Temi d'esame impianti chimici

IMPIANTI CHIMICI PER L'ENERGIA E L'AMBIENTE

Tema A - 14 Settembre 2010 Verifica di una colonna di distillazione

Una miscela di Toluene e Etilbenzene (ZToluene

Per effettuare tale operazione si vuole verificare la possibilità di utilizzare una colonna atmosferica esistente avente le seguenti caratteristiche:

=0.7) deve essere frazionata in modo da ottenere i due composti con una purezza pari (almeno) al 99%.

- Dcolonna=1.5 m - 25 piatti installati (piatti a campanelle) - L’efficienza globale della colonna è valutabile attraverso la correlazione di Lockett, che fornisce una

stima dell’efficienza della colonna in funzione della viscosità del liquido (valutata alla temperatura di alimentazione). La viscosità della miscela in alimentazione è pari a 0.252 cP.

( ) ( )0.2450.492 [ ] ,col l lE cP volatilità relativaα µ µ α−= ⋅ ⋅ = =

- La colonna è dotata di un ribollitore ed un condensatore che si intendono utilizzati come ribollitore parziale e condensatore totale.

I quesiti cui si vuole trovare risposta sono i seguenti:

• Verificare che l’equazione di Raoult sia utilizzabile per descrivere l’equilibrio L/V (assumendo idealità della fase vapore). (Opzionale)

• Verificare se sia possibile utilizzare la colonna per effettuare l’operazione. • In caso positivo, calcolare il rapporto di riflusso da utilizzare per l’esercizio della colonna. • Calcolare le temperature delle correnti uscenti. • Valutare quale è la portata massima alimentabile (Fmax) imponendo una velocità massima di flusso dei

vapori risalenti nella colonna pari a 0.3 m/s (riferita alla sezione libera della colonna). Per lo svolgimento si suggerisce di utilizzare il metodo di Fenske-Gilliland, tenendo conto dei seguenti dati: L’alimentazione F si trova al punto di bolla (TFSi trascurino le perdite di carico tra i piatti (colonna isobara).

=389.823 K).

Dati chimico-fisici:

VL

[m3Tnbp

/kmole] [K]

ALIM Z A B C Toluene 0.7 15.9109 3006.736 -59.705 0.10680 383.78 Etilbenzene 0.3 15.9546 3191.958 -66.923 0.1231 409.36

ln ( ) ; ( )[ ]; [ ]BPv T A Pv T mmHg T KT C

= −+

Parametri di Wilson: λTE-λTT

λ= -258.0806 kcal/kmole

TE-λEE

= 425.1046 kcal/kmole

IMPIANTI CHIMICI PER L'ENERGIA E L'AMBIENTE Tema A – 14 Settembre 2010

Colonna Bicomponente Svolgimento E’ possibile, attraverso l’uso del modello di Wilson, calcolare i coefficienti di attività dei due composti nella fase liquida di alimentazione che si trova al punto di bolla a TF

=389.823 K:

exp

exp

E TE TTTE

T

T TE EEET

E

VV RTVV RT

λ λ

λ λ

− Λ = −

− Λ = −

TEΛ = 1.608380271

ETΛ = 0.501144999

ln 1 ln( )

ln 1 ln( )

E ETTT T TE E T

T TE E ET T E

T TE EE ET T E E

T TE E ET T E

zzz zz z z z

z zz zz z z z

γ γ

γ γ

⋅Λ = − + Λ ⋅ − + => + Λ ⋅ Λ ⋅ +

⋅Λ= − Λ ⋅ + − + => + Λ ⋅ Λ ⋅ +

Z ZT TγE Eγ

0.7 0.3 1.009429 1.016622 La relazione di equilibrio L/V può quindi ragionevolmente essere rappresentata dall’equazione di Raoult.

( )vapi i iP y P T x⋅ = ⋅

Devono essere rispettati i bilanci materiali sia totali che per la specie volatile:

F D B

F D BF z D x B x

= +⋅ = ⋅ + ⋅

Assumendo come base di calcolo una Kmole di alimentazione:

( )F B

D B

F D B B F DF z x

Dx x

= + => = −

⋅ −=

−

E’ utile calcolare le temperature di ebollizione in testa e in coda della colonna ed in prossimità dell’alimentazione. La temperatura del distillato è la Teb

D

. L’equazione risolutiva è:

1 1 1

( )1 1 1 KvapNc Nc Nc

D Dii i i i eb

i i i

P Ty k x x TP= = =

= => ⋅ = => ⋅ = => =∑ ∑ ∑

La temperatura del residuo è la Teb

B


1 1 1


B Bii i i i eb

i i i

P Ty k x x TP= = =

= => ⋅ = => ⋅ = => =∑ ∑ ∑

La temperatura dell’alimentazione è la Teb

F


1 1 1


F Fii i i i eb

i i i

P Ty k x z TP= = =

= => ⋅ = => ⋅ = => =∑ ∑ ∑

La temperatura della testa della colonna è la temperatura di rugiada del vapore (che ha la composizione del distillato per l’ipotesi di condensatore totale) Tdew

D


1 1 11 1 1 K

( )

Nc Nc NcD Di

i i dewvapi i ii i

y Px y Tk P T= = =

= => = => ⋅ = => =∑ ∑ ∑

Teb

D 383.9764 = K Teb

B 409.0055 = K Teb

F 389.8233 = K Tdew

D 384.1803 = K

Nelle tre posizioni di coda, alimentazione e testa si hanno quindi i seguenti valori delle volatilità relative:

3per cui la volatilità media è

D F B

D F B

α α α

α α α α= ⋅ ⋅

αD 2.119004 = αF 2.082394 = αB 1.972658 =

<α>= 2.057069 Si effettua il calcolo di Nmin con la formula di Fenske:

min

(1 )ln(1 )

12.7415ln

B D

D B

x xx x

Nα

− ⋅ − ⋅ = =

Si valuta l’efficienza media della colonna utilizzando la correlazione di Lockett:


Utilizzando un valore di viscosità medio pari a 0.252 cP, si ricava un valore di efficienza pari al 57.8%.

Per tale motivo, considerando che il ribollitore si considera come uno stadio ideale, il numero minimo di

piatti reali sarà

minmin

1 20.3 21col

NN piattiE

−= = =

Avendo a disposizione un numero pari a 25 la separazione è possibile. Per calcolare Rmin serve trovare il punto di intersezione fra la q-line e la curva di equilibrio (xi,yi

min

min 1D i

D i

x yRR x x

−=

+ −

).

xi 0.7 = yi 0.827581 =

Rmin= 1.273065 Metodo Fenske-Gilliland a questo punto è possibile utilizzare il diagramma di Gilliland che lega tra loro i rapporti:

min

min

( )1

( )1

N NNN

R RF RR

−Φ =

+−

=+

quindi, avendo un valore di N di

1 15.4colN Npiatti E= ⋅ + =

è possibile utilizzare la formula di Eduljee:

0.5668( ) 0.75 0.75 ( )N F RΦ = − ⋅

( )1

0.5668( ) 1 1.3333 ( )F R N=> = − ⋅Φ

minR (R)R1- (R)

FF+

=

Nmin= 12.74153 Φ(N)= 1.65E-01 F(R)= 0.646033

N= 1.54E+01 R= 5.421683

Ore resta da valutare la portata massima che può essere smaltita dalla colonna, tendendo in considerazione il vincolo relativo alla velocità media di risalita dei vapori che non deve superare gli 0.3 m/s. V=V’ perché q=1. Visto che la portata molare risalente è la stessa nei due tronchi della colonna,

sarà controllante la sezione in cui la concentrazione totale è più bassa.

/Ctot P RT= In coda si avrà ( )3 31 / 0.08206 0.029795 /Bm atm

ebkmol kCtot atm T kmol m⋅⋅= ⋅ =

E’ possibile esprimere il diametro della colonna in funzione del rapporto di riflusso.

V’=V=D(R+1):

( )( )3

2 2 2

lim lim1.50.3 0.029795 /

4 4 4

kmolsC C

totkmoltot m

VD Dv V v C kmol sC

π π π⋅ ⋅ ⋅⋅ = => = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

poichè

( )( )

( )( ) ( )

1

1

F B

D B

D B

F B

V D R

F z xD

x xV x x

FR z x

= ⋅ +

⋅ −=

−

⋅ −=> =

+ ⋅ −

Dcolonna 1.5 m Ctot (coda) 0.029795 kmol/mVlimiteVap

3 0.3 m/s

V= 0.015796 kmol/s Fmax= 0.003494 kmol/s Fmax= 0.336076 kg/s PMM alim= 96.2 kg/kmole

IMPIANTI E PROCESSI CHIMICI

Tema A – 13 Giugno 2011

Colonna binaria Da una miscela binaria composta da Toluene e Etilbenzene, con zF=0.5, si vuole ottenere un distillato D con XD=0.99 e un residuo con XB

=0.02.

Per effettuare tale operazione si vuole utilizzare una colonna esistente equipaggiata 36 piatti a campanelle, funzionante a 1 atm. Questa colonna è dotata di un ribolliture parziale e un condensatore totale. L’efficienza globale della colonna è calcolabile utilizzando la correlazione di Lockett, sapendo che la viscosità della miscela in alimentazione è pari a 0.25 cP.


1) Calcolare il rapporto di riflusso da utilizzare sapendo che la corrente di alimentazione si trova a 1 atm e 396.0 K.

2) Calcolare il numero di stadi dei tronchi di arricchimento ed esaurimento utilizzando gli schemi di calcolo

McCabe-Thiele (grafico) oppure Underwood (analitico)

3) Si valuti inoltre la predizione dell’equazione di Kirkbride grazie al confronto del numero di stadi dei

due tronchi ottenuto con il metodo grafico o quello analitico di Underwood:

0.2062

, ,

, ,

F hk B lkarr

esa F lk D hk

z xN BN z x D

= ⋅ ⋅

Dati chimico-fisici: ALIMENTAZIONE Z A B C Toluene 0.5 15.97123 3019.2 -60.13 Etilbenzene 0.5 16.22023 3424.2 -52.199

ln ( ) ; ( )[ ]; [ ]BPv T A Pv T mmHg T KT C

= −+



Colonna binaria Soluzione Inizialmente si svolge un calcolo di Flash al fine di caratterizzare lo stato della corrente alimentata.

definito FV

=α e si ottiene ∑=

=−+

−⋅=

NC

i i

ii

KKz

f1

0)1(1

)1()(

αα

Ipotizzando equilibrio L/V ideale (legge Raoult, P*yi=Pvapi*xi

( )vapi i

ii

y P TKx P

= =):

Pv(mmHg) Pv(atm) Ki A=Toluene 1077.111 1.417251314 1.41725131 B=etilbenzene 523.42752 0.688720421 0.68872042 L’azzeramento della funzione f(α) porta a calcolare α= 0.407954. Ciò significa che l’alimentazione ha un contenuto di vapore pari ad α, per cui lo stato entalpico dell’alimentazione è q=1-α=0.592046. Va ora calcolato il valore della volatilità relativa: è necessario trovare la temperatura nelle tre zone rappresentative della colonna: F, B, D. La temperatura del residuo è la Teb

B


1 1 1


B Bii i i i eb

i i i

P Ty k x x TP= = =

= => ⋅ = => ⋅ = => =∑ ∑ ∑


F


1 1 1


F Fii i i i eb

i i i

P Ty k x z TP= = =

= => ⋅ = => ⋅ = => =∑ ∑ ∑


D


1 1 11 1 1 K

( )

Nc Nc NcD Di

i i dewvapi i ii i

y Px y Tk P T= = =

= => = => ⋅ = => =∑ ∑ ∑

Teb

B 408.6353 = K Teb

F 394.1318 = K Tdew

D 383.8416 = K

è utile introdurre la definizione di volatilità relativa (di T rispetto a E)

( )( )

TTE

E

K TK T

α =

per cui la relazione di equilibrio diviene:

( )1 1xy

xαα

⋅=

+ − ⋅



D F B

D F B

α α α

α α α α= ⋅ ⋅

αD 2.11520 = αF 2.066334 = αB 2.0026730 =

<α>= 2.0608865 Si valuta l’efficienza media della colonna utilizzando la correlazione di Lockett:


Utilizzando un valore di viscosità medio pari a 0.25 cP, si ricava un valore di efficienza pari al 57.9 %.

Per tale motivo, considerando che il ribollitore si considera come uno stadio ideale, la colonna è dotata di

1 21.8 22stadi piatti colN N E= ⋅ + = =

Piatti ideali.

1) Metodo di McCabe-Thiele

Per prima cosa va calcolato il rapporto di riflusso minimo (Rmin), che può essere trovato calcolando il coefficiente angolare della retta di lavoro del tronco superiore che passa per il punto di incontro tra la q-line e la curva di equilibrio, che è definito dal sistema:

( )

1 1

1 1

Fzqy xq q

xyx

αα

= − − − ⋅ = + − ⋅

( ) ( ) ( )

( )

2

1 1 4 11 1 1 1 1 1

2 11

F F Fz z zq q qq q q q q q

x qq

α α α α α

α

− − ⋅ − − ± − ⋅ − − + ⋅ ⋅ ⋅ − − − − − − − =

⋅ ⋅ −−

La cui soluzione nel primo quadrante è xi=0.427122993e quindi yi

=0.605763153.

minmin

min

2.1508984761 1-

D i

D i D i

D iD i

D i

x yx y x xR R x yR x x

x x

−− −

= => = =−+ −−

La retta di lavoro del tronco di arricchimento ha equazione 1

1 1 DRy x x

R R= ⋅ + ⋅

+ +

Mentre l’equazione della retta nel tronco di esaurimento:

R D BF F

BR D B R D BF F F F

qy x xq q

⋅

⋅ ⋅

+= −

+ − + − il punto di incontro tra le rette di lavoro (e quindi anche con la q-line) si trova risolvendo il sistema

1 11 1 1 1

1 11 1

FD D

FF

R zy x x xR R q Rx R qzqy x

R qq q

= ⋅ + ⋅ − ⋅ + + − + => = += −

+ −− −

xF e yF

rappresentano la composizione del piatto di alimentazione.

Va scelto il valore del rapporto di riflusso che rende possibile la separazione con 22 piatti ideali. Con un valore di R=2.828 sono richiesti 22 stadi. L’alimentazione è sul piatto numero 11.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y

x

equilibriolavoro SUPlavoro INFXBXDq-linegradiniZF

123456

78

910

1112

1314

15

16

1718

1920

2122

Metodo di Fenske-Gilliland Si basa sul calcolo del numero minimo di stadi teorici (Nmin), del rapporto di riflusso minimo (Rmin) e della correlazione di Gilliland.

( )( )

min

1ln

111.736

ln

B D

D B

x xx x

N stadi teoriciα

− ⋅ − ⋅ = =

a questo punto è possibile utilizzare il diagramma di Gilliland che lega tra loro i rapporti:

min

min

( )1

( )1

N NNN

R RF RR

−Φ =

+−

=+

quindi, scegliendo un valore di R si può determinare il numero di stadi teorici necessari per il frazionamento. In alternativa al diagramma di Gilliand (1940) è possibile utilizzare la formula di Eduljee:

0.5668( ) 0.75 0.75 ( )N F RΦ = − ⋅

o quella di Molokanov:

1 54.4 ( ) ( ) 1( ) 1 exp11 117.2 ( ) ( )

F R F RNF R F R

+ ⋅ −Φ = − ⋅ + ⋅

nel nostro caso risulta

0.5668

min

2.9533( ) 0.20297( ) 0.75 0.75 ( ) 0.45793

N + ( )=>N= 221 ( )

PerRF R

N F RN

N

==

Φ = − ⋅ =Φ

=− Φ

si noti che con questo metodo approssimato si ottengono risultati sufficientemente precisi per valutazioni di massima, ma non è possibile stabilire a quale piatto vada inserita l’alimentazione. A tale scopo è possibile utilizzare l’equazione di Kirkbride. -Metodo di Underwood Il metodo di Underwood è una generalizzazione del metodo analitico di McCabe-Thiele (non presentato) visto che può essere applicato anche a colonne a molti componenti. Permette di valutare il numero di stadi nel tronco di rettifica (superiore), compreso quello di alimentazione. NB: ΨF

va valutata alla composizione del piatto di alimentazione, non della alimentazione stessa.

(dati: R=2.828431497, αA=2.060886527, αB=1, XA,D=0.99, XB,D=0.01, XA,F=0.5, XB,F=0.5, XA,B=0.02, XB,B

la composizione del piatto di alimentazione si trova come punto di incontro fra la q-line e una delle rette di lavoro e varia, ovviamente, al variare del rapporto di riflusso.

=0.98)

1 11 1 1 1

1 11 1

FD D

FF


R qq q

= ⋅ + ⋅ − ⋅ + + − + => = += −

+ −− −

XF 0.44155857 = YF 0.58481344 =

Per il tronco superiore

, ,

, , , ,2

1

01 1

A A D B B D

A B

A A D B B D A B A D A B B DA B A B

x xR

x x x xR R

α αα φ α φ

α α α α α αφ φ α α α α

⋅ ⋅+ = +

− −

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ + − + ⋅ − = + +

che ha due soluzioni αA>Φ1>αB e αB>Φ2

>0

, ,1 1 2

1, ,

2 2

A B NRA F B FA B

FA B

A F B FA B

x x

x x

α αα φ α φ φ

α α φα φ α φ

⋅ + ⋅ − −

Ψ = = ⋅ + ⋅

− −

( )2

1

ln8.296023591

ln

FNRφφ

Ψ= =

Φ -2.52535 2 Φ 1.522576 = 0

Φ1= 1.530569 Φ2= 0.994777 Ψ= 0.006156 NR= 11.81406

mentre per il tronco inferiore:

, , '' '

A A B B B B

A B

x x VB

α αα φ α φ

⋅ ⋅+ = −

− − valgono i seguenti bilanci materiali:

' ' ( )

'

''

/ /'/

/ 0.484711136'

V L B tronco inferioreLma L L q F e RD

V R D q F BV R D BqF F FB F B F

R D BV F qF F

B B FR D BV q

F F

= −

= + ⋅ =

= ⋅ + ⋅ −⋅

= + −

=⋅

+ −

= =⋅

+ −

, ,

, , , ,'2 '

'' '

0' '

A A B B B B

A B

A A B B B B A B A B A B B BA B A B

x x VB

x x x xV VB B

α αα φ α φ


⋅ ⋅+ = −

− −

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

− ⋅ + − + ⋅ − = − −

che ha due soluzioni Φ’1 e Φ’2 tali che Φ’1>αA e αA>Φ’2>α

B

, ,' ' '' 2 2 2

'1

, ,' '1 1

A BNSA F B F

A BF

A BA F B F

A B

x x

x x

α αα φ α φ φ

α α φα φ α φ

⋅ + ⋅ − −

=> Ψ = = ⋅ + ⋅

− −

( )'

'2'1

ln

ln

FNSφφ

Ψ=

Tronco Inferiore -V'/B= -2.94272 B/V'= 0.339822

1 Φ -3.40792 2 Φ 2.761221 = 0 Φ1= 2.081128 Φ2= 1.32679 Ψ= 0.010319 NS= 10.16055

Il numero di stadi totali è quindi Ntot=NR+NS=21.975=22

B. Equazioni di Underwood: rapporto di riflusso minimo

Se non fosse stato già calcolato, sarebbe stato possibile calcolare Rmin con le equazioni di Underwood. equazioni di Underwood:

1

,min

1

1

1

NCi i

i i

NCi i D

i i

z q

xR

αααα

=

=

⋅= −

− Θ⋅

= +− Θ

∑

∑

1

2

1

1

01 1

NCi i

i i

A A B B

A B

A A B B A B A A B BA B A B

z q

z z q

z z z zq q

αα

α αα α

α α α α α αα α α α

=

⋅= −

− Θ⋅ ⋅

+ = −− Θ − Θ

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅Θ − Θ⋅ + − + ⋅ − = − −

∑

Θ 0.690621 2 Θ

-2.99087 = 0

Θ1= 1.418241 Θ2= -2.10886 1<Θ<α 1.418241

,

min1

, ,min

, ,min

min

1

1

1

2.150898476

NCi i D

i i

A A D B B D

A B

A A D B B D

A B

xR

x xR

x xR

R

αα

α αα α

α αα α

=

⋅= +

− Θ⋅ ⋅

+ = +− Θ − Θ

⋅ ⋅= + −

− Θ − Θ=

∑

Equazione di Kirkbride

0.2062

, ,

, ,

F hk B lkarr

esa F lk D hk

arr esa

z xN BN z x D

conN N NS

= ⋅ ⋅

+ =

Per un sistema a due soli componenti:

0.20621

1arr F B

esa F D

N z x BN z x D

− = ⋅ ⋅ −

KIRKBRIDE

NR/NS= 1.336193 NR/NS(underwood)= 1.162738

L’alimentazione verrebbe posizionata sul 12 piatto anziché sul 11.

0.20621

1arr F B

esa F D

N z x BN z x D

− = ⋅ ⋅ −


Tema A – 13 Settembre 2011 Flash con Colonne binarie

Da una miscela binaria composta da Benzene e O-diclorobenzene, con zF=0.5, si vuole ottenere un distillato D con XD=0.999 e un residuo con XB

=0.001.

Per effettuare tale operazione, si vuole studiare la possibilità di pre-frazionare l’alimentazione attraverso una apparecchiatura di flash. Le due correnti ottenute in uscita dal flash saranno inviate a due diverse colonne di distillazione (1 e 2), aventi le stesse specifiche di uscita (XD,1= XD,2=0.999 e un residuo con XB,1= XB,2

=0.001). La figura seguente illustra la struttura del processo.

Sia le colonne che il flash operano a 1 atm. Il flash opera ad una temperatura tale da generare una portata di vapore uguale a quella di liquido. Entrambe le colonne operano con un rapporto di riflusso del 20% superiore al minimo.

1) Valutare il numero di piatti ideali delle due colonne e la posizione del piatto di alimentazione con il metodo ritenuto più opportuno.

2) Confrontare il risultato con quello ottenibile mandando direttamente l’alimentazione (liquida bollente) ad un'unica colonna di distillazione. Discutere l’opportunità della configurazione a due colonne.

Si assuma idealità nell’equilibrio liquido-vapore sia in fase vapore che in quella liquida. Dati chimico-fisici: ALIMENTAZIONE Z A B C Benzene 0.5 21.075 2977.3 -41.505 O-diclorobenzene 0.5 20.671 3414.3 -79.992

ln ( ) ; ( )[ ]; [ ]BPv T A Pv T Pa T KT C

= −+

(Pascal !!!)


Tema A – 13 Settembre 2011

Flash con Colonne binarie Soluzione Inizialmente si svolge un calcolo di Flash al fine di caratterizzare la composizione delle correnti alimentate alle due colonne. La corrente F è nota. Scrivendo i bilanci materiali per ogni componente e globali:

iii xLyVzF ⋅+⋅=⋅ LVF +=

risulta conveniente definire i rapporti di vaporizzazione all’equilibrio i

ii x

yK = ;

ponendo FV

=α e sostituendo nel bilancio per la specie i-esima:

iiii xxKz ⋅−+⋅⋅= )1( αα , da cui

)1(1 −+=

i

ii K

zx

α ;

)1(1 −+⋅

=i

ii K

zKiy

α

imponendo che ∑=

=−NC

iii xy

10)( si ottiene ∑

=

=−+

−⋅=

NC

i i

ii

KKz

f1

0)1(1

)1()(

αα

Ipotizzando equilibrio L/V ideale (legge Raoult, P*yi=Pvapi*xi

( )vapi i

ii

y P TKx P

= =):

Pv(Pa) Pv(atm) Ki benzene 394411.905 3.892542855 3.89254286 O-diclorobenzene 26030.542 0.256901475 0.25690148 L’azzeramento della funzione f(α,Τ) porta a calcolare, dato α= 0.5, un valore di temperatura pari a 405.04 K, cui corrispondono le seguenti composizioni:

xi yi benzene 0.204392691 0.795607 O-diclorobenzene 0.795607309 0.204393

Colonna 1: (alimentata con la composizione della fase vapore): q=0, ZF

= 0.795607

Va ora calcolato il valore della volatilità relativa: è necessario trovare la temperatura nelle tre zone rappresentative della colonna: F, B, D. La temperatura del residuo è la Teb

B


1 1 1


B Bii i i i eb

i i i

P Ty k x x TP= = =

= => ⋅ = => ⋅ = => =∑ ∑ ∑


F


1 1 1


F Fii i i i eb

i i i

P Ty k x z TP= = =

= => ⋅ = => ⋅ = => =∑ ∑ ∑


D


1 1 11 1 1 K

( )

Nc Nc NcD Di

i i dewvapi i ii i

y Px y Tk P T= = =

= => = => ⋅ = => =∑ ∑ ∑

Teb

B 452.9737 = K Teb

F 360.6064 = K Tdew

D 354.1741 = K è utile introdurre la definizione di volatilità relativa (di T rispetto a E)

( )( )

TTE

E

K TK T

α =


( )1 1xy

xαα

⋅=

+ − ⋅



D F B

D F B

α α α

α α α α= ⋅ ⋅

αD 28.06339 = αF 25.55843 = αB 10.19891 =

<α>= 19.41226



( )

1 1

1 1

Fzqy xq q

xyx

αα

= − − − ⋅ = + − ⋅

( ) ( ) ( )

( )

2

1 1 4 11 1 1 1 1 1

2 11


x qq

α α α α α

α

− − ⋅ − − ± − ⋅ − − + ⋅ ⋅ ⋅ − − − − − − − =

⋅ ⋅ −−

La cui soluzione nel primo quadrante è xi= 0.167027561 e quindi yi

=

0.795607372.

minmin

min

0.3235748661 1-

D i

D i D i

D iD i

D i


x x

−− −

= => = =−+ −−


1 1 DRy x x

R R= ⋅ + ⋅

+ +


R D BF F

BR D B R D BF F F F

qy x xq q

⋅

⋅ ⋅

+= −


1 11 1 1 1

1 11 1

FD D

FF


R qq q

= ⋅ + ⋅ − ⋅ + + − + => = += −

+ −− −

xF e yF


Metodo di Fenske-Gilliland

Si basa sul calcolo del numero minimo di stadi teorici (Nmin), del rapporto di riflusso minimo (Rmin) e delle correlazione di Gilliland.

( )( )

min

1ln

14.6574

ln

B D

D B

x xx x

N stadi teoriciα

− ⋅ − ⋅ = =


min

min

( )1

( )1

N NNN

R RF RR

−Φ =

+−

=+


0.5668( ) 0.75 0.75 ( )N F RΦ = − ⋅


1 54.4 ( ) ( ) 1( ) 1 exp11 117.2 ( ) ( )

F R F RNF R F R

+ ⋅ −Φ = − ⋅ + ⋅


0.5668

min

0.388289839( ) 0.046614886( ) 0.75 0.75 ( ) 0.61263323

N + ( )=>N= 13.604854551 ( )

PerRF R

N F RN

N

==

Φ = − ⋅ =Φ

=− Φ

Osservazione: poiché la volatilità relativa è molto elevata, ci si trova molto al di fuori dell’intervallo di volatilità suggerite per l’utilizzo del metodo Fenske-Gilliland (α<4). Perciò ci si attende un errore significativo nell’utilizzo di questo metodo. Grazie al metodo grafico o a quello di Underwood è possibile valutare l’entità dell’errore. Kirkbride:

0.20621

1arr F B

esa F D

N z x BN z x D

− = ⋅ ⋅ −

Narr/Nes 0.5708178865 Narr= 4.943854018 Nes= 4.056145982

-Metodo di Underwood Il metodo di Underwood è una generalizzazione del metodo analitico di McCabe-Thiele (non presentato) visto che può essere applicato anche a colonne a molti componenti. Permette di valutare il numero di stadi nel tronco di rettifica (superiore), compreso quello di alimentazione. NB: ΨF




=0.999).

1 11 1 1 1

1 11 1

FD D

FF


R qq q

= ⋅ + ⋅ − ⋅ + + − + => = += −

+ −− −

XF 0.271790825 = YF 0.728209175 =


, ,

, , , ,2

1

01 1

A A D B B D

A B


x xR

x x x xR R

α αα φ α φ


⋅ ⋅+ = +

− −

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ + − + ⋅ − = + +


>0

, ,1 1 2

1, ,

2 2

A B NRA F B FA B

FA B

A F B FA B

x x

x x

α αα φ α φ φ

α α φα φ α φ

⋅ + ⋅ − −

Ψ = = ⋅ + ⋅

− −

( )2

1

ln4.146948

ln

FNRφφ

Ψ= =

Φ -6.44266 2 Φ 5.429401 = 0

Φ1= 5.445647 Φ2= 0.997017 Ψ= 0.000876 NR= 4.146948


, , '' '

A A B B B B

A B

x x VB

α αα φ α φ

⋅ ⋅+ = −


' ' ( )

'

''

/ /'/

/ 1.934395438'



R D BV F qF F

B B FR D BV q

F F

= −

= + ⋅ =

= ⋅ + ⋅ −⋅

= + −

=⋅

+ −

= =⋅

+ −

, ,

, , , ,'2 '

'' '

0' '

A A B B B B

A B


x x VB

x x x xV VB B

α αα φ α φ


⋅ ⋅+ = −

− −

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

− ⋅ + − + ⋅ − = − −


B

, ,' ' '' 2 2 2

'1

, ,' '1 1

A B NSA F B FA B

FA B

A F B FA B

x x

x x

α αα φ α φ φ

α α φα φ α φ

⋅ + ⋅ − −

=> Ψ = = ⋅ + ⋅

− −

( )'

'2'1

ln

ln

FNSφφ

Ψ=


1 Φ -22.3823 2 Φ 56.96324 = 0

Φ1= 19.4542 Φ2= 2.928069 Ψ= 0.000458 NS= 4.060172

Il numero di stadi totali è quindi Ntot=NR+NS=8.2

Come è possibile verificare, lerrore del metodo di Fenske-Gilliland è molto significativo (errore = +66%)


Se non fosse stato già calcolato, sarebbe stato possibile calcolare Rmin con le equazioni di Underwood. (con il vantaggio che il modello di Underwood può essere applicato anche a sistemi multicomponente, previa la scelta dei due componenti chiave leggero e pesante). equazioni di Underwood:

1

,min

1

1

1

NCi i

i i

NCi i D

i i

z q

xR

αααα

=

=

⋅= −

− Θ⋅

= +− Θ

∑

∑

1

2

1

1

01 1

NCi i

i i

A A B B

A B


z q

z z q

z z z zq q

αα

α αα α


=

⋅= −

− Θ⋅ ⋅

+ = −− Θ − Θ

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅Θ − Θ⋅ + − + ⋅ − = − −

∑

1 Θ -4.76333 2 Θ -1.9E-06 = 0

Θ1= 4.76333 Θ2= -4.1E-07 1<Θ<α 4.76333 Rmin= 0.323575

,min

1

, ,min

, ,min

min

1

1

1

0.323575

NCi i D

i i

A A D B B D

A B

A A D B B D

A B

xR

x xR

x xR

R

αα

α αα α

α αα α

=

⋅= +

− Θ⋅ ⋅

+ = +− Θ − Θ

⋅ ⋅= + −

− Θ − Θ=

∑

Colonna 2: (alimentata con la composizione della fase liquida): q=1, ZF

=0.204392691


B


1 1 1


B Bii i i i eb

i i i

P Ty k x x TP= = =

= => ⋅ = => ⋅ = => =∑ ∑ ∑


F


1 1 1


F Fii i i i eb

i i i

P Ty k x z TP= = =

= => ⋅ = => ⋅ = => =∑ ∑ ∑


D


1 1 11 1 1 K

( )

Nc Nc NcD Di

i i dewvapi i ii i

y Px y Tk P T= = =

= => = => ⋅ = => =∑ ∑ ∑

Teb

B 452.9737 = K Teb

F 405.0404 = K Tdew

D 354.1741 = K è utile introdurre la definizione di volatilità relativa (di T rispetto a E)

( )( )

TTE

E

K TK T

α =


( )1 1xy

xαα

⋅=

+ − ⋅



D F B

D F B

α α α

α α α α= ⋅ ⋅

αD 28.06339 = αF 15.15189 = αB 10.19891 =

<α>= 16.30748



( )

1 1

1 1

Fzqy xq q

xyx

αα

= − − − ⋅ = + − ⋅

( ) ( ) ( )

( )

2

1 1 4 11 1 1 1 1 1

2 11


x qq

α α α α α

α

− − ⋅ − − ± − ⋅ − − + ⋅ ⋅ ⋅ − − − − − − − =

⋅ ⋅ −−

La cui soluzione nel primo quadrante è xi=0.2043324 e quindi yi

=0.807242411.

minmin

min

0.3180534161 1-

D i

D i D i

D iD i

D i


x x

−− −

= => = =−+ −−


1 1 DRy x x

R R= ⋅ + ⋅

+ +


R D BF F

BR D B R D BF F F F

qy x xq q

⋅

⋅ ⋅

+= −


1 11 1 1 1

1 11 1

FD D

FF


R qq q

= ⋅ + ⋅ − ⋅ + + − + => = += −

+ −− −

xF e yF


Metodo di Fenske-Gilliland Si basa sul calcolo del numero minimo di stadi teorici (Nmin), del rapporto di riflusso minimo (Rmin) e delle correlazione di Gilliland.

( )( )

min

1ln

14.948

ln

B D

D B

x xx x

N stadi teoriciα

− ⋅ − ⋅ = =


min

min

( )1

( )1

N NNN

R RF RR

−Φ =

+−

=+


0.5668( ) 0.75 0.75 ( )N F RΦ = − ⋅


1 54.4 ( ) ( ) 1( ) 1 exp11 117.2 ( ) ( )

F R F RNF R F R

+ ⋅ −Φ = − ⋅ + ⋅


0.5668

min

0.3816641( ) 0.046039181( ) 0.75 0.75 ( ) 0.613378006

N + ( )=>N= 14.3851 ( )

PerRF R

N F RN

N

==

Φ = − ⋅ =Φ

=− Φ

Anche in questo caso ci si attende uno scostamento significativo. EQUAZ KIRKBRIDE Narr/Nes 1.7518722238 Narr= 9.157680973 Nes= 1.842319027




=0.999)


1 11 1 1 1

1 11 1

FD D

FF


R qq q

= ⋅ + ⋅ − ⋅ + + − + => = += −

+ −− −

XF 0.204335176 = YF 0.795664824 =


, ,

, , , ,2

1

01 1

A A D B B D

A B


x xR

x x x xR R

α αα φ α φ


⋅ ⋅+ = +

− −

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ + − + ⋅ − = + +

che ha due soluzioni αA>Φ1>αB e αB>Φ2>0

, ,1 1 2

1, ,

2 2

A BNRA F B F

A BF

A BA F B F

A B

x x

x x

α αα φ α φ φ

α α φα φ α φ

⋅ + ⋅ − −

Ψ = = ⋅ + ⋅

− −

( )2

1

ln5.561440191

ln

FNRφφ

Ψ= =

Φ -5.51578 2 Φ 4.504698835 = 0

Φ1= 4.518926 Φ2= 0.996852 Ψ= 0.000224 NR= 5.56144


, , '' '

A A B B B B

A B

x x VB

α αα φ α φ

⋅ ⋅+ = −


' ' ( )

'

''

/ /'/

/ 2.828583477'



R D BV F qF F

B B FR D BV q

F F

= −

= + ⋅ =

= ⋅ + ⋅ −⋅

= + −

=⋅

+ −

= =⋅

+ −

, ,

, , , ,'2 '

'' '

0' '

A A B B B B

A B


x x VB

x x x xV VB B

α αα φ α φ


⋅ ⋅+ = −

− −

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

− ⋅ + − + ⋅ − = − −


B

, ,' ' '' 2 2 2

'1

, ,' '1 1

A BNSA F B F

A BF

A BA F B F

A B

x x

x x

α αα φ α φ φ

α α φα φ α φ

⋅ + ⋅ − −

=> Ψ = = ⋅ + ⋅

− −

( )'

'2'1

ln

ln

FNSφφ

Ψ=


1 Φ -20.1793 2 Φ 62.4346 = 0 Φ1= 16.36401 Φ2= 3.815359 Ψ= 0.000269 NS= 5.645964


Come si può notare, grazie al più basso valore di volatilità relativa, l’errore del metodo di Fenske è in questo caso del 29%.



1

,min

1

1

1

NCi i

i i

NCi i D

i i

z q

xR

αααα

=

=

⋅= −

− Θ⋅

= +− Θ

∑

∑

1

2

1

1

01 1

NCi i

i i

A A B B

A B


z q

z z q

z z z zq q

αα

α αα α


=

⋅= −

− Θ⋅ ⋅

+ = −− Θ − Θ

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅Θ − Θ⋅ + − + ⋅ − = − −

∑

1 Θ 41270.07 2 Θ -163059 = 0 Θ1= 3.950633 Θ2= -41274 1<Θ<α 3.950633 Rmin= 0.318053

,min

1

, ,min

, ,min

min

1

1

1

0.318

NCi i D

i i

A A D B B D

A B

A A D B B D

A B

xR

x xR

x xR

R

αα

α αα α

α αα α

=

⋅= +

− Θ⋅ ⋅

+ = +− Θ − Θ

⋅ ⋅= + −

− Θ − Θ=

∑

Alternativa: unica colonna (alimentata con la composizione iniziale): q=1, ZF

= 0.5


B


1 1 1


B Bii i i i eb

i i i

P Ty k x x TP= = =

= => ⋅ = => ⋅ = => =∑ ∑ ∑


F


1 1 1


F Fii i i i eb

i i i

P Ty k x z TP= = =

= => ⋅ = => ⋅ = => =∑ ∑ ∑


D


1 1 11 1 1 K

( )

Nc Nc NcD Di

i i dewvapi i ii i

y Px y Tk P T= = =

= => = => ⋅ = => =∑ ∑ ∑

Teb

B 452.9737 = K Teb

F 375.9368 = K Tdew

D 354.1741 = K

è utile introdurre la definizione di volatilità relativa (di T rispetto a E)

( )( )

TTE

E

K TK T

α =


( )1 1xy

xαα

⋅=

+ − ⋅



D F B

D F B

α α α

α α α α= ⋅ ⋅

αD 28.06339 = αF 20.87154 = αB 10.19891 =

<α>= 18.14469



( )

1 1

1 1

Fzqy xq q

xyx

αα

= − − − ⋅ = + − ⋅

( ) ( ) ( )

( )

2

1 1 4 11 1 1 1 1 1

2 11


x qq

α α α α α

α

− − ⋅ − − ± − ⋅ − − + ⋅ ⋅ ⋅ − − − − − − − =

⋅ ⋅ −−

La cui soluzione nel primo quadrante è xi= 0.5 e quindi yi

=

0.947757324.

minmin

min

0.1144315221 1-

D i

D i D i

D iD i

D i


x x

−− −

= => = =−+ −−


1 1 DRy x x

R R= ⋅ + ⋅

+ +


R D BF F

BR D B R D BF F F F

qy x xq q

⋅

⋅ ⋅

+= −


1 11 1 1 1

1 11 1

FD D

FF


R qq q

= ⋅ + ⋅ − ⋅ + + − + => = += −

+ −− −

xF e yF


Metodo di Fenske-Gilliland Si basa sul calcolo del numero minimo di stadi teorici (Nmin), del rapporto di riflusso minimo (Rmin) e delle correlazione di Gilliland.

( )( )

min

1ln

14.766

ln

B D

D B

x xx x

N stadi teoriciα

− ⋅ − ⋅ = =


min

min

( )1

( )1

N NNN

R RF RR

−Φ =

+−

=+


0.5668( ) 0.75 0.75 ( )N F RΦ = − ⋅


1 54.4 ( ) ( ) 1( ) 1 exp11 117.2 ( ) ( )

F R F RNF R F R

+ ⋅ −Φ = − ⋅ + ⋅


0.5668

min

0.137317826( ) 0.020123051( ) 0.75 0.75 ( ) 0.661473752

N + ( )=>N= 16.032490131 ( )

PerRF R

N F RN

N

==

Φ = − ⋅ =Φ

=− Φ

EQUAZ KIRKBRIDE Narr/Nes 1.0000000000 Narr= 8.016245067 Nes= 3.983754933




La composizione del piatto di alimentazione si trova come punto di incontro fra la q-line e una delle rette di lavoro e varia, ovviamente, al variare del rapporto di riflusso.

=0.999).

1 11 1 1 1

1 11 1

FD D

FF


R qq q

= ⋅ + ⋅ − ⋅ + + − + => = += −

+ −− −

XF 0.499956121 = YF 0.500043879 =


, ,

, , , ,2

1

01 1

A A D B B D

A B


x xR

x x x xR R

α αα φ α φ


⋅ ⋅+ = +

− −

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ + − + ⋅ − = + +


>0

, ,1 1 2

1, ,

2 2

A BNRA F B F

A BF

A BA F B F

A B

x x

x x

α αα φ α φ φ

α α φα φ α φ

⋅ + ⋅ − −

Ψ = = ⋅ + ⋅

− −

( )2

1

ln6.859278592

ln

FNRφφ

Ψ= =

Φ -3.20583 2 Φ 2.190759 = 0

Φ1= 2.218208 Φ2= 0.987626 Ψ= 0.003887 NR= 6.859279


, , '' '

A A B B B B

A B

x x VB

α αα φ α φ

⋅ ⋅+ = −


' ' ( )

'

''

/ /'/

/ 0.879416343'



R D BV F qF F

B B FR D BV q

F F

= −

= + ⋅ =

= ⋅ + ⋅ −⋅

= + −

=⋅

+ −

= =⋅

+ −

, ,

, , , ,'2 '

'' '

0' '

A A B B B B

A B


x x VB

x x x xV VB B

α αα φ α φ


⋅ ⋅+ = −

− −

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

− ⋅ + − + ⋅ − = − −


B

, ,' ' '' 2 2 2

'1

, ,' '1 1

A BNSA F B F

A BF

A BA F B F

A B

x x

x x

α αα φ α φ φ

α α φα φ α φ

⋅ + ⋅ − −

=> Ψ = = ⋅ + ⋅

− −

( )'

'2'1

ln

ln

FNSφφ

Ψ=


1 Φ -20.0392 2 Φ 34.10142469 = 0 Φ1= 18.16151 Φ2= 1.877676 Ψ= 2.24E-05 NS= 4.718465


In questo caso l’errore del metodo di Fenske è del 38%.



1

,min

1

1

1

NCi i

i i

NCi i D

i i

z q

xR

αααα

=

=

⋅= −

− Θ⋅

= +− Θ

∑

∑

1

2

1

1

01 1

NCi i

i i

A A B B

A B


z q

z z q

z z z zq q

αα

α αα α


=

⋅= −

− Θ⋅ ⋅

+ = −− Θ − Θ

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅Θ − Θ⋅ + − + ⋅ − = − −

∑

1 Θ 95704.3 2 Θ -181429 = 0

Θ1= 1.895684 Θ2= -95706.2 1<Θ<α 1.895684 Rmin= 0.114432

,

min1

, ,min

, ,min

min

1

1

1

0.114432

NCi i D

i i

A A D B B D

A B

A A D B B D

A B

xR

x xR

x xR

R

αα

α αα α

α αα α

=

⋅= +

− Θ⋅ ⋅

+ = +− Θ − Θ

⋅ ⋅= + −

− Θ − Θ=

∑

Confronto

Colonna 1

Colonna 2

Colonna Unica

Numero Stadi 8.2 11.2 11.57

F= 0.5 0.5 1

D= 0.7962*F 0.2038*F 0.5*F

B= 0.2038*F 0.7962*F 0.5*F

R=

0.388 0.382 0.137318

L=R*D

0.1544628 0.0389258 0.068659

q 0 1 1 L'=L+q*F 0.1544628 0.5389258 1.068659 L'-B 0.0525628 0.1408258 0.568659

La maggiore complessità impiantistica del caso a due colonne, che richiederebbe tre apparecchiature, non appare giustificata perché in numero di stadi di equilibrio è molto simile a quello della semplice configurazione a una colonna. Va solo verificato se la maggiore complessità porti ad un minore consumo energetico (il che potrebbe, in linea di principio, rendere interessante la configurazione più complessa). Poiché la temperatura di testa è superiore a quella ambiente si può ipotizzare che le spese energetiche maggiori siano per il ribolliture.

La portata da evaporare nel ribolliture è L’-B. E’ facilmente calcolabile che la portata da evaporare nella prima colonna è inferiore alla seconda (proprio perché alimentata con vapore saturo). In ogni caso la portata totale da evaporare per le due colonne è inferiore a quella della singola colonna. Ma ciò avviene solo perché parte significativa della spesa energetica per evaporare è a carico del flash. Una analisi più approfondita richiederebbe la valutazione delle potenze termiche da fornire alle apparecchiature, ma sulla semplice valutazione delle portate da evaporare è possibile giungere alla conclusione che la configurazione a tre colonne non comporta vantaggi neppure dal punto di vista energetico e quindi è ovviamente da scartare. totale portata vapore ribollitore 2 colonne 0.1933886 totale portata vapore flash

0.5

0.6933886 totale portata vapore ribollitore colonna unica 0.568659



Colonna di distillazione con preriscaldo

Si vuole progettare una colonna di distillazione per effettuare la separazione di etano e etilene. La colonna opera a 17 atm ed ha lo scopo di recuperare il 97% dell’etilene alimentato. L’etilene così recuperato avrà una purezza del 98% nella corrente di distillato. Si operi con un rapporto di riflusso pari a R=1.785*Rmin. La carica alimentata ha una temperatura di 200 K e una composizione pari a quella riportata nella tabella. Si valuti lo stato entalpico della corrente alimentata e si valuti l’opportunità di utilizzare il prodotto di fondo colonna per preriscaldare l’alimentazione, assumendo una efficienza dell’85% per lo scambiatore in controcorrente (cioè lo scambiatore scambia l’85% della potenza teoricamente disponibile se avesse una area di scambio infinita). Si valutino, per i due casi: -temperatura, portata e composizione delle correnti uscenti. -portate liquide e vapore nei due tronchi della colonna. -fattore entalpico della alimentazione e temperatura della alimentazione. -richieste energetiche per ribollitore (parziale) e condensatore (totale). -numero di stadi teorici. Dati chimico-fisici: ALIMENTAZIONE z A B C Hev@Tnbp

[kcal/kmol] Cp,L

[kcal/kmol/K] Tnbp [K]

TC [K]

Etilene (A) 0.366 15.5368 1347.01 -18.15 3273 15.43 169.4 282.4

Etano (B) 0.634 15.6637 1511.42 -17.16 3515 18.04 184.5 305.4

ln ( ) ; ( )[ ]; [ ]B

Pv T A Pv T mmHg T KT C

Per valutare il Hev a temperature diverse da quella di ebollizione in condizioni normali, si utilizzi la formula di Giacalone:

0.38

1( ) ( )

1nbp

Cev ev

nbp

C

T T

TT

H HT

T



Soluzione Dalle specifiche: XD=0.98

0.97*F*ZF=D*XD => D= 0.362265306F=D+B => B= 0.637734694

F*ZF=D*XD+B*XB => XB= 0.017217191

1 1 1

( )1 1 1 K

vapNc Nc NcB Bi

i i i i ebi i i

P Ty k x x T

P

1 1 1

( )1 1 1 K

vapNc Nc NcF Fi

i i i i ebi i i

P Ty k x z T

P

1 1 1

1 1 1 K( )

Nc Nc NcD Di

i i dewvapi i ii i

y Px y T

k P T

TebD= 240.3777

TebB= 260.5836

TebF= 252.0615

TdewD= 240.6271



D F B

D F B

D= 1.789615

F= 1.731071

B= 1.691998 1.7371

La T della alimentazione è molto inferiore a quella di ebollizione della alimentazione ciò mostra che si tratta di una alimentazione sottoraffeddata. 1) Ora di vuole valutare lo stato entalpico

V L sottoraff V L sottoraffV F

V L V L V L

H H H H H HH Hq

H H H H H H

Assumendo come riferimento una portata F=1 kmol/u.t., si ha: la entalpia necessaria a raffreddare la corrente di alimentazione da Teb a 200K è

,

,

( ) ( 200 ) 889.457 kcal/ut

17.08474 kcal/kmol/K

sottoraff F F eb

F F i i

H F Cp T K

Cp z Cp

Con la formula di Giacalone si valutano le entalpie di evaporazione dei due componenti la miscela a 200 K:

Hev,TF=200K [kcal/kmol]

Etilene (A) 2902.87635 Etano (B) 3336.435759

, , , 3177.753 kcal/kmol=ev F F i ev i V LH z H H H

3177.753 889.4571.2799

3177.753q

2) Se si desidera preriscaldare la corrente di alimentazione con la corrente B in uno scambiatore in controcorrente, si deve valutare la capacità termica delle due correnti. Infatti,

B F Cpmedio 17.99506313 17.08474 kcal/kmol/K portate 0.637734694 1 kmol/ut W*Cpmedio 11.47607608 17.08474 kcal/ut/K

F BF Cp B Cp Per cui la potenza massima scambiabile è associata al fatto che la corrente B si porterà alla T di ingresso della corrente F:

max ,

max max

( ) ( 200 ) 695.262 kcal/ut

= = 0.85=590.9726 kcal/utB B eb

reale

Q B Cp T K

Q Q Q

, ,

, ,

( ) ( )

590.9726200 234.59 K

17.08474

reale F F out F in

realeF out F in

F

Q F Cp T T

QT T

F Cp

Ora si vuole valutare lo stato entalpico

V L sottoraff V L sottoraffV F

V L V L V L

H H H H H HH Hq

H H H H H H

Assumendo come riferimento una portata F=1 kmol/u.t., si ha:

la entalpia necessaria a raffreddare la corrente di alimentazione da Teb a TF,out è

,

,

( ) ( 234.59 ) 298.4845 kcal/ut

17.08474 kcal/kmol/K

sottoraff F F eb

F F i i

H F Cp T K

Cp z Cp

Con la formula di Giacalone si valutano le entalpie di evaporazione dei due componenti la miscela a 234.59 K:

Hev,TF=234.59K [kcal/kmol]

Etilene (A) 2360.429365 Etano (B) 2868.386837

, , , 2682.4744 kcal/kmol=ev F F i ev i V LH Z H H H

2682.4744 298.48451.11127

2682.4744q

Ora si vogliono valutare le richieste energetiche al ribolliture e condensatore. Si valutano innanzitutto le entalpie di evaporazione alle temperature di testa e fondo colonna: T=Tdist T=Tfondo

Hev,TD Hev,TB [kcal/kmol] [kcal/kmol]

Etilene (A) 2242.41484 1751.91832 Etano (B) 2772.89023 2410.73473

, ,, , , , , ,

, , ,

,

[ ( ) ( )] ( 1) [ ( ) ( )]D dew D dewC ev D D D dew D eb ev D D D dew D eb

ev D D i ev i

D D i i

T TQ V H Cp T T D R H Cp T T

H x H

Cp x Cp

1) caso TF=200 K.

Per prima cosa va calcolato il rapporto di riflusso minimo (Rmin), che può essere trovato calcolando il

coefficiente angolare della retta di lavoro del tronco superiore che passa per il punto di incontro tra la q-line e

la curva di equilibrio, che è definito dal sistema:

1 1

1 1

Fzqy x

q q

xy

x

2

1 1 4 11 1 1 1 1 1

2 11

F F Fz z zq q q

q q q q q qx

qq

La cui soluzione nel primo quadrante è xi e quindi yi:

xi= 0.404281 yi= 0.541047

minmin

min

3.2095209811 1-

D i

D i D i

D iD i

D i

x y

x y x xRR

x yR x xx x

R= 5.728995 Hev,D 2253.024 kcal/kmol Cpmix,D 14.7606 kcal/kmol/KCpmix,D*(TD,dew-TD,eb) 3.682282 kcal/kmol QC 5501.132 kcal/ut

Ora valutiamo le portate nei due tronchi della colonna:

LR

DL R D

V L D

L= 2.07541611 kmol/ut V= 2.437681416 kmol/ut

'

' 1

q F L L

V V q F

L'= 3.355317369 kmol/ut kmol/h V'= 2.717582675 kmol/ut kmol/h

Dal bilancio entalpico globale si ha:

R C F D RQ Q F H D H B H

Prendendo per comodità come riferimento lo stato liquido ad una temperatura T=TF,

, ,

, ,

0

R C D R

F

D D i pi D eb F

B B i pi B eb F

Q Q F D H B H

H

H x C T T

H x C T T

625.1354 kcal/kmol

HD=

HB= 1090.206 kcal/kmol QR= 6422.859 kcal/ut

2) caso TF=234.59 K.

Per prima cosa va calcolato il rapporto di riflusso minimo (Rmin), che può essere trovato calcolando il

coefficiente angolare della retta di lavoro del tronco superiore che passa per il punto di incontro tra la q-line e

la curva di equilibrio, che è definito dal sistema:

1 1

1 1

Fzqy x

q q

xy

x

2

1 1 4 11 1 1 1 1 1

2 11


xq

q

La cui soluzione nel primo quadrante è xi e quindi yi: xi= 0.381103 yi= 0.51683

minmin

min

3.4124958291 1-

D i

D i D i

D iD i

D i

x y

x y x xRR

x yR x xx x

R= 6.091305 Hev,D 2253.024 kcal/kmol Cpmix,D 14.7606 kcal/kmol/KCpmix,D*(TD,dew-TD,eb) 3.682282 kcal/kmol QC 5797.33 kcal/ut

Ora valutiamo le portate nei due tronchi della colonna:

LR

DL R D

V L D

L= 2.20666849 kmol/ut V= 2.568933797 kmol/ut

'

' 1

q F L L

V V q F

L'= 3.31794056 kmol/ut kmol/h V'= 2.680205866 kmol/ut kmol/h

Dal bilancio entalpico globale si ha:

R C F D RQ Q F H D H B H

Prendendo per comodità come riferimento lo stato liquido ad una temperatura T=TF,

, ,

, ,

0

R C D R

F

D D i pi D eb F

B B i pi B eb F

Q Q F D H B H

H

H x C T T

H x C T T

HD= 89.5957 kcal/kmol HB= 467.7442 kcal/kmol QR= 6128.084 kcal/ut

Metodo di Fenske-Gilliland

min

1ln

1

ln

B D

D B

x x

x xN

min

min

( )1

( )1

N NN

NR R

F RR

1 54.4 ( ) ( ) 1( ) 1 exp

11 117.2 ( ) ( )

F R F RN

F R F R

1) Caso TF=200 K Molokanov

Reffettivo F(R) (N) Nteorici 5.728995 0.374421 0.328376 21.88738508

2) Caso TF=234.59 K.

Molokanov

Reffettivo F(R) (N) Nteorici 6.091305 0.37776 0.326128 21.81101776


Assorbimento Tema A - 28 Giugno 2012

Si vogliono rimuovere vapori della specie A, presenti con una frazione molare pari al 10%, da una corrente di aria utilizzando acqua come liquido di lavaggio. La corrente di acqua non contiene residui e si trova a 20 °C. Si consideri la colonna isoterma, con una temperatura pari a quella di alimentazione dell’acqua. La colonna opera alla pressione di 1 atm. La relazione di equilibrio per il sistema di interesse è desumibile dai parametri di Wilson riportati in tabella. Si consideri ideale la fase vapore e si trascurino la evaporazione dell’acqua e la solubilità dell’aria in acqua. 1. Si calcoli il numero di stadi teorici necessario ad assorbire il 95% di A utilizzando una portata di liquido pari a 1.25 volte quella minima. Si calcoli il numero di piatti reali necessario se l’efficienza di Murphree è pari a 0.5. 2. E’ disponibile una portata di acqua pari a 10 kg/s. Calcolare la quantità massima di Gas che si può inviare al trattamento. 3. calcolare approssimativamente la pressione a cui dovrebbe funzionare la colonna per poter trattare con la stessa portata di acqua del punto 2 una quantità doppia di gas (sempre con L/G=1.25· (L/G)min). Dati chimico-fisici:

A B C PM [Kg/Kmole] VL [m3/kmole] Specie A 16.6513 2940.46 -35.93

58.08 0.07394

ACQUA (W) 18.58488 3984.923

-39.574

18.01 0.01807

ln ( ) ; ( )[ ]; [ ]B

Pv T A Pv T mmHg T KT C

Parametri di Wilson: AW-AA=439.64 kcal/kmole AW-WW=1405.49 kcal/kmole


Tema A – 28 Giugno 2012 Si considera quindi la sola migrazione di A

00

0

0.10.11111

1 1 0.1

yY

y

0

1

1 0.95 0.00555

0.0N

N

Y Y

X

E’ possibile, attraverso l’uso del modello di Wilson, calcolare i coefficienti di attività dei due composti nella fase liquida che si trova a 20°C Si determinano inizialmente i valori dei coefficienti di attività secondo il modello di Wilson: Parametri di Wilson: AW-AA=439.64 kcal/kmole AW-WW=1405.49 kcal/kmole

exp

exp

W AW AAAW

A

AW WWAWA

W

V

V RT

V

V RT

essendo R=1.987 [Kcal/(Kmol*K)] si trova

AW = 0.114892104

WA = 0.366446451 Essendo noti xA e xW, usando le relazioni di Wilson:

YN

Y0

XN+1

X1

YN

Y0

XN+1

X1

ln 1 ln( )

ln 1 ln( )

W WAAA A AW W A

A AW W WA A W

A AW WW WA A W W

A AW W WA A W

xxx x

x x x x

x xx x

x x x x

xWater xA X gammaA gammaW yA H=Pv*gammaA/P

1 0 0 16.40055815 1 0 3.989253896

0.9875 0.0125 0.012658 13.56953844 1.00116676 0.041258 3.300639746

0.975 0.025 0.025641 11.497609 1.00432084 0.069917 2.796665886

0.9625 0.0375 0.038961 9.92894694 1.00906733 0.090566 2.415106236

0.95 0.05 0.052632 8.707957192 1.01512919 0.105906 2.118114021

0.9375 0.0625 0.066667 7.735468869 1.02230745 0.117598 1.88156702

0.925 0.075 0.081081 6.945754368 1.03045671 0.126711 1.689477725

0.9125 0.0875 0.09589 6.293785216 1.03946927 0.133953 1.530893459

0.9 0.1 0.111111 5.747825613 1.04926471 0.139809 1.39809484

Il valore medio di H in questo campo è pari a H=2.34 ma è presente una forte variabilità per cui il valore di H non può essere considerato costante e pari al suo valore medio.

( )vapP y P T x

( ) ( );

vap vapP T P Ty x H

P P

Si noti che la curva di equilibrio, espressa in funzione dei rapporti molari diviene

( )

( )1 (1 )

X

X

H XY

H X

ed ha l’andamento rappresentato in figura (linea continua).

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Y

X

curva equilibrio

equilibrio

eq approx (H=cost)

Nel campo di interesse, il valore di H può essere adeguatamente descritto con la seguente funzione:

y = 205.31x2 - 44.618x + 3.8901

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

H

X

Si verifica inizialmente la condizione di intersezione fra la retta di lavoro e la curva di equilibrio in Y0. Essendo la retta di lavoro:

1 1n n N N

L LY X Y X

G G

Per trovare X0 è sufficiente azzerare la seguente equazione

0

0

0

00

0

20 0

( )

( )

( )

01 (1 )

205.31 44.618 3.8901

X

X

X

H XY

H X

dove

H X X

X0= 0.046086089 L/Gmin(int)= 2.290399498

0

min 0 1

N

N

Y YL

G X X

Si verifica ora la condizione di tangenza, possibile perché la curvatura effettiva della curva di equilibrio è con concavità rivolta verso il basso. E’ possibile trovare il valore di L/Gmin associato alla tangenza per via grafica, oppure per via numerica ma non per via algebrica. Per fare il calcolo numericamente, è necessario imporre le condizioni di tangenza. Nel punto di tangenza XT, la retta di lavoro e la curva di equilibrio devono avere la stessa derivata. Ciò significa che L/G=DY/DX. E’ possibili calcolare numericamente la derivata utilizzando il rapporto incrementale

( ) ( )DY Y X X Y X

DX X

Scegliendo ad es X=1.0001X. Ora va imposta l’uguaglianza fra le ordinate, della retta di lavoro e della curva di equilibrio, nel punto di tangenza. Avendo imposto l’uguaglianza delle derivate, la retta di lavoro diviene

1 1T

lavoroT N N T N N

L L DY DYY X Y X X Y X

G G DX DX

( )

( )1 (1 )equil T T

TT T

X

X

H XY

H X

L’incognita è il valore di XT che soddisfi i due vincoli espressi dalla tangenza. Il primo (uguaglianza delle derivate) è automaticamente verificato, il secondo va ricercato numericamente azzerando la seguente espressione:

0T T

lavoro equilibrioY Y

1.0001 equilibrio lavoro

XT XT+dX DY/DX L/G=DY/DX

0.01278293 0.0127842 3.022644446 =L/Gmin,tang

H(X) H(X+dX)

3.35325217 3.3532018

YT(X) YT(X+dX) Y(X)

0.04419379 0.0441976 0.044193794

Ora va verificato che tale punto di intersezione YT sia compreso fra Y0 e YN.

0 0.11111Y

0

0.00555N

N T

Y

Y Y Y

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

Y

X

equilibrio

punto (XN+1,YN)

Lavoro (min)

Ora si osserva che tra intersezione e tangenza il valore controllante è il secondo. Assumendo un rapporto pari al 125% del minimo: Rapp 1.25L/G= 3.778

La figura seguente riporta le rette di lavoro L/G e L/Gmin, oltre che la curva di equilibrio.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

Y

X

equilibrio

Lavoro

punto (XN+1,YN)

Y0

Lavoro (min)

A questo punto è possibile, avendo definito L/G, calcolare il numero di piatti teorici necessari alla separazione. Dalla costruzione a gradini è possibile calcolare che servono 10 stadi di equilibrio.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

Y

X

equilibrio

Lavoro

punto (XN+1,YN)

Y0

gradini

Con un’efficienza di Murphree EMV=0.5 si calcola che sono necessari 21 piatti.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

Y

X

equilibrio

Lavoro

punto (XN+1,YN)

Y0

gradini

2) Acqua disponibile 10 kg/s 0.555556 kmol/s L/G 3.778 G= 0.147038281 kmol/s portata aria pura Gtot= 0.163375868 kmol/s portata gas ingresso PM gas in 31.764 kg/kmol Gtot= 5.189471077 kg/s

3) Per poter trattare il doppio della portata di gas è necessario che si dimezzi L/G, e quindi anche L/Gmin. Ipotizzando che rimanga controllante la condizione di tangenza (ipotesi da verificare successivamente),

ciò significa che va (in prima approssimazione) raddoppiata la pressione del sistema. Infatti, per valori

di X piccoli (tali quelli di XT), 0

( )( )

limvap

xX

dY P TH

dX P

L’attesa è verificata ripercorrendo i conti del punto 1 per una P=2 atm 1.0001 equilibrio

XT XT+dX DY/DX 0.0173203

9 0.017322

1 1.285064413 =L/Gmin,tang

H(X) H(X+dX) 1.5894220

3 1.589389

6

YT(X) YT(X+dX) 0.0278133

6 0.027815

6

Acqua disponibile 10 kg/s 0.555556 kmol/s L/G 1.606 G= 0.345853826 kmol/s portata aria pura Gtot= 0.384282029 kmol/s portata gas ingresso PM gas in 31.764 kg/kmol Gtot= 12.20633438 kg/s target 10.37894215

Temi d'esame impianti chimici

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