UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CATANIA

FACOLTÀ DI INGEGNERIA Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria dell’Automazione e

del Controllo dei Sistemi Complessi

Progettazione e simulazione di un sensore di

massa integrato a piatto sospeso in tecnologia CMOS

L’Episcopo Gaetano Prof. Salvatore Baglio Mangano Claudia Ing. Nicolò Savalli Pernaci Christian Privitera Vanessa Sansone Giuseppe Scuderi Giuseppe

Anno Accademico 2007-2008

Metodo della sezione equivalente

In questo paragrafo sarà descritto, in maniera sintetica, il metodo che permette di determinare il

momento d’inerzia di una struttura a sezione rettangolare composta da più strati di materiali

con caratteristiche chimico-fisiche diverse. Questo metodo sostanzialmente, converte la sezione

rettangolare eterogenea in una omogenea (con modulo di Young unico) con forma diversa. Per

descrivere la procedura si farà riferimento alla sezione eterogenea rappresentata in figura 2-6a,

normalizzando la larghezza di ogni strato rispetto al nitruro di silicio (Si3N4) che risulta avere il

modulo di Young massimo.

Noti i moduli di Young dei materiali che compongono i vari strati, gli spessori t e la larghezza

w degli strati, si pone innanzitutto:

)max(max iEE [Pa] (2.27)

con i = 1,…,n, dove n è il numero di strati. Il passo successivo consiste nell’effettuare

un’operazione di normalizzazione della larghezza degli strati e della loro sezione trasversale

secondo le relazioni:

max_ E

Eww i

inormi [m] (2.28)

inorminormi tws __ [m2] (2.29)

questa operazione può essere schematizzata graficamente come in figura 2-6b. Il risultato di

questa normalizzazione può essere pensato come un’equivalente sezione composta da strati

dello stesso materiale, quindi omogenei, aventi larghezze diverse.

FIGURA 2-1 Normalizzazione della sezione trasversale di una struttura eterogenea.

Questa trasformazione permette a questo punto di determinare l’asse di rotazione della struttura

equivalente; per far ciò si determinano gli assi di rotazione di ogni strato tenendo conto delle

presenza degli strati inferiori. In pratica, se immaginiamo di avere tre strati di materiali diversi,

con le precedenti operazioni di normalizzazione otteniamo una struttura omogenea la cui

sezione può essere vista come costituita da tre strati con larghezze diverse. L’asse di rotazione

di ogni singolo strato, considerato a se stante, separato dagli altri, si trova posizionato a metà

dello spessore dello strato (t/2), quindi per il primo strato l’asse passerà proprio a metà dello

spessore, per il secondo strato invece, dovendo tener conto della presenza dello strato inferiore

passerà ad una distanza pari alla somma dello spessore del primo strato e metà del secondo. E

così per il terzo, passerà invece ad una distanza data dalla somma degli spessori dei primi due

strati e metà dello stesso; in generale, detta h la distanza dalla base del punto per cui passa

l’asse di inerzia e N il numero totale di strati si può scrivere:

1

1 2

i

k

iki

tth [m] i = 1,….,n (2.30)

Determinati gli assi di rotazione di ogni strato diventa possibile definire l’asse neutro hn

dell’intera struttura:

n

inormi

n

iinormi

n

s

hsh

1_

1_

[m] (2.31)

che sarà utile nella determinazione del momento d’inerzia dell’intera struttura. Infatti

determinati i momenti d’inerzia Ii dei vari strati, rispetto ad un’asse diretto nella direzione

d’interesse, tenendo conto della larghezza normalizzata, è possibile valutare i momenti

d’inerzia rispetto agli assi neutri precedentemente definiti, mediante la relazione:

2__ innormiinormi hhsII [m4] (2.32)

Valutati questi momenti d’inerzia dei vari strati rispetto all’asse neutro globale, il momento

d’inerzia dell’intera struttura rispetto allo stesso asse è dato dalla somma di tutti i momenti

d’inerzia:

n

inormin II

1_ [m4] (2.3)

Tecnologia CMOS La tecnologia utilizzata per la realizzazione di un sensore di massa è la tecnologia CMOS

compatibile.

Gli strati utilizzati da tale tecnologia sono schematizzati nella seguente tabella:

Nome strato Materiale Spessore[µm] Densità

[kg/m^3]

Modulo di Young

[Pa]

PAD Nitruro di Si

(Si3N4) 0.935 3.1e3 3.8e11

MET2 Alluminio 1.05 2.7e3 7e10

VIA Ossido di Si

(SiO2) 0.8 2.5e3 7.3e10

MET1 Alluminio 0.6 2.7e3 7e10

CONT Ossido di Si

(SiO2) 0.73 2.5e3 7.3e10

POLY1 Polisilicio 0.3 2.33e3 19e10

DIFF Ossido di Si

(SiO2) 0.4 2.5e3 7.3e10

BULK Silicio (110) 300 2.33e3 1.7e11

Nel progetto della struttura del sensore di massa come piatto sospeso con quattro braccia a

sostegno, si sono utilizzati tutti gli strati della tecnologia CMOS ad eccezione del Bulk di

silicio, che viene eroso nello step finale dei processi.

Si è utilizzato uno script Matlab per il dimensionamento della lunghezza dei bracci. Si sono

assunti come parametri iniziali i limiti dati dalla tecnologia (vedi tabella sopra) e si sono

imposte le dimensioni del piatto a 250x250 µm e la larghezza del braccio a 25 µm. In funzione

dei parametri precedentemente imposti lo script implementato fornisce in uscita la lunghezza di

ciascuno dei quattro bracci in seguito all’introduzione, come parametro progettuale, della

frequenza di risonanza della struttura posta pari a 30 kHz.

Lo script implementato si basa sulla risoluzione di un sistema di equazione derivato dal metodo

della sezione equivalente e sull’utilizzo delle relazioni per il calcolo della costante elastica e del

coefficiente di smorzamento.

SCRIPT MATLAB:

clear all; clc; freq=30000; E_OXD=7.3e10; E_MET=7e10; E_POLY=1.9e11; E_PAD=3.8e11; T_DIFF=0.4e-6; T_POLY1=0.3e-6; T_CONT=0.730e-6; T_MET1=0.6e-6; T_VIA=0.8e-6; T_MET2=1.050e-6; T_PAD=0.985e-6; d_OXD=2.5e3; d_MET=2.7e3; d_PAD=3.1e3; wp=250e-6; %larghezza piatto lp=250e-6; %lunghezza piatto w=25e-6; %larghezza braccio syms le; %lunghezza braccio kbz=0.42; eta=1.58e-5; z0=100e-6; E=[E_OXD E_POLY E_OXD E_MET E_OXD E_MET E_PAD]; T=[T_DIFF T_POLY1 T_CONT T_MET1 T_VIA T_MET2 T_PAD]; d=[d_OXD d_MET d_OXD d_MET d_OXD d_MET d_PAD]; E_max=max(E); %modulo di Young massimo for i=1:1:length(E) w_norm(i)=w*(E(i)/E_max); %larghezza normalizzata strati end for i=1:1:length(T) s_norm(i)=w_norm(i)*T(i); %sezione trasversale normalizzata strati end tk=0; for i=1:1:length(T) h(i)=tk+(T(i)/2); %asse rotazione struttura equivalente tk=tk+T(i); end somma_sh=0; somma_s=0;

for i=1:1:length(s_norm) somma_sh=somma_sh+(s_norm(i)*h(i)); somma_s=somma_s+s_norm(i); end hn=somma_sh/somma_s; %asse neutro intera struttura for i=1:1:length(T) Ix(i)=((T(i)^3)*w)/12; %momento inerzia end for i=1:1:length(T) I_norm(i)=Ix(i)+(s_norm(i)*(hn-h(i))^2); %momenti inerzia rispetto assi neutri end In=0; for i=1:1:length(I_norm) In=In+I_norm(i); %momento inerzia intera struttura end kz=(48*E_max*In)/le^3; %costante elastica %calcolo della massa della struttura massa_piatto=0; for i=1:1:length(d) massa_piatto=massa_piatto+(wp*lp*T(i)*d(i)); end massa_braccio=0; for i=1:1:length(d) massa_braccio=massa_braccio+(w*le*T(i)*d(i)); end massa_tot=massa_piatto+(4*massa_braccio); %calcolo della frequanza di risonanza freq_nat=(1/(2*pi))*sqrt(kz/massa_tot); w_nat=freq_nat*2*pi; % Calcolo coefficiente di smorzamento Bz=kbz*(wp/lp)*((eta*lp*wp^3)/(z0^3)); % Calcolo di csi csi=.5*(Bz/massa_tot)*sqrt(massa_tot/kz); % Calcolo fattore di qualità Q=1/(2*csi); % Calcolo frequenza libera di oscillazione w_free=w_nat*sqrt(1-csi^2); % calcolo della frequenza di risonanza w_ris=w_nat*sqrt(1-(2*csi^2)); f_ris=w_ris/(2*pi); % Calcolo banda

B=(1/(2*pi))*(w_nat/Q); % Calcolo di l_tot l_tot=double(solve(f_ris-freq)); % Sensibilità statica sens_stat=massa_tot/kz; for i=1:1:length(l_tot) if(l_tot(i)>0 && imag(l_tot(i))==0) l_giusto=l_tot(i) break; end end % Sostituzioni smorzamento=subs(Bz,le,l_giusto) banda=subs(B,le,l_giusto) frequenza_naturale=subs(freq_nat,le,l_giusto) fattore_qualita=subs(Q,le,l_giusto) sensibilita_statica=subs(sens_stat,le,l_giusto) costante_elastica=subs(kz,le,l_giusto) massa=subs(massa_tot,le,l_giusto)

I risultati ottenuti da tale script sono:

lunghezza bracci 3.51*10^-4 m

smorzamento 2.59*10^-8 N*s/m

banda 3.2 kHz

frequenza naturale 30 kHz

fattore di qualità 9.33*10^3

sensibilità statica 2.8145*10^-11

costante elastica 45.61 N/m

massa totale 1.2837*10^-9 g

Realizzazione del layout

In ambiente MEMSPro 2, supponendo il normale flusso di processi della tecnologia CMOS

adattata alla fabbricazione di MEMS, si sono disegnate delle maschere per ogni strato al fine di

definire il layout del dispositivo ed ottenere il relativo modello tridimensionale e la cross-

section. Di seguito sono riportate tutte le maschere realizzate, il layout completo e il modello

tridimensionale:

DIFF POLY1 CONT MET1

VIA MET2 PAD

LAYOUT

CROSS-SECTION DEI BRACCI

CROSS-SECTION DEL PIATTO

MODELLO 3D

PARTICOLARE DEL MODELLO 3D

Modello elettromeccanico

La simulazione del modello elettromeccanico del sensore di massa si basa sull’utilizzo di un

equivalente modello elettrico in cui alle forze associamo le correnti e agli spostamenti le

tensioni.

Banale dedurre tale corrispondenza nelle seguenti equazioni differenziali:

equazione meccanica: );(...

tFxDKxxM

equazione elettrica: )(.

tIVCR

VI o ;

laddove il parametro C posto nel modello circuitale del piatto è stato posto pari alla costante di

smorzamento.

Infatti i generatori di corrente sinusoidale rappresentano le forze a cui sono soggetti i bracci del

sistema e le tensioni rilevate ne rappresentano lo spostamento, avendo definito ingressi ed

uscite del sistema ed avendo stabilito le caratteristiche fisico-geometriche nello schematico,

abbiamo ricavato il diagramma di Bode dei moduli in ambiente Spice.

Il grafico in alto rappresenta la tensione in db, mentre sotto il grafico della tensione in mV.

Dall’analisi del diagramma si osserva che la simulazione elettromeccanica fornisce banda e

frequenza naturale molto vicine alle uscite dello script Matlab, questo conferma che il modello

matematico implementato risulta corretto.

Frequenza naturale modello: 30 kHz Frequenza naturale simulazione: 33 kHz

Simulazione su Coventor

Tramite tale software si è proceduto alla simulazione del comportamento meccanico della

struttura del sensore conseguentemente all’applicazione di una forza scalare di 1 kPa sulla

superficie superiore del dispositivo.

Per l’esecuzione della simulazione è stato prima di tutto necessario importare su Coventor il

layout precedentemente realizzato su MEMSPro 2, in modo da generare il modello 3D

necessario alla simulazione.

Essendo la simulazione ad elementi finiti si è successivamente proceduto alla generazione della

mesh scegliendo elementi del tipo Manhattan bricks.

Al fine di alleggerire il carico computazionale si è scelto di generare la mesh non su tutto il

dominio del dispositivo ma solo sulle parti d’interesse, ovvero sul piatto e sui bracci, ottenendo

la seguente struttura:

MESH

PARTICOLARE DELLA MESH

RISULTATI DELLA SIMULAZIONE SU COVENTOR