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TECNOLOGIE PER

L’ACQUACOLTURA

PROF. MASSIMO LAZZARI

Scuola di specializzazione in:

Allevamento, igiene, patologia delle specie

acquatiche e controllo dei prodotti derivati

Anno accademico 2007-2008

La movimentazione meccanica dell’acqua

1. Le pompe

2. Il dimensionamento di un impianto

3. La scelta delle pompe

Le pompe sono macchine che innalzano il livello energetico di un fluido,

trasformando energia meccanica in energia potenziale o cinetica.

Le pompe sono usate in acquacoltura per aumentare la pressione in un sistema

idraulico e quindi per forzare l’acqua a muoversi contro un gradiente di energia.

Sono utilizzate, ad esempio, per sollevare l’acqua ad una quota più elevata di quella

di partenza, vincendo la gravità, o per muovere l’acqua da un punto ad un altro,

vincendo le resistenze del percorso.

La corretta scelta della pompa per un determinato impianto idraulico rappresenta il

fattore chiave per rendere efficiente la trasformazione dell’energia.

Classificazione delle pompe idrauliche utilizzabili

in acquacoltura

2. Pompe volumetriche

� a lobi

� a vite

� a coclea

1. Pompe centrifughe, o a girante

� a chiocciola semplice o doppia, a diffusori

� flusso radiale, assiale, misto

� girante chiusa, semi-chiusa, aperta

� girante monocanale, bicanale, multicanale

� multistadio ad alta prevalenza (turbine)

� eliche ad alta portata

Pompe centrifughe

Le pompe centrifughe sono pompe “dinamiche”: ciò significa che usano la forza

centrifuga impartita all’acqua da una o più giranti per aumentare l’energia cinetica e la

pressione dell’acqua stessa.

La parte funzionale delle pompe centrifughe è la girante, che è collocata in una

struttura rigida entro il corpo della pompa.

L’acqua è aspirata dalla depressione che si viene a creare in prossimità del punto di

aspirazione, che coincide con il centro della girante, e riceve dalla girante una forte

accelerazione verso l’esterno, aumentando la velocità fino ad uscire in pressione dalla

bocca o mandata della pompa.

Struttura generale di una

pompa centrifuga

Parti elettriche:

� cavi alimentazione

� motore sommergibile

Parti meccaniche:

� sistema di recupero

� sistema di raffreddamento

� cuscinetti

Parti idrauliche

� vano girante

� aspirazione, mandata

Direzione del flusso

A seconda della direzione del flusso d’acqua prodotto in relazione all’asse di rotazione

della girante, le pompe possono essere classificate come radiali, assiali o a flusso misto.

a) radiali

l’acqua entra nella girante su un piano parallelo all’asse di rotazione ed esce ad un

angolo di 90°gradi.

b) assiali

la girante riceve e scarica l’acqua in un piano parallelo all’asse di rotazione.

c) flusso misto

la girante riceve l’acqua su di un piano parallelo all’asse di rotazione e la scarica ad un

angolo compreso tra circa 45° e 80° rispetto l’asse di rotazione.

2

Flusso radialeFlusso assiale

Flusso misto

Pompe ad elica

Sono costituite da un’elica mossa da un motore che solleva l’acqua con sollevamento

meccanico.

Sono pompe ideali per basse prevalenze ed alte portate.

Il fabbisogno di portata aumenta drasticamente quando aumenta la prevalenza, ad

esempio se viene ridotta la luce di scarico.

Le pompe ad elica a stadio singolo possono sollevare l’acqua con dislivelli non troppo

elevati, circa 8 metri al massimo. Tuttavia, accoppiando più stadi si può arrivare

anche a 40 m.

Generalmente queste pompe operano a basso regime di rotazione, tra i 100 e i 300 giri

al minuto. La velocità dell’elica è limitata dalla cavitazione all’estremità delle pale.

Poichè la velocità all’estremità delle pale aumenta con il diametro, più grandi sono le

eliche, meno veloci girano.

H

Q

Pompe ad elica (flusso

assiale):

Alte portate

Bassa prevalenza

H

QMedio-alte portate

Alta prevalenza

Pompe Centrifughe (flusso radiale):

Schema funzionale delle pompe centrifughe

punto di

aspirazione

mandata

girante

Forma del corpo pompa

a) chiocciola semplice

il corpo ha forma di spirale, la cui sezione aumenta gradualmente verso l’uscita. Il tasso di

incremento della sezione è disegnato in modo da ridurre la velocità dell’acqua in uscita e

di aumentarne la pressione.

La maggior parte delle pompe centrifughe a singolo stadio hanno il corpo a forma di

chiocciola e sono usate quando le pompe devono lavorare continuativamente al massimo

dell’efficienza.

b) chiocciola doppia

le pompe con corpo a doppia chiocciola sono usate quando è previsto che lavorino per

lunghi periodi al di sotto delle loro capacità totali.

c) a diffusori, o a palette fisse

le pompe a diffusori hanno sempre un corpo a forma di chiocciola, ma esso

presenta dei diffusori o palette fisse che servono a guidare il fluido riducendone la

turbolenza, e quindi migliorando l’efficienza e la pressione all’uscita.

3

Corpo a chiocciola semplice:impeller = girante,

eye of impellere = occhio della girante.Corpo a chiocciola doppia:double volute = doppia chiocciola.

Corpo con diffusori, o a palette fisse:stationary vanes = palette fisse

Tipo di girante

Le giranti vengono anche classificate come chiuse, semichiuse o aperte.

a) chiuse

le palette della girante sono racchiuse tra due piatti circolari di supporto delle palette

stesse. Queste giranti presentano la più alta efficienza per l’utilizzo con acqua pulita.

b) semichiuse

hanno le palette attaccate lungo la faccia di un piatto circolare. Dimostrano efficienze

intermedie tra quelle chiuse e quelle aperte ma non possono essere utilizzate con acque

troppo sporche.

c) aperte

la girante presenta le palette attaccate ad una piccola parte di una faccia del piatto. Lo

spazio tra le palette e tra le palette ed il corpo della pompa è molto ampio e questo

permette il passaggio di liquidi anche densi, con particolato di grosse dimensioni.

Girante chiusa Girante semichiusa

Girante aperta

palette

piatti

palette

piatto

palette

piatto

Collocazione di una

girante di tipo aperto

nel corpo pompa

Giranti di tipo

semichiuso e loro

collocazione nel corpo

pompa

Esempi di girante monocanale, bicanale e multicanale Pompe multistadio

Sono pompe disegnate per sollevare l’acqua da pozzi profondi. Sono definite multistadio

perché sono costituite da una serie di pompe centrifughe a stadio singolo collegate in

serie. Il primo stadio, il più basso, prende l’acqua dal pozzo e la spinge sul secondo;

l’ultimo spinge l’acqua in superficie. Queste pompe possono sollevare l’acqua da

profondità anche molto elevate aumentando il numero degli stadi in quanto ogni stadio

fornisce una quota di energia o pressione all’acqua.

La pressione totale è funzione del disegno del singolo stadio e del numero degli stessi.

L’efficienza dipende molto dal disegno della pompa in quanto ci sono perdite di attrito ad

ogni stadio.

Esistono due tipi di pompe multistadio

A) Motore esterno e corpo pompa sommerso. L’uso di questo tipo di pompa è limitato a

pozzi profondi non più di 15 – 20 m. Profondità superiori, infatti, sono difficili da

raggiungere in quanto è necessario mantenere l’asse che trasmette il moto perfettamente

verticale e centrato, ed esistono problemi legati anche alla torsione dell’asse.

B) Pompa con motore sommerso. Queste pompe si possono usare in pozzi di diametro

molto contenuto, anche solo 10 cm. Non vi sono limiti di profondità, l’unico problema è

costituito dal fatto che in caso di rottura è necessario sollevare tutta la tubazione di

mandata a cui è collegata la pompa.

4

A) motore emerso B) motore sommerso

Schemi costruttivi di pompe multistadio

motore

mandata

acqua

giranti

aspirazione

motore

aspirazione

giranti

mandata

acqua

H

QPompe in serie:

Si somma la

prevalenza

Resta costante la

portata

Esempi di installazione delle pompe

Pompe volumetriche

Le pompe volumetriche sono utilizzate

per la movimentazione di liquidi molto

densi e sono caratterizzate da alte

prevalenze e generalmente portate

inferiori alle pompe centrifughe

Pompe volumetriche a lobi

H

QBasse portate

Alta prevalenza Pompe volumetriche

a vite o coclea

Prestazioni delle pompe

Portata (Q)

La portata è il volume di fluido spostato nell’unità di tempo, quindi si misura in l/min, l/s,

m3/h, ecc. Nel sistema inglese sono in uso comunemente i gpm (galloni per minuto).

Prevalenza (H)

La prevalenza è la differenza tra il carico totale a valle e a monte della pompa stessa, cioè è

il lavoro eseguito dalla pompa per spostare il fluido. Si misura in m di colonna d’acqua.

Potenza alla pompa (WHP = Water Horse Power)

La potenza alla pompa è la potenza fornita dalla pompa per movimentare l’acqua (potenza

utile o erogata o fornita) e può essere misurata in kW con la seguente relazione:

K

HQWHP

ρ⋅⋅=

dove:

ρ = densità (per l’acqua ρ = 1 a 20°C)

K = coefficiente di trasformazione:

6,116 per WHP in kW e Q in l/min

0,102 per WHP in kW e Q in m3/s

Potenza al freno (BHP = Brake Horse Power)

La potenza al freno è la potenza che deve essere applicata da un motore all’asse della

pompa per muovere la girante ed impartire potenza alla pompa e quindi all’acqua (potenza

spesa o utilizzata o consumata).

La potenza utile fornita dalla pompa (WHP) è sempre inferiore a quella fornita dal motore

che la muove (BHP), perché parte del lavoro meccanico viene perduto, principalmente per

attriti interni.

Efficienza

Il rapporto tra potenza trasmessa dalla pompa, cioè in uscita dalla pompa, e la potenza al

freno, cioè in ingresso alla pompa, misura l’efficienza della pompa.

L’efficienza delle pompe centrifughe raggiunge valori massimi dell’85%

100(%) ⋅=BHP

WHPe

p

5

Esempio

Qual è la potenza al freno necessaria per muovere una pompa caratterizzata da

un’efficienza dell’85% ed inserita in un sistema in cui si vuole mantenere una portata di

0,025 m3/s con una prevalenza pari 57 m?

kWK

HQWHP 14

102,0

157025,0=

⋅⋅=

⋅⋅=

ρ

kWe

WHPBHP

BHP

WHPe

p

p 5,1610085

14100100(%) =⋅=⋅=→⋅=

Carico netto all’aspirazione (NPSH = Net Positive Suction Head)

Il carico all’aspirazione mette in relazione la pressione dell’acqua nel serbatoio di

aspirazione della pompa con la tensione di vapore dell’acqua. L’acqua nel tubo di

aspirazione della pompa si trova in tensione. Se la prevalenza totale all’aspirazione

corrisponde ad una riduzione di pressione nella pompa uguale o maggiore della pressione

di vapore dell’acqua, questa si trasformerà in vapore, formando bolle all’interno della

pompa. Quando le bolle d’aria raggiungono la girante subiscono una pressione tale da

determinare un rumore tipico di malfunzionamento e tale forza può rovinare la pompa

stessa. Il fenomeno prende il nome di cavitazione della pompa.

10,1 m

(1013 mbar)

A livello del mare e ad una temperatura dell’acqua di 15°C il massimo sollevamento

possibile dal lato aspirazione è di 10,1 m, ma per prudenza è consigliabile non superare

mai il 70% del carico all’aspirazione.

Questi valori variano con l’altitudine e la temperatura:

� al crescere dell’altitudine, diminuendo la tensione di vapore, diminuisce anche il carico

massimo all’aspirazione (risulta circa 5,8 m a 1500 m s.l.m.),

� all’aumentare della temperatura, diminuisce il carico all’aspirazione (a livello del mare

si riduce del 30% circa passando da 10 a 25°C).

Il massimo sollevamento possibile, però, si riduce ulteriormente a causa della presenza di

attriti o ostacoli lungo le tubazioni: queste quantità devono essere calcolate per arrivare a

determinare il carico netto all’aspirazione.

Curve delle prestazioni delle pompe

I dati relativi alle prestazioni delle pompe sono forniti dal produttore in una forma grafica

che mette in relazione la portata con la prevalenza, la potenza, ecc.

Ogni pompa presenta proprie caratteristiche che in genere si modificano con l’uso.

La curva prevalenza-portata evidenzia che la prevalenza diminuisce costantemente con il

crescere della portata. La prevalenza è massima a portata nulla, e questo valore è chiamato

prevalenza alla chiusura: tale valore deve essere noto per progettare il circuito idraulico

allo scarico della pompa, dal momento che le tubazioni devono resistere a tale prevalenza

quando tutte le valvole sono chiuse.

La curva efficienza-portata evidenzia che l’efficienza aumenta al crescere della portata

sino a raggiungere un valore limite, oltre il quale diminuisce. La forma della curva varia a

seconda del disegno della pompa, del diametro della girante, ecc.

pre

va

len

za

portataef

fici

enza

Le curve caratteristiche delle pompe

portata

pre

val

enza

Esempio: Portata = 120 m3/h, con prevalenza 9 m.

Altro esempio

6

Altro esempio Leggi d’affinità.

Quando cambia un parametro costruttivo o operativo di una pompa (es. diametro della

girante, velocità di rotazione, ecc.), vengono modificate anche le sue curve

caratteristiche. Così, ad esempio, modificare il regime di rotazione di una girante può

permettere all’utilizzatore di adattare la pompa a differenti condizioni di portata e di

prevalenza.

Variazioni di velocità di rotazione

dove N indica il numero di giri

della pompa e 1 e 2 indicano le

condizioni iniziali dopo la

variazione.1

212

N

NQQ =

3

1

212

=

N

NBHPBHP

Variazioni di

portata

Variazioni di

prevalenza

2

1

212

=

N

NHH

Variazioni di

potenza al freno

Esempio

Una pompa che lavora a 1750 giri scarica 3750 l/min con una prevalenza di 91,44 m. Il

valore originale del carico netto all’aspirazione è di 3,658 m ed il valore originario di

BHP è pari a 100 cv.

Calcolare i nuovi valori di: Q, H, BHP e NPSHr nell’ipotesi che la nuova velocità di

rotazione sia di 2000 giri/min.

min/7,42851750

20003750

1

212 l

N

NQQ ===

mN

NHH 42,119

1750

200044,91

22

1

212 =

=

=

cvN

NBHPBHP 149

1750

2000100

33

1

212 =

=

=

Variazioni di diametro della girante

Poiché cambiando il diametro si modifica la geometria della pompa, le equazioni

riportate danno un’idea approssimativa del cambiamento e sono valide quando il

diametro varia meno del 20%.

1

212

D

DQQ =

2

1

212

=

D

DHH

3

1

212

=

D

DBHPBHP

Variazioni della portata

Variazioni della prevalenza

Variazioni della potenza al

freno

Esempio

Una pompa ha una girante del diametro di 20,32 cm (8 pollici) e scarica 3750 l/min con

una prevalenza di 91,44 m. Il valore originale del carico netto all’aspirazione è di 3,658

m ed il valore originario di BHP è pari a 100 cv.

Calcolare i nuovi valori di: Q, H, BHP e NPSHr nell’ipotesi che la nuova girante abbia

un diametro di 19,05 cm (7,5 pollici).

351532,20

05,193750

1

212 ===

D

DQQ

36,8032,20

05,1944,91

22

1

212 =

=

=

D

DHH

39,8332,20

05,19100

33

1

212 =

=

=

D

DBHPBHP

Variazioni della configurazione delle pompe

Spesso il fabbisogno idrico in acquacoltura necessita elevate esigenze di portata e di

pressione che possono essere soddisfatte solo con l’impiego di più pompe.

Le pompe possono essere accoppiate in serie o in parallelo

Se le pompe sono collegate una vicino l’altra come in un comune sistema di

pompaggio, allora dovranno essere soddisfatte le necessità di carico netto

all’aspirazione NPSHa solo della prima pompa cioè quella posta più in alto. Ma se le

pompe distano l’una dall’altra deve essere considerato il carico netto all’aspirazione di

ciascuna pompa.

pompe in

serie

pompe in

parallelopompe in serie distanti: deve essere

calcolato il carico in aspirazione di

entrambe separatamente

pompe in serie vicine: si considera

il carico in aspirazione della sola

prima pompa

7

Pompe in serie (a+b)

a b

baba QQQ ==+

baba HHH +=+

baba BHPBHPBHP +=+

100)(

)(⋅

+

+= +

+

ba

bababa

BHPBHPK

HHQe

La portata totale

delle pompe in serie

non cambia, mentre

la prevalenza e la

potenza al freno

totali derivano dalla

somma dei fattori

delle singole pompe

portata

prevalenza

potenza al freno

efficienza

a

b

a+b

H

Q

Esempio

Calcolare la prevalenza totale, la potenza totale richiesta e l’efficienza del sistema che

prevede l’uso di due pompe A e B montate in serie per ottenere una portata totale di

0,0473 m3/s.

Mod. A Mod. B

Regime rotazione (giri/min) 1750 1750

Diametro girante (cm) 25,4 30,5

Prevalenza (m) 26,8 33,5

Efficienza (%) 83 78

Si ricorda che:

100(%) ⋅=BHP

WHPe

p

K

HQWHP

ρ⋅⋅=

100⋅=e

WHPBHP

100⋅⋅

⋅⋅=

Ke

HQBHP

ρ

kWKe

HQBHP

a

aa 15100

102,083,0

18,260473.0100 =⋅

⋅

⋅⋅=⋅

⋅

⋅⋅=

ρ

Quindi le potenze al freno delle due pompe risultano:

kWKe

HQBHP

b

bb 9,19100

102,078,0

15,330473.0100 =⋅

⋅

⋅⋅=⋅

⋅

⋅⋅=

ρ

Le prestazioni del sistema di pompe in serie risultano:

0473,0===+ baba QQQ

3,605,338,26 =+=+=+ baba HHH

9,349,1915 =+=+=+ baba BHPBHPBHP

%801009,34102,0

3,600473,0100

)(

)(=⋅

⋅

⋅=⋅

+

+= +

+

ba

bababa

BHPBHPK

HHQe

portata

prevalenza

potenza al freno

efficienza

Pompe in parallelo (a//b)

baba QQQ +=//

baba HHH ==//

baba BHPBHPBHP +=//

)(

)( ////

ba

bababa

PPK

SHQQe

+

+=

La portata totale e la

potenza al freno delle

pompe in parallelo deriva

dalla somma dei fattori

delle singole pompe,

mentre la prevalenza non

cambia

a

b

portata

prevalenza

potenza al freno

efficienza

a b

a//b

H

Q

Esempio

Utilizzando i dati dell’esempio precedente, calcolare la portata, il fabbisogno di potenza

e l’efficienza delle due pompe montate in parallelo per superare una prevalenza di 27,4

m.

Mod. A Mod. B

Portata (m3/s) 0,0473 0,052

Efficienza (%) 83 73

kWKe

HQBHP

a

aa 32,15100

102,083,0

14,270473.0100 =⋅

⋅

⋅⋅=⋅

⋅

⋅⋅=

ρ

Quindi le potenze al freno delle due pompe risultano:

kWKe

HQBHP

b

bb 1,19100

102,073,0

14,27052.0100 =⋅

⋅

⋅⋅=⋅

⋅

⋅⋅=

ρ

Le prestazioni del sistema di pompe in serie risultano:

0993,0052,00473,0// =+=+= baba QQQ

4,27// === baba HHH

4,341,193,15// =+=+= baba BHPBHPBHP

%781004,34102,0

3,600473,0100

)(

)( // =⋅⋅

⋅=⋅

+

+=+

ba

bababa

PPK

HQQe

portata

prevalenza

potenza al freno

efficienza

8

Prevalenza

dell’impianto

Prevalenza

della pompa

Portata (l s-1)

Prevalenza (m)

Scelta della pompa adatta per un impianto Scelta della pompa adatta per un impianto

La pompa deve compiere un lavoro per sollevare l’acqua ad una certa quota e per

vincere le resistenze dell’impianto idraulico.

Prevalenza manometrica totale dell’impianto

La prevalenza manometrica totale dell’impianto Htot si calcola sommando:

Per scegliere la pompa adatta bisogna quindi calcolare la prevalenza manometrica

totale dell’impianto

Htot = Hgeo + Htub

dove:

Hgeo = prevalenza geodetica o dislivello

Htub = perdite di carico delle tubazioni

Prevalenza geodetica o dislivello

La prevalenza geodetica è il dislivello geodetico (differenza di quota) tra il livello

del liquido nella vasca di aspirazione e il livello del liquido nella vasca di mandata o

nella tubazione di mandata.

Perdite di carico delle tubazioni

Htub = Σ Hdis + Σ Hloc

Le perdite di carico delle tubazioni Htub sono determinate dalla sommatoria delle

perdite di carico distribuite Hdis e delle perdite di carico localizzate Hloc (dette anche

perdite di carico concentrate o minori).

Perdite di carico distribuite

Le perdite di carico distribuite sono dovute all’attrito del fluido nelle tubazioni (f) e

quindi dipendono da:

� lunghezza delle tubazioni (L)

� diametro delle tubazioni (D)

� velocità del fluido (V)

� rugosità delle tubazioni (ε)

� densità del fluido (ρ)

� viscosità assoluta (µ)

� viscosità cinematica (ν = µ / ρ)

g

V

D

LfH dis

2

2

⋅⋅=

In particolare si può dire che il fattore di attrito f è funzione di:

ed anche di

dove, per ora, ricordiamo che:

D = diametro delle tubazioni

V = velocità del fluido

ε = rugosità delle tubazioni

ν = viscosità cinematica del fluido

Viscosità cinematica ν

°C m2/s

0 1,79.10-6

10 1,31.10-6

20 1,00.10-6

30 8,00.10-7

50 5,53.10-7

In particolare, la viscosità

cinematica ν dell’acqua a 20°C vale

10-6 m2/s ed è variabile con la

temperatura.

ν

VDRN

⋅=

D

ε=Ε

9

La prima relazione

esprime il numero di Reynolds (RN) che rappresenta il rapporto tra le forze interne e

le forze dovute alla viscosità ed è usato per definire i flussi laminari ed i flussi

turbolenti.

Flusso laminare: RN < 2000

Flusso instabile: 2000<RN<4000

Flusso turbolento: RN>4000

In regime laminare vale la seguente relazione:

In regime turbolento il calcolo del fattore di attrito è più complesso e come vedremo

può avvenire utilizzando il Diagramma di Moody.

ν

VDRN

⋅=

NRf

64=

La seconda relazione

è chiamato rugosità relativa ed è il rapporto tra rugosità assoluta e diametro del tubo.

La rugosità assoluta è una

misura dell’altezza delle

asperità presenti

all’interno del tubo. La

rugosità assoluta dei

diversi materiali è

conosciuta e riportata in

apposite tabelle.

E’ chiaro però che essa

varia in funzione dell’età

della tubazione, del grado

di sporcizia, ecc.

D

ε=Ε

Il DIAGRAMMA DI MOODY descrive le relazioni esistenti tra

fattore di attrito f, Numero di Reynolds RN e Rugosità relativa ε/D

Infine, noto il fattore di attrito f attraverso il diagramma di Moody è possibile calcolare le

perdite di carico distribuite per mezzo della seguente relazione (funzione di Darcy-

Weisbach).

dove:

Hdis perdite di carico (m)

f fattore di attrito (adimensionale)

L lunghezza della tubazione (m)

D diametro (m)

V velocità del fluido (m/s)

g costante di gravità (m/s2)

Se il fluido percorre sezioni di tubazione caratterizzate da dimensioni diverse, il calcolo

delle perdite di carico distribuite deve essere eseguito singolarmente per ogni sezione.

Σ Hdisi

g

V

D

LfH dis

2

2

⋅⋅=

Esempio di calcolo delle perdite di carico distribuite

Una tubazione d’acciaio del diametro di 10 cm e lunga 500 m è percorsa da acqua a 20°C

con una velocità di 1,5 m/s; calcolare le perdite di carico distribuite.

150000000001,0

1,05,1

10

1,05,16

=⋅

=⋅

=⋅

=−ν

DVRN

2) si determina la rugosità assoluta del materiale ε, attraverso la precedente tabella. Per

l’acciaio normale ε vale 0,026 cm. Questo valore viene utilizzato per calcolare la rugosità

relativa:

0026,01,0

026,0==

D

ε

3) utilizzando i dati appena trovati, con il diagramma di Moody si determina il fattore di

attrito f, che risulta uguale a 0,027 (vedi esempio grafico).

4) utilizzando il fattore di attrito appena trovato, si calcolano le perdite di carico distribuite

con la relazione Darcy-Weisbach:

5,1581,92

5,1

1,0

500027,0

2

22

=⋅

⋅⋅=⋅⋅=g

V

D

LfH

dis

1) si calcola il numero di Reynolds RN=VD/v (ricordando che la viscosità cinematica

dell’acqua vale 10-6):

RN = 150000

εεεε/D = 0,0026 f = 0,027

10

Procedimento semplificato per il calcolo delle perdite di carico distribuite

In alternativa al modello di calcolo appena descritto, per l’uso pratico le perdite di

carico distribuite Hdispossono essere stimate per mezzo di tabelle o diagrammi che

riportano la prevalenza (es. m/100 m di tubazione) in funzione del materiale della

tubazione, del diametro, del suo stato, vecchiaia, ecc.

Un esempio è dato dal Normogramma di Sarlin

Valori di K NUOVE VECCHIE

plastici 0,01 0,25

acciaio trafilato 0,05 1,00

acciaio saldato 0,10 1,00

0,00001

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

10

100

1000

10000

100000

1 10 100

Q (l/s)

Hd

(m

/10

0m

)

k 0,01

k 0,05

k 0,10

k 0,25

k 1,00

d = 100 mm

d = 600 mm

d = 300 mm

Portata

Pre

vale

nza

Diametro

Ru

gosi

tà

Es. Nomogramma Sarlin per il calcolo delle

perdite di carico distribuite

Perdite di carico localizzate (Hloc) o concentrate o minori

Le perdite di carico localizzate sono dovute alla presenza di ostacoli,

curve, restringimenti, valvole, ecc. lungo le tubazioni. Esse, dunque,

dipendono da:

� caratteristiche geometriche dell’ostacolo

� velocità del fluido

e possono essere calcolate con la relazione:

Hloc = Σ (κ) . V2/2g

dove:

κ = coefficiente d’attrito

V = velocità del fluido (m/s)

g = costante di gravità (m/s2)

I coefficienti di attrito (κκκκ) vengono

determinati sperimentalmente in funzione

degli ostacoli incontrati lungo il circuito

idraulico, e sono rilevabili da apposite

tabelle.

Valori del Coefficiente di Attrito (κ) per le perdite di carico localizzate (esempi)

Valori del Coefficiente di

Attrito (κ) per le perdite

di carico localizzate

(esempi)

Valori del Coefficiente di Attrito (κ) per le perdite di carico localizzate (esempi)

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Valori del Coefficiente di Attrito (κ)

per le perdite di carico localizzate

(esempi)

Valori del Coefficiente di Attrito (κ)

per le perdite di carico localizzate

(esempi)

Quindi le perdite localizzate totali risultano:

Dalla prima tabella riportata si possono ricavare i

valori di k per la curva a gomito (k1 = 0,9), per la

valvola a saracinesca aperta per ¾ (k2 = 1,15),

mentre per la riduzione si possono considerare i

dati riportati negli schemi precedenti: si considera

dapprima il quadrato del rapporto tra i due

diametri, cioè (4/18)2 = 0,222 = 0,019. Si rileva

che per valori compresi tra 0,01 e 0,10, k3 = 0,5.

041,081,92

6,0)5,015,19,0(

2

)( 22

321 =⋅

⋅++=

⋅

⋅++=

g

VkkkH loc

Esempio: scelta di una pompa per il carico di una vasca (procedimento semplificato)

prima curva

valvola non-ritorno

curva 90°

curva 90°

saracinesca

curva 90° sbocco

0 m

1 m 60 m

3 m

6 m

- 2

- 1

+ 4

+ 6

Portata della pompa 70 l/s

Tipo di tubazioni PVC nuove

Diametro interno 200 mm

���� Calcolo della prevalenza

totale dell’impianto

Dislivello geodetico +

Perdite di carico distribuite +

Perdite di carico localizzate =

Prevalenza totale dell’impianto

HTOT = Hgeo + Htub

Htub = Σ Hdis + Σ Hloc

1. Dislivello geodetico

0 m

- 2

- 1

+ 4

+ 6

Hgeo = 6 – (-1) = 7 m

12

2. Perdite di carico distribuite

1 m 60 m

3 m

6 m

L = 1 + 3 + 60 + 6 + 1 = 71 m

1 m

Portata

Pre

vale

nza

Diametro

Ru

gosi

tà

Valori di K NUOVE VECCHIE

plastici 0,01 0,25

acciaio trafilato 0,05 1,00

acciaio saldato 0,10 1,00

Hdis = 2,0 m / 100 m

= 2,0 * 71/100 = 1,42 m

Portata della pompa 70 l/s

Tipo di tubazioni PVC nuove

Diametro interno 200 mm

3. Perdite di carico

localizzate

prima curva

valvola non-ritorno

curva 90°

curva 90°

saracinesca

curva 90° sbocco

Σ (β) =(β) =(β) =(β) =

0,4 + 2,0 + 0,3 + 0,3 + 0,2 + 0,3 + 1,0 = 4,5= 4,5= 4,5= 4,5

Hloc = Σ (β) ∗ v2/2g

Portata della pompa 70 l/s

Diametro interno 200 mm

Q = 70 l/s = 70/1000 = 0,07 m3/s

S = (0,2 / 2)2 * 3,14 = 0,031 m2

v = Q / S = 0,07 / 0,031 = 2,26 m/s

Q Sv

v = Q / S

Hloc = 4,5 * ((2,26)2 / (2 * 9,81)) = 1,2 m

Dislivello geodetico +

Perdite di carico distribuite +

Perdite di carico localizzate =

Prevalenza totale dell’impianto =

7,0 +

1,4 +

1,2 =

9,6 m

Scelta della pompa :

Portata = 70 l/s = 252 m3/h

Prevalenza = 9,6 m

La curva caratteristica della pompa deve intersecare

la curva della prevalenza totale dell’impianto

nell’intorno del punto di miglior rendimento.

Nella pratica la prevalenza totale dell’impianto non

sarà mai rappresentata da un unico punto, perché:

- il dislivello geodetico varia con il variare del livello

di liquame nel pozzetto ed eventualmente nella vasca

finale;

- le perdite di carico variano con l’invecchiamento

dei tubi e con eventuali variazioni delle

caratteristiche dell’acqua.

13

Si considera, quindi, una “zona di funzionamento”,

entro la quale scegliere la pompa.

Pompa ottimale

Prevalenza

dell’impianto

Portata (l s-1)

Prevalenza (m)

Hgeo

AIRLIFT

Quando una tubazione si trova immersa perpendicolarmente in un serbatoio

contenente acqua, il livello dell’acqua nella tubazione e nella massa sono in

equilibrio e non avviene alcun movimento dell’acqua.

Quando, però, nella tubazione si inietta aria in prossimità del fondo tale equilibrio

si rompe.

Il miscuglio aria/acqua, essendo più leggero della sola acqua, si innalza

all’interno del tubo, mentre l’acqua, che risulta più pesante, entra dal fondo del

tubo. Se si continua ad iniettare aria l’equilibrio non viene mai raggiunto e il

miscuglio aria/acqua continuerà ad uscire dall’estremità superiore della tubazione.

Se si aumenta il flusso d’aria aumenta la quantità d’acqua spostata fino ad

raggiungere un valore massimo, oltre il quale, pur aumentando il flusso d’aria,

non aumenta la quantità d’acqua spostata.

Esempi di airlift:

a, c = tubazione esterna

b, d = tubazione interna

a, b = linea aria interna

c, d = linea aria esterna

14

L’equazione che descrive l’equilibrio che si viene a creare nella colonna è la seguente:

(S+L) . γm = S . γ0

S = Profondità o immersione del miscuglio aria acqua nel tubo.

L = Sollevamento o altezza del miscuglio aria acqua rispetto alla superficie dell’acqua.

γm = Peso specifico del miscuglio aria acqua.

γ0 = Peso specifico del liquido esterno alla tubazione.

Poiché l’aria è meno densa dell’acqua il peso specifico del miscuglio sarà minore a

quello del liquido e S+L deve essere maggiore di S affinché l’equazione sia in pari.

Se nel tubo viene insufflata una sufficiente quantità d’aria il peso specifico del miscuglio

sarà sbilanciato così (S+L)-S sarà maggiore di L che è il sollevamento realizzato dalla

pompa e il miscuglio verrà scaricato all’estremità del tubo.

Uno dei principali fattori che regolano l’efficienza di una air-lift è l’immersione della

tubazione di sollevamento, al crescere dell’immersione, infatti, aumenta

l’efficienza del sistema.

In secondo luogo le prestazioni dell’air-lift diminuiscono quando aumenta la distanza

alla quale l’acqua deve essere sollevata. L’attrito del fluido con il tubo determina la

perdita di efficienza (cioè è più facile superare piccoli dislivelli).

Anche il diametro del tubo di sollevamento e la quantità d’aria insufflata agiscono

sull’efficienza.

La turbolenza è un fattore importante nell’influenzare l’efficienza dell’airlift. E’

importante cioè il meccanismo mediante il quale l’aria viene insufflata. In particolare è

necessario che le bolle d’aria abbiano il medesimo diametro in quanto le bolle più

grandi risalgono più velocemente. Pertanto è opportuno che l’aria sia distribuita tramite

un diffusore che produca bolle piccole ed uniformi.

Un’equazione sviluppata da Castro e al. nel 1975 permette di calcolare la portata in

relazione alla lunghezza della tubazione e del grado di immersione.

( ) 2,233 01196,0758,0 dLxQ ⋅+⋅=

dove:

Q = portata ( litri/min)

x = % immersione

L = lunghezza totale (cm)

d = diametro tubo (cm)

Da questa relazione risulta che la minima immersione della tubazione è pari all’80%

rispetto alla lunghezza totale.

Un fattore di sicurezza del 25% è da adottare una volta che si usi l’equazione per il

dimensionamento di un airlift. Cioè diametri delle tubazioni, lunghezza e grado di

immersione devono essere scelti in modo da fornire il 25% in più della quantità d’acqua

ritenuta necessaria.

Nella pratica, per

il

dimensionamento

di un airlift si

possono utilizzare

i dati della

seguente tabella.

Questa tabella,

infatti, permette di

calcolare la

portata d’acqua in

airlift di diverso

diametro D (da 1 a

8 cm), di diversa

lunghezza L (da

30 a 300 cm) e per

diversi rapporti di

sommersione (da

0,8 a 1,0).

Portata d’acqua di un airlift, espressa in l/min

Esempio

Dimensionare un airlift per un acquario profondo 90 cm e 3 m2 di superficie,

supponendo che sia necessario un flusso pari a 120 l/min.

Dalla precedente tabella, scegliendo un valore di immersione x = 0,9, una portata di

almeno 150 l/min (per sicurezza il 25% in più di quella progettuale) ed una tubazione

lunga 100 cm, risulta necessario un diametro di circa 6 cm per garantire il desiderato

flusso idrico.

Utilizzando l’equazione, il risultato è analogo.

( ) 2,233 01196,0758,0 dLxQ ⋅+⋅=

2,21

31

23

01196,0758,0

+⋅⋅=

Lx

Qd

cmd 94,501196,085,2

150

01196,041,4854,0758,0

150 2,21

2,21

=

+=

+⋅⋅=

La portata d’acqua aumenta con la quantità d’aria insufflata; esiste tuttavia un punto di

massima efficienza della pompa (massimo trasporto d’acqua /unità d’aria insufflata).

Il flusso d’aria necessario per mantenere una determinata portata d’acqua può essere

calcolato con un diagramma specifico.

15

Ritornando all’esempio precedente, il rapporto tra lunghezza e diametro risulta 100/6 = 17,

se la percentuale di immersione è 90%, dal diagramma risulta un rapporto tra flusso

d’acqua e flusso d’aria pari a 0,38.

Quindi, essendo il flusso d’acqua 150 l/min, il flusso d’aria risulta 150/0,38 = 400 l/min

Altro esempio

Consideriamo una tubazione di 90 cm del diametro di 2,5 cm, immersa per l’80%

nell’acqua.

Il rapporto lunghezza/diametro risulta 90/2,5 = 36

Dal diagramma risulta un rapporto tra flusso d’acqua e flusso d’aria di circa 0,5, cioè sono

necessari 2 litri d’aria per sollevare ogni litro d’acqua.

Se si immerge la tubazione per il 90%, risulta un rapporto di 0,75, cioè sono sufficienti 1,3

litri d’aria per sollevare ogni litro d’acqua.

Se si immerge completamente la tubazione, il rapporto è ancora più vantaggioso (0,9),

però non si ha sollevamento ma solo trasporto dell’acqua.