CAPITOLO 13

MOTORI CONTINUI A GAS (TURBINE A GAS)

Introduzione.

I motori a turbina a gas, comunemente indicati come turbine a gas, furono sviluppati nella loro

forma moderna a cavallo degli anni '50 del secolo scorso sopratutto nel campo della propulsione

aeronautica, soppiantando in tempi relativamente brevi i motori alternativi utilizzati sino allora

per il più favorevole rapporto potenza/peso anche se a scapito di un minor rendimento.

A partire dalla seconda metà del 1900 l'utilizzo degli impianti a gas si diffuse poi in altre

applicazioni, quali ad es. la propulsione navale, la trazione ferroviaria e la produzione d'energia

elettrica.

Nella sua versione più semplice, un impianto di turbina a gas è composto da un compressore, da

una camera di combustione e da una turbina.

Come si può osservare in fig. 13.1 in cui è schematicamente rappresentato un motore a turbina a

gas per la produzione di energia elettrica, l'aria è prelevata dal compressore e, dopo essere stata

compressa, è inviata alla camera di combustione (combustore) dove il combustibile è iniettato in

modo continuo mediante un sistema di iniettori alimentati da una pompa. Dopo la combustione,

che attualmente avviene nella pressoché totalità dei casi a pressione costante e in cui si ha un

aumento di temperatura e di volume specifico, i gas combusti vengono inviati in turbina dove

espandendosi producono lavoro.

Nel caso più frequente le turbine a gas sono accoppiate, in modo diretto o attraverso un riduttore

di velocità, a un utilizzatore quale un generatore elettrico, un'elica marina o d'aereo, un

compressore o una pompa, ecc.. Nei turboreattori, invece, non esiste l'accoppiamento meccanico

in quanto la turbina ha la funzione di produrre un getto di gas ad alta velocità che, per reazione,

determina una spinta propulsiva sulla macchina e quindi sull'aeromobile al quale è applicata.

Osserviamo che nei motori a gas il lavoro del compressore è comparabile a quello della turbina e

quindi l'effetto utile, uguale alla differenza fra i due lavori, è fortemente influenzato dai

rendimenti delle macchine e dalle condizioni operative del sistema per cui, con basse

temperature d'ingresso in turbina e bassi rendimenti delle macchine, si avrà lavoro utile

eccessivamente basso se non nullo. Non così negli impianti a vapore in cui il lavoro assorbito

dalle pompe è trascurabile rispetto a quello fornito dalle turbine. Oltre a quella esposta, altre

considerazioni relative alle condizioni operative e al fluido di lavoro (rapporto di compressione e

proprietà del vapor d'acqua) e che saranno sviluppate più avanti, giustificano il fatto che un

motore di turbina a gas fornisce potenze minori di un impianto a vapore ( 250 MW per gli

impianti per la produzione di energia elettrica più spinti contro gli oltre 1000 MW degli impianti

a vapore) con rendimento globali inferiori ( 30% per il motore a gas nella versione più semplice

contro valori superiori al 40% per gli impianti a vapore).

Fig. 13.1

144

Per tali ragioni, il motore a gas a ciclo semplice è utilizzato sopratutto in quelle applicazioni in

cui sono fondamentali la compattezza ed il rapporto potenza/peso quali, ad es., la propulsione

aeronautica, mentre in altre applicazioni in cui tali caratteristiche sono d'importanza secondaria,

quali ad es. la produzione d'energia elettrica, saranno messe in opera modifiche all'impianto

(rigenerazione, utilizzo dei gas di scarico della turbina per utenza termica o cicli combinati, ecc.)

al fine di aumentarne il rendimento e il lavoro utile.

Come già osservato, nei motori a gas a ciclo aperto i prodotti di combustione entrano in turbina a

elevata temperatura e per tale ragione i combustibili utilizzati non dovranno contenere impurità e

i prodotti di combustione dovranno essere il più possibile esenti da residui carboniosi e da

sostanze corrosive, quali ad es. anidride solforosa o solforica, che potrebbero danneggiare le pale

della turbina.

Contro questi svantaggi, il motore a turbina a gas offre grandi vantaggi quali il già citato

favorevole rapporto potenza/peso, facilità di avviamento e rapida regolazione, non necessità di

sistemi di raffreddamento, relativa semplicità e rapidità d'installazione.

Queste caratteristiche, insieme allo sviluppo tecnologico che ha permesso di aumentare sia la

temperatura di ammissione dei gas in turbina, parametro fondamentale per le prestazioni e il

rendimento del motore, sia i rendimenti delle macchine, hanno fatto sì che la turbina a gas

trovasse un campo d'impiego sempre più ampio.

Nell'analisi delle caratteristiche termodinamiche del ciclo realizzato negli impianti di turbina a

gas è più agevole fare riferimento agli impianti a ciclo chiuso in cui portata e natura del fluido

rimangono costanti e non sono influenzati dall'introduzione del combustibile e dalla

combustione. I risultati di tali analisi saranno, in prima approssimazione, estrapolabili anche agli

impianti a ciclo aperto.

13.1) Cicli Brayton-Joule chiusi ideali.

13.1.1) Ciclo semplice.

In fig. 13.2 a) è rappresentato schematicamente un impianto di turbina a gas a ciclo chiuso e in

fig. 13.2 b) il ciclo Brayton-Joule idealmente realizzato nell'impianto che, come si può osservare

dalla figura, è un ciclo simmetrico costituito da due isoentropiche, (1 2) e (3 4), e da due

isobare, (2 3) e (3 4).

Nell'ipotesi di assimilare il fluido di lavoro a un gas ideale con cp=cost, il calore entrante nel

ciclo è dato dalla relazione:

qe = TdSs2

s3

= cpdTT2

T3

= cp T3 T2( )

Fig. 13.2

145

ed è rappresentato dall'area (AA23B), mentre quello uscente è dato da:

qu = TdSs1

s4

= cpdTT1

T4

= cp T4 T1( )

ed è rappresentato dall'area (AA14B).

Il lavoro utile, uguale alla differenza tra il calore entrante e quello uscente, sarà perciò

rappresentato dall'area del ciclo (A1234).

Il rendimento termodinamico del ciclo sarà dato da:

=luqe

=qe qu

qe

=1qu

qe

=1cp (T4 T1)

cp (T3 T2)=1

T1

T2

(T4 T1 1)

(T3 T2 1)

Tenendo presente che per cicli ideali simmetrici è T1T3=T2T4, si ricava:

=1T1

T2

(13.1)

Dalla relazione dell'isoentropica Tpk 1

k = cost e operando la sostituzione =k 1

k, si ottiene:

=1 c (13.2)

dove con c =p2/p1 si è indicato il rapporto di compressione (uguale al rapporto d'espansione

e =p3/p4 per cicli ideali).

Dall'analisi della (13.2) si possono dedurre le seguenti osservazioni:

- = 0 per c =1 (condizione per cui il ciclo si riduce all'isobara (1 2 3 4 ))

- 1 per c

- è indipendente dalla temperatura massima del ciclo T3

- dipendente da k e, quindi, dal numero di atomi costituenti la molecola (k=1.66 per gas

monoatomici, k=1.4 per gas biatomici e k=1.33 per quelli triatomici)

L'indipendenza del rendimento termodinamico del ciclo dalla temperatura massima non è però

assoluta poiché, per una data T3, esisterà un rapporto di compressione per cui T2 = T1 c = T3 ,

rapporto per cui il ciclo si riduce all'isoentropica (1 4 2 3) con lavoro utile e calore entranti

nulli. Il rendimento termodinamico del ciclo =lu/qe non sarà nullo a causa

dell'indeterminatezza del rapporto 0/0.

Nella fig 13.3, in è rappresentato l'andamento del rendimento termodinamico del ciclo in

funzione del rapporto di compressione, sono evidenziate le considerazioni sopra esposte.

Dalla relazione tra lavoro utile e rendimento del ciclo ottiene:

Fig. 13.3

146

lu = qe = 1 c( )cp (T3 T2) = 1 c( )cpT1(T3

T1c )

e tenendo presente che è cp = R/ :

lu =R

T1 1 c( )(T3

T1c ) (13.3)

in cui è esplicitata la dipendenza del lavoro utile dalla temperatura massima T3 (o dal rapporto

T3/T1) e dal rapporto di compressione c.

Si può osservare che il lavoro utile si annulla per c =1 e per c = T3 T1( )

1

e cioè per T2 = T3; il

lavoro utile presenterà, quindi, un massimo che può essere determinato derivando la (13.3)

rispetto a c. Si otterrà:

l u =R

T1 c

1

(T3

T1c ) c

1 1 c( )

Ponendo uguale a zero la derivata e semplificando, si ottiene:

c

2

(T3

T1c ) 1 c( ) = 0 c

2 T3

T1

=1 c =T3

T1

1

2

Tenendo presente la proprietà dei cicli simmetrici e che c = T2 T1( )1

, la condizione di lavoro

utile massimo può essere espressa in termini di rapporti fra le temperature ottenendo:

T2

T1

=T3

T1

1

2

T2 = T4

In fig. 13.4 è riportato il lavoro utile in funzione del rapporto di compressione c e della

temperatura massima del ciclo per aria e per una temperatura T1 = 300 K.

Si può osservare come la condizione di massimo lavoro utile imponga rapporti di compressione

relativamente bassi e quindi, per la (13.2), bassi rendimenti; per l'esempio riportato si ha che, al

variare di T3, il rapporto di compressione di

massimo lavoro utile varia da c 8 a c 16 con corrispondenti rendimenti ideali compresi tra

.45 e .55.

L'influenza della natura del gas sul lavoro utile è piuttosto complessa in quanto lu dipende sia da

k sia dal peso molecolare del gas attraverso la costante R = R/PM; in via del tutto generale,

possiamo dire che, a parità di tutte le altre condizioni, il lavoro utile è inversamente

proporzionale al peso molecolare del gas ed aumenta all'aumentare del numero di atomi

costituenti la molecola.

Fig. 13.4

147

La scelta del gas sarà, quindi, di volta in volta condizionata dall'ottenimento del massimo

rendimento (gas monoatomici) o del maggior lavoro utile (gas a basso peso molecolare ed

elevato numero di atomi costituenti la molecola). La scelta dipenderà però anche da molti altri

fattori concorrenti quali il costo, la pericolosità, la diffusività, i coefficienti di trasmissione del

calore, le dimensioni delle macchine, ecc…

In pratica, gas inerti quali l'elio, l'argon, il krypton o miscele di questi saranno preferibili

all'idrogeno a causa della sua pericolosità e diffusività.

Per quanto riguarda le dimensioni delle macchine, possiamo osservare che la lunghezza della

macchina a flusso continuo dipende dal numero di stadi necessari per la realizzazione

dell'espansione di un gas e che sono, a loro volta, proporzionali all'effettivo salto entalpico totale

che deve essere elaborato. Data una certa temperatura iniziale T0 e un dato rapporto d'espansione,

il salto entalpico totale sarà:

h = cp T =1 R

PMT0 1 e( )

Il salto entalpico globale è quindi inversamente proporzionale al peso molecolare del gas.

Analoghe considerazioni possono essere svolte per il compressore e di conseguenza si può

concludere che il numero di stadi di una macchina a flusso continuo (e quindi la sua lunghezza) è

inversamente proporzionale, a parità di temperatura iniziale e di rapporto d'espansione (o di

compressione), al peso molecolare del gas fluente. Un gas con PM molto basso può imporre una

lunghezza eccessiva della macchina.

Per quanto riguarda l'ingombro frontale della turbina (o del compressore), osserviamo che, per

una data potenza erogata, la sezione d'ingresso S1 sarà deducibile dalla relazione:

˙ W = ˙ m lu = 1v1S1lu = v1S1

lu

vs1

= v1S1luv

dove con luv si è indicato il lavoro utile volumetrico e con v1 la velocità d'ingresso nello stadio

che dipende soprattutto da considerazioni cinematiche d'efficienza e scarsamente dalla natura del

gas.

Dalla (13.3) e dall'equazione di stato dei gas si può ricavare:

luv =luvs1

=p1 1 c( )(

T3

T1c )

che mostra come il lavoro utile volumetrico non dipenda dal peso molecolare del gas e, quindi,

non dipendano da PM le dimensioni frontali della turbina o del compressore.

Osserviamo ancora che un notevole vantaggio dei cicli chiusi è quello di poter operare, a pari

rapporti di compressione e a pari temperature minime e massime, a pressioni medie più elevate

rispetto ai cicli aperti, con conseguenti minori volumi specifici e minori dimensioni delle

macchine, a prezzo, ovviamente, di una maggior sollecitazione delle stesse.

Un notevole vantaggio dei cicli chiusi è quello di poter fare uso di qualsiasi tipo di combustibile

(anche solido) in quanto i prodotti di combustione non entrano in contatto con le pale della

turbina.

Per le considerazioni esposte il confronto tra cicli aperti e cicli chiusi andrà fatto in base a diversi

parametri, quali ad es.:

- scelta di gas più efficienti ma più costosi

- scelta delle pressioni d'esercizio, dei pesi e delle dimensioni delle macchine

- tipo di combustibile disponibile e, quindi, scelta tra combustione o utilizzo di due (o più)

scambiatori di calore.

13.1.2) Ciclo a rigenerazione.

In un impianto a turbina a gas, i fumi di scarico dalla turbina si trovano solitamente a

temperature elevate e quindi possono essere utilizzati come sorgente calda in altri processi

148

industriali al fine di un più razionale sfruttamento delle risorse messe a disposizione dalla natura.

Applicazioni tipiche sono, ad esempio, il teleriscaldamento, la produzione di vapore per uso

tecnologico, cicli combinati, ecc.. La rigenerazione consiste nel trasferire parte del calore del gas

caldo a bassa pressione in uscita dalla turbina a quello freddo ad alta pressione in uscita dal

compressore e che deve essere riscaldato. In tal modo si migliora il rendimento del ciclo in

quanto si diminuirà il calore entrante a lavoro utile invariato.

In fig. 13.5 è rappresentato schematicamente un impianto a gas rigenerativo a ciclo chiuso.

Affinché lo scambio di calore possa avvenire in maniera efficace dovrà ovviamente essere T4>T5

e, in tal caso, sarà possibile mediante uno scambiatore di calore in controcorrente riscaldare il

fluido più freddo da T2 a T5 e raffreddare quello caldo da T4 a T6.

Nell'ipotesi di scambiatori ideali con efficacia unitaria (T5=T4 e T6=T2), si potrà scrivere:

qe = cp T3 T5( ) = cp T3 T4( ) e qu = cp T6 T1( ) = cp T2 T1( )

e quindi:

=1qu

qe

=1T2 T1

T3 T4

=1T2

T3

=1T1

T3

(13.4)

Fig. 13.5

Fig. 13.6

149

Dalla (13.4) si può dedurre che il rendimento termodinamico del ciclo rigenerativo diminuisce

all'aumentare di c e dipende dal rapporto T3/T1. In fig. 13.6 sono riportati i rendimenti del ciclo

semplice e di quello rigenerativo per un gas biatomico al variare di c e per diversi valori di

T3/T1.

Imponendo l'uguaglianza dei rendimenti del ciclo semplice e del ciclo rigenerativo si trovano i

limiti oltre i quali la rigenerazione non è più conveniente: T2 T4 o c T3 T1( )1 2

che sono le

condizioni di massimo lavoro utile. Il ciclo rigenerativo sarà, quindi, più conveniente del ciclo

semplice per rapporti di compressione inferiori a quello di lavoro utile massimo. In sostanza, il

vantaggio della rigenerazione è soprattutto strutturale in quanto consente di ottenere un

determinato rendimento a rapporti di compressione più bassi di quello del ciclo semplice (o

maggiori rendimenti a pari rapporti di compressione), a scapito, però, di una maggior

complessità dell'impianto e di un minor lavoro utile. Osserviamo ancora che dalla (13.4) si può

ancora dedurre l'effetto della natura del gas sul rendimento del ciclo, e cioè: il rendimento del

ciclo Brayton-Joule a rigenerazione cresce all'aumentare del numero di atomi costituenti la

molecola, contrariamente a quanto accade per il ciclo semplice.

13.1.3) Ciclo con interrefrigerazione e interriscaldamento.

Si è visto nel capitolo 6 come una compressione con refrigerazione intermedia e un’espansione

con riscaldamenti intermedi permette di ridurre il lavoro di compressione e di aumentare quello

d'espansione. Per tali ragioni, un impianto di turbina a gas con interrefrigerazione e

riscaldamento intermedio fornirà un lavoro utile maggiore rispetto a quello ottenibile da un

impianto a ciclo semplice a pari rapporto di compressione totale e pari temperatura massima.

Fig. 13.7

Fig. 13.8

150

In fig. 13.7 è rappresentato lo schema semplificato di un impianto con compressione

interrefrigerata e interriscaldamento, mentre in fig.13.8 è riportato il ciclo ideale corrispondente.

Le condizioni di lavoro utile massimo corrisponderanno a quelle per cui il lavoro di

compressione sarà minimo e massimo quello d'espansione. Per quanto visto nel cap. 6 e nel caso

in cui sia T3=T1 e T5=T7, tali condizioni corrispondono a:

1c =p2

p1

= 2c =p4

p3

= c =p4

p1

per la compressione

1e =p5

p6

= 2e =p7

p8

= e =p5

p8

per l'espansione

Nel caso di trasformazioni ideali è c= e e quindi 1c= 1e.

Per valutare l'effetto dell'interrefrigerazione e dell'interriscaldamento sul rendimento del ciclo,

osserviamo che quest'ultimo può essere visto come composizione di tre cicli Brayton-Joule

semplici ideali (indicati con (I), (II) e (III) nella fig. 13.8 e che, per la definizione di rendimento

termodinamico di un ciclo, si può scrivere:

=luqe

=luI

qeI

qeI

qe

+luII

qeII

qeII

qe

+luIII

qeIII

qeIII

qe

= I

qeI

qe

+ II

qeII

qe

+ III

qeIII

qe

(13.5)

da cui si deduce che il rendimento di un ciclo composto è uguale alla media pesata dei

rendimenti dei singoli cicli dove il peso è dato dai calori entranti. Dalla (13.2) ed essendo I< II

e II< III ne consegue I < II e III < II: nel caso dei cicli ideali, l'interrefrigerazione e

l'interriscaldamento hanno quindi un effetto negativo sul rendimento del ciclo.

Osserviamo che, a seconda delle esigenze d'impianto, la disposizione delle macchine può essere

diversa da quella in linea e su di un unico asse quale quella riportata in fig. 13.7. Come sarà

approfondito più avanti, al fine di un miglior rendimento dell'impianto ai carichi parziali, sarà

più conveniente, ad esempio, una disposizione su due assi, con l'asse di produzione del gas

motore non accoppiato a quello di potenza (fig. 13.9). In tal modo, il gruppo di produzione del

gas motore è libero di ruotare alla propria velocità di rotazione ottimale (variabile ai carichi

parziali), mentre l'asse di potenza ruoterà con la velocità imposta dall'utilizzatore solidale con

esso.

Nell'esempio rappresentato in fig. 13.9, i rapporti di compressione e d'espansione parziali non

corrisponderanno più alle condizioni di massimo lavoro utile ma saranno imposti dalle

condizioni d'equilibrio dei due alberi:

Fig. 13.9

151

RT5 1 e1( ) mt vt =RT3

c2 1( )1

mc vc

lu =RT7 1 e2( )

RT1c1 1( )

13.1.4) Cicli complessi (interrefrigerazione, interriscaldamento e rigenerazione).

Rispetto alle considerazioni svolte più sopra, le cose cambiano, in termini di rendimento, se

all'interrefrigerazione e all'interriscaldamento si associa la rigenerazione. In tal caso il calore in

più che si deve fornire in un ciclo con refrigerazione intermedia rispetto a quello semplice è

completamente fornito mediante la rigenerazione con notevole guadagno di rendimento. Nelle

figg. 13.10 a) e 13.10 b) sono rispettivamente riportati, al variare del rapporto di compressione,

lavoro utile e rendimento per un ciclo rigenerativo con interrefrigerazione e riscaldamento

intermedio e per un ciclo semplice (aria, T1=300 K e Tmax=1200 K). Si può osservare dai

diagrammi riportati che, per un rapporto di compressione pari al massimo lavoro utile per il ciclo

semplice ( c 10), si hanno guadagni di lavoro utile pari a circa il 46% e di rendimento pari a

circa il 35%.

13.2) Cicli Brayton-Joule chiusi reali.

a) b) Fig. 13.10

Fig. 13.11

152

In fig. 13.11 è rappresentato un ciclo Brayton-Joule semplice reale; si può osservare dalla figura

che gli effetti delle irreversibilità si manifestano nei seguenti modi:

- le trasformazioni adiabatiche (1-2) e (3-4) non sono isoentropiche ma avvengono ad entropia

crescente (a rigore non sono neppure adiabatiche). Esse possono essere definite mediante i

rendimenti adiabatici del compressore e della turbina

c =h2' h1

h2 h1

t =h3 h4

h3 h4'

(13.6)

che consentono la determinazione dei punti (2) e (4) una volta che siano note le

condizioni di fine compressione (2') ed espansione (4') ideali dalla legge dell'isoentropica

T = cost . In alternativa alle (13.6), le condizioni di fine compressione e fine

espansione potranno essere espresse mediante i rendimenti politropici pc e pt:

T2

T1

= cpc

T3

T4

= cpt (13.7)

- Le trasformazioni (2-3) e (4-3) non sono isobare a causa delle perdite di carico nei condotti e

negli scambiatori (nel caso di cicli aperti si avranno perdite all'imbocco del compressore, allo

scarico della turbina e a cavallo del bruciatore). A causa di tali perdite sarà:

p2 > p3 , p4 > p1 e quindi: c > e

Le perdite di carico, esprimibili mediante i coefficienti pneumatici 1=p3/p2 e 2=p1/p4,

diminuiscono il lavoro d'espansione rispetto a quello di compressione con conseguente

riduzione del lavoro utile. Tale lavoro sarà dato dalla:

lu = lt lc = cp T3 T4( ) cp T2 T1( ) =RT3

t 1 e( )RT1

cc 1( )

(13.8)

Trascurando la dipendenza del calore specifico dalla temperatura, possiamo osservare che il

lavoro utile si annulla per (T3 T4)=(T2 T1), da cui, mediante le (13.7), si ricava con ovvi

passaggi:

T3 = T2

1 cpc

1 ept

Essendo la frazione a secondo membro maggiore di 1 per 1, si può concludere che il lavoro

utile si annulla per T3>T2 e, quindi, per qe 0; in corrispondenza di lu=0 sarà perciò nullo il

rendimento del ciclo reale. Alla medesima conclusione si può arrivare osservando che per

T3=T2, vale a dire per qe=0, il calore uscente qu non è nullo a causa delle irreversibilità della

compressione e dell'espansione e risulta perciò negativo il lavoro utile lu=qe qu.

Fig. 13.12

153

In fig. 13.12 sono riportati gli andamenti del lavoro utile e del rendimento termodinamico di un

ciclo semplice reale (aria, T1=300 K, T3/T1=4) in funzione del rapporto di compressione a

confronto con le stesse grandezze riferite al ciclo ideale. Come si può osservare, le irreversibilità

alterano in modo fondamentale sia l'andamento delle curve che i valori massimi, con riduzioni di

oltre il 50% sia per il lavoro utile che per il rendimento rispetto al caso ideale. Si può osservare

ancora che il rapporto di compressione corrispondente al massimo lavoro utile è inferiore a

quello di massimo rendimento, con conseguenti diversi criteri di progetto dell'impianto. Nelle

figg. 13.13 a) e b) sono rispettivamente evidenziate per il ciclo reale la dipendenza del lavoro

utile e del rendimento dal rapporto T3/T1; come si può osservare dalla fig. 13.13 b), per avere

rendimenti superiori al 30% è necessario, partendo da temperatura ambiente, operare a

temperature massime superiori a 1500 K.

La potenza all'asse della turbina sarà data da:

Pa = ˙ m lt mt vt

lc

mc vc

= ˙ m ltid gt

lcid

gc

(13.9)

dove con m e v si sono indicati, per il compressore e la turbina, i rispettivi rendimenti

meccanici e volumetrici e con g= is m v i rendimenti globali delle macchine.

Espressioni formalmente più semplici delle (13.8) e (13.9) possono essere ottenute inglobando

nella definizione di lavoro utile le perdite volumetriche e quelle meccaniche e tenendo conto

delle perdite nei condotti nell'espressione del rendimento della turbina. Assumendo = 1 2, si

avrà:

ist = ist

1 c

1 c

l u = lt lc =RT3

gt 1 c( )RT1

gcc 1( ) (13.10)

dove gt = is mt vt . La potenza all'asse sarà data semplicemente da:

Pa = ˙ m l u (13.11)

a) b) Fig. 13.13

154

Il rapporto g=l'u/qe rappresenta in tal caso il rendimento globale del ciclo, vale a dire il rapporto

tra il lavoro utile effettivamente ottenuto all'asse della turbina e l'energia termica entrante.

Si è visto più sopra che, nel caso ideale, l'interrefrigerazione e l'interriscaldamento aumentano il

lavoro utile del ciclo a scapito del rendimento. Nel caso reale le cose sono più complesse e si può

mostrare come la presenza dei cicli addizionali non riduca necessariamente il rendimento.

Considerando per semplicità la sola interrefrigerazione, il rendimento del ciclo rappresentato in

fig. 13.14 è pari alla media pesata del rendimento del ciclo Brayton reale (1567) e di quello del

ciclo aggiunto (2345). Il rendimento di quest'ultimo ciclo può essere valutato a partire dalla

seguente considerazione: se le trasformazioni (3-4) e (2-5) sono isoadiabatiche (cosa non

rigorosamente vera ma accettabile in prima approssimazione), il ciclo Brayton-Joule ideale

(A45B), ottenuto proiettando i punti (2) e (3) sulle isoentropiche passanti per i punti (4) e (5), è

equivalente al ciclo aggiunto. Infatti, sarà uguale a quello del ciclo aggiunto il calore entrante

qe=h5 h4 e il calore uscente qu=h2 h3=hA hB (l'isobara (A-B) è stata ottenuta per semplice

traslazione dell'isobara (2-3)); sarà quindi uguale il lavoro utile lu= qe qu. Il rendimento del ciclo

aggiunto sarà, perciò, uguale a quello di un ciclo Brayton-Joule ideale operante a un rapporto di

compressione ca=p5/pB> p5/p2.

Fig. 13.14

Fig. 13.15

155

Nell'ipotesi che il ciclo semplice operi alle condizioni di massimo rendimento, appare evidente

dalla fig. 13.15, in cui sono riportati qualitativamente gli andamenti dei rendimenti di un ciclo

ideale e di uno reale, che se il rapporto di compressione del ciclo aggiunto è maggiore di *

l'interrefrigerazione avrà un effetto migliorativo anche sul rendimento, mentre per ca<* l'effetto

sul rendimento sarà peggiorativo.

Si può ancora osservare che al diminuire della temperatura massima del ciclo il rendimento del

ciclo reale (1567) diminuisce mentre quello del ciclo aggiunto rimane invariato e che al

diminuire dei rendimenti delle macchine il rendimento del ciclo (1567) diminuisce mentre quello

del ciclo aggiunto aumenta poiché aumenta il rapporto di compressione ca=p5/pB, come si può

agevolmente osservare ripetendo la costruzione del ciclo equivalente più sopra indicata.

Si può quindi concludere che, per basse temperature massime o per rendimenti delle macchine

scadenti, l'interrefrigerazione avrà un effetto positivo oltre che sul lavoro utile anche sul

rendimento del ciclo. In genere comunque tale vantaggio va considerato come supplementare e

secondario rispetto all'aumento di lavoro utile.

Considerazioni analoghe possono essere fatte per l'interriscaldamento, con la sola differenza che

in questo caso il rapporto di compressione del ciclo equivalente è inferiore a quello del ciclo

aggiunto e, quindi, sono minori le probabilità che l'interriscaldamento abbia un effetto positivo

anche sul rendimento.

Resta valido anche per il ciclo reale il fatto che l'associazione della rigenerazione alle pratiche

dell'interrefrigerazione e dell'interriscaldamento produce un miglioramento del rendimento sia

rispetto al ciclo semplice sia rispetto alla sola rigenerazione. In tal modo i cicli a gas possono

raggiungere rendimenti globali superiori al 35%.

13.3) Cicli aperti.

Come già osservato nell'introduzione, il fluido motore in un impianto di turbina a gas a ciclo

aperto è costituito dall'aria prelevata dall'ambiente esterno e il riscaldamento del fluido è

realizzato mediante un combustore in cui è bruciato del combustibile nella corrente d'aria

compressa. A causa dell'introduzione del combustibile, le portate elaborate dal compressore e

dalla turbina saranno diverse così come, a causa della reazione di combustione, sarà diversa la

natura dei gas elaborati dalle due macchine. Le espressioni delle grandezze caratterizzanti il ciclo

saranno, quindi, modificate rispetto a quelle scritte per gli impianti a ciclo chiuso. Rimangono,

comunque, sostanzialmente valide anche per i cicli aperti le considerazioni più sopra svolte per i

cicli chiusi.

In fig. 13.16 è schematicamente rappresentato un combustore tubolare per applicazioni

aeronautiche in cui si possono individuare tre zone distinte:

- Una zona, o camera, primaria in cui viene introdotta aria in quantità pari al rapporto

stechiometrico di combustione in modo d'avere l'alta temperatura necessaria ad una rapida

combustione. Se il combustibile è liquido, esso è iniettato sotto forma di goccioline

minutissime (spray) in modo da spezzare le catene degli idrocarburi più pesanti, che

potrebbero dare residui di combustione solidi, e favorire la miscelazione con l'aria. L'aria è

introdotta con una componente tangenziale in modo da ottenere un vortice che favorisce la

Fig. 13.16

156

miscelazione dei componenti e che crea una zona di depressione lungo l'asse del combustore

attraverso la quale tendono a fluire i gas combusti.

- Una zona secondaria, in cui è introdotto un leggero eccesso d'aria, all'incirca il 15% dell'aria

complessivamente introdotta, in modo da completare la combustione. Anche in questa

seconda zona l'aria è introdotta con una componente tangenziale.

- Una terza zona, o zona di diluizione, in cui è introdotta la quantità d'aria necessaria ad

abbattere la temperatura dei gas ai valori richiesti per l'immissione in turbina.

Dal bilancio entalpico a cavallo del combustore si ricava:

˙ m a h2 harif( ) + ˙ m c hc hcrif( ) + ˙ m c bhi = ˙ m a + ˙ m c( ) h3 h frif( ) (13.12)

dove si è indicato con:

- harif entalpia di riferimento dell'aria

- hcrif entalpia di riferimento del combustibile

- hfrif entalpia di riferimento dei fumi in uscita dal combustore

- hc entalpia del combustibile introdotto nel combustore

- hi potere calorifico inferiore del combustibile

- b rendimento di combustione

Assimilando l'entalpia del combustibile a quella dell'aria e indicando con = ˙ m a ˙ m c il rapporto

di miscelazione o di combustione, si ottiene:

+1( ) h2 harif( ) + bhi = +1( ) h3 h frif( )

da cui:

= bhi

h3 h frif( ) h2 harif( )1 (13.13)

Osserviamo che il calore specifico dei gas combusti cpf dipende, oltre che dalla temperatura,

anche dalla composizione dei gas, e quindi da secondo relazioni del tipo:

cpf = a + b st + c + d st

T + ... (13.14)

Il rapporto sarà, quindi, ottenibile dalla risoluzione del sistema d'equazioni costituito dalle

(13.14) e (13.14).

Il calore assorbito dal fluido, riferito all'unità di portata d'aria entrante, sarà dato da:

qe =˙ m c bhi

˙ m a= bhi (13.15)

mentre quello effettivamente fornito con il combustibile sarà:

qa =˙ m chi

˙ m a=

hi (13.16)

Dal bilancio energetico all'asse di potenza si otterrà l'espressione del lavoro utile:

˙ m alu = ˙ m a + ˙ m f( )lt ˙ m alc

da cui:

lu =+1

lt lc =+1 RT3

fist 1 e

f( )RT1

a iscc

a 1( ) (13.17)

Il rapporto tra lu e qe fornisce il rendimento termodinamico del ciclo:

=luqe

=lu

bhi

=+1( )lt lc

bhi

(13.18)

La potenza all'asse della turbina a gas sarà data da:

Pa = ˙ m a+1

lt mt vt

lc

mc vc

= ˙ m a

+1ltid gt

lcid

gc

(13.19)

157

Anche per i cicli aperti si possono scrivere espressioni formalmente più semplici e analoghe a

quelle ottenute per i cicli chiusi, inglobando nel rendimento della turbina le perdite nei condotti e

nella definizione di lavoro utile le perdite meccaniche e volumetriche. Si otterrà:

l u =+1

ltid gt

lcid

gc

lu =+1

lt lc =+1 RT3

fgt 1 f( )

RT1

a isc

a 1( ) (13.20)

Pa = ˙ m a l u (13.21)

Come già osservato per i cicli chiusi, il rapporto g = l u qa = l u hi rappresenta il rendimento

globale del ciclo, vale a dire il rapporto tra il lavoro utile effettivamente ottenuto all'asse della

turbina e l'energia termica effettivamente "pagata" qa. Dalle definizioni più sopra date si deduce

ancora:

g =˙ m a l u˙ m chi

=Pa

˙ m chi

(13.22)

La potenza utile sarà data da:

Pu = Pa o = ˙ m a l u o (13.23)

dove o è il rendimento organico che tiene conto della potenza assorbita dagli ausiliari.

Si definisce consumo specifico di combustibile:

qb =˙ m cPu

(13.24)

la quantità di combustibile necessaria per ottenere la potenza utile. Dalle relazioni sopra scritte si

ottiene:

qb =1

o ghi

=1

o l u

13.4) Regolazione delle turbine a gas.

Dalla (13.21) si può osservare che la potenza erogata da una turbina può essere variata variando

la portata d'aria o variando il lavoro utile lu. La seconda regolazione comporta la variazione delle

caratteristiche termodinamiche del ciclo (rapporto di compressione e/o temperatura massima del

ciclo) con conseguente peggioramento del ciclo che, di norma, è ottimizzato nelle condizioni di

funzionamento di regime. La soluzione ideale sarebbe quella di poter variare la portata d'aria

senza alterare il ciclo termodinamico ma, come vedremo, è possibile avvicinarsi a questa

condizione, senza peraltro realizzarla esattamente, solo con particolari disposizioni delle

macchine.

Nel caso di una turbina a gas monoalbero, il numero di giri del compressore è legato a quello

della macchina utilizzatrice che, nel caso di un alternatore asincrono (fig. 13.1), è bloccato. Il

compressore non può quindi immettere una portata variabile di gas. Nel caso di accoppiamento

con un utilizzatore di tipo diverso (motore per il trasporto terrestre, marino o aereo), il numero di

giri del compressore deve seguire quello imposto dall'utilizzazione che non varia con la stessa

legge della potenza, per cui il problema è analogo, se non più complicato, al caso

dell'accoppiamento turbina-alternatore.

Di seguito esamineremo sinteticamente alcuni sistemi di regolazione della potenza erogata da

una turbina a gas e i conseguenti effetti sul rendimento del ciclo e delle macchine limitandoci al

caso di velocità di rotazione della turbina di potenza costante.

Turbina ad albero unico. Controllo della portata di combustibile.

La portata di combustibile iniettata nel combustore è variata mediante un regolatore automatico

dipendente dal numero di giri dell'asse (fig. 13.17): se la macchina tende ad accelerare per effetto

di una diminuzione del carico il regolatore agisce in modo da diminuire la portata di

158

combustibile, viceversa quando la macchina tende a rallentare. Una diminuzione della portata di

combustibile, se non diminuisce proporzionalmente la portata dell'aria, comporterà una

diminuzione della temperatura T3 con conseguenti effetti sui rendimenti delle macchine e del

ciclo che sinteticamente elenchiamo:

- una diminuzione del salto entalpico a cavallo della turbina che, se non variano il rapporto

d'espansione e il rendimento della macchina, avviene nel rapporto delle T3. In realtà, si avrà

anche una caduta del rendimento della turbina poiché, a pari velocità periferica, variando il

salto entalpico varia il coefficiente di velocità periferica ku che non sarà più quello di

massimo rendimento

- un aumento della portata di gas all'incirca proporzionale a 1 T3 come si può dedurre dalla

(4.23) che fornisce la portata massica fluente attraverso gli ugelli. All'aumentare della portata

elaborata dal compressore, a velocità di rotazione costante, diminuiranno il rapporto di

compressione e il rendimento del compressore com'è deducibile dalle caratteristiche interne

riportate nel paragrafo 11.6

- una diminuzione del rendimento termodinamico secondo curve riportate in fig. 13.13 b)

- una diminuzione dell'efficacia degli scambiatori di calore (refrigeratori, rigeneratori) in

funzione della variazione di portata.

In fig. 13.18 sono mostrati gli andamenti del rendimento al variare della temperatura massima

per una turbina monoasse a velocità di rotazione costante: si può osservare che una riduzione

della potenza fornita del 50% comporta una riduzione del rendimento di circa il 28%.

Osserviamo ancora che le cadute di rendimento saranno più sensibili quanto minore è il

rendimento delle macchine e quanto minore è la temperatura di progetto d'ingresso in turbina

Fig. 13.17

Fig.13.18

159

come evidenziato nelle figg. 13.19 a) e b) dove con p si è indicato il rendimento politropico

della turbina.

A prescindere dalle considerazioni sul rendimento, la regolazione della sola pompa di alimento

del combustibile presenta il lato favorevole di una grande rapidità di risposta poiché la massa di

gas accumulata nel combustore è così piccola che ad ogni diminuzione del combustibile la

temperatura dei gas combusti scende pressoché immediatamente e, viceversa, presenta il lato

sfavorevole che troppo rapide variazioni di temperatura nelle palette e nei dischi delle turbine

possono dar luogo a eccessive sollecitazioni termiche.

Turbina ad albero unico. Regolazione per laminazione dell'aria.

Lo schema dell'impianto è sinteticamente riportato nella fig. 13.20 in cui sono evidenziati la

valvola di laminazione all'aspirazione del compressore e il termostato che mantiene costante la

temperatura T3 di ammissione in turbina.

La valvola di laminazione è posta in aspirazione perché in tal modo la portata volumetrica del

compressore resta pressoché inalterata, mentre ponendola a valle del compressore si cadrebbe

nella zona di pompaggio del compressore.

Fig. 13.19

Fig. 13.20 Fig. 13.21

160

In fig. 13.21 è riportata la curva di regolazione per laminazione dell'aria (curva b) assieme alla

linea di regolazione del sistema con la sola variazione della portata di combustibile (curva a).

Come si può osservare dalla figura, l'aggiunta della regolazione per laminazione ha peggiorato,

sia pure leggermente, il rendimento in quanto il lavoro del compressore rimane invariato (restano

infatti pressoché invariati il rapporto di compressione che dipende dalla portata volumetrica

elaborata e la temperatura d'ingresso), mentre si è ridotto il lavoro d'espansione a causa del minor

rapporto d'espansione disponibile.

Turbina a due assi. Regolazione della velocità del compressore.

In fig. 13.22 è rappresentato lo schema di un impianto di turbina a gas a due assi: un asse di

potenza, azionato dall'espansore di bassa pressione, e un asse del gruppo generatore di gas

motore che è libero di ruotare al numero di giri necessario a fornire la portata desiderata.

La regolazione avviene nel seguente modo: se, ad esempio, il carico sull'asse di potenza

diminuisce si avrà un aumento della velocità di rotazione dell'albero per cui il regolatore

automatico, sensibile numero di giri dell'asse, diminuisce la portata di combustibile iniettato al

bruciatore. Ciò provoca transitoriamente una diminuzione della temperatura T3 e, quindi, del

salto entalpico a cavallo della turbina di produzione del gas motore con conseguente diminuzione

della velocità di rotazione del gruppo, del rapporto di compressione e della portata elaborata dal

compressore; tale diminuzione della portata d'aria provoca a sua volta una diminuzione della

potenza assorbita dal compressore cosicché l'asse del generatore di gas tende a riequilibrarsi ad

una velocità di rotazione più bassa di quella iniziale.

Vogliamo osservare che le modificazioni del rapporto di compressione si ripercuotono sul ciclo

termodinamico e che, come sarà mostrato di seguito, con questo sistema di regolazione non si

può assicurare la costanza della temperatura T3.

Per ciascuno dei due turbo espansori in serie la portata è legata alle condizioni a monte dalle

relazioni (4.23), per cui si potrà scrivere:

˙ m = k S p3

T3

= k S p4

T4

dove k' e k'' sono funzioni della geometria degli ugelli e del rapporto d'espansione, ma per

rapporti d'espansione prossimi a quello critico e per contenute variazioni della portata possono

essere ritenuti costanti. Dalla relazione precedente si ricava:

p4

p3

= k S

k S

T4

T3

e dalle relazioni delle politropiche:

Fig. 13.22

161

p4

p3

=T4

T3

k

k 1( ) pt

Eguagliando i secondi membri delle relazioni più sopra scritte e ponendo: k

k 1( ) pt

1

2=

1

h

si ricava:

T4

T3

= k S

k S

h

= a (13.25)

dove con a si è indicata una generica costante.

L'eventuale costanza della T3 implica quindi la costanza di T4 e del salto entalpico a cavallo della

prima turbina.

Dall'equilibrio meccanico del gruppo generatore di gas motore si deduce:

cpa T2 T1( ) =+1

cpg T3 T4( ) mt vt mc vc

Nell'ipotesi semplificativa che il compressore operi in condizioni di similitudine (costanza dei

coefficienti di portata di pressione ), il salto entalpico a cavallo dello stesso sarà

proporzionale al quadrato della velocità di rotazione e quindi, trascurando le variazioni di e dei

rendimenti, si ricava:

T3 T4 = b n2 (13.26)

dove b è una generica costante e n la velocità di rotazione del compressore.

Dalle (13.26) e (13.27) si deduce:

T3 T4 = T3 1T4

T3

= T3 1 a( ) = b n2

e quindi:

T3 =b

1 an2 = cost n2

L'approssimazione della relazione scritta è, come già detto, legata alla costanza o meno del

coefficiente di portata che, ricordiamo, è proporzionale al rapporto tra la portata e la velocità

periferica. Per quanto sopra detto, si potrà scrivere:

÷ k S p3

T3

1

n÷

p3

n2

Ora p3 non varia con n2 ma, per contenute variazioni del rapporto di compressione, non se ne

discosta molto, per cui la relazione sopra scritta può essere considerata valida in prima

approssimazione e, quindi, per diminuire n bisogna lasciare scendere anche T3. Ciononostante

questo tipo di regolazione è più favorevole di quella ad albero unico poiché la diminuzione del

rapporto di compressione rende meno nociva la diminuzione di T3.

Fig. 13.23

162

A titolo d'esempio in fig. 13.23 è riportata la curva del rendimento a, costruita nell'ipotesi della

costanza dei rendimenti parziali e della validità della (13.26), confrontata con la curva b relativa

alla regolazione con albero unico.

Una regolazione a temperatura T3 costante in un ampio campo di variazione della potenza è

possibile con l'impianto schematicamente rappresentato in fig. 13.24 in cui sono evidenziati il

termostato che comanda l'iniezione del combustibile al primo bruciatore e la ricombustione tra la

prima e la seconda turbina.

Se, ad esempio, il carico sull'asse di potenza aumenta la velocità di rotazione del gruppo tende a

diminuire e il regolatore di velocità determina un aumento della portata di combustibile al

secondo bruciatore provocando, transitoriamente, un aumento di temperatura T4 del gas che

arriva all'espansore con conseguente aumento della potenza fornita all'asse. Poiché l'asse del

gruppo generatore di gas era in precedenza equilibrato, esso ora accelera determinando un

aumento della portata entrante nel compressore, sicché l'asse del generatore di gas tende a

riequilibrarsi su un numero di giri più elevato.

L'aumento di portata, a parità di combustibile iniettato al primo bruciatore, determina una

diminuzione della temperatura T3 per cui il termostato agirà in modo da aumentare la portata di

combustibile. In tal modo alla turbina di potenza giunge una portata maggiore di prima ma alla

stessa temperatura con conseguente aumento di potenza. La fase transitoria cesserà quando l'asse

di potenza risulterà equilibrato fra potenza fornita e carico richiesto.

Osserviamo che questo tipo di regolazione non lascia del tutto immutato il ciclo poiché

all'aumentare del numero di giri del compressore aumenta il rapporto di compressione e perciò il

rendimento del ciclo viene danneggiato pur rimanendo costante la temperatura massima T3.

Si può però osservare dalla fig. 13.25, in cui sono riportate le caratteristiche di regolazione di un

impianto a due assi con ricombustione (curva a), che la diminuzione del rendimento è assai

minore rispetto al caso di un impianto ad asse unico con la sola regolazione del combustibile

(curva b).

Fig. 13.24

163

Con impianti a due alberi e ciclo complesso, con inter-refrigerazione, ricombustione e

rigenerazione, è possibile ottenere cadute di rendimento molto contenute al variare del carico

come mostrato in fig. 13.26.

Fig. 13.25

Fig. 13.26