UNITÀ DI APPRENDIMENTO DI MATEMATICA CLASSE … · Saper verifiare le soluzioni di un’equazione...

Ministero dell’Istruzione Università e Ricerca

ISTITUTO TECNICO STATALE COMMERCIALE PER PROGRAMMATORI

CON SEZIONE LICEO LINGUISTICO Lucio Lombardo Radice

UNITÀ DI APPRENDIMENTO

DI

MATEMATICA

CLASSE TERZA

TECNICO ECONOMICO




UNITÀ DI APPRENDIMENTO1: RICHIAMI SU EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI I° E II° GRADO

DESTINATARI Alunni classe 1° sez. CL ALUNNI DELLA CLASSE TERZA

FINALITA’ Padroneggiare il linguaggio formale

PREREQUISITI Rappresentazione della retta Equazioni di primo e secondo grado in una incognita

Competenza 1: SAPER RISOLVERE E VERIFICARE EQUAZIONI DI PRIMO E DI SECONDO GRADO

CONOSCENZE ABILITÀ / CAPACITÀ

Equazioni di primo grado in un incognita; Equazioni di 2° grado complete ed incomplete; Formula risolutiva di una equazione di 2° grado; Relazione tra segno del discriminante e appartenenza delle soluzioni all’insieme dei reali;

Saper risolvere un’equazione di 1° grado ; Saper risolvere un’equazione di 2° grado completa con la formula risolutiva; Saper risolvere equazioni di secondo grado pure e spurie; Saper verificare le soluzioni di un’equazione di 1° e di 2° grado; Saper prevedere la natura delle soluzioni, attraverso lo studio del segno del discriminante; Saper risolvere semplici problemi modellizzabili con equazioni di secondo grado.

Competenza 2: SAPER RISOLVERE GRAFICAMENTE DISEQUAZIONI DI PRIMO E DI SECONDO GRADO


Equazione generica della retta e significato del coefficiente angolare; Intervalli di soluzione di una disequazione di primo grado; Equazione generica della parabola con asse verticale; Concavità della parabola; Formula del vertice di una parabola; Intervalli di soluzione di una disequazione di secondo grado; Risoluzione di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado con metodo algebrico. Risoluzione di sistemi di disequazioni.

Saper rappresentare la retta; Studiare il segno di una funzione lineare; Saper risolvere disequazioni di primo grado intere e fratte; Saper riconosce l’equazione della parabola; Saper determinare le intersezioni della parabola con l’ascissa; Saper determinare le coordinate del vertice; Saper riconoscere la concavità della parabola data la sua equazione; Studiare il segno di una funzione quadratica: Saper risolvere disequazioni di secondo grado intere e fratte. Saper risolvere sistemi di disequazioni

TEMPI 12 ore




UNITÀ DI APPRENDIMENTO2: LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI

DESTINATARI ALUNNI della classe TERZA

FINALITA’

Innalzare i livelli di astrazione e di formalizzazione Ampliare il repertorio degli strumenti per la risoluzione dei problemi Sviluppare la capacità di valutare la congruenza tra dati e risultati

PREREQUISITI Sa risolvere equazioni e disequazioni intere e frazionarie di primo grado Sa operare con le frazioni algebriche

Competenza 1: SAPER RISOLVERE EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO


Legge di annullamento del prodotto; Equazioni binomie, trinomie e biquadratiche; Condizione di esistenza delle equazioni razionali fratte.

Saper risolvere equazioni di grado n scomponibili in fattori di primo e secondo grado; Saper risolvere semplici equazioni binomie, trinomie e biquadratiche; Saper risolvere semplici equazioni razionali fratte.

Competenza 2: SAPER RISOLVERE DISEQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO


Tecniche di scomposizione di un polinomio; Studio del segno del prodotto di polinomi; Le disequazioni con il valore assoluto.

Saper determinare il segno di un polinomio scomponibile in fattori di primo o di secondo grado; Saper determinare il segno di una frazione del tipo P(x)/Q(x), con P(x) e Q(x) polinomi di primo o secondo grado in x; Saper risolvere semplici disequazioni razionali fratte o intere di grado superiore al secondo; Saper risolvere semplici disequazioni in valore assoluto.

TEMPI 24 ore




UNITÀ DI APPRENDIMENTO 3: LA PARABOLA E LA CIRCONFERENZA


FINALITA’

Potenziare la capacità di osservazione, intuizione e deduzione Interpretare algebricamente parabole e circonferenze riconoscendone le caratteristiche e le proprietà fondamentali

PREREQUISITI Calcolo algebrico Equazioni e sistemi di primo e di secondo grado Piano cartesiano

Competenza 1: SAPER RISOLVERE PROBLEMI MODELLIZZABILI CON LA PARABOLA


Definizione di parabola come luogo geometrico; Vertice, fuoco, direttrice, asse di simmetria; Condizione di appartenenza di un punto ad una parabola; Retta secante, tangente o esterna ad una parabola.

Saper determinare l'equazione di una parabola a partire dalla definizione di luogo geometrico; Saper determinare l’equazione di una parabola conoscendo gli elementi costitutivi; Saper individuare le reciproche posizioni fra rette e parabole; Saper rappresentare la parabola data la sua equazione; Saper risolvere semplici problemi modellizzabili con una parabola.

Competenza 2: SAPER RISOLVERE PROBLEMI MODELLIZZABILI CON LA CIRCONFERENZA


Definizione di circonferenza come luogo geometrico; Condizioni di realtà del raggio; Condizioni di appartenenza di un punto ad una circonferenza; Rette tangenti, secanti ed esterne ad una circonferenza.

Saper determinare l’equazione di una circonferenza, dati centro e raggio; Saper riconoscere l’equazione di una circonferenza; Saper determinare il ruolo dei coefficienti a, b, c; Saper risolvere semplici problemi modellizzabili con una circonferenza.

TEMPI 18 ore




Unità di Apprendimento 4: LE EQUAZIONI TRASCENDENTI


FINALITA’

Ampliare la disponibilità dei modelli matematici Potenziare la capacità di valutazione dell'attendibilità di un risultato

PREREQUISITI

Concetto di funzione, sua rappresentazione grafica Equazioni di primo e secondo grado Proprietà delle potenze

Competenza 1: SAPER RISOLVERE SEMPLICI EQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE


Definizione di logaritmo in base a di b; Proprietà dei logaritmi; Formula del cambiamento di base; La funzione logaritmica; Trasformazione di un logaritmo in esponenziale e viceversa; La funzione esponenziale.

Saper calcolare logaritmi con l’utilizzo della calcolatrice; Saper risolvere semplici equazioni logaritmiche; Saper risolvere semplici equazioni esponenziali; Saper rappresentare una semplice funzione logaritmica; Saper rappresentare una semplice funzione esponenziale.

Competenza 2: SAPER OPERARE IN SEMPLICI CONTESTI GONIOMETRICI


Definizione di grado e radiante, relazione fra essi; Definizione di seno e coseno di un arco orientato; Grafico della funzione seno e della funzione coseno

Saper rappresentare la circonferenza goniometrica; Saper calcolare i valori di seno e coseno per archi notevoli; Saper rappresentare le funzioni di seno e coseno.

TEMPI 24 ore




Unità di Apprendimento 5: LA MATEMATICA FINANZIARIA


FINALITA’ Potenziare la capacità di costruire modelli e procedimenti risolutivi in campo economico Potenziare la capacità di comprendere situazioni reali

PREREQUISITI Logaritmi Piano cartesiano Equazioni

Competenza 1: SAPER RISOLVERE PROBLEMI IN REGIME DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE


Definizione di Interesse e Montante; Definizione di tasso unitario, tasso annuo e tasso percentuale; Leggi di capitalizzazione semplice Sconto e legge di sconto (commerciale, razionale);

Saper risolvere problemi in regime di capitalizzazione semplice; Saper rappresentare graficamente montante ed interesse in regime di capitalizzazione semplice; Saper risolvere problemi di sconto commerciale o razionale.

Competenza 2 : SAPER RISOLVERE PROBLEMI IN REGIME DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA


Leggi di capitalizzazione composta; Principio di equivalenza finanziaria; Sconto e legge di sconto composto.

Saper risolvere problemi in regime di capitalizzazione composta; Saper rappresentare graficamente montante ed interesse in regime di capitalizzazione composta; Saper risolvere problemi di sconto composto.

TEMPI 21 ore

COMPETENZA/E DI RIFERIMENTO DEGLI ASSI CULTURALI:

UTILIZZARE LE STRATEGIE DEL PENSIERO RAZIONALE NEGLI ASPETTI DIALETTICI E ALGORITMICI PER AFFRONTARE SITUAZIONI PROBLEMATICHE, ELABORANDO OPPORTUNE SOLUZIONI

UTILIZZARE LE RETI E GLI STRUMENTI INFORMATICI NELLE ATTIVITÀ DI STUDIO, RICERCA E APPROFONDIMENTO DISCIPLINARE

LIVELLO IN RELAZIONE AL EQF: L3




PER TUTTE LE UNITÀ DI APPRENDIMENTO:

METODOLOGIA

Learning by doing (apprendimento attraverso il fare, attraverso l’operare, attraverso le

azioni) Cooperative learning (operare pensando, riflettendo, discutendo con sé stessi e con gli altri) Project work (realizzazione di un progetto al termine di un ciclo di lezioni) Simulazione (far sperimentare e comprendere come “fare”)

Giochi di ruolo (far emergere non solo il ruolo, le norme comportamentali, ma la persona con la sua creatività)

Outdoor training (coinvolgimento in situazioni diverse da quelle quotidiane, costringendo ad agire fuori dai normali schemi )

Brain storming (far emergere le idee dei membri di un gruppo, che vengono poi analizzate e criticate)

Problem solving (risolvere situazioni problematiche) E-learning (utilizzo delle tecnologie di internet per proporre contenuti didattici multimediali) Lezione frontale Lezione partecipata

STRUMENTI

Libro di testo, fotocopie, LIM, siti web

VERIFICHE

DIAGNOSTICA FORMATIVE SOMMATIVE

VALUTAZIONE Orale e secondo la griglia di valutazione approvata dal collegio docenti Scritta secondo la scala punti-voto approvata dal collegio docenti

RECUPERO

In itinere / sportello di consultazione/ tutoraggio / utilizzo di apposito software





DI

MATEMATICA

CLASSE QUARTA

TECNICO ECONOMICO




Unità di Apprendimento 1: IL CALCOLO INFINITESIMALE

DESTINATARI ALUNNI della classe QUARTA

FINALITA’


PREREQUISITI Frazioni algebriche Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado Funzioni

competenza 1: SAPER RISOLVERE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI IN VALORE ASSOLUTO


Tecniche di risoluzione delle equazioni in valore assoluto Tecniche di risoluzione di disequazioni in valore assoluto;

Saper risolvere equazioni in valore assoluto; Saper risolvere disequazioni in valore assoluto.

Competenza 2: SAPER CALCOLARE LIMITI


Intorno destro e sinistro di un punto; Punto di accumulazione; Limite finito di una funzione in un punto e sua verifica; Limite infinito di una funzione in un punto (intorno sinistro e destro); Limite finito di una funzione per x che tende all’infinito; Enunciato dei seguenti teoremi: unicità del limite e permanenza del segno; Gli infinitesimi; Operazioni sui limiti e tecniche di eliminazione delle forme indeterminate.

Saper calcolare limiti di funzioni razionali; Saper calcolare limiti di forme indeterminate applicando le tecniche studiate; Saper associare al risultato di un limite il grafico della funzione e viceversa.

TEMPI 18 ore




Unità di Apprendimento 2: IL CALCOLO DIFFERENZIALE


FINALITA’


PREREQUISITI Calcolo algebrico Retta e sistemi Calcolo infinitesimale

Competenza 1: SAPER CALCOLARE DERIVATE


Il rapporto incrementale ed interpretazione grafica; Derivata di una funzione e interpretazione grafica; Retta tangente al grafico di una funzione; Continuità e derivabilità; Le derivate fondamentali; Tecniche di calcolo delle derivate; Le derivate di ordine superiore al primo; Il differenziale di una funzione e sua interpretazione geometrica; Enunciato dei teoremi: di Lagrange, di Rolle, di Cauchy Regola di De L’Hospital

Saper calcolare ed interpretare il rapporto incrementale di una funzione in due punti dati; Saper applicare le tecniche di derivazione studiate; Saper calcolare derivate di ordine superiore al primo; Calcolare ed interpretare geometricamente il differenziale di una funzione; Saper applicare la regola di De L’Hospital; Saper utilizzare opportuni software per rappresentare graficamente funzioni.

Competenza 2: SAPER INDIVIDUARE LE COORDINATE DI MASSIMI E MINIMI DI UNA FUNZIONE RAZIONALE


Funzioni crescenti e decrescenti; Massimi e minimi assoluti e relativi; Concavità e flessi orizzontali; Studio del segno della derivata seconda e punti di flesso; Punti di flesso con il metodo delle derivate successive.

Saper individuare le coordinate di massimi, minimi, concavità e flessi di funzioni razionali; Saper risolvere problemi di massimo e di minimo.

TEMPI 24 ore




Unità di Apprendimento 3: I GRAFICI DI FUNZIONI RAZIONALI


FINALITA’

Ampliare la disponibilità dei modelli matematici Potenziare la capacità di valutazione dell'attendibilità di un risultato Potenziare la capacità di interpretare la realtà

PREREQUISITI Calcolo infinitesimale Calcolo differenziale

Competenza 1: SAPER RAPPRESENTARE FUNZIONI RAZIONALI INTERE


Dominio di una funzione razionale intera; Fasi dello studio di una funzione; Asintoti orizzontali; Grafico della funzione razionale intera.

Saper rappresentare una funzione razionale intera ; Saper analizzare la coerenza tra risultati algebrici e rappresentazione grafica; Saper utilizzare opportuni software per analizzare le caratteristiche grafiche delle funzioni razionali intere; Saper risolvere problemi modellizzabili con funzioni razionali intere.

Competenza 2: SAPER RAPPRESENTARE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE


Dominio di una funzione razionale fratta; Asintoti orizzontali, verticali e obliqui; Grafico della funzione razionale fratta.

Saper determinare l’equazione degli asintoti orizzontali, verticali e obliqui; Saper rappresentare funzioni razionali fratte; Saper analizzare la coerenza tra risultati algebrici e rappresentazione grafica; Saper utilizzare opportuni software per analizzare le caratteristiche grafiche delle funzioni razionali fratte; Saper risolvere problemi modellizzabili con funzioni razionali fratte.

TEMPI 18 ore




Unità di Apprendimento 4: LE FUNZIONI ECONOMICHE



PREREQUISITI Studio e rappresentazione di funzioni razionali Rappresentazione di funzioni nel piano cartesiano (retta, parabola, circonferenza, esponenziale, logaritmica, iperbolica)

Competenza 1: SAPER RISOLVERE PROBLEMI ECONOMICI MODELLIZZABILI CON FUNZIONI


La funzione di domanda (lineare, quadratica, esponenziale, iperbolica) e di vendita; Elasticità della domanda e coefficiente di elasticità; La funzione dell’offerta; Il prezzo di equilibrio; La funzione del costo; Costo medio e interpretazione geometrica; Costo marginale e confronto con il costo medio; La funzione del ricavo in regime di concorrenza perfetta; La funzione del ricavo in regime di monopolio; Ricavo medio e ricavo marginale; La funzione del profitto e sua interpretazione geometrica.

Saper rappresentare la funzione di domanda e di vendita; Saper rappresentare la funzione di offerta; Saper calcolare elasticità della domanda; Saper calcolare il prezzo di equilibrio tra domanda e offerta; Saper calcolare ed interpretare costi medi e marginali; Risolvere problemi economici modellizzabili con le funzioni studiate.

TEMPI 21 ore




Unità di Apprendimento 5: L’NTERPOLAZIONE, LA REGRESSIONE E LACORRELAZIONE


FINALITA’

Utilizzare i modelli matematici per investigare la realtà

PREREQUISITI Massimi e minimi di funzione in tre variabili Massimi e minimi vincolati Derivate parziali

Competenza 1: SAPER COSTRUIRE MODELLI INTERPRETATIVI DI FENOMENI STATISTICI


Concetto di interpolazione, perequazione ed estrapolazione; Il metodo dei minimi quadrati; L’indice quadratico relativo; La perequazione di dati.

Saper individuare e rappresentare la funzione interpolante limitatamente al caso lineare Saper utilizzare il foglio elettronico per rappresentare una retta interpolante.

Competenza 2: SAPER STUDIARE LA INTERDIPENDENZA TRA GRANDEZZE STATISTICHE


La regressione e la retta di regressione; La correlazione; Il coefficiente di correlazione.

Saper calcolare la retta di regressione; Saper rappresentare la retta di regressione d X su Y e di Y su X; Saper analizzare ed interpretare un grafico di regressione; Saper calcolare il coefficiente di correlazione; Saper interpretare un fenomeno statistico in termini di correlazione tra dati.

TEMPI 18 ore

COMPETENZA/E DI BASE DI SECONDO BIENNIO:

UTILIZZARE IL LINGUAGGIO ED I METODI PROPRI DELLA MATEMATICA PER ORGANIZZARE E VALUTARE ADEGUATAMENTE INFORMAZIONI QUALITATIVE E QUANTITATIVE







METODOLOGIA

Learning by doing (apprendimento attraverso il fare, attraverso l’operare,

attraverso le azioni) Cooperative learning (operare pensando, riflettendo, discutendo con sé

stessi e con gli altri) Project work (realizzazione di un progetto al termine di un ciclo di lezioni) Simulazione (far sperimentare e comprendere come “fare”) Giochi di ruolo (far emergere non solo il ruolo, le norme comportamentali, ma

la persona con la sua creatività)



Problem solving (risolvere situazioni problematiche) E-learning (utilizzo delle tecnologie di internet per proporre contenuti

didattici multimediali) Lezione frontale Lezione partecipata

STRUMENTI


VERIFICHE



RECUPERO










DI

MATEMATICA

CLASSE QUINTA

TECNICO ECONOMICO




UNITÀ DI APPRENDIMENTO 1: GLI ALGORITMI E LA RICERCA DELLE RADICI

DESTINATARI ALUNNI della classe QUINTA

FINALITA’ Ampliare la disponibilità dei modelli matematici Potenziare la capacità di valutazione dell'attendibilità di un risultato

PREREQUISITI Equazioni e disequazioni Funzioni

competenza 1: SAPER COSTRUIRE ALGORITMI PER L’APPROSSIMAZIONE DEGLI ZERI DI UNA FUNZIONE


Risoluzione approssimata di un’equazione La separazione delle radici Teorema di esistenza degli zeri Primo e secondo teorema di unicità dello zero Metodo di bisezione

Saper determinare gli algoritmi di risoluzione approssimata o numerica per le equazioni non risolvibili con metodi esatti.

TEMPI 10 ore




UNITÀ DI APPRENDIMENTO n2: LE FUNZIONI DI DUE VARIABILI


FINALITA’ Ampliare la disponibilità dei modelli matematici Potenziare la capacità di valutazione dell'attendibilità di un risultato

PREREQUISITI Equazioni e disequazioni Funzioni

competenza 1: SAPER DETERMINARE MASSIMI E MINIMI DI UNA FUNZIONE DI DUE VARIABILI


Sistemi di disequazioni e loro rappresentazione; Il sistema di riferimento cartesiano nello spazio e le coordinate di un punto; Equazione generica del piano e di piani particolari; Campo di esistenza (dominio) di una funzione di due variabili; Definizione di continuità di una funzione; Derivate parziali prime e seconde Punti critici (o stazionari) ed Hessiano;

Saper determinare e rappresentare il campo di esistenza di una funzione di due variabili; Saper individuare l’equazione di un piano dati 3 punti appartenenti ad esso: Saper calcolare derivate parziali di funzioni razionali intere di due variabili; Saper determinare le coordinate dei punti critici e verificare se sono punti di massimo, minimo o di sella; Saper utilizzare opportuni software per rappresentare funzioni di due variabili al fine di interpretare geometricamente alcune caratteristiche analitiche.

competenza 2: SAPER DETERMINARE MASSIMI E MINIMI VINCOLATI DI UNA FUNZIONE DI DUE VARIABILI


Le linee di livello; Massimi e minimi vincolati: metodo di sostituzione, il metodo delle linee di livello, il metodo del moltiplicatore di Lagrange; Massimi e minimi vincolati da un sistema di disequazioni.

Saper determinare le coordinate di massimi e minimi vincolati applicando i metodi studiati;

Competenza 3: SAPER RISOLVERE PROBLEMI DI MASSIMO E DI MINIMO DI FUNZIONI ECONOMICHE


Le funzioni economiche del costo, del ricavo; Le funzioni marginali di domanda e significato economico; elasticità parziale della domanda e significato economico.

Saper calcolare ed interpretare la funzione marginale della domanda; Saper calcolare ed interpretare l’elasticità parziale della domanda; Saper calcolare derivate di ordine superiore al primo; Saper risolvere semplici problemi di massimo profitto o di minimo costo.

TEMPI 35 ore




nità di Apprendimento 3: LA RICERCA OPERATIVA


FINALITA’

Utilizzare i modelli matematici per investigare la realtà e risolvere problemi

PREREQUISITI Equazioni e sistemi di disequazioni Funzioni reali di una o due variabili reali Retta, parabola e iperbole

Competenza 1: SAPER RISOLVERE PROBLEMI DI SCELTA IN CONDIZIONI DI CERTEZZA CON EFFETTI IMMEDIATI


Cenni storici sulla nascita della ricerca operativa; La funzione obiettivo ed i vincoli; Il diagramma di redditività ed il break-even point; Problemi di scelta in condizioni di certezza e immediatezza; Problemi di scelta nel continuo e nel discreto.

Saper stabilire la funzione obiettivo dipendente da una variabile d’azione; Saper riconoscere i problemi a carattere continuo e i problemi a carattere discreto; Saper risolvere problemi di scelta con la funzione obiettivo lineare, funzione quadratica, iperbolica; Saper risolvere problemi di scelta quando la funzione obiettivo è espressa da più funzioni; Saper utilizzare opportuni software per rappresentare ed analizzare un problema di scelta.

Competenza 2: SAPER FORMALIZZARE E RISOLVERE PROBLEMI RELATIVI ALLE SCORTE DI MAGAZZINO


Elementi costitutivi di un problema di scorte; Problemi di scorte con spesa fissa annua; Problemi di scorte con vincolo con sconti di quantità.

Saper riconoscere e formalizzare il problema delle scorte; Saper rappresentare graficamente il modello algebrico relativo al problema delle scorte; Saper risolvere semplici problemi relativi alle scorte.

TEMPI 30 ore



CORRELARE LA CONOSCENZA STORICA GENERALE AGLI SVILUPPI DELLE SCIENZE, DELLE TECNOLOGIE E DELLE TECNICHE NEGLI SPECIFICI CAMPI PROFESSIONALI DI RIFERIMENTO






Unità di Apprendimento 4: LA PROGRAMMAZIONE LINEARE



PREREQUISITI Le linee di livello Disequazioni sistemi di disequazioni in due variabili

Competenza 1: SAPER FORMALIZZARE E RISOLVERE PROBLEMI DI P.L. IN DUE VARIABILI


Il modello matematico per i problemi di P.L.; La regione ammissibile e le soluzioni ammissibili di base.

Saper individuare massimi e minimi vincolati di una funzione lineare in due variabili soggetta a vincoli lineari; Saper individuare la funzione obiettivo dipendente da due variabili di azione; Saper rappresentare le linee di livello di una funzione obiettivo; Saper individuare e risolvere il sistema dei vincoli; Saper ricondurre un problema di P.L. alla ricerca di massimi e minimi vincolati.

TEMPI 24 ore








METODOLOGIA

Learning by doing (apprendimento attraverso il fare, attraverso l’operare, attraverso le azioni)

Cooperative learning (operare pensando, riflettendo, discutendo con sé stessi e con gli altri)

Project work (realizzazione di un progetto al termine di un ciclo di lezioni)

Simulazione (far sperimentare e comprendere come “fare”)

Giochi di ruolo (far emergere non solo il ruolo, le norme comportamentali, ma la persona con la sua creatività)



Problem solving (risolvere situazioni problematiche)

E-learning (utilizzo delle tecnologie di internet per proporre contenuti didattici multimediali)

Lezione frontale

Lezione partecipata

STRUMENTI


VERIFICHE



RECUPERO


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