SCUOLA POLITECNICA

Corso di Laurea in Ingegneria Civile ed Edile

Dipartimento di Ingegneria Civile, Ambientale, Aerospaziale, dei Materiali

Criteri per il dimensionamento di canali collettori a becco danatra

TESI DI LAUREA DI RELATORE

Stefano Liga Prof. Ing. Cannarozzo Marcella

ANNO ACCADEMICO 2013-2014

INDICE

1. Introduzione ............................................................................................................. 1

2. Stato dellArte .......................................................................................................... 4

3. Generalit sugli sfioratori a becco danatra .......................................................... 5

4. Criteri di dimensionamento .................................................................................... 7

a. Dimensionamento in pianta ..................................................................................................... 8

b. Dimensionamento dellaltezza delle pareti ............................................................................ 10

5. Analisi dei risultati ................................................................................................. 16

a. Soluzione grafica ..................................................................................................................... 19

b. Soluzione analitica .................................................................................................................. 23

6. Conclusioni ............................................................................................................. 25

Bibliografia ......................................................................................................................... 26

1

1. Introduzione

Nellambito delle costruzioni idrauliche, con particolare riferimento alle opere di

sbarramento, lo sfiorante di superficie svolge un ruolo di primaria importanza, ad esso

affidato il compito di limitare il livello idrico di un serbatoio.

Uno degli elementi che spesso caratterizza il sistema sfiorante il canale collettore, esso

il primo elemento con cui la portata di sfioro entra a contatto e in esso scorre una corrente

lenta che, fungendo da cuscino dacqua, ha il compito di smorzare parte dellenergia

posseduta dalla vena effluente.

Le tipologie di collettori possono essere classificate in base alla forma della sezione e si

hanno quindi canali a sezione rettangolare, a sezione trapezia o recentemente i pi

utilizzati con pareti profilate secondo lequazione parabolica di Creager.

Esistono inoltre canali a sezione costante e canali a sezione variabile, questi ultimi con

larghezza della sezione che aumenta nel verso del moto. Anche per quanto riguarda la

soglia sfiorante esistono diverse soluzioni:

- unica soglia sfiorante laterale e parallela allasse del moto

- due soglie sfioranti contrapposte parallele o leggermente inclinate rispetto allasse

del moto, nel secondo caso si parla di sfioratori a becco danatra vista la particolare

forma che assume il canale in pianta

- una soglia sfiorante laterale parallela allasse del moto e unaltra soglia,

contrapposta alla prima e inclinata rispetta allasse del moto, questo particolare tipo

di canali detto a mezzo becco danatra

Lapproccio al dimensionamento di questi elementi pu essere di due tipi: nel primo caso

si analizza il canale specifico tramite prove su modello fisico, si realizza cio un modello

in scala che riproduce lopera reale e su di esso si effettuano varie prove sperimentali dalle

quali si ricava il comportamento dellopera al variare dei parametri pi influenti (in genere

la portata).

Il secondo approccio di tipo analitico e si basa in genere sullapplicazione dellequazione

equilibrio dinamico globale al tronco di corrente, in particolare si procede di norma

dividendo il canale in un numero finito di tronchi ai quali applicare lequazione la cui

incognita sar sempre per il tronco compreso tra le sezioni i e i+1 il tirante idrico di

i+1. questo metodo permette il tracciamento del profilo di corrente allinterno del canale.

2

Determinata quindi laltezza del tirante idrico maggiore Hmax - che sar quello pi a

monte visto landamento discendente verso valle del profilo [Fig. 1] si assegna tale

valore (con la possibilit di aggiunta di un franco) allaltezza delle pareti del canale.

Figura 1 - Hmax, Tirante idrico pi a monte

In questo elaborato si applicher il criterio che segue lapproccio analitico per il

dimensionamento dei canali cosiddetti a becco danatra:

- Il canale collettore a becco danatra un canale a sezione variabile e in particolare la

larghezza della sezione aumenta nel verso del moto.

- La soglia sfiorante composta di due segmenti contrapposti e inclinati rispetti allasse

del moto con ovvie differenze riguardanti limmissione di portata rispetto alla pi

classica soluzione ad unica soglia laterale.

- La sezione sagomata secondo il profilo Creager (parabolico) e in particolare

verranno trattati i canali con profilo interrotto di cui si parler in seguito.

Lo scopo di questo studio stato quello di trovare delle relazioni funzionali che legano il

valore di Hmax alle variabili che influenzano il moto allinterno del canale, in particolare

si visto come sia possibile legare univocamente il valore del massimo tirante idrico a due

parametri: laltezza di stato critico k e la tangente dellangolo .

3

Altezza di stato critico k

Nella sezione pi a valle del canale collettore, che segna linizio del canale di scarico, si

realizzer laltezza di stato critico k a causa del passaggio da corrente lenta a corrente

veloce.

Tan()

Langolo quello formato tra lasse del moto e la soglia sfiorante Lr [si veda Fig. X].

Si noti come le relazioni analitiche trovate riportate nel capitolo 5 siano abbastanza

semplici nonostante il lavoro per determinare Hmax - tramite il procedimento basato

sullapplicazione dellequazione di equilibrio - sia lungo nonch abbastanza complesso.

Relazioni di questo tipo possono essere utilizzate in primo luogo per il dimensionamento

diretto di un canale di questo tipo, e inoltre possibile limmediato confronto dei diversi

valori di Hmax (che come si gi detto sono rappresentativi dellaltezza delle pareti del

canale) al variare di due semplici parametri.

4

2. Stato dellArte

Gli studi sul dimensionamento di canali collettori effettuati in passato riguardano perlopi

canali a sezione costante e in genere con un'unica soglia di sfioro laterale e parallela

allasse del moto. Uno dei primi esempi di studi di questo tipo riportato nel J.Hinds

Side Channel spillway: hydraulic theory [] (1926) e i principi di dimensionamento in

esso esposti vennero inizialmente presi in considerazione per la realizzazione del canale

collettore della diga di Hoover (a cui afferisce il bacino artificiale pi grande degli stati

uniti), in seguito si decise di scartare questa ipotesi e gli sperimentatori della diga

cercarono di determinare le dimensioni da attribuire al collettore per via sperimentale

mediante prove su modello, i risultati di queste prove sono riportati nel Bureau of

Reclamation : Boulder Canyon Project Final reports : Model Studies of Spillways

(1938).

Altri esempi di studio riguardante i canali collettori a sezione costante e con soglia

sfiorante laterale si trovano nel D.Citrini : Canali rettangolari con apporto laterale di

portata (1948) e nel C.Viparelli Sul proporzionamento dei canali collettori a servizio di

scarichi di superficie (1952), questultimo venne effettuato dal Prof. C. Viparelli a cui

venne affidato il compito di eseguire le prove su modello per la realizzazione delle opere di

scarico del serbatoio di Barrea (AQ).

Infine dobbligo citare lanalisi del Prof. Ugo Maione il cui procedimento e i cui risultati

ottenuti sono strettamente legati a quelli presenti in questa relazione. Il lavoro svolto dal

Prof. Maione spiegato nella dispensa Canali collettori di sfioratori laterali.

5

3. Generalit sugli sfioratori a becco danatra

Questo genere di sfioratore costituito da due soglie rettilinee contrapposte e collegate

tramite un breve tratto circolare [Fig.2], i due tratti rettilinei sono inclinati rispetto allasse

del canale ed esso acquista una particolare

forma che ricorda quello di un becco danatra.

La soglia sfiorante viene sagomata secondo il

profilo Creager e cio parabolico di equazione

0= 0,47 (

0)

1,8

Questo profilo viene spesso realizzato con un

primo tratto parabolico e un secondo tratto

verticale [Fig. 3] in modo tale da areare

lintradosso della vena effluente, inoltre questo

accorgimento permette di guadagnare spazio in

termini di volume (a parit di altezza delle

pareti del canale la base risulta maggiore col

profilo interrotto) e di ridurre quindi la

profondit del canale.

Il fondo del canale viene di norma realizzato

ad asse orizzontale o comunque con una

pendenza minima utile allo svuotamento al

termine della piena.

Nel canale collettore scorre una corrente lenta

in grado, come gi detto, di smorzare parte

dellenergia della vena effluente, in particolare

lenergia viene dissipata tramite un vortice ad

asse orizzontale, che ha luogo poich la portata

immessa ha direzione praticamente ortogonale a quella del moto, tale vortice appare

fortemente tumultuoso e di conseguenza decisamente dissipativo.

Figura 2 - Pianta del canale

Figura 3 - Profilo Creager interrotto

6

Si riporta una sezione tipo [Fig. 4] nella quale possibile notare come la sezione passi da

profilo Creager a profilo rettangolare.

Figura 4 - Sezione del canale con Profilo Creager

Per soglie molto lunghe possibile prevedere uno sfioratore multibecco, a riguardo si

riportano i canali collettori del serbatoio di Ravedis a Montereale Valcellina (PO) che

presenta un canale a doppio becco [Fig.5] e del serbatoio di Cimia (CL) che consta di ben

quattro becchi adiacenti [Fig. 6].

Figura 5 - Doppio becco d'anatra - serbatoio Ravedis

Figura 6 - Canale a quattro becchi - Serbatoio di Cimia

7

4. Criteri di dimensionamento

Le dimensioni del canale, come quelle dellintero sistema di sfioro, dipendono

fondamentalmente dalla portata che esso dovr incanalare, questa a sua volta funzione

della portata in arrivo al bacino la quale si determina tramite studi idrologici. Il valore della

portata che alimenta il bacino non un valore costante e varia al variare del periodo

dellanno, della temperatura, del tipo e del grado di saturazione del suolo limitrofo al

bacino e pu variare anche durante larco di una giornata. Come portata di progetto si

considera la massima portata in arrivo al serbatoio, relativa ad un tempo di ritorno T, in

altri termini, scelto un tempo di ritorno (10,100,1000 anni), si considera il valore di portata

di picco che, con buona probabilit, verr raggiunto in tale periodo. La portata sfiorante Q

sar unaliquota della portata di progetto calcolata considerando un particolare fenomeno

detto laminazione: la portata in arrivo al bacino si spalma sulla superficie dello specchio

liquido e arriva, smorzata, nella sezione di sfioro.

Nota quindi la portata sfiorante si procede al dimensionamento che consiste di due fasi:

una prima fase che basandosi su considerazioni di carattere geometrico fornisce la

geometria in pianta del canale e una seconda fase, basata come gi detto sullapplicazione

dellequazione di equilibrio idrodinamico ai tronchi di corrente, necessaria per il

tracciamento del profilo di corrente e di conseguenza alla determinazione dellaltezza delle

pareti.

8

a. Dimensionamento in pianta

Nota la portata massima sfiorante Q, si determina la lunghezza L della soglia di sfioro dalla

legge di efflusso per stramazzi fissando un valore per il carico sulla soglia h0

= 020

Nella quale il coefficiente di efflusso che per stramazzi con profilo di tipo Creager Pu

essere assunto pari a 0,49.

noto che il passaggio da corrente lenta a corrente veloce, provocato dal cambio di

pendenza da debole a forte, a meno di ulteriori perturbazioni, avviene in maniera graduale

e con formazione dello stato critico nella sezione di cambio livelletta, nel caso di un

sistema sfiorante con canale collettore si proprio in una situazione di questo tipo infatti il

canale collettore, sicuramente a pendenza debole o addirittura nulla, precede il canale di

scarico, a forte pendenza. Il valore dellaltezza critica k si fissa in funzione di vincoli di

carattere statico ed economico: un valore troppo alto di k determina unaltezza eccessiva

delle pareti del canale e di conseguenza un eccessivo costo di realizzazione, inoltre per un

livello del bacino poco inferiore alla quota della soglia (quasi al limite di sfioro), il canale

sarebbe soggetto ad una spinta verso lalto (Principio di Archimede) sproporzionata. Al

contrario un valore troppo basso di k conduce ad un canale sottodimensionato con gli

evidenti effetti negativi dovuti a possibili esondazioni o

rigurgiti della vena effluente. Fissato quindi il valore di k

si ricava B dalla formula

= 2

23

Valida per sezioni trasversali rettangolari.

Noto il valore della base si fissa il rapporto tra B ed Lmax

[Fig.7] intorno a 0,7 e le altre dimensioni si ricavano

tramite semplici considerazioni geometriche: Figura 7 - Grandezze

caratteristiche

9

- lunghezza del tratto circolare Lc

=

2(180 2) (1)

-lunghezza del tratto rettilineo Lr

=

2 (2)

A queste equazioni se ne aggiunge una terza

= 2 + (3)

La risoluzione del sistema delle tre equazioni in tre incognite porta alla determinazione di

tutti i parametri utili a definire la pianta del canale.

10

b. Dimensionamento dellaltezza delle pareti

Per determinare la profondit del canale necessario il tracciamento del profilo di corrente

che si sviluppa al suo interno, a questo scopo si suddivide il canale in n tronchi [Fig. 8]

ai quali si applica, a partire dal tronco pi a valle e proseguendo verso monte, lequazione

globale di equilibrio che nella sua forma generale si scrive:

+ + 1 2 =

Essa risulta, per ogni tronco, unequazione in ununica incognita: il tirante idrico della

sezione di monte. da notare come un procedimento del genere trascuri i fenomeni di

agitazione turbolenta, questipotesi semplificativa porta per ad errori trascurabili nella

maggior parte dei casi pratici.

Figura 8 - Suddivisione in tronchi

Per applicare tale procedimento bisogna conoscere la prima sezione del canale (0-0), posta

subito a monte della sezione di controllo. Questa si determina tramite considerazioni di

carattere energetico: vista la brevit del tronco possibile ipotizzare che tra la prima

sezione e la sezione di controllo (dove si realizza k) non ci sia perdita di energia, si

possono quindi eguagliare le due espressioni relative al carico totale.

11

Per canali a sezione rettangolare, il carico nella sezione critica, dove si realizza k, vale

=3

2

Mentre per una generica sezione i, al tirante idrico hi va sommata lenergia cinetica della

corrente

= +

2

22

- Qi la portata che attraversa li-esima sezione

- g laccelerazione di gravit

- Ai larea delli-esima sezione

Per la sezione 0-0 si pu quindi scrivere

= 0

3

2 = 0 +

02

202

Nella quale lunica incognita laltezza h0 della sezione 0-0.

Si analizzano adesso le forze agenti sul generico tronco i-esimo [Fig.9], compreso tra le

sezioni i e i+1, sotto le ipotesi di:

- Moto permanente

- Liquido incomprimibile

- Densit ovunque costante

- Pendenza di fondo nulla

- Coefficiente di ragguaglio per la quantit di moto pari allunit

- La portata aumenta con continuit lungo lasse del moto

12

Figura 9 - Forze agenti nel tronco i-esimo

i Spinta sulla sezione di valle

Spinta idrostatica su superficie piana e rettangolare, e cio il prodotto tra il peso specifico

, laffondamento del baricentro e larea della sezione:

= 2

Mi Quantit di moto sulla sezione di valle

Si tratta della quantit di moto posseduta dalla massa uscente dalli-esima sezione, Scritta

per sezioni trasversali piane, con il vettore velocit ovunque diretto normalmente alla

superficie:

=

2

13

l Spinta laterale

Si tratta della spinta che le pareti laterali esercitano sul volume del tronco, essa uguale e

opposta alla spinta che il tronco esercita sulle pareti ed calcolata come spinta su

superficie rettangolare di altezza pari allaltezza media tra quella della sezione di valle hi e

quella della sezione di monte hi+1, di essa si considera la componente lungo lasse (diretta

nel verso del moto):

= ( + +1

2 )2

2

L la lunghezza del tronco, pari al rapporto tra la lunghezza Lr e il numero di tronchi in

cui stato suddiviso il canale.

() = ( + +1

2 )2

2()

Msf Quantit di moto della portata sfiorante

la quantit di moto posseduta dalla massa dacqua sfiorante dalla soglia:

= ()2

Essendo q la portata sfiorante per unit di lunghezza della soglia. La componente lungo

lasse del moto

() = ()2

()

14

i+1 Spinta sulla sezione di monte

+1 = +1

2+1

Mi+1 Quantit di moto sulla sezione di valle

+1 = +1

2

+1

R Resistenza

Nel moto di fluidi reali la viscosit da luogo a sforzi tangenziali che agiscono sulle pareti

dellinvolucro, nel caso particolare del canale collettore sulle pareti laterali e sulla base del

canale, il risultante di queste componenti tangenziali detto forza di trascinamento e

lazione ad essa opposta, agente quindi sul volume di liquido, la resistenza. La formula

per il calcolo della resistenza incontrata da un tronco di corrente la seguente:

=

Nella quale e W rappresentano rispettivamente il peso specifico e il volume del tronco

mentre il termine j indica la cadente che, secondo la formula di Chzy vale:

=

2

2

I valori di portata Q, raggio idraulico R, e area della sezione A, sono valori medi lungo il

tronco. Il coefficiente di scabrezza si calcola tramite la formula

= 1/6

Con R raggio idrauilco e c indice di scabrezza di Gauckler-Strickler, questultimo tabellato

in funzione del materiale con cui realizzato il canale.

15

Note quindi le forze agenti sul generico tronco, lequazione di equilibrio globale si scrive:

+ +1 + +1 + 2() + 2() = 0

2

2

+

+12

+1 + +1

2

+1+ 2[

( + +1

2 )2

2()] + 2[

()2

()] = 0

facile verificare come, nota laltezza della sezione di valle, lunica incognita

dellequazione globale laltezza della sezione di monte.

Applicando quindi lequazione al tronco pi a valle, compreso tra le sezioni 0-0 e 1-1, e

nota laltezza della sezione 0-0 (si gi visto come ricavarla), si determina laltezza della

sezione 1-1 e si continua iterando il procedimento per i successivi tronchi, si giunge cos

allultima sezione, quella pi a monte, nella quale si realizza l'altezza Hmax in base alla

quale si dimensiona la profondit del canale collettore a meno di un franco che per

talvolta si omette.

Lo studio del gi citato Prof. U.Maione, si basa anchesso sullapplicazione dellequazione

di equilibrio idrodinamico ai vari tronchi che compongono il canale, Maione per tratta

canali a sezione costante nei quali le spinte laterali e le quantit di moto delle portate

sfioranti hanno componente nulla lungo lasse e non compaiono quindi nellequazione,

inoltre egli trascura leffetto della resistenza offerta dal tronco. I risultati ottenuti da

Maione sono stati comunque confermati (con sufficiente approssimazione) dalle numerose

esperienze pratiche effettuate.

16

5. Analisi dei risultati

Seguendo i criteri su esposti si proceduto al dimensionamento di una serie di canali

collettori a becco danatra al variare dei seguenti parametri:

- Carico sulla soglia h0

- Altezza critica k

- Rapporto B/Lmax

Questi parametri sono indipendenti tra loro e inoltre dopo averli fissati si ottiene ununica

soluzione di Hmax, si visto infatti come, nota a priori la portata, fissato h0 si determina L,

fissato k si determina B, fissato B/Lmax si ricavano infine tutte le altre dimensioni in

pianta. La diversa combinazione dei parametri da luogo a canali che in pianta possono

risultare pi o meno tozzi, questo livello di affusolamento stato identificato tramite il

rapporto L/Lmax (rapporto tra la lunghezza della soglia di sfioro e la base maggiore del

canale) e in questo lavoro si ritenuto opportuno escludere dai risultati significativi quelli

per i quali il rapporto citato risultasse inferiore di 1,65 (canali troppo tozzi) e maggiore di

8,5 (canali troppi allungati) [Fig.10].

Figura 10 - Grado di allungamento del canale

17

I valori di Hmax sono riportati in tabella 1 (B/Lmax=0,6); tabella 2 (B/Lmax=0,7) e

tabella 3 (B/Lmax=0,8), le celle vuote si riferiscono ai valori esclusi di cui si parlato.

Hmax [m] per B/Lmax=0,6

K [m] 2 3 4 5 6 7 8 9 10

h0[m]

0,5 3,21

0,75 3,18 4,81

1 3,12 4,78 6,41

1,25 3,03 4,73 6,38 8,02

1,5 4,67 6,34 7,99 9,62

1,75 4,59 6,29 7,95 9,59 11,22

2 4,50 6,23 7,90 9,55 11,19 12,82

2,25 6,15 7,85 9,51 11,16 12,79 14,42 16,05

2,5 6,06 7,78 9,47 11,12 12,76 14,39 16,02

2,75 7,71 9,41 11,07 12,72 14,36 16,00

3 7,62 9,35 11,02 12,68 14,33 15,97

3,25 7,52 9,29 10,96 12,63 14,29 15,93

3,5 9,22 10,89 12,57 14,24 15,89

3,75 9,15 10,82 12,51 14,19 15,85

4 9,08 10,73 12,44 14,13 15,80

4,25 10,65 12,37 14,07 15,75

4,5 10,55 12,29 14,00 15,69

4,75 10,45 12,20 13,93 15,62

5 12,11 13,85 15,55

18

Hmax [m] per B/Lmax=0,7

k [m] 2 3 4 5 6 7 8 9 10

h0 [m]

0,5 3,27

0,75 3,24 4,90

1 3,18 4,87 6,53

1,25 3,10 4,83 6,50 8,16

1,5 3,00 4,77 6,47 8,13 9,79

1,75 4,69 6,42 8,10 9,76 11,42

2 4,60 6,36 8,06 9,73 11,39 13,05

2,25 4,49 6,28 8,00 9,69 11,36 13,02 14,68

2,5 6,19 7,94 9,65 11,33 12,99 14,65 16,31

2,75 6,09 7,87 9,59 11,28 12,96 14,63 16,28

3 5,98 7,78 9,53 11,24 12,92 14,59 16,26

3,25 7,69 9,45 11,18 12,88 14,56 16,23

3,5 7,59 9,37 11,11 12,82 14,51 16,19

3,75 7,47 9,28 11,04 12,77 14,47 16,15

4 9,19 10,96 12,70 14,41 16,10

4,25 9,08 10,88 12,63 14,35 16,05

4,5 8,97 10,78 12,55 14,29 16,00

4,75 10,68 12,47 14,22 15,94

5 10,57 12,37 14,14 15,87

19

Hmax [m] per B/Lmax=0,8

k [m] 2 3 4 5 6 7 8 9 10

h0[m]

0,5

0,75 3,30

1 3,25 4,96

1,25 3,16 4,92 6,62

1,5 3,05 4,86 6,59 8,28

1,75 4,79 6,54 8,25 9,95

2 4,69 6,48 8,21 9,92 11,61

2,25 4,57 6,41 8,16 9,88 11,58 13,27

2,5 6,32 8,10 9,83 11,54 13,24 14,93

2,75 6,21 8,03 9,78 11,50 13,21 14,90 16,59

3 6,09 7,94 9,72 11,46 13,17 14,87 16,56

3,25 5,96 7,84 9,65 11,40 13,13 14,83 16,53

3,5 7,73 9,56 11,34 13,08 14,79 16,50

3,75 7,61 9,47 11,27 13,02 14,75 16,46

4 7,48 9,37 11,18 12,96 14,70 16,42

4,25 9,25 11,10 12,88 14,64 16,37

4,5 9,13 11,00 12,81 14,57 16,31

4,75 9,00 10,89 12,72 14,50 16,26

5 10,78 12,62 14,42 16,19

a. Soluzione grafica

I risultati presenti nelle tabelle sono stati diagrammati in un abaco che permette

limmediato confronto dei valori di Hmax al variare dei tre parametri h0, k e B/Lmax e che

viene di seguito riportato.

I punti sono stati interpolati tramite curve polinomiali di secondo grado che forniscono

valori del coefficiente di determinazione R2 prossimi allunit. Dal grafico possibile

anche valutare, per ogni k, il range di h0 possibili oltre i quali si avrebbero dei canali

troppo tozzi o troppo allungati.

20

21

22

23

b. Soluzione analitica

Una parte dello studio ha riguardato lindividuazione di relazioni analitiche che legassero il

valore dellaltezza Hmax ai parametri che influenzano il moto allinterno del canale

collettore.

La ricerca di tali equazioni stata svolta con lo scopo di legare il valore di Hmax a quello

dellanalogo tirante idrico Hmax(sez. cost.) di un canale collettore a sezione costante con

larghezza della sezione pari a B (base minore del canale a becco danatra).

Per il canale collettore a sezione costante, vista lipotesi di base pari a B, si realizzer la

stessa altezza di stato critico k nella sezione di controllo che si realizza nel canale a sezione

variabile, si visto infatti come, per canali a sezione rettangolare valga la relazione

= 2

23

Per questo tipo di canali il gi citato Prof. U. Maione ha fornito la semplice relazione

(. . ) = 3

Il primo passo per la determinazione delle funzioni riportate di seguito stato quello di

riportare in un diagramma i risultati ottenuti tramite il dimensionamento di cui si parlato.

Nello specifico il diagramma riporta:

- in ordinata la differenza tra Hmax(sez. cost.) e Hmax (sez. var.), entrambe relative

alla stesso valore di k.

- In ascissa il parametro tan() che un indice dellallargamento del canale,

infatti langolo formato tra lasse del canale e il lato Lr e - una volta fissati i

parametri k e B/Lmax esso univocamente legato ad h0.

24

Nei tre abachi uno per ogni valore di B/Lmax - realizzati tramite il software Excel, sono

stati interpolati i punti (uninterpolante per ogni valore di k) tramite interpolanti lineari

ottenendo relazioni del tipo

(. . ) (. . ) = tan() + (1)

Queste relazioni hanno fornito valori del coefficiente di determinazione R2 prossimi

allunit. Successivamente sono stati diagrammati i coefficienti a e b in funzione di k e

anche in questo caso le interpolanti lineari sono risultate sufficientemente approssimate e i

coefficienti a e b nelle relazioni (1) sono stati sostituiti con

= +

= +

Sono state quindi trovate tre equazioni - valide per i tre valori del rapporto B/Lmax - in

funzione dellaltezza critica k e della tangente dellangolo :

B/Lmax=0,6

= 3 (0,28 0,054) tan() + 0,11

B/Lmax=0,7

= 3 (0,42 0,2) tan() + 0,085

B/Lmax=0,8

= 3 (0,7 0,4) tan() + 0,053 + 0,02

I risultati forniti da tali formule differiscono da quelli ottenuti seguendo liter descritto nel

paragrafo 3.2 di valori che si aggirano intorno al mezzo centimetro: errori di questa entit

sono sicuramente trascurabili ai fini ingegneristici.

Analizzando queste relazioni si vede come, rispetto al tirante idrico di un canale a sezione

costante (rappresentato dal parametro 3), quello dellanalogo canale a sezione variabile

diminuisce allaumentare di , Questo fenomeno abbastanza intuitivo considerando che

un valore di maggiore relativo a un canale che si allarga maggiormente nel senso del

moto e di conseguenza uno stesso volume dacqua si realizza con tiranti idrici minori.

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6. Conclusioni

Basandosi sui risultati delle prove sperimentali effettuate ad esempio da Maione e che

confermano la validit di questo tipo di approccio ai problemi di canali percorsi da una

corrente con portata che aumenta nel senso del moto, possibile affermare che i criteri

esposti in questo elaborato - utili al tracciamento del profilo di corrente e al

dimensionamento del canale diano risultati pi che soddisfacenti. Unosservazione va

fatta nei riguardi della pendenza di fondo del canale: In questo trattato si ipotizzata nulla

tale pendenza e di conseguenza non si tenuto conto della componente - lungo lasse del

moto - del peso del tronco di corrente, questa ipotesi pu ritenersi ancora valida nella

maggior parte dei casi reali visti i bassi valori di pendenza che interessano di solito questo

tipo di canale.

Le relazioni analitiche fornite, seppur molto precise e molto pi veloci nellutilizzo rispetto

allapplicazione delliter descritto nel paragrafo 3.2, non possono prescindere da questo,

esse infatti forniscono il valore del tirante idrico pi a monte allinterno del canale che

come si detto la base per la scelta dellaltezza delle pareti, ma non sono uno strumento

per il tracciamento dellintero profilo di corrente, questo infatti necessita della conoscenza

di tutte le altezze intermedie.

La realizzazione di opere come quelle di cui si parlato in questo elaborato implica spesso

oneri rilevanti dal punto di visto economico: un canale collettore pu essere lungo decine

di metri e come si visto le pareti possono raggiungere altezze superiori ai 10 metri, tutto

questo comporta spese di realizzazione ed eventualmente di scavi non indifferenti, per

questo opportuno uno strumento per il proporzionamento di opere del genere, la

valutazione a priori dei risultati al variare dei parametri influenti permette una scelta

economicamente corretta.

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BIBLIOGRAFIA

Cannarozzo M. - Scarichi di superficie, Dispense didattiche

Citrini D., Noseda G. Idraulica, Seconda edizione 1987

Maione U. Canali collettori di sfioratori laterali Dispense didattiche

Santoro M. Il canale scolmatore dispense didattiche

Viparelli C. Sul proporzionamento di canali collettori a servizio di scarichi di

superficie, 1952.