Facolt di Ingegneria Civile

Corso di Analisi Strutturale, Conservazione e Restauro degli Edifici

Valutazione delle condizioni di sicurezza attuali e progetto di un intervento di miglioramento per una unit strutturale dellaggregato urbano della frazione di Paganica (AQ)

Il Professore: I candidati:

Prof. Ing. Domenico Liberatore Davide Ferrarese

Gian Marco Duranti

Stefano Scialanca

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Inquadramento storico e urbano

Paganica una frazione dell'Aquila, situata a circa 7 chilometri dal capoluogo ai piedi del Gran Sasso d'Italia, a 669 m sul livello del mare, ha una popolazione di circa 5024 abitanti. Il 6 aprile 2009 il centro stato colpito da un disastroso terremoto che ha causato danni pesantissimi all'abitato, con conseguente evacuazione totale. Paganica sorse negli anni della Roma repubblicana in quel territorio dove recenti studi archeologici segnano il confine tra i due popoli italici,Sabini e Vestini, presenti nella conca tra le catene del Gran Sasso e del Sirente-Velino. Nel suo territorio, nei secoli successivi, si snodava la Claudia Nova, via che dalla splendida citt sabina di Amiternum - patria di Caio Crispo Sallustio primus in historia - congiungeva la citt vestina di Peltuinum e quindi Aufinum (Ofena), nei cui pressi circa 70 anni fa veniva rinvenuta la statua in pietra di Nevio Pompuledio (VI secolo a.C.), meglio nota come Guerriero di Capestrano, fino a congiungersi con la Tiburtina Valeria e l'Adriatico. In unarea dove i popoli italici preesistenti alla nascita di Roma vantavano una fiorente civilt, come per le necropoli di Paganica-Bazzano e Fossa, con i reperti rinvenuti nell'ultimo decennio (migliaia di tombe a tumulo e a camera risalenti fino al XII secolo a.C.), testimoniano gusti raffinati e relazioni che andavano ben oltre i confini dei Piceni, lungo le vie dellambra. Molto interesse hanno destato le affinit tra il Guerriero di Capestrano e le statue funebri di principi guerrieri rinvenute nei pressi di Francoforte sul Meno in Germania, a Glauberg e Hirschlanden (Guerriero di Hirschlanden), per le fattezze meno raffinate di quelle espresse in Nevio Pompuledio, come per il contesto del rinvenimento in tumuli circolari. Attualmente con le sue cinque frazioni (Bazzano, Onna, Pescomaggiore, San Gregorio e Tempera) Paganica la X tra le dodici Circoscrizioni in cui strutturato il Comune capoluogo dell'Abruzzo. Con i 7.030 abitanti residenti (al 31 dicembre 2004) la pi grande tra quelle che hanno avuto unidentit municipale (non quindi quartieri di nuova espansione). Ciascuna Circoscrizione ha un Consiglio composto da 12 componenti, tra i quali viene eletto il Presidente, delegato del Sindaco. Attualmente negli organismi del Comune dell'Aquila la rappresentanza locale conta due Assessori nella Giunta Municipale e 5 Consiglieri comunali. Da quando frazione del Comune dellAquila sempre stata presente nel Consiglio comunale con alcuni suoi rappresentanti, come pure in Giunta con Assessori e talvolta con il Vice Sindaco.

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Il territorio della X Circoscrizione ampio, si stende nella vallata e sale sin verso il Gran Sasso, con il suo demanio civico fino a quota 2000. parte di quell'enorme vastit territoriale propria del Comune dell'Aquila, il quinto nella graduatoria dei pi estesi Comuni d'Italia, con i suoi 477 km (Roma con 1507 km il pi vasto, seguono Ravenna, Sassari e Foggia). Conseguentemente in scala dispone duna rete d'infrastrutture e di servizi che ne rendono particolarmente complessa lamministrazione. Decine di plessi scolastici, quasi 3000 km di strade comunali, 21 cimiteri, 10 depuratori, migliaia di chilometri di reti. Il Comune capoluogo di Regione, oltre tale sua particolarit, conta 64 frazioni, per 71.500 abitanti complessivi, ma con una presenza giornaliera di 90.000 persone per studi, attivit terziarie, lavoro e turismo.

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Sismicit di Paganica Allo scopo di stimare laccelerazione correlata con levento di periodo di ritorno 475 anni e quindi controllare se le prescrizioni normative (NTC 2008) sono adeguate alla sismicit di Paganica, necessario definire la legge di occorrenza delle intensit macrosismiche e correlarla con laccelerazione del suolo. Per determinare la prima necessario ricostruire il catalogo sismico locale. In Italia sono disponibili diversi cataloghi di osservazioni macrosismiche (DOM 1197, Guidoboni et al 2007, DBMI 2004, integrato con DBMI 2008). Facendo ricorso a queste fonti stato possibile rinvenire sette eventi, due del 1703, 1915, 1950, 1951, 1958, 1985, ,la cui intensit sismica Is a Paganica superiore alla soglia del danno (Is > V Mercalli Cancani Sieberg). Fra questi la prima e pi importante menzione quella relativa al sisma aquilano del 1703: secondo Guidoboni il centro [Paganica] f gravemente danneggiato, con crolli estesi in seguito alla scossa del 2 febbraio. Per levento del 1915 le informazioni disponibili sono pi limitate: Guidoboni annotano che la scossa, della durata di 50 secondi, caus il crollo di alcuni edifici e lesioni gravi alla stazione e ai caselli ferroviari, assegnando allevento unintensit VIII-IX forse stridente con la valutazione per il 1703.

Ci si pu aspettare che i terremoti risentiti a Paganica siano stati molti pi di sette. Tale numero limitato dovuto al fatto che non sempre le testimonianze correlate a eventi sismici sono ancora esistenti, o sono state rintracciate o sono state studiate. In tali casi utile fare ricorso a una legge di attenuazione che consenta di calcolare lintensit risentita a partire da quella epicentrale. Una lista con un totale di 57 eventi (osservati + calcolati) stata costruita fra il 174 a.c. e il 2009, nella tabella sottostante.

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Il 6 Aprile 2009 un sisma caratterizzato da una rottura della faglia avvenuta quasi in superficie ha colpito lAquila e la valle dellAterno. Il fatto che la rottura sia avvenuta quasi in superficie ha comportato notevole risentimento che ha per interessato unarea di estensione relativamente limitata. Un terremoto cos superficiale ha prodotto una componente sussultoria molto intensa ed energetica, se comparata a quella ondulatoria in genere di gran lunga prevalente e pi gravosa per le costruzioni. Lazione sismica ha dunque prodotto non solo forze orizzontali, che determinano i ribaltamenti fuori dal piano del muro e le lesioni a taglio, ma anche forti incrementi o lannullamento delle azioni verticali, con conseguente schiacciamento dei pilastri murari o perdita di stabilit delle volte. Inoltre in questo terremoto forse pi che in altri, un ruolo importante lo hanno giocato gli effetti delle amplificazioni sismiche locali: se si analizzano i risentimenti macrosismici dei tanti centri storici nella Valle dellAterno, ci si accorge che borghi gravemente colpiti sono vicini ad altri nei quali il danneggiamento stato pi lieve. Anche allinterno dello stesso centro storico dellAquila ci sono zone in cui chiaramente concentrato il danno.

Mappa di risentimento macrosismico relativo al terremoto del 6 aprile 2009

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Inquadramento delledificio: pianta e prospetti Di seguito si riportano gli elaborati ottenuti con il rilievo dellisolato: indicata la particella 899 oggetto dello studio.

Piano terra

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Piano primo

Piano secondo

Di seguito vengono riportate le caratteristiche della parete analizzata denominata come parete 1, una parete verticale di spessore costante estesa su 3 livelli sui quali si distinguono altrettanti orizzontamenti di cui, a seguito, vengono evidenziate le caratteristiche.

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Prospetto frontale della parete e sezione ortogonale Tipologie di orizzontamento che interagiscono con la parete in esame:

piano elemento tipologia tecnica costruttiva terra S04 volta a crociera mattoni disposti in foglio

primo S12 volta a crociera mattoni disposti in foglio secondo S23 volta a padiglione mattoni disposti in foglio

Da una analisi qualitativa sulla sezione C-C viene ipotizzato che la volta a padiglione presente al secondo piano non abbia una funzione strutturale bens funga da controsoffitto per la copertura a doppia falda in legno che, data lorditura rispetto alla parete 1, pu essere considerata come non spingente su questa.

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Materiali utilizzati Non avendo a disposizione risultati di prove effettuate sui materiali, per quanto riguarda la loro caratterizzazione meccanica si e fatto riferimento alla Tabella C8A.2.1 della Circolare 2 febbraio 2009 n. 617 del C.S.L.P avendo classificato, in base a ricerche, la nostra tipologia di muratura come Muratura in pietrame disordinata. La suddetta tabella mostra i valori di riferimento dei parametri meccanici (minimi e massimi) e peso specifico medio per diverse tipologie di muratura, riferiti alle seguenti condizioni: malta di caratteristiche scarse, assenza di ricorsi (listature), paramenti semplicemente accostati o mal collegati, muratura non consolidata, tessitura (nel caso di elementi regolari) a regola darte; si indicano : fm = resistenza media a compressione della muratura; = resistenza media a taglio della muratura; E = valore medio del modulo di elasticit normale; G = valore medio del modulo di elasticit tangenziale; w = peso specifico medio della muratura.

Fig. 1.4.8.1 - Tabella C8A.2.1 della Circolare 2 febbraio 2009 n. 617 del C.S.L.P

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Livelli di conoscenza e fattori di confidenza Dalla fase conoscitiva del processo di valutazione della sicurezza delledificio si ritiene di aver acquisito un livello di conoscenza LC1 in merito ai parametri geometrici , ai dettagli costruttivi e alle caratteristiche del materiale. Nella Circolare 2 febbraio 2009 n. 617 del C.S.L.P. si legge: Il livello di conoscenza LC1 si intende raggiunto quando siano stati effettuati il rilievo geometrico, verifiche in situ limitate sui dettagli costruttivi ed indagini in situ limitate sulle propriet dei materiali; il corrispondente fattore di confidenza FC=1.35. A ciascun livello di conoscenza e associato infatti un fattore di confidenza, ossia un coefficiente parziale di sicurezza che tiene conto delle carenze nella conoscenza dei parametri del modello. Al decrescere del livello di conoscenza cresce la penalizzazione della norma nella valutazione della sicurezza delledificio.

caratteristica fm (N/cm) t

(N/cm) E

(N/mm) G

(N/mm) g

(kN/m) min 100 2 690 230 19 max 180 3.2 1050 350 19

FC fm min/FC (N/cm) t

(N/cm) Emedio

(N/mm) Gmedio

(N/mm) g

(kN/m) 1.35 74.07 2 870 290 19

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Analisi dei carichi Vengono riportati i calcoli effettuati per lanalisi dei carichi relativamente alle volte a crociera del piano terra e del primo piano e della volta a padiglione al piano secondo. Analisi delle volte a crociera e della volta a padiglione Utilizzando una modellazione CAD dei suddetti elementi strutturali stato possibile dedurre con accuratezza la superficie tridimensionale ed il volume dei riempimenti. Il peso totale delle volte stato ottenuto moltiplicando il peso per unit di volume dei materiali costituenti (laterizio e misto per riempimento) per il volume dei mattoni (spessore x superficie volta) e per il volume del riempimento stesso. A seguito sono riportati i dati ed i risultati del computo: Carichi permanenti strutturali - G1

peso laterizio (kN/m3) 17 peso riempimento (kN/m3) 16

spessore laterizio (m) 0.12 Totale

elemento S (m2) V (m3) G1 (kN) S04 15.91 1.65 58.92 S12 15.91 1.65 58.92 S23 21.61 5.40 130.51

Carichi permanenti non strutturali G2

(kN/m) s (m) Pi (kN/m2) P (kN/m2) massetto in sabbia e cemento 19 0.05 0.95

1.73 malta di calce 19 0.02 0.38 pavimento in maioliche 16 0.025 0.4

Totale

superficie solaio (m) G2 (kN)

S04 16.47 28.49 S12 16.51 28.55 S23 16.51 0.00

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Carichi variabili Q Ipotizzando una destinazione duso di civile abitazione, il carico variabile derivante dalla cat.A 2 kN/m2 da cui risulta:

superficie solaio (m) Q (kN)

S04 16.47 32.94 S12 16.51 33.01 S23 16.51 0.00

Combinazione delle azioni secondo le NTC 2008 Combinazione sismica (2.5.5) : + + (con = 0.3)

G1 (kN) G2 [kN] Q [kN] F [kN] S04 58.92 28.49 32.94 97.30 S12 58.92 28.55 33.01 97.38 S23 130.51 0.00 0.00 130.51

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Definizione dellazione sismica Per la definizione dellazione sismica del sito di interesse si fa riferimento al paragrafo 3.2.3.2 delle NTC- 2008. Le azioni sismiche di progetto, in base alle quali valutare il rispetto dei diversi stati limite considerati, si definiscono a partire dalla pericolosit sismica di base del sito di costruzione. La pericolosit sismica e definita in termini di accelerazione orizzontale massima attesa ag in condizioni di campo libero su sito di riferimento rigido con superficie topografica orizzontale. Il valore di ag e definito su un reticolo di riferimento (latitudine, longitudine) per diversi periodi di ritorno TR compresi tra 30 e 2475 anni (http://www.cslp.it, http://esse1.mi.ingv.it).

La sola conoscenza dellaccelerazione massima attesa e insufficiente per determinare la risposta della struttura, che dipende anche dalla durata e dal contenuto in frequenza dellazione. In particolare, strutture con frequenze proprie di vibrazione vicine a quelle del terremoto, subiscono unamplificazione dinamica maggiore di strutture con frequenze proprie distanti.

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Si osserva anche che: - la risposta della struttura a un singolo accelerogramma non sarebbe rappresentativa della classe di terremoti che possono interessare il sito; - il calcolo della risposta sotto un determinato accelerogramma potrebbe essere effettuato solamente per via numerica; - daltra parte, ai fini delle verifiche, interessa solamente il valore massimo della risposta; Per determinare direttamente il valore massimo della risposta della struttura si utilizza lo spettro di risposta. Lo spettro di risposta elastico delle componenti orizzontali e espresso da un forma spettrale (spettro normalizzato) riferita a uno smorzamento convenzionale del 5% moltiplicata per il valore dellaccelerazione orizzontale massima ag su suolo di riferimento rigido orizzontale. Sia la forma spettrale che il valore di ag variano al variare della probabilit di superamento nel periodo di riferimento.

nelle quali T ed Se sono, rispettivamente, periodo di vibrazione ed accelerazione spettrale orizzontale. - S e il coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni topografiche mediante la relazione S = SS ST , dove SS e il coefficiente di amplificazione stratigrafica e ST e il coefficiente di amplificazione topografica. Nel nostro caso il terreno rientra nella categoria B.

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La categoria topografica del sito e la T2, alla quale corrisponde un coefficiente di amplificazione topografica ST=1.166. Per ricavare i parametri dellazione sismica si fatto uso del foglio di calcolo Spettri di risposta ver.1.03, scaricabile dal sito del Consiglio Superiore del Lavori Pubblici. Questo programma su excel fornisce gli spettri rappresentativi delle componenti dellazione sismica di progetto per il generico sito del territorio nazionale. La definizione degli spettri di risposta relativi ad un certo stato limite e articolata in tre fasi. Nella prima fase e stata individuata la pericolosit sismica del sito di Paganica, sulla base dei risultati del Progetto S1,effettuando una ricerca per comune.

Nella seconda fase e stata inserita la vita nominale VN della costruzione pari a 50 anni, ed il coefficiente duso Cu pari ad 1;

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Questultimo dato corrisponde alla scelta della classe duso II, descritta al paragrafo 2.4.2 delle NTC-08.

Sulla base dei due parametri inseriti, il foglio calcola la vita di riferimento della costruzione pari a 50 anni attraverso la formula della normativa . Vr = Vn Cu = 50 1 = 50 anni In questa fase il foglio elabora la seguente tabella dei parametri dellazione sismica per i diversi stati limite:

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Nella terza fase si inserisce lo stato limite considerato, le caratteristiche del terreno e la componente dellazione cui ci si sta riferendo. Nel in esame si sono ricavati i parametri dellazione sismica relativi allo stato limite di salvaguardia della vita (SLV), considerando uno spettro di elastico riferito alla componente orizzontale.

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VERIFICHE SLV: Analisi del meccanismo di ribaltamento semplice della parete

Meccanismo di ribaltamento semplice

Il ribaltamento semplice di ciascuna parete esterna delledificio dovuto allazione sismica si schematizza con una rotazione rigida di porzioni della parete attorno ad una cerniera cilindrica orizzontale posta alla base; la rotazione e attivata da sollecitazioni fuori dal piano della parete. Tale situazione si verifica in quanto il muro investito dallazione del sisma risulta libero in sommit e non ammorsato efficacemente alle pareti ad esso ortogonali. Le condizioni di vincolo che rendono possibile questo meccanismo sono quindi lassenza di connessioni efficaci con le pareti ortogonali e lassenza di dispositivi di collegamento, come cordoli o catene, in testa alla parete ribaltante. Il meccanismo e individuabile da lesioni verticali in corrispondenza dellincrocio tra la parete ribaltante e le pareti ad essa ortogonali. Il ribaltamento semplice pu interessare uno solo o pi piani delledificio, relativamente alle modalit di connessione tra i solai e le murature ai vari livelli della struttura. In questi casi occorre considerare la possibilit che il ribaltamento possa coinvolgere diversi livelli della parete; bisogna quindi valutare il moltiplicatore di collasso per differenti posizioni della cerniera cilindrica. La geometria di ciascun macroelemento coinvolto nel ribaltamento e definita; risulta allora definito lo schema di calcolo al quale fare riferimento con tutte le grandezze richieste. Risultano inoltre determinate le condizioni di vincolo ed i carichi agenti sul sistema, rappresentati dai pesi trasmessi al macroelemento dalle strutture e sovrastrutture che agiscono su di esso e dalle azioni orizzontali dovute al sisma oppure a spinte statiche, come quella dovuta alla presenza della copertura spingente. In condizioni sismiche, infatti, a ciascun carico verticale corrisponde un carico orizzontale calcolato come il prodotto del primo per il coefficiente sismico , anche detto moltiplicatore di collasso. Per il caso in esame i solai scaricano direttamente sulle volte a crociera del primo e del secondo orizzontamento mentre per il terzo orizzontamento si considera la volta a padiglione come avente funzione di controsoffitto (non spingente staticamente sulla parete. Il moltiplicatore di collasso delle forze orizzontali che determina lattivazione del cinematismo e valutato imponendo le condizioni di equilibrio che il sistema di forze agenti deve rispettare in condizioni di incipiente ribaltamento. Si procede quindi alla valutazione del momento delle forze che determinano il ribaltamento del corpo attorno alla cerniera cilindrica considerata (momento ribaltante) e quello delle forze che si oppongono a tale rotazione (momento stabilizzante) nella configurazione iniziale del sistema.

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piano TERRA piano 1 piano 2 lunghezza [m] 5.40 5.40 5.40

altezza [m] 3.29 3.28 3.11 spessore [m] 0.70 0.70 0.70

gamma [kN/m] 19 19 19 FV volta [kN] 48.65 48.69 96.58 FH volta [kN] 38.92 38.95 0 P parete [kN] 236.29 235.57 223.36

fm [kN/m] 1000 1000 1000 FC 1.35 1.35 1.35

fd [kN/m] 740.74 740.74 740.74 t [m] - arretramento 0.12 0.08 0.04

spinta copertura H [kN] 0 0 0

Verifica semplificata (con fattore di struttura q)

Utilizzando il foglio di calcolo C.I.N.E. v.1.0.04 sono state effettuate le verifiche di ribaltamento semplice della parete considerata come monolitica e di flessione verticale innescata dallinserimento dei tiranti (progettati secondo la prima verifica indicata).

Elevazione

GEOMETRIA DELLA FACCIATA (*)

Peso specifico

della muratura

gi [kN/m3]

Arretramento della cerniera attorno alla

quale avviene il ribaltamento rispetto al lembo esterno della

parete [m]

Altezza delle fasce murarie Larghezza delle fasce murarie

Quota del sottofinestra

[m]

Quota del soprafinestra

[m]

Larghezza della fascia

sottofinestra al netto delle

aperture [m]

Larghezza della fascia

intermedia al netto delle

aperture [m]

Larghezza della fascia

soprafinestra al netto delle

aperture [m]

1 0.00 2.49 3.37 3.37 5.40 19.0 0.12 2 0.00 2.16 4.40 4.40 5.40 19.0 0.08 3 0.00 2.16 4.28 4.28 5.40 19.0 0.04

CARATTERIZZAZIONE GEOMETRICA DEI MACROELEMENTI

Elevazione

Spessore della parete al piano

i-esimo si [m]

Altezza di interpiano al piano i-esimo

hi [m]

Braccio orizzontale del

carico del solaio al piano i-esimo rispetto

alla cerniera cilindrica

di [m]

Braccio orizzontale

dell'azione di archi o volte al piano i-esimo rispetto alla

cerniera cilindrica dVi [m]

Quota del punto di

applicazione di azioni

trasmesse da archi o volte al piano i-esimo

hVi [m]

Quota del baricentro della parete al piano

i-esimo yGi [m]

Quota del baricentro della parete al piano

i-esimo (**) yGi [m]

1 0.70 3.29 0.00 0.70 2.21 1.80 2 0.70 3.28 0.00 0.70 2.03 0.00 3 0.70 3.11 0.00 0.70 2.38 0.00

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AZIONI SUI MACROELEMENTI

Elevazione

Peso proprio della parete al piano i-esimo

Wi [kN]

Peso proprio della parete al piano i-esimo

(**) Wi [kN]

Carico trasmesso dal solaio al piano

i-esimo PSi [kN]

Spinta statica della copertura

PH [kN]

Componente verticale della spinta di archi o volte al piano

i-esimo FVi [kN]

Componente orizzontale

della spinta di archi o volte al piano i-esimo

FHi [kN]

Azione del tirante al piano

i-esimo Ti [kN]

1 168.9 0.0

0.0

48.7 38.9 2 206.8 0.0 48.7 39.0 3 191.2 0.0 96.6 0.0 4 0.0

Definita la geometria e i carichi sulla parete si ha un computo delle azioni stabilizzanti e ribaltanti:

MOMENTO DELLE AZIONI STABILIZZANTI

Ribaltamento delle

elevazioni:

Peso proprio delle pareti [kNm]

Carico dei solai [kNm]

Azione di archi o volte [kNm]

Azione dei tiranti [kNm]

3 - 2 - 1 172.8 0.0 128.0 0.0 3 - 2 127.2 0.0 97.8 0.0

3 63.1 0.0 65.7 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0

MOMENTO DELLE AZIONI RIBALTANTI

Ribaltamento delle

elevazioni:

Inerzia delle pareti [kNm]

Inerzia dei solai [kNm]

Inerzia di archi o volte [kNm]

Spinta statica di archi o volte

[kNm]

Spinta statica della copertura [kNm]

3 - 2 - 1 2241.4 0.0 1231.1 293.2 0.0 3 - 2 627.1 0.0 645.6 79.1 0.0

3 0.0 0.0 229.9 0.0 0.0 - 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

Calcolo del moltiplicatore di collasso per la parete in esame:

MOLTIPLI-CATORE

0

Ribaltamento delle

elevazioni: Valore di a0

Fattore di Confidenza

FC

Massa partecipante

M*

Frazione massa partecipante

e*

Accelerazione spettrale

a0* [m/sec2]

3 - 2 - 1 0.002

1.35

60.270 0.777 0.020

3 - 2 0.115 30.849 0.557 1.496 3 0.560 9.847 0.336 12.126

- N.C. 0.000 0.000 N.C.

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Vengono a questo punto inseriti i dati relativi allazione sismica:

Fattore di struttura q 2.00 Coefficiente di amplificazione topografica ST 1.17

Categoria suolo di fondazione B

PGA di riferimento ag(PVR) [g] 0.247 Fattore di amplificazione massima dello spettro FO 2.363

Periodo di inizio del tratto a velocit costante dello spettro TC* [sec] 0.337 Fattore di smorzamento h 0.500

Altezza della struttura H [m] 9.68 Coefficiente di amplificazione stratigrafica SS 1.167

Coefficiente CC 1.367 Fattore di amplificazione locale del suolo di fondazione S 1.360

Numero di piani dell'edificio N 3 Coefficiente di partecipazione modale g 1.286

Primo periodo di vibrazione dell'intera struttura T1 [sec] 0.274

In funzione dellinput sismico e delle caratteristiche della parete si confronta la capacit con la domanda:

Ribaltamento delle

elevazioni:

Baricentro delle linee di vincolo

Z [m] (Z) = Z/H ag(SLV) (C8A.4.9)

Se(T1) (C8A.4.10)

3 - 2 - 1 0.003

3 - 2 3.29 0.340 0.224 6.848 3 6.57 0.679 1.818 27.792

- - - - -

PGA-SLV

Ribaltamento delle

elevazioni:

ag(SLV) min(C8DA.4.9;

C8A.4.10)

3 - 2 - 1 0.003 3 - 2 0.224

3 1.763 - -

domanda sismica ag(SLV) 0.247 0.247 0.247 capacit parete ag(SLV) 0.003 0.224 1.763

confronto capacit-domanda 1.2% 90.7% 713.8%

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Appare subito evidente che la parete disponga di una limitata capacit nei confronti del meccanismo di ribaltamento delle elevazioni 3-2-1 per cui la verifica non soddisfatta. Giacch questa verifica semplificata, si procede con la verifica con spettro di capacit (analisi cinematica non lineare).

Verifica con spettro di capacit

In questa verifica viene valutata la capacit del meccanismo di ribaltamento della parete monolitica che coinvolge le elevazioni 3-2-1 assumendo come punto di controllo il baricentro di questa.

parete 1 cinematismo di collasso verificato ribaltamento parete monolitica elev. 1-2-3

H (m) 9.68

C1 0.050

periodo prima forma modale T1 (s) 0.274 Z (m) 0.00 (Z) 0.00

N 3 1.286

b (m) 0.350 t (m) 0.148 R (m) 4.844 0.042

0 0.042

dk0 (m) 0.202 P (kN) 889.1

M* (tons) 90.6 FC 1.35

a0* (m/s2) 0.303

d0* (m) 0.202

du* (m) 0.081

ds* (m) 0.032

as* (m/s2) 0.255

Ts (s) 2.238

Se(Ts) (m/s2) (h=0 m) 0.070

Se(T1) (m/s2) (h>0 m) 0.341

SDe(Ts) (m) (h=0 m) 0.087

SDe(T1) (m) (h>0 m) 0.006

d (m) 0.087

La verifica risulta soddisfatta se vale la seguente disuguaglianza:

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Nel caso in esame si ha una capacit di 0.081m a confronto con una domanda di 0.087m per cui lesito della verifica negativo.

Progetto del sistema di tiranti

Poich la verifica non stata soddisfatta si rende necessario linserimento di un sistema di tiranti a livello del secondo orizzontamento della costruzione in maniera tale da avere gli effetti benefici dello sforzo assiale sula parete derivanti dal piano superiore. Tutte le verifiche che verranno condotte saranno svolte con il metodo semplificato (fattore di struttura q).

pretensione (MPa) 50 area 22(mm2) 380.1 area 22 (m2) 0.0004

n 22 5 tiro T (kN) 95.0

Utilizzando questo sistema di 5 tiranti 22 con un tiro totale di 95 kN inseriti alla quota del secondo orizzontamento (h=6.57m) possibile verificare la stabilit della parete nei confronti del meccanismo di collasso a ribaltamento semplice delle elevazioni 1-2-3. Di seguito si riportano i risultati della verifica:

MOLTIPLI-CATORE

0

Ribaltamento delle

elevazioni: Valore di a0

Fattore di Confidenza

FC

Massa partecipante

M*

Frazione massa partecipante

e*

Accelerazione spettrale

a0* [m/sec2]

3 - 2 - 1 0.182

1.35

60.270 0.777 1.701

3 - 2 0.360 30.849 0.557 4.690 3 0.560 9.847 0.336 12.126

- N.C. 0.000 0.000 N.C.

PGA-SLV

Ribaltamento delle

elevazioni:

ag(SLV) min(C8DA.4.9;

C8A.4.10)

3 - 2 - 1 0.255 3 - 2 0.703

3 1.763 - -

26

domanda sismica ag(SLV) 0.247 capacit parete ag(SLV) 0.255

confronto capacit-domanda 103.2%

La verifica a ribaltamento semplice in presenza dei tiranti risulta soddisfatta con una sufficiente riserva di capacit.

VERIFICHE SLV: Analisi del meccanismo di flessione verticale della parete

Meccanismo di flessione verticale

A seguito dellinserimento del sistema di ritegno sulla parete (tiranti) necessario verificare la possibilit dellinnesco di un meccanismo di flessione verticale che coinvolga la porzione di parete compresa tra il piano terra e d il primo piano (al di sotto dellazione dei tiranti).

Verifica semplificata (con fattore di struttura q)

Utilizzando il foglio di calcolo C.I.N.E. v1.0.4 possibile eseguire la verifica seguendo lo stesso procedimento utilizzato per lo studio del ribaltamento semplice della parete:

CARATTERIZZAZIONE GEOMETRICA DELLE PARETI

Elevazione

Spessore della parete al piano

i-esimo si [m]

Altezza della parete al piano

i-esimo (interpiano i-

esimo) hPi [m]

Braccio orizzontale del

carico trasmesso dai piani superiori rispetto al

carrello in B d [m]

Braccio orizzontale

dell'azione di archi o volte al piano i-esimo

rispetto al polo del corpo dVi [m]

Braccio verticale

dell'azione di archi o volte al piano i-esimo

rispetto al polo del corpo hVi [m]

Braccio orizzontale del

carico trasmesso dal solaio al

piano i-esimo rispetto al polo

del corpo ai [m]

1 0.70 3.29 0.35

0.70 2.21 0.00 2 0.70 3.28 0.00 1.25 0.00

27

AZIONI SUI MACROELEMENTI

Elevazione Peso proprio della parete WPi [kN]

Carico trasmesso dal

solaio al piano i-esimo

PSi [kN]

Carico trasmesso alla parete dai piani

superiori N [kN]

Componente verticale della

spinta di archi o volte al piano i-

esimo FVi [kN]

Componente orizzontale della spinta di archi o volte al piano i-

esimo FHi [kN]

Azione del tirante al solaio

intermedio T [kN]

1 43.8 0.0 59.2

9.0 7.2 0.0

2 43.6 0.0 9.0 7.2

N.B. Le azioni sui macroelementi sono riferite ad una larghezza unitaria della parete.

Elevazione Peso specifico della muratura i [kN/m3] Fattore di Confidenza

FC

1 19.0 1.35

2 19.0

MOLTIPLICATORE 0

Flessione verticale di fascia muraria

continua

Valore minimo

assunto da a0

Valore di h1 per a0 minimo

[m]

Valore assunto da

a0 per h1 = hP

Quota di formazione

della cerniera

rispetto alla base della

parete h1 [m]

Valore minimo assunto da

a0

Massa partecipant

e M*

Frazione massa

partecipante e*

Accelerazione spettrale

a0* [m/sec2]

0.496 5.20 0.635 5.20 0.496 10.228 0.952 3.787

N.C. N.C. N.C. N.C. N.C. 0.000 0.000 N.C.

Flessione verticale di

fascia muraria continua

Baricentro delle linee di vincolo

Z [m] (Z) = Z/H ag(SLV)

(C8A.4.9) Se(T1)

(C8A.4.10)

0.000 0.000 0.568 -

PGA-SLV

Flessione verticale di

fascia muraria continua

ag(SLV) min(C8A.4.9;

C8A.4.10)

0.568

A questo punto possibile procedere con il confronto tra la capacit del meccanismo e la domanda sismica che, se risulter inferiore, fornir un esito positivo della verifica:

28

domanda sismica ag(SLV) 0.247 capacit parete ag(SLV) 0.568

confronto capacit-domanda 230.0%

Conclusioni

La verifica a flessione risulta soddisfatta per le elevazioni 1-2 con un adeguato margine di capacit. Non necessario svolgere la verifica a ribaltamento semplice della elevazione 3 giacch questa possiede, in base alla valutazione data dalla verifica suddetta, una capacit molto superiore alla domanda.