Traslazioni del piano e grafici traslati - Treccani...Con la simmetria rispetto ad O trovo che una...

Traslazioni del piano e grafici traslati

1 Daniela Valenti, Treccani scuola


Grafici traslati Comincio con un caso semplice: traslo una retta

Osservo che la retta ha mantenuto la stessa pendenza. Per stabilire come cambia l’equazione della retta debbo riferirmi al piano fisso O’x’y’. Vediamo che cosa trovo.


Retta trasformata per traslazione Ecco un esempio: la traslazione ha equazioni

€

x'= x + 3y'= y

Aggiungo 3 alle ascisse di tutti i punti


Traslare rette

€

r : y = 2x diventa r' : y' = 2 x'−3( )

€

x = x'−3y = y'

A(1; 2) diventa A’(4; 2)

€

x' = x+ 3y' = y

Per calcolare x’ e y’ a partire da x e y

Per esprimere x e y per mezzo di x’ e y’

TRASLAZIONE

TRASLAZIONE INVERSA

Traslare punti


Applicare le equazioni di una trasformazione

Dall’iperbole alla funzione omografica

6 Daniela Valenti, Treccani Scuola

Proviamo ora a disegnare sul piano Oxy un’iperbole. Avete già incontrato già questa curva.

PROPORZIONALITÀ INVERSA x, y lati di rettangoli di area 16

Legge: y = 16/x Dominio: l’insieme R0

+ Codominio: l’insieme R0

+

Equazione: y = 16/x Campo di esistenza della formula: l’insieme R0 dei numeri reali diversi da 0

GEOMETRIA ANALITICA Iperbole

Simmetrie e grafico di funzioni del tipo y =k/x


Con la simmetria rispetto ad O trovo che una funzione del tipo y = k/x ha per grafico un’iperbole con le caratteristiche indicate qui sotto.

€

y =kx

con k > 0

A’ e B’ simmetrici di A e B rispetto ad O

Simmetrie e grafico di funzioni del tipo y =k/x


Che cosa succede con una simmetria rispetto all’asse delle x? Trovo che una funzione del tipo y = k/x ha per grafico un’iperbole con le caratteristiche indicate qui sotto.

€

y =kx

con k < 0

File Traslazioni_Presenta2a

Al posto di k posso sostituire un qualunque numero reale.!

Attività 2. Equazioni di un’iperbole traslata


Per rispondere a questa e ad altre domande dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone; ad ogni gruppo è data una scheda di lavoro da completare.

Avete 30 minuti di tempo

Ora traslo il piano Oxy. Come cambia l’equazione della curva dopo la traslazione?

Ecco che cosa abbiamo trovato

Daniela Valenti, Treccani Scuola 10


Equazione dell’iperbole traslata


Riconoscere l’equazione di un’iperbole con gli asintoti paralleli agli assi cartesiani

Un’iperbole con le caratteristiche indicate qui sotto è descritta da una delle seguenti equazioni:

€

y =k

x − p+ q

oppure

y =ax+bcx+ d

Funzione omografica!


Dall’equazione al grafico di un’iperbole


Dall’equazione al grafico della parabola con un software di geometria dinamica

File ‘Iperbole_Presenta2b.ggb’

Attenzione alle operazioni con numeri negativi!

€

y =−2

x − (−1)+ (−3)

€

y = −2x +1

− 3


Dall’equazione al grafico dell’iperbole con un software di geometria dinamica

Il centro C scorre sull’asse y se p = 0

Il centro C scorre sull’asse x se q = 0


Iperbole nella realtà e nelle scienze L’iperbole è una curva molto ricca di proprietà, studiate già dagli antichi greci e perciò è diventata sempre più importante nella realtà e nelle scienze.

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