G. S. VALLORTIGARA

UNA PROPOSTA DI PROBLEM SOLVING

NELL’APPRENDIMENTO LOGICO

MATEMATICO DEL I^ CICLO ELEMENTARE

“… per quanto attiene alla matematica e al suo

apprendimento, è ormai formalizzato, anche nei

programmi scolastici fin dalla scuola elementare, che il

pensiero matematico è caratterizzato dall’attività di

risoluzione dei problemi. Come a dire che pensare, in

tale disciplina, è pensare per problemi, anzi per

soluzioni.” ( D. Lucangeli – Perché i problemi matematici

sono difficili? in Età Evolutiva nr. 67)

2

L’insuccesso del bambino nella soluzione dei problemi è un argomento oggetto di molte ricerche

metodologico-didattiche, su cui esiste una ricchissima letteratura. E’ per questo motivo che ho

scelto di indirizzare il mio lavoro di ricerca verso le strategie, i metodi e le tecniche che i bambini

usano per arrivare al successo nella soluzione dei problemi.

Questa mia ricerca fa riferimento a:

1) studi di Psicologia dell’Apprendimento della Matematica;

2) studi di Didattica della Matematica.

Rispetto al 1° punto mi sono sembrati efficace gli studi inerenti ai meccanismi cognitivi implicati

nella “soluzione di problemi” che fanno riferimento alle abilità implicate nei cinque processi

fondamentali del:

a) comprendere sia il testo verbale sia gli schemi matematici sottostanti;

b) rappresentare cognitivamente le “situazioni problema”;

c) categorizzare attraverso il riconoscimento di somiglianze e differenze tra schemi di

soluzione;

d) pianificare adeguati e congruenti piani d’azione traducibili in sequenze di operazioni

concrete (procedure risolutive);

e) monitorare e autovalutare il processo complessivo e ogni singola sua fase.

( cfr. Daniela Lucangeli in Perché i problemi matematici sono difficili?

Età evolutiva nr. 67)

All’interno di questo quadro di riferimento psicologico cognitivo, ho iniziato a praticare e a

sperimentare con i bambini del primo ciclo di Scuola Elementare l’ipotesi didattica che rendere i

bambini costruttori esperti di problemi li aiuta a diventare abili solutori di problemi.

Ciò ha implicato, nell’ambito del secondo punto, fare riferimento agli studi di Didattica della

Matematica che parlano di codici e di linguaggi di tipo pragmatico, in modo da aiutare i bambini

nelle loro descrizioni di situazioni problematiche, trattabili però matematicamente, spesso vissute da

loro in prima persona.

3

PERCORSO DI RICERCA

Proporre al bambino un apprendimento motivante, attraverso esperienze affascinanti e stimolanti

che lo coinvolgano dal punto di vista emotivo-affettivo e lo stimolino alla autonoma

ricerca/scoperta di conoscenze e situazioni problematiche.

Il punto di partenza è stato quello di considerare il bambino inserito nei suoi contesti e ambienti di

vita quotidiana, aiutandolo a scoprire, costruire e imparare ad usare codici, alfabeti e sintassi,

adeguati alla sua età, per rappresentare situazioni problematiche realmente vissute, significative dal

punto di vista matematico (vedi programmi ’85 circa l’importanza e la funzione di stimolo del

contesto, delle dinamiche relazionali socio affettive con i pari e con l’adulto). “Non riuscivo a trovare quanti € sono rimasti alla nonna perché non sapevo come mettere le operazioni! Allora ho

fatto questo disegno e sono riuscito a scoprirlo.” (Nicola 2^ elementare)

“Ho scoperto quanti sono i pulcini perché ho disegnato il cortile.” (Anna 2^ elementare)

“Ho trovato il perimetro in pochissimo tempo perché la figura è simmetrica. Ho misurato una parte e l’ ho moltiplicata

per 4.” (Valentina 4^elementare)

Es. Roberta (1^elementare)

Quel giorno Roberta non era del solito umore; per un nonnulla si infastidiva, parlava poco e si

isolava dal resto della classe.

Anche quando arrivò Anna, l’insegnante di sostegno, non la salutò con il suo solito sorriso

accattivante e si rannicchiò sulla sedia con uno sguardo triste.

Finii il lavoro che stavo impostando alla lavagna e subito mi avvicinai a Roberta. Assieme ad Anna

cercammo di capire il perché, di questo insolito atteggiamento, ma non riuscimmo ad avere una

risposta precisa. Decidemmo così d’ignorare la situazione e di farle fare comunque un esercizio di

aritmetica, come lo stavano facendo i suoi compagni di classe.

Su un foglio disegnammo la seguente “STORIA”:

“La mamma ha 4 caramelle e le vuole spartire in parti uguali tra Jenny,

la migliore amica della figlia e Roberta, sua figlia”.

Le illustrammo bene il disegno:

Poi chiedemmo a Roberta di disegnare la spartizione.

ROBERTA

MAMMA JENNY

4

A questo esercizio arrivammo dopo un percorso che, attraverso la manipolazione, aveva messo

Roberta nelle condizioni di suddividere in parti uguali tra lei e la sua amica, tra lei e i suoi

compagni vario materiale: matite colorate, fogli, caramelle, gessi, e tutto quello che si poteva

trovare in un’aula scolastica.

Già da qualche giorno aveva cominciato con successo a disegnare la spartizione tracciando una

linea con la matita dalla tasca contenente i vari oggetti alle tasche vuote e poi riproducendo gli

oggetti.

Anche quel giorno, Roberta cominciò a disegnare e quasi subito ci porse il foglio:

Dopo aver visto che la spartizione non era corretta le chiedemmo:

” Roberta perché non hai spartito bene le caramelle tra te e la tua amica Jenny?”

Lei, guardandoci con due occhioni sorpresi, ci rispose:

“ Ieri Jenny non è venuta a giocare con me!”

Cos’era successo in realtà? Con quella spartizione, non conforme alla consegna ricevuta, Roberta aveva dimostrato non solo di

possedere:

il concetto di maggiore (di più a lei)

il concetto di minore (meno a Jenny)

il concetto di uguaglianza (perché non la voleva)

la capacità di spartire,

ma soprattutto di saper utilizzare strumenti matematici per rappresentare una situazione da

lei voluta. In altri termini Roberta aveva creato una “STORIA”.

Il termine “STORIA” era stato scelto dai bambini e si riferiva ad un insieme di azioni collegate tra

loro, che potevano essere messe in sequenza e quindi raccontate come se fossero una storia.

I bambini si sentivano molto coinvolti e incentivati nel raccontare verbalmente le loro esperienze

anche di tipo problematico.

Tutto ciò costituiva una miniera di preziose informazioni non solo per l’insegnante ma anche per

tutti gli alunni della classe, che si sentivano co-protagonisti del processo di costruzione del loro

pensiero matematico.

5

RIFERIMENTI SCIENTIFICI

Afferma B. D’Amore in “Elementi di didattica della matematica” ( Pitagora ed. –BO- 1999) in

risposta alla domanda se la matematica sia di per se stessa un linguaggio, che “qualunque risposta

si dia a questa domanda, essa è fonte da sempre di aspre polemiche. Molti autori asseriscono che

la matematica sia, di per se stessa un linguaggio in quanto dotata, in modo del tutto evidente, di

una propria sintassi, di una propria semantica e di una propria pragmatica (pag. 239). . . . Si deve

(comunque) cominciare con l’ammettere che il fatto che l’atto dell’insegnamento ricada nelle assai

più ampie problematiche della comunicazione, è un dato accertato e ormai dato per scontato

(Brousseau, 1988, 1989°). Ciò comporta a mio avviso una necessaria apertura, al momento in cui

si formano gli insegnanti, verso le problematiche della pragmatica della comunicazione umana

(Watzlawick, Beavin, Jackson, 1967) (D’Amore, ibidem, pag. 242).

Qualunque sia la risposta che si dà alla domanda iniziale, a livello didattico, non si può non tener

conto del “complesso rapporto che c’è tra l’esporre la matematica con l’intenzione di farla

apprendere, il suo apprendimento consapevole, la necessità di comunicazione che si ha (nei due

versi) in aula, il contratto di comunicazione che si instaura in aula e la lingua comune. Diversi

autori hanno messo in evidenza la complessità dell’acquisizione del discorso scientifico da parte

degli studenti a causa” del contrasto tra lingua comune/materna usata e i linguaggi speciali o

specifici, nel nostro caso la matematica.

“Si tratta, tanto per cominciare, di entrare a contatto con parole del tutto nuove, o di dover fare uso

di parole che assumono più significati (il più delle volte diversi rispetto al loro uso nella lingua

comune), di costrutti linguistici speciali, di attese semantiche diverse, …Sembra dunque che la

lingua della matematica sia influenzata dalla lingua comune ben più di quanto potrebbe apparire a

prima vista …Siamo di fronte ad un evidente paradosso didattico che chiamerei paradosso del

linguaggio specifico.”(D’Amore, ibidem, pag. 247)

• “L’insegnamento è comunicazione ed uno dei suoi scopi è favorire l’apprendimento degli

allievi, per prima cosa, allora, chi comunica deve far sì che il linguaggio utilizzato non sia

esso stesso fonte di ostacoli alla comprensione; la soluzione sembrerebbe banale: basta

evitare agli allievi quel linguaggio specifico; tutta la comunicazione deve avvenire nella

lingua comune.

• La matematica ha un suo linguaggio specifico (o meglio è un linguaggio specifico); uno dei

principali obiettivi di chi insegna è far apprendere agli allievi (non solo a capire), far

proprio quel linguaggio specialistico. Dunque, non si può evitare di far entrare a contatto

gli allievi con quel linguaggio specifico, anzi, al contrario, occorre presentarlo (imporlo!)

perché lo facciano proprio.” (D’Amore, ibidem, pagg. 247/248)

“Di fatto, quando si fa matematica, la comunicazione non avviene certo nel linguaggio

matematico dei matematici, ma neppure nella lingua comune. Si assume una sintassi specifica (a

volte farraginosa), una semantica ritenuta opportuna e ne nasce una strana lingua, una sorta di

matematichese”.D’Amore, ibidem, pag. 249)

A questo problema, si deve aggiungere poi quello della sfasatura psicologica e temporale tra

l’assimilazione di un concetto matematico, la sua formalizzazione simbolica e l’apprendimento

delle relative procedure algoritmiche di riferimento.

Ad esempio nel caso del concetto di divisione succede che:

il concetto: spartire in parti uguali tra compagni un numero intero (relativamente basso) di

oggetti discreti è un concetto che “qualsiasi bambini di 5 anni ha ben chiaro in

mente”, con o senza scuola”.(D’Amore, ibidem, pag. 249)

6

il simbolo: “qualsiasi bambino di 7 anni è in grado di maneggiare con disinvoltura il

simbolo di divisione, mettendolo al posto giusto tra dividendo e divisore, anche

se non conosce queste parole; ” (D’Amore, ibidem, pag. 249)

l’algoritmo: ” è tutt’altra cosa, non è detto che esso venga maneggiato con padronanza nel

corso della scuola elementare”. (D’Amore, ibidem, pag. 249)

Anch’io nel corso delle esperienze vissute con i bambini mi sono reso conto dell’importanza delle

osservazioni di D’Amore circa il rapporto tra lingua comune e linguaggio matematico.

Ho assunto quindi come filo conduttore della mia ricerca l’ipotesi che anche la matematica è un

linguaggio. LOGICA

LINGUA LINGUAGGI LINGUAGGI

NATURALE NON VERBALI ARTIFICIALI

FORMALIZZATI

linguaggi di

programmazione

sistema aperto MATEMATICA sistema chiuso

(a forte ambiguità (opera per corrispon-

dipende dal contesto) denze biunivoche)

linguaggio a formalizzazione

costituito da tre letterale – codice scritto che

componenti: utilizza in modo semi-formalizzato

- morfosintassi i sui oggetti simbolici e può

- semantica interferire con i codici linguistici

- pragmatica naturali provocando difficoltà e

interferenze di vario ordine e grado.

I contenuti che è possibile costruire con il linguaggio matematico sono essenzialmente immagini e

rappresentazioni mentali come spiega il neurobiologo Antonio Damasio in “L’errore di Cartesio”

( Adelphi – Mi ’96): “il punto è che le immagini mentali sono, probabilmente, il contenuto principale dei nostri

pensieri, a prescindere dalle modalità sensoriali attraverso le quali vengono generate e dal fatto che riguardino una

cosa o un processo implicante cose o, ancora, che riguardino parole o altri simboli – di un determinato linguaggio –

che corrispondono a cose o a processi …”.

Da queste premesse se ne può ricavare l’ipotesi di un percorso che abbia come finalità quella di

educare la razionalità, non dentro la Matematica, ma attraverso la Matematica come ha fatto

presente Paola Longo – Dip.to di Matematica – Politecnico di Torino.

7

“EDUCARE LA RAZIONALITA’ ATTRAVERSO LA MATEMATICA”

- Si pone la finalità di educare la razionalità dell’alunno intesa come atteggiamento di fronte

alla realtà e come capacità di affrontare razionalmente situazioni di qualsiasi tipo.

- Per fare ciò si cerca di sollecitare nell’alunno le capacità di attenzione, di osservazione e di

riflessione critica nel confrontarsi con la realtà, ma anche l’immaginazione e la creatività, in

modo da permettergli di costruirsi un’immagine non riduttiva del pensiero matematico. Cioè

metterlo di fronte al fatto che tale pensiero non consiste solo di regole e procedure, ma

anche di relazioni e rappresentazioni, che strutturano un linguaggio complesso (Linguaggio

= sintassi + semantica + pragmatica) in cui significanti, significati e simboli operano a livelli

diversi d’astrazione. Il mettere i bambini nella situazione di operare come

scopritori/inventori di problemi, ha permesso loro di iniziare a costruire connessioni

significative tra forme analogiche di linguaggio e il linguaggio verbale, e nello stesso tempo

di scoprire, praticandola, l’importanza della verbalizzazione nelle strategie di risoluzione.

- In questa prospettiva la funzione fondamentale che viene a svolgere l’insegnante non è

quella di depositario e trasmettitore di un sapere già codificato, ma di regista educativo e

mediatore didattico che sa costruire e gestire un meta-ambiente, in cui ogni alunno possa

trovare le condizioni e le risorse che gli permettono di fare matematica in base ai propri

potenziali di apprendimento, ai propri stili e ritmi di apprendimento e ai propri vissuti”.

- Vengono così a svolgere un ruolo essenziale le rappresentazioni iconiche e grafiche che

spontaneamente gli alunni utilizzano al fine di connettere in un unico quadro di riferimento

vecchi apprendimenti, nuovi apprendimenti, esperienze, problemi, tentativi ed errori in una

ricerca creativa di procedimenti e strategie risolutive, prima personali, poi convenzionali e

infine canoniche.

APPROCCIO COSTRUTTIVISTA ENDOGENO PER SCOPERTA

Cercare di sviluppare le potenzialità individuali di ogni bambino* (zona di sviluppo prossimale)

mettendolo in condizioni di fare Matematica, cioè identificare relazioni, analizzare proprietà,

inventare procedimenti e strategie risolutive di problemi, rappresentare situazioni, azioni e problemi

prima in modo personale e poi convenzionale, arrivando per gradi alle forme canoniche attraverso

una serie di tentativi e di scoperte personali.

La costruzione di un concetto matematico implica:

il saper osservare azioni, relazioni per dedurre gli elementi invariantivi,

il dare significato ad insiemi di situazioni,

il saper operare con simboli linguistici e non linguistici.

* L. VYGOTSKIJ: “La zona di sviluppo prossimale è la distanza fra il livello effettivo di sviluppo dell’alunno,

determinato dalla soluzione indipendente di problemi, e il livello più elevato di sviluppo potenziale, determinato

attraverso la soluzione di problemi sotto la guida di un adulto o in collaborazione con pari più competenti”.

8

PROGETTO DI

AUTOCOSTRUZIONE

E DI COEVOLUZIONE

L’AMBIENTE D’APPRENDIMENTO DISCIPLINARE

Per dare un’adeguata rappresentazione della complessità dell’ambiente di apprendimento, in cui è

inserito ogni bambino, ho fatto ricorso ad un approccio di tipo relazionale-sistemico.

Dove il bambino di norma non è mai da solo (solo di fronte alla matematica, solo di fronte al

docente, solo in classe, …) ma a fianco, dei coetanei, del docente, della famiglia per costruire in

coevoluzione il proprio linguaggio matematico.

COETANEI

DOCENTE

FAMIGLIA

BAMBINO

LINGUAGGI

STRUMENTI

MEDIATORI

9

UN POSSIBILE STRUMENTO: LE STORIE

“ STORIA ” DELLA SPARTIZIONE

La spartizione come prima operazione da presentare ai bambini in quanto si dimostra

concettualmente la più semplice e la più “tranquillizzante”(Il bambino si sta inserendo in 1^

elementare in un nuovo gruppo).

ASPETTI POSITIVI CHE LA STORIA EVIDENZIA:

- Rafforzamento del concetto di spartizione. (operazione ricorsiva)

- La corrispondenza biunivoca.

- Il numero come numerosità.

- La tasca come un insieme.

- La conservazione della quantità.

- Il percorso: sinistra-destra, prima-poi e l’inverso.

- La rappresentazione del tempo.

- Il linguaggio che da familiare discorsivo diventa “gergo” matematico.

- Il bambino visivo e l’uditivo.

- L’essere ascoltato come competente dall’adulto.

- Attribuire un senso a quello che si fa.

La storia, attraverso la sua rappresentazione a strip, crea un momento d’incontro

estremamente efficace tra il racconto del proprio vissuto e la lettura per immagini,

tra il linguaggio parlato e il linguaggio analogico.

10

ALTRA STORIA: IL RESTO (CON “SEQUENZA NUMERICA”)

STORIE PER TOGLIERE/AGGIUNGERE

STORIA RACCONTATA DALLA MAMMA:

SITUAZIONE INIZIALE LA MAMMA TOGLIE SITUAZIONE FINALE

STESSA STORIA RACCONTATA DAL PAPA’:

SITUAZIONE INIZIALE IL PAPA’ AGGIUNGE SITUAZIONE FINALE

7 3 4

11

OLTRE I TRE QUADRI

SSTTOORRIIAA AA SSEEII QQUUAADDRRII CCOONN SSEEQQUUEENNZZAA NNUUMMEERRIICCAA

7 3 4

4 2 6

12

GIORNALI

GIORNALI

IL GIOCO: PUZZLE

OSSERVA BENE LA STORIA E POI RITAGLIA I TRE QUADRI

IL PAPA’ HA € 5 SPENDE € 2 GLI RESTANO € 3

MESCOLALI

RICOSTRUISCI LA STORIA

13

I RACCONTI

Ines (1^ elementare dicembre) “lesse”: 1 2 PREZIOSI 3

4 5 NONNA 6

7 8 PREZIOSI 9

“All’inizio il papà ha 6 monete e la mamma 5. Nel secondo quadro il papà va dall’orologiaio e

compra un orologio d’oro che costa 6 monete, alla fine rimane con l’orologio ma senza monete.

La mamma, che ha 5 monete, nel quinto quadro va a trovare la nonna e si fa dare 1 moneta.

Nell’ottavo quadro con le 6 monete va dal gioielliere e compra una collana d’oro che costa 6

monete. Alla fine anche la mamma rimane senza monete come il papà ma tutti e due hanno un

regalo d’oro”.

14

GIORNALI

GIORNALI

GIORNALI

GLI SCHERZETTI E …

OSSERVA BENE E DIMMI COS’E’ SUCCESSO

ALTRO SCHERZETTO!

ANCORA UNO SCHERZETTO!

LE DOMANDE

COSA SI NASCONDE DIETRO IL?

COSA E’ SUCCESSO DAL GIORNALAIO?

COME INIZIA LA STORIA?

COME FINISCE LA STORIA?

PERCHE’AL BAMBINO SONO RIMASTE 3 MONETE?

………………………………………………………………………………………………??

?

?

? ?

15

IL TESTO SCRITTO, GLI SCHERZETTI, LE DOMANDE E…

SCRIVIAMO IL TESTO DI DUE RACCONTI: IO AVEVO 8 FOGLI DA DISEGNO E NE HO PRESTATI 2 A MATTEO, ORA

NE HO 6.

IO MATTEO AVEVO 1 FOGLIO MA NE HO CHIESTO 2 IN PRESTITO A

GIANNI ORA HO 3 FOGLI.

CANCELLIAMO I PRIMI NUMERI DEI DUE RACCONTI IO AVEVO 8 FOGLI DA DISEGNO E NE HO PRESTATI 2 A MATTEO, ORA

NE HO 6.

IO MATTEO AVEVO 1 FOGLIO MA NE HO CHIESTO 2 IN PRESTITO A

GIANNI ORA HO 3 FOGLI.

OPPURE CANCELLIAMO I SECONDI NUMERI

IO AVEVO 8 FOGLI DA DISEGNO E NE HO PRESTATI 2 A MATTEO, ORA

NE HO 6.

IO MATTEO AVEVO 1 FOGLIO MA NE HO CHIESTO 2 IN PRESTITO A

GIANNI ORA HO 3 FOGLI.

COSA SI NASCONDE SOTTO LE MACCHIE?

COSA E’ STATO CANCELLATO?

QUANTI FOGLI SONO STATI PRESTATI A MATTEO?

QUANTI FOGLI HO CHIESTO IN PRESTITO A GIANNI?

PERCHE’ MATTEO ALLA FINE HA 3 FOGLI?

LE RISPOSTE

IL NUMERO DEI FOGLI CHE AVEVO.

IL NUMERO DI FOGLI CHE AVEVA MATTEO.

A MATTEO SONO STATI PRESTATI 2 FOGLI.

MATTEO HA CHIESTO IN PRESTITO A GIANNI 2 FOGLI.

MATTEO ALLA FINE HA 3 FOGLI PERCHE’ NE HA RICEVUTI 2

DA GIANNI.

16

SSEEQQUUEENNZZEE NNUUMMEERRIICCHHEE

TTRREE QQUUAADDRRII

OSSERVA LA SEQUENZA, RACCONTA LA STORIA

RITAGLIA I QUADRI, MESCOLALI E RICOSTRUISCI.

SSEEII QQUUAADDRRII

OSSERVA LA SEQUENZA, RACCONTA LA STORIA

RITAGLIA I QUADRI, MESCOLALI E RICOSTRUISCI.

5 + 3 8

9 - 3 6

6 - 4 2

17

OSSERVA LA SEQUENZA, RACCONTA LA STORIA,

RITAGLIA I QUADRI, MESCOLALI E RICOSTRUISCI.

SOLO TESTO

LEGGI LA STORIA

RITAGLIA I TRE QUADRI, MESCOLALI E

RICOMPONI LA STORIA

3 + 4 7

7 - 2 5

GLI RESTANO 6 FIGURINE. ALBERTO HA 9 FIGURINE, GIOCANDO NE PERDE 3,

GLI RESTANO 6 FIGURINE. ALBERTO HA 9 FIGURINE, GIOCANDO NE PERDE 3,

18

ALTRA STORIA

RITAGLIA I TRE QUADRI, MESCOLALI E

RICOMPONI LA STORIA

SEI QUADRI

LEGGI LA STORIA

RITAGLIA I SEI QUADRI, MESCOLALI E

RICOMPONI LA STORIA

PROVA TU A SCRIVERE UNA STORIA E POI …………….

ORA CI SONO 9 ROSE. LIA HA 5 ROSE NEL VASO, AGGIUNGE 4 ROSE,

AGGIUNGE 4 ROSE, ORA CI SONO 9 ROSE. LIA HA 5 ROSE NEL VASO,

LE RESTANO € 7, GIULIA HA € 9, SPENDE € 2 PER IL GELATO,

VA IN EDICOLA, GIULIA HA € 9, SPENDE € 4 PER UN LIBRO,

LE RESTANO € 3. VA IN EDICOLA, SPENDE € 4 PER UN LIBRO,

LE RESTANO € 3. LE RESTANO € 7, SPENDE € 2 PER IL GELATO.

_______________________________ __________________________________ _______________________________

_______________________________ __________________________________ _______________________________

19

PROBLEM SOLVING:

COME AMBIENTE DI COSTRUZIONE DI PROBLEMI E VERIFICA DI PERCORSO.

Per verificare se il bambino è riuscito a seguire tutte le tappe che portano alla costruzione del

problema e per rinforzare in lui la struttura stessa del problema, ho proposto il seguente gioco:

utilizzando le parti che compongono il problema, come se fossero dei mattoncini, costruiamo il

problema.

ESEMPI DI PERCORSI POSSIBILI PER LA COSTRUZIONE/RICOSTRUZIONE:

SEGUENDO IL PERCORSO COSTRUISCI UN PROBLEMA

TESTO SCRITTO

STORIA

SEQUENZA

RISPOSTE

DOMANDE

RACCONTO

SCHERZETTO

TESTO SCRITTO SCHERZETTO

R

I

S

P

O

S

T

A

S

T

O

R

I

A

DOMANDA SEQUENZA

RACCONTO

20

ALTRI ESEMPI:

STABILISCI TU L’ORDINE E POI COSTRUISCI IL PROBLEMA:

………………….

STORIA

SEQUENZA

RISPOSTE

DOMANDE

RACCONTO

SCHERZETTO

TESTO SCRITTO

STORIA

SEQUENZA

………………

DOMANDE

……………….

SCHERZETTO

TESTO SCRITTO

………………...

SEQUENZA

………………

………………

………………

………………...

…………………

………………

……………….

………………..

………………..

………………

………………..

21

UUNNOO SSCCHHEERRZZOO PPEERR CCAAMMPPIIOONNII

SONO STATI RUBATI I NUMERI E GLI OPERATORI

ARITMETICI DA UNA SEQUENZA E SONO STATI

MESCOLATI E NASCOSTI IN UN “SACCO”.

RICOSTRUISCI LA SEQUENZA E ALLA FINE

RACCONTA LA STORIA.

1

3 7 +

+ 6

4

- 2

22

AALLTTRROO SSCCHHEERRZZOO PPEERR CCAAMMPPIIOONNII

SONO STATI ANCORA RUBATI I NUMERI E GLI

OPERATORI ARITMETICI DA UNA SEQUENZA E SONO

STATI MESCOLATI E NASCOSTI IN UN “SACCO”. QUESTA

VOLTA, DOPO AVER RICOSTRUITO LA SEQUENZA,

USALA PER COSTRUIRE UN PROBLEMA.

Esempio di ricostruzione

1- descrizione del percorso utilizzato per costruire un problema:

10

3 7 -

+ 6

4

- 2

RISPOSTA

SEQUENZA

DOMANDA

TESTO SCRITTO

SACCO

SCHERZETTO

23

2- ricostruzione della sequenza numerica:

6 + 4 10

10 - 7 3

3 - 2 1

3- “scherzetto”:

6 + 4 10

10 ? 3

3 - 2 1

4- testo scritto:

“Luca ha 6 figurine ne compra 4. Dopo aver incollato

nell’album alcune figurine rimane con 3. Giocando con Marco

ne perde 2 e alla fine gli rimane 1 figurina”.

5- Domanda:

“Quante figurine ha incollato nell’album?”

6- Risposta:

“Luca nell’album ha incollato 7 figurine”

24

ESPORTABILITA’ DELLA RICERCA

Attualmente la ricerca-sperimentazione, avente come capofila la Direzione Didattica di Malo, è

condotta in 15 Istituti Scolastici sparsi nell’ Alto Vicentino e coinvolge una sessantina di insegnanti

dell’ambito logico-matematico delle classi prime e seconde. Nel corso dell’anno scolastico 2000/01

è stata avviata anche nell’ultimo anno della scuola materna di Malo e sono stati coinvolti alcuni

insegnanti di Scuola Media. Alcuni segmenti informatizzati sono stati adattati a bambini con gravi

difficoltà di apprendimento e vengono sperimentati nell’Istituto “La Nostra Famiglia” di Vicenza.

Si sono costituiti quattro gruppi di insegnanti per classi parallele che vengono seguiti

periodicamente dagli ins. Girolamo Vallortigara e Giovanni Faccio, promotori della

sperimentazione.

I gruppi di lavoro si trovano con cadenza quindicinale per programmare gli interventi, verificare

assieme il lavoro svolto e confrontare i risultati ottenuti.

VERIFICA DELLA RICERCA

I criteri, le metodologie e gli strumenti di verifica vengono discussi e stabiliti, mano a mano che la

ricerca procede, dagli insegnanti che vi partecipano attraverso il confronto dei risultati ottenuti nelle

proprie classi, tenendo presente le indicazioni dei Programmi Ministeriali.

Una prima ed importante verifica riguarda i livelli d’apprendimento raggiunti dai bambini.

Per questo abbiamo raccolto dei campioni di materiale prodotto dai bambini nelle varie classi e

confrontato con le proposte didattiche “tradizionali” presenti nelle varie riviste specializzate, nelle

guide didattiche e nelle produzioni di bambini di altre classi. I risultati ottenuti, nella quasi totalità,

sono al di sopra del percorso didattico “tradizionale” sia per quanto riguarda la capacità di risolvere

problemi sia nel calcolo orale/scritto.

Una seconda verifica, rivolta all’aspetto qualitativo dell’apprendimento, ha confermato, in tutte le

classi, un’ottima partecipazione del bambino al “lavoro matematico” coinvolgendolo non solo in

classe con i coetanei ma anche in famiglia con i genitori. Il bambino costruisce problemi, progetti,

giochi matematici anche per rendere partecipi i genitori delle sue abilità. La proposta didattica è

stata accolta con molta benevolenza da parte dei genitori che, dopo aver visto i risultati ottenuti dai

loro figli, in più occasioni ne sono diventati promotori presso altri insegnanti.

Nei vari incontri collegiali di verifica sono stati evidenziati dei vantaggi che la sperimentazione

promuove sia per gli alunni con problemi, che per gli alunni eccellenti, consentendo a ciascuno uno

spazio di crescita individuale, prescindendo dalla semplice applicazione di procedure.

Ogni bambino viene messo nelle condizioni di intraprendere il viaggio nell’ignoto matematico forte

di ciò che già conosce e sa fare. Non a caso un’altissima percentuale dei bambini intervistati ha

indicato la Matematica come l’attività preferita.

25

SVILUPPI PER IL FUTURO Per i prossimi anni è previsto lo sviluppo in verticale della sperimentazione, che attualmente

interessa le classi prime, le seconde, le terze e le quarte di scuola elementare, fino al completamento

del ciclo di base, indipendentemente dai cambiamenti o meno che interverranno.

La finalità generale è di preparare per ogni segmento le modalità d’apprendimento più efficaci nel

passaggio dall’ambito alla disciplina.

I lavori che verranno prodotti dagli alunni coinvolti nella sperimentazione, qualora saranno reperite

le risorse adeguate, saranno confrontati, selezionati, raccolti e organizzati, sia sotto forma cartacea

sia multimediale, al fine di essere messi a disposizione degli insegnanti e delle scuole interessate.

FONTI E LETTERATURA DI RIFERIMENTO

Vygotskij L. Opere varie.

Piaget J. Opere varie.

Longo P. Difficoltà di apprendimento n. 4/1- ott. ’98.

Lucangeli D. Perché i problemi matematici sono difficili? – In Età Evolutiva nr. 67

Lucangeli D. Psicologia dell’apprendimento della matematica, Utet –TO ’95.

Damasio A. L’errore di Cartesio - Adelphi – Mi. ’96.

Canevaro A. Opere varie.

Sternberg R. J. Stili di pensiero - Erickson – TN. ’98.

Perticari P. Attesi imprevisti – Bollati Boringhieri – TO. ’96.

De La Garanderie A. Opere varie.

Changeux J. Pensiero e materia- Bollati Boringhieri - TO. ’91.

L’uomo neuronale – Feltrinelli – MI ’83.

D’Amore B. Opere varie.

Palma M. Appunti corso aggiornamento.

Sergio Vallortigara

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