta

algoritmo crittografico o cifrario

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CRITTAREDECRITTARE

Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le modalitagrave ldquogenericherdquo attraverso cui un messaggio M viene crittato in C

La chiave egrave ciograve che invece definisce le modalitagrave ldquospecificherdquo Mentre spesso lrsquoalgoritmo egrave pubblico (ovvero si conoscono le operazioni ldquogenericherdquo che svolge per crittografare unrsquoinformazione) e analizzabile da tutti la chiave egrave personale e deve rimanere segreta

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

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Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

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Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 12: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

La scritta veniva applicata sul capo rasato di uno schiavo quindi si attendeva che i capelli ricrescessero e si inviava il

messaggero Allrsquoarrivo

presso il destinatario questi rasava nuovamente lo schiavo e leggeva il messaggio

12

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Esempi di Steganografia

CINA

il messaggio era scritto

su striscioline finissime di

seta che poi venivano

ricoperte di cera (strato

protettivo) e fatte

ingerire a uno schiavo

Arrivato a destinazione il

messaggio veniva

espulso dallo schiavo

scrostato e finalmente hellip

letto

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Esempi di Steganografia

INCHIOSTRI SIMPATICI

da Plinio il Vecchio (I dC) a Umberto Eco (Il Nome della Rosa) si narra di una

metodologia di scrittura

a base di limone o latice

di titimabo inchiostri simpatici che appaiono invisibili ma ricompaiono una volta che il testo venga

esposto a una fonte di calore

14 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA

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Esempi di Steganografia

ITALIA

nel XVI secolo un modo

interessante di recapitare

i messaggi era di scriverli

con aceto sul guscio di

un uovo sodo il guscio

poroso permetteva

allrsquoaceto di passare e

una volta recapitato il

messaggio era

sufficiente sgusciare

lrsquouovo per leggerlo

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Crittografia

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La longevitagrave della steganografia dimostra che essa garantisce una certa sicurezza ma il suo punto debole egrave evidente se il latore del messaggio egrave attentamente perquisito egrave probabile che il messaggio sia scoperto

Perciograve in parallelo con lo sviluppo della steganografia si assistegrave allevoluzione della crittografia La crittografia non mira a nascondere il messaggio in segrave ma il suo significato Per rendere incomprensibile un testo lo si altera per mezzo di un procedimento concordato a suo tempo dal mittente e dal destinatario Il vantaggio della crittografia egrave che anche se il nemico intercetta il messaggio esso risulta incomprensibile e quindi inutilizzabile

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Crittografia

Non tutte le societagrave antiche svilupparono forme di crittografia La Cina per esempio lunica civiltagrave antica ad usare una scrittura ideografica non ne ha mai viste Le ragioni a detta degli storici sono legate alla natura prevalentemente orale delle comunicazioni

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In India invece forme di crittografia furono concretamente praticate In diversi testi sacri sono presenti riferimenti a forme di scritture segrete NellArtha-Sastra un testo classico sugli affari di stato si sottolinea limportanza delle scritture segrete nei servizi di spionaggio Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara un libro che esalta le virtugrave di Budda

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Crittografia

Nel Kama-Sutra invece tra le 64 arti (yogas) che la donna deve conoscere e praticare cegrave larte della scrittura segreta La 44-esima e in particolare la 45-esima arte (mlecchita-vikalpa) trattano di regole di trasformazione delle parole basate essenzialmente sulla sostituzione di caratteri del messaggio originale

18

Kamasutra Mallanga Vatsyayana Kamasutra cap III Delle arti e scienze da coltivare Ecco le arti da studiare assieme col Kamasutra bull Il canto luso di strumenti musicali [ ] bull Conoscenza di miniere e cave [ ] bull Larte di interpretare scritture cifrate e di scrivere parole in modi particolari [ ] bull Giochi matematici

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Crittografia

Anche nelle scritture cuneiforme sviluppate in Mesopotamia sono stati ritrovati esempi di crittografia Sia presso gli Assiri che i Babilonesi le due grosse civiltagrave sorte sulle sponde del Tigri egrave stata rinvenuta lusanza di sostituire le parti terminali delle parole con elementi corti e stereotipati detti colofoni In Iraq nel periodo finale delle scritture cuneiformi egrave presente per la prima volta la sostituzione di nomi con numeri

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Steganografia e Crittografia

Anche se la steganografia e la crittografia sono discipline indipendenti possono essere impiegate per alterare e occultare il medesimo testo garantendo un livello di sicurezza molto piugrave alto Per esempio il laquo microdot raquo cioegrave la riduzione di uno scritto alle dimensioni di un punto egrave una forma di steganografia che ebbe largo impiego durante la seconda guerra mondiale Tramite un procedimento fotografico gli agenti tedeschi in America latina trasformavano una pagina scritta precedentemente crittografata in una macchia con un diametro inferiore al millimetro che poteva essere nascosta nel puntino di una laquo i raquo in una comunicazione banale Il primo microdot fu scoperto dall FBI nel 1941 grazie a una soffiata

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Che cosrsquoegrave la crittografia

Ersquo la scienza che studia come rendere segreta e sicura la comunicazione tra due persone o entitagrave nascondendo il significato del messaggio

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Se Alice e Bob vogliono scambiarsi un messaggio in maniera sicura dovranno adottare un linguaggio o un codice noto soltanto a loro in modo da renderlo incomprensibile ad Eva interessata a intercettare la loro comunicazione

Bob Alice

Eva

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PER TRASPOSIZIONE

anagramma

PER SOSTITUZIONE

algoritmo

Crittatura

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Esempi di Crittatura per Trasposizione

CRITTATURA A INFERRIATA si sceglie un numero di righe e si scrive il messaggio alternando una lettera per ogni riga Per decifrare la frase il destinatario deve conoscere il numero di righe scelto

S C R I V E R E I N C O D I C E

S R V R I C D C C I E E N O I E

S R V R I C D C

C I E E N O I E

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CRITTATURA PER SOSTITUZIONE

ALGORITMO

CIFRATURA CODICE Sostituzione a livello di lettere Sostituzione a livello di parole DECIFRARE DECODIFICARE

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Esempi di Codici

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Algoritmo di crittazione

sostituire ogni lettera con quella X posti avanti

Chiave X=13

Messaggio in chiaro

VENDERE TUTTI I FONDI OBBLIGAZIONARI

Messaggio crittato

IRAQRER GHGGV V SBAQV BOOYVTNMVBANEV

Esempi di Cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M

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RIASSUMENDO hellip

28

Il processo nel quale il messaggio originale detto M o testo in chiaro viene reso incomprensibile ad altri va sotto il nome di

cifratura

Il processo inverso che ritrasforma il messaggio C o testo cifrato egrave detto

decifratura

CRITTAREDECRITTARE

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CRITTAREDECRITTARE

Per realizzare il processo di cifratura eo decifratura si utilizza una funzione matematica detta

algoritmo crittografico o cifrario

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CRITTAREDECRITTARE

Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le modalitagrave ldquogenericherdquo attraverso cui un messaggio M viene crittato in C

La chiave egrave ciograve che invece definisce le modalitagrave ldquospecificherdquo Mentre spesso lrsquoalgoritmo egrave pubblico (ovvero si conoscono le operazioni ldquogenericherdquo che svolge per crittografare unrsquoinformazione) e analizzabile da tutti la chiave egrave personale e deve rimanere segreta

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

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Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 13: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Esempi di Steganografia

CINA

il messaggio era scritto

su striscioline finissime di

seta che poi venivano

ricoperte di cera (strato

protettivo) e fatte

ingerire a uno schiavo

Arrivato a destinazione il

messaggio veniva

espulso dallo schiavo

scrostato e finalmente hellip

letto

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Esempi di Steganografia

INCHIOSTRI SIMPATICI

da Plinio il Vecchio (I dC) a Umberto Eco (Il Nome della Rosa) si narra di una

metodologia di scrittura

a base di limone o latice

di titimabo inchiostri simpatici che appaiono invisibili ma ricompaiono una volta che il testo venga

esposto a una fonte di calore

14 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA

LICEO CLASSICO UMBERTO LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Esempi di Steganografia

ITALIA

nel XVI secolo un modo

interessante di recapitare

i messaggi era di scriverli

con aceto sul guscio di

un uovo sodo il guscio

poroso permetteva

allrsquoaceto di passare e

una volta recapitato il

messaggio era

sufficiente sgusciare

lrsquouovo per leggerlo

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Crittografia

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La longevitagrave della steganografia dimostra che essa garantisce una certa sicurezza ma il suo punto debole egrave evidente se il latore del messaggio egrave attentamente perquisito egrave probabile che il messaggio sia scoperto

Perciograve in parallelo con lo sviluppo della steganografia si assistegrave allevoluzione della crittografia La crittografia non mira a nascondere il messaggio in segrave ma il suo significato Per rendere incomprensibile un testo lo si altera per mezzo di un procedimento concordato a suo tempo dal mittente e dal destinatario Il vantaggio della crittografia egrave che anche se il nemico intercetta il messaggio esso risulta incomprensibile e quindi inutilizzabile

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Crittografia

Non tutte le societagrave antiche svilupparono forme di crittografia La Cina per esempio lunica civiltagrave antica ad usare una scrittura ideografica non ne ha mai viste Le ragioni a detta degli storici sono legate alla natura prevalentemente orale delle comunicazioni

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In India invece forme di crittografia furono concretamente praticate In diversi testi sacri sono presenti riferimenti a forme di scritture segrete NellArtha-Sastra un testo classico sugli affari di stato si sottolinea limportanza delle scritture segrete nei servizi di spionaggio Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara un libro che esalta le virtugrave di Budda

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Crittografia

Nel Kama-Sutra invece tra le 64 arti (yogas) che la donna deve conoscere e praticare cegrave larte della scrittura segreta La 44-esima e in particolare la 45-esima arte (mlecchita-vikalpa) trattano di regole di trasformazione delle parole basate essenzialmente sulla sostituzione di caratteri del messaggio originale

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Kamasutra Mallanga Vatsyayana Kamasutra cap III Delle arti e scienze da coltivare Ecco le arti da studiare assieme col Kamasutra bull Il canto luso di strumenti musicali [ ] bull Conoscenza di miniere e cave [ ] bull Larte di interpretare scritture cifrate e di scrivere parole in modi particolari [ ] bull Giochi matematici

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Crittografia

Anche nelle scritture cuneiforme sviluppate in Mesopotamia sono stati ritrovati esempi di crittografia Sia presso gli Assiri che i Babilonesi le due grosse civiltagrave sorte sulle sponde del Tigri egrave stata rinvenuta lusanza di sostituire le parti terminali delle parole con elementi corti e stereotipati detti colofoni In Iraq nel periodo finale delle scritture cuneiformi egrave presente per la prima volta la sostituzione di nomi con numeri

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Steganografia e Crittografia

Anche se la steganografia e la crittografia sono discipline indipendenti possono essere impiegate per alterare e occultare il medesimo testo garantendo un livello di sicurezza molto piugrave alto Per esempio il laquo microdot raquo cioegrave la riduzione di uno scritto alle dimensioni di un punto egrave una forma di steganografia che ebbe largo impiego durante la seconda guerra mondiale Tramite un procedimento fotografico gli agenti tedeschi in America latina trasformavano una pagina scritta precedentemente crittografata in una macchia con un diametro inferiore al millimetro che poteva essere nascosta nel puntino di una laquo i raquo in una comunicazione banale Il primo microdot fu scoperto dall FBI nel 1941 grazie a una soffiata

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Che cosrsquoegrave la crittografia

Ersquo la scienza che studia come rendere segreta e sicura la comunicazione tra due persone o entitagrave nascondendo il significato del messaggio

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Se Alice e Bob vogliono scambiarsi un messaggio in maniera sicura dovranno adottare un linguaggio o un codice noto soltanto a loro in modo da renderlo incomprensibile ad Eva interessata a intercettare la loro comunicazione

Bob Alice

Eva

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PER TRASPOSIZIONE

anagramma

PER SOSTITUZIONE

algoritmo

Crittatura

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Esempi di Crittatura per Trasposizione

CRITTATURA A INFERRIATA si sceglie un numero di righe e si scrive il messaggio alternando una lettera per ogni riga Per decifrare la frase il destinatario deve conoscere il numero di righe scelto

S C R I V E R E I N C O D I C E

S R V R I C D C C I E E N O I E

S R V R I C D C

C I E E N O I E

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CRITTATURA PER SOSTITUZIONE

ALGORITMO

CIFRATURA CODICE Sostituzione a livello di lettere Sostituzione a livello di parole DECIFRARE DECODIFICARE

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Esempi di Codici

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Algoritmo di crittazione

sostituire ogni lettera con quella X posti avanti

Chiave X=13

Messaggio in chiaro

VENDERE TUTTI I FONDI OBBLIGAZIONARI

Messaggio crittato

IRAQRER GHGGV V SBAQV BOOYVTNMVBANEV

Esempi di Cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M

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RIASSUMENDO hellip

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Il processo nel quale il messaggio originale detto M o testo in chiaro viene reso incomprensibile ad altri va sotto il nome di

cifratura

Il processo inverso che ritrasforma il messaggio C o testo cifrato egrave detto

decifratura

CRITTAREDECRITTARE

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CRITTAREDECRITTARE

Per realizzare il processo di cifratura eo decifratura si utilizza una funzione matematica detta

algoritmo crittografico o cifrario

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CRITTAREDECRITTARE

Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le modalitagrave ldquogenericherdquo attraverso cui un messaggio M viene crittato in C

La chiave egrave ciograve che invece definisce le modalitagrave ldquospecificherdquo Mentre spesso lrsquoalgoritmo egrave pubblico (ovvero si conoscono le operazioni ldquogenericherdquo che svolge per crittografare unrsquoinformazione) e analizzabile da tutti la chiave egrave personale e deve rimanere segreta

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

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Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

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Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

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Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

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Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 14: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Esempi di Steganografia

INCHIOSTRI SIMPATICI

da Plinio il Vecchio (I dC) a Umberto Eco (Il Nome della Rosa) si narra di una

metodologia di scrittura

a base di limone o latice

di titimabo inchiostri simpatici che appaiono invisibili ma ricompaiono una volta che il testo venga

esposto a una fonte di calore

14 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA

LICEO CLASSICO UMBERTO LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Esempi di Steganografia

ITALIA

nel XVI secolo un modo

interessante di recapitare

i messaggi era di scriverli

con aceto sul guscio di

un uovo sodo il guscio

poroso permetteva

allrsquoaceto di passare e

una volta recapitato il

messaggio era

sufficiente sgusciare

lrsquouovo per leggerlo

15

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Crittografia

16

La longevitagrave della steganografia dimostra che essa garantisce una certa sicurezza ma il suo punto debole egrave evidente se il latore del messaggio egrave attentamente perquisito egrave probabile che il messaggio sia scoperto

Perciograve in parallelo con lo sviluppo della steganografia si assistegrave allevoluzione della crittografia La crittografia non mira a nascondere il messaggio in segrave ma il suo significato Per rendere incomprensibile un testo lo si altera per mezzo di un procedimento concordato a suo tempo dal mittente e dal destinatario Il vantaggio della crittografia egrave che anche se il nemico intercetta il messaggio esso risulta incomprensibile e quindi inutilizzabile

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Crittografia

Non tutte le societagrave antiche svilupparono forme di crittografia La Cina per esempio lunica civiltagrave antica ad usare una scrittura ideografica non ne ha mai viste Le ragioni a detta degli storici sono legate alla natura prevalentemente orale delle comunicazioni

17

In India invece forme di crittografia furono concretamente praticate In diversi testi sacri sono presenti riferimenti a forme di scritture segrete NellArtha-Sastra un testo classico sugli affari di stato si sottolinea limportanza delle scritture segrete nei servizi di spionaggio Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara un libro che esalta le virtugrave di Budda

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Crittografia

Nel Kama-Sutra invece tra le 64 arti (yogas) che la donna deve conoscere e praticare cegrave larte della scrittura segreta La 44-esima e in particolare la 45-esima arte (mlecchita-vikalpa) trattano di regole di trasformazione delle parole basate essenzialmente sulla sostituzione di caratteri del messaggio originale

18

Kamasutra Mallanga Vatsyayana Kamasutra cap III Delle arti e scienze da coltivare Ecco le arti da studiare assieme col Kamasutra bull Il canto luso di strumenti musicali [ ] bull Conoscenza di miniere e cave [ ] bull Larte di interpretare scritture cifrate e di scrivere parole in modi particolari [ ] bull Giochi matematici

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Crittografia

Anche nelle scritture cuneiforme sviluppate in Mesopotamia sono stati ritrovati esempi di crittografia Sia presso gli Assiri che i Babilonesi le due grosse civiltagrave sorte sulle sponde del Tigri egrave stata rinvenuta lusanza di sostituire le parti terminali delle parole con elementi corti e stereotipati detti colofoni In Iraq nel periodo finale delle scritture cuneiformi egrave presente per la prima volta la sostituzione di nomi con numeri

19

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Steganografia e Crittografia

Anche se la steganografia e la crittografia sono discipline indipendenti possono essere impiegate per alterare e occultare il medesimo testo garantendo un livello di sicurezza molto piugrave alto Per esempio il laquo microdot raquo cioegrave la riduzione di uno scritto alle dimensioni di un punto egrave una forma di steganografia che ebbe largo impiego durante la seconda guerra mondiale Tramite un procedimento fotografico gli agenti tedeschi in America latina trasformavano una pagina scritta precedentemente crittografata in una macchia con un diametro inferiore al millimetro che poteva essere nascosta nel puntino di una laquo i raquo in una comunicazione banale Il primo microdot fu scoperto dall FBI nel 1941 grazie a una soffiata

20 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Che cosrsquoegrave la crittografia

Ersquo la scienza che studia come rendere segreta e sicura la comunicazione tra due persone o entitagrave nascondendo il significato del messaggio

21

Se Alice e Bob vogliono scambiarsi un messaggio in maniera sicura dovranno adottare un linguaggio o un codice noto soltanto a loro in modo da renderlo incomprensibile ad Eva interessata a intercettare la loro comunicazione

Bob Alice

Eva

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PER TRASPOSIZIONE

anagramma

PER SOSTITUZIONE

algoritmo

Crittatura

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Esempi di Crittatura per Trasposizione

CRITTATURA A INFERRIATA si sceglie un numero di righe e si scrive il messaggio alternando una lettera per ogni riga Per decifrare la frase il destinatario deve conoscere il numero di righe scelto

S C R I V E R E I N C O D I C E

S R V R I C D C C I E E N O I E

S R V R I C D C

C I E E N O I E

23 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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CRITTATURA PER SOSTITUZIONE

ALGORITMO

CIFRATURA CODICE Sostituzione a livello di lettere Sostituzione a livello di parole DECIFRARE DECODIFICARE

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Esempi di Codici

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Algoritmo di crittazione

sostituire ogni lettera con quella X posti avanti

Chiave X=13

Messaggio in chiaro

VENDERE TUTTI I FONDI OBBLIGAZIONARI

Messaggio crittato

IRAQRER GHGGV V SBAQV BOOYVTNMVBANEV

Esempi di Cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M

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27

RIASSUMENDO hellip

28

Il processo nel quale il messaggio originale detto M o testo in chiaro viene reso incomprensibile ad altri va sotto il nome di

cifratura

Il processo inverso che ritrasforma il messaggio C o testo cifrato egrave detto

decifratura

CRITTAREDECRITTARE

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CRITTAREDECRITTARE

Per realizzare il processo di cifratura eo decifratura si utilizza una funzione matematica detta

algoritmo crittografico o cifrario

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CRITTAREDECRITTARE

Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le modalitagrave ldquogenericherdquo attraverso cui un messaggio M viene crittato in C

La chiave egrave ciograve che invece definisce le modalitagrave ldquospecificherdquo Mentre spesso lrsquoalgoritmo egrave pubblico (ovvero si conoscono le operazioni ldquogenericherdquo che svolge per crittografare unrsquoinformazione) e analizzabile da tutti la chiave egrave personale e deve rimanere segreta

30 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

32 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

33 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

34 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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35

Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

40

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

41

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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43

Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

45

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 15: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Esempi di Steganografia

ITALIA

nel XVI secolo un modo

interessante di recapitare

i messaggi era di scriverli

con aceto sul guscio di

un uovo sodo il guscio

poroso permetteva

allrsquoaceto di passare e

una volta recapitato il

messaggio era

sufficiente sgusciare

lrsquouovo per leggerlo

15

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Crittografia

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La longevitagrave della steganografia dimostra che essa garantisce una certa sicurezza ma il suo punto debole egrave evidente se il latore del messaggio egrave attentamente perquisito egrave probabile che il messaggio sia scoperto

Perciograve in parallelo con lo sviluppo della steganografia si assistegrave allevoluzione della crittografia La crittografia non mira a nascondere il messaggio in segrave ma il suo significato Per rendere incomprensibile un testo lo si altera per mezzo di un procedimento concordato a suo tempo dal mittente e dal destinatario Il vantaggio della crittografia egrave che anche se il nemico intercetta il messaggio esso risulta incomprensibile e quindi inutilizzabile

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Crittografia

Non tutte le societagrave antiche svilupparono forme di crittografia La Cina per esempio lunica civiltagrave antica ad usare una scrittura ideografica non ne ha mai viste Le ragioni a detta degli storici sono legate alla natura prevalentemente orale delle comunicazioni

17

In India invece forme di crittografia furono concretamente praticate In diversi testi sacri sono presenti riferimenti a forme di scritture segrete NellArtha-Sastra un testo classico sugli affari di stato si sottolinea limportanza delle scritture segrete nei servizi di spionaggio Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara un libro che esalta le virtugrave di Budda

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Crittografia

Nel Kama-Sutra invece tra le 64 arti (yogas) che la donna deve conoscere e praticare cegrave larte della scrittura segreta La 44-esima e in particolare la 45-esima arte (mlecchita-vikalpa) trattano di regole di trasformazione delle parole basate essenzialmente sulla sostituzione di caratteri del messaggio originale

18

Kamasutra Mallanga Vatsyayana Kamasutra cap III Delle arti e scienze da coltivare Ecco le arti da studiare assieme col Kamasutra bull Il canto luso di strumenti musicali [ ] bull Conoscenza di miniere e cave [ ] bull Larte di interpretare scritture cifrate e di scrivere parole in modi particolari [ ] bull Giochi matematici

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Crittografia

Anche nelle scritture cuneiforme sviluppate in Mesopotamia sono stati ritrovati esempi di crittografia Sia presso gli Assiri che i Babilonesi le due grosse civiltagrave sorte sulle sponde del Tigri egrave stata rinvenuta lusanza di sostituire le parti terminali delle parole con elementi corti e stereotipati detti colofoni In Iraq nel periodo finale delle scritture cuneiformi egrave presente per la prima volta la sostituzione di nomi con numeri

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Steganografia e Crittografia

Anche se la steganografia e la crittografia sono discipline indipendenti possono essere impiegate per alterare e occultare il medesimo testo garantendo un livello di sicurezza molto piugrave alto Per esempio il laquo microdot raquo cioegrave la riduzione di uno scritto alle dimensioni di un punto egrave una forma di steganografia che ebbe largo impiego durante la seconda guerra mondiale Tramite un procedimento fotografico gli agenti tedeschi in America latina trasformavano una pagina scritta precedentemente crittografata in una macchia con un diametro inferiore al millimetro che poteva essere nascosta nel puntino di una laquo i raquo in una comunicazione banale Il primo microdot fu scoperto dall FBI nel 1941 grazie a una soffiata

20 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Che cosrsquoegrave la crittografia

Ersquo la scienza che studia come rendere segreta e sicura la comunicazione tra due persone o entitagrave nascondendo il significato del messaggio

21

Se Alice e Bob vogliono scambiarsi un messaggio in maniera sicura dovranno adottare un linguaggio o un codice noto soltanto a loro in modo da renderlo incomprensibile ad Eva interessata a intercettare la loro comunicazione

Bob Alice

Eva

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PER TRASPOSIZIONE

anagramma

PER SOSTITUZIONE

algoritmo

Crittatura

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Esempi di Crittatura per Trasposizione

CRITTATURA A INFERRIATA si sceglie un numero di righe e si scrive il messaggio alternando una lettera per ogni riga Per decifrare la frase il destinatario deve conoscere il numero di righe scelto

S C R I V E R E I N C O D I C E

S R V R I C D C C I E E N O I E

S R V R I C D C

C I E E N O I E

23 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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CRITTATURA PER SOSTITUZIONE

ALGORITMO

CIFRATURA CODICE Sostituzione a livello di lettere Sostituzione a livello di parole DECIFRARE DECODIFICARE

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Esempi di Codici

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Algoritmo di crittazione

sostituire ogni lettera con quella X posti avanti

Chiave X=13

Messaggio in chiaro

VENDERE TUTTI I FONDI OBBLIGAZIONARI

Messaggio crittato

IRAQRER GHGGV V SBAQV BOOYVTNMVBANEV

Esempi di Cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M

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RIASSUMENDO hellip

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Il processo nel quale il messaggio originale detto M o testo in chiaro viene reso incomprensibile ad altri va sotto il nome di

cifratura

Il processo inverso che ritrasforma il messaggio C o testo cifrato egrave detto

decifratura

CRITTAREDECRITTARE

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CRITTAREDECRITTARE

Per realizzare il processo di cifratura eo decifratura si utilizza una funzione matematica detta

algoritmo crittografico o cifrario

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CRITTAREDECRITTARE

Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le modalitagrave ldquogenericherdquo attraverso cui un messaggio M viene crittato in C

La chiave egrave ciograve che invece definisce le modalitagrave ldquospecificherdquo Mentre spesso lrsquoalgoritmo egrave pubblico (ovvero si conoscono le operazioni ldquogenericherdquo che svolge per crittografare unrsquoinformazione) e analizzabile da tutti la chiave egrave personale e deve rimanere segreta

30 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

33 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

34 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 16: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Crittografia

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La longevitagrave della steganografia dimostra che essa garantisce una certa sicurezza ma il suo punto debole egrave evidente se il latore del messaggio egrave attentamente perquisito egrave probabile che il messaggio sia scoperto

Perciograve in parallelo con lo sviluppo della steganografia si assistegrave allevoluzione della crittografia La crittografia non mira a nascondere il messaggio in segrave ma il suo significato Per rendere incomprensibile un testo lo si altera per mezzo di un procedimento concordato a suo tempo dal mittente e dal destinatario Il vantaggio della crittografia egrave che anche se il nemico intercetta il messaggio esso risulta incomprensibile e quindi inutilizzabile

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Crittografia

Non tutte le societagrave antiche svilupparono forme di crittografia La Cina per esempio lunica civiltagrave antica ad usare una scrittura ideografica non ne ha mai viste Le ragioni a detta degli storici sono legate alla natura prevalentemente orale delle comunicazioni

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In India invece forme di crittografia furono concretamente praticate In diversi testi sacri sono presenti riferimenti a forme di scritture segrete NellArtha-Sastra un testo classico sugli affari di stato si sottolinea limportanza delle scritture segrete nei servizi di spionaggio Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara un libro che esalta le virtugrave di Budda

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Crittografia

Nel Kama-Sutra invece tra le 64 arti (yogas) che la donna deve conoscere e praticare cegrave larte della scrittura segreta La 44-esima e in particolare la 45-esima arte (mlecchita-vikalpa) trattano di regole di trasformazione delle parole basate essenzialmente sulla sostituzione di caratteri del messaggio originale

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Kamasutra Mallanga Vatsyayana Kamasutra cap III Delle arti e scienze da coltivare Ecco le arti da studiare assieme col Kamasutra bull Il canto luso di strumenti musicali [ ] bull Conoscenza di miniere e cave [ ] bull Larte di interpretare scritture cifrate e di scrivere parole in modi particolari [ ] bull Giochi matematici

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Crittografia

Anche nelle scritture cuneiforme sviluppate in Mesopotamia sono stati ritrovati esempi di crittografia Sia presso gli Assiri che i Babilonesi le due grosse civiltagrave sorte sulle sponde del Tigri egrave stata rinvenuta lusanza di sostituire le parti terminali delle parole con elementi corti e stereotipati detti colofoni In Iraq nel periodo finale delle scritture cuneiformi egrave presente per la prima volta la sostituzione di nomi con numeri

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Steganografia e Crittografia

Anche se la steganografia e la crittografia sono discipline indipendenti possono essere impiegate per alterare e occultare il medesimo testo garantendo un livello di sicurezza molto piugrave alto Per esempio il laquo microdot raquo cioegrave la riduzione di uno scritto alle dimensioni di un punto egrave una forma di steganografia che ebbe largo impiego durante la seconda guerra mondiale Tramite un procedimento fotografico gli agenti tedeschi in America latina trasformavano una pagina scritta precedentemente crittografata in una macchia con un diametro inferiore al millimetro che poteva essere nascosta nel puntino di una laquo i raquo in una comunicazione banale Il primo microdot fu scoperto dall FBI nel 1941 grazie a una soffiata

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Che cosrsquoegrave la crittografia

Ersquo la scienza che studia come rendere segreta e sicura la comunicazione tra due persone o entitagrave nascondendo il significato del messaggio

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Se Alice e Bob vogliono scambiarsi un messaggio in maniera sicura dovranno adottare un linguaggio o un codice noto soltanto a loro in modo da renderlo incomprensibile ad Eva interessata a intercettare la loro comunicazione

Bob Alice

Eva

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PER TRASPOSIZIONE

anagramma

PER SOSTITUZIONE

algoritmo

Crittatura

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Esempi di Crittatura per Trasposizione

CRITTATURA A INFERRIATA si sceglie un numero di righe e si scrive il messaggio alternando una lettera per ogni riga Per decifrare la frase il destinatario deve conoscere il numero di righe scelto

S C R I V E R E I N C O D I C E

S R V R I C D C C I E E N O I E

S R V R I C D C

C I E E N O I E

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CRITTATURA PER SOSTITUZIONE

ALGORITMO

CIFRATURA CODICE Sostituzione a livello di lettere Sostituzione a livello di parole DECIFRARE DECODIFICARE

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Esempi di Codici

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Algoritmo di crittazione

sostituire ogni lettera con quella X posti avanti

Chiave X=13

Messaggio in chiaro

VENDERE TUTTI I FONDI OBBLIGAZIONARI

Messaggio crittato

IRAQRER GHGGV V SBAQV BOOYVTNMVBANEV

Esempi di Cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M

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RIASSUMENDO hellip

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Il processo nel quale il messaggio originale detto M o testo in chiaro viene reso incomprensibile ad altri va sotto il nome di

cifratura

Il processo inverso che ritrasforma il messaggio C o testo cifrato egrave detto

decifratura

CRITTAREDECRITTARE

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CRITTAREDECRITTARE

Per realizzare il processo di cifratura eo decifratura si utilizza una funzione matematica detta

algoritmo crittografico o cifrario

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CRITTAREDECRITTARE

Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le modalitagrave ldquogenericherdquo attraverso cui un messaggio M viene crittato in C

La chiave egrave ciograve che invece definisce le modalitagrave ldquospecificherdquo Mentre spesso lrsquoalgoritmo egrave pubblico (ovvero si conoscono le operazioni ldquogenericherdquo che svolge per crittografare unrsquoinformazione) e analizzabile da tutti la chiave egrave personale e deve rimanere segreta

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

33 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

34 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

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Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 17: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Crittografia

Non tutte le societagrave antiche svilupparono forme di crittografia La Cina per esempio lunica civiltagrave antica ad usare una scrittura ideografica non ne ha mai viste Le ragioni a detta degli storici sono legate alla natura prevalentemente orale delle comunicazioni

17

In India invece forme di crittografia furono concretamente praticate In diversi testi sacri sono presenti riferimenti a forme di scritture segrete NellArtha-Sastra un testo classico sugli affari di stato si sottolinea limportanza delle scritture segrete nei servizi di spionaggio Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara un libro che esalta le virtugrave di Budda

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Crittografia

Nel Kama-Sutra invece tra le 64 arti (yogas) che la donna deve conoscere e praticare cegrave larte della scrittura segreta La 44-esima e in particolare la 45-esima arte (mlecchita-vikalpa) trattano di regole di trasformazione delle parole basate essenzialmente sulla sostituzione di caratteri del messaggio originale

18

Kamasutra Mallanga Vatsyayana Kamasutra cap III Delle arti e scienze da coltivare Ecco le arti da studiare assieme col Kamasutra bull Il canto luso di strumenti musicali [ ] bull Conoscenza di miniere e cave [ ] bull Larte di interpretare scritture cifrate e di scrivere parole in modi particolari [ ] bull Giochi matematici

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Crittografia

Anche nelle scritture cuneiforme sviluppate in Mesopotamia sono stati ritrovati esempi di crittografia Sia presso gli Assiri che i Babilonesi le due grosse civiltagrave sorte sulle sponde del Tigri egrave stata rinvenuta lusanza di sostituire le parti terminali delle parole con elementi corti e stereotipati detti colofoni In Iraq nel periodo finale delle scritture cuneiformi egrave presente per la prima volta la sostituzione di nomi con numeri

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Steganografia e Crittografia

Anche se la steganografia e la crittografia sono discipline indipendenti possono essere impiegate per alterare e occultare il medesimo testo garantendo un livello di sicurezza molto piugrave alto Per esempio il laquo microdot raquo cioegrave la riduzione di uno scritto alle dimensioni di un punto egrave una forma di steganografia che ebbe largo impiego durante la seconda guerra mondiale Tramite un procedimento fotografico gli agenti tedeschi in America latina trasformavano una pagina scritta precedentemente crittografata in una macchia con un diametro inferiore al millimetro che poteva essere nascosta nel puntino di una laquo i raquo in una comunicazione banale Il primo microdot fu scoperto dall FBI nel 1941 grazie a una soffiata

20 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Che cosrsquoegrave la crittografia

Ersquo la scienza che studia come rendere segreta e sicura la comunicazione tra due persone o entitagrave nascondendo il significato del messaggio

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Se Alice e Bob vogliono scambiarsi un messaggio in maniera sicura dovranno adottare un linguaggio o un codice noto soltanto a loro in modo da renderlo incomprensibile ad Eva interessata a intercettare la loro comunicazione

Bob Alice

Eva

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PER TRASPOSIZIONE

anagramma

PER SOSTITUZIONE

algoritmo

Crittatura

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Esempi di Crittatura per Trasposizione

CRITTATURA A INFERRIATA si sceglie un numero di righe e si scrive il messaggio alternando una lettera per ogni riga Per decifrare la frase il destinatario deve conoscere il numero di righe scelto

S C R I V E R E I N C O D I C E

S R V R I C D C C I E E N O I E

S R V R I C D C

C I E E N O I E

23 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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CRITTATURA PER SOSTITUZIONE

ALGORITMO

CIFRATURA CODICE Sostituzione a livello di lettere Sostituzione a livello di parole DECIFRARE DECODIFICARE

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Esempi di Codici

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Algoritmo di crittazione

sostituire ogni lettera con quella X posti avanti

Chiave X=13

Messaggio in chiaro

VENDERE TUTTI I FONDI OBBLIGAZIONARI

Messaggio crittato

IRAQRER GHGGV V SBAQV BOOYVTNMVBANEV

Esempi di Cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M

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RIASSUMENDO hellip

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Il processo nel quale il messaggio originale detto M o testo in chiaro viene reso incomprensibile ad altri va sotto il nome di

cifratura

Il processo inverso che ritrasforma il messaggio C o testo cifrato egrave detto

decifratura

CRITTAREDECRITTARE

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CRITTAREDECRITTARE

Per realizzare il processo di cifratura eo decifratura si utilizza una funzione matematica detta

algoritmo crittografico o cifrario

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CRITTAREDECRITTARE

Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le modalitagrave ldquogenericherdquo attraverso cui un messaggio M viene crittato in C

La chiave egrave ciograve che invece definisce le modalitagrave ldquospecificherdquo Mentre spesso lrsquoalgoritmo egrave pubblico (ovvero si conoscono le operazioni ldquogenericherdquo che svolge per crittografare unrsquoinformazione) e analizzabile da tutti la chiave egrave personale e deve rimanere segreta

30 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

32 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

33 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

34 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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35

Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

39 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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43

Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 18: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Crittografia

Nel Kama-Sutra invece tra le 64 arti (yogas) che la donna deve conoscere e praticare cegrave larte della scrittura segreta La 44-esima e in particolare la 45-esima arte (mlecchita-vikalpa) trattano di regole di trasformazione delle parole basate essenzialmente sulla sostituzione di caratteri del messaggio originale

18

Kamasutra Mallanga Vatsyayana Kamasutra cap III Delle arti e scienze da coltivare Ecco le arti da studiare assieme col Kamasutra bull Il canto luso di strumenti musicali [ ] bull Conoscenza di miniere e cave [ ] bull Larte di interpretare scritture cifrate e di scrivere parole in modi particolari [ ] bull Giochi matematici

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Crittografia

Anche nelle scritture cuneiforme sviluppate in Mesopotamia sono stati ritrovati esempi di crittografia Sia presso gli Assiri che i Babilonesi le due grosse civiltagrave sorte sulle sponde del Tigri egrave stata rinvenuta lusanza di sostituire le parti terminali delle parole con elementi corti e stereotipati detti colofoni In Iraq nel periodo finale delle scritture cuneiformi egrave presente per la prima volta la sostituzione di nomi con numeri

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Steganografia e Crittografia

Anche se la steganografia e la crittografia sono discipline indipendenti possono essere impiegate per alterare e occultare il medesimo testo garantendo un livello di sicurezza molto piugrave alto Per esempio il laquo microdot raquo cioegrave la riduzione di uno scritto alle dimensioni di un punto egrave una forma di steganografia che ebbe largo impiego durante la seconda guerra mondiale Tramite un procedimento fotografico gli agenti tedeschi in America latina trasformavano una pagina scritta precedentemente crittografata in una macchia con un diametro inferiore al millimetro che poteva essere nascosta nel puntino di una laquo i raquo in una comunicazione banale Il primo microdot fu scoperto dall FBI nel 1941 grazie a una soffiata

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Che cosrsquoegrave la crittografia

Ersquo la scienza che studia come rendere segreta e sicura la comunicazione tra due persone o entitagrave nascondendo il significato del messaggio

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Se Alice e Bob vogliono scambiarsi un messaggio in maniera sicura dovranno adottare un linguaggio o un codice noto soltanto a loro in modo da renderlo incomprensibile ad Eva interessata a intercettare la loro comunicazione

Bob Alice

Eva

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PER TRASPOSIZIONE

anagramma

PER SOSTITUZIONE

algoritmo

Crittatura

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Esempi di Crittatura per Trasposizione

CRITTATURA A INFERRIATA si sceglie un numero di righe e si scrive il messaggio alternando una lettera per ogni riga Per decifrare la frase il destinatario deve conoscere il numero di righe scelto

S C R I V E R E I N C O D I C E

S R V R I C D C C I E E N O I E

S R V R I C D C

C I E E N O I E

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CRITTATURA PER SOSTITUZIONE

ALGORITMO

CIFRATURA CODICE Sostituzione a livello di lettere Sostituzione a livello di parole DECIFRARE DECODIFICARE

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Esempi di Codici

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Algoritmo di crittazione

sostituire ogni lettera con quella X posti avanti

Chiave X=13

Messaggio in chiaro

VENDERE TUTTI I FONDI OBBLIGAZIONARI

Messaggio crittato

IRAQRER GHGGV V SBAQV BOOYVTNMVBANEV

Esempi di Cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M

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RIASSUMENDO hellip

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Il processo nel quale il messaggio originale detto M o testo in chiaro viene reso incomprensibile ad altri va sotto il nome di

cifratura

Il processo inverso che ritrasforma il messaggio C o testo cifrato egrave detto

decifratura

CRITTAREDECRITTARE

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CRITTAREDECRITTARE

Per realizzare il processo di cifratura eo decifratura si utilizza una funzione matematica detta

algoritmo crittografico o cifrario

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CRITTAREDECRITTARE

Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le modalitagrave ldquogenericherdquo attraverso cui un messaggio M viene crittato in C

La chiave egrave ciograve che invece definisce le modalitagrave ldquospecificherdquo Mentre spesso lrsquoalgoritmo egrave pubblico (ovvero si conoscono le operazioni ldquogenericherdquo che svolge per crittografare unrsquoinformazione) e analizzabile da tutti la chiave egrave personale e deve rimanere segreta

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

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Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

45

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

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D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

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S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 19: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Crittografia

Anche nelle scritture cuneiforme sviluppate in Mesopotamia sono stati ritrovati esempi di crittografia Sia presso gli Assiri che i Babilonesi le due grosse civiltagrave sorte sulle sponde del Tigri egrave stata rinvenuta lusanza di sostituire le parti terminali delle parole con elementi corti e stereotipati detti colofoni In Iraq nel periodo finale delle scritture cuneiformi egrave presente per la prima volta la sostituzione di nomi con numeri

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Steganografia e Crittografia

Anche se la steganografia e la crittografia sono discipline indipendenti possono essere impiegate per alterare e occultare il medesimo testo garantendo un livello di sicurezza molto piugrave alto Per esempio il laquo microdot raquo cioegrave la riduzione di uno scritto alle dimensioni di un punto egrave una forma di steganografia che ebbe largo impiego durante la seconda guerra mondiale Tramite un procedimento fotografico gli agenti tedeschi in America latina trasformavano una pagina scritta precedentemente crittografata in una macchia con un diametro inferiore al millimetro che poteva essere nascosta nel puntino di una laquo i raquo in una comunicazione banale Il primo microdot fu scoperto dall FBI nel 1941 grazie a una soffiata

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Che cosrsquoegrave la crittografia

Ersquo la scienza che studia come rendere segreta e sicura la comunicazione tra due persone o entitagrave nascondendo il significato del messaggio

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Se Alice e Bob vogliono scambiarsi un messaggio in maniera sicura dovranno adottare un linguaggio o un codice noto soltanto a loro in modo da renderlo incomprensibile ad Eva interessata a intercettare la loro comunicazione

Bob Alice

Eva

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PER TRASPOSIZIONE

anagramma

PER SOSTITUZIONE

algoritmo

Crittatura

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Esempi di Crittatura per Trasposizione

CRITTATURA A INFERRIATA si sceglie un numero di righe e si scrive il messaggio alternando una lettera per ogni riga Per decifrare la frase il destinatario deve conoscere il numero di righe scelto

S C R I V E R E I N C O D I C E

S R V R I C D C C I E E N O I E

S R V R I C D C

C I E E N O I E

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CRITTATURA PER SOSTITUZIONE

ALGORITMO

CIFRATURA CODICE Sostituzione a livello di lettere Sostituzione a livello di parole DECIFRARE DECODIFICARE

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Esempi di Codici

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Algoritmo di crittazione

sostituire ogni lettera con quella X posti avanti

Chiave X=13

Messaggio in chiaro

VENDERE TUTTI I FONDI OBBLIGAZIONARI

Messaggio crittato

IRAQRER GHGGV V SBAQV BOOYVTNMVBANEV

Esempi di Cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M

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RIASSUMENDO hellip

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Il processo nel quale il messaggio originale detto M o testo in chiaro viene reso incomprensibile ad altri va sotto il nome di

cifratura

Il processo inverso che ritrasforma il messaggio C o testo cifrato egrave detto

decifratura

CRITTAREDECRITTARE

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CRITTAREDECRITTARE

Per realizzare il processo di cifratura eo decifratura si utilizza una funzione matematica detta

algoritmo crittografico o cifrario

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CRITTAREDECRITTARE

Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le modalitagrave ldquogenericherdquo attraverso cui un messaggio M viene crittato in C

La chiave egrave ciograve che invece definisce le modalitagrave ldquospecificherdquo Mentre spesso lrsquoalgoritmo egrave pubblico (ovvero si conoscono le operazioni ldquogenericherdquo che svolge per crittografare unrsquoinformazione) e analizzabile da tutti la chiave egrave personale e deve rimanere segreta

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

33 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

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Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

45

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

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P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 20: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Steganografia e Crittografia

Anche se la steganografia e la crittografia sono discipline indipendenti possono essere impiegate per alterare e occultare il medesimo testo garantendo un livello di sicurezza molto piugrave alto Per esempio il laquo microdot raquo cioegrave la riduzione di uno scritto alle dimensioni di un punto egrave una forma di steganografia che ebbe largo impiego durante la seconda guerra mondiale Tramite un procedimento fotografico gli agenti tedeschi in America latina trasformavano una pagina scritta precedentemente crittografata in una macchia con un diametro inferiore al millimetro che poteva essere nascosta nel puntino di una laquo i raquo in una comunicazione banale Il primo microdot fu scoperto dall FBI nel 1941 grazie a una soffiata

20 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Che cosrsquoegrave la crittografia

Ersquo la scienza che studia come rendere segreta e sicura la comunicazione tra due persone o entitagrave nascondendo il significato del messaggio

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Se Alice e Bob vogliono scambiarsi un messaggio in maniera sicura dovranno adottare un linguaggio o un codice noto soltanto a loro in modo da renderlo incomprensibile ad Eva interessata a intercettare la loro comunicazione

Bob Alice

Eva

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PER TRASPOSIZIONE

anagramma

PER SOSTITUZIONE

algoritmo

Crittatura

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Esempi di Crittatura per Trasposizione

CRITTATURA A INFERRIATA si sceglie un numero di righe e si scrive il messaggio alternando una lettera per ogni riga Per decifrare la frase il destinatario deve conoscere il numero di righe scelto

S C R I V E R E I N C O D I C E

S R V R I C D C C I E E N O I E

S R V R I C D C

C I E E N O I E

23 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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CRITTATURA PER SOSTITUZIONE

ALGORITMO

CIFRATURA CODICE Sostituzione a livello di lettere Sostituzione a livello di parole DECIFRARE DECODIFICARE

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Esempi di Codici

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Algoritmo di crittazione

sostituire ogni lettera con quella X posti avanti

Chiave X=13

Messaggio in chiaro

VENDERE TUTTI I FONDI OBBLIGAZIONARI

Messaggio crittato

IRAQRER GHGGV V SBAQV BOOYVTNMVBANEV

Esempi di Cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M

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RIASSUMENDO hellip

28

Il processo nel quale il messaggio originale detto M o testo in chiaro viene reso incomprensibile ad altri va sotto il nome di

cifratura

Il processo inverso che ritrasforma il messaggio C o testo cifrato egrave detto

decifratura

CRITTAREDECRITTARE

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CRITTAREDECRITTARE

Per realizzare il processo di cifratura eo decifratura si utilizza una funzione matematica detta

algoritmo crittografico o cifrario

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CRITTAREDECRITTARE

Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le modalitagrave ldquogenericherdquo attraverso cui un messaggio M viene crittato in C

La chiave egrave ciograve che invece definisce le modalitagrave ldquospecificherdquo Mentre spesso lrsquoalgoritmo egrave pubblico (ovvero si conoscono le operazioni ldquogenericherdquo che svolge per crittografare unrsquoinformazione) e analizzabile da tutti la chiave egrave personale e deve rimanere segreta

30 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

32 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

33 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

34 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

39 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

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D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

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V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 21: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Che cosrsquoegrave la crittografia

Ersquo la scienza che studia come rendere segreta e sicura la comunicazione tra due persone o entitagrave nascondendo il significato del messaggio

21

Se Alice e Bob vogliono scambiarsi un messaggio in maniera sicura dovranno adottare un linguaggio o un codice noto soltanto a loro in modo da renderlo incomprensibile ad Eva interessata a intercettare la loro comunicazione

Bob Alice

Eva

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PER TRASPOSIZIONE

anagramma

PER SOSTITUZIONE

algoritmo

Crittatura

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Esempi di Crittatura per Trasposizione

CRITTATURA A INFERRIATA si sceglie un numero di righe e si scrive il messaggio alternando una lettera per ogni riga Per decifrare la frase il destinatario deve conoscere il numero di righe scelto

S C R I V E R E I N C O D I C E

S R V R I C D C C I E E N O I E

S R V R I C D C

C I E E N O I E

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CRITTATURA PER SOSTITUZIONE

ALGORITMO

CIFRATURA CODICE Sostituzione a livello di lettere Sostituzione a livello di parole DECIFRARE DECODIFICARE

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Esempi di Codici

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Algoritmo di crittazione

sostituire ogni lettera con quella X posti avanti

Chiave X=13

Messaggio in chiaro

VENDERE TUTTI I FONDI OBBLIGAZIONARI

Messaggio crittato

IRAQRER GHGGV V SBAQV BOOYVTNMVBANEV

Esempi di Cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M

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RIASSUMENDO hellip

28

Il processo nel quale il messaggio originale detto M o testo in chiaro viene reso incomprensibile ad altri va sotto il nome di

cifratura

Il processo inverso che ritrasforma il messaggio C o testo cifrato egrave detto

decifratura

CRITTAREDECRITTARE

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CRITTAREDECRITTARE

Per realizzare il processo di cifratura eo decifratura si utilizza una funzione matematica detta

algoritmo crittografico o cifrario

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CRITTAREDECRITTARE

Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le modalitagrave ldquogenericherdquo attraverso cui un messaggio M viene crittato in C

La chiave egrave ciograve che invece definisce le modalitagrave ldquospecificherdquo Mentre spesso lrsquoalgoritmo egrave pubblico (ovvero si conoscono le operazioni ldquogenericherdquo che svolge per crittografare unrsquoinformazione) e analizzabile da tutti la chiave egrave personale e deve rimanere segreta

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

33 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

34 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

39 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

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V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 22: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

PER TRASPOSIZIONE

anagramma

PER SOSTITUZIONE

algoritmo

Crittatura

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Esempi di Crittatura per Trasposizione

CRITTATURA A INFERRIATA si sceglie un numero di righe e si scrive il messaggio alternando una lettera per ogni riga Per decifrare la frase il destinatario deve conoscere il numero di righe scelto

S C R I V E R E I N C O D I C E

S R V R I C D C C I E E N O I E

S R V R I C D C

C I E E N O I E

23 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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CRITTATURA PER SOSTITUZIONE

ALGORITMO

CIFRATURA CODICE Sostituzione a livello di lettere Sostituzione a livello di parole DECIFRARE DECODIFICARE

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Esempi di Codici

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Algoritmo di crittazione

sostituire ogni lettera con quella X posti avanti

Chiave X=13

Messaggio in chiaro

VENDERE TUTTI I FONDI OBBLIGAZIONARI

Messaggio crittato

IRAQRER GHGGV V SBAQV BOOYVTNMVBANEV

Esempi di Cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M

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27

RIASSUMENDO hellip

28

Il processo nel quale il messaggio originale detto M o testo in chiaro viene reso incomprensibile ad altri va sotto il nome di

cifratura

Il processo inverso che ritrasforma il messaggio C o testo cifrato egrave detto

decifratura

CRITTAREDECRITTARE

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CRITTAREDECRITTARE

Per realizzare il processo di cifratura eo decifratura si utilizza una funzione matematica detta

algoritmo crittografico o cifrario

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CRITTAREDECRITTARE

Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le modalitagrave ldquogenericherdquo attraverso cui un messaggio M viene crittato in C

La chiave egrave ciograve che invece definisce le modalitagrave ldquospecificherdquo Mentre spesso lrsquoalgoritmo egrave pubblico (ovvero si conoscono le operazioni ldquogenericherdquo che svolge per crittografare unrsquoinformazione) e analizzabile da tutti la chiave egrave personale e deve rimanere segreta

30 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

32 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

33 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

34 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

39 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

40

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 23: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Esempi di Crittatura per Trasposizione

CRITTATURA A INFERRIATA si sceglie un numero di righe e si scrive il messaggio alternando una lettera per ogni riga Per decifrare la frase il destinatario deve conoscere il numero di righe scelto

S C R I V E R E I N C O D I C E

S R V R I C D C C I E E N O I E

S R V R I C D C

C I E E N O I E

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CRITTATURA PER SOSTITUZIONE

ALGORITMO

CIFRATURA CODICE Sostituzione a livello di lettere Sostituzione a livello di parole DECIFRARE DECODIFICARE

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Esempi di Codici

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Algoritmo di crittazione

sostituire ogni lettera con quella X posti avanti

Chiave X=13

Messaggio in chiaro

VENDERE TUTTI I FONDI OBBLIGAZIONARI

Messaggio crittato

IRAQRER GHGGV V SBAQV BOOYVTNMVBANEV

Esempi di Cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M

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27

RIASSUMENDO hellip

28

Il processo nel quale il messaggio originale detto M o testo in chiaro viene reso incomprensibile ad altri va sotto il nome di

cifratura

Il processo inverso che ritrasforma il messaggio C o testo cifrato egrave detto

decifratura

CRITTAREDECRITTARE

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CRITTAREDECRITTARE

Per realizzare il processo di cifratura eo decifratura si utilizza una funzione matematica detta

algoritmo crittografico o cifrario

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CRITTAREDECRITTARE

Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le modalitagrave ldquogenericherdquo attraverso cui un messaggio M viene crittato in C

La chiave egrave ciograve che invece definisce le modalitagrave ldquospecificherdquo Mentre spesso lrsquoalgoritmo egrave pubblico (ovvero si conoscono le operazioni ldquogenericherdquo che svolge per crittografare unrsquoinformazione) e analizzabile da tutti la chiave egrave personale e deve rimanere segreta

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

33 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

34 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 24: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

CRITTATURA PER SOSTITUZIONE

ALGORITMO

CIFRATURA CODICE Sostituzione a livello di lettere Sostituzione a livello di parole DECIFRARE DECODIFICARE

24

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Esempi di Codici

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Algoritmo di crittazione

sostituire ogni lettera con quella X posti avanti

Chiave X=13

Messaggio in chiaro

VENDERE TUTTI I FONDI OBBLIGAZIONARI

Messaggio crittato

IRAQRER GHGGV V SBAQV BOOYVTNMVBANEV

Esempi di Cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M

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27

RIASSUMENDO hellip

28

Il processo nel quale il messaggio originale detto M o testo in chiaro viene reso incomprensibile ad altri va sotto il nome di

cifratura

Il processo inverso che ritrasforma il messaggio C o testo cifrato egrave detto

decifratura

CRITTAREDECRITTARE

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CRITTAREDECRITTARE

Per realizzare il processo di cifratura eo decifratura si utilizza una funzione matematica detta

algoritmo crittografico o cifrario

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CRITTAREDECRITTARE

Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le modalitagrave ldquogenericherdquo attraverso cui un messaggio M viene crittato in C

La chiave egrave ciograve che invece definisce le modalitagrave ldquospecificherdquo Mentre spesso lrsquoalgoritmo egrave pubblico (ovvero si conoscono le operazioni ldquogenericherdquo che svolge per crittografare unrsquoinformazione) e analizzabile da tutti la chiave egrave personale e deve rimanere segreta

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

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Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 25: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Esempi di Codici

25

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Algoritmo di crittazione

sostituire ogni lettera con quella X posti avanti

Chiave X=13

Messaggio in chiaro

VENDERE TUTTI I FONDI OBBLIGAZIONARI

Messaggio crittato

IRAQRER GHGGV V SBAQV BOOYVTNMVBANEV

Esempi di Cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M

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27

RIASSUMENDO hellip

28

Il processo nel quale il messaggio originale detto M o testo in chiaro viene reso incomprensibile ad altri va sotto il nome di

cifratura

Il processo inverso che ritrasforma il messaggio C o testo cifrato egrave detto

decifratura

CRITTAREDECRITTARE

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CRITTAREDECRITTARE

Per realizzare il processo di cifratura eo decifratura si utilizza una funzione matematica detta

algoritmo crittografico o cifrario

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CRITTAREDECRITTARE

Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le modalitagrave ldquogenericherdquo attraverso cui un messaggio M viene crittato in C

La chiave egrave ciograve che invece definisce le modalitagrave ldquospecificherdquo Mentre spesso lrsquoalgoritmo egrave pubblico (ovvero si conoscono le operazioni ldquogenericherdquo che svolge per crittografare unrsquoinformazione) e analizzabile da tutti la chiave egrave personale e deve rimanere segreta

30 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

33 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

34 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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35

Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

39 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

40

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

41

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 26: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

26

Algoritmo di crittazione

sostituire ogni lettera con quella X posti avanti

Chiave X=13

Messaggio in chiaro

VENDERE TUTTI I FONDI OBBLIGAZIONARI

Messaggio crittato

IRAQRER GHGGV V SBAQV BOOYVTNMVBANEV

Esempi di Cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M

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27

RIASSUMENDO hellip

28

Il processo nel quale il messaggio originale detto M o testo in chiaro viene reso incomprensibile ad altri va sotto il nome di

cifratura

Il processo inverso che ritrasforma il messaggio C o testo cifrato egrave detto

decifratura

CRITTAREDECRITTARE

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CRITTAREDECRITTARE

Per realizzare il processo di cifratura eo decifratura si utilizza una funzione matematica detta

algoritmo crittografico o cifrario

29

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CRITTAREDECRITTARE

Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le modalitagrave ldquogenericherdquo attraverso cui un messaggio M viene crittato in C

La chiave egrave ciograve che invece definisce le modalitagrave ldquospecificherdquo Mentre spesso lrsquoalgoritmo egrave pubblico (ovvero si conoscono le operazioni ldquogenericherdquo che svolge per crittografare unrsquoinformazione) e analizzabile da tutti la chiave egrave personale e deve rimanere segreta

30 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

31

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

33 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

34 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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35

Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

37

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

38

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

40

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

41

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Sistemi Crittografici

42

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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43

Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

45

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 27: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

27

RIASSUMENDO hellip

28

Il processo nel quale il messaggio originale detto M o testo in chiaro viene reso incomprensibile ad altri va sotto il nome di

cifratura

Il processo inverso che ritrasforma il messaggio C o testo cifrato egrave detto

decifratura

CRITTAREDECRITTARE

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CRITTAREDECRITTARE

Per realizzare il processo di cifratura eo decifratura si utilizza una funzione matematica detta

algoritmo crittografico o cifrario

29

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CRITTAREDECRITTARE

Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le modalitagrave ldquogenericherdquo attraverso cui un messaggio M viene crittato in C

La chiave egrave ciograve che invece definisce le modalitagrave ldquospecificherdquo Mentre spesso lrsquoalgoritmo egrave pubblico (ovvero si conoscono le operazioni ldquogenericherdquo che svolge per crittografare unrsquoinformazione) e analizzabile da tutti la chiave egrave personale e deve rimanere segreta

30 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

31

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

34 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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35

Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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36

Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

37

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

38

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

40

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

41

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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43

Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

45

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 28: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

28

Il processo nel quale il messaggio originale detto M o testo in chiaro viene reso incomprensibile ad altri va sotto il nome di

cifratura

Il processo inverso che ritrasforma il messaggio C o testo cifrato egrave detto

decifratura

CRITTAREDECRITTARE

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CRITTAREDECRITTARE

Per realizzare il processo di cifratura eo decifratura si utilizza una funzione matematica detta

algoritmo crittografico o cifrario

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CRITTAREDECRITTARE

Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le modalitagrave ldquogenericherdquo attraverso cui un messaggio M viene crittato in C

La chiave egrave ciograve che invece definisce le modalitagrave ldquospecificherdquo Mentre spesso lrsquoalgoritmo egrave pubblico (ovvero si conoscono le operazioni ldquogenericherdquo che svolge per crittografare unrsquoinformazione) e analizzabile da tutti la chiave egrave personale e deve rimanere segreta

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

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Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

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Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

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Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

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Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

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Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 29: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

CRITTAREDECRITTARE

Per realizzare il processo di cifratura eo decifratura si utilizza una funzione matematica detta

algoritmo crittografico o cifrario

29

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CRITTAREDECRITTARE

Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le modalitagrave ldquogenericherdquo attraverso cui un messaggio M viene crittato in C

La chiave egrave ciograve che invece definisce le modalitagrave ldquospecificherdquo Mentre spesso lrsquoalgoritmo egrave pubblico (ovvero si conoscono le operazioni ldquogenericherdquo che svolge per crittografare unrsquoinformazione) e analizzabile da tutti la chiave egrave personale e deve rimanere segreta

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

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Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

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Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

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Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

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Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 30: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

CRITTAREDECRITTARE

Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le modalitagrave ldquogenericherdquo attraverso cui un messaggio M viene crittato in C

La chiave egrave ciograve che invece definisce le modalitagrave ldquospecificherdquo Mentre spesso lrsquoalgoritmo egrave pubblico (ovvero si conoscono le operazioni ldquogenericherdquo che svolge per crittografare unrsquoinformazione) e analizzabile da tutti la chiave egrave personale e deve rimanere segreta

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

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Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

45

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 31: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI SIMMETRICI

Gli algoritmi che utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare il messaggio sono detti algoritmi simmetrici

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CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

32 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

33 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

34 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

39 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

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A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 32: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

CRITTAREDECRITTARE

ALGORITMI ASIMMETRICI

Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la cifratura e la decifratura sono detti algoritmi asimmetrici

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Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

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Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

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Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

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Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

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Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

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Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 33: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Legge di Kerckhoffs

La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo egrave uno

dei saldi principi della crittografia e fu formulata in modo

definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs

von Nieuwenhof nel trattato ldquoLa Cryptographie Militairerdquo

ltltLegge di Kerckhoffs la sicurezza di un crittosistema non

deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo La

sicurezza dipenderagrave solo dal tener celata la chiavegtgt

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Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

34 LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

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35

Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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36

Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

37

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

40

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

41

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Sistemi Crittografici

42

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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43

Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

45

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 34: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Sistemi Crittografici

Le piugrave antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec

aC) ma piugrave sicuramente usata ai tempi di Lisandro (verso il 400 aC)

Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio sul nastro si scriveva per colonne parallele allasse del bastone lettera per lettera il testo segreto Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la comprensione senza un secondo bastone uguale al primo Esempio di crittografia per trasposizione

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35

Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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36

Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

40

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE LICEO REGINA MARGHERITA aa 2017-2018

Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 35: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

35

Tra il 390 e il 360 aC venne compilato da Enea il tattico generale della lega arcadica il primo trattato di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera disposte in ordine alfabetico Un filo partendo da un foro centrale si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo Il destinatario del messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le lettere da esso indicate Il testo si doveva poi leggere a rovescio

Disco di Enea il tattico

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Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

45

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 36: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

36

Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri Nel Vecchio Testamento gli storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione lAtbash lAlbam e lAtbah

LAtbash ebraico egrave una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto il primo carattere dellalfabeto viene sostituito con lultimo il secondo con il penultimo e cosigrave via Infatti la prima lettera dellalfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con lultima (Taw) la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima (Shin) da queste quattro lettere egrave derivato il nome di Atbash (A con T B con SH) per questo codice LAtbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia per cifrare il nome della cittagrave di Babilonia

Il metodo ATBASH

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Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 37: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Usando lattuale alfabeto ordinario lAtbash puograve essere riassunto con la seguente tabella di cifratura

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

Messaggio in chiaro IL LIBRO DI GEREMIA Messaggio crittato ROORYILWRTVIVNRZ

37

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LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

38

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

40

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

41

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Sistemi Crittografici

42

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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43

Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

45

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 38: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

LAlbam richiede che lalfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dellaltra metagrave Infine lAtbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico Le prime nove lettere dellalfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci Quindi per esempio Aleph (prima lettera dellalfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dellalfabeto) Per le restanti lettere dellalfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28 in decimale (per esempio la 13-esima lettera viene sostituita con la 15-esima etc)

38

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Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

40

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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43

Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE LICEO REGINA MARGHERITA aa 2017-2018

Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 39: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Il cifrario di Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nellalfabeto

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Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

40

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

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Sistemi Crittografici

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ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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43

Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

45

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 40: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Il cifrario di Cesare

Esempio Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Messaggio crittato DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR

40

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Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

41

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Sistemi Crittografici

42

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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43

Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

45

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 41: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Ersquo possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno spostamento di k posti anzichegrave di 3 Ad esempio con k=7

Generalizzazione del cifrario di Cesare

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

Messaggio in chiaro

Auguri di buon compleanno

Messaggio crittato HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV

41

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Sistemi Crittografici

42

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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43

Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

45

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 42: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Sistemi Crittografici

42

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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43

Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

45

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 43: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

43

Limiti del cifrario di Cesare

Numero delle chiavi 26

Se il messaggio egrave intercettato e si sospetta che lrsquoalgoritmo sia la cifratura di Cesare la decrittazione puograve essere effettata controllando le possibili chiavi

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Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

45

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 44: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Il crittosistema di Cesare o la sua generalizzazione egrave un cifrario in cui la stessa lettera egrave codificata sempre con la stessa lettera slittata di un certo posto

Ad esempio la lettera lsquoarsquo egrave sempre codificata con la lettera lsquoDrsquo la lsquobrsquo egrave codificata con lsquoErsquo

44

Caso Generale

Il caso piugrave generale egrave quello in cui lrsquoalfabeto cifrato egrave una permutazione

di quello in chiaro Lalfabeto cifrante viene ottenuto scegliendo meglio

se a caso una fra le tante permutazioni dellalfabeto chiaro

si puograve ad esempio scegliere che alla A del chiaro corrisponda la F nel

cifrato alla B la Z alla C la K e cosigrave via senza un ordine regolare

In questo caso la chiave egrave lrsquoalfabeto cifrato

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Esempio

45

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 45: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Esempio

45

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

L P A I Q B C T R J X Z D S E G F H U O N V Y W K M

Testo Chiaro Et tu brute

Testo Cifrato QO ON PHNOQ

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Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 46: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Esistono 26=51090942171709440000 permutazioni possibili

cioegrave circa 51 middot 1018 ossia piugrave di cinquanta miliardi di miliardi

Una ricerca esaustiva per trovare la permutazione giusta egrave

praticamente impossibile

46

Vantaggi

Svantaggi

La memorizzazione dellrsquoalfabeto cifrante puograve indurre il mittente

o il destinatario a conservare lrsquoalfabeto cifrante in forma scritta

con il rischio che cada in mani ostili e ogni segretezza sia perduta

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Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE LICEO REGINA MARGHERITA aa 2017-2018

Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 47: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Supponiamo per esempio di voler impiegare il nome JULIUS CAESAR come frase

chiave In primo luogo si dovranno eliminare sia gli spazi sia le lettere ripetute la

sequenza cosigrave ottenuta JULISCAER saragrave lrsquoinizio dellrsquoalfabeto cifrante mentre le

lettere che non fanno parte della sequenza verranno aggiunte in ordine alfabetico

partendo dallrsquoultima lettera della parola chiave

47

Parola chiave

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

J U L I S C A E R T V W X Y Z B D F G H M N O P Q T

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Domani attaccheremo

IZXJYR JHHJLLESFSXZ

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Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 48: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Memorizzare una parola chiave egrave molto piugrave facile che memorizzare una sequenza priva di senso

Esempio scegliere come chiave laquoCifra Gennaioraquo cambiare ogni mese la chiave ndash da laquoCifra Gennaioraquo a laquoCifra Febbraioraquo e da questa a laquoCifra Marzoraquo ecc- Questo sistema di generazione di chiavi puograve essere organizzato in modo che lrsquoerrore dellrsquoemittente e del ricevente sia improbabile ed il suo aggiornamento molto semplice

Il numero di alfabeti cifranti generati da una parola o frase chiave egrave inferiore al numero di alfabeti cifranti generati per riorganizzazione generale ma egrave pur sempre immenso

48

Vantaggi

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Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE LICEO REGINA MARGHERITA aa 2017-2018

Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 49: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Il cifrario di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118 aC) nelle

sue Storie (Libro X) attribuisce ai suoi

contemporanei Cleoxeno e Democleito

lrsquointroduzione di un sistema di

telecomunicazione basato su un interessante

metodo di cifratura

Lidea egrave quella di cifrare una lettera con una

coppia di numeri compresi tra 1 e 5 in base

ad una scacchiera 5x5

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La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 50: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

La traduzione nellrsquoattuale alfabeto si

ottiene fondendo k e q due lettere

rare ma non foneticamente differenti

(nella lingua inglese) nella stessa

casella

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2 F G H I J

3 KQ L M N O

4 P R S T U

5 V W X Y Z

Il cifrario di Polibio (Uno dei primi algoritmi di sostituzione chiamato cosigrave in onore dello storico greco Polibio (203-120 ac) che ci lasciograve in ereditagrave la documentazione relativa allo stesso)

Ogni lettera viene rappresentata dai due

numeri che corrispondono alla riga e alla

colonna in cui la lettera si trova

Per esempio a=11 e r=42

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Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 51: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Quindi la frase

ldquo Attenzione agli scogli ldquo

dopo la cifratura risulteragrave

1144441534552435341511223224431335223224

| | | | | | | | | |

A t t e n z i o n e helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

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Il cifrario di Polibio

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 52: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

1 2 3 4 5

1 A B Γ Δ Ε

2 Z H Θ I K

3 Λ M N Ξ O

4 Π Ρ Σ T Υ

5 Φ Χ Ψ Ω

La scacchiera di Polibio non nacque come sistema crittografico bensigrave come sistema per comunicare a distanza era in pratica una sorta di antico telegrafo Polibio descrive infatti nelle Storie il suo come un metodo per inviare messaggi mediante luso di torce Un uomo si poneva dietro ad un riparo con 5 torce alla sua destra e 5 torce alla sua sinistra la comunicazione avveniva mediante il sollevamento di un determinato numero di torce per lato Il numero era dato proprio dalle coordinate (il numero di riga e quello di colonna) delle lettere del messaggio allinterno della seguente scacchiera (basata sulllsquo alfabeto greco)

Per inviare ad esempio la parola CRETESI che in greco egrave KΡHTEΣ (cretegraves) si formeranno le lettere in questo modo K 2 torce a sinistra 5 torce a destra Ρ 4 torce a sinistra 2 torce a destra H 2 torce a sinistra 2 torce a destra T 4 torce a sinistra 4 torce a destra E 1 torcia a sinistra 5 torce a destra Σ 4 torce a sinistra 3 torce a destra

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Il cifrario di Polibio

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 53: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche

riduzione nel numero di caratteri utilizzati

conversione in numeri

riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente

La sua importanza nella storia della crittografia sta nellessere alla base di altri

codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato

nella prima guerra mondiale o la cifratura ADFGVX

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La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 54: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

La cifratura pigpen (recinto per maiali) era usata dai massoni del Settecento per

proteggere i loro archivi

La cifratura pigpen

Per crittare una lettera

si trova la sua

posizione in una delle

quattro grate poi si fa

lo schizzo della

porzione di grata

necessaria a

rappresentare la

lettera

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ciao diventa

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 55: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Sistemi Crittografici

ESERCIZI Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Soluzioni Esercizio1 Esercizio2 Esercizio3

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Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 56: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Cifrari monoalfabetici

I cifrari monoalfabetici sono cifrari di sostituzione del testo

chiaro si sostituisce ogni carattere con un altro carattere (o

numero o simbolo) secondo una tabella prestabilita ottenendo

il testo cifrato

Tutti i cifrari a sostituzione considerati fino ad ora (Cesare

Polibio Pigpen ecchellip) sono di tipo monoalfabetico

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Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 57: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Crittoanalisi

Semplicitagrave ed affidabilitagrave sono i pregi grazie ai quali la cifratura per sostituzione

dominograve la crittografia per tutto il primo millennio della nostra era

Agli arabi va attribuita lrsquoinvenzione della crittoanalisi la scienza

dellrsquointerpretazione di un messaggio di cui si ignora la chiave Furono i

crittoanalisti arabi a trovare il punto debole della sostituzione monoalfabetica

un sistema che da secoli resisteva ad ogni assalto

Il cifrario di Cesare come la maggior parte dei cifrari monoalfabetici

puograve essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche

(crittoanalisi statistica)

Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si

confrontano con quelle di una lingua conosciuta ad esempio litaliano

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Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 58: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Crittoanalisi

Non si sa chi per primo abbia capito che la diversa

frequenza delle lettere permetteva di decifrare un

crittogramma di certo la piugrave antica descrizione

del procedimento si deve allo studioso arabo del

IX secolo Abu Yusuf ibn Ishaq al-Kindi La sua

piugrave lunga monografia ritrovata solo nel 1987 si

intitola Sulla decifrazione dei messaggi crittati

Giovanni Soro (Venezia ndash 1544) egrave stato

indicato come il primo crittanalista di rilievo in

Europa Il suo lavoro egrave tra i piugrave antichi nella

crittoanalisi che siano stati conservati A partire

dal 1506 ricoprigrave per primo la carica

di Segretario alle Cifre a Venezia

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Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 59: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Crittoanalisi

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE LICEO REGINA MARGHERITA aa 2017-2018

Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 60: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

0

1

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9

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a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Carattere alfabetico

Fre

qu

enza

(

)

Ita

Eng

Analisi delle Frequenze Italiano e Inglese a confronto

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Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 61: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Crittoanalisi

GND ASBLLNIOE PCBCSBVBU BTNTB OBSLESZLE LSN AZMDZ B SN PCBCSZBS DB IZDDNQGNPZIB GELLN AZGZLE ZD SBHHEGLE UZ IBrsquoBSQA PZ BDVE FBHZE ZD PQEDE UBTBGLZ B DQZ N UZPPN ldquoMSBG SN ONS IZDDN N QGB GELLN TZ CE GBSSBLE DN ABTEDN UNZ LNIOZ OBPPBLZ N DN DNMMNGUN UNMDZ BGLZHCZ SN OEPPE NPPNSN HEPZ BSUZLB UB HCZNUNSN QGABTESN B TEPLSB IBNPLBrdquo

Z SBHHEGLZ UNDDN IZDDN N QGB GELLN NOZDEME

Crittoanalisi di un testo cifrato

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Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 62: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Lett Occ

A 6 2

B 38 126

C 7 23

D 22 73

E 24 8

F 1 03

G 16 53

H 8 26

I 8 26

L 22 73

Crittoanalisi

Frequenze Lett Occ

M 6 2

N 40 133

O 7 23

P 16 53

Q 7 23

R 0 0

S 22 73

T 7 23

U 11 36

V 2 06

Z 31 106

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Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 63: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Crittoanalisi

1deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza maggiore e sostituiamole

N = e B = a Z = i E = o

_________________________________________

GeD ASaLLeIOo PCaCSaVaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDVo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 64: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Crittoanalisi

2deg IPOTESI cerchiamo le lettere con la frequenza minore

La V egrave la piugrave rara (ci sarebbe la F ma egrave solo una)

Puograve essere o uguale a Q o a Z

Se fosse V = q sappiamo che la q egrave sempre seguita dalla u scegliamo una stringa BDVE la u ha frequenza del 3 mentre la E dellrsquo8 quindi saragrave

V = Z

Si ottiene

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Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 65: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Crittoanalisi

GeD ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMDi a Se PCaCSiaS Da IiDDeQGePiIa GoLLe AiGiLo iD SaHHoGLo Ui IarsquoaSQA Pi aDzo FaHio iD PQoDo UaTaGLi a DQi e UiPPe ldquoMSaG Se OeS IiDDe e QGa GoLLe Ti Co GaSSaLo De AaToDe Uei LeIOi OaPPaLi e De DeMMeGUe UeMDi aGLiHCi Se OoPPo ePPeSe HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe QGAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHoGLi UeDDe IiDDe e QGa GoLLe eOiDoMo

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Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 66: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Crittoanalisi

3deg Ipotesi concentriamoci su aDzo

potrebbe essere alzo quindi ipotizziamo D = l

Ora guardiamo le stringhe di due e di tre lettere

Se Da iD Pi De GeD LSe QGa Uei

Da GeD e QGa si puograve ipotizzare G = n e Q = u

ipotesi anche compatibile con le frequenze

Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 67: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Crittoanalisi

nel ASaLLeIOo PCaCSazaU aTeTa OaSLoSiLo LSe AiMli a

Se PCaCSiaS la IilleunePiIa noLLe AiniLo il SaHHonLo Ui

IarsquoaSuA Pi alzo FaHio il Puolo UaTanLi a lui e UiPPe ldquoMSan

Se OeS Iille e una noLLe Ti Co naSSaLo le AaTole Uei LeIOi

OaPPaLi e le leMMenUe UeMli anLiHCi Se OoPPo ePPeSe

HoPi aSUiLa Ua HCieUeSe unAaToSe a ToPLSa IaePLardquo

i SaHHonLi Uelle Iille e una noLLe eOiloMo

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Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 68: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Crittoanalisi

4deg ipotesi

ldquonoLLerdquo potrebbe essere ldquonotterdquo ipotizziamo

L = t

ldquoPuolordquo potrebbe essere ldquosuolordquo ipotizziamo

P = s

le frequenze sono compatibili e ci sono doppie Si ottiene

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Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 69: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Crittoanalisi

nel ASatteIOo sCaCSazaU aTeTa OaStoSito tSe AiMli a Se

sCaCSiaS la IilleunesiIa notte Ainito il SaHHonto Ui

IarsquoaSuA si alzo FaHio il suolo UaTanti a lui e Uisse

ldquoMSan Se OeS Iille e una notte Ti Co naSSato le AaTole

Uei teIOi Oassati e le leMMenUe UeMli antiHCi Se Oosso

esseSe Hosi aSUita Ua HCieUeSe unAaToSe a TostSa

Iaestardquo

i SaHHonti Uelle Iille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 70: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Crittoanalisi

5deg ipotesi ldquoIllerdquo potrebbe essere ldquomillerdquo e quindi I = m

ldquoSaHHontordquo potrebbe essere ldquoraccontordquo cioegrave S = r e H = c

___________________________________________

nel ArattemOo sCaCrazaU aTeTa Oartorito tre AiMli a re sCaCriar la milleunesima notte Ainito il racconto Ui marsquoaruA si alzo Facio il suolo UaTanti a lui e Uisse ldquoMran re Oer mille e una notte Ti Co narrato le AaTole Uei temOi Oassati e le leMMenUe UeMli anticCi re Oosso essere cosi arUita Ua cCieUere unAaTore a Tostra maestardquo

i racconti Uelle mille e una notte eOiloMo

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Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 71: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Crittoanalisi

6deg ipotesi ldquoArattemOordquo potrebbe essere ldquofrattempordquo e A = f O = p

ldquoUirdquo ldquoUeirdquo suggeriscono U = d

___________________________________________

nel frattempo sCaCrazad aTeTa partorito tre fiMli a re sCaCriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo daTanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte Ti Co narrato le faTole dei tempi passati e le leMMende deMli anticCi re posso essere cosi ardita da cCiedere unfaTore a Tostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 72: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Crittoanalisi

7deg ipotesi

ldquoanticCirdquo e ldquocCiedererdquo suggeriscono C = h

ldquoaTeTardquo e ldquodaTantirdquo suggeriscono T = v

__________________________________________

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre fiMli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo Facio il suolo davanti a lui e disse ldquoMran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leMMende deMli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere unfavore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epiloMo

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Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 73: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Crittoanalisi

8deg ipotesi ldquofiMlirdquo saragrave ldquofiglirdquo e ldquoMranrdquo saragrave ldquoGranrdquo e quindi M = g

ldquoFaciordquo saragrave ldquoBaciograverdquo e quindi F = B

nel frattempo shahrazad aveva partorito tre figli a re shahriar la milleunesima notte finito il racconto di marsquoaruf si alzo bacio il suolo davanti a lui e disse ldquogran re per mille e una notte vi ho narrato le favole dei tempi passati e le leggende degli antichi re posso essere cosi ardita da chiedere un favore a vostra maestardquo

i racconti delle mille e una notte epilogo

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Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 74: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Crittoanalisi

Alfabeto

Chiaro a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

cifrato B U N A M C Z D I G E O S P L T V

Lrsquoalfabeto cifrante deriva dalla frase chiave UNAMCZDIGEORSP ottenuta

eliminando spazi e ripetizioni da UNA MANCANZA DI GEORGES PEREC la

frase egrave stata inserita in corrispondenza della quarta lettera dellrsquoalfabeto chiaro e le

lettere non comprese in essa sono state aggiunte da sinistra a destra in ordine

alfabetico saltando la parte occupata dalla frase chiave

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Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

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Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 75: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Crittoanalisi

ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Soluzione Esercizio1

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Crittoanalisi

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

Il racconto ldquoLo scarabeo drsquoorordquo narra lrsquoimmaginaria avventura di William Legrande che srsquoimbatte in uno strano coleottero uno scarabeo drsquoorato e lo raccoglie con un foglio di carta trovato nei pressi La sera usa il foglio per tracciare uno schizzo dellrsquoinsetto Quando lo avvicina al focolare il calore fa comparire il disegno di un capretto e una serie di segni tracciati con lrsquoinchiostro simpatico Legrande si trova di fronte a un crittogramma che custodisce lrsquoubicazione del tesoro del capitano Kidd

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Nel 1843 Poe scrisse un racconto sui codici segreti che egrave la miglior opera letteraria sullrsquoargomento

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 77: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 78: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Crittoanalisi

53++305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4++1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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La prima cosa da fare ersquo unrsquoipotesi sulla lingua del testo del crittogramma LrsquoAutore spiega che il manoscritto ersquo stato rinvenuto in una zona un tempo infestata da pirati e che uno dei piursquo famosi pirata si chiamava Kidd poichersquo in inglese ldquokidrdquo vuol dire capretto in mancanza di altre informazioni la prima ipotesi sulla lingua del crittogramma ersquo che questa sia lrsquoinglese

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Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

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C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

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I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

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V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 79: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Crittoanalisi

53Dagger305))64826)4+)4+)806488`60))85]8+883(88)546(88968)+(485)52+(49562(54)8`84069285))68)4Dagger1(+94808188+148854)48552880681(+948884(+3448)4+161188+

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Il secondo passo da fare egrave lrsquoanalisi di frequenza

Simboli Occorrenze 8 33 26 4 19 Dagger 16 ) 16 13 5 12 6 11 ( 10 8 1 8 0 6 2 5 9 5 4 3 4 3 1 ndash 1

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Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

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Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

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V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

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Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 80: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Crittoanalisi

(Vedi per dettaglio crittoanalisi CryptoDelphpdf)

Edgar Allan Poe ldquoLo scarabeo dorordquo (1843)

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE LICEO REGINA MARGHERITA aa 2017-2018

Alla finehellip

A good glass in the bishoprsquos hostel in the devilrsquos seatmdashforty-one degrees and thirteen minutes mdash northeast and by north mdash main branch seventh limb east side mdash shoot from the left eye of the deathrsquos-headmdash a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

La sua traduzione in italiano egrave la seguente

Un buon vetro nellrsquoostello del vescovo sulla sedia del diavolomdashquarantun gradi e tredici minutimdashnord-nordestmdashtronco principale settimo ramo lato est mdash cala dallrsquoocchio sinistro del teschio mdash una linea retta dallrsquoalbero passando per il punto toccato lontano cinquanta piedi

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Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 81: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Sistemi Crittografici

Alla fine di questo esempio di crittoanalisi il concetto da sottolineare egrave che

Ogni lettera ha una sua identitagrave che consiste sia nella frequenza media sia nella tendenza a evitare o prediligere la vicinanza di altre lettere

La debolezza della sostituzione monoalfabetica egrave che cambia lrsquoabito della lettera ma non la sua identitagrave un porsquo come un uomo che adottasse un travestimento continuando a fare la stessa vita e a frequentare le stesse persone

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Il cifrario di LB Alberti

Leon Battista Alberti (Genova 18 febbraio 1404 ndash Roma 20 aprile 1472) egrave stato un architetto

scrittore matematico e umanista italiano fu inoltre crittografo linguista filosofo musicista e

archeologo una delle figure artistiche piugrave poliedriche del Rinascimento

Per secoli la semplice cifratura per sostituzione

monoalfabetica aveva garantito la segretezza ma lo sviluppo

dellrsquoanalisi delle frequenze prima in Arabia poi in Europa

con il rinascimento cancellograve quella garanzia

Lrsquoonere di escogitare una cifratura nuova e piugrave resistente

cadde sui crittografi Anche se essa non prese forma prima

della fine del XVI secolo le sue origini si possono far

risalire allrsquoingegno multiforme di Leon Battista Alberti

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Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

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Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 83: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Alberti propose di usare due o piugrave alfabeti cifranti e di sostituirli durante la cifratura

Il cifrario di LB Alberti

Esempio

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

E U F A V 0 D N P J K H S G T M I L B R Z C X W Y Q

C M U N B I P L O K J V A T G S D R H Q F Z W Y X E

Testo Chiaro

Testo Cifrato

Leone

HBTTV

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Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 84: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Alberti creograve una laquomacchina cifranteraquo composta da due ruote concentriche Due dischi di rame di differenti diametri in modo che uno possa circondare lrsquoaltro ambedue sono infilati in un perno in modo che siano liberi di ruotare indipendentemente Sulla circonferenza dei dischi sono tracciati gli alfabeti cosigrave che ruotando un disco rispetto ad un altro si possono far corrispondere lettere diverse

Il disco esterno rappresenta le lettere in chiaro quello interno la lettera in cifra Si deve semplicemente definire la posizione iniziale o chiave da modificare durante la cifratura

Disco Cifrante di LBAlberti

Links httpsitwikipediaorgwikiDisco_cifrante

httpwwwcrittologiaeucrittoalbertiphtml httpsarcheocomputingwordpresscom20140131il-disco-di-leon-battista-alberti

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Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 85: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Alberti non riuscigrave a trasformare la sua idea appena abbozzata in una tecnica

ben definita Dopo Alberti molti furono i letterati che cercarono di

continuare la sua opera dallrsquoabate tedesco Johannes Trithemius allo

scienziato italiano Giambattista Della Porta ma si arrivograve ad una

conclusione definitiva solo con il diplomatico francese Blaise de Vigenegravere

Il cifrario di Vigenegravere

Vigenegravere (1523-1596) prese confidenza con gli scritti di Alberti

Trithemius e Della Porta a 26 anni quando fu inviato a Roma per

due anni in missione diplomatica Allrsquoinizio il suo interesse per la

crittografia fu esclusivamente pratico e legato alla attivitagrave

diplomatica

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Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

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V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 86: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Il cifrario di Vigenegravere

Ma a 39 anni egli giudicograve di aver messo da parte

abbastanza denaro per abbandonare lrsquoattivitagrave

diplomatica e dedicarsi esclusivamente agli studi

Cosigrave riuscigrave ad ottenere una tecnica crittografica

nuova coerente e di grande efficacia Il suo sistema

inventato nel 1562 si meritograve lrsquoappellativo di

ldquoindecifrabilerdquo data la sua complessitagrave La forza

della cifratura di Vigenere sta nellrsquoutilizzare non

uno ma 26 alfabeti cifranti per criptare un solo

messaggio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Il primo passo consiste infatti nella stesura della tavola di Vigenegravere

Si tratta di un normale alfabeto chiaro di 26 lettere seguito da 26

alfabeti cifrati ognuno spostato a sinistra di una lettera rispetto al

precedente

Il cifrario di Vigenegravere

Perciograve la riga numero 1 rappresenta un alfabeto cifrante con uno

spostamento di Cesare pari a 1 In modo analogo la riga 2

rappresenta un alfabeto cifrante con uno spostamento di Cesare pari a

2 e cosigrave via

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A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 88: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A

C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D

F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E

G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F

H I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G

I L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H

L M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I

M N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L

N O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M

O P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N

P Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O

Q R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P

R S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q

S T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R

T U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S

U V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T

V Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U

Z A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 89: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

La cifratura si effettueragrave come in una partita a ldquobattaglia

navalerdquo ovvero basteragrave cercare per ogni lettera del chiaro la

corrispondete cifrata nellrsquoincrocio fra la colonna individuata

dalla lettera in chiaro e la riga della lettera chiave cioegrave del

verme

Il cifrario di Vigenegravere

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 90: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Il metodo si puograve considerare una generalizzazione del codice

di Cesare invece di spostare sempre dello stesso numero di

posti la lettera da cifrare questa viene spostata di un numero

di posti variabile determinato in base ad una parola chiave da

concordarsi tra mittente e destinatario e da scriversi sotto il

messaggio carattere per carattere la parola egrave detta verme per

il motivo che essendo in genere molto piugrave corta del

messaggio deve essere ripetuta molte volte sotto questo

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Il cifrario di Vigenegravere

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 91: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Testo chiaro ARRIVANOIRINFORZI Verme VERMEVERMEVERMEVE

Esempio

Testo cifrato VVLUCVRGUVGRZBVUO

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Il cifrario di Vigenegravere

ESERCIZI

Esercizio 1

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Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 92: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

ESERCIZI

Esercizio 1

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Il cifrario di Vigenegravere

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

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Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 93: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Osservazione 1 le prime due lettere del testo cifrato sono due ldquoVrdquo anche se

corrispondono ad una ldquoArdquo e una ldquoRrdquo

2 la seconda e la terza lettera del testo in chiaro sono due ldquoRrdquo ma vengono tradotte prima con la ldquoVrdquo e poi con la ldquoLrdquo

3 Una parola chiave piugrave lunga potrebbe coinvolgere un numero maggiore di righe aumentando la complessitagrave della cifratura

4 Oltre a resistere allrsquoanalisi delle frequenze ammette un numero enorme di chiavi

Questa come si puograve notare egrave la forza del sistema di Vigenegravere che si basa sulla cifratura poli-alfabetica

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

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Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

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La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 94: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Cifrari polialfabetici

I cifrari polialfabetici si differenziano dai monoalfabetici in quanto un dato carattere del testo chiaro (pes la A) non viene cifrato sempre con lo stesso carattere ma con caratteri diversi in base ad una qualche regola in genere legata ad una parola segreta da concordare In questo modo la sicurezza del codice dovrebbe aumentare in modo significativo non egrave infatti piugrave cosigrave semplice individuare le lettere del messaggio in base alla loro frequenza caratteristica in ogni lingua

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

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bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 95: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

La cifratura di Vigenegravere non suscitograve alcun entusiasmo e pur priva di punti deboli fu pressocheacute ignorata per ben due secoli La natura polialfabetica egrave la causa della sua resistenza ma anche della sua scarsa facilitagrave drsquouso Nel XVIII secolo vista la professionalitagrave raggiunta dai loro avversari i crittografi furono infine costretti ad adottare la cifratura di Vigenegravere Oltre allrsquoefficacia della crittoanalisi un altro evento spinse allrsquoadozione di Vigenegravere lrsquoinvenzione del telegrafo e la conseguente necessitagrave di proteggere i telegrammi dalle intercettazioni

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

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bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

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bull Esercizio

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La cifratura di Vigenere egrave potenzialmente indecifrabile la sua forza risiede nel

decidere una chiave lunga e casuale tuttavia per agevolare le operazioni di

criptazione generalmente si tendeva a utilizzare chiavi non piugrave lunghe di venti

lettere e questo creava dei presupposti per la sua decifrazione

Uno dei personaggi piugrave interessanti della crittoanalisi del

XIX secolo egrave Charles Babbage leccentrico e geniale

gentleman noto per aver progettato il precursore degli

elaboratori elettronici Babbage nel 1854 riuscigrave a creare

un metodo per decifrare la ldquochiffre indeacutechiffrablerdquo di

Vigenegravere basandosi sul fatto che una chiave non molto

lunga crea una struttura ciclica allinterno del

crittogramma la quale puograve essere decifrata tramite

lanalisi delle frequenze

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 97: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Babbage non fu lunico ad arrivare a questa metodologia in

modo indipendente circa dieci anni dopo Friedrich Wilhelm

Kasiski (un ufficiale in pensione dellesercito prussiano)

pubblicograve ldquoDie Geheimschriften und die Dechiffrir-kunstrdquo (Le

scritture segrete e larte della decifrazione) Per diversi motivi

Babbage non divulgograve il suo metodo e cosigrave il sistema di

decodifica della cifratura di Vigenegravere prese il nome di ldquotest di

Kasiskirdquo e il contributo di Babbage fu totalmente negletto

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

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Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Page 98: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Un elemento fondamentale per la

decifrazione di un codice cifrato con il

metodo di Vigenere egrave trovare pezzi di

stringhe uguali trovati questi si calcola la

distanza fra essi che puograve essere differente

per ogni stringa ed effettuando il MCD si

ottiene se siamo stati fortunati la

lunghezza della chiave

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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MCD=5

Per esempio se la

lunghezza della chiave egrave

di ldquo5rdquo lettere il

procedimento da

svolgere egrave il seguente

I Denominare la chiave con L1 L2 L3 L4 L5

II Dividere il testo ogni 5 lettere

III Raggruppare tutte le prime lettere tutte le seconde lettere le terze le quarte e infine

le quinte

IV Effettuare per ogni raggruppamento lrsquoanalisi statistica

V Confrontare il grafico della frequenza della lingua italiana con quello ottenuto per ogni

singola lettera

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 100: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Attacco al Codice di Vigenegravere (1)

Bob ha spedito ad Alice 5 messaggi cifrati col Codice di Vigenegravere parola chiave K = ldquoFORMICArdquo

1) Oscar ha intercettato i crittogrammi ed ha evidenziato le stringhe di 3 o piugrave caratteri che si ripetono EAV XMBV AQNT GLQW SUJ

Messaggi in chiaro

m1 = s e n o n v e d o n o n c i c r e d o

m2 = i l g a t t o i n s e g u e l a g a t t a

m3 = e s s i s o n o f r a t e l l i g e m e l l i

m4 = s o m m a q u e s t o a q u e l l o

m5 = p e r q u e l l i c i s o n o s e m p r e

Chiave

K = F O R M I C A F O R M I C A F O R M I C A F O

Crittogrammi

c1 = X S E A V X E I C E A V E I H F V P W

c2 = N Z X M B V O N B J Q O W E Q O X M B V A

c3 = J G J U A Q N T T I M B G L Q W X Q U G L Q W

c4 = X C D Y I S U J G K A I S U J Z C A

c5 = U S I C C G L Q W T U A Q N T G V Y X T E

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Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

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Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 101: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Attacco al Codice di Vigenegravere (2)

2) Oscar misura le posizioni relative delle stringhe ripetute e trova che si tratta di distanze di 7 ovvero 14 posti deduce che la lunghezza della chiave egrave di 7 caratteri

3) Scompone ora i crittogrammi a blocchi di 7 caratteri e scrive ordinatamente tali blocchi uno sotto lrsquoaltro

4) Applica infine lrsquoAnalisi delle Frequenze colonna per colonna (7 volte) I caratteri di ognuna delle 7 colonne sono stati infatti cifrati con lo stesso carattere della chiave

NB Percheacute lrsquoattacco riesca occorre disporre di un numero abbondante di crittogrammi tutti cifrati con la stessa chiave

Reciprocamente per contrastare lrsquoattacco occorre scegliere chiavi lunghe e cambiarle spesso

1 2 3 4 5 6 7

X S E A V X EI C E A V E IH F V P WN Z X M B V ON B J Q O W EQ O X M B V AJ G J U A Q NT T I M B G LQ W X Q U G LQ WX C D Y I S UJ G K A I S UJ Z C AU S I C C G LQ W T U A Q NT G V Y X T E

c5

c1

c2

c3

c4

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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Page 102: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

Alla fine del XIX secolo la crittografia era in grave difficoltagrave dato che con le

innovazioni di Babbage e Kasiski anche la cifratura di Vigenegravere poteva essere forzata ci

si chiedeva se esistesse davvero un sistema crittografico perfetto e immune da ogni

tentativo di crittoanalisi la risposta arrivograve da Vernam nel 1917

Egli riuscigrave a dimostrare matematicamente che un sistema crittografico egrave perfetto (cioegrave

non decifrabile tramite tecniche di analisi delle frequenze) se basato su un cifrario di

Vigenegravere con una chiave casuale lunga quanto il messaggio a patto che durante la

comunicazione le chiavi siano utilizzate una sola volta per ogni messaggio Questo

sistema chiamato Cifrario di Vernam molto bello nella teoria egrave praticamente

inutilizzabile nella pratica in quanto si pongono diversi problemi di non facile

soluzione

ndash creazione di una chiave casuale

ndash distribuzione sicura delle chiavi di ogni messaggio

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

bull Esercizio

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

bull Esercizio

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EVOLUZIONE DEI SISTEMI CRITTOGRAFICI

SISTEMI MONOALFABETICI (mondo arabo greco e latino)

Facilmente decrittabili tramite analisi delle frequenze

SISTEMI POLIALFABETICI (Europa del XV-XVI secolo)

Troppo complessi da impostare

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

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IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE ndash OTTOBRE 2019

LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA LICEO CLASSICO UMBERTO

Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

bull Cifrario di Playfair

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Cifra Campale Germanica

bull Cifra Campale Germanica

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Page 104: Università degli Studi di Palermo - PROGETTO …math.unipa.it/~fbenanti/CrittografiaUMBERT2019_3lezione.pdfdi spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel Latila-Vistara,

IL NOMENCLATORE

In aggiunta allrsquoalfabeto cifrante si usa un insieme di parole in codice Svantaggi 1048766 Compilazione e trasporto del repertorio 1048766 Non molto piugrave sicuro della singola sostituzione monoalfabetica

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IL NOMENCLATORE

La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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IL NOMENCLATORE

Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

La congiura di Babington

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CIFRATURA OMOFONICA

Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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CIFRATURA OMOFONICA

La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Oltre la cifratura Monoalfabetica

Cifrario PORTA

Cifrario di Playfair

Cifratura ADFGVX o Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

Playfair Porta Hill Cifratura ADFGVX

bullUtilizzo di piugrave alfabeti cifranti

Leon Battista Alberti Vigenegravere

Cifrario PORTA

bull Cifrario PORTA

bull Esercizio

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Cifrario di Playfair

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Cifra Campale Germanica

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La congiura di Babington

Nel 1586 Maria Stuarda regina di Scozia fu condannata a morte per aver cospirato contro la cugina Elisabetta La congiura organizzata da Anthony Babington prevedeva la liberazione di Maria dalla prigionia in Inghilterra lrsquouccisione di Elisabetta una ribellione alla religione protestante Sir Walsingham segretario di stato provograve che Maria aveva preso parte alla congiura

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Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

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Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

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Cifrario PORTA

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Cifra Campale Germanica

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Maria e Babington comunicavano grazie a un corriere (Gilbert Gifford)

un birraio che nascondeva i messaggi dentro lo zipolo delle botti di birra

Un cifrario costituito da

bull 23 simboli che sostituivano le lettere

bull 35 simboli che sostituivano parole o frasi

bull 4 nulle e un simbolo per le doppie

Gifford consegnava a Walsingham tutti i messaggi che venivano decifrati da Thomas Phelippes Maria firmograve la sua condanna a morte rispondendo alla lettera di Babington

Babington e complici furono arrestati e squartati vivi

Maria fu decapitata lrsquo8 febbraio 1857

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Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

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testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

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Cifra Campale Germanica

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Piugrave simboli per cifrare singoli caratteri frequenti

ESEMPIO

testo in chiaro E

testo cifrato Otilde Ntilde reg (scelti a caso)

Si abbassano le frequenze dei simboli del testo cifrato

126 per E 315 per Otilde Ntilde reg

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La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

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Cifra Campale Germanica

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La Grande Cifra

Elaborata nel XVII secolo dai fratelli Rossignol a servizio del re Sole

Le lettere sono rappresentate da numeri In proporzione alla frequenza una lettera puograve essere rappresentata da piugrave numeri Migliorano rappresentando anche le sillabe (587 combinazioni totali) Trabocchetti numero che annulla lettera che lo precede

Decrittata nel 1890 da Etienne Bazeries un militare che venne a capo del mistero sullrsquoidentitagrave della Maschera di Ferro

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Cifra Campale Germanica

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Due approcci bull Utilizzo di cifrature di piugrave lettere per volta

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