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UN MODELL0 IIINAMIfiO PER LE ESPERIENZE DI HENRY.

Nora d~ UMBERTO MARTINI

w 1. Le esperienze per le quail mi sono proposto di co- s t ruire un modello dinamico sono quelle ben note, relat ive alle corren t~ ~ndotte d t o r d t n e s u p e r f o r e l). Nella disposizione ord inar ia vi ~ un primo circuito comprenden te una spirale

piana (a) e un e le t t romotore , un secondo costituito da due spi- rai l (b e c) simili alia pr ima, e f inalmente un terzo che con- t iene un 'u l t ima spirale (d) e un tubo di Geissler.

Le spirali b e c s tanno fra loro in comunicazione lontana, ma la b ~ aflhcciata alia a e la a alia d. Anal i t icamente par- lando: il coefficiente di induzione mutua del pr imo sul terzo circuito ~ nullo, men t r e sono diversi da zero i coefficienti del pr imo sul secondo e del secondo sul terzo.

Se, per fissare le idee, si imagina che il circuito della spi-

ta le a, percorso da una cor ren te uniforme, venga ad un t ra t to ad in ter rompers i , si produrr '~ nel circuito b c u n a cor ren te indotta di senso d i re t to ; questa induce a sua volta nell ' elica d una corcente invecsa fincb.~ la sua iuteusit~ va crescendo e una diret ta quando la der iva ta rispetto al tempo diventa ne- gativa.

Le quali rose si possono facilmente r iconoscere osservando le scariche del tubo di Geissler in uno specchio, g i ran te intorno

ad un asse paral lelo al capillare di quest 'u l t imo.

w 2. F r a i vari i te rmini , che costituisco~m il secondo mem- bro delle equazioni di Lagcange sotto la forma pifi generale , solamente quelli che contengono der ivate de l l ' energ ia cinetica possono dar tuogo a fenomeni di induzione; un sistema mate- riale sar~ dunque ua modello dinamico delle esperienze di

1) Si veda p. e. G. Wiedemann. Die Lehre you der Elektricit~t. Zweite Auflage ! IV I 54, Braunschweig~ Vieweg und Sohu, 1898.

9 2 8 U. MARTIN[

Henry quaado [a sua enel 'gia cinetica ~tbi)ia bt stessa forma

the l ' enevgia magae t i ca d(q ~i~tema di covventi descvitto al pa ragra fo pvecedente.

I1 nostvo pvoblema si pub dunque fovmulat,e cosl : c o s t r u i r e

u n a m a c c h i n a la c u i p o s i z i o n e d ipe~da da t~'e coo~'dinate

c lc l iche , e l ' e n e r g i a abbia c i n q u e t e r m i n i . Di q u e s t i D'e do-

v r a n n o e o n t e n e r e i q u a d r a t i delle i n t e n s i t h c ie l iche , e due

c o n t e r r a n n o ~ . . i spe t t i vamen te i p r o d o t t i del la p r i m a pe~" la

s e c o n d a e de t la s eeonda pe~- la t e r z a ~n t e ns i t h .

Il modello vappvesentato dalla figtwa soddisfa a queste con- dizioni; pel-chb se si indicano con ~, . %. % del |e val'iabiti an- gola,.i, che detecminano la posizione dei t:'e dischi visibili alla

par te supeviore, l ' ene rg ia cinetica potvh mettecsi con calcoli

noti sotto la / 'm'ma

O) T ~ - 1 �9 1 M , , " + 1 M ~ % ~

+ Ml~ ~o I ~o t -4" M~s o~ 2 ~ ,

(love per brevit~t si ~ posto

O~o)i ~ i - - - - ( i = 1 , 2 , 3 )

d t '

e con le Mij si sono indicate delle somme di moment i

inerzia.

di

w 3. Chiamando 0~. O~. O~ le forze e s t e r n e , che agiscono

su le t re coordinate, v iene subito

d OT 0 T o,=~0~--0; ' ,

d 0 T 0 T d t 0~2 O,,~

ct O T O T

d t 0~% 0% 9

MODELLO DINAMICO PER LE ESPERIENZE DI HENRY

,)ssia, p e r la (1), d

"Q' = g i ( M,, % + M,,, ~,, ) ,

('e)

OOl,~

d

d t)a =: a t ( bia' ~* ~- M~., u,a ) �9

Se si v u o l e e lm il s e c o n d o e il ( e r z o d isco s l i a l l o l 'm'llli, v a l e a d i r e se si pone

~%-~t , , 3 = 0 ,

r i s u l t a d

0 3 = 0 ,

e s i g n i f i c a t h e il s e c o n d o d i sco c o n t i n u e r g a v i m a n e r e in

poso, s e n z a r i c h i e d e r e 1' a p p l i c a z i o n e di fo rze e s t e r n e ,

m e n t e q u a n d o s ia

d a ~ ( M , , ~0, = 0 ,

w i l e a d i r e , d a t a la c o s t i t u z i o n e d e l l a m a e c h i n a ,

~,. --- c o s t a n t e .

lq-

so la -

230 u. MARTIN1

Se duuque si gira un i tb rmemente il pr imo disco, il se-

condo ed il t e r zo r i m a n g o n o f e r m i .

Se % va decrescendo col tempo

0 ~ 0 ,

e perb bisogna applieare ai secondo disco una forza di verso

negat ivo quando si voglia conservar lo in riposo. Altr imenti ~'l disco p a r t e in senso d ire t to .

In tale stato la terza fra le (2) lbrnisce

d

_ _ M s ' d~, , - - d t "

Ora nei movimento ot tenuto nel modo che s'~ detto la ~, cresce da principio e poi comincia a d iminui re ; viene dunque dappr ima

e poi

0 , ~ 0 ,

0 8 ~ 0 .

E per6, non ineontrando ostacoli al suo moto il t e r zo di-

sco a n d r d p e r qualohe tempo nel verso r e t rogrado e l m m e .

d i a t a m e n t e dopo nel d ire t to .

Se poi si facesse invece che diminuire c rescere ad un t ra t to la ~l si ot tem'ebbero dei fenomeni analoghi, sui quail

credo inuti le insistere pifi ol tre .

Mi accontenterb solamente di accennare c h e l a macchina

da me costrui ta r iproduce con esattezza tutti i fatti previst i dalla teoria.

(lenova, Istituto Fisico della R, Universit~

Novembre 1905.