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ANALISI 1 1 VENTIQUATTRESIMA LEZIONE Esercizi di riepilogo 1 prof. Claudio Saccon, Dipartimento di Matematica Applicata, Via F. Buonarroti 1/C email: [email protected] web: http://www2.ing.unipi.it/ d6081/index.html Ricevimento: ogni luned` ı, dalle 8.30 alle 11.30 () April 22, 2009 1/1
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ANALISI 1 1
VENTIQUATTRESIMA LEZIONEEsercizi di riepilogo
1prof. Claudio Saccon, Dipartimento di Matematica Applicata,Via F. Buonarroti 1/Cemail: [email protected]: http://www2.ing.unipi.it/ d6081/index.htmlRicevimento: ogni lunedı, dalle 8.30 alle 11.30
() April 22, 2009 1 / 1
Nel test proposto di seguito:
Il tempo concesso e di un’ora.
La scrittura p. 3/-1 (per esempio) significa 3 punti se la risposta ecorretta, -1 punto se la risposta e errata – in caso di mancata risposta ilpunteggio e zero.Invece p. 6 significa 6 punti in caso di risposta corretta e zero punti incaso di risposta errata o mancante.Nel problema sulle serie
I AC → “assolutamente convergente;I C → “convergente ma non assolutamente convergente”;I NC → “non convergente”.
NDP sta per “nessuna delle precedenti”.
Il punteggio dipende solo dalle risposte (in questo test non contano iprocedimenti).
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1 Studiare il carattere delle serie seguenti (p. 3/-1 ciascuna)∞
∑n=1
(−1)n
nsin(
nn2 +1
)∞
∑n=1
(−1)n
ncos(
nn2 +1
)AC C NC AC C NC∞
∑n=1
(−1)n
narctan
(n
n2 +1
)∞
∑n=1
(−1)n
nnn +1
n2n−n!
AC C NC AC C NC
2 L’ integrale improprio (dipendente dal parametro reale α)∫∞
0
sin(x)+ xxα(1+ x2)
dx converge per
−1 < α < 1 0 < α < 1 0 < α < 2 −1 < α < 2 0 < α < 2NDP (p. 6/-1))
3 Calcolare il seguente integrale improprio (p. 12):∫∞
0
1(x+2)2
√x+1
xdx = / non esiste
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1 Studiare il carattere delle serie seguenti (p. 3/-1 ciascuna)∞
∑n=1
(−1)n
nsin(
nn2 +1
)∞
∑n=1
(−1)n
ncos(
nn2 +1
)ACX C NC AC C NCX∞
∑n=1
(−1)n
narctan
(n
n2 +1
)∞
∑n=1
(−1)n
nnn +1
n2n−n!
AC CX NC ACX C NC
2 L’ integrale improprio (dipendente dal parametro reale α)∫∞
0
sin(x)+ xxα(1+ x2)
dx converge per
−1 < α < 1 0 < α < 1 0 < α < 2 −1 < α < 2 0 < α < 2XNDP (p. 6/-1))
3 Calcolare il seguente integrale improprio (p. 12):∫∞
0
1(x+2)2
√x+1
xdx =
12− 1
4√
2ln
(√2−1√2+1
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EsempioPer quali valori di α e β in R converge l’integrale improprio
∫ +∞
1
lnβ (x)xα
dx ?
Analogamente per quali valori di α e β in R converge la serie
∞
∑n=1
lnβ (n)nα
?
(gli stessi per cui converge l’integrale!!)
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