AZIONAMENTI E CONTROLLO DEI SISTEMI MECCANICI (Proff. F. Resta, A. Collina)

08.07.2011

Per il sistema in figura, posto nel piano verticale, si considerino, in tutto lo svolgimento, piccole oscillazioni nellintorno della posizione di equilibrio statico rappresentata in figura (equazioni linearizzate).

Il sistema costituito da un carrello di massa M libero di muoversi nel piano orizzontale; tale carrello collegato a terra tramite un accoppiamento elasto-viscoso, di rigidezza 2k e smorzamento

2r .

Su tale carrello incernierata unasta di massa m e momento dinerzia J, di lunghezza L. Lestremit non incernierata di tale asta collegata al carrello tramite un accoppiamento elasto-viscoso, di rigidezza 1k e smorzamento 1r . Inoltre in corrispondenza della mezzeria dellasta posto un attuatore oleodinamico che collega tale asta col carrello mobile.

M

,m J

( )F t

2L

2L

1r

1k

2r

2k

iC

Considerando in un primo momento la molla 2k infinitamente rigida, l'olio incomprimibile e lattuatore come smorzatore (camere chiuse):

1. Scrivere l'equazione del sistema meccanico-idraulico e valutare la stabilit nel dominio del tempo.

2. Considerando il sistema stabile, calcolare il valore del parametro iC affinch il sistema

abbia uno smorzamento adimensionalizzato pari ad h . 3. Considerando il sistema stabile, calcolare la risposta del sistema ad uno scalino di forza

( )0

0 00

per tF t

F per t

= >

. Si valutino inoltre gli effetti del parametro iC sulla risposta dello

stesso.

Considerando ora la molla 2k infinitamente rigida, l'olio comprimibile e lattuatore pilotato mediante elettrovalvola agente sullo spostamento del cassetto di distribuzione:

4. Scrivere l'equazione del sistema meccanico-idraulico. 5. Introdurre un controllo PD di vibrazione sullo spostamento del carrello agente sul cassetto di

distribuzione del pistone e calcolare la funzione di trasferimento fra lo spostamento del carrello e la forzante esterna ( ) 0 i tF t F e = .

6. Considerando il sistema meccanico instabile, valutare la stabilit del sistema nel dominio di Laplace.

Considerando ora la molla 2k di rigidezza finita, l'olio incomprimibile e lattuatore pilotato mediante elettrovalvola agente sullo spostamento del cassetto di distribuzione:

7. Introdurre un controllo in posizione P sulla rotazione dellasta agente sul cassetto di distribuzione del pistone.

8. Valutare la stabilit del sistema nel dominio di Laplace.