Teoria del sistema GPS Il sistema NAVSTAR GPS (NAVigation Satellite Timing And Ranging Global...

Teoria del sistema GPS

Il sistema Il sistema NAVSTAR GPS NAVSTAR GPS ((NAVNAVigation igation SSatellite atellite TTiming iming AAnd nd RRanging anging GGlobal lobal PPositioning ositioning SSystem) ystem) sistema basato sulla ricezione a terra di segnali elettromagnetici emessi da una costellazione di sat sistema basato sulla ricezione a terra di segnali elettromagnetici emessi da una costellazione di sat

artificiali, gestiti dal DOD (Department of Defence) degli USA, che offre servizi (di usi civili e militari) artificiali, gestiti dal DOD (Department of Defence) degli USA, che offre servizi (di usi civili e militari) per la navigazione, la misura del tempo, la misura delle distanze ed il posizionamento globale. Il per la navigazione, la misura del tempo, la misura delle distanze ed il posizionamento globale. Il

sistema è stato progettato in maniera da permettere la fruizione dei servizi offerti in ogni istante e in sistema è stato progettato in maniera da permettere la fruizione dei servizi offerti in ogni istante e in ogni luogo del nostro pianetaogni luogo del nostro pianeta..


• Indipendenza dalle condizioni atmosferiche

• Non richiede la visibilità tra i punti nei rilievi topografici

• È in grado di fornire un’elevata accuratezza

• E’ operativo giorno e notte in qualsiasi parte del mondo

• Veloce e richiede meno manutenzione– Vantaggi economici

• Sistema di coordinate universale

• Ampie possibilità di applicazioni

Caratteristiche del GPSCaratteristiche del GPS


Svantaggi del GPS:Svantaggi del GPS:

• Il cielo della stazione

deve essere libero

da ostacoli fisici


Svantaggi del GPS:Svantaggi del GPS:

• Non devono esserci

campi magnetici


• Sviluppato dal Ministero della Difesa degli Stati Uniti (DoD)

• Fornisce:– Accuratezza nella navigazione

• 15- 30 m– Copertura mondiale– Accesso 24 ore su 24– Sistema di coordinate

universale

• Progettato per sostituire

i sistemi di navigazione esistenti

• Accessibile a Civili e Militari

Caratteristiche generali del GPSCaratteristiche generali del GPS

1-5


Segmento di controllo1 Stazione Master 5 Stazioni di Monitoraggio

Segmento di controllo1 Stazione Master 5 Stazioni di Monitoraggio

Segmento SpazialeNAVSTAR : NAVigationSatellite Time and Ranging24 Satelliti20200 Km

Segmento SpazialeNAVSTAR : NAVigationSatellite Time and Ranging24 Satelliti20200 Km

Segmento UtentiRicevono il segnale

Segmento UtentiRicevono il segnale

Componenti del Componenti del

Sistema GPSSistema GPS

`

1-6


Segmento di ControlloSegmento di Controllo

La Stazione Master:– Colleziona i dati di tracciamento delle stazioni di

monitoraggio– Aggiorna le predizioni delle orbite dei satelliti

(effemeride predette) e calcola a posteriori l’effettiva orbita compiuta da ciascun satellite (effemeride precise)

– Distribuisce i risultati dei calcoli alle stazioni di monitoraggio

– Aggiorna gli orologi dei satelliti con il Master Clock (MC) ubicato all’USNO (U.S. Naval Observatory)

5 Stazioni di monitoraggio:– Sono su posizioni note con estrema precisione– Misurano costantemente la distanza tra loro ed i

satelliti– Inviano ai satelliti i dati calcolati dalla Stazione Master– Fanno eseguire ai satelliti piccole manovre di

correzione delle rotte

1-7


Segmento Spaziale:Segmento Spaziale:

• Almeno 24 Satelliti– 4 satelliti in 6 orbite

piane inclinate di 55 gradi sessagesimali

• 20200 Km sulla superficie terrestre

• Orbite in 11 ore 58 secondi– In vista ogni 4 - 5 ore

• Durata dei satelliti 7.5 anni• Tipi differenti

– Blocco I, II, II A, II R & II F

EquatoreEquatore

55

1-8


Segmento SpazialeSegmento Spaziale::

Costruzione di un satelliteCostruzione di un satellite


Segmento Segmento SpazialeSpaziale::

Un satellite del blocco II RUn satellite del blocco II R


Struttura del segnale GPSStruttura del segnale GPS

• Ciascun satellite GPS trasmette un segnale complesso• Il segnale comprende 2 fasi portanti (L1 ed L2), 2 codici (C/A

su L1 e P (Y) sia su L1 che su L2) ed un messaggio di navigazione

Frequenza fondamentale

10.23 MHz

Frequenza fondamentale

10.23 MHz

x 154

x 120

L11575.42 MHz

L11575.42 MHz

L21227.60 MHz

L21227.60 MHz

Codice C/A 1.023 MHz

Codice C/A 1.023 MHz

Codice P (Y)10.23 MHz




÷ 10

50 BPS50 BPS Messaggio di Navigazione(Effemeridi, almanacco,.........)

Messaggio di Navigazione(Effemeridi, almanacco,.........)

1-20


Modulazione del segnale GPSModulazione del segnale GPS

Modulazione di FASE

Amplitude modulation of a data signal onto a carrier signal

Frequency modulation of a data signal onto a carrier signal

I codici sono delle onde quadre formate da transizioni di valori binari (BIT) che modulano in fase le portanti L1e L2 (ogni transizione di BIT provoca uno sfasamento ; modulazione BPSK).

•L1 ha 2 componenti in quadratura di fase, una con il codice P e la seconda ritardata di 90° con il codice C/A;

•L2, invece, è modulata solo dal codice P.


1-9

Segmento utenti : i Segmento utenti : i ricevitoriricevitori Sono strumenti di tipo passivo (ovvero non emettono ma captano i segnali) costituiti da

un’antenna con preamplificatore, una sezione radiofrequenza che contiene il segnale elaborato elettronicamente in una combinazione di circuiti analogici e digitali, un microprocessore, un sistema di registrazione dati e un sistema di alimentazione.

Le antenne GPS non necessitano di puntamento nella direzione della sorgente e la determinazione del centro di fase è predeterminata in modo non puntuale (non si tratta di un punto matematico ma di una superficie).


Principio di misura Principio di misura

della della

posizioneposizione


Questo problema è simile all’intersezione inversa

Principio di misura della posizionePrincipio di misura della posizione

1-19


• I satelliti sono punti trigonometrici nello spazio

• Le distanze a ciascun satellite vengono misurate usando i codici o le fasi

• I ricevitori GPS usano orologi economici che sono meno precisi di quelli a bordo dei satelliti

• Le onde radio viaggiano alla velocità della luce:• (Distanza = Velocità della luce x Tempo impiegato)

– Considerando un errore dell’orologio del ricevitore di:

• 1/10 di secondo l’errore nella distanza sarà di 30 000 Km

• 1/1 000 000 di secondo l’errore nella distanza sarà di 300 m



Stato dei satellitiStato dei satelliti

Denver 39 40’N 104 51’W 1787m Time : GMT -07.00Date : 10/08/97 Window : 00.00 - 24.00 Cut Off Angle 15 Almanac from : 09/27/97


La misura La misura

della distanzadella distanza

con l’uso del codicecon l’uso del codice


Determinazione della pseudodistanza con l’uso del codiceDeterminazione della pseudodistanza con l’uso del codice

D = V (T)

• Pseudodistanze (Codice)– Ciascun satellite manda un

segnale che si ripete ogni millisecondo

– Il ricevitore confronta il segnale ricevuto con quello generato internamente

– Da questa correlazione si determina la differenza di tempo (dT) e quindi la pseudodistanza

– L’orologio del ricevitore dev’essere sincronizzato con quello del satellite

T

Codice ricevuto

dal satellite

Codice

generato

dal ricevitore


Principio di misura della pseudodistanzaPrincipio di misura della pseudodistanza

Xll

Vl

Xl

lll

lll

lVV

VllVlll

X

lX

Immaginiamo che il satellite del quale dobbiamo misurare la distanza, disti da noi 24.001,5 Km.


Xll

Vl

Xl

lll

lll

lVV

VllVlll

X

lX


Per coprire questa distanza il segnale impiega:24.001,25 Km / 300.000 Km/s = 0,080005 s


Xll

Vl

Xl

lll

lll

lVV

VllVlll

X

lX


Se il ricevitore contenesse un cronometro ad altissima precisione sincronizzato con l’orologio atomico del satellite:

0,080005 s x 300.000 Km/s = 24.001,25 Km


Xll

Vl

Xl

lll

lll

lVV

VllVlll

X

lX

Distanza = Velocità x Tempo

Principio della misura della pseudodistanzaPrincipio della misura della pseudodistanza


Con la misura di una sola distanza la posizione è su una sfera di raggio R1

R1



Con la misura di due distanze la posizione è sul cerchio generato dall’intersezione delle due sfere

R1

R2



3 Sfere si intersecano in un punto.

Con 3 distanze si possono calcolare:

Latitudine, Longitudine e Quota

R1

R2

R3



La misura di pseudo range

La misura di pseudo-range è una misura di distanza (range) affetta dagli errori degli orologi. La misura di pseudo-range è lo spostamento (shift) di tempo necessario per allineare una replica del codice generata nel ricevitore con quello ricevuto dal satellite moltiplicato per la velocità c della luce. Idealmente detto shift rappresenta la differenza tra il tempo di ricezione del segnale (misurato nel riferimento temporale del ricevitore) e quello di emissione (misurato nel riferimento temporale del satellite). Poiché i due riferimenti di tempo sono differenti, s’introduce un errore sistematico nelle misure dei ritardi di tempo che saranno per questo motivo, riferiti a pseudo-range. Si può allora affermare che la misura di pseudo-range è dunque il ritardo che deve essere aggiunto alle epoche nell’orologio del ricevitore per mantenere allineati (correlati) la replica del codice generato e quello ricevuto.

Il ricevitore effettua una operazione di matching (centratura del segnale) tra il segnale GPS ricevuto e quello generato dal suo software. Questa operazione è espressa dalla seguente relazione:

dove S(t) è il segnale ricevuto, S(t +t ) il segnale generato dal ricevitore e T il periodo scelto. La funzione di auto correlazione assume il valore unitario quando c’è una perfetta sovrapposizione fra i due segnali ed avviene l’agganciamento (lock on) dei due segnali con t intervallo di correlazione.


Questo processo matematico fra i due segnali è illustrato nella seguente figura:

In questo caso, (t = 0), non avviene l’aggancio (lock on) dei due segnali ed il ricevitore non riceve il satellite; l’aggancio della sequenza dei due segnali avviene per t = 3 , come si può facilmente vedere nella figura:


L’intervallo di auto correlazione rappresenta il tempo necessario al segnale GPS per raggiungere il ricevitore (tempo di propagazione); da detto intervallo si calcola la distanza fra satellite e ricevitore:

pseudorang e = c × t × lunghezza chip

Rimane il problema di scegliere T. T è scelto uguale al periodo della forma d’onda (per il codice C/A è un millisecondo) per il quale la funzione di auto correlazione è vera; per altri valori la funzione è falsa. Il codice C/A, come già detto, si ripete ogni millisecondo, perciò la misura di pseudorange avrà un’ambiguità di 300 km. Questo problema è risolto dando al ricevitore la posizione stimata. Dato che l’ambiguità è molto grande, l’accuratezza della posizione stimata è ovviamente molto bassa; di solito quest’ambiguità non esiste ma l’esperienza degli autori consiglia, quando si usa per la prima volta il ricevitore, di inserire nel ricevitore la posizione stimata. Per il codice P non è possibile usare la stessa tecnica perché, come già detto, il segnale si ripete ogni settimana. Il ricevitore utilizza la procedura di “lock on” del codice C/A per decodificare il messaggio di navigazione e usa la parola “handover” di sincronizzazione, contenuta nel messaggio, per passare dalla misura di pseudorange del codice C/A a quella del codice P. Il ricevitore GPS utilizza questo tipo di misura per eseguire il posizionamento in tempo reale. L’osservazione simultanea di quattro satelliti consentirà di determinare la posizione tridimensionale del ricevitore e l’errore dell’orologio, ad una data epoca. La precisione con la quale può essere mantenuto il picco di correlazione (e quindi la precisione con la quale può essere fatta una misura di pseudo-range) secondo una regola pratica viene stimata essere l’1% del periodo tra le epoche di due codici successivi. Per il codice P due epoche successive sono separate da 0.1mS , pertanto la precisione nella misura sarà di un nanosecondo (10-9) e conseguentemente una precisione nella misura della distanza di 30 cm. Per il codice C/A le precisioni sono inferiori esattamente di un decimo, pertanto la precisione nella misura delle distanze è di 3 m.


Posizione del puntoPosizione del punto

Accuratezza 15 - 30 mAccuratezza 15 - 30 m

Un singolo ricevitore, se usa il codice C/A, fornisce

un’accuratezza di navigazione teorica

di circa 15 - 30 m


Posizione del puntoPosizione del punto

Accuratezza 1,5 - 3 mAccuratezza 1,5 - 3 m

Se, invece, si usasse il codice P

l’accuratezza teorica potrebbe essere di 1,5 - 3 m

ma.......


Anti-Spoofing Anti-Spoofing (AS)(AS)

• A partire da 1990 il codice P è stato crittografato dal DoD con l’uso di un codice segreto W

• Il nuovo codice generato si chiama “codice Y”. Può essere decifrato solo dai militari e da pochi Enti autorizzati dal DoD

• Attraverso particolari tecniche l’effetto dell’AS può essere minimizzato ma non eliminato completamente

• AS non è sinonimo di S/A


+/- 100m (95%)+/- 100m (95%)

Il Ministero della Difesa degli Stati Uniti (DoD) 2 maggio 2000 ha

dismesso la SA (Selective Availability)

P = Posizione VeraP = Posizione Vera

PP

• In teoria l’accuratezza della posi-zione di un punto con il codice C/A è di 15 - 30 m

Disponibilità Selettiva (S/A)Disponibilità Selettiva (S/A)

30m

100m


Posizione di un puntoPosizione di un punto

Accuratezza 20 – 30 mAccuratezza 20 – 30 m

Quindi un solo ricevitore fornisce un’accuratezza di posizione che varia da 15 a più di 30 m. Tale valore varia istante per istante.


Vantaggi :Vantaggi :• Uso di un solo ricevitoreUso di un solo ricevitore• Posizione in tempo realePosizione in tempo reale

Svantaggi :Svantaggi :• Scarsa precisioneScarsa precisione

T


La misura La misura

della distanzadella distanza

con l’uso della fasecon l’uso della fase


D = c TN

Determinazione della distanza con l’uso delle fasiDeterminazione della distanza con l’uso delle fasi

• Osservazione della fase– La lunghezza d’onda del segnale è di 19,05

cm su L1 e di 24,45 cm su L2

– Il ricevitore confronta la fase generata con quella che riceve dal satellite

– Il numero intero delle lunghezze d’onda non è conosciuto al momento della accen-sione del ricevitore (ambiguità iniziale)

– Durante il tracciamento del segnale si pos-sono osservare cambiamenti nella distan-za (l’ambiguità iniziale resta costante se non si perde il contatto con il satellite)

T

Fase ricevuta

dal satellite

Fase

generata

dal ricevitore


Tempo (0)

Ambiguità

Tempo (i)

Ambiguità

Variazione della distanzaMisura della fase

Ambiguità iniziale della faseAmbiguità iniziale della fase

• Per ottenere buoni risultati l’ambiguità iniziale della fase deve essere determinata con certezza

Misura della fase


PosizionamentoPosizionamento

con la fasecon la fase

Accuratezza pochi cmAccuratezza pochi cm

Con le fasi

l’accuratezza teorica potrebbe essere di pochi cm.

1-23


Sorgenti d’erroreSorgenti d’errore


Sorgenti d’erroreSorgenti d’errore

• Errori del satellite:– Incertezza dell’orbita

– Modello della deriva dell’orologio

– Centro di fase

• Errori del Ricevitore:– Orologio del ricevitore

– Rumore del ricevitore

– Centro di fase

• Errori d’osservazione:– Ritardo ionosferico

– Ritardo troposferico

• Errori della stazione:– Coordinate ecc. appros.

– Percorso multiplo

(Multipath)

1-27


Sorgenti d’errore (errori di osservazione) :Sorgenti d’errore (errori di osservazione) :

• Ionosfera

•Troposfera


Sorgenti d’errore (errori della stazione):Sorgenti d’errore (errori della stazione):• Multipath


Ru

mo

re r

ic.

Mu

ltip

ath

Oro

log

io s

at.

Tro

po

sfer

a

Eff

emer

idi

Ion

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era

0

100

200

300

400

Met

ri

Oro

log

io r

ic.

Riepilogo degli erroriRiepilogo degli errori


• In una intersezione inversa tradizionale la distribuzione dei trigonometrici influenza la precisione della posizione

• Nel rilievo con il GPS la cattiva distribuzione dei satelliti diminuisce la precisione della posizione

• Esistono vari indici di DOP:– GGDOP DOP (Globale)

• Lat, Lon, Quota & Tempo– PPDOP DOP (Posizione tridimensionale)

• Lat, Lon & Quota– HHDOP DOP (Posizione Orizzontale)

• Lat & Lon– VVDOP DOP (Posizione Verticale)

• Solo Quota

Diminuzione della Precisione (Diminuzione della Precisione (DOPDOP))


Diminuzione della Precisione (Diminuzione della Precisione (GDOPGDOP))

Ottimo GDOPOttimo GDOP

• Tutti gli indici DOPDOP provengono dalla navigazione

• Il GDOPGDOP è l’indice che meglio si adatta al topografo

• Il valore del GDOP varia da 1 (ideale) all’infinito


Diminuzione della Precisione (Diminuzione della Precisione (GGDOPDOP))

• Si può lavorare fino ad un valore massimo di 8

Pessimo GDOP


Cosa fare per aumentareCosa fare per aumentare

l’accuratezza ?l’accuratezza ?


UsareUsare

il GPS Differenziale.il GPS Differenziale.

Corso base GPS

Position TypeStand Alone

(SA On) Stand Alone

(SA Off) Differential

Hz (2DRMS) 100 m 30 m < 5 m

Vt (2DRMS) 150 m 45 m 5 - 10 m

Vel. (1 sigma) 0.5 m/s 0.5 m/s <0.05 m/s


Posizionamento DifferenzialePosizionamento Differenziale

• Nota la posizione del ricevitore di riferimento “A” si può calcolare la posizione del ricevitore mobile “B”

– I satelliti devono essere tracciati simultaneamente

• Il posizionamento differenziale:

– elimina gli errori degli orologi dei satelliti e dei ricevitori

– minimizza i ritardi atmosferici

Vettore della linea di baseVettore della linea di base

BAA


• Usando il codice C/A

si ha un’accuratezza di 0.5 m - 5 m

• Questo risultato è tipico del DGPS


Accuratezza nel posizionamento differenzialeAccuratezza nel posizionamento differenziale

BAA


• Usando sia la fase che il codice si ha un’accuratezza di 5 - 10 mm + 1ppm


Accuratezza nel posizionamento differenzialeAccuratezza nel posizionamento differenziale

BAA


Vantaggi del differenziale:Vantaggi del differenziale:• Attenuazione degli erroriAttenuazione degli errori• Massima precisioneMassima precisione

Svantaggi :Svantaggi :• Post-elaborazione dei datiPost-elaborazione dei dati

T


• Con un solo ricevitore che usa il codice la posizione di un punto ha un’accuratezza di 15 m - 100 m

– Dipende dal valore della Disponibilità Selettiva (S/A)

– Può essere sufficiente anche 1 sola epoca

Riassunto sul posizionamento GPSRiassunto sul posizionamento GPS


• Utilizzando due ricevitori che tracciano simultaneamente 4 satelliti (preferibilmente 5) si ha un’accuratezza, rispetto alla Stazione di Riferimento, che varia da 0.5 cm (fase) a 5 m (codice)



E’ importante ricordare che se la tecnica differenziale usa:

– il CodiceCodice si ha un’accuratezza metricametrica

– la FaseFase si ha un’accuratezza centimetricacentimetrica



Wide Area Augmentation SystemWide Area Augmentation System

Geostationary WAAS satellites GPS Constellation

WAAS Control Station (West Coast)

Local Area System (LAAS)

WAAS Control Station (East Coast)


Wide Area Augmentation System (WAAS)• Si basa su un sistema di correzione in

tempo reale

• 25 stazioni di riferimento al suolo negli Stati Uniti

• Le Master Stations inviano le correzioni GPS

• La correzione differenziale viene inviata con un messaggio broadcast dai satelliti WAAS geostazionari

• Precisione entro i 3m nel 95% dei casi

• Si richiede solo WAAS enabled GPS

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