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TURBINE E COMPRESSORI ASSIALI Conservazione dell’energia nelle turbomacchine Per sistemi aperti in regime permanente la conservazione dell’energia si scrive:

Q12+W12= (h2-h1)+½(c2²-c1²)+ g(z2-z1)

Per i gas il termine g(z2-z1) è trascurabile, e si può dire che l'Entalpia totale ho = h + ½ c² varia solo a seguito di interazione con l'esterno (Calore Q12 o lavoro W12).

Nel caso di organi fissi (W = 0) ed adiabatici (Q = 0), quali gli statori delle turbomacchine, l'entalpia totale viene conservata.

Nel caso degli organi mobili (rotori), anch'essi adiabatici, lo scambio di lavoro W12 è uguale alla variazione dell’entalpia totale tra ingresso ed uscita.

Si ricorda ancora che l’applicazione del teorema dell’impulso porta nella dinamica dei fluidi all’ equazione di Bernoulli generalizzata:

½(c2²-c1²)+g(z2-z1)-W12+R12+ vdp1

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∫ =0

Nel caso di assenza di lavoro utile e di attrito, per un fluido incompressibile risulta costante il trinomio:

½c²+gz+p/ρρρρ= cost

Dividendo per g si ha la costanza del carico idraulico totale. Nel caso di assenza di lavoro utile ma in presenza di attriti, il carico totale in un condotto attraversato da un liquido cala progressivamente per effetto degli attriti.

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Variabili totali o di ristagno

Se il fluido durante l'efflusso incontra un ostacolo la velocità di una frazione della vena si annulla localmente. Le condizioni che si raggiungono sono dette di ristagno, e le variabili corrispondenti variabili totali o di ristagno.

L’ entalpia totale (o di ristagno): ho = h2 = h1 + ½c1²

Nell'ipotesi di gas perfetto, si può anche

definire una temperatura totale o di ristagno: To = T2 = T1 + ½c1²/cp Immediatamente a monte dell'ostacolo il fluido raggiunge la pressione di ristagno, determinata dalla perdita totale dell'energia cinetica. Essendo il rallentamento brusco, è corretto trascurare le dissipazioni; nell’ipotesi semplificativa di fluido incomprimibile, si può applicare l’equazione 1.4, ricavando: p0 = p2 = p1 + ½ρ c1² (1.12) A p0 si dà il nome di pressione totale o di ristagno (ipotesi di: trascurabilità degli attriti ovvero rallentamento isentropico; flusso incomprimibile).

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Macchine assiali - Schiere di profili. Una macchina assiale (così denominata in quanto in questo

caso è la componente assiale che dà la portata) è spesso rappresentata da una sezione meridiana, approssimabile con un piano contenente l’asse della macchina (in figura la sezione di un turbogas).

La superficie (“Interpalare”) ortogonale alla meridiana -

nel caso semplificato piana – risulta un cilindro a raggio costante, che intersecando le pale genera una schiera anulare:

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Operando una sezione sul “nastro” cilindrico così generato, e svolgendolo su di un piano, si ottiene infine la schiera piana di profili:

Schiera piana di profili di rotore di turbina e triangoli di velocità in ingresso ed uscita

Il concetto di schiera può essere

esteso alle macchine a flusso radiale e misto, operando una sezione cilindrica (non più a raggio costante) tramite una superficie di rivoluzione definita da una linea r = f(z) ("linea meridiana"). La coordinata m lungo questa linea si chiama ascissa meridiana, e vale:

dm = √ (dr² + dz²) = √ (f'²+1) dz

I triangoli di velocità sono stati introdotti per le pompe, e

valgono le regole e convenzioni stabilite in tal caso, nonché le equazioni ricavate per descrivere lo scambio di energia.

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Definizione della geometria di una schiera piana (I)

Un profilo è normalmente rappresentato come una linea di scheletro su cui si distribuisce lo spessore della pala.

La curvatura dello scheletro e gli spessori vengono forniti in genere in forma adimensionalizzata rispetto alla corda l:

y/l = f (x/l) t'/l = g (x/l)

Ogni profilo è anche contraddistinto dalla curvatura θc ("Camber"), pari all'angolo tra le tangenti alla linea di scheletro ai bordi di ingresso e di uscita. Altro parametro importante del profilo è la solidità, pari al rapporto spessore massimo/corda (t'/l)max.

Per generare la

schiera partendo dai profili è inoltre necessario specificare il passo s (distanza lineare tra due profili consecutivi misurata in direzione tangenziale); e l’angolo di

calettamento γ ("Stagger"), definito come l'angolo tra la corda del profilo e la direzione assiale. Definendo con α’1 e α’2 gli angoli costruttivi di ingresso e di uscita, si ha inoltre θc = α’1 - α’2 γ ≈ ½ (α’1 + α’2) Per una schiera rotorica gli α’ sono sostituiti dagli angoli β’.

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Altre variabili importanti per profili e schiere sono le differenze tra angoli di flusso ed angoli geometrici del profilo (conseguenza del fatto che il numero di profili in una schiera non è in realtà infinito, e dell’esistenza di effetti legati alla viscosità del flusso); si denomina incidenza i la differenza: i = α1 - α '1 e deviazione δ del flusso allo scarico la differenza: δ = α2 - α '2

Riconoscimento di schiere di pale di compressore e turbina Il verso della concavità del profilo consente di distinguere, per le giranti assiali, le palettature di macchine motrici (turbine) ed operatrici (compressori o pompe).

Le palettature di compressore hanno la concavità del profilo rivolta in senso concorde con la direzione di propagazione del flusso.

Le palettature di turbina presentano invece la concavità del profilo rivolta in senso opposto alla direzione di propagazione del flusso.

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Per le macchine operatrici, l’angolo di calettamento risulta negativo, ovvero diretto in modo da dare una componente tangenziale della velocità opposta alla velocità periferica.

Per le macchine motrici, l'angolo di calettamento può

essere positivo o negativo, a seconda della deviazione geometrica del profilo (che a volte può superare i 120°, ma può anche essere - ad esempio per profili transonici - di pochi gradi).

Un identico profilo (al limite) può essere configurato come

adatto per macchina operatrice o motrice, a seconda del verso della concavità rispetto alla direzione del flusso. Non é sufficiente comunque invertire la velocità di rotazione per far funzionare una palettatura operatrice come motrice (occorre invertire anche la concavità del profilo). Generalizzazione delle espressioni di coppia e potenza (I)

L’espressione della potenza (o più correttamente del lavoro specifico) ricavata per macchine operatrici (W= u2cu2- u1cu1) può essere invertita di segno per le Macchine motrici: W= u1cu1- u2cu2 [J/kg]

Nel caso particolare delle macchine assiali, si ha semplicemente W = ± u ∆cu. E’ possibile dimostrare che l’espressione può anche essere applicata nel riferimento relativo: W = ± u ∆wu.

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Applicando le formule della trigonometria ai triangoli di velocità, si ottengono le espressioni della potenza in termini di energie cinetiche:

Macchine motrici

W = ½ (c1²-c2²) + ½ (u1²-u2²) + ½ (w2²- w1²)

Macchine operatrici

W = ½ (c2²-c1²) + ½ (u2²-u1²) + ½ (w1²-w2²) In tali formule si possono individuare tre distinti contributi: A) ½ (c1² - c2²) (o ½ (c2² - c1²))

Variazione dell'energia cinetica "assoluta"; poiché - nella gran parte delle applicazioni - la velocità c2 allo scarico del rotore risulta prossima alla velocità co di ingresso nello statore, questo termine può identificarsi con le trasformazioni di espansione (c1 > co) o di compressione (c1 < co) realizzate nello statore.

B) ½(u1² - u2²) (o ½(u2² - u1²))

Lavoro svolto dalle accelerazioni complementari di Coriolis (azioni centrifughe). Tale termine è presente soltanto se esiste una variazione di raggio (e, quindi, di velocità periferica) tra ingresso ed uscita del rotore. É nullo nelle macchine assiali.

C) ½(w2² - w1²) (o ½(w1² - w2²))

Variazione dell'energia cinetica "relativa"; tale termine tiene conto dell’eventuale espansione o compressione nel rotore.

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Con riferimento al termine (B), conviene quindi realizzare (nel caso di una macchina radiale od asso-radiale): - centrifuga: una macchina operatrice (u2²-u1² >0); tali sono, ad esempio, le pompe; - centripeta: una macchina motrice (u1²-u2² >0), tale é, ad esempio, la Turbina Francis; Mediante tali soluzioni, si attua lo scambio del massimo lavoro per unità di massa di fluido elaborato, e si possono perciò costruire macchine compatte e di costo contenuto. Nelle macchine motrici - dove si realizzano trasformazioni di espansione - problemi cinematici (eccessivo incremento della velocità) o volumetrici (aumento considerevole del volume specifico) possono a volte imporre scelte progettuali opposte. Grado di reazione. Una turbomacchina si dice a reazione se in essa si ha espansione nel rotore; ad azione se si ha espansione solo nello statore. Si definisce quindi: macchina a reazione pura, quella in cui il salto entalpico avviene nel solo rotore (espansione solo rotorica) ∆hS = 0 macchina ad azione pura, quella in cui il salto entalpico compete al solo statore (espansione solo statorica) ∆hR = 0 Tra la macchina a reazione pura e la macchina ad azione pura esiste una infinità di situazioni intermedie; si introduce quindi il grado di reazione R, variabile tra 0 ed 1 e precisamente:

R = 1 macchina a reazione pura R = 0 macchina ad azione pura

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R risulta definito dal rapporto: R = ∆hR / ∆hst = ∆hR /( ∆hS + ∆hR) Come valori indicativi del grado di reazione, si può indicare R = 0 ÷ 0.5 per motrici a gas ed a vapore, R = 0.6÷0.8 per motrici idrauliche, e valori superiori (fino ad 1) per i compressori assiali. Va comunque tenuto presente che il grado di reazione ha spesso valore indicativo, in quanto in molti casi (indicativamente, quando il rapporto h/Dm tra altezza della pala e diametro medio è superiore a 0,2) R cambia lungo l'altezza della palettatura a causa della variazione della componente di velocità periferica. Espressione del grado di reazione mediante termini cinetici (I). Nello statore (Q = 0; W = 0) risulta costante l'entalpia totale, per cui: ½(c1² - co²) = - (h1 - ho) = ho-h1 = ∆hS Nel rotore invece (macchina motrice; Q = 0; W≠0), sostituendo l’espressione ricavata per il lavoro specifico: ½(c2²-c1²) = -½(c1²-c2²) - ½(u1²-u2²) - ½(w2²-w1²) - (h2-h1) ∆hR = h1 - h2 = ½(u1² - u2²) + ½(w2² - w1²)

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La caduta entalpica dello stadio (statore + rotore) é: ∆hst = ∆hS+∆hR = ½(c1²-co²) + ½(u1²-u2²) + ½(w2²-w1²) Il grado di reazione può quindi anche esprimersi facendo riferimento ai triangoli di velocità: R = [(u1

2-u2²)+(w2²-w1²)] / [(c1²-co²) +(u1²-u2²)+(w2²-w1²)] Continuità nelle macchine assiali (I).

Facendo riferimento ad esempio ai triangoli delle velocità in un tipico stadio di turbina, la conservazione della massa (continuità) viene scritta con riferimento alla

componente assiale di velocità, che - nelle macchine assiali - è quella attiva per la portata: ρoAoca0 = ρ1A1ca1 = ρ2A2ca2

valendo poi A = π Dm h, dove Dm è il diametro medio ed h l’altezza della pala. Le schiere di profili sono equivalenti a macchine assiali con Dm ed h costanti; per una ridotta variazione della densità, la conservazione della massa equivale quindi a: ca = ca0 = ca1 = ca2 = costante

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Rappresentazione dei processi di espansione nel piano h-s (I). Il lavoro compiuto sul rotore dall'unità di massa del fluido (lavoro specifico) é, per l’equazione dell’energia, pari alla variazione di entalpia totale tra monte e valle dello stadio: W = hoo - ho2 = u ∆cu Nello statore, non essendo svolto alcun lavoro, l’ entalpia totale risulta come si è visto costante: hoo = ho1 Dall’espressione del lavoro in termini cinetici: ½ (c1² - c2²) = W - ½ (u1² - u2²) - ½ (w2² - w1²) sostituendo nella definizione di entalpia totale: W = hoo - ho2 = ho1 - ho2 = h1 - h2 + ½ (c1² - c2²) = = (h1 - h2) + ½(w1² - w2²) + ½ (u2² - u1²) + W ovvero: I1 = h1 + ½w1² - ½u1² =

I2 = h2 + ½ w2² - ½u2² = h + ½w² - ½u² = costante La variabile I (rotalpia) é costante in un rotore (anche del tipo a flusso misto o centrifugo). Nel caso delle macchine assiali, u1 = u2 , si utilizza, in luogo di I, l’ entalpia totale relativa hor, che risulta costante tra monte e valle del rotore in una turbomacchina assiale, esattamente come l’entalpia totale lo risulta tra monte e valle dello statore: ho1r = h1 + ½ w1² = h2 + ½ w2² = ho2r

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Rappresentazione dei termini cinetici e delle perdite nel caso di uno stadio di turbina con R = 0.5 circa. Note: a) ho0 = ho1. Efflusso statorico. (ho-h1) é uguale alla differenza

delle quote cinetiche ½(c1²-co²). Avendosi espansione, h0> h1, ½c1² > ½co², c1 >> co

b) ho1r= ho2r. Efflusso rotorico. (h1-h2 ) é pari alla differenza delle quote cinetiche ½w1² e ½w2². Avendosi espansione (R = 0.5), h1> h2, ½w2² > ½w1², w2 >> w1

c) Le perdite sono rappresentabili graficamente in termini di pressione totale (oltre che di entropia, segmento sull’asse delle ascisse). Risulta infatti p01<p0o, e po2r<po1r . La pressione totale relativa (perdite nel rotore) è definita in analogia alla pressione totale ed alla rotalpia come por = p + ½ρ(w² - u²). Nel caso delle macchine assiali il contributo della componente di trascinamento u si cancella operando la differenza.

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d) Nel caso di stadio isolato, o di ultimo stadio di una macchina multistadio, é opportuno che c2 sia più piccola possibile in quanto l'energia cinetica allo scarico non può essere recuperata. Infatti, in tali condizioni, il punto terminale dell'espansione si avvicina al punto 02 (c2 = 0). Risulta evidente la convenienza di adottare velocità allo scarico contenute.

Lo studio dell'espansione sul diagramma h-s consente anche di visualizzare il grado di reazione della macchina.

(a ): h0-h1 = h1-h2; ½ (c1² - co²) = ½ (w2² - w1²).Grado di

reazione R = 0.5

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(b) : h0-h1 = ½(c1²-co²); h1-h2 = ½(w2²-w1²) = 0. Grado di reazione R = 0. Macchina ad azione pura. Si noti che anche se R = 0 la pressione p2 < p1; anche nelle macchine ad azione, si ha una leggera diminuzione di pressione nel rotore a causa degli attriti.

(c ): h0-h1 = ½ (c1² - co²) = 0; h1-h2 = ½ (w2² - w1²) = ∆hst. Grado di reazione R = 1. Macchina a reazione pura.

(d): w2 = w2t > w1; h1-h2>0. Il grado di reazione R é esattamente quello necessario a compensare l'effetto degli attriti nel rotore. (Grado di reazione limite).

Rendimento di palettatura (I). Il rendimento di palettatura di una macchina motrice é definito come il rapporto tra la potenza ceduta dal fluido al rotore e la potenza messa a disposizione dal fluido; se si tratta di macchina operatrice, dal rapporto tra la potenza ceduta al fluido dal rotore e quella messa a disposizione all'albero. Nel caso della turbina (macchina motrice), quindi: ηp = [c1 u1 sinα1 - u2c2sinα2] / ( ½co² + ∆hst) ½ co² rappresenta l'energia cinetica all' ingresso dello statore; ∆hst é il salto entalpico totale dello stadio. Il rendimento di palettatura viene studiato rispetto ai valori del rapporto cinetico fondamentale (u/c1) e di sinαααα1.

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Rendimento di palettatura per turbine assiali con R = 0 (I). Per R = 0 il salto entalpico dello stadio risulta uguale a

quello dello statore: ∆hst = ∆hs = ½(c1² - co²) La condizione che il salto di entalpia sul rotore sia nullo (∆hR = 0, h1 = h2) equivale all'esclusione di espansione rotorica, per cui: w1 = w2 Essendo inoltre w = √ (wu² + wa²) = √( wu² + ca²), dalla condizione di continuità per la schiera piana, si ha ca1 = ca2, da cui quindi segue che wu1 = wu2; essendo (in valore assoluto) tg β = wu/wa si ha in conclusione, nel caso R = 0: ß1 = ß2 La palettatura del rotore si presenta cioé , nel caso di macchina ad azione, simmetrica in ingresso ed uscita. Con riferimento ai triangoli di velocità in ingresso ed uscita al rotore: c1 sinα1 = u + w1sinß1 -c2 sinα2 = u - w2sinß2

Sostituendo nell’espressione del rendimento di palettatura:

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ηηηηp = [u (u + w1sinß1) + u(w2sinß2-u)] / [½(c1²-co²) + ½co²] = = [u² +u w1sinß1+u w2 sinß2 - u² ]/(½c1²) =

= 4u w1sinß1 / c1² = 4u (c1sinα1 - u) / c1² = 4 [(u/c1) (sinαααα1 - u/c1)]

Il valore massimo di ηp si ha per (u/c1) = ½sinα1; tale massimo vale (ηp)MAX, R=0 = sin²α1. I rendimenti più elevati sono raggiunti per valori molto alti di α1, ma per le forti perdite di carico e la dissimmetria dell’ugello α1 = 68 ÷ 75 °.

0,01 0,1 10,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

La Figura mostra l'andamento del rendimento di palettatura per una turbina con R = 0 in funzione del rapporto u/c1. Il rendimento diminuisce rapidamente quando ci si allontana dal valore ottimale di u/c1. Le turbine ad azione non si prestano quindi ad un funzionamento a giri variabili con considerevoli escursioni del regime di rotazione.

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Nelle condizioni di massimo rendimento ((u/c1) = ½ sinα1), il triangolo di velocità risulta il seguente:

L'ottenimento del massimo rendimento equivale quindi alla minima energia cinetica allo scarico, ½c2² (compatibilmente con la necessità di

smaltimento della portata, per cui c2min = ca2). In assenza di attriti, questa risulta infatti l'unica perdita. Tale situazione, che porta all’ottimizzazione i termini di rendimento di palettatura in condizioni di scarico dallo stadio perfettamente assiale, è condivisa da tutte le altre categorie di turbomacchine assiali, sotto l’ipotesi di trascurabilità dei fenomeni di attrito. Rendimento di palettatura per turbine assiali con R = 0.5 (I). Essendo R = 0.5, ∆hR = ∆hs , per cui: ∆hR = ½ (w2² - w1²) = ∆hs = ½ (c1² - co²) Per stadi intermedi - e, in modo approssimato, anche in generale - si può assumere co = c2; la condizione di continuità: c1cosα1 = c2cosα2 = w1cosß1 = w2cosß2 porta a: c1 = w2 c2 = w1 αααα1 = ß2 αααα2 = ß1

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Il triangolo di velocità in uscita risulta speculare a quello in entrata con permutazione di c e w (e di α e β).

Per il rendimento di palettatura (R = 0.5): ηηηηp = u(c1sinα1 + c2sinα2 ) / (½co² + ∆hs + ∆hR) = =2u(c1sinα1+c1sinα1 - u)/[co² +(c1²-co²)+(w2²-w1²) ] = = 2u (2 c1sinα1 - u) / (2 c1² - w1²) =

= 2u (2c1sinα1 - u) / [2 c1² - c1² - u² + 2uc1sinα1] =

= 2 {1 - 1 / [1 + (u/c1) (2sinαααα1- u/c1)]}

Il rendimento risulta massimo per (u/c1) = sinα1, ovvero per un valore del rapporto cinetico fondamentale doppio (a parità di α1) rispetto al caso precedente R = 0. Il valore del massimo é: (ηp)MAX R=0.5 = 2 sin²α1 / (1+sin²α1)

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Il rendimento massimo della turbina a reazione (con grado di reazione pari a 0.5) é maggiore di quello della turbina ad azione. Inoltre ηp é molto meno sensibile alla variazione del rapporto cinetico fondamentale u/c1; le prestazioni della macchina risultano meno penalizzate in condizioni di regolazione.

0,1 10,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Grado di Reazione R:

0 5

Rendimento di palettatura per una turbina assiale con R = 0.5

Anche in questo caso(R = 0.5, attriti nulli) , nelle condizioni di rendimento massimo l'energia cinetica allo scarico risulta minima (c2 assiale).

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Rendimento volumetrico (I).

Le palettature delle turbomacchine non elaborano l'intera portata del fluido, perché, a causa dei giochi tra paletta e cassa esterna, o tra palette fisse e rotore, una parte del fluido non compie le

trasformazioni analizzate per l'efflusso attraverso lo stadio. Di tale fattore si tiene conto mediante il rendimento volumetrico ηv, definito teoricamente come:

ENERGIA EFFETTIVAMENTE FORNITA ALLA PALETTATURA

ηv = -------------------------------------------------------------------- ENERGIA FORNITA SE OPERASSE TUTTA LA PORTATA ed in pratica come:

MASSA EFFETTIVAMENTE ELABORATA NELL'UNITÀ DI TEMPO ηv = ------------------------------------------------------------------------------------------

- PORTATA

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Il primo fattore determinante é il rapporto tra l'altezza della paletta e la dimensione del gioco radiale: quanto più é alto questo rapporto, tanto più é alto ηv. Per tale motivo i rendimenti volumetrici sono bassi negli stadi ad alta pressione, cioé con piccolo volume specifico del fluido. La portata M = A ca/v é costante; circa costante risulta la velocità assiale ca, per cui rimane costante anche il rapporto A/v; negli stadi ad alta pressione (volume specifico piccolo), risulta piccola anche la sezione di passaggio A - e di conseguenza, a parità di raggio medio, l’altezza della palettatura. Il secondo fattore che influenza ηv è il grado di reazione R; ηv infatti aumenta al diminuire di R, e risulta massimo per le turbine ad azione, (in una turbina ad azione c'é poca differenza di pressione tra monte e valle del rotore; non esiste quindi motivo per cui il fluido debba attraversare la zona di gioco invece della palettatura rotorica). Il rendimento complessivo di uno stadio di turbomacchina risulta dato dal prodotto: η st = ηp ηv

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Turbine. Confronto tra stadi ad azione ed a reazione (I). Il rendimento é leggermente superiore nelle turbine a reazione; d'altra parte però nelle macchine multistadio non tutte le perdite delle turbine ad azione vanno perdute, per la presenza del fenomeno del recupero in eventuali stadi successivi (le condizioni di uscita da uno stadio a basso rendimento sono quelle di ingresso per uno stadio successivo; la maggiore entalpia di ingresso – dovuta alle perdite dello stadio a monte – può essere utilmente convertita in lavoro dagli stadi a valle, se questi hanno rendimento superiore). É interessante effettuare il confronto tra le due soluzioni progettuali in diverse ipotesi: a) Entrambe le macchine hanno lo stesso salto entalpico dello statore (A = azione, R = reazione): (∆hS)A = (∆hS)R --------> c1A = c1R

Nelle condizioni di massimo rendimento di palettatura: uA = ½ c1A sinα1 uR = ½ c1R sin α1 -----> uA/uR = 1/2 Le turbine a reazione devono quindi girare due volte più veloci di quelle ad azione; la forza centrifuga nelle palette (che dipende dall' accelerazione radiale u²/r) é 4 volte superiore.

b) Entrambe le macchine hanno lo stesso salto entalpico di stadio. c1A =√(∆hst) c1R =√(∆hS) = √(½∆hst) (per R = 0.5)

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quindi uA/uR = ½ √(∆hst) / √(½∆hst) = √ 2/2 = 1/√ 2 e quindi le turbine a reazione debbono girare √ 2 volte più veloci di quelle ad azione; la forza centrifuga sulle palette risulta 2 volte superiore.

c) Entrambe le macchine hanno la stessa velocità di rotazione, uA = uR. Nelle condizioni di massimo rendimento: ∆hA / ∆hR = 2 uA²/uR² = 2

Le turbine ad azione realizzano nel singolo stadio un salto entalpico doppio di quello realizzato dalle turbine a reazione; perciò le turbine ad azione, a parità di salto entalpico totale, hanno un minor numero di stadi.

In sintesi, le turbine ad azione sono meno sollecitate dinamicamente e richiedono un minor numero di stadi; d’altro canto hanno un rendimento più basso di quelle a reazione. Nel campo delle turbine a vapore coesistono con ottimi risultati stadi ad azione sia a reazione, e sono molto diffuse - per le unità di grande taglia - le turbomacchine del tipo misto, cioé con stadi ad azione in testa e stadi a reazione in coda. I vantaggi di questa soluzione sono i seguenti

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1 - A causa del fenomeno del recupero, si ha convenienza a localizzare le perdite più rilevanti in testa, e quelle più piccole in coda, poiché queste ultime non possono essere recuperate. É perciò buona norma mettere in testa gli stadi ad azione (basso rendimento e, quindi, forti perdite), ed in coda gli stadi a reazione (alto rendimento e, quindi, basse perdite).

2 - In testa la velocità di trascinamento u varia poco lungo

la paletta (essendo questa di altezza ridotta rispetto al diametro); in coda invece varia in modo notevole (essendo la paletta dim altezza non trascurabile rispetto al diametro). Conviene dunque mettere in coda gli stadi a reazione, il cui rendimento é poco sensibile al variare del rapporto cinetico fondamentale u/c1, ed in testa quelli ad azione, il cui rendimento é invece molto sensibile alla variazione di u/c1.

3 - Per avere un buon rendimento volumetrico é necessario

che i giochi relativi (g/h, con h altezza della pala) siano ridotti. In testa alla turbina, la pressione é elevata e quindi i volumi specifici sono bassi. Di conseguenza, per una data portata (M = Aca/v), risulta piccola la sezione di ingresso A = πdh e perciò, per avere un buon rendimento volumetrico, occorre avere altezze di pala non troppo piccole; di conseguenza viene ridotto il diametro medio della sezione di ingresso, e risulta piccolo il rapporto cinetico fondamentale u/c1. Ciò si adatta bene alle macchine ad azione, nelle quali il rendimento della palettatura é massimo per bassi valori del rapporto cinetico fondamentale. L'adozione di uno stadio ad azione in testa alla macchina permette - in

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queste condizioni - di avere insieme un buon rendimento volumetrico ed un buon rendimento di palettatura.

5 - Ai fini della regolazione, si ha notevole vantaggio ad

applicare in testa la parzializzazione: alimentare cioé non tutta la sezione anulare di ingresso ma unicamente un settore; ferma restando la portata, la parzializzazione fa aumentare il diametro medio della sezione di ingresso e quindi il valore di u, - e cioè del rapporto cinetico fondamentale - facilitando il raggiungimento di valori elevati del rendimento di palettatura.

La parzializzazione é possibile solo negli stadi ad azione, che é quindi vantaggioso adottare in testa alla macchina. Infatti, considerando il condotto tra due palette in uno stadio ad azione, ed ammettendo che gli ugelli indirizzino il fluido solo in esso, non vi é alcuna causa che fa deviare il fluido dal condotto: nei condotti adiacenti (in cui il fluido é stagnante) vige la stessa pressione poiché, appunto, non si ha espansione nel rotore. In uno stadio a reazione, invece, ammettendo che sia possibile realizzare la parzializzazione, per effetto della presenza di una espansione nel rotore, e perciò di un salto di pressione a cavallo dello stesso, il fluido incontra una contropressione nell'anulus tra statore e rotore, e viene necessariamente ad invadere anche i condotti in cui non era originariamente diretto, con effetti negativi evidenti legati essenzialmente all'aumento dell'incidenza del flusso sulla palettatura rotorica.

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6 - Infine, si ha vantaggio a montare in testa uno stadio ad azione poiché questo ha palette più robuste (basta a tal fine osservarne la forma in pianta) e quindi si presta meglio a resistere agli eventuali "colpi d'acqua" che si possono avere (principalmente per problemi di regolazione nel surriscaldatore) nei moderni impianti a vapore surriscaldato.

Nelle turbine a gas, il salto entalpico complessivo é sensibilmente inferiore rispetto alle turbine a vapore, ed é di vitale importanza per il funzionamento del ciclo che il rendimento della turbina sia elevato: per tali motivi, si preferiscono in genere gli stadi a reazione, con una soluzione multistadio ed un numero - normalmente - di due o tre stadi (sufficienti per lo smaltimento del salto entalpico, che nelle turbine a gas è sensibilmente inferiore rispetto al caso delle turbine a vapore). Per la regolazione, si adottano nelle macchine più avanzate geometrie statoriche ad assetto variabile.

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Regolazione delle turbine a vapore . La regolazione di una macchina motrice consiste nell’adattamento della coppia generata alla coppia resistente, normalmente fornita da un alternatore connesso alla rete elettrica. Si ricorda la formula base per la potenza: W = m ηis ∆his a) REGOLAZIONE PER LAMINAZIONE

Mediante una opportuna valvola di laminazione si modifica il salto entalpico isentropico ∆his riducendolo rispetto al valore nominale.

In corrispondenza della valvola si realizza un processo approssimativamente isentalpico: il fluido accelera nella strozzatura, diminuendo la propria entalpia statica ed accrescendo la sua energia cinetica; nel tratto immediatamente successivo invece il fluido recupera pressione a seguito del brusco aumento di sezione. La diminuzione del salto di entalpia non si ha nella valvola di strozzamento bensì al condensatore, da cui occorre estrarre una maggior quantità di calore.

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Nella regolazione per laminazione, la turbina manifesta una notevole caduta di rendimento, conseguenza della variazione del rapporto cinetico fondamentale: infatti, se u resta costante, la variazione di c1 (conseguente alla variazione di ∆h) comporta l'alterazione del rapporto u/c1 rispetto al valore progettuale. b) REGOLAZIONE MEDIANTE PARZIALIZZAZIONE Con questo sistema di regolazione si agisce principalmente sulla portata; é però necessario che almeno il primo stadio sia del tipo ad azione. In tal caso, anche se la portata viene ridotta vengono conservate le corrette condizioni cinematiche di ingresso (u/c1, angolo β1, incidenza sulla palettatura) almeno sul settore di arco circolare attivo per la produzione di potenza. Nella realtà è evidente che anche la regolazione per laminazione influenza la portata, sia attraverso la curva caratteristica della turbina (in genere del tipo ∆p = K m²), sia attraverso la variazione della densità conseguente alla diversa pressione di ammissione al primo stadio (dal punto di vista cinematico, ciò che conta è la portata volumetrica, che divisa per la sezione dà la componente assiale di velocità); la laminazione compromette rapidamente il valore del rendimento isentropico. In ambedue i casi, con riferimento a macchine multistadio, la regolazione comporta una complessa ridistribuzione del salto entalpico complessivo tra i diversi stadi, che porta spesso la macchina a funzionare ben lontano dalle condizioni di progetto.

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Compressori e ventilatori assiali. Il più semplice compressore assiale é quello monostadio. Lo stadio isolato é costituito da rotore e statore, anche se può essere presente solo il rotore; spesso si hanno due statori ed un rotore tra i due: alla prima schiera statorica si dà il nome di vani direttori di ingresso ("Inlet Guide Vanes", IGV), alla seconda di vani direttori di uscita ("Outlet Guide Vanes", OGV).

I vani direttori di ingresso (IGV)hanno il compito di conferire una prerotazione al flusso in ingresso al rotore e di aumentare così la deviazione dello stadio.

I vani direttori di uscita (OGV) hanno la funzione di sopprimere la vorticità residua allo scarico del rotore, recuperando la relativa energia cinetica. Tale compito é fondamentale, in quanto spesso il compressore é seguito da un diffusore anulare; in tale zona, non soggetta a scambi di energia con l’esterno, si stabilisce naturalmente una distribuzione di velocità a vortice libero (cu /r = cost), che conserva il momento della quantità di moto. Se fosse presente localmente una componente tangenziale, ed il raggio della linea di corrente tendesse a zero - come avviene avvicinandosi all'asse della macchina - si dovrebbero avere velocità infinite. Tale condizione non é sostenibile e porta a

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forti dissipazioni per attrito sulle pareti e, infine, alla separazione del flusso ed alla formazione di una scia a valle dell'ogiva. La Figura riporta l’aspetto della palettatura, del triangolo di velocità e la rappresentazione della trasformazione di compressione dello stadio sul piano h-s, nel caso R = 0.5. Lo stadio di compressore viene tradizionalmente considerato costituito da un rotore (ingresso = 1; uscita = 2) e da uno statore (ingresso = 2; uscita = 3). Nel caso di un primo stadio o di stadio isolato si possono aggiungere gli IGV (ingresso = 0).

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In condizioni ottimizzate, almeno nel caso dello stadio isolato o dell'ultimo stadio lo scarico (c3) risulta assiale (ca3= ca1; cu3 = 0). Per gli stadi intermedi, é possibile adottare progettazioni con cu3 # 0 (a rigore non ottimizzate), che risultano spesso vantaggiose. L’angolo di calettamento ottimale per una schiera di compressore assiale è vicino a 45o. I profili dei compressori sono a debole curvatura (θ = ∆β’ = 10 - 25°); quindi anche gli angoli di ingresso e di uscita sono anch'essi dell'ordine di 40 - 50°.

Nel caso frequente R = 0.5 - la palettatura rotorica e statorica risultano geometricamente uguali, ed invertite specularmente.

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La configurazione assiale multistadio é molto comune (impianti turbogas, motori aeronautici medio/grandi, sistemi di pompaggio per gasdotti, grandi impianti di ventilazione per gallerie od edifici). La tendenza é di garantire elevati rapporti di compressione con un numero limitato di stadi ad elevate prestazioni, funzionanti in regime comprimibile o transonico.

In condizioni di flusso transonico, il compressore opera con portata quasi fissata (la palettatura non può sopportare incidenze diverse da quella di progetto), e la curva caratteristica ha andamento quasi verticale. Piccole variazioni di portata causano grandi escursioni nella pressione di mandata, ed avvicinano il punto di funzionamento alla curva limite di stallo.

Curve caratteristiche di compressore assiale

Flusso transonico

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Stallo rotante e pompaggio nei compressori assiali (I). Si parla di stallo su di un profilo isolato quando, al crescere dell'incidenza, si ha la separazione del flusso sul lato in depressione. Nel caso della schiera o del compressore assiale, l’aumento dell'incidenza é originato dal diminuire della portata (ad esempio per intervento di una valvola di laminazione nel circuito). La condizione di stallo si manifesta come STALLO ROTANTE, ed interessa solo un numero limitato (in genere 2 - 3) di vani palari (cella di stallo). La cella si sposta lungo la schiera e dà luogo ad una pericolosa eccitazione di vibrazioni. Il fluido compreso nella cella di stallo, avendo ridotta energia cinetica, é soggetto alle azioni della forza centrifuga e dell'accelerazione di Coriolis. Esso assume forti componenti tangenziali ed una certa componente radiale di velocità, ed é fortemente vorticoso, interagendo localmente con il flusso principale. A volte si notano, all'interno della cella di stallo, inversioni localizzate del flusso, che penetra all'interno della cella da valle del rotore. I modelli matematici più recenti consentono di prevedere la velocità di propagazione della cella di stallo, e quindi la frequenza eccitante delle vibrazioni. Purtroppo, in molti casi, ed in modo difficilmente prevedibile, sono presenti celle multiple (a volte due, ma in certe condizioni fino a sei): la frequenza eccitante risulta in tali casi moltiplicata per il numero di celle.

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Una spiegazione del fenomeno dello stallo rotante é fornita dal modello fisico di Emmons, che considera l'occlusione del canale di flusso interpalare. Si ha quindi un aumento dell'incidenza sul canale a valle ed una diminuzione della stessa su quello a monte. Nell'istante di tempo successivo, si verifica lo stallo del canale di flusso a valle, mentre quello precedentemente stallato viene di nuovo interessato al flusso per effetto della riduzione dell'incidenza. La cella si muove, nel riferimento relativo, in senso opposto alla velocità di rotazione. Nel riferimento fisso, la perturbazione viene misurata (tramite microfoni, sonde a filo caldo o di pressione) con frequenze tipicamente comprese tra 0.3 e 0.7 volte la velocità di rotazione, e con verso di propagazione concorde con essa (in conseguenza del cambio di riferimento).

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Il modello di Emmons, essenzialmente bidimensionale, assume che la cella di stallo si comporti come un ostacolo solido rispetto al flusso in ingresso ("zona morta"). Fenomeni simili allo stallo rotante sono stati evidenziati nei compressori centrifughi, ed in particolare nei diffusori piani di questi ultimi.

Diminuendo ulteriormente la portata al di sotto del limite di stallo, é possibile che si verifichi il fenomeno del pompaggio. Si consideri un circuito compressore-condotto di mandata – serbatoio (“Plenum”); quest’ultimo venga progressivamente pressurizzato, sicché il punto di funzionamento del compressore, funzionante a velocità costante, si sposta lungo la curva caratteristica erogando pressioni più elevate con portate sempre più ridotte.

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Ad un certo punto (D), in cui la pendenza della curva caratteristica é positiva, vengono raggiunte condizioni instabili: una riduzione di portata é accompagnata da una sensibile riduzione nel rapporto di compressione. Se la pressione all'utilizzazione non si riduce con sufficiente rapidità, il fluido tende ad invertire completamente il senso nella condotta, tornando dal plenum verso il compressore. A seconda delle dimensioni del plenum, il punto di funzionamento può improvvisamente spostarsi anche su valori di portata invertita (negativa, punto G); al seguito del progressivo abbassarsi della pressione nel serbatoio di mandata, il flusso (punto F) può riprendere il verso consueto ed il ciclo ricomincia.

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Il fenomeno avviene ad una frequenza relativamente bassa, determinata dall'interazione macchina-impianto (di fatto, la frequenza é fortemente influenzata dalle dimensioni dell'eventuale "plenum" di mandata e da lunghezza e diametro delle tubazioni, oltreché dalla taglia del compressore). Il pompaggio é particolarmente pericoloso e può assumere caratteristiche distruttive per la macchina, nel caso che la stessa presenti un forte assorbimento di potenza; tipico é il caso delle turbine a gas, in cui a seguito dell'inversione della portata nel compressore si può avere uno spegnimento ed un ritorno di fiamma dalla camera di combustione verso il compressore. In genere il manifestarsi del pompaggio é preceduto con buon margine da quello dello stallo rotante, che può essere riconosciuto più o meno agevolmente a seconda delle caratteristiche della macchina. La zona operativa dei compressori assiali é perciò delimitata da una linea detta "Curva limite di stallo" (o di pompaggio). L'operazione della macchina a sinistra di tale curva é da evitarsi e tutti gli impianti, oggi, sono dotati di opportuni sistemi antipompaggio.

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Flusso bidimensionale all’interno delle schiere (I). Far tendere a 0 il valore del rapporto passo/corda s/l equivale, nelle schiere, ad aumentare all'infinito il numero di pale di uno statore o rotore. Sotto tale ipotesi, si ricade nel caso limite di flusso monodimensionale. La teoria monodimensionale non é in grado di giustificare lo scambio di lavoro all'interno delle giranti. Per la produzione di lavoro (forza per spostamento), deve infatti prodursi sulla palettatura mobile una forza avente componente tangenziale, che comporta l'esistenza di un differenziale locale di pressione tra le due facce del profilo che delimitano un vano interpalare. Sotto l'ipotesi semplificativa di assenza di attriti, l'equazione di Bernoulli impone la costanza della pressione totale: po = p + ½ ρc² Un’equazione simile vale - almeno per le macchine assiali - anche per i rotori. Il differenziale di pressione tra i due lati del profilo comporta che le velocità sui due lati devono essere diverse (struttura bidimensionale del flusso (z-θθθθ)). Conseguenza di ciò é anche la non stazionarietà dell'efflusso nelle turbomacchine. L'ipotetico osservatore fisso, che misuri ad esempio la pressione locale all'interno della girante, noterà l'alternarsi di sovrapressioni e depressioni attorno ad un valore medio, causate dal passaggio del campo interno di pressione e velocità caratteristico del vano palare. Il flusso assume una periodicità con frequenza dominante pari al prodotto tra velocità angolare e numero delle pale.

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Traccia di tale periodicità permane in realtà anche all'esterno (a monte e a valle) della girante: ad essa é legata, ad esempio, la presenza delle "scie" a valle, fenomeno di natura viscosa che decade più o meno rapidamente con l'allontanarsi dallo scarico della palettatura. A congrua distanza dalla girante il flusso ritorna uniforme in direzione tangenziale, il che consente di applicare le equazioni del flusso monodimensionale. La variazione nella componente tangenziale di velocità determina anche nell'ipotesi di flusso monodimensionale lo scambio di energia attraverso la girante.

Sulle due facce del profilo si stabiliscono quindi pressioni e velocità differenti per una stessa ascissa (curvilinea m od assiale z); é intuitivo che si avranno velocità più basse sulla faccia cui corrisponde un percorso più breve ("intradosso") e più elevate su quella caratterizzata da un percorso più lungo ("estradosso"). Tale andamento é invertito per le pressioni, sicché é pratica comune

chiamare "lato in pressione" l'intradosso (velocità più basse, pressioni più alte) e "lato in depressione" l'estradosso (velocità più elevate, pressioni più basse). Secondo la terminologia anglosassone, le due facce del profilo vengono rispettivamente denominate in breve PS ("Pressure Side") e SS ("Suction Side").

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In realtà, la distribuzione delle velocità (e delle pressioni) sul profilo é dovuta a tre effetti concomitanti: a)Un "effetto incidenza". Anche su di un profilo piano,

disposto con angolo di incidenza rispetto al flusso, si forma un campo di velocità e pressione che sviluppa una forza sul profilo ("Portanza P"). Tale effetto risulta particolarmente sensibile nelle vicinanze del bordo di attacco ("Leading Edge").

Schiera di profili piani sotto incidenza

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b) Un "effetto curvatura", legato appunto alla curvatura del profilo, nonché allo spessore dello stesso. Per tale effetto, il carico palare risulta accentuato nelle zone ad alta curvatura e a rilevante variazione di spessore (tipicamente nella zona centrale del profilo, per valori di x/l compresi tra 0.25 e 0.75).

Profilo indicativo di velocità in una schiera accelerante

(turbina) c) Un "effetto rotazione", presente solo sulle macchine a

flusso misto o radiale (non perciò nelle schiere piane), legato all'azione della forza di Coriolis. Tale effetto si manifesta in modo sensibile nelle zone a forte variazione di raggio, e perciò, nelle geometrie citate, in prossimità dello scarico.

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Nelle pale di turbina a forte curvatura l'effetto incidenza risulta in pratica trascurabile; nelle pale di compressore assiale, caratterizzate da curvatura ridotta, l'incidenza può essere responsabile di buona parte del carico palare. Strettamente legato al concetto di carico palare e della sua distribuzione lungo l'ascissa relativa del profilo x' é il concetto di grado di diffusione. Per i compressori, l'effetto complessivo sul flusso é decelerante (diffusione del flusso), e si realizza un innalzamento della pressione statica. Per le turbine, la schiera deve avere un effetto invece accelerante sul flusso (abbassamento della pressione statica). Riportando perciò i valori medi di velocità tra lati in pressione ed in depressione, si nota per i compressori un andamento decrescente, e per le turbine un andamento crescente.

Profili di velocità per compressore (a) e turbina (b)

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Localmente, sui lati in pressione e depressione, si possano avere andamenti opposti: in un compressore l'incidenza ed il forte spessore del bordo di ingresso (necessario per assicurare un buon comportamento a portate diverse dalla nominale) possono causare una forte accelerazione iniziale del flusso sul SS; mentre per le turbine la parte terminale del canale può assumere, sempre sul SS, forma divergente e dare luogo ad una moderata diffusione in tale zona. Il grado di diffusione di una schiera - e, di conseguenza, il carico palare - sono fisicamente limitati. In analogia a quanto avviene per i diffusori piani, nei quali, oltre un determinato angolo di apertura (tipicamente 7 - 8 °), si hanno fenomeni di separazione del flusso che ostacolano il recupero di pressione, nei compressori assiali il gradiente di pressione nella direzione del flusso ha un limite superiore oltre il quale si ha separazione ("stallo" del profilo).

É difficile risolvere in modo generale e quantitativo il problema di quale sia il grado di diffusione ammissibile senza separazione. Per i compressori, si applicano correlazioni per famiglie di profili, mentre per le turbine – che hanno geometrie meno codificate – si ricorre a calcoli di strato limite - cioè del flusso viscoso nelle immediate vicinanze della parete - corredati da opportuni modelli di separazione e transizione laminare/turbolento.