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Lezione 1

La trasduzione delle grandezze non elettriche

II parte

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Nella prima parte...

• catene di misura,

• controlli di processo,

• quote di mercato.

Grandezzadi interesse Trasduttore Condizio-

natoreTrasmetti-

tore

Linea di trasmissione

Ricevitore Condizio-natore

Processo

Attuatori

Trasduttori Interfaccia

Controlloredi processo Operatore

35

20

16

118 5 6

Pressione

Temperatura

Analisi chim.

Forza

Portata

Livello

altri

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Informazione

Trasduttore

Estrazione della informazione

Misurando Uscita

• trasduttore e spazio dell’informazione,

Nella prima parte...

• sensori e/o trasduttori,

• sensore e stress da sistema misurato.

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Sistemamisurato

Sistemautilizzatoretrasduttore

x(t) y(t)

y(t) = fd ( x(t) )

• modello teorico del trasduttore,

Nella prima parte...

Sistemamisurato

Sistemaambiente

Sistemaausiliario

Sistemautilizzatoretrasduttore

• interazioni reali, grandezze di influenza,

y(t) = fx(x(t)) + f1 ( x(t), g

A1(t)

, ..., g

Ai(t)

,

gS1

, ..., gSj

,g

U1 , ..., g

Ul ,

gM1

, ..., gMk

)

• modello realesemplificato.

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Sommario

• Norma UNI 4546• Caratterizzazione in regime stazionario

– diagramma di taratura, fascia di valore, curva di taratura– linearità, sensibilità, stabilità, isteresi

• Caratterizzazione in regime dinamico– risposta al gradino– risposta in frequenza

• Comportamento energetico:– trasduttori attivi– trasduttori passivi

• Vita del trasduttore

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Regime stazionaro e dinamico

Un trasduttore opera in regime stazionario quando le variazioni nel tempo del misurando sono tali che la funzione di conversione del trasduttore non risulta alterata in modo significativo rispetto a quella che si ha con misurando costante nel tempo.

Quando non è possibile adottare la definizione sopra riportata si dice che il trasduttore opera in regime dinamico

“ alterata in modo significativo ” ???

funzione di

conversione diretta: y( t ) = fd ( x( t ))

funzione di

conversione inversa: x( t ) = fi ( y( t ))

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Le caratteristiche metrologiche in regime

stazionario

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Interazioni trasduttore - sistemi esterni“grandezze di influenza”

Sistemamisurato

Sistemaambiente

Sistemaausiliario

Sistemautilizzatoretrasduttore

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Modelli matematici generali

modello diretto:

y = fd ( x, g

A1 , ..., g

Ai , g

S1 , ..., g

Sj ,

gU1

, ..., gUl

, gM1

, ..., gMk

)

modello inverso

x = fi ( y, g

A1 , ..., g

Ai , g

S1 , ..., g

Sj ,

gU1

, ..., gUl

, gM1

, ..., gMk

)

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il diagramma “cartesiano”

x y

y = f ( x )

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il diagramma di taratura

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Modelli matematici semplificati

se x è indipendente da tutte le g nel determinare y:

y(t) = fx(x(t)) + f1 ( x(t), gA1

(t) , ..., g

Ai(t)

,

gS1

, ..., gSj

, gU1

, ..., gUl

, gM1

, ..., gMk

)

se tutte le g sono indipendenti da x nel determinare y

y(t) = fx(x(t)) + f2 (gA1(t)

, ..., g

Ai(t)

,

gS1

, ..., gSj

, gU1

, ..., gUl

, gM1

, ..., gMk

)

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le “funzioni di influenza”

se infine tutte le g sono indipendenti l’una dall’altra nel

determinare l’uscita y:

y(t) = fx (x(t)) +

+ fA1

(gA1

(t) ) + ... + f

Ai(g

Ai(t)

) + +

fS1

(gS1

) + ... + fSj(g

Sj ) + +

fU1

(gU1

) + ... + fUl

(gUl

) + +

fM1

(gM1

) + ... + fMk

(gMk

)

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il diagramma di taratura con GdI definite su spazi ortogonali

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Condizioni operative

• Condizioni che devono essere rispettate durante l’impiego del trasduttore affinché sia applicabile o ottenibile un definito diagramma di taratura.

– Campo di impiego per una grandezza di influenza:Intervallo entro il quale deve essere compreso il valore della grandezza di influenza affinché sia possibile ottenere la trasduzione del misurando.

– Campo di riferimento per una grandezza di influenza:Intervallo entro il quale deve essere compreso il valore della grandezza di influenza durante l’esecuzione della verifica di taratura di un trasduttore

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Linearità

• La linearità (linearity) esprime lo scostamento della curva di taratura dall'andamento rettilineo.

• Essa è specificata fornendo il valore massimo dello scostamento dei singoli punti della curva di taratura da una retta di riferimento.

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Sensibilità

• La sensibilità (sensitivity) rappresenta il rapporto fra la variazione dell'uscita del trasduttore e la corrispondente variazione del misurando.

x

yS

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Sensibilità

• La sensibilità (sensitivity) rappresenta il rapporto fra la variazione dell'uscita del trasduttore e la corrispondente variazione del misurando.

• Il valore della sensibilità può essere ricavato, per ogni valore del misurando, dalla funzione di taratura: è pari al reciproco del coefficiente angolare della tangente alla curva di taratura nel punto considerato.

• Nel caso particolare di trasduttore lineare la curva di taratura è rettilinea e la sensibilità è pari al reciproco della costante di taratura.

• Le dimensioni della sensibilità sono riferite a quelle del misurando e dell'uscita; per esempio, in un sensore di pressione con uscita in tensione la sensibilità è espressa in volt/bar.

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Risoluzione

La risoluzione (resolution) esprime la attitudine del trasduttore di rilevare piccole variazioni del misurando. Essa è definita come la variazione del valore del misurando che provoca una variazione nel valore dell'uscita pari all'incertezza dell'uscita stessa

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Ripetibilità - Stabilità

• La ripetibilità (repeatibility) quantifica la attitudine del sensore a fornire valori della grandezza di uscita poco differenti fra loro quando all'ingresso è applicato più volte, consecutivamente, lo stesso misurando.

• La stabilità (stability) è la capacità del trasduttore di conservare inalterate le sue caratteristiche di funzionamento per un intervallo di tempo relativamente lungo (mesi oppure anni).

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Isteresi

L'isteresi (hysteresis) quantifica la presenza di un effetto di "memoria" del sensore la cui uscita, a parità di valore del misurando, potrebbe essere influenzata dalla precedente condizione operativa

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Isteresi

• La isteresi viene valutata individuando, per ogni valore del misurando compreso nel campo di misura, la differenza fra i due valori dell'uscita che si ottengono quando il segnale di ingresso viene fatto variare in modo da raggiungere il valore desiderato partendo una volta dall'estremo inferiore del campo di misura, ed un'altra volta dall'estremo superiore.

• Il valore massimo dell'insieme delle differenze così determinate costituisce l'isteresi del sensore.

• Le due prove devono essere effettuate entro un determinato intervallo di tempo per evitare fenomeni di rilassamento..

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Le caratteristiche metrologiche in regime

dinamico

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La caratterizzazione neldominio del tempo

Risposta al gradino:– Sovraelongazione massima– Tempo morto– Tempo di salita– Tempo di risposta– Tempo di assestamento

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Risposta al gradino: sistema del secondo ordine “sottosmorzato”

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La caratterizzazione neldominio della frequenza

Risposta alla sinusoide:– Campo delle frequenze di non distorsione– Frequenze di taglio– Frequenze di risonanza

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Risposta armonica: sistema non distorcente

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il comportamento energetico e la vita del

trasduttore

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Comportamento energetico

Trasduttore attivo:– in un tr. attivo l’energia associata al

segnale d’uscita viene fornita dal sistema misurato.Esempio: termocoppia

Trasduttore passivo:– in un tr. passivo l’energia associata al

segnale d’uscita viene fornita da un sistema (ausiliario) di alimentazioneEsempio: potenziometro

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Vita del trasduttore

La vita del trasduttore, che si misura in tempo oppure in “cicli operativi” indica quanto a lungo il trasduttore opera senza discostarsi in modo significativo dalle caratteristiche metrologiche mostrate durante la taratura iniziale.