UNIVERSIDAD POLITECNICADE MADRID

ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DETELECOMUNICACION

Radio-holografıa de microondas para la optimizacionde la superficie de grandes antenas reflectoras

TESIS DOCTORAL

Jose Antonio Lopez PerezIngeniero de Telecomunicacion

Madrid, 2012

DEPARTAMENTO DE SENALES, SISTEMAS YRADIOCOMUNICACION

ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DETELECOMUNICACION

Radio-holografıa de microondas para la optimizacion de lasuperficie de grandes antenas reflectoras

TESIS DOCTORAL

Autor

Jose Antonio Lopez PerezIngeniero de Telecomunicacion

Directora

Belen Galocha IraguenDoctor Ingeniero de Telecomunicacion

Profesora Titular de Universidad

Madrid, 2012

TESIS DOCTORAL: Radio-holografıa de microondas para la optimizacionde la superficie de grandes antenas reflectoras

AUTOR: Jose Antonio Lopez PerezIngeniero de Telecomunicacion

DIRECTOR: Belen Galocha IraguenDoctor Ingeniero de TelecomunicacionProfesora Titular de Universidad

DEPARTAMENTO: Senales, Sistemas y RadiocomunicacionUniversidad Politecnica de Madrid

TRIBUNAL

El tribunal de calificacion queda compuesto por:

PRESIDENTE:

VOCALES:

VOCAL SECRETARIO:

VOCALES SUPLENTES:

Celebrado el acto de defensa y lectura de la tesis en la E.T.S de Ingenieros deTelecomunicacion de Madrid el dıa de de 2012.

El tribunal acuerda otorgar la calificacion de

A mi esposa, Lourdes, y a mi hija, Marta, con todo mi amor.

Agradecimientos

En el ambito personal, quiero agradecer a mi esposa, Lourdes, y a mi hija, Marta, el animoy el apoyo, que siempre me han dado de manera desinteresada, para llevar a cabo este trabajo.Muchas han sido las horas dedicadas a esta tesis que no han sido dedicadas al disfrute de sucompanıa. Tambien agradezco a mis padres y herman@s su aliento para dar siempre un pasomas en el camino de mi formacion, a sabiendas de que nunca se sabe lo suficiente.

En el ambito profesional, deseo dar las gracias a David Morris, del Instituto de Radioas-tronomıa Milimetrica (IRAM) en Grenoble, por haber sido mi maestro jedi en las “artes” y latecnica de la radio-holografıa de microondas. Sin su ayuda, nada de lo contenido en esta tesishabrıa sido posible. Haber trabajado con el durante casi dos anos en Grenoble y en las campanasde holografıa del radiotelescopio de 30 metros de IRAM, en Pico Veleta (Granada), de los anos1998, 1999 y 2000, fue un privilegio para mı, y me permitio aprender los detalles de esta bonitae interesante tecnica metrologica. Espero haber sido un buen padawan y confıo en obtener elgrado de “maestro” por la consecucion de este trabajo de tesis.

Tambien quiero agradecer a Jaap Baars, del European Southern Observatory (ESO), a Ro-bert Lucas de IRAM (Grenoble) y a Jeff Mangum, del National Radio Astronomy Observatory(NRAO) su invitacion para trabajar con ellos en las campanas de holografıa de las antenasprototipo del proyecto ALMA (Atacama Large Millimeter Array), llevadas a cabo en las insta-laciones del NRAO en Socorro (Nuevo Mexico, USA). Fue una experiencia muy enriquecedoratanto personal como profesionalmente.

Por supuesto, debo agradecer al personal del Centro Astronomico de Yebes su valiosa ayudaen la construccion, instalacion y puesta a punto, tanto del hardware como del software, para larealizacion de las medidas de holografıa del radiotelescopio de 40 metros y el posterior ajuste desus paneles reflectores. Nuestro trabajo en equipo ha permitido aumentar significativamente laeficiencia de este gran instrumento de observacion.

En particular, deseo agradecer a Carlos Almendros la calidad de su trabajo de integraciondel receptor en el laboratorio; a Joaquın Fernandez, Jose Marıa Yague y Jose Manuel Sernasu esfuerzo y pericia en la complicada tarea de ajuste de los paneles e instalacion del receptor;a Pablo de Vicente, Ruben Bolano y Laura Barbas por su valiosa ayuda en la realizacion delsoftware de control de las observaciones y la escritura de datos crudos; a Felix Tercero por el buendiseno de la bocina del canal de referencia y a Jose Antonio Abad por su cuidada construccionen el taller mecanico; a David Cordobes por su ayuda en la construccion del modulo HoloCal; aAlberto Barcia, por conseguirme la estancia en IRAM para aprender la tecnica de la holografıay por sus valiosos comentarios; a Jose Antonio Lopez Fernandez por su confianza y su apoyo; yal grupo de operadores del radiotelescopio por su ayuda en la realizacion de las observaciones.

Finalmente agradezco, sinceramente, a mi directora de tesis su paciencia, su inestimableayuda y sus consejos para la realizacion de esta tesis.

I

Resumen

En el presente trabajo de tesis se afronta el problema de la optimizacion de la superficie degrandes antenas reflectoras. Es sabido que los grandes reflectores, formados por una superficiepanelada, sufren deformaciones debidas al impacto del viento, a los cambios de temperatura ya los efectos gravitacionales derivados del gran peso de la estructura. Estos efectos hacen quelos reflectores pierdan su forma ideal, generalmente de paraboloide, y se reduzca su eficiencia deapertura y, por tanto, se limite la maxima frecuencia de uso de los mismos.

Es necesario, por tanto, disponer de tecnicas que permitan medir el estado de la superficiede grandes reflectores, y derivar los ajustes necesarios a aplicar sobre los tornillos de soportede cada uno de los paneles que conforman dicha superficie. De esta manera, se devolverıa alreflector su forma optima y aumentarıa la eficiencia de apertura y el rango de frecuencias deuso. Hay que resaltar que el aumento de la eficiencia de un radiotelescopio supone una reduccionen el tiempo de integracion necesario para la deteccion de las debilısimas senales generadas porlas radiofuentes naturales, ahorrando ası valioso tiempo de observacion. Ademas, el incrementoen el rango de frecuencias permite la deteccion de nuevas lıneas o especies moleculares en dichasradiofuentes.

Tras un primer capıtulo introductorio, se presenta, en el capıtulo segundo, la geometrıa deestos grandes reflectores y la influencia de los distintos factores que afectan a la calidad de lasuperficie de los mismos, como la gravedad, el viento y la temperatura, particularizando para elcaso del radiotelescopio de 40 metros del Centro Astronomico de Yebes.

En el tercer capıtulo, se presentan las diferentes tecnicas metrologicas empleadas actualmentepara abordar la determinacion de estos ajustes, mostrandose las ventajas e inconvenientes decada una de ellas.

Actualmente, la tecnica metrologica mas precisa y rapida para llevar a cabo esta tarea decaracterizacion de la superficie de un gran reflector, es la radio-holografıa de microondas 1,presentada en el capıtulo cuarto. A partir de las medidas proporcionadas por esta tecnica,realizadas con la ayuda de un transmisor, y mediante transformaciones de campo, se calculanlos errores de la superficie del reflector, respecto al paraboloide ideal, y se derivan los ajustesnecesarios.

En los capıtulos quinto y sexto se presentan los resultados de la aplicacion de esta tecnica ados radiotelescopios: el de 30 metros de IRAM en Pico de Veleta (Granada) y los prototipos de12 metros de las antenas del proyecto ALMA.

Por su parte, el capıtulo septimo contiene el nucleo fundamental de esta tesis y presentael desarrollo de la tecnica de radio-holografıa de microondas para optimizar la superficie delradiotelescopio de 40 metros del Centro Astronomico de Yebes. Para ello, ha sido necesariodisenar, construir e instalar un receptor de doble canal en banda Ku en foco primario, y lainstrumentacion asociada para hacer las medidas de amplitud y fase del diagrama de radiacion.Ademas, ha sido necesario desarrollar el software para llevar a cabo las transformaciones de

1La palabra holografıa procede del griego holos, que significa ”completo”, y grafo, que significa ”dibujo”, yen esta tecnica metrologica hace referencia a que se registra la amplitud y la fase del diagrama de radiacion de unreflector a frecuencias de microondas.

III

campo y derivar los ajustes de los paneles.De las medidas holograficas iniciales resulto un error de la superficie del radiotelescopio de

485 µm WRMS, respecto al paraboloide ideal en direccion normal. Tras varias iteraciones delproceso de medida y ajuste, se consiguio reducir dicho error a 194 µm WRMS. Esta notablemejora de la calidad de la superficie ha supuesto aumentar la eficiencia de apertura desde 2,6 %al 38,2 % a 86 GHz, para un receptor a esta frecuencia situado en el foco primario que produjesela misma iluminacion que el receptor de holografıa.

IV

Abstract

In this thesis the problem of large reflector antenna surface optimization is faced. It is wellknown that large reflectors, which are made of a panelled surface, suffer from deformations dueto the impact of wind, temperature gradients and gravity loads coming from the high weigth ofthe structure. These effects distort the ideal reflector shape, which is a paraboloid in most cases,hence reducing the aperture efficiency of the reflector and limiting the maximum frequency ofoperation.

Therefore, it is necessary to have some techniques to measure the status of large reflectorsurfaces and to derive the adjustment values to be applied to the screws that connect the surfacepanels to the reflector back-up structure. In this way, the reflector would recover its optimumshape and the aperture efficiency and frequency range would increase. It has to be stated thatan increment in the radiotelescope aperture efficiency would imply a reduction in the integrationtime needed to detect such weak signals coming from natural radiosources in space and, hence,an important saving in observation time. In addition, the increase in the frequency range ofoperation would allow the detection of new molecular lines in those radiosources.

After the introduction, the second chapter shows the geometry of large reflector antennasand the impact on its surface quality of different factors like gravity, wind and temperature,particularly for the case of the Centro Astronomico de Yebes 40 meter radiotelescope.

The third chapter deals with the different metrology techniques used to determine the paneladjustments, including the advantages and drawbacks of each one

Currently, the most accurate and fast metrologic technique to carry out the characterizationof large reflector surfaces is microwave radio-holography2, which is shown in chapter four. Fromthe measurements provided by microwave radio-holography, performed with the help of a trans-mitter, and with the use of field transformations, the reflector surface errors are computed andthe panel adjustments are derived.

Chapters five and six show the results of holographic measurements applied to two first classradiotelescopes: the IRAM 30 meter radiotelescope and the 12 meter prototype antennas for theALMA project.

Chapter seven contains the main work of this thesis. It presents the development of themicrowave radio-holography technique for the optimization of the Centro Astronomico de Yebes40m radiotelescope. The work implied the design, construction and instalation of a prime focusKu-band dual channel receiver, together with the associated instrumentation to measure theamplitude and phase of the radiotelescope radiation pattern. In addition, the software to carryout field transformations and screw settings computations was developed too.

Initial holography measurements came up with an surface error of 485 µm WRMS in normaldirection with respect to the best-fit paraboloid. After a few iterations of the measurement-adjustment cycle, the surface error was reduced to 194 µm WRMS. This remarkable improve-ment in surface quality means an increment in aperture efficiency from 2,6 % to 38,2 % at 86

2Holography comes from the greek word holos, which means ”complete”, and grafo, which means ”picture”,and they make reference to the recording of the amplitude and phase of the reflector radiation pattern in themicrowave frequency range.

V

GHz, assuming a receiver at this frequency in prime focus position which produces the sameillumination as the holography receiver.

VI

Indice general

1. Motivacion y Objetivos de la tesis 1

1.1. Motivacion y Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2. Estructura de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2. Introduccion 5

2.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2. La geometrıa del reflector parabolico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3. La geometrıa del radiotelescopio de 40 metros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.4. El balance de error de la superficie del radiotelescopio de 40 metros . . . . . . . . 22

3. Comparacion de tecnicas metrologicas 25

3.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2. Radio-holografıa por recuperacion de la fase o Phase-Retrieval . . . . . . . . . . 28

3.2.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2.2. Principios de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2.3. Algoritmo de Misell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2.4. Limitaciones del metodo phase-retrieval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2.5. Phase-retrieval aplicado al radiotelescopio de 14 metros del Centro Astro-nomico de Yebes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3. Medidas de los paneles del radiotelescopio de 40 metros mediante fotogrametrıadigital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.4. La instalacion inicial de los paneles del radiotelescopio de 40 metros con estaciontotal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.4.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.4.2. Instrumentos de medida y sistema de coordenadas . . . . . . . . . . . . . 40

3.4.3. Incertidumbre de las medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.4.4. Resultados de las medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.4.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4. Fundamentos teoricos de la radio-holografıa 51

4.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.2. Relacion entre el diagrama de radiacion del reflector parabolico y el campo elec-tromagnetico en la apertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.3. Relacion entre las deformaciones del reflector parabolico y la fase del campo elec-tromagnetico en la apertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.4. Muestreo del diagrama de radiacion de un reflector . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.5. Procedimiento de medida del diagrama de radiacion . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.6. Parametros de muestreo aplicados al radiotelescopio de 40 metros . . . . . . . . . 68

VII

INDICE GENERAL

5. Holografıa del radiotelescopio de 30 metros del IRAM 71

5.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.2. Receptor de holografıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.3. Medidas y resultados durante la campana de 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.4. Medidas y resultados durante la campana de 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.5. Medidas y resultados durante la campana de 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

6. Holografıa de los radiotelescopios de 12 metros prototipos del proyecto AL-MA 83

6.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

6.2. Descripcion del sistema de radio-holografıa del proyecto ALMA . . . . . . . . . . 85

6.3. Medidas sobre la antena prototipo ALMA/Vertex . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

6.4. Medidas sobre la antena prototipo ALMA/AEC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

6.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

7. Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros 95

7.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

7.2. Principios de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

7.3. Identificacion de radiofuentes utiles para la radio-holografıa del radiotelescopio de40 metros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

7.4. Simulaciones numericas de un sistema de radio-holografıa coherente . . . . . . . 98

7.4.1. Limitaciones del metodo coherente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

7.4.2. Parametros de simulacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

7.4.3. Modelo de campo en la apertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

7.4.4. Modelo de diagrama de radiacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

7.4.5. Modelo del proceso de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

7.4.6. Calculo de la incertidumbre del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

7.5. Resultados de la simulacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

7.5.1. Resultados sin fuentes de error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

7.5.2. Resultados con ruido del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

7.5.3. Resultados con errores de punterıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

7.5.4. Resultados con fluctuaciones de amplitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

7.5.5. Resultados con fluctuaciones de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

7.5.6. Resultados con todas las fuentes de error . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

7.5.7. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

7.6. Receptor de holografıa para el radiotelescopio de 40 metros . . . . . . . . . . . . 112

7.6.1. Diseno del receptor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

7.6.2. Caracterizacion del receptor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

7.6.3. Integracion del receptor en el radiotelescopio . . . . . . . . . . . . . . . . 140

7.6.4. Software de control del receptor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

7.7. Software de reduccion y analisis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

7.8. Medidas holograficas sobre el radiotelescopio de 40 metros . . . . . . . . . . . . . 145

7.8.1. Medidas iniciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

7.8.2. Medidas tras la reparacion del receptor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

7.8.3. Prediccion de los angulos de vision del satelite . . . . . . . . . . . . . . . 151

7.8.4. Medidas de las fluctuaciones del angulo de llegada . . . . . . . . . . . . . 151

7.8.5. Medidas finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

7.8.6. Repetibilidad de las medidas holograficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

7.8.7. Medidas de la forma del haz principal del diagrama de radiacion . . . . . 157

VIII

INDICE GENERAL

7.8.8. Estimaciones de la eficiencia de apertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

8. Conclusiones y trabajos futuros 1618.1. Conclusiones generales y aportaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1638.2. Publicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1658.3. Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

9. Bibliografıa 169

Acronimos 177

IX

Indice de figuras

2.1. Antena a 20.5MHz utilizada por K. Jansky. Cortesıa de NRAO/AUI/NSF. . . . 72.2. Senal registrada por K. Jansky. Cortesıa de NRAO/AUI/NSF. . . . . . . . . . . 72.3. Radiotelescopio de G. Reber. Cortesıa de NRAO/AUI/NSF. . . . . . . . . . . . . 82.4. Mapas realizados por G. Reber. Cortesıa de NRAO/AUI/NSF. . . . . . . . . . . 82.5. Variacion de la ganancia con la frecuencia de varios reflectores. . . . . . . . . . . 92.6. Interferometro VLA (NRAO, NM, USA). Cortesıa de NRAO/AUI/NSF. . . . . . 112.7. Interferometro del Plateau de Bure IRAM (Francia). Cortesıa de IRAM. . . . . . 122.8. Representacion del interferometro ALMA. Cortesıa de NRAO/ESO. . . . . . . . 122.9. El radiotelescopio de 40 metros del Centro Astronomico de Yebes. . . . . . . . . 132.10. Geometrıa de un reflector parabolico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.11. Geometrıa de la configuracion Cassegrain y parabola equivalente. . . . . . . . . . 152.12. Seccion transversal del radiotelescopio de 40 metros. . . . . . . . . . . . . . . . . 182.13. Subreflector del radiotelescopio de 40 metros durante las medidas de su superficie. 192.14. Vista trasera del subreflector del radiotelescopio de 40 metros durante las medidas

de su superficie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.15. Vistas de la rama M4′. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.16. Aspecto final de la rama M4′. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1. Diagrama de flujo del algoritmo de Misell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.2. Curva de convergencia tıpica del algoritmo de Misell y funcion de coste. . . . . . 303.3. Diagrama de bloques del receptor de holografıa del radiotelescopio de 14 metros. 323.4. Amplitud y fase del campo en la apertura del radiotelescopio de 14 metros. . . . 333.5. Subreflector en proceso de conformacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.6. Aspecto final del subreflector conformado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.7. Amplitud y fase del campo en la apertura del radiotelescopio de 14 metros tras

la conformacion del subreflector. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.8. Disposicion de los paneles del radiotelescopio de 40 metros. . . . . . . . . . . . . 363.9. Tornillo ajustador de los paneles del radiotelescopio de 40 metros. . . . . . . . . 373.10. Panel del radiotelescopio de 40 metros durante las medidas de su superficie. . . . 383.11. Distribucion del error RMS de los paneles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.12. Instalacion inicial de los paneles del radiotelescopio de 40 metros. . . . . . . . . . 413.13. Estacion total Leica TDA 5005. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.14. Diana retro-reflectora sobre la superficie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.15. Emplazamiento de la estacion total. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.16. Configuracion geometrica de la medida con estacion total. . . . . . . . . . . . . . 433.17. Posicion de las dianas sobre la superficie del radiotelescopio. . . . . . . . . . . . . 443.18. Efecto del error de medida angular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.19. Efecto del error de medida de la distancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.20. Errores en la medida de la superficie con estacion total. . . . . . . . . . . . . . . 463.21. Error normal residual de la superficie tras la medida A8. . . . . . . . . . . . . . . 49

XI

INDICE DE FIGURAS

4.1. Geometrıa en la integral de difraccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.2. Geometrıa de las deformaciones de la superficie del reflector. . . . . . . . . . . . 574.3. Eficiencia por tolerancia de la superficie en funcion de la frecuencia, para varios

valores del error RMS de la superficie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.4. Eficiencia por tolerancia de la superficie en funcion del error RMS de la superficie,

para varios valores de la frecuencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.5. Eficiencia por tolerancia de la superficie en funcion del cociente λ

ε . . . . . . . . . 614.6. Relacion (dB) entre los sumandos de la ecuacion 4.25 en funcion del error RMS

para varios valores de la frecuencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.7. Relacion (dB) entre la potencia recibida por el diagrama de error y la recibida

por el haz principal en funcion del cociente λε . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.8. Error de la superficie (µm) obtenido a partir de la simulacion FEM de la estructuradel radiotelescopio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.9. Relacion de Fourier entre dominios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644.10. Muestreo del diagrama de radiacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.11. Replicas en el dominio de la apertura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.12. Movimiento del radiotelescopio durante la medida de un diagrama de radiacion. . 68

5.1. Diagrama de bloques del receptor de holografıa del radiotelescopio de 30m deIRAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.2. Aspecto del receptor de holografıa del radiotelescopio de 30m de IRAM. . . . . . 745.3. Fluctuaciones de amplitud y fase del receptor de IRAM. . . . . . . . . . . . . . . 755.4. Diagrama de radiacion del radiotelescopio de 30m en Sept’98. . . . . . . . . . . . 765.5. Campo en la apertura del radiotelescopio de 30m en Sept’98. . . . . . . . . . . . 765.6. Fase del campo en la apertura sin rizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775.7. Ajustes resultantes de las medidas de 1998. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785.8. Medidas de la superficie del radiotelescopio de 30m en Sept’99. . . . . . . . . . . 795.9. Diagrama de radiacion medido con el transmisor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805.10. Medidas de la superficie con el transmisor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805.11. Comparacion entre las medidas de la superficie de 1999 (izquierda) y 2000 (derecha). 81

6.1. Canal de referencia del receptor de holografıa instalado en la antena ALMA/Vertex. 876.2. Canal de test del receptor de holografıa instalado en la antena ALMA/Vertex. . . 876.3. Vista desde el emplazamiento del transmisor de holografıa de ALMA. . . . . . . 886.4. Vista general del radiotelescopio ALMA/Vertex. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 896.5. Resultado de la primera medida holografica sobre la antena ALMA/Vertex. . . . 896.6. Secuencia de optimizacion de la superficie de la antena ALMA/Vertex. . . . . . . 906.7. Diagrama de radiacion en campo cercano medido sobre la antena ALMA/Vertex. 916.8. Diagrama de radiacion de la antena ALMA/Vertex tras la optimizacion de la

superficie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 916.9. Vista general del radiotelescopio ALMA/AEC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926.10. Resultado de la primera medida holografica sobre la antena ALMA/AEC. . . . . 936.11. Secuencia de optimizacion de la superficie de la antena ALMA/AEC. . . . . . . . 936.12. Comparacion de las superficies de las antenas ALMA/Vertex (izqda.) y AL-

MA/AEC (derecha). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

7.1. Contribuciones al error de fase del reflector modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . 1027.2. Modelo del campo en la apertura del reflector. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1037.3. Diagrama de radiacion del reflector modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1037.4. Estadıstica de la incertidumbre calculada mediante la simulacion con todas las

fuentes de error. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

XII

INDICE DE FIGURAS

7.5. Diagrama de bloques general del sistema de holografıa. . . . . . . . . . . . . . . . 114

7.6. Diagrama de bloques del modulo RF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

7.7. Montaje del front-end del canal de referencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

7.8. Situacion del front-end del canal de referencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

7.9. Bocina del front-end del canal de test. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

7.10. Pletina de conexiones I/O del carro del receptor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

7.11. Modulo RF integrado en su carro de soporte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

7.12. Esquema del modulo HoloCal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

7.13. Vista del interior del modulo HoloCal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

7.14. Diagrama de bloques del modulo FI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

7.15. Vista del interior del modulo FI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

7.16. Aspecto del modulo FI integrado junto al analizador FFT y el generador. . . . . 121

7.17. Amplitud del diagrama de radiacion de la bocina de referencia a 11,45 GHz. . . . 122

7.18. Fase del diagrama de radiacion de la bocina de referencia a 11,45 GHz. . . . . . . 123

7.19. Amplitud del diagrama de radiacion de la bocina de test a 11,45 GHz. . . . . . . 125

7.20. Fase del diagrama de radiacion de la bocina de test a 11,45 GHz. . . . . . . . . . 125

7.21. Ajuste de la amplitud del diagrama de radiacion de la bocina de test a 11,45 GHz.126

7.22. Ajuste de la fase del diagrama de radiacion de la bocina de test a 11,45 GHz. . . 126

7.23. Error en la apertura debido al diagrama de fase de la bocina de test. . . . . . . . 127

7.24. Vista de la bocina de test a traves del agujero del vertice del subreflector. . . . . 127

7.25. Banco de medida del modulo RF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

7.26. Linealidad del modulo RF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

7.27. Linealidad del conversor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

7.28. Banda de FI del conversor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

7.29. Lineas generadas por el modulo HoloCal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

7.30. Espectro de la senal generada por el modulo HoloCal (1 MHz span). . . . . . . . 133

7.31. Espectro de la senal generada por el modulo HoloCal (100 Hz span). . . . . . . . 133

7.32. Linealidad del modulo FI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

7.33. Forma de la banda de salida del modulo FI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

7.34. Estabilidad del modulo FI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

7.35. Banco de medida de la estabilidad del receptor completo. . . . . . . . . . . . . . 137

7.36. Estabilidad en ganancia del receptor completo en el laboratorio. . . . . . . . . . . 138

7.37. Estabilidad de amplitud y fase del receptor completo en el laboratorio. . . . . . . 139

7.38. Varianza de Allan del receptor de holografıa en el laboratorio. . . . . . . . . . . . 140

7.39. Ascencion del receptor al interior de la cabina del subreflector. . . . . . . . . . . 140

7.40. Receptor en la plataforma de acceso al subreflector. . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

7.41. Aspecto del receptor insertado y conectado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

7.42. Aspecto del interior del carro del receptor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

7.43. Estabilidad de amplitud y fase del receptor instalado. . . . . . . . . . . . . . . . 142

7.44. Interfaz grafica de usuario para el control del receptor de holografıa. . . . . . . . 142

7.45. GUI del software de reduccion y analisis de datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

7.46. Curvas de calibracion en amplitud y fase de los datos de holografıa. . . . . . . . 146

7.47. Amplitud del campo en la apertura (izquierda) y error de la superficie (derecha). 146

7.48. Aspecto del diagrama de radiacion del radiotelescopio correspondiente a la medidaholografica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

7.49. Comparacion de dos mapas de error de la superficie medidos de forma consecutiva.147

7.50. Comparacion de dos mapas de error de la superficie tras la reparacion del receptor.149

7.51. Personal involucrado en los ajustes de los paneles. . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

7.52. Instrumental utilizado en el ajuste de los paneles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

7.53. Comparacion del error de la superficie antes y despues del primer ajuste de paneles.150

XIII

INDICE DE FIGURAS

7.54. Deriva en acimut tıpica del satelite Intelsat 10-02. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1527.55. Deriva en elevacion tıpica del satelite Intelsat 10-02. . . . . . . . . . . . . . . . . 1527.56. Corte en acimut del haz principal para el calculo de las fluctuaciones del angulo

de llegada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1537.57. Fluctuaciones del angulo de llegada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1547.58. Evolucion de la superficie del radiotelescopio de 40 metros. . . . . . . . . . . . . 1557.59. Evolucion del error WRMS por anillo de paneles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1567.60. Porcentaje relativo y acumulado de la superficie de cada anillo de paneles. . . . . 1567.61. Forma del diagrama de radiacion del radiotelescopio de 40 metros en las cercanıas

del haz principal a 11,452 GHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

XIV

Indice de tablas

2.1. Parametros geometricos del radiotelescopio de 40 metros. . . . . . . . . . . . . . 17

2.2. Receptores del radiotelescopio de 40 metros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3. Balance del error de la superficie del radiotelescopio de 40 metros. . . . . . . . . 23

3.1. Resultados de la conformacion del subreflector. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.2. Impacto de la temperatura sobre la precision de la superficie de un panel. . . . . 39

3.3. Impacto del gradiente detemperatura sobre la precision de la superficie de un panel. 39

3.4. Errores de medida de la estacion total. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.5. Tabla resumen de las medidas y ajustes del radiotelescopio. . . . . . . . . . . . . 47

3.6. Eficiencia por tolerancia de la superfice a algunas frecuencias. . . . . . . . . . . . 48

4.1. Anchos de haz a potencia mitad estimados del diagrama de difraccion y del dia-grama de error del radiotelescopio de 40 metros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.2. Parametros de muestreo para el radiotelescopio de 40 metros a distintas frecuencias. 69

5.1. Eficiencia del radiotelescopio antes y despues de las campanas de holografıa. . . . 82

5.2. Evolucion de la calidad de la superficie del radiotelescopio de 30 metros. . . . . . 82

7.1. Contribuciones al error de la superficie para el modelo de campo en la apertura. 101

7.2. Resultados de la simulacion con ruido del sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

7.3. Resultados de la simulacion con errores de punterıa. . . . . . . . . . . . . . . . . 108

7.4. Resultados de la simulacion con fluctuaciones de amplitud. . . . . . . . . . . . . 108

7.5. Resultados de la simulacion con fluctuaciones de fase. . . . . . . . . . . . . . . . 109

7.6. Suma cuadratica de las contribuciones al error del sistema de holografıa. . . . . . 110

7.7. Taper y centro de fase de la bocina del canal de test. . . . . . . . . . . . . . . . . 124

7.8. Perdidas de los cables de conexion del banco de medida. . . . . . . . . . . . . . . 128

7.9. Figura de ruido, ganancia y temperatura equivalente de ruido del canal de refe-rencia del conversor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

7.10. Figura de ruido, ganancia y temperatura equivalente de ruido del canal de testdel conversor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

7.11. Temperatura equivalente de ruido del canal de referencia del receptor. . . . . . . 131

7.12. Temperatura equivalente de ruido del canal de test del receptor. . . . . . . . . . 131

7.13. Niveles de potencia del modulo FI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

7.14. Influencia del nivel de OL en los niveles de salida del modulo FI. . . . . . . . . . 135

7.15. Error de la superficie de cada anillo de paneles de los mapas 5366 y 5371 y de sudiferencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

7.16. Error de la superficie de cada anillo de paneles y de su diferencia en los mapastras la reparacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

7.17. Error de la superficie de cada anillo de paneles tras el primer ajuste. . . . . . . . 151

7.18. Repetibilidad de la medida de dos mapas de la superficie consecutivos. . . . . . . 157

XV

INDICE DE TABLAS

7.19. Tabla resumen de las eficiencias estimadas para el radiotelescopio de 40 metros. . 159

XVI

Capıtulo 1

Motivacion y Objetivos de la tesis

1.1. Motivacion y Objetivos

1.1. Motivacion y Objetivos

Los trabajos realizados para esta tesis se enmarcan dentro del proyecto de construccion ypuesta en funcionamiento del radiotelescopio de 40 metros del Centro Astronomico de Yebes,emprendido por la Direccion General del Instituto Geografico Nacional.

Este instrumento supone un hito para la radioastronomıa espanola, puesto que permitira larealizacion de observaciones de gran calidad tanto en modo single-dish, o antena unica, comoen modo VLBI (Very Long Base Line Interferometry), o interferometrico, en sus dos vertientes:astronomica y geodesica.

En modo single-dish, el radiotelescopio permite realizar observaciones de continuo (o potenciatotal) y espectrales (de lıneas moleculares) de radiofuentes, tanto puntuales como extensas, conel fin de determinar los parametros fısico-quımicos de las mismas.

El VLBI astronomico permite, por su parte, realizar cartografıas de alta resolucion de radio-fuentes. Ademas, se usa con fines astrometricos para determinar con precision las posiciones ymovimientos de cualquier objeto celeste.

Por otra parte, el VLBI geodesico es necesario para la determinacion de parametros rela-cionados con el planeta Tierra (deriva de placas tectonicas, movimiento de deriva de los polos,perıodo de rotacion y, en general, los denominados Earth Orientation Parameters (EOP)) y la fi-jacion de los sistemas internacionales de referencia terrestre y celeste (ITRF y ICRF), necesariospara la navegacion aeroespacial y de espacio profundo.

Dada la importancia de todas estas observaciones, es necesario que la superficie del radiote-lescopio este optimizada y se este aprovechando al maximo toda el area colectora del reflectorprincipal. En estas condiciones el radiotelescopio operara al maximo de su rendimiento.

Los objetivos principales de la tesis son, por tanto, disenar y desarrollar un sistema de medidade la superficie para el radiotelescopio de 40 metros. Este sistema, de instalacion permanente enfoco primario, debera permitir, por un lado, la optimizacion de su superficie a partir de medidasy ajustes de la misma, para maximizar su eficiencia de apertura, y, por otro, la caracterizacionperiodica para analizar la evolucion de la superficie con el tiempo.

1.2. Estructura de la tesis

De acuerdo con los objetivos de la tesis, el texto de la tesis se ha estructurado como sigue:

En el capıtulo segundo se presenta una introduccion a la Radioastronomıa, y se justificala necesidad de utilizar grandes reflectores y de disponer de tecnicas metrologicas para losmismos. Tambien se presenta la geometrıa del reflector parabolico y el radiotelescopio de40 metros del Centro Astronomico de Yebes.

En el capıtulo tercero, se hace una breve comparacion de las distintas tecnicas metrolo-gicas que se han venido utilizando para la optimizacion de reflectores. Como ejemplos deestas tecnicas, se presentan los resultados de la optimizacion de la superficie del antiguoradiotelescopio de 14 metros del Centro Astronomico de Yebes mediante holografıa porrecuperacion de la fase, las medidas de la superficie de los paneles individuales del radio-telescopio de 40 metros por fotogrametrıa digital y el primer alineamiento de estos panelesen el radiotelescopio mediante una estacion total donde, ademas, se analizan las fuentesde error de este procedimiento.

3

Motivacion y Objetivos de la tesis

En el capıtulo cuarto, se muestran los fundamentos teoricos de la radio-holografıa y sederivan las ecuaciones que permiten establecer los parametros necesarios para aplicar estatecnica. Tambien se muestra el procedimiento de realizacion de las medidas.

En el capıtulo quinto, se presentan los resultados de la optimizacion de la superficie delradiotelescopio de 30 metros de IRAM (Pico de Veleta, Granada) mediante la aplicacionde la radio-holografıa coherente, en los que estuvo involucrado el autor de esta tesis.

En el capıtulo sexto, se presentan, igualmente, los resultados de la optimizacion de la super-ficie de los radiotelescopios prototipo de 12 metros del proyecto ALMA, tambien mediantela apliacion de la radio-holografıa coherente, y en los que tambien estuvo involucrado elautor de esta tesis.

En el capıtulo septimo, se presenta el nucleo del trabajo de tesis, pues abarca el diseno,simulacion, construccion, caracterizacion e integracion del receptor de holografıa para elradiotelescopio de 40 metros. Ademas, se exponen las medidas realizadas y el proceso deoptimizacion de su superficie.

Finalmente, en el ultimo capıtulo, se dan un conjunto de conclusiones y se exponen lostrabajos futuros a realizar.

4

Capıtulo 2

Introduccion

2.1. Introduccion

2.1. Introduccion

La Radioastronomıa es una joven rama de la ciencia que se encarga del estudio las propiedadesfısico-quımicas de los objetos celestes por medio del analisis de la radiacion electromagnetica quedichos objetos emiten en el espectro de radio. A partir de estos analisis, los radioastronomosformulan teorıas sobre la formacion y evolucion estelar, las propiedades del medio interestelar,la composicion quımica del Universo o la evolucion e interaccion de las galaxias.

Curiosamente, el nacimiento de la Radioastronomıa se debe a un ingeniero, y no a un astro-nomo. En efecto, en 1932 Karl Guthe Jansky, ingeniero de los laboratorios Bell Telephone enHolmdel (Nueva Jersey, USA), estudiaba las interferencias producidas por las tormentas en lastransmisiones de onda corta para el servicio telefonico transatlantico (ver figura 2.1), cuandodescubrio que recibıa senal procedente del centro de nuestra Vıa Lactea, en la constelacion deSagitario (ver figura 2.2).

Figura 2.1: Antena a 20.5MHz utilizada por K. Jansky. Cortesıa de NRAO/AUI/NSF.

Figura 2.2: Senal registrada por K. Jansky. Cortesıa de NRAO/AUI/NSF.

Aunque los astronomos no dieron relevancia al descubrimiento, en 1935 Jansky propusola construccion de un reflector parabolico de 30 metros de diametro que pudiera apuntar acualquier zona del cielo con cierta directividad. Este radiotelescopio no llego a construirse porfalta de apoyos.

7

Introduccion

En su honor, la Union Astronomica Internacional (IAU, www.iau.org) ha definido el Jansky(Jy) como la unidad de medida de la densidad de flujo de una radiofuente teniendo en cuenta elarea de la antena receptora y el ancho de banda de la emision:

1Jy = 10−26 W

m2 ·Hz(2.1)

Mas tarde, en 1937, Grote Reber, otro ingeniero, construyo, inspirado por el descubrimientode Jansky, un paraboloide de 9,4 metros de diametro en el patio de su casa (ver figura 2.3), enWheaton (Illinois, USA). Reber confirmo el descubrimiento de Jansky y, en 1940, se convirtioen el primer radio-astronomo al realizar un mapa del brillo del cielo a 160 MHz y 480 MHz (verfigura 2.4).

Figura 2.3: Radiotelescopio de G. Reber. Cortesıa de NRAO/AUI/NSF.

Figura 2.4: Mapas realizados por G. Reber. Cortesıa de NRAO/AUI/NSF.

8

2.1. Introduccion

Para captar las senales tan debiles emitidas por los astros es necesario disponer de una antenacon un haz de tipo pincel, y por tanto de elevada ganancia, que permita discriminar la senal quese desea recibir frente a otras procedentes de objetos cercanos al de interes, ası como un receptorde muy baja temperatura equivalente de ruido.

Los desarrollos tecnologicos impulsados por la Segunda Guerra Mundial primero, y la apa-ricion de los dispositivos electronicos de estado solido, despues, facilitaron el diseno y la cons-truccion de nuevas antenas y de receptores mas sensibles. Ası, en 1951 Muller y Oort detectaronpor primera vez la lınea espectral del hidrogeno neutro interestelar a 1,42 GHz con una antenaparabolica de 7,5 metros, que habıa sido usada como radar durante la guerra.

A partir de estos descubrimientos se acentuo la necesidad de construir grandes radiotelesco-pios y surgieron por todo el mundo reflectores como el de 25 metros de Dwingeloo (Holanda),el de 76 metros en Jodrell Bank (UK), el de 63 metros en Parkes (Australia), el de 300 metrosen Arecibo (Puerto Rico), el de 43 metros en Green Bank (USA), el malogrado de 92 metros,tambien en Green Bank, o el de 100 metros de Effelsberg (Alemania). Estos radiotelescopiosoperaban, y siguen operando en la mayorıa de los casos, en longitudes de onda metricas o cen-timetricas.

La mınima longitud de onda a la que puede operar un radiotelescopio viene dada por lacalidad de su superficie. En efecto, la ganancia de un reflector aumenta con la frecuencia pero,a partir de un determinado punto, la longitud de onda es comparable con el error RMS de lasuperficie respecto a su forma ideal, y se degradan las propiedades de enfoque y colimacion delreflector y, por ende, su ganancia. En la figura 2.5, tomada de [1], se representa este hecho paravarios grandes reflectores de grandes dimensiones.

Figura 2.5: Variacion de la ganancia con la frecuencia de varios reflectores.

Si ε es el error RMS de la superficie respecto de su forma parabolica ideal, la mınima longitudde onda, λ, que se puede recibir, admitiendo una reduccion de la eficiencia de apertura de 2,7dB, viene dada por la siguiente relacion [2]:

9

Introduccion

ε =λ

16(2.2)

Entre los efectos que inducen este error de la superficie se encuentran la fuerza de la gravedad,los cambios de temperatura y el impacto del viento. Tradicionalmente, el efecto de la gravedad seintentaba minimizar mediante el diseno de estructuras muy rıgidas. Actualmente, sin embargo,se opta por el diseno de los radiotelescopios mediante el principio de homologıa [3], que es masefectivo, ya que permite que la estructura se deforme bajo la influencia de la gravedad siguien-do un nuevo paraboloide de distancia focal ligeramente distinta. Este ligero desenfoque puedecompensarse mediante el correspondiente movimiento del subreflector o del alimentador. Estatecnica ha sido posible gracias al desarrollo del analisis de estructuras por ordenador medianteel metodo de los elementos finitos (FEM).

Hay que resaltar que, muy generalmente, los radiotelescopios estan compuestos de variosreflectores1 que coliman la senal captada por el reflector principal hacia el alimentador delreceptor. Por ello, el error RMS de la superficie de cada uno de estos reflectores es un terminodentro del valor total de ε, el cual se computa como suma cuadratica (root-sum-squared o RSS)de los errores de cada uno de los reflectores en el camino de la senal hasta el receptor. Sinembargo, la mayor contribucion al valor de ε viene del reflector principal, dado su gran tamano;los reflectores secundarios y terciarios suelen ser de menor tamano y, por tanto, pueden fabricarsecon un error de su superficie muy pequeno.

La evolucion tecnologica ha permitido, en los ultimos veinte anos, la construccion de ra-diotelescopios que operan en longitudes de onda milimetricas y submilimetricas, equipados conreceptores criogenicos de muy bajo nivel de ruido construidos, algunos de ellos, con materialessuperconductores. Entre los mas importantes se encuentran el de 30 metros del Institute deRadioastronomie Millimetrique (IRAM) en Pico de Veleta [4], el James Clerk Maxwell Telesco-pe (JCMT) de 15 metros en Hawaii [5] o el Heinrich Hertz Telescope (HHT) de 10 metros enArizona [6]. Uno de los primeros radiotelescopios en operar en la banda de ondas milimetricasfue el de 14 metros del Centro Astronomico de Yebes, con receptores criogenicos a 2 GHz, 8GHz y 45 GHz [7].

El diametro de los radiotelescopios tiene un lımite estructural de unos 620 metros de diame-tro [3], mas alla del cual el radiotelescopio no es viable. Esto supone una limitacion a la resolucionangular que se puede conseguir en las observaciones, que es conocida como lımite de difraccion.La resolucion de un radiotelescopio, o separacion angular mınima entre dos radiofuentes parapoder ser distinguidas por el mismo, viene dada por la anchura del lobulo principal de su dia-grama de radiacion [8] y es directamente proporcional a la longitud de onda, λ, e inversamenteproporcional a su diametro, D, como se refleja en la ecuacion 2.3, donde HPBW es el anchode haz a potencia mitad o half-power beam-width, b es una constante de proporcionalidad quedepende de la iluminacion del reflector (b = 1,14 para una iluminacion gaussiana con −10dB enel borde [9]).

HPBW = b · λD

(2.3)

Para un reflector tıpico de 40m de diametro esto supone, aproximadamente, una resolucionde 147′′ a 12 GHz, 80′′ a 22 GHz, 40′′ a 45 GHz y 20′′ a 86 GHz.

Sin embargo, la tecnica de sıntesis de apertura [10], cuyo desarrollo supuso el premio Nobelde Fısica a Sir Martin Ryle en 1974, permite lograr una mayor resolucion mediante la adecuada

1Generalmente en configuracion Cassegrain.

10

2.1. Introduccion

combinacion de las senales captadas por un interferometro o array de radiotelescopios. Apro-vechando el giro de la Tierra, se logra ası sintetizar una apertura de mayor diametro de la quese tiene con un solo radiotelescopio. Esta apertura sintetizada puede tener decenas, cientos omiles de kilometros de diametro, dependiendo de la posicion geografica relativa de las antenasque forman el interferometro.

Ejemplos de estos interferometros son el Very Large Array (VLA) en Nuevo Mexico (USA)con 27 antenas de 25 metros (ver figura 2.6), equipadas cada una con siete receptores en lasbandas centimetricas y milimetricas. Este array es reconfigurable, siendo la distancia maximaentre antenas de 36 Km, lo que equivale a resoluciones que varıan entre 1′′ y 0,05′′.

Figura 2.6: Interferometro VLA (NRAO, NM, USA). Cortesıa de NRAO/AUI/NSF.

Por parte europea, el interferometro milimetrico de Plateau de Bure (IRAM, Francia) tiene6 antenas de 15 metros que pueden separarse un maximo de 760 metros (ver figura 2.7), lo quecorresponde a una resolucion de 0,25′′ a 230 GHz [11].

Mencion especial merece el futuro interferometro Atacama Large Millimeter Array (ALMA)con 64 antenas de 12 metros que podran separarse distancias de hasta 14 km (ver figura 2.8).Las antenas se estan situando en el desierto chileno de Atacama, a unos 5.000 metros de altitud,donde la baja humedad relativa de la atmosfera favorece notablemente la recepcion de ondasmilimetricas y submilimetricas. Cada antena va a contar con una baterıa de diez receptorescriogenicos en las bandas entre 30 GHz y 1 THz (www.almaobservatory.org).

Estos interferometros son del tipo denominado conectado, ya que todos los receptores soncoherentes por recibir una senal de referencia comun para sus osciladores. Sin embargo, existeninterferometros del tipo separado o de muy larga lınea de base (VLBI), en el cual las antenasestan a cientos o miles de kilometros de separacion. En este caso, en cada antena o estacion, elreceptor recibe la senal de referencia para su oscilador procedente del reloj atomico (maser dehidrogeno) de dicha estacion.

Ejemplos de este otro tipo de interferometros son el Very Large Baseline Array (VLBA,www.vlba.nrao.edu), con 10 antenas de 25 metros repartidas por EE. UU. desde Hawaii a las Islas

11

Introduccion

Figura 2.7: Interferometro del Plateau de Bure IRAM (Francia). Cortesıa de IRAM.

Figura 2.8: Representacion del interferometro ALMA. Cortesıa de NRAO/ESO.

Vırgenes, y la Red Europea de Interferometrıa (EVN, www.evlbi.org), con antenas repartidaspor Europa, China y Sudafrica.

A pesar de la limitacion por difraccion antes mencionada, los radiotelescopios que funcionancomo antena unica o single-dish permiten a los astronomos realizar cartografıa de areas del cielorelativamente grandes para despues, con ayuda de un interferometro, obtener detalles de lasregiones de interes.

Por tanto, el radiotelescopio basado en el reflector parabolico es, por sus propiedades mecani-cas y electromagneticas, el instrumento mas versatil para las observaciones de radioastronomıa.Por este motivo se siguen construyendo nuevos radiotelescopios como, por ejemplo, el de 40metros en el Centro Astronomico de Yebes (figura 2.9), el Large Millimeter Telescope de 50 me-

12

2.2. La geometrıa del reflector parabolico

tros en Mexico (LMT, www.lmtgtm.org), el Sardinia Radio Telescope de 64 metros en Cerdena(SRT, www.srt.inaf.it) o el Green Bank Telescope (GBT) de 110 metros en Green Bank (VirginiaOccidental, USA, www.gb.nrao.edu/gbt).

En consecuencia, y dado que la mayor contribucion al error de la superficie de un radiote-lescopio viene dada por la precision de su reflector principal, se necesita disponer de tecnicasmetrologicas que permitan la caracterizacion y la optimizacion de esta superficie. A dıa de hoy,la mejor tecnica para ello es la radio-holografıa de microondas, como se vera en los siguientescapıtulos.

Figura 2.9: El radiotelescopio de 40 metros del Centro Astronomico de Yebes.

2.2. La geometrıa del reflector parabolico

En este apartado se realizara un analisis de la geometrıa del reflector parabolico, necesariopara los calculos posteriores de los errores en su superficie.

La superficie de un paraboloide esta formada por la rotacion de una parabola alrededor desu eje de simetrıa. De esta forma, las ondas electromagneticas esfericas que emanen de unafuente de radiacion situada en su foco, se reflejaran en la superficie del paraboloide y saldrantodas con direcciones paralelas, colimadas y transformadas en ondas planas en la direccion deleje de simetrıa. Aplicando el teorema de la reciprocidad, las ondas planas que incidan sobre lasuperficie del reflector segun su eje de simetrıa, se reflejaran y seran transformadas en ondasesfericas y convergeran en el foco de este sistema optico reflector, donde se sumaran en fase. Enel foco es donde se situara el alimentador del receptor2.

En la figura 2.10 se representa la geometrıa de un reflector parabolico, donde el punto O es elorigen de coordenadas, D es el diametro del reflector y F es el foco. Atendiendo a las propiedadesgeometricas de la parabola, se tiene que:

FP + PQ = 2f (2.4)

2O el foco de un nuevo reflector, en el caso de reflectores multiples.

13

Introduccion

z

f

O

P Q

F

x

0

D

0

z0

Figura 2.10: Geometrıa de un reflector parabolico.

Si las coordenadas del punto P son (x, y, z), se tiene que:

FP + PQ =√x2 + y2 + (f − z)2 + (f − z) = 2f ⇒ z =

x2 + y2

4f(2.5)

que es la ecuacion del paraboloide en coordenadas cartesianas. En un sistema de coordenadascilındricas centrado en el punto F, la ecuacion serıa:

FP + PQ = ρ+ ρ · cosφ = 2f ⇒ ρ =2f

1 + cosφ= f · sec2(

φ

2) (2.6)

Una formula util en el analisis de un paraboloide es la del angulo subtendido desde el foco,φ0, que vale:

φ0 = arctan(D

2z0) (2.7)

y dado que z0 vale:

z0 = f − x02 + y0

2

4f= f −

(D2 )2

4f= f − D2

16f(2.8)

se tiene finalmente, sustituyendo en 2.7 y simplificando:

f =D

4· cot

φ0

2↔ tan

φ0

2=D

4f(2.9)

14

2.2. La geometrıa del reflector parabolico

La mayorıa de los radiotelescopios poseen una configuracion optica dual, es decir, de dosreflectores: el primario, de grandes dimensiones en forma de paraboloide, y el secundario, demucho menor tamano en forma de hiperboloide (configuracion Cassegrain) o elipsoide (configu-racion gregoriana), siendo la primera la mas utilizada debido a que capta menos ruido. Estasconfiguraciones duales se derivan de sus instrumentos homologos en el rango optico: telescopiosreflectores Cassegrain y gregorianos, y su comportamiento puede analizarse facilmente por mediodel concepto del reflector parabolico equivalente [12].

En comparacion con un sistema de un solo reflector, el sistema dual logra una mayor mag-nificacion con una distancia focal corta y permite un emplazamiento mas adecuado para losreceptores. La geometrıa de esta configuracion se muestra en la figura 2.11.

z

fp

O

Q

Fp

x

v

Dr

Lr

Lv

fe

Fs

P2

P1

vo

ro

D

s

Elevationaxis

Ls

hph

o

hs

Figura 2.11: Geometrıa de la configuracion Cassegrain y parabola equivalente.

El subreflector hiperbolico de un radiotelescopio Cassegrain se utiliza para transformar laonda esferica reflejada procedente del paraboloide en otra onda esferica que converja hacia elfoco de la hiperbola situado en el interior del radiotelescopio3 (sala de receptores), donde sepueden colocar mas facilmente los voluminosos y pesados receptores criogenicos que captan lasenal colimada por los reflectores.

Para describir completamente el sistema Cassegrain se necesitan cuatro parametros, dos paracada reflector. Normalmente, se determinan los parametros D, fp, (Lr + Lv) y φro teniendo encuenta el comportamiento deseado para el radiotelescopio (area colectora deseada, anchura dellobulo principal, ganancia, ...) y las limitaciones mecanicas y de construccion; a partir de ellos,se obtienen los demas parametros.

En la figura 2.11 se representa el camino optico de un rayo cualquiera que parte del foco delsubreflector, cumpliendose que:

FsP1 + P1P2 + P2Q = Lr − Lv + 2fp (2.10)

Las formulas que relacionan los parametros del sistema Cassegrain son las siguientes:

3El otro foco de la hiperbola coincide con el foco de la parabola

15

Introduccion

tan(φv2

) =D

4fp(2.11)

1

tanφv+

1

tanφr= 2

Lr + LvDs

(2.12)

1−sin 1

2(φv − φr)sin 1

2(φv + φr)= 2

LvLr + Lv

(2.13)

e =sin 1

2(φv + φr)

sin 12(φv − φr)

(2.14)

En cuanto a los parametros que definen la parabola equivalente, se tiene:

tan1

2φr =

D

4fe(2.15)

M =fefp

=tan 1

2φv

tan 12φr

=LrLv

=e+ 1

e− 1(2.16)

La ecuacion 2.16 permite calcular el valor de la magnificacion del sistema Cassegrain.

El concepto de la parabola equivalente se basa en el trazado de rayos, y no en un analisiselectromagnetico exacto. Su aplicacion no es valida cuando el tamano del subreflector es pequeno(mas detalles en [12]).

2.3. La geometrıa del radiotelescopio de 40 metros

En esta seccion se presenta la geometrıa del radiotelescopio de 40 metros del Centro Astro-nomico de Yebes, la estructura optica de la cabina de receptores y las caracterısticas basicas delos receptores instalados.

Los valores de los parametros geometricos representados en la figura 2.11 se muestran en latabla 2.1. Ademas, en la figura 2.12 se presenta una seccion transversal del radiotelescopio.

El subreflector del radiotelescopio, denominado M2, tiene un diametro de 3,28 metros yesta formado por cuatro petalos hiperbolicos de aluminio sobre fibra de carbono para darlerigidez y reducir su peso. Fue construido en Alemania en el taller de la empresa subcontratista:Aerostruktur Faserverbundtechnik, GmbH.

En la figura 2.13 se muestra el subreflector preparado para las medidas por fotogrametrıadigital, con las dianas retroreflectoras adhesivas colocadas e inclinado 45, para simular su po-sicion en el radiotelescopio en el centro del rango de elevacion. Notese tambien el agujero en suvertice, por donde asomara la antena de bocina del canal de test del receptor de holografıa, queestara situado en foco primario.

Por su parte, la figura 2.14 muestra la vista trasera del subreflector. El cilindro que seobserva en el centro se concibio para alojar en su interior el receptor de holografıa, de modo quefuese solidario con el subreflector y pudiese enfocarse aprovechando el mecanismo de enfoque ycentrado del subreflector.

16

2.3. La geometrıa del radiotelescopio de 40 metros

Parametro Sımbolo Valor

Diametro del reflector principal D 40 m

Distancia focal del reflector principal fp 15 m

Relacion foco-diametro del reflector principal fp/D 0,375

Angulo subtendido por el reflector principal φvo 67,38

Profundidad del reflector principal hp 6,667 m

Diametro del agujero del vertice del reflector principal Dvp 2,882 m

Diametro del subreflector Ds 3,28 m

Excentricidad del subreflector e 1,09954874

Angulo subtendido por el subreflector φro 3,621

Profundidad del subreflector hs 0,50273 m

Diametro del agujero del vertice del subreflector Dvs 0,2635 m

Distancia focal del sistema Cassegrain fe 316,36 m

Relacion foco-diametro del sistema Cassegrain fe/D 7,909

Magnificacion del sistema Cassegrain M 21,0907

Distancia entre foco primario y vertice subreflector Lv 1,20413 m

Distancia entre foco secundario y vertice subreflector Lr 25,396 m

Distancia entre foco secundario y vertice parabola ho 11,6 m

Distancia entre borde de la parabola y vertice subreflector Ls 7,129 m

Tabla 2.1: Parametros geometricos del radiotelescopio de 40 metros.

El haz de ondas reflejadas por el subreflector atraviesa el reflector principal por el conductosituado en su vertice para alcanzar la cabina de receptores. En este conducto hay situada unamembrana de material de bajas perdidas, inclinada 65, para evitar el paso de agua, aves einsectos. Esta inclinacion es necesaria para evitar ondas estacionarias en el camino optico de lasenal.

En la interseccion del eje de elevacion y el eje de simetrıa del paraboloide, existe un espejoplano Nasmyth, llamado M3, que gira en elevacion al mismo tiempo que el radiotelescopio. Elgiro de este espejo permite tener el haz en una posicion fija dentro de la cabina y dirigirlo bienhacia la derecha, a un espejo plano M4′ o bien a la izquierda, mediante un giro de 180 alrededorde su pie, a otro espejo plano, M4.

Esta configuracion permite tener instaladas frente a M4 y M4′ sendas cadenas de receptores.A dıa de hoy, solo la rama frente a M4′ esta ocupada con receptores. Las figuras 2.15a, 2.15b y2.15c muestran la estructura de esta rama.

El haz reflejado por el espejo M4′ es dirigido hacia el reflector parabolico offset que se mues-tra en la figura 2.15a, en cuyo foco pueden situarse cualquiera de las tres bocinas alimentadoras(receptores S, CH y C), que se observan en la misma figura, mediante el desplazamiento hori-zontal de la mesa que las soporta. Estas tres bocinas corresponden a los receptores en banda S(2.2 - 2.37 GHz), banda CH (3.22 - 3.39 GHz) y banda C (4.56 - 5.06 GHz y 5.9 - 6.9 GHz).Ademas, un espejo dicroico puede interceptar el haz reflejado por esta parabola para permitirla observacion simultanea en banda X (8.18 - 8.98 GHz), cuya bocina esta inclinada 45 bajo la

17

Introduccion

Figura 2.12: Seccion transversal del radiotelescopio de 40 metros.

parabola, necesaria en las observaciones de interferometrıa de muy larga lınea de base en bandasS/X.

El casquete central de esta parabola offset, puede retraerse para dejar pasar el haz a sutraves. De este modo, se pueden colocar dos receptores mas, de mas alta frecuencia, tras ella(ver figuras 2.15b y 2.15c), que reciben el haz previa reflexion en un espejo elıptico, M5. Se tratade los receptores en banda K (21.75 - 22.85 GHz y 23.35 - 24.45 GHz) y en banda W (84 - 116GHz). La figura 2.16 muestra el aspecto actual de la rama M4′ de receptores.

La tabla siguiente muestra las caracterısticas de los receptores con los que cuenta el radiote-lescopio.

18

2.3. La geometrıa del radiotelescopio de 40 metros

Figura 2.13: Subreflector del radiotelescopio de 40 metros durante las medidas de su superficie.

Figura 2.14: Vista trasera del subreflector del radiotelescopio de 40 metros durante las medidasde su superficie.

Actualmente, se estan construyendo dos nuevos receptores: el banda Q (41 - 49 GHz) y elbanda Ka (28 - 33 GHz), que entraran en operacion en 2012 y 2013, respectivamente. Con lapuesta en servico de ambos receptores, el radiotelescopio cubrira todas las bandas de frecuenciasde interes en Radioastronomıa hasta los 116 GHz.

El autor de la presente tesis ha sido responsable de los proyectos de construccion de losreceptores en bandas C, X y W, y lo esta siendo de los dos receptores nuevos en banda Q y Ka,mencionados anteriormente, junto con un receptor tribanda (S/X/Ka) para las nuevas antenasde 13,2 metros que seran dedicadas a VLBI geodesico.

19

Introduccion

(a) Vista frontal.

(b) Vista lateral. (c) Vista trasera.

Figura 2.15: Vistas de la rama M4′.

20

2.3. La geometrıa del radiotelescopio de 40 metros

Figura 2.16: Aspecto final de la rama M4′.

Banda Rango BW Polarizacion TRX Tsys ηa HPBW

(GHz) (MHz) (K) (K) ( %) (arcsec)

S 2,2 - 2,37 170 Dual circular <50 170 – 740

S (CH) 3,22 - 3,39 170 Dual circular <50 170 – 560

C (6 cm) 4,56 - 5,06 500 Dual circular <10 35 60 370

C (5 cm) 5,9 - 6,9 500 Dual circular <10 35 – 280

X 8,18 - 8,98 500 Dual circular <10 65 70 230

K (H2O) 21,75 - 22,85 500 Dual circular <20 65 48 75

K (NH3) 23,35 - 24,45 500 Dual circular <20 70 47 75

W 84 - 116 600 Lineal o Circular <50 150 11 18

Tabla 2.2: Receptores del radiotelescopio de 40 metros.

21

Introduccion

2.4. El balance de error de la superficie del radiotelescopio de40 metros

En esta seccion se presenta el balance del error de la superficie del radiotelescopio de 40metros del Centro Astronomico de Yebes calculado por su disenador4. Este balance, que sepresenta en la tabla 2.3, contabiliza en forma de error RMS el impacto de cada uno de loscomponentes del radiotelescopio que tienen influencia sobre la calidad de la superficie.

En funcion del componente considerado, se ha calculado su contribucion mediante simulacio-nes de elementos finitos (caso de la estructura trasera) o atendiendo a las precisiones alcanzablesen los procesos de fabricacion (caso del subreflector y los paneles).

La tabla se presenta para tres valores del angulo de elevacion: bajo (30), medio (45) yalto (70). De esta manera se puede estimar la precision de la superficie cerca de los extremosdel rango de elevacion, donde la influencia de las deformaciones debidas a la gravedad es masnotable.

Segun estos calculos, si todos estos componentes se comportan como es esperado, el mınimoerror total de la superficie que podrıa alcanzarse es de 150 µm RMS, lo cual capacitarıa alradiotelescopio para operar a longitudes de onda en torno a 3 mm (86 GHz) con un receptor aesta frecuencia instalado directamente en el foco Cassegrain.

Sin embargo, la existencia de la membrana protectora contra la intemperie, en el vertice delparaboloide, y de los espejos terciarios mencionados en la seccion anterior, anade unas perdidas,en el caso de la membrana, y un error RMS adicional, caso de los espejos, que aumentaran elerror RMS total hasta unas 200 µm RMS, lo que supone una eficiencia por tolerancia de lasuperficie del 50 % y una eficiencia de apertura maxima del 35 %, aproximadamente, ambas a86 GHz desde la posicion del receptor en banda W.

Por otra parte, si en la tabla 2.3 se descuenta el efecto del subreflector, se puede estimar queel mınimo error alcanzable para el reflector principal sera de 138 µm RMS a 45 de elevacion.Este es el valor teorico al que convergeran las iteraciones del proceso de medida y ajuste de lasuperficie tras su optimizacion mediante holografıa.

4MAN Technologie, que ahora se denomina MT Mechatronics.

22

2.4. El balance de error de la superficie del radiotelescopio de 40 metros

ElevacionContribucion (µm RMS) 30 45 70

Estructura TraseraGravedad con alineamiento a 45 129 7 139

Temperatura (∆ = 5C) 28 28 28Viento (v <10 m/s) 45 45 45

Subtotal 139 53 149

SubreflectorFabricacion 50 50 50

Gravedad 10 10 10Viento 5 5 5

Temperatura 10 10 10Alineamiento 30 30 30

Subtotal 60 60 60

Medida y ajuste de la superficieMedida 100 100 100Ajuste 15 15 15

Subtotal 101 101 101

PanelesFabricacion 65 65 65

Medida 25 25 25Gravedad 25 25 25

Viento 15 15 15Temperatura 15 15 15

Subtotal 77 77 77

RMS total (RSS) 198 150 205

Tabla 2.3: Balance del error de la superficie del radiotelescopio de 40 metros.

23

Capıtulo 3

Comparacion de tecnicasmetrologicas

3.1. Introduccion

3.1. Introduccion

Existen dos grandes grupos de tecnicas metrologicas aplicables a los grandes reflectores: losmetodos directos y los metodos indirectos.

Los metodos directos se llaman ası porque realizan directamente la medida de las coordenadasde la superficie por procedimientos mecanicos u opto-mecanicos. Algunos de estos metodos son(ver [13], [14] y [15] para mas detalles):

mascaras (utiles con pequenos reflectores),

esferometros, que miden el radio de curvatura,

cinta y teodolito: esta es la tecnica mas utilizada para la colocacion inicial de los paneles queconforman la superficie del reflector. El metodo consiste en medir distancias con una cintametrica y angulos con un teodolito, situado sobre del vertice del paraboloide. Tıpicamentetienen un error de varios cientos de micras.

pentaprisma, que supone una mejora al teodolito.

laseres, que sustituyen a la cinta metrica. Combinado con pentaprisma se han logradoprecisiones de 130 µm sobre una antena de 27,4 metros [16].

Sobre estos metodos se pueden hacer modificaciones para mejorar la precision. Ası, porejemplo, en el radiotelescopio de 30 metros de IRAM, un sistema combinado de laser, teodolito ycinta consiguio un error de 120 µm para la peor distancia y un error RMS total de 75 µm [17], [4].Por su parte, en el radiotelescopio de 40 metros del Centro Astronomico de Yebes, se uso unavariante de la cinta y teodolito consistente en medir con una estacion total. En el apartado 3.4 sepresentan los resultados del alineamiento inicial de los paneles del radiotelescopio de 40 metros,empleando este metodo.

El metodo directo mas reciente es la fotogrametrıa digital, consistente en una camara CCDespecial que se usa para fotografiar dianas retroreflectantes colocadas sobre la superficie desdevarias posiciones. A partir de estas fotografıas pueden calcularse las coordenadas de las dianasmediante triangulacion [18]. Las precisiones de este sistema oscilan entre 1:100.000 y 1:250.000,es decir, para una antena de 40 metros de diametro se tendrıa una precision entre 160 µm y400 µm. Medidas sobre el reflector primario de las antenas VLA de 25 metros, con esta tecnica,han dado una repetibilidad de unas 150 µm [19], lo que arroja una precision de 1:165.000,aproximadamente.

Dado el rango de precisiones de la fotogrametrıa, esta tecnica resulta muy util con reflectoresde menor tamano, como los subreflectores hiperbolicos o paneles. En el apartado 3.3, se muestranlos resultados de aplicar la fotogrametrıa a la determinacion de la calidad de la superficie de lospaneles del radiotelescopio de 40 metros del Centro Astronomico de Yebes.

Todos los metodos expuestos anteriormente tienen el inconveniente comun de que necesitandedicar un gran periodo de tiempo de operacion del radiotelescopio para instalar el equipamientoy llevar a cabo las medidas, que en algunos casos solo pueden realizarse con la antena dirigidahacia el cenit, como en el caso de la cinta y teodolito, por ejemplo.

Los metodos indirectos1 infieren el estado de la superficie a partir de medidas de las propie-dades electromagneticas de la antena, realizadas con la ayuda de una fuente de radiacion, ya

1Estos metodos tambien se conocen con el nombre de radio-holografıa u holografıa de microondas. No se debeconfundir con la mas conocida holografıa laser y optica.

27

Comparacion de tecnicas metrologicas

sea natural (planetas, estrellas, ...) o artificial (transmisores terrestres o satelites de comunica-ciones). En concreto, miden el diagrama de radiacion y, a partir de el, mediante una relacionde transformada de Fourier, obtienen la distribucion de campo electromagnetico en la aperturadel radiotelescopio [20], [21]. Por ultimo, la fase de dicho campo esta directamente relacionada,aplicando la optica geometrica, con las deformaciones de la superficie [22].

Los principales metodos indirectos son: recuperacion de la fase o phase-retrieval y holografıacoherente o interferometrica. La diferencia entre ambos radica en como se mide el diagrama deradiacion y se obtiene el campo en la apertura del reflector.

Por una parte, el metodo de recuperacion de la fase mide la amplitud de dos diagramasde radiacion en condiciones de focalizacion diferentes. A partir de estas medidas, y usando unalgoritmo iterativo (algoritmo de Misell [23], [24]), el metodo reconstruye la distribucion decampo en la apertura en modulo y fase. Este metodo tiene la ventaja de que necesita un soloreceptor para las medidas. Sin embargo, presenta los inconvenientes de necesitar el doble deltiempo de medida (por medir dos diagramas) y peor precision que el metodo de holografıacoherente (por ser un algoritmo iterativo de resolucion del problema inverso).

Por otra parte, la holografıa coherente mide directamente el modulo y la fase del diagramade radiacion con ayuda de un receptor de referencia auxiliar. No necesita, por tanto, algoritmoiterativo ya que se dispone de la informacion de la fase. Ası, el campo electromagnetico en laapertura se obtiene como transformada de Fourier del diagrama medido. Este metodo presentael inconveniente de necesitar un receptor adicional. Sin embargo, la calidad de los resultadossupera a los obtenidos empleando el metodo de la recuperacion de la fase, lo que hace quemerezca la pena el desarrollo del receptor adicional.

Ambos metodos presentan la ventaja de su flexibilidad para llevar a cabo las medidas frentea los metodos directos, ya que no necesitan detener durante largo tiempo la operacion delradiotelescopio y pueden realizarse casi en cualquier momento si de dispone del receptor. Ademas,el error de medida es menor que con los metodos directos, como se mostrara mas adelante conalgunos ejemplos.

Por otro lado, hay que resaltar que estos metodos permiten hacer medidas de la superficie pa-ra diferentes angulos de elevacion del radiotelescopio, lo que permite analizar el comportamientode la estructura de soporte de los paneles en funcion de la elevacion y diagnosticar posiblesaberraciones, como el astigmatismo.

Se puede concluir que la radio-holografıa es, hoy por hoy, el mejor metodo de que se disponepara determinar la forma de la superficie del reflector cuando este es de gran tamano y apuntaen una direccion distinta de la cenital.

3.2. Radio-holografıa por recuperacion de la fase o Phase-Retrieval

3.2.1. Introduccion

El metodo de recuperacion de la fase mide la amplitud, y no la fase, de dos diagramas deradiacion en condiciones de focalizacion del radiotelescopio diferentes. A partir de estas medi-das, y usando un algoritmo iterativo (algoritmo de Misell), se puede reconstruir la distribucionde campo en la apertura en modulo y fase. Se trata pues, de un algoritmo para resolver eldenominado problema inverso.

El algoritmo fue desarrollado por D. L. Misell en el campo de la microscopıa electronica [23]y adaptado a la metrologıa de grandes reflectores por David Morris [24].

28

3.2. Radio-holografıa por recuperacion de la fase o Phase-Retrieval

El metodo de recuperacion de la fase requiere un solo receptor, que puede ser el usado paraobservaciones radioastronomicas si su rango de frecuencias incluye la del satelite o transmisora utilizar para las medidas. En caso de ser el usado para las observaciones, estara situado,generalmente, en el foco Cassegrain del sistema, por lo que, ademas del reflector principal, seestaran midiendo el subreflector y todos los espejos del camino optico hasta el receptor.

Ejemplos de la utilizacion de este metodo pueden encontrarse en [25], [26], [27], [28], [29],[30], [31] y [32]. En algunos casos, se ha utilizado como radiofuente un transmisor terrestre enla zona de campo cercano en lugar de un satelite [26], [28]. Esto tiene la ventaja de una mayorrelacion senal a ruido, sin embargo, los angulos de elevacion de la medida no son tan altos ypueden existir problemas por multitrayectos. Ademas, se debe introducir una correccion en lasmedidas por estar en condiciones de campo cercano.

Este metodo presenta la ventaja de necesitar un solo receptor para las medidas, y el inconve-niente de requerir el doble del tiempo de medida (por medir dos diagramas) y tener peor precisionque el metodo de holografıa coherente por obtener la fase mediante un algoritmo iterativo.

3.2.2. Principios de medida

Generalmente, la medida consiste en la adquisicion de dos mapas de la amplitud del dia-grama de radiacion, usando un satelite geostacionario artificial como radiofuente y siguiendo elprocedimiento descrito en el apartado 4.5. Estos mapas tendran un numero de filas y columnasigual a una potencia de 2, para facilitar el uso de la rutina de FFT. Ası, por ejemplo, si sedecide que el mapa debe tener 32 x 32 puntos (de acuerdo con los parametros de muestreo yla resolucion deseada del apartado 4.4), se realizaran 32 barridos en acimut a 32 elevacionesdiferentes, de modo que el satelite quede en el centro del mapa resultante. Dado que el satelitetiene un ligero movimiento propio, este debe ser compensado por el programa de seguimientodel radiotelescopio.

El primer mapa se mide con el radiotelescopio enfocado, mientras que el segundo se midecon un desenfoque axial del subreflector igual a una longitud de onda, tıpicamente.

3.2.3. Algoritmo de Misell

La figura 3.1 muestra el flujo de este algoritmo, que parte de una estimacion inical del campoen la apertura, E0, obtenida, por ejemplo, mediante metodos numericos y a la cual se imponenun conjunto de restricciones, como el area de bloqueo producida por la sombra del subreflector yel tetrapodo y la nulidad del campo en la apertura fuera de esta; de este manera, se obtiene Ei.Mediante la transformada de Fourier, se calcula el diagrama de radiacion en campo lejano, Pi,al cual se le impone la restriccion de que su amplitud debe ser igual a la del diagrama medidoen condiciones de enfoque, conservando la fase obtenida en la transformada. La transformadainversa de este diagrama vuelve a generar el campo en la apertura, a cuya fase se aplica undesenfoque por una cantidad conocida y se le imponen de nuevo las restricciones de bloqueo ynulidad en la apertura, obteniendo Edi. Ahora, la transformada de Fourier de esta distribucionde campo genera el diagrama de radiacion desenfocado Pdi, cuya amplitud es sustituida por ladel diagrama de radiacion medido en condiciones de desenfoque y su fase es conservada. A estediagrama ası obtenido, se le aplica de nuevo la transformada y se le sustrae el desenfoque, paratener de nuevo el campo en la apertura y comenzar la siguiente iteracion.

Despues de un numero suficiente de iteraciones, el algoritmo proporciona como solucion ladistribucion de campo electromagnetico en la apertura del radiotelescopio.

29

Comparacion de tecnicas metrologicas

Estimacióninicial

Eo

Restriccionesen la apertura

Ei

FFT

Restricción:

| Pi | = | P |

Diagramaenfocado medido

| P |

Pi

FFT -1

FFT

Correcciónpor

desenfoque

Restriccionesen la apertura

Edi

Restricción:

| Pdi | = | Pd |

Diagramadesenfocado medido

| Pd |

Pdi

FFT -1Corrección

pordesenfoque

Figura 3.1: Diagrama de flujo del algoritmo de Misell.

La figura 3.2 muestra una curva de convergencia tıpica del algoritmo de Misell, ası como lafuncion de coste, que es la suma, extendida a todos los puntos de medida, de la diferencia alcuadrado entre el diagrama calculado en la iteracion i-esima y el diagrama enfocado medido,dividida por la potencia total del diagrama enfocado medido.

Conve rge nce curve of the M ise ll a lgorithm

0

2

4

6

8

10

12

1 10 100 1000

Ite ration

Co

st

fun

cti

on

(%

)

( )C

P P

Pi

i=−∑

∑

2

2

Conve rge nce curve of the M ise ll a lgorithm

0

2

4

6

8

10

12

1 10 100 1000

Ite ration

Co

st

fun

cti

on

(%

)

( )C

P P

Pi

i=−∑

∑

2

2

Figura 3.2: Curva de convergencia tıpica del algoritmo de Misell y funcion de coste.

3.2.4. Limitaciones del metodo phase-retrieval

Cuanto mejor haya sido la estimacion inicial, y cuanto menor ruido posean las medidas,mas posibilidades existen de que la solucion encontrada sea la verdadera. En caso contrario, elalgoritmo puede converger hacia soluciones incorrectas.

El efecto del ruido en los mapas del diagrama de radiacion medidos es determinante en laprecision alcanzable con esta tecnica. Dicho ruido se debe, fundamentalmente, a dos causas:el ruido termico del sistema de medida, caracterizado a partir de una temperatura equivalentede ruido de sistema, Tsys, y a errores de punterıa, modelados por un valor θrms, debidos a

30

3.2. Radio-holografıa por recuperacion de la fase o Phase-Retrieval

fluctuaciones del angulo de llegada de la senal procedente del satelite, imperfecciones de losservomecanismos, errores en los codificadores, la fuerza del viento y variaciones de temperatura.

Suponiendo un detector cuadratico, el error de medida debido al ruido termico del receptorviene dado por la siguiente expresion [24]:

dQ = (2

π)0,25K

κ

N

SNR0,5 (3.1)

donde dQ es el error RMS de fase en la medida, κ ' 1,2 es el factor de sobremuestreo, K ' 1es un factor que depende del taper de la distribucion de amplitud del campo en la apertura, Nes el numero de filas del diagrama medido (N x N puntos) y SNR es la relacion senal a ruidocon el detector cuadratico, que vale:

SNR =ηa

pire4πr2

π(D2 )2

kTsysB

√Bτ (3.2)

donde, a su vez, ηa es la eficiencia de apertura del radiotelescopio estimada a la frecuenciade medida, pire es la potencia isotropica radiada equivalente del satelite, r es la distancia alsatelite, D es el diametro del radiotelescopio, B es el ancho de banda de predeteccion y τ eltiempo de integracion.

Ademas del ruido, es muy importante cuidar la estabilidad del receptor, su comportamientolineal y la ausencia de offsets en el detector cuadratico.

Por otro lado, el error RMS de medida debido a los errores de punterıa, εaoa, viene dado porla siguiente expresion [33]:

εaoa =Dθrms

8(3.3)

donde θrms es el valor RMS de los errores de punterıa y fluctuaciones del angulo de llegadade la senal.

De acuerdo con [33], la contribucion al error de medida de la superficie debido a los erroresde punterıa tiene un efecto despreciable si θrms es menor que 1/15 del ancho de haz a potenciamitad.

3.2.5. Phase-retrieval aplicado al radiotelescopio de 14 metros del CentroAstronomico de Yebes

En este apartado se describen, a modo de ejemplo de aplicacion de la tecnica de recuperacionde la fase, las medidas y resultados holograficos obtenidos para el radiotelescopio de 14 metrosdel Centro Astronomico de Yebes.

Estas medidas se llevaron a cabo con la ayuda de la radiobaliza de 49,49 GHz del sateliteITALSAT. Como front-end, se utilizo el propio receptor de radioastronomıa en la banda de 7mm (41 - 50 GHz) y, como back-end, se utilizo un canal de 50 KHz del banco de filtros. La figura3.3 muestra el diagrama de bloques del sistema.

Durante 1992 y 1994 se midieron varios mapas del diagrama de radiacion de 32 x 32 puntos,en condiciones diferentes de focalizacion del subreflector2 (+9,652 mm, –3,556 mm, +4,826 mm

2Desenfoque positivo significa alejarse del reflector principal.

31

Comparacion de tecnicas metrologicas

A/D

Italsat

f = 49.49 GHz

LO1

IF1

1302 MHz

B = 400 MHz

LO2

198 MHz

IF2 B = 50 kHz

Squarelaw

detector

τ = 0.2 s

Integrator

Misell algorithm

|P|2

|Pd|2

Figura 3.3: Diagrama de bloques del receptor de holografıa del radiotelescopio de 14 metros.

y 0 mm). Los mapas ası obtenidos fueron procesados con el algoritmo de Misell, obteniendosela estimacion del campo electromagnetico en la apertura que se muestra en la figura 3.4.

El error RMS ponderado de la superficie (WRMS) resulta ser 313 µm, lo que se traduce en unaeficiencia por la tolerancia de la superficie de un 65 %. Segun el fabricante del radiotelescopio,el error RMS de la superficie podrıa llegar a ser tan bajo como 170 µm. Entonces, a partirde estos resultados, se decidio conformar la superficie del subreflector con el negativo de lasdeformaciones del reflector primario, de modo que se ecualizara el recorrido de los rayos desdeel plano de la apertura hasta el foco Cassegrain y se redujese ası el error RMS de la superficie.Este metodo es una alternativa al ajuste de los paneles del reflector primario.

El subreflector fue conformado con ayuda de cinta metalica adhesiva, como se muestra en lafigura 3.5. El aspecto final de la superficie del subreflector se muestra en la figura 3.6.

Con estas correcciones, la distribucion de campo electromagnetico en la apertura resulto serla presentada en la figura 3.7.

Ahora, el error RMS ponderado de la superficie resulta ser 228 µm, lo que se traduce en unaeficiencia por la tolerancia de la superficie de un 80 %.

La mejora del estado de la superficie tambien se reflejo en el diagrama de radiacion, cuyonivel de lobulos secundarios se redujo 6 dB, particularmente el lobulo de coma en elevacion.

La tabla 3.1 muestra la mejora del error RMS de la superficie, ε, de las eficiencias portolerancia de la superficie, ηs, y de apertura, ηa, a 45 GHz y del nivel de lobulos secundarios,SLL, junto con los lımites alcanzables, segun las indicaciones del fabricante.

Los resultados de este trabajo fueron publicados en [32].

32

3.2. Radio-holografıa por recuperacion de la fase o Phase-Retrieval

Figura 3.4: Amplitud y fase del campo en la apertura del radiotelescopio de 14 metros.

33

Comparacion de tecnicas metrologicas

Figura 3.5: Subreflector en proceso deconformacion.

Figura 3.6: Aspecto final del subreflec-tor conformado.

ε (µm) ηs ( %) ηa( %) SLL (dB)

Antes 313 65 28 -6

Despues 228 80 34 -12

Lımite 170 88 38 –

Tabla 3.1: Resultados de la conformacion del subreflector.

34

3.2. Radio-holografıa por recuperacion de la fase o Phase-Retrieval

Figura 3.7: Amplitud y fase del campo en la apertura del radiotelescopio de 14 metros tras laconformacion del subreflector.

35

Comparacion de tecnicas metrologicas

3.3. Medidas de los paneles del radiotelescopio de 40 metrosmediante fotogrametrıa digital

La superficie del reflector principal del radiotelescopio de 40 metros consta de 420 paneles,dispuestos en 10 anillos concentricos. Estos paneles estan fabricados con laminas de aluminiode 2,8 mm de espesor, reforzadas con perfiles en forma de Z en su parte posterior para quemantengan su forma de sector parabolico. La union entre los perfiles Z y las laminas de aluminiose realiza con un pegamento especial de uso en la industria aeronatica y algunos remaches.Ademas, los paneles estan protegidos contra la corrosion mediante un conjunto de capas depintura especiales.

La figura 3.8 muestra la disposicion de los 420 paneles del radiotelescopio. Cada panel cuentacon un codigo unico, asignado por el autor de este trabajo de tesis, para su identificacion duranteel proceso de ajuste de la superficie.

Figura 3.8: Disposicion de los paneles del radiotelescopio de 40 metros.

El error total de la superficie de cada panel se especifico en un maximo de 75 µm RMS,incluyendo los errores debidos a deformaciones gravitacionales, cambios de temperatura, impactodel viento y error de medida.

El comportamiento de los paneles fue simulado, mediante el metodo de los elementos finitos,teniendo en cuenta los materiales de construccion y las cargas termicas, gravitacionales y elimpacto del viento a las que pueden estar sometidos.

La buena calidad de fabricacion del contratista permitio obtener paneles con 65 µm RMS,como se demostro a posteriori tras el proceso de medida mediante fotogrametrıa digital.

36

3.3. Medidas de los paneles del radiotelescopio de 40 metros mediantefotogrametrıa digital

Los paneles se acoplan a la estructura de vigas de acero del radiotelescopio mediante unostornillos ajustadores de acero inoxidable que permiten el posicionamiento con gran precision,para conseguir la forma parabolica optima. El diseno del tornillo ajustador (ver figura 3.9)tambien fue simulado mediante el metodo de los elementos finitos y despues caracterizado en unbanco de medida apropiado.

Las propiedades finales de los tornillos ajustadores construidos son:

Rango de ajuste grueso: ± 20 mm

Rango de ajuste fino: ± 12 mm (± 3 mm especificado)

Intervalo de ajuste fino <15 µm

Precision del posicionamiento <25 µm

Figura 3.9: Tornillo ajustador de los paneles del radiotelescopio de 40 metros.

Las medidas de los paneles con fotogrametrıa digital se llevaron a cabo en Italia, en el tallerde la empresa fabricante: Cospal Composites, s.r.l. En la figura 3.10 se muestra uno de los panelespreparado para las medidas, con las dianas retroreflectoras adhesivas colocadas e inclinado elangulo correspondiente a su situacion en la estructura cuando el radiotelescopio apunta al cenit.

Segun las especificaciones del fabricante, el error de medida de este sistema es menor de 25µm RMS y es igual a la tolerancia de las barras de invar, de longitud conocida, que se usancomo elementos de calibracion en esta tecnica. En todas las fotografıas tomadas por el operadordeben aparecer una o varias de estas barras, que tienen dianas retroreflectoras en sus extremos,para que el software de triangulacion pueda escalar las distancias adecuadamente.

Todos y cada uno de los paneles fueron medidos con esta tecnica para verificar la calidad desu superficie. En la figura 3.11 se presenta un histograma con la distribucion del error RMS delos paneles medidos con fotogrametrıa digital. Observese como el 92 % de los paneles tienen unerror que se encuentra entre 50 y 65 µm RMS.

37

Comparacion de tecnicas metrologicas

Figura 3.10: Panel del radiotelescopio de 40 metros durante las medidas de su superficie.

Figura 3.11: Distribucion del error RMS de los paneles.

38

3.3. Medidas de los paneles del radiotelescopio de 40 metros mediantefotogrametrıa digital

Ademas, el fabricante llevo a cabo medidas del impacto del cambio de la temperatura am-biente de un panel seleccionado aleatoriamente. Para ello, se calento el panel hasta 50C, dentrode una sala con temperatura controlada, y despues de dejo enfriar hasta la temperatura ambien-te. La tabla 3.2 muestra los resultados de esta medida a varias temperaturas, comprobandoseque el panel no cambia significativamente su precision.

Tiempo Temperatura Error RMS

[min] [C] [µm]

0 22 54

60 50 58

120 40 54

180 30 51

240 23 51

Tabla 3.2: Impacto de la temperatura sobre la precision de la superficie de un panel.

Tambien se verifico el impacto de los gradientes de temperatura entre las caras interna yexterna del panel. Para ello, se cerro mediante elementos aislantes la parte trasera del panel y seinstalo un calefactor. La tabla 3.3 muestra los resultados de esta medida para varios gradientesde temperatura.

Tiempo Temperatura Temperatura Gradiente Error RMS

[min] externa [C] interna [C] [C] [µm]

0 24 23 -1 54

30 24 28 4 58

60 24 33 9 54

90 24 28 4 51

120 24 23 -1 51

Tabla 3.3: Impacto del gradiente detemperatura sobre la precision de la superficie de un panel.

Por ultimo, se comprobo la deformacion sobre uno de los primeros paneles prototipo fabrica-dos, cuando se colocaba una carga de 300 Kg de peso sobre su superficie durante 1 hora. Resultoque el error RMS paso de 72 µm a 73 µm.

Todas estas medidas permiten concluir que los paneles tienen una calidad de fabricacionsuficiente para no ser el factor limitante de la operacion del radiotelescopio a longitudes de ondamilimetricas.

39

Comparacion de tecnicas metrologicas

3.4. La instalacion inicial de los paneles del radiotelescopio de40 metros con estacion total

3.4.1. Introduccion

En esta seccion se muestran los resultados de la instalacion inicial y posterior alineamientode los paneles del radiotelescopio de 40 metros tras su montaje.

Como ya se ha comentado, la forma de paraboloide no es perfecta debido a deformacionesinducidas por la gravedad, relacionadas con el gran peso de la estructura (que ademas dependendel angulo de elevacion), los gradientes de temperatura sobre la estructura, la fuerza del vientoy errores en la fabricacion e instalacion de los paneles.

El uso del principio de homologıa en el diseno del radiotelescopio ayuda a mitigar el efectode las deformaciones gravitacionales. Respecto a los gradientes de temperatura, el radioteles-copio cuenta con un cerramiento trasero o carenado y un sistema de circulacion forzada de 20ventiladores para homogeneizar la distribucion de temperatura en su interior. Por su parte, lafuerza del viento fue considerada en las simulaciones de elementos finitos (FEM) durante lafase de diseno de la estructura. Como resultado de estas simulaciones, se recomienda no usar elradiotelescopio con velocidades de viento superiores a 10 m/s, pues sus prestaciones se verıandegradadas. Finalmente, los paneles fueron fabricados con un error menor de 65 µm RMS, comose ha mostrado en el apartado 3.3. Por tanto, el error de alineamiento debe ser minimizado y nodebe ser un factor limitante en la precision de la superficie.

Inicialmente, en Enero de 2006, los paneles fueron instalados con ayuda de una cinta metricay un teodolito, como se muestra en la figura 3.12. Posteriormente, durante los meses de Julio yAgosto de 2006, los paneles fueron alineados con mas precision para conformar ya el paraboloidenominal de 15 metros de distancia focal. Para esto, se utilizo una estacion total modelo LeicaTDA 5005 (ver figura 3.13) y un conjunto de 496 dianas retro-reflectoras (ver figura 3.14).Alineamientos similares han sido llevados a cabo en otros radiotelescopios (ver [34] y [35]).

En primer lugar, se midio y ajusto la superficie con el radiotelescopio en posicion cenital.Despues, una vez que el error de la superficie se redujo a 1mm RMS, se llevaron a cabo medidasa 45 de elevacion, por ser el valor central del rango de funcionamiento, y ajustes a 90, pues elajuste es imposible a otros angulos.

Estas tareas de medida y ajuste fueron llevadas a cabo por el contratista principal, Schwartz-Haumont [36], y supervisadas por personal del Centro Astronomico de Yebes, incluyendo al autorde esta tesis. Las medidas se hicieron por la noche, y los ajustes por el dıa.

En los siguientes apartados, se mostraran los instrumentos utilizados en el proceso, se harauna revision de los terminos de error de estas medidas y se presentaran los resultados.

3.4.2. Instrumentos de medida y sistema de coordenadas

La estacion total es un teodolito mejorado capaz de medir distancias, mediante un distan-ciometro infrarrojo, ademas de angulos horizontales y verticales. Las medidas de distancia y deangulos son transformadas a coordenadas cartesianas (x, y, z) con ayuda de un software propie-tario de Leica.

Segun las especificaciones del fabricante, la precision de las medidas llevadas a cabo con esteinstrumento viene dada en la tabla 3.4.

La precision del operador de la estacion total se estima en ±3′′pk−pk y es un termino mas de

40

3.4. La instalacion inicial de los paneles del radiotelescopio de 40 metros conestacion total

Figura 3.12: Instalacion inicial de los paneles del radiotelescopio de 40 metros.

Figura 3.13: Estacion total Leica TDA5005.

Figura 3.14: Diana retro-reflectora so-bre la superficie.

Error de medida de angulos 0,5′′ RMS

Error de medida de distancia ± 0,5 mm con dianas retro-reflectoras

Tabla 3.4: Errores de medida de la estacion total.

41

Comparacion de tecnicas metrologicas

error a tener en cuenta. Este valor concreto fue proporcionado por el operador mismo, basandoseen su experiencia en el manejo de la estacion total. Esta precision viene determinada por lasturbulencias del aire entre la estacion total y la diana a medir (efecto seeing) y, por tanto,depende de la distancia a la diana, siendo peor de dıa que de noche. Sin embargo, se consideraraun valor constante para los calculos de error mostrados en la seccion siguiente.

El foco de la estacion total se situo a una altura de 1.372 mm sobre el vertice del paraboloide,como se observa en la figura 3.15. En esta figura se observa tambien el reflejo de varias dianasretro-reflectoras.

Figura 3.15: Emplazamiento de la estacion total.

La configuracion geometrica de las medidas puede verse en la figura 3.16.

Las medidas de distancia y angulos fueron transformadas a un sistema de coordenadas carte-sianas, cuyo origen se establecio en el vertice del paraboloide, de modo que, con el radiotelescopioa 0 de elevacion, el eje X es paralelo al eje de elevacion y, por tanto, es horizontal, el eje Yapunta hacia el cenit (vertical) y el eje Z es coincidente con el eje del paraboloide.

Se instalaron cuatro dianas de referencia sobre la superficie en las direcciones Norte, Sur,Este y Oeste a la misma altura que el foco de la estacion total. Estas dianas se colocaron sobrezonas de la superficie con mınimas deformaciones, segun las simulaciones de elementos finitos,cuando el radiotelescopio cambia de 90 a 45 de elevacion. Los paneles sobre los que se colocaronestas dianas no se movieron durante el proceso de medida y ajustes, ya que eran necesarios pararecolocar y controlar la posicion de la estacion total al principio de cada tanda de medidas.

Segun el contratista, la altura del centro de cada diana sobre la superficie del panel es 25,9mm. Este offset vertical esta incluido en el software de la estacion total. Sin embargo, medidasllevadas a cabo por el autor de esta de tesis corroboraron que este valor no es constante, yque existe una dispersion de 0,3 mm RMS. Esta dispersion fue verificada tras medir 30 dianas,aleatoriamente seleccionadas, en el taller del Centro Astronomico de Yebes con ayuda de uncalibre especial. Esta dispersion se debe a la tolerancia que se tiene al pegar la diana, de materialadhesivo, sobre su soporte en forma de L (ver figura 3.14).

42

3.4. La instalacion inicial de los paneles del radiotelescopio de 40 metros conestacion total

z

Target

x

r

h

TotalStation

Figura 3.16: Configuracion geometrica de la medida con estacion total.

Las posiciones de todas las dianas se muestran en la figura 3.17.

3.4.3. Incertidumbre de las medidas

Los principales terminos de error de las medidas proceden de la precision de la estacion total,el operador y las dianas. Cada uno de estos terminos se describe y se estima en las seccionessiguientes.

3.4.3.1. Precision angular

La incertidumbre o error de medida angular se compone de la precision de la estacion total(0,5′′ RMS) y de la precision del operador (±3′′pk−pk). Considerando el error del operador comouna variable aleatoria gaussiana, de media nula, se puede calcular su desviacion mediante laigualdad: 3σ = 3′′, lo que implica que el error RMS es σ = 1′′.

El error angular total es la suma cuadratica (RSS o root-sum-square) de ambos terminos:δθ =

√0,52 + 12 = 1,1′′.

La figura 3.18 representa graficamente el efecto del error de medida angular. La medida de ladiana sobre la superficie S con un error angular δθ equivale a medir sobre una superficie aparenteS′, originando una incertidumbre en la medida de la superficie, εθ.

El error de medida de la superficie, εθ, debido a un error angular, δθ, viene dado entoncespor la siguiente ecuacion:

εθ = rδθ = δθ ·√x2 + (z − h)2 = δθ ·

√x2 + (

x2

4F− h)2 (3.4)

donde r es la distancia desde el foco de la estacion total a la diana, h es la altura de laestacion total sobre el vertice del paraboloide y F es la distancia focal del mismo.

43

Comparacion de tecnicas metrologicas

Figura 3.17: Posicion de las dianas sobre la superficie del radiotelescopio.

S S'

Target

r

h

TotalStation

z

x

Figura 3.18: Efecto del error de medida angular.

44

3.4. La instalacion inicial de los paneles del radiotelescopio de 40 metros conestacion total

3.4.3.2. Precision en la medida de la distancia

Como ya se ha dicho, el error de medida de distancia de la estacion total es ± 0,5 mm cuandose usan dianas retro-reflectoras como las de la figura 3.14. Si se considera este error una variablealeatoria gaussiana con un valor de 3σ = 0,5 mm, resulta que el RMS valdra 0,17 mm. Estevalor se transforma en error normal a la superficie mediante la siguiente formula:

εr = δr sin(θ − φ) (3.5)

donde εr es el error normal debido al error de distancia, δr, θ es el angulo de la tangente ala superficie que pasa por la diana y φ es el angulo de vision de la diana desde la estacion total.Estos angulos vienen dados por las siguientes ecuaciones:

tanφ = x2F

tan θ = z−hx =

x2

4F−hx = x

4F −hx

(3.6)

donde, nuevamente, h es la altura de la estacion total sobre el vertice del paraboloide y F esla distancia focal del mismo.

La figura 3.19 representa graficamente el efecto del error de medida de la distancia. La medidade la diana sobre la superficie S con un error δr equivale a medir sobre una superficie aparenteS′, originando una incertidumbre en la medida de la superficie, εr.

SS'

r

Target

rr

h

TotalStation

z

x

Figura 3.19: Efecto del error de medida de la distancia.

3.4.3.3. Precision de las dianas

La dispersion de la altura de las dianas es la tercera fuente de error de las medidas con laestacion total. Este error es independiente de la distancia, ya que es debido a las propias dianas.Como ya se ha mencionado, este error vale 300 µm RMS.

45

Comparacion de tecnicas metrologicas

3.4.3.4. Precision total

La figura 3.20 muestra cada uno de los terminos de error junto con la suma cuadratica (RSS)de los mismos para calcular el error RMS total del procedimiento de medida de la superficie. Eleje de abscisas representa la distancia segun el radio de la apertura, no la distancia entre dianay estacion total.

Segun esta figura, la precision del sistema se encuentra entre las 300 y 350 µm RMS. Noteseque, en ausencia de errores debidos a las dianas, el error total serıa inferior a 150 µm RMS.Por tanto, la dispersion en la altura de las dianas es un factor limitante de la precision de estatecnica.

Figura 3.20: Errores en la medida de la superficie con estacion total.

3.4.4. Resultados de las medidas

Se llevaron a cabo ocho sesiones de medida para ajustar los paneles del radiotelescopio. Estassesiones se encuentran resumidas en la tabla 3.5, donde se incluyen:

parametros ambientales, como la temperatura media durante las medidas y si era de dıao de noche,

los parametros del paraboloide mas aproximado resultantes del calculo por mınimos cua-drados (LMS). Estos parametros son: una translacion del vertice del paraboloide, (X0, Y0, Z0),un cambio de foco, F , un giro, α, alrededor del eje X, y otro giro, β, alrededor del eje Y .

el error RMS de la superficie respecto al paraboloide mas aproximado, ε,

el error total RMS de la superficie tras anadir al anterior la dispersion de 0,3 mm RMSdebida a las dianas.

El calculo del paraboloide mas aproximado fue realizado mediante un programa de ajustepor mınimos cuadrados desarrollado por el autor de este trabajo de tesis. Los datos de entradafueron las medidas de la posicion proporcionadas por la empresa contratista.

46

3.4. La instalacion inicial de los paneles del radiotelescopio de 40 metros conestacion total

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8

Fecha 23/07/06 08/08/06 10/08/06 18/08/06 20/08/06 22/08/06 23/08/06 24/08/06

Elevacion () 90 90 45 45 45 45 45 45

Temp. media (C) – 16 16 18 15 15 15 15

Dıa/Noche D N N D N N N N

X0 (mm) 12,4 13,1 -2,1 -1,7 1,6 -0,8 -2,0 1,1

Y0 (mm) 1,5 -10,6 57,9 14,1 -15,2 -12,2 -2,7 -4,1

Z0 (mm) -13,4 0,7 0,2 -0,1 0,2 0,1 -0,1 -0,1

F (mm) 14.998,2 15.000,7 14.997,4 15.000,9 14.999,2 15.000,3 15.000,6 14.999,7

α(′′) -16 65 -378 -84 89 70 14 20

β(′′) 113 81 -16 -8 7 -3 -12 9

ε (µm) 3.243 1.430 766 444 337 276 237 185

Total RMS (µm) 3.257 1.461 823 536 451 408 382 352

Tabla 3.5: Tabla resumen de las medidas y ajustes del radiotelescopio.

La primera medida mostro que todos los paneles fueron colocados unos 13 mm por debajo desu posicion nominal (ver parametro Z0 en la columna A1 de la tabla 3.5) durante su instalacioninicial, llevada a cabo con teodolito y cinta metrica. Ademas, el error de la superficie era 3,2 mmRMS. En consecuencia, todos los paneles fueron levantados usando las tuercas de ajuste gruesode sus tornillos ajustadores.

Tambien hay que resaltar el gran cambio de 68.5 mm en el parametro Y0 entre la medidaA2, a 90, y la medida A3, a 45, debido a deformaciones inducidas por la gravedad al cambiarde una posicion a otra.

A partir de la medida A2, la calidad de la superficie mejoro tras cada iteracion del procesomedida y ajuste, hasta llegar a 352 µm RMS (o 185 µm RMS si no se tuviese en cuenta el efectode la dispersion de la altura de las dianas).

Segun la figura 3.20, el valor de 352 µm RMS es cercano a la precision alcanzable con estemetodo de medida. Esto implica que iteraciones adicionales del proceso de medida y ajuste, noreduciran mas el error de la superficie.

La utilizacion de estas dianas retroreflectoras limito claramente la precision alcanzable, y laempresa encargada de los trabajos de alineamiento no ofrecio ninguna alternativa para minimizareste efecto. De haber conseguido anular la contribucion de las dianas, se podrıa haber logradoun alineamiento con un error de 185 µm RMS, valor cercano al mınimo teorico alcanzable de138 µm RMS, segun el balance de error de la superficie presentado en 2.4.

Por ultimo, en la tabla 3.6 se presentan los valores de la eficiencia por tolerancia de lasuperficie, segun la formula de Ruze [2], a varias frecuencias despues del alineamiento de lospaneles con la estacion total. Segun esta tabla, la superficie es suficientemente buena para llevara cabo medidas holograficas a 12 GHz y los primeros test radiometricos con el receptor inicialde 22 GHz.

47

Comparacion de tecnicas metrologicas

Frecuencia / Longitud de onda Eficiencia por tolerancia de la superficie (ηs)

12 GHz / 25 mm 97 %

22 GHz / 13,6 mm 90 %

45 GHz / 6,7 mm 64 %

86 GHz / 3,5 mm 20 %

Tabla 3.6: Eficiencia por tolerancia de la superfice a algunas frecuencias.

3.4.5. Conclusiones

El alineamiento de los paneles del radiotelescopio de 40 metros a 45 de elevacion se llevoa cabo con una estacion total. El procedimiento de medida y la configuracion del sistema hansido descritas en este apartado. Tambien se ha estimado que la incertidumbre de las medidasse encuentra entre 300 y 350 µm RMS, siendo la dispersion en la altura de las dianas la mayorcontribucion al mismo. Este valor esta en consonancia con el valor final del error obtenido parala superficie despues de las iteraciones del proceso medida mas ajuste, que es de 352 µm RMS.Se concluye ası que ulteriores iteraciones no conduciran a mejoras significativas en la superficie.

Sin embargo, este valor es un punto de partida adecuado para las medidas holograficas y losprimeros test radiometricos con el primer receptor criogenico, el de 22 GHz.

A partir de los datos de posicion medidos con la estacion total, no puede obtenerse un mapacon la distribucion del error normal en la superficie porque la dispersion en la altura de lasdianas es un termino aleatorio y dominante sobre las demas fuentes de error. Sin embargo, ysolo a modo ilustrativo, la figura 3.21 muestra el error residual de la superficie, tras el ajuste delos datos de la medida A8 (tabla 3.5) al paraboloide mas aproximado. Todo ello, sin incluir lacontribucion al error debido a la dispersion en la altura de las dianas. Tengase en cuenta queesta figura es una interpolacion en toda la superficie del conjunto de las 496 dianas medidas.

Ademas debe mencionarse que los paneles pertenecientes a los anillos 2, 3 y 4, tienen, porser de mayor longitud, 6 tornillos ajustadores cada uno, en lugar de 4 como tienen el resto,y que durante el proceso de medida y ajuste los dos ajustadores centrales estuvieron libres.Solo despues del ajuste A8 fueron fijados sin medir precisamente su posicion final. Esto puedetener cierto impacto en el error RMS final, aunque las medidas holograficas detectaran estas yotras situaciones similares con una mejor precision (78 µm RMS) y resolucion (13.000 puntosde medida en la apertura), como se vera mas adelante.

48

3.4. La instalacion inicial de los paneles del radiotelescopio de 40 metros conestacion total

Figura 3.21: Error normal residual de la superficie tras la medida A8.

49

Capıtulo 4

Fundamentos teoricos de laradio-holografıa

4.1. Introduccion

4.1. Introduccion

En este apartado se mostraran los fundamentos teoricos de la holografıa que son comunes aambas tecnicas (recuperacion de la fase y holografıa coherente). Se trata de estudiar la relacionentre el diagrama de radiacion de un radiotelescopio y la distribucion del campo electromag-netico en su apertura. Asımismo, se mostrara la relacion entre la fase de dicho campo y lasdeformaciones presentes en la superficie del paraboloide.

Por otra parte, dado que la medida holografica del diagrama de radiacion se llevara a cabotomando muestras equiespaciadas en el cielo alrededor de una radiofuente puntual1, se aplicarael teorema de muestreo para calcular los parametros utiles en la realizacion de dicha medida.

4.2. Relacion entre el diagrama de radiacion del reflector para-bolico y el campo electromagnetico en la apertura

Las tecnicas de analisis electromagnetico que permiten relacionar el diagrama de radiacionde un reflector parabolico con su campo en la apertura son [37]:

Optica fısica (PO)

Optica geometrica (GO)

Teorıa geometrica de la difraccion (GTD)

Teorıa fısica de la difraccion (PTD)

Integracion del campo en la apertura (AF)

Metodo de los momentos (MoM)

Dependiendo de la configuracion del reflector y su tamano, unos metodos pueden ser mas ven-tajoso que otros. Por ejemplo, el MoM y PO requieren mucho tiempo de calculo para reflectoresgrandes en terminos de longitud de onda; el AF es poco preciso en configuraciones offset. Actual-mente, los modernos programas de analisis electromagnetico utilizan varios de estos metodos,como por ejemplo GO+GTD o PO+PTD, para mejorar la precision de los calculos.

En nuestro caso, suponiendo que los campos electricos y magneticos en la apertura estanlocalmente relacionados del mismo modo que en una onda plana (aproximacion de optica geo-metrica) y que los efectos de bordes son despreciables, existe una relacion entre el campo en laapertura de un reflector y su diagrama de radiacion por medio de la integral de difraccion [20].Dicha relacion es la que se presenta en la ecuacion 4.1, para el caso de apertura plana y aproxi-macion escalar del campo (ver figura 4.1).

F (xp, yp, zp) =1

4π

∫∫S

E(x, y)e−jkr

r[(jk +

1

r) n · r + jk n · s ] dx dy (4.1)

donde F (xp, yp, zp) es el valor de campo en el punto P, de coordenadas (xp, yp, zp), S es elarea de la apertura, k es la constante de propagacion (k = 2π

λ , siendo λ la longitud de onda), n es

1Generalmente un satelite artificial por su mayor potencia de emision frente a radiofuentes naturales, lo quepermite una mejor relacion senal a ruido.

53

Fundamentos teoricos de la radio-holografıa

el vector unitario normal a la superficie de la apertura, r es un vector unitario en la direccion der, que es la distancia desde un elemento de area, dS = dx dy, al punto donde se quiere calcularel campo, P; finalmente, s es un vector unitario normal al frente de fase y E(x, y) es el campo enla apertura en el punto Q, de coordenadas (x, y, 0), que puede descomponerse en modulo y fasesegun la ecuacion 4.2. La fase del campo en la apertura esta relacionada con las desviaciones dela superficie respecto a su forma ideal, como se vera mas adelante.

E(x, y) = A(x, y) · ej·ϕ(x,y) (4.2)

x

y

z

P(xp,y

p,z

p)

Q(x,y,0)

O

n

r⋅r

R p⋅R p

S

Figura 4.1: Geometrıa en la integral de difraccion.

La integral 4.1 puede simplificarse bastante cuando el punto P esta en la zona de Fraunhofero de campo lejano (z > 2D2

λ , siendo D el diametro del paraboloide). En efecto, en esta zonapueden aplicarser las siguientes cuatro aproximaciones:

el termino 1r es despreciable frente a k en el termino entre parentesis del integrando de 4.1.

1r '

1Rp

, siendo Rp la distancia del origen de coordenadas al punto P.

Cuando el diagrama de radiacion esta concentrado alrededor del eje z, como ocurre enreflectores de gran tamano, habra una distancia z |xp − x|, |yp − y|, a partir de la cualse puede aproximar la distancia r como

r =√

(xp − x)2 + (yp − y)2 + zp2 ' zp +(xp − x)2

2zp+

(yp − y)2

2zp(4.3)

Ahora bien, usando la transformacion de coordenadas cartesianas a esfericas:

xp = Rp sin θ cosφ = Rp · uyp = Rp sin θ sinφ = Rp · vzp = Rp cos θ = Rp ·

√1− u2 − v2

(4.4)

54

4.3. Relacion entre las deformaciones del reflector parabolico y la fase del campoelectromagnetico en la apertura

se puede escribir una expresion alternativa para la aproximacion 4.3:

r ' Rp − (u · x+ v · y) (4.5)

que se sustituira en el argumento de la exponencial del integrando de la ecuacion 4.1.

El producto escalar n · r ' n · Rp = cos θ, ya que en la zona de Fraunhofer se puedenaproximar por vectores paralelos (aproximacion paraxial). Ademas, dado que el diagramase concentra en una pequena region angular en torno al eje z, como ya se ha dicho, sepuede aproximar tambien cos θ ' 1, lo cual es exacto al 0,1 % para angulos de hasta 3

alrededor del eje z.

El producto escalar n · s ' 1, siempre que las variaciones de fase a lo largo de la aperturasean suaves.

Como resultado de aplicar estas aproximaciones, se obtiene la siguiente ecuacion:

F (u, v) =j · e−jkRpλRp

∫∫S

E(x, y) · ejk(u·x+v·y) dx dy (4.6)

Ahora bien, dado que E(x, y) tiene valor nulo fuera del area de integracion S, se puedeextender la integral a todo el plano <2, obteniendose:

F (u, v) =j · e−jkRpλRp

∫∫<2

E(x, y) · ejk(u·x+v·y) dx dy (4.7)

Como puede comprobarse, esta relacion tiene la estructura de una transformada de Fourierbidimensional, aparte de ciertas constantes. Ası, una vez obtenido o medido F (u, v), puedecalcularse E(x, y) mediante la relacion inversa a la expresion 4.7. A continuacion, el campo enla apertura se puede descomponer en modulo, A(x, y) y fase, ϕ(x, y). Finalmente, los errores dela superficie, ε(x, y), se pueden calcular a partir de dicha fase con ayuda de la relacion que sepresenta en el apartado 4.3.

Estas ecuaciones muestran la relacion entre el campo en la apertura y el diagrama de ra-diacion del reflector en condiciones de campo lejano, o zona de Fraunhofer, es decir, cuando ladistancia entre el reflector y la fuente de radiacion es R > 2D2

λ . Sin embargo, cuando la fuentede radiacion esta en campo cercano, o zona de Fresnel, no todas las aproximaciones realiza-das anteriormente son validas. Para este caso, los detalles de las relaciones pueden consultarseen [38], donde se muestra su aplicacion durante las medidas holograficas, en campo cercano, delas antenas prototipo del proyecto ALMA.

4.3. Relacion entre las deformaciones del reflector parabolico yla fase del campo electromagnetico en la apertura

Como se menciono anteriormente, los radiotelescopios sufren deformaciones de su superficiedebido a la fuerza de la gravedad, los cambios de temperatura y el impacto del viento. Estosefectos suelen inducir deformaciones sistematicas de gran escala que se manifiestan en forma deaberraciones de la fase del campo en la apertura, como astigmatismo o coma, y que cambian

55

Fundamentos teoricos de la radio-holografıa

en funcion del angulo de elevacion del radiotelescopio. Estas aberraciones pueden compensarse,hasta un cierto grado, con movimientos del subreflector.

Por otro lado, la tolerancia de fabricacion de los paneles reflectores, generalmente de aluminio,con los que se construye la superficie, y los errores en el montaje y alineamiento de los mismossobre la estructura de soporte, inducen deformaciones de pequena escala de caracter aleatorio.

Por tanto, todos estos efectos se traducen en un error o una desviacion mas o menos aleatoriade la superficie del radiotelescopio respecto a su forma ideal de paraboloide. El impacto de esteerror sobre las propiedades de radiacion del radiotelescopio fue estudiado por Ruze [2]. Sin em-bargo, su teorıa de la tolerancia de la superficie es solo valida para errores pequenos, comparadoscon la longitud de onda, que esten distribuidos aleatoriamente sobre la superficie, con un valorRMS igual a ε, y que tengan una distancia de correlacion, c, mucho menor que el diametro delradiotelescopio y mucho mayor que la longitud de onda. Esta distancia de correlacion cuantificael area sobre la que la aleatoriedad de los errores no cambia y equivale, aproximadamente, altamano medio de los paneles que conforman la superficie.

La explicacion fısica del efecto de los errores de pequena escala de la superficie es que estossustraen potencia del haz principal y la dispersan segun un diagrama de radiacion muy ancho,llamado diagrama de error, con un ancho de haz a potencia mitad igual a la longitud de ondadividido por la distancia de correlacion.

El diagrama de radiacion de un radiotelescopio real, g(θ), normalizado a la unidad, puedeescribirse como la suma del diagrama de difraccion, gd(θ), y el diagrama de error, ge(θ, ε, c):

g(θ) = gd(θ) + ge(θ, ε, c) (4.8)

El diagrama de error puede escribirse, a su vez, en forma analıtica [39] en lugar de emplear laserie infinita de terminos resultante de la formulacion original de Ruze, de la siguiente manera:

ge(θ, ε, c) = 1ηA0

( cD )2(eϕ2 − 1) e−(πcθ

2λ)2 si ϕ2 ≤ 1

ge(θ, ε, c) = 1ηA0

( cD )2(eϕ2 − 1) 1

ϕ2 e−( πcθ

2λϕ)2

si ϕ2 > 1(4.9)

donde ηA0 es la eficiencia de apertura del radiotelescopio perfecto, θ es la coordenada angular,c es la distancia de correlacion, D es el diametro del reflector (c D) y ϕ es el error de faseRMS del campo en la apertura debido a las deformaciones o errores, ε, de la superficie.

La relacion entre la fase del campo electromagnetico en la apertura del reflector y el errornormal a su superficie puede derivarse mediante la geometrıa presentada en la figura 4.2.

Sean S la superficie ideal, S′ la superficie deformada, εn el error normal a la superficie y elsegmento P ′PQ la diferencia de caminos entre dos rayos que salen del foco de la parabola y sereflejan en la superficie ideal y en la deformada. El error de fase ϕ en la apertura sera:

ϕ =2π

λP ′PQ (4.10)

Ahora bien, el trayecto P ′PQ vale:

P ′PQ = P ′P + PQ =εn

cos φ2+

εn

cos φ2cosφ = εn

1 + cosφ

cos φ2= 2εn cos

φ

2(4.11)

con lo cual, el error de fase, valdra:

56

4.3. Relacion entre las deformaciones del reflector parabolico y la fase del campoelectromagnetico en la apertura

S

S'

P

P'

Q

n

F

/2

/2

ϵn

Figura 4.2: Geometrıa de las deformaciones de la superficie del reflector.

ϕ =4π

λεn cos

φ

2=

4π

λεn

√1

1 + tan2 φ2

=4π

λεn

1√1 + r2

4F 2

(4.12)

Indicando explıcitamente la dependencia con las coordenadas de la apertura, (x, y), se tienela siguiente expresion:

ϕ(x, y) =4π

λεn(x, y)

1√1 + x2+y2

4F 2

(4.13)

Finalmente, el error normal en funcion de la fase en la apertura se obtiene despejando en4.13:

εn(x, y) =λ

4πϕ(x, y)

√1 +

x2 + y2

4F 2(4.14)

Una importante conclusion que se obtiene es que, segun 4.13, los errores de la superficie enzonas cercanas al borde del reflector, tienen un menor impacto sobre la fluctuacion de la fasedel campo que los de zonas situadas en el centro de la apertura, sobre todo cuanto menor es ladistancia focal.

Si en lugar de considerar el error en la direccion normal a la superficie, εn, se toma la mitaddel exceso de trayecto, ε, el cambio o error de fase sera:

ϕ =4π

λε (4.15)

Volviendo al diagrama de radiacion, la integracion de la ecuacion 4.8 en todo el espacio nosda el angulo solido efectivo del radiotelescopio:

57

Fundamentos teoricos de la radio-holografıa

ΩA = Ω0 +Ω0(eϕ2 − 1) = Ω0 e

ϕ2(4.16)

donde Ω0 es el angulo solido de un reflector equivalente con superficie perfecta. Este incre-mento del angulo solido se traduce en una reduccion de la eficiencia de la apertura, como se veraa continuacion.

La directividad de una apertura, como la de un radiotelescopio, viene dada por la siguienteecuacion:

D(θ, φ) =4πg(θ, φ)∫∫

4π

g(θ, φ) dΩ=

4πg(θ, φ)

ΩA(4.17)

donde (θ, φ) son coordenadas angulares y ΩA es el angulo solido efectivo del reflector. Sus-tituyendo 4.8 y 4.16 en 4.17, se tiene:

D(θ, φ) =4πe−ϕ

2

Ω0(gd(θ, φ) + ge(θ, φ, ε, c)) (4.18)

Ahora bien, la ganancia de un reflector vale:

G = ηrD(0, 0) = ηA4π

λ2A (4.19)

donde ηr es la eficiencia de radiacion (perdidas ohmicas), ηA es la eficiencia de apertura delradiotelescopio y A es el area fısica de la propia apertura. Sustituyendo en 4.19 el valor de ladirectividad:

ηA4π

λ2A = ηr

4πe−ϕ2

Ω0(gd(0, 0) + ge(0, 0, ε, c)) (4.20)

y despejando el valor de ηA, se obtiene:

ηA =4λ2

πD2ηre−ϕ

2

Ω0(gd(0, 0) + ge(0, 0, ε, c)) (4.21)

donde D representa ahora el diametro de la apertura.

Dado que el valor de ηA0 es:

ηA0 =4λ2

πD2ηr

1

Ω0(4.22)

queda, finalmente, que la eficiencia de apertura vale:

ηA = ηA0 e−ϕ2

(gd(0, 0) + ge(0, 0, ε, c)) (4.23)

Se puede ahora obtener la eficiencia relativa producida por los errores de la superficie, ηs,tambien denominada eficiencia por tolerancia de la superficie, de la forma siguiente:

ηs =ηAηA0

= e−ϕ2

+1

ηA0(c

D)2 (1− e−ϕ2

) (4.24)

58

4.3. Relacion entre las deformaciones del reflector parabolico y la fase del campoelectromagnetico en la apertura

y sustituyendo el valor de ϕ:

ηs = e−( 4πελ

)2 +1

ηA0(c

D)2 (1− e−( 4πε

λ)2) (4.25)

El primer sumando de 4.25 representa las perdidas causadas por pequenos errores aleatoriosde la superficie, segun la teorıa de Ruze [2]. Por su parte, el segundo sumando representa elvalor maximo de diagrama de error y, generalmente, su valor es despreciable frente al primersumando, siempre que la distancia de correlacion y los errores de la superficie sean pequenos.

En la figura 4.3 se muestra graficamente la ecuacion 4.25 en funcion de la frecuencia paravarios valores del error RMS de la superficie. Para elaborar esta grafica, se han tomado lossiguientes parametros del radiotelescopio de 40 metros del Centro Astronomico de Yebes: D =40m, c = 2m(tamano medio de los paneles) y ηA0 = 0,7, valor determinado por la eficiencia deiluminacion o taper, la eficiencia por bloqueo del subreflector y del tetrapodo y la eficiencia porspillover.

0

20

40

60

80

100

0 50 100 150 200

ηs (

%)

Frecuencia (GHz)

150 µm300 µm450 µm600 µm

Figura 4.3: Eficiencia por tolerancia de la superficie en funcion de la frecuencia, para variosvalores del error RMS de la superficie.

En la figura 4.4 se representa la eficiencia por tolerancia de la superficie dada por la ecuacion4.25 en funcion del error RMS de la misma, para varias frecuencias de operacion del radioteles-copio.

En la figura 4.5 tambien muestra la eficiencia por tolerancia de la superficie, pero esta vezen funcion del cociente λ

ε . De esta grafica se puede obtener el lımite maximo de frecuencia deoperacion de un radiotelescopio en funcion de la magnitud de los errores de su superficie.

Tradicionalmente, se toma:

ε =λmin16⇒ fmax =

c

16 ε(4.26)

lo que supone una reduccion del 50 % (o 3dB) en la eficiencia de apertura.

En unidades utiles, la ecuacion 4.26 se puede escribir como:

59

Fundamentos teoricos de la radio-holografıa

0

20

40

60

80

100

0 100 200 300 400 500 600

ηs (

%)

ε (µm)

8 GHz22 GHz45 GHz86 GHz

Figura 4.4: Eficiencia por tolerancia de la superficie en funcion del error RMS de la superficie,para varios valores de la frecuencia.

fmax[GHz] =18737

ε[µm](4.27)

Para comprobar que el segundo sumando de la ecuacion 4.25 es despreciable frente al primersumando cuando los errores son pequenos, se ha representado en la figura 4.6 el cociente entrelos mismos en funcion del error RMS para varios valores de la frecuencia.

Puede comprobarse, por ejemplo, que a 86 GHz, el primer sumando es 30 dB mayor que elsegundo para un error de 150 µm RMS, pero esta diferencia puede reducirse a 21 dB para 300µm o a 10 dB si el error es de 500 µm RMS.

A partir de la ecuacion del diagrama de error, 4.9, puede calcularse su ancho de haz a potenciamitad (HPBW), dado por:

θe = 2√

ln 22λ

πc= 1,06

λ

c(4.28)

Por su parte, el ancho de haz a potencia mitad del diagrama de difraccion para un reflectorparabolico con iluminacion gaussiana de −10dB en el borde viene dado por [9]:

θd = 1,14λ

D(4.29)

En la tabla 4.1 se recogen los valores del ancho de haz a potencia mitad del diagrama dedifraccion y del diagrama de error, en segundos de arco, para el radiotelescopio de 40 metros,suponiendo que la distancia de correlacion vale c = 2m (tamano medio de los paneles).

Otro resultado interesante es la relacion entre la potencia captada por el diagrama de errory la captada por el haz principal. El angulo solido del haz principal de un diagrama gaussianopuede aproximarse por la siguiente relacion:

60

4.3. Relacion entre las deformaciones del reflector parabolico y la fase del campoelectromagnetico en la apertura

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100

ηs (

%)

λ / ε

Figura 4.5: Eficiencia por tolerancia de la superficie en funcion del cociente λε .

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 100 200 300 400 500 600

Ra

tio

(d

B)

ε (µm)

8 GHz22 GHz45 GHz86 GHz

Figura 4.6: Relacion (dB) entre los sumandos de la ecuacion 4.25 en funcion del error RMS paravarios valores de la frecuencia.

HPBW 8 GHz 12 GHz 22 GHz 45 GHz 86 GHz

θd 220′′ 147′′ 80′′ 39′′ 20′′

θe 4,097′′ 2,731′′ 1,489′′ 728′′ 381′′

Tabla 4.1: Anchos de haz a potencia mitad estimados del diagrama de difraccion y del diagramade error del radiotelescopio de 40 metros.

61

Fundamentos teoricos de la radio-holografıa

Ωd = 1,133 θd2 (4.30)

Aproximando los diagrama de difraccion y de error por haces gaussianos, los angulos solidosocupados por cada uno de ellos seran:

Ωd = 1,133 θd2 = 1,133 (1,14 λ

D )2 = 1,4724 ( λD )2

Ωe = 1,133 θe2 = 1,133 (1,06λc )2 = 1,273 (λc )2

(4.31)

y la relacion entre las potencias recibidas por el diagrama de error y el haz principal valdra:

PePd

=ge(0)Ωegd(0)Ωd

' 1,1 (e( 4πελ

)2 − 1) (4.32)

que resulta depender solo del error RMS de la superficie y no de la distancia de correlacion.

La figura 4.7 representa la ecuacion 4.32, en decibelios, en funcion del cociente λε , donde

puede comprobarse que, para una relacion λε = 16, la potencia recibida por el diagrama de error

es igual a la recibida por el haz principal y, para una relacion λε = 20, la potencia recibida por

el diagrama de error es ya 3 dB menor que la recibida por el principal.

-15

-10

-5

0

5

10

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Pe / P

d (

dB

)

λ / ε

Figura 4.7: Relacion (dB) entre la potencia recibida por el diagrama de error y la recibida porel haz principal en funcion del cociente λ

ε .

Por tanto, si el error de la superficie no es pequeno, el diagrama de error afecta negativamentea las observaciones astronomicas, en particular a las de radiofuentes extensas, ya que la partede la radiacion captada por este ancho diagrama de error conduce a una sobreestimacion de laintensidad medida para cada punto de dicha radiofuente.

Uno de los objetivos del diseno del radiotelescopio de 40 metros fue la capacidad de operar a86 GHz con una eficiencia de apertura del 50 %. Esto supone que, si la eficiencia por iluminacion,bloqueo y spillover fuese del 70 %, la eficiencia por tolerancia de la superficie deberıa ser del 70 %tambien, para que del producto de todas ellas resulte el 50 % deseado. Segun esto, atendiendo

62

4.4. Muestreo del diagrama de radiacion de un reflector

a la figura 4.4, el 70 % de eficiencia a 86 GHz se logra con un error RMS de 150 µm RMS,aproximadamente.

Segun los calculos realizados mediante simulaciones por elementos finitos de la estructura dela antena, llevados a cabo por el disenador (MT Mechatronics), el error de la superficie resultantepermitirıa la operacion del radiotelescopio a 86 GHz con el 50 % de eficiencia de apertura, dentrode un cierto rango de elevaciones y para condiciones meteorologicas favorables.

La figura 4.8 muestra el error de la superficie obtenido de estas simulaciones en funciondel acimut y la elevacion, considerando medidas de la superficie a 45 de elevacion para elalineamiento de la misma. Notese que la figura no es simetrica debido a que la simulacionconsidera la direccion predominante del viento en Yebes.

Figura 4.8: Error de la superficie (µm) obtenido a partir de la simulacion FEM de la estructuradel radiotelescopio.

Sin embargo, la existencia de la membrana protectora contra la intemperie en el vertice delparaboloide y de los espejos terciarios para dirigir el haz hacia el receptor, mencionados en laseccion 2.3, suponen una contribucion que aumentara el error RMS global hasta unas 200 µmRMS, lo que supondrıa una eficiencia por tolerancia de la superficie del 60 % y una eficiencia deapertura maxima del 35 %, aproximadamente, a 86 GHz.

4.4. Muestreo del diagrama de radiacion de un reflector

La medida del diagrama de radiacion de un reflector mediante radio-holografıa se realizatomando muestras del mismo en amplitud y fase. La distribucion de campo electromagnetico enla apertura se obtendra despues mediante la transformada discreta de Fourier (DFT) de dichasmuestras.

Las expresiones generales de la DFT directa e inversa en dos dimensiones son [40]:

X(k1, k2) =

N1−1∑n1=0

N2−1∑n2=0

x(n1, n2) e−j 2π

N1n1k1−j 2π

N2n2k2

0 ≤ k1 ≤ N1 − 10 ≤ k2 ≤ N2 − 1

(4.33)

para la transformada directa y :

63

Fundamentos teoricos de la radio-holografıa

x(n1, n2) = 1N1N2

N1−1∑k1=0

N2−1∑k2=0

X(k1, k2) ej 2πN1

n1k1+j 2πN2

n2k2

0 ≤ n1 ≤ N1 − 10 ≤ n2 ≤ N2 − 1

(4.34)

para la transformada inversa.

Se ha mostrado en 4.2 que la relacion entre el diagrama de radiacion y el campo en la aperturaviene dada por la ecuacion 4.7, que repetimos aquı por comodidad:

F (u, v) =j · e−jkRpλRp

∫∫<2

E(xa, ya) · ejk(u·xa+v·ya) dxa dya (4.7)

donde (xa, ya) son las coordenadas en el plano de la apertura.

Para calcular el intervalo de muestreo y exponer la relacion de transformada directa deFourier entre el campo en la apertura y el diagrama de radiacion, se hara el siguiente cambiode variable en la ecuacion 4.7:

xa = λxya = λ y

(4.35)

Este cambio equivale a expresar las distancias en el plano de la apertura en fracciones de lalongitud de onda. Por tanto, se puede escribir ahora:

F (u, v) =j · e−jkRpλRp

∫∫<2

E(x, y) · ej2π(u·x+v·y) dx dy (4.36)

La grafica 4.9 refleja esta relacion de forma visual para el caso unidimensional.

x

E(x)

0

u

F(u)

Fourier

−D2

D2

Figura 4.9: Relacion de Fourier entre dominios.

Supongase ahora que se toman N muestras del diagrama de radiacion a intervalos angulares∆u, como se muestra en la figura 4.10.

Este muestreo supone, en el dominio de la apertura, un conjunto de replicas de la distribucionde campo en la apertura separadas por una distancia igual a la inversa del intervalo de muestreo,como se muestra en la figura 4.11.

64

4.4. Muestreo del diagrama de radiacion de un reflector

u

F(u)

uN

Figura 4.10: Muestreo del diagrama de radiacion.

D

1u

02u

−1u

x

E(x)

Figura 4.11: Replicas en el dominio de la apertura.

Ahora bien, para evitar el efecto de aliasing, o solapamiento entre replicas, y tener unarepresentacion fiel de la distribucion de campo en la apertura, debera cumplirse el criterio deNyquist para el intervalo de muestreo, es decir:

1

∆u≥ D

λ(4.37)

Sea κ ≥ 1 un factor constante llamado factor de sobremuestreo, que indicara en cuantose supera la exigencia mınima del criterio de Nyquist. La experiencia en radio-holografıa hademostrado que un valor apropiado para esta constante es κ ' 1,2. Sustituyendo en 4.37:

1

∆u= κ

D

λ(4.38)

Despejando el valor del intervalo de muestreo en ambas direcciones angulares, se tiene:

∆u = ∆v =λ

κD(4.39)

y la resolucion (en fracciones de longitud de onda) obtenida en el plano de la apertura sera:

∆x = ∆y =κD

λ(N − 1)' κD

λNsi N 1 (4.40)

o tambien, expresada en funcion del intervalo de muestreo, se puede escribir:

65

Fundamentos teoricos de la radio-holografıa

∆x = ∆y =1

(N − 1)∆u' 1

N∆usi N 1 (4.41)

Multiplicando por la longitud de onda, se tiene la resolucion en unidades de longitud:

∆x(m) = ∆y(m) =λ

N∆u(4.42)

Dado que se conoce, segun la ecuacion 4.29, el ancho de haz a potencia mitad (HPBW) delreflector, suponiendo iluminacion gaussiana de -10 dB en el borde, se puede escribir tambien unarelacion entre el HPBW y el numero de puntos del diagrama de radiacion que hay que muestrear,en cada direccion angular, para obtener la resolucion deseada en la apertura. Esta relacion es:

N =1,14κ

∆x θd(4.43)

Por ultimo, el tamano del mapa del diagrama de radiacion a medir se puede obtener como:

T = (N − 1) ∆u ' N θd1,14κ

si N 1 (4.44)

Debido al muestreo, la relacion integral entre F (u, v) y E(x, y) pasa del dominio continuo aldiscreto y la integral se convierte en un sumatorio, donde u, v, x e y toman los siguientes valores:

u = n1 ∆u = n1λκD 0 ≤ n1 ≤ (N − 1)

v = n2 ∆v = n2λκD 0 ≤ n2 ≤ (N − 1)

x = k1 ∆x = k1κD

λ(N−1) 0 ≤ k1 ≤ (N − 1)

y = k2 ∆y = k2κD

λ(N−1) 0 ≤ k2 ≤ (N − 1)

(4.45)

Sustituyendo estos valores en 4.7, se tiene:

F (n1, n2) = j·e−jkRpλRp

N1−1∑k1=0

N2−1∑k2=0

E(k1, k2) ej 2πN1

n1k1+j 2πN2

n2k2 ∆x∆y

= j·e−jkRpλRp

(∆x)2N2DFT−1[E(k1, k2)]

= j·e−jkRpλRp

(∆x)2N2DFT−1[E(k1, k2)]

= C DFT−1[E(k1, k2)]

(4.46)

donde C es una constante que aglutina todos los parametros constantes de la ecuacion.

La relacion inversa, es decir la DFT directa, nos da el campo en la apertura:

E(k1, k2) =1

CDFT [F (n1, n2)] (4.47)

66

4.5. Procedimiento de medida del diagrama de radiacion

La DFT se computara mediante un algoritmo de transformada rapida de Fourier o FFT,lo que exige que N sea una potencia de 2 para que dicho algoritmo trabaje de forma rapida yeficiente.

La resolucion transversal en el plano de la apertura esta determinada por el tamano del mapadel diagrama de radiacion [21]. En efecto, con ayuda de las ecuaciones 4.39, 4.40 y 4.44 se tiene:

∆x = ∆y =κD

λ(N − 1)=

1

(N − 1)∆u=

1

T(4.48)

Por tanto, para tener una alta resolucion en la apertura se necesita medir amplios mapas deldiagrama de radiacion. Esto equivale a decir que la informacion de las deformaciones de pequenaescala esta contenida en lobulos secundarios del diagrama alejados del lobulo principal. Se tomacomo regla de diseno, que la resolucion mınima exigible a un sistema de radio-holografıa es iguala la mınima distancia entre tornillos de soporte de los paneles que conforman la superficie.

El hecho de medir un numero finito de puntos del diagrama equivale a multiplicar el diagramacompleto por una funcion ventana rectangular bidimensional [41]. Esto implica que, en el dominiode la apertura, la distribucion de campo ha sido suavizada (convolucionada) por una funciondel tipo sinc(x) · sinc(y). Por tanto, la estimacion del campo en la apertura obtenido en cadapunto representa un promedio sobre el area del elemento de resolucion ∆x · ∆y de la funcionsinc(x) · sinc(y), cuyo nivel de lobulos secundarios es alto y cuyas colas recogen informacionprocedente de elementos de area adyacentes o del exterior de la apertura del reflector, dondeno existen corrientes inducidas. Ademas, la fase de los lobulos es alternante (0 a 180), locual es una mala propiedad cuando se quiere medir la fase del campo. Por ello, es convenienteponderar el diagrama por una funcion tipo ventana de Bartlett o triangular, cuya transformadaposee lobulos secundarios mucho menores y todos tienen la misma fase, a costa de empeorar laresolucion transversal, pues su lobulo principal es mas ancho que el de la transformada de laventana rectangular.

Con todas la ecuaciones vistas hasta este punto, se puede elaborar una tabla con los para-metros de muestreo optimos para el radiotelescopio de 40 metros del Centro Astronomico deYebes. Esta tabla se presenta en la seccion 4.6.

4.5. Procedimiento de medida del diagrama de radiacion

En esta seccion se muestra el procedimiento para llevar a cabo la medida del diagrama deradiacion mediante radio-holografıa o, lo que es lo mismo, la estrategia de observacion.

Como ya se ha comentado, el proposito del sistema de holografıa es realizar medidas dela superficie del reflector principal. Para ello es necesario medir previamente el diagrama deradiacion del radiotelescopio en una rejilla bidimensional cuadrada y discreta de NxN puntos(pıxeles). El numero N es una potencia de dos (N = 32, 64, 128, ...), para hacer un uso eficiente dela rutina de transformada rapida de Fourier bidimensional, y su valor dependera de la resoluciondeseada en el plano de la apertura (ver ecuacion 4.48). La distancia entre puntos adyacentes(intervalo de muestreo, ∆u) viene dada por la frecuencia de la radiobaliza del satelite o transmisorque se emplee en las medidas y por el diametro del reflector (ecuacion 4.39). Ademas, el centrode la rejilla cuadrada, situado por convenio en el punto (N2 + 1, N2 + 1), debe estar orientado enla direccion del satelite.

Para una adquisicion de datos adecuada, el radiotelescopio realizara barridos en acimuta velocidad constante (filas) a N angulos de elevacion diferentes (columnas). Se formara ası la

67

Fundamentos teoricos de la radio-holografıa

matriz deNxN puntos alrededor de la posicion del satelite. La figura 4.12 muestra el recorrido delhaz principal del radiotelescopio para completar la adquisicion de dicha matriz, que representaraun conjunto de muestras discretas del diagrama de radiacion.

1

2

3

4

N

satélite

1 2 3 Ndato

Figura 4.12: Movimiento del radiotelescopio durante la medida de un diagrama de radiacion.

El movimiento de deriva del satelite respecto de su posicion geoestacionaria nominal vienedado por las predicciones o efemerides suministradas por su centro de control o a traves de unmodelo matematico que extrapola los angulos de vision del satelite (acimut y elevacion) a partirde medidas previas con el radiotelescopio. Este movimiento de deriva debe ser tenido en cuenta ala hora de determinar el movimiento de la antena durante la adquisicion de datos. Esto significaque la separacion entre filas de la matriz de la figura 4.12 puede no ser constante (como lo serıapara un satelite ideal fijo en el cielo). Por tanto, al movimiento de deriva hay que superponer elconjunto de barridos en acimut con su correspondiente offset desde el centro del mapa, dondese considera que esta el satelite.

Al principio de cada mapa, y despues periodicamente cada cierto numero de filas, se lleva-ran a cabo medidas de calibracion con el radiotelescopio apuntando al satelite. Estas medidaspermitiran, en el proceso de reduccion de datos, eliminar derivas del sistema de holografıa pro-ducidas por la temperatura y derivas en la potencia transmitida por el satelite. La figura 4.12representa el caso de realizar la calibracion al principio y al final de cada fila; este caso necesitamayor tiempo de medida, pero es el que mayor calidad de los datos proporciona, dada la mayorfrecuencia de calibracion.

Ademas puede ser necesario, a lo largo del proceso de adquisicion de datos, efectuar unaparada para realizar una calibracion de punterıa, que verifique si las predicciones de los angulosde vision del satelite son suficientemente precisas y si se degrada la punterıa del radiotelescopio.

4.6. Parametros de muestreo aplicados al radiotelescopio de 40metros

En esta seccion se van a presentar los parametros de muestreo aplicables al radiotelescopiode 40 metros a tres frecuencias: 12 GHz, 22 GHz y 45 GHz. Para ello, se utilizaran las expre-siones dadas en el apartado 4.4. Se han elegido estas frecuencias porque en estas bandas existenradiofuentes, tanto naturales como artificiales, utiles para llevar a cabo medidas holograficas.

68

4.6. Parametros de muestreo aplicados al radiotelescopio de 40 metros

La tabla 4.2 recoge estos parametros y sus valores para las tres frecuencias mencionadas.

Puede comprobarse que, a mayor frecuencia, menor es el intervalo de muestreo y el tamanoangular del mapa del diagrama de radiacion a medir para un mismo valor de resolucion deseadaen la apertura. Sin embargo, a mayor frecuencia, tambien son mayores los requerimientos deprecision de la punterıa y el seguimiento exigibles al radiotelescopio para la realizacion de lasmedidas holograficas.

Parametro 12 GHz 22 GHz 45 GHz

Longitud de onda, λ 25 mm 13,6 mm 6,7 mm

Factor de sobremuestreo, κ 1,2 1,2 1,2

Diametro del reflector, D 40 m 40 m 40 m

Resolucion deseada en la apertura, d = D100 0,4 m 0,4 m 0,4 m

Numero de puntos a medir, N = κDd 128 x 128 128 x 128 128 x 128

Area medida en la apertura, L = κD 48 x 48 m 48 x 48 m 48 x 48 m

Resolucion efectiva en la apertura, de = LN 0,375 m 0,375 m 0,375 m

Ancho de banda espacial de la apertura, B = D2λ 800 1.470,59 2.985,07

Frecuencia de muestreo, fs = 2κB 1.920 3.529,42 7.164,17

Intervalo de muestreo, ∆ = 1fs

180·3600π 107′′ 58′′ 29′′

Area del cielo a medir, T = (N − 1)∆ 3,8 x 3,8 2,05 x 2,05 1,02 x 1,02

Tabla 4.2: Parametros de muestreo para el radiotelescopio de 40 metros a distintas frecuencias.

69

Capıtulo 5

Holografıa del radiotelescopio de 30metros del IRAM

71

5.1. Introduccion

5.1. Introduccion

En este capıtulo se describe el sistema de holografıa coherente utilizado en la optimizacionde la superficie del radiotelescopio de 30 metros de IRAM en Pico Veleta (Granada) [4] y losresultados conseguidos. El autor de este trabajo de tesis tuvo la oportunidad de trabajar durantelas campanas de medida holograficas de 1998, 1999 y 2000 junto al personal de IRAM involucradoen estas tareas.

Con el fin de optimizar la superficie del radiotelescopio de 30 metros, se han aplicado sobre elmismo: la holografıa por recuperacion de fase a 86 GHz en campo cercano usando un transmisoren la cima del Pico Veleta [24], la holografıa coherente usando maseres intensos de H2O a 22GHz [42], la holografıa por recuperacion de fase a 39 GHz usando el satelite geostacionarioITALSAT 1F y, finalmente, la holografıa coherente con este mismo satelite, siendo esta ultimala tecnica de mejores resultados, dadas la excelente relacion senal a ruido de la radiobaliza delsatelite, la posibilidad de medida de la fase del diagrama de radiacion y la ausencia de efectospresentes en la medidas en campo cercano (multitrayectos).

Con el ajuste de la superficie llevado a cabo a partir de estas medidas, se rebajo el error dela superficie a 56 µm RMS. Medidas radiometricas realizadas tras la optimizacion demostraronque este radiotelescopio poseıa una eficiencia de apertura del 44 % a 260 GHz.

Desde el ano 2000 no se han vuelto a realizar medidas holograficas de este radiotelescopiodebido al reducido error de la superficie que se consiguio y a la ausencia de satelites en la bandade frecuencias del receptor desde la muerte del satelite ITALSAT 1F, si bien existen planes pararetomar esta actividad con el futuro satelite ALPHASAT, dado que los cambios estacionales, elefecto del viento y las deformaciones gravitacionales habran degradado, seguramente, la calidadde su superficie.

5.2. Receptor de holografıa

El receptor de holografıa para el radiotelescopio de 30 metros de IRAM fue disenado ydesarrollado por F. Mattiocco [43] y su diagrama de bloques1 se presenta en la figura 5.1.

Como se puede observar, se trata de un receptor de doble canal (test y referencia) a 39,592GHz, frecuencia de la baliza de ITALSAT 1F, y senal de FI final de 5 KHz, que es enviada a unanalizador FFT para calcular la amplitud y fase relativas.

El receptor esta situado en foco primario, pues se desea determinar las deformaciones delreflector principal. La figura 5.2 muestra el aspecto del receptor completo.

Las caracterısticas del receptor son las siguientes:

Rango de frecuencias: 39,592 GHz ± 2 MHz

Polarizacion: RHCP en canal de referencia, LHCP en canal de test

Primer oscilador local: 13 GHz PLDRO + triplicador

Segundo oscilador local: 160,7 MHz

Tercer oscilador local: 10,705 MHz

1Fuente: F. Mattiocco, IRAM.

73

Holografıa del radiotelescopio de 30 metros del IRAM

Figura 5.1: Diagrama de bloques del receptor de holografıa del radiotelescopio de 30m de IRAM.

Figura 5.2: Aspecto del receptor de holografıa del radiotelescopio de 30m de IRAM.

74

5.2. Receptor de holografıa

Primera frecuencia intermedia: 150 MHz, BW = 4 MHz

Segunda frecuencia intermedia: 10,7 MHz, BW = 3,1 KHz

Tercera frecuencia intermedia: 5 KHz

Diafonıa entre canales: <-80 dB

Temperatura equivalente de ruido del canal de test: 600 Kelvin

Temperatura equivalente de ruido del canal de referencia: 500 Kelvin

Bocina de referencia: Bocina conica con lente dielectrica de 40 dB de ganancia

HPBW bocina referencia: 1,75 plano H, 1,5 plano E

Bocina canal de test: Bocina circular tipo ring loaded

HPBW bocina de test: 87 (144 @ -10 dB)

Peso: 45 Kg (80 Kg incluyendo soporte)

La figura 5.3 muestra la deriva de amplitud y fase medidas con el receptor cuando el ra-diotelescopio apunta hacia el satelite y recibe su radiobaliza durante casi medida hora. En esteperiodo, se tienen unas fluctuaciones en amplitud del 2,5 % y en fase de 2,6, lo que se traduceen una incertidumbre de 28 µm en la medida de distancias a 39,5 GHz.

Figura 5.3: Fluctuaciones de amplitud y fase del receptor de IRAM.

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Holografıa del radiotelescopio de 30 metros del IRAM

5.3. Medidas y resultados durante la campana de 1998

Esta campana se llevo a cabo en el mes de septiembre. Previamente, en 1996, se habian hechomedidas y ajustes que aun estaban sin comprobar. La primera medida valida del diagrama deradiacion consistio en un mapa de 128 x 128 puntos, con un intervalo de muestreo de 44′′,lo que supone una resolucion transversal en la apertura de 28 cm. La elevacion con la que elradiotelescopio observa el satelite es de 43. Esta medida se muestra en la figura 5.4, dondese aprecia un delgado lobulo principal en el centro y los lobulos secundarios producidos por ladifraccion en el tetrapodo segun una X.

Figura 5.4: Diagrama de radiacion delradiotelescopio de 30m en Sept’98.

Figura 5.5: Campo en la apertura delradiotelescopio de 30m en Sept’98.

Tras el analisis y reduccion de estos datos, se obtuvieron los mapas de amplitud y fase delcampo en la apertura que se presentan en la figura 5.5. En el mapa de amplitud se apreciael bloqueo producido sobre el area colectora por el tetrapodo y el subreflector. Por su parte,en el mapa de fase, se detecta perfectamente el panel de calibracion y resulta un error de lasuperficie de 68 µm WRMS, tras sustraer la componente de astigmatismo presente (38 µmWRMS). Se detecta tambien la presencia de un rizado, tanto en amplitud como en fase, en losanillos de paneles exteriores, lo que impedıa la determinacion de los ajustes correspondientes aestos paneles.

Tras revisar la instalacion del receptor, se detecto una arista metalica, en sentido circularalrededor de la bocina del canal de test, que podrıa generar una reflexion parasita. En efecto,al cubrir dicha arista con absorbente de microondas el rizado desaparecio, como se muestra enla figura 5.6. El error resultante de esta medida fue de 66 µm WRMS. La mejora al eliminar

76

5.3. Medidas y resultados durante la campana de 1998

el rizado no se nota sustancialmente en el error de la superficie debido a que este valor estaponderado por la amplitud, y en los anillos externos la ponderacion es mayor.

Se determino que la repetibilidad entre mapas de la superficie en estas condiciones era de 20µm WRMS. Ademas, comparando los ajustes para los tornillos calculados por el software conlos llevados a cabo en 1996, se determino que el error en el proceso de ajuste era de 17 µm RMS.

Figura 5.6: Fase del campo en la apertura sin rizado.

Se evaluo la posibilidad de hacer mapas de muy alta resolucion, y se comando un mapa de 180x 180 puntos, lo que supone una resolucion transversal de 20 cm. El mapa se realizo con exito,sin embargo su duracion fue de 6 horas. Durante este tiempo, los gradientes de temperatura enla estructura del radiotelescopio quedan promediados en el mapa y no se refleja el estado realde la superficie.

Se hicieron medidas tambien durante el mediodıa, para comprobar las diferencias en la su-perficie entre el dıa y la noche. Las diferencias entre mapas en estas condiciones proporcionaronun valor de 98 µm WRMS, si bien este valor incluye errores de medida debidos a las peorescondiciones atmosfericas que se tienen durante el dıa respecto a la noche.

Con el promedio de los mapas tomados por la noche en buenas condiciones atmosfericas,se calcularon los ajustes a aplicar sobre los tornillos de soporte de los paneles. La figura 5.7presenta el ajuste (arriba) y el residuo (abajo) resultantes del proceso de ajuste por mınimoscuadrados del error de superficie sobre cada panel para determinar dichos ajustes.

El residuo representa el lımite inferior de la precision alcanzable para la superficie si losajustes se realizaran sin error. Este residuo (38 - 42 µm WRMS) proporciona una indicacion de loserrores de fabricacion de los paneles y de la contribucion de los efectos termicos y gravitacionalesal error de la superficie, en condiciones nocturnas y a 43 de elevacion.

Se seleccionaron para ajustar aquellos tornillos que requerıan un desplazamiento de mas de

77

Holografıa del radiotelescopio de 30 metros del IRAM

Figura 5.7: Ajustes resultantes de las medidas de 1998.

78

5.4. Medidas y resultados durante la campana de 1999

60 µm, entre los anillos de paneles 1 y 5, y de mas de 90 µm, entre los anillos 6 y 7. Esto haceun total de 281 tornillos a ajustar. El resultado de este ajuste se comprobarıa con las medidasde la campana de 1999.

5.4. Medidas y resultados durante la campana de 1999

Esta campana se desarrollo tambien durante el mes de septiembre, puesto que es la epoca delano que se dedica, en su mayor parte, al mantenimiento del radiotelescopio y no se programanobservaciones de radioastronomıa. En la figura 5.8 se presenta los tres mapas de error de lasuperficie medidos en mejores condiciones atmosfericas y su promedio. Notese el gran parecidoentre los tres mapas, no en vano tienen un repetibilidad entre ellos de 15 µm WRMS. El ma-pa promedio muestra una superficie con un error de 46 µm WRMS (51 µm WRMS si no sesustrae el astigmatismo). Este valor supuso una gran mejora respecto al ano anterior (68 µmWRMS), de hecho, medidas radiometricas independientes determinaron que la eficiencia del hazdel radiotelescopio habıa aumentado del 42 % al 51 % a 235 GHz.

Figura 5.8: Medidas de la superficie del radiotelescopio de 30m en Sept’99.

A partir de estos datos, se determino una nueva tabla de ajustes para los tornillos de lospaneles. Sin embargo, esta vez solo 84 tornillos fueron propuestos para su ajuste, casi todos ellosen los paneles exteriores y con errores superiores a las 50 µm.

Durante esta campana se realizaron pruebas con un transmisor a 39,5 GHz instalado en lacima del Pico Veleta, a unos 2.500 m en lınea recta, lo que suponıa medir a 11 de elevacion. Laspruebas pretendıan medir las deformaciones gravitacionales del radiotelescopio a baja elevacion.Sin embargo, la presencia de franjas horizontales, de origen aun desconocido, hizo imposible lautilizacion de los resultados con esos fines. Las hipotesis para explicar estas franjas sostienen la

79

Holografıa del radiotelescopio de 30 metros del IRAM

existencia de reflexiones parasitas en zonas de la montana proximas al transmisor y/o efectosanomalos de propagacion, como el ducting. La figura 5.9 muestra el aspecto de los datos obteni-dos, es decir, la medida del diagrama de radiacion en campo cercano con el transmisor a 11 deelevacion.

Por su parte, la figura 5.10 muestra los resultados de la transformacion de este diagramapara obtener el campo en la apertura, donde se aprecian las franjas tanto en amplitud como enfase.

Figura 5.9: Diagrama de radiacion me-dido con el transmisor.

Figura 5.10: Medidas de la superficiecon el transmisor.

5.5. Medidas y resultados durante la campana de 2000

Nuevamente, las medidas de esta campana se llevaron a cabo durante el mes de septiembre.El proposito de las medidas era verificar los ajustes llevados a cabo a partir de las medidas dela campana anterior, estudiar posibles cambios en la superficie debidos al sistema mejorado decirculacion de aire en el yugo de la estructura y hacer mas medidas en campo cercano con eltransmisor.

Se midieron un total de cuatro mapas en buenas condiciones atmosfericas, con una repeti-bilidad entre ellos de 14 µm WRMS. El promedio de todos ellos se presenta en la figura 5.11,junto con el mapa de la campana anterior. El error de la superficie resulta ser de 47 µm WRMS(56 µm WRMS si no se sustrae la componente de astigmatismo), valor casi identico a las 46

80

5.6. Conclusiones

µm WRMS obtenidas en 1999. Ello se debe a que los ajustes se llevaron a cabo en los anillosexternos, donde la ponderacion de la amplitud es mayor y su contribucion al error es menor.

Figura 5.11: Comparacion entre las medidas de la superficie de 1999 (izquierda) y 2000 (derecha).

El astigmatismo medido resulto mayor que en 1999, debido a las diferentes condiciones ter-micas por el nuevo sistema de ventilacion del yugo. Sin embargo, resulto ser mas estable yrepetitivo.

Las medidas llevadas a cabo con el transmisor, volvieron a revelar efectos indeseados, comolas franjas de la figura 5.10. Se hicieron pruebas elevando el angulo de iluminacion de la bocina deltransmisor, pero la reduccion en la amplitud de las franjas no era significativa. Como resultado,se propuso buscar un nuevo emplazamiento para el transmisor.

5.6. Conclusiones

La optimizacion de la superficie, llevada a cabo con estas tres campanas de holografıa, per-mitio una mejora muy significativa de la eficiencia del radiotelescopio, como se muestra en latabla 5.1 con medidas radiometricas independientes. Por su parte, en la tabla 5.2 se muestra laevolucion del error WRMS de la superficie sin astigmatismo, con astigmatismo y el error total delsistema Cassegrain, es decir, incluyendo la componente de astigmatismo, del error la superficiedel subreflector y de la superficie de los espejos de la cabina de receptores.

Segun las medidas y los calculos realizados, se puede concluir que la superficie del reflectorprincipal ajustada, con 47 µm WRMS, esta muy cerca del lımite de su precision, de 39 µmWRMS, dado por el valor del residuo del ajuste de los paneles. Dado que el proceso de ajusteno es ideal, y se estima que contribuye con 14 µm RMS, el valor RSS de ambas cantidades secoloca en 42 µm WRMS, todavıa mas cerca del valor medido.

En cuanto al astigmatismo, existe la idea de colocar un espejo Nasmyth deformable en lacabina de receptores para compensarlo. Esto permitirıa aumentar todavıa mas la eficiencia delradiotelescopio.

Los resultados de todo este trabajo estan publicados en [44], donde, ademas, se hace uninteresante repaso a toda la actividad holografica llevada a cabo en este radiotelescopio que es,

81

Holografıa del radiotelescopio de 30 metros del IRAM

hoy por hoy, el mejor radiotelescopio de ondas milimetricas del mundo.

1997 2000

Frecuencia Eficiencia Eficiencia de Eficiencia Eficiencia de(GHz) de haz ( %) apertura ( %) de haz ( %) apertura ( %)

86 GHz 73 60 78 64

150 GHz 54 44 65 53

235 GHz 42 34 51 42

Tabla 5.1: Eficiencia del radiotelescopio antes y despues de las campanas de holografıa.

1998 1999 2000

WRMS sin astig. 68 µm 46 µm 47 µm

WRMS con astig. 72 µm 51 µm 56 µm

WRMS total 74 µm 55 µm 59 µm

Tabla 5.2: Evolucion de la calidad de la superficie del radiotelescopio de 30 metros.

82

Capıtulo 6

Holografıa de los radiotelescopios de12 metros prototipos del proyectoALMA

83

6.1. Introduccion

6.1. Introduccion

Como se menciono en la introduccion de esta tesis, en el marco del proyecto Atacama LargeMillimeter Array (ALMA) se esta construyendo un interferometro de 64 antenas de 12 metrosque podran separarse distancias de hasta 14 km (ver figura 2.8). Las antenas se estan situando enel desierto chileno de Atacama, a unos 5.000 metros de altitud, donde la baja humedad relativade la atmosfera favorece notablemente la recepcion de ondas milimetricas y submilimetricas.Cada antena va a contar con una baterıa de diez receptores criogenicos en las bandas entre 30GHz y 1 THz (www.almaobservatory.org).

Dadas las exigentes especificaciones impuestas a las antenas, se construyeron dos prototipospara comprobar, sobre los mismos, que las especificaciones de diseno eran realmente alcanzablesy se podıa llevar a cabo el proyecto. Estos prototipos, uno americano, fabricado por la empresaVertex, y otro europeo, fabricado por el ALMA European Consortium (AEC) liderado por Alca-tel, se construyeron en los terrenos del observatorio VLA del NRAO en Socorro (Nuevo Mexico,USA).

Uno de los componentes que forman parte de la estructura de ambos prototipos es la fibrade carbono, utilizada por su reducido coeficiente de dilatacion termica. Ello permite que loscambios de temperatura no den lugar a cambios significativos en la estructura.

Para evaluar las propiedades de estas antenas prototipo, se nombro un equipo internacionalde ingenieros y astronomos denominado Antenna Evaluation Working Group (AEWG) cuyamision serıa llevar a cabo las medidas necesarias para comprobar la calidad de las antenas yelaborar un ulterior informe sobre las capacidades de cada una de ellas.

Entre las especificaciones mas crıticas a comprobar, se encontraba la precision de la superficie,que debıa ser menor de 20 µm RMS para poder operar a 1 THz con eficiencia de aperturarazonable, cumpliendo ası con el criterio dado por la ecuacion 4.26, es decir, el error RMS de lasuperficie debe ser menor que la decimosexta parte de la longitud de onda mınima a la que sedesea operar.

El autor de esta tesis fue invitado por Jacob Baars, del European Southern Observatory(ESO), lıder del equipo de evaluacion de las antenas por parte europea, a participar en lostrabajos de caracterizacion y optimizacion de la superficie de estas dos antenas prototipo.

En este capıtulo se describira el sistema de holografıa coherente utilizado para la medida yoptimizacion de la superficie de estas antenas prototipo.

En primer lugar, se describira el sistema de holografıa utilizado y, despues, las medidas yresultados obtenidos con cada una de estas antenas.

Mas informacion sobre otros aspectos del comportamiento de los radiotelescopios puede con-sultarse en [45].

6.2. Descripcion del sistema de radio-holografıa del proyectoALMA

Para conseguir la mayor precision en las medidas, se opto por un sistema de holografıacoherente en campo cercano a longitudes de onda milimetricas, pues la precision de la medidaaumenta con la frecuencia. En efecto, a mayor frecuencia, los errores de superficie suponen undesfase mayor de la senal entre los canales del receptor, y es sabido que resulta mas facil medirun desfase grande que uno pequeno en presencia de ruido.

85

Holografıa de los radiotelescopios de 12 metros prototipos del proyecto ALMA

Las especificaciones del sistema holografico de medida fueron las siguientes:

Error de medida <10 µm

Fluctuaciones de la fase <0,3 RMS (2,5 µm @ 100 GHz)

Fluctuaciones de amplitud <1 %

Rango dinamico ≥ 43 dB

Relacion senal a ruido ≥ 40 dB

Aislamiento entre canales >100 dB

Velocidad de datos: 80 muestras/segundo

Resolucion en la apertura ≤ 20 cm

Duracion de la medida ≤ 1 hora

El receptor de holografıa fue desarrollado en los laboratorios del National RadioastronomyObservatory (NRAO) en Tucson (Arizona, USA) y se trata de un receptor de doble canal (testy referencia) capaz de medir a dos frecuencias diferentes, pero no simultaneas. Esto permitedetectar posibles errores sistematicos indeseados (multitrayecto, por ejemplo) al encontrarse encondiciones de medida de campo cercano. Ademas, esta integrado dentro de una caja de aluminio,que permite su instalacion en el foco primario, y esta controlado en temperatura.

Las caracterısticas del receptor son las siguientes:

Frecuencias: 78,92 GHz y 104,02 GHz.

Estabilidad en frecuencia: < ± 5 Hz/dıa

Ancho de banda: 10 KHz

Rango de sintonıa: 130 MHz

HPBW de la antena de referencia: 4.6 (doble de la anchura del mapa del diagrama deradiacion a medir)

HPBW de la bocina del canal de test: 128 (para iluminar toda la apertura)

Temperatura de ruido de sistema: 3.200 Kelvin

La figura 6.1 muestra el aspecto del canal de referencia del receptor instalado en el focoprimario de la antena de Vertex. En esta figura se aprecia la bocina del canal de referenciasujeta al cilindro que aloja al receptor. Por su parte, el canal de test, diametralmente opuestoal de referencia, se muestra en la figura 6.2, donde puede apreciarse tambien la bocina para estecanal en el centro del disco dorado.

Las senales de cada canal, convertidas a banda base por el receptor, son llevadas a unmodulo DSP que calcula los productos de correlacion de las mismas para obtener la amplitud yfase relativas.

El transmisor tambien fue desarrollado en los laboratorios de NRAO. Consiste en un foto-diodo acoplado a una guıa de onda y excitado por una fibra optica por la que llegan dos senales

86

6.2. Descripcion del sistema de radio-holografıa del proyecto ALMA

Figura 6.1: Canal de referencia del re-ceptor de holografıa instalado en la an-tena ALMA/Vertex.

Figura 6.2: Canal de test del recep-tor de holografıa instalado en la antenaALMA/Vertex.

opticas de diferente frecuencia, alrededor de los 1.550 nm. En el fotodiodo se produce la mezclade estas dos senales y, la diferencia, en el rango de las ondas milimetricas, es radiada con unapotencia de unos 10 nW.

El transmisor esta instalado sobre una torre de 50 metros de altura, a unos 320 metros dellugar donde se construyeron las antenas prototipo. Esto proporciona un angulo de elevacion paralas medidas de 9, aproximadamente.

Las caracterısticas del transmisor son las siguientes:

Transmisor a foto-diodo

Rango de sintonıa: 78,7 - 79 GHz y 103,8 - 104,02 GHz

Potencia de salida del fotodiodo: 10 nW

PIRE del transmisor: 20 µW

HPBW de la bocina del transmisor: 4,6 (es una bocina igual a la del canal de referenciadel receptor)

La figura 6.3 muestra, en primer plano, la caja estanca que aloja los componentes del trans-misor, instalada sobre el vertice de la torre de 50 metros. Puede observarse como el transmisorapunta hacia la antena bajo medida situada en segundo plano. Para ello, esta montado sobreuna pletina cuya posicion es ajustable.

Los mapas del diagrama de radiacion se midieron con los siguientes parametros:

Intervalo de muestreo: 33′′ @ 78,92 GHz y 25′′ @ 104,02 GHz

Factor de sobremuestreo: 2,2

Numero de puntos del mapa: 180 x 180

Resolucion en la apertura: 13 cm

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Holografıa de los radiotelescopios de 12 metros prototipos del proyecto ALMA

Figura 6.3: Vista desde el emplazamiento del transmisor de holografıa de ALMA.

Tamano angular del mapa: 2,46 x 2,46 @ 78,92 GHz y 1,24 x 1,24 @ 104,02 GHz

Velocidad de la antena: 300′′/s

Duracion de la medida: 65 minutos @ 78,92 GHz y 50 minutos @ 104,02 GHz

6.3. Medidas sobre la antena prototipo ALMA/Vertex

La superficie del radiotelescopio prototipo entregado por la empresa Vertex RSI tenıa unerror 80 µm RMS respecto al paraboloide mas aproximado. Este valor fue determinado porel contratista mediante fotogrametrıa digital. Su aspecto general se muestra en la figura 6.4,durante los trabajos de ajuste de los paneles. Tambien puede verse el receptor de holografıainstalado en el foco primario.

Tras el proceso de transformacion de campo y correcciones por campo cercano aplicadossobre el primer diagrama de radiacion util (figura 6.7), resulta la distribucion de amplitud y loserrores en la apertura mostrados en la figura 6.5.

De este primer mapa resulto una superficie con 85 µm WRMS, valor en consonancia conla medida fotogrametrica independiente. Sin embargo, se descubrio que la posicion del foco delparaboloide medido con fotogrametrıa estaba desplazado de su posicion teorica. Se decidio, portanto, mover todos los paneles para traer el foco hasta su posicion nominal.

Mediante un primer ajuste, se rebajo a 64 µm WRMS y tras cuatro iteraciones del procesomedida-ajuste, se redujo a 18 µm WRMS. La figura 6.6 muestra la secuencia de optimizacion dela superficie de este radiotelescopio, junto con los histogramas de la distribucion de los errores1.Todas las medidas utilizadas para los ajustes de los paneles se tomaron por la noche, cuando laatmosfera esta en condiciones mas estables.

1Algunos paneles se han eliminado de la ultima figura por presentar problemas en sus tornillos de ajuste queimpedıan su correcto alineamiento.

88

6.3. Medidas sobre la antena prototipo ALMA/Vertex

Figura 6.4: Vista general del radiotelescopio ALMA/Vertex.

Figura 6.5: Resultado de la primera medida holografica sobre la antena ALMA/Vertex.

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Holografıa de los radiotelescopios de 12 metros prototipos del proyecto ALMA

Figura 6.6: Secuencia de optimizacion de la superficie de la antena ALMA/Vertex.

90

6.3. Medidas sobre la antena prototipo ALMA/Vertex

La mejora de la superficie influye tambien en la forma de diagrama de radiacion. La figura6.7 presenta el primero de los diagramas de radiacion medidos, en amplitud y fase, utilizadopara obtener la primera lista de ajustes de los paneles. Por su parte, la figura 6.8 muestra, con lamisma escala, el diagrama medido tras la optimizacion de la superficie. Por comparacion, puedenotarse una mejor concentracion y definicion del haz ası como una reduccion en el diagrama deerror del radiotelescopio, lo cual redunda en una mayor eficiencia de haz.

Figura 6.7: Diagrama de radiacion encampo cercano medido sobre la antenaALMA/Vertex.

Figura 6.8: Diagrama de radiacion dela antena ALMA/Vertex tras la opti-mizacion de la superficie.

Medidas holograficas diurnas dieron como resultado un error de la superficie entre 20 - 25µm WRMS. La diferencia con las 18 µm WRMS se debe a la peor estabilidad de la atmosferadurante el dia, la insolacion y los cambios de temperatura.

Por otro lado, las diferencias entre mapas nocturnos consecutivos se utilizaron para estimarla precision y repetibilidad de las medidas. La diferencia entre estos se situaba en 8 µm RMS.Ademas, para evaluar la estabilidad de la superficie, se hicieron medidas durante 5 dıas seguidos,con cambios de temperatura de hasta 20C y velocidades del viento de hasta 10 m/s. El errorde la superficie fluctuo entre 22 - 26 µm WRMS.

91

Holografıa de los radiotelescopios de 12 metros prototipos del proyecto ALMA

6.4. Medidas sobre la antena prototipo ALMA/AEC

El aspecto general del radiotelescopio prototipo entregado por el consorcio AEC se presentaen la figura 6.9, donde puede apreciarse igualmente el receptor instalado en el foco primario.

Figura 6.9: Vista general del radiotelescopio ALMA/AEC.

Por su parte, esta antena fue entregada con una superficie con 38 µm RMS respecto delparaboloide mas aproximado, valor determinado por el contratista mediante un laser-tracker.Tras esta medida, un problema con los servomecanismos hizo que la antena cayese librementeen elevacion e impactase contra sus hard stops de goma. El contratista decicio entonces repetirla medida y se obtuvieron 60 µm RMS y se detecto la presencia de astigmatismo debido al golpeproducido por la caıda.

El primer mapa holografico medido determino una superficie con 56 µm WRMS y revelo elastigmatismo, como se muestra en la figura 6.10, donde la grafica de la izquierda representa laamplitud del campo, en decibelios, y la de la derecha el mapa de deformaciones de la superficie,en micras. Gracias a toda la experiencia acumulada durante las medidas de la antena de Vertex,basto con dos iteraciones del proceso medida-ajuste para reducir el error a 20 µm WRMS.Finalmente, un tercer ajuste parcial la mejoro hasta 14 µm WRMS.

La figura 6.11 muestra la secuencia de optimizacion de la superficie de este radiotelescopio,junto con los histogramas de la distribucion de los errores de la superficie2.

La repetibilidad mostrada por las diferencias entre mapas consecutivos resulto ser de 5 µmRMS. Este mejor valor, frente al obtenido con la antena de Vertex, es debido, seguramente, aunas mejores condiciones atmosfericas.

2Todos los histogramas tienen la misma escala vertical.

92

6.4. Medidas sobre la antena prototipo ALMA/AEC

Figura 6.10: Resultado de la primera medida holografica sobre la antena ALMA/AEC.

Figura 6.11: Secuencia de optimizacion de la superficie de la antena ALMA/AEC.

93

Holografıa de los radiotelescopios de 12 metros prototipos del proyecto ALMA

De nuevo, para evaluar la estabilidad de la superficie, se hicieron medidas durante variosdıas, con cambios de temperatura de hasta 12C y vientos hasta 10 m/s. Los resultados dan unasuperficie muy constante con un error de 14 µm RMS ± 2 µmpk−pk, gracias, en gran parte, aldiseno de la estructura con fibra de carbono.

6.5. Conclusiones

Como se ha mostrado, se logro medir con exito los dos radiotelescopios prototipo del proyectoALMA con un sistema holografico coherente en campo cercano con un error de medida menorde 5 µm RMS.

Ademas, se logro reducir el error de la superficie de ambos a valores inferiores a 20 µm WRMS,segun se establecıa en las especificaciones del proyecto. Esto permitira que los radiotelescopiosoperen con, al menos, un 45 % de eficiencia de apertura a 850 GHz.

Se comprobo tambien que la estabilidad de la superficie cumplıa con las especificacionesestablecidas.

El principal inconveniente del sistema es la baja elevacion a la que se realiza la medida.Sin embargo, se ha considerado que se utilizara este metodo para optimizar la superficie tras lafabricacion y montaje y, despues, se repetiran las medidas holograficas, esta vez con radiofuentesnaturales, a elevaciones en torno a 45 conforme las antenas vayan formando parte del interfe-rometro. De este modo, se eliminaran posibles deformaciones estructurales que las superficies delas antenas puedan tener al pasar de baja a media elevacion.

La figura 6.12 compara el estado de la superficie de las dos antenas tras las optimizacionesllevadas a cabo. Notese el rizado en los anillos exteriores de la antena de Vertex. Diversasmedidas con absorbente de microondas mostraron que no eran debidos a reflexiones parasitas.Se comprobo que el efecto se debıa a una ligera saturacion del receptor en la medida del puntocon mayor intensidad del diagrama de radiacion. Este efecto no se aprecia en el prototipo deAEC porque fue necesario utilizar un largo tramo de guıa de ondas rectangular para conectarla bocina del canal de test con el receptor, lo cual anadio unas perdidas de transmision queredujeron el nivel de potencia a la entrada del receptor.

Los resultados de todos estos trabajos han dado lugar al artıculo publicado en [38].

Figura 6.12: Comparacion de las superficies de las antenas ALMA/Vertex (izqda.) y ALMA/AEC(derecha).

94

Capıtulo 7

Radio-holografıa del radiotelescopiode 40 metros

7.1. Introduccion

7.1. Introduccion

En este capıtulo se describiran los trabajos de diseno, construccion, integracion, caracteriza-cion e instalacion del receptor de holografıa coherente necesario para llevar a cabo las medidasholograficas del radiotelescopio de 40 metros del Centro Astronomico de Yebes. Ademas, se des-cribira el software utilizado para el analisis y reduccion de los datos holograficos tomados condicho receptor.

Se mostraran tambien los resultados de las simulaciones numericas realizadas para evaluar laprecision de un sistema de holografıa para el radiotelescopio de 40 metros, cuyas caracterısticasgeometricas fueron presentadas en la seccion 2.3.

Finalmente, se mostraran las medidas holograficas realizadas y los ajustes llevados a cabopara optimizar la superficie de este radiotelescopio, cuyo error ha logrado reducirse desde 485 a194 µm WRMS.

7.2. Principios de medida

El conocimiento de la superficie del reflector principal del radiotelescopio es el propositoprincipal de un sistema de radio-holografıa. Esta informacion esta contenida en la fase de ladistribucion del campo electromagnetico en la apertura del reflector, como se mostro en elapartado 4.3.

La radio-holografıa coherente, o interferometrica, se denomina ası porque mide la amplitudy la fase del diagrama de radiacion del radiotelescopio con la ayuda de una antena y un receptorde referencia, sin el cual no serıa posible la medida de fase [46].

A partir de esta medida, y con ayuda de la relacion entre diagrama de radiacion y campo enla apertura (apartados 4.2 y 4.3), se puede determinar el estado de la superficie del reflector.

El principio de medida es analogo al descrito para la recuperacion de fase (apartado 3.2.5),con la salvedad de que solo es necesario adquirir un mapa y de que hay que registrar tambien elvalor de la fase del diagrama de radiacion en cada punto de ese mapa.

El procedimiento para la medida fue presentado tambien en 4.5.

La radio-holografıa coherente ha sido aplicada con exito a un numero elevado de grandesantenas y radiotelescopios. Resultados sobre su aplicacion en la Deep Space Network (DSN,JPL/NASA) pueden encontrarse en [47]. Entre otros radiotelescopios, cabe destacar que dichatecnica ha sido aplicada en el Millimetre Wave Observatory (MWO) [48], en el radiotelescopiode 100 m de Effelsberg [49], en el 30 m de IRAM en Pico de Veleta [44], en el SubmillimetreArray (SMA) [50], en el radiotelescopio de 64 m de Parkes (Australia) [51] y en las antenas delVery Large Baseline Array (VLBA).

Resulta significativo el hecho de que dos de los radio-observatorios mas importantes delmundo (el 30 m IRAM y el 15 m JCMT) hayan optado por usar holografıa coherente despuesde haber usado sistemas con recuperacion de la fase. Asimismo, el proyecto ALMA esta usandoholografıa coherente en campo cercano para la caracterizacion y el ajuste de las antenas, comose ha mostrado en el capıtulo 6.

97

Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

7.3. Identificacion de radiofuentes utiles para la radio-holografıadel radiotelescopio de 40 metros

En [52] se llevo a cabo un analisis para identificar las radiofuentes optimas para el sistema deradio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros del Centro Astronomico de Yebes. Se analizarontanto radiofuentes naturales (planetas y maseres de metanol a 12 GHz, de H2O a 22 GHz y deSiO a 43 GHz) como artificiales (satelites de comunicaciones y receptores terrestres). Seguneste analisis, las radiofuentes mas adecuadas son los satelites geostacionarios por las razonessiguientes:

La elevada relacion senal a ruido con que puede trabajar el receptor debido a su altapotencia transmitida, frente a radiofuentes naturales. Esto implica mayor calidad en lasmedidas y, por tanto, menor incertidumbre de medida.

Angulo de elevacion para la medida muy estable y cercano a 45, frente a las bajas eleva-ciones que supondrıan el uso de transmisores terrestres o a la dificultad en el seguimientode satelites no geostacionarios.

Gran numero de satelites geostacionarios disponibles en el cinturon de Clarke, lo cual per-mite disponer de un amplio conjunto de radiobalizas para realizar las medidas holograficasdurante la vida del radiotelescopio y realizar medidas a varias elevaciones para evaluar elefecto de las deformaciones gravitacionales del mismo.

Por tanto, el receptor de holografıa se ha disenado para recibir radiobalizas sin modular,procedentes de satelites en la orbita geostacionaria, en la banda entre 11,198 GHz y 12,75 GHz,pues la gran mayorıa de estos satelites emiten balizas en este rango de frecuencia.

7.4. Simulaciones numericas de un sistema de radio-holografıacoherente

En esta seccion se mostraran los resultados de las simulaciones numericas llevadas a cabopara evaluar la precision de un sistema de radio-holografıa coherente para el radiotelescopio de40 metros del Centro Astronomico de Yebes.

Estas simulaciones son similares a las realizadas en [53] para la DSN y en [54] para el VLBA.

7.4.1. Limitaciones del metodo coherente

Como cualquier otro sistema de medida, la holografıa coherente sufre efectos indeseados quelimitan su precision. Los efectos que afectan a la incertidumbre del metodo, que seran evaluadosen esta seccion, son los siguientes:

Relacion senal a ruido limitada debido al ruido del sistema.

Errores de punterıa y fluctuaciones del angulo de llegada debidos a cambios atmosfericos,imperfecciones de los servomecanismos de la antena, errores en los codificadores y cambiosen la temperatura y el viento.

Fluctuaciones de amplitud y fase provocadas por errores de medida y desbalance aleatorioentre los canales del receptor.

98

7.4. Simulaciones numericas de un sistema de radio-holografıa coherente

7.4.2. Parametros de simulacion

Este apartado muestra el conjunto de parametros necesarios para las simulaciones numericasdel sistema de holografıa coherente. Se han asumido los siguientes parametros:

Parametros del radiotelescopio:

Operacion desde el foco primario

Diametro del reflector principal = 40 m

Distancia focal del reflector principal = 15 m

Diametro de subreflector = 3,28 m

Magnificacion = 21,0919

Parametros de la antena de referencia:

Tipo: bocina conica corrugada

HPBW = 2 x ancho del diagrama a medir = 7,13 para un mapa de 128 x 128 puntos a12,75 GHz.

Diametro = 18,9 cm

Ganancia = 28 dBi @ 12,75 GHz

Si bien la bocina de referencia trabajara en la banda de 11,2 GHz a 12,75 GHz, a la horade disenar y construir esta bocina los parametros de la misma se han especificado a 11,2 GHzporque esta es la frecuencia mas baja de observacion, de acuerdo con los resultados del apartadoV en [52]. La frecuencia mas baja impone el maximo tamano del mapa a medir y, por tanto, elmaximo HPBW de la bocina.

Parametros de la senal:

Frecuencia = 12,75 GHz ⇒ λ = 23,5 mm

Radiobaliza sin modulacion

Parametros de muestreo:

Numero de puntos del mapa = 128 x 128

Factor de sobremuestreo = 1,2

Intervalo de muestreo = 100′′

99

Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

Parametros del satelite:

PIRE satelite = 12 dBW (valor tıpico)

Distancia al satelite = 38.000 Km (valor aproximado)

Parametros del receptor:

Temperatura de ruido de sistema del canal de test1 = 145 Kelvin

Temperatura de ruido de sistema del canal de referencia1 = 120 Kelvin

Ancho de banda de predeteccion2 = 400 Hz

Tiempo de integracion2 = 0,25 s

Terminos de error de medida:

Errores de medida entre puntos consecutivos del mapa3:

• Fluctuaciones de amplitud = 3 % RMS

• Fluctuaciones de fase = 2 RMS

Error RMS de punterıa4 = 6′′

7.4.3. Modelo de campo en la apertura

El primer paso en el proceso de simulacion es crear un modelo de la distribucion del campoelectromagnetico en la apertura. El modelo utilizado asume una distribucion de amplitud gaus-siana con 10 dB de taper en el borde del reflector principal, por ser esta una forma muy comunde iluminacion en reflectores usados para radioastronomıa.

Para estimar el error inicial de la superficie modelo, se tendran en cuenta las contribucionesde la tabla 7.1 para operacion desde el foco primario. A partir de la superficie obtenida por lasuma de estas contribuciones, se obtendra la fase modelo del campo mediante la formula 4.13dada en la seccion 4.3.

Esto implica que la distribucion de fase en la apertura del reflector modelo debe ser generadade modo que tenga un error de 364 µm RMS. El modo de conseguir esto es mediante la creacionde una distribucion de fase con los siguientes efectos:

Deformaciones de pequena escala, modeladas por medio de una variable aleatoria gaussiana(cada pixel del mapa de la apertura podra tener una fase aleatoria). Este efecto tendra encuenta el error debido a la precision de los paneles. La desviacion tıpica de esta variablealeatoria sera 77 µm, segun el valor de la tabla 7.1..

1como se muestra en las medidas presentadas en [52]2valor tıpico usado en la holografıa del radiotelescopio de 30 metros3estos valores se corresponden con los errores de medida del analizador FFT.4obtenido del balance de error de punterıa del radiotelescopio

100

7.4. Simulaciones numericas de un sistema de radio-holografıa coherente

Contribucion Error RMS

Precision de los paneles 77 µm

Alineamiento de paneles 352 µm

Estructura trasera 53 µm

Total RSS 364 µm

Tabla 7.1: Contribuciones al error de la superficie para el modelo de campo en la apertura.

Alineacion de los paneles: Este efecto sera simulado por el desplazamiento de cada panel,perpendicularmente a su plano medio, por una cantidad dada por un numero aleatoriogaussiano. La desviacion tıpica de esta nueva variable aleatoria gaussiana sera 352 µm,segun el valor de la tabla 7.1.

Deformaciones a gran escala: Dado que, generalmente, la estructura trasera contribuye alerror de la superficie con deformaciones a gran escala, se introducira un astigmatismo en lafase del campo en la apertura, para simular esta contribucion debida a la gravedad sobrela estructura trasera. La contribucion de esta aberracion al error total sera 53 µm RMS,segun el valor de la tabla 7.1.

La distribucion del campo electromagnetico en la apertura del reflector puede escribirse como:

E(x, y) = E0(x, y) ejΦ(x,y) (7.1)

donde (x, y) son las coordenadas cartesianas en el plano de la apertura, E0(x, y) es la distri-bucion de amplitud y Φ(x, y) es la de fase.

La figura 7.1 muestra un mapa de la apertura con cada uno de estos efectos. Por su parte, lafigura 7.2 presenta la distribucion de amplitud, E0(x, y), y de fase, Φ(x, y), que seran utilizadascomo modelo de campo en la apertura para obtener datos sinteticos del diagrama de radiacion.La distribucion de fase es el resultado de sumar los tres efectos de la figura 7.1.

7.4.4. Modelo de diagrama de radiacion

El diagrama de radiacion del reflector modelo se calcula mediante la transformada de Fourierbidimensional de la distribucion de campo en la apertura del reflector modelo, presentado en lafigura 7.2. Se puede escribir entonces:

F (u, v) = FFT [E(x, y)] = A(u, v) ejΨ(u,v) (7.2)

donde u = sin θ cosφ, v = sin θ sinφ, A(u, v) es la amplitud del diagrama de radiacion yΨ(u, v) es su fase.

La figura 7.3 muestra el diagrama de radiacion ası calculado.

Para la antena de referencia se asume un diagrama de radiacion con perfil gaussiano y conun HPBW igual al doble del ancho del mapa del diagrama de radiacion a medir; esto implica untaper de 0,75 dB entre el centro del mapa y el borde del mismo. Este diagrama puede escribirsecomo:

101

Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

Figura 7.1: Contribuciones al error de fase del reflector modelo.

102

7.4. Simulaciones numericas de un sistema de radio-holografıa coherente

Figura 7.2: Modelo del campo en laapertura del reflector.

Figura 7.3: Diagrama de radiacion delreflector modelo.

R(u, v) = e−0,3454 ( u2+v2

HPBW2 ) (7.3)

Se asume, tambien, que la fase de R(u, v) es constante en todo el ancho del mapa a medir. Sino fuese ası, habrıa de medirse en una camara anecoica y descontar su efecto, que introducirıaun error sistematico, durante el proceso de reduccion y analisis de datos.

7.4.5. Modelo del proceso de medida

Los dos diagramas de radiacion calculados anteriormente (radiotelescopio modelo y bocinade referencia) estan libres de ruido y perturbaciones de medida. Para simular medidas reales, seanaden las siguientes perturbaciones a los diagramas de radiacion modelo:

Errores de punterıa y fluctuaciones del angulo de llegada

Ruido del sistema

Errores de medida de amplitud y fase

103

Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

7.4.5.1. Errores de punterıa y fluctuaciones del angulo de llegada

Los errores de punterıa del radiotelescopio y las fluctuaciones del angulo de llegada de lasenal son modelados mediante un valor RMS conjunto. Segun el balance del error de punterıadel radiotelescopio de 40 metros, se estima que este valor es de 6′′ RMS.

Sea θrms este valor RMS, entonces, la relacion con el error RMS en cada eje (acimut yelevacion), urms y vrms, sera:

θrms =√u2rms + v2

rms (7.4)

Suponiendo que el error en cada eje es aproximadamente el mismo, es decir, que urms = vrms,se tiene que:

θrms = urms√

2 = vrms√

2 (7.5)

y, por tanto:

urms = vrms =θrms√

2(7.6)

El diagrama de radiacion distorsionado por el efecto de estos errores, F (u, v), puede mode-larse mediante el desarrollo en serie de Maclaurin:

F (u, v) ' F (u, v) +∂F (u, v)

∂uurms nu +

∂F (u, v)

∂vvrms nv (7.7)

donde F (u, v) es el diagrama de radiacion sin distorsion (ecuacion 7.2) y nu y nv son sendasvariables aleatorias normales estandar (gaussianas de media nula y varianza unidad).

Sustituyendo los valores de la ecuacion 7.6, resulta:

F (u, v) = F (u, v) +∂F (u, v)

∂u

θrms√2nu +

∂F (u, v)

∂v

θrms√2nv (7.8)

Las derivadas parciales quedan multiplicadas entonces por unos factores que equivalen a unavariable aleatoria normal de media nula y desviacion estandar igual al error RMS de punterıaen cada eje.

Este tipo de error no se anadira a la antena de referencia por tener un haz muy ancho, locual la hace insensible a este tipo de perturbacion.

7.4.5.2. Ruido del sistema

Para simular el efecto del ruido, modelado por medio de las temperaturas equivalentes deruido de sistema de cada canal del receptor, se perturbaran los diagramas de radiacion delradiotelescopio y de la antena de referencia del siguiente modo:

Fn(u, v) = F (u, v) +NF (u, v)

Rn(u, v) = R(u, v) +NR(u, v)

(7.9)

104

7.4. Simulaciones numericas de un sistema de radio-holografıa coherente

donde NF (u, v) y NR(u, v) son los terminos de error debidos al ruido del sistema, segun [55],anadidos a sus respectivos diagramas.

El diagrama de radiacion resultante del proceso de medida sera el producto del diagramade radiacion del radiotelescopio por el conjugado del diagrama de radiacion de la antena dereferencia (para ası medir la fase relativa) mas un termino de error:

G(u, v) = Fn(u, v) ·R∗n(u, v) = F (u, v) ·R∗n(u, v) +N(u, v) (7.10)

donde * denota complejo conjugado y, de acuerdo con [54], N(u, v) viene dado por:

N(u, v) = σ(u, v) · [Nre(0, 1) + j ·Nim(0, 1)] (7.11)

siendo Nre(0, 1) y Nim(0, 1) variables aleatorias normales estandar (media nula y varianzaunidad) y siendo

σ(u, v) =√k2 TsysT TsysRBW + 2 k TsysRW |F (u, v)|2 + 2 k TsysT W |R(u, v)|2 (7.12)

como se indica en [55].

En estas formulas k es la constante de Boltzmann, k = 1, 380662 10−23J/K, W = 12τ es el

ancho de banda de post-deteccion, τ es el tiempo de integracion, TsysT y TsysR son las tempera-turas equivalentes de ruido de sistema de cada canal del receptor y B es el ancho de banda depre-deteccion.

7.4.5.3. Errores de medida

Bajo este epıgrafe se incluyen los efectos de errores en la medida de la amplitud y la fasedel diagrama G(u, v), ası como desbalances aleatorios de amplitud y fase entre los canales delreceptor.

Estos errores se introducen en la simulacion como fluctuaciones de la amplitud y la fase deldiagrama resultante, G(u, v), como sigue:

M(u, v) = |G(u, v)| (1 + αna) ej· arg[G(u,v)]·(1+β np) (7.13)

donde M(u, v) simula el diagrama de radiacion medido (medida sintetica), α es el valor RMSde las fluctuaciones de amplitud, β es el valor RMS de las fluctuaciones de fase y na y np sonvariables aleatorias normales estandar.

7.4.6. Calculo de la incertidumbre del sistema

La diferencia entre el campo en la apertura modelo y el resultado de la transformada inversade Fourier del diagrama sintetico perturbado, cuantifica el impacto de los terminos de error enel uso del metodo de radio-holografıa coherente.

El campo en la apertura obtenido se puede escribir como:

E(x, y) = FFT−1[M(u, v)] (7.14)

105

Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

Se calcula, entonces, el valor RMS, ponderado por la distribucion de amplitud (weightedRMS o WRMS), de la diferencia entre la superficie obtenida a partir de esta transformadainversa y la superficie modelo, para determinar la incertidumbre introducida por los diferentesefectos simulados.

Cada simulacion consistira de 50 ejecuciones de este modelo perturbado y cada ejecucionutilizara una semilla diferente del generador de numeros aleatorios. De este modo se puedeobtener una buena estimacion de la incertidumbre y de su desviacion tıpica.

7.5. Resultados de la simulacion

Esta seccion se muestran los resultados de las simulaciones numericas del sistema de radio-holografıa coherente. Se han llevado a cabo cinco tipos de simulaciones, cada una bajo la in-fluencia de una sola fuente de error. De este modo, se ha podido evaluar el impacto de cadafuente de error independientemente de las demas, y se ha podido verificar si existe alguna fuentedominante sobre las demas.

Finalmente, se ha ejecutado una simulacion con todas las fuentes de error, simultaneamente,para mostrar la precision del sistema bajo unas condiciones tıpicas de operacion. Esta simulacionha permitido comprobar que los errores de cada fuente pueden sumarse de manera cuadratica(RSS) para obtener el error introducido por todas ellas en conjunto.

7.5.1. Resultados sin fuentes de error

En primer lugar, se ha llevado a cabo una simulacion sin terminos de error para comprobarque no se introduce ningun efecto debido a los calculos.

Los parametros de la simulacion son, por tanto, los siguientes:

Temperatura equivalente de ruido de sistema del canal de test = 0 Kelvin

Temperatura equivalente de ruido de sistema del canal de referencia = 0 Kelvin

Fluctuaciones de amplitud = 0 % RMS

Fluctuaciones de fase = 0 RMS

Error de punterıa y fluctuaciones del angulo de llegada = 0′′ RMS

Con estos parametros, el error residual ponderado por la amplitud (WRMS) debe ser nulo.Sin embargo, la simulacion da un valor de 9 µm WRMS. Se ha comprobado que este error sedebe a que el diagrama de radiacion de la antena de referencia, que no es plano (ver ecuacion7.3), esta suavizando al diagrama de radiacion del radiotelescopio (ecuacion 7.10).

Compensando la forma de este diagrama durante la simulacion, se ha comprobado que elerror es nulo en este caso.

7.5.2. Resultados con ruido del sistema

Esta simulacion evalua el impacto del ruido del sistema sobre la precision de la medida. Paraello se han adoptado los siguientes valores de los parametros de simulacion:

106

7.5. Resultados de la simulacion

Temperatura equivalente de ruido de sistema del canal de test = 145 Kelvin

Temperatura equivalente de ruido de sistema del canal de referencia = 120 Kelvin

Fluctuaciones de amplitud = 0 % RMS

Fluctuaciones de fase = 0 RMS

Error de punterıa y fluctuaciones del angulo de llegada = 0′′ RMS

Aunque se ha establecido previamente un tiempo de integracion de 0,25 s, la simulacion hasido tambien repetida para otros valores de este parametro. Ello se debe a que el tiempo deintegracion es un factor decisivo en la duracion de la medida y es importante conocer la relacionentre la duracion de la medida y la precision alcanzable.

La tabla 7.2 recoge los resultados de la simulacion. En esta tabla, y en sus equivalentes enlos siguientes apartados, se presenta la incertidumbre como la diferencia WRMS promedio de las50 repeticiones de la simulacion y, ademas, se presenta la desviacion tıpica (σ) de esta diferenciatras estas 50 repeticiones.

Para el calculo de la duracion del mapa en la tabla 7.2, se ha asumido un tiempo de 60segundos por fila para movimiento y establecimiento de la posicion del radiotelescopio. Estevalor es una estimacion basada en la experiencia previa con otros radiotelescopios.

Tiempo de integracion Diferencia WRMS Duracion del mapa

τ (s) µm (horas)

0,5 16 (σ = 3) 4,4

0,25 23 (σ = 4) 3,3

0,125 33 (σ = 6) 2,7

0,0625 45 (σ = 7) 2,4

Tabla 7.2: Resultados de la simulacion con ruido del sistema.

7.5.3. Resultados con errores de punterıa

Esta simulacion incluye solamente la influencia de los errores de punterıa y las fluctuacionesde angulo de llegada y, por tanto, se consideran los siguientes parametros:

Temperatura equivalente de ruido de sistema del canal de test = 0 Kelvin

Temperatura equivalente de ruido de sistema del canal de referencia = 0 Kelvin

Fluctuaciones de amplitud = 0 % RMS

Fluctuaciones de fase = 0 RMS

Error de punterıa y fluctuaciones del angulo de llegada = 6′′ RMS

De nuevo, aunque se establecio que el valor RMS de este termino de error es de 6′′ RMS, se harepetido la simulacion para otros valores, por el interes que tiene evaluar el impacto que produceesta fuente de error en el error del sistema de holografıa. La tabla 7.3 muestra los resultadosobtenidos.

107

Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

Error RMS de punterıa Diferencia WRMS

θrms (′′) µm

1 11 (σ = 4)

2 21 (σ = 7)

3 32 (σ = 10)

4 43 (σ = 14)

5 54 (σ = 16)

6 66 (σ = 21)

8 86 (σ = 28)

12 129 (σ = 41)

Tabla 7.3: Resultados de la simulacion con errores de punterıa.

7.5.4. Resultados con fluctuaciones de amplitud

A continuacion se muestran los resultados de la simulacion con el unico efecto de las fluc-tuaciones de amplitud. En este caso, los parametros considerados son:

Temperatura equivalente de ruido de sistema del canal de test = 0 Kelvin

Temperatura equivalente de ruido de sistema del canal de referencia = 0 Kelvin

Fluctuaciones de amplitud = 3 % RMS

Fluctuaciones de fase = 0 RMS

Error de punterıa y fluctuaciones del angulo de llegada = 0′′ RMS

Nuevamente, se han considerado varios valores de las fluctuaciones de amplitud. Los resul-tados obtenidos se muestran en la tabla 7.4.

Fluctuaciones de amplitud Diferencia WRMS

α ( % RMS) µm

1 8 (σ = 3)

2 17 (σ = 6)

3 25 (σ = 9)

4 33 (σ = 12)

5 42 (σ = 15)

10 85 (σ = 31)

Tabla 7.4: Resultados de la simulacion con fluctuaciones de amplitud.

7.5.5. Resultados con fluctuaciones de fase

Esta simulacion incluye unicamente los efectos de las fluctuaciones de fase, para lo cual sehan considerado los siguientes parametros:

108

7.5. Resultados de la simulacion

Temperatura equivalente de ruido de sistema del canal de test = 0 Kelvin

Temperatura equivalente de ruido de sistema del canal de referencia = 0 Kelvin

Fluctuaciones de amplitud = 0 % RMS

Fluctuaciones de fase = 2 RMS

Error de punterıa y fluctuaciones del angulo de llegada = 0′′ RMS

Se han simulado cuatro valores diferentes de fluctuaciones de fase para evaluar su contribucional error del sistema. Los resultados se reflejan en la tabla 7.5.

Fluctuaciones de fase Diferencia WRMS

β ( RMS) µm

1 12 (σ = 4)

2 24 (σ = 7)

3 37 (σ = 10)

4 49 (σ = 14)

5 61 (σ = 17)

10 123 (σ = 35)

Tabla 7.5: Resultados de la simulacion con fluctuaciones de fase.

7.5.6. Resultados con todas las fuentes de error

Por ultimo, se presentan los resultados de la simulacion que incluye todos los terminos deerror simultaneamente, es decir:

Temperatura equivalente de ruido de sistema del canal de test = 145 Kelvin

Temperatura equivalente de ruido de sistema del canal de referencia = 120 Kelvin

Fluctuaciones de amplitud = 3 % RMS

Fluctuaciones de fase = 2 RMS

Error de punterıa y fluctuaciones del angulo de llegada = 6′′ RMS

El resultado de las 50 repeticiones, con semillas diferentes del generador de numeros alea-torios, da un valor medio para la diferencia entre la superficie obtenida y el modelo de 78 µmWRMS y una desviacion tıpica de σ = 23µm.

Por otro lado, la suma cuadratica de cada una de las contribuciones, simuladas en los apar-tados anteriores por separado, tambien da un valor de 78 µm, como se muestra en la tabla 7.6,donde se recoge el valor medio y la desviacion tıpica de la diferencia WRMS de cada contribu-cion. Ello significa que todas las fuentes de error son independientes entre sı y que la contribuciontotal a la incertidumbre del sistema puede calcularse, muy aproximadamente, como la suma RSSde las contribuciones parciales.

109

Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

Contribucion Diferencia WRMS

Ruido de sistema (145 Kelvin,120 Kelvin, 0,25 s) 23 µm (σ = 4µm)

Errores de punterıa (6′′ RMS) 66 µm (σ = 21µm)

Fluct. amplitud (3 % RMS) 25 µm (σ = 9µm)

Fluct. fase (2 RMS) 24 µm (σ = 7µm)

Total RSS 78 µm

Tabla 7.6: Suma cuadratica de las contribuciones al error del sistema de holografıa.

Se estima, por tanto, que la incertidumbre del sistema de holografıa aplicado al radiotelesco-pio de 40 metros, en las condiciones simuladas, valdra 78 µm WRMS, con una desviacion tıpicade σ = 23µm.

Este valor es adecuado para el proposito del sistema de holografıa, pues el lımite alcanzable deprecision de la superficie es de 138 µm RMS, segun el balance de error de la superficie realizadopor el disenador del radiotelescopio, y esta cantidad supone, aproximadamente, el doble de laincertidumbre estimada para el sistema de holografıa.

La figura 7.4 muestra la incertidumbre calculada en cada una de las 50 ejecuciones de estasimulacion con todas las fuentes de error, ası como el histograma que proporciona las frecuenciasde sus valores.

7.5.7. Conclusiones

Se han realizado un conjunto de simulaciones numericas sobre el comportamiento de unsistema de holografıa coherente a 12,75 GHz con el radiotelescopio de 40 metros del CentroAstronomico de Yebes. A partir de estas simulaciones, presentadas en las secciones anteriores,pueden extraerse las siguientes conclusiones:

Los errores aleatorios de punterıa y las fluctuaciones del angulo de llegada de la senaldel satelite son la fuente dominante de error. Por tanto, habra que tener especial cuidadocon las condiciones meteorologicas con las que se realizan las medidas. Es recomendable,por tanto, realizar las medidas en condiciones de temperatura ambiente estable, poco oningun viento y baja humedad y contar con buenas predicciones de los angulos de visiondel satelite para su adecuado seguimiento durante las medidas.

El valor medio de la incertidumbre del sistema de medida es 78 µm WRMS (desviaciontıpica σ = 23µm) cuando se consideran todas las fuentes de error. Este valor es una esti-macion del error de medida del metodo coherente definido por los parametros consideradosen la tabla 7.6.

La duracion de cada medida del diagrama de radiacion sera de 3,3 horas, aproximadamente,para medidas de alta resolucion en la apertura (128 x 128 puntos).

Sera necesario cuidar la estabilidad del receptor para minimizar el impacto de fluctuacionesaleatorias de amplitud y fase entre canales.

110

7.5. Resultados de la simulacion

Figura 7.4: Estadıstica de la incertidumbre calculada mediante la simulacion con todas las fuentesde error.

111

Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

7.6. Receptor de holografıa para el radiotelescopio de 40 metros

El sistema de medida de holografıa coherente constara de un receptor de dos canales (canalde test y canal de referencia) y de un analizador FFT que actuara como back-end.

El front-end del receptor tendra dos antenas de bocina: bocina de test y bocina de referencia.La bocina de test estara situada en el foco primario. Su funcion sera recoger la radiacion que serefleje en la superficie del reflector principal. Dado que el diseno del radiotelescopio de 40 metroscontempla la opcion de instalar un receptor en foco primario, se adoptara este emplazamientopara el receptor de holografıa.

Por su parte, la bocina de referencia estara situada en el mismo eje que la de test, pero suapertura estara orientada en la direccion del satelite; su funcion sera suministrar una referenciade amplitud y de fase a la medida, para lo cual la amplitud y fase de su diagrama deberan serconstantes en todo el rango angular del mapa que se va a medir. En el diseno de esta bocinadebe llegarse a un compromiso entre su ganancia y la planitud de la amplitud y fase deseadaen el rango angular de medida. La bocina de referencia podrıa estar situada en otro lugar, sinembargo, su posicion en el eje del radiotelescopio es la optima para una mayor precision en lamedida [33]. Por tanto, se instalara en la pared trasera de la cabina del subreflector. Ademas,este emplazamiento evita tener que reorientar la bocina de referencia si se necesitara apuntar aotro satelite.

Este receptor doble convertira las senales captadas por cada una de las bocinas en senales defrecuencia mas baja que puedan ser procesadas por el back-end. En cada punto del mapa, el back-end medira la amplitud y fase del diagrama resultante de multiplicar el diagrama de radiaciondel radiotelescopio por el conjugado del diagrama de radiacion de la bocina de referencia. Estediagrama resultante sera aproximadamente igual al diagrama del radiotelescopio, gracias a laplanitud del diagrama de referencia.

Ejemplos de receptores pueden encontrarse en [41], [42] y [43]. Para mas detalles sobre losprincipios de medida, pueden consultarse [56], [57] y [58].

7.6.1. Diseno del receptor

Las caracterısticas generales del receptor de holografıa coherente para el radiotelescopio de40 metros son las siguientes:

Sistema coherente, con medida de la fase del diagrama de radiacion.

Receptor superheterodino de doble canal en banda Ku (11,1 GHz - 12,75 GHz), al utilizarseradiobalizas sin modular emitidas por satelites geoestacionarios.

Instalacion en foco primario, aprovechando el espacio disponible en la cabina del subreflec-tor y permitiendo ası la determinacion, sin la influencia de espejos o reflectores intermedios,de los errores de superficie del reflector principal, cuya contribucion al balance de errores dominante. Ademas presenta la ventaja de que el receptor es mas compacto y amboscanales pueden compartir la misma senal de oscilador local, lo que reduce en gran medidafluctuaciones de fase aleatorias entre canales.

Error de medida estimado <78 µm (σ = 23µm).

Resoluciones en el plano de la apertura:

• 1,6 m para un mapa de 32 x 32 pıxeles (baja resolucion)

112

7.6. Receptor de holografıa para el radiotelescopio de 40 metros

• 80 cm para un mapa de 64 x 64 pıxeles (media resolucion)

• 40 cm para un mapa de 128 x 128 pıxeles (alta resolucion)

Intervalo de muestreo del diagrama de radiacion: 100′′ para todas las frecuencias

Tamano angular del mapa del diagrama de radiacion a medir:

• 0,86 para un mapa de 32 x 32 pıxeles (baja resolucion)

• 1,75 para un mapa de 64 x 64 pıxeles (media resolucion)

• 3,55 para un mapa de 128 x 128 pıxeles (alta resolucion)

Maximo tiempo de medida estimado:

• 0,5 horas para un mapa de 32 x 32 pıxeles (baja resolucion)

• 1,5 horas para un mapa de 64 x 64 pıxeles (media resolucion)

• 3,5 horas para un mapa de 128 x 128 pıxeles (alta resolucion)

Ancho de haz a potencia mitad de la bocina de referencia: 12

En primer lugar se presentara el diagrama general de bloques del sistema y su interaccioncon los elementos y equipos del radiotelescopio. En segundo lugar, se detallara cada bloque delsistema.

7.6.1.1. Diagrama de bloques del receptor

La figura 7.5 muestra el diagrama de bloques del sistema de holografıa, junto con la locali-zacion de cada uno de sus elementos y la interaccion con los equipos del radiotelescopio.

Este sistema consta de los siguientes elementos:

Modulo RF Se encarga de convertir las senales de RF captadas por cada bocina (test y re-ferencia) a una frecuencia intermedia de 70 MHz. Ademas, permite inyectar una senalmonocromatica en cada canal, de frecuencia y amplitud conocidas, para verificar el correc-to funcionamiento del sistema y determinar el ruido de medida atribuible al propio sistemade holografıa.

Modulo FI Se encarga de convertir las senales de FI (70 MHz) a una frecuencia mas baja (20KHz) capaz de ser procesada por el analizador de transformada rapida de Fourier (FFT).Tambien genera un conjunto de senales de monitorizacion.

Analizador FFT Se encarga de calcular la amplitud y la fase relativas de las senales de 20KHz de test y referencia suministradas por el modulo FI y entregarselos, bajo demanda,al ordenador de holografıa.

Analizador de espectros Se utiliza durante la puesta en marcha del sistema para encontrarla radiobaliza y, posteriormente durante las observaciones, para monitorizarla.

Ordenador de holografıa Se encarga de generar la tabla de posiciones en acimut y elevacion,en funcion del tiempo, correspondientes a los puntos del mapa del diagrama de radiaciona medir y transferirla al Antenna Control Unit (ACU). Tambien se ocupa del control delconversor de frecuencia del modulo RF, del modulo de inyeccion de la senal de calibracion,HoloCal, y del generador de senal para convertir las senales desde 70 MHz a 20 KHz.

113

Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

IF Module

FFT Analyzer

Holography

Computer

ACU

GPIB

20KHz R

40m ARIES Radiotelescope

RF Module

Backend Room

Spectrum Analyzer

T monitor

70MHz Ref

Subreflector Cabin

Ethernet

70MHz Ref.Signal

70MHz TestSignal

20KHz T

T (70MHz,BW=100KHz)

Servo Room

Power

Detector

Signal Generator

69.98MHz, 0dBm

LAN

Digital

Voltmeter

10MHzRef

R monitor

70MHz Test

RG-214

RG-214

Heliax

Figura 7.5: Diagrama de bloques general del sistema de holografıa.

e interacciona con los siguientes equipos del radiotelescopio:

ACU Es la unidad de control de antena, que controla y comanda el movimiento del radioteles-copio.

Generador de senal Sintetizador que proporciona la senal de oscilador local a 69,98 MHznecesaria para la conversion a 20 KHz en el modulo FI. La frecuencia de este generadorse modifica, durante los tiempos muertos de la medida, para compensar el desplazamientopor efecto Doppler de la radiobaliza. De este modo, las senales a 20 KHz estan siempredentro de la ventana de analisis del analizador FFT.

Detector de continuo Se trata de un detector de potencia al que se lleva una de las salidas demonitorizacion del modulo FI. Ello permite obtener un nivel de senal detectada util paralas calibraciones de punterıa al comienzo de las observaciones.

A continuacion se describe con detalle cada uno de estos modulos5.

7.6.1.2. Diagrama de bloques de modulo RF

El diagrama de bloques del modulo RF se muestra en la figura 7.6. Este modulo se encuentraintegrado en un carro que permite su instalacion en el interior de la cabina del subreflector.

El bloque de color naranja en la figura 7.6 es el front-end del canal de referencia, situadoen la pared trasera de la cabina del subreflector y orientado hacia el cielo en direccion paralela

5La mayorıa de los componentes son commercial off-the-shelf (COTS)

114

7.6. Receptor de holografıa para el radiotelescopio de 40 metros

ReferenceHorn

CircularPolarizer

LNA sn.889967

G=47dB, T=61K

Ku-Band SynthesizedDual-Channel Downconverter

MITEQ D2-108-6-1Ksn. 974112

G=39.7dB @ 10.7GHz

G=39.9dB @ 11.7GHzG=39.2dB @ 12.75GHz

70MHz IF Ref.

Signal

10.7 - 12.75 GHz

RS-422Remote

70MHz IF TestSignal

TestFeed

LNA sn.889968G=48dB, T=63K

10.7 - 12.75 GHz

RS-232LocalLantronix

Ethernet to Serial

Converter

MSS4

Ethernet

PowerSupply

220Vac

+15V LNA

+15V LNA

Lantronix

220Vac

Subreflector CabinBack-Door

Receiver Trolley

+15V Extra Amp.

+15V Meteo

RS-232Meteo

MeteoTemp + Hum

Port #1

Port #2Port #4

J2A

J5

J3

J6

J9

J1

J2J9A

J8

J45MHz/10MHz

4dBm +/- 3dB

70MHz @ -20dBcMonitor IF Ref

70MHz @ -20dBcMonitor IF Test

L=1.3dB L=1.3dB

L=0.2dB

Port #3

HoloCal module

10.7 – 12.75 GHz Cal Signal Generator

220Vac 10MHz

Ext. Ref

RS-232

RF out Ref RF out Test

from Port #3

10MHz Input

10MHz Output to J4

to IF Module

to IF Module

L=2dBd=3.5m

RG-214

RG-214

RG-214

RG-214

Heliax

RG-58

RG-58

30dBcoupler

L=0.05dB Circular

PolarizerL=0.05dB

30dBcoupler

Figura 7.6: Diagrama de bloques del modulo RF.

al eje de simetrıa del paraboloide (ver figuras 7.7 y 7.8). Este front-end consta de los siguienteselementos:

Bocina conica corrugada: Permite obtener un diagrama de radiacion simetrico en todala zona del cielo del mapa de holografıa a medir, proporcionando ası una referencia deamplitud y fase constantes. Esta bocina fue disenada y fabricada en el Centro Astronomicode Yebes.

Transicion de guıa circular a 18mm, para acoplar la bocina al polarizador. Esta transiciontambien fue disenada y fabricada en el Centro Astronomico de Yebes.

Polarizador en guıa circular de polarizacion circular a lineal, de Swedish Microwave, AB.

Transicion de guıa circular de 18mm a rectangular WR-75, de Swedish Microwave, AB.

Transicion de guıa rectangular WR-75 a coaxial SMA-f, modelo Flann Microwave 17094-SF40.

Tramo de cable semirrıgido de 141 milipulgadas.

Transicion de guıa rectangular WR-75 a coaxial SMA-f, modelo Flann Microwave 17094-SF40.

Acoplador direccional de 30 dB de acoplamiento, que permite inyectar en este canal unasenal procedente del modulo HoloCal.

Amplificador LNA, modelo MITEQ AMFW-5S-107128-65, de 47.3dB de ganancia y tem-peratura equivalente de ruido de 61 Kelvin (NF = 0.83 dB).

115

Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

Cable coaxial de bajas perdidas, de 4,5 metros de longitud, que conecta con una de lasentradas del conversor sintetizado de doble canal (modelo MITEQ D2-108-6-1K) previopaso por un aislador (modelo Sierra Microwave SMI1015) para evitar reflexiones en elcable.

Figura 7.7: Montaje del front-end delcanal de referencia.

Figura 7.8: Situacion del front-end delcanal de referencia.

Por su parte, el front-end del canal de test consta de los siguientes componentes:

Bocina circular, modelo XM-140 de Swedish Microwave, AB, que sirve de alimentador delreflector principal del radiotelescopio (ver figura 7.9) y que asomara a traves del agujeroprevisto en el vertice del subreflector. Se trata de una bocina circular con corrugaciones ensu boca (tipo choke ring), alimentador tıpico de reflectores, que produce una iluminacioncon un taper de -12 dB entre el centro y el borde del reflector, incluyendo el termino deatenuacion espacial.

Transicion de guıa circular de 20mm a 18mm de diametro.

Polarizador en guıa circular de polarizacion circular a lineal, de Swedish Microwave, AB.

Transicion de guıa circular de 18mm a rectangular WR-75, de Swedish Microwave, AB.

Acoplador direccional de 30 dB de acoplamiento, que permite inyectar en este canal unasenal procedente del modulo HoloCal.

Amplificador LNA, modelo MITEQ AMFW-5S-107128-65, de 48,5 dB de ganancia. y tem-peratura equivalente de ruido es 63 Kelvin (NF = 0.85 dB).

Cable coaxial semirrıgido de 141 milipulgadas para conectar el LNA con el otro canal delconversor sintetizado. Este cable es de menor longitud que en el canal de referencia, porestar el LNA y el conversor situados en el carro de soporte, cerca uno del otro (ver figura7.11).

Por otro lado, el modulo HoloCal genera las dos senales monocromaticas que pueden inyec-tarse en ambos front-ends. Para ello utiliza un diodo step-recovery (SRD) alimentado por unsintetizador en banda S (Herley BBS-2330) y un filtro paso banda, en la banda del receptor, queselecciona el quinto armonico generado por este diodo. Este modulo dispone de un puerto serie

116

7.6. Receptor de holografıa para el radiotelescopio de 40 metros

Figura 7.9: Bocina del front-end delcanal de test.

Figura 7.10: Pletina de conexiones I/Odel carro del receptor.

Figura 7.11: Modulo RF integrado en su carro de soporte.

117

Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

RS-232 para controlar su encendido y su apagado, seleccionar la frecuencia del tono a inyectary monitorizar el enganche del sintetizador y la temperatura interna del modulo. El diagramade bloques de este modulo se presenta en la figura 7.12 y el modulo construido e integradose muestra en la figura 7.13. Todos los filtros de este modulo fueron disenados, construidos ycaracterizados en el Centro Astronomico de Yebes (ver [59]).

LPF 3GHz10dB 5dB 1dBSRD

BPF 12GHz 3dBHerley BBS-2330

-42dBm@11.2GHz

Front connector

-43dBm@11.2GHz

Rear connector

10MHz IN

ReléFinder 40.31

ADR101

ANALOG / DIGITAL INTERFACE

6dB

10MHz OUT ALARM

LOCK / UNLOCK

+15V IN

+5V IN

LM7805 LM7805

100nF 100nF 100nF4.7V

9.7V

+5VDC

+15V

PA0 OUT

PA5 IN

0.7V

Vcc

1N4148

91

0R

BC317

Sonda temperatura

LM35CZAN0 IN

100nF

Fuente alimentación

Schroff 13105-008

15V, 2.2A

BC337+5V

10K

SOFTWARE CONTROL /

MONITORIZACIÓN

Lantronix

EDS4100

PA4 PA2 PA7STROBE

SINT.CLK

SINT.DATA SINT.

RS232 +15V OUT

Figura 7.12: Esquema del modulo HoloCal.

El conversor sintetizado de doble canal traslada las senales de RF (test y referencia) a la fre-cuencia intermedia (70 MHz) mediante dos mezclas, la primera con un sintetizador programablea pasos de 1 KHz entre 12,79 y 14,84 GHz y la segunda mediante un oscilador fijo a 2,16 GHz.Ademas de la frecuencia, el conversor permite controlar la ganancia de los dos canales en unrango de 30 dB. Las senales de frecuencia intermedia son enviadas hacia la sala de back-ends,por medio de sendos cables coaxiales RG-214, donde se encuentra el modulo FI, los analizadoresy el ordenador de control. Ademas, desde esta sala, se envıa una referencia de frecuencia a 10MHz, tambien por medio de cable coaxial, para enganchar en fase el conversor sintetizado y elmodulo HoloCal al generador de senal que actua de oscilador local del modulo FI.

El conversor posee dos puertos serie de control, a saber: local (RS-232) y remoto (RS-422). Unconversor de cuatro puertos serie a Ethernet (modelo Lantronix MSS4D-01) permite el controly la monitorizacion del conversor desde cualquier ordenador conectado a la red local.

La figura 7.6 muestra tambien la fuente de alimentacion (+15V / 1A) para los LNA’s, para elequipo Lantronix y para un pequeno modulo sensor de temperatura y humedad para monitorizarlas condiciones ambientales en el interior del subreflector.

En la figura 7.10 se aprecian los conectores de interfaz de entrada y salida del carro delreceptor, tanto coaxiales como de datos y alimentacion en alterna.

El peso del carro de soporte en vacıo es de 72,6 Kg y el peso total, incluyendo los componentes

118

7.6. Receptor de holografıa para el radiotelescopio de 40 metros

Figura 7.13: Vista del interior del modulo HoloCal.

del receptor es de 92 Kg. Por tanto, el peso de la parte del modulo de RF contenida en el carroes de 19,4 Kg.

7.6.1.3. Diagrama de bloques de modulo FI

El modulo de frecuencia intermedia (FI) se muestra en la figura 7.14.

Las dos senales FI 70 MHz (test y referencia), procedentes del modulo de radiofrecuencia,son filtradas por sendos filtros paso banda (FN-3128 de Filtronetics) en un ancho de banda de70 MHz ±2 MHz. A continuacion, son amplificadas por sendos amplificadores ZFL-500HLN deMini-Circuits y, posteriormente, divididas para general senales de monitorizacion.

Una copia de cada senal es filtrada muy selectivamente a 70 MHz ±3,5 KHz de ancho debanda (FN-1911MT de Filtronetics) para eliminar radiobalizas adyacentes y ruido. Dichas copiasson mezcladas con el oscilador local externo, a 69,98 MHz, para generar sendos tonos a 20 KHz,que son filtrados paso bajo (FN-3129 de Filtronetics con 30 KHz de frecuencia de corte) paraevitar aliasing en el procesado, eliminar armonicos y ruido.

Todos los componentes fueron integrados en un rack 2U de 19 pulgadas (ver figura 7.15).

Finalmente, la figura 7.16 muestra el aspecto del conjunto formado por el analizador FFT,el modulo FI y el generador de senal a 69,98MHz.

7.6.2. Caracterizacion del receptor

En esta seccion se presenta el conjunto de medidas realizadas para caracterizar los modulosdel receptor y verificar su correcto funcionamiento.

119

Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

Mini-CircuitsMixer ZLW-1-1

L=4.8dB

IF Ref Monitor

70MHz-28.2dBm

69.980 MHz

0dBm

Ref. Signal

20KHz

-17.3dBm

IF 70MHz-40dBm

IF Test Monitor

70MHz-6.7dBm

Test Signal

20KHz-15.5dBm

fo=70MHzBW=7KHz L=4.5dB

Filtronetics FN-1911MT

IF 70MHz

-20dBm

BW=30KHzL=2dB

Filtronetics

FN-3129

BPF

fo=70MHzBW=4MHzL=2.9dB

FiltroneticsFN-3128

fo=70MHz, BW=100KHz

L=5.36dBFiltronetics FN-2523WT

G=19dB minL=6dB

L=6dB

+7dBm

+7dBm

IF Ref Signal

IF Test Signal

from Signal

Generator

Mini-CircuitsZFL-500HLNG=19dB min

IF Test Filtered

70MHz-12.2dBm

Mini-CircuitsZFRSC-42L=6dB

Mini-CircuitsZFRSC-42L=6dB

Mini-CircuitsMixer ZLW-1-1

L=4.8dB

Mini-CircuitsZFL-500HLN

Mini-CircuitsZFL-500HLN

G=19dB min

BW=30KHzL=2dB

Filtronetics

FN-3129

fo=70MHz

BW=4MHzL=2.9dB

FiltroneticsFN-3128

Mini-CircuitsZFL-500HLN

G=19dB min

Mini-CircuitsZFSC-3-1

L=6dB

fo=70MHzBW=7KHz L=4.5dB

Filtronetics FN-1911MT

G=19dB min

Mini-CircuitsZFL-500HLN

LPF

BPF

BPF

BPF

BPF LPF

19” 2U box

220Vac PowerSupply

+15V

+15V

+15V

Figura 7.14: Diagrama de bloques del modulo FI.

Figura 7.15: Vista del interior del modulo FI.

120

7.6. Receptor de holografıa para el radiotelescopio de 40 metros

Figura 7.16: Aspecto del modulo FI integrado junto al analizador FFT y el generador.

7.6.2.1. Medidas de la bocina del canal de referencia

La bocina del canal de referencia de diseno y fabrico en el Centro Astronomico de Yebes apartir de las especificaciones dadas por el autor de este trabajo de tesis.

El criterio principal para su diseno fue que su diagrama de radiacion tuviese un ancho dehaz a -1 dB de igual valor al tamano del mapa de holografıa a medir con alta resolucion (128x 128 puntos). Ademas, se requerıa buena simetrıa de revolucion. De esta manera, se consigueuna referencia constante de amplitud y fase en todo el mapa medido. Segun la tabla 4.2, dichomapa abarca un area del cielo de 3,8 x 3,8 a 12 GHz.

Los resultados del diseno teorico dieron los siguientes valores para los parametros de labocina:

Configuracion: Bocina conica corrugada con lente de menisco en la boca.

Diametro de la boca: 162 mm (limitado por el diametro maximo que puede mecanizar eltorno del taller del CAY, 185 mm).

Longitud axial: 174 mm

Semiangulo de abocinamiento: 25

Longitud total: 222 mm

Directividad: 24,85 dBi

Ancho de haz a potencia mitad (HPBW): 11,34

121

Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

-50

-40

-30

-20

-10

0

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

Am

plit

ud

e (

dB

)

Theta (deg)

Holography Reference Horn Antenna Measured CPC and XPC Amplitude Patterns (11.45GHz)

CPC phi=0CPC phi=45CPC phi=90

CPC phi=135XPC phi=0

XPC phi=45XPC phi=90

XPC phi=135

Figura 7.17: Amplitud del diagrama de radiacion de la bocina de referencia a 11,45 GHz.

Tras su fabricacion, se llevaron a cabo las siguientes medidas de la amplitud y la fase de sudiagrama de radiacion en la camara anecoica del Grupo de Radiacion de la ETSIT, para verificarsu correcto funcionamiento:

Frecuencias de las medidas: 11,2 GHz, 11,45 GHz, 11,7 GHz, 12,5 GHz y 12.75 GHz, porser las frecuencias a las que se reciben radiobalizas sin modular.

Polarizacion: RHCP

Medidas en planos E (ϕ = 0), H (ϕ = 90) y (ϕ = 45)

Rango de medida: ±70 alrededor del lobulo principal

Intervalo angular de medida: 0, 2

Estas medidas incluyen el efecto conjunto de la bocina, polarizador, transicion de guıa circularde 18mm de diametro a WR-75 y una transicion de guıa rectangular WR-75 a coaxial SMA.

La figura 7.17 muestra la amplitud del diagrama de radiacion en sus componentes copolar(CP) y contrapolar (XP) para distintos cortes a 11,45 GHz6. Notese la buena simetrıa deldiagrama y un nivel de contrapolar mejor de -18 dB. La anchura de haz a potencia mitad(HPBW) es de 11,4, y la anchura a -1 dB es de 6,5, sobrepasando los 3,8 requeridos.

Por su parte, la figura 7.18 presenta la fase del diagrama de radiacion. De esta medida sederiva que, en el rango angular de ±2 (tamano del mapa de holografıa), la fase se mantieneconstante y acotada dentro del intervalo ±1.

7.6.2.2. Medidas de la bocina del canal de test

En [60] se detallan las especificaciones y las medidas realizadas sobre la bocina del canalde test del receptor de holografıa. Ademas, se analizan y discuten estas medidas, obteniendose

6Para el resto de frecuencias, los resultados son muy parecidos.

122

7.6. Receptor de holografıa para el radiotelescopio de 40 metros

-150

-100

-50

0

50

100

150

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

Ph

ase

(d

eg

)

Theta (deg)

Holography Reference Horn Antenna Measured CPC Phase Patterns (11.45GHz)

CPC phi=0CPC phi=45CPC phi=90CPC phi=135

Figura 7.18: Fase del diagrama de radiacion de la bocina de referencia a 11,45 GHz.

valores para el taper producido por la bocina en el borde del reflector y para la posicion delcentro de fase. Por ultimo, se lleva a cabo un ajuste por mınimos cuadrados de la componentecopolar del diagrama de radiacion para ser tenida en cuenta por el software de reduccion dedatos. En efecto, dado que esta bocina no es una fuente puntual e ideal de ondas esfericas, elcampo electromagnetico que produce en la apertura del reflector no tendra un frente de faseplano. Este frente de fase debe determinarse para descontarlo en el proceso de reduccion yanalisis de datos holograficos, ya que es un efecto instrumental y no es atribuible a errores en lasuperficie a medir.

A continuacion se presentaran, por completitud, los resultados mas relevantes obtenidosen [60].

La iluminacion en el borde del reflector (ET) viene dada por la siguiente expresion:

ET [dB] = Fco(θ0)− 20 log(sec2 θ0

2) = Fco(θ0)−A(θ0) (7.15)

donde θ0 es el angulo entre el borde y el centro del paraboloide visto desde el foco primarioy Fco(θ0) es el nivel del diagrama de radiacion de la bocina para dicho angulo. El termino ensecante cuadrado representa la atenuacion espacial (A) del trayecto entre el foco primario y elborde del reflector.

Para el radiotelescopio de 40 metros se tiene que θ0 = 63, 38 (f/D=0,375) y, por tanto, eltermino de atenuacion espacial vale A(θ0) = 3, 2dB.

En la tabla 7.7 se presenta un resumen de la tabla 4 de [60], y se muestra el valor del taperen funcion de la frecuencia, obtenido a partir de las medidas del diagrama de radiacion. El valormedio del taper es de -13 dB, aproximadamente, valor que se diferencia en 6 dB del taper queproducen las bocinas de los receptores de holografıa del radiotelescopio de 30 metros de IRAMen Pico Veleta (-7 dB) y de ALMA (entre -6 dB y -8 dB).

Respecto al centro de fase, la tabla 7.7 recoge su posicion, calculada a partir de las medidassiguiendo la expresion 7.16, dada en [61].

123

Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

zpcλ

=Φ(0, ϕ0)− Φ(θ0, ϕ0)

360(1− cos θ0)(7.16)

donde zpc es la posicion del centro de fase respecto al punto de referencia de la medida, λ esla longitud de onda, θ0 es, de nuevo, el angulo entre el borde y el centro del paraboloide vistodesde el foco primario, ϕ0 es el plano de corte de la medida y Φ(θ, ϕ) es el diagrama medido.

Segun la tabla 7.7, se puede decir que el centro de fase esta, aproximadamente, 1,46 mm pordelate del punto de referencia de la medida de la fase7. Este dato es necesario para llevar a caboel alineamiento de la bocina en el carro de soporte del receptor, de modo que quede situada enel foco primario del reflector.

Frecuencia Taper Centro de fase

(GHz) (dB) (mm)

11,2 -12,8 1,12

11,45 -12,8 1,26

11,7 -12,8 1,36

12,5 -13 1,73

12,75 -13,1 1,86

Valor medio -12,9 1,47

Tabla 7.7: Taper y centro de fase de la bocina del canal de test.

Las figuras 7.19 y 7.20 presentan las medidas de la amplitud y la fase, respectivamente, deldiagrama de radiacion de esta bocina a 11,45 GHz. Los resultados de las medidas a las demasfrecuencias son similares y pueden consultarse en [60].

Estas medidas fueron tomadas para llevar a cabo el ajuste por mınimos cuadrados antesdescrito. Segun [61], la componente copolar del campo lejano radiado por una bocina choque,Gco(θ, ϕ), en la que se asume simetrıa de revolucion de dicho campo, se puede expresar como:

Gco(θ, ϕ) = Gco45(θ) (7.17)

donde Gco45(θ) es una funcion compleja que representa, en el plano ϕ = 45, el campo lejanoradiado.

Dado que esta funcion ha sido medida, se pueden calcular, mediante ajuste por mınimoscuadrados, los coeficientes que modelan dicha funcion segun su desarrollo en serie de Fourier :

Gco45(θ) =

10∑k=1

(ak + jbk) cos(kθ) (7.18)

Se toman diez terminos de la serie para tener una representacion fiel de dicha funcion y unerror residual del ajuste suficientemente bajo. La tabla 7 de [60] recoge el valor de los coeficientespara cada frecuencia de medida, ası como los errores residuales de amplitud y fase, que resultanser despreciables. Como prueba de la bondad del ajuste, las figuras 7.21 y 7.22 muestran laamplitud y la fase del diagrama de radiacion y sus correspondientes ajustes.

7Punto de interseccion del plano que contiene la primera corrugacion exterior con el eje de simetrıa de labocina.

124

7.6. Receptor de holografıa para el radiotelescopio de 40 metros

-50

-40

-30

-20

-10

0

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

Am

plit

ud

e (

dB

)

Theta (deg)

Holography Test Horn Antenna Measured CPC and XPC Amplitude Patterns (11.45GHz)

CPC phi=0 CPC phi=45 CPC phi=90 CPC phi=135 XPC phi=0 XPC phi=45 XPC phi=90 XPC phi=135

Figura 7.19: Amplitud del diagrama de radiacion de la bocina de test a 11,45 GHz.

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

Ph

ase

(d

eg

)

Theta (deg)

Holography Test Horn Antenna Measured CPC Phase Patterns (11.45GHz)

CPC phi=0 CPC phi=45 CPC phi=90 CPC phi=135

Figura 7.20: Fase del diagrama de radiacion de la bocina de test a 11,45 GHz.

A cada punto (x, y) del plano de apertura del reflector le corresponde un angulo θ de visiondesde la bocina, que viene dado por:

tan θ2 = r

2F

r =√x2 + y2

(7.19)

Entonces, la fase del campo electrico, medida en cada punto de la apertura del reflectorprimario, debe ser corregida por el correspondiente valor de fase de la bocina del canal de test

125

Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

Am

plit

ude

(d

B)

theta (deg)

Holography Test Horn Antenna Amplitude Pattern 11.4GHz E-plane (phi = 90deg)

Mon Nov 29 12:27:48 2004

measuredfitted

Figura 7.21: Ajuste de la amplitud del diagrama de radiacion de la bocina de test a 11,45 GHz.

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

Ph

ase

(deg)

theta (deg)

Holography Test Horn Antenna Phase Pattern 11.4GHz E-plane (phi = 90deg)

Mon Nov 29 12:27:48 2004

measuredfitted

Figura 7.22: Ajuste de la fase del diagrama de radiacion de la bocina de test a 11,45 GHz.

por medio del modelo ajustado mediante mınimos cuadrados. Se consigue descontar ası, el errorinstrumental introducido por el uso de una bocina no ideal. Esta correccion se incluye en elcodigo fuente del programa de reduccion y analisis de datos de holografıa.

La figura 7.23 presenta la forma del error en la superficie que se introducirıa si no se llevasea cabo esta correccion.

La figura 7.24 muestra la bocina de test asomando por el vertice del subreflector para iluminarel reflector principal del radiotelescopio. En condiciones normales esta tapada por un radomoque la protege de la intemperie.

126

7.6. Receptor de holografıa para el radiotelescopio de 40 metros

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Err

or

(mic

ron

s)

Normalized Radius (r/R)

11.2GHz11.45GHz

11.7GHz12.5GHz

12.75GHz

Figura 7.23: Error en la apertura debido al diagrama de fase de la bocina de test.

Figura 7.24: Vista de la bocina de test a traves del agujero del vertice del subreflector.

127

Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

7.6.2.3. Medidas del modulo RF

La figura 7.25 muestra el montaje realizado para las medidas sobre la etapa RF. Dado quelos LNA’s tienen entrada en guıa WR-75, fue necesario utilizar una transicion comercial de guıarectangular WR-75 a coaxial SMA a la entrada de cada amplificador.

Rohde SMR4011.7GHz

PTX

PT

PR

LNA test

LNA refn

50

Conversor sintetizado de doble canal en

banda Ku

MITEQ D2-108-6-1KAislador

J8

J1

J970MHz IF test

70MHz IF refnJ2

TransiciónWR75-SMA

TransiciónWR75-SMA

LX

LT

LR

Figura 7.25: Banco de medida del modulo RF.

Las perdidas entre el generador SMR-40 y las entradas de las transiciones WR-75 a SMA decada canal, LT y LR, ası como las del cable entre el LNA de referencia y el aislador de entradaal carro de soporte, LX , fueron medidas en funcion de la frecuencia, y se presentan en la tabla7.8. Estos valores permiten calcular el nivel a la entrada de los amplificadores, PT y PR, a partirde la potencia suministrada por el generador, PTX .

Frecuencia (GHz) LT (dB) LR (dB) LX (dB)

11,2 5,8 5,7 2,5

11,45 5,7 5,5 -

11,7 6 5,8 2,5

12,5 6,7 6 -

12,75 6,7 6 3,5

Tabla 7.8: Perdidas de los cables de conexion del banco de medida.

Se procedio a la verificacion de la linealidad del modulo RF. Para ello, ambos canales fueronalimentados con senal RF a 11,7 GHz y potencia variable para comprobar la variacion de lassenales de FI, como se muestra en la figura 7.25. El conversor fue sintonizado a 11,7 GHz y suatenuacion se establecio en 30 dB.

Los resultados se muestran en la figura 7.26, donde PT y PR son las potencias de entrada a losLNA’s, PJ9 y PJ2 son las potencias de la senales FI del canal de test y referencia, respectivamente,ambas a la salida del conversor.

La diferencia de nivel entre las dos salidas se debe a la diferencia de ganancia de los LNA’sy a las diferentes perdidas en los canales entre el generador y las entradas al conversor. Encualquier caso, la linealidad del conversor esta garantizada, ya que su potencia en el punto de

128

7.6. Receptor de holografıa para el radiotelescopio de 40 metros

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-140 -130 -120 -110 -100 -90 -80 -70

Pfi(d

Bm

)

Pt, Pr (dBm)

PJ9-IF testPJ2-IF refn

Figura 7.26: Linealidad del modulo RF.

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

0 5 10 15 20 25 30

Pfi(d

Bm

)

A (dB)

PJ9-IF testPJ2-IF refn

Figura 7.27: Linealidad del conversor.

compresion a 1dB es de +14 dBm y va a estar funcionando con potencias de salida maximas deentre -15 dBm y -20 dBm.

Con el banco de la figura 7.25, el generador sintonizado a 11,7 GHz y una potencia de salidafija a PTX = -76 dBm, se fue variando la atenuacion del conversor para comprobar su linealidad.Ası, se obtuvo la figura 7.27. Tambien se determino la forma de la banda de FI de cada canal delconversor, que puede verse en la figura 7.28, donde se observa que esta anchura es de 80 MHz,aproximadamente, entre puntos a potencia mitad.

Por otra parte, se comprobo que el aislamiento entre los canales del modulo era mejor de 50

129

Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

-70

-60

-50

-40

-30

-20

20 40 60 80 100 120 140

Pfi (

dB

m)

Frec. (MHz)

BW -3dB = 80MHz

J2 refn IF bandJ9 test IF band

Figura 7.28: Banda de FI del conversor.

A = 0 dB A = 15 dB

Frecuencia NF G Tn NF G Tn(GHz) (dB) (dB) (Kelvin) (dB) (dB) (Kelvin)

10,7 14,2 38,4 7.338 18,6 23,4 20.71911,2 12 38,4 4.306 18 23,5 18.00811,7 11,8 38,6 4.099 17,9 23,7 17.59112,45 12,4 38 4.750 18,2 23,2 18.87012,75 15 37,8 8.881 19,2 22,9 23.831

Tabla 7.9: Figura de ruido, ganancia y temperatura equivalente de ruido del canal de referenciadel conversor.

dB.

Tambien se procedio a la determinacion de la temperatura equivalente de ruido de amboscanales mediante el metodo del factor Y. Para ello, se conectaron las bocinas correspondientes acada canal y se utilizo absorbente de microondas a temperatura ambiente, como carga calientey otro absorbente del mismo tipo sumergido en nitrogeno lıquido, a 77 Kelvin, como carga frıa.

Previamente, se midio la temperatura equivalente de ruido de cada canal del conversor conayuda del analizador de figura de ruido. Las tablas 7.9 y 7.10 muestran los resultados de estamedida para dos valores de atenuacion diferentes (0 dB y 15 dB).

Con el valor de atenuacion del downconverter a 0 dB, se realizo la medida de la temperaturaequivalente de ruido de ambos canales con el metodo del factor Y, como se ha mencionadoanteriomente. Los resultados se muestran en las tablas 7.11 y 7.12.

Las medidas son ligeramente superiores a las estimaciones realizadas para cada canal, comose muestra en [62]. Para el canal de test se estiman 67 Kelvin y se miden 71 Kelvin, mientras quepara el canal de referencia se estima 71 Kelvin y se miden 82 Kelvin. Estas ligeras diferenciasse deben a errores en las estimaciones de las contribuciones al ruido de algunos elementos, como

130

7.6. Receptor de holografıa para el radiotelescopio de 40 metros

A = 0 dB A = 15 dB

Frecuencia NF G Tn NF G Tn(GHz) (dB) (dB) (Kelvin) (dB) (dB) (Kelvin)

10,7 11,2 38,2 3.533 17,2 23,2 14.92911,2 11,6 37,8 3.902 17,6 22,9 16.39811,7 12 37,5 4.306 18 22,5 18.00812,45 11,8 37,6 4.099 17,8 22,6 17.18412,75 12,25 37,3 4.579 18,1 22,4 18.434

Tabla 7.10: Figura de ruido, ganancia y temperatura equivalente de ruido del canal de test delconversor.

Frecuencia Phot Thot Pcold Tcold Y Tn(GHz) (a.u.) (Kelvin) (a.u.) (Kelvin) (Kelvin)

11,2 10,27 300,2 4,38 77 2,34 8911,7 10 300 4,17 77 2,4 82,512,75 11,23 300 4,91 77 2,29 96,2

Tabla 7.11: Temperatura equivalente de ruido del canal de referencia del receptor.

Frecuencia Phot Thot Pcold Tcold Y Tn(GHz) (a.u.) (Kelvin) (a.u.) (Kelvin) (Kelvin)

11,2 10,33 299,8 4,32 77 2,39 83,111,7 10,53 299,6 4,21 77 2,5 71,312,75 9,84 299,7 4,12 77 2,39 83,4

Tabla 7.12: Temperatura equivalente de ruido del canal de test del receptor.

lentes, polarizador y transiciones, a incertidumbres de medida con el metodo del factor Y.

Como comparacion, el receptor de holografıa utilizado en las medidas de las antenas deJPL/NASA, posee una temperatura equivalente de ruido de 172 Kelvin en el mismo margen defrecuencias [63].

Se ha calculado que, cuando el conversor funcione con una atenuacion de 15 dB, el valor de latemperatura de ruido de los receptores solo aumentara un grado Kelvin. Esta sera, en principio,la configuracion para la recepcion de las radiobalizas mas potentes (24 dBW, aproximadamente,de HISPASAT).

Por ultimo, se estimo la temperatura equivalente de ruido de sistema de ambos canales delreceptor de holografıa. Esta temperatura esta formada por la suma de la temperatura de ruidodel receptor, Trx, mas la temperatura de ruido de la antena, Ta.

La temperatura de ruido del receptor ha sido determinada experimentalmente, como semuestra en las tablas 7.11 y 7.12. Por su parte, la temperatura de ruido de antena (radiotelescopioen el canal de test y bocina conica corrugada en el de referencia) viene dada por la siguienteexpresion:

Ta = ηBTsky +1

2(1− ηB)(Tsky + Tg) (7.20)

131

Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

donde ηB es la eficiencia del haz de la antena, Tsky es la temperatura de brillo del cielo, quees la suma de la temperatura de brillo de la atmosfera, Tatm, y de la radiacion de fondo cosmico,Tbg = 2,7K, y Tg = 300K es la temperatura de brillo del suelo.

Con esta ecuacion, se esta haciendo la aproximacion de que el haz principal de la antena estadirigido al cielo y que, del resto del diagrama, la mitad apunta al cielo y la otra mitad al suelo.

Segun los estudios presentados en [64], se estima que Tatm ' 12K a 20 de elevacion y 12GHz en condiciones ambiente de 15 C en superficie, 1023 mbar de presion atmosferica y 7,5mg/m3 de concentracion de vapor de agua en la atmosfera. Este valor se reduce a Tatm ' 6K a45 de elevacion.

Para calcular la eficiencia de haz, se utiliza la formula 13 de [65] que la relaciona con laeficiencia de apertura, ηa:

ηB = 0,8899 (D θbλ

)2 ηa (7.21)

donde θb es el ancho de haz a potencia mitad, o HPBW, λ es la longitud de onda y D es eldiametro del radiotelescopio.

Segun la tabla 4.1, el HPBW del radiotelescopio es 147′′ y la eficiencia de apertura se estimaen un 70 % a 12 GHz con la ayuda del software SABOR. Sustituyendo estos valores, se obtieneque ηB = 81 % y Ta = 41,8K a 20 de elevacion.

Por tanto, la temperatura de ruido de sistema del canal de test resulta Tsys = 83,4K +41,8K = 125,2K.

Respecto al canal de referencia, la temperatura de ruido de sistema sera algo menor, puestodo su diagrama observa el cielo. En este caso Ta = Tsky = 14,7K y, por tanto, la temperaturade sistema sera Tsys = 96,2K + 14,7K = 110,9K.

7.6.2.4. Medidas del modulo HoloCal

Tras la integracion de los componentes del modulo HoloCal, presentados en la figura 7.12, seprocedio a determinar las caracterısticas de las senales proporcionadas por el mismo (ver [59]).

El sintetizador genera lıneas en el rango entre 2,1 y 2,6 GHz que, tras ser multiplicadas porun factor 5 en el diodo SRD, se convierten al intervalo de 10,5 a 13 GHz. En la figura 7.29 sepresenta el espectro de varias lıneas generadas en la banda de salida haciendo barridos con elsintetizador. Se observa que el nivel medio de potencia de las lıneas es de -42 dBm.

Si se establece, por ejemplo, una frecuencia de 2,24 GHz en el sintetizador, la senal de salidatendra una frecuencia de 11,2 GHz. Las figuras 7.30 y 7.31 presentan el espectro de esta senal enun span de 1 MHz y 100 Hz, respectivamente, para evaluar la pureza espectral. Puede observarseque el tono esta libre de espurios y tiene un nivel de -43 dBm. Se anadieron atenuadores fijospara reducir este nivel y no saturar el receptor.

7.6.2.5. Medidas del modulo FI

Como se menciono anteriomente, este modulo convierte las senales de test y referencia de 70MHz a 20 KHz para ser enviadas al analizador FFT, que realizara las medidas de amplitud yfase relativas.

132

7.6. Receptor de holografıa para el radiotelescopio de 40 metros

Figura 7.29: Lineas generadas por el modulo HoloCal.

Figura 7.30: Espectro de la senal ge-nerada por el modulo HoloCal (1 MHzspan).

Figura 7.31: Espectro de la senal ge-nerada por el modulo HoloCal (100 Hzspan).

133

Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

En la caracterizacion de este modulo se utilizo el generador de RF Rohde-Schwarz SMR-40,para generar las senales de 70 MHz @ -20 dBm (canal de test) y 70 MHz @ -40 dBm (canal dereferencia) que sirven como senales nominales de entrada al modulo de FI. Tambien se utilizoel sintetizador Racal-Dana 3101 para generar la senal de 69,98 MHz @ 0 dBm que sirve comooscilador local para la conversion.

Niveles de potencia

Con estos niveles a la entrada, las salidas del modulo tienen los valores que se muestran enla tabla 7.13.

70 MHz 70 MHz 70 MHz 70 MHz 70 MHz 20 KHz 20 KHzFI REF FI TEST FI REF FI TEST FI TEST REF TESTinput input monitor monitor 100 KHz output output

-40 dBm -20 dBm -28,2 dBm -6,7 dBm -12.2 dBm -17,3 dBm -15,5 dBm

Tabla 7.13: Niveles de potencia del modulo FI.

Aislamiento

El aislamiento entre los canales es muy elevado para evitar acoplamientos entre canales queperturben las medidas. Se midio, con ayuda del alto rango dinamico del analizador FFT, que elaislamiento entre los canales es mayor de 90 dB.

Linealidad

El objeto de esta medida es determinar la linealidad del modulo, o el punto de compresiona 1 dB de ambos canales. La grafica 7.32 muestra los resultados.

-50

-40

-30

-20

-10

0

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0

Po

ut

20

KH

z (

dB

m)

Pin 70 MHz (dBm)

-8 dBm

G = 4,5 dB

-8 dBm

G = 22,8 dB

dG = 18,3 dB

Test channelReference channel

Figura 7.32: Linealidad del modulo FI.

La ganancia del canal de test es de 4,5 dB y el punto de compresion a 1dB es, aproxima-

134

7.6. Receptor de holografıa para el radiotelescopio de 40 metros

damente, -8 dBm a la salida (o de -12,5 dBm a la entrada). Dado que la potencia nominal deentrada se ajustara con el modulo de RF para que sea de -20 dBm cuando se observe la ra-diobaliza del satelite, en direccion boresight, resulta que el modulo operara con una potencia deentrada 7,5 dB menor que la de 1 dB de compresion. Por tanto, el comportamiento lineal decanal de test esta asegurado.

Por lo que respecta al canal de referencia, la ganancia de esta etapa es de 22,8 dB. Este valores 18,3 dB mayor que la ganancia de canal de test para compensar parte de la diferencia deganancia que hay entre las antenas de cada canal.

El punto de compresion a 1 dB es -8 dBm a la salida (o -30,8 dBm a la entrada). Comoel nivel nominal de entrada en este canal es de unos -40dBm, de nuevo estara funcionando aunos 10 dB por debajo del nivel a 1 dB de compresion. Esto implica que el canal de referenciatambien trabajara en regimen lineal.

Influencia de la potencia del oscilador local

Se ha medido tambien la influencia de la potencia del oscilador local (Racal-Dana @ 69,98MHz)sobre la potencia de salida de la senal y, por tanto, las las perdidas de conversion del modulo.La potencia en las entradas se mantuvo constante a -20 dBm (test) y -40 dBm (referencia). Latabla 7.14 muestra los resultados.

Nivel OL 20 KHz TEST output 20 KHz REF output(dBm) (dBm) (dBm)

3 -15,2 -17,22 -15,3 -17,31 -15,3 -17,30 -15,4 -17,3-3 -15,9 -17,5-6 -17 -17,9-9 -18,6 -18,5

Tabla 7.14: Influencia del nivel de OL en los niveles de salida del modulo FI.

Se observa que en todo el rango de nivel de oscilador local medido, la ganancia varıa 3,4 dBpara el canal de test y 1,3 dB para el canal de referencia, lo cual permite al modulo funcionarcon potencias menores de oscilador local, si fuese necesario. Observese, ademas, que el disenode la division de la senal del oscilador local incluye dos amplificadores, con ganancia mınima de19 dB. En realidad, los amplificadores tienen una ganancia algo mayor (20,7 dB @ 70MHz) yseguramente distinta para cada uno.

Forma de la banda de paso

La forma de la banda de paso viene impuesta por el filtro mas selectivo del modulo: 70 MHz±3,5 KHz (filtro de cristal modelo FN-1911MT de Filtronetics). Con ayuda del analizador FFTy en ausencia de senal a la entrada8, se midio la forma de la banda de paso, que se presenta enla figura 7.33, y resulta valer 10 KHz, aproximadamente, entre puntos a potencia mitad.

8Solo ruido termico.

135

Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

Figura 7.33: Forma de la banda de salida del modulo FI.

Estabilidad con la temperatura

Las medidas que se muestran bajo este epıgrafe presentan la variacion de la amplitud y lafase medidas por el analizador FFT durante las tres primeras horas tras encender el modulo FIdel receptor. Ello permitio determinar cuanto tiempo tarda el modulo en estar preparado parala realizacion de observaciones de holografıa.

Por tanto, se enchufo el modulo FI una hora despues de encender el Racal-Dana (OL @ 69,98MHz), el analizador FFT y el generador Rohde (70 MHz para simular la radiobaliza en FI). Asıse dio tiempo a estabilizar esos equipos para medir solo la estabilidad de la etapa FI.

La figura 7.34 muestra graficamente las medidas. Puede apreciarse que, durante la primerahora, la amplitud cambia un 1,9 %, durante la segunda hora un 0,8 % y durante la tercera hora,un 0,15 %, tendiendo a un valor constante conforme el modulo se estabiliza. El ruido de la trazade amplitud es del 0,04 %.

Respecto a la deriva de la fase, durante la primera hora cambia 0,2, en la segunda horavarıa 0,1 y en la tercera solo cambia 0,01. Esta variacion es despreciable cuando el modulo deFI se estabiliza, lo que ocurre al cabo de unas 3 horas. El ruido de la traza de la fase es de solo2,4 miligrados.

7.6.2.6. Estabilidad del receptor en el laboratorio

Se midio, durante diez horas, la estabilidad de amplitud y fase de toda la cadena receptoraen el laboratorio, antes de su instalacion en el radiotelescopio, para determinar cual es el ruidode medida que cabe esperar del sistema receptor. Para ello se utilizo el banco de medida que semuestra en la figura 7.35, tras permitir que todos los equipos alcanzasen un regimen permanente.La temperatura ambiente y la temperatura interna del conversor cambiaron 4C pk-pk y 2Cpk-pk, respectivamente, durante todo el tiempo de medida.

Como se muestra en la figura, todos los osciladores se engancharon en fase a la referencia de10 MHz proporcionada por el sintetizador IFR 2042, que actua como oscilador local del modulode FI.

136

7.6. Receptor de holografıa para el radiotelescopio de 40 metros

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

1.01

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-138.4

-138.3

-138.2

-138.1

-138

-137.9

-137.8

Am

plit

ud

e D

rift

(a

.u.)

Ph

ase

(d

eg

)

Time (h)

AmplitudePhase

Figura 7.34: Estabilidad del modulo FI.

HP8340B11.7GHz @ -75dBm

LNA test

LNA refn

50

Conversor sintetizado de doble canal en

banda Ku

MITEQ D2-108-6-1KAislador

J8

J1

J970MHz IF test

70MHz IF refnJ2

TransiciónWR75-SMA

TransiciónWR75-SMA

Módulo FI

20KHz REF

LO IN

REF

TEST20KHz TEST

IFR2042

69.98MHz 0dBm

10MHz+15dBm

J4

L=6dB

Analizador FFTHP35670A

1

2

50Ω 20dB

50ΩP1 = -21.5dBm @ 20KHzP2 = -21.4dBm @ 20KHz

Figura 7.35: Banco de medida de la estabilidad del receptor completo.

137

Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

Estabilidad de ganancia

Se registro el nivel de potencia en cada una de las entradas del analizador FFT (canal 1 REF,canal 2 TEST). Durante las 10 horas de medida, se produjeron las fluctuaciones mostradas enla figura 7.36.

-21.6

-21.55

-21.5

-21.45

-21.4

-21.35

-21.3

-21.25

-21.2

-21.15

-21.1

-21.05

-21

-20.95

-20.9

0 2 4 6 8 10

Po

we

r D

rift

(d

Bm

)

Time (h)

RefTest

Figura 7.36: Estabilidad en ganancia del receptor completo en el laboratorio.

Se observa que ambas senales (TEST y REF) evolucionan de igual modo, excepto por el saltode 0,17 dB, aproximadamente, que se produce sobre la abscisa 7 en el canal TEST. Este saltose debe al sistema de compensacion de la ganancia por la deriva en temperatura que posee elconversor sintetizado MITEQ. El fabricante de este equipo confirmo que, cuando la temperaturade cualquiera de los dos modulos de conversion cambia 2C, se aplica una correccion a la gananciade ese canal para mantenerla estable (±1 dB) en todo el rango de temperatura de funcionamientodel equipo (-30C a +60C).

Atendiendo a la figura 7.36, la variacion de la ganancia en ambos canales ha sido de 0,25dB, aproximadamente, en 10 horas, sin contar el salto introducido por el conversor MITEQ. Enesta medida se esta incluyendo la estabilidad de potencia del sintetizador HP, que actua comogenerador de 11,7 GHz.

Se observa tambien una pequena fluctuacion en los dos canales cerca de la abscisa 8. Este esun efecto del generador HP, ya que esta presente en los dos canales simultaneamente.

Estabilidad de amplitud y fase

La amplitud relativa de los dos canales del receptor, durante las diez horas de medida, semuestra en la figura 7.37, junto con la evolucion de la fase.

Se observa que la amplitud cambia 0,45 dB pk-pk en las diez horas de medida, de los cuales0,35 dB son debidos al sistema de compensacion de la deriva de ganancia por temperatura delconversor. Sin tener en cuenta este salto, el sistema deriva solo 0,1 dB pk-pk. Notese, ademas,el bajo valor del ruido de la traza de amplitud (0,004 dB pk-pk).

138

7.6. Receptor de holografıa para el radiotelescopio de 40 metros

Por su parte, la fase varıa en 1 pk-pk durante las diez horas. Se nota que existe un pequenosalto en el mismo instante que actuo el sistema de compensacion del conversor.

Las calibraciones periodicas, cada minuto, durante las medidas holograficas y la rapidez conque se realiza la medida de un mapa del diagrama de radiacion (<3 horas, aproximadamente),cancelaran el efecto de estas derivas de amplitud y fase del receptor, por lo que no se esperanefectos negativos sobre los resultados holograficos.

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0 2 4 6 8 10 58.4

58.6

58.8

59

59.2

59.4

59.6

Am

plit

ud

e D

rift

(d

B)

Ph

ase

Drift

(d

eg

)

Time (h)

AmpPhase

Figura 7.37: Estabilidad de amplitud y fase del receptor completo en el laboratorio.

El ruido de la traza de fase da una primera indicacion de la incertidumbre de medida delsistema en condiciones de laboratorio. En efecto, con ayuda de la formula siguiente, podemostraducir, en primera aproximacion, el error de fase a error de medida en la superficie:

φ =4π

λ· ε (7.22)

donde φ es el error en la medida de la fase, que se corresponde con el ruido de la traza de lafase en la figura 7.37, λ es la longitud de onda de la senal y ε el error de medida de la superficie.Si particularizamos la expresion para una frecuencia de 12 GHz, y un ruido de 0,02 pk-pk dela traza de fase, resulta que el error de medida es menor de 1 µm pk-pk.

Estabilidad en frecuencia y varianza de Allan

A partir de estas medidas de estabilidad, se calculo la estabilidad en frecuencia del receptormediante el parametro de varianza de Allan.

Si φ(t) es la fase medida (en radianes), la desviacion relativa de frecuencia, y(t), viene dadapor la siguiente ecuacion:

y(t) =1

2πf0· dφ(t)

dt(7.23)

139

Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

donde f0 es la frecuencia de la medida (11,7 GHz). El calculo de la varianza de Allan sobrela desviacion relativa de frecuencia, se presenta en la figura 7.38, donde tambien se presentael requisito de estabilidad en frecuencia que el Centro de Operaciones de la Agencia EspacialEuropea (ESA/ESOC) establece para su prototipo de receptor holografico.

Se observa que la estabilidad en frecuencia, en condiciones de laboratorio, del receptor deholografıa para el radiotelescopio de 40 metros es, al menos, unas 40 veces mejor que la especi-ficacion que la ESA impone a su receptor prototipo. Este valor sera peor cuando el receptor seinstale en su posicion final en la cabina del subreflector dado que, allı, las condiciones ambientalesno estan controladas y seran mas extremas que en el laboratorio.

Figura 7.38: Varianza de Allan del receptor de holografıa en el laboratorio.

A tenor de las medidas presentadas en esta seccion, que muestran unos buenos resultadosen cuanto a temperatura equivalente de ruido, linealidad y estabilidad, se puede concluir que elreceptor es apto para su utilizacion en las medidas de holografıa.

7.6.3. Integracion del receptor en el radiotelescopio

Tras la construccion y caracterizacion del receptor en el laboratorio, se procedio a su inte-gracion en el radiotelescopio. Las figuras 7.39 a 7.42 muestran distintas etapas de la instalaciondel receptor en la cabina del subreflector.

Figura 7.39: Ascencion del receptor alinterior de la cabina del subreflector.

Figura 7.40: Receptor en la plataformade acceso al subreflector.

140

7.6. Receptor de holografıa para el radiotelescopio de 40 metros

Figura 7.41: Aspecto del receptor in-sertado y conectado.

Figura 7.42: Aspecto del interior delcarro del receptor.

Por su parte, el modulo de FI, el generador y el analizador FFT quedaron instalados en lasala de control tal y como se mostro en la figura 7.16.

7.6.3.1. Estabilidad del receptor instalado en el radiotelescopio

Tras la instalacion, se procedio a medir la estabilidad de amplitud y fase del receptor conayuda de la senal generada por el modulo HoloCal a 11,7 GHz. Durante estas medidas, de 5 horasde duracion, la temperatura ambiente y la temperatura interna del conversor cambiaron en 1Cy 3C, respectivamente. La figura 7.43 muestra los resultados. De nuevo, la discontinuidad delas medidas se debe al sistema de compensacion de la ganancia del conversor con las variacionesde temperatura y afectan tanto a la amplitud como a la fase. La discontinuidad de amplitud esde 0,6 dB y de fase es 0,5.

Se observa que la deriva es mayor que en el laboratorio, sin embargo, el ruido de las tra-zas sigue siendo muy bajo: para la amplitud es 0,005 dB pk-pk y para la fase 0,02 pk-pk,aproximadamente.

7.6.4. Software de control del receptor

Para llevar a cabo las medidas del receptor en el laboratorio y tras la instalacion, se desa-rrollo una interfaz grafica que permite controlar todas las funciones del conversor sintetizado ymonitorizar su estado. Esta interfaz controla y monitoriza tambien el modulo HoloCal.

La interfaz se ha programado en lenguaje Python con el entorno grafico fue Qt. La figura 7.44muestra el aspecto de la interfaz grafica, que se divide en cuatro secciones. La superior permitecomandar la frecuencia y atenuacion deseadas para el conversor sintetizado y monitorizar losvalores de los parametros del puerto de comunicaciones. La segunda muestra todos los parametrosmonitorizables del conversor sintetizado: estado de enganche de los osciladores, tensiones delas fuentes de alimentacion, temperatura interna, etc. Por su parte, la tercera seccion permiteencender o apagar el modulo HoloCal, mediante un boton ON/OFF y comandar la frecuenciade funcionamiento, ası como monitorizar si esta enganchado a la referencia externa y saber sutemperatura de funcionamiento. Por ultimo, la seccion inferior es una ventana de texto queinforma de todas las acciones que se llevan a cabo sobre estos sistemas.

Posteriormente, esta interfaz sirvio de base para que el grupo de software del Centro As-tronomico de Yebes llevase a cabo la integracion del control y monitorizacion del receptor de

141

Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

4

4.1

4.2

17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 150

151

152

153

154

155

156

157

158

159

160

Am

plit

ud

e (

dB

)

Ph

ase

(d

eg

)

UT Time (hh:mm)

AmpPhase

Figura 7.43: Estabilidad de amplitud y fase del receptor instalado.

Figura 7.44: Interfaz grafica de usuario para el control del receptor de holografıa.

142

7.7. Software de reduccion y analisis de datos

holografıa dentro del sistema global de control del radiotelescopio.

Por otra parte, existe otro software, que tambien se ejecuta en el ordenador destinado a lastareas de holografıa, que se encarga de configurar el analizador FFT adecuadamente y leer losdatos de amplitud y fase que este le suministra por medio del bus GPIB.

Por ultimo, en lo relativo a la holografıa, el software de control del radiotelescopio se encargade:

recibir, por la consola del observador, los comandos para la realizacion de una medidadel mapa de holografıa, junto con los parametros del mismo, como numero de puntos delmapa, intervalo de muestreo y tiempo de integracion.

comandar el radiotelescopio, para que realice los movimientos adecuados, segun lo descritoen el apartado 4.5 (ver figura 4.12), para tomar las muestras del diagrama de radiacion.

combinar los datos de amplitud y fase proporcionados por el ordenador dedidado a laholografıa junto con los datos de posicion proporcionados por el ACU.

generar un fichero en formato ALMATI-FITS [66] con los datos crudos de amplitud, fase yposicion que sera, posteriormente, tratado por el software de analisis y reduccion de datos.

7.7. Software de reduccion y analisis de datos

El programa de analisis de los datos de las medidas de holografıa utiliza las rutinas delpaquete de software de reduccion y analisis de datos CLIC (Continuum and Line InterferometerCalibration) del interferometro del Plateau de Bure de IRAM. Este paquete forma parte delsoftware de analisis de datos de Radioastronomıa denominado GILDAS (Grenoble Image andLine Data Analysis Software), que es utilizado para analizar los datos proporcionados por elradiotelescopio de 30 metros y el interferometro de Plateau de Bure y ha sido adoptado porotros muchos observatorios.

Las rutinas de CLIC necesarias para el analisis de datos de holografıa fueron desarrolladaspor Robert Lucas (IRAM) para las medidas holograficas de las antenas del interferometro delPlateau de Bure y para el proyecto ALMA. Estas rutinas han sido modificadas y adaptadas alradiotelescopio de 40 metros9.

La figura 7.45 muestra el aspecto de la interfaz grafica de usuario (GUI) que integra lasrutinas del software de reduccion y analisis de datos.

Las operaciones que realizan estas rutinas sobre los datos crudos son las siguientes:

Conversion de los datos desde el formato ALMATI-FITS al formato del interferometro delPlateau de Bure.

Compensacion de las derivas de amplitud y de fase de los datos a partir de las medidas decalibracion, que se toman sobre el satelite al principio y al final de cada una de las filasdel mapa de holografıa.

9Tambien se han modificado las rutinas para que puedan ser utilizadas en los radiotelescopios de 32 y 64 metrosdel INAF en Medicina y Cerdena, respectivamente, y para las nuevas medidas holograficas del radiotelescopio de30 metros de IRAM.

143

Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

Figura 7.45: GUI del software de reduccion y analisis de datos.

Interpolacion de los datos en una rejilla regular y zero-padding de los datos hasta 64 x 64,128 x 128, 256 x 256 o 512 x 512 puntos, segun se desee, para una mejor visualizacion delos resultados.

Transformacion bidimensional de Fourier para pasar al dominio de la apertura.

Calculo de la distribucion de fase del campo electromagnetico en la apertura.

Aplicar a esta fase las correcciones geometricas necesarias, si se esta en condiciones decampo cercano (no aplicable al caso del radiotelescopio de 40 metros).

Aplicar a la fase del campo en la apertura la correccion por el diagrama de fase de labocina del canal de test, segun lo explicado en el apartado 7.6.2.2.

Enmascarar las zonas de sombra de la apertura producidas por el bloqueo del subreflectory el tetrapodo. En estas zonas, la medida de la superficie no es buena, dado el bajo nivelde amplitud por el bloqueo.

Ajustar, mediante mınimos cuadrados, y substraer de la fase las siguientes aberraciones:

• Piston: Se sustrae el valor medio de la fase, que modela un desplazamiento constantede toda la apertura segun el eje de colimacion del radiotelescopio, normalmente el ejeZ.

• Gradientes lineales segun X e Y: Se sustraen para eliminar cualquier error de punterıasistematico durante la medida.

• Desenfoque de la bocina en X, Y y Z: Se elimina el posible desenfoque sistematicoexistente en el canal de test debido a errores en su posicionamiento durante la insta-lacion o a cambios de la estructura del radiotelescopio inducidos, por ejemplo, por latemperatura.

144

7.8. Medidas holograficas sobre el radiotelescopio de 40 metros

Calcular el error normal a la superficie a partir de la distribucion de fase, segun lo descritoen el apartado 4.3.

Representar los mapas de amplitud y error normal.

Ajustar, mediante mınimos cuadrados, los modos de movimiento de los paneles a la nubede puntos de medida del error normal sobre cada panel. Los modos de movimiento sonseleccionables por el usuario y son los siguientes:

• Piston: Modela un desplazamiento constante del panel segun la normal al plano mediodel panel.

• Tilt : Modela inclinaciones del panel segun dos ejes perpendiculares contenidos en elplano tangente al panel.

• Torsion: Modela deformaciones aplicadas en las esquinas opuestas de los paneles pro-duciendo una torsion.

• Esferico: Modela una deformacion en el centro del panel, para aquellos paneles quecuenten con un ajustador en su centro, como el caso de ALMA.

Derivar los ajustes de los tornillos de soporte de los paneles y generar la tabla de correc-ciones.

7.8. Medidas holograficas sobre el radiotelescopio de 40 metros

7.8.1. Medidas iniciales

En Octubre de 2009 se comenzaron las pruebas del sistema de radio-holografıa de microondaspara el radiotelescopio de 40 metros. Los primeros tests fueron infructuosos, debido a errores enel software de control del radiotelescopio y en la escritura de los ficheros de datos crudos.

Tras varias pruebas, en estrecha colaboracion con el grupo de software, y tras evaluar variossatelites y resolver algunos problemas de saturacion del receptor, por la elevada potencia recibidacon algunos de ellos, se obtuvo el primer buen resultado la noche del 6 de Noviembre de 2009con el satelite EUTELSAT-W2 a 11,7 GHz y 40 de elevacion. Este mapa se tomo con 64 x 64puntos, separados 100′′, y con 0,5 segundos de tiempo de integracion.

La figura 7.46 muestra los datos de calibracion en amplitud y fase junto con las curvasinterpoladas para aplicar la correccion a los datos.

Tras el procesado matematico de estas medidas, se obtienen los resultados presentados enla figura 7.47, que muestra la distribucion de la amplitud del campo electromagnetico en laapertura y del error normal de la superficie. Se obtiene ası que la iluminacion del reflector es deunos 10 dB en el borde, y el error normal de la superficie es de 450 µm WRMS10.

Este valor, que equivale a 490 µm RMS sin ponderar, difiere de las 352 µm RMS obtenidastras el alineamiento inicial de los paneles descrita en la seccion 3.4. Ello se debe a que el alinea-miento se produjo en Agosto de 2006, es decir 40 meses antes de estas medidas y, durante esetiempo, las deformaciones inducidas por la gravedad, los cambios de temperatura y el impactodel viento han producido esta degradacion. Esto pone de manifiesto la necesidad de comproba-ciones periodicas del estado de la superficie de las grandes antenas reflectoras. Por otro lado,

10Se opta por indicar el error normal como RMS ponderado, o WRMS, porque el uso del error normal sinponderar, RMS, en la formulacion de Ruze [2], conduce a estimaciones pesimistas de la eficiencia por toleranciade la superficie.

145

Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

Figura 7.46: Curvas de calibracion en amplitud y fase de los datos de holografıa.

Figura 7.47: Amplitud del campo en la apertura (izquierda) y error de la superficie (derecha).

durante ese tiempo se estuvo operando a frecuencias por debajo de 22 GHz para las cuales estadegradacion no fue significativa.

La forma del diagrama de radiacion normalizado del radiotelescopio, obtenida con las medidasholograficas, se presenta en la figura 7.48, donde se aprecia el lobulo principal y los lobulos dedifraccion originados por el tetrapodo.

La misma noche pudo medirse otro mapa con los mismos parametros para comprobar larepetibilidad del sistema. La figura 7.49 permite comparar ambos mapas de la superficie, reve-lando zonas comunes, particularmente en los anillos interiores, y zonas diferentes, sobre todo enlos anillos exteriores. La temperatura media durante la medida de estos dos mapas fue de 5C.

La repetibilidad11 entre ambos mapas es de 250 µm WRMS. En la tabla 7.15 se puede

11Entendida como la variacion en las medidas realizadas por un mismo instrumento bajo las mismas condiciones

146

7.8. Medidas holograficas sobre el radiotelescopio de 40 metros

Figura 7.48: Aspecto del diagrama de radiacion del radiotelescopio correspondiente a la medidaholografica.

Figura 7.49: Comparacion de dos mapas de error de la superficie medidos de forma consecutiva.

comparar el error WRMS de la superficie de cada anillo de paneles y el valor WRMS de la dife-rencia entre ambos mapas (repetibilidad) para cada anillo. Se comprueba como la repetibilidades menor en los anillos interiores y aumenta para los exteriores debido a la menor intensidad delcampo en la apertura sobre estos ultimos, lo que hace que la medida de fase sea mas impreci-

y que, en este caso, se evaluara a partir del valor RMS de la diferencia punto a punto entre mapas de la superficie.

147

Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

Anillo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mapa 5366 (µm WRMS) 458 552 362 342 344 446 545 453 454 761

Mapa 5371 (µm WRMS) 454 536 371 307 341 458 528 432 434 688

Repetibilidad (µm WRMS) 33 39 67 126 164 227 324 453 574 713

Tabla 7.15: Error de la superficie de cada anillo de paneles de los mapas 5366 y 5371 y de sudiferencia.

sa. No obstante, se descubrio, posteriormente, que el satelite utilizado tuvo problemas a bordodurante las medidas holograficas y, finalmente, hubo de ser apagado.

La repetibilidad obtenida es peor de lo esperado (78 µm WRMS) segun las simulacionesnumericas realizadas en el apartado 7.5.6, excepto en los primeros anillos de paneles, como semuestra en la tabla 7.15. Ademas, hay que resaltar el hecho de que la sombra del tetrapodono queda bien definida en el diagrama de amplitud, lo que indujo a pensar que podrıa haberalgun problema en el sistema. En efecto, se descubrio que el segundo oscilador local del conversorsintetizado no funcionaba correctamente. Por todo esto, se decidio no confiar demasiado en losresultados para la superficie de estas medidas iniciales.

El proceso de adquisicion de un repuesto duro 6 meses, hasta Junio de 2010, momento en elcual se retomaron las actividades holograficas, como se describe en el apartado siguiente.

Junto al conjunto de medidas presentadas en este apartado, se realizaron algunas con unpanel desplazado 1 mm hacia el cielo, permitieron resolver la ambiguedad en la orientacion delmapa de la superficie y en el sentido de las deformaciones. Se determino que los valores positivosdel mapa corresponden con ”valles” de la superficie (en direccion al interior del radiotelescopio)y los negativos con ”bultos” (en direccion al cielo).

7.8.2. Medidas tras la reparacion del receptor

Tras la sustitucion del oscilador averiado (Junio 2010), se reinstalo el receptor de holografıay se realizaron nuevas medidas. En primer lugar hubo de encontrarse un nuevo satelite. Se com-probo que la radiobaliza a 11,452 GHz del satelite INTELSAT 10-02, visible a 43 de elevacion,era adecuada.

Nuevamente, se midieron dos mapas del mismo tamano y con los mismos parametros. Sinembargo, la temperatura media fue de 20C por estar en verano. Esta temperatura es bastantesuperior a las medidas iniciales (5C) mostradas en el apartado anterior, a pesar de realizarsepor la noche.

En estas condiciones se midieron los dos mapas que se muestran en la figura 7.50, cuyos valo-res del error WRMS de la superficie son 473 µm y 485 µm, respectivamente, y cuya repetibilidadha mejorado de las 250 µm WRMS del apartado anterior a 185 µm WRMS.

La tabla 7.16 muestra el error WRMS de la superficie, por anillos, para ambos mapas, asıcomo el valor WRMS de su diferencia. Se comprueba, de nuevo, como la repetibilidad entremapas es menor en los anillos interiores y aumenta para los exteriores debido, como se hamencionado anteriormente, a la menor intensidad del campo en la apertura sobre estos ultimos,lo conduce a una medida de la fase con mayor incertidumbre.

Para comenzar la optimizacion de la superficie con un primer ajuste parcial, se decidio utilizarlos resultados del mapa 4577. En dicho ajuste, llevado a cabo durante los meses de Agosto y

148

7.8. Medidas holograficas sobre el radiotelescopio de 40 metros

Figura 7.50: Comparacion de dos mapas de error de la superficie tras la reparacion del receptor.

Anillo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mapa 4546 (µm WRMS) 454 513 388 409 497 585 609 425 434 606

Mapa 4577 (µm WRMS) 467 530 389 425 526 580 573 373 494 686

Repetibilidad (µm WRMS) 58 96 124 110 110 166 207 272 352 481

Tabla 7.16: Error de la superficie de cada anillo de paneles y de su diferencia en los mapas trasla reparacion.

Septiembre, se retoco la posicion de los paneles de los anillos 4, 5, 6 y 7 y algunos tornillos delos anillos 1, 2 y 3 con grandes desviaciones. Ademas, como medida de precaucion, se opto porconsiderar los paneles como solidos rıgidos, es decir, solo se permitieron los modos de movimientopiston y tilt para el calculo del ajuste de cada tornillo.

En la figura 7.51 se muestra al personal involucrado durante el primer ajuste de los paneles.Para llevar a cabo los ajustes se utilizo un brazo magnetico articulado que sujetaba un palpadormicrometrico, como se muestra en la figura 7.52. Una vez instalado el palpador, en direccionnormal al panel, se hace el cero de este dispositivo y se desplaza el tornillo de ajuste con ayudade una llave de carraca, hasta que la lectura del palpador indique el desplazamiento deseado.

Tras el ajuste, se llevaron a cabo nuevas medidas para comprobar la bondad del mismo. Ası,el 27 de Septiembre, se midio el mapa de la figura 7.53, donde se compara con el utilizado comoreferencia para el ajuste. La temperatura media durante la medida de este mapa fue de 16C.

El error RMS de la superficie se redujo de 485 a 385 µm WRMS. En la tabla 7.17 se puedecomparar la mejora del error de la superficie para cada anillo de paneles. Puede comprobarsecomo todos los anillos con modificaciones mejoraron la calidad de su superficie.

A partir de este momento, varios problemas en el software de los servomecanismos del radio-telescopio hicieron imposible la obtencion de nuevos mapas e impidieron continuar las laboresde optimizacion.

Finalmente, en Junio de 2011, tras nueve meses investigando en el origen de este problema,

149

Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

Figura 7.51: Personal involucrado enlos ajustes de los paneles.

Figura 7.52: Instrumental utilizado enel ajuste de los paneles.

Figura 7.53: Comparacion del error de la superficie antes y despues del primer ajuste de paneles.

150

7.8. Medidas holograficas sobre el radiotelescopio de 40 metros

se consigue solucionar y se retoman las medidas holograficas, esta vez con mapas de mayorresolucion (128 x 128 puntos) para obtener una nube mas densa de puntos de medida sobre cadapanel, y llevando a cabo sesiones de punterıa previas a los mapas.

Anillo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mapa 4577 (µm WRMS) 467 530 389 425 526 580 573 373 494 686

Mapa 4108 (µm WRMS) 411 461 354 344 312 380 412 402 399 522

Tabla 7.17: Error de la superficie de cada anillo de paneles tras el primer ajuste.

7.8.3. Prediccion de los angulos de vision del satelite

Medidas previas de los angulos de vision (acimut y elevacion) del satelite desde el radiote-lescopio, permiten realizar un ajuste por mınimos cuadrados de un sencillo modelo matematicopara su movimiento propio. Este modelo considera a dichos angulos como funciones dependientesdel tiempo con un termino constante, un termino lineal, un termino senoidal y otro cosenoidal,con perıodo igual al de rotacion de la Tierra.

El ajuste de este modelo permitio obtener las predicciones de la posicion del satelite congran precision y, por tanto, mejorar el seguimiento del satelite durante la medida de los mapas,reduciendo ası la influencia de los errores de punterıa sobre la calidad de las medidas.

Las figuras 7.54 y 7.55 muestran, mediante cırculos rojos, las posiciones del satelite medidascon el radiotelescopio cada 15 minutos, aproximadamente, en funcion del tiempo durante casitres dıas. Si se toman los datos de posicion correspondientes a las primeras 24 horas, y se ajustael modelo por mınimos cuadrados, se obtiene la curva de color azul. A partir del ultimo datode posicion considerado para este ajuste, se evalua el modelo y se obtienen las predicciones dela posicion del satelite, dadas por la curva de color verde que, como puede apreciarse, pasaexactamente por las posiciones medidas. De esta forma, se verifica la validez del modelo y de laspredicciones utilizadas.

La metodologıa seguida fue, por tanto, realizar medidas de punterıa durante el dıa, y mapasholograficos por la noche, con medidas de punterıa entre cada dos mapas holograficos que servıanpara actualizar las predicciones de la posicion del satelite y hacerlas mas precisas.

7.8.4. Medidas de las fluctuaciones del angulo de llegada

Para evaluar el impacto de la atmosfera en las medidas, se determino el valor RMS de lasfluctuaciones en el angulo de llegada de la senal del satelite. Para ello, se determino, medianteuna calibracion de punterıa, la posicion precisa del satelite y se registro el voltaje detectado dela potencia recibida de la radiobaliza. A continuacion, se introdujo un offset en acimut hastadetectar la mitad del voltaje anterior, aproximadamente. En este punto, se registro el voltajedetectado durante unos siete minutos.

En el punto de potencia mitad, la forma del haz puede aproximarse localmente por una recta,cuya pendiente nos permite obtener el factor de conversion de voltios a segundos de arco.

En efecto, en la figura 7.56, se muestra la forma de haz segun un corte en acimut. Con ayudade esta grafica, se deriva que el factor de conversion vale 16′′/V . Multiplicando este factor porel registro de potencia en funcion del tiempo, se obtiene la fluctuacion del angulo de llegada de

151

Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

Figura 7.54: Deriva en acimut tıpica del satelite Intelsat 10-02.

Figura 7.55: Deriva en elevacion tıpica del satelite Intelsat 10-02.

152

7.8. Medidas holograficas sobre el radiotelescopio de 40 metros

la senal, cuya desviacion tıpica es el valor RMS de fluctuaciones que se desea calcular. La figura7.57 muestra la serie temporal de fluctuaciones registradas por este procedimiento.

Figura 7.56: Corte en acimut del haz principal para el calculo de las fluctuaciones del angulo dellegada.

Se puede calcular entonces el valor RMS de las fluctuaciones del angulo de llegada que, encondiciones invernales nocturnas, es de 1,3′′. Se trata, por tanto, de un valor muy bajo, y sucontribucion a la incertidumbre de la medida sera inferior a 14 µm WRMS (σ = 5µm), segunlos resultados de las simulaciones mostradas en 7.5.3, que fueron repetidas para este valor.

Hay que recordar que, junto con el efecto de las fluctuaciones del angulo de llegada de la senal,se encuentra el efecto del error de punterıa del radiotelescopio, que vale 5′′ RMS, segun el balancede error de punterıa dado por el fabricante del radiotelescopio y los servomecanismos. Ambosefectos producen el mismo tipo de problema en la medida de mapas holograficos, por lo que enlas simulaciones del apartado 7.5.3 se consideran conjuntamente (mediante su suma cuadratica),si bien el error de punterıa es el efecto dominante, segun lo mostrado en este apartado.

7.8.5. Medidas finales

Entre los meses de Junio de 2011 y Enero de 2012 se llevo a cabo un conjunto de medidas dela superficie, y de subsiguientes ajustes, que fueron reduciendo progresivamente el error WRMSde la misma respecto del paraboloide optimo.

Todas estas nuevas medidas, realizadas en condiciones nocturnas y con condiciones atmos-fericas favorables, tuvieron mayor resolucion (medidas de 128 x 128 puntos del diagrama deradiacion, que dan lugar a 50 cm de resolucion transversal en la apertura). Ademas, como ya seha mencionado, se utilizaron medidas de punterıa previas sobre el satelite.

La figura 7.58 muestra la evolucion de la calidad de la superficie conseguida tras estos trabajositerativos de medida y ajuste. En la columna de la izquierda se observan los mapas de la superficie

153

Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

Figura 7.57: Fluctuaciones del angulo de llegada.

del reflector, que mejoran desde las 439 a las 194 µm WRMS. A la derecha se muestra ladistribucion de probabilidad de los errores de la superficie para cada mapa. Notese, en estasdistribuciones, como, con cada ajuste, se va reduciendo el numero de puntos de la superficie conerrores grandes y va aumentando el numero de puntos con errores proximos a cero.

La figura 7.59 presenta la evolucion del error WRMS de cada anillo de paneles de la superficiepara cada mapa. Por su parte, la figura 7.60 presenta el porcentaje relativo y acumulado de lasuperficie de cada anillo de paneles. A partir de los resultados establecidos por ambas graficas,puede decirse que el 65 % de la superficie del radiotelescopio (area comprendida entre los anillos1 y 7) presenta, efectivamente, un error por debajo de 200 µm WRMS.

El valor de 194 µm WRMS, obtenido para la calidad de la superficie tras estos ajustes,equivale a 235 µm RMS sin ponderar por la amplitud del campo en la apertura. Este valor sinponderar puede compararse con el lımite mınimo teorico estimado por la empresa disenadora delradiotelescopio, que resulta ser de 138 µm RMS, segun se ha presentado en la seccion 2.4. Elloquiere decir que todavıa hay margen para mejorar la calidad de la superficie del reflector princi-pal. Sin embargo, antes de llevar a cabo nuevos ajustes, resulta necesario mejorar la repetibilidadde las medidas de la superficie en los anillos exteriores, como se mostrara a continuacion.

7.8.6. Repetibilidad de las medidas holograficas

En esta seccion se pretende hacer un breve analisis de la repetibilidad de las medidas delsistema de holografıa. La repetibilidad, como se menciono anteriomente, se evaluara como elvalor RMS de la diferencia punto a punto entre de las superficies medidas por mapas holograficosconsecutivos, para que esten sujetos a las condiciones atmosfericas muy parecidas.

Si se toman dos mapas consecutivos, como el 5514 y 5517, medidos en parecidas condicionesmeteorologicas (3,9C y 3,3C, respectivamente), se obtiene una repetibilidad global de 174µm WRMS. Sin embargo, si se analiza la repetibilidad para cada anillo de paneles, se pone

154

7.8. Medidas holograficas sobre el radiotelescopio de 40 metros

Figura 7.58: Evolucion de la superficie del radiotelescopio de 40 metros.

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Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

Figura 7.59: Evolucion del error WRMS por anillo de paneles.

Figura 7.60: Porcentaje relativo y acumulado de la superficie de cada anillo de paneles.

156

7.8. Medidas holograficas sobre el radiotelescopio de 40 metros

de manifiesto nuevamente que, para los anillos interiores (1, 2, 3 y 4), la repetibilidad es muyaceptable e incluso mejor de lo estimado en las simulaciones y, para los exteriores, va aumentandocon el radio de la apertura. La tabla 7.18 muestra estos resultados, con el error WRMS por anillode cada mapa y su correspondiente repetibilidad.

El modo de mejorar la repetibilidad de la medida en los anillos exteriores, y por tanto larepetibilidad global, es aumentando la sensibilidad del sistema en esa zona de la superficie. Paraello, se debe utilizar una bocina, en el canal de test, que ilumine mas suavemente el area delreflector, es decir, una bocina que posea menor directividad y produzca un taper menor en elborde del reflector que la bocina actual. No en vano, en los casos del radiotelescopio de IRAM de30 metros, el taper en el borde es de 7 dB, aproximadamente, y en ALMA se encuentra entre 6- 8 dB, dependiendo de la frecuencia, mientras que para el radiotelescopio de 40 metros se tieneentre 10 - 12 dB, lo cual supone una diferencia de amplitud notable.

Por tanto, a pesar de que podrıa continuarse con la optimizacion de los anillos interioresdada la buena repetibilidad en esta zona, se ha optado por contruir una bocina nueva y, despues,reanudar el proceso de ajuste y medida de toda la superficie.

Anillo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mapa 5514 (µm WRMS) 166 355 180 164 167 193 273 339 430 610

Mapa 5517 (µm WRMS) 161 345 176 159 137 152 243 251 270 379

Repetibilidad (µm WRMS) 44 45 58 76 115 143 203 323 467 598

Tabla 7.18: Repetibilidad de la medida de dos mapas de la superficie consecutivos.

7.8.7. Medidas de la forma del haz principal del diagrama de radiacion

En esta seccion se presenta como el sistema de holografıa permite una medida detalladadel haz principal del diagrama de radiacion, y los lobulos secundarios proximos al mismo. Estopermite diagnosticar la presencia de, por ejemplo, astigmatismo, en cuyo caso el lobulo principaltendrıa seccion elıptica, o coma, en cuyo caso aparecerıa un lobulo secundario a un nivel maselevado que el resto.

La figura 7.61 presenta el aspecto detallado de la zona central del diagrama de radiaciondel radiotelescopio de 40 metros a 11,452 GHz. Este mapa ha sido medido con el sistema deholografıa reduciendo el intervalo de muestreo a solo 20′′. Notese el haz principal y los lobulossecundarios, ası como los lobulos causados por la difraccion en el tetrapodo del radiotelescopio.

Las curvas de nivel de la figura 7.61 estan equiespaciadas 3 dB (excepto la primera, que unelos puntos al 95 % del maximo) y permiten medir un HPBW de 165′′ a 11,452 GHz.

Por la forma y aspecto de la figura 7.61 puede concluirse que el radiotelescopio no padeceastigmatismo a la frecuencia y elevacion de la medida, seguramente debido al diseno de suestructura mediante el principio de homologıa. Tampoco se revela un lobulo de coma significativo.

7.8.8. Estimaciones de la eficiencia de apertura

El software de reduccion y analisis de datos proporciona una estimacion de los distintosfactores que intervienen en la eficiencia de apertura del radiotelescopio en las condiciones demedida, es decir, con un receptor en foco primario y con la iluminacion producida por la bocinadel canal de test del receptor a la frecuencia de la medida.

157

Radio-holografıa del radiotelescopio de 40 metros

Figura 7.61: Forma del diagrama de radiacion del radiotelescopio de 40 metros en las cercanıasdel haz principal a 11,452 GHz.

Los terminos estimados son los siguientes: eficiencia por taper (ηt), eficiencia por spillover(ηsp) y eficiencia por errores o tolerancia de la superficie (ηs). El producto de estos terminos porla eficiencia de bloqueo12 (ηb), debida a la sombra del tetrapodo y el subreflector, proporcionauna estimacion de la eficiencia de apertura del radiotelescopio (ηA).

Ademas, el software estima tambien estas eficiencias a otras frecuencias de interes para laRadioastronomıa (22 GHz, 45 GHz y 86 GHz). Para ello, realiza un escalado de la fase medidadel campo electromagnetico en la apertura a estas nuevas frecuencias, manteniendo la mismadistribucion de amplitud a todas estas frecuencias.

La eficiencia de iluminacion de un reflector (ηi) en funcion del campo en la apertura, vienedada por la ecuacion siguiente:

ηi =1

A·|∫∫A

~Ea(x, y) · dA|2∫∫A

| ~Ea(x, y)|2 · dA(7.24)

donde A es el area de la apertura y ~Ea(x, y) es dicho campo.

En ausencia de errores de la superficie, la eficiencia de iluminacion del radiotelescopio perfecto(ηt) vendrıa dada por la ecuacion 7.25, tambien llamada eficiencia por taper :

12Se considera que la eficiencia por bloqueo vale 93 %. segun los calculos presentados en [67]

158

7.8. Medidas holograficas sobre el radiotelescopio de 40 metros

ηt =1

A·

[∫∫A

| ~Ea(x, y)| · dA]2∫∫A

| ~Ea(x, y)|2 · dA(7.25)

El cociente de las ecuaciones 7.24 y 7.25 es, precisamente, la eficiencia por el error o toleranciade la superficie (ηs), tambien llamada factor de Ruze [2].

Por su parte, la eficiencia por spillover (ηsp) viene dada por la ecuacion 7.26:

ηsp =

∫ 2π0

∫ θ00 f2(θ, φ) sin θ dθ dφ∫ 2π

0

∫ π0 f2(θ, φ) sin θ dθ dφ

(7.26)

donde f(θ, φ) es el diagrama de radiacion de la bocina del canal de test y θ0 es el angulosubtendido desde el foco hasta el borde del paraboloide.

Utilizando las expresiones anteriores y el valor de la amplitud y la fase del campo electromag-netico en la apertura, calculado tras la transformacion de las medidas del diagrama de radiacion,se tienen los valores de la tabla 7.19 para las eficiencias del radiotelescopio antes y despues dela optimizacion de su superficie.

Puede comprobarse que la mejora en la eficiencia es menos importante a frecuencias bajas,donde la longitud de onda es mucho mayor que el error de la superficie. Sin embargo, a altasfrecuencias la mejora es muy relevante. En efecto, a 86 GHz, segun la tabla 7.19, se estimaun incremento del 2,6 % al 38,2 % en la eficiencia de apertura, lo que supone un factor 15,aproximadamente, al haber reducido el error de la superficie desde 485 a 194 µm WRMS.

Si se compara este valor de error de la superficie del radiotelescopio de 40 metros (194 µmWRMS) con los errores de la superficie de los radiotelescopios IRAM 30 metros (47µm WRMS)o ALMA 12 metros (20 µm WRMS), mostrados en los capıtulos anteriores, puede parecer unresultado bastante grosero. Sin embargo, debe tenerse muy en cuenta que el radiotelescopio de 40metros no fue disenado para operar a longitudes de onda inferiores a 3 mm; lo contrario habrıasido en vano por la elevada opacidad atmosferica de Yebes en longitudes de onda submilimetricas.Ademas, el tamano de los paneles del 40 metros es mayor a los del 30 metros y 12 metros yestan fabricados con una precision peor (65 µm RMS frente a 25 µm RMS del 30 metros y 12µm RMS de ALMA).

Mapa 4577 Mapa 5764

f (GHz) 11,45 22 45 86 11,45 22 45 86

ηt ( %) 65,1 65,1 65,1 65,1 65 65 65 65

ηsp ( %) 89,6 89,6 89,6 89,6 89,7 89,7 89,7 89,7

ηb ( %) 93 93 93 93 93 93 93 93

ηs ( %) 95,4 84,1 47,6 4,8 99,3 97,4 89,8 70,4

ηA ( %) 51,8 45,6 25,8 2,6 53,8 52,8 48,7 38,2

Tabla 7.19: Tabla resumen de las eficiencias estimadas para el radiotelescopio de 40 metros.

Los trabajos presentados en este capıtulo van a ser recopilados en un artıculo, [68] cuya soli-citud de aceptacion esta pendiente de realizar, para su publicacion en Transactions on Antennasand Propagation del IEEE.

159

Capıtulo 8

Conclusiones y trabajos futuros

8.1. Conclusiones generales y aportaciones

8.1. Conclusiones generales y aportaciones

A continuacion, se realizara un resumen del trabajo realizado, presentando las conclusionesy aportaciones mas relevantes de la tesis.

Como se ha visto en el capıtulo segundo, los grandes reflectores parabolicos son las antenasmas apropiadas para las observaciones radioastronomicas por su alta ganancia. Ademas, se hanmostrado las ecuaciones matematicas por las que se rigen y se han dado los parametros especı-ficos del radiotelescopio de 40 metros del Centro Astronomico de Yebes. Tambien se ha puestode manifiesto que la eficiencia de estas antenas esta condicionada, a altas frecuencias, por lasdesviaciones de su superficie respecto al paraboloide ideal, causadas por las distorsiones induci-das por la gravedad, los cambios de temperatura, la fuerza del viento y el error de instalacion yfabricacion de los paneles que forman la superficie colectora. Todo ello conduce a la necesidadde contar con tecnicas metrologicas que permitan determinar el estado de la superficie y derivarlos ajustes necesarios para, actuando sobre los paneles que conforman la superficie, conseguir elobjetivo de la tesis de maximizar la eficiencia de apertura del radiotelescopio.

Se han revisado las distintas tecnicas metrologicas (directas e indirectas) aplicables a grandesreflectores, con el fin de elegir la mas adecuada para los radiotelescopios. Por ello, en el capıtulotercero, se ha presentado una comparativa de estas tecnicas y se han dado ejemplos de suaplicacion. Como ejemplos del uso de tecnicas directas, se han descrito, por un lado, la aplicaciondel metodo de la estacion total al proceso de alineamiento inicial de los paneles del radiotelescopiode 40 metros, y se ha llevado a cabo un analisis de su precision y, por otro lado, la utilizacionde la fotogrametrıa digital en la medida de la calidad de la superficie de los paneles de dichoradiotelescopio durante su fabricacion. Por su parte, como ejemplo de las tecnicas indirectas, seha mostrado el uso del metodo phase-retrieval sobre el radiotelescopio de 14 metros del CentroAstronomico de Yebes, cuyos resultados se presentan en [32].

De entre todas las tecnicas revisadas sobresale la radio-holografıa coherente que es, actual-mente, la mas adecuada para la determinacion del estado de la superficie de grandes reflectores,por su precision, su resolucion y su rapidez en la obtencion de las medidas. Ademas de obtenerel estado de la superficie a partir de la fase del campo electrico en la apertura, suministra valiosainformacion adicional sobre la forma del diagrama de radiacion y la amplitud del campo electricoen la apertura (iluminacion). Por ello la tesis se ha centrado en esta tecnica, y en su aplicacional radiotelescopio de 40 metros.

Una vez seleccionada esta tecnica, se presenta, en el capıtulo cuarto, los fundamentos teoricosde la radio-holografıa, que incluyen la relacion entre el diagrama de radiacion del reflector encampo lejano y el campo en la apertura y la relacion entre la fase del campo en la aperturay las deformaciones de la superficie del reflector. Ademas, en este capıtulo se ha detallado elprocedimiento de medida holografico y el metodo de calculo de los parametros de muestreo deldiagrama de radiacion, en funcion de la resolucion deseada en la superficie.

Esta tecnica se ha aplicado a tres radiotelescopios distintos: 30 metros IRAM, 12 metrosALMA y 40 metros Yebes. Los capıtulos quinto, sexto y septimo, respectivamente, describen lasmedidas y los resultados de cada caso concreto.

En el capıtulo quinto, se han presentado los resultados de la aplicacion a la optimizacionde la superficie de radiotelescopio de 30 metros del IRAM. Como se ha mostrado, la calidadde su superficie mejoro desde 74 µm WRMS a 59 µm WRMS, lo que supuso un incrementode la eficiencia de apertura desde el 34 % al 42 % a 235 GHz. Los resultados de este trabajo sepublicaron en [44].

En el capıtulo sexto, se han presentado tambien la aplicacion de esta tecnica a la optimizacion

163

Conclusiones y trabajos futuros

de la superficie de los dos radiotelescopios prototipo de 12 metros del proyecto ALMA. Se hamostrado, igualmente, como el error de la superficie de ambos radiotelescopios fue reducido avalores inferiores a 20 µm WRMS, lo que permite su operacion a 850 GHz con una eficiencia deapertura del 45 %. Los resultados de estos trabajos fueron publicados en [38].

En el capıtulo septimo, se han presentado los trabajos realizados para la aplicacion de estatecnica al radiotelescopio de 40 metros del Centro Astronomico de Yebes. Entre los trabajosrealizados cabe destacar los siguientes:

Identificacion de radiofuentes utiles para la radio-holografıa, concluyendo que las mas ade-cuadas son radiobalizas sin modular de satelites geostacionarios.

Simulaciones numericas de un sistema de radio-holografıa coherente, para evaluar la in-fluencia de diferentes fuentes de error sobre la incertidumbre de medida del sistema, con-cluyendo que la fuente dominante son los errores de punterıa, que cada fuente de error esindependiente de las demas, y que la contribucion total puede computarse como la sumaRSS de las contribuciones parciales. Ademas, se estima una repetibilidad para el sistemade 78 µm WRMS.

Diseno, construccion y caracterizacion de un receptor de holografıa coherente en bandaKu en foco primario para el radiotelescopio de 40 metros, cuyas caracterısticas se hanpresentado en el apartado 7.6.2.

Adaptacion del codigo fuente del software de reduccion y analisis de datos de hologra-fıa, desarrollado por Robert Lucas (ALMA), para poder analizar las medidas holograficasrealizadas sobre el radiotelescopio de 40 metros.

Realizacion de medidas holograficas y ajustes de los paneles, segun los valores derivados,que han permitido aumentar la calidad de la superficie desde 485 a 194 µm WRMS, loque supone una mejora estimada en la eficiencia de apertura a 86 GHz del 2,6 % al 38,2 %para operacion desde foco primario.

Los trabajos presentados en el capıtulo septimo se han resumido en un artıculo que se pre-sentara al Transactions on Antennas and Propagation del IEEE para su aceptacion y ulteriorpublicacion [68].

Por tanto, se puede concluir que:

Se ha conseguido una alta especializacion en la tecnica de radio-holografıa, por los trabajosrealizados en el radiotelescopio de 30 metros de IRAM y en los prototipos de 12 metrosdel proyecto ALMA.

Se ha desarrollado un software de simulacion que ha permitido estimar la incertidumbrede un sistema de holografıa coherente antes de su construccion. Este software puede seraplicado a otros radiotelescopios, incluyendo sus parametros opticos y geometricos.

Se ha llevado a cabo el diseno, la construccion, la integracion y operacion del primer sistemade radio-holografıa de microondas implementado en Espana, con el fin de optimizar lasuperficie del radiotelescopio de 40 metros.

Se ha adaptado un complicado software de reduccion y analisis de datos holograficos paraprocesar las medidas realizadas con el radiotelescopio de 40 metros. Ademas, se esta encondiciones de incluir las modificaciones oportunas para otros radiotelescopios.

164

8.2. Publicaciones

Se ha conseguido medir el error de la superficie del radiotelescopio de 40 metros y derivarlos ajustes necesarios para, actuando sobre los tornillos de soporte de los paneles que laforman, mejorar su calidad desde 485 a 194 µm WRMS. Este valor se va aproximando allımite alcanzable de 138 µm RMS dado por el disenador del radiotelescopio.

Esta mejora de la calidad de la superficie supone un incremento en un factor 15 de laeficiencia de apertura del reflector principal a 86 GHz para operacion desde foco primario.

Se ha desarrollado una herramienta de diagnostico de grandes reflectores mas rapida yprecisa que las tecnicas directas convencionales, que ademas permite una mayor resolu-cion espacial de las medidas (128 x 128 puntos, aproximadamente) y que proporcionainformacion adicional sobre propiedades del diagrama de radiacion que otras tecnicas nosuministran. Ademas, dado el emplazamiento del receptor y las radiofuentes utilizadas,este diagnostico puede ser periodico y se puede realizar en diferencies condiciones termi-cas o a diferentes elevaciones para evaluar el efecto de las deformaciones inducidas por latemperatura y la gravedad, respectivamente.

8.2. Publicaciones

Los trabajos descritos en esta tesis han dado lugar a la publicacion de los siguientes artıculos:

D. Morris, M. Bremer, G. Butin, M. Carter, A. Greve, J. Lamb, B. Lazareff, J. A. Lopez-Perez, F. Mattiocco, J. Penalver and C. Thum, “Surface adjustment of the IRAM 30mradio telescope”, IET Antennas and Propagation, vol. 3, issue 1, pp. 99–108, February2009.

J. W. M. Baars, R. Lucas, J. G. Mangum, and J. A. Lopez-Perez, “Near-Field RadioHolography of Large Reflector Antennas”, IEEE Antennas and Propagation Magazine,vol. 49, no. 5, pp. 24–41, October 2007.

J. E. Garrido-Arenas, A. Barcia, J. A. Lopez-Perez, and J. M. Paez-Borrallo,“Improvementof a Cassegrain Antenna by Secondary Surface Corrections,” Microwave Journal, vol. 42,no. 3, March 1999.

y la preparacion de un artıculo, cuya solicitud de aceptacion esta pendiente de realizarse,para una proxima publicacion de:

J. A. Lopez-Perez,“Surface improvement of the Yebes 40-m radiotelescope using microwaveholography”.

Ademas, como fruto de la colaboracion con el Instituto Nazionale di Astrofısica italiano(INAF) en materia de holografıa, ha surgido la siguiente publicacion:

G. Serra, P. Bolli, G. Busonera, T. Pisanu, S. Poppi, F. Gaudiomonte, G. Zacchiroli, J.Roda, M. Morsiani, J. A. Lopez-Perez: “The microwave holography system for the SardiniaRadio Telescope”. Paper 8444-227. Proceedings of the SPIE Astronomical Telescopes andInstrumentation 2012. 1-6 July, 2012. Amsterdam, Netherlands.

165

Conclusiones y trabajos futuros

donde el autor de esta tesis ha llevado a cabo el analisis de la medidas holograficas, tomadaspor el resto del equipo, previa modificacion del software de analisis y reduccion de datos paraincluir a los radiotelescopios del INAF.

Por ultimo, durante la construccion del receptor de holografıa para el radiotelescopio de 40metros, se publicaron tambien los siguientes informes tecnicos en el ambito del Centro Astrono-mico de Yebes:

J. A. Lopez-Perez, “Modulo de frecuencia intermedia del receptor de holografıa para elradiotelescopio de 40 metros del Centro Astronomico de Yebes”, Informe Tecnico OAN2004-7.

J. A. Lopez-Perez, “Antena de bocina en banda Ku del canal de test del receptor deholografıa para el radiotelescopio ARIES de 40 metros del Centro Astronomico de Yebes”,Informe Tecnico OAN 2004-11.

J. A. Lopez-Perez, “Modulo de Radio Frecuencia del Receptor de Holografıa para el radio-telescopio de 40 metros del Centro Astronomico de Yebes”, Informe Tecnico OAN 2006-6.

D. Cordobes, J. A. Lopez-Perez, “Modulo de calibracion del receptor de holografıa para elradiotelescopio de 40m del Centro Astronomico de Yebes”, Informe Tecnico OAN 2008-12.

8.3. Trabajos futuros

Las futuras lıneas de trabajo comprenden las siguientes tareas:

Diseno y caracterizacion de una nueva bocina para el canal de test del receptor de holografıadel radiotelescopio de 40 metros. Esta bocina producira una iluminacion mas suave sobrelos anillos de paneles exteriores. Ello permitira medir la superficie de estos con mejorrepetibilidad y, por tanto, llevar a cabo un ajuste mas preciso de esos paneles, lograndoası una nueva mejora de la calidad de toda la superficie del reflector principal y de sueficiencia de apertura.

Realizacion de medidas a otros angulos de elevacion para evaluar el efecto de la gravedadsobre la estructura del radiotelescopio. Esto permitira determinar y cuantificar si, a bajosangulos de elevacion, por ejemplo, la estructura sufre astigmatismo.

Comparacion de las medidas holograficas a bajos angulos de elevacion con las simulacionesestructurales por elementos finitos realizadas por el disenador del radiotelescopio. Estopermitira determinar el grado de correlacion entre las simulaciones y las medidas reales.

Realizacion de medidas holograficas en distintas condiciones termicas, para evaluar el com-portamiento de la superficie con la temperatura o las estaciones del ano.

Otras posibles lıneas futuras de investigacion son las siguientes:

Realizacion de medidas termograficas con camara de infrarrojos y su comparacion conmapas holograficos para evaluar la influencia de la temperatura sobre la superficie.

Instalacion de sensores de temperatura PT100 en el tetrapodo para determinar la relacionentre la posicion del foco de la parabola y la temperatura.

166

8.3. Trabajos futuros

Diseno y construccion de un nuevo receptor de holografıa coherente, dual a 20 GHz y 40GHz, para recibir las radiobalizas del futuro satelite ALPHASAT. Esto permitirıa unamejora en la incertidumbre de medida del sistema holografico en un factor 3, aproximada-mente, pues esta es directamente proporcional a la longitud de onda [55].

Finalmente, gracias a la especializacion y la experiencia conseguida por el autor en estatecnica, han surgido nuevas colaboraciones en materia de holografıa con otras instituciones como:

Colaboracion en la holografıa de los radiotelescopios de 32 y 64 metros del INAF en Boloniay Cerdena, respectivamente. Los primeros resultados con el radiotelescopio de 32 metrosse presentan en [69].

Colaboracion en las nuevas medidas holograficas en el radiotelescopio de 30 metros deIRAM en Pico de Veleta, cuya superficie no se ha vuelto a caracterizar desde el ano 2000.

Apoyo tecnico a la empresa INDRA para la mejora del receptor prototipo de holografıadesarrollado para la Agencia Europea del Espacio (ESA) en una colaboracion previa.

167

Capıtulo 9

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175

Acronimos

ACU Antenna Control Unit

AF Aperture Field

ALMA Atacama Large MillimeterArray

ALMATI-FITS ALMA Test Interferometer -Flexible Image Transport Sys-tem

ARIES Antena Radio InterferometricaESpanola

CCD Charge Coupled Device

CLIC Continuum and Line Interfero-meter Calibration

COTS Commercial off-the-shelf

CP Co-Polar

DFT Discrete Fourier Transform

DSN Deep Space Network

DSP Digital Signal Processor

ET Edge Taper

ETSIT Escuela Tecnica Superio de In-genieros de Telecomunicacion

EVN European VLBI Network

FEM Finite Element Method

FFT Fast Fourier Transform

FI Frecuencia Intermedia

GBT Green Bank Telescope

GILDAS Grenoble Image and Line DataAnalysis Software

GO Geometrical Optics

GPIB General Purpose Inteface Bus

GPS Global Positioning System

GTD Geometrical Theory of Diffrac-tion

GUI Graphical User Interface

HHT Heinrich Hertz Telescope

HPBW Half-Power Beam Width

INAF Instituto Nazionale di Astrofi-sica

IRAM Institute de RadioastronomieMillimetrique

JCMT James Clerk Maxwell Telesco-pe

JPL Jet Propulsion Laboratory

Jy Jansky

LHCP Left Hand Circular Polariza-tion

LMS Least Mean Squares

LMT Large Millimeter Telescope

LNA Low Noise Amplifier

MoM Method of Moments

MWO Millimetre Wave Observatory

NASA National Aeronautics and Spa-ce Administration

NRAO National Radio AstronomyObservatory

OL Oscilador Local

177

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PO Physical Optics

PTD Physical Theory of Diffraction

RF Radio Frecuencia

RHCP Right Hand Circular Polariza-tion

RMS Root-Mean-Square

RSS Root-Sum-Square

SABOR Software de Analisis de BOci-nas y Reflectores

SMA SubMiniature version A

SNR Signal to Noise Ratio

SRD Step Recovery Diode

SRT Sardinia Radio Telescope

VLA Very Large Array

VLBA Very Large Baseline Array

VLBI Very Large Baseline Interfero-metry

WRMS Weighted Root Mean Square

XP Cross-Polar

178