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Titolo LA FRAZIONE: conoscerla in modo consapevole

Discipline

coinvolte

Obiettivi di apprendimento

Matematica Conoscere l'unità frazionaria su oggetti

Conoscere l'unità frazionaria su un raggruppamento di

oggetti

Capire l'aggettivo uguale

Contenuti

Attività/laborator

i

Percorsi con

agenzie/

soggetti esterni

Le frazioni come operatore: l'unità frazionaria ½, ¼ e 1/3

Rappresentazione grafica di figure standard e non

Dividere in parti uguali e non le figure suddette

Tagliare, piegare, in parti uguali e non, figure costruite

Dividere in parti uguali e non quantità di oggetti

Risoluzione di quesiti che prevedono il calcolo di ½, ¼ e

1/3.

Uscite di

istruzione

Gite

Tempi

Secondo quadrimestre

Spazi/strumenti Aula, Materiale strutturato e non, LIM, Computer, Linee

numeriche, Schede strutturate, Quaderno di lavoro e

studio, Cartelloni murali.

Documentazione

(con

metodologia) VEDI PAGINE SEGUENTI

2

INTRODUZIONE

IL CONTESTO

Il team di docenti di Matematica delle classi terze, della scuola Primaria di

Scarperia-San Piero, ha pensato di proporre agli alunni un percorso

sull’approccio alle frazioni, prendendo spunto dal lavoro del gruppo di ricerca

sul curricolo di matematica del CIDI, utilizzato nell’a. s. 2013/14 dalle

insegnanti delle attuali quarte, di Scarperia.

I CONTENUTI

Sarà dedicato ampio spazio alle frazioni unitarie: esamineremo la frazione

come operatore su un oggetto e contemporaneamente come operatore su una

quantità di oggetti.

METODOLOGIA

Gli insegnanti seguiranno ,in buona parte, il metodo dei Laboratori Scientifici,

utilizzato, da alcuni di loro anche per il percorso di geometria “Dai solidi alle

figure piane”, in classe seconda e in terza nel corrente anno scolastico.

Sarà valorizzato il protagonismo degli alunni nella costruzione del loro sapere;

gli alunni saranno impegnati, individualmente o a piccoli gruppi di

collaborazione, in un percorso operativo che dà importanza alle loro produzioni

scritte, alle loro ipotesi, alle loro discussioni per poi condividerle con tutta la

classe; tale struttura metodologica porterà alle varie definizioni necessarie per

acquisire il concetto di frazione. Le varie definizioni, costruite dagli alunni,

verranno implementate dagli insegnanti stessi perché costituiranno le pagine di

studio.

Il ruolo dell’insegnante sarà quello di:

predisporre domande significative;

coordinare la conversazione valorizzando le idee di Tutti gli alunni;

scegliere, successivamente, tra le idee degli alunni quelle efficaci per

proseguire il lavoro; essere dentro il percorso senza mettersi in evidenza;

scegliere ed elaborare schede di sintesi.

Un’altra particolarità sarà lavorare sugli errori, in modo tale che gli alunni,

riflettendo su di essi, possano correggere durante o dopo la condivisione delle

idee.

Sarà prediletta una lentezza nel procedere e una graduale assimilazione (dal

Curricolo di Istituto di matematica).

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Ogni alunno, per documentare il percorso didattico, avrà il quaderno delle

frazioni. Tale strumento diventa uno dei “libri” da consultare e da studiare.

LA MOTIVAZIONE

La scelta di innovare la presentazione di questo importante nodo concettuale è

dovuta al fatto di essere consapevoli di quanto sia difficoltoso per gli alunni ed

impegnativo per i docenti affrontare e portare avanti questo tema.

I TEMPI

Gli insegnanti svolgeranno il percorso all’inizio del II quadrimestre, ma

andrebbe benissimo cominciare anche in precedenza. Il percorso continuerà in

quarta consolidando il concetto ed orientandolo verso lo studio delle frazioni

decimali, prerequisito indispensabile all’introduzione dei numeri decimali.

Il tempo dedicato allo svolgimento del percorso sarà di una/due ore una volta a

settimana e dunque ogni segmento dovrà essere particolarmente significativo e

coinvolgente per agganciarvi, a distanza, il successivo.

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LA METÀ

Iniziamo distribuendo ad ogni alunno un foglio bianco formato A5 e a ciascuno

chiediamo di scrivere e disegnare

“Cosa significa per te l’espressione LA METÀ”

Con tale domanda gli alunni riflettono su aspetti della loro esperienza in quanto gli alunni

posseggono già nella sua accezione più immediata il concetto di frazione.

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2

Due esempi di produzione individuale degli alunni: n° 1 con oggetto, n° 2 con quantità

Gli elaborati vengono messi a disposizione di tutti attraverso cartelloni murali,

in modo che ogni alunno possa leggere e commentare le produzioni dei

compagni. Accanto ad ogni elaborato è stato lasciato uno spazio bianco che

servirà per le eventuali successive annotazioni.

Per documentare il segmento iniziale di ogni unità frazionaria sono state

utilizzate due modalità diverse:

a) riportare il lavoro di ciascun bambino in tutti i quaderni, attraverso

fotocopie ridotte;

b) utilizzare il cartellone murale costruito in precedenza.

L’insegnante sceglie dal cartellone un esempio giusto (anche se non

completamente esatto) riferito ad una quantità unitaria. L’autore

dell’esempio viene chiamato a spiegare a tutta la classe ed a eseguire concretamente la propria idea. Durante l’illustrazione i compagni intervengono

stimolando così la discussione collettiva e vengono poste domande del tipo:

“L’oggetto (la pera, il lapis, la bottiglia, il vaso, un foglio rettangolare) è stato

diviso veramente a metà?”, “Come si fa a capire se è davvero la metà?”.

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La bottiglia Il rettangolo

Al termine l’insegnante chiede a tutti i ragazzi di rispondere per scritto sul

quaderno alla seguente domanda

“Scrivi che cosa hai capito da questa esperienza.”

Prendendo spunto da alcune risposte e dalla discussione che ne è seguita gli

alunni individuano gli errori e si avviano ad una prima concettualizzazione della

Metà.

Invitiamo i bambini a leggere i propri elaborati e a discuterne insieme ai

compagni.

Ripetiamo tutta la proposta descritta al punto precedente scegliendo questa

volta, sempre dal cartellone, un esempio corretto che faccia riferimento alla

metà di un insieme di oggetti.

Matite e gessi colorati

Scegliamo adesso un esempio errato (relativo ad un oggetto o ad un gruppo di

oggetti) e chiediamo al bambino che lo ha realizzato di spiegarlo, proponendolo

concretamente.

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Le esperienze precedenti dovrebbero permettere di individuare gli errori fatti e di correggerli durante la spiegazione di gruppo.

Poniamo individualmente la richiesta:

“Scrivi che cosa hai capito da questa esperienza.”

Facciamo leggere alcuni elaborati e discutiamone insieme.

Proponiamo attività di piegature e ritagli, lavorando sempre in modo prima

individuale e successivamente collettivo.

Esempio di figura intera

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Esempi di piegature e ritagli incollati sul quaderno

Rileggiamo collettivamente tutti gli elaborati del cartellone iniziale, discutendo

con i bambini decidiamo di scrivere accanto ad ognuno brevi annotazioni.

Troviamo collettivamente la definizione di metà e facciamola trascrivere sul

quaderno:

La metà (½, un mezzo) è una parte di un oggetto o di

un gruppo di oggetti divisi in due parti uguali

Proponiamo un esempio errato creato dall’insegnante che faccia riferimento ad

un insieme di oggetti non superiore a 20 e chiediamo ai bambini:

“Questo esempio è giusto o sbagliato? Perché?

Se pensi che sia sbagliato correggi e motiva la tua correzione.”

Facciamo leggere alcuni elaborati e discutiamone insieme per arrivare ad una

soluzione condivisa.

Poniamo una nuova domanda:

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“Trova la metà di 14 palline e spiega come hai lavorato”

I bambini hanno risposto individuando varie strategie utilizzando anche le

quattro operazioni per arrivare quasi tutti ad una soluzione accettabile

Sono state selezionate le spiegazioni maggiormente significative e gli autori

sono stati chiamati ad illustrarle alla classe, per arrivare ad individuare

l’operazione giusta per calcolare la metà, ½, di una quantità.

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Dopo la discussione è stata costruita con l’aiuto dell’insegnante una definizione

completa di metà, i bambini sono stati invitati a trascriverla sul quaderno,

facendola diventare una pagina studio.

La metà (½, un mezzo, uno su due) è una

parte di un oggetto o di un gruppo di oggetti divisi in due parti uguali. L’operazione necessaria per calcolare ½ di

….. è la divisione in due parti (…. : 2)

Consegniamo individualmente ai bambini una linea numerica fino a 12 e

chiediamo loro (le linee sono state costruite da alunni in difficoltà di apprendimento):

“Trova un mezzo ½ di 12 utilizzando la linea.”

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Esempio di linea

Abbiamo chiesto ai bambini di scrivere come hanno lavorato

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Facciamo leggere alcuni elaborati e discutiamone insieme per arrivare alla

conclusione che La metà è il pezzo di linea che precede o segue il numero 6

I bambini hanno attaccato sui quaderni la linea numerica piegata

correttamente a metà.

Durante lo svolgersi del percorso sono stati proposti esercizi individuali.

Gli esercizi sono stati proposti seguendo le seguenti modalità:

- Spiegazione e discussione delle richieste;

- Esecuzione collettiva del primo esempio proposto;

- Esecuzione individuale del secondo esempio proposto e confronto

collettivo;

- Completamento individuale del lavoro.

L’esercitazione è stata svolta anche in coppie di livello o eterogenee.

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UN QUARTO

Passiamo a lavorare sulla frazione UN QUARTO, riproponendo le attività

utilizzate per realizzare il percorso sulla Metà.

Distribuiamo ai bambini un foglio formato A5 e chiediamo di disegnare e

scrivere individualmente:

“Cosa significa per te l’espressione UN QUARTO”

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2

Due esempi di produzione individuale degli alunni: n° 1 con oggetto, n° 2 con quantità

Anche questi elaborati vengono messi a disposizione di tutti con le stesse

modalità del lavoro sulla metà

L’insegnante sceglie dal cartellone un esempio giusto (anche se non

completamente esatto) riferito ad una quantità unitaria. L’autore

dell’esempio viene chiamato a spiegare a tutta la classe ed a eseguire concretamente la propria idea.

Al termine l’insegnante chiede a tutti i ragazzi di rispondere per scritto sul

quaderno alla seguente domanda

“Scrivi che cosa hai capito da questa esperienza.”

Ripetiamo tutta la proposta descritta al punto precedente scegliendo questa

volta, sempre dal cartellone, un esempio corretto che faccia riferimento a un

quarto di un insieme di oggetti.

Scegliamo adesso un esempio errato (relativo ad un oggetto o ad un gruppo di

oggetti) e chiediamo al bambino che lo ha realizzato di spiegarlo.

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Le esperienze precedenti dovrebbero permettere di individuare gli errori fatti e

di correggerli durante la spiegazione di gruppo.

Poniamo individualmente la richiesta:

“Scrivi che cosa hai capito da questa esperienza.”

Facciamo leggere alcuni elaborati e discutiamone insieme. E’ stato interessante, in questa fase del percorso, far leggere ed effettuare concretamente l’esperienza non della propria idea, ma quella di un compagno. Soprattutto quando l’autore di un esempio corretto ha lavorato su una produzione errata e viceversa.

Proponiamo alcuni esercizi su materiale strutturato e non.

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a

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L’esercizio a è stato spunto per una riflessione collettiva sul concetto di

uguale.

In alcune occasioni, quando gli alunni hanno utilizzato il termine uguale,

l’insegnante è stato pronto a domandare

“In che cosa uguale?”

Dalle discussioni è emerso che le parti possono essere uguali in:

dimensioni;

spazio/estensione; peso;

quantità;

lunghezza.

Proponiamo attività di piegature utilizzando forme diverse (quadrati, rettangoli,

triangoli) ed invitiamo i bambini a trovare quanti più modi possibili per operare

divisioni in quarti; i bambini hanno visto come, attraverso la piegatura non

sempre è possibile ottenere un quarto e come, partendo dalla stessa figura un

quarto può avere forme diverse (es. quadrato piegato lungo le diagonali

oppure lungo le mediane).

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Proponiamo un esempio numerico sbagliato e chiediamo di rispondere

individualmente

“Scrivi se l’esempio è giusto o sbagliato e perché.”

Confrontiamo le produzioni individuali e raccogliamo le risposte per concludere che calcolare ¼ vuol dire dividere in 4 parti (… : 4)

Troviamo collettivamente la definizione di un quarto, invitiamo i bambini a

trascriverla sul quaderno, facendola diventare una pagina studio.

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Consegniamo di nuovo a tutti i bambini la linea numerica fino a 12 e chiediamo

loro di trovare ¼ di 12. Invitiamoli a scrivere cosa hanno scoperto e come

hanno lavorato.

Facciamo leggere alcuni elaborati e aiutiamo i bambini a visualizzare sulla linea

il calcolo 12:4=3 ovvero che ciascuno dei “pezzi” in cui la linea numerica risulta

suddivisa è ¼ e vale 3.

Attacchiamo sul quaderno la linea numerica piegata correttamente in quarti.

Proponiamo la soluzione di quesiti che prevedono l’utilizzo di ½ e/o ¼.

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UN TERZO

Riproponendo le attività utilizzate per realizzare il cartellone e le schede sulla

metà e un quarto, passiamo adesso a lavorare sulla frazione un terzo.

Distribuiamo ai bambini un foglio formato A5 e chiediamo di disegnare e

scrivere individualmente:

“Cosa significa per te l’espressione UN TERZO”

Questa volta i bambini, avendo iniziato ad interiorizzare il concetto di frazione

unitaria, riutilizzano in molti le definizioni studiate in precedenza per

argomentare la richiesta dell’insegnante.

Chiamiamo l’autore di un esempio errato o incompleto per illustrarlo a tutti, ne

discutiamo e insieme procediamo alla correzione o al completamento.

Facciamo trascrivere l'esperienza sul quaderno ed invitiamo i bambini a

motivare l'errore e l'eventuale correzione.

Proponiamo un esercizio su materiale strutturato.

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Le idee dei bambini vengono socializzate in una discussione e viene trovata

collettivamente la soluzione giusta e una strategia condivisa.

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Proponiamo alcuni esercizi su materiale strutturato e non.

Il percorso sarà terminato all’inizio della classe quarta, continuando il lavoro

sulle frazioni unitarie fino ad arrivare a 1/10.

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VERIFICA di fine anno scolastico

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RISULTATI

PUNTI DI FORZA

Il metodo utilizzato;

Una maggiore riflessione condivisa su come proporre il lavoro agli

alunni;

Il coinvolgimento reale e l’interesse di tutti gli alunni, compresi quelli

con svantaggio;

I risultati delle verifiche, significativamente, positivi;

La valorizzazione di tutti gli alunni;

Il ruolo dato all’errore: è stato valorizzato come strumento di

chiarimento e arricchimento delle proprie idee e quindi come tappa

necessaria alla costruzione del concetto.

CRITICITÀ

Il tempo lungo e la gradualità che occorre: però operare tagli diventa

rischioso al fine della costruzione consapevole da parte degli alunni del

concetto di frazione.

Scarperia-San Piero, 26 giugno 2015

I docenti

Giovanna Coccoli Mariangela D’Acunto Patrizia Frosini Debora Ialeggio Stefania Meucci Luca Michelini