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COGNOME …………………………………………....... NOME ……………………………………………. CLASSE …………………... DATA ………………………………………………………………………….

Prova di ingresso alla classe prima Sistema di numerazione decimale Scrivi in cifre: 1

a) trecentoventiquattro ............b) novecentoquaranta ............

c) ottocentotre ............d) tremilacinquecento due ............

Scrivi in lettere: 2 a) 723 ..........................................b) 1065 ........................................

c) 5024 ........................................d) 10030 .......................................

Completa:3 Nel numero 304528: a) la cifra delle decine è ..... b) la cifra delle migliaia è ..... c) la cifra delle decine di migliaia è .....

Indica il valore della cifra 6 in ciascuno dei seguenti numeri: 4 a) 3026 .........................................b) 5640 ........................................ c) 6345 ........................................

d) 567000 ...................................... e) 4060 ....................................... f) 5670024 ....................................

Completa: 5 a) 3 decine equivalgono a ..... unità.b) ..... centinaia equivalgono a 600 unità.

c) 21 decine equivalgono a ..... unità. d) ..... centinaia equivalgono a 3000 unità.

Scrivi in cifre: 6 a) sei e trentadue centesimi ............b) quindici e tre centesimi ............

c) ventitre millesimi ............d) sette e tre decimi ............

Scrivi in lettere:7 a) 3,7 ..........................................b) 0,58 ........................................

c) 2,703 ........................................d) 22,005 .......................................

Indica con una crocetta il numero uguale: 8 a) 120,06 12,06 120,6 120,060 b) 403,50 43,50 403,5 403,05 c) 800,704 800,7040 800,74 800,740 d) 0,07 0,7 0,007 0,070

Sostituisci ai puntini il simbolo di maggiore (>) o minore (<): 9 a) 5 ..... 3 b) 4,06 ..... 4,6 c) 3,25 ..... 3,3 d) 0 ..... 0,2

In relazione alla figura, indica con una crocetta il completamento corretto:

Genovese - Manzone Bertone - Rinaldi 3 © 2010 S. Lattes Editori & C. Spa MATEMATICA E MONDO REALE

10

A

10

0

Il punto A è l’immagine del numero 2,7 27 270


Prova di ingresso alla classe prima Le quattro operazioni Esegui in colonna:1

a) 12 + 2,35 b) 24,3 – 12,15

c) 16,2 + 10,8 d) 36 – 18,24

Indica con una crocetta l’addendo mancante: 2 a) 216 + ..... = 540 24 325 324 b) 45,1 + ..... = 50 5,9 4,9 5 c) 82,3 + ..... = 100 17,7 18,7 18,07 d) 0,95 + ..... = 1 0,5 0,05 0,15

Vero o falso? 3 a) 32 100 = 3200 b) 0,56 1000 = 5600 c) 4,02 10 = 402

d) 24 : 10 = 2,4 e) 384 : 100 = 3,84 f) 24,5 : 100 = 2,45

Indica con una crocetta il prodotto corretto: 4 a) 32 30 = 960 96 9600 b) 5,2 0,5 = 26 2,6 0,26 c) 2,4 3,2 = 76,8 6,8 7,68 d) 0,24 12 = 2,88 28,8 0,48

Indica con una crocetta il fattore mancante: 5 a) 23 ..... = 1288 45 56 76 b) 32 ..... = 28800 90 9 900 c) 7,8 ..... = 10,14 13 0,68 1,3 d) 4,25 ..... = 22,525 5,3 0,53 7,31

Indica con una crocetta il quoziente corretto: 6 a) 612 : 18 = 10 34 30 b) 400 : 25 = 8 20 16 c) 25 : 2 = 12,5 12 13,5 d) 56 : 5 = 112 1,12 11,2

Vero o falso? 7 a) 8 + 2 5 = 10 5 b) 7 10 – 4 = 7 6

c) 3 + 4 8 = 3 + 32 d) 5 8 : 4 = 5 2



Prova di ingresso alla classe prima Le frazioni Sostituisci ai puntini la frazione corrispondente alla parte colorata:


1

Vero o falso? 2 La quantità di latte contenuta: a) in una confezione da

34

di litro è maggiore di quella contenuta in due da 12

litro.

b) in tre confezioni da 12

litro è minore di quella contenuta in due scatole da 1 litro.

c) in due confezioni da 34

di litro è uguale a quella contenuta in una scatola da 1 litro.

d) in tre confezioni da 12

litro è maggiore di quella contenuta in due scatole da 34

litro.

Inserisci al posto dei puntini il simbolo di maggiore (>), minore (<) o uguale (=):3 a)

18

di 16 euro ..... 12

di 6 euro

b) 16

di 18 euro ..... 14

di 8 euro

c) 13

di 12 euro ..... 34

di 4 euro

d) 25

di 15 euro ..... 14

di 24 euro

14

sono italiani. Quanti sono i francobolli stranieri? Luca possiede 56 francobolli e di questi 4 .....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................


Prova di ingresso alla classe prima Sistema di misura1. Completa: 1

a) 1 km corrisponde a .................... m; c) 1 hl corrisponde a .................... ; l

b) 2 kg corrispondono a .................... g; d) 100 g corrispondono a .................. hg.

Indica con una crocetta la misura più opportuna: 2 a) l’altezza di un armadio 10 m 1 cm 2 m b) la larghezza di una porta 1 m 30 cm 20 m c) la quantità di vino contenuta in una damigiana 10 hl 18 l 3 dl d) il tempo impiegato per percorrere 1 km in bicicletta 5 secondi 5 minuti 5 ore

Completa: 3

a) in un’ora ci sono .................... minuti; b) in mezz’ora ci sono .................... minuti; c) in un quarto d’ora ci sono .................... minuti; d) in tre quarti d’ora ci sono ............ minuti.

Indica con una crocetta l’unità di misura più appropriata per esprimere: 4 a) la lunghezza di un’autostrada km m cm b) l’area di una regione italiana dm2 m2 km2

c) l’area di un campo di calcio m2 km2 m d) l’altezza di una casa km m cm

In una borsa della spesa sono contenuti 1,2 kg di mele, 250 g di fragole, 0,625 kg di formaggio e 350 g di pane. Qual è il peso totale della merce contenuta nella borsa?

5

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Un treno parte da una stazione alle ore 15:30 e arriva alla stazione successiva alle ore 16:10. Quanti minuti impiega per compiere il tragitto tra le due stazioni?

6

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................



Prova di ingresso alla classe prima Problemi Marco possiede 30 figurine; Andrea ne ha 5 in più. Quante sono le figurine di Andrea? 1

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Indica con una crocetta il maggiore numero di bustine di figurine che si possono acquistare con 5 euro, sapendo che ogni bustina costa 0,80 euro.

2

5 6 7 6,25

.................................................................................................................................................................

Ieri a quest’ora la temperatura era di 2 gradi sotto lo zero, oggi, invece è di 5 gradi sopra lo zero. Di quanto è aumentata la temperatura?

3

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Se 1 kg di prosciutto costa 19,30 euro, quanto si spende per comperarne 200 g? 4

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Il biglietto per assistere ad uno spettacolo cinematografico costa 6 euro per gli adulti e 4 euro per i bambini. Quanto spende una famiglia formata dai due genitori e da tre figli piccoli?

5

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Metti in ordine di età Anna, Carla, Giulia e Luisa sapendo che Luisa ha 3 anni in più di Giulia ma ne ha meno di Anna e che Carla ha 5 anni in meno di Luisa.

6

.................................................................................................................................................................

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Prova di ingresso alla classe prima Geometria Indica con una crocetta il caso in cui la lancetta delle ore di un orologio descrive un angolo retto: 1

passa dalle 3 alle 9 passa dalle 3 alle 6 passa dalle 12 alle 6 passa dalle 10 alle 12

Riconosci quali tra i triangoli raffigurati sono isosceli: 2

Riconosci quali tra i poligoni elencati soddisfano la condizione “ha tutti gli angoli congruenti”: rombo; triangolo isoscele; quadrato; trapezio isoscele; triangolo equilatero; pentagono regolare;

rettangolo.

3

Riconosci i casi in cui la retta r è asse di simmetria:

4

Quanto misura l’area della parte colorata della figura? 5



Classe I - ARITMETICA fila A Gli insiemi Riconosci quali delle seguenti frasi definiscono un insieme: 1

a) I programmi TV più divertenti del 2009. b) I cantanti che hanno partecipato al Festival di Sanremo 2009. c) I brani musicali più belli. d) I dipinti di Leonardo presenti al museo del Louvre di Parigi. e) Gli alimenti presenti nel tuo frigorifero.

Riconosci quali dei seguenti insiemi possono essere costruiti a partire dall’insieme Universo dei fiumi italiani:

2

a) L’insieme formato dai fiumi del Piemonte. b) L’insieme formato dai fiumi europei. c) L’insieme formato dai fiumi e dai laghi italiani. d) L’insieme formato dai fiumi della Sicilia. e) L’insieme formato dai fiumi della Corsica.

Completa: 3 a) Un insieme si può rappresentare per ..............., per ............... e con un .......................b) Un insieme privo di elementi è detto ...............c) Per indicare che un elemento appartiene ad un insieme si usa il simbolo ........d) La rappresentazione più adatta per un insieme infinito è quella per ...............

Scrivi per elencazione l’insieme A = {x | x lettera della parola affettare}. 4 ............................................................................................................

Rappresenta con un diagramma di Venn gli insiemi: 5 A = {x | x lettera della parola antenato} e B = {x | x lettera della parola arto}.

In relazione al diagramma di Venn, indica con una crocetta le relazioni vere: 1 6 a) C ⊂ B d) D ⊂ B b) D ⊂ A e) B ⊂ A c) C ⊂A f) C ⊂ D

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9

Classe I - ARITMETICA fila A Gli insiemi

In relazione al diagramma di Venn, scrivi per elencazione l’insieme C = A ∩ B:

7

.............................................................


10

∉ In relazione al diagramma di Venn, sostituisci ai puntini il simbolo di appartenenza (∈) o di non

appartenenza ( ): 8

a) 7 ........ A ∩ B d) 28 ........ B b) 14 ........ A e) 14 ........ A ∩ B c) 28 ........ A ∩ B f) 28 ........ B

Rappresenta con un diagramma di Venn due insiemi A e B in modo che si abbia A ∩ B = B. 9

Riconosci in quali casi gli insiemi A e B sono disgiunti: 10 a) A = {x | x calciatore della serie A} B = {x | x calciatore della Nazionale cantanti} b) A = {x | x lettera della parola scoglio} B = {x | x lettera della parola aratro} c) A = {x | x città della Lombardia} B = {x | x città europea} d) A = {x | x membro del Congresso Americano} B = {x | x membro del Parlamento Europeo}

Dati i due insiemi A = {x | x lettera della parola pavone} e B = {x | x lettera della parola favore}, scrivi per elencazione l’insieme D = A ∪ B.

11

.............................................

Completa: 12 a) Se A ⊂ B allora A ∪ B = ...............b) Se B ⊂ A allora A ∪ B = ...............

In relazione al diagramma di Venn, scrivi per elencazione gli insiemi: 13 D = A ∪ B, E = A ∪ C, F = B ∪ C ..........................................................................................................................................

Classe I - ARITMETICA fila B


Gli insiemi Riconosci quali frasi definiscono un insieme: 1

a) Gli stati dell’Africa. b) I personaggi della fiaba “Pinocchio”. c) Le canzoni più belle del “Festivalbar 2008”. d) I pianeti del sistema solare più lontani dal Sole. e) I numeri naturali maggiori di 5.

Completa: 2 a) Un insieme si dice .................... quando è formato da un numero finito di ....................b) Un insieme si dice .................... quando non è possibile elencare tutti i suoi ....................c) Un insieme si dice vuoto quando è .................... di elementi.

Scrivi per elencazione l’insieme A = {x | x mese dell’anno il cui nome inizia con la lettera m}. 3 ........................................

Dato l’insieme universo U e l’insieme A, scrivi per elencazione l’insieme in ciascuno dei seguenti casi:

4

a) U = {0,1,2,3,4,5} A = {2,4} ....................b) U = {x | x lettera della parola fagotto} A = {x | x lettera della parola fato} ....................c) U = {x | x lettera della parola carte} A = {x | x vocale della parola affettare} ....................

Rappresenta con un diagramma di Venn gli insiemi: 5

A = {x | x lettera della parola concetto} e B = {x | x lettera della parola conto}

In relazione al diagramma di Venn, indica con una crocetta le relazioni vere: 6 a) B ⊄ A d) D ⊂ B b) D ⊂ A e) D ⊄ C c) C ⊂ B f) C ⊂ A

Dati i due insiemi A = {x | x lettera della parola arciere} e B = {x | x lettera della parola arco}, scrivi per elencazione l’insieme C = A ∩ B.

7

...........................................................................


11

Classe I - ARITMETICA fila B Gli insiemi

In relazione al diagramma di Venn, scrivi per elencazione gli insiemi: D = A ∩ B, E = A ∩ C, F = B ∩ C

8

...............................................................................................................................................

Rappresenta con un diagramma di Venn due insiemi A e B in modo che si abbia A ∩ B = Ø. 9

Stabilisci in quali casi gli insiemi A e B sono disgiunti: 10 a) A = {x | x lettera della parola corvo} B = {x | x lettera della parola festa} b) A = {x | x vertebrato} B = {x | x mammifero} c) A = {x | x aggettivo} B = {x | x aggettivo possessivo} d) A = {x | x mese il cui nome inizia con una vocale} B = {x | x mese invernale}

Completa: 11 a) L’intersezione di due insiemi A e B è l’insieme formato da tutti gli elementi che appartengono

.................... A .................... B. b) L’unione di due insiemi A e B è l’insieme formato da tutti gli elementi che .................... ad A .... a B

.... ad entrambi.

Dati gli insiemi 12 A = {x | x cifra del numero 5 879} e B = {x | x numero presente su una faccia di un dado da gioco}, rappresentali con un diagramma di Venn e scrivi per elencazione l’insieme D = A ∪ B. ........................................................................

Completa: 13 a) Se A ∪ B = B, allora ............. b) Se A ∪ B = A, allora .............


12


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Classe I - ARITMETICA fila A


Numeri naturali e numeri decimali Completa: 1

a) La successione dei numeri naturali è ....................b) I numeri naturali minori di 4 sono ....................c) Il precedente di 199 è .......d) Il successivo di 3959 è .......e) L’unico numero naturale che non ha precedente è .......

Indica il valore relativo della cifra 4 in ciascuno dei seguenti numeri: 2 a) 1420 .........................................................b) 4300 .........................................................

c) 6504 .......................................................... d) 145006 ......................................................

Scrivi in cifre il numero formato da: 3 a) 3 centinaia, 4 decine e 2 unità ..............b) 4 migliaia, 3 decine e 6 unità ...............

c) 2 decine di migliaia e 4 centinaia ............. d) 5 centinaia di migliaia, 6 decine e 3 unità .....

Scrivi in cifre i seguenti numeri scritti in forma polinomiale: 4 a) 2 1000 + 5 100 + 3 1 = ..............b) 4 10000 + 7 100 + 5 10 + 6 1 = ..............c) 8 1000 + 2 10 = ..............

Con riferimento alla rappresentazione, completa: 5

a) Il punto A è l’immagine del numero ...............b) Il punto B è l’immagine del numero ...............c) Il punto C è l’immagine del numero ...............d) Il punto D è l’immagine del numero ...............

Riconosci in quale caso i numeri sono disposti in ordine decrescente: 6 a) 25; 36; 45; 110; 121; 135 b) 135; 121; 45; 63; 110; 25 c) 135; 121; 110; 45; 36; 25

Completa: 7 a) Per formare un’unità occorrono ....... decimi. b) Per formare un decimo occorrono ....... millesimi. c) 10 centesimi formano .........................

Scrivi in cifre i seguenti numeri: 8 a) cinque e trentadue centesimi ............b) venti e quattro centesimi ............

c) venticinque millesimi ............d) centotrenta centesimi ............

Classe I - ARITMETICA fila A Numeri naturali e numeri decimali

Con riferimento alla rappresentazione, indica per ognuna delle seguenti affermazioni se è vera o falsa: 9 a) Il punto A è l’immagine del numero 1,5. b) Il punto B è l’immagine del numero 2,5. c) Il punto C è l’immagine del numero 4,3.

Inserisci il simbolo di maggiore (>), minore (<) o uguale (=) tra le seguenti coppie di numeri: 10 a) 3,5 ....... 4 b) 0,57 ....... 0,6 c) 2,490 ....... 2,49 d) 6,05 ....... 6,50

Scrivi nel sistema di numerazione decimale i seguenti numeri romani: 11 a) XXI = ....... b) CXI = ....... c) CDXX = ....... d) MMV = .......



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Classe I - ARITMETICA fila B


Numeri naturali e numeri decimali Completa: 1

a) I numeri naturali sono i numeri che si utilizzano per .............................b) Il più piccolo numero naturale è .............................c) I numeri naturali compresi tra 298 e 302 sono .............., .............. e ..............d) Aggiungendo uno ad un numero naturale si ottiene il suo .............................

Vero o falso? 2 Nel numero 5 604 308 a) la cifra delle unità di migliaia è 3 b) la cifra delle centinaia di migliaia è 6 c) le unità del 3° ordine sono 3 d) le unità del 7° ordine sono 7

Scrivi in cifre i seguenti numeri: 3 a) trecentocinquantadue ................................b) dodicimilaventiquattro ..............................c) ottomilacinquantatre .................................

d) cinquemilasettanta ....................................e) trecentocinquantamila ..............................f) seimilionicinquecentonove ......................

Scrivi in forma polinomiale i seguenti numeri: 4 a) 356 = ......... b) 8 056 = ......... c) 30 024 = .........

Riferendoti alla rappresentazione grafica, stabilisci di quali numeri i punti segnati sulla retta sono le immagini:

5

Riconosci in quale caso i numeri sono disposti in ordine crescente: 6 a) 38; 45; 85; 90; 78; 80 b) 102; 1 004; 5 006; 7 400; 7 401 c) 4 000; 3 500; 2 080; 1 989; 524; 25

Scrivi in cifre i seguenti numeri scritti in forma polinomiale: 7 a) 3 10 + 5 0,1 + 3 0,01 = ...............b) 2 1 + 3 0,1 + 6 0,001 = ...............c) 7 0,1 + 9 0,001 = ...............

Classe I - ARITMETICA fila B Numeri naturali e numeri decimali

Indica con una crocetta il completamento corretto: 8 a) dodici e tredici millesimi = 12,13 1300,12 12,013 b) venticinque centesimi = 0,025 0,25 2,50 c) tremilaventicinque millesimi = 3000,025 3,025 0,003025

Con riferimento alla rappresentazione, completa: 9 a) Il punto A è l’immagine del numero ………… b) Il punto B è l’immagine del numero ………… c) Il punto C è l’immagine del numero …………

Vero o falso? 10 a) 3,12 > 3,2 b) 7,05 < 7,1

c) 6,015 = 6,15 d) 0,84 = 0,8400

Indica con una crocetta il completamento corretto: 11 a) XC = 40 90 110 b) MCM = 1 900 2 100 1 950 c) 920 = CDXX MCXX CMXX d) 824 = CCMXXIV DCCCXXIV CCMMXIV


Classe I - ARITMETICA fila A


Le quattro operazioni e le loro proprietà Addizione e sottrazione Scrivi le coordinate cartesiane dei punti segnati sul piano cartesiano: 1

A (… ; …) B (… ; …) C (… ; …) D (… ; …) E (… ; …) F (… ; …)

Completa: 2 a) I termini dell’addizione si chiamano ...................., mentre il risultato si chiama .................... b) Addizionando 1 ad un numero naturale si ottiene ....................c) L’elemento neutro dell’addizione è il numero .......

Indica con una crocetta la somma corretta: 3 a) 2,45 + 5,55 = 7 7,100 8 b) 42 + 3,7 = 79 45,7 7,9 c) 45,6 + 32,8 = 7,84 78,14 78,4 d) 4,98 + 5,02 = 10 9,100 11

Sostituisci ai puntini l’addendo mancante: 4 a) 35 + .................... = 50 c) 7,48 + .................... = 10 b) 22 + .................... = 100 d) 13,65 + .................... = 20

Riconosci quale proprietà è stata applicata: 5 a) 7 + 12 + 8 = 7 + 20 ........................................b) 42 + 5 + 28 = 42 + 28 + 5 ........................................c) 74 + 6 = 70 + 4 + 6 ........................................

In relazione alla sottrazione 14 – 6 = 8, completa: 6 a) Il sottraendo è ....................b) Il minuendo è ....................c) Il numero 8 si chiama ....................


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Classe I - ARITMETICA fila A Le quattro operazioni e le loro proprietà


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Scrivi la sottrazione rappresentata su ogni retta: 7

a) b)

Esegui le seguenti sottrazioni: 8 a) 5 – 8 = ....... b) 7 – 11 = ....... c) 2 – 10 = ....... d) 4 – 12 = .......

Riconosci quali sottrazioni non sono eseguite correttamente: 9 a) 32,4 – b) 56 – c) 40 – 6 = 2,3 = 8,2 = ––––––– ––––––– ––––––– 31,8 53,7 32,2

Esegui in colonna le seguenti sottrazioni: 10 a) 524 – 36 = b) 35,6 – 4,44 = c) 124 – 8,54 =

Indica con una crocetta la differenza corretta: 11 a) 56 – 48 = 12 8 18 b) 13,5 – 8,6 = 4,9 5,9 5,1

Vero o falso? 12 a) 36 – 8 – 2 = 36 – 6 b) 32 – 13 = (32 – 3) – (13 – 3)

c) 48 – 11 = (48 + 2) – (11 – 2) d) 54 – 23 = 51 – 20

Vero o falso? 13 a) La differenza fra due numeri è uguale a zero se il minuendo è uguale al sottraendo. b) Lo zero è l’elemento neutro della sottrazione. c) L’operazione di sottrazione si può sempre eseguire nell’insieme N. d) Sottraendo 1 da un numero naturale diverso da zero si ottiene il suo precedente.

Prima di andare al mare, Carla con i 100 euro ricevuti dalla nonna si è comperata un costume e un telo-mare che costano rispettivamente 24,60 euro e 15,20 euro. Quale somma le è rimasta?

14


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Classe I - ARITMETICA fila B Le quattro operazioni e le loro proprietà Addizione e sottrazione Rappresenta sul piano cartesiano i seguenti punti: 1

A(3; 6) B(1; 5)

C(2; 1) D(0; 7) E(8; 8) F(5; 0)

Completa: 2 a) La somma è il .................... dell’addizione. b) L’addizione è un’operazione .................... all’insieme dei numeri naturali. c) La somma di due numeri naturali è sempre un numero ..................... d) L’insieme N si dice .................... rispetto all’addizione.

Vero o falso? 3 a) 2,1 + 0,9 = 3 b) 5,35 + 2,75 = 8

c) 7,18 + 3,82 = 10 d) 25,7 + 3,8 = 28,15

Esegui in riga le seguenti addizioni: 4 a) 38 + 1,4 = ..... b) 45,3 + 35 = ..... c) 13,52 + 0,48 = ..... d) 23,25 + 77,25 = ..... Indica ogni volta la proprietà applicata: 5

28 + 116 + 14 = = 20 + 8 + 110 + 6 + 10 + 4 = ........................................= 20 + 110 + 10 + 6 + 4 + 8 = ........................................

= 140 + 10 + 8 = 158 ........................................

Classe I - ARITMETICA fila B Le quattro operazioni e le loro proprietà

Con riferimento alla sottrazione 32 – 12 = 20, completa: 6 a) 32 è il ........................................b) 12 è il ........................................c) 20 è la ........................................ c) 20 è la

Rappresenta su ciascuna retta la sottrazione indicata e ricava dal grafico il risultato: Rappresenta su ciascuna retta la sottrazione indicata e ricava dal grafico il risultato:


a) a) b) b)

Indica con una crocetta la differenza corretta: Indica con una crocetta la differenza corretta: a) 1 – 4 = a) 1 – 4 =

........................................

7

8 – 3 – 4 0

b) 0 – 2 = – 2 + 2 0 c) 5 – 10 = 5 – 5 – 15

Inserisci la virgola nel risultato: 9 a) 30,44 – 12,64 = 178 b) 125,16 – 24,26 = 1009

c) 126 – 12,6 = 1134 d) 328,05 – 28,55 = 2995

Esegui in colonna le seguenti sottrazioni: 10 a) 825 – 49 = ........ b) 35,65 – 15,85 = ........ c) 547 – 52,06 = ........

Completa applicando la proprietà invariantiva 11

a) 156 – 48 = (156 + 2) – (....................) b) 329 – 104 = (...................) – (104 – 4)

Vero o falso? 12 a) 8,3 – 0,7 = 8,6 – 1 c) 18 – 3,25 = 18,25 – 4 b) 13,9 – 2,5 = 14 – 3 d) 20 – 5,75 = 20,25 – 6

Completa: 13

a) La differenza di due numeri uguali è uguale a ........................................ b) Se il sottraendo è uguale a zero, la differenza è uguale al ........................................ c) Se il minuendo è diverso da zero ed il sottraendo è uguale a 1, la differenza è il ......................... del

minuendo Luca acquista un libro di avventura e un CD musicale, che costano rispettivamente 8,90 euro e 25,50

euro. Se possedeva una banconota da 20 euro, una da 10 euro e una da 5 euro, quale somma gli resta? 14


Classe I - A RITMETICA fila AMoltiplicazione e divisione Vero o falso? 1

a) I termini di una moltiplicazione si chiamano fattori. b) Il risultato di una moltiplicazione si chiama prodotto. c) L’insieme N non è chiuso rispetto all’operazione di moltiplicazione. d) Lo zero è multiplo solo di se stesso.

Esegui in riga le seguenti moltiplicazioni: 2 a) 3,24 100 = .............. c) 42,36 0,1 = ..............b) 0,368 10 = .............. d) 384 0,01 = ..............

Inserisci la virgola nel risultato: 3 a) 3,8 4,56 = 17 328 c) 1,03 0,5 = 515b) 0,52 2,45 = 12 740 d) 2,03 54 = 10 962

Indica con una crocetta il prodotto corretto: 4 a) 23 48 = 1356 1104 998 b) 56 30 = 1680 1600 1500 c) 2,3 64 = 14,72 147,2 1,472

Inserisci il simbolo di maggiore (>) o minore (<): 5 a) 35 ...... 35 0,36 b) 2 ...... 2 1,5 c) 56 0,9 ...... 56

Riconosci quale proprietà è stata applicata: 6 a) 2 36 5 = 2 5 36 ............................ b) 6 25 4 = 6 100 ............................ c) (2 + 6) 12 = 2 12 + 6 12 ............................ d) 24 5 = 12 2 5 ............................

Con riferimento alla divisione 28 : 7 = 4, completa: 7 a) 28 è il ................. b) 7 è il ................... c) 4 è il ...................

Esegui in riga le seguenti divisioni: 8 a) 455 : 100 = ............ b) 3,82 : 10 = ............ c) 44,3 : 1000 = ............

Indica con una crocetta la risposta corretta: 1 9

a) 0 : 5 = 0 impossibile 5 b) 8 : 0 = 8 impossibile indeterminata c) 0 : 0 = 1 impossibile indeterminata d) 48 : 1 = 48 impossibile 1

Vero o falso? 10 a) 10 7 – 3 = 10 4 c) 4 2 – 6 : 2 = 8 – 3 b) 3 + 2 4 = 5 4 d) 18 : 3 2 = 18 : 6

Calcola il valore delle seguenti espressioni: 11

a) 48 – 36 : 4 + 6 3 : 9 – 8 + 2 5 b) {3 + 2 [19 – 3 5 + 8 – (2 7 – 10)] – (3 + 2)} : (5 + 3 3)



Classe I - ARITMETICA fila B Moltiplicazione e divisione Completa: 1

a) Il prodotto è il risultato dell’operazione di .....................b) Il prodotto di due numeri naturali è un numero ..................c) La moltiplicazione è un’operazione .................. all’insieme dei numeri naturali d) L’elemento neutro della moltiplicazione è il numero ...............

Vero o falso? 2 a) 83,25 10 = 8 325 b) 0,56 1 000 = 560

c) 72 0,1 = 0,72 d) 5,25 0,01 = 0,0525

Indica con una crocetta il prodotto corretto: 3 a) 5,3 0,24 = 1,272 0,1272 12,72 b) 3,6 1,5 = 0,54 5,4 3,30 c) 72 3,5 = 25,2 252 2,52 d) 2,74 0,53 = 14,522 0,14522 1,4522

Esegui in riga le seguenti moltiplicazioni: 4 a) 35 0,5 = .............. b) 2,74 0,3 = ............. c) 5,25 0,6 = ..............

Calcola il costo di: 5 a) tre maglie da 9,95 euro ciascuna; c) cinque panettoni da 3,84 euro ciascuno. b) due bagnoschiuma da 2,49 euro ciascuno;

Esegui in riga applicando le proprietà della moltiplicazione: 6 a) 5 16 2 = .............. c) 11 14 = .............. b) 24 25 = .............. d) 3 8 5 2 = ..............

Completa: 7 a) La divisione è l’operazione inversa della .....................b) La divisione ........................ all’insieme N. c) Il risultato della divisione impropria si chiama ...........................

Vero o falso? 8 a) 35 : 0,7 = 350 :7 c) 38 : 8 = 40 : 10 b) 4,24 : 1,2 = 424 : 12 d) 24 : 12 : 6 = 24 : 2

Completa: 9

a) 38 : ...... = 1 b) ...... : 5 = 0 c) 7 : 0 = ............

Indica con una crocetta il modo corretto di procedere: 10 a) 5 + 7 – 3 + 1 = 12 – 3 + 1 12 – 4 b) 13 – 5 2 = 8 2 13 – 10 c) 6 5 – 2 3 + 5 = 30 – 6 + 5 30 – 2 x 8 d) 4 + 10 : 5 – 3 = 14 : 2 4 + 2 – 3

Calcola il valore delle seguenti espressioni: 11 a) 18 – 24 : 8 + 2 – 18 : 6 : 3 – 9 + 6 : 3 b) 2 12 –{6 + 2 [24 : (4 5 – 3 6) – 7] + 2 3} + (3 + 6 : 3) 4



Classe I - ARITMETICA fila AProblemi Completa: 1

a) I dati di un problema sono .........................b) Le incognite di un problema sono .........................c) I dati possono essere espressi in forma numerica o .........................

Riconosci quali problemi non sono risolvibili: 2 a) Un gruppo di amici ha cenato in pizzeria e ha deciso di dividere la spesa in parti uguali. Quanto ha

pagato ciascuno di essi se la spesa complessiva è stata di 180 euro? b) Luca per le sue spese riceve ogni settimana 14 euro. Di quale somma può disporre mediamente ogni

giorno? c) Carlo ha acquistato tre biro da 1 euro ciascuna e due gomme. Quanto ha speso in tutto?

Stabilisci se il problema “Determinare due numeri naturali dispari la cui differenza sia 20” è indeterminato o impossibile

3

Riconosci quale grafico rappresenta correttamente le incognite del seguente problema: 4 Determina due numeri sapendo che la loro somma è 54 e che uno di essi supera di 6 il triplo dell’altro. a) n° minore b) n° minore c) n° minore n° maggiore n° maggiore n° maggiore Risolvi i seguenti problemi:

Per acquistare un libro e una rivista, Sara ha speso 20 euro. Sapendo che il costo del libro è il quadruplo del costo della rivista, qual è il prezzo del libro?

5

La differenza fra due numeri è 28 e uno di essi è il triplo dell’altro. Calcola i due numeri. 6

In una cartoleria Andrea ha acquistato un quaderno e una biro spendendo 3,50 euro. Nello stesso negozio Carla ha acquistato un quaderno e tre biro dello stesso tipo e ha speso 6,50 euro. Qual è il prezzo del quaderno?

7

In relazione al seguente schema top down, completa: 8 a) In ogni confezione sono contenute ...... bottiglie. b) Complessivamente ci sono ...... bottiglie. c) Le bottiglie rimaste sono ......

Considera il problema e completa la scrittura dell’espressione risolutiva: 9

-Una signora ha acquistato 3 cestini di fragole da 1,90 euro ciascuno e 2 kg di mele da 1,75 euro al kg. Se ha pagato con una banconota da 20 euro, quanto ha ricevuto di resto? ...... – (3 ...... + ...... ......)



Classe I - ARITMETICA fila BProblemi Vero o falso? 1

a) Un problema può avere solo un’incognita. b) I dati di un problema possono essere solo numerici. c) Non sempre un problema è risolvibile.

Stabilisci per ognuno dei seguenti problemi se è determinato, indeterminato o impossibile: 2

a) Determina due numeri naturali la cui somma sia 8.

b) Un negoziante ha venduto 10 bottiglie di vino a 2,50 euro ciascuna. Qual è stato il suo guadagno se per acquistarle aveva speso 30 euro?

c) Giorgio ha acquistato una videocamera digitale del costo di 449 euro, convenendo di pagarla in 10 rate mensili. Qual è l’ammontare di ogni rata?

d) Determina due numeri naturali il cui quoto sia 4.

Stabilisci per quale problema le incognite sono rappresentate dal seguente grafico: 3 a) n° minore a) Determina due numeri sapendo che la loro somma è 30 e che uno di essi è il triplo dell’altro. b) n° maggiore b) Determina due numeri sapendo che la loro differenza è 3 e che il numero maggiore è il doppio del numero minore.

c) Determina due numeri la cui somma è 39, sapendo che il numero maggiore supera di 3 il doppio del numero minore.

Risolvi i seguenti problemi: Franca, con i soldi ricevuti per il suo compleanno, ha acquistato un lettore MP3 e un telefono cellulare,

spendendo complessivamente 156 euro. Sapendo che il costo del telefono cellulare è il triplo del costo del lettore MP3, qual è il prezzo del telefono cellulare?

4

Nel parcheggio di una città turistica sono presenti 120 auto. Sapendo che quelle con targa italiana sono 30 in più rispetto a quelle con targa straniera, quante auto con targa straniera sono presenti nel parcheggio?

5

In un ipermercato Carla per acquistare due vasetti di marmellata e tre confezioni di caffè ha speso 19,75 euro, mentre la sua amica Anna ha acquistato cinque vasetti di marmellata e tre confezioni di caffè dello stesso tipo, spendendo 27,10 euro. Qual è il costo di un vasetto di marmellata?

6


Completa lo schema risolutivo top down del seguente problema: In una enoteca in un giorno sono state vendute 25 bottiglie

7

di vino rosso a 5,50 euro ciascuna e 10 bottiglie di vino bianco a 6,30 euro ciascuna. Qual è stato l’incasso complessivo? Indica con una crocetta qual è l’espressione risolutiva del seguente problema: 8 Un fruttivendolo dalla vendita di 100 kg di mele ha ricavato 220 euro; se le mele gli erano costate 1,20

euro al kg e inoltre per il trasporto aveva speso 15 euro, qual è stato il suo guadagno complessivo? 220 – (100 1,20 + 100 15) 220 – ( 100 1,20 + 15) (220 – 100 1,20) + 15


Classe I - ARITMETICA fila ALe rappresentazioni grafiche Considera il diagramma a strisce relativo al numero di computer venduti nei quattro negozi A, B, C, D e

completa:


25

a) Il negozio A ha venduto ...... computer. b) Il negozio che ha realizzato più vendite è il negozio ...... con ...... vendite. c) Ciascuno dei due negozi B e D ha venduto ......

computer.

Considera l’ortogramma relativo al numero dei vani di vari appartamenti di un condominio e completa la tabella di frequenza:

Considera l’ortogramma relativo al numero di reti segnate e al numero di reti subite dalle quattro squadre che hanno partecipato ad un torneo di calcio e rispondi:

a) Quale squadra ha realizzato più reti? b) Quale squadra ha subito più reti? c) Quale squadra ha la migliore differenza reti (reti segnate – reti subite)? d) Quali squadre hanno una differenza reti negativa?

Considera la tabella relativa al numero di figurine possedute da alcuni ragazzi e completa: a) le classi hanno tutta la stessa ..................... b) se un ragazzo possiede 50 figurine appartiene aaaalla classe ..................... c) se un ragazzo possiede 60 figurine appartiene aaaalla classe ..................... d) il grafico che viene utilizzato per rappresentare i valori aaadella tabella si chiama .....................

n° vani frequenza

2 3 4 5

n° figurine frequenza 0-20 2

20-40 3 40-60 4 60-80 7 80-100 4

4

3

1

2

Classe I - ARITMETICA fila A Le rappresentazioni grafiche

Considera la tabella relativa alla statura di un gruppo di ragazzi e costruisci l’istogramma:

Geno © 2010 S. Lattes Editori & C. Spa

erviti in una mattinata in tre bar del centro di una città:

ar C

vese - Manzone Bertone - Rinaldi MATEMATICA E MONDO REALE

26

Completa la tabella di frequenza relativa alle 800 cartoline di genere paesaggistico possedute da un collezionista, la cui suddivisione è rappresentata nel modo seguente:

Indica con una crocetta la tabella di frequenza corrispondente all’ideogramma relativo al numero di caffè sBar A Bar B B

on riferimento al diagramma carte vendite di auto da parte di un concessionario nei rimi sei mesi dell’anno, sbarra la casella di vero o falso:

aggior numero di vendite.

C siano relativo alle p

a) Nel mese di gennaio si è avuto il m

b) Tra febbraio e marzo non ci sono state vendite.

c) ute auin meno rispetto al mese precedente. Nel mese di aprile si sono vend 5 to

d)

considerato, si sono vendute 75 auto. Complessivamente, nel periodo

classi di statura frequenza 150-155 3 155-160 7 160-165 8 165-170 4

genere frequenza Città d’arte

Mare Monti Lago

Bar n° caffè A 150 B 150 C 200

Bar n° caffè A 150 B 125 C 175

B n° caffè ar A 300 B 250 C 350

B n° caffè ar A 150 B 125 C 200

5

6

7

= 50

8


Classe I - ARITMETICA fila B Le rappresentazioni grafiche Considera la tabella di frequenza relativa allo spuntino di

metà mattina degli alunni di una scuola e completa: 1

tipo di spuntino frequenza merendina 30

succo di frutta 15 focaccia 15

pizza 12 panino 8 niente 20

a) Gli alunni che consumano una merendina sono …...... b) Gli alunni che consumano un succo di frutta o una focaccia sono ......... c) Otto alunni consumano un ............... d) Gli alunni della scuola sono .........

Considera la tabella di frequenza relativa alle persone presenti in cinque ristoranti di una città di mare durante una sera d’estate e costruisci l’ortogramma tenendo conto dell’unità di misura indicata:

2


27

ristorante frequenza A 36 B 48 C 24 D 20 E 40

Considera l’ortogramma relativo ai giudizi riportati in una prova di matematica dagli alunni delle classi I A e I B e completa la tabella:

giudizio I A I B

non sufficiente sufficiente

buono distinto ottimo

3

n° CD frequenza 0 – 5

5 – 10 10 – 15 15 – 20 20 – 25

Considera i seguenti dati che indicano il numero di CD musicali posseduti da 20 ragazzi e completa la tabella di frequenza:

4

8 15 5 10 12 24 18 12 15 10

4 5 6 11 21 6 13 16 20 23

Classe I - ARITMETICA fila B Le rappresentazioni grafiche

Considera l’istogramma relativo al numero di giorni trascorsi in una località di mare da alcuni ragazzi e completa:


28

a) I ragazzi che si sono fermati meno di 5 giorni sono ............. b) 11 sono i ragazzi che si sono fermati per un periodo compreso tra .................. giorni. c) I ragazzi che hanno trascorso un periodo compreso tra 20 e 30 giorni sono ................ d) I ragazzi che si sono fermati meno di 15 giorni sono ..........

Riconosci quale dei tre aerogrammi corrisponde alla tabella riguardante il numero di automobili esposte in quattro autosaloni:

Considera l’ideogramma relativo al consumo di mele nei vari giorni della settimana in una mensa scolastica e rispondi: a) In quale giorno si sono mangiate più mele? ………… b) Quante mele si sono consumate il lunedì? ………… c) Quante sono all’incirca le mele consumate ………… il venerdì? d) È giusto affermare che nella settimana ………… si sono consumate più di 70 mele?

Considera la tabella dei voti riportati da uno studente delle superiori nei primi cinque compiti di matematica e costruisci il relativo diagramma cartesiano:

autosalone n° automobili A 20 B 15 C 15 D 10

compiti voti 1° compito 6 2° compito 5 3° compito 8 4° compito 7 5° compito 7

8

7

6

5


Classe I - ARITMETICA fila A L’elevamento a potenza Indica con una crocetta l’uguaglianza corretta: 1

25 = 2 5 25 = 2 2 2 2 2 25 = 5 5

Calcola il valore delle seguenti potenze: 2 a) 23 = .......... c) 34 = .......... e) 105 = .......... b) 52 = .......... d) 19 = .......... f) 90 = ..........

Indica con una crocetta il valore della potenza corretto: 3 a) 3,22 = 1024 1,024 10,24 b) 1,23 = 17,28 1,728 172,8 c) 0,24 = 0,0016 0,16 0,016

Completa: 4 a) Il prodotto di due potenze aventi la stessa base è una potenza con la .............. base e avente per

esponente la .............. degli esponenti; b) La potenza di una potenza è una potenza avente la stessa base e per esponente ..............; c) Il quoto fra due potenze aventi lo stesso esponente è una potenza avente lo .............. esponente e per

base il .............. delle basi.

Inserisci il simbolo di uguale (=) o diverso (≠ ): 5 a) 25 23 ..... 215 c) 46 36 ..... 1212 e) [(32)3]4 ..... 39

b) 35 – 32 ..... 33 d) 88 : 48 ..... 28 f) 95 : 9 ..... 94

Applica le proprietà delle potenze e scrivi il risultato sotto forma di un’unica potenza: 6 a) 38 35 : 39 = .......... b) [(52)3]2 : 56 = .......... c) (83 86) : 29 = ..........

Calcola il valore delle seguenti espressioni: 7 a) [2 (7 – 2 3 + 5) : 3 + 22] : 23 + 34 : 33

b) (2 3 – 22)3 : (22 – 30 – 1) + (22)3 : 24

Calcola il valore delle seguenti radici: 8 a) 81 = ..... b) 10003 = ..... c) 325 = ..... d) 814 = .....

Scrivi i seguenti numeri in notazione scientifica: 9 a) 8 450 = .......... b) 450 000 = .......... c) 0,58 = .......... d) 0,0072 = ..........

Vero o falso? 10 a) L’ordine di grandezza del numero 5,3 106 è 107 b) L’ordine di grandezza del numero 2,58 102 è 103 c) L’ordine di grandezza del numero 7,5 10–3 è 10–4 d) L’ordine di grandezza del numero 4,15 10–8 è 10–8



Classe I - ARITMETICA fila B L’elevamento a potenza Considera la scrittura 25 = 32 e completa:

a) 2 è la ............ b) 5 è l’ ............ c) il valore della potenza è .........

Calcola il valore delle seguenti potenze: a) 32 = .......... c) 43 = .......... e) 150 = .......... b) 24 = .......... d) 104 = .......... f) 111 = ..........

Inserisci la virgola nel risultato: a) 1,53 = 3375 b) 0,22 = 004 c) 1,032 = 10609

Indica con una crocetta l’uguaglianza corretta: a) 52 53 = 56 55 256

b) 86 : 82 = 84 13 83

c) [(34 )2 ]3 = 39 311 324

d) 124 : 44 = 31 34 30

Applica le proprietà delle potenze e scrivi il risultato sotto forma di un’unica potenza: a) 69 : 67 63 = .......... c) [(15)2 ]3 : 56 = .......... b) (155 : 55 ) : (32 33 ) = ..........

Calcola il valore delle seguenti espressioni: a) 54 : 53 + [2 + (33 – 32 )] : (32 2 + 2) b) (3 + 5 22 – 42 )2 : (3 2 + 1)2 + 50 – (24 )2 : 27

In relazione alla scrittura 325 = 2 barra la casella di vero o falso: a) il radicando è 2 c) il valore della radice è 2 b) l’indice della radice è 5

Indica con una crocetta l’uguaglianza corretta: a) 16 = 8 4 2 b) 100 0005 = 10 100 2 c) 1253 = 25 5 3

Scrivi i numeri in forma convenzionale: a) 2 103 + 5 10 + 1 = .......... c) 2 10 + 5 + 3 10–1 = .......... b) 6 104 + 4 102 = .......... d) 8 + 2 10–2 = ..........

Completa la tabella: n° n° in notazione scientifica ordine di grandezza

3 600 54 000 0,64

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1



Classe I - ARITMETICA fila A Sistemi di numerazione non decimali

1 Vero o falso? a) Nel sistema di numerazione a base 5 si utilizzano quattro simboli. b) I simboli del sistema di numerazione a base 3 sono 0, 1, 2. c) Nel sistema di numerazione a base 6, sei unità di un certo ordine formano un’unità dell’ordine immediatamente superiore. d) Il numero 3101 può essere un numero del sistema a base 8.

2 Scrivi in forma polinomiale il numero corrispondente alla raffigurazione sull’abaco: ..........................

Inserisci il simbolo di uguale (=) o diverso (≠ ): 3 a) (100)5 .......... 10 b) (3010)4 .......... 196 c) (302)6 .......... 120

4 Trasforma nel sistema di numerazione decimale i seguenti numeri scritti in base 2: a) (10011)2 ............. b) (10111)2 ............. c) (110000)2 .............

5 Indica con una crocetta l’uguaglianza corretta: 54 = (110001)2 54 = (110110)2 54 = (11110)2

Scrivi i seguenti numeri in base 2: 6 a) 18 ............. b) 30 ............. c) 37 .............

Vero o falso? 7 a) (101)2 + (10)2 = (111)2 b) (100)2 + (111)2 = (1000)2 c) (110)2 – (11)2 = (11)2

Scrivi il successivo di ciascuno dei seguenti numeri: 8 a) (110)2 ............. b) (1011)2 ............. c) (11111)2 .............

Esegui in colonna le seguenti moltiplicazioni tra numeri espressi nel sistema binario: 9 a) 100 11 ............. b) 1001 101 .............

Vero o falso? 10 a) (110)2 : (11)2 = (10)2 b) (1010)2 : (10)2 = (11)2


c) (101101)2 : (101)2 = (1001)2


Classe I - ARITMETICA fila B Sistemi di numerazione non decimali

1 Completa: Nel sistema di numerazione a base 4 a) si utilizzano i simboli ..., ..., ... e ...b) ......... unità di un dato ordine formano ............... dell’ordine immediatamente superiore; c) un numero ......... contenere la cifra 4.

2 Indica con una crocetta l’uguaglianza corretta: a) 2 33 + 1 3 + 1 = (1102)3 (2011)3 (2110)3

b) 5 72 + 2 7 = (520)7 (502)7 (125)7

c) 2 53 + 4 5 + 3 = (2143)5 (243)5 (2043)5

d) 3 43 + 3 42 = (3300)4 (332)4 (3344)4

3 Vero o falso? a) (200)8 = 16 c) (1021)3 = 34 b) (301)4 = 49 d) (1002)5 = 135

4 Trasforma nel sistema decimale i seguenti numeri scritti nelle basi indicate: a) (1003)4 ............ b) (2001)3 ............ c) (412)5 ............

5 Scrivi nel sistema decimale i seguenti numeri: a) (1001)2 ............ b) (101011)2 ............ c) (1111)2 ............ d) (111000)2 ............

6 Indica con una crocetta l’uguaglianza corretta: a) 27 = (11011)2 (10111)2 (11100)2

b) 35 = (10011)2 (100010)2 (100011)2

c) 48 = (110000)2 (101110)2 (1000000)2

7 Esegui in colonna le seguenti operazioni tra numeri espressi nel sistema binario: a) 1000 + 111 ............. c) 1001 – 101 ............. b) 1011 + 101 ............. d) 1000 – 110 .............

8 Scrivi il precedente di ciascuno dei seguenti numeri: a) (111)2 ............. b) (1010)2 ............. c) (100)2 .............

9 Vero o falso? a) (111)2 (10)2 = (1111)2 c) (100)2 (10)2 = (1000)2 b) (1011)2 (11)2 = (100001)2

10 Indica con una crocetta le divisioni che non hanno resto: (111)2 : (11)2 (1010)2 : (10)2 (1001)2 : (11)2



Classe I - ARITMETICA fila A Divisibilità – M.C.D. – m.c.m. Vero o falso? 1

a) I multipli di un numero sono infiniti. b) Per ottenere tutti i multipli di 5 si moltiplica 5 per tutti i numeri naturali maggiori di 5. c) I divisori di un numero sono in numero finito. d) Lo zero è divisore di tutti i numeri.

Scrivi tutti i divisori dei numeri 16 e 28. .................................................................. 2

Completa: 3 a) Un numero che termina con la cifra 4 è sempre divisibile per .............b) Un numero che termina con la cifra 0 è sempre divisibile per ............., ............ e ................c) Un numero che termina con la cifra 7 non può essere divisibile né per ............. né per .............d) Un numero è divisibile per 3 se la ............. delle sue cifre è un ............. di 3.

Completa con un sì oppure con un no: 4

è divisibile per Numero 2 3 5 9 10

490 524 612 660

Indica con una crocetta la scomposizione in fattori primi corretta: 5 360 = 4 9 10 23 32 5 2 3 5

Completa inserendo una crocetta nella colonna opportuna: 6

il 1° numero è divisibile per il 2° numero 1° numero 2° numero sì no 23 35 2 3 5

2 32 73 32 7 23 53 7 72

33 72 32 72

Vero o falso? 7 a) M.C.D. (6, 12) = 12 b) M.C.D. (3, 6, 12) = 6 c) M.C.D. (15, 30) = 15 d) M.C.D. (5, 8) = 1


33

Classe I - ARITMETICA fila A Divisibilità – M.C.D. – m.c.m.

Indica con una crocetta le coppie di numeri che hanno M.C.D. = 6: (6 ; 18) (12 ; 18) (24 ; 36) (30 ; 42)

Indica con una crocetta le coppie di numeri che hanno m.c.m. = 30: (30 ; 60) (5 ; 6) (5 ; 15) (2 ; 30)

Calcola il m.c.m. dei numeri 30 e 144 mediante la scomposizione in fattori primi.

Risolvi i seguenti problemi:

Tre rappresentanti di profumi passano periodicamente in una profumeria: il primo ogni 8 giorni, il secondo ogni 20 e il terzo ogni 24. Se oggi si sono trovati tutti e tre nel negozio, fra quanti giorni si ritroveranno di nuovo?

In una pasticceria si hanno a disposizione 210 pasticcini alla crema e 84 pasticcini alla frutta. Volendo preparare il più grande numero di confezioni tutte uguali, quante confezioni si potranno fare? Quanti pasticcini di ciascun tipo ci saranno in ogni confezione?

8

9

10

11

12


34


Classe I - ARITMETICA fila B Divisibilità – M.C.D. – m.c.m. Completa: 1

a) Lo zero è ............... di tutti i numeri. b) I primi cinque multipli di 4 sono ......, ........., ......, ...... e 16. c) I divisori di zero sono ................... d) I divisori di 10 sono ......, ......, ...... e 10.

Indica con una crocetta il completamento corretto: 2 a) L’insieme dei divisori di 8 è: D8{1, 2, 4,} D8{1, 2, 4, 8} D8{1, 4, 8} b) L’insieme dei divisori di 28 è: D28{1, 2, 4, 7, 14, 28} D28{2, 4, 7, 1w4} D28{1, 4, 14, 28} c) {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} è l’insieme dei divisori del numero: 15 30 60

Vero o falso? 3 a) Un numero che termina con la cifra 0 è sempre divisibile per 2, 5 e 10. b) Un numero che termina con la cifra 4 è sempre divisibile per 4. c) Un numero la cui somma delle cifre è un multiplo di 3 è sempre divisibile per 3 e per 9. d) Un numero che termina con la cifra 5 è sempre divisibile per 5.

Indica con una crocetta il completamento corretto: 4 a) Il numero 318 è divisibile per 2 e 3 2, 3 e 9 2, 3 e 4 b) Il numero 6 240 è divisibile per 5 e 9 2, 3, 4, 5 e 10 2, 3, 4, 5, 10 e 11 c) Il numero 5 137 è divisibile per 3 e 11 11 4 e 11

Vero o falso? 5 a) Un numero primo non ha divisori. b) Un numero primo ha solo due divisori. c) Un numero che termina con la cifra 0 non può essere primo. d) Tutti i numeri che terminano con la cifra 3 sono primi.

Indica con una crocetta la scomposizione in fattori primi corretta: 6 a) 100 = 4 25 22 52 4 52 b) 420 = 6 7 10 2 32 7 22 3 5 7 c) 600 = 22 52 6 23 3 52 23 3 53

Completa: 7 a) Il M.C.D. di due o più numeri è il .................. dei loro divisori comuni. b) Il M.C.D. di due numeri di cui uno è ..................... dell’altro, è il minore dei due numeri. c) Due numeri si dicono ............... tra loro se il loro M.C.D. è uguale a 1.


35

Classe I - ARITMETICA fila B Divisibilità – M.C.D. – m.c.m. Calcola il M.C.D. dei numeri 420 e 2 200 mediante la scomposizione in fattori primi.

Vero o falso? a) m.c.m.(9, 12) = 12 b) m.c.m.(15, 20) = 60 c) m.c.m.(3, 15) = 30 d) m.c.m.(8, 16) = 8

Calcola il m.c.m. tra i seguenti gruppi di numeri: a) 15, 40, 60 b) 12, 15, 28 Risolvi i seguenti problemi:

Su tre autostrade si vogliono costruire delle aree di sosta alla massima distanza l’una dall’altra, ma a distanze uguali in ciascuna autostrada. Se i tre tratti autostradali sono lunghi rispettivamente 540 km, 900 km e 432 km, a che distanza l’una dall’altra saranno costruite le aree di sosta? Quante di queste aree saranno costruite sul tratto più lungo?

Un grossista rifornisce tre negozi; nel primo passa ogni tre giorni, nel secondo ogni cinque e nel terzo ogni sei. Se oggi li ha riforniti tutti e tre, tra quanto accadrà la stessa cosa?

8

9

10

11

12


36


Classe I - ARITMETICA fila A Le frazioni

Colora per ogni figura la parte relativa alla frazione indicata: 1


37

3

5

43

41

2 Scrivi l’unità frazionaria che si ottiene dividendo una grandezza in: a) 3 parti uguali b) 8 parti uguali c) 12 parti uguali

3 Completa: a)

35

di 20 km sono uguali a ............. km.

b) 23

di 15 kg di mele sono uguali a ............. di mele.

c) 56

di 24 alunni sono uguali a .............

Disegna un segmento AB sapendo che i suoi 23

sono un segmento lungo 12 quadretti. 4

5 Vero o falso? a) La frazione

59

indica il quoziente tra i numeri 5 e 9.

b) La frazione 51

non ha significato.

c) La frazione 03

non ha significato.

d) La frazione 00

è indeterminata.

6 Completa: a) Se il numeratore di una frazione è minore del denominatore, la frazione si dice .............b) Se il numeratore di una frazione è un multiplo del denominatore, la frazione si dice .............c) Se il numeratore di una frazione è maggiore o uguale al denominatore, la frazione si dice .............

Classe I - ARITMETICA fila A Le frazioni Classe I - ARITMETICA fila A Le frazioni

Indica con una crocetta la frazione equivalente a quella data: Indica con una crocetta la frazione equivalente a quella data:


38

34

a) a) 34

67

1516

1520

b) 128

34

106

96

c) 25

6

15

8

10

6

10

Riduci ai minimi termini le seguenti frazioni:

a) 2415

b) 180630

c) 84

126

Completa le seguenti uguaglianze:

a) 38= K

24 b)

2012

= K

9 c)

1540

= K

16

Riduci al minimo comun denominatore le seguenti frazioni:

a) 34

, 56

b) 25

, 43

, 76

Inserisci il simbolo di >, < o = tra le seguenti coppie di frazioni:

7

8

9

10

11

a) 58

KKKK78

c) 6

10KKKK

915

b) 7

12KKKK

59

d) 56

KKKK45


Classe I - ARITMETICA fila B Le frazioni


39

56

Colora per ognuna delle seguenti figure la parte relativa all’unità frazionaria indicata:

1

2 Scrivi la frazione che si ottiene dividendo una grandezza in:

a) 5 parti uguali e considerandone 2. b) 9 parti uguali e considerandone 8. c) 11 parti uguali e considerandone 3.

3 Dato un segmento AB lungo 24 quadretti, disegna i segmenti:

a) CD = di AB b) EF =

38

di AB c) GH =

5

12 di AB

Completa:

a) Se i

4

27

di una somma sono uguali a 14 euro, la somma è di ...............

) Se i

35

b delle pagine di un libro equivalgono a 60 pagine, il libro ha ............ pagine.

) Se i

56

c delle mele contenute in una cassetta pesano 10 kg, la cassetta contiene ............ di mele.

Classe I - ARITMETICA fila B Le frazioni

Completa: a) Una frazione è uguale a ......... se i suoi termini sono uguali. b) Una frazione con il denominatore 1 è uguale al ...............


40

0c) La frazione 0

è ...............

d) La frazione 5

0 ...............

Riferendoti alle frazioni 53 ,

78 ,

515 ,

147 ,

61 ,

29 ,

210 ,

1010 , completa:

a) le frazioni proprie sono ........................b) le frazioni improprie ma non apparenti sono .....................c) le frazioni apparenti sono .....................

Inserisci il simbolo di = o ≠

a) 1815

KK56

c) 1012

KK108

e) 916

KK43

b) 97KK

911

d) 73KK

1228

f) 1824

KK86

Indica con una crocetta la riduzione ai minimi termini corretta:

a) 2436 =

812

69

23

b)

14490 =

85

149

7245

c)

18048 =

6016

154

4516

Completa, quando è possibile, le seguenti uguaglianze:

a) 73 =KK

35 b)

128 =KK

10 c)

1815 =KK

48

Riduci al minimo comune denominatore le seguenti frazioni:

, 38

, 56

, 78

a) 7

20 b)

74

Vero o falso?

5

6

7

8

9

10

11

< 67

> 58

57

85

a) c)

611

> 47

1210

1211

>b) d)

Classe I - ARITMETICA fila A Operazioni con le frazioni

Rispondi: a) In generale, con quale simbolo si indica la classe di equivalenza

34

, 68

, 912

KK⎧ ⎨ ⎩

⎫ ⎬ ⎭

? b) Che cosa indica una classe di equivalenza? c) Come viene indicato l’insieme dei numeri razionali positivi?

Riferendoti alla rappresentazione grafica, associa ai punti segnati sulla retta i seguenti numeri razionali:

23

, 12

, 32

, 54

Esegui le seguenti operazioni tra frazioni:

1

2

3

OGNOME …………………………………………....... NOME ……………………………………………. C

CLASSE …………………... DATA ………………………………………………………………………….

a) 34

+ 72

c) 83

− 56

b) 13

+ 35

+ 56

d) 94

− 35

+ 710

− 57

4 Scrivi le seguenti frazioni improprie come numeri misti:

a) 85

b) 174

c) 207

Esegui le seguenti moltiplicazioni: 5

a) 35

× 72

b) 5 × 7

15 c)

29

× 16

× 274

6 Vero o falso?

a) Il doppio di 34

¸ 68

c) 34

di 1

12 sono uguali a

14

b) Il triplo di 59

è 53

d) 83

di 54

sono uguali a 103

Esegui le seguenti divisioni: 7


41

a) 56

: 43

b) 6 : 3

4 c)

95

: 3

Vero o falso? 8

a) La metà di 34

è 32

c) La metà di 12

è 14

b) La terza parte di 65

è 25

d) La terza parte di 65

è 52

Classe I - ARITMETICA fila A Operazioni con le frazioni

Calcola il valore delle seguenti potenze:

a)

67

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 2

= KKK c)

13

⎛ ⎜

⎞ ⎟ = KK

⎝ ⎠

4

K

b) 25

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 3

= KKK d) 89

⎛ ⎜

⎞ ⎟ = KK

⎝ ⎠

0

K

Scrivi sotto forma di un’unica potenza:

a)

56

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

4

× 56

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 8

: 56

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 3

b)

45

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

4

: 43

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

4

c) 25

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 2

× 25

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

⎡

⎣

⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥

: 310

3⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 9

Risolvi le seguenti espressioni:

a)

23

+ 1 − 56

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −

45

− 58

− 12

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥

b) 2 + 3

4: 1

2× 6

5

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥ ×

413

+ 45

: 15

− 12

× 13

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

c)

16

− 1 − 13

− 12

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 2

− 2 − 43

− 12

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3⎡

⎣

⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥

× 45

+ 4⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

⎧ ⎨ ⎪

⎩ ⎪

⎫ ⎬ ⎪

⎭ ⎪ : 2

3


Due azionisti si dividono l’utile di una società che ammonta a 36 000 euro, in modo che il primo abbia

57 della somma spettante al secondo. Quale somma riceve ciascuno dei due azionisti?


42

In una discoteca i ragazzi con meno di 18 anni sono 85 degli altri. Sapendo che essi sono 48 in meno

rispetto ai maggiorenni, quante persone sono presenti nella discoteca?

9

10

11

12

13

42


Classe I - ARITMETICA fila B Operazioni con le frazioni

1 Completa: a) La classe di equivalenza

25

, 410

, 615

, KK⎧ ⎨ ⎩

⎫ ⎬ si può rappresentare in modo abbreviato con ...............

⎭b) Ogni classe di equivalenza definisce un ........................c) Con il simbolo Q+ si indica .....................


43

Riferendoti alla rappresentazione grafica, barra la casella di vero o falso:

2

a) Il punto A è l’immagine del numero

34

b) Il punto B è l’immagine del numero 42

c) Il punto C è l’immagine del numero 12

d) Il punto D è l’immagine del numero 114

3 Indica con una crocetta la risposta corretta:

a) 17

3 + 2

5

5 + 2

5 1

+ 16

5 =

5

b) 297

= 4 + 1

4

3 + 9

7

4 + 1

7

c) 154

= 4 + 1

4

3 + 3

15

3 + 3

4

4 Determina la frazione complementare di ognuna delle seguenti frazioni:

a) 37

b) 5

11 c)

78

5 Esegui le seguenti operazioni tra frazioni:

a) 56

+ 14

c) 207

× 1415

e) 54

: 32

b) 58

− 56

d) 138

× 6 f) 215

: 3

Classe I - ARITMETICA fila B Operazioni con le frazioni

Indica con una crocetta la risposta corretta:

a) Il triplo di 23

è 6 2 69

b) 56

di 34

sono uguali a 58

2018

154

c) la metà di 56

è 53

52

5

12

d) la quarta parte di 1112

è 4448

1148

113

Calcola i:

a) 35

di 79

b) 23

di 158

c) 56

di 2125

Inserisci il simbolo di = o ≠


44

a)

23

⎛ ⎞ 4

⎝ ⎜

⎠ ⎟ KK

1681

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟ c)

13

⎛ ⎞

⎠ ⎟

2

KK29⎝

⎜

e) 34

2

KK9

16

b)

56

⎛ ⎞

⎠ ⎟ 0

KK56⎝

⎜

d)

23

⎛ ⎞ 3

⎝ ⎜

⎠ ⎟ KK

827

f)

45

⎛ ⎞ 1

⎝ ⎜

⎠ ⎟ KK

45

Scrivi sotto forma di un’unica potenza:

a)

85

⎛ ⎞

⎠ ⎟

9

: 85⎝

⎜ ⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

× 85

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

b)

23

⎛ ⎞

⎠ ⎟ 5

× 158⎝

⎜ ⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 5

c)

23

⎛ ⎞ 2⎡ ⎤ 4

⎝ ⎜

⎠ ⎟

⎣

⎢ ⎢

⎦

⎥ ⎥

: 65

⎛ ⎞ 8

⎝ ⎜

⎠ ⎟

Risolvi le seguenti espressioni:

a)

65

− 45

+ 14

− 12

⎡

⎣ ⎢

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎤

⎦ ⎥ +

13

⎛

⎝ ⎜

⎞ + 2 − 5

4 ⎠ ⎟

b)

13

: 56

+ 1⎝ ⎜ ⎛ ⎡

⎣ ⎢

⎞

⎠ ⎟ ×

1528

− 56

− 18

× 43

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎤

⎦ ⎥ +

274

⎛

⎝ ⎜

⎞− 24

5: 16

15 ⎠⎟

c)

32

+ 38

⎛ ⎞

⎠ ⎟

3

× 45⎝

⎜ ⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 3

− 1 + 13

: 49

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 2

− 3 × 512

+ 32

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

⎡

⎣

⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥

× 45

⎧ ⎨ ⎪

⎩ ⎪ − 2

3

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎫ ⎬ ⎪

⎭ ⎪


In una sala cinematografica in una domenica invernale sono stati venduti 840 biglietti d’ingresso.

Sapendo che i biglietti ridotti sono risultati 57

di quelli normali, quanti biglietti ridotti sono stati venduti?

In un negozio, sotto le feste natalizie, le bottiglie di spumante italiano vendute sono state 24 in rispetto a quelle straniere. Sapendo che il numero di queste ultime è uguale a

59

di quelle di spumante italiano,

6

7

8

9

10

11

12

quante bottiglie di ciascun tipo si sono vendute?


Classe I - GEOMETRIA fila A Sistema metrico decimale

1 Completa: a) Si dice grandezza tutto ciò che si può .....................b) Due grandezze si dicono omogenee se sono della .....................c) Per misurare una grandezza occorre fissare .....................

2 Esprimi la lunghezza del segmento AB rispetto alle unità di misura CD, EF e GH: a) AB = ....... CD b) AB = ....... EF c) AB = ....... GH

3 Completa: a) Nel sistema metrico decimale la grandezza fondamentale è la .....................b) Nel Sistema Internazionale di misura le grandezze fondamentali prese in considerazione sono ..........c) Nel Sistema Internazionale di misura il kilogrammo è l’unità di misura della ..................... Completa le uguaglianze:

4 a) 3 m = .......... cm c) 324 cm = .......... dm b) 40 km = 4 000 .......... d) 456 mm = 0,456 ..........

5 a) 52 m2 = .......... dm2 c) 4 850 cm2 = .......... dm2

b) 3,24 km2 = 3 240 000 .......... d) 324 mm2 = 0,0324 .......... a) 1 a = .......... ca c) 5 824 m2 = .......... a 6 b) 10 a = .......... m2 d) 4 850 a = .......... ha

7 Vero o falso? a) 3 m3 > 300 dm3 c) 1 m3 < 9 000 cm3 b) 2 000 dm3 = 2 m3 d) 45 dm3 < 450 000 cm3

8 Completa: a) un litro equivale a ......... cl c) tre quarti di litro equivalgono a ......... ml b) mezzo litro equivale a ......... dl d) un quarto di litro equivale a ......... ml

9 Completa: a) 3 hg + ....... = 1 kg c) 7,3 dg + ....... = 1 g b) 520 g + ....... = 1 kg d) 320 mg + ....... = 1 g

10 Esegui le operazioni: a) 3 m + 54 cm = ....... dm c) 18 litri : 750 ml = ....... b) 10 m2 : 20 dm2 = .......

11 Calcola il peso di un oggetto di marmo (ps = 2,5) avente il volume di: a) 3 cm3 b) 1 dm3 c) 400 mm3

12 Completa con il simbolo dell’unità di misura che ritieni più opportuna: a) Il peso di un ragazzo è 45 .......... c) La lunghezza di un’automobile è 4,35 .......... b) La larghezza di un tavolo è 80 .......... d) Il volume di una camera è 48 ..........



Classe I - GEOMETRIA fila B Sistema metrico decimale

Indica con una crocetta le grandezze omogenee: 1 capacità di una damigiana e capacità di un serbatoio. superficie di un lago e profondità del lago. lunghezza di un tavolo e peso dello stesso tavolo. altezza di un monte e altezza di un albero.

2 In relazione alla figura completa: a) AB = 6 ....... b) AB = 2 ....... c) AB = 3 ....... c) AB = 4 .......

3 Vero o falso? a) Le grandezze fondamentali del sistema metrico decimale e del Sistema Internazionale

sono le stesse. b) L’unità di misura fondamentale nel sistema metrico decimale è il metro. c) Non si scrive il puntino dopo il simbolo dell’unità di misura.

4 Sapendo che la lunghezza di un segmento AB può essere espressa nel seguente modo 5,6 cm < AB < 5,8cm, indica con una crocetta quali delle seguenti misure potrebbero indicare la misura del segmento AB

5,7 cm 5,5 cm 58 mm 57,5 mm

Completa:5 a) 7 dm + .......... = 1 m b) 60 cm + .......... = 1 m c) 680 mm + .......... = 1 m

a) 520 m2 = 5,20 ....... b) 3600 cm2 = .......... m2 c) 0,48 m2 = 4 800 ..........6

7 Inserisci il simbolo di uguale (=) o diverso (≠ ) tra le seguenti coppie di misure a) 5,6 a ........ 56 m2 b) 0,75 ha ........ 7 500 m2 c) 40 000 m2 ........ 4 ha

Completa: 8 a) Il volume di 1 dm3 equivale alla capacità di 1 .......b) Il volume di 1 m3 equivale alla capacità di ....... hl.c) La capacità di 100 l equivale al volume di 0,1 ...... Esegui le seguenti operazioni: 9 a) 32 m : 80 cm = ...... b) 12 m 8 dm = ...... c) 60 m2 : 20 dm2 = ...... d) 1 hl : 50 cl = ...... Calcola: a) Il peso di un lingotto d’oro (ps = 19,5) con il volume di 10 dm3. 10 b) Il peso di una statua di marmo (ps = 2,5) con il volume di 50 dm3. c) Il peso dell’alcool (ps = 0,8) contenuto in una bottiglia con la capacità di 750 ml.

Indica con una crocetta la stima più opportuna: 11

a) La superficie di una camera è: 100 cm2 12 m2 1000 m2

b) Il vino contenuto in una damigiana è: 18,52 l 10 hl 18 l

c) Il tempo impiegato per compiere una passeggiata di 1 km è: 10 ore 20 minuti 10 secondi



Classe I - GEOMETRIA fila A Sistemi di misura non decimali

1 Vero o falso? a) Nel sistema sessagesimale 60 unità di un certo ordine formano un’unità dell’ordine immediatamente superiore. b) L’unità di misura principale dell’ampiezza di un angolo è l’angolo retto. c) L’ampiezza di 5° è uguale a 3 000″. d) Per formare 1° ci vogliono 360″.

Inserisci il simbolo di maggiore (>), minore (<) o uguale (=): 2 a) 3h .......... 180m c) 7 200s .......... 2h

b) 450m .......... 7h d) 170m .......... 3h

3 Riconosci quali misure non sono espresse in forma normale: a) 95° 25′ 48″ c) 40° 65′ 40″ e) 16h 60m

b) 120° 25″ d) 32h 24m f) 23h 24s

Riduci in forma normale le seguenti misure: 4 a) 90° 121′ 45″ c) 18h 120m 65s

b) 35° 59′ 80″ d) 26h 72m 110s

Riduci nell’unità di ordine minore: 5 a) 10° 20′ 30″ b) 1d 13h 42m

6 Esegui le seguenti operazioni, esprimendo il risultato in forma normale: a) 80° 40′ 10″ + 13° 20′ 50″ c) 10h 25m + 7h 40m 18s

b) 90° – 43° 12′ 20″ d) 10h 3m – 6h 12m

7 Esegui le seguenti operazioni, esprimendo il risultato in forma normale: a) (15° 21′ 12″) 7 c) (20° 42′ 16″) : 4 b) (3h 20m) 8 d) (12d 14h 20m) : 5


Il Dottor Bianchi è partito da casa alle 7h 35m ed è arrivato sul posto di lavoro alle 8h 5m. Quanto tempo 8 ha impiegato per recarsi al lavoro?

In una corsa un maratoneta è partito alle 9h 59m. Se per compiere il percorso ha impiegato 35m 50s, a che 9 ora ha tagliato il traguardo?

10 Un corridore motociclista percorre 18 giri di un circuito in 46m 30s. Quanto tempo impiega per percorrere un giro?



Classe I - GEOMETRIA fila B Sistemi di misura non decimali

1 Completa: a) Per misurare l’ampiezza degli angoli si usa il sistema .............................b) Per misurare il tempo si usa un ...........................c) Il grado è la trecentosessantesima parte dell’angolo ................d) I sottomultipli del grado sono il ............... e il ................

Inserisci il simbolo di uguale (=) o diverso (≠ ) tra le seguenti coppie di misure:

2 a) 2° .......... 720′ c) 10′ .......... 600″ b) 5° .......... 300′ d) 3° .......... 10 800″

a) 2h .......... 120m c) 2d .......... 120h 3 b) 3h .......... 180s d) 3d .......... 72h

4 Riduci in forma normale le seguenti misure: a) 5 400″ c) 810m b) 22 505″ d) 6 560s

5 Inserisci il simbolo di uguale (=), maggiore (>) o minore (<) tra le seguenti coppie di misure di tempo: a) 2h 10m .......... 180m c) 2d 20m .......... 2 900m b) 5h 20s .......... 18 000s d) 2h 2m 5s .......... 7 205s

Esegui le seguenti operazioni esprimendo il risultato in forma normale:

6 a) 36° 45′ 12″ + 60° 20′ 40″ c) 2 45 + 12 50 50 h s h m s

b) 180° – 50° 20′ 39″ d) 23h 15m – 10h 8m 40s

a) (15° 25″) 6 c) (28° 45′ 20″) : 5 7 b) (12h 3m 20s) 8 d) (15d 8h 12m) : 4


8 Un angolo misura 15° 28′ 32″ e un secondo angolo è il triplo. Quanto vale la loro somma?

Un autobus al mattino parte da Savona alle 10 15 e arriva ad Alassio alle 11 35 . Nel pomeriggio, lo stesso autobus compie il viaggio inverso partendo da Alassio alle 15 39 e arrivando a Savona alle 17 2 . In quale dei due viaggi si impiega meno tempo e quanto?

h m h m

h m h

m

9

Durante un rally automobilistico un concorrente percorre 5 giri di un circuito in 3 46 . h m10 Quanto tempo impiega per percorrere un giro?



Classe I - GEOMETRIA fila A Enti geometrici fondamentali

1 Rispondi: a) Quali sono gli enti geometrici fondamentali della geometria euclidea? b) Quali sono le dimensioni di un parallelepipedo? c) Quante dimensioni hanno le figure piane? d) Qual è l’unica dimensione della retta?

2 In relazione alle figure, completa inserendo i vocaboli: aperta, chiusa, semplice, intrecciata: a) la linea a è una linea ....................... e ....................... b) la linea b è una linea ....................... e ....................... c) la linea c è una linea ....................... e ....................... d) la linea d è una linea ....................... e .......................

3 Rispondi: a) Quante rette passano per un punto? E per due punti? b) Quanti piani passano per una retta? c) Quanti piani passano per due rette incidenti?

4 In relazione alla figura, completa: La retta r viene divisa dai punti A e B in ............. parti, una ............. di origine A, un ............. AB e una semiretta di origine .............

Disegna: 5 a) due segmenti AB e CD adiacenti; b) due segmenti AB e CD con un punto in comune, ma non consecutivi; c) due segmenti AB e CD appartenenti alla stessa retta, ma non adiacenti.

6 Dati i due segmenti AB e CD costruisci: a) il segmento somma AB + CD b) il segmento differenza CD – AB


49

Classe I - GEOMETRIA fila A Enti geometrici fondamentali

Dato il segmento AB costruisci il suo multiplo CD secondo il numero 4:

Considera i segmenti della figura e inserisci i simboli di >, < o =: a) AB ................. CD b) CD ................. GH c) CD ................. EF d) GH ................. AB

Considera la figura dove AB e BC sono due segmenti adiacenti e congruenti e M è il punto medio di AB. Inserisci il simbolo di uguale (=) o diverso (≠ ):

a) AB ............... 2 AM c) BC ............... 2 MB b) AC ............... 3 AM d) AC ............... 4 MB

Calcola la lunghezza dei due segmenti AB e CD in ciascuno dei seguenti casi: a) AB + CD = 24 cm, AB = 3 CD

7

8

9

10

b) AB – CD = 20 cm, AB = 6 CD c) AB + CD = 34 cm, AB = 5 CD + 4 cm d) AB + CD = 48 cm, AB – CD = 4 cm


50


Classe I - GEOMETRIA fila B Enti geometrici fondamentali

1 Vero o falso? a) La geometria si occupa di tutte le caratteristiche di un oggetto. b) Il punto è uno degli enti fondamentali della geometria. c) Un punto si indica con una lettera minuscola. d) Le lettere minuscole si usano per indicare una linea.

2 Disegna: a) una linea a chiusa e semplice; b) una linea b chiusa e intrecciata; c) una linea c aperta e intrecciata; d) una linea d aperta e semplice.

3 Completa: a) Per un punto passano ........... rette. b) Per tre punti non appartenenti ad una stessa retta passa ......... piano. c) Per due rette incidenti passa ......... piano.

4 Considera la figura e barra la casella di vero o falso:

a) Il punto A divide la retta r in due semirette opposte. b) I segmenti AB e CD sono adiacenti. c) I segmenti AB e CD sono consecutivi. d) Il punto B appartiene al segmento AD.

Osserva la figura e completa:

5 5 a)La linea è una spezzata chiusa o ...............

b) I segmenti AB, BC, CD, DE, EA si dicono .............. della spezzata.

c) I punti A, B, C, D, E sono i .............. della spezzata.

6 a) CD = ..... AB

b) AB = ..... CD

c) AB + CD = ..... AB

d) CD – AB = .....


51

Classe I - GEOMETRIA fila B Enti geometrici fondamentali

Dato il segmento AB, costruisci i segmenti indicati:

a) CD = 2 AB b) EF = 3 AB c) GH = 2 CD

In relazione alla figura, dove AB e BC sono due segmenti con BC = 2 AB e M e N i loro punti medi, inserisci il simbolo di uguale (=) o diverso (≠):

a) BC ..... 2 NC c) AC ..... 3 NCb) AB ..... BN d) AC ..... 4 AM

Costruisci con riga e compasso il punto medio del segmento AB:

Indica con una crocetta la risposta corretta: a) Se AB = 2 CD, allora AB + CD = 3 CD 3 AB 4 CDb Se AB = 6 CD, allora AB – CD =


52

7 CD 5 CD CDc) Se CD = 5 AB, allora AB + CD = 6 CD 4 CD 6 AB

Calcola la lunghezza dei due segmenti AB e CD in ciascuno dei seguenti casi:

8

7

9

10

11 a) AB + CD = 48 cm, AB = 7 CDb) AB + CD = 35 cm, AB = 2 CD + 2 cm c) AB – CD = 12 cm, AB = 5 CD


Classe I - GEOMETRIA fila A Gli angoli

In relazione alla figura, rispondi: 1 a) Quanti angoli individuano le due semirette OA e OB? b) Come viene chiamato l’angolo che contiene i prolun-

gamenti dei suoi lati? c) Quale angolo viene indicato con AOB ? d) Quali sono i lati dell’angolo AOB ?

Con riferimento alla figura, sostituisci ai puntini “appartiene” o “non appartiene”: 2

a) Il punto A ....................... all’angolo AOB ; b) Il punto C ....................... all’angolo AOB ; c) Il punto C ....................... all’angolo AOB ; d) Il punto D ....................... all’angolo AOB .

3 Vero o falso? L’angolo formato dalle due lancette di un orologio quando esse segnano: a) le 9 è un angolo retto c) le 13 e 20 è un angolo piatto b) le 9 e 15 è un angolo piatto d) le 16 e 5 è un angolo retto

4 In relazione alla figura sbarra la casella di vero o falso: a) Gli angoli AOB e BOC sono consecutivi. b) Gli angoli AOB e COD sono adiacenti. c) Gli angoli AOB e BOD sono adiacenti. d) Gli angoli BOC e COD sono consecutivi.

Con riferimento alla figura completa: 5 a) AOC + COD = ........ b) BOC + COD = ........


53

c) AOC – AOB = ........ d) AOD – COD = ........

Calcola l’ampiezza dei due angoli e A B in ciascuno dei seguenti casi: 6 a) + A B = 108° = 3 A B b) – A B = 30° = 4 A B

Classe I - GEOMETRIA fila A Gli angoli

AOB , completa: Sapendo che la semiretta OC è la bisettrice dell’angolo a) AOC ........ C OB b) AOB ........ C OB c) AOB ........ AOC

Vero o falso? a) Se due angoli sono complementari, sono sempre acuti. b) Due angoli acuti possono essere supplementari. c) Due angoli ottusi possono essere supplementari. d) Se due angoli non congruenti sono supplementari, un angolo è acuto e l’altro ottuso.

Calcola l’ampiezza dell’angolo α in ciascuno dei seguenti casi: a)α = ........... b)α = ........... c)α = ........... d)α = ...........


Calcola l’ampiezza di un angolo sapendo che il suo complementare misura 35°.

Due angoli sono supplementari e uno di essi misura 80° 15′ 24″. Quanto misura l’altro angolo?

Determina l’ampiezza di due angoli sapendo che sono esplementari e che uno di essi è il triplo dell’altro.

7

8

9

10

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12


54


Classe I - GEOMETRIA fila B Gli angoli

Indica con una crocetta i modi corretti di scrivere in simboli l’angolo rappresentato in figura: 1 a bO aOB Oa b

ABO AOB AO∨

B O a Ob O

∨

2 Con riferimento alla figura, completa: a) Il punto C appartiene all’angolo .......................


55

b) Il punto D appartiene all’angolo ......................c) Il punto E appartiene all’angolo ......................d) I punti A e B appartengono agli angoli ......................

In relazione alla figura completa, indicando in simboli l’angolo richiesto: 3

a) L’angolo retto è l’angolo .....................b) L’angolo piatto è l’angolo .................c) L’angolo nullo è l’angolo ..................d) L’angolo giro è l’angolo .....................

Con riferimento alla figura, completa: 4 a) Gli angoli AOB e BOC sono ......................b) Gli angoli BOC e C O D sono .....................c) Gli angoli C O D e ............. sono adiacenti.

Classe I - GEOMETRIA fila B Gli angoli

Con riferimento alla figura, sbarra la casella di vero o falso: a) AO B + C O D = AO D b) BOC + C O D = BO D c) AOC + C O D = AO D d) AO D – C O D = AO B e) AOC – AO B = BOC

Vero o falso? a) Se A = 5 B , allora A + B = 6 B c) Se B = 3 A , allora B – A = A b) Se A = 2 B , allora A – B = B d) Se B = 6 A , allora B + A = 2 B

Sapendo che OC è la bisettrice dell’angolo AO B , completa:


56

O Oa) Se A B = 84° C B = ..................

AOC C O Bb) Se = 36° = .............. C O B AO Bc) Se = 40° = ................

Completa: a) La somma di due angoli complementari è un angolo ...................................b) Il supplementare di un angolo ottuso è un angolo ...................................c) La somma di due angoli esplementari è un angolo ...................................d) Il supplementare di un angolo retto è un angolo ...................................

L’ampiezza: a) del complementare di un angolo di 40° è ...................................b) del supplementare di un angolo di 70° è ...................................c) dell’esplementare di un angolo di 130° è ...................................d) del complementare di un angolo di 40° 359 è ...................................

Con riferimento alla figura, completa: Oa) A B = ..................

b) DO A = ..................c) C O D = ..................

Risolvi i seguenti problemi: Calcola l’ampiezza di un angolo sapendo che il suo complementare misura 35° 40´ 12˝.

Due angoli adiacenti sono uno il doppio dell’altro. Calcola l’ampiezza dei due angoli e l’ampiezza dell’angolo formato dalle loro bisettrici.

5

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10

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12


Classe I - GEOMETRIA fila A Rette perpendicolari e rette parallele

1 Osserva la figura e completa: a) Le rette s, t e v passano per il punto ........... b) Le rette s, t e v sono ........... alla retta r, rispettivamente nei

punti B, ........... e ........... c) La retta ........... è perpendicolare alla retta r. d) Il punto C si dice ........... della perpendicolare condotta da A

alla retta r. e) Il segmento AC è la ........... del punto A dalla retta r.

Dopo aver tracciato le distanze del punto P dalle rette r e s, completa: 2

a) La distanza del punto P dalla retta r misura ........... b) La distanza del punto P dalla retta s misura ...........

In relazione alla figura sbarra la casella di vero o falso: 3

a) Il segmento CD è la proiezione del segmento AB sulla retta r. b) La proiezione del segmento EF sulla retta r è il punto H. c) Il punto N è la proiezione del segmento LM sulla retta r.

Completa: 4 a) L’asse di un segmento passa per il punto ............. del segmento. b) L’asse di un segmento è ............. al segmento. c) Tutti i punti dell’asse di un segmento sono ............. dagli estremi del segmento.

Sapendo che la retta r è l’asse del segmento AB, inserisci i simboli di >, < o =: 5 a) PA ........ PB; b) HB ........ AB; c) PA ........ PH; d) AB ........ 2HB; e) AH ........ HB


57

Classe I - GEOMETRIA fila A Rette perpendicolari e rette parallele

In relazione alla figura, barra la casella di vero o falso: a) Le rette s e t sono incidenti nel punto P. b) La retta t è parallela alla retta r. c) La retta s è parallela alla retta r. d) La retta s è l’unica retta passante per il punto P parallela alla retta r.

Vero o falso? a) Se due rette r e s sono entrambe perpendicolari alla retta t, sono perpendicolari tra loro. b) Se due rette r e s sono entrambe perpendicolari alla retta t, sono parallele tra loro. c) Se due rette r e s sono entrambe parallele ad una retta t, sono perpendicolari tra loro.

Considera le rette parallele r e s tagliate dalla trasversale t e completa:

a) Gli angoli alterni interni e .........., e .........., sono ..........

3 ^

^^ ^

^ ^

4

b) Gli angoli corrispondenti 1 e .........., e .........., e .........., e .........., sono ..........

2 3 4

c) Gli angoli ^ e e e si dicono .......... interni e sono ..........

3 5 4 6

α : Determina l’ampiezza di

a)α = ........... b)α = ...........

Utilizzando riga e compasso dividi il segmento AB in quattro parti congruenti:

6

7

8

9

10


58


Classe I - GEOMETRIA fila B Rette perpendicolari e rette parallele

Con riferimento alla figura, completa: 1

a) Le rette r e t sono .................... e in simboli si scrive r ..... t. b) La lunghezza del segmento AH si chiama ................. del punto A

dalla retta r. c) Il piede della perpendicolare condotta da A alla retta r è il punto ....... d) Il segmento AC si dice ................... rispetto alla retta r.

Disegna in ognuno dei seguenti casi la distanza PH del punto P dalla retta r. 2 a) b) c)

Costruisci la proiezione A′B′ del segmento AB sulla retta r in ciascuno dei seguenti casi. 3 a) c) e)

b) d) f)

Sapendo che la retta r è l’asse del segmento AB, indica con una crocetta le uguaglianze corrette: 4


59

r AB CA = DA DA = DB AM = MB CM = MB AE = EB

Classe I - GEOMETRIA fila B Rette perpendicolari e rette parallele

Sapendo che r e s sono gli assi dei due segmenti AB e BC, sostituisci ai puntini il simbolo di uguale (=) o diverso (≠):

5

a) PA ..... PB b) MB ..... NC c) PB ...... PC d) PA ...... PC

Osserva la figura e completa:


60

3 6^ ^^^ ^^

1 8

a) Le rette s, t, v passano per il punto ........... b) Le rette t e v sono ...................... alla retta r

rispettivamente nei punti ...... e .....c) La retta s non ha ....................... con la retta r. d) Le rette r e s sono ................... e in simboli si

scrive r ...... s.

Rispondi: a) Che cosa hanno in comune le infinite rette di un piano parallele ad una retta r? b) Cosa costituiscono le infinite rette di un piano parallele ad una retta r? c) Per un punto esterno ad una retta quante rette ad essa parallele puoi disegnare?

Osserva la figura e completa: a) Gli angoli e si dicono ........................b) Gli angoli e si dicono 1 8 ........................c) Gli angoli e ^ si dicono 1 5 ........................d) Gli angoli e si dicono 4 6 ........................e) Gli angoli e ^ si dicono 1 7 ........................

Conoscendo le ampiezze di due degli otto angoli formati da due rette tagliate da una trasversale, indica con una crocetta il completamento corretto: a) = 110° = 110° le rette sono parallele le rette non sono parallele b) = 95° = 105° 4 5 le rette sono parallele le rette non sono parallele c) = 60° = 120° 3 5 le rette sono parallele le rette non sono parallele

Completa la costruzione per dividere il segmento AB in tre parti congruenti:

6

7

8

9

10

Classe I - GEOMETRIA fila A I poligoni – I triangoli

Considera la figura e completa: a) Il poligono ha ........... lati e si chiama ........... b) I lati BC e CD si dicono ........... c) Due vertici si dicono consecutivi se ........... allo stesso lato. d) Il segmento AD è una ...........

Riconosci quali tra i seguenti gruppi di numeri possono essere le misure dei lati di un poligono di cinque lati: a) 3, 8, 5, 3, 15 c) 5, 28, 2, 4, 16 b) 18, 3, 5, 5, 5 d) 4, 20, 6, 6, 6

Completa: a) Un poligono equiangolo ha tutti gli ..................... b) Un poligono equilatero ha tutti i ..................... c) Un poligono equiangolo ed equilatero si dice ..................... d) Se il perimetro di un pentagono regolare è di 60 cm, il suo lato misura .....................

Considera il triangolo della figura e completa: a) Gli angoli adiacenti al lato AB sono ........... e ...........


61

b) Il vertice opposto al lato BC è ........... c) L’angolo C è opposto al lato ...........

Determina l’ampiezza dell’angoloα :

1

2

3

4

5


α = .......... α = .......... α = ..........

Classe I - GEOMETRIA fila A I Poligoni – I Triangoli

In ciascuno dei seguenti casi classifica il triangolo rispetto agli angoli: a)

A = 60°, B = 30° il triangolo è .................... b) A = 50°, B = 60° il triangolo è .................... c) A = 30°, B = 20° il triangolo è ....................


Un triangolo isoscele ha il perimetro di 42 cm e la base lunga 18 cm; qual è la lunghezza di ciascun lato obliquo?

Calcola le misure dei lati di un triangolo isoscele, sapendo che il perimetro è 56 cm e che la lunghezza di ciascun lato obliquo è il triplo della lunghezza della base.

Completa: a) Il punto di incontro delle tre altezze di un triangolo si chiama ............................. b) Il baricentro è il punto di incontro delle tre .............................. di un triangolo. c) Il circocentro è il punto di incontro dei tre .............................. di un triangolo. d) Il punto di incontro delle tre bisettrici di un triangolo si chiama ..............................

Per ciascun triangolo ABC indica l’altezza relativa al lato AB:

.......... .......... ..........

Sapendo che CL è la bisettrice dell’angolo C , determina l’ampiezza dell’angolo α :

α = .......... α = .......... α = ..........

Vero o falso? a) Ogni angolo di un triangolo equilatero misura 60°. b) In un triangolo isoscele se un angolo alla base misura 50°, l’ampiezza dell’angolo

al vertice è 40°. c) Il triangolo rettangolo con un angolo acuto di 45° è un triangolo scaleno. d) Un triangolo rettangolo con i cateti congruenti ha gli angoli acuti di 45°.

In quali casi, in base ai dati forniti, puoi stabilire se i due triangoli ABC e A′B′C′ sono congruenti?

Genovese - Manzone Bertone - Ri di © 2010 S. Lat Editori & C. Spa MATEMATICA E MONDO REALE

62nal tes

a) AB = 5 cm, BC = 8 cm, B = 50° c) AB = 6 cm, A = 40°, B

= 55°

6

7

8

9

10

11

12

13

A′B′ = 5 cm, B′C′ = 8 cm, B ′ = 50° A′B′ = 6 cm, A ′ = 40°, B

C

′ = 55° b) AB = 8 cm, = 24°, BC = 5 cm d) A = 60°, B = 40°, = 80° C A′B′ = 8 cm, ′ = 24°, B′C′ = 5 cm C A ′ = 60°, B ′ = 40°, ′ = 80° C


Classe I - GEOMETRIA fila B I poligoni – I triangoli

1 Considera la figura e rispondi:

a) Quanti lati ha il poligono? b) Come si chiama il poligono? c) Quali sono i vertici consecutivi al vertice A? d) Quali sono le diagonali che escono dal vertice B?

2 Se n è il numero dei lati di un poligono, indica con una crocetta qual è la somma degli angoli interni: a) n = 5 180° 360° 540° c) n = 7 1 260° 900° 1 800° b) n = 4 360° 540° 180° d) n = 12 1 800° 2 160° 1 080°

Completa: 3 a) Un poligono con tutti i lati congruenti si dice .....................b) Un poligono con tutti gli angoli congruenti si dice ......................c) Un poligono si dice regolare se è ....................... ed ........................d) Se il lato di un esagono regolare misura 8 cm, il suo perimetro è ....... cm.

Considera il triangolo della figura e rispondi: 4

a) Qual è il lato opposto al vertice A? b) Quali sono gli angoli adiacenti al lato AB? c) Qual è l’angolo opposto al lato CA?

5 Indica con una crocetta quali tra i seguenti gruppi di numeri possono essere le misure dei lati di un triangolo:

4 cm, 7 cm, 10 cm 2 cm, 6 cm, 9 cm 12,5 cm, 13 cm, 24 cm 6 cm, 12 cm, 6 cm

Indicati con A , B , C gli angoli interni di un triangolo, sbarra la casella di vero o falso 6 a) Se A = 70° e B = 20° il triangolo è rettangolo b) Se A = 80° e C = 40° il triangolo è acutangolo c) Se B = 30° e C = 80° il triangolo è ottusangolo d) Se A = 40° e B = 30° il triangolo è ottusangolo

In ciascuno dei seguenti casi classifica il triangolo rispetto ai lati: 7 a) 2p = 40 cm AB = 12 cm BC = 14 cm il triangolo è ......................b) 2p = 54 cm AB = 18 cm BC = CA il triangolo è ......................c) 2p = 52 cm AB = 16 cm BC = 20 cm il triangolo è ......................d) 2p = 65 cm AB = 23 cm BC = 12 cm il triangolo è ......................


63

Classe I - GEOMETRIA fila B I Poligoni – I Triangoli Classe I - GEOMETRIA fila B I Poligoni – I Triangoli

Considera il triangolo rettangolo della figura e rispondi:

Considera il triangolo rettangolo della figura e rispondi: 8

a) Quali sono i cateti? a) Quali sono i cateti? b) Qual è l’ipotenusa? b) Qual è l’ipotenusa?


64

c) Se l’angoloc) Se l’angolo B misura 60°, qual è l’ampiezza dell’angolo C ?

Risolvi il seguente problema: 9 Qual è la lunghezza della base di un triangolo isoscele se il perimetro è 68 cm e ciascun lato obliquo misura 23 cm?

Rispondi: 10 a) Che cos’è l’ortocentro di un triangolo? b) In quali triangoli l’ortocentro è esterno? c) Nei triangoli rettangoli dove si trova l’ortocentro? d) In quale triangolo i punti notevoli coincidono?

Determina l’ampiezza dell’angolo α in ciascuno dei seguenti triangoli isosceli:

11

α = ..........

α = .......... α = ..........

12 Per ciascuno dei seguenti triangoli rettangoli, indica con una crocetta l’uguaglianza corretta: a) b)

AB = BC AB = 12

CA

AB = CA BC = 2CA

BC = 2 AB BC = 2 AB

Vero o falso? 13 a) Due triangoli equilateri sono sempre congruenti. b) Due triangoli equilateri aventi lo stesso perimetro sono sempre congruenti. c) Due triangoli isosceli aventi i lati obliqui e gli angoli al vertice congruenti sono congruenti. d) Due triangoli isosceli aventi le basi e gli angoli al vertice congruenti sono congruenti.


Classe I - GEOMETRIA fila A I quadrilateri

1 Completa: a) Un quadrilatero ha ................. diagonali. b) Una diagonale divide un quadrilatero in ................. c) La somma degli angoli interni di un quadrilatero è ................. d) Il quadrilatero avente due lati opposti paralleli si chiama ................. Rispondi: 2 a) Come si chiama la distanza tra le basi di un trapezio? b) Come si chiama il trapezio con due angoli retti? c) Come sono i lati obliqui di un trapezio isoscele?

3 Per ognuno dei seguenti trapezi determina l’ampiezza degli angoli mancati:

B = ............... C = ............... C = ............... D = ............... D = ............... D = ............... Risolvi i seguenti problemi: Un trapezio isoscele ha il perimetro di 120 cm, ciascun lato obliquo lungo 35 cm e la base minore 15 cm. Qual è la lunghezza della base maggiore?

4

5 Un trapezio rettangolo ha il perimetro di 56 cm, l’altezza lunga 12 cm, la base minore 10 cm e la differenza della basi 9 cm. Qual è la lunghezza del lato obliquo?

6 Completa: a) Il parallelogramma è un quadrilatero con i lati opposti ................. b) Il parallelogramma con i quattro angoli congruenti si chiama ................. c) Il parallelogramma con i quattro lati congruenti si chiama ................. d) Il quadrato è un parallelogramma con i ................. e gli ................. congruenti. Considera il parallelogramma della figura e completa: 7

a) = ............... Ab) AB = ............... c) AO = ............... d) DO = ...............

8 Vero o falso? a) Le diagonali di un rettangolo sono congruenti. b) Le diagonali di un rombo sono congruenti. c) Le diagonali di un rombo sono perpendicolari. d) Le diagonali di un quadrato sono perpendicolari.


65

Classe I - GEOMETRIA fila A I quadrilateri Risolvi i seguenti problemi:

9 Dati Incognite

ABCD parallelogramma B = ....... A = 40° C = ....... D = .......


66

Dati Incognita

ABCD rettangolo BC = ....... 2p = 68 cm AB = 21 cm

Dati Incognite

ABCD rettangolo AB = ....... 2p = 96 cm BC = ....... AB = 3BC

Dati Incognite

ABCD rombo = ....... A

10

11

12

D AC= 50° B = ....... C = ....... D = .......

Calcola la lunghezza del lato di un quadrato isoperimetrico al rettangolo avente le dimensioni lunghe rispettivamente 12 cm e 6 cm.

13


Classe I - GEOMETRIA fila B I quadrilateri

Considera il quadrilatero della figura e completa:1


67

a) I vertici A e C sono .......................b) Il lato opposto al lato AB è .......................c) La somma degli angoli interni è .......................d) Le diagonali sono ....... e .........

2 Considera il trapezio della figura e completa:

a) Il trapezio è .......................b) Il lato DA è anche .................... del trapezio. c) HB è la proiezione del ...................................d) HB è uguale alla ............... delle basi.

3 Completa: a) Il trapezio con un lato perpendicolare alle basi è un trapezio ......................b) Il trapezio con i lati obliqui congruenti è un trapezio ......................c) Il trapezio che ha le diagonali congruenti è un trapezio ......................d) Il trapezio che ha due angoli retti è un trapezio ......................

Risolvi i seguenti problemi: 4 Dati Incognita

DA ' AB 2p = ....... AB = 46 cm HB = 21 cm BC = 35 cm DA = 28 cm

In un trapezio isoscele il perimetro è 68 cm, la base maggiore è lunga 28 cm e la proiezione di un lato obliquo sulla base maggiore misura 9 cm. Calcola la lunghezza di ciascun lato obliquo.

5

In relazione al parallelogramma della figura inserisci il simbolo di uguale (=) o diverso (≠) 6

a) A ....... B c) BC ....... DA e) AO ....... BOb) B ....... D d) AB ....... CD f) AO ....... OC

Classe I - GEOMETRIA fila B I quadrilateri

Vero o falso? 7 a) Un parallelogramma con i lati congruenti è un rombo. b) Un parallelogramma con le diagonali congruenti è sempre un quadrato. c) Un rettangolo con i lati congruenti è un quadrato. d) Un rombo con le diagonali congruenti è un quadrato.

Considera il rombo della figura e completa: 8

a) I lati sono .................b) Le diagonali sono .........................c) Il triangolo ABO è un triangolo ....................d) AH è l’altezza relativa al ..................

Risolvi i seguenti problemi 9 Dati Incognita


68

ABCD parallelogramma BC = ....... 2p = 84 cm AB = 27 cm

Dati Incognite 10

ABCD rettangolo AB = ....... 2p = 120 cm BC = ....... AB = 4 BC

Un triangolo equilatero ed un rombo hanno lo stesso perimetro. Sapendo che il lato del triangolo misura 16 cm, calcola la misura del lato del rombo.

11

12 Il lato di un quadrato misura 15 cm. Calcola la lunghezza della base di un rettangolo isoperimetrico al quadrato, avente l’altezza lunga 8 cm.


Classe I –TEST CONCLUSIVOSe A e B sono rispettivamente l’insieme dei vini italiani e l’insieme dei vini bianchi presenti in un supermercato, quale dei seguenti insiemi è rappresentato dalla parte colorata della figura?

1

a) Insieme dei vini rossi italiani.


69

b) Insieme dei vini bianchi francesi. c) Insieme dei vini bianchi italiani. d) Insieme dei vini stranieri.

Quale numero corrisponde a 230 centesimi? 2 a) 0,23 c) 23,00 b) 2,3 d) 0,230 Quale delle seguenti uguaglianze è vera? 3 a) 8 – 5 – 2 = 8 – (5 – 2) b) 18 : 6 : 3 = 18 : (6 : 3) c) 15 4 : 2 = 15 (4 : 2) d) 3 + 15 : 3 = (3 + 15) : 3 Se si pone = =10 000, quale sarà l’ideogramma corrispondente alla tabella seguente, relativa al numero degli abitanti di tre cittadine A, B e C?

4

Città n° di abitanti

A 20 375 B 39 850 C 40 051

Data l’espressione 5 (5 + 2)2 – 32 – 22 + 24 : 8 3 qual è il modo corretto di procedere per risolverla? a) 52 + 22 – 9 – 4 + 3 3 b) 72 – 12 + 3 3 c) 72 – 9 – 4 + 24 : 24 d) 72 – 9 – 4 + 3 3 Quale dei seguenti numeri ha lo stesso ordine di grandezza del numero 5,86 106? 6 a) 303 000 c) 35 125 000 b) 85 100 000 d) 4 800 000

Classe I – TEST CONCLUSIVO Dalla casa di Mario si vedono due semafori. Il ragazzo ha osservato che il semaforo A diventa verde ogni 60 secondi, mentre il semaforo B diventa verde ogni 70 secondi. Se a mezzogiorno di oggi sono entrambi verdi, a che ora diventeranno di nuovo verdi contemporaneamente? a) Alle 12h 7m c) Alle 12h 7s

b) Alle 19h d) Alle 16h 2m

In relazione alla seguente rappresentazione grafica, qual è il punto corrispondente alla frazione

3h

? a) Il punto D b) Il punto A c) Il punto C d) Il punto B Quale delle seguenti affermazioni è vera?

a) La metà di 7

12 è

76

c) La metà di 5

24è

5

48

b) Il triplo di 58

è 1524

d) La terza parte di 219

è 73


70

Qual è il valore di

3773

?

a) 1 b) 49

9 c) 79 d)

493

In una fattoria ci sono 900 ettari di terreno. Attualmente 25

di essi sono coltivati a grano. Volendo

incrementare la sua produzione si decide di coltivare a grano 49

del terreno. Quanti ettari di terreno in

più si dovranno utilizzare? a) 40 ettari c) 360 ettari b) 400 ettari d) 720 ettari Scrivi il procedimento che hai seguito: .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... Una caraffa contiene 3 , di succo d’arancia. Quanti bicchieri da 150 ml possono essere riempiti? a) 20 b) 2 c) 200 d) 18 Un treno ha coperto la distanza che separa le città A e B in 1h 20m mentre il viaggio di ritorno è stato percorso in 80m. Quale delle seguenti affermazioni riguardanti la sua velocità media è vera?

7

8

9

10

11

12

13

a) La sua velocità media è stata maggiore all’andata. b) La sua velocità media è stata maggiore nel ritorno perché ha impiegato meno tempo. c) Non si possono confrontare le due velocità perché il percorso è diverso. d) La velocità media è la stessa perché i tempi di percorrenza sono uguali.

Classe I – TEST CONCLUSIVO In relazione alla figura, qual è l’ampiezza dell’angolo B del triangolo ABC? 14

a) 62° b) 60 c) 30° d) 58° Sapendo che il triangolo della figura ha i lati BC e CA congruenti, qual è l’ampiezza dell’angolo ? C15

a) 70° b) 110° c) 55° d) 72°30’ Sapendo che r // v e s // t , qual è l’ampiezza degli angoli del quadrilatero ABCD della figura? A, B, C16 a) A = 126° B = 54° = 126° Cb) A

= 54° B = 54° = 54° C


71

c) A = 54° B ^ = 126° = 126° C

d) A = 126° B ^ = 30° = 150° C

Classe I – TEST CONCLUSIVO Qual è il perimetro della figura?

17

a) 61 cm b) 64 cm c) 68 cm d) 70 cm Qual è l’ampiezza dell’angolo A del pentagono della figura? 18 a) 120° b) 100° c) 150° d) 90°


72


Classe II - ARITMETICA fila A Frazioni e numeri decimali

Dato il numero 3,5131313... completa: 1 a) La parte intera del numero è ....................b) La parte decimale del numero è ....................c) Il numero dato è un numero decimale ....................d) Il numero si può scrivere nella forma ....................

Inserisci il simbolo di > o < tra le seguenti coppie di numeri: 2 a) 2,52 ……… 2,5 b) 13,34 ………… 13,3 5 c) 2,85 ……… 2,8 5

3 Vero o falso? a) Una frazione con denominatore 10 è una frazione decimale. b) Tutte le frazioni aventi per denominatore una potenza di 10 sono frazioni decimali. c) Tutte le frazioni aventi per denominatore un multiplo di 10 sono frazioni decimali.

Trasforma le seguenti frazioni decimali nei corrispondenti numeri decimali: 4

a) 3710

b)

3100

c) 475100 d)

57501000

Indica con una crocetta le frazioni che si possono trasformare in frazioni decimali equivalenti: 5

7

50

56

5522

3250

1340

259

6 Indica con una crocetta il numero decimale cui dà origine una frazione ordinaria, ridotta ai minimi termini, avente per denominatore: a) 30 n° decimale finito n° decimale periodo semplice n° decimale periodo misto b) 80 n° decimale finito n° decimale periodo semplice n° decimale periodo misto c) 33 n° decimale finito n° decimale periodo semplice n° decimale periodo misto d) 75 n° decimale finito n° decimale periodo semplice n° decimale periodo misto

Scrivi la frazione generatrice dei seguenti numeri decimali: 7 a) 3,55 b) 1,1 5 c) 3,24

Esegui le seguenti operazioni: 8 a) 0,2 + 0,5 b) 3,5 – 1,02 c) 1,5 : 0,6

9 Calcola il valore delle seguenti espressioni: a) 0,1 5 ( 0,56 – 0,3 ) : 0,7 b) [(0,15 + 0,6 ) : 0,46 + 1,35 0,5 ] : 2,5

Scrivi il valore arrotondato al centesimo di ciascuno dei seguenti numeri: 10 a) 2,256 ............... c) 3,6 .............. b) 25,3 5 .............. d) 0,53 ..............



Classe II - ARITMETICA fila B Frazioni e numeri decimali

Dato il numero 25,3525252... completa: 1 a) Il periodo è ............ c) Il numero scritto in forma abbreviata è ............b) L’antiperiodo è ............... d) Il numero dato è un numero decimale .............

Inserisci il simbolo di = o ≠ tra le seguenti coppie di numeri: 2 a) 5,05 .......... 5,05 b) 1,1 4 .......... 1,1414... c) 2,32 .......... 2,3232...

Indica con una crocetta le frazioni decimali:

3

80

125100

4437

33

1000

4

70

9110

Vero o falso? 4

a) 15

100= 1,5 b)

372

1000= 0,372 c)

8410

= 8,4 d)

4110000

= 0,41

5 Indica con una crocetta la frazione decimale equivalente a quella data:

a)

320

640

15

100

3

100 b)

7

125

56

1000

7

1000

70

1000 c)

3312

16560

275100

75

100

Indica con una crocetta la risposta corretta: 6

a) 158

1,875 1,875 1,8 7 5 c) 3322

1,5 1,5 1,05

b) 7

12 0,5 8 3 0,583 0,583 d)

4412

3,6 3,6 0,3 6

Vero o falso? 7

a) 3,5 = 35

9 b)

2,24= 56

25 c)

1,12 =101

90

Esegui le seguenti operazioni: 8 a) 1,25 + 0,3 b) 3,26 1,1 c) 2,35 : 0,3 6

Calcola il valore della seguente espressione: 9


0,16 + 38

− 0,5⎝ ⎜

⎠ ⎟ × 4,5 + 0,25+ 13

16

⎛ ⎞ 2− 0,875

⎝ ⎜

⎠ ⎟ × 0,

⎡ ⎢ ⎢

⎛ ⎞ 26

⎤

⎦

⎥ ⎥ × 5, 3 =

⎣

Indica con una crocetta il completamento corretto: 10 Il valore arrotondato al centesimo di a) 2, 3 5 è 2,35 2,36 2,45 b) 21,417 è 21,41 21,42 21,43 c) 16,6 è 16,77 16,67 16,76


Classe II - ARITMETICA fila A Radice quadrata

1 Vero o falso? a) L’estrazione di radice quadrata è un’operazione inversa dell’elevamento al quadrato. b) La radice quadrata di un numero è quel numero che moltiplicato per 2 dà il numero. c) Un numero naturale è un quadrato perfetto se la sua radice quadrata è esatta. d) Un numero naturale che termina con la cifra 3 può essere un quadrato perfetto.

Indica con una crocetta l’ultima cifra del quadrato del numero: 2 a) 49 9 1 3 b) 36 6 2 9 c) 44 6 8 2 d) 127 7 1 9

Indica con una crocetta i numeri, di cui è data la scomposizione in fattori primi, che sono quadrati perfetti: 3 324 = 22 34 450 = 2 32 52

1 225 = 52 72 576 = 26 32

Indica con una crocetta la radice quadrata corretta: 4

a) 6,25 0,25 2,5 0,5

b) 0,09 0,3 0,03 0,003

c) 12,96 3,3 3,6 36

d) 0,0324 1,8 0,018 0,18

Calcola le seguenti radici quadrate: 5

a) 24 × 32 × 52 = KKK b) 26 × 54 = KKK c) 24 × 38 × 56 = KKK

6 Vero o falso? La radice quadrata approssimativa per difetto a meno di un’unità di: a) 30 è 5 d) 96 è 8 b) 42 è 5 e) 110 è 10 c) 48 è 7 f) 125 è 10

7 Esegui le seguenti operazioni: a) 49 − 36 = 7 − 6 c) 225+ 400 = 625

b) 25× 9 = 7 − 6 d) 64 + 36 = 100

Indica da quante cifre è formata la radice quadrata approssimata per difetto a meno di un’unità di ciascuno dei seguenti numeri:

8

a) 5 780 ............... b) 1 569 604 ............... c) 924 325 ...............


75

Classe II - ARITMETICA fila A Radice quadrata Applicando l’algoritmo, estrai la radice quadrata con l’approssimazione richiesta:


76

a) 5 724 1

b) 2 156 0,1

Calcola, con l’uso delle tavole numeriche, le seguenti radici quadrate: a) 23,5

0,1

b) 5,675 0,01

c) 0,082 0,001

d)

73

0,1

Indica con una crocetta i numeri irrazionali:

9

10

11

3, 5 5 49

49

47

5

36


Classe II - ARITMETICA fila B Radice quadrata

Completa: 1 a) La radice quadrata di un numero (radicando) è quel numero che ............... dà il radicando. b) Un numero naturale è un quadrato perfetto se la sua radice quadrata è un ................ c) Un numero naturale è un quadrato perfetto se gli esponenti dei suoi fattori primi sono tutti ............... d) Il numero 450 = 2 32 52 ............... un quadrato perfetto. Indica con una crocetta la risposta corretta:

a) 625 = 25 20 18 2 b) 441 = 27 22 21 c) 361 = 19 17 3 d) 324 = 14 18 16 a) 26 × 32 = 24 3 23 3 24 323 b) 22 × 54 × 72 = 5 2 2 5 7 2 2 2 5 7 2

c) 34 × 58 = 32 56 32 54 32 52

4 Inserisci il simbolo di > o < tra le seguenti coppie:

a) 3 ...... 11 d) 42 ...... 6 b) 6 ...... 34 e) 59 ...... 8 c) 12 ...... 130 f) 108 ...... 11

5 Indica con una crocetta la risposta corretta:

a) 16 × 9 = 4 3 4 + 3 4 9 b) 81+144 = 9 + 12 225 9 12 c) 36 : 9 = 6 : 3 6 – 3 36 : 3 d)

100 − 36100

= 10 − 6

10

64

10

1− 6

10

Vero o falso?

a) 0,36 = 0,6 c) 1,69 = 0,13 6 b) 0,0121 = 0,11 d) 0,04 = 0,02

1Genovese - Manzone Bertone - Rinaldi © 2010 S. Lattes Editori & C. Spa MATEMATICA E MONDO REALE

77

Classe II - ARITMETICA fila B Radice quadrata a) 3 600 = 6 ×100 c) 900 = 9 ×10 b) 490 000 = 7 ×100 d) 1 600 = 4 ×10 Indica con una crocetta la prima cifra della radice quadrata di ogni numero: a) 4 232 2 6 3 b) 51 347 2 7 3 c) 1 042 5 3 1 d) 252 476 2 5 8 Indica con una crocetta il procedimento corretto per estrarre la radice quadrata con l’approssimazione richiesta:

a) 2,3 0,1

=

230100

2310

23100

b) 0,7 0,01

=

71 000

7001 000

7 00010 000

c) 0,05 0,01

=

5100

50010 000

501 000

Calcola, con l’uso delle tavole numeriche, le seguenti radici quadrate:

1Genovese - Manzone Bertone - Rinaldi © 2010 S. Lattes Editori & C. Spa MATEMATICA E MONDO REALE

78

a) 82 725 1

c) 2,55 0,01

e) 3 451 0,1

b) 56,3

0,1

d) 0,345 0,01

f)

87

0,1

Per ogni operazione riconosci se il risultato è un numero naturale, razionale o irrazionale:

7

8

9

10

11 a) 36× 4 naturale razionale irrazionale b) 5 × 25 naturale razionale irrazionale c) 7 × 7 naturale razionale irrazionale d)

49×

254

naturale razionale irrazionale


Classe II - ARITMETICA fila A Rapporti e proporzioni

Scrivi il valore del rapporto in ciascuno dei seguenti casi: 1 a) antecedente conseguente = 3 = 8 ....................

b) antecedente =

21

conseguente =5

6 ....................

c) antecedente conseguente =20

= 53

.................... Una squadra di calcio ha realizzato 36 reti in 20 partite; qual è il rapporto tra il numero di reti segnate e il numero di partite giocate?

2

Completa: 3 a) Se il rapporto tra due grandezze è un numero puro, le grandezze sono ....................b) Due grandezze omogenee si dicono commensurabili se il loro rapporto è un numero ....................c) Due grandezze omogenee si dicono incommensurabili se il loro rapporto è un numero ...................

4 Calcola il rapporto tra le seguenti grandezze: a) 3 m e 50 dm .............. b) 8 litri e 72 litri .............. c) 70 g e 2 kg .............

5 Completa: a) Il peso specifico è il rapporto tra il peso di un oggetto espresso in kg e il ........... espresso in ...........b) La velocità media è il rapporto tra lo ........... espresso in km e il tempo impiegato espresso in ...........c) La densità di popolazione è il rapporto tra il ........... e la superficie espressa in ........... Risolvi i seguenti problemi:

Se in un disegno in scala 1:150, la parete di una stanza è lunga 3 cm, qual è la sua lunghezza reale? 6

7 Se una strada lunga 5 km viene rappresentata con un segmento lungo 2 cm, qual è la scala utilizzata? In relazione alla proporzione 5 : 9 = 15 : 27 completa: 8 a) Gli antecedenti sono .................... e .................... b) I conseguenti sono .................... e .................... c) I medi sono .................... e .................... d) Gli estremi sono .................... e ....................

9 In relazione alla proporzione 16 : 8 = 8 : 4 completa: a) La proporzione si dice .................... b) Il numero 8 è detto .................... c) Il numero 4 viene chiamato .................... dopo i numeri 16 e 8


79

Classe II - ARITMETICA fila A Rapporti e proporzioni Risolvi le seguenti proporzioni:

a)

34

−23

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟ : x =

56

: 2 −32

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟


80

b) 2

3−

45

−14

⎛ ⎞ : x = x : 11

⎝ ⎜ ⎠ ⎟ 9⎛ ⎝ ⎜ −

1945

⎞ ⎠

⎟

(12 − x xc) ) : 5 = : 7 Determina il valore delle incognite in ciascuno dei seguenti casi: a) x : y = 11: 6 e x − y = 10

b) x : 1

2= y : 1

3= z : 1

5 e x + y + z = 62

Risolvi applicando le proporzioni: Il perimetro di un rettangolo è 120 cm e la lunghezza della base è

78

dell’altezza. Calcola l’area del rettangolo.

10

11

12


Classe II - ARITMETICA fila B Rapporti e proporzioni


81

In relazione al rapporto 5

11, completa: 1

a) L’antecedente è ...............b) Il conseguente è ...............c) Il rapporto inverso è .................

2 Determina il valore del rapporto tra il primo ed il secondo termine delle seguenti coppie di numeri:

a) 12 e 20 b) 56

e 49

c) 157

e 1835

Indica con una crocetta il rapporto corretto tra le seguenti grandezze: 3

a) 12 kg e 4 kg 3 13

3 kg b) 5 m e 12 m

5

12

5012

50012

c) 12 l e 75 cl

1200

75

1275

127 500

Indica con una crocetta quali tra le seguenti coppie sono grandezze incommensurabili: 4

3 m e 50 cm 1,7 cm e 325

cm 2 m e 3 m

15 dm e 2 dm 24 m e 6 m 3, 5 dm e 4,1 dm

5 Completa: a) Il rapporto tra lo spazio espresso in metri e il tempo espresso in secondi è la ................. espressa in

.............b) Il rapporto tra il peso espresso in grammi e il volume espresso in cm3 è il ................. espresso in

.............c) Il rapporto tra il numero di abitanti e la superficie espressa in km2 è la ................. espressa in

.............

6 Completa: a) In un disegno in scala 1 : 200 1 cm = ........ m b) In un disegno in scala 1 : 3 000 1 cm = ........ m c) In un disegno in scala 1 : 500 000 1 cm = ........ km

Classe II - ARITMETICA fila B Rapporti e proporzioni Calcola la scala utilizzata in ciascuno dei seguenti casi: a) misura grafica = 24 cm, misura reale = 4,8 hm b) misura grafica = 2,5 cm, misura reale = 5 km c) misura grafica = 1,2 cm, misura reale = 6 m Completa: a) Una proporzione è .........................b) Il secondo e il terzo termine di una proporzione si chiamano .....................c) Una proporzione si dice continua se i suoi .............. sono ...............d) In una proporzione continua un medio è uguale alla radice quadrata del ........... degli estremi. e) In una proporzione il ............. dei medi è uguale al prodotto degli estremi. Indica con una crocetta i gruppi di numeri che formano, nell’ordine dato, una proporzione:

12, 16, 3, 4, 56

, 23

, 209

, 14

25

, 35

, 112

, 18

Risolvi le seguenti proporzioni:


82

a) x : 2

5− 1

3

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ =

34

: 16

+ 34

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

b)

54

− 120

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ : x = x : 3

4⋅

65

− 12

+ 215

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

c) (15 + x) : 9 = x : 4

Determina utilizzando le proporzioni i due numeri che hanno:

a) per somma 36 e per rapporto 54

b) per differenza 15 e per rapporto

74

Calcola la lunghezza dei lati di un triangolo sapendo che stanno fra loro come i numeri 4, 7 e 9 e che il perimetro del triangolo è 120 cm.

7

8

9

10

11

12


Classe II - ARITMETICA fila A Proporzionalità diretta e inversa

Per ciascuna delle seguenti grandezze indica con una crocetta se è costante o variabile : a) L’altezza della tua scuola. b) Il tempo che impieghi a venire a scuola. d) La somma degli angoli interni di un triangolo. d) La popolazione di una città. Completa: a) La scrittura y = f (x) indica che la grandezza y è ....................b) Se y = f (x) ad ogni valore della grandezza x corrisponde .................... della grandezza y. Completa: a) Il perimetro di un triangolo equilatero è funzione della ....................b) La spesa per l’acquisto di 3 kg di arance è funzione ....................c) La spesa per l’acquisto di un alloggio è funzione del .................... al m2. d) Il tempo impiegato per percorrere 50 km di un tratto autostradale è funzione della .................... Riconosci quali funzioni sono empiriche e quali matematiche: a) Funzione che lega la statura di un ragazzo alla sua età b) Funzione che lega il perimetro di un esagono regolare alla misura di un suo lato c) Funzione che lega la quantità di pioggia caduta in una città ai vari mesi dell’anno Scrivi la funzione matematica che si ricava dalle tabelle: b) x 0 1 2 5

y 3 4 5 8 x 0 1 5 7 y 0 4 20 28

Completa la tabella corrispondente alla funzione y = 3x – 2 e disegna il grafico: x 1 2 4 5

y Data la funzione y = f (x) completa: a) Se le due grandezze sono direttamente proporzionali il rapporto fra due loro valori corrispondenti

rimane ....................b) Se le due grandezze sono direttamente proporzionali si può scrivere y = ....................c) Il grafico della proporzionalità diretta è una .................... uscente dall’origine degli assi. Completa la tabella in modo che le grandezze siano direttamente proporzionali e disegna il diagramma cartesiano:

x 0 3 4 5 y 9

8

7

6

5 a)

4

3

2

1


83

wClasse II - ARITMETICA fila A Proporzionalità diretta e inversa Riconosci quale tabella si riferisce a grandezze inversamente proporzionali:

x 5 6 9 10

y 8 9 12 13

x 2 3

12

34

y 1 23

4 83

x 4

12

23


84

8

y 1 18

16

2 Indica con una crocetta la funzione che si riferisce a grandezze inversamente proporzionali:

8x

y = 5

x + 6

9

10

y = 3x2 y =

11 Riconosci quali grandezze sono direttamente proporzionali e quali inversamente proporzionali:

a) Lunghezza della base e dell’altezza di un triangolo con area costante. b) L’area e l’altezza di un rettangolo con base costante. c) Numero di bottiglie e capacità di una bottiglia per imbottigliare una certa quantità di vino.

Classe II - ARITMETICA fila B Proporzionalità diretta e inversa

Vero o falso ? a) Tutte le grandezze sono variabili. b) La superficie di un alloggio è una grandezza costante. c) Una relazione fra due grandezze variabili è sempre una funzione. d) La scrittura y = f(x) indica che la grandezza y è funzione della grandezza x. Riconosci in quali casi si può scrivere y = f(x):

x = nome di un alunno della tua classe y = alunno della tua classe x = misura del lato di un triangolo equilatero y = misura del suo perimetro x = classe della tua scuola y = numero alunni della classe x = numero alunni di una classe della tua scuola y = classe della tua scuola

Completa: a) Una funzione empirica non può essere espressa con una ..................................................b) In una funzione empirica i valori della variabile dipendente y si devono ...................................c) In una funzione matematica i valori della variabile dipendente y si ....................................... Indica con una crocetta la formula matematica corretta associata ad ogni funzione matematica. a) funzione che ad ogni numero naturale (x) fa corrispondere il suo quadruplo (y) y = x4 y = x + 4 y = 4xb) funzione che alla misura (x) del lato di un quadrato fa corrispondere la sua area (y) y = 4x y = x2 y = 2xc) funzione che in un triangolo rettangolo con l’area di 40 cm2, alla misura di un cateto (x) fa

corrispondere la misura dell’altro cateto (y) y =

40x

y = 20x

y = 80x

Considera la tabella relativa al numero di persone presenti in un ufficio postale nelle varie ore di apertura e costruisci il grafico.

ora (x) 9 10 11 12 13 numero persone (y) 12 20 15 10 5

I ndica con una crocetta la legge matematica che si ricava dalle tabelle:

a) b) x 0 1 2 3 4 y 2 5 8 11 14

x 1 2 3 4 5 y 0 3 8 15 24

6

5

4

3

2

1


y = x + 2 y = 5x y = 3x + 2 y = x – 1 y = 2x – 1 y = x2 – 1


85

Classe II - ARITMETICA fila B Proporzionalità diretta e inversa Considera il seguente grafico e completa:


86

a) La tabella relativa ai punti segnati nel grafico è:

x 0 ........ ........ ........ 4 y ........ ........ ........ ........ ........

7

b) La funzione rappresentata nel grafico è y = ............ c) Se x = 6, y = ........... Indica con una crocetta le funzioni che si riferiscono a grandezze direttamente proporzionali. 8

y = 3x y = x + 1 y = 1

3x

y = 4

x Dato il valore di proporzionalità diretta, completa la tabella: 9

10 Completa la tabella in modo che le grandezze siano inversamente proporzionali e disegna il diagramma cartesiano:

11 Indica con una crocetta il grafico della legge di proporzionalità inversa di coefficiente k = 8:


C lasse II - ARITMETICA fila A

Applicazioni della proporzionalità Completa: 1 a) In un problema del tre semplice compaiono solo .................... grandezze. b) In un problema del tre semplice diretto le grandezze sono ....................c) I problemi del tre semplice si risolvono con una ....................

2 Con riferimento al seguente problema, riconosci lo schema corretto: Per eseguire un lavoro 3 operai impiegano 8 giorni. Volendo completare il lavoro in 6 giorni quanti operai sono necessari?

n° operai n° giorni n° operai n° giorni n° operai n° giorni 3 8 3 6 3 8


x 6 x 8 x 6 Risolvi i seguenti problemi:

3 Per un soggiorno al mare di 5 giorni, una famiglia spende 480 euro. Se il soggiorno fosse di 8 giorni, quanto spenderebbe la stessa famiglia? Con l’olio contenuto in una damigiana si riempiono 24 bottiglie con la capacità di 0,75 litri ciascuna. Quante bottiglie si potrebbero riempire se la capacità di ciascuna fosse di 0,5 litri?

4

Tre soci, alla fine dell’anno, si dividono l’utile di un’azienda che è stato di 300 000 euro in parti direttamente proporzionali al capitale investito da ciascuno di essi. Quale somma riceverà ciascuno se i apitali investiti dai tre soci sono rispettivamente di 200 000 euro, 450 000 euro e 100 000 euro?

5

c Riconosci il modo corretto di procedere per dividere il numero 260 in parti inversamente proporzionali ai numeri 2, 3 e 4:

6

a) x : 2 = y : 3 = z : 4 e x + y + z = 1

260

+1+

1b) x : 2 = y : 3 = z : 4 e x1

= 260 y z

c) x : 1

2= y : 1

3= z : 1

4 e x + y + z 5 260

7 Completa:

a) Il 6% di 2 500 è ............ b) Il 2% di 5 750 è ............ c) Il 15% di 75 000 è ............ Risolvi i seguenti problemi: Durante una vendita promozionale, una videocamera digitale che costava 375 euro, viene offerta in

endita al prezzo di 300 euro. Qual è il ribasso percentuale? 8

v Durante i saldi, una maglia è stata pagata 25,90 euro. Sapendo che lo sconto praticato è stato del 30%, quale era il prezzo originario?

9

Un areogramma percentuale è diviso in tre settori ampi rispettivamente 90°, 117° e 153°. Quali percentuali corrispondono ai tre settori?

10

Un istituto finanziario ha concesso ad un cliente un prestito di 25 000 euro da restituire dopo un anno al asso del 7%. Quale somma incasserà l’istituto finanziario dopo un anno?

11 t Se un debito di 8 500 euro viene saldato 6 mesi prima della scadenza, al tasso del 3%, quale somma viene pagata?

12


C lasse II - ARITMETICA fila B

Applicazioni della proporzionalità

1 Per ognuna delle seguenti tabelle, indica con una crocetta la proporzione che permette di calcolare l’incognita x: a) n° rate importo di una rata b) kg di arance costo (euro) 15 : 25 = 320 : x (euro) 5 : x = 10,80 : 4,50 15 320 25 : 15 = x : 320 5 4,50 x : 5 = 10,80 : 4,50 25 x 15 : 25 = x : 320 x 10,80 5 : 10,80 = x : 4,50


Con riferimento al seguente problema completa lo schema risolutivo: n° piastrelle ......................... Per pavimentare un salone occorrono 600 piastrelle con la superficie 600 ....... di 900 cm2 ciascuna. Stabilisci quante piastrelle sarebbero necessarie x .......

2

se la superficie di ciascuna fosse di 625 cm2. Risolvi i seguenti problemi:

3 Un certo quantitativo di mele viene confezionato in 18 cassette contenenti 8 kg di mele ciascuna. Volendo utilizzare solo 12 cassette, quanti kg di mele dovrebbe contenere ciascuna di esse?

4 In una pasticceria in un giorno si sono venduti 32 kg di paste con un incasso complessivo di 832 euro. e l’incasso del giorno successivo è stato di 1170 euro, quanti kg di paste si sono venduti? S

Indica con una crocetta la soluzione corretta: 5 a) Suddividi il numero 324 in parti direttamente proporzionali ai numeri 3, 7 e 8. x = 126, y = 54, z = 144 x = 18, y = 21, z = 56 x = 54, y = 126, z = 144 b) Suddividi il numero 3420 in parti inversamente proporzionali ai numeri 3, 9 e 12.

x = 540, y = 720, z = 2 160 x = 2 160, y = 720, z = 540 x = 2 160, y = 540, z = 720

6 Indica con una crocetta la percentuale da inserire al posto dei puntini: a) 96 è il ............ di 480 20% 5% 2% b) 1 620 è il ......... di 5 400 50% 3,33% 30% c) 1 100 è il ............ di 1 000 10% 110% 150% Risolvi i seguenti problemi:

7 Ho acquistato un libro a 13,43 euro; sapendo che il prezzo di copertina era di 15,80 euro, quale sconto ercentuale mi è stato praticato? p

8 Un negozio di abbigliamento propone uno sconto del 18% se si acquistano almeno tre capi di

abbigliamento. Se Luca ha acquistato quattro maglie spendendo 205 euro, quanto avrebbe dovuto agare senza lo sconto? p

9 Un’indagine condotta in una scuola sulle preferenze circa il luogo dove trascorrere le vacanze ha dato i

seguenti risultati: mare 60%, montagna 25%, campagna 10%, laghi 5%. Volendo fare una rappresentazione con un aerogramma, calcola l’ampiezza dei settori corrispondenti. Dovendo effettuare dei lavori nella sua abitazione, il signor Riccardo chiede un prestito di 15 000 euro

a restituire dopo 8 mesi al tasso del 6%. Quale somma dovrà versare alla scadenza degli 8 mesi? 10

d

11 Un’azienda ha versato la somma di 38 000 euro pagando con un anticipo di tre anni un debito di 50 000 euro. Quale tasso di sconto è stato praticato?


Classe II - ARITMETICA fila A La statistica

Per ognuna delle seguenti indagini statistiche individua il fenomeno collettivo, la popolazione statistica e le unità statistiche.

1

a) Votazioni conseguite all’esame di maturità dagli studenti del Lazio: Il fenomeno collettivo è .................................. La popolazione statistica è .................................. Le unità statistiche sono .................................. b) Le preferenze alimentari degli alunni della classe II A: Il fenomeno collettivo è .................................. La popolazione statistica è .................................. Le unità statistiche sono .................................. c) Numero dei pneumatici difettosi tra tutti i pneumatici prodotti nel mese di gennaio da un’azienda: Il fenomeno collettivo è .................................. La popolazione statistica è .................................. Le unità statistiche sono .................................. In una scuola la mensa è frequentata da 120 alunni delle classi prime, 90 dalle classi seconde e 50 delle classi terze. Volendo valutare il servizio mensa, il dirigente scolastico decide di fare un’indagine su un campione di 78 allievi. Quale deve essere la composizione del campione?

2

3 Riconosci quali variabili statistiche sono di tipo qualitativo e quali di tipo quantitativo:

a) Preferenze musicali b) Tempo di ascolto della musica c) La statura d) Lo sport praticato

4 Completa. Nell’elaborazione dei dati qualitativi: a) La frequenza assoluta di un dato statistico è ................................b) Il rapporto tra la frequenza assoluta di un dato e il totale dei casi esaminati, prende il nome di

................................c) La moda è il dato con ................................ frequenza assoluta. In relazione alla seguente tabella di frequenze assolute riguardante le letture preferite, individua la moda e calcola la sua frequenza relativa esprimendola anche in percentuale:

5

Letture preferite frequenza libri di avventura 6 romanzi d’amore 5

libri di fantascienza 2 libri di scienze 1

libri gialli 4 libri storici 2


89

Classe II - ARITMETICA fila A La statistica Determina la mediana e la media aritmetica per ciascuno dei seguenti gruppi di numeri: 6 a) 8, 10, 15, 18, 18, 20, 23 b) 12, 5, 24, 16, 20, 20, 13, 12

7 In relazione alla tabella che riporta i risultati di un’indagine condotta su 25 famiglie circa il numero di cellulari posseduti, determina la moda, la mediana e la media aritmetica:

n° cellulari 1 2 3 4 5 frequenza 5 8 8 3 1

8 Considera il grafico che riporta i risultati di un’indagine condotta su 50 famiglie, relativamente al

numero di televisori posseduti e completa: a) la moda è ......................... b) la mediana è ......................... c) la media aritmetica è .........................


90


Classe II - ARITMETICA fila B La statistica

In relazione alla seguente situazione, rispondi: 1 in un’indagine statistica sulle preferenze alimentari dei 500 alunni di una scuola si sono intervistati 80 alunni: a) Qual è il fenomeno collettivo? b) Qual è la popolazione statistica? c) Quali sono le unità statistiche? d) Che tipo di rilevazione è stata fatta? Risolvi i seguenti problemi:

2 In una discoteca sono presenti 750 giovani, di cui 400 sono femmine. Per stabilire il genere musicale preferito, la direzione decide di fare un’indagine sul 20% dei presenti. Quante femmine e quanti maschi costituiranno il campione?

3 Un centro sportivo ha 660 iscritti così suddivisi: 120 ragazzi con meno di 14 anni, 160 con un’età compresa tra i 14 e i 18 anni e 380 con più di 18 anni. Volendo programmare le attività per il prossimo anno, viene scelto un campione di 165 unità; quale sarà la sua composizione? Tra le seguenti variabili statistiche di tipo quantitativo, riconosci quali sono discrete e quali continue: 4 a) Numero delle camere degli alloggi di un condominio b) Tempo che dedichi allo studio nei vari giorni della settimana c) Numero degli alunni presenti nelle varie classi della tua scuola d) Tempo impiegato da alcuni automobilisti per compiere un tratto tra due caselli autostradali. Completa: 5 a) Il numero di volte con cui un dato statistico si presenta in un’indagine è la sua .................b) La frequenza relativa di un dato statistico è il ................ tra la sua frequenza assoluta ed il totale dei

casi esaminati c) Il dato che si presenta con maggior frequenza è la ........... di un’indagine statistica d) L’intervallo compreso tra il valore minimo e quello massimo dei dati si chiama ..............

6 Per ogni tabella indica con una crocetta la moda: a)


91

la moda è 8 la moda è 7 la moda è B la moda è 2 la moda è 7 la moda è B-C

Determina il campo di variazione, la mediana e la media aritmetica per il seguente gruppo di numeri: 17, 12, 8, 20, 11, 15, 20, 12, 20.

Dato frequenzaA 5B 8C 7D 6

Dato frequenza A 2

b)

B 7 C 7 D 6

7

Classe II - ARITMETICA fila B La statistica In relazione alla tabella che riporta il numero dei locali per ogni appartamento di un condominio, determina la moda, la mediana e la media aritmetica:

n° locali 1 2 3 4 5

frequenza 4 6 8 5 2 I risultati di un’indagine condotta su 120 famiglie, relativamente al numero di autovetture possedute, sono rappresentati nel seguente aerogramma.

8

9

Costruisci la tabella delle frequenze assolute e individua la moda.


92


Classe II - ARITMETICA fila A

Avvio alla probabilità Completa: 1 a) Un evento è casuale o aleatorio se .......................b) La probabilità di un evento casuale è data dal ....................... tra il numero dei casi favorevoli al

verificarsi dell’evento ed il numero dei .......................c) La probabilità di un evento casuale è sempre compresa tra ....................... e .....................d) Se la probabilità di un evento è uguale a zero, l’evento è .......................

2 In una scatola ci sono 20 gettoni rossi, 5 verdi e 15 blu. Qual è la probabilità di estrarre un gettone blu? Qual è la probabilità di estrarre da un’urna contenente 100 biglietti, numerati da 1 a 100, un biglietto con un numero avente come ultima cifra lo zero?

3

4 Nel gioco della tombola calcola la probabilità di estrarre un numero multiplo di 5:

a) alla prima estrazione b) dopo che sono usciti i numeri 15 e 18 c) dopo che sono già usciti i numero 15, 18 e 20 Considera un’urna contenente 30 gettoni numerati da 1 a 30 e scrivi l’evento contrario in ciascuno dei seguenti casi:

5

a) estrazione di un numero multiplo di 2 b) estrazione di un numero minore di 10 c) estrazione di un numero diverso da 8 Calcola la probabilità che nel lancio di un dado esca un numero che: 6 a) non sia il 6 b) non sia minore di 2 c) non sia maggiore di 6

7 Riconosci quali eventi sono incompatibili e quali compatibili effettuando una sola prova: a) Da un sacchetto contenente le 21 lettere dell’alfabeto A: estrarre la lettera “b” B: estrarre una lettera della parola “cuore” b) Da un mazzo di 40 carte A: estrarre un re B: estrarre una carta di cuori c) nel lancio di due dadi A: ottenere un multiplo di 4 B: ottenere un multiplo di 3 Nel lancio di un dado, qual è la probabilità di ottenere il numero 5 o un numero pari? 8 Qual è la probabilità di estrarre da un mazzo di 40 carte una carta di fiori o un re? 9



Classe II - ARITMETICA fila B Avvio alla probabilità

Per ognuno dei seguenti eventi indica se è possibile, certo o impossibile: 1 a) Uscita di un numero minore di 1 nel lancio di un dado. b) Uscita del numero 90 nel gioco della tombola. c) Estrarre una carta di seme rosso o nero da un mazzo di carte. d) Vincere il 1° premio alla lotteria Italia.

2 Indicati con f e p rispettivamente il numero dei casi favorevoli al verificarsi di un evento e il numero dei casi ugualmente possibili, sbarra la casella di vero o falso: a) Se f < p l’evento è possibile c) Se f = p l’evento è certo b) Se f = 0 l’evento è impossibile d) Se f = 1 l’evento è sempre certo

3 Calcola la probabilità di estrarre una figura di quadri da un mazzo di 40 carte.

4 Considera un’urna contenente 21 gettoni numerati da 10 a 30 e calcola la probabilità di estrarre un numero multiplo di 9: a) alla prima estrazione b) dopo che sono usciti i numeri 12 e 18 c) dopo che sono usciti i numeri 10, 18 e 27

5 Completa: a) L’evento contrario di un evento A si indica con .........................b) L’evento contrario di un evento A è l’evento che si verifica quando ........................ A c) La somma della probabilità di un evento e della probabilità dell’evento contrario è sempre uguale a

.........................2d) Se

P(A) = ,P(


45A ) = ...........

Considera il gioco della tombola e indica con una crocetta l’evento contrario in ciascuno dei seguenti casi: 6 a) estrazione di un multiplo di 10 b) estrazione di un numero di due cifre estrazione di un numero che non termina con 0 estrazione del numero 1 estrazione di un numero dispari estrazione di un numero minore di 10 estrazione di un numero minore di 10 estrazione di un multiplo di 10

7 Calcola la probabilità che da un sacchetto contenente 3 palline rosse, 8 bianche e 10 blu venga estratta una pallina che non sia rossa.

8 Indicati con E1 ed E2 due eventi parziali e con E l’evento totale, completa: a) Se E1 ed E2 sono incompatibili P(E) = ....... + ......b) Se E1 ed E2 sono compatibili P(E) = P(E1) + P(E2) – P(E3), dove E3 è l’evento .............. Per ognuno dei seguenti eventi E1ed E2 compatibili scrivi l’evento contemporaneo: 9 a) Nel lancio di due dadi: b) Da un mazzo di 40 carte: E1: ottenere un multiplo di 6 E1: estrarre un tre E2: ottenere un multiplo di 4 E2: estrarre una carta di fiori

Qual è la probabilità di estrarre da un mazzo di 40 carte una figura o una carta di cuori? 10

11 Qual è la probabilità di estrarre da un’urna contenente le cinque vocali una lettera della parola “palla” oppure una lettera della parola “pepe”.


Classe II - GEOMETRIA fila A Le isometrie

Vero o falso? 1 a) Le trasformazioni isometriche mantengono inalterate solo le ampiezze degli angoli. b) Le traslazioni e le rotazioni sono trasformazioni isometriche dirette. c) Due figure che si corrispondono in una trasformazione isometrica sono sempre

direttamente congruenti. d) Due figure che si corrispondono in una simmetria assiale si dicono inversamente congruenti.

Con riferimento ai due vettori della figura, sbarra la casella di vero o falso: a) I due vettori hanno la stessa direzione.

2

b) I due vettori hanno lo stesso verso. c) L’intensità del vettore

r v è il doppio dell’intensità del vettore

r ′ v .

Disegna la figura traslata secondo il vettore di traslazione assegnato:

3


95

Considera la rotazione e completa: 4 a) Il punto O è il ............... di rotazione. b) I segmenti OA e O ′ A sono ............... c) Gli angoli AO ′ A , BO ′ B , CO ′ C e DO ′ sono ............... D

Classe II - GEOMETRIA fila A Le isometrie


96

In ognuna delle seguenti rotazioni, individua dove si trovano i vertici ′ A , ′ B , ′ C corrispondenti ai vertici A, B, C: 5 a) Rotazione di centro O, ampiezza 120° b) Rotazione di centro O, ampiezza 90°

e verso antiorario e verso orario

Riconosci in quali casi i segmenti AB e ′ A ′ B sono simmetrici rispetto alla retta r: 6

Costruisci la figura simmetrica rispetto all’asse r di simmetria:

7

Classe II - GEOMETRIA fila A Le isometrie Completa: 8 a) Una simmetria centrale è individuata dal ............... di simmetria. b) Una simmetria centrale di centro O è una rotazione di ..............., con verso ............... o ............... di

centro O. c) Il centro di simmetria di un segmento è il punto ............... del segmento. d) Il centro di simmetria di un rombo è il punto di ..............................

Costruisci la figura simmetrica rispetto al centro O di simmetria: 9 Riconosci i casi in cui la retta r è un asse di simmetria per la figura: 10

Per ogni figura individua il centro di simmetria e indicalo con O:

11


97


Classe II - GEOMETRIA fila B Le isometrie

Completa: 1 a) Le caratteristiche delle figure che in una trasformazione geometrica non cambiano si dicono ............b) Le trasformazioni in cui la forma e l’estensione non variano si dicono ...............................................c) Le traslazioni e le rotazioni trasformano una figura in un’altra ........................................ congruente. d) Due figure che si corrispondono in una simmetria assiale si dicono ....................................................

Con riferimento ai due vettori della figura, completa: 2 a) I due vettori hanno la stessa ....................... b) I due vettori hanno .............. opposto c) L’intensità del vettore

r v è il ................ dell’intensità del vettore

r ′


98

v .

Disegna in ognuno dei seguenti casi il vettore r ′ v che individua la traslazione 3

a) b)

Indica con una crocetta le frasi che individuano in modo corretto una rotazione: 4 Rotazione di 60° in verso orario. Rotazione di centro O e ampiezza 90°. Rotazione di centro O, ampiezza 240° e verso orario. Rotazione di centro O, ampiezza 60° e

verso antiorario.

5 In ognuna delle seguenti rotazioni individua dove si trovano i vertici ′ A , ′ B , ′ C corrispondenti ai vertici A, B, C: a) Rotazione di centro O, ampiezza 60° e verso orario:

Classe II - GEOMETRIA fila B Le isometrie b) Rotazione di centro O,


99

ampiezza 90° e verso antiorario:

c) Rotazione di centro B, ampiezza 120° e verso orario:

Disegna il simmetrico ′ A ′ B del segmento AB rispetto all’asse r di simmetria: 6

a) b) c)

Riconosci in quali casi la figura ′ F è la simmetrica della figura F rispetto all’asse r di simmetria: 7

Classe II - GEOMETRIA fila B Le isometrie

In ognuna delle seguenti simmetrie centrali di centro O, inserisci i vertici nella figura ′ F : 8

a) b)


100

c) Costruisci il segmento ′ A ′ B simmetrico del segmento AB nella simmetria centrale di centro O: 9

a) b)

Vero o falso? 10 a) La diagonale di un rettangolo è un suo asse di simmetria. b) Il triangolo isoscele ha un asse di simmetria. c) Il triangolo equilatero ha un centro di simmetria. d) Il centro di simmetria di un rombo è il punto d’incontro delle diagonali. Traccia gli assi di simmetria delle seguenti figure: 11


Classe II - GEOMETRIA fila A Equivalenza e area dei poligoni

Vero o falso? 1 a) Due figure congruenti sono sempre equivalenti. b) Due figure congruenti sono sempre isoperimetriche. c) Due figure isoperimetriche sono sempre equivalenti. d) Due figure che risultano sia isoperimetriche che equivalenti sono sempre congruenti.

2 Calcola l’area di ciascuna figura rispetto all’unità di misura indicata:

3 Riconosci quale figura è equivalente alla figura F:

Risolvi i seguenti problemi: Calcola il perimetro di un rettangolo avente la base lunga 24 cm ed equivalente ad un quadrato con il lato lungo 18 cm.

4

5 Calcola il perimetro di un quadrato equivalente ad un rettangolo avente le dimensioni lunghe rispettivamente 45 cm e 20 cm.


101

Classe II - GEOMETRIA fila A Equivalenza e area dei poligoni Qual è il perimetro di un rettangolo avente l’area di 1 215 cm2 e una dimensione uguale a 3

5

dell’altra? 6

Con riferimento al parallelogramma della figura completa: 7

a) A = AB ........ c) DH = AK

b) BC = AK

d) DK = AK

8 Con riferimento alla figura, indica con una crocetta i casi in cui è possibile calcolare l’area del triangolo: si conoscono le misure di AB e CH si conoscono le misure di BC e CH si conoscono le misure di BL e BC si conoscono le misure di CA e BL si conoscono le misure di AB e BC e CA

Risolvi i seguenti problemi: 9

Dati Incognita


102

BC = CA AK = ............ 2p = 64 cm AB = 24 cm CH = 16 cm

10 Un triangolo rettangolo ha il perimetro di 72 cm e i cateti lunghi rispettivamente 18 cm e 24 cm. Calcola la lunghezza dell’altezza relativa all’ipotenusa.

11 Un rombo ha il perimetro di 140 cm e le diagonali lunghe rispettivamente 42 cm e 56 cm. Calcola l’area e la lunghezza dell’altezza relativa ad un lato.

12 Un trapezio è equivalente ad un quadrato avente la diagonale lunga 24 cm. Se le basi del trapezio misurano rispettivamente 30 cm e 18 cm, qual è la lunghezza della sua altezza?


Classe II - GEOMETRIA fila B Equivalenza e area dei poligoni

Completa: 1 a) La misura dell’estensione di una figura piana è detta ................b) Due figure si dicono equivalenti se hanno la .........................c) L’area della stessa superficie varia a seconda dell’ ..........................d) Due figure equiscomponibili sono .......................Calcola l’area della figura utilizzando le diverse unità di misura: 2

Indica con una crocetta le coppie di figure equivalenti:

3

Risolvi i seguenti problemi: Dati Incognita 4

ABCD rettangolo A = ............ 2p = 86 cm AB = 25 cm


103

Classe II - GEOMETRIA fila B Equivalenza e area dei poligoni Calcola l’area di un quadrato isoperimetrico ad un rettangolo avente l’area di 240 cm2 e la base lunga 20

cm. 5

Calcola le dimensioni di un rettangolo avente l’area di 384 cm2, sapendo che sono una 23

dell’altra. 6

Con riferimento alla figura completa: 7 a) AB = 15 cm DH = 11 cm A = ......... b) A = 216 cm2 BC = 18 cm DK = ....... c) A = 300 cm2 AB = 20 cm DH = ....... d) A = 304 cm2 DK = 19 cm BC = .......

Con riferimento al rombo della figura, indica con una crocetta i casi in cui è possibile calcolarne l’area:

8

Si conoscono le misure di AB e di BD Si conoscono le misure di AH e di CD Si conoscono le misure di AC e di BD Si conoscono il perimetro e la misura di AH

Risolvi i seguenti problemi: Dati Incognita


104

ABCD parallelogramma DK = ............ DH AB e DK BC AB = 24 cm DH = 15 cm 2p = 84 cm

9

Un triangolo rettangolo ha i cateti e l’altezza relativa all’ipotenusa lunghi rispettivamente 27 cm, 36 cm e 21,6 cm. Calcola il perimetro.

10

Un triangolo isoscele è isoperimetrico ad un rombo con il lato lungo 10 cm. Sapendo che la base e l’altezza del triangolo sono lunghi rispettivamente 15 cm e 10 cm, calcola la lunghezza dell’altezza relativa al lato obliquo.

11

12 Un trapezio rettangolo è equivalente ad un quadrato avente il perimetro di 144 cm. Sapendo che il lato obliquo e l’altezza sono lunghi rispettivamente 30 cm e 24 cm, calcola il perimetro del trapezio.


Classe II - GEOMETRIA fila A Il teorema di Pitagora

Considera il triangolo rettangolo della figura e completa: 1 BC = KK + KK

AB = BC 2 K CA2

BC = KK − KK


Calcola l’area di un triangolo rettangolo avente l’ipotenusa e un cateto lunghi rispettivamente 32,5 cm e 19,5 cm.

2

Calcola il perimetro di un triangolo rettangolo avente l’area di 270 cm2 e un cateto lungo 15 cm. 3

Data la terna pitagorica primitiva 7, 24, 25 completa la scrittura delle terne pitagoriche derivate: 4 a) 21, ........, ........ b) ........, ........, 12, 5

Con riferimento al triangolo rettangolo della figura, completa: 5 a) AH è ............. relativa all’ipotenusa.

b) BH è la proiezione del cateto ....... sull’ipotenusa.

c) BH = AB2 −KK

d) CA= AH 2KK HC2



105

6

Dati Incognite AB = 28 cm Area (ABH) = .......... CA = 21 cm Area (AHC) = ..........

Calcola l’area di un rettangolo sapendo che la diagonale e la base sono lunghe rispettivamente 37 cm e 35 cm. 7

Calcola il perimetro di un triangolo isoscele avente l’area di 480 cm2 e la base lunga 32 cm. 8

Con riferimento al triangolo rettangolo della figura, sbarra la casella di vero o falso: a) BC = 2AB

9

b) AB = BC 0,866

c) CA= BC

2

d) BC = AB 2

Classe II - GEOMETRIA fila A Il teorema di Pitagora Risolvi i seguenti problemi:

Calcola il perimetro di un rombo avente l’area di 1320 dm2 e la diagonale maggiore lunga 120 dm.

Un trapezio isoscele ha l’area di 1782 cm2. Calcola il suo perimetro sapendo che le basi sono lunghe rispettivamente 60 cm e 39 cm.

Un trapezio rettangolo ha la diagonale minore perpendicolare al lato obliquo. Sapendo che la diagonale minore e la base maggiore del trapezio sono lunghe rispettivamente 32 cm e 40 cm, calcola l’area e il perimetro del trapezio.

10

11

12


106


Classe II - GEOMETRIA fila B Il teorema di Pitagora

Sapendo che a, b, c indicano rispettivamente l’ipotenusa e i cateti di un triangolo rettangolo, indica con una crocetta le uguaglianze corrette:

1

a = b+c b= a2 − c2 a = b2 + c2

c= b2 −a2 b= a2 − c2 c= a2 −b2

Indica con una crocetta, tra i seguenti triangoli, di cui sono date le misure in cm dei lati, quali sono rettangoli: 2

7; 24; 25 12; 13; 18 8; 15; 17 15; 36; 39 6; 10; 12 14; 48; 60

Risolvi i seguenti problemi: Calcola l’area ed il perimetro di un triangolo rettangolo avente i cateti lunghi rispettivamente 20 cm e 21 cm. 3

Calcola il perimetro di un triangolo rettangolo avente l’area di 210 cm2 e un cateto lungo 12 cm. 4 Con riferimento al triangolo rettangolo della figura, completa: 5

a) L’altezza relativa all’ipotenusa è il segmento ..........b) BH e HC sono le ................................ sull’ipotenusa. c) Nel triangolo rettangolo AHC i cateti sono ..... e ......d) Nel triangolo rettangolo ABH l’ipotenusa è .....


Dati Incognite 6


107

BC = 70 cm 2p (ABH) = ......... AB = 56 cm 2p(AHC) = ......... In un rettangolo il perimetro è 186 cm e la base misura 72 cm. Calcola la lunghezza della sua diagonale. 7

Calcola l’area di un triangolo isoscele avente il perimetro di 64 cm e la base lunga 30 cm. 8

Classe II - GEOMETRIA fila B Il teorema di Pitagora Con riferimento al triangolo della figura, sbarra la casella di vero o falso: 9

A = 60° B = 45°


108

a) HB = CH b) CA = 2 CH c) CH = CA 0,866 d) CH = BC 2

Risolvi i seguenti problemi: Calcola l’area di un rombo avente il perimetro di 164 cm e la diagonale minore lunga 18 cm. 10

Un trapezio rettangolo ha l’area di 4 305 cm2. Calcola il suo perimetro sapendo che le basi sono lunghe rispettivamente 80,5 cm e 63 cm.

11

Un trapezio isoscele ha la diagonale perpendicolare al lato obliquo. Sapendo che la diagonale e la base maggiore del trapezio sono lunghe rispettivamente 8 cm e 10 cm, calcola l’area e il perimetro del trapezio.

12


Classe II - GEOMETRIA fila A La similitudine e i teoremi di Euclide

Date due figure simili F e ′ F completa: 1 a) Gli angoli corrispondenti sono .................. b) Il rapporto fra i lati corrispondenti è .................. e si indica con..... c) Se k > 1 la figura ′ F è un .................. della figura F. d) Se k > 1 la figura F′ è una .................. della figura F. In base ai dati forniti riconosci se i due triangoli ABC e A′B′C′ sono simili: 2 a) A = 30° B = 60° ′ A = 30 ′ C = 70° .................. b) A = 40° = 80° C ′ A = 40 ′ B = 60° .................. c) AB = 3 cm BC = 4 cm CA = 5 cm A′B′ = 9 cm ′ B ′ C = 12 cm ′ C ′ A = 15 cm ..................


109

d) AB = 8 cm CA = 6 cm A = 40° A′B′ = 16 cm ′ C ′ A = 3 cm ′ A = 40° .................. Vero o falso? 3 a) Due triangoli equilateri sono sempre simili. b) Un triangolo isoscele con l’angolo al vertice ampio 50° è simile ad un triangolo isoscele

avente ciascun angolo alla base ampio 75°. c) Un triangolo rettangolo con un angolo acuto di 40° è simile ad un triangolo rettangolo

con un angolo acuto di 50°. Dati due poligoni simili completa: 4 a) Se

k = 2

5

2 p 2 ′ p

′ = 53

b) Se

2 ′ p 2 ′ p

= 53

′ A A

=KK

c) Se

′ A A

= 649

k =KK


Il rapporto di similitudine tra due triangoli isosceli è 34

; qual è il perimetro del secondo triangolo se la

base e l’altezza del primo sono lunghe rispettivamente 20 cm e 24 cm?

5

Il rapporto di similitudine fra due rombi è 57

e l’area del secondo rombo è 150 cm2. Sapendo che una

diagonale del primo rombo è lunga 28 cm, qual è il suo perimetro?

6

Specifica in ognuno dei seguenti casi se si tratta di un’omotetia diretta o inversa e qual è il rapporto di omotetia:

7

a) b) omotetia ................ omotetia ........... k = ........ k = ........

Classe II - GEOMETRIA fila A La similitudine e i teoremi di Euclide

Costruisci il rettangolo ′ A ′ B ′ C ′ D corrispondente al rettangolo ABCD nell’omotetia diretta di centro O e k = 1

2

Con riferimento al triangolo rettangolo della figura, completa la scrittura delle proporzioni che esprimono i teoremi di Euclide: a) AB : ...... = ...... : AH b) ...... : BC = BC : HB c) AH : ...... = ...... : HB


Qual è il perimetro di un triangolo rettangolo avente l’ipotenusa e la proiezione di un cateto sull’ipotenusa lunghe rispettivamente 27 cm e 9,72 cm? Calcola il perimetro e l’area di un triangolo rettangolo sapendo che le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa sono lunghe rispettivamente 19,8 cm e 35,2 cm.

8

9

10

11


110


Classe II - GEOMETRIA fila B La similitudine e i teoremi di Euclide

Date due figure simili F ed F′, barra la casella di vero o falso: 1 a) Due lati corrispondenti sono sempre congruenti. b) Due angoli corrispondenti sono sempre congruenti. c) Il rapporto di similitudine è uguale al rapporto fra due lati corrispondenti. d) Il rapporto di similitudine è sempre maggiore di 1.

Indicate con b, h e b′, h′ le dimensioni di due rettangoli simili, completa, tenendo conto del rapporto di similitudine indicato:

2

a) b = 12 cm h = 8 cm k =

12

b′ = ...... h′ = ....... b) b = 20 cm h = 18 cm k =

32

b′ = ...... h′ = ....... c) b = ....... h = ....... k = 3 b′ = 24 cm h′ = 30 cm d) b = ...... h = ....... k =

14

b′ = 8 cm h′ = 5 cm

Indica con una crocetta i casi in cui due triangoli sono simili: 3 due triangoli equilateri; un triangolo isoscele con l’angolo al vertice di 40° e un triangolo isoscele con uno degli angoli alla

base di 40°; un triangolo rettangolo con un angolo acuto di 35° e un triangolo rettangolo con un angolo acuto di 55°; un triangolo isoscele con il perimetro di 60 cm e la base lunga 28 cm e un triangolo isoscele avente

la base e ciascun lato obliquo lunghi rispettivamente 14 cm e 8 cm.

Dati due poligoni simili, completa: 4 a) Se

2 ′ p 2 p

= 52

k = ....... c) Se

2 ′ p 2 p

= 73

′ A A

= .......

b) Se

′ A A

= 8125

k = ....... d) Se k = 2

3 e A′ = 36 cm2 A = .......


Un triangolo rettangolo ha i cateti lunghi rispettivamente 10 cm e 24 cm. Calcola l’area di un triangolo simile avente il cateto maggiore lungo 30 cm.

5

Il rapporto di similitudine fra due rettangoli simili è 74

e l’area del secondo rettangolo è 392 cm2; 6

calcola il perimetro del primo rettangolo sapendo che la sua base è lunga 16 cm.


111

Classe II - GEOMETRIA fila B La similitudine e i teoremi di Euclide

Completa: 7 a) Per costruire due figure omotetiche bisogna conoscere il ................... di omotetia ed il ..................

di omotetia. b) Una omotetia è ............... se la figura e la sua immagine sono dalla stessa parte rispetto al centro O. c) Una omotetia è ................. se la figura e la sua immagine sono da parti opposte rispetto al centro O. d) Il rapporto di omotetia coincide con il ....................

Costruisci il triangolo A′B′C′ corrispondente al triangolo ABC nell’omotetia inversa di centro O e k = 2: 8

Con riferimento al triangolo rettangolo della figura, indica con una crocetta le proporzioni che esprimono i teoremi di Euclide:

9

AB : CA = CA : HB AH : CA = CA : HB AB : BC = BC : HB AB : CH = CH : AH AH : CH = CH : HB AB : CA = CA : AH


Calcola il perimetro e l’area di un triangolo rettangolo avente il cateto maggiore e la sua proiezione sull’ipotenusa lunghi rispettivamente 15,6 cm e 14,4 cm.

10

Dati Incognite


112

AC BC 2p = ........ AH = 32 cm A = ........ HB = 18 cm


Classe II –TEST CONCLUSIVOQuale frazione corrisponde al numero 0,70? 1

a)

7100

b) 7010

c) 7

10 d)

79

Quale delle seguenti relazioni è vera? 2

a) 5,03 < 5,031 b) 11,57 > 11,6 c) 2,15 = 2, 1 5 d) 4,16 > 4, 1 6 2

In relazione alla moltiplicazione: 3 3 × 27 quale affermazione è vera? a) Il prodotto non esiste perché 3 e 27 non sono quadrati perfetti. b) Il prodotto è uguale a 9. c) Il prodotto è un numero irrazionale. d) Il prodotto è uguale a 5.

La signora Viola vuole dividere il suo giardino in prato verde e aiuole fiorite nel rapporto 5 : 2. 4 Se la superficie del giardino è di 140 m2, quale sarà l’area occupata dalle aiuole fiorite? a) 56 m2 b) 70 m2 c) 40 m2 d) 20 m2

In una fotografia l’altezza di una torre è 95 mm e la larghezza della base è 19 mm. 5 Misurando la base della torre si constata che è larga 14 m; sapresti dire qual è l’altezza effettiva della torre? a) 70 m b) 95 m c) No, perché la torre è troppo alta d) Più di 100 m Un lavoro può essere eseguito da alcuni operai in 600 ore. Se si indica con x il numero degli operai impiegati e con y il numero di ore fatte da ciascun operaio, quale dei seguenti grafici corrisponde alla situazione descritta?

6


113

Classe II – TEST CONCLUSIVO

Indica il valore di x che soddisfa la proporzione: 7 (7+ x) : 26 = x : 5 a)

3526

b) 53

c) 263

d) 15

Quando due anni fa il signor Enzo aveva acquistato un’auto sportiva per 30 000 euro, si aspettava un deprezzamento del 30% in due anni. Se oggi la rivende a 24 000 euro, quale delle seguenti affermazioni è vera?

8

a) La sua previsione è stata rispettata. b) Era stato troppo pessimista in quanto il deprezzamento è stato solo del 20%. c) Era stato troppo ottimista in quanto il deprezzamento è stato dell’80%. d) Non è possibile stabilire se la sua previsione era esatta perché non si conosce la percentuale del

deprezzamento.

Una lega per saldatura si ottiene combinando 1,53 kg di piombo con 2,97 kg di stagno. Qual è la percentuale dei due metalli nella lega?

9

a) piombo 34% stagno 66% b) piombo 60% stagno 40% c) piombo 17% stagno 33% d) piombo 50% stagno 50%

Su 20 persone intervistate, 16 si sono dichiarate contrarie al fumo. Qual è la percentuale delle persone intervistate favorevoli al fumo?

10

a) 4% b) 20% c) 80% d) 40%

La successione 7, 10, 8, 8, 6, 7, 7, 4, 6, 12 rappresenta il numero dei libri letti nell’ultimo anno da ciascuno dei dieci ragazzi iscritti ad un corso di lettura. Riguardo alla successione dei numeri quale delle seguenti affermazioni è vera?

11

a) La moda è 7, la media 7,5 e la mediana 6,5. b) Moda, media e mediana sono tutte uguali a 7. c) La moda è 8, la media 7,5 e la mediana 7. d) La moda e la mediana sono uguali a 7, mentre la media è 7,5.

In un gioco di società in un sacchetto sono contenuti biglietti numerati da 1 a 100. Vince un premio chi estrae un numero contenente la cifra 7. Quale probabilità ha di vincere un premio la prima persona che estrae?


114

a) 10010 b)

10020 c)

10081 d)

10019

13 Quanti sono gli assi di simmetria della seguente figura?

a) 2 b) 1 c) 4 d) 6


Un’isola è rappresentata su carta quadrettata. Sapendo che ogni quadrato corrisponde a 1 km2, quale delle seguenti affermazioni è vera?

14

a) La superficie dell’isola è compresa tra 25 km2 e 30 km2

b) La superficie dell’isola è compresa tra 63 km2 e 72 km2

c) La superficie dell’isola è compresa tra 42 km2 e 48 km2

d) La superficie dell’isola è maggiore di 72 km2

Su un piazzale rettangolare con l’area di 1 500 m2 e una dimensione lunga 60 m, si vogliono ricavare sui due lati minori dei posti macchina rettangolari con le dimensioni di 2,50 m e 5 m. Qual è il massimo numero di posti macchina che si possono ottenere?

15

a) 20 b) 10 c) 48 d) 24

Il pentagono della figura è composto da un rettangolo e da un triangolo isoscele. Con le misure riportate è possibile calcolare la sua area? In caso di risposta affermativa qual è l’area del pentagono?

16

a) Non è possibile calcolare l’area perché manca la misura dell’altezza del triangolo. b) Sì e l’area è 348 cm2. c) Non è possibile calcolare l’area perché è una figura irregolare. d) Sì e l’area è 276 cm2.


115


Quale rettangolo è simile al rettangolo dato?

La capriata di un tetto ha la forma di un triangolo isoscele ABC. La trave AC, è sostenuta perpendicolarmente dal puntone DE lungo 2,4 m. Sapendo che EC è lungo 1,8 m, qual è la larghezza AB del tetto?

17

18

a) 5 m b) 8 m c) 3,2 m d) 4 m


116


Classe III - ALGEBRA fila A Gli insiemi e le operazioni

Riconosci in quali casi gli insiemi A e B sono uguali: 1 a) A = {x | x lettera della parola cantina} B = {x | x lettera della parola cinta} b) A = {x | x multiplo di 4} B = {x | x multiplo di 2} c) A = {x | x triangolo equilatero} B = {x | x triangolo con gli angoli congruenti} d) A = {x | x divisore di 20 minore di 10} B = {x | x divisore di 10} Dato l’insieme A = {x | x multiplo di 5 minore di 100}, riconosci quali insiemi sono sottoinsiemi propri di A:

2

a) B = {x | x multiplo di 10 minore di 100} b) C = {x | x multiplo di 20} c) D = {0, 10, 30, 60, 90} d) E = {x | x numero naturale minore di 100 che termina per 0 o per 5} Dato l’insieme A = {1, 3, 5}, completa: 3 a) I sottoinsiemi impropri di A sono ..... e ..... b) I sottoinsiemi propri di A sono .................................................. c) L’insieme formato da tutti i sottoinsiemi propri e impropri di A si chiama ................................. e si indica con .......... Dato l’insieme A = {x | x lettera della parola conto}, sostituisci ai puntini il simbolo di appartenenza (∈) o di non appartenenza (∉):

4

a) {o} ..... d) {o, c, n, t} ..... b) c ..... e) {c, a} ..... c) {o, t} ..... f) (c; o) ..... Completa: 5 a) La differenza fra due insiemi A e B è l’insieme formato dagli elementi di A che ....................... a B. b) La differenza fra due insiemi A e B è un ......................... di A. c) Se B è un sottoinsieme di A, l’insieme differenza A – B si chiama ........................................

6 In relazione al diagramma di Venn, scrivi per elencazione gli insiemi C = A – B e D = B – A: …………………………………………………………..


117

Classe III - ALGEBRA fila A Gli insiemi e le operazioni

7 Dati gli insiemi: A = {x | x lettera della parola storcere} e B = {x | x lettera della parola cesto}, rappresentali con un diagramma di Venn e scrivi per elencazione l’insieme AB ............................................................

8 Dati gli insiemi A = {2, 4, 6} e B = {3, 5, 7}, riconosci quali tra le seguenti coppie appartengono all’insieme A B: (3; 2) (2; 7) (2; 4) (3; 5) (4; 5) (6; 3)

9 Scrivi per elencazione il prodotto cartesiano raffigurato: ............................................................

10 Dati gli insiemi A = {x | x numero naturale divisore di 4} e B = {2, 3, 5}, sostituisci ai puntini il simbolo di appartenenza (∈) o di non appartenenza (∉): a) (1; 2) ..... A B d) (2; 1) ..... B A b) (2; 2) ..... A B e) (4; 2) ..... B A c) (3; 1) ..... A B f) (2; 2) ..... B A

11 Rappresenta per elencazione gli insiemi A e B sapendo che: A B = {(a; b), (a; c), (a; d), (e; b), (e; c), (e; d)} .............................................................................................................

12 Dato l’insieme A = {p,a,r,c,o}, indica con una crocetta la partizione dell’insieme A: a) B = {p,a} C = {a,r,c,o} b) B = {a,o} C = {p,r,c} c) B = {p,a,r} C = {o} d) B = {r,c} C = {o,c,r,a,p}

13 Dato l’insieme A = {a, b, c, l, n, i, o, r, t} completa in modo da ottenere una partizione dell’insieme A:

B = {x | x lettera della parola lancio}, C = {r}, D = {...............}


118


Classe III - ALGEBRA fila B Gli insiemi e le operazioni

Completa: 1 a) Due insiemi A e B sono ................ se ogni elemento che appartiene ad A appartiene anche a B e

.......................................................... b) Un insieme B è un sottoinsieme proprio di A se ogni elemento di B .................... ad A, ma c’è

almeno un elemento di A ........................ a B.

2 Dato l’insieme A = {x | x quadrilatero}, riconosci quali insiemi sono sottoinsiemi propri di A: a) B = {x | x rettangolo} b) C = {x | x triangolo equilatero} c) D = {x | x poligono con quattro angoli} d) E = {x | x rombo con due lati diversi} e) F = {x | x quadrato} Dato l’insieme A = {x | x lettera della parola tetto}: 3 a) Rappresentalo per elencazione. ................................ b) Rappresenta per elencazione i suoi sottoinsiemi impropri. ................................ c) Rappresenta per elencazione i suoi sottoinsiemi propri. ................................ d) Rappresenta per elencazione l’insieme. ................................

4 In riferimento all’insieme A = {x | x lettera della parola pialla}, riconosci le relazioni vere: a) {p, l} ∈ d) a ∈ b) {i} ∉ e) {e} ∈ c) {i, p} ∉ f) {p, i, l, a} ∈ Dati gli insiemi A = {x | x vocale dell’alfabeto italiano} e B = {x | x lettera della parola sale}: 5 a) Rappresentali graficamente; b) Rappresenta per elencazione gli insiemi A – B e B – A ................................................

6 Completa: a) Se B è un sottoinsieme di A, l’insieme differenza A – B prende il nome di ................................ ............................................................. b) L’insieme AB esiste solo se .... è un sottoinsieme di .... c) L’insieme AB è un sottoinsieme di ....


119

Classe III - ALGEBRA fila B Gli insiemi e le operazioni Dati gli insiemi A = {x | x numero naturale minore di 10} e B = {x | x numero naturale divisore di 8}, rappresentali con un diagramma di Venn e scrivi per elencazione l’insieme AB.

7

…………………………….

8 Dalla rappresentazione grafica riconosci quali coppie appartengono all’insieme C = A B:

(a; 3) (b; 2) (3; c) (c; 1) (b; b) (1; a) Dati gli insiemi A = {Juventus, Lazio} e B = {Inter, Milan, Roma}: 9 a) rappresenta per elencazione gli insiemi A B e B A ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................

b) I due insiemi sono uguali? ........................

10 Dati gli insiemi A = {a, b, c} e B = {1, 3} completa: a) (a; 1) .... A B d) (a; 4) .... A B b) (3; a) ∈ ........ e) (c; 1) .... B A c) (b; 3) .... B A f) (1; c) ∈ ........ Rappresenta per elencazione gli insiemi A e B sapendo che: 11 B A = {(pa; ne), (pa; sta), (ce; ne), (ce; sta), (mi; ne), (mi; sta)} ......................................................................................................................................................................

12 Dato l’insieme A = {x | x numero naturale}, i suoi sottoinsiemi B = {x | x numero naturale maggiore o uguale a 10} e C = {x | x numero naturale minore di 10} costituiscono una partizione dell’insieme A? ............ Perché? ........................................................................................................................................................ Scrivi per elencazione l’insieme A, sapendo che gli insiemi: 13 B = {x | x lettera della parola setta}, C = {x | x vocale della parola tondo} e D = {x | x consonante della parola cera} costituiscono una sua partizione. ......................................................................................................................................................................


120


Classe III - ALGEBRA fila A I numeri relativi

Vero o falso? 1 a) L’insieme dei numeri naturali N è chiuso rispetto alla sottrazione e alla divisione. b) L’insieme dei numeri razionali positivi Q

+, privato dello zero, è chiuso rispetto alla divisione.

c) L’insieme dei numeri reali positivi R+ è aperto rispetto all’operazione di estrazione di radice.

d) L’insieme R+ è aperto rispetto alla sottrazione.

2 Vero o falso?

a) ∈ Z +3 d) − 5

4 ∈ Z

b) − 2

3 ∈ Q+

e) − 8

9 ∈ Q

c) + 5

4 ∈ Q f) −15 ∈ Q

3 Stabilisci di quali numeri i punti A, B, C, D, E sono le immagini:

Stabilisci quali punti sono le immagini dei seguenti numeri:

−15

8; − 3

2; − 3

4; + 1

2; + 5

4 4

5 Vero o falso? a) Due numeri concordi hanno sempre lo stesso valore assoluto. b) Due numeri discordi hanno segno diverso. c) Due numeri opposti sono discordi. d) Due numeri opposti hanno lo stesso valore assoluto.

6 Riconosci quali coppie sono formate da numeri opposti:

a) − 5 e − 5 c) − 3

5 e +

53

e) − 8 e + 8

b) − 1

5 e +

15

d) +

12

e + 2 f) +

87

e − 87


121

Classe III - ALGEBRA fila A I numeri relativi

Inserisci il simbolo di > o <: a) – 3 ........ + 8 d) + 1,4 ........ + 1,35 b) – 7 ........ – 9 e) – 0,75 ........ – 1

c) – 0,5 ........ 0 f) – 3,5 ........ – 3,25 Riconosci quali relazioni sono corrette:

a) – 3 < – 2,4 < – 1 c) + 5

6> − 1

6> − 5

6

b) – 4 < – 4,5 < – 5 d) − 7

9> − 5

9> − 2

9

Disponi in ordine crescente i seguenti gruppi di numeri: a) – 2; + 5; – 6; 0; + 1; – 4; – 1 b) + 0,5; – 3,5; – 3,25; + 0,48; – 2; – 2,24; – 1,75 Rispondi: a) In quanti quadranti viene diviso il piano dagli assi cartesiani? b) Seguendo quale senso vengono numerati i quadranti? c) A quale quadrante appartiene un punto che ha entrambe le coordinate negative? d) Se un punto ha le coordinate discordi, a quali quadranti può appartenere? Scrivi le coordinate dei punti rappresentati sul piano cartesiano:

7

8

9

10

11


122


Classe III - ALGEBRA fila B

I numeri relativiVero o Falso? 1 a) L’insieme dei numeri naturali N è aperto rispetto all’addizione e alla moltiplicazione. b) L’insieme dei numeri razionali positivi naturali Q+ è chiuso rispetto alla moltiplicazione. c) N è un sottoinsieme di Q+ d) L’insieme dei numeri reali positivi R+ è costituito da Q+ ∪ I+ a) N ⊂ Z d)

+ 7

4 ∈R 2

b) Z ⊄ R e) − 3 ∈ Q c) – 3 ∈ Z f)

− 11

9 ∈ Q+

Stabilisci di quali numeri i punti A, B, C, D, E sono le immagini: 3 Rappresenta sulla retta orientata i seguenti numeri:

− 7

6;

− 2

3;

− 1

12;

+ 1

2;

+ 3

4 4

Completa: 5 a) Due numeri ............ aventi ....................... sono concordi. b) Due numeri ............ aventi ....................... sono discordi. c) Due numeri ............ con uguale ....................... sono opposti. d) Fra due numeri negativi è maggiore quello con valore ........................e) Lo zero è ............ di ogni numero negativo e minore di ogni ........................ Riconosci se le coppie sono formate da numeri concordi, discordi, opposti: 6

a) –7 e +12 d) + 11

4 e – 11

b) − 3

19 e

+ 3

19 e)

+ 9

5 e

− 5

11

c)

− 7

8 e

− 8

7 f) +3 e

+ 1

3


123

Classe III - ALGEBRA fila B I numeri relativi

7 Inserisci il simbolo di > o <: a) –11 ....... +7 d) +1,75 ....... +1,8 b) –3 ....... –5 e) –1 ....... –0,6

c) 0 ....... − 1

2 f) –7,5 ....... –7,25

8 Riconosci quali relazioni sono corrette, sbarrando la casella di vero o falso:

a) − 3

2 < –1 < –

23

c) –5 < –4 < –2

b) –3 < –3,7 < –4 d) + 4

3 >

− 1

3 >

− 4

3

9 Disponi in ordine crescente i seguenti gruppi di numeri:

a) –1; +4; − 5

7;

− 2

3; +1,5; –6; + 2; 0

b) +1; +1,5; –11; –0,5; –0,7; +0,75; –0,83; –6,25

Completa: 10 a) Il piano viene diviso dagli assi cartesiani in ...................... quadranti. b) Ad ogni coppia ................... di numeri ..................... corrisponde un solo punto del piano ...................c) Un punto con entrambe le coordinate positive appartiene al .......................... quadrante. Rappresenta sul piano cartesiano i seguenti punti: 11 A(–2; +3) B(+6; +3)

C(–6; –3) D(0; − 3

2)

E( + 1

2; –4) F(–3; +6)


124


Classe III - ALGEBRA fila A

Le operazioni con i numeri relativiVero o falso? 1 a) La somma di due numeri negativi è un numero positivo. b) La somma di due numeri concordi è un numero concorde con gli addendi. c) La somma di due numeri discordi è sempre un numero concorde con il primo addendo. d) La somma di due numeri discordi è un numero concorde con l’addendo che ha il maggior

valore assoluto.

2 Completa: Il valore assoluto della somma di due numeri relativi: a) Concordi è uguale alla ................ dei valori assoluti. b) Discordi è uguale alla ................ dei valori assoluti.

3 Vero o falso? a) – 2 – (– 5) = – 2 – 5 b) + 4 – (+ 6) = + 4 – 6 c) – 5 – (+ 5 – 3 + 1) = – 5 + 5 – 3 + 1 d) 3 – (+ 2 – 7 + 5) = + 3 – 2 + 7 – 5

4 Esegui le seguenti addizioni algebriche: a) (– 2) + (– 3) = .......... d) (– 2) – (– 8) = .......... b) (+ 1) + (– 7) = .......... e) (+ 8) – (– 8) = .......... c) (+ 4) – (+ 9) = .......... f) (– 5) + (+ 5) = ..........

5 Esegui le seguenti espressioni: a) (– 2 + 8) – (– 3 – 6 + 5) + (1 – 8 + 5)


125

b)

34

− −2 − 56

− 12

− 32

⎡

⎣ ⎢

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ − − 5

3+ 1

2

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎤

⎦ ⎥

Vero o falso? 6 a) Il prodotto di due numeri relativi concordi è sempre un numero concorde con i due fattori. b) Il prodotto di due numeri relativi concordi è un numero positivo. c) Il prodotto di due numeri relativi discordi è un numero negativo. d) Moltiplicando un numero relativo per –1 si ottiene il numero opposto. e) Il prodotto di un numero relativo per il suo reciproco è uguale a –1.

7 Completa: a) (KK) ⋅ (−5) = 15 c)

− 2

3

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⋅ (KK) = − 9

5

b) (−8) ⋅ (KK) = −32 d) − 5

6

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⋅ (KK) = + 5

8

Classe III - ALGEBRA fila A Le operazioni con i numeri relativi Esegui le seguenti divisioni:


126

a) (– 24) : (– 6) c) + 7

8

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ : − 21

2

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟

b) (+ 35) : (– 7) d) +

8

⎛

⎝ ⎜

⎞ 3⎠ ⎟ : −

10

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

5

Esegui le seguenti espressioni:

a) −3 ⋅ (−8 + 2 − 4) − (6 − 3) ⋅ (2 − 5) − (−36 + 20) : (−4)

b) 6

− 11 − 14

⎛ ⎜ ⎝

⎡

⎣ ⎢

⎞ ⎟ − −3 + 1⎠ 2

− 74

⎛ ⎜ ⎝

⎞ ⎟ −

3⎠ 4

⎤

⎦ ⎥ :

910

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −

421

− 32

− 14


a) (– 3)2 d) 6+ 5⎛

⎜ ⎞ ⎟ 0

− 32

⎝ ⎠

b) (+ 2)3 e)

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

−2

− 35

c)

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

− 47

f)

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

−1

−3 − [(−6)3 ⋅ (−4)3 : (−8)3 − (−3)2 − 3 ⋅ (2 + 5)]


a)

b) − 12

− 43

+ 1⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⋅ − 3

10

2 ⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ − 17

12

2

− 53

− 14

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ : 3

2

2

− 127

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟


8

9

10

11

12

a) −16 = – 4 non esiste ± 4

b) +49 ± 7 + 7 – 7 =

c) −1253 = non esiste ± 5 – 5


Classe III - ALGEBRA fila B Le operazioni con i numeri relativi

Completa: 1 a) La somma di due numeri relativi ..................... è un numero relativo concorde con essi avente per

valore assoluto la ................ dei ............ ................. dei due numeri. b) La somma di due numeri relativi .............. è un numero relativo concorde con l’addendo avente

............ assoluto .............. e che ha il valore assoluto uguale alla ............. fra i valori assoluti dei

............. ............. .

Vero o Falso? 2 a) La somma di due numeri relativi opposti è uguale a zero. b) La differenza fra due numeri relativi opposti è uguale a zero. c) La somma di due numeri relativi è sempre positiva. d) La differenza fra un numero relativo e lo zero è uguale al numero.

Vero o Falso? 3 a) ( –13) – ( –6) = –13 +6 b) ( –7) – ( +3) = –7 +3


128

c)

− 12

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ − + 1

2− 3 + 11

4

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ = − 1

2− 1

2− 3 − 11

4

d)

+2 − 14

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ − 2 − 1

4+ 3

5

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ = 2 − 1

4− 2 + 1

4− 3

5

Esegui le seguenti addizioni algebriche: 4 a) (+6) – (–5) = ........................... d) (–38) + ( +10) = ...........................b) (–7 ) – (+4) = ........................... e) (– 6 ) + (–5) = ...........................c) (+99) – (+19) = ........................... f) (+12) + (–12 ) = ...........................

5 Esegui le seguenti espressioni: a) (+5 – 3 – 9 ) + (+9 + 5 – 3 ) – (–9 + 4 – 10)

b)

53

− − 13

+ −2 + 34

⎡

⎣ ⎢

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −

34

⎤

⎦ ⎥ − −1 + +2 − 1

2

⎡

⎣ ⎢

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎤

⎦ ⎥

6 Vero o Falso?

a) Il prodotto di due numeri relativi è positivo se i fattori sono entrambi positivi. b) Il prodotto di due numeri relativi è negativo se i fattori sono entrambi negativi.

c) Il reciproco di − 13

è –3.

d) Il quoziente di due numeri relativi si ottiene moltiplicando il primo numero per il secondo e) Dividere un numero relativo per –1 equivale a cambiarlo di segno.

Classe III - ALGEBRA fila B Le operazioni con i numeri relativi Completa:


129

a) (KK) ⋅ (−3) = −21 c) (KK) ⋅ + 12

5

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ = + 9

5

b) (KK) ⋅ (−14) = +2 d)

+

8

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⋅ (KK) = − 3

4 21

Esegui i seguenti calcoli: a) (−18) : (−3) = KK ( c) −54) : (+9) = KK

+11

b)

8⎛

⎝ ⎜

⎞ 16⎠ ⎟ : −

33

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ = KK − 13

d) 6

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ : + 13

24

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ = KK

(−18 + 12) ⋅ (−2 + 5 + 1) : (−14 − 2)

Esegui le seguenti espressioni: a) ( 2 9 1) : (+ − + + −7 + 3)

13

b) 6

− 712

− 1⎝ ⎜ ⎛ ⎞

⎠ ⎟ :

23

⎛ − 1 + 3

4⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −

18

⎛ − 1

9⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⋅ 11 − 5

7

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥ :

127


a) (–2)3 c) 7− 3⎛

⎜ ⎞ ⎟

2

+ 7

⎝ ⎠

b)

11

⎛ ⎜

⎞ ⎟ 0

− 3⎝ ⎠

d) 13

⎛ ⎞

⎠ ⎟

−1

[(−2)2 ⋅ (−2)4 : (−2)3] : (−2)3 + (−7 + 3)2 − (−3)2 ⋅ (−2)2 : (−6)2

− 1

⎝ ⎜


a)

b)

2

⎛ ⎜

⎞ ⎟ + 1 − 1

3⎝ ⎠

2 ⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⋅ 2

5

2 ⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ : 2

5

4 ⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ + 1

3⎡

⎣

⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥

− 76

− 1⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ − 1

81

2


7

8

9

10

11

12

a) ± 9 + 9 – 9 =

b) −9 = ± 3 – 3 non esiste

−273 =c) ± 3 non esiste – 3


Classe III - ALGEBRA fila A Il calcolo e le lettere

1 Scrivi l’espressione letterale corrispondente alla frase: a) Moltiplica il doppio di a per la differenza di a e b. b) Dividi la somma tra il triplo di a e b per il quadrato di b. Sapendo che a = – 2 e b = + 5, calcola il valore delle seguenti espressioni letterali: 2 a) – a + b c) – a – b b) a2 – 3b d) a – 2b

Per quale valore di a l’espressione letterale non è risolvibile? 3

a) a − 1a − 2

– 2 + 2 – 1 + 1

b)

2aa + 6

+ 6 0 – 6 – 5

c) 3a7 − a

– 7 + 7 – 3 + 9

Completa: 4 a) Il monomio è un’espressione letterale in cui compaiono solo le operazioni di ..........................,

.......................... ed ............................................. b) Il monomio – 2 a4b ha per coefficiente numerico ......... e per parte letterale ......... c) Due monomi sono simili se hanno ................................................... d) Due monomi simili sono opposti se i loro coefficienti numerici sono ...................... Indica per ciascun monomio il coefficiente numerico: 5 a)

− 5

6a3b c) + a3 b4

b) + a2 d) – 23 ab

Indica il grado di ciascun monomio: 6 a) – 2a4 b2 c)

− 2

3a2b3c4

b) + 3a b5 c d) a4 x y6

Esegui le seguenti addizioni algebriche di monomi: 7 a) 3a2b – 5ab2 – 2a2b + 5ab2

b) − 12

a + 56

b + 3a − 13

a

Esegui le seguenti moltiplicazioni di monomi: 8

a) (– 5a3b2)(– 2ab4)

Genovese © 2010 S. Lattes Editori & C. Spa MATEMATICA E MONDO REALE

130 - Manzone Bertone - Rinaldi

b) +

35

x2 y5⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −

1021

xy3⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

− 1

2

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ + 3

4

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −

43

⎛

⎝ ⎜

⎞a2b3 a2b2c) a

⎠⎟

Classe III - ALGEBRA fila A Il calcolo e le lettere Indica con una crocetta i monomi divisibili per – 3a2b3

a) + 4ab4c2 c) + a3b4 e) – a2b3c2


131

b) −41 a2b2c3 d) +

37 a2b4 f) – 12 a3b2

Calcola le seguenti potenze: a) (– 2a3b2)2 c)

−

31 x y

⎝ ⎜

⎠ ⎟ 4 3⎛ ⎞ 2

+ 3

b) (– a6b)3 d) 2

x3 y 4⎛ ⎞

⎠ ⎟ 3

23

⎝ ⎜

Dato il polinomio – 5ab2 + 8a5b3 – 3a2b4 + a3b: a) Stabilisci il suo grado. b) Stabilisci il grado rispetto alla lettera a. c) Ordinalo secondo le potenze decrescenti della lettera a.

Esegui le seguenti operazioni tra polinomi:

a)

x − 3y + 23

x⎛

⎝ ⎜

⎡ ⎢

⎤

⎦

⎞

⎠ ⎟ −

53

x + 45

y⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −

12

y⎥ ⎣

b)

⎛− 1

4

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 2a2 − 2

3

⎛

⎝ ⎜

⎞ a + 8

5a2

⎠ ⎟

c) (2a2 – 3ab)(4a + 5b)

d) (– 7a3 + 15a2b + 4a4b2) : (– 3a2)

Esegui i seguenti prodotti notevoli:

9

10

11

12

13

a)

56

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

56

⎛a3 + 1

2b

⎝ ⎜

⎞a3 − 1

2b

⎠⎟

14

a2 − 3ab⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

b)

c) (2a – 3b)3



Il calcolo e le lettereScrivi l’espressione letterale corrispondente alla frase: 1 a) Moltiplica il triplo della somma tra x e y per la metà di z. b) Dividi la differenza fra il triplo di x e il doppio di y per il cubo di z.

2 Calcola il valore delle espressioni letterali sapendo che x = –3 e y = + 4

a) – 2 x + y c) – x – y2

b) x2 – 4 y d) x – y2

Per quale valore di b l’espressione letterale non è risolvibile? 3

a) b + 7b − 3

+3 –3 +7 – 7

b)

3bb + 7

0 –7 +7 3

c)

2b12 − b

–12 0 +2 +12

Vero o Falso ? 4 a) In un monomio possono comparire le operazioni di addizione e sottrazione. b) Nel monomio –3a3b2 il coefficiente numerico è – 3. c) Due monomi sono simili se hanno la stessa parte letterale. d) Un polinomio è la somma algebrica di più monomi simili.

5 Scrivi il coefficiente numerico di ciascuno dei seguenti monomi:

a) 38

a3b2

..........

c)

− 1

3c3z2

..........

b) –a4c ..........

d) 3a6b8

..........

Indica con una crocetta il grado di ciascun monomio: 6

a) − 2

3x2 y 7

9 2 7 c)

− 1

27ab2c

0 4 2

b) +7a4b2c3

9 7 4 d) +32x2y3z5

10 12 2

Esegui le seguenti addizioni algebriche: 7

a) 8b2 – 2b2 + 6a – 6b2 – 3a – 12a b) − 1

3xy + 1

2a + 5

6xy + 1

2a − 1

2xy


131

Classe III - ALGEBRA fila B Il calcolo e le lettere Esegui le seguenti moltiplicazioni:


132

a)

− 37

ab2⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ − 7

5a3 bc4⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

b) (8xy3z2 ) ⋅ − 1

16xy3z2⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

c) − 25

9ab2⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⋅ − 3

5a3b2⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⋅ + 6

35a2b3⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

Completa: a) Due monomi sono divisibili quando la parte letterale del ..................... contiene tutte le lettere del

.................. con esponente ............... o ...................b) Il monomio 4x4y3 .......... divisibile per –7x2y

c) Il monomio 75

x2 y 4 ............... divisibile per –2xy2z3

Calcola le seguenti potenze:

a)

− 14

a3bc2

⎝ ⎜

⎠ ⎟

⎛ ⎞ 2

b) (–5ab4c)3

c)

− − 1

2a7b2

⎝ ⎜

⎠ ⎟

⎛ ⎞ 2 13

d) − −

a7b4c3⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 3

Completa: a) Il polinomio è la ....................... di più monomi ...........................b) Si dice grado di un polinomio il ........................ fra i .................... dei suoi termini.

c) Il grado del polinomio 23

x8 − 54

x3 y2 + 7x 7 y3 + 9xy 4 è .......................... mentre il grado rispetto

alla lettera x è ..........................

Esegui le seguenti operazioni tra polinomi:

a)

14

x − 2 − 5y⎝ ⎜ ⎛ ⎞

⎠ ⎟ −

12

y + 12

x + 1⎝ ⎜ ⎛ ⎡

⎣ ⎢

⎞

⎠ ⎟ − 3 + 11

2y − 3

4x

⎝ ⎜ ⎛ ⎞

⎠ ⎟ ⎤

⎦⎥

c) (2

x + 3y) ⋅ 12

⎛

⎝ ⎜

⎞ x2 − 1

3y2

⎠ ⎟

b)

− 52

a4⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⋅

415

a2 − 65

a3 − 110

a⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟

d) (30x2y2 – 12x4y3 + 13x5y7) : (–6x2)

Completa:

a)

2a2b − 17

a3c3⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⋅ 2a2b + 1

7a3c3⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ = 4KK b2 − 1

KKKK c6

b)

13

xy2 − 14

x2 y⎝ ⎜

⎠ ⎟ = 1

9

⎛ ⎞ 2KK − KK

KKx3 y3 + KK

KKx 4 KK

c)

a + 13

b2

⎝ ⎜

⎠ ⎟ = a3 + KK + KK + 1

27

⎛ ⎞ 3b6

Risolvi: a) (3x − y) ⋅ (3x + y) − (3x + y)2 + y ⋅ [(x + 3)2 − (x − 3)2]

8

9

10

11

12

13

14

b)

13

a + 13

b⎝ ⎜

⎠ ⎟ − 1

3

⎛ ⎞ 2a − 1

3b

⎝ ⎜

⎠ ⎟ − 4

9

⎛ ⎞ 2ab


Classe III - ALGEBRA fila A Le equazioni di primo grado

1 Completa: Un’uguaglianza fra due espressioni algebriche, di cui almeno una letterale a) È un’identità se è verificata per ................................................................... attribuito alle lettere. b) È un’equazione se è verificata ...................................................................... attribuiti alle lettere.

2 Riconosci quali equazioni hanno come soluzione x = – 3: a) x – 3 = 0 c) 6 – 2x = 0 e) x + 3 = 0 b) 2x – 1 = – 7 d) 2 – 3x = 7 f) 2x + 3 = x

3 Vero o falso? a) Due equazioni con le stesse soluzioni sono equivalenti. b) Addizionando un numero al 1° membro di un’equazione e sottraendo lo stesso numero

al 2° membro, si ottiene un’equazione equivalente. c) Se un termine figura sia al 1° membro che al 2° membro di un’equazione, esso

si può eliminare. d) È possibile trasportare un termine da un membro all’altro di un’equazione purché lo si

cambi di segno.

Riconosci le coppie di equazioni equivalenti: 4 a) 3x – 7 = x + 4 e 3x – 7 – 2 = x + 4 – 2 b) 4 – 3x = x + 1 e 4 + 1 = x + 3x c) 2x – 3 = 5x – 3 e 2x = 5x d) 6 – 2x = 5x – 6 e – 2x = 5x e) x + 3 = – 3x – 1 e x + 3 + 3x = – 3x – 1

Completa in modo che ogni coppia di equazioni sia equivalente: 5 a) 2x – 1 = x + 3 6x – ..... = 3x + .....

b) 23

x − 14= x − 1

2 8x – ..... = ..... – 6

c) – 8x + 5 = x – 3 8x – ..... = ..... + 3

Risolvi le seguenti equazioni: 5 a) 3(x + 2) – 10 + 4x = 2x + 1 – 3(x– 1)

b) 3x2

− x − 54

+ 2x − 76

= 23− 5 − 3x

4

c) x + 1

4− 5(x − 1)

6− x − 1

12= 3

2+ x + 5(x + 1)

6

6 Per ognuna delle seguenti equazioni indica se è determinata, indeterminata o impossibile: a) 5x = 0 ...................... c) 4x = 4 ...................... b) 0x = 8 ...................... d) 0x = 0 ......................


133

Classe III - ALGEBRA fila A Le equazioni di secondo grado Indica con una crocetta le equazioni impossibili: a) 3x – 2 = 3x + 6 c) x – 3 = 2x – 3 b) 6 – x = 3 – x + 3 d) – 6 – 2x = – 2(4 + x)

Scrivi l’equazione risolvente: a) Addizionando 5 ad un numero si ottiene il doppio del numero stesso diminuito di 3. b) Il triplo di un numero aumentato di 2 è uguale al numero stesso aumentato di 6. c) La metà di un numero aumentata di 6 è uguale al triplo del numero diminuito di 4.

Risolvi i seguenti problemi: a) La base di un rettangolo è

53

dell’altezza. Calcola l’area del rettangolo sapendo che il perimetro è 80 cm.

8

9

10

b) Calcola la lunghezza dei lati e l’area di un triangolo isoscele il cui perimetro è 64 cm, sapendo che il lato obliquo supera di 11 cm la misura della base.


134


135

OGNOME …………………………………………....... NOME ……………………………………………. C

CLASSE …………………... DATA ………………………………………………………………………….

Classe III - ALGEBRA fila B Le equazioni di primo grado

Vero o falso ? 1 a) 2x + 3x + 5 = 5 + 5x è un’ equazione b) 2x + 2 = x + 1 è un’ identità c) 3x – x = 3 – 1 è un’equazione

Indica quali equazioni hanno come soluzione x = + 4: 2 a) 12 – 3x = 0 c) 4x – 14 = 4 b) 2x + 4 = 12 d) 2x – 4 = x

3 Completa: a) Addizionando al primo membro e al ...................... di un’equazione lo stesso numero si ottiene

un’equazione .... a quella data. ................b) Se in i membri di un’equazione figurano uguali, possono essere soppressi. ................. ...............c) Dividendo entrambi ............... di un’ equazione per uno stesso numero, diverso ......., si ottiene

un’equazione ............... a quella data.

4 Riconosci le coppie di equazioni equivalenti: a) 6x + 11 = 5x + 5 e 6x + 11 – 2 = 5x + 5 + 2 b) x + 8 = 2x – 2 e x + 8 – 4 = 2x – 2 – 4

c) 2x + 2 = x + 3 e (2x + 2) ⋅ 2 = x + 32

d) 9x + 4 = 8x + 3 e (9x + 4) ⋅ 3 = (8x + 3) ⋅ 3

5 Completa in modo che ogni coppia di equazioni sia equivalente: a) 3x + 2 = 2x – 3 12x + KK = KK − 12

b) 76

x + 23= x

3+ 4 7x + KK = 2x + KK

c) 3x – 5 = 2x + 4 −3x + KK = KK − 4

Risolvi le seguenti equazioni: 6 a) 6x + 3 ⋅ (6x − x) − (x + 1) ⋅ 2 = 2 ⋅ (7 − x) + x

b) 2x + 2

7− x − 1

2− 6 − 3x

14= 4x + 1

7− 3 + x

4

c) 7 ⋅ (x − 1)

6− 2x + 1

3+ 2 ⋅ (x + 1)

18= 10 ⋅ (x + 1)

9− x + 4

3

Classe III - ALGEBRA fila B Le equazioni di secondo grado

Indica con una crocetta le equazioni impossibili: a) 8 + 5x = 2 + 6x c) – 2x + 3 = 8 – 2x b) 4 − 3 ⋅ (x − 1) = −3x + 5 d) 3x – 4 = x – 4

Per ognuna delle seguenti equazioni indica se è determinata, indeterminata o impossibile: a) 6x = 6 ...................... c) 0x = 0 ......................b) 7x = 0 ...................... d) 0x = 1 ......................

Scrivi l’equazione risolvente: a) La differenza tra 6 e il doppio di un numero è uguale al numero aumentato di 3. b) Il doppio della terza parte di un numero diminuito di 6 è uguale a 3 diminuito della terza parte del

numero stesso. c) Il quadruplo della somma di un numero e 1 è uguale al triplo del numero aumentato di 5.


7

8

9

10 a) La differenza tra la base e l’altezza di un rettangolo misura 4 cm. Calcola l’area del rettangolo

sapendo che il perimetro è 60 cm. b) Sapendo che le diagonali di un rombo sono una

34

dell’altra e che la loro somma misura 70 cm,

calcola l’area e il perimetro del rombo.


136


Classe III - ALGEBRA fila A Corrispondenze e relazioni tra gli insiemi

Completa: 1 1 a) Due insiemi A e B sono in corrispondenza se si fissa una regola che ......................... elementi di A ad

elementi di B. b) Una corrispondenza tra insiemi si può rappresentare in forma ..................., con un ................o con

una ......................................... c) Se in una corrispondenza tra due insiemi A e B, a ogni elemento di A corrisponde un solo elemento

di B, la corrispondenza si dice .........................

Riconosci in quali casi la corrispondenza è univoca: 2

Vero o falso? 3 Se tra due insiemi A e B esiste una corrispondenza biunivoca:a) Ad ogni elemento di A corrisponde un solo elemento di B. b) Ci possono essere elementi di B a cui non corrispondono elementi di A. c) Il numero degli elementi dell’insieme A può essere minore del numero degli elementi

dell’insieme di B. d) I due insiemi sono equipotenti.

4 In quale caso ottieni una corrispondenza biunivoca associando gli elementi di A e di B in modo da formare solo parole di senso compiuto?


137

Classe III - ALGEBRA fila A Corrispondenze e relazioni tra insiemi Vero o falso? 5 a) È possibile stabilire una relazione in un insieme. b) La scrittura a → b vuol dire che l’elemento b è in relazione con l’elemento a. c) Per indicare che l’elemento b è in relazione con l’elemento a si scrive b → a.

6 Osserva la figura e completa: a) l’elemento a è in relazione con ..... e .....;


138

b) l’elemento b è in relazione solo con .....; c) l’elemento c è in relazione solo con .....

Data la relazione rappresentata in forma sagittale, scrivi per elencazione tutte le coppie ordinate della corrispondente rappresentazione:

7

.................................

Com’è la relazione rappresentata nel reticolo? 8

9 Dato l’insieme A = {a, b, c, d} e le coppie (a, d), (b, c), (d, c), quale coppia devi aggiungere per ottenere la rappresentazione per elencazione di una relazione transitiva?

10 Indica con una crocetta il completamento corretto: Se a e b sono due elementi di un insieme A e una relazione antisimmetrica, se a b e b a si ha a) a b b) a < b c) a = b d) a > b

11 Completa: Una relazione che gode delle proprietà: a) Riflessiva, simmetrica e transitiva si dice relazione di ................................. b) Riflessiva, antisimmetrica e transitiva si dice relazione di ................................. c) Transitiva si dice relazione di ................................. Considera l’insieme A = {tema, tasso, remo, ramo, amore} e la relazione = “... inizia con la stessa lettera di ...” e stabilisci di quale tipo di relazione si tratta.

12


139

OGNOME …………………………………………....... NOME ……………………………………………. C

CLASSE …………………... DATA ………………………………………………………………………….


Corrispondenze e relazioni tra gli insiemiElenca in quali modi puoi rappresentare una corrispondenza: 1 a) ..................... b) ....................... c) .........................

Vero o falso ? 2 a) Tutte le relazioni fra due insiemi sono corrispondenze univoche. b) In una corrispondenza univoca da ogni elemento del primo insieme parte una freccia. c) In una corrispondenza univoca da un elemento del primo insieme può partire più

di una freccia.

Indica in quali casi ottieni una corrispondenza univoca associando gli elementi di A e B secondo la corrispondenza espressa dalla frase “.................... è multiplo di .......................................”

3

Completa: 4 a) Una corrispondenza tra due insiemi A e B si dice biunivoca se associa ........... elemento di A ...........

elemento di B e , ad ogni elemento di B elemento di A. .............. .................b) Se tra due insiemi A e B esiste una corrispondenza biunivoca essi hanno ................. numero di

elementi cioè sono . ............c) La scrittura n(A) = n(B) indica che i due insiemi hanno .............. numero di elementi. d) La scrittura A ≡ B indica che i due insiemi sono ...............

5 Indica la cardinalità dei seguenti insiemi e riconosci quali sono equipotenti: A = {x | x vocale della parola aiuto} D = {x | x stagione} B = {x | x lettera della parola aiuola} E = {x | x dito della mano destra} C = {x | x sillaba della parola televisione} F = {x | x divisore di 28}

n(A) = ........ n(B) = ........ n(C) = ........ n(D) = ........ n(E) = ........ n(F) = ........

..................................

Classe III - ALGEBRA fila B Corrispondenze e relazioni tra insiemi

Data la relazione rappresentata in forma sagittale, scrivi le coppie ordinate della rappresentazione per elencazione:

6

................................................................................................. Com’è la relazione rappresentata nella tabella a doppia entrata? 7


140

Dato l’insieme A ={a, b, c} e le coppie ordinate della rappresentazione sagittale di una relazione

= { (a; a) (a, b); (a, c); (b, c); (c, c); (b, b)}, costruisci la rappresentazione sagittale della relazione e indica con una crocetta di quali proprietà gode la relazione:

8

riflessiva simmetrica transitiva

Completa: 9 a) Una relazione definita in un insieme A è antisimmetrica quando considerati due elementi a ∈ A e

b ∈ A se a b succede che solo se . .......... .......... ..........b) Una relazione definita in un insieme A è simmetrica quando considerati due elementi a ∈A e b ∈

A se .......... allora .................

Considera l’insieme A = {foce, calore, nuvola, luce, re, terra, guerra, tre} e la relazione = “..... ha lo stesso numero di vocali di .............” e stabilisci di quale tipo di relazione si tratta.

10

11 Vero o Falso? Una relazione di equivalenza gode delle proprietà: a) riflessiva c) transitiva b) simmetrica d) antisimmetrica

Una relazione di ordine largo gode delle proprietà: a) riflessiva c) transitiva b) simmetrica d) antisimmetrica

12 Di che tipo è la relazione rappresentata nel reticolo ?


141

OGNOME …………………………………………....... NOME ……………………………………………. C

CLASSE …………………... DATA ………………………………………………………………………….

Classe III - ALGEBRA fila A La geometria analitica

Completa: 1 a) A(– 2; + 3) B(– 2; – 3) i punti sono simmetrici rispetto ................................................. b) C(+ 7; – 2) D(– 7; + 2) i punti sono simmetrici rispetto ................................................. c) E(– 4; – 5) F(+ 4; – 5) i punti sono simmetrici rispetto ................................................. d) G(+ 1; + 3) H(– 1; – 3) i punti sono simmetrici rispetto ................................................. Completa: 2 a) La distanza tra due punti aventi la stessa ascissa è uguale al ............................. della differenza delle . ........................... b) La distanza tra due punti aventi la stessa ordinata è uguale al ............................. della differenza delle

............................

3 Calcola la distanza tra le seguenti coppie di punti: a) A(– 7; – 2) e B(– 7; + 8) b) C(+ 1; + 6) e D(– 4; + 6) c) E(+ 1; – 3) e F(0; – 5) d) G(– 3; – 8) e H(+ 2; + 4)

4 Determina le coordinate dei punti medi dei segmenti che hanno per estremi i punti: a) A(+ 2; + 4) e B(– 6; + 4) c) E(– 3; + 2) e F(+ 3; – 2) b) C(– 5; – 6) e D(– 5; + 1) d) G(+ 6; – 5) e H(– 8; – 3)

5 In un sistema di assi cartesiani scegli come unità di misura il cm e rappresenta il triangolo che ha per vertici i punti A(– 2; + 7), B(– 2; – 3), C(– 6; + 2). Stabilisci il tipo di triangolo e calcola la sua area. In un sistema di assi cartesiani scegli come unità di misura il cm e rappresenta il quadrilatero che ha per vertici i punti A(– 3; – 1), B(+ 5; – 1), C(+ 2; + 3), D(– 3; + 3); stabilisci il tipo di quadrilatero e calcolane il perimetro e l’area.

6

Vero o falso? 7 a) L’equazione di una retta parallela all’asse x è del tipo y = x. b) L’equazione di una retta parallela all’asse y è del tipo x = K. c) L’equazione di una retta passante per l’origine degli assi è del tipo y = mx.

8 Scrivi l’equazione della retta parallela alla retta y = – 3x + 1 passante per l’origine degli assi.

Scrivi l’equazione della retta perpendicolare alla retta

y = − 3

2x − 5 e passante per il punto A(0; + 2). 9

Classe III - ALGEBRA fila A La geometria analitica

Determina graficamente le coordinate del punto di intersezione delle rette r e s e verifica il risultato con la sostituzione:

10

r : y = 2x + 5 s : y = −x + 8 Indica con una crocetta il grafico della funzione: : y = −2x211 Indica con una crocetta il grafico della proporzionalità inversa: 12

Scrivi la legge di proporzionalità che lega le grandezze variabili x e y: 13 a) La base y e l’altezza x di un triangolo di area 18 cm2. b

) Il peso y e il volume x di un oggetto il cui peso specifico è 2,5.


142



La geometria analitica

1 Vero o falso? a) I punti A(–3; +2) e B(–3; –2) sono simmetrici rispetto all’asse y. b) I punti C(–4; –6) e D(+4; –6) sono simmetrici rispetto all’asse y. c) I punti E(–7; +5) e F(–5; +7) sono simmetrici rispetto all’origine. d) I punti G(+3; +4) e H(+3; –4) sono simmetrici rispetto all’asse x. Completa: 2 a) La misura della distanza fra due qualsiasi punti sul piano cartesiano si ottiene calcolando

...................... della somma del quadrato della ............. delle loro ascisse e ................. della differenza delle loro ordinate.

b) Il punto medio di un segmento ha come coordinate rispettivamente la semisomma delle ............... e la ................... delle ................... degli estremi del segmento.

Determina le coordinate dei punti medi dei segmenti che hanno per estremi i punti: 3 a) A(+3; +8 ) e B(–6; +8) c) E(+2; –6) e F(+2; +4) b) C(+5; –4) e D(–5; +4) d) G(+2; –4) e H(+10; +6) Calcola la distanza tra le seguenti coppie di punti: 4 a) A(+6; –4) e B(–5; –4) c) E(+2; +10) e F(+2; +2) b) C(+3; –2) e D(–5; –8) d) G(+3; +3) e H(+4; 0) In un sistema di assi cartesiani scegli come unità di misura il cm. e rappresenta il triangolo che ha per vertici i punti A(+2; +8), B(–4; +8) e C(–4; 0).

5

Stabilisci il tipo di triangolo e calcola il suo perimetro. In un sistema di assi cartesiani scegli come unità di misura il cm. e rappresenta il quadrilatero che ha per vertici i punti A(+1; +2), B(+4; –2), C(+7; +2) e D(+4; +6).

6

Stabilisci il tipo di quadrilatero e calcola l’area e il perimetro. Indica con una crocetta quale equazione rappresenta: 7 a) una retta parallela all’asse x y = 2x y = +2 y = – 3x b) una retta passante per l’origine degli assi y = +1 y = +3x y = 4x + 1 c) una retta parallela all’asse y x =+3 y = –x y = +8 Scrivi l’equazione della retta parallela alla retta y = +4x + 1 passante per il punto A(0; –1). 8 Scrivi l’equazione della retta perpendicolare alla retta

y = + 3

4x + 3 e passante per l’origine degli assi. 9

10 Disegna le rette r e s, individua le coordinate del loro punto di intersezione e verifica il risultato con la

sostituzione: r : y = 2x + 5 s : y = −3x


143

Classe III - ALGEBRA fila B La geometria analitica Indica con una crocetta il grafico della funzione y = +3x2: 11

12 Indica con una crocetta il grafico della proporzionalità quadratica: Scrivi la legge di proporzionalità che lega le grandezze variabili x e y: 13 a) La misura della circonferenza y e il raggio x. b) La base y e l’altezza x di un rettangolo di area 24 cm2.


144


145

OGNOME …………………………………………....... NOME ……………………………………………. C

CLASSE …………………... DATA ………………………………………………………………………….

Classe III - ALGEBRA fila A La logica

Riconosci quali frasi sono proposizioni: 1 a) I fiori del pesco sono rosa d) La pasta è buona b) Il pollo ha quattro zampe e) Luigi ha trovato tre funghi c) Quella ragazza è simpatica f) Quando torni?

2 Completa in modo da ottenere una proposizione vera: a) Marte appartiene al ................................ b) 3 è un ............................... di 18 c) ............................... è la capitale della Francia d

) Il cilindro è un ................................

Date le proposizioni p e q scrivi le proposizioni composte p ∧ e e p ∨ q: 3 p

: “Luca studia” q: “Luca ascolta musica”

4 Completa la tavola di verità: Date le proposizioni p: “12 è un multiplo di 3” e q: “12 è un numero primo” completa la tavola di verità:

5

Completa: 6 a) L’operazione di congiunzione logica equivale ................................. di insiemi. b) L’operazione di disgiunzione logica equivale ................................. di insiemi. c ) La negazione corrisponde all’insieme .................................. di un insieme dato.

7 Vero o falso? a) La negazione logica si ottiene con il connettivo mai. b) Se una proposizione è falsa, anche la sua negazione è falsa. c) La negazione logica fa cambiare il valore di verità della proposizione.

8 Scrivi la negazione della proposizione p: a) p: “oggi nevica” c) p: “Elena non studia” b) p: “Mario gioca a calcio” d) p: “tutti i maschi della III C sanno sciare”


146

Classe III - ALGEBRA fila A La logica Completa la tavola di verità: 9

10 Completa: a) L’operazione di implicazione è indicata dal connettivo logico ............................ b) La scrittura p q si legge ............................ ⇒c) Se p ⇒ q, p è la ............................ e q la ............................ d) L’implicazione p q diventa una deduzione logica se p e q sono ............................ ⇒e) Se p ⇒ q e q ⇒ p sono entrambe vere, si ha una ........... implicazione e si scrive ...........

11 Riconosci i casi in cui si può scrivere p ⇔ q: a) Se un trapezio ha due angoli retti allora è un trapezio rettangolo. b) Se un quadrilatero è un rombo allora ha le diagonali perpendicolari. c) Se un animale abbaia allora è un cane. d

) Se un numero è primo allora è divisibile solo per 1 e per se stesso.


Classe III - ALGEBRA fila B La logica

1 Vero o Falso ?

a) Una frase vera è una proposizione. b) Una frase falsa non è una proposizione. c) “Il cane pigola” è una proposizione. d) “I leprotti sono simpatici” è una proposizione. e) “Roma è nel Lazio” non è una proposizione. f) “Metti la maglia di lana!” non è una proposizione. Completa in modo da ottenere una proposizione vera. 2 a) Il pentagono ha ...................... lati. b) La ................................ di 49 è ±7. c) Il teorema di Pitagora è valido per i .................................... d) ......................... è la capitale della Spagna. e) ......................... è la formula chimica dell’acqua. Indica con una crocetta la risposta corretta. 3 a) Il connettivo “e” si rappresenta con il simbolo: ∧ ∨ ¬ b) Sono connettivi logici: mai non se per o

4 Completa: a) La congiunzione di due proposizioni è vera ...................... entrambe le proposizioni sono .............. b) La congiunzione logica e si ottiene con il connettivo ..............c) La disgiunzione logica si ottiene con il connettivo .............. d) La disgiunzione di due proposizioni è falsa ................... entrambe le proposizioni sono ................. e) La negazione logica si ottiene con il connettivo .................. f) La ......... cambia il valore di verità di una ....................

5 Indica per ciascuna delle seguenti rappresentazioni grafiche di operazioni tra due insiemi, l’operazione logica relativa: ∧ congiunzione ∨ disgiunzione ¬ negazione


147

Classe III - ALGEBRA fila B La logica ∧ congiunzione ∨ disgiunzione ¬ negazione ∧ congiunzione ∨ disgiunzione ¬ negazione Considera le proposizioni p e q: 6 p: “Carlo studia” q: “Francesca disturba” e forma le tre proposizioni composte: ¬ p p ∧ q p ∨ q

Completa la tavola di verità relative alle proposizioni: 7 p: “La piramide è un solido di rotazione” q: “La Luna è un satellite della Terra”

Scrivi la negazione delle proposizioni date: 8 p: “Tutti i norvegesi sono biondi” ¬ p: “.................................................” q: “Oggi non vai a scuola” ¬ q: “.................................................” r: “Domani pioverà” ¬ r: “.................................................”

Considera le proposizioni e completa: 9 p: “Un numero è multiplo di 10” e q: “Un numero è multiplo di 5” a) La proposizione p ⇒ q si legge “se un numero .............................................................” b) L’implicazione inversa q p si legge “se un numero ⇒ .............................................................” c) Se p q ⇒ ................................................................. sempre vero che q p. ⇒

10 Per ogni implicazione scrivi le proposizioni p e q:

a) p q: “se un triangolo è isoscele allora ha almeno due lati congruenti” ⇒b) p q: “se un numero è pari allora è divisibile per due” ⇒c) p q: “se premi il pulsante allora esce il gettone” ⇒


148


Classe III - ALGEBRA fila A Statistica e probabilità

Vero o falso? In una distribuzione statistica: a) La frequenza assoluta di una caratteristica è il numero delle volte in cui compare la caratteristica. b) La somma delle frequenze assolute è sempre uguale a 100. c) La frequenza relativa di una caratteristica è il rapporto tra 100 e la frequenza assoluta. d) La somma delle frequenze relative è sempre uguale a 1. e) La frequenza cumulata di una caratteristica x è uguale alla somma delle frequenze assolute delle caratteristiche minori o uguali a x. C ompleta la tabella delle frequenze:

dato statistico frequenza assoluta frequenza relativa frequenza percentuale A 20 .................... .................... B 12 .................... .................... C 8 .................... .................... D 10 .................... ....................

C onsidera la tabella delle frequenze assolute delle ore passate davanti al televisore da alcuni ragazzi e completa:

n° ore 0 1 2 3 4 5

Frequenza assoluta 1 3 5 8 4 2 a) la frequenza cumulata relativa a 2 ore è .......................... b) la frequenza cumulata relativa a 3 ore è .......................... c) la frequenza cumulata relativa a 5 ore è .......................... Considera il grafico delle frequenze cumulate relativo al numero delle ore di studio di un gruppo di 20 ragazzi e costruisci la tabella di frequenza assoluta:

n° ore di studio frequenza assoluta

................... ...................

................... ...................

................... ...................

................... ...................

................... ...................

4

3

2

1


149

Classe III - ALGEBRA fila A Statistica e probabilità

Completa: a) Gli istogrammi si utilizzano per rappresentare graficamente variabili statistiche di tipo

....................... i cui valori sono raggruppati in ......................... b) L’istogramma è formato da rettangoli con le altezze proporzionali alle frequenze assolute se le

classi hanno la ........................... ampiezza. c) Se le ampiezze delle classi sono diverse, i rettangoli dell’istogramma hanno le

................................... proporzionali alle frequenze. d) Se le classi hanno ampiezza diversa l’area del rettangolo di una classe è uguale alla

................................................ di quella classe. Considera la tabella di frequenza assoluta del numero di weekend trascorsi fuori casa in un anno da un ampione di 50 famiglie e completa: c

n° weekend frequenza assoluta 0-20 10 20-30 15 30-40 20 40-52 5

a) La densità di frequenza relativa della classe 0-20 è ................. b) La densità di frequenza relativa della classe 30-40 è ................. Vero o falso? a) La probabilità classica di un evento è uguale al rapporto tra il numero di casi favorevoli al verificarsi dell’evento e il numero di casi ugualmente possibili. b) La frequenza relativa di un evento è sempre uguale alla probabilità dell’evento. c) La frequenza relativa di un evento può essere considerata una stima della probabilità classica. d) Aumentando il numero delle prove, la frequenza relativa si avvicina alla probabilità classica. C

onsidera la tabella relativa a 100 lanci di un dado e rispondi:

faccia 1 2 3 4 5 6

Frequenza assoluta 10 18 19 20 15 18 a) Qual è la probabilità matematica dell’uscita del numero 3? b) Qual è la frequenza relativa dell’uscita del numero 3? c) I due valori precedenti coincidono? d) Per quale numero la frequenza relativa si avvicina maggiormente alla probabilità matematica? La probabilità di vittoria in una gara di Formula 1 della Ferrari è stimata uguale a

53 . Se Andrea

5

6

7

8

9

scommette 30 euro sulla vittoria della Ferrari, quale sarà il suo incasso in caso del verificarsi dell’evento? E la sua perdita in caso contrario?


150


151


Classe III - ALGEBRA fila B Statistica e probabilità

Indica con una crocetta il completamento corretto: a) La frequenza assoluta fa di una caratteristica è: il numero delle volte in cui compare la caratteristica il numero delle caratteristiche dei dati il numero delle unità statistiche

b) la frequenza relativa di una caratteristica è: il rapporto tra fa ed il numero delle unità statistiche il rapporto tra fa e 100 il rapporto tra 100 e fa

Completa: a) Moltiplicando per 100 la ................................. si ottiene la frequenza percentuale. b) La somma delle frequenze relative è uguale a ................................. c) La somma delle frequenze percentuali è uguale a ................................. d) La frequenza cumulata relativa alla caratteristica x è la somma delle ................................. delle caratteristiche ................................. o ................................. a x. Con riferimento alla tabella delle frequenze assolute di alcuni dati statistici, indica con una crocetta la risposta corretta: a) La frequenza relativa della caratteristica A è 2,5 0,25 20 b) La frequenza percentuale della caratteristica A è 25% 2,5% 20% c) La frequenza relativa della caratteristica C è 0,2 2% 16 d) La frequenza percentuale della caratteristica C è 2% 20% 16 Completa la tabella relativa al numero di esercizi svolti da un gruppo di studenti che hanno partecipato alle “Olimpiadi della

atematica”. M Esercizi

n° freq.

assoluta freq.

cumulata 3 1 ............ 4 3 ............ 5 4 ............ 6 13 21 7 7 ............ 8 2 ............

Considera il grafico delle frequenze cumulate relative ai centri effettuati in una gara di freccette da un gruppo di 20 ragazzi e costruisci la tabella di frequenza assoluta:

dato statistico A B C D

Freqenza assoluta 20 21 16 23

centri freq. assoluta

1 …...... 2 …...... 3 …...... 4 …...... 5 …......

1

2

3

4 5

Classe III - ALGEBRA fila B Statistica e probabilità Vero o falso? 6 a) Gli istogrammi si utilizzano per rappresentare graficamente variabili di tipo qualitativo. b) I valori delle variabili statistiche sono rappresentati in classi. c) Le classi devono avere tutte la stessa ampiezza. d) Se le ampiezze delle classi sono diverse i rettangoli che formano l’istogramma hanno aree

proporzionali alle frequenze. e) La densità di frequenza è la differenza tra la frequenza relativa e l’ampiezza della classe

corrispondente. Completa la seguente tabella relativa al numero di film visti in una sala cinematografica da un gruppo

i 50 persone: 7

d film visti frequenza assoluta frequenza relativa densità di frequenza

0-5 5 0,1 ................ 5-9 20 0,4 ................

9-12 15 ................ ................ 12-20 10 0,2 ................

Completa: 8 a) La probabilità di un evento è data dal ........................... tra il numero di casi ........................... al

verificarsi dell’evento e il numero di casi ugualmente ............................b) La frequenza relativa si ottiene ....................... un gran numero di ......................c) La probabilità classica si ottiene eseguendo un ......................................, senza fare ......................... Considera la tabella in cui sono riportati il numero di lanci di una moneta e il numero delle volte in cui uscita la faccia “croce” e completa:

9 è

numero lanci numero volte uscita “croce” 20 20 50 26 100 48 200 102

a) La probabilità matematica dell’uscita della faccia “croce” è .............................................b) La frequenza relativa dopo 30 lanci è .............................................c) La frequenza relativa dopo 100 lanci è .............................................d) Il caso in cui la probabilità si avvicina maggiormente alla frequenza relativa è quello

corrispondente a ............................................. lanci La probabilità attribuita alla vittoria di un pugile è

720

. 10

Se Piero scommette 70 euro, quanto incasserebbe in caso di vittoria del pugile?


152


Classe III - GEOMETRIA fila A

La circonferenza e il cerchioIn relazione ad una circonferenza di centro O e raggio r = 6 cm e del cerchio da essa delimitato, sbarra la casella di vero o falso.

1

a) Se AO = 5 cm, il punto A non appartiene alla circonferenza. b) Se BO = 6 cm, il punto B appartiene alla circonferenza. c) Se CO = 2 cm, il punto C non appartiene al cerchio. d) Se DO = 7 cm, il punto D non appartiene al cerchio. e) Se EO = 6 cm, il punto E non appartiene al cerchio.

Qual è la distanza di una corda lunga 48 cm dal centro di una circonferenza il cui raggio misura 26 cm? 2

Due corde di una circonferenza, parallele e situate dalla stessa parte rispetto al centro di una circonferenza, distano fra loro 0,7 cm. Sapendo che la corda maggiore è lunga 10,2 cm e il raggio della circonferenza è 8,5 cm, calcola la lunghezza della corda minore.

3

Con riferimento alla figura barra la casella di vero o falso: 4 a) PA = PO2 + AO2


153

b) PO = OB2 + BP2 c) PA = PB

d) PB = PO2 −OB2

Indicata con OH la distanza tra una retta e il centro di una circonferenza di raggio r, indica con una crocetta la risposta corretta:

5

a) r = 5 cm, OH = 3 cm la retta e la circonferenza hanno in comune nessun punto un punto due punti b) r = 8 cm, OH = 8 cm la retta e la circonferenza hanno in comune nessun punto un punto due punti c) r = 9 cm, OH = 12 cm la retta e la circonferenza hanno in comune nessun punto un punto due punti

Disegna l’angolo al centro corrispondente e indica la sua misura:

6

a) ............ b) ............ c) ............

Classe III - GEOMETRIA fila A La circonferenza e il cerchio

Specifica come viene chiamata la parte colorata: 7

a) ...................... b) ...................... c) ......................


154

Completa: a) Un poligono è inscritto in una circonferenza se ..................................... appartengono alla

circonferenza.

8

b) Un poligono si può inscrivere in una circonferenza se gli ...................... dei suoi lati si incontrano in uno stesso punto.

c) Un poligono è circoscritto ad una circonferenza se tutti i suoi lati sono ..................... alla circonferenza.

d) Un poligono è circoscrivibile ad una circonferenza se le ................................................. si incontrano in uno stesso punto.


Dati Incognite

A = 80°

C = ..........

B = 110° D = ..........

9

10 Un trapezio isoscele inscritto in una circonferenza di raggio 11,25 cm, ha la base maggiore coincidente con un diametro. Calcola il perimetro del trapezio sapendo che una sua diagonale è lunga 18 cm.

11 Sapendo che il quadrilatero ABCD è circoscritto ad una circonferenza, determina le lunghezze dei lati incogniti: a) AB = 12 cm BC = 7 cm CD = 5 cm DA = ............ b) AB = ............ BC = 12 cm CD = 9 cm DA = 11 cm c) 2p = 84 cm AB = 20 cm BC = 18 cm CD = ............ DA = ............

12 Completa: a) La circonferenza inscritta e la circonferenza circoscritta ad un poligono regolare hanno lo stesso

........................ b) Il raggio di un poligono regolare è il raggio della circonferenza ....................... c) L’apotema di un poligono regolare è il raggio della circonferenza .......................


155


Classe III - GEOMETRIA fila BLa circonferenza e il cerchio

Completa: 1 a) La circonferenza è una linea curva chiusa formata dai punti ................ da un punto detto centro. b) Per due punti del piano passano ............... circonferenze. c) Per tre punti del piano non allineati passa ............... circonferenza. d) Un cerchio è la parte di piano formata dalla ...................... e da tutti i punti .......... ad essa. e) La distanza del centro da un punto qualsiasi della circonferenza si chiama ..............


Qual è la lunghezza del raggio di una circonferenza se una sua corda lunga 96 cm dista dal centro 14 cm? 2

Due corde parallele AB e CD di una circonferenza che ha il raggio lungo 15 cm, sono situate da parti opposte rispetto al centro e misurano rispettivamente 28,8 cm e 18 cm. Calcola l’area del trapezio che ha per basi le due corde e per altezza la loro distanza.

3

Dati Incognita 4

PO = 25 cm 2p (PAOB) = ........ OA = 7 cm

Indicati con r e r′ i raggi di due circonferenze con OO′ la distanza dei loro centri, indica con una crocetta la risposta corretta.

5

a) r = 8 cm r′ = 12 cm OO′ = 24 cm le due circonferenze sono esterne secanti tangenti esternamente tangenti internamente b) r = 6 cm r′ = 5 cm OO′ = 9 cm le due circonferenze sono esterne secanti tangenti esternamente tangenti internamente c) r = 12 cm r′ = 4 cm OO′ = 8 cm le due circonferenze sono esterne secanti tangenti esternamente tangenti internamente d) r = 7 cm r′ = 9 cm OO′ = 16 cm le due circonferenze sono esterne secanti tangenti esternamente tangenti internamente

Indica con una crocetta i triangoli rettangoli: In ognuno dei seguenti casi disegna l’angolo al centro corrispondente:

6 7

a) b) c)

Classe III - GEOMETRIA fila B La circonferenza e il cerchio

Considera la parte colorata e indica con una crocetta: 8

a) il settore circolare b) il segmento circolare

c) la corona circolare

Indica con una crocetta la risposta corretta: 9 a) Un poligono è inscritto in una circonferenza se: Alcuni suoi vertici appartengono alla circonferenza. Tutti i suoi vertici sono interni alla circonferenza. Tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza.

b) Un quadrilatero inscritto in una circonferenza ha: Gli angoli opposti complementari. Gli angoli opposti supplementari. Gli angoli opposti congruenti.

c) Un poligono è circoscritto ad una circonferenza se: Tutti i suoi lati sono tangenti alla circonferenza. Tutti i suoi lati sono secanti la circonferenza. Solo uno dei lati è tangente alla circonferenza.

Indica con una crocetta in quali casi il quadrilatero ABCD è circoscrivibile ad una circonferenza: 10 AB = 6 cm BC = 10 cm CD = 7 cm DA = 3 cm AB = 12 cm BC = 9 cm CD = 8 cm DA = 5 cm AB = 15 cm BC = 7 cm CD = 11 cm DA = 11 cm AB = 13 cm BC = 8 cm CD = 7 cm DA = 12 cm

Un trapezio isoscele circoscritto ad una circonferenza ha il perimetro di 160 cm. Sapendo che la differenza tra le due basi misura 48 cm, calcola la sua area.

11

Completa: In un poligono regolare:

12

a) Il centro coincide con il ................. della circonferenza inscritta e della circonferenza circoscritta. b) Il raggio della circonferenza inscritta è .............. del poligono. c) Il raggio della circonferenza circoscritta è ................. del poligono.


156


Classe III - GEOMETRIA fila A La lunghezza della circonferenza e area del cerchio

Rispondi: 1 a) Quale rapporto viene indicato con la lettera grecaπ ? b) Che tipo di numero rappresenta il simboloπ ? c) Qual è il valore di π approssimato per difetto a meno di

1

100?

d) Che cosa si ottiene moltiplicando la lunghezza del diametro di una circonferenza per π ?

2 Completa: a) d = 12 cm C = ............. c) C = 113,04 cm d = ............. b) C = 56π cm r = ............. d) C = 94,2 cm r = .............

Indicati con e l α rispettivamente la lunghezza di un arco e l’ampiezza dell’angolo al centro corrispondente, completa:

3

a) C = 54π cm α = 40° = ............. l

b) = 12l π cm α = 20° C = ............. c) C = 48π cm = 8 l π cm α = .............

Qual è la lunghezza del raggio di una circonferenza, sapendo che un suo arco lungo 58π cm corrisponde ad un angolo al centro di 72°?

4

Con riferimento ad un poligono circoscritto ad una circonferenza di raggio r, completa: 5 a) 2p = 80 cm r = 12 cm A = ............. b) A = 567 cm2 r = 18 cm 2p = ............. c) A = 840 cm2 2p = 120 cm r = .............

6 Sapendo che il numero fisso è f = 1,207, calcola l’area di un ottagono regolare avente il perimetro di 88 cm.

7 Completa: a) r = 16 cm AC = ............ b) AC = 576π cm2 r = ............. c) C = 26π cm AC = ............. d) AC = 1017,36 cm2 r = .............

Risolvi i seguenti problemi: Qual è l’area di un settore circolare ampio 60° e appartenente ad un cerchio con il raggio lungo 12 cm? 8

Un settore circolare ha l’area di 49π cm2 e l’ampiezza di 40°. Qual è la lunghezza della circonferenza che delimita il cerchio cui appartiene il settore?

9


157

Classe III - GEOMETRIA fila A Lunghezza della circonferenza e area del cerchio

Completa: a) As = 42 cm2

Area (AOB) = 30 cm2

Asegmento circolare = ............. b) Asegmento circolare = 420 cm2

As = 110π cm2

Area (AOB) = ............. c) Asegmento circolare = 150 cm2

Area (AOB) = 30 cm2

As = .............

Risolvi il seguente problema. π cm2 e la circonferenza maggiore è lunga 30L’area di una corona circolare è 161 π cm. Qual è la

lunghezza della circonferenza minore?

10

11


158


Classe III - GEOMETRIA fila B La lunghezza della circonferenza e area del cerchio

Completa: 1 a) Un segmento la cui lunghezza è uguale alla lunghezza di una circonferenza si dice ...................b) Il rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e quella di un suo diametro è ............ e si indica

con ......c) Moltiplicando la misura del raggio di una circonferenza per 2π si ottiene ...............

Indica con una crocetta la risposta corretta: 2 a) r = 12 cm C = 12π cm 37,68 cm 24π cm b) d = 20 cm C = 40π cm 20π cm 10π cm c) C = 78π cm d = 39 cm 24,84 cm 78 cm d) C = 109,9 cm r = 17,5 cm 35 cm 17,5π cm

3 Calcola la lunghezza di una circonferenza sapendo che una sua corda lunga 24 cm, dista dal centro 16 cm.

Considera una circonferenza lunga 72π cm e completa: 4 a) α = 45° l = ......b) α = 135° l = .......c) l = 14π cm α = ......d) l = 12,56 cm α = ........

5 Calcola la lunghezza del raggio della circonferenza inscritta in un triangolo isoscele avente il perimetro di 160 cm ed il lato obliquo lungo 50 cm.

Completa: 6 a) Moltiplicando la misura del lato di un poligono regolare per un numero fisso, si ottiene la misura

dell’...............b) È possibile calcolare l’area di un poligono regolare conoscendo solo la misura del suo ...............

c) Nella formula dell’area di un poligono regolare A =

n ⋅ f ⋅ l2

2

n indica il ............................. ed

f è un ............... che varia da poligono a poligono.

Indica con una crocetta la risposta corretta: 7 a) r = 26 cm AC = 52π cm2 676π cm2 676 cm2 b) d = 42 cm AC = 441π cm2 882π cm2 882 cm2 c) C = 64π cm AC = 4 096π cm2 1 024π cm2 64π cm2 d) AC = 841π cm2 r = 841 cm 29π cm 29 cm

8 Considera un cerchio di area 1 296π cm2 e completa: a) α = 30° As = ......b) α = 72° As = ......c) As = 216π cm2 α = ......d) As = 271,2960 cm2 α = ......


159

Classe III - GEOMETRIA fila B Lunghezza della circonferenza e area del cerchio Risolvi i seguenti problemi:

9 Calcola l’area di un settore circolare ampio 45° e appartenente ad un cerchio con il diametro lungo 16 cm.

Qual è l’area di un settore circolare ampio 54° ed appartenente ad un cerchio delimitato da una circonferenza lunga 50

10 π cm?

Qual è l’area della corona circolare delimitata da due circonferenze lunghe rispettivamente 44π cm e 60

11 π cm?

12 Determina l’area del segmento circolare in ciascuno dei seguenti casi:

a) As = 142 π cm2

Area (AOB) = 40 cm2

Asegmento circolare = .............

b) As = 24 π cm2

Area (AOB) = 30 cm2

Asegmento circolare = .............


160


Classe III - GEOMETRIA fila A Geometria solida: elementi fondamentali

Con riferimento alla rappresentazione in prospettiva obliqua di una scatola, sbarra la casella di vero o falso: 1

a) Le facce ABCD e EFGH sono rappresentate come sono nella realtà.

b) La faccia ABFE è rappresentata come è nella realtà.

c) Nella realtà il segmento BG è maggiore del segmento CF.

d) Gli spigoli BC, DA, FG e HE sono stati rappresentati in direzione obliqua.

Completa: 2 a) Una retta r giace su un pianoα se .................................... della retta appartengono al piano. b) Una retta s si dice incidente ad un pianoα se ha ................................. in comune con il piano. c) Una retta t che non ha punti in comune con un pianoα , si dice ................................. al piano. d) Se una retta r è perpendicolare ad un pianoα , tutte le rette del piano passanti per il punto di

incidenza sono ................................. alla retta r.

Sapendo che la retta t è perpendicolare al pianoα , completa: 3 a) Il segmento PH è la ................... del punto P dal

piano α . b) I segmenti PA e PB sono chiamati segmenti di

.................... c) La proiezione del segmento PB sul piano α è il

segmento .................... d) Il triangolo AHP è un triangolo ....................

e) PH = PA2 K AH 2 .

Risolvi i seguenti problemi: 4 Dati Incognita PH α PH = ........... PA = 25 cm AH = 7 cm


161

Dati Incognita PH α PB = ........... PA = 45 cm AH = 27 cm HB = 10,5 cm


Vero o falso? a) Due piani incidenti hanno in comune un solo punto. b) Due piani incidenti hanno in comune una retta. c) Due piani paralleli non hanno punti in comune. d) Due rette sghembe sono parallele. e) Due rette sono parallele se sono complanari e non hanno punti in comune.

Con riferimento alla figura, rispondi:

a) Come viene chiamata ciascuna delle due parti di spazio limitate da due semipiani aventi l’origine in comune?

b) Cosa costituiscono i due semipiani? c) Come viene chiamata la retta r comune ai due semipiani?

Completa: a) L’intersezione tra un diedro e un piano perpendicolare al suo spigolo si chiama ...........................

.............................b) Un diedro è retto se la sua .............................................................................c) Un diedro è acuto se la sua ............................................................................d) Un diedro è ottuso se la sua ............................................................................

Con riferimento alla figura completa:

a) Il poliedro ha ....... facce. b) Il poliedro ha ....... vertici. c) Il poliedro ha ....... spigoli. d) La somma tra il numero delle facce e il

numero dei vertici è uguale al numero………. ..........................................................................

Con riferimento alla figura dell’esercizio precedente, indica con una crocetta quali segmenti sono diagonali del poliedro: AH FD EB HB HC EC

Individua in ciascun caso l’asse di rotazione e la generatrice:


162

a) b)

6

7

8

9

10

11

L’asse di rotazione è ..... L’asse di rotazione è ..... la generatrice è ..... la generatrice è .....


Rispondi: a) Che cos’è l’estensione di un solido? b) Come si dicono due solidi aventi la stessa estensione? c) Come si chiama la misura dell’estensione di un solido?

Vero o falso? a) Due solidi equivalenti hanno sempre lo stesso volume. b) Due solidi equivalenti hanno sempre lo stesso peso. c) Due solidi cavi, contenenti la stessa quantità di sabbia, sono equivalenti.

Risolvi il seguente problema. Immergendo in un cilindro graduato contenente 75 cl d’acqua, un oggetto il cui peso è 560 g, il livello

dell’acqua sale a 110 cl. Qual è il peso specifico dell’og

12

13

14


163


Classe III - GEOMETRIA fila B Geometria solida: elementi fondamentali

Completa: 1 In un disegno in prospettiva angolare: a) Rette e segmenti verticali .............. il parallelismo. b) Rette e segmenti orizzontali ............. il parallelismo. c) A segmenti corrispondono ..............d) Quadrati e rettangoli si trasformano in ...............

Considera la seguente rappresentazione in prospettiva obliqua e inserisci il simbolo di uguale (=) o diverso (≠ )

2

a) AB ....... CD d) AB ....... GHb) AB ....... BD e) BG ....... CFc) AC ....... BD f) BF ....... BG

Considera la figura, dove r è una retta perpendicolare al pianoα e sbarra la casella di vero o falso: 3

a) r s b) r t c) r v d) r // z

Sapendo che la retta r è perpendicolare al pianoα , completa: 4

a) La distanza del punto P dal pianoα è il segmento .......

b) Il segmento di obliqua è .......c) Il segmento AH è la ............... del segmento

PA sul pianoα .

d) PA = KK +KK


164


Risolvi il seguente problema 5 Dati Incognita


165

AA′ α A′B′ = ........ BB′ α AA′ = 19 cm BB′ = 34 cm AB = 39 cm

Completa: 6 a) Due piani incidenti hanno in comune ................b) Se due piani non hanno alcun punto in comune si dicono ................c) Il segmento di perpendicolare condotto da un punto qualsiasi di un piano ad un altro piano ad esso

parallelo si chiama ................ tra i due piani. d) Due rette nello spazio che non appartengono allo stesso piano si dicono ..........e) Due rette complanari possono essere ................ o ..............

Vero o falso? 7 a) L’angolo diedro è una parte di piano. b) La sezione normale di un diedro è un angolo. c) Un diedro è retto se la sua sezione normale è un angolo retto. d) Un angoloide è individuato da due semipiani che si incontrano. e) Due piani perpendicolari formano quattro diedri retti.

Con riferimento al poliedro della figura, rispondi: 8

a) Quante facce ha il poliedro?

b) Il segmento AC è una diagonale del poliedro? E il segmento HB?

c) Quanti vertici ha il poliedro? E quanti spigoli?

Completa: 9 a) Facendo ruotare un rettangolo attorno ad una sua dimensione si ottiene un ...................b) Facendo ruotare un semicerchio attorno al suo diametro si ottiene una ..............c) Facendo ruotare un triangolo rettangolo attorno ad un suo cateto si ottiene un ............


Vero o falso? a) Lo spazio occupato da un solido si chiama superficie. b) Due solidi aventi la stessa estensione sono equivalenti. c) La misura dell’estensione di un solido si chiama area. d) Due solidi equivalenti hanno lo stesso volume. e) Due solidi equivalenti possono avere peso diverso.

Un oggetto di vetro (ps = 2,5) pesa 375 g. Se viene immerso in un cilindro graduato contenente 100 cl d’acqua, a quale livello salirà l’acqua?

10

11


166


Classe III - GEOMETRIA fila A Poliedri

Completa: 1 a) Le facce di un poliedro regolare sono poligoni .................................... congruenti. b) I poliedri regolari sono .................................... c) Il tetraedro, l’ottaedro e l’icosaedro hanno come facce .................................... d) Le facce di un esaedro sono ....................................

Vero o falso? 2 a) In un prisma retto le facce laterali sono rettangoli. b) In un prisma regolare le basi sono poligoni regolari. c) In un prisma regolare le facce laterali sono sempre dei quadrati. d) Un prisma triangolare regolare ha come facce laterali dei triangoli equilateri.

La base di un parallelepipedo rettangolo ha l’area di 192 cm2 e una dimensione lunga 16 cm. Calcola la misura dell’altezza del parallelepipedo sapendo che una sua diagonale è lunga 29 cm.

3

Qual è la misura della diagonale di un cubo avente l’area di una faccia di 1024 cm2? 4

Con riferimento ad una piramide retta, sbarra la casella di vero o falso: 5 a) La base è un rettangolo. b) Le facce laterali hanno tutte la stessa base. c) Le facce laterali hanno tutte la stessa altezza. d) La base è un poligono circoscrivibile ad una circonferenza. e) L’apotema è l’altezza di una faccia laterale.

Con riferimento alla piramide quadrangolare regolare della figura, completa: 6 a) Il triangolo rettangolo VOH ha come cateti ....... e ....... e come

ipotenusa ....... b) Il triangolo rettangolo VOB ha come cateti ....... e ....... e come

ipotenusa ....... c) Il triangolo rettangolo VBH ha come cateti ....... e ....... e come

ipotenusa .......


Calcola l’area della superficie totale di un parallelepipedo rettangolo sapendo che una sua diagonale è lunga 13 dm e che la sua base ha l’area di 12 dm2 e una dimensione lunga 3 dm.

7

L’area della superficie laterale di un prisma retto avente per base un triangolo rettangolo è 720 cm2. Calcola il volume del prisma sapendo che i cateti del triangolo di base sono lunghi rispettivamente 8 cm e 15 cm

8


167

Classe III - GEOMETRIA fila A Poliedri

Un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una faccia del cubo. Sapendo che l’area della superficie totale del cubo è 1350 cm2 e che la piramide è alta 10 cm, calcola l’area e il volume del solido.

Vero o falso? a) Conoscendo l’area di una faccia di un poliedro regolare è possibile calcolare l’area

della sua superficie.

9

10

b) La formula A = 4 ⋅ l2 permette di calcolare l’area della superficie di un tetraedro regolare di spigolo . l

c) In qualsiasi poliedro regolare il volume è uguale al cubo della misura del suo spigolo. d) In un poliedro regolare il rapporto tra il volume e il cubo della misura del suo

spigolo è costante.


168


Classe III - GEOMETRIA fila B Poliedri

Completa: 1

a) I poliedri regolari sono anche detti ..................b) I poliedri regolari che hanno come facce triangoli equilateri congruenti sono il .............., l’............ e

l’............c) Il poliedro regolare che ha per facce sei quadrati congruenti si chiama ............ regolare o ................. d) Le facce del dodecaedro regolare sono ..........................

a) Un prisma è retto se gli spigoli laterali sono ................ alle basi. 2 b) Un prisma è regolare se è ............ ed ha per basi due poligoni ..................c) Le facce laterali di un prisma regolare sono rettangoli ................d) Un prisma triangolare regolare ha per basi due ......................e) Un prisma quadrangolare regolare ha per basi due ...................

La base di un parallelepipedo rettangolo ha il perimetro di 42 cm e una dimensione lunga 12 cm. Calcola la lunghezza di una sua diagonale sapendo che è alto 8 cm.

3

Calcola la lunghezza della diagonale di un cubo sapendo che il perimetro di una sua faccia misura 36 cm.

4

Completa: 5 a) Le facce laterali di una piramide sono ................ aventi un vertice in comune. b) Il poligono di base di una piramide retta è un poligono .................... ad una circonferenza. c) Le facce laterali di una piramide retta sono triangoli aventi tutti la stessa ................d) L’apotema di una piramide è ................... di una faccia laterale.

Considera la piramide quadrangolare regolare della figura e indica con una crocetta le uguaglianze corrette:

6

BH = HC VH = VO2 + OH 2

VH = VB2 + BH 2 VH = VO2 − OB2

BC = 2 OH VB = VC


L’area della superficie totale di un parallelepipedo rettangolo è 1 332 cm . Calcola il suo volume sapendo che le dimensioni di base sono lunghe rispettivamente 18 cm e 15 cm.

27


169

Classe III - GEOMETRIA fila B Poliedri

Un cubo ha l’area della superficie totale di 1 350 cm ed è equivalente ad un prisma retto avente per base un rombo. Calcola l’area della superficie totale del prisma sapendo che le diagonali del rombo sono lunghe rispettivamente 10 cm e 24 cm.

2

Un solido è formato da un prisma quadrangolare regolare sormontato da una piramide quadrangolare regolare avente la base coincidente con la base superiore del prisma. Calcola l’area della superficie del solido sapendo che il lato della base comune è lungo 12 cm e che le altezze del prisma e della piramide misurano rispettivamente 13 cm e 8 cm.

Completa: a) Per calcolare l’area della superficie di un poliedro regolare si moltiplica l’area di una faccia per il

............. delle facce.

8

9

10

b) In un poliedro regolare il rapporto tra il volume e il cubo della misura dello spigolo è una ............ che ............. dal tipo di poliedro.

c) Sapendo che per il tetraedro M = 0,117, il volume del tetraedro il cui spigolo è lungo 3 cm è ........


170


Classe III - GEOMETRIA fila A Solidi di rotazione

Completa: 1 a) Il cilindro è il solido generato dalla rotazione completa di un ................ attorno ad uno dei suoi lati. b) L’altezza del cilindro è il lato ........................................ il rettangolo. c) Lo sviluppo piano della superficie laterale di un cilindro è un ................ avente come dimensioni

rispettivamente la ........................................ e ...................... del cilindro. d) Un cilindro avente l’altezza uguale al diametro di base si dice ......................

Un rettangolo ha l’area di 768 cm2 e una dimensione lunga 24 cm. Calcola l’area della superficie totale del solido ottenuto facendo ruotare il rettangolo attorno alla dimensione maggiore.

2

Un rettangolo con la dimensione maggiore lunga 40 cm, viene fatto ruotare intorno ad uno dei lati minori. Sapendo che il solido ottenuto ha il volume di 40000

3 π cm3, calcola l’area della sua superficie

totale.

Completa: 4 Facendo ruotare il triangolo rettangolo ABC della figura, intorno al cateto AB si ottiene un cono avente:

a) L’apotema uguale al lato .......... del triangolo. b) Il raggio uguale al lato .......... del triangolo. c) L’altezza uguale al lato .......... del triangolo.


Un triangolo rettangolo ha l’area di 384 dm2 e un cateto lungo 24 dm. Calcola l’area della superficie laterale del solido generato dalla rotazione completa del triangolo intorno al cetete minore.

5

Calcola il volume di un cono sapendo che l’area della superficie laterale e quella della superficie totale sono rispettivamente 260

6 π cm2 e 360 π cm2.

Vero o falso? 7 a) La sfera è il solido generato dalla rotazione completa di una semicirconferenza attorno

al proprio diametro. b) Facendo ruotare completamente un semicerchio attorno al suo diametro si ottiene una sfera. c) Intersecando una sfera con un piano si ottiene un rettangolo. d) Intersecando una sfera con un piano passante per il suo centro si ottiene un cerchio

avente il raggio uguale a quello della sfera.


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Classe III - GEOMETRIA fila A Solidi di rotazione Risolvi il seguente problema. Calcola l’area e il volume di una sfera sapendo che, intersecando la sfera con un piano distante 1,2 cm dal suo centro, si ottiene un cerchio di area 2,56 π cm2.

Dopo aver fatto ruotare il trapezio isoscele della figura intorno alla base minore, descrivi il solido ottenuto e scrivi le formule che permettono di calcolare l’area e il volume del solido.

Risolvi il seguente problema. Un trapezio rettangolo avente l’altezza e la base minore lunghe rispettivamente 8 cm e 30 cm e l’area di 300 cm2, viene fatto ruotare di un giro completo intorno alla base maggiore. Calcola l’area della superficie e il volume del solido ottenuto.

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Classe III - GEOMETRIA fila B Solidi di rotazione

Completa 1 Facendo ruotare il rettangolo della figura intorno al lato BC si ottiene un cilindro avente:

a) Il raggio uguale al lato ............ del rettangolo.


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b) L’asse di rotazione coincidente con la retta a cui appartiene il lato ............ del rettangolo.

c) L’altezza uguale al lato ............ del rettangolo.

2 Un rettangolo con la dimensione minore lunga 18 cm, viene fatto ruotare intorno ad uno dei lati maggiori. Sapendo che il solido ottenuto ha l’area della superficie totale di 1512 π cm , calcola la lunghezza dell’altra dimensione del rettangolo.

2

Un rettangolo ha il perimetro e la dimensione maggiore lunghi rispettivamente 110 cm e 35 cm. Calcola il volume del solido ottenuto facendo ruotare il rettangolo attorno alla dimensione minore.

3

Completa: 4 a) Il cono è il solido ottenuto dalla rotazione completa di un ........... attorno ad uno dei suoi .............. b) L’altezza del cono è il cateto ..................... il triangolo rettangolo. c) L’apotema del cono è ........... del triangolo rettangolo e durante la rotazione genera una superficie

curva che costituisce la ................ del cono. d) Un cono è equilatero se il suo apotema è uguale al ........... di base.


Calcola la lunghezza dell’altezza di un cono sapendo che l’area della superficie laterale e quella della superficie totale sono rispettivamente 5400

5 π cm e 105842 π cm . 2

Un triangolo rettangolo con l’ipotenusa lunga 30 cm, viene fatto ruotare intorno al cateto maggiore. Calcola il volume del solido ottenuto sapendo che l’area della sua superficie laterale è 540

6 π cm . 2

7 Rispondi: a) Come si chiama il solido generato dalla rotazione completa di un semicerchio attorno al proprio

diametro? b) Quale caratteristica hanno i punti di una superficie sferica? c) Se un piano è secante una sfera, cosa hanno in comune il piano e la sfera? d) Cosa si ottiene intersecando una sfera con un piano diametrale?

La sezione di una sfera con un piano è un cerchio di area 576 π cm . Calcola la distanza del piano dal centro della sfera, sapendo che l’area della superficie della sfera è 2500

28 π cm . 2

Classe III - GEOMETRIA fila B Solidi di rotazione

Con riferimento alla figura, completa: a) Il solido è ottenuto dalla rotazione di un .............. attorno alla ......................b) Il solido è formato da un .................. con una ................ conica. c) La base maggiore del trapezio coincide con ................d) Si ha: Asolido = ................................ e Vsolido = ...............

Un triangolo rettangolo avente l’area di 73,50 cm2 e un cateto lungo 14 cm viene fatto ruotare di un giro completo intorno all’ipotenusa. Calcola l’area della superficie e il volume del solido ottenu

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