Cavità risonanti
●Introduzione alle cavità risonanti● Struttura dell' esperimento Network Analyzer● Bead Pulling● Studio dei modi di risonanza con un Network analyzer
Benato Maria Teresa – Liceo E. Curiel, PadovaCavinato Samuele – Liceo della comunicazione Maria Ausiliatrice, PadovaSantini Nicolò – Liceo A. Rosmini, Rovereto
Introduzione alle cavità risonanti
Acceleratori di ioni
Elettrostatici
Sfruttano una differenza di potenziale costante
Non permettono di raggiungere d.d.psuperiori a 15-16 MV (energie di 15-16 MeV), perché causerebbero la rottura del dielettrico, scaricando sulle pareti
Per energie più elevate
A Radio Frequenze (RF)
Sfruttano campi elettrici oscillanti a una determinata frequenza
Gli ioni ragguppati in pacchetti e immessi in un determinato punto dell'onda vengono accelerati
Che cos'è una cavità risonante?
Pareti in materialeconduttore
Cava all' interno per permettere il passaggio del fascio
Disegnata secondo una precisa geometria
Caratterizzata da angoli smussati
Introduzione alle cavità risonantiE' l'unità accelerante degli acceleratori RF
Introduzione alle cavità risonanti
Le onde vengono riflesse dalle pareti interne della cavità e, a
determinate frequenze, entrano in risonanza con essa, si
intensificano creando un campo elettrico non nullo che può essere sfruttato per accelerare i pacchetti
Come funziona una cavità risonante?
PRINCIPIO DI RISONANZA
Studio dei modi di risonanza con un Network Analyzer
Il network analyzer è uno strumento che permette di analizzare le frequenze che entrano in risonanza con la cavità
COME?
Invia il segnale all' interno della cavità con un' antenna posta all' entrata e rileva il risultato della risonanza con
una seconda antenna posta all' uscita
Studio dei modi di risonanza con un Network Analyzer
0 1 2 3 4 5 6 70
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Frequenza(GHz)
Qualità de
lla risonanza
Qualità delle frequenze di risonanza
Bead pulling
Studio della perturbazione delle frequenze di risonanza causata da un corpo interno alla cavità a seconda della sua posizione.
Bead pulling
0 10 20 30 40 50 600,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
Coordinata longitudinale (cm)
Valore del cam
po elettric
o(V/
m)
Andamento campo elettrico
Esperimento sul quadrupolo
• Cablaggio • Configurazione • Misure del campo magnetico, corrente, e voltaggio in diverse posizioni.
Masia Vittorio, Marconato Emanuele, Toniolo Laura
Gradiente: misura della forza del quadrupolo (nel quadrupolo da noi utilizzato il gradiente a 15 Ampere è di 2.25 T/m)
Il quadrupolo
Cablaggio quadrupolo
1 +
+‐‐
2
3
4
5
6
7
8
1) 396 G2) 387 G3) 395 G4) 386 G5) 405 G6) 390 G7) 383 G8) 383 G
Gaussmetro: misura l’intensità del campo magnetico tramite una sonda
Alimentatore
Voltmetro: misura la tensione in Volt
Strumenti di misura
Misurazione
• L’intensità del campo magnetico, con una corrente di 15 A, misurata in prossimità delle bobine e a metà tra l’una e l’altra, si è aggirata tra i 380 e 400 Gauss, e ha presentato le direzioni e i versi da noi previsti.
• Abbiamo poi misurato l’intensità del campo magnetico spostando però la sonda perpendicolarmente all’asse del quadrupolo, dal centro verso l’esterno, annotando i diversi valori del campo, estraendo la sonda fino a 7 centimetri oltre il quadrupolo, finché il campo non è sceso a 0 G.
Campo in funzione della posizione
L’area della curva fratto valore del campo al centro è uguale alla lunghezza effettiva
L eff = (Σ ΔB*Δl)/Bo = 153.04m*G/377G = 0.406m
Campo in funzione della posizioneGrafico
0
50
100
150
200
250
300
350
400
‐30 ‐20 ‐10 0 10 20 30
Valore del cam
po m
agne
tico (Gau
ss)
Distanza della sonda dal centro del quadrupolo (cm)
Effetto di bordo
Calcoli
• Utilizzando i dati raccolti, abbiamo costruito un grafico del campo in funzione della posizione, copiando simmetricamente la metà di sinistra, con il campo ascendente. Calcolato l’integrale numerico, abbiamo trovato la lunghezza effettiva del campo.
l = area curva / intensità nel centro del campoLunghezza effettiva = 0.40594 m (il valore nominale è di
0.424 m)• Abbiamo inoltre calcolato, a 15 A di corrente, il gradiente, cioè il
valore del campo magnetico in corrispondenza del centro dell’asse fratto la distanza dall’asse stessa del quadrupolo.
G = B / r = 2.25 Tesla/metro
Cablaggio dipolo
• Attivando solo due bobine, si può costruire un dipolo anche a partire da un quadrupolo. Abbiamo infatti disposto i cavi in modo tale da generare un campo rivolto verso l’interno da una bobina, e uno rivolto verso l’esterno dalla bobina opposta.
Campo in funzione della corrente (dipolo)
• Attivate le due bobine a formare un dipolo, abbiamo posizionato la sonda all’interno e abbiamo iniziato ad annotare i valori del campo magnetico cambiando man mano il valore della corrente dall’alimentatore.
0
100
200
300
400
500
600
0 5 10 15 20 25
Campo
magne
tico (G)
Intensità di corrente (A)
Campo in funzione della correnteGrafico
Coefficiente angolare medio della retta: 23.72 Gauss/A
Tensione in funzione della corrente
• Abbiamo ripetuto l’esperimento, ma, invece di misurare l’intensità del campo magnetico del dipolo, abbiamo collegato un voltmetro all’entrata e all’uscita della corrente di una delle due bobine accese e abbiamo misurato la tensione in mV.
Tensione in funzione della correnteGrafico
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 5 10 15 20 25 30 35
Tensione
(mV)
Corrente elettrica (A)
Calcoli
• Sulla base delle misure ottenute, abbiamo calcolato la resistenza del sistema e la potenza erogata.
R = V / I (tensione su corrente) = 0.036 OhmP = V * I = 32.216 Watt
E ancora calcoli
• Conoscendo la formula:
distanza focale = Bρ / ( G * lunghezza effettiva)abbiamo risolto l’esercizio: “qual è il gradiente G necessario per ottenere una distanza focale di 1 metro con un fascio di protoni di 10 MeV di energia cinetica nel nostro quadrupolo? (lunghezza effettiva: 40.6 cm)”
Abbiamo calcolato il Bρ uguagliandolo alla quantità di moto p fratto la carica del protone, abbiamo trovato la quantità di moto a partire dall’energia cinetica e abbiamo risolto:
G = 1.0776 T/m
Esperienza: Tracewin
Simulatore di acceleratore di particelle
Resini Emanuele, Bettinelli Giovanni, Andolfatto Cristina
La rappresentazione del fascio
«nuvola» di miliardi di particelle
Si utilizza un’ellisse nello spazio delle fasi trasversale
Lo spazio delle fasi trasversale è un piano nel quale:
In ascissa x abbiamo la posizione della particella nello spazio
In ordinata x’ abbiamo l’angolo che la direzione della particella forma con l’asse z
Parametri del fascio
Emittenza Ɛ: area dell’ellisse
Determina la qualità del fascio
α: pendenza dell’ellisse
β: ampiezza dell’ellisse
α>0, output
L’ellisse nello spazio delle fasi ruota deformandosi ma mantenendo la stessa area.
Se l’ellisse è inclinata verso destra il fascio è divergente e viceversa.
α>0, inviluppo
• Leggero «beam waist» (punto di massimo restringimento) e poi torna ad ampiezza iniziale
• Le particelle inizialmente convergono verso il centro
Esercizio 1
Dato un fascio di protoni di energia 10 MeVtrovare un quadrupolo che dia in X una
lunghezza focale di 1 metro
Caratteristiche quadrupoloLunghezza effettiva L: 406 mm
Gradiente G: 1.0776 T/m
Focalizza in un piano
Defocalizza nell’altro
Esercizio 2
• Dato un fascio di protoni di energia 10 MeVtrovare una coppia di quadrupoli che dia in X ed in Y una lunghezza focale di 1 metro
Il programma cerca di farlo ma non riesce a focalizzare in entrambi i piani, quindi è impossibile realizzare una coppia di quadrupoli con le caratteristiche richieste
Esercizio 3
• Dato un fascio di protoni di energia 10 MeV trovare un tripletto di quadrupoli che dia in X ed in Y una lunghezza focale di 1 metro
Attraverso 3 quadrupoli opportunamente distanziati e configurati si riesce ad ottenere l’effetto desiderato
Cosa succede se variamo l’energia del fascio?
Il gradiente necessario a focalizzare a 1000 mm aumenta linearmente secondo l’equazione G = 0,51E + 13,74
0
5
10
15
20
25
30
35
0 5 10 15 20 25 30 35
Gradien
te (T
/m)
Energia (MeV)
Esercizio 4
• Data un’energia di 10 MeV di protoni disporre un dipolo a 90 gradi di raggio 1 m che dopo 0,3 m di drift faccia un fuoco in X
La distanza focale in X è minore e la divergenza amplificata;Il fascio non è però focalizzato sull’asse Y;
Esercizio 6
• Data un’energia di 10 MeV di protoni dimostrare che con un dipolo a 90 gradi dopo 0,3 m in X cambia la posizione del centro del fascio di 1 cm per un fascio di 9 MeV
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