GNGTS – Atti del 22° Convegno Nazionale / 12.12

P. Cosentino, R. Martorana e V. Sanfratello Università di Palermo, Dipartimento C.F.T.A., Sezione Geofisica

TOMOGRAFIA ELETTRICA PER INDAGINI SU COLONNE: APPLICAZIONE SU MODELLI FISICI

Riassunto. In questo lavoro vengono presentati i primi tentativi di applicazione di indagini elettriche multi-elettrodiche su oggetti di forma allungata (colonne) con elaborazioni dei dati di tipo tomografico. Per studiare alcuni dettagli della propagazione della corrente all’interno di questi oggetti, sono stati dapprima effettuati esperimenti su un tubo in PVC (appositamente riempito di sabbia omogenea ed umida). In particolare, è stato misurato il potenziale elettrico (sulla superficie laterale del tubo) creato da una corrente continua, immessa attraverso due elettrodi piani alle due estremità del tubo stesso. Successivamente, sono state effettuate indagini geoelettriche su colonne in calcarenite. Tutti i dati sono stati interpretati attraverso due programmi appositamente elaborati, che eseguono rispettivamente la back-projection e l’inversione (alle differenze finite) dei dati sperimentali. Vengono presentati anche due applicazioni sperimentali su colonne in calcarenite.

ELECTRICAL TOMOGRAPHY AIMED TO COLUMNS INVESTIGATION: APPLICATION ON PHYSICAL MODELS

Abstract. In this work we present first attempts of applications of electrical multi-pole investigations on objects having elongated shapes (columns) using tomographic data processing. In order to study some details of current propagation inside these objects, a PVC tube was used, filled of homogenous and humid sand. In particular, voltage on the lateral surface of tube was measured, while a constant current propagated through the two sides of the tube. Successively, geo-electric investigations were performed on real (calcarenite) columns. All data were interpreted by means of two programs prepared for this purpose, which respectively perform the back-projection and the complete inversion (by a finite difference approach) of experimental data. Two practical applications on calcarenitic columns are also presented.

INTRODUZIONE Molte colonne spesso fanno parte di importanti monumenti che costituiscono il

patrimonio artistico-culturale. È dunque interessante poter indagare tali elementi attraverso metodologie che non ledano la loro integrità. La Geofisica include già alcune di queste metodologie che utilizzano energia in forma di campi di onde (elastiche ed elettromagnetiche), già da qualche tempo utilizzate su colonne in materiale lapideo (Cardarelli e De Nardis, 1997; Cosentino et al., 2000; Marchisio et al., 2004). Alcune indagini su elementi monumentali di pregio sono state eseguite anche utilizzando energia in forma di campi di potenziale, attraverso l’iniezione di corrente elettrica (vedi, ad esempio, Cardarelli, 2002; Cardarelli et al., 2002; Cosentino et al., 2002). Tuttavia queste applicazioni riguardano prevalentemente elementi che presentano l’accessibilità investigativa su una sola superficie, con caratteristiche di pseudo-planarità. In questi casi risulta abbastanza agevole applicare i metodi della geofisica applicata, seppure con opportune miniaturizzazioni, quando necessario, per le indagini dell’interno dei corpi.

Le colonne risultano quasi sempre accessibili ed indagabili dall’esterno a partire da tutte le direzioni possibili, tranne quelle verso il tetto e verso il basso. Malgrado quest’apparente maggiore facilità d’accesso, il problema dello studio elettrico delle

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colonne non è però semplicemente affrontabile, per molte ragioni. In realtà la maggior parte dei tentativi e della ricerche finora disponibili (per esempio, Avis e Barber, 1994; Vauhkonen et al., 1997) riguardano tomografie elettriche effettuate sul corpo umano, generalmente conduttivo. Infatti, il problema più importante deriva dal fatto che non è semplice iniettare all’interno di una colonna, di forma prismatica regolare, una corrente che produca un campo elettrico che, in condizione di omogeneità ed isotropia elettrica della colonna, abbia un andamento facilmente descrivibile e riconoscibile. Infatti, la corrente si propaga generalmente in maniera molto complessa attraverso le colonne, e la propagazione dipende fortemente anche dalla modalità di immissione della corrente stessa attraverso il manufatto.

Per conoscere meglio le caratteristiche di questa propagazione abbiamo ritenuto importante effettuare degli studi in laboratorio su modelli fisici appositamente costruiti.

Come contenitore dei modelli è stato scelto un tubo in PVC, riempito opportunamente in modo da controllare le caratteristiche di resistività del modello in studio. Un vantaggio di questo tipo di modellizzazione, rispetto all’utilizzo di un elemento portante, è quello di potere immettere la corrente attraverso le estremità del modello stesso, ad esempio mediante due piastre metalliche. Una tale geometria degli elettrodi di corrente, irrealizzabile nel caso di una colonna portante, consente di generare un campo elettrico che sarebbe esattamente uniforme (e quindi facile da studiare) nel caso particolare di modello di resistività omogenea ed isotropa. Nel caso delle indagini su colonne reali, invece, abbiamo tentato di riprodurre un campo similare (almeno in una certa porzione limitata delle colonne indagate) con una configurazione elettronica differente: elettrodi lineari, ad anelli, al posto delle piastre. Questa configurazione di elettrodi energizzanti, almeno nelle zone distanti dagli anelli (cioè la zona centrale) tende a produrre un campo relativamente uniforme, in analogia con l’andamento del campo, su terreno omogeneo, al centro tra gli elettrodi di corrente A e B.

Per valutare l’efficacia della metodologia per il riconoscimento dell’andamento della resistività all’interno di tali manufatti, abbiamo misurato i valori di resistività apparente con elettrodi sulla superficie laterale, ed effettuato quindi l’inversione dei dati ottenuti. Il confronto tra i modelli fisici utilizzati e le restituzioni tomografiche ottenute ha consentito di valutare l’affidabilità della metodologia adoperata.

METODOLOGIA SPERIMENTALE Come gia detto, per effettuare la sperimentazione ci si è serviti di un tubo in

PVC (lungo 1 m e di raggio 10 cm, Fig. 1a). Esso è stato dapprima riempito di sabbia granulometricamente omogenea ed umida; in tal modo si è costituito un modello semplice (quasi-omogeneo) di resistività. Utilizzando fili di rame, conficcati nella sabbia per circa 5 mm attraverso piccoli fori del tubo, sono state effettuate misure di potenziale elettrico in vari punti della “superficie” laterale del campione.

Le misure sono state effettuate utilizzando una strumentazione elettrica in c.c. a 256 canali (Micro-Resistivity System MRS-256). Sono stati misurati i potenziali generati da una corrente immessa dalle due estremità del tubo. Tale corrente veniva erogata da un transmitter, parte integrante della strumentazione, tramite due piastre in rame (eguali e di forma circolare). Una piastra è stata collocata a contatto della base superiore del tubo (elettrodo di corrente positivo), l’altra a contatto di quella inferiore (elettrodo di corrente negativo). Le due piastre erano comunque sempre a

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contatto con la sabbia che riempiva il tubo, in modo tale che fosse garantito un buon contatto elettrico.

L’utilizzazione delle piastre metalliche con un buon contatto elettrico su tutta la superficie del campione ha garantito un campo elettrico abbastanza uniforme e diretto lungo l’asse del campione, cioè un flusso della corrente di tipo laminare, almeno nel caso di omogeneità della resistività all’interno del campione.

Fig. 1 - a) Tubo PVC utilizzato per le misurazioni di potenziale (fori per gli elettrodi sulla superficie laterale del tubo); la corrente è stata immessa attraverso due piastre in rame (di forma circolare e di area eguali alla base del tubo), poste all’estremità superiore ed inferiore del tubo. b) Colonna presso il Caffè House di Villa Valguarnera di Bagheria (PA).

Dopo aver studiato il modello omogeneo, con identica geometria degli elettrodi di corrente e di quelli di potenziale sono state effettuate misurazioni utilizzando modelli fisici non omogenei. In particolare, oltre alla sabbia distribuita sempre uniformemente, in una parte del volume interno del tubo è stata inserita una latta metallica piena d’acqua salata, per simulare un modello con anomalia conduttiva. Alternativamente, è stato inserito nella sabbia omogenea un barattolo vuoto in plastica, per simulare un modello con anomalia resistiva. Le anomalie non sono mai state collocate a contatto della superficie esterna del campione, cioè a contatto con il tubo. È stato dunque misurato, per ciascuno dei tre modelli (omogeneo, con anomalia conduttiva, con anomalia resistiva), un set di valori di potenziali in vari punti della superficie laterale del tubo. Nel caso dell’energizzazione fornita per mezzo delle due piastre, il coefficiente geometrico è ottenibile analiticamente attraverso un calcolo piuttosto semplice. Infatti, con questa geometria il campo elettrico risulta uniforme e diretto lungo l’asse del tubo in un modello omogeneo di resistività. Si è preferito quindi utilizzare, come dati sperimentali, le resistività apparenti piuttosto che i potenziali misurati. I dati di resistività apparente sono riportati su tre mappe (Fig. 2) per ciascuno dei tre modelli realizzati in laboratorio (da sinistra a destra omogeneo, con anomalia conduttiva, con anomalia resistiva). Ogni mappa di resistività apparente è riprodotta in funzione dello sviluppo della circonferenza (ascissa) e dell’asse del tubo (ordinata).

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Fig. 2 - Tre “mappe di resistività apparente” misurate su un tubo PVC per i modelli (da sinistra a destra) omogeneo, con anomalia conduttiva e con anomalia resistiva. In ciascuna mappa le ascisse e le ordinate indicano rispettivamente lo sviluppo della circonferenza e l’asse del tubo. La posizione esatta dell’anomalia è indicata con un rettangolo.

Con analoga procedura e strumentazione sono state effettuate misurazioni geoelettriche su colonne a base circolare. Poiché in questo caso non era possibile utilizzare due piastre per immettere la corrente, si è fatto uso di elettrodi ad anelli. Ciascuno dei due anelli è stato realizzato con treccia di filo di rame, ben stretta attorno alla colonna. Quando la corrente immessa non è risultata sufficiente, è stata raddoppiata la treccia, cercando sempre di ottimizzare il contatto elettrico con la colonna (con l’uso di grafite, acqua salata o prodotti ancor più appropriati, come l’Aquadag®).

ig. 3 - Dati di resistività apparente misurati su due colonne in calcarenite, site a Bagheria (a sinistra)

I due anelli erano così disposti, analogamente alle due piastre, uno nella parte alta

Fed a Petralia (a destra). Entrambe le mappe sono rappresentate in funzione dello sviluppo della circonferenza (ascissa) e dell’asse della colonna (ordinata).

della colonna (parallelamente alla base) e l’altro allo stesso modo in basso. Attraverso questi anelli veniva erogata della corrente continua che attraversava il manufatto. Nella zona centrale tra i due anelli, analogamente a quanto fatto sui modelli, venivano effettuate misure di potenziale in vari punti delle superficie laterale della colonna. Le misurazioni di potenziale sono state effettuate mediante elettrodi per ECG (in particolare FIAB in Foam Ag/AgCl, con impedenza di circa 800 kΩ). Tali

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elettrodi, che presentano resistenze di contatto limitate e stabili nel tempo, sono costituiti da una piastrina in plastica trasparente, sulla quale sono collocate strisce adesive, di dimensioni di 3-4 cm. A tale piastrina è incollato un elettrodo metallico dal diametro di circa 0.7-1 cm, a contatto con una piccola spugna imbevuta di gel conduttivo al silicone, per migliorare il contatto. Utilizzando gli elettrodi predetti sono state effettuate le misure di potenziale, utili per il calcolo della resistività apparente, su due colonne in calcarenite, site una (Fig. 1b) nel Caffè House presso il complesso di Villa Valguarnera di Bagheria (Provincia di Palermo), l’altra nel Monastero dei Riformati di Petralia Sottana (Provincia di Palermo). Anche le misure effettuate sulle colonne vengono presentate graficamente con i valori di resistività apparente (Fig. 3). Utilizzando due anelli come elettrodi di corrente, anche nel caso di una colonna “omogenea” l’andamento del campo elettrico non è “regolare”, cosicché i valori dei coefficienti geometrici non risultano “immediati”. Essi sono stati allora calcolati con un programma per la risoluzione del problema diretto con metodo alle differenze finite. Nella Fig. 3 si possono osservare i dati relativi alle colonne di Bagheria (mappa a sinistra) e di Petralia (mappa a destra) utilizzando come assi lo sviluppo della circonferenza (ascisse) e l’asse della colonna (ordinate).

Tutti i dati di resistività apparente acquisiti sono stati elaborati attraverso un proced

ELABORAZIONE DEI DATI

elaborazione dei dati è stata realizzata utilizzando due procedimenti, appo

drica della ben speri

andamento spaziale dei c

ffettuare l’inversione dei dati è stato preparato un programma che, a partir

tività appa

imento di tipo tomografico.

L’sitamente elaborati, tra loro concettualmente differenti. Il primo consiste nella riconversione sulla modellistica cilinmentata back-projection tomografica dei dati sperimentali di resistività

apparente (Cosentino et al., 1995; Cosentino e Martorana, 2001). Il calcolo delle resistività retroproiettate (Cosentino et al., 2003) è stato eseguito nell’ipotesi di campo elettrico uniforme e diretto lungo l’asse del corpo di forma cilindrica. Il programma di calcolo elaborato fornisce un valore di resistività per ciascuno dei voxel in cui viene fittiziamente discretizzato il cilindro indagato.

La back-projection, che è in grado di fornire una stima dell’ontrasti di resistività ma non di calcolare i veri valori di tale grandezza, fornisce

risultati abbastanza realistici se i contrasti di resistività tra le varie parti del mezzo indagato si mantengono piccoli. È bene osservare che la back-projection, con coefficienti calcolati nell’ipotesi di campo uniforme (Roy e Apparao, 1971), se applicata a dati acquisiti sulle colonne portanti risulta meno precisa che per i modelli sintetici. Infatti per le colonne non è possibile, neanche in condizioni di omogeneità assoluta dei materiali costituenti, energizzare imponendo un campo assolutamente uniforme.

Per ee dai dati di resistività apparente misurati, calcola un valore di resistività per

ciascuno dei voxel in cui si è scelto di discretizzare l’oggetto cilindrico studiato. Il programma d’inversione tende alla minimizzazione del residuo delle resisrenti, cioè della differenza quadratica media tra i dati di resistività apparente

misurati e quelli calcolati sul modello via via provato. Il programma è di tipo iterativo: inizia da un modello omogeneo (tutti i voxel di uguale resistività) calcolando un set di dati di resistività apparenti. Ciascun valore di resistività apparente calcolato viene confrontato con l’analogo misurato: le differenze per i vari voxel si sintetizzano in un

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valore (residuo) che misura l’inadeguatezza rappresentativa del modello usato. Il programma ad ogni iterazione cambia i valori del set di resistività dei voxel in una direzione che tende a minimizzare il residuo con il metodo del gradiente coniugato. Il programma si arresta quando il residuo delle resistività apparenti diventa sufficientemente piccolo e/o abbastanza stabile. Un coefficiente di damping è coinvolto nella minimizzazione del residuo; in particolare, si minimizza il residuo generalizzato, ovvero la somma pesata del residuo e del contributo dato dal damping a tale residuo. Il coefficiente di damping, che essenzialmente ha l’obiettivo di limitare i contrasti di resistività tra i vari voxel, garantisce robustezza all’inversione.

L’inversione stessa presenta, intrinsecamente, alcuni limiti. Uno è determinato dalla

nze finite, più che nella minim

ti viene realizzato con un metodo alle differ

assegnato, ad ognuno dei nodi indivi

ati dal rapporto tra pote

ll’asse del cilindro, la forma geom

presenza di moltissimi minimi relativi nell’iperspazio dei parametri del modello. Per evitare di cadere in queste “trappole” è bene che la subroutine di inversione controlli adeguatamente il passo di variazione dei parametri (le resistività dei voxel), e, inoltre, che il numero dei parametri in cui discretizzare il cilindro studiato sia piccolo rispetto al numero di dati misurati. È per tale motivo che le inversioni col metodo alle differenze finite (Figg. 5 e 7) sono state effettuate con un numero di voxel minore di quello utilizzato nelle interpretazioni degli stessi dati mediante la back-projection. Quest’ultima, non essendo una vera inversione, non impone un elevato rapporto tra il numero dei dati e quello dei parametri.

Il cuore del programma iterativo di inversione alle differeizzazione del residuo generalizzato, consiste nel calcolo delle resistività

apparenti, che risulta fondamentale per ottenere, iterazione dopo iterazione, un valore per il residuo generalizzato. Per calcolare le resistività apparenti è necessario calcolare i potenziali, cioè risolvere l’equazione di Poisson per un cilindro suddiviso in un numero indefinito di voxel dalle resistività anche differenti tra loro. Ciò impone la conoscenza delle condizioni al contorno.

Il calcolo delle resistività apparenenze finite, secondo un approccio già sviluppato da Dey e Morrison (1979). Il

calcolo del campo elettrico (soluzione del problema diretto) deve però essere eseguito per oggetti assai differenti dal semi-spazio.

Con la risoluzione del problema diretto, viene duati nell’oggetto studiato, un valore del potenziale elettrico. Il calcolo dei

potenziali viene eseguito imponendo opportune condizioni al contorno sulle superfici esterne dell’elemento cilindrico studiato: nel caso del modello sintetico sono state adoperate le condizioni di Neumann su ogni superficie esterna. Nel caso delle colonne reali, invece, sono state imposte condizioni di tipo Neumann sulla superficie laterale della colonna (a contatto con l’aria all’esterno) e condizioni al contorno miste (tra quelle di tipo Neumann e quelle di tipo Dirichlet) sulle restante superfici esterne, secondo un approccio già sperimentato (Dey e Morrison, 1979).

I dati sperimentali sono valori di resistività apparente, derivnziale elettrico e corrente elettrica, moltiplicato per il relativo coefficiente

geometrico: i valori di questi ultimi sono stati calcolati facilmente per le misure sul modello fisico (campo uniforme); al contrario, nel caso degli anelli di corrente utilizzati sulle colonne (campo non perfettamente uniforme), i coefficienti sono stati ottenuti con un calcolo più elaborato, partendo dal calcolo del potenziale (programma per la risoluzione del problema diretto alle differenze finite) generato dagli elettrodi a forma di anello su un modello di resistività uniforme.

La Fig. 4 presenta, in sezione ortogonale aetrica scelta per i voxel prima di procedere all’elaborazione dei dati; i voxel

scelti per l’elaborazione con la back-projection sono quelli rappresentati in Fig. 4, a

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sinistra, quelli scelti per l’elaborazione con l’inversione alle differenze finite sono rappresentati in Fig. 4, a destra.

I risultati dell’interpretazione dei dati di resistività apparente misurati sui modelli fisici sono mostrati in Fig. 5; in essa le mappe di resistività sono state ottenute con la back-projection (in alto) e con l’inversione alle differenze finite (in basso). Le mappe si riferiscono, da sinistra a destra, ai seguenti modelli fisici realizzati in laboratorio: omogeneo, con anomalia conduttiva e con anomalia resistiva.

Fig. 4 - Forma dei voxel usati nelle

ig. 5 -

rettangolare in tutte le sezioni radiasezione mostrata ed eguale lunghsinistra, la suddivisione utilizzata pdifferenze finite.

F Presentazione planare delPVC, con la back-projection (mappLe mappe di resistività si riferiscconduttiva e con anomalia resistiva

Sezioni ortogonali all’asse del cilindro

due procedure i elaborazione dei dati. I voxel, che sono di forma

tubo in

dli (asse del cilindro – asse lungo il raggio), hanno eguale area nella ezza lungo la direzione assiale dell’oggetto cilindrico indagato. A er la back-projection e a destra quella usata per l’inversione alle

l’interpretazione ottenuta, per i dati misurati sui modelli nele in alto) e con l’inversione alle differenze finite (mappe in basso). ono, da sinistra a destra, ai modelli: omogeneo, con anomalia . Il rettangolo indica la posizione reale dell’anomalia.

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Il rettangolo indica la posizione reale dell’anomalia per i modelli con anomalia cond

ntazioni tomografiche può essere valutata calcolando, misu

Εtom = 100 × [Σ [1 - ρspe(i )/ρcalc(i )]2/N]

1/2 , i = 1,....,N,

ove ρspe(i) è l’ia resistività apparente misurata e ρcalc(i) è quella corrispondente,

sere valida anche per la back-projection dei dati,

Le deviazioni Εtom calcolate attraverso le elaborazioni riportate nelle mappe (in bass

ati effettuati test sinte

• il modulo del campo elettrico calcolato col metodo delle differenze finite. La

•

• la componente assiale del campo

uttiva e con anomalia resistiva. La back-projection presenta tre file di voxel lungo il raggio: voxel interni, intermedi (vedi voxel in rosso nella Fig. 4, a sinistra) ed esterni. In Fig. 5 (mappe in alto) vengono rappresentati solo quelli intermedi (le altre mappe sono molto simili). Anche per le elaborazioni con la back-projection di dati misurati sulle colonne (Fig. 7, mappa centrale sia in alto che in basso) verrà mostrata la mappa dei voxel intermedi.

La qualità delle rappresera per misura, la differenza tra la resistività apparente misurata e quella

calcolata a partire dal modello tomografico ottenuto. La deviazione totale percentuale (o “errore”) della restituzione Εtom (%) viene allora calcolata sulle N misure secondo la formula:

i

dcalcolata sul modello finale ottenuto.

Questa valutazione potrebbe esma la deviazione risulta sempre piuttosto elevata. Infatti la back-projection serve

per ricostruire la forma geometrica delle strutture ma riesce a restituire i valori reali delle resistività vere solo nel caso in cui il materiale costituente sia omogeneo ed isotropo. Valutazioni della qualità rappresentativa delle “forme” (pattern recognition) (Carreca e Cosentino, 1979) sono assai complicate: dovrebbero coinvolgere anche valutazioni sulla scelta dei parametri geometrici di elaborazione e non avrebbero riferimenti sperimentali precisi, tranne la geometria dell’array di misura e la scelta a priori di costruire modelli sintetici di tipo “sharp-boundary” o di tipo “smooth-boundary”. Per questo motivo l’unica valutazione di qualità è stata effettuata con la formula precedente e solo sulle restituzioni tomografiche ottenute con l’inversione dei dati.

o) di Fig. 5 sono, da sinistra verso destra: 6.4%, 10.2%, 4.3%. Parallelamente alle elaborazioni dei dati sperimentali, sono sttici per comprendere meglio l’andamento del campo elettrico generato da due

elettrodi di corrente lineari (a forma di anelli) all’interno di una colonna cilindrica omogenea (per la resistività). I test sono stati effettuati utilizzando il programma per il calcolo dei potenziali col metodo delle differenze finite. I risultati dei test sono riassunti nella Fig. 6, che contiene le seguenti tre mappe (da sinistra verso destra):

grandezza, ottenuta a partire dal potenziale, è espressa in unità arbitrarie; il rapporto (espresso in percentuale) tra la componente radiale del campo elettrico ed il modulo di tale campo; si noti che il campo elettrico radiale ha segno positivo se diretto verso l’esterno del cilindro, negativo in caso contrario. Nel test sintetico l’anello di corrente positivo è stato collocato nella parte superiore della porzione di cilindro; il rapporto (espresso in percentuale) tra elettrico ed il modulo di tale campo; anche tale grandezza ha un suo segno, positivo se diretta verso l’alto.

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Le mappe hanno come coordinate: in ascissa la coordinata radiale del modello cilind

stato eseguito per un cilindro che grosso modo replichi il mode

ig. 6 - Risultati ottenuti con metodo alle differenze finite calcolando il campo elettrico generato da

a mappa a sinistra in Fig. 6 mostra che il modulo del campo elettrico è legge

tetici, effettuati al crescere di r/h sempre per un cilindro omogeneo, hann

damento del campo elettrico (nel c

razioni dei dati di resistività apparente misurati sulle due colonne, quella di Bagheria (Fig. 7, in alto) e di Petralia

rico ed in ordinata la coordinata assiale della porzione di cilindro compresa tra i due anelli di corrente.

Il test sintetico èllo fisico nel tubo di PVC (con un raggio r = 0.1 m ed altezza della porzione di

cilindro compresa tra i due anelli di corrente h = 0.6 m). Ovviamente i valori ottenuti per le tre grandezze rappresentate dipendono da quelli scelti per r ed h, anzi proprio dal rapporto r/h. Il rapporto tra r ed h utilizzato nei test è paragonabile a quelli sperimentali delle colonne indagate.

Fdue anelli di corrente in un cilindro di resistività omogenea. Gli anelli sono posti alla sommità (anello positivo) ed alla base del cilindro (anello negativo). In funzione della coordinata radiale (ascissa) e di quella assiale (ordinata) del cilindro, le mappe rappresentano: a) il modulo del campo elettrico (in unità arbitrarie), b) il rapporto tra la componente radiale del campo ed il modulo del campo e c) il rapporto tra la componente assiale del campo ed il modulo del campo. I rapporti sono espressi in percentuale.

Lrmente maggiore all’esterno del cilindro. Il fatto che i valori del campo all’interno

del cilindro siano non trascurabili rispetto a quelli all’esterno significa, comunque, che la corrente attraversa in maniera apprezzabile l’intera colonna; ciò consente di evidenziare anche eventuali anomalie interne. Le anomalie esterne dovrebbero risultare più facilmente osservabili (sia per i valori del campo, più elevati all’esterno, sia poiché le misure vengono effettuate sulla superficie laterale, ovvero all’esterno della colonna).

Altri test sino inoltre mostrato come le percentuali di campo elettrico radiale ed assiale

vadano rispettivamente aumentando e diminuendo, in media; il parametro utilizzato per queste valutazioni è il valore quadratico medio (una media spaziale effettuata su tutti i nodi) sia del campo assiale che di quello radiale.

Allo scopo di rendere più regolare possibile l’anaso di omogeneità della resistività), in una struttura cilindrica di raggio r è bene

dunque aumentare il più possibile la distanza h tra gli anelli di corrente. Il crescere di h potrebbe comportare, comunque, un peggioramento del rapporto segnale/rumore. D’altra parte, se il rapporto r/h non fosse piccolo, la penetrazione della corrente all’interno della struttura sarebbe più limitata, con conseguente maggiore difficoltà di osservare eventuali anomalie nelle zone più interne.

In Fig. 7 vengono infine presentate le elabo

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(Fig.

tessa mappa della Fig. 3, qui riportata solamente per potere essere confrontata);

• ferenze finite.

n le elaborazioni embrano poco somiglianti, soprattutto per le elaborazioni dei dati della colonna di

Bagh

Fig. 7 - ria (in alto) e di Petralia (in sviluppo della

ifferenze finite, a causa del fatto di non essere vincolate ad approssimazioni nel calcolo se non a quelle connesse alla suddivisione in un

7, in basso). Le tre mappe realizzate per ogni colonna, ciascuna in funzione dello sviluppo della circonferenza (ascissa) e dell’asse della colonna (ordinata), da sinistra a destra indicano rispettivamente:

• le resistività apparenti misurate (s

• le resistività ricavate con la back-projection; le resistività ottenute con l’inversione alle dif

Le mappe di resistività apparente e quelle ottenute cos

eria (mappe in alto). Ciò non è solo legato alla differenza intrinseca tra le distribuzioni spaziali dei dati di resistività apparente e delle resistività reali: probabilmente contribuisce a queste differenze anche un livello di rumore elevato nell’acquisizione di entrambi i set di dati sperimentali, in particolare in quelli relativi alla colonna di Bagheria (che è tra l’altro suddivisa in rocchi accostati e mal cementati).

Presentazione planare dei risultati 3D ottenuti sulle due colonne, quella di Baghe basso). In ogni fila le tre mappe, ciascuna rappresentata in funzione dello

circonferenza (ascissa) e dell’asse della colonna (ordinata), indicano: le resistività apparenti misurate (a sinistra), le resistività calcolate con la back-projection (al centro) e quelle calcolate con l’inversione alle differenze finite (a destra).

Le elaborazioni alle d

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nume

ne dei dati misurati sul mode

eria) e 12.2 % (mappa in basso a destra, colonna di Petralia). Tali valori

ONCLUSIONI

i nel caso della modellistica messa a punto in laboratorio (sabbie umide, con o senza anomalia) evidenziano come la metodologia riesca a locali

trodi che ottimizzi il rappo

ioè dovuto a discontinuità costruttive conos

ione alle differenze finite; pur se la ba

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ro limitato di nodi, appaiono comunque migliori specie nella colonna i cui dati sperimentali sono risultati più affidabili (colonna di Petralia).

Il calcolo delle deviazioni percentuali Etom sulle resistività apparenti è stato effettuato analogamente a quanto discusso per l’interpretazio

llo fisico. Le deviazioni delle mappe di Fig. 7 risultano del 22.6 % (mappa in alto a destra,

colonna di Bagh sono in accordo con quanto affermato in precedenza (cioè che i dati

sperimentali acquisiti sulla colonna di Petralia sono risultati più affidabili di quelli acquisiti sulla colonna di Bagheria).

C I risultati ottenut

zzare abbastanza bene le anomalie introdotte nel modello. L’intera procedura, comunque, richiede ancora miglioramenti nelle fasi di

acquisizione, allo scopo di individuare una configurazione di eletrto tra il segnale ed il rumore, spesso intrinsecamente modesto nelle

acquisizioni sperimentali effettuate. La prima sorgente di rumore, nelle acquisizioni sperimentali su colonne, è certamente costituita dall’eventuale disomogeneità della resistenza di contatto lungo il perimetro degli anelli di iniezione della corrente: a questo problema deve dedicarsi molta attenzione nel tentativo di minimizzare tutta la resistenza utilizzando un contatto meccanicamente molto aderente e vari liquidi utili per ottimizzare il contatto elettrico (acqua, acqua salata, sospensioni al carbonio, Aquadag®, ecc.). Si potrebbero inoltre adoperare elettrodi puntiformi in serie per sostituire gli elettrodi lineari in forma di anelli.

Come rumore, in generale, dovrebbe essere anche considerato quello che possiamo chiamare “architettonico”: quello c

ciute o sconosciute (delle quali il manufatto non lascia scorgere i segni). Infatti tutte le anomalie di campo elettrico generate da discontinuità, pur conosciute (anche, paradossalmente, le suddivisioni in rocchi), dovranno essere considerate come fonti di rumore fino a quando non si riesca a studiare (e quindi catalogare ed eliminare) il tipo di effetto prodotto sulle tomografie elettriche.

I miglioramenti metodologici potranno essere ricercati anche nella delicata fase di elaborazione, ed in particolare in quella dell’invers

ck-projection risulta sempre utile, veloce e robusta come metodologia di restituzione grafica, l’inversione alle differenze finite appare più interessante da studiare ed ottimizzare, sia perché consente di ottenere restituzioni più fedeli, sia perché non vincolata, almeno in linea di principio, ad approssimazioni sulla forma del campo elettrico.

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