Tomografia di Resistività Elettrica (ERT). Distance (m) Electrode Survey level 1 3 5 7 C+ P+ P- C-...

Tomografia di Resistività Elettrica

(ERT)

Distance (m)

Electrode

Su

rvey

level 1

357

C+P+

P- C- P+ P- C-C+

5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5

Lo sviluppo di strumenti multi-elettrodo ha reso possibile la ricostruzione di immagini 2D e 3D di resistività del sottosuolo.

Diverse combinazioni di array sono possibili nella stessa sequenza, variando la profondità di investigazione.

Tomografia di resistività elettrica(ERT)

PSEUDO SEZIONE

Tomografia elettrica da superficieVantaggi:

correla variazioni di resistività elettrica a variazioni del contenuto idrico e della salinità

è economica offre buona copertura areale e penetrazione

Svantaggi: è sensibile alle eterogeneità superficiali perde risoluzione in profondità

SEZIONE INVERTITA

Cross Borehole Electrical Resistivity Tomography (ERT)

La limitazione principale della geoelettrica tradizionale è che vuole ottenere informazioni su un semispazio a partire da dati raccolti su una sola superficie.

A questo si può ovviare con misure in foro, con cavi ed elettrodi assicurati a casing non metallico

Si misura V in un gran numero di configurazioni possibili.

Si mantiene una risoluzione adeguata anche in profondità

Si evita l’effetto di strati conduttivi nel suolo superficiale

inietta corrente

in una coppia di elettrodi

misuradifferenza

di potenzialetra due elettrodi

elettrodo

XBH_ERT_movie.exe

Gli elementi da considerare nella progettazione di un X-hole ERT sono:

la dimensione della sezione

il numero e la spaziatura degli elettrodi

lo schema di acquisizione

La risoluzione è migliore nella vicinanza degli elettrodi, per cui è necessario mantenere un fattore di forma uguale o minore di 1/2 fra larghezza e profondità. Ma la risoluzione è funzione della struttura di resistività stessa e si può solo calcolare a posteriori.

Il numero di elettrodi varia da 20 a piu` di 100 in molte applicazioni 2D e 3D. La spaziatura spesso non supera 1 metro.

L’interpretazione dell’ ERT richiede la soluzione di un problema inverso.

Il modello diretto è un modello numerico (FE, FD) che risolva l`equazione del flusso di corrente DC in un mezzo eterogeneo.

L’inversione si opera, ad esempio,

ai minimi quadrati con regolarizzazione.

Come molti problemi inversi,

anche questo tende ad essere

mal posto. Il controllo della qualità

dei dati è essenziale.

30 400100

Resistività (m)

Inversione di resistività alla Occam

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Distanza (m)

Pro

fondit

à (

m)

E3 E4

Processo iterativo per determinare il “miglior” set di resistività tale da

(a) onorare i dati (b) avere una struttura spaziale “liscia”0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6 7

Data

mis

fit

Iterazione

modellodati,modellodati modello, md f

Funzione obiettivo da minimizzare:

Modello inverso -

Calcolo della distribuzione di resistività che è“coerente” con le resistenze effettivamente misurate.

Modello diretto -

Calcolo delle resistenze che sarebbero teoricamentemisurate per una certa distribuzione di resistività

Modellistica di resistività

Dati (d) Modello (m)

?

Modello diretto -

Calcolo delle resistenze che sarebbero teoricamentemisurate per una certa distribuzione di resistività

Dati (d) Modello (m)

?

Modello inverso -

Calcolo della distribuzione di resistività che è“coerente” con le resistenze effettivamente misurate.

Modello diretto

Per una certa distribuzione di conduttivitàelettrica possiamo determinarei potenziali elettrici risolvendo l’equazione differenziale

)()()( zyxIz

V

zy

V

yx

V

x

) y,,( zx

con le opportune condizioni al contorno.

Modellistica diretta di resistività

Se il problema si considera essere 2-D, cioèallora si cerca la soluzione di:

),( zx

ove è la variabile della trasformata di Fourierin direzione trasversale y, e v è la corrispondentetrasformata di Fourier del potenziale.

)()(2 zxIvz

v

zx

v

x

Metodi numerici alle differenze finite o agli elementifiniti sono di solito usati per le soluzioni 2-D e 3-D.

La regione è discretizzata in celle (elementi) con nodiche ne definiscono gli angoli. Un diverso valore di conduttività può essere assegnato ad ogni cellae il potenziale è calcolato ai nodi.

(o ) perogni cella

Gli elettrodi sono posizionati ai nodi, per cui è possibile calcolare i valori del potenziale agli elettrodi.

elettrodo (o ) perogni cella

Discretizzazione

-differenze finite-elementi finiti

Modello diretto

Discretizzazione-differenze finite-elementi finiti

Effetto dellatopografia

Modello diretto

Il metodo delle differenze finiteIl metodo delle differenze finite

Il metodo delle differenze finite è il più antico ed è ben conosciuto. Solitamente l’analisi è affrontata inizialmente approssimando la regione da studiare con una griglia di nodi distribuiti uniformemente nello spazio. In ognuno di questi nodi, ciascuna derivata dell’equazione differenziale che definisce la fenomenologia fisica è approssimata mediante un’espressione algebrica che fa riferimento ad i nodi adiacenti. In questo modo, ricavando per ogni nodo della griglia un insieme di relazioni legate alle derivate predette si otterrà l’intero sistema di equazioni algebriche. Quest’ultimo è quindi risolto rispetto al valore delle variabili dipendenti, nodo per nodo.

O E

N

S

hO hE

hN

hS

P

Relazione che lega ciascun nodo con i nodi contigui, nel metodo delle differenze finite, (secondo Muftì, 1976).

La soluzione del problema diretto geoelettrico con il metodo delle La soluzione del problema diretto geoelettrico con il metodo delle differenze finitedifferenze finite

Il metodo delle differenze finite, è stato applicato a problemi geoelettrici monodimensionali (Mufti, 1980), bidimensionali (Mufti, 1976; Day e Morrison, 1979a) e tridimensionali (Day e Morrison, 1979b).

Uno dei tratti fondamentali di questo metodo è la discretizzazione del semispazio che rappresenta il terreno. Così, per problemi mono, bi- o tri-dimensionali, il mezzo si scompone in rettangoli o parallelepipedi mediante una serie di linee verticali e orizzontali, formando una rete che si sovrappone alle linee che separano zone di differente resistività. Il calcolo della funzione incognita (generalmente il potenziale elettrico) è possibile soltanto per quei punti che cadono nei nodi della rete. La disposizione e la spaziatura delle linee che formano la rete non è soggetta a vincoli. I nodi si individuano in base al numero delle due linee delle quali sono l'intersezione. Così il nodo Pij è quello formato dall'intersezione della i-esima linea orizzontale (i=1,...,m) con

la j-esima linea verticale (j=1,...,n).

In qualunque punto del mezzo, incluso il corpo anomalo o gli elettrodi, deve valere l’equazione di flusso

che si deduce dalla legge di Ohm e dalla relazione di continuità:

J = (σE) = 0

0 V

Muftì dimostra, partendo dalla equazione che, per modelli bidimensionali e scegliendo un sistema di coordinate cartesiane, vale la seguente espressione approssimata:

0

2

2

,

,,

,

,,

,

,,

,

,,

,

2/,2/

2/2/

ji

jhijiW

jhi

jijSiS

hji

SN

hjihjiW

hji

jihjiE

hji

WE

q

UUh

UhUhhh

UUh

UUhhh

N

NjS

WE

W

E

E

In questa formula, qi,j indica la sorgente che è eventualmente posta in P, con intensità I,

e vale

SNWEji hhhh

Iq

4,

Equazioni analoghe si possono formulare per un sistema di riferimento in coordinate cilindriche (corpi bidimensionali) e per corpi tridimensionali. Nei nodi che corrispondono alla superficie del terreno o alle linee estreme di indice m o n, l'equazione deve essere modificata per soddisfare le condizioni al contorno.

Se si considerano le equazioni corrispondenti a tutti i nodi, si ottiene un sistema di equazioni lineari la cui soluzione darà il valore del potenziale elettrico in tutti i nodi, in particolare quelli posti sulla superficie del terreno, i quali permetteranno di calcolare i corrispondenti valori di resistività apparente.

Se si vuole una conoscenza dettagliata della distribuzione del potenziale la rete di nodi deve essere molto fitta, e di conseguenza il numero di equazioni può diventare eccessivamente grande. Per ovviare a questo inconveniente, Muftì utilizza una rete con spaziatura logaritmica, che permette il calcolo di tutti i valori di resistività apparente, con una notevole diminuzione del numero dei nodi.

Il metodo degli elementi finitiIl metodo degli elementi finiti

Il metodo agli elementi finiti è un approccio più recente, oggi ben consolidato. L’analisi comincia con l’approssimazione della regione da studiare, suddividendola in un numero di elementi finiti non uniformemente distribuiti nello spazio, che vengono correlati con i nodi a loro associati. All’interno di ogni elemento, la variazione spaziale della variabile dipendente viene approssimata con una funzione d’interpolazione che è definita rispetto ai valori che la variabile dipendente assume nei nodi associati all’elemento. Il problema originale è quindi sostituito con una sorta di sistema integrale equivalente. Successivamente le suddette funzioni di interpolazione sono sostituite nella forma integrale, vengono integrate e combinate con i risultati ricavati dagli altri elementi. Si ottengono così le equazioni algebriche che definiscono il problema e che devono essere risolte rispetto alla variabile dipendente ad ogni nodo.

Le prime formulazioni matematiche per i modelli agli elementi finiti erano basate su tecniche variazionali. I modelli variazionali solitamente consistono nel trovare i parametri nodali che portano ad un valore stazionario (minimo o massimo) di una specifica relazione integrale nota come funzionale.

La nascita dei metodi agli elementi finiti che utilizzano tecniche basate su residuali pesati è abbastanza recente. Il metodo dei residuali pesati parte direttamente dalle equazioni differenziali che definiscono il fenomeno fisico, evitando così la ricerca di un sistema variazionale matematicamente equivalente. In genere si parte da una soluzione approssimata, e si sostituisce questa soluzione nell’equazione differenziale. Poiché la soluzione è, appunto, approssimata, quest’operazione produce un errore residuale R nell’equazione differenziale. Anche se non è possibile far sì che si annulli il termine residuale, è possibile tuttavia far diventare zero un integrale pesato del residuale. In altri termini, l’integrale, definito nel dominio della soluzione, del prodotto del termine residuale per una certa funzione peso W, viene posto uguale a zero. Quindi,

I = ∫ RW dv = 0.Quest’equazione ci fornisce un metodo diretto per esprimere una soluzione approssimata in forma integrale da adoperare nelle soluzioni agli elementi finiti.L'intero sistema si comporta in un modo che si può descrivere con una funzione che raggiunge un valore minimo (o un massimo). Questa funzione è di solito un integrale che tiene conto delle condizioni al contorno di ciascun problema particolare. In generale se è la grandezza da determinare la funzione si esprime come

dove le sono le derivate di f rispetto ai parametri di integrazione .

Affinché il precedente integrale sia stazionario, dovrà annullarsi la sua variazione:

Ciò implica il verificarsi dell'equazione di Eulero - Lagrange:

n

n

jj

dpdpdpPP

ffLfW ,...,,,,... 21

0W

01

n

j jj pf

W

pf

W

Pjjp

La soluzione del problema diretto geoelettrico con il metodo degli elementi La soluzione del problema diretto geoelettrico con il metodo degli elementi finitifiniti

Nella prospezione geoelettrica in corrente continua, la funzione che deve raggiungere un valore stazionario (minimo, in questo caso) è l'energia del campo elettrico dissipata nell'unità di tempo:

cioè l'energia del corpo sorgente. Questo è stato l’approccio usato da Coggon (1971).

La distribuzione del potenziale quindi viene rappresentato mediante un campo numerico approssimato che rende minima l'energia totale mediante un'adeguata discretizzazione del problema. Quest'ultima si effettua rendendo finita la regione di integrazione, e dividendola in N parti o elementi. Le caratteristiche fisiche del mezzo si suppongono costanti in ciascun elemento. I problemi affrontati da Coggon (1971) e Bibby (1978) richiedono soltanto l'uso di due coordinate, perché il primo studia le strutture bidimensionali (sebbene le più frequenti siano tridimensionali) e il secondo si occupa delle strutture con simmetria assiale e, di conseguenza, considera elementi finiti bidimensionali. Si suppone che la variabile studiata S vari linearmente dentro ciascun elemento, e che sia rappresentata per valori (incognite) di nodi che, in generale, coincidono con i vertici degli elementi. Quest'ultima supposizione ci permette di esprimere il valore di W per ciascun elemento. Sommando i valori ottenuti per tutti gli elementi, si ottiene un'espressione approssimata per l'integrale W. Quest’espressione sarà funzione dei valori di S e pertanto assumerà la forma seguente:

in cui sono i valori della grandezza S negli M nodi. La condizione del minimo è espressa dalle M equazioni

I valori incogniti si determinano con la soluzione del sistema delle equazioni

dEWve 2

iS

MSSSGW ,....,, 21

),...,2,1(0 MiS

G

i

S SM1,

iS

Il metodo delle differenze finite e quello agli elementi finiti a confrontoIl metodo delle differenze finite e quello agli elementi finiti a confronto

La possibilità di poter scegliere larghezze diverse per ogni maglia nel metodo degli elementi finiti permette di ottenere simultaneamente rappresentazioni dettagliate in alcune zone del modello, assieme a rappresentazioni meno dettagliate in altre zone laddove è minore l’interesse di dettaglio, ovvero il contenuto specifico d’informazione. Questo è possibile con la formulazione standard del metodo degli elementi finiti, mentre spesso sono necessari alcuni artifici per trasformare il reticolo ottenuto con il metodo delle differenze finite in maglie irregolari nello spazio. Quest’ultimo metodo, infatti, richiede di solito modifiche speciali per definire la posizione dei punti di una superficie di forma arbitraria. Le condizioni al contorno sono di solito facili da definire utilizzando il metodo degli elementi finiti, mentre il metodo delle differenze finite spesso richiede l’introduzione di regioni al contorno fittizie al fine di poter soddisfare le condizioni al contorno. Con il metodo standard degli elementi finiti i problemi di disomogeneità vengono trattati più facilmente. Al contrario, con il metodo delle differenze finite bisogna fare ricorso a condizioni particolari alle interfacce in presenza di variazioni repentine (altissimo gradiente) dei parametri in studio.L’errore nodale che si verifica con il metodo delle differenze finite può essere stimato accuratamente. Le condizioni di convergenza per il metodo degli elementi finiti non sono sempre chiare, anche se le principali sorgenti d’errore possono essere controllate facilmente. Quindi, in definitiva, il metodo degli elementi finiti sembra avere alcuni importanti vantaggi pratici nella risoluzione di problemi scientifici ed ingegneristici.

Modello inverso

Per risolvere il problema inverso la stessa regioneè discretizzata in un certo numero di parametri m (di solito log resistività).

I parametri possono corrispondere a singolecelle o (di solito) a gruppi di celle.

m1 m2

m4 m5

m6 m7 m8

m3

Modellistica inversa di resistività

Per il problema inverso dobbiamo definire una funzione obiettivo da minimizzare

Potremmo usare il misfit dei dati

22

1

)()(

id

N

i i

iid dFW

dF

mm

Fi(m) è la i-esima resistenza calcolata,

di è la i-esima resistenza misurata,i è l’errore della misura i,Wd è la matrice degli errori ,N è il numero di misure

La ricerca del minimo della funzione obiettivo può condurrea determinare il “miglior” set di parametri m

Per problemi di resistività in CC questo va fatto in modoiterativo.

m1

m2

modelloiniziale

1. Adotta una stima iniziale della resistività in tutte le celle

2. calcola la variazione di resistività necessaria in ogni cella.

4. Se il livello di misfit non è accettabile,torna allo step 2.

3. Modifica la resistività di ogni cella

Usare soltanto il misfit dei dati conduce però a unproblema: di solito abbiamo un sistema che è contemporaneamente

Di conseguenza, la soluzione è molto sensibile agli errori nei dati e può dare distribuzioni di resistività irrealistiche.

sovradeterminato - molte equazioni (misure) rispetto alle incognite (resistività delle celle) in certe parti del dominio

sottodeterminato - troppe incognite (resistività delle celle) rispetto alle equazioni (misure) in certe altre parti del dominio

Dobbiamo vincolare in qualche modo l’inversione in modo che abbia un senso (geofisico, idrologico o geologico)

L’approccio più comune è quello di introdurre una funzionedi penalità alla funzione obiettivo in modo che l’inversione non conduca a soluzioni diverse da quello che riteniamo accettabile, ad esempio: - una soluzione “liscia”- una soluzione vicina ad un modello che abbiamo in mente (informazione a priori)

Alla funzione di penalità si aggiunge quindi un termine che dipende solo dal

modello

2

0

2

0

2

0

)()(

)(

mmWmmW

mmW

yyxx

ssm

Penalità per deviazione da un modello m0

Penalità per variabilitàin direzione x ed y

m +

Avere a che fare con dati rumorosi

I dati che si raccolgono e il modello diretto hanno errori.

Questi devono essere stimati

Le iterazioni del modello inverso si devono fermare una volta che il misfit dei dati è prossimo agli errori dei dati e del modello diretto.

0 2 4 6 8

- 14

- 12

- 10

- 8

- 6

- 4

- 2

0

Elettrodo

100 mEle

vati

on (

m)

Distance (m)

Errori del modello diretto

C+

C-

P+

P-P+

P-

P+

P-

Definizione del problema

Schema‘Skip 1’usato:un dipolo-dipolocon spaziaturapari a due lunghezze didipolo.

Qui in totale: 405 misure

Ele

vati

on (

m)

Distance (m)

Mesh 1:Ogni elementofinito è1 m x 1m,uguale allaspaziaturatra gli elettrodi

Nota:La mesh si estendeanche a Dx, Sx e sotto per lasciareuscire la corrente.

Errori:> 3% : 108> 2% : 205> 1% : 359

0 2 4 6 8

- 14

- 12

- 10

- 8

- 6

- 4

- 2

0

100 m



Ele

vati

on (

m)

Distance (m)

0 2 4 6 8

- 14

- 12

- 10

- 8

- 6

- 4

- 2

0

100 m

Errori:> 3% : 11> 2% : 34> 1% : 138




Mesh 1:Ogni elementofinito è0.5 m x 0.5 m,uguale ametàspaziaturatra gli elettrodi

Ele

vati

on (

m)

Distance (m)

0 2 4 6 8

- 14

- 12

- 10

- 8

- 6

- 4

- 2

0

100 m

Errori:> 3% : 4 > 2% : 8> 1% : 54




Mesh 1:Ogni elementofinito è0.25 m x 0.25 m,uguale aun quarto dellaspaziaturatra gli elettrodi

0 2 4 6 8

- 14

- 12

- 10

- 8

- 6

- 4

- 2

0

Elettrodo

100 m

10m

Ele

vati

on (

m)

Distance (m)

Dataset sinteticoUsando Mesh 3

0 2 4 6 8

- 14

- 12

- 10

- 8

- 6

- 4

- 2

0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Ele

vati

on (

m)

Distance (m)

Inversione di dati “senza errore”(ma l’errore nel modello diretto è del 2%)

Resistività(m)

0 2 4 6 8

- 14

- 12

- 10

- 8

- 6

- 4

- 2

0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Ele

vati

on (

m)

Distance (m)

Inversione di dati con errore aggiunto del 5%(ma assumendo un errore del 2%)

Resistività(m)

0 2 4 6 8

- 14

- 12

- 10

- 8

- 6

- 4

- 2

0

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Ele

vati

on (

m)

Distance (m)

Resistività(m)

Nota cambiamento

di scale


0 2 4 6 8

- 14

- 12

- 10

- 8

- 6

- 4

- 2

0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Ele

vati

on (

m)

Distance (m)

Resistività(m)


Che influenza hanno gli schemi di misura ?

Inversione di dati “senza errore” con Skip 7 (assumendo per l’inversione un errore del 2%)

C+

C-

P+

P-

P+

P-

0 2 4 6 8

- 14

- 12

- 10

- 8

- 6

- 4

- 2

0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Ele

vati

on (

m)

Distance (m)

Resistività(m)

0 2 4 6 8

- 14

- 12

- 10

- 8

- 6

- 4

- 2

0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Skip 1


C+

P+

P+

P-

C-

P-


0 2 4 6 8

- 14

- 12

- 10

- 8

- 6

- 4

- 2

0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Ele

vati

on (

m)

Distance (m)

Resistività(m)

0 2 4 6 8

- 14

- 12

- 10

- 8

- 6

- 4

- 2

0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Skip 1


C+

P+

P-

C-


0 2 4 6 8

- 14

- 12

- 10

- 8

- 6

- 4

- 2

0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Ele

vati

on (

m)

Distance (m)

Resistività(m)

0 2 4 6 8

- 14

- 12

- 10

- 8

- 6

- 4

- 2

0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Skip 1


- 1200 - 800 - 400 0 400 800 1200

0

50

100

150

200

250

Distribuzione dei potenziali misurati(Assumendo una corrente di 50 mA – può essere più bassa !)

Frequenza

Voltaggio (mV)

Skip 1

- 1200 - 800 - 400 0 400 800 1200

0

50

100

150

200

250

- 1200 - 800 - 400 0 400 800 1200

0

40

80

120

- 1200 - 800 - 400 0 400 800 1200

0

20

40

60

80

100

Skip 1

Skip 7

Skip 21

Confrontodei diversi schemidi misura

Il rapportosegnale/rumorecambia a scapitoperò dellarisoluzione.

Che effetto ha la separazione tra i pozzi?

0 2 4 6 8 10 12 14

- 14

- 12

- 10

- 8

- 6

- 4

- 2

0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Ele

vati

on (

m)

Distance (m)

Resistività(m)

distanza8 m

0 2 4 6 8

- 14

- 12

- 10

- 8

- 6

- 4

- 2

0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200


spaziatura dei pozzi è ora 15 m

Una buona regola è che la separazione tra i pozzi deve essere meno del 75% della lunghezza delle stringhe di elettrodi, ovvero il fattore di forma della sezione non può eccedere 1.5

Che effetto ha la regolarizzazione(penalità sulla “lisciatura”) ?

0 2 4 6 8

- 14

- 12

- 10

- 8

- 6

- 4

- 2

0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Ele

vati

on (

m)

Distance (m)

Resistività(m)

x= Y

0 2 4 6 8

- 14

- 12

- 10

- 8

- 6

- 4

- 2

0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Inversione di dati “senza errore” con Skip 7 (x= 20 x Y)

0 2 4 6 8

- 14

- 12

- 10

- 8

- 6

- 4

- 2

0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Ele

vati

on (

m)

Distance (m)

Resistività(m)

x= Y

0 2 4 6 8

- 14

- 12

- 10

- 8

- 6

- 4

- 2

0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Inversione di dati “senza errore” con Skip 7 (x= 0.05 x Y)

Come invertire dati che variano nel tempo ?

Si può in teoria fare la differenza delle immagini di resistività… ma questo spesso non conduce arisultati soddisfacenti.

Si possono combinare i dati in modo da ottenereinversioni dei rapporti o delle differenze.

)( hom0

Ftr d

dd

Se si hanno due dataset dt e d0 possiamo calcolareun dataset dei rapporti come :

ove hom è una conduttività omogenea arbitraria.

L’immagine invertita mostrerà quindi i cambiamenti rispetto al background in termini di rapporti.

Questo approccio del rapporto si usa comunemente in casi 2-D per rimuovere gli effetti 3-D che non sono tenuti in conto nel modello.

Linee guida in PRATICA

1. Guardare i dati

Controllate se possibile le curve di corrente e potenziale nel tempo durante l’acquisizione.

0 0 .4 0 .8 1.2 1.6 2

- 1.2

- 0 .8

- 0 .4

0

0 .4

0 .8

1.2

V

tempo

Misure

sorgente di I

differenza di potenziale V

effetto di polarizzazione

spegnimento della corrente

temposecondi÷minut

i

po

ten

zia

le

0 0 .5 1 1 .5 2

Tempo (s)

+I

-I

0

Tempo (s)0 0 .5 1 1 .5 2

0

Volt

aggio

+V

-V

Corr

en

te

Vsp

Vp +Vsp

Nella misure di resistività in corrente continua, la differenza di potenziale dovrebbe scendere a zero al cessare dell’inizione di

corrente.

In pratica, c’è un processo di accumulo e rilascio di cariche nel sistema.

Questo forma la base delle misure di polarizzazione indotta nel dominio del tempo.

0 0 .5 1 1 .5 2

Time (s)

+V

-V

0

Vo

ltag

e

t2t1

Vs Vp

Tempo (s)

Volt

aggio

Polarizzazione indotta (IP) principi di misura

2. Stimare l’errore nei dati

E’ necessario determinare gli errori nei dati di campo. La semplice ripetibilità delle misure non è garanzia.E’ necessario condurre misure reciproche per tutti i quadripoli.

C+P+

C-P- P+

C+

P-C-

Se ci sono molte misure in cui la differenza tra misuredirette e reciproche sono sopra una certa soglia (p.es. 5%) allora probabilmente avete un serio problema nellamisura.

C+P+

C-P- P+

C+

P-C-


Altrimenti rimuovete tutte le misure con errore di reciprocità sopra soglia (p.es. 5%) e usate glierrori come pesi nell’inversione.

C+P+

C-P- P+

C+

P-C-


- 100 - 80 - 60 - 40 - 20 0 20 40 60 80 100

0

200

400

600

800

% errore

Freq

uen

za

Esempio di misure in un sito BUONO


3. Stimare l’errore del modello diretto

Bisogna valutare la bontà del modello diretto e della corrispondente discretizzazione. Non ha senso invertire i dati all’1% di errore se il modello diretto ha un errore del 5%.

Valutate anche con attenzione possibili effetti 3-D se lavorate in acquisizioni 2D.

4. Studiate diversi schemi di misura

Non adottate sempre lo stesso schema “favorito” ma valutate attentamente vantaggi e svantaggi dei vari dispositivi per il problema specifico.

Se possibile, fate almeno una prova con due o più schemi in modo da selezionare il migliore in termini di rapporto segnale/rumore e risoluzione ottenibile.

Non esiste uno schema ottimale per l’ ERT in tuttele situazioni.

Lo schema migliore dipende da:errori di misura (site specific),struttura di resistività (site specific),risoluzione richiesta (problem specific),velocità di acquisizione richiesta (problem specific)

4. Studiate diversi schemi di misura

Configurazioni elettrodichee pseudosezioni

Configurazioni elettrodiche usate in tomografia elettrica

Per rappresentare graficamente i dati ottenuti attraverso un’indagine geoelettrica 2D, il metodo più semplice che viene spesso usato è quello della costruzione grafica della “pseudosezione”.

La costruzione di pseudosezioni, è stata proposta per la prima volta da Hallof (1957), con l’utilizzo della configurazione lineare dipolo-dipolo per l’acquisizione delle misure di resistività apparente. L’ordine dipolare n (assunto come multiplo intero della distanza dei dipoli AB = MN) viene progressivamente incrementato, ottenendo valori di resistività relativi a volumi maggiori e sempre più estesi in profondità.

Sequenza di acquisizione e pseudosezione

Sequenza di acquisizione

e pseudosezione

Pseudosezioni

I criteri per selezionare un array rispetto all’altro sono:

- profondità di penetrazione- distribuzione della sensibilità ad anomalie verticali ed orizzontali- copertura orizzontale - ampiezza del segnale

I primi due fattori si valutano tramite un’analisi di sensitività: questa si calcola come la variazione di resistenza misurata determinata dalla variazione di resistività in una regione del sottosuolo.

La tecnica utilizzata per questo calcolo si calcola tramite la derivata di Frechét.

Sensitività:derivata di Frechet

Sensitività dei diversi array: derivata di Frechét(semispazio omogeneo...)

V

d

2

2/12222 zyx

2/12222 zyax

dxdydz

zyaxzyx

zyaxx

V

2/32222/3222

22

24

1

Considera il caso di 1 elettrodo di corrente ed 1 elettrodo di potenziale, a distanza a. Iniettiamo una corrente unitaria in C1.Si supponga che la resistività nell’elemento infinitesimo d venga variata di d. La variazione del potenziale misurato in P1 dovuto a è:

’ è il potenziale che risulterebbe nel semispazio se la corrente fosse iniettata in P1. Se il semispazio è omogeneo risulta:

Da cui calcolando le derivate che formano i gradienti:

La derivata di Frechét tridimensionale è il termine sotto integrale, ovvero

2/32222/3222

22

234

1,,

zyaxzyx

zyaxxzyxF D

Questa è la funzione di sensitività per un array polo-polo.

Per ottenere la funzione di sensitività per un array a quattro elettrodi è necessario solamente aggiungere algebricamente i contributi delle altre coppie di elettrodi.

Sensitività dei diversi array: derivata di Frechét(semispazio omogeneo...)

Sensitività dei diversi array (semispazio omogeneo...)

Sensitività dei diversi array

dipolo-dipolo

Sensitività dei diversi array

wenner-schlumberger

Sensitività di misure multiple

Conclusioni sulle caratteristiche dei diversi array

sulla base dei pattern di sensitività:

- l’array di Wenner ha una buona penetrazione, buona risoluzione

verticale, ma scarsa risoluzione orizzontale; - l’array dipolo-dipolo ha modesta penetrazione, bassa risoluzione

verticale, ma buona risoluzione orizzontale;- l’array di Schlumberger ha caratteristiche intermedie tra Wenner

e dipolo-dipolo.

Dal punto di vista dell’intensità del segnale:- l’array di Wenner è il migliore- l’array dipolo-dipolo è il peggiore

ESEMPI DI ERT DA SUPERFICIE

1 0 09 08 07 06 05 04 03 0

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5

1 0 09 08 07 06 0

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5- 8

- 6

- 4

- 2

0

Ele

vati

on (

m)

Distance (m)

Electrode

1

35

7

1

35

Surv

ey

level

Surv

ey

level

Distance (m)

Distance (m)

100 Ohm-m10 Ohm-m

Apparent resistivity (Ohm-m)


10 Ohm-mSynthetic model

Wenner arraypseudosection

Dipole-dipole array

pseudosection

A pseudosection is built up using measured apparent resistivities

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5- 8

- 6

- 4

- 2

0

Ele

vati

on

(m

)

Distance (m)

Electrode

100 Ohm-m10 Ohm-m10 Ohm-m

Synthetic model

Wenner arraymodel

Dipole-dipole arraymodel

These data may be inverted (see later) to determine a resistivity image that is consistent with the data

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5- 8

- 6

- 4

- 2

0

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5- 8

- 6

- 4

- 2

0

1 0 09 08 07 06 05 04 03 02 0

Resistivity (Ohm-m)

Distance (m)

Distance (m)

Ele

vati

on

(m

)Ele

vati

on

(m

)

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5

1 0 09 08 07 06 05 04 03 0

1 0 09 08 07 06 05 0

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5- 8

- 6

- 4

- 2

0

Ele

vati

on

(m)

Distance (m)

Electrode

1

35

7

1

35

Surv

ey

level

Surv

ey

level

Distance (m)

Distance (m)

100 Ohm-m

10 Ohm-m



Synthetic model

Wenner arraypseudosection

Dipole-dipole array

pseudosection

Note that the pseudosection doesn’t always show a structure that resembles the subsurface.

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5- 8

- 6

- 4

- 2

0

Ele

vati

on

(m)

Distance (m)

Electrode

100 Ohm-m

10 Ohm-mSynthetic model

Wenner arraymodel

Dipole-dipole arraymodel

Note that the pseudosection doesn’t always show a structure that resembles the subsurface.

1 0 1 0 02 0 4 0 6 0 8 0

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5- 8

- 6

- 4

- 2

0

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5- 8

- 6

- 4

- 2

0

Resistivity (Ohm-m)

Ele

vati

on

(m)

Ele

vati

on

(m)

Distance (m)

Distance (m)

Esempi

2D ERTda

superficie

Esempi

2D ERTda

superficie

time-lapse

Esempi

2D ERTda

superficie

ESEMPI DI ERT DA SUPERFICIE

(3D)

Esempi

3D ERTda

superficie

Tomografia di Resistività Elettrica (ERT). Distance (m) Electrode Survey level 1 3 5 7 C+ P+ P- C-...

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