Tofudi Com 2004.Maddaloni

INDICE

INDICE...................................................................................................... i

CAPITOLO 1:

........................ 1

INTRODUZIONE ALLA PROGETTAZIONE

ANTISISMICA DI EDIFICI IN CEMENTO ARMATO

1.1 ....................................................................................... 1 PREMESSA

1.2 ACCELERAZIONI DI PROGETTO E CATEGORIE DI SUOLO DI

FONDAZIONE......................................................................................... 2

1.3 FATTORE DI STRUTTURA............................................................. 6

1.4 GERARCHIA DELLE RESISTENZE............................................. 16

1.4.1 Generalit ..................................................................................16

1.4.2 Materiali: acciaio.......................................................................18

1.4.3 Elementi inflessi: gerarchia flessione/taglio .............................19

1.4.4 Comportamento globale: gerarchia travi/pilastri ......................22

1.5 DUTTILITA .................................................................................... 24

1.5.1 Generalit ..................................................................................24

1.5.2 Materiali ....................................................................................25

1.5.3 Flessione nelle travi: armatura in trazione e compressione ......28

1.5.4 Flessione: armature trasversali..................................................32

1.5.5 Pilastri: armature longitudinali..................................................34

1.5.6 Pilastri: armature trasversali......................................................35

1.5.7 Nodi non interamente confinati.................................................36

1.6 VERIFICA DELLO STATO LIMITE DI DANNO......................... 38

Indice ii

CAPITOLO 2:

................. 40

PROGETTO DI UN EDIFICIO INTELAIATO IN

CEMENTO ARMATO IN CLASSE DI DUTTILITA A

2.1 ....................................................................... 40 INTRODUZIONE

2.2 INDIVIDUAZIONE DELLA ZONA SISMICA ............................. 40

2.3 ......................... 41 DEFINIZIONE DEL SISTEMA COSTRUTTIVO

2.4 ................................................ 42 NORMATIVA DI RIFERIMENTO

2.5 .................... 42 SCHEMA ARCHITETTONICO E STRUTTURALE

2.6 .......................................................................... 47 AZIONE SISMICA

2.6.1 Determinazione dello spettro di progetto per lo stato limite

ultimo (SLU) ......................................................................................49

2.6.2 Determinazione dello spettro di progetto per lo stato limite di

danno (SLD).......................................................................................51

2.7 ........................................................ 52 COMBINAZIONI DI CARICO

2.8

................................................................................................ 54

DIMENSIONI STRUTTURALI E CALCOLO DEI CARICHI

UNITARI

2.8.1 Solaio.........................................................................................56

2.8.2 Balcone......................................................................................58

2.8.3 Scala ..........................................................................................59

2.8.4 Tamponature .............................................................................60

2.8.5 Travi ..........................................................................................61

2.8.6 Pilastri .......................................................................................62

2.9

...................................................................................... 62

CALCOLO DEI PESI SISMICI (SLU) E VERIFICHE DI

REGOLARITA

2.9.1 Incidenza solaio.........................................................................63

Indice iii

2.9.2 Incidenza balcone......................................................................64

2.9.3 Incidenza scala ..........................................................................65

2.9.4 Incidenza tamponature ..............................................................65

2.9.5 Incidenza travi...........................................................................66

2.9.6 Incidenza pilastri .......................................................................67

2.9.7 Calcolo delle masse...................................................................69

2.9.8 Determinazione del baricentro degli impalcati .........................70

2.9.9 Verifica di regolarit in pianta ..................................................72

2.9.10 Verifica di regolarit in altezza...............................................72

2.10 CALCOLO DEI CARICHI AGENTI SULLE TRAVI.................. 76

2.11 MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA .................................. 82

2.12 RISULTATI DELLANALISI DINAMICA MODALE (SLU) .... 84

2.13 VERIFICA DELLO STATO LIMITE ULTIMO........................... 93

2.13.1 TRAVE 1001-1002-1003-1004-1005: Verifica a flessione....94

2.13.2 TRAVE 1001-1002-1003-1004-1005: Verifica a taglio.......102

2.13.3 TRAVE 1048-1049-1050: Verifica a flessione ....................110

2.13.4 TRAVE 1048-1049-1050: Verifica a taglio .........................115

2.13.5 PILASTRATA 1068-2068-3068-4068: Verifica a presso

flessione e verifica della regolarit in altezza della resistenza ........121

2.13.6 PILASTRATA 1068-2068-3068-4068: Verifica a taglio .....138

2.13.7 NODO TRAVE-PILASTRO: Verifica di resistenza ............143

2.13.8 DIAFRAMMI ORIZZONTALI: Verifica di resistenza .......145

2.14 VERIFICA DELLO STATO LIMITE DI DANNO..................... 146

2.15 CALCOLO DEI PESI SISMICI (SLD)........................................ 148

Indice iv

2.15.1 Incidenza solaio.....................................................................148

2.15.2 Incidenza balcone..................................................................149

2.15.3 Incidenza scala ......................................................................150

2.15.4 Calcolo delle masse...............................................................152

2.16 CALCOLO DEGLI SPOSTAMENTI.......................................... 153

CAPITOLO 3:

................ 161

PROGETTO DI UN EDIFICIO INTELAIATO IN

CEMENTO ARMATO IN CLASSE DI DUTTILITA B

3.1 .......................................................................... 161 INTRODUZIONE

3.2 ................................................................... 163 AZIONE SISMICA

3.2.1 Determinazione dello spettro di progetto per lo stato limite

ultimo (SLU) ....................................................................................163

3.2.2 Determinazione dello spettro di progetto per lo stato limite di

danno (SLD).....................................................................................165

3.3 ..................................................... 166 COMBINAZIONI DI CARICO

3.4

.............................................................................................. 166

DIMENSIONI STRUTTURALI E CALCOLO DEI CARICHI

UNITARI

3.5 .................................................... 168 CALCOLO DEI PESI SISMICI

3.5.1 Incidenza travi.........................................................................168

3.5.2 Calcolo delle masse.................................................................171

3.5.3 Determinazione del baricentro degli impalcati .......................171

3.5.4 Verifica di regolarit in pianta ................................................172

3.5.5 Verifica di regolarit in altezza...............................................172

3.6 ................. 172 CALCOLO DEI CARICHI AGENTI SULLE TRAVI

Indice v

3.7 ................................. 173 MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA

3.8 ................ 174 RISULTATI DELLANALISI DINAMICA MODALE

3.9 VERIFICA DELLO STATO LIMITE ULTIMO........................... 179

3.9.1 TRAVE 1011-1012-1013-1014-1015: Verifica a flessione....180

3.9.2 TRAVE 1011-1012-1013-1014-1015: Verifica a taglio.........185

3.9.3 TRAVE 1034-1035-1036: Verifica a flessione ......................190

3.9.4 TRAVE 1034-1035-1036: Verifica a taglio ...........................193

3.9.5 PILASTRATA 1082-2082-3082-4082: Verifica a

pressoflessione .................................................................................196

3.9.6 PILASTRATA 1082-2082-3082-4082: Verifica a taglio .......204

3.9.7 NODO TRAVE-PILASTRO: Verifica di resistenza ..............209

3.10 VERIFICA DEI DIAFRAMMI ORIZZONTALI ........................ 210

3.11 VERIFICA DELLO STATO LIMITE DI DANNO..................... 210

3.11.1 Calcolo dei pesi sismici e delle masse (SLD).......................210

3.11.2 Calcolo degli spostamenti .....................................................212

CAPITOLO 4: OSSERVAZIONI CONCLUSIVE...216

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI....................................................... 219

CAPITOLO 1: INTRODUZIONE ALLA

PROGETTAZIONE ANTISISMICA

DI EDIFICI IN CEMENTO ARMATO

1.1 PREMESSA

Nel presente volume si sviluppano esempi applicativi, condotti fino al

dettaglio, relativi ad edifici in cemento armato progettati e verificati

secondo lOrdinanza 3274. In particolare si fa riferimento ad un semplice

edificio costituito da pianterreno e tre piani superiori, pertanto con

quattro solai al di sopra del piano di fondazione, che viene progettato

utilizzando le regole dei capitoli da 1 a 5 dellallegato 2 allOrdinanza,

seguendo due scelte progettuali differenti. Nellordine si utilizzano le

regole relative ai telai in cemento armato di classe di duttilit A

(capitolo 2), le regole relative ai telai in cemento armato di classe di

duttilit B (capitolo 3).

Per favorire la comprensione del volume, nel presente capitolo si

sviluppano preliminarmente alcune limitate considerazioni generali

riferite ai concetti fondamentali della nuova norma per gli edifici in

cemento armato.

Capitolo 1: Introduzione alla progettazione antisismica di edifici in cemento armato 2

1.2 ACCELERAZIONI DI PROGETTO E CATEGORIE DI

SUOLO DI FONDAZIONE

La filosofia progettuale scelta dalla normativa, coerentemente con molti

moderni codici, prevede due distinte verifiche (punto 2). La prima,

definita Stato Limite Ultimo (punto 2.1), considera un evento sismico che

ha periodo di ritorno elevato rispetto alla vita di servizio della struttura,

in particolare 475 anni, a cui corrisponde una probabilit di superamento

in 50 anni del 10%; per tale evento si ammette che ledificio possa

sostenere danni di grave entit, anche dal punto di vista strutturale,

conservando per la capacit di sopportare i carichi verticali e dunque

senza collassare. La struttura si deve anche verificare allo Stato Limite di

Danno (punto 2.2), relativo ad un periodo di ritorno molto pi piccolo e

paragonabile con la vita di servizio della struttura: probabilit di

superamento del 50% in 50 anni; in tal caso la struttura deve rimanere

agibile dopo levento e ci convenzionalmente si controlla limitando gli

spostamenti relativi di piano (punto 4.11.2).

In particolare gli studi di classificazione hanno suddiviso lItalia in

quattro zone in cui laccelerazione orizzontale massima su suolo rigido,

con periodo di ritorno 475 anni, rispettivamente compresa fra 0,25g e

0,35g, 0,15g e 0,25g, 0,05g e 0,15g, ed infine minore di 0,05g, essendo g

laccelerazione di gravit (9,81 m/sec2); a ciascuna di queste zone stato

cautelativamente assegnato il limite superiore dellintervallo di

accelerazione. Dunque per lo Stato Limite Ultimo si considerano

accelerazioni su suolo rigido ag pari a 0,35g, 0,.25g, 0,15g e 0,05g,


rispettivamente nelle zone sismiche 1, 2, 3 e 4. La suddivisione in zone

dellItalia riportata nellAllegato 1 dellordinanza.

Potrebbe sorprendere valori di accelerazioni cos elevate ed, almeno

apparentemente, cos diverse dalle precedenti indicazioni normative

nazionali. Lesperienza di molti eventi sismici degli ultimi anni, con reti

accelerometriche pi fitte ed efficienti, ha dimostrato la piena

verosimiglianza dei valori. Senza arrivare ad accelerazioni dellordine di

1g misurate ad esempio durante il terremoto di Taiwan, 1999, sono

svariate le misurazioni di 0,6-0,7g (si veda ad esempio Paulay e

Priestley, 1997). In Italia, durante il terremoto dellUmbria 1997, sono

state registrate accelerazioni al suolo superiori a 0,5 g a Nocera Umbria e

superiori a 0,4 g a Collefiorito. Dunque i valori della normativa sono

assolutamente realistici.

Le accelerazioni date dalla normativa sono riferite a suolo rigido e

dunque vanno riportate alla quota delle fondazioni, utilizzando le varie

categorie di profilo stratigrafico del suolo definite dalla norma al punto

3.1, e successivamente alla quota delle masse strutturali, considerando il

periodo proprio T della struttura e lo smorzamento viscoso equivalente . In particolare le categorie di suolo vengono definite mediante la velocit

media di propagazione delle onde di taglio del terreno negli ultimi 30 m

VS30, oppure in forma semplificata mediante le risultanze di prove

penetrometriche o mediante la valutazione della coesione non drenata. I


terreni superficiali esercitano evidentemente una funzione di filtro e

tendono a variare il contenuto in frequenza degli accelerogrammi

generati dai terremoti, modificando pertanto la forma e lintensit dello

spettro di risposta elastico, come definito al punto 3.2.3.

Si osservi che, coerentemente con quanto osservato in tutti i terremoti

rilevati, le amplificazioni sulle strutture in campo elastico, nellambito

dei periodi medi porterebbero a coefficienti di amplificazione pari a

2,5, da moltiplicare per un coefficiente S che vale 1 per la categoria di

suolo A (in pratica su suolo rigido), 1,25 per categorie di suolo B, C ed E

(in pratica terreni superficiali con VS30 compreso fra 180 m/s e 800 m/s)

ed 1,35 per categorie di suolo D (VS30 compreso fra 120 e 180 m/s). A

parte vanno trattati terreni di tipo S1 (VS30 < 120 m/s) e S2 (terreni

potenzialmente suscettibili di liquefazione).

Dunque si verifica che le accelerazioni attese in zona 1 sono comprese,

nellintervallo di periodi medi TB TC del punto 3.2.3, fra 0,875g e

1,18 g; trattasi evidentemente di accelerazioni pressoch insostenibili in

campo elastico e la struttura deve necessariamente andare in campo

plastico. Analogamente per le accelerazioni relative alle altre zone.


Da ci consegue lintera filosofia normativa:

- in primo luogo, per il terremoto dello Stato Limite Ultimo (SLU) non

accettabile che ledificio possa resistere elasticamente e dunque i

materiali e le sezioni vanno verificate in campo anelastico. Questo il

motivo per cui si adotta il calcolo allo Stato Limite Ultimo per

flessione, pressoflessione e taglio degli elementi.

- In secondo luogo si devono utilizzare metodi che consentano di

tenere in conto la capacit della struttura di dissipare energia in

campo plastico, introducendo il fattore di struttura per ridurre le

accelerazioni elastiche e pervenendo allo spettro di progetto per lo

SLU.

- In terzo luogo, per ottenere il previsto fattore di struttura e dunque

unadeguata capacit dissipativa, si deve intervenire con un

complesso di regole, sui materiali, sulla geometria degli elementi e

sui dettagli costruttivi, pi o meno restrittive a seconda che si progetti

in classe di duttilit A o B, che verranno brevemente descritte nel

seguito e che portano alla necessaria duttilit ed al rispetto della

gerarchia delle resistenze.

- Infine, per il terremoto ridotto, corrispondente ad una maggiore

probabilit che si verifichi durante la vita della struttura e che


definisce lo Stato Limite di Danno, cio facendo riferimento allo

spettro di risposta elastico ridotto del fattore 2,5, si deve verificare

che gli spostamenti relativi di piano siano inferiori ai limiti che

lesperienza ha dimostrato rendere inagibile la struttura.

Nel seguito si descrivono i punti salienti di tale filosofia normativa.

1.3 FATTORE DI STRUTTURA

Il fattore di struttura rappresenta uno dei concetti chiave della normativa.

In particolare, facendo propri i risultati di ingegneria sismica consolidati

da decenni, la norma rileva che una struttura adeguatamente progettata e

che conseguentemente ha capacit di andare in campo non lineare,

dissipando plasticamente energia, pu resistere ad accelerazioni sismiche

ben maggiori di quelle relative alla prima plasticizzazione. Pertanto, da

un punto di vista progettuale, si pu ridurre laccelerazione che la

struttura subirebbe in campo indefinitamente elastico definita dallo

spettro di risposta elastico del punto 3.2.3, mediante lintroduzione del

fattore di struttura e pervenendo cos alle accelerazioni di progetto di

una struttura, che nella realt ha comportamento non lineare dissipativo,

definite al punto 3.2.5.

Le sollecitazioni sulla struttura si possono calcolare ancora in campo

elastico, con gli usuali metodi della dinamica strutturale, ma valutando la


resistenza degli elementi in campo non lineare, perch necessario

valutare con precisione la soglia di prima plasticizzazione. Si deve poi

seguire un insieme coordinato di regole sulle propriet dei materiali e

sulla progettazione delle sezioni e degli elementi strutturali (travi,

pilastri, nodi, pareti, elementi cosiddetti non strutturali) per garantire che

la struttura abbia la capacit di dissipazione in campo non lineare che

implicita nelladozione del fattore di struttura di progetto.

Entrando nello specifico, per edifici in cemento armato lespressione del

fattore di struttura q previsto dallOrdinanza 3274 la seguente (punto

5.3.2):

RD0 KKqq (1.1)

dove

q0 il valore di base del fattore di struttura e dipende dalla tipologia

strutturale

KD il fattore di duttilit

KR il fattore di regolarit

I valori che assumono i diversi fattori sono i seguenti:

KD =1,0 per classe di duttilit A

KD = 0,7 per classe di duttilit B


KR=1,0 per edifici regolari in altezza

KR=0,8 per edifici irregolari in altezza

Per q0 viene suggerita la seguente valutazione:

Strutture a telaio q0 = 4,5 u / 1 Strutture a parete q0 = 4,0 u / 1 Strutture miste telaio-parete q0 = 4,0 u / 1 Strutture a nucleo q0 = 3,0

dove

1 il moltiplicatore della azione sismica orizzontale per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la sua resistenza flessionale;

u il moltiplicatore della azione sismica orizzontale per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere

la struttura labile.

Entrando nel merito, il valore di base del fattore di struttura pu essere

valutato con metodologia osservazionale, e cio sullosservazione di

molti decenni relativa ad edifici che hanno resistito ai terremoti, con

metodologia teorico-numerica, analizzando moltissimi studi numerici

con accurate analisi non lineari, e con metodologia sperimentale che la


comunit scientifica ha sviluppato tanto su edifici in scala con tavole

vibranti quanto su elementi strutturali e su edifici in scala reale mediante

prove pseudodinamiche. Tutti i metodi confermano che per un telaio

regolare ed adeguatamente progettato in termini di duttilit, si pu

sicuramente fare riferimento a riduzioni dellordine di 4 o 5.

I concetti di base del calcolo sismico della struttura sono

schematicamente illustrati nella Fig. 1.1. Con riferimento ad un telaio

multipiano e multicampate, sullasse delle ascisse riportato lo

spostamento in sommit, mentre sullasse delle ordinate sono riportate, simultaneamente, il moltiplicatore delle forze orizzontali e la rotazione plastica pl della sezione critica pi cimentata anelasticamente, adimensionalizzata rispetto a quella ultima u. Fino al livello 1 il comportamento allincirca lineare (in realt a meno della fessurazione)

e non vi alcuna sezione in campo plastico. Per valori del moltiplicatore

superiori ad 1 la struttura entra in campo plastico; in un telaio correttamente progettato ci corrisponde al superamento del momento di

plasticizzazione in una trave e la cerniera plastica corrispondente inizia a

ruotare plasticamente. Poich il telaio fortemente iperstatico, le forze

sismiche possono incrementarsi fino al valore u, plasticizzando altre sezioni che non sono riportate nel grafico; al valore u corrisponde la formazione del meccanismo plastico. Si osservi che la rotazione plastica

della sezione pi esposta plasticamente, necessaria per ottenere la


sovraresistenza u /1, si deve sviluppare nelle travi che sono elementi duttili: in tal caso le strutture conservano un comportamento globale

duttile. La formazione del meccanismo implica invece la formazione di

cerniere plastiche anche nei pilastri, e ci corrisponde al cambio di

pendenza nel diagramma - . Il collasso della struttura corrisponde al raggiungimento della rotazione plastica di collasso nel pilastro pi

cimentato. Come gi si detto, molte evidenze numeriche e sperimentali

dimostrano che il telaio, se progettato seguendo il complesso di regole

della norma, dettagli costruttivi compresi, pu sviluppare una notevole

duttilit complessiva.

upl/ u

1

1 mec u

pl/u della prima cerniera nelle travi

pl/u nei pilastri

* * *

pl/ u=1

Fig. 1.1 Comportamento non lineare di telaio in cemento armato

adeguatamente progettato


Da tale analisi scaturiscono le seguenti ulteriori osservazioni:

- lanalisi strutturale pu condursi in campo elastico lineare purch

il progettista controlli che per effetto dei carichi verticali e

dellazione sismica di progetto la struttura sia ancora in campo

elastico. Dunque sono consentite le analisi lineari, sia quella

statica del punto 4.5.2 sia quella dinamica modale del punto 4.5.3

che il metodo di riferimento. Naturalmente la norma consente

metodi pi dettagliati come lanalisi statica non lineare, che

corrisponde alla procedura descritta nella Fig. 1.1, e lanalisi

dinamica non lineare (punti 4.5.4 e 4.5.5).

- E concettualmente poco significativo verificare le strutture in

zona sismica con il metodo delle tensioni ammissibili. E invece

pi corretto adottare unazione sismica di progetto maggiore

(forze orizzontali pi grandi) e verificare le strutture con il metodo

degli stati limite: questa situazione infatti certamente vicina a

quella che corrisponde allentrata in campo non lineare della

struttura. E questo il motivo per cui lOrdinanza impone il

calcolo allo stato limite, per flessione e taglio (travi, pareti),

pressoflessione e taglio (pilastri). Tale calcolo verr descritto nei

capitoli 2, 3.


- Se necessario, il fattore di sovraresistenza u /1 va stimato conservativamente, come si vedr nel seguito.

- Se la struttura snella, e dunque sensibile agli effetti della non

linearit geometrica, il massimo della curva - si raggiunge prima della formazione del meccanismo ed in particolare quando

gli sforzi normali N agenti eguagliano il carico critico globale sul

telaio reso meno iperstatico dalle cerniere formatesi per

plasticizzazione; dopo il massimo la curva ha un ramo decrescente

come effetto della non linearit geometrica e solo su tale ramo si

forma il meccanismo strutturale. Questo tipo di comportamento

raramente si verifica nei telai in cemento armato, mentre tipico

dei telai in acciaio.

Il fattore di sovraresistenza pu dunque valutarsi numericamente

mediante lanalisi statica non lineare descritta in Fig. 1.1, non potendosi

comunque superare il valore 1,5; per semplicit progettuale la norma

suggerisce direttamente stime conservative con le seguenti regole:

Telaio monopiano: u /1 = 1,1 Telaio pluripiano, monocampata: u /1 = 1,2 Telaio pluripiano, pluricampata: u /1 = 1,3 Pareti non accoppiate: u/1 = 1,1 Pareti accoppiate o miste telaio-pareti: u /1 = 1,2


Lirregolarit strutturale, definita al punto 4.3.1, viene penalizzata perch

lesperienza dei terremoti degli ultimi decenni ha chiaramente mostrato

che conduce a eccessiva concentrazione di richiesta di duttilit in alcuni

elementi, diminuendo la capacit dissipativa complessiva. Dunque, per

fare fronte a tale diminuzione di duttilit globale, necessario aumentare

le forze di progetto. In particolare la norma prevede una diminuzione del

fattore di struttura del 20% e dunque un aumento delle forze di progetto

del 25%.

Per quanto concerne il metodo di verifica della regolarit in altezza

suggerito dalla norma al punto 4.3.1, molto semplice verificare la

regolarit in altezza delle masse; pi complessa la verifica della

regolarit in altezza delle rigidezze che per si pu controllare

conoscendo le dimensioni geometriche degli elementi, senza ancora aver

disposto le armature. Infine la regolarit in altezza delle resistenze, che

sicuramente condiziona maggiormente il comportamento strutturale, pu

verificarsi solo a posteriori, una volta che completamente definita

larmatura degli elementi. Le applicazioni che seguono chiariranno tali

concetti.

Mediante la scelta della classe di duttilit, la norma consente al

progettista di puntare pi sulla resistenza o pi sulla duttilit. Nel primo

caso, il progettista sceglie la classe di duttilit B, utilizzando un fattore


di struttura di base ridotto del 30%, e dunque aumentando le forze che

conducono alla prima plasticizzazione del 43%. Conseguentemente

ledificio ha necessit di una minore capacit di dissipazione plastica e il

progettista pu seguire un livello meno coercitivo di regole di progetto

che forniscono la duttilit.

Se invece il progettista sceglie la classe di duttilit A, ottiene una

riduzione delle forze di progetto maggiore e deve dunque garantire, con

adozione di regole pi severe, unadeguata duttilit strutturale. In

particolare sono molto pi restrittive le regole sulla gerarchia delle

resistenze di cui si dir nel seguito.

Va ben precisato che, ai fini dello Stato Limite Ultimo, le due

progettazioni sono equivalenti e cio conducono, in media, alla stessa

sicurezza strutturale. Naturalmente le strutture sono invece diverse per

terremoti con periodo di ritorno diverso da 475 anni, ed in particolare gi

per lo Stato Limite di Danno si hanno conseguenze progettuali

differenziate.

Ai fini progettuali poi utile osservare che il progetto in classe di

duttilit B viene condotto con modalit di calcolo molto simili a quelle

della preesistente normativa italiana DM 1996, qualora si adotti

lopzione di calcolo agli Stati Limite e i dettagli costruttivi suggeriti dalla


Circolare n 65 del 10.04.1997 Istruzioni per l'applicazione delle

Norme tecniche per le costruzioni in zone sismiche.

Gli esempi progettuali che seguono chiariranno il rapporto fra le due

modalit di calcolo. In termini generali si osserva che progettando in

classe di duttilit A si adoperano azioni inferiori, conseguentemente gli

elementi hanno dimensioni ridotte e dunque la struttura pu essere

condizionata dalla verifica di deformabilit allo Stato Limite di Danno.

Tale osservazione non per generale, in quanto il rispetto della

gerarchia delle resistenze travi/pilastri porta inevitabilmente a

sovradimensionare i pilastri; ci pu comportare una riduzione della

deformabilit laterale della struttura.

La classe di duttilit B va invece necessariamente adottata nel caso di

travi a spessore, ed in tal caso si gi detto che le azioni aumentano del

43%; si ha per, contemporaneamente, anche un aumento della

deformabilit complessiva, che pu condurre ad ordinate spettrali minori

specie nei casi di suolo di fondazione A, B, C o E. Ci comporta, a

parziale compensazione, la riduzione delle azioni che in definitiva

possono ridiventare simili a quelle della classe di duttilit A. In tal

caso diviene per decisiva, stante la maggiore deformabilit, la verifica

allo Stato Limite di Danno, che dunque pu fortemente condizionare i

telai di classe B con travi a spessore.


Da quanto detto si rileva che in tutti i casi la progettazione strutturale

completamente basata sulla capacit di dissipazione in campo plastico.

Tale capacit non viene esplicitamente calcolata dalle disposizioni

normative. Dunque la norma deve contenere un complesso di regole che

garantiscano i livelli di dissipazione plastica impliciti nelle verifiche. La

capacit in particolare garantita da regole che da un lato forniscono

adeguata duttilit e dallaltra seguono quanto pi possibile i principi della

gerarchia delle resistenza. Nei due capitoli che seguono si evidenziano

le regole precedentemente introdotte per le due tipologie di problemi

suddetti.

1.4 GERARCHIA DELLE RESISTENZE

1.4.1 Generalit

Il concetto di gerarchia delle resistenze nuovo per il progettista italiano

e va dunque ben espresso. In sintesi, qualora sussista la possibilit di

rotture alternative, deve sempre avvenire prima quella con meccanismo

duttile; in altri termini il progettista deve innalzare opportunamente la

soglia di resistenza delle possibili rotture caratterizzate da meccanismi

fragili. In questo modo il comportamento della struttura governato dal

meccanismo duttile, in quanto il meccanismo fragile, ancora lontano

dalla soglia di resistenza, non si pu attivare. Ci garantisce

complessivamente una comportamento duttile.


Per focalizzare meglio il concetto si consideri una struttura elementare,

in particolare una semplice catena costituita da due anelli, il primo duttile

(e quindi con notevole capacit di escursione in campo plastico) ed il

secondo fragile (e quindi con rottura improvvisa sul ramo elastico). La

catena deve sopportare uno sforzo di trazione crescente, evidentemente

uguale nei due anelli. Se lanello duttile progettato in modo da avere

resistenza inferiore di quello fragile, al crescere dello sforzo di trazione

lanello fragile rimane sul ramo elastico e si ha un comportamento

complessivamente duttile. Se avviene il contrario e cio lanello fragile

meno resistente di quello duttile, il comportamento condizionato

dallanello fragile e dunque al crescere del carico si verifica una rottura

improvvisa della catena.

Nelle strutture la gerarchia delle resistenze va garantita a tutti i livelli

strutturali: dei materiali, delle sezioni, degli elementi e dellintera

struttura; ad ogni livello va verificato quale sia il meccanismo duttile e

quale quello fragile, e la progettazione deve condurre al

sovradimensionamento dei meccanismi fragili.

Naturalmente la severit delle regole di gerarchia delle resistenze deve

essere maggiore per la classe di duttilit A, per la quale richiesta

maggiore capacit dissipativa, e minore per la classe di duttilit B, per

la quale si punta pi sulla resistenza. Nel seguito si esaminano tali diversi

livelli, collegando i problemi concettuali con i singoli punti della norma.


1.4.2 Materiali: acciaio

Il materiale che fornisce duttilit alla struttura lacciaio, e dunque in

generale va garantito che i meccanismi di rottura che coinvolgono tale

materiale, previsti nel calcolo, vengano effettivamente sviluppati. Ci

porta a dover garantire la presenza di acciai di resistenza quanto pi

prossima a quella prevista, essendo leccesso di resistenza negativo al

pari del deficit di resistenza. Ci nella norma conduce alle prescrizioni

del punto 5.2.2. In particolare, con riferimento alla Figura 1.2, lacciaio

non deve avere un rapporto di incrudimento troppo elevato:

35,1f/f yt (1.2)

Inoltre lacciaio non deve avere tensione di snervamento effettiva troppo

maggiore di quella nominale:

25,1f/f nom,yeff,y (1.3)

0

200

400

600

800

0 0.05 0.1 0.15 0.2deformazione

tens

ione

(MPa

)

fy

ft

legame costitutivo acciaio

Fig. 1.2 Tipico legame costitutivo dellacciaio


Se tali condizioni non sono verificate pu perdersi il controllo dei criteri

di gerarchia.

Il mancato rispetto della (1.2) infatti pu comportare un eccessivo

aumento delle sollecitazioni resistenti al crescere delle deformazioni

plastiche, mentre una tensione di snervamento dellacciaio

eccessivamente superiore a quella dichiarata (nominale) pu comportare

una resistenza maggiore di quella posta alla base delle verifiche.

Naturalmente tali condizioni vanno associate a quelle che garantiscono

la duttilit del materiale, come si vedr al punto 5.2 del presente capitolo

1.

1.4.3 Elementi inflessi: gerarchia flessione/taglio

In un elemento inflesso, la rottura pu avvenire per flessione o per taglio.

Se le armature sono correttamente progettate, la rottura per flessione in

genere duttile, mentre quella per taglio in ogni caso fragile. Tali

caratteristiche sono ad esempio evidenti dal confronto delle immagini di

Figura 1.3, relative a prove su trave continua: nella parte alta di Figura

1.3 ben visibile lo sviluppo della completa plasticizzazione di tutte le

zone critiche, fra laltro pervenendo nella struttura iperstatica ad un

notevole rapporto di sovraresistenza u/1; nella parte bassa della stessa figura si vede la stessa trave continua, progettata per senza rispettare la

gerarchia delle resistenze flessione/taglio e dunque senza


sovradimensionare la resistenza a taglio: la rottura di tipo fragile, senza

alcuna plasticizzazione degli elementi.

Rottura flessionale duttile

Rottura per taglio fragile

Fig. 1.3 Trave continua in c.a. progettata rispettando la gerarchia delle resistenza

taglio/flessione e trave continua in c.a. con rottura precoce per taglio

Pertanto la regola della gerarchia delle resistenze impone che la rottura

per flessione debba avvenire prima di quella per taglio. Tale regola

imposta per la classe di duttilit A nelle travi (punto 5.4.1) e nei pilastri

(punto 5.4.2).


Tale regola implica per le travi (punto 5.4.1.1), che il taglio di progetto

non quello che discende dallanalisi strutturale bens il massimo

possibile sulla trave. Questultimo dato dal carico distribuito sulla trave

e dai momenti di plasticizzazione delle sezioni di estremit della trave,

amplificati da un coefficiente Rd=1,20 che copre dalle incertezze esistenti sui materiali. La Figura 1.4 che segue illustra a titolo di esempio

una delle condizioni di verifica corrispondente al caso delle forze

sismiche agenti da destra (coppie di estremit antiorarie):

2lG

lMM

V travektrave

uBuARdA

(1.4)

Gk

A Mu+A

B Mu+

Bltrave

Gk

A Mu+A

B Mu+

Bltrave

Fig. 1.4 Sollecitazioni sulle travi per valutare il taglio,

nel rispetto della gerarchia delle resistenze

La stessa regola deve applicarsi anche per i pilastri (punto 5.4.2.1) non

considerando ovviamente la presenza del carico distribuito.

Nelle pareti la regola definita al punto 5.4.5.1 comporta che il diagramma

degli sforzi di taglio da considerare nel calcolo vada moltiplicato per il

seguente coefficiente :

Sd

RdRd M

M (1.5)


e cio per il rapporto fra il momento resistente della sezione di base della

parete ed il corrispondente momento ottenuto dallanalisi, amplificato dal

coefficiente Rd = 1,20.

Si osservi che la classe di duttilit B non soggetta ad alcuna delle

restrizioni descritte, essendo sufficienti le regole di dettaglio complessive

per ottenere la duttilit implicita nel calcolo.

1.4.4 Comportamento globale: gerarchia travi/pilastri

Il comportamento globale del telaio in cemento armato pu condurre a

meccanismi molto diversi fra loro. Tipicamente le situazioni limite sono

rappresentate nelle Figg. 1.5.1 e 1.5.2.

mt

mt

mt

mt mt

mt

mt

mt

mt

mt

m F4

F3

F2

F1

m

mc

1 2

h

h

h

h

H

Cerniere plastiche

Fig. 1.5-1 (sinistra), 1.5-2 (destra) Meccanismi di collasso globale e di piano

Nel primo caso (Fig. 1.5-1), in cui sono coinvolte molte zone critiche di

travi, lo spostamento ultimo molto grande. Nel secondo caso (Fig. 1.5-


2), a parit di rotazione plastica dei pilastri, si ottiene uno spostamento

ultimo globale minimo. Tipici collassi con meccanismo sfavorevole che

si sono avuti in passati terremoti sono rappresentati nella Fig. 1.6.

Fig. 1.6 Meccanismi di piano; terremoti di Nicaragua, 1972 e San Fernando Valley, 1972

(V.V. Bertero, 1997)

Analogamente completamente diversa la capacit dissipativa delle due

strutture, che evidentemente dipende tanto dal numero di zone che si

plasticizzano quanto dalla loro duttilit.

Lesperienza ha insegnato che non semplice fornire regole che portino,

in modo attendibile, al meccanismo di Fig. 1.5-1. In letteratura esistono

diverse disposizioni, pi o meno semplici. La regola suggerita dalla

normativa, valida per la sola classe di duttilit A, data al punto 5.4.2.1

e fornisce il coefficiente:

p

RtRd

M

M (1.6)


essendovi al numeratore la somma dei momenti resistenti delle travi

convergenti in un nodo aventi verso concorde, ed al denominatore la

somma dei momenti nei pilastri convergenti nello stesso nodo, ottenuti

dallanalisi; al solito, vi il coefficiente amplificativo Rd = 1,20 per coprire da varie incertezze. Il coefficiente deve amplificare i momenti flettenti Mp ottenuti dallanalisi strutturale. Ci implica che i pilastri non

vanno progettati per le sollecitazioni che discendono dalle analisi, bens

per sopportare le massime sollecitazioni che possono trasmettere le travi,

amplificate ulteriormente dal coefficiente 1,20 che copre una serie di

incertezze come la sovraresistenza dellacciaio. In questo modo,

ragionevolmente, le travi devono plasticizzarsi prima dei pilastri

pervenendo al desiderato meccanismo dissipativo globale.

1.5 DUTTILITA

1.5.1 Generalit

Al punto 4.11.1.3 la normativa sottolinea che dovr essere verificato che

i singoli elementi strutturali e la struttura nel suo insieme possiedano una

duttilit coerente con il fattore di struttura (q) adottato, ed aggiunge che

questa condizione si potr ritenere soddisfatta applicando le regole di

progetto specifiche e di gerarchia delle resistenze indicate per le diverse

tipologie costruttive.


Pertanto tutte le indicazioni relative ai materiali, alle sezioni ed agli

elementi, in termini soprattutto di dettagli costruttivi, sono finalizzate a

migliorare le prestazioni in termini di duttilit.

Come gi detto, la normativa definisce due classi di duttilit; la classe

A, che consente la formazione di un meccanismo con capacit

dissipativa alta, e la classe B che pur dovendo garantire lattivazione di

meccanismi di crisi flessionale prevede una capacit dissipativa pi

bassa.

Un progetto sviluppato con classe di duttilit B richiede una riduzione

del fattore di struttura, e quindi una maggiore entit delle azioni

sismiche. Si gi visto che le due classi garantiscono lo stesso livello di

sicurezza della progettazione allo SLU ma nel caso di classe di duttilit

A si fa affidamento su una minore resistenza ed una maggiore duttilit.

Pertanto chiaro che molte indicazioni e requisiti sono riferiti ad

entrambi le classi, e solo alcune procedure e regole sono specifiche per

ottenere la classe A.

1.5.2 Materiali

Per quanto riguarda i materiali, lacciaio (Fig. 1.2), oltre ai requisiti

necessari per la gerarchia delle resistenze descritti al par. 1.4.2, deve

possedere specifici requisiti di duttilit espressi in termini di


deformazione ultima su,k (allungamento uniforme al massimo carico, valore frattile 10% inferiore) e di rapporto di incrudimento ft/fy:

su,k > 8%

(1.7)

ft/fy >1,15

Il primo rappresenta proprio una indicazione diretta sulla duttilit del

materiale, cio sulla sua capacit di deformarsi in campo plastico. La

seconda indicazione invece significativa per la duttilit dellintero

elemento in cemento armato; infatti un elevato rapporto di incrudimento

consente la penetrazione dello snervamento nelle zone di calcestruzzo al

di l della fessura e quindi la diffusione della plasticizzazione. E chiaro

infatti che se lacciaio si snervato in corrispondenza di una sezione

fessurata, procedendo verso linterno del concio non fessurato la tensione

diminuisce a causa del trasferimento dello sforzo dallacciaio al

calcestruzzo; pertanto se il rapporto di incrudimento modesto a breve

distanza dalla fessura la tensione nellacciaio diventa inferiore a quella di

snervamento, con conseguenti piccole deformazioni anelastiche che

pertanto non contribuiscono in maniera significativa alla duttilit. Se

invece il rapporto di incrudimento elevato, vi una pi estesa

penetrazione delle deformazioni plastiche allinterno dellelemento e

conseguentemente un consistente aumento della lunghezza della zona

plasticizzata (cerniera plastica) e quindi della duttilit dellelemento.


Si osservi che, con riferimento al rapporto di incrudimento, le due

esigenze della gerarchia delle resistenze (1.2) e della duttilit (1.7)

forniscono indicazioni opposte: infatti tenendo conto di quanto finora

riportato deve essere verificata la relazione:

35,1f (1.8) /f15,1 yt

Ci conferma la delicatezza della problematica: in conclusione

lintervallo indicato dalla (1.8) sembra individuare la condizione pi

ragionevole.

Per quanto riguarda il materiale conglomerato si deve ricordare che

esso non possiede caratteristiche di duttilit soddisfacenti come peraltro

si verifica per tutti i materiali lapidei. Per aumentare la duttilit

necessario introdurre armatura trasversale (staffe) allo scopo di contenere

le deformazioni trasversali: si tratta in sostanza di implementare un

effetto di cerchiatura del conglomerato che si indica notoriamente come

confinamento. Il confinamento pu migliorare in modo significativo la

duttilit del calcestruzzo: la sua efficacia legata al passo ed al diametro

delle staffe ma anche alla disposizione dei ferri longitudinali. In Fig. 1.7

sono riportati alcuni schemi di sezioni in cui sono evidenziate le zone di

conglomerato per le quali il confinamento inefficace. Nel diagramma - riportato in figura si noti come il confinamento produce un sensibile aumento della massima deformazione tollerabile dal conglomerato. Le

indicazioni normative finalizzate al confinamento del calcestruzzo


saranno richiamate nel seguito via via che si esaminano i diversi dettagli

costruttivi.

confinato con staffe

non confinato

c

c

confinato con spirali

Fig. 1.7 Efficacia delle staffe e delle barre longitudinali ai fini del confinamento (adattata

da Park e Paulay, 1975) e comportamento schematico del calcestruzzo confinato e non

1.5.3 Flessione nelle travi: armatura in trazione e compressione

Per quanto riguarda le travi la prima limitazione indicata al punto 5.5.2.2

si riferisce alla percentuale geometrica di armatura tesa (la stessa

limitazione vale per larmatura al bordo compresso):

k,yk,y f

7f

4,1 (1.9)

essendo la percentuale geometrica di armatura, riferita allintera sezione. Ad esempio, considerando fy,k = 430 MPa, si ha:

2 3 106,1103,3 In particolare con il limite inferiore si vuole evitare la rottura fragile che

potrebbe instaurarsi con la fessurazione della sezione a debolissima

armatura; con il limite superiore si vuole prevenire la rottura fragile

tipica delle sezioni fortemente armate. In sostanza la (1.9) individua un


intervallo nel quale il comportamento della sezione accettabile sotto

laspetto della capacita rotazionale.

A titolo di esempio nella Figura 1.8 sono mostrate alcune relazioni

momento-curvatura per una sezione rettangolare al variare dellarmatura

tesa. I diagrammi sono stati ottenuti utilizzando per lacciaio un legame

costitutivo tipico sperimentale e per il calcestruzzo quello suggerito dalla

letteratura tecnica con deformazione ultima pari allo 0,5%. Dai grafici

evidente che la duttilit della sezione aumenta al diminuire dellarmatura

in trazione.

0

100

200

300

400

500

0 0.05 0.1 0.15curvatura (1/m)

mom

ento

(kN

m)

4 12

4 16

6 20

4 20

30cm

50cm

2 12

rottura acciaio

rottura calcestruzzo

rottura bilanciata

Fig. 1.8 Influenza della percentuale di armatura tesa sulla duttilit

Una ulteriore indicazione finalizzata allincremento di duttilit della

sezione riguarda lutilizzazione di armatura in compressione:

questultima infatti, nelle zone critiche, non deve essere inferiore al 50%


di quella tesa. Anche questa indicazione pu essere esemplificata da un

grafico momento curvatura per una sezione rettangolare al variare

dellarmatura in compressione (Fig. 1.9) da due tondini di 12 mm a

quattro tondini di 20 mm. Si osserva come larmatura compressa possa

incrementare in modo significativo la duttilit della sezione, riducendo lo

sforzo nel calcestruzzo compresso e dunque riportando la rottura dal lato

dellacciaio teso.

Per garantire lefficacia dellarmatura in compressione anche in

condizioni ultime, quando potrebbero intervenire fenomeni di instabilit

delle barre compresse, la normativa indica di inserire almeno 2 barre di

diametro non inferiore a 12 mm.

0

100

200

300

400

500

0 0.02 0.04 0.06 0.08curvatura (1/m)

mom

ento

(kN

m) 2 2

30cm

50cm

6 20

4 2

4 20

rottura calcestruzzo

rottura acciaio

Fig. 1.9 Influenza della variabilit dellarmatura compressa sulla duttilit

Per le armature longitudinali vi sono ancora prescrizioni da rispettare in

corrispondenza dei nodi (punto 5.5.4.2): in particolare in tali zone si


devono evitare giunzioni, ovvero, qualora non fosse possibile, si devono

prendere provvedimenti specifici. Tali indicazioni sono finalizzate a

garantire lancoraggio delle barre in corrispondenza dei nodi dove le

sollecitazioni sono elevate: infatti landamento ciclico delle sollecitazioni

provoca un rapido degrado delladerenza e pertanto un cattivo

ancoraggio pu provocare lo sfilamento delle armature e determinare una

crisi locale.

Alcune indicazioni specifiche (punto 5.5.2.1) si riferiscono alla geometria

delle travi e sono particolarmente vincolanti per le travi a spessore, che

in genere vanno evitate perch possono produrre il punzonamento da

parte dei pilastri e che non possono garantire un adeguato trasferimento

di sollecitazioni fra trave e pilastri, specie per azioni cicliche. Pertanto le

travi a spessore devono avere una larghezza limitata in relazione alle

dimensioni del pilastro a cui si collegano per garantire un corretto

trasferimento degli sforzi tra i due elementi e garantire la collaborazione

di tutta la larghezza della trave alla resistenza ed alla duttilit.

Analogamente, linterpretazione del punto 5.5.2.1, indica che larmatura

longitudinale superiore alle estremit della trave a spessore deve essere

disposta per almeno il 75% entro una fascia pari alla larghezza del

pilastro sempre per garantire la corretta prestazione della trave (punto

5.5.2.2).


1.5.4 Flessione: armature trasversali

La disposizione delle staffe in prossimit dei nodi fondamentale poich

garantisce la duttilit delle zone dove la progettazione ha indirizzato la

plasticizzazione.

Le indicazioni normative del punto 5.5.2.3 riguardano quindi un concio di

trave a partire dal filo del pilastro, di maggiore estensione per la classe di

duttilit A (due volte laltezza utile della sezione) e di minore entit

per la classe di duttilit B (una volta laltezza utile).

Il passo delle staffe deve essere stabilito assumendo il minimo tra diverse

prescrizioni:

- un quarto dellaltezza utile della sezione (entrambe le classi di

duttilit)

- 15 cm (entrambe le classi di duttilit)

- sei volte il diametro minimo delle barre longitudinali considerate

nelle verifiche (solo per classe di duttilit A)

Dunque le prime due indicazioni sono comuni ad entrambe le classi di

duttilit e garantiscono un elevato grado di confinamento del

calcestruzzo compresso. Invece la limitazione del passo delle staffe in

funzione del diametro delle barre longitudinali, che si applica solo per la

classe A, finalizzata ad evitare linstabilit delle barre compresse.


Infatti tanto studi sperimentali quanto effetti sismici sulle strutture hanno

chiaramente dimostrato che utilizzando staffe con passo maggiore di 6

volte il diametro delle barre si ottiene linstabilit in compressione,

mentre con passi minori o uguali la ridotta snellezza dellelemento non

consente linstabilit.

Gli effetti della instabilit delle barre sono esemplificati nella Figura

1.10. Nella parte di sinistra sono riportati alcuni dei risultati sperimentali

alla base della prescrizione normativa; in particolare con L indicato il

passo delle staffe e con D il diametro delle barre; sugli assi sono

rappresentate deformazioni e tensioni adimensionalizzate rispetto ai

rispettivi valori allo snervamento. Sono evidenti gli effetti di instabilit

per le barre pi snelle, indipendentemente dal diametro delle stesse.

Nella parte di destra della figura riportato uno dei tanti casi di

instabilit delle barre, particolarmente evidente, che si sono verificati

durante recenti eventi sismici.


Fig. 1.10 Influenza della snellezza delle barre sul comportamento a compressione

(adattata da Nuti e Monti, 1992) ed effetti sismici su colonna circolare poco staffata

(Fischinger e Cerovek, 1997)

1.5.5 Pilastri: armature longitudinali

Nei pilastri larmatura longitudinale complessiva A deve soddisfare la

limitazione seguente:

%4AA%1

c (1.10)

Inoltre linterasse fra le barre longitudinali non deve essere superiore a

25 cm; ci comporta che nei pilastri, salvo quelli con sezione 30 x 30 cm,

vi siano sempre almeno 8 barre.

Entrambe le limitazioni sono finalizzate ad una maggiore efficacia del

confinamento, in quanto la compressione laterale delle staffe trova

proprio in corrispondenza dei ferri longitudinali i punti di azione effettiva

(vedi parte bassa della Fig. 1.7).


1.5.6 Pilastri: armature trasversali

Anche nei pilastri nelle zone prossime ai nodi le staffe devono rispettare

un passo minimo per garantire un elevato livello di duttilit. Le

limitazioni date al punto 5.5.3.3 sono pressoch le stesse delle travi, ma

trattandosi di elementi pressoinflessi, dove vi possono essere maggiori

fenomeni di instabilit delle barre compresse, si deve porre attenzione a

vincolare opportunamente le barre con staffe interne o legature (Fig.

1.11); infatti qualora un braccio della staffa fosse molto lungo non

sarebbe efficace a contenere linstabilit delle barre pi lontane dagli

spigoli.

Figura 1. 11 Efficacia delle staffe con legature interne


1.5.7 Nodi non interamente confinati

Il calcolo dei nodi non trovava in passato alcun riscontro normativo.

Invece lesperienza dei terremoti degli ultimi decenni e sperimentazioni

appositamente sviluppate, come quella riportata in Figura 1.12, hanno

mostrato come i nodi di estremit siano spesso responsabili della crisi di

edifici in cemento armato.

Il confinamento del nodo si considera realizzato interamente quando su

ogni faccia la sezione della trave si sovrappone per almeno i 3/4 della

larghezza del pilastro, e su entrambe le coppie di facce opposte del nodo

le sezioni delle travi si ricoprono per almeno i 3/4 dellaltezza;

conseguentemente sono non interamente confinati i nodi in cui non

convergono travi sulle quattro facce. Ci capita in tutti i nodi terminali

dei telai.

Lassenza del confinamento operato dalle travi deve essere compensata

da una opportuna armatura che garantisca una elevata resistenza del

nodo, che non deve pervenire alla rottura prima della trave e del pilastro:

naturalmente tale armatura trasversale ha anche la funzione di contenere

le armature longitudinali compresse del pilastro. Nelle Figure 1.12 si

osserva come lassenza di confinamento del nodo impedisca la

plasticizzazione delle travi e dei pilastri consentendo fenomeni di

instabilit delle barre compresse.


Figura 1.12 Collassi di nodi non confinati, terremoto di Koaceli, Turchia, 1999

e prove sperimentali (Calvi et al., 2002)

Le formulazioni normative, per garantire unadeguata resistenza e

duttilit del nodo, impongono alle staffe presenti nel nodo, nella

direzione non confinata, una disuguaglianza del tipo:

yd

ckststfR

cbiAn

(1.11)

nella quale nst il numero di braccia della generica staffa orizzontale, Ast

larea di ciascuna barra, i linterasse tra le staffe, b la larghezza

utile del nodo e c un coefficiente numerico che in molti documenti

prenormativi italiani preso pari a 0,15. Con c = 0,15 la (1.11) fornisce

un quantitativo di armatura generalmente largamente conservativo. Nel

seguito si utilizzer un valore pari a 0,05 che sembra pi corretto

progettualmente.


Si osservi che altre normative, come lEurocodice 8, indicano

formulazioni pi articolate, valutando leffettivo stato di sollecitazione

nel nodo; il quantitativo di armatura che si valuta comunque rilevante.

1.6 VERIFICA DELLO STATO LIMITE DI DANNO

La verifica dello Stato Limite di Danno (SLD) riferita al terremoto che

ha il 50% di probabilit di essere superato in 50 anni (periodo di ritorno

circa 72 anni). La progettazione deve garantire la piena agibilit della

struttura dopo tale tipo di terremoto, limitando i danni alle parti

strutturali ed a quelle non strutturali. In particolare lo spettro di progetto

si ottiene da quello elastico, relativo al periodo di ritorno 475 anni, diviso

per il fattore 2,5 (punto 2.2).

Con tali azioni va calcolato il massimo spostamento relativo di piano dr

(punto 4.11.2) che, nei casi esaminati nei capitoli 2, 3 e 4 che seguono,

considerando edifici con tamponamenti collegati rigidamente alla

struttura e che interferiscono con la deformabilit della stessa, deve

risultare:

h005,0d (1.12) r

con h altezza del piano.

Tale verifica pu condizionare la progettazione e cio essere pi

vincolante di quelle dello Stato Limite Ultimo (SLU). In linea di

principio non possibile prevedere a priori quale sia la verifica pi

gravosa; in generale si pu affermare che quanto pi la struttura


deformabile, tanto pi sar penalizzante lo SLD. Ci confermato dai

due casi che si presentano: la verifica dello SLD penalizzante nel caso

presentato nel capitolo 3, in cui la struttura possiede un significativo

numero di travi a spessore.

Si osservi ancora che la verifica allo SLD, per evidenti motivi

probabilistici, viene condotta con masse sismiche diverse da quelle

considerate nello SLU; ci conduce alla necessit di dover sviluppare

due distinte analisi dinamiche delledificio. Gli esempi sviluppati

dimostrano che, in realt, le differenze sono minime. In definitiva in

questo caso rimane nella libert del progettista la decisione di non

effettuare calcoli diversi se ritenuti tecnicamente inessenziali.

CAPITOLO 2: PROGETTO DI UN EDIFICIO

INTELAIATO IN CEMENTO ARMATO

IN CLASSE DI DUTTILITA A

2.1 INTRODUZIONE

Nel capitolo che segue si analizza in dettaglio la progettazione di un

edificio intelaiato in cemento armato, considerando lallegato 2

allOrdinanza 3274 ed in particolare i criteri generali dei capitoli 1-4 e le

regole per gli edifici con struttura in cemento armato del capitolo 5.

Ledificio viene considerato in zona 1 e fondato su suolo di fondazione

di categoria C. Ledificio viene progettato in classe di duttilit A.

2.2 INDIVIDUAZIONE DELLA ZONA SISMICA

Ai fini dellapplicazione delle seguenti norme, il territorio nazionale

stato diviso in quattro zone sismiche, ciascuna contrassegnata da un

diverso valore del parametro ag (accelerazione orizzontale massima).

sufficiente quindi conoscere il comune in cui ubicato ledificio da

progettare per risalire alla categoria sismica di appartenenza (Ord. n.3274

del 20 marzo 2003 Criteri per lindividuazione delle zone sismiche

Capitolo 2: Progetto di un edificio intelaiato in cemento armato in classe di duttilit A 41

individuazione, formazione e aggiornamento degli elenchi nelle medesime

zone).

In particolare nel seguito si far riferimento alla zona 1.

2.3 DEFINIZIONE DEL SISTEMA COSTRUTTIVO

Le prescrizioni di normativa variano a seconda del sistema costruttivo

delledificio da progettare (punto 4.1 - Sistemi costruttivi).

In particolare si fa riferimento ad edifici isolati ed edifici non isolati,

distinguendo nellambito di entrambe le categorie tra:

- Edifici con struttura in cemento armato;

- Edifici con struttura in acciaio;

- Edifici con struttura mista in acciaio e calcestruzzo;

- Edifici con struttura in muratura;

- Edifici con struttura in legno.

Sono altres specificate laltezza massima degli edifici di nuova

costruzione e le distanze da quelli gi esistenti, in funzione del sistema

costruttivo e della zona sismica di appartenenza (punto 4.2 Distanze ed

altezze).


2.4 NORMATIVA DI RIFERIMENTO

E

Si intende progettare un edificio in cemento armato, destinato a civile

abitazione. Oltre alla normativa sismica di riferimento, la struttura in

esame dovr soddisfare le prescrizioni contenute nella normativa vigente

ed, in particolare, nel D.M. 9 gennaio 1996: Norme per il calcolo,

lesecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e

precompresso e per le strutture metalliche e nel D.M. 16 gennaio 1996:

Norme tecniche relative ai Criteri generali per la verifica di sicurezza delle

costruzioni e dei carichi e sovraccarichi.

2.5 SCHEMA ARCHITETTONICO E STRUTTURAL

Nella progettazione bisogna seguire quanto pi possibile i criteri di

regolarit (punto 4.3.1 Regolarit).

Infatti, in funzione della regolarit di un edificio saranno richieste scelte

diverse in relazione al metodo di analisi e ad altri parametri di progetto.

Relativamente alla disposizione dei pilastri, inoltre, lesperienza

suggerisce di orientarli, per quanto possibile, per il 50% in una direzione

e per laltro 50% nella direzione ortogonale ed in maniera tale da

centrifugare il pi possibile le rigidezze laterali.

Si riporta di seguito lo schema della pianta del piano terra (Fig. 2.1),

della pianta del piano tipo (Fig. 2.2) e di una sezione delledificio da


progettare (Fig. 2.3), nonch una visione prospettica dellintelaiatura

(Fig. 2.4).

Ledificio a pianta rettangolare e si sviluppa per quattro piani. Il lato

lungo ha direzione coincidente con quello dellasse X del riferimento

globale e il lato corto diretto come lasse Y di tale riferimento.

Allingresso si ha una scala, realizzata con trave a ginocchio, ad

eccezione del primo rampante costituito da un solettone appoggiato in

testa sulla trave intermedia di pianerottolo e alla base su una parete in

c.a. e sconnesso per spostamenti orizzontali dal resto della struttura.

Dalla scala si accede agli appartamenti, in numero di due per ogni piano.

I due appartamenti sono costituiti entrambi da un ingresso, una cucina,

un soggiorno, due stanze da letto e rispettivamente da uno e da due bagni

e uno studio. Laccesso in copertura avviene mediante una porta

scorrevole in acciaio.

Ledificio strutturalmente simmetrico in direzione Y, mentre si presenta

asimmetrico in direzione X.


MagazzinoMagazzino

Ufficio

Bagno

(+0,80)

A

NegozioIngresso

(+0,80)

A

Ufficio

Bagno

Negozio

25,4 m

14 m

Fig. 2.1 Pianta piano terra

Cucina

Ingresso

Soggiorno

CucinaLetto

A

Ingresso

Soggiorno

Bagno

Studio

A

Bagno

Letto

LettoBagno

25,4 m

14 m

Letto

Fig. 2.2 Pianta piano tipo


0,80 m

2,40 m

5,60 m

12,0 m

8,80 m

4,00 m

7,20 m

10,4 m

13,6 m

0,00 m

Fig. 2.3 Sezione A-A

Fig. 2.4 Visione prospettica dellintelaiatura


Su ciascun piano sono stati disposti 24 pilastri che vanno a definire

quattro telai paralleli alla direzione X e sei telai paralleli alla direzione Y.

Per quanto concerne i materiali impiegati, si scelto di usare un

conglomerato con Rck=25 N/mm2 e un acciaio in barre FeB44k; si

ricorda che sia il conglomerato che lacciaio devono rispondere a

determinati requisiti di duttilit e gerarchia delle resistenze (punto 5.2

Caratteristiche dei materiali).

Con riferimento al D.M. 9 gennaio 1996, le resistenze di calcolo per i

materiali si valutano:

per il calcestruzzo:

2c

ck

c

ckcd mm/N0,136,1

83,02583,0Rf'f .

Di norma la resistenza di calcolo del calcestruzzo, viene ulteriormente

ridotta, adottando il diagramma parabola rettangolo (Fig. 2.5), definito

da un arco di parabola di secondo grado e da un segmento di retta

parallelo allasse delle deformazioni.

0 3,5 %2 %

c

c

0,85 f'cd

Fig. 2.5 Diagramma parabola rettangolo


Lordinata massima del diagramma pari a:

2cdcd mm/N0,11'f85,0f .

Per il modulo elastico Ec, si assume in sede di progetto il valore:

2ckc mm/N28500255700R5700E .

per lacciaio FeB44k si definisce una tensione caratteristica di snervamento fyk = 430 N/mm2 e quindi una resistenza di calcolo

fsd:

2s

yksd mm/N37415,1

430ff

2.6 AZIONE SISMICA

La zona sismica di riferimento, quella di tipo 1 (punto 3.2.1 Zone

sismiche). In funzione di detta zona, si definisce un valore del parametro

ag (accelerazione orizzontale massima), espresso in funzione

dellaccelerazione di gravit g:

itorno 475 anni oppure probabilit del 10% di

ssere superata in 50 anni.

g35,0a g

Tale valore costituisce laccelerazione su suolo rigido che, nella zona

considerata, ha periodo di r

e


Ai fini della determinazione dellazione sismica di progetto, sono

definite varie categorie di profilo stratigrafico del suolo di fondazione

(punto 3.1 Categorie di suolo di fondazione).

Lesame di carattere geotecnico permette di stabilire lappartenenza del

suolo alla categoria tipo C ovvero suolo caratterizzato da valori della

velocit media di propagazione entro 30 m di profondit delle onde di

taglio VS30 compresi fra 180 e 360 m/s (depositi di sabbie e ghiaie

ediamente addensate, o di argille di media consistenza, ovvero

In base alle caratteristiche del suolo si definisce il fattore S (punto 3.2.3

ressione dello spettro di risposta elastico, in funzione del periodo

fondamentale della struttura nella direzione in esame, riportata al punto

m

resistenza penetrometrica 15


2.6.1 Determinazione dello spettro di progetto per lo stato limite ultimo

e strutture sismo-resistenti in cemento armato previste dalle seguenti

- strutture a pareti,

- strutture miste telaio-pareti,

- strutture a nucleo.

In funzione della tipologia strutturale, della classe di duttilit, della

regolarit in elevazione e del numero di piani, si determina il fattore di

struttura q (punto 5.3.2 Fattori di struttura):

(SLU)

L

norme possono essere classificate nelle seguenti tipologie (punto 5.3.1

Tipologie strutturali):

- strutture a telaio,

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

.0 3.5 4.0

S e [g

]

Fig. 2.6 Spettro di risposta elastico

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3T [s]


RD0 KKqq (2.1)

ove:

q0 legato alla tipologia strutturale;

e di regolarit

delledificio.

Nel caso in esame si decide di progettare in classe di duttilit A (CD

D

R = 1,0.

n esame presenta una struttura intelaiata, risulta:

KD un fattore che dipende dalla classe di duttilit;

KR un fattore che dipende dalle caratteristich

A), per cui risulta:

K = 1,0

Inoltre, il previsto sviluppo in elevazione delledificio soddisfa i criteri di

regolarit (punto 4.3.1 Regolarit), conseguentemente:

K

Poich ledificio i

1

u0 5,4q

(2.2)

rogettare a pi piani e pi campate, si ha:

Non volendo effettuare unanalisi non lineare e considerando che

ledificio da p

3,11u Risulta pertanto:

85,53,15,45,4q u0

1


ed in definitiva il fattore di struttura, da utilizzare, dato dalla seguente

espressione:

85,51185,5KKqq RD0

Lespressione dello spettro di progetto, riportata al punto 3.2.5 Spettri

di progetto per lo stato limite ultimo. Se ne riporta di seguito il grafico (Fig.

2.7):

0.00

0.05

0.10

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

Fig. 2.7 Spettro di progetto per lo stato limite ultimo

2.6.2 Determinazione dello spettro di progetto per lo stato limite di danno

(SLD)

Lo spettro di progetto per lo stato limite di danno, p

0.15

0.20

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

T [s]

u essere ottenuto

riducendo lo spettro di risposta elastico secondo un fattore pari a 2,5

(punto 3.2.6 Spettro di progetto per lo stato limite di danno). Si fa cos

riferimento ad eventi sismici che abbiano una probabilit di occorrenza

0.25Sd [g

]


pi elevata di quella dellazione sismica di progetto. In pratica,

I carichi da considerare sono quelli relativi alla verifica allo stato limite

ultimo (Circolare 4 luglio 1996 n.156: Istruzioni per lapplicazione delle

Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle

costruzioni e dei carichi e sovraccarichi di cui al D.M. 16 Gennaio 1996):

mediamente, si fa riferimento a probabilit di superamento del 50% in 50

anni a cui corrisponde, allincirca, un periodo di ritorno di 72 anni. Si

riporta di seguito il grafico corrispondente (Fig. 2.8).

2.7 COMBINAZIONI DI CARICO

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0T [s]

3,5 4,0

Sd [g

]

Fig. 2.8 Spettro di progetto per lo stato limite di danno

n

2i

iki0qk1qkp QQP kgD GF (2.3)

ove: delle azioni permanenti;

Pk il valore caratteristico della forza di precompressione;

Gk il valore caratteristico


i ogni

combinazione;

0i un coefficiente di combinazione allo stato limite ultimo.

I o sismica, in

considerano due combinazioni:

Qlk il valore caratteristico dellazione di base d

Qik sono i valori caratteristici delle azioni variabili fra loro

indipendenti;

n z na presenza di un solo sovraccarico variabile verticale, si

Solo carichi verticali: kqkgd QGF

essendo Q

(2.4)

o delle azioni accidentali ed

vendo assunto g = 1,4 e q = 1,5;

Nel caso di stato limite ultimo (SLU) o stato limite di danno (SLD)

re effettuata la seguente combinazione degli effetti della

a

k il valore caratteristic

a

Carichi verticali ed azioni sismiche (punto 3.3 Combinazione

dellazione sismica con altre azioni).

deve esse

zione sismica con le altre azioni:

kjkId QGEF (2.5)

essendo:


IE lazione sismica per lo stato limite in esame, con I =fattore

zioni permanenti;

p oni

o uffici e = 0,80 per le scale;

le costruzioni devono essere dotate di un

to per effetto di un evento sismico (punto 2.5

di importanza;

Gk il valore caratteristico delle a

Qk il valore caratteristico delle azioni accidentali;

ed assumendo:

er lo SLU: j = = 0,30 per la destinazione duso di abitazi

per lo SLD: j = = 0,70 per la destinazione duso di abitazioni o uffici e = 1,00 per le scale; I = 1,0 per edifici ordinari (punto 4.7 Fattori di importanza).

A tal proposito si rammenta che

livello di protezione antisismica differenziato in funzione della loro

importanza e del loro uso e, quindi, delle conseguenze pi o meno gravi

di un loro danneggiamen

Livelli di protezione antisismica).

2.8 DIMENSIONI STRUTTURALI E CALCOLO DEI

CARICHI UNITARI

Sulla base di una valutazione di massima delle sollecitazioni, sono state

assegnate delle dimensioni agli elementi strutturali. In particolare per

tutti i pilastri del primo livello, si assunta una sezione 40 x 75 cm,

mentre per le travi una sezione 40 x 60 cm. A tal proposito si osserva

che, rispetto alle tradizionali modalit di predimensionamento dei telai in


cemento armato, i pilastri devono essere sovradimensionati e non si

devono avere travi eccessivamente resistenti, altrimenti risulter

impossibile rispettare la gerarchia delle resistenze per lo SLU; inoltre i

pilastri vanno sovradimensionati anche per il rispetto della verifica di

deformabilit dello SLD. Sia per ragioni di regolarit in elevazione

(punto 4.3.1 Regolarit) che per motivi pratici si consiglia, per ciascun

pilastro, al massimo una rastremazione della sezione trasversale di 10 cm

per piano. Anche per le travi si esegue una rastremazione di 10 cm. La

rastremazione viene fatta per i pilastri al 3 livello che presentano

pertanto dimensioni 40 x 65 cm e per le travi al 2 livello (40 x 50). Le

travi del 2, 3 e 4 livello sono quindi uguali (40 x 50), mentre risultano

uguali i pilastri del 1 e 2 livello (40 x75) e del 3 e 4 livello (40 x 65).

La rastremazione delle travi viene effettuata per rispettare la gerarchia

delle resistenze travi-colonne (punto 5.1 principi generali) e per tenere

conto delle minori sollecitazioni sismiche nei livelli superiori al primo.

Infine per ridurre leccesso di sollecitazioni sul corpo scala attraverso

leffetto controventante delle travi a ginocchio, si scelto di assegnare

alle due pilastrate centrali appartenenti al telaio di facciata dimensioni

pi contenute, nella misura di 40 x 40 cm.


Fig. 2.9 Visione prospettica dellintelaiatura

2.8.1 Solaio

Laltezza del solaio stata valutata nel rispetto della normativa vigente

(D.M. 9 gennaio 1996) tenendo conto che lo spessore dei solai a portata

unidirezionale e che non ertura non deve essere

etta di almeno 4 cm.

siano di semplice cop

minore di 1/25 della luce di calcolo e con una sol

5,00 m

3,90

m5,

20 m

5,80 m 5,80 m5,00 m3,40 m

4,50

m

Fig. 2.10 Orditura dei solai


Nello specifico risulta: Lmax = 5,20 m, pertanto:

Hsolaio L/25 = 520/25= 20,8 cm si assume Hsolaio = 22 cm

Il solaio risulta caratterizzato da travetti in c.a. di larghezza pari a 10 cm

e interasse 50 cm e da laterizi di larghezza pari a 40 cm e di altezza pari a

18 cm (Fig. 2.11). La richi che gravano sulla

truttura stata effettuata facendo riferimento ad un mq di solaio:

determinazione dei ca

s

10 cm

100 cm

40 cm10 cm4

cm22 c

m18

cm

Fig. 2.11 Sc el solhema d aio

soletta 0,04 25 1,00 kN/m2 travetti 2 (0,10 0,18 25) 0,90 kN/m2 laterizi 2 (0,40 0,18 8) 1,15 kN/m2 Totale peso proprio 3,05 kN/m2

intonaco 0,02 18 0,36 kN/m2 massetto 0,04 15 0,60 kN/m2 pavimento in ceramica (2 cm) 0,40 kN/m2

incidenza tramezzi 1,00 kN/m2

Totale peso solaio G = 5,41 solaio kN/m2


Nel caso del solaio di copertura, laliquota di peso costituita

dallincidenza tramezzi sostituita da quello dello strato di

impermeabilizzazione. Pertanto si pu ritenere di assumere lo stesso

carico unitario, per tutti i solai, compreso quello di copertura.

Il carico accidentale Qk fornito dal D.M. 16 gennaio 1996 nella misura di

2,00 kN/m2 per ambienti non suscettibili di affollamento.

2.8.2 Balcone

Il solaio in corrispondenza del balcone ridotto di 2 cm. Risulta essere

caratterizzato, pertanto, da travetti in c.a. di larghezza pari a 10 cm e

interasse 50 cm e da laterizi di larghezza pari a 40 cm e di altezza pari a

16 cm invece che 18 cm nazione dei carichi che

gravano sulla struttura stata effettuata facendo riferimento ad un mq di

bal

(Fig. 2.12). La determi

cone:

10 cm

100 cm

40 cm10 cm

4 cm

20 cm

Fig. 2.1 el ba

N/m

travetti 2 (0,10 0,16 25) 0,8 kN/m2

2 Schema d lcone

soletta 0,04 25 1 k 2


laterizi 2 (0,40 0,16 8) 1,02 kN/m2 intonaco 0,02 18 0,36 kN/m2 massetto 0,04 15 0,60 kN/m2 pavimento in ceramica (2 cm) 0,40 kN/m2

G = 4,18 kN/mbalconi 2

Il carico accidentale Qk per balconi, ballatoi e scale comuni fornito dal

D.M. 16 gennaio 1996 nella misura di 4,00 kN/m2.

2.8.3 Scala

Lo schema statico adottato per la scala (ad eccezione del primo

rampante) quello di gradini a sbalzo sorretti da trave a ginocchio. Si

definisce per la trave a ginocchio una dimensione di 40 x 40. Per quanto

riguarda il calcolo dei carichi unitari, si considerato sia il peso dei

gradini di alzata 16 cm e pedata 30 cm che quello di una soletta di 4 cm

di spessore, dellintonaco di 2 cm e del marmo che ricopre la scala di

spessore 3 cm (Fig. 2.13).


16 cm

2 cm

3 cm

30 cm

4 cm

2. la scala

La ric vano sulla struttura stata

effettuata con riferimento al m n tal modo:

ra in ,30 2,00 kN/m2

soletta 0,04 25 1,00 kN/m2 0,02 18 0,36 kN/m2

Fig. 13 Schema del

determinazione dei ca hi che gra

q. Si ottiene i

g d i [0,5 (0,16 0,30 )] 25 / 0

intonaco

marmo (3 cm) 0,80 kN/m2

G = 4,16 kN/mscala 2

Il carico accidentale Qk per balconi, ballatoi e scale comuni fornito dal

D.M. 16 gennaio 1996 nella misura di 4,00 kN/m2.

Approssimativamente si assume il peso dei pianerottoli eguale a quello

delle rampe.

2.8.4 Tamponature

tamponatura in doppia fodera. Pertanto si ha:

Si intende realizzare una


Fodera interna (10 cm) 0,8 kN/m2

Fodera esterna (15 cm) 1,2 kN/m2

Intonaco (2 cm) 0,36 kN/m2

Gtamp = 2,36 kN/m2

2.8.5 Travi

si considerata anche la fascia

piena del solaio, nella misura di 10 cm, da conteggiarsi da un solo lato

per le travi esterne e da entrambi i lati per le travi interne. Si deve,

tare dal valore del carico unitario cos calcolato laliquota di

1 livello:

60:

Nella valutazione del carico unitario,

quindi, decur

peso proprio del solaio (3,05 kN/m2), per evitare di computare due volte

uno stesso carico.

Travi esterne 40

m/kN03,505,35,02522,010,06,04,0Gtravi Travi interne 40 60:

m/kN27,505,36,02522,020,06,04,0Gtravi

2, 3 e 4 livello:

Travi esterne 40 50: travi m/kN03,405,35,02522,010,05,04,0G

Travi interne 40 50: m/kN27,405,36,02522,020,05,04,0Gtravi


2.8.6 Pilastri

Ricordando che per il primo e secondo livello e per il terzo e quarto

livello la struttura presenta rispettivamente pilastri di dimensione 40 x 75

cm e 40 x 65 cm, si ha:

1 e 2 livello m/kN50,72575,04,0Gpilastri 3 e 4 livello pilastri m/kN50,62565,04,0G

2.9 CALCOLO DEI PESI SISMICI (SLU) E VERIFICHE

I REGOLARITA

punto 4.5 Analisi

mportamento sismico delledificio.

ciascun livello,

in esame, lipotesi di impalcati infinitamente

altre azioni.

D

La norma prevede la possibilit di eseguire analisi lineari e non lineari

( ). Nel caso in esame si far, per, solo riferimento alle

analisi lineari, per cui il modello sar elastico (punto 4.4 Modellazione

della struttura). Inoltre, con riferimento allo stesso punto, non si utilizza

la possibilit di considerare la presenza di fessurazione; per le

conseguenze della fessurazione sul co

Il modello caratterizzato da tre gradi di libert per

essendo valida, nel caso

rigidi. A ciascuno di questi gradi di libert va associata una massa o,

equivalentemente, un peso sismico, che vanno determinati secondo

quanto previsto dal punto 3.3 Combinazione dellazione sismica con le

Capitolo 2: Progetto di un e

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