STAGE LNL 2013TEMA A: ACCELERATORI DI

PARTICELLERELAZIONE FINALE

Cavità risonanti

●Introduzione alle cavità risonanti● Struttura dell' esperimento Network Analyzer● Bead Pulling● Studio dei modi di risonanza con un Network analyzer

Benato Maria Teresa – Liceo E. Curiel, PadovaCavinato Samuele – Liceo della comunicazione Maria Ausiliatrice, PadovaSantini Nicolò – Liceo A. Rosmini, Rovereto

Introduzione alle cavità risonanti

Acceleratori di ioni

Elettrostatici

Sfruttano una differenza di potenziale costante

Non permettono di raggiungere d.d.psuperiori a 15-16 MV (energie di 15-16 MeV), perché causerebbero la rottura del dielettrico, scaricando sulle pareti

Per energie più elevate

A Radio Frequenze (RF)

Sfruttano campi elettrici oscillanti a una determinata frequenza

Gli ioni ragguppati in pacchetti e immessi in un determinato punto dell'onda vengono accelerati

Che cos'è una cavità risonante?

Pareti in materialeconduttore

Cava all' interno per permettere il passaggio del fascio

Disegnata secondo una precisa geometria

Caratterizzata da angoli smussati

Introduzione alle cavità risonantiE' l'unità accelerante degli acceleratori RF

Introduzione alle cavità risonanti

Le onde vengono riflesse dalle pareti interne della cavità e, a

determinate frequenze, entrano in risonanza con essa, si

intensificano creando un campo elettrico non nullo che può essere sfruttato per accelerare i pacchetti

Come funziona una cavità risonante?

PRINCIPIO DI RISONANZA

Struttura dell’esperimento

Studio dei modi di risonanza con un Network Analyzer

Il network analyzer è uno strumento che permette di analizzare le frequenze che entrano in risonanza con la cavità

COME?

Invia il segnale all' interno della cavità con un' antenna posta all' entrata e rileva il risultato della risonanza con

una seconda antenna posta all' uscita

Q= f/ΔF

Il fattore di merito

Studio dei modi di risonanza con un Network Analyzer

0 1 2 3 4 5 6 70

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Frequenza(GHz)

Qualità de

lla risonanza

Qualità delle frequenze di risonanza

Bead pulling

Studio della perturbazione delle frequenze di risonanza causata da un corpo interno alla cavità a seconda della sua posizione.

Bead pulling

0 10 20 30 40 50 600,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

100,00

Coordinata longitudinale (cm)

Valore del cam

po elettric

o(V/

m)

Andamento campo elettrico

Esperimento sul quadrupolo

• Cablaggio • Configurazione • Misure del campo magnetico, corrente, e   voltaggio in diverse posizioni.

Masia Vittorio, Marconato Emanuele, Toniolo Laura

Gradiente: misura della forza del quadrupolo (nel quadrupolo da noi utilizzato il gradiente a 15 Ampere è di 2.25 T/m)

Il quadrupolo

Cablaggio quadrupolo

1 +

+‐‐

2

3

4

5

6

7

8

1) 396 G2) 387 G3) 395 G4) 386 G5) 405 G6) 390 G7) 383 G8) 383 G

Gaussmetro: misura l’intensità del campo magnetico tramite una sonda

Alimentatore

Voltmetro: misura la tensione in Volt

Strumenti di misura

Misurazione

• L’intensità del campo magnetico, con una corrente di 15 A, misurata in prossimità delle bobine e a metà tra l’una e l’altra, si è aggirata tra i 380 e 400 Gauss, e ha presentato le direzioni e i versi da noi previsti.

• Abbiamo poi misurato l’intensità del campo magnetico spostando però la sonda perpendicolarmente all’asse del quadrupolo, dal centro verso l’esterno, annotando i diversi valori del campo, estraendo la sonda fino a 7 centimetri oltre il quadrupolo, finché il campo non è sceso a 0 G.

Campo in funzione della posizione

L’area della curva fratto valore del campo al centro è uguale alla lunghezza effettiva

L eff = (Σ ΔB*Δl)/Bo = 153.04m*G/377G = 0.406m

Campo in funzione della posizioneGrafico

0

50

100

150

200

250

300

350

400

‐30 ‐20 ‐10 0 10 20 30

Valore del cam

po m

agne

tico (Gau

ss)

Distanza della sonda dal centro del quadrupolo (cm)

Effetto di bordo

Calcoli 

• Utilizzando i dati raccolti, abbiamo costruito un grafico del campo in funzione della posizione, copiando simmetricamente la metà di sinistra, con il campo ascendente. Calcolato l’integrale numerico, abbiamo trovato la lunghezza effettiva del campo. 

l = area curva / intensità nel centro del campoLunghezza effettiva = 0.40594 m (il valore nominale è di 

0.424 m)• Abbiamo inoltre calcolato, a 15 A di corrente, il gradiente, cioè il 

valore del campo magnetico in corrispondenza del centro dell’asse fratto la distanza dall’asse stessa del quadrupolo. 

G = B / r = 2.25 Tesla/metro

Cablaggio dipolo

• Attivando solo due bobine, si può costruire un dipolo anche a partire da un quadrupolo. Abbiamo infatti disposto i cavi in modo tale da generare un campo rivolto verso l’interno da una bobina, e uno rivolto verso l’esterno dalla bobina opposta. 

Campo in funzione della corrente (dipolo)

• Attivate le due bobine a formare un dipolo, abbiamo posizionato la sonda all’interno e abbiamo iniziato ad annotare i valori del campo magnetico cambiando man mano il valore della corrente dall’alimentatore.

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20 25

Campo

 magne

tico (G)

Intensità di corrente (A)

Campo in funzione della correnteGrafico

Coefficiente angolare medio della retta: 23.72 Gauss/A

Tensione in funzione della corrente

• Abbiamo ripetuto l’esperimento, ma, invece di misurare l’intensità del campo magnetico del dipolo, abbiamo collegato un voltmetro all’entrata e all’uscita della corrente di una delle due bobine accese e abbiamo misurato la tensione in mV.

Tensione in funzione della correnteGrafico

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 5 10 15 20 25 30 35

Tensione

 (mV)

Corrente elettrica (A)

Calcoli 

• Sulla base delle misure ottenute, abbiamo calcolato la resistenza del sistema e la potenza erogata. 

R = V / I (tensione su corrente) = 0.036 OhmP = V * I = 32.216 Watt

E ancora calcoli 

• Conoscendo la formula:

distanza focale = Bρ / ( G * lunghezza effettiva)abbiamo risolto l’esercizio: “qual è il gradiente G necessario per ottenere una distanza focale di 1 metro con un fascio di protoni di 10 MeV di energia cinetica nel nostro quadrupolo? (lunghezza effettiva: 40.6 cm)”

Abbiamo calcolato il Bρ uguagliandolo alla quantità di moto p fratto la carica del protone, abbiamo trovato la quantità di moto a partire dall’energia cinetica e abbiamo risolto:

G = 1.0776 T/m

Esperienza: Tracewin

Simulatore di acceleratore di particelle

Resini Emanuele, Bettinelli Giovanni, Andolfatto Cristina

La rappresentazione del fascio

«nuvola» di miliardi di particelle

Si utilizza un’ellisse nello spazio delle fasi trasversale

Lo spazio delle fasi trasversale è un piano nel quale:

In ascissa x abbiamo la posizione della particella nello spazio

In ordinata x’ abbiamo l’angolo che la direzione della particella forma con l’asse z

Parametri del fascio

Emittenza Ɛ: area dell’ellisse

Determina la qualità del fascio

α: pendenza dell’ellisse

β: ampiezza dell’ellisse 

Ellisse inclinata verso sinistra

α>0, input

α>0, output

L’ellisse nello spazio delle fasi ruota deformandosi ma mantenendo la stessa area.

Se l’ellisse è inclinata verso destra il fascio è divergente e viceversa.

α>0, inviluppo

• Leggero «beam waist» (punto di massimo restringimento) e poi torna ad ampiezza iniziale

• Le particelle inizialmente convergono verso il centro

Esercizio 1

Dato un fascio di protoni di energia 10 MeVtrovare un quadrupolo che dia in X una 

lunghezza focale di 1 metro

Caratteristiche quadrupoloLunghezza effettiva L: 406 mm

Gradiente G: 1.0776 T/m

Focalizza in un piano

Defocalizza nell’altro

Esercizio 2

• Dato un fascio di protoni di energia 10 MeVtrovare una coppia di quadrupoli che dia in X ed in Y una lunghezza focale di 1 metro

Il programma cerca di farlo ma non riesce a focalizzare in entrambi i piani, quindi è impossibile realizzare una coppia di quadrupoli con le caratteristiche richieste

Esercizio 3

• Dato un fascio di protoni di energia 10 MeV trovare un tripletto di quadrupoli che dia in X ed in Y una lunghezza focale di 1 metro

Attraverso 3 quadrupoli opportunamente distanziati e configurati si riesce ad ottenere l’effetto desiderato

Cosa succede se variamo l’energia del fascio?

Il gradiente necessario a focalizzare a 1000 mm aumenta linearmente secondo l’equazione G = 0,51E + 13,74

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35

Gradien

te (T

/m)

Energia (MeV)

Esercizio 4

• Data un’energia di 10 MeV di protoni disporre un dipolo a 90 gradi di raggio 1 m che dopo 0,3 m di drift faccia un fuoco in X

Riusciamo a ruotare il nostro fascio con un dipolo (magnete con due bobine di rame)

Esercizio 5

• Dato l’esercizio 4 che succede se gli edge sono messi a 0 gradi?

La distanza focale in X è minore e la divergenza amplificata;Il fascio non è però focalizzato sull’asse Y;

Esercizio 6

• Data un’energia di 10 MeV di protoni dimostrare che con un dipolo a 90 gradi dopo 0,3 m in X cambia la posizione del centro del fascio di 1 cm per un fascio di 9 MeV

Per 10 MeV, inserito un diaframma, il fascio prosegue lungo il suo percorso, ma….

…Sbattendo contro il diaframma, perde circa il 13% delle particelle iniziali

Per 9 MeV, osserviamo che il fascio subisce una curvatura e non raggiunge il diaframma, disperdendo così tutte le particelle