TORINO 21-05-2006

Ortocheratologia Update.Corso di aggiornamento sulla correzione ortocheratologica con lenti a contatto e

gestione della comunicazione con l’ametrope.

Prof. Marina SERIODipartimento di Fisica Generale Amedeo Avogadro

Proprietà dei fluidi e dinamica a piccola scala

Argomenti

• Modello principale dell’interazione lente-cornea

• Proprietà dei fluidi– Viscosità– Lubrificazione– Tensione superficiale

MODELLO FISICO

- Forze agenti- Proprietà dei materiali biologici su cui agiscono le forze

Cos’è una forza dal punto di vista fisico?

La forza è una interazione che varia la velocità di un corpo.

Una forza e’ definita da tre quantità:la grandezza o intensitàla direzione lungo cui agisceil verso nel quale agisce

VARIABILE VETTORIALE

Per i fluidi:Dato che i fluidi non hanno forma propria (nel caso dei gas, non hanno nemmeno un volume proprio), occorre tenere conto della superficie su cui agisce la forza

COMPRESSIONE TENSIONE FORZA TANGENZIALE

STRESS (sforzo)

€

σ =FA

pressione stress tangenziale

Lo stress produce una deformazione del corpo su cui agisce la forzaSe, dopo aver tolto la forza applicata, il corpo ritorna nelle condizioni iniziali, si dice che si sta operando in regime dielasticità.Il massimo valore di stress applicabile in regime di elasticità è chiamato Modulo di Young

FORZE AGENTI

• Gravità (trascurabile)• Forza esercitata dalla palpebra/lente

(positiva - compressione)• Forze viscoelastiche nello strato lacrimale

(squeeze film pressure)• Tensione superficiale ai margini della lente

e della palpebra (negativa - tensione)

Materiali biologici

• Liquido lacrimale – Fluido essenzialmente assimilabile all’acqua (viscosità,

tensione superficiale)

• Epitelio corneale – Strati cellulari che possono essere compressi e soggetti

a movimento (fluido newtoniano)

• Cornea – Sostanza viscoelastica

BILANCIO DELLE FORZELa palpebra esercita una forza compressiva sulla

lente, che si avvicina all’occhio. A sua volta la forza compressiva viene trasmessa dalla lente allo strato lacrimale sottostante

Il film lacrimale, distribuito in modo non uniforme sulla superficie corneale, “sfoga” l’azione compressiva ai bordi della lenteForza negativa (tensione - pull) dove e’ spessoForza positiva (compressione - push) dove e’ sottile

Situazione di quasi equilibrio movimento della lente sull’occhio

La forza compressiva non uniforme esercitata sull’epitelio

provoca uno stress tangenziale alla superficie corneale

una “redistribuzione” della materia epiteliare

(il cui volume deve conservarsi) fino al raggiungimento

dell’equilibrio. Il risultato è l’assottigliamento epiteliare

in centro e l’inspessimento nelle zone periferiche, con

una variazione di forma.

Lenti più curve (raggio minore) esercitano nella zona centrale una forza negativa (tensione) che tende a rendere più curva la cornea

Necessaria precisa valutazione dell’eccentricità

VISCOSITA’ DI UN FLUIDOVISCOSITA’ DI UN FLUIDO

• Coefficiente di viscosità • Dipendenza dalla temperatura

• Coefficiente di viscosità • Dipendenza dalla temperatura

€

η=1f

= τdydv

=FA

dydv

€

η ≈e1

T

Coefficiente di Viscosità ηCoefficiente di Viscosità ηSostanza Viscosità (*10-3) Pa.s

Sangue intero 3.015

Plasma 1.81

Siero 1.88

Bile 1.27

Urina 1.07

Acqua 1.00

flusso Newtoniano: la velocità di flusso aumenta linearmente con l'aumentare della forza applicata.

Esempi: acqua, glicerina, cloroformio, sciroppi semplici, soluzioni saline, alcool etilico, benzene,gasolio

flusso plastico: per lo scorrimento è necessario che la forza applicata superi un valore minimo. Poi, dopo un certo valore della forza, F, il comportamento del sistema diventa lineare.

Esempi: sospensioni con particelle flocculate, pomate, pasta dentifricia, gelatine, ketchup

Fluidi Newtoniani e non-NewtonianiFluidi Newtoniani e non-Newtoniani

flusso pseudoplastico: lo scorrimento inizia anche per azione di forze modeste, e la velocità di flusso aumenta con l'aumentare della forza applicata

Esempi: sabbia e sabbie mobili, composti zuccherini, burro d’arachidi, dispersioni liquide di gomme arabiche o sintetiche.

flusso dilatante: lo scorrimento inizia anche per azione di forze modeste, e la velocità di flusso diminuisce con l'aumentare della forza applicata.

Esempi: sangue, vernici, brillantina melassa, sapone, emulsioni, inchiostro, amidi, pasta di legno per la carta

Fluidi Newtoniani e non-NewtonianiFluidi Newtoniani e non-Newtoniani

Sostanza tissotropica: il grafico riporta il comportamento di un fluido la cui curva di ritorno evidenzia un aumento di fluidità, e la struttura iniziale ha maggiore valore limite di scorrimento.

Sostanza reopressica: il grafico riporta il comportamento di un fluido la cui curva di ritorno evidenzia una diminuzione di fluidità, ma la struttura iniziale ha un minore valore limite di scorrimento.

Fluidi Tissotropici e ReopressiciFluidi Tissotropici e Reopressici

LUBRIFICAZIONELa lubrificazione ha lo scopo di ridurre l’attrito tra due superfici e il consumo del materiale di cui sono composte.Ha anche il compito di trasportare via il calore sviluppato per attrito e proteggere le superfici qualora sia presente adsorbimento

Il film fluido tra le superfici deve avere uno spessore maggioredelle dimensioni delle asperità delle superfici. Deve essere abbastanza viscoso per mantenere separate le superfici su tempi lunghi, ma non troppo per non smorzareil moto delle superfici

NUMERO DI SOMMERFELD

Il numero di Sommerfeld è un numero adimensionale che caratterizza l’aumento o la diminuzione del fattore di attrito

€

S =ηvNL

η = viscosità v = velocità superficiN = forza normale (di moto)L = dimensione tipica

S << 1 aumenta il fattore di attrito

l

2rh0

D

Forza propulsiva = Forza viscosa

€

Δp = 8ηvl

r2

€

Pmax = ηVD

h02⋅ C

Dh0

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2 −α

1−α( )2

€

α =h0 − hh0

€

F = PA = ′ C ηVD4

1−α( )2 h03Squeeze film force

Forze di coesione molecolareForze di coesione molecolare

Forze di coesione molecolareForze di coesione molecolare

Tensione superficiale

€

=Fl

€

= L2lΔs

=L

2ΔA

alcool etilico (20°C) =0.0223 Nm-1

glicerina (20°C) =0.0631 Nm-1

acqua (20°C) =0.0728 Nm-1

acqua (100°C) =0.0589 Nm-1

film lacrimale (37°C) =0.0460 Nm-1

Lamine in un telaio cubico. Le lamine non si dispongono sulle facce del cubo, ma si uniscono fra loro.

Lamine fra due anelli unite da una lamina in comune

Lamina tuboidale fra due anelli, ottenuta rompendo la lamina in comune.

Lenti a contatto perforate

Tensione superficiale

e regno animale

Tensione superficiale

e regno animale

Pond skaters

BAGNABILITA’BAGNABILITA’

€

cosϑ =γ sa −γ sl

γ la

sa solido− aria

sl solido− liquido

la liquido− aria

Relazione di Young

MASSIMA PARZIALE

SCARSA NULLA

Sostanze tensioattiveSostanze tensioattiveSe si aggiunge un soluto ad un liquido si puo’ variare la tensione superficiale di quest’ultimo in funzione della concentrazione c del soluto. Le molecole del soluto formano uno strato sottilissimo che, per essere efficace deve ricoprire integralmente la superficie del liquido. Le sostanze che influenzano la tensione superficiale vengono chiamate tensioattive.

Equazione di Gibbs

Se si aggiunge un soluto ad un liquido si puo’ variare la tensione superficiale di quest’ultimo in funzione della concentrazione c del soluto. Le molecole del soluto formano uno strato sottilissimo che, per essere efficace deve ricoprire integralmente la superficie del liquido. Le sostanze che influenzano la tensione superficiale vengono chiamate tensioattive.

Equazione di Gibbs

€

Δc =1

RT ln c( )γ

iniz− γ

fin( )

Tensioattive (si dispongono sulla superficie) Δc > 0 iniz > fin

Tensioinattive (si dispongono all’interno) Δc < 0 iniz < fin

Indifferenti Δc = 0 iniz = fin

Addizionando sodio laurilsolfato (SLS, pm = 288) diminuisce la tensione superficiale dell’acqua, che non regge piu’ il peso dell’insetto. Le concentrazioni molari sono per i tre fotogrammi rispettivamente 0, 0.003M e 0.004M

CAPILLARITA’

L'elevata intensità delle forze di adesione del liquido con le pareti del capillare, costringe il livello sopra il pelo libero dell'acqua

L'elevata intensità delle forze di coesione del liquido, costringe il livello sotto il pelo libero dell'acqua

Altezza del liquido in un capillare

Eguagliando la forza verticale F dovuta alla tensione superficiale del liquido, al peso della colonna di liquido, si ricava l’altezza raggiunta dal liquido nel capillare

€

h =2γ cosθ

ρgr

Se = 90º, cos = 0 h = 0Se < 90º, cos > 0 h > 0Se > 90º, cos < 0 h < 0

L’altezza e’ proporzionale alla tensione superficiale e inversamente proporzionale al raggio r del capillareI fenomeni capillari producono risultati contrari al principio dei vasi comunicanti.

Esempio: salita della linfa vegetale negli xilemi degli alberi (fino a 30 cm)

OSMOSIL’osmosi (dal greco osmòs = spinta) è il fenomeno che si verifica fra due soluzioni a diversa concentrazione, separate da una membrana semipermeabile. La diversa concentrazione spinge le sostanze a diffondersi nella zona a minore concentrazione, ma la membrana impedisce il passaggio di molecole di soluto.In natura sono molto diffuse le membrane semipermeabili: con esse si instaura il passaggio del solo solvente dalla soluzione meno concentrata (ipotonica) alla soluzione più concentrata (ipertonica), che tende a portare alla stessa concentrazione le due soluzioni.

Equazione di Van’t Hoff

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€

Π=cRT

Le figure mostrano cosa può accadere quando le cellule animali o vegetali vengono introdotte in una soluzione acquosa.

Se la soluzione è isotonica rispetto alla cellula, la concentrazione del soluto sarà la stessa ad entrambi i lati della membrana quindi l' acqua si muoverà in entrambe le direzioni in modo uniforme

Una soluzione ipertonica ha una maggiore quantità di soluto, e il movimento netto dell 'acqua verso l' esterno della cellula causa il suo raggrinzimento.

Una soluzione ipotonica ha una minore concentrazione di soluto, e il movimento netto dell 'acqua avverrà verso l' interno della cellula causando un rigonfiamento o la lisi.

Cellule animaliCellule vegetali

Alcuni esempi di osmosi:

1) Terapia Orale di Re-idratazione (ORT) per casi di diarrea nei paesi in via di sviluppo

2) Bevande con integratori salini utilizzate dagli sportivi3) Scambio di nutrienti ed ossigeno attraverso la parete dei vasi capillari

sanguigni4) Scambio di ioni attraverso la membrane delle cellule nervose

(impulsi nervosi, potenziali di azione, etc.)5) Il fenomeno dell’osmosi inversa, che permette ad alcuni tipi di piante

(mangrovie, etc.) di vivere vicino ad acque salate.